ELABORADO POR: SERGIO DANILO GIL DELGADO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL PROYECTO DE GRADO

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PROYECTO DE GRADO

ELABORADO POR: SERGIO DANILO GIL DELGADO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIRÍA CIVIL - ESTRUCTURAS BOGOTÁ, AGOSTO DE 2018


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TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 1 PARTE 1: PREDIMENSIONAMIENTO Y DISEÑO LINEAL ........................................................................ 3 1. CONCEPCIÓN Y GENERALIDADES ................................................................................................ 3

1.1. DESCRIPCIÓN Y CARACTERÍSTICAS ...................................................................................... 3 1.2. TIEMPO DE RESISTENCIA AL FUEGO .................................................................................... 4 1.3. ESPECIFICACIONES .............................................................................................................. 4

1.3.1. MATERIALES ................................................................................................................ 4 1.3.2. NORMAS ...................................................................................................................... 4

2. CHEQUEO DE IRREGULARIDADES ................................................................................................ 4 2.1. IRREGULARIDADES EN ALTURA ........................................................................................... 5 2.2. IRREGULARIDAD EN PLANTA ............................................................................................... 5 2.3. IRREGULARIDAD POR AUSENCIA DE REDUNDANCIA .......................................................... 6

3. EVALUACIÓN PRELIMINAR DE CARGAS ....................................................................................... 7 3.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES ........................................................................... 7 3.2. CARGAS ............................................................................................................................... 7

3.2.1. Cargas muertas ............................................................................................................ 7 3.2.2. Cargas vivas ................................................................................................................. 7 3.2.3. Cargas de sismo ........................................................................................................... 8 3.2.4. Carga de viento ........................................................................................................... 9

4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL .............................................................................................................. 9 5. RESULTADOS ............................................................................................................................. 11

5.1. DERIVAS ............................................................................................................................. 11 5.2. COMPARACIÓN FHE MANUAL Y DEL MODELO ................................................................. 11 5.3. MODOS DE VIBRACIÓN ..................................................................................................... 12 5.4. CHEQUEO DE MASA .......................................................................................................... 12

6. MÉTODOS APROXIMADOS ........................................................................................................ 13 6.1. CHEQUEO DE DESPLAZAMIENTOS .................................................................................... 13 6.2. CHEQUEO DE FUERZAS INTERNAS POR CARGAS GRAVITACIONALES ............................... 14 6.3. CHEQUEO DE FUERZAS INTERNAS POR CARGAS LATERALES ............................................ 14

7. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ................................................................................ 15 7.1. DISEÑO DE PLACA DE ENTREPISO ..................................................................................... 15 7.2. DISEÑO DE VIGAS .............................................................................................................. 16 7.3. DISEÑO DE NUDOS ............................................................................................................ 17 7.4. DISEÑO DE COLUMNAS ..................................................................................................... 18 7.5. DISEÑO DE MUROS ........................................................................................................... 21 7.6. DISEÑO DEL DIAFRAGMA .................................................................................................. 23 7.7. DISEÑO DE LOS CAISSONS ................................................................................................. 24 7.8. DISEÑO DE VIGA DE AMARRE ........................................................................................... 26 7.9. DISEÑO DE MURO DE SÓTANO ......................................................................................... 26

PARTE 2: COMPORTAMIENTO INELÁSTICO ....................................................................................... 27 8. SECCIONES FISURADAS ............................................................................................................. 27 9. NO LINEALIDAD DE LOS MATERIALES ....................................................................................... 28

9.1. MATERIALES ...................................................................................................................... 28 9.2. RÓTULAS EN VIGAS ........................................................................................................... 29 9.3. RÓTULAS EN COLUMNAS .................................................................................................. 29


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9.4. RÓTULAS EN MUROS ......................................................................................................... 29 10. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA .............................................................................................. 30 11. FLEXIBILIDAD DE LA CIMENTACIÓN ...................................................................................... 31 12. RESULTADOS ......................................................................................................................... 32

12.1. CURVA PUHSOVER EN SENTIDO X ..................................................................................... 32 12.1.1. Secuencia de generación de rótulas.......................................................................... 33

12.2. CURVA PUSHOVER EN SENTIDO Y ..................................................................................... 34 12.2.1. Secuencia de generación de rótulas.......................................................................... 35

12.3. TARGET DISPLACEMENT O PUNTO DE COMPORTAMIENTO ............................................. 35 12.4. REVISIÓN DE CARÁCTERÍSTICAS REQUERIDAS POR EL ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL ... 36 12.5. NIVEL DE COMPORTAMIENTO ESPERADO DE LA ESTRUCTURA ....................................... 37 12.6. REVISIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ..................................................................... 39

13. CANTIDADES Y PRESUPUESTO DE OBRA ............................................................................... 43 14. CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 44 15. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 45


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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Chequeo irregularidad 1aA – Sentido X ................................................................................. 5 Tabla 2. Chequeo irregularidad 1aA – Sentido Y ................................................................................. 5 Tabla 3. Chequeo irregularidades en altura ........................................................................................ 5 Tabla 4. Verificación irregularidad torsional ....................................................................................... 6 Tabla 5. Chequeo irregularidades en planta ....................................................................................... 6 Tablas 6. Cargas muertas .................................................................................................................... 7 Tabla 7. Cargas vivas ........................................................................................................................... 7 Tabla 8. Parámetros sísmicos de la zona ............................................................................................. 8 Tabla 9. Cargas muertas distribuidas calculadas por área de piso tipo .............................................. 8 Tabla 10. Cargas muertas totales calculadas por piso ........................................................................ 9 Tabla 11. Cortante en la base por FHE calculada ................................................................................ 9 Tabla 12. Fuerzas Horizontales Equivalentes calculadas .................................................................... 9 Tabla 13. Factores de ajuste al cortante dinámico ........................................................................... 10 Tabla 14. Cálculo índice de estabilidad por piso ............................................................................... 10 Tabla 15. Derivas en los dos sentidos ............................................................................................... 11 Tabla 16. Comparación FHE calculadas y del modelo ....................................................................... 12 Tabla 17. Chequeo de masa .............................................................................................................. 12 Tablas 18. Datos para cálculo de rigideces de piso – Método de Wilbur ......................................... 13 Tabla 19. Cálculo de derivas – Método de Wilbur ............................................................................ 13 Tabla 20. Cálculo de derivas – Método de Macleud ......................................................................... 13 Tabla 21. Cargas distribuidas en el vano C-D de viga del eje 4 por cargas verticales para la combinación 1.2D+1.6L ..................................................................................................................... 14 Tabla 22. Distancias a puntos de inflexión ........................................................................................ 14 Tabla 23. Cálculo de M y V del vano C-D de viga de eje 4 ................................................................. 14 Tabla 24. Comparación de fuerzas en vigas con método aproximado ............................................. 14 Tablas 25. Cortante en el pórtico y porcentajes de distribución ...................................................... 14 Tabla 26. Cortantes en los puntos de inflexión ................................................................................. 15 Tablas 27. Distancias a puntos de inflexión – Método del Portal ..................................................... 15 Tabla 28. M y V en vigas – Método del Portal ................................................................................... 15 Tabla 29. M y V en columnas - Método el Portal .............................................................................. 15 Tabla 30. Comparación de fuerzas por sismo en viga y columna con método aproximado ............ 15 Tablas 31.Diseño a flexión de placa de piso tipo .............................................................................. 15 Tabla 32. Chequeo de cortante en la placa de piso tipo ................................................................... 16 Tablas 33. Diseño a flexión del vano 4-5 de viga de eje C de piso 7 ................................................. 16 Tabla 34. Cálculo de resistencia del acero a cortante en vigas ......................................................... 16 Tablas 35. Diseño a cortante del vano 4-5 de viga de eje C de piso 7 .............................................. 17 Tabla 36. Tipos de nudos en la estructura ........................................................................................ 17 Tabla 37. Verificación condición de adherencia en el nudo ............................................................. 17 Tabla 38. Verificación condición de anclaje en el nudo .................................................................... 18 Tablas 39. Diseño a cortante del nudo .............................................................................................. 18 Tabla 40. Refuerzo longitudinal en columna ..................................................................................... 18 Tablas 41. Verificación condición de columna fuerte – viga débil en los dos sentidos .................... 20 Tablas 42. Cálculo del cortante de diseño en la columna ................................................................. 21 Tablas 43. Diseño a cortante de la columna ..................................................................................... 21 Tablas 44. Diseño a flexión, cortante y elemento de borde del muro .............................................. 22


