Elaborado por: Ricardo Alfonso Marcillo Del Castillo

Asistente de Gerencia

1. Establece si existe una relación entre dos variables. Independiente (x) y dependiente (y).

2. Determina su magnitud y sentido.

3. El grado de relación puede variar de inexistente a perfecto.

CORRELACIONCORRELACION

1. Expresa de manera cuantitativa la magnitud y dirección de una relación.

2. Permite predecir si entre dos variables existe o no una relación o dependencia matemática.

3. r puede variar desde -1 a +1.

Coeficiente de correlación lineal de Coeficiente de correlación lineal de Pearson (r)Pearson (r)

r = 0 a 0.25 no existe correlación. r = 0.25 a 0.50 correlación baja a moderada. r = 0.50 a 0.75 correlación moderada a buena. r = 0.75 o mayor correlación buena a excelente. Si r = 1 correlación perfecta. Todos los rangos se extrapolan para valores

negativos de r.

Coeficiente de correlación lineal de Coeficiente de correlación lineal de Pearson (r)Pearson (r)

Para interpretar r se dan los siguientes Para interpretar r se dan los siguientes lineamientos.lineamientos.

Ejercicio No.1Ejercicio No.1Un equipo de profesionales en salud mental de Un equipo de profesionales en salud mental de un hospital psiquiátrico donde el tiempo de un hospital psiquiátrico donde el tiempo de permanencia es largo, quieren medir el nivel de permanencia es largo, quieren medir el nivel de respuesta de pacientes retraídos mediante un respuesta de pacientes retraídos mediante un programa de terapia de remotivación. Para este programa de terapia de remotivación. Para este propósito se contaba con una prueba propósito se contaba con una prueba estandarizada, que era costosa y su aplicación estandarizada, que era costosa y su aplicación tomaba mucho tiempo. Para salvar este tomaba mucho tiempo. Para salvar este obstáculo, el equipo creó una prueba más fácil obstáculo, el equipo creó una prueba más fácil de aplicar. Para probar la utilidad de este de aplicar. Para probar la utilidad de este nuevo instrumento para medir el nivel de nuevo instrumento para medir el nivel de respuesta del paciente, el equipo decidió respuesta del paciente, el equipo decidió examinar la relación entre las calificaciones examinar la relación entre las calificaciones obtenidas con la nueva prueba y las obtenidas con la nueva prueba y las calificaciones obtenidas con la prueba calificaciones obtenidas con la prueba estandarizada. estandarizada.

Ejercicio No.1 (continuación)Ejercicio No.1 (continuación)El objetivo era utilizar la nueva prueba para El objetivo era utilizar la nueva prueba para averiguar si era posible demostrar que éste era un averiguar si era posible demostrar que éste era un buen elemento para pronosticar la calificación de un buen elemento para pronosticar la calificación de un paciente con respecto a la prueba estandarizada. El paciente con respecto a la prueba estandarizada. El equipo estaba interesado sólo en llevar a cabo el equipo estaba interesado sólo en llevar a cabo el análisis de las calificaciones entre 50 y 100, dado análisis de las calificaciones entre 50 y 100, dado que las calificaciones por debajo de 50 no que las calificaciones por debajo de 50 no representan un nivel significativo de respuesta, y representan un nivel significativo de respuesta, y las calificaciones arriba de 100, aunque posibles, las calificaciones arriba de 100, aunque posibles, rara vez eran alcanzadas por los pacientes en rara vez eran alcanzadas por los pacientes en estudio. El equipo también observó que el uso de estudio. El equipo también observó que el uso de calificaciones incrementadas a intervalos de 5 calificaciones incrementadas a intervalos de 5 cubriría bien la gama de calificaciones entre 50 y cubriría bien la gama de calificaciones entre 50 y 100. En consecuencia 11 pacientes que registraron 100. En consecuencia 11 pacientes que registraron esos valores fueron seleccionados para particpar en esos valores fueron seleccionados para particpar en la prueba estandarizada con los siguientes la prueba estandarizada con los siguientes resultados: resultados:

Tabla de valoresTabla de valores

Recta de Mínimos CuadradosRecta de Mínimos Cuadrados

"Recta de Mínimos Cuadrados"

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Puntajes con la prueba nueva

Punt

ajes

en

la p

rueb

a es

tand

ariz

ada

Recta de Mínimos CuadradosRecta de Mínimos Cuadrados

bxay SiSi

Donde: a = ordenada al Donde: a = ordenada al origen y b = pendienteorigen y b = pendiente

EntonceEntoncess ii xbnay

2iiii xbxayx

Recta de Mínimos CuadradosRecta de Mínimos CuadradosSiSi

EntonceEntoncess

ii xbnay

2iiii xbxayx

ba 82511916

ba 6462582571790

9973.a 1236.1b

Recta de Mínimos CuadradosRecta de Mínimos Cuadrados

xy 1236.19973.