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Tablas 45. Refuerzo longitudinal y transversal en los extremos del muro ....................................... 23 Tabla 46. Fuerzas en el diafragma ..................................................................................................... 24 Tabla 47. Diseño a flexión del diafragma .......................................................................................... 24 Tabla 48. Diseño a cortante del diafragma ....................................................................................... 24 Tabla 49. Cantidad de caissons para columnas y muros ................................................................... 25 Tabla 50. Diseño a flexo-compresión del caisson ............................................................................. 25 Tabla 52. Diseño a cortante del caisson ............................................................................................ 26 Tabla 53. Chequeo de esfuerzos en el caisson .................................................................................. 26 Tabla 54. Diseño viga de amarre ....................................................................................................... 26 Tabla 55. Diseño muro de sótano ..................................................................................................... 26 Tabla 56.Factores de fisuración en elementos ................................................................................. 27 Tabla 57. Factores de fisuración en columnas .................................................................................. 27 Tablas 58. Cortantes y desplazamientos en estructura con secciones fisuradas ............................. 27 Tabla 59. Cálculo rigidez vertical caissons ......................................................................................... 31 Tabla 60. Cálculo presión pasiva del muro de sótano ....................................................................... 31 Tabla 61. Datos curva de capacidad – Sentido X ............................................................................... 33 Tabla 62. Datos curva de capacidad – Sentido Y .............................................................................. 34 Tablas 63. Cálculo punto de comportamiento .................................................................................. 35 Tablas 64. Datos de curvas idealizadas – Sentido X .......................................................................... 36 Tablas 65. Datos de curvas idealizadas – Sentido Y .......................................................................... 36 Tabla 66. Puntos de comportamiento con métodos de computador ............................................... 36

Tabla 67. Chequeo µmax y µstrength ....................................................................................................... 37 Tabla 68. Comparación de fuerzas cortantes de modelos con 1 modo y 10 modos de vibración ... 37 Tabla 69. Cálculo de rotaciones en los muros ................................................................................... 38 Tabla 70. Rotaciones límite de niveles de desempeño, según tabla 10-19 de la norma .................. 38 Tabla 71. Resumen de niveles de desempeño en los elementos – Sentido X .................................. 38 Tabla 72. Resumen de niveles de desempeño en los elementos – Sentido Y .................................. 39 Tabla 73. Comparación refuerzo inicial y refuerzo requerido en muros .......................................... 42 Tabla 74. Cantidades aproximadas de obra ...................................................................................... 43 Tabla 75. Precios unitarios de insumos y actividades ....................................................................... 43 Tabla 76. Presupuesto de obra ......................................................................................................... 44


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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Localización de lote del proyecto ......................................................................................... 3 Figura 2. Espectro elástico de aceleraciones ...................................................................................... 8 Figura 3. Vista 3D del modelo estructural ......................................................................................... 11 Figura 4. Modos de vibración ............................................................................................................ 12 Figura 5. Distancias a puntos de inflexión ......................................................................................... 14 Figura 6. Cortante de diseño en la viga ............................................................................................. 17 Figura 7. Ejes locales columna ........................................................................................................... 18 Figura 8. Diagramas de interacción P-M de columna ....................................................................... 19 Figura 9. Momentos de verificación de condición de columna fuerte – viga débil .......................... 19 Figura 10. Cortante de diseño en columna ....................................................................................... 20 Figura 11. Diagrama de interacción P-M del muro ........................................................................... 23 Figura 12. Diagrama de interacción P-M del caisson ........................................................................ 25 Figura 13. Curva esfuerzo – deformación del acero de refuerzo ...................................................... 28 Figura 14. Curva esfuerzo – deformación de concreto confinado .................................................... 28 Figura 15. Curva esfuerzo – deformación de concreto inconfinado ................................................. 29 Figura 16. Esquema modelo de fibras en muros .............................................................................. 30

Figura 17. Diagramas M-θ de muros ................................................................................................. 30 Figura 18. Curva de comportamiento del suelo ante fuerzas pasivas de los muros ......................... 31 Figura 19. Definición de links de cimentación................................................................................... 31 Figura 20. Condiciones iniciales de casos de carga de pushover ...................................................... 32 Figura 21. Curva de capacidad – Sentido X ....................................................................................... 32 Figura 22. Curva de capacidad – Sentido Y ....................................................................................... 34 Figura 23. Curvas idealizadas de comportamiento ........................................................................... 37 Figura 24. Nivel de desempeño de elementos estructurales – Sentido X ........................................ 38 Figura 25. Nivel de desempeño de elementos estructurales – Sentido Y ......................................... 39 Figura 26. Fuerzas cortantes esperadas en Vigas ............................................................................. 40 Figura 27. Fuerzas cortantes esperadas en Columnas ...................................................................... 40 Figura 28. Fuerzas cortantes esperadas en Muros ........................................................................... 41 Figura 29. Fuerzas esperadas en los diafragmas ............................................................................... 41 Figura 30. Fuerzas esperadas en la cimentación ............................................................................... 42


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RESUMEN

El edificio objeto de análisis se encuentra localizado en la ciudad de Villavicencio, zona de amenaza sísmica alta; el sistema estructural es combinado de pórticos y muros de concreto reforzado, tiene 10 pisos, un sótano y fue destinado para uso residencial. Inicialmente se realizó el análisis lineal y diseño de la estructura siguiendo los lineamientos dados por la NSR-10, cumpliendo con todos los requisitos exigidos por la capacidad de disipación de energía, la estructura no presentó irregularidades de ningún tipo, por lo tanto, se utilizó un R de 7 para el diseño y como resultado de este análisis lineal, se obtuvo que la edificación cumple los requisitos de derivas, de participación de masa y además, se obtuvo para los dos primeros modos de vibración movimientos traslacionales, con un período fundamental de 1.032 segundos, posteriormente con los resultados obtenidos del análisis se realizó el diseño de los elementos que componen la estructura, como lo son: placas de entrepiso, vigas, nudos, columnas, muros, diafragmas, caissons, vigas de amarre y muros de sótano. Posteriormente, con la estructura ya diseñada se evaluó el comportamiento de la misma por medio de un análisis estático no lineal o NSP con las secciones fisuradas y cumpliendo los requisitos dados por la ASCE 41-13, que incluye la no linealidad de los materiales, la no linealidad geométrica y la flexibilidad en la cimentación, obteniendo como resultado las curvas de capacidad o curvas pushover en los dos sentidos de análisis, identificando en estas el punto de comportamiento y la secuencia de generación de rótulas. Adicionalmente, se verificaron las características requeridas por el NSP encontrando que el análisis era adecuado, se evaluó el nivel de comportamiento esperado de la estructura y se revisaron los elementos estructurales para las fuerzas esperadas para el sismo de diseño. Finalmente, se calcularon cantidades y presupuesto aproximado de obra.

PALABRAS CLAVE

Amenaza sísmica, estructural, concreto reforzado, análisis lineal, diseño, derivas, participación de masa, comportamiento, análisis no lineal, curvas pushover, punto de comportamiento, sismo de diseño.


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ABSTRACT

The building subject to this study is located at Villavicencio City, this is a zone with a high seismic threat, the structural system is combined with frames and reinforced concrete walls, it is a 10-story building with a basement and is design for residential purposes. Initially, a linearly analysis and the structural design of the building was performed following the guidelines established by the NSR-10, all the requirements about the energy dissipation capacity were met, the structure did not present irregularities of any kind, therefore, an R value of 7 was used for the design, as a result of this linearly analysis, it was obtained that the structure met the requirements for inter-story drifts and mass participation. In addition, for the first two modes of vibration, translational movements were obtained with a fundamental period of 1.032 seconds. Finally, based on the results the structural analysis and design of elements, such as, slabs, joints, columns, walls, diaphragms, caissons, foundation beams and basement walls were conducted. Subsequently, having the structural design, the behavior of the building was assessed using a non-linear static analysis or NSP approach implementing the effective flexural rigidity and following all the requirements established by the ASCE 41-13, which includes the non-linearity of the materials, the geometric non-linearity and the flexibility of the foundation. The pushover curves or capacity curves were obtained as a result of the aforementioned analysis in the two directions, identifying, target displacement and the sequence in the formation of plastic-hinges. In addition, the characteristics required by the NSP were verified by finding that the analysis was adequate, the expected behavior of the structure was assessed, and all the structural elements were checked under the effect of the forces produced by the expected seismic activity. Finally, all the quantities required for the construction and the budget were calculated.

KEY WORDS

Seismic threat, structural, reinforced concrete, linearly analysis, design, story drifts, mass participation, behavior, non-linear analysis, pushover curves, target displacement, expected seismic activity.


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1. INTRODUCCIÓN

A lo largo del tiempo y a medida que surgen incógnitas por sucesos que se presentan y por ende la necesidad de encontrar las soluciones a esos problemas debido al impacto sustancial que estos generan en la humanidad, se obtienen resultados soportados en investigaciones y experiencias que reducen el riesgo de que estos eventos generen daño a la población en general, como es el caso del análisis y diseño de la estructuras que surge de la necesidad de preservar la vida de las personas, además de no tener considerables pérdidas económicas ante los movimientos telúricos conocidos como sismos. Como se ha podido observar en los últimos años, se han presentado eventos sísmicos en México, Japón, Ecuador, Haití y Chile, que son los más recordados por la magnitud y nivel de daño que presentaron, en los cuales se evidencia la importancia de seguir un procedimiento basado en estudios, ensayos y experiencias para el diseño de las estructuras, lo que se conoce como las normas sismo resistentes, en donde se consignan los requisitos mínimos a tener en cuenta y en donde se reúnen los resultados de las diferentes investigaciones que se han realizado tanto en las ramas de la ingeniería sísmica, geotecnia y estructuras, razón por la cual se puede concluir que, en términos generales en los países donde se proyectan las estructuras siguiendo esos requisitos como Chile y Japón, las pérdidas humanas y materiales son considerablemente menores que en los países donde no lo hacen o donde no se tiene la conciencia de la importancia del tema como en los demás países mencionados. En Colombia no se está exento a que se presenten sismos de magnitudes altas, como se conoce, en la mayoría de las regiones del país la amenaza sísmica es alta o moderada, por ende, para el caso de edificios, se cuenta con el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, que es basado en las Normas Americanas ACI-318, ACSE 7-10, entre otras. Desde 1994 se adoptó un reglamento para el diseño y construcción de estructuras y se ha ido actualizando hasta la última versión conocida, sin embargo, el procedimiento para obtener las fuerzas de diseño debidas a los sismos no está totalmente desarrollado, ya que se realiza de forma aproximada por medio del coeficiente de disipación de energía, R, que depende del tipo de estructura bajo análisis y de la zona donde esté ubicada la edificación, este coeficiente reduce las fuerzas del análisis elástico teniendo en cuenta la capacidad de disipación de energía de la estructura, es decir, es una aproximación que se realiza para representar el comportamiento inelástico de la estructura, pero bajo un análisis lineal. Por la razón anterior y debido a que el análisis del comportamiento no lineal de una estructura implica más temas que solo un coeficiente, se han desarrollado diferentes investigaciones para poder entender el desempeño real de las estructuras ante fuerzas horizontales producidas por sismos, mediante un análisis más completo pero más complejo, que tenga en cuenta los diferentes factores que se presentan en los elementos que componen una estructura que es capaz de disipar energía, como los son: la degradación de la rigidez, pérdida de resistencia, la no linealidad geométrica y los efectos que tiene sobre éstos la no linealidad del suelo de fundación. Específicamente para el concreto, Mander desarrolló una investigación para representar el comportamiento no lineal de este material, partiendo de la curva esfuerzo-deformación del concreto simple y modificándola dependiendo del confinamiento que tenga un elemento, es decir, de la cantidad de estribos tanto longitudinales como transversales y a partir de las propiedades del