"Recta de Mínimos Cuadrados"

y = 1.1236x - .9973

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Puntajes con la prueb a nueva

Pun

taje

s en

la p

rueb

a es

tand

ariz

ada

1827.55501236.19973.

y 3627.1111001236.19973.

y

Recta de Mínimos CuadradosRecta de Mínimos Cuadrados

Por Por fortunafortuna

9973.a 1236.1b

22

xxn

yxxynb

n

xbya

11

8251236.1916 a

28256462511

9168257179011

b

Recta de Mínimos CuadradosRecta de Mínimos CuadradosFinalmente podemos deducir que:Finalmente podemos deducir que:

La suma de las desviaciones La suma de las desviaciones verticales al cuadrado de los puntos verticales al cuadrado de los puntos correspondientes a los datos correspondientes a los datos observados (observados (yiyi) a partir de la recta ) a partir de la recta de los mínimos cuadrados es menor de los mínimos cuadrados es menor que la suma de las desviaciones que la suma de las desviaciones verticales al cuadrado de los puntos verticales al cuadrado de los puntos de los datos que forman cualquier de los datos que forman cualquier otra recta.otra recta.

Coeficiente de CorrelaciónCoeficiente de Correlación

EntonceEntoncess

nyy

nxxbr

ii

ii22

2222

9561.08182.762778007661875646252625.1

r

2222iiii

iiii

yynxxn

yxyxnr

9561.083905680076116806256462511

9168257179011

r

Coeficiente de CorrelaciónCoeficiente de Correlación

"Recta de Mínimos Cuadrados"

y = 1.1236x - .9973r = 0.9561

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Puntajes con la prueb a nueva

Punt

ajes

en

la p

rueb

a es

tand

ariz

ada

Coeficiente de CorrelaciónCoeficiente de Correlación

Dado que el coeficiente de Dado que el coeficiente de Pearson r = .9561 podemos Pearson r = .9561 podemos decir que hay una excelente decir que hay una excelente correlación entre los puntajes correlación entre los puntajes obtenidos entre la prueba obtenidos entre la prueba nueva respecto a la prueba nueva respecto a la prueba estandarizada y por ende que estandarizada y por ende que cualquiera de las dos pueden cualquiera de las dos pueden ser utilizadas para evaluar a ser utilizadas para evaluar a los pacientes.los pacientes.

Ejercicio No.2Ejercicio No.2Se obtuvieron lecturas de la Se obtuvieron lecturas de la presión sanguínea mediante presión sanguínea mediante dos métodos distintos, en 25 dos métodos distintos, en 25 pacientes con hipertensión. Las pacientes con hipertensión. Las lecturas sistólicas obtenidas lecturas sistólicas obtenidas mediante los dos métodos se mediante los dos métodos se encuentran en la tabla encuentran en la tabla siguiente. El médico desea siguiente. El médico desea investiga la intensidad de la investiga la intensidad de la relación entre las dos relación entre las dos mediciones.mediciones.

Tabla de valoresTabla de valores

Recta de Mínimos CuadradosRecta de Mínimos Cuadrados

Recta de Mínimos Cuadrados

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

Método I

Mét

odo

II

Recta de Mínimos CuadradosRecta de Mínimos Cuadrados

SiSi

EntonceEntoncess

ii xbnay

2iiii xbxayx

ba 4440254172

ba 8084084440276.757

8928.20a 8220.b

Recta de Mínimos CuadradosRecta de Mínimos Cuadrados

xy 8220.8928.20

7528.1271308220.8928.20

y 2928.1852008220.8928.20

y

Título del gráfico

y = 0.8220x + 20.8928

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

Método I

Mét

od

o I

I

Coeficiente de CorrelaciónCoeficiente de Correlación

EntonceEntoncess

nyy

nxxbr

ii

ii22

2222

2222iiii

iiii

yynxxn

yxyxnr

9546.0

36.696223710952

7885448084086757.

r

9546.017405584710952251971360080840825

4172444075727625

r

Coeficiente de CorrelaciónCoeficiente de Correlación

Título del gráfico

y = 0.8220x + 20.8928r = 0.9546

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

Método I

Mét

odo

II

Coeficiente de CorrelaciónCoeficiente de Correlación

Dado que el coeficiente de Dado que el coeficiente de Pearson r = .9546 podemos Pearson r = .9546 podemos decir que hay una excelente decir que hay una excelente correlación entre los dos correlación entre los dos métodos para lecturas de métodos para lecturas de presión sanguínea.presión sanguínea.