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material obtenidas con este método y de las deformaciones del elemento, conocer el comportamiento de los mismos en términos de la curvatura y rotación ante fuerzas de flexión. La concepción de diseño de la NSR-10, para los edificios de concreto reforzado conformados por medio de pórticos resistentes a momentos o combinados con muros, está basada en el mecanismo de colapso de traslación lateral de vigas, es decir, se espera que se presente plastificación en los extremos de las vigas, antes de que se presente en las columnas, esto debido a que no se requieren ductilidades tan grandes a la curvatura, comparado con el mecanismo de colapso de fluencia en columnas y además porque en caso que se presente el sismo de diseño, es apropiado que no se genere plastificación de las columnas, ya que al fallar ocasionaría que no haya un tiempo necesario para evacuar a las personas antes del colapso. Por consiguiente, el comportamiento de los elementos que componen una estructura está controlado por flexión para vigas o flexo-compresión para columnas y muros, para el caso de edificios de concreto reforzado con un sistema combinado. Dicho lo anterior, se evidencia la importancia del diseño de los elementos ante fuerzas diferentes a la flexión, como lo son las fuerzas cortantes, de torsión y la combinación entre éstas, además del control del pandeo local de los muros, entre otros factores que influyen en el comportamiento de la estructura, para edificaciones de concreto reforzado, por tal razón la NSR-10 exige verificaciones en términos de la capacidad de los elementos y contempla una reducción mayor de resistencia para las fuerzas mencionadas. En el presente documento se busca estudiar y analizar el comportamiento no lineal de un edificio ubicado en la ciudad de Villavicencio, el cual consta de un sistema estructural combinado de muros de carga y pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado y verificar que los requerimientos establecidos en la NSR-10 para una estructura con capacidad especial de disipación de energía son suficientes para que la estructura se comporte como se espera cuando se presente el sismo de diseño. Dado que el análisis se va a realizar para diferentes condiciones, una contemplando la no linealidad de los materiales, otra contemplando la anterior, pero adicionándole la no linealidad geométrica y por último la que incluye las dos anteriores, además de la flexibilidad en la cimentación, se busca hallar la diferencia en el comportamiento de la edificación para estos tres modelos. Con el análisis definitivo, el que incluye todo lo anterior mencionado, se pretende comparar el comportamiento de la estructura para el sismo de diseño, según lo establecido en la ASCE 41-13 y la NSR-10, en términos de nivel de desempeño, resistencia, ductilidad y nivel de daño. Es importante resaltar que el procedimiento que se va a seguir para evaluar el comportamiento de la estructura es el que contempla el análisis estático no lineal, verificando después que las condiciones que se requieren para su aplicación se cumplan. Por otra parte, según la ASCE 41-13, el análisis es aplicable para estructuras regulares o que por lo menos que el primer modo de vibración de la estructura con secciones fisuradas sea traslacional, en el caso que este sea torsional el procedimiento es distinto y no aplica lo contemplado en el proyecto.


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PARTE 1: PREDIMENSIONAMIENTO Y DISEÑO LINEAL

1. CONCEPCIÓN Y GENERALIDADES

1.1. DESCRIPCIÓN Y CARACTERÍSTICAS

El lote destinado para el edificio del proyecto residencial La Primavera, se encuentra ubicado en la ciudad de Villavicencio, en el departamento del Meta, en la Calle 14 con Carrera 40, una zona en expansión en donde se están proyectando edificaciones residenciales.

Figura 1. Localización de lote del proyecto

El edifico La Primavera consta de 10 pisos y un sótano destinados para uso de vivienda (Grupo de uso I = Coeficiente de importancia de 1.0). En el sótano y en el primer piso se proyectan zonas de parqueaderos y por lo tanto tienen una altura libre de 3.90m, mayor a la de los demás pisos que es de 2.60m. La cubierta tiene una geometría similar al piso tipo, pero tendrá un uso diferente, ya que se proyecta zonas verdes y recreativas. El sistema estructural de la edificación es combinado de muros de carga y pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado. Las empresas constructoras de edificios cuentan con una amplia experiencia en la construcción de este tipo de estructuras en Colombia, ya que hace varios años se construyen este tipo de sistemas estructurales, optimizando cada vez más el tiempo, con procesos constructivos ya implementados y analizados de tal manera que se llevan a cabo proyectos de dimensiones considerables en poco tiempo. Debido a la localización del proyecto, el cual como se mencionó, se encuentra localizado en una ciudad con riesgo sísmico alto, no es posible utilizar un sistema estructural solamente de pórticos resistentes a momentos para estructuras de una altura considerable, como lo es la edificación del proyecto, debido a que no cumpliría con los requisitos mínimos de norma en términos de desplazamientos y diseño. Por lo anterior, se han construido varios proyectos de solamente muros de carga en la cuidad, pero por impedimentos arquitectónicos, este sistema no era viable para la estructura en estudio.


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El sistema de entrepiso de la estructura está conformado por una placa maciza de 10cm de espesor para el piso tipo y 12.50cm para la cubierta y zonas de parqueaderos con vigas descolgadas, apoyada en una dirección. El tipo de suelo, según el estudio de suelos realizado para el proyecto es tipo D, de acuerdo con la clasificación dada por la NSR-10.

1.2. TIEMPO DE RESISTENCIA AL FUEGO

Usando el método prescriptivo de la NSR-10, para determinar el tiempo en horas de resistencia al fuego de los elementos del sistema de piso y las columnas, se obtuvo lo siguiente:

• La estructura se asigna como R-2, ya que es de clasificación multifamiliar, según tabla K.2.1-1.

• La categorización de la edificación es I, según tabla J.3.3-1. Dado lo anterior, de la tabla J.3.4-3 se obtiene el tiempo de resistencia al fuego para columnas, vigas y losas, el cual es de 1 hora. Según el título J de la NSR-10, se requiere una sección mínima para las columnas de 20cm, para los muros y losas un espesor mínimo de 8cm y recubrimientos mínimos de 2cm para vigas, losas y muros, por lo tanto, como se verá más adelante, estas condiciones se cumplen en las secciones de los elementos.

1.3. ESPECIFICACIONES

1.3.1. MATERIALES

• Concreto f’c = 28 MPa – Para cimentación, columnas, vigas y muros Concreto f’c = 21 MPa – Para placas de entrepiso y anillos de caissons

• Acero de refuerzo A706 fy=420 MPa Teniendo en cuenta que la edificación se encuentra localizada en una ciudad de riesgo sísmico alto, se requieren mayores rigideces y resistencias de los elementos para cumplir con los requerimientos mínimos de la NSR-10 en términos de desplazamientos y diseño, por lo que al utilizar un concreto de más baja resistencia, exigiría unas secciones más grandes de los elementos estructurales, ya que como se muestra el numeral 5 de resultados del presente informe, las derivas están cerca al límite en el los dos sentidos. Por otra parte, se tiene amplia experiencia en la fabricación de tipo de concreto por parte de las concreteras que prestan ese servicio en Colombia.

1.3.2. NORMAS

Para el análisis y diseño lineal de la edificación, se siguen los lineamientos y parámetros establecidos por la Norma Colombiana Sismo-Resistente NSR-10.

2. CHEQUEO DE IRREGULARIDADES

Se evalúa si la edificación presenta o no irregularidades en planta, en altura o de ausencia de redundancia de acuerdo con el numeral A3 de la norma.


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2.1. IRREGULARIDADES EN ALTURA

Inicialmente se verifica la irregularidad tipo 1aA (piso flexible) y 1bA (piso flexible extremo), debido a que el primer piso tiene una altura mayor que los demás pisos.

Sentido X

Piso Vi (kN) Δi h (m) Ki (kN/m) 0.7 Ki

Piso 1 1182.47 0.002792 4.6 92069.67 64448.77

Piso tipo 2078.04 0.005238 3.3 120219.62 84153.73

Tabla 1. Chequeo irregularidad 1aA – Sentido X

Sentido Y

Piso Vi (kN) Δi h (m) Ki (kN/m) 0.7 Ki

Piso 1 1178.78 0.002795 4.6 91684.29 64179.00

Piso tipo 2173.76 0.005331 3.3 123563.39 86494.38

Tabla 2. Chequeo irregularidad 1aA – Sentido Y

Se evidencia que la rigidez del piso tipo es lo suficientemente grande para que no se presente este tipo de irregularidad. Para el chequeo de las demás irregularidades, se presenta el siguiente cuadro resumen:

Tipo irregularidad Cumple Razones

1aA Si Verificado mediante cálculos manuales

1bA Si Verificado mediante cálculos manuales

2A - Distribución de masa Si No aplica, todos los pisos tienen la misma masa

3A - Geométrica Si No aplica, las columnas y muros de la estructura nacen en la base y mueren en la cubierta

4A - Desplazamiento dentro del plano de acción

Si No aplica, los elementos verticales de la estructura son continuos

5aA - Piso débil Si No aplica, las columnas y muros de la estructura tienen la misma sección en toda la altura 5bA - Piso débil extremo Si

Tabla 3. Chequeo irregularidades en altura

2.2. IRREGULARIDAD EN PLANTA

Con los resultados obtenidos del análisis para los desplazamientos en los nudos de las esquinas, se verifica si se presenta o no irregularidad tipo 1aP (torsional) o 1bP (torsional extrema).


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Se utilizan los siguientes nudos:

NUDOS 246 y 122 203 y 142 246 y 203 122 y 142

PISO ∆ MAX/

( ∆ 1+ ∆ 2)/2 CUMPLE

∆ MAX/

( ∆ 1+ ∆ 2)/2 CUMPLE

∆ MAX/

( ∆ 1+ ∆ 2)/2 CUMPLE

∆ MAX/

( ∆ 1+ ∆ 2)/2 CUMPLE

Story10 1.02 SI 1.02 SI 1.01 SI 1.01 SI

Story9 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI

Story8 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI

Story7 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI

Story6 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI

Story5 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI

Story4 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI

Story3 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI

Story2 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI

Story1 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI 1.01 SI

Tabla 4. Verificación irregularidad torsional

Para el chequeo de las demás irregularidades, se presenta el siguiente cuadro resumen:

Tipo irregularidad Cumple Razones

1aP Si Verificado mediante cálculos manuales

1bP Si Verificado mediante cálculos manuales

2P – Retrocesos en las esquinas Si La estructura no tiene retrocesos en las esquinas

3P – Irregularidad del diafragma Si No aplica, el diafragma es continuo

4P - Desplazamiento en los planos de acción

Si No aplica, los elementos verticales de la estructura son continuos

5P – Sistemas no paralelos Si No aplica, todos los pórticos de la estructura son paralelos

Tabla 5. Chequeo irregularidades en planta

2.3. IRREGULARIDAD POR AUSENCIA DE REDUNDANCIA

La edificación cuenta con 6 pórticos en el sentido X y con 5 en el sentido Y, de manera que se cuenta con los suficientes elementos verticales para concluir que la estructura no es irregular por ausencia de redundancia.


7

3. EVALUACIÓN PRELIMINAR DE CARGAS

3.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES

Para controlar las deflexiones, de manera que cumplan con lo mínimo requerido por la NSR-10, se verifica que la altura adoptada para las vigas y el espesor de la placa sea superior a las mínimas calculadas con la tabla CR.9.5. Las secciones mínimas de los elementos también son definidos de acuerdo con la capacidad de disipación de energía, para este caso DES, se siguen los lineamientos dados por el C.21. Teniendo en cuenta lo anterior, se consideran para las vigas secciones de 50x60cm, para columnas secciones de 50x70cm y para los muros un espesor de 35cm.

3.2. CARGAS

3.2.1. Cargas muertas

CARGA MUERTA PISO TIPO

Acabados: Baldosa cerámica (20mm) sobre 25mm de mortero

= 1.10 kN/m2

Rociadores (protección contra el fuego y otros en zonas comunes)

= 0.15 kN/m2

Ductos mecánicos/Eléctricos

= 0.20 kN/m2

Particiones = 2.65 kN/m2 Cielo raso = 0.25 kN/m2 Placa de 12cm de espesor = 2.88 kN/m2 Total muerta = 7.23 kN/m2 Total muerta en corredores = 7.38 kN/m2

CARGA ESCALERA

Placa (espesor de 20cm) = 4.8 kN/m2 Peldaños = 2.3 kN/m2 Acabados = 1.10 kN/m2 Total escalera = 8.20 kN/m2

CARGA ASCENSOR

Ascensor Mitsubishi = 110 kN

CARGA MUERTA CUBIERTA


= 0.15 kN/m2

Ductos mecánicos/Eléctricos = 0.20 kN/m2 Cielo raso = 0.25 kN/m2 Placa de 12 cm de espesor = 2.88 kN/m2 Total muerta = 3.48 kN/m2

CARGA MUERTA PARQUEADEROS

Acabados: Baldosa cerámica (20mm) sobre 25mm de mortero

= 1.10 kN/m2


= 0.15 kN/m2

Ductos mecánicos/Eléctricos = 0.20 kN/m2 Placa de 12cm de espesor = 2.88 kN/m2 Total muerta = 4.33 kN/m2

CARGA DE MUROS DE FACHADA

Muros de mampostería maciza de arcilla

= 1.90 kN/m2

Muros de piso 1 (h=4.00m) = 7.60 kN/m

Muros de piso tipo (h=2.60m) = 4.94 kN/m

Muros en cubierta (h=1.20m) = 2.28 kN/m

Tablas 6. Cargas muertas

3.2.2. Cargas vivas

CARGA VIVA WL

Residencial = 1.80 kN/m2

Cubierta (zonas verdes y recreativas) = 5.00 kN/m2

Garajes = 2.50 kN/m2

Corredores = 5.00 kN/m2

Escaleras = 3.00 kN/m2

Tabla 7. Cargas vivas


8

3.2.3. Cargas de sismo

• Espectro elástico de aceleraciones

Aa 0.35

Av 0.30

Fa 1.15

Fv 1.8

I 1

Tabla 8. Parámetros sísmicos de la

zona

T0 0.134 s

TC 0.644 s

Figura 2. Espectro elástico de aceleraciones

• Fuerza horizontal equivalente Las fuerzas obtenidas debidas al sismo por el método de la fuerza horizontal equivalente se calculan de acuerdo con A.4.3.

Área de piso 756.09 m2

Área vacíos 29.72 m2

Área total 726.37 m2

Placa

Piso h (m) Wplaca(kN/m2)

Piso tipo 0.10 2.40

Cubierta 0.125 3.00

Vigas

Piso Área (m2) h (m) Carga (kN) Wvigas(kN/m2)

Piso tipo 201.72 0.5 2420.64 3.34

Cubierta 201.72 0.475 2299.61 3.18

Columnas y Muros

Piso Área (m2)

Longitud (m)

Carga (kN)

Wcol (kN/m2)

Piso 1 33.48 3.9 3133.728 4.33

Piso tipo 33.48 2.6 2089.15 2.89

Escaleras

Wescalera (kN/m2)

Área (m2)

Carga (kN)

Wesc-

piso(kN/m2)

8.2 11.15 91.43 0.13

Ascensor

Carga (kN) Wasc (kN/m2)

220 0.30

Muros de fachada

Carga (kN/m) Longitud (m) Carga (kN) Wmurf(kN/m2)

4.94 40.10 198.09 0.27

Tabla 9. Cargas muertas distribuidas calculadas por área de piso tipo

Piso WD (kPa) WD (kN)

Piso 10 10.72 7762.10

Piso 9 13.51 9776.33

Piso 8 13.51 9776.33

Piso 7 13.51 9776.33

Piso 6 13.51 9776.33

Piso 5 13.51 9776.33

Piso 4 13.51 9776.33

Piso 3 13.51 9776.33

Piso 2 13.51 9776.33

Piso 1 14.23 10298.62

0.000

0.500

1.000

1.500

0 1 2 3 4 5

Sa

T (s)

Espectro elástico de aceleraciones de diseño


9

Total 96271.35

Tabla 10. Cargas muertas totales calculadas por piso

Ct 0.049

α 0.75

Ta 0.694 s

Cu 1.20

T 0.961 s

Tmin 0.833 s

k 1.167

Sa 0.778 g

Vs 74890.56 KN

Tabla 11. Cortante en la base por FHE calculada

Nivel WD (kN) Altura h (m) Whk Cvx Fx (kN) Vx (kN)

Piso 10 7762.10 34.3 479953.23 0.156 11693.06 11693.06

Piso 9 9776.33 31 537204.31 0.175 13087.86 24780.92

Piso 8 9776.33 27.7 471095.78 0.153 11477.26 36258.18

Piso 7 9776.33 24.4 406289.94 0.132 9898.41 46156.59

Piso 6 9776.33 21.1 342932.81 0.112 8354.84 54511.43

Piso 5 9776.33 17.8 281212.17 0.091 6851.15 61362.58

Piso 4 9776.33 14.5 221379.61 0.072 5393.45 66756.03

Piso 3 9776.33 11.2 163792.06 0.053 3990.45 70746.48

Piso 2 9776.33 7.9 109001.51 0.035 2655.59 73402.07

Piso 1 10298.62 4.6 61096.30 0.020 1488.48 74890.56 Total 3073957.70

Tabla 12. Fuerzas Horizontales Equivalentes calculadas

La carga de sismo en el modelo estructural se va a tener en cuenta utilizando el método del análisis dinámico, con sus respectivos factores de ajuste dependiendo del cortante basal obtenido en la Tabla 13.

3.2.4. Carga de viento

Las cargas de viento son menores que las de sismo, por lo tanto, no se realiza el cálculo de estas.

4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Se realiza el modelo 3D de la estructura en estudio en el programa Etabs 2016, se describen los aspectos tenidos en cuenta para su realización:

• La geometría de la estructura obedece las distancias y distribución planteadas en los planos estructurales.

• Los apoyos de columnas y muros son empotrados.

• Se define concreto de 28MPa, con un módulo de elasticidad de 4700√f’c.

• Se asignaron las cargas descritas en el numeral 3.2 del presente informe, realizando el

respectivo ajuste de la carga de sismo, en la comparación de método dinámico y la FHE.

VFHE 70922.09 kN

V80% FHE 56737.67 kN


10

Vdinámico_X 49372.03 kN

Vdinámico_Y 48024.02 kN

V80%/VEQx 1.149 Factor de ajuste en X

V80%/VEQy 1.181 Factor de ajuste en Y

Tabla 13. Factores de ajuste al cortante dinámico

• La masa de la estructura la componen los patrones de carga muerta y carga súper impuesta, es

decir, el peso propio de los elementos y las cargas muertas adicionales.

• Los efectos de segundo orden P-Delta no se tienen en cuenta debido a que el índice de

estabilidad resultó ser menor que 0.1 para cada piso en los dos sentidos, de acuerdo con A.6.2.3.

Sentido X Sentido Y

Piso P (kN) hp (m) Δcm V (kN) Q Δcm V (kN) Q

Piso 10 9169.48 3.20 0.0270 9931.94 0.0078 0.0185 9931.94 0.0053

Piso 9 9869.95 3.20 0.0279 23691.88 0.0036 0.0201 23691.88 0.0026

Piso 8 9869.95 3.20 0.0286 35869.90 0.0025 0.0216 35869.90 0.0019

Piso 7 9869.95 3.20 0.0288 46482.89 0.0019 0.0229 46482.89 0.0015

Piso 6 9869.95 3.20 0.0284 55549.81 0.0016 0.0236 55549.81 0.0013

Piso 5 9869.95 3.20 0.0271 63092.30 0.0013 0.0236 63092.30 0.0012

Piso 4 9869.95 3.20 0.0249 69135.62 0.0011 0.0226 69135.62 0.0010

Piso 3 9869.95 3.20 0.0215 73710.26 0.0009 0.0204 73710.26 0.0009

Piso 2 9869.95 3.20 0.0166 76854.84 0.0007 0.0165 76854.84 0.0007

Piso 1 9869.95 4.60 0.0121 78622.90 0.0003 0.0125 78622.90 0.0003

Tabla 14. Cálculo índice de estabilidad por piso

• Las combinaciones de carga que se consideran para la evaluación de derivas solo tienen en

cuenta el sismo y sus efectos ortogonales, es decir, se consideraron las combinaciones Ex+0.3Ey

y Ey+0.3Ex.

• El diafragma se considera rígido, de acuerdo con lo establecido en 12.3.1.2 del ASCE 7-10, donde

se establece que se puede considerar como diafragma rígido a las placas de concreto que no

tengan irregularidades.

• Vista 3D del modelo:


11

Figura 3. Vista 3D del modelo estructural

5. RESULTADOS

5.1. DERIVAS

Las derivas obtenidas por piso se evalúan para que cumplan con lo requerido por el numeral A.6 de la NSR-10.

Story Combo Direction Drift

Story10 EQy+0.3EQx Y 0.80%










Story Combo Direction Drift

Story10 EQx+0.3EQy X 0.90%










Tabla 15. Derivas en los dos sentidos

Se evidencia en las tablas presentadas que la edificación cumple derivas, ya que son menores que el 1%.

5.2. COMPARACIÓN FHE MANUAL Y DEL MODELO

Se realiza a comparación de las fuerzas horizontales equivalentes arrojadas por el modelo, con las calculadas en el punto 3.2.3.

Nivel Fcalculada (kN) Fmodelo (kN) Error (%)

Piso 10 11693.06 10676.13 9.53

Piso 9 13087.86 12469.51 4.96

Piso 8 11477.26 10934.63 4.96

Piso 7 9898.41 9430.05 4.97

Piso 6 8354.84 7959.17 4.97


12

Piso 5 6851.15 6526.35 4.98

Piso 4 5393.45 5137.44 4.98

Piso 3 3990.45 3801.77 4.96

Piso 2 2655.59 2533.32 4.83

Piso 1 1488.48 1453.72 2.39

Tabla 16. Comparación FHE calculadas y del modelo

El error se calcula con respecto a las fuerzas obtenidas en el modelo y se evidencia una aproximación y concordancia con las calculas manualmente.

5.3. MODOS DE VIBRACIÓN

Primer modo de vibración

Segundo modo de vibración

Figura 4. Modos de vibración

En la Figura 4 se evidencia que los dos primeros modos de vibración son traslacionales, el tercero es torsional.

5.4. CHEQUEO DE MASA

Case Mode T (s) Sum UX

Sum UY

Modal 1 0.984 0.00 0.75

Modal 2 0.945 0.74 0.75

Modal 3 0.714 0.74 0.75

Modal 4 0.235 0.74 0.92

Modal 5 0.223 0.74 0.92

Modal 6 0.223 0.74 0.92

Modal 7 0.222 0.74 0.92

Modal 8 0.222 0.74 0.92

Modal 9 0.217 0.75 0.92

Modal 10 0.206 0.92 0.92

Modal 11 0.198 0.92 0.92

Modal 12 0.185 0.92 0.92

Modal 13 0.185 0.92 0.92

Modal 14 0.161 0.92 0.92

Modal 15 0.161 0.92 0.92

Modal 16 0.159 0.92 0.92

Modal 17 0.159 0.92 0.92

Modal 18 0.159 0.92 0.92

Modal 19 0.159 0.92 0.92

Modal 20 0.158 0.92 0.92

Modal 21 0.158 0.92 0.92

Modal 22 0.156 0.92 0.92

Modal 23 0.154 0.92 0.92

Modal 24 0.154 0.92 0.92

Modal 25 0.154 0.92 0.92

Modal 26 0.153 0.92 0.92

Modal 27 0.153 0.92 0.92

Modal 28 0.152 0.92 0.92

Modal 29 0.152 0.92 0.92

Modal 30 0.15 0.92 0.92

Tabla 17. Chequeo de masa

Se evidencia en la Tabla 17 que el análisis modal cumple el requisito de la participación de la masa total de la edificación para los 30 modos asignados.


13

6. MÉTODOS APROXIMADOS

6.1. CHEQUEO DE DESPLAZAMIENTOS

Para chequear los desplazamientos obtenidos en el modelo estructural y más específicamente la deriva máxima, se utilizan los métodos de Wilbur y de Macleod, el primero para obtener los desplazamientos si solo se usaran columnas y el segundo para tener en cuenta los muros. Este chequeo se realiza para el sentido Y de la edificación.

Sección b (m) h (m)

columna 0.50 0.70

viga 0.50 0.60

muro 1 0.35 6.58

muro 2 0.35 5.24

L (m) K (m3)

Columna 1 4.60 0.003107

Columna 2 3.30 0.004331

Viga 1 5.43 0.001657

Viga 2 5.48 0.001642

Viga 3 4.41 0.002041

Viga 4 4.14 0.002174

Viga 5 6.08 0.001480

Tablas 18. Datos para cálculo de rigideces de piso – Método de Wilbur

Con los datos obtenidos en las Tablas 18, se calculan las rigideces de piso para obtener así, las derivas, en el caso que la estructura solo tuviera columnas.

Piso h (m) ΣKcn ΣKvn R (kN/m) Δ (m) Δ (%)

1 4.6 0.0932 0.0450 747448.87 0.076 1.65%

2 3.3 0.1299 0.0450 908596.51 0.060 1.83%

3 3.3 0.1299 0.0450 915579.44 0.057 1.73%

4 3.3 0.1299 0.0450 915579.44 0.053 1.61%

5 3.3 0.1299 0.0450 915579.44 0.048 1.47%

6 3.3 0.1299 0.0450 915579.44 0.043 1.32%

7 3.3 0.1299 0.0450 915579.44 0.038 1.14%

8 3.3 0.1299 0.0450 915579.44 0.031 0.93%

9 3.3 0.1299 0.0450 915579.44 0.022 0.66%

10 3.3 0.1299 0.0450 915579.44 0.011 0.32%

Tabla 19. Cálculo de derivas – Método de Wilbur

Posteriormente, utilizando las derivas obtenidas por el método de Wilbur, se calcula la deriva máxima para la estructura con pórticos y muros, por medio del método de Macleod.

Kp 89476.50 kN/m

Iw m1 8.309 m4

Iw m2 4.196 m4

H 34.30 m

Kmf 46243.97 kN/m

Kms 2083079.20 kN/m

q1 11/20

q2 2/3

P/V 0.367

P 26027.33 kN

Derivas

Umax sin muros 0.439 m

Umax con muros 0.192 m

Δmax sin muros 0.076 m

Δmax con muros 0.033 m

Δ (%) 1.01%

Error 1.87%

Tabla 20. Cálculo de derivas – Método de Macleud


14

6.2. CHEQUEO DE FUERZAS INTERNAS POR CARGAS GRAVITACIONALES

El chequeo de fuerzas internas en los elementos por cargas gravitacionales se realiza utilizando el método de los puntos de inflexión. Para el presente informe, el chequeo se realiza para el vano C-D de las vigas del pórtico del eje 4. Piso tipo Cubierta

Ejes Aaferente (m2) Lviga (m) WD (kN/m) WL (kN/m) WU (kN/m) WD (kN/m) WL (kN/m) WU (kN/m)

C-D 37.24 5.48 44.85 12.23 73.39 24.46 33.98 83.72

Tabla 21. Cargas distribuidas en el vano C-D de viga del eje 4 por cargas verticales para la combinación 1.2D+1.6L

Las distancias a los puntos de inflexión de las vigas por cada vano se obtienen con la siguiente distribución:

Figura 5. Distancias a puntos de inflexión

Ejes Lizquierda (m) Lcentro (m) Lderecha (m)

C-D 1.21 3.07 1.21

Tabla 22. Distancias a puntos de inflexión

V (kN) M (kN-m)

VIG PISO TIPO Ext. Izquierdo Centro Ext. Derecho Ext. Izquierdo Centro Ext. Derecho

C-D 201.10 0.00 201.10 189.10 86.40 189.10

Tabla 23. Cálculo de M y V del vano C-D de viga de eje 4

PISO TIPO Mmodelo (kN-m) Error máx Vmodelo (kN) Error máx

C-Dderecho 175 8.06% 219.91 8.56%

Tabla 24. Comparación de fuerzas en vigas con método aproximado

Comparando las fuerzas en los elementos obtenidas por medio del método aproximado con las obtenidas en el modelo, se evidencia una concordancia aproximada de las mismas.

6.3. CHEQUEO DE FUERZAS INTERNAS POR CARGAS LATERALES

El chequeo de fuerzas internas en los elementos por cargas laterales se realiza utilizando el método del Portal. El chequeo se realiza para las vigas y columnas de piso 4. Inicialmente, se deben obtener las fuerzas de sismo en el sentido Y, que llegan al pórtico analizado. Este procedimiento se realiza teniendo en cuenta las rigideces para pórticos y para muros a flexión con el método de Macleod, obteniendo así el porcentaje de la carga lateral que llega a los pórticos y ésta a su vez se divide en el número de pórticos en el sentido de análisis, el cual corresponde a 5. Posteriormente, se calculan los cortantes por cada columna, dependiendo del porcentaje que le corresponda, de acuerdo con el método.

% F pórticos 65.93%

Vpórticos 37405.47 kN

Vcada pórtico 7481.09 kN

Piso Eje B Eje C

Superior 10.00% 20.00%

Intermedio 11.76% 19.12%

Inferior 16.65% 16.68%

Tablas 25. Cortante en el pórtico y porcentajes de distribución


15

Cortantes por columna (kN)

Piso V (kN) Eje B Eje C

4 6402.44 752.93 1224.15

Tabla 26. Cortantes en los puntos de inflexión

Eje Lviga (m) Lizquierda (m) Lderecha (m)

B-C 5.43 2.72 2.72

Piso Lcol (m) Linferior (m) Lsuperior (m)

2 al 9 3.30 1.65 1.65

Tablas 27. Distancias a puntos de inflexión – Método del Portal

Se obtienen las fuerzas internas en los elementos utilizando los cortantes por columna y las distancias a los puntos de inflexión, dados en las Tablas 26 y 27.

VIG PISO 4 Mextremos (kN-m) V (kN)

B-C 1242.33 457.58

Tabla 28. M y V en vigas – Método del Portal

PISO 4 M (kN-m) V (kN)

Columna Top Bottom Top Bottom

Eje B 1242.33 1242.33 752.93 752.93

Eje C 2019.84 2019.84 1224.15 1224.15

Tabla 29. M y V en columnas - Método el Portal

PISO 4 Mmodelo (kN-m) Error máx Vmodelo (kN) Error máx

B-C 1530.58 18.83% 560.4 18.35%

Col eje B 1315.85 5.59% 805.65 6.54%

Tabla 30. Comparación de fuerzas por sismo en viga y columna con método aproximado

El porcentaje de error máximo obtenido en la comparación de las fuerzas internas para fuerzas verticales es mayor, sin embargo, se considera aceptable.

7. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Los elementos estructurales que componen el edificio fueron diseñados utilizando el método de la resistencia última, siguiendo los lineamientos dados en la Norma Colombiana Sismo Resistente NSR-10, con las combinaciones de carga descritas en B.2.4.

7.1. DISEÑO DE PLACA DE ENTREPISO

Diseño de placa de piso tipo.

• Flexión

Datos generales

φ 0.9

fy 420 MPa

f'c 21 MPa

b 1 m

h 0.1 m

d 0.076 m

ρmin 0.0018

As min 1.80 cm2/m

M (+)

Mu 3.56 kN-m

ρcal 0.00166

ρ 0.00166

As 1.26 cm2/m

grafil 6 mm

c/ 20 cm

As sumistrado 1.41 cm2/m

M (-)

Mu 5.71 kN-m

ρcal 0.00270

ρ 0.00270

As 2.05 cm2/m

grafil 7 mm

c/ 15 cm

As sumistrado 2.57 cm2/m

Tablas 31.Diseño a flexión de placa de piso tipo

• Cortante


16

φ 0.75

Vu 13.71 kN

φVc 44.41 kN

Cumple Si

Tabla 32. Chequeo de cortante en la placa de piso tipo

7.2. DISEÑO DE VIGAS

Diseño del vano 4-5 de la viga del eje C de piso 7.

• Flexión

Datos generales

φt 0.90

Fy 420 MPa

b 0.50 m

d 0.54 m

ρmin 0.0033

As min 9.04 cm2

Eje (4-5)

Localización Inicio Centro Final

Mu- (kN-m) 326.92 37.88 226.31

Mu+

(kN-m) 69.13 70.09 137.02

ρcal- 0.00622 0.00069 0.00423

ρcal+ 0.00126 0.00127 0.00252

ρ- 0.00622 0.00333 0.00423

ρ+ 0.00333 0.00333 0.00333

Eje (4-5)

Localización Inicio Centro Final

As- (cm2) 16.87 9.04 11.46

As+

(cm2) 9.04 9.04 9.04

As- modelo (cm2) 16.87 5.55 11.47

As+

modelo (cm2) 8.91 8.91 8.91

Refuerzo superior 8#6 5#5 6#6

Refuerzo inferior 6#5 5#5 5#5

Tablas 33. Diseño a flexión del vano 4-5 de viga de eje C de piso 7

• Cortante El diseño por cortante de las vigas se realiza, dado lo siguiente: - Teniendo en cuenta los requisitos de C.7.10.5, se requiere una rama adicional, para darle

soporte a las barras longitudinales en el ancho de la viga. - Ve en todos los casos en mayor que Vs/2, por lo tanto, la resistencia del concreto Vc se considera

igual a cero. - En el cálculo de los momentos de plastificación se considera el fy incrementando 1.25 y

reducción de resistencia de 1.

Datos generales

φc 0.75

Vs max 947.40 kN

φVs max 710.55 kN

Separación máxima entre estribos d/4 0.136 m

6Øbarra long 0.095 m

smáx 0.095 m

Sadoptado 0.08 m

Cálculo de Vs en zona crítica (2h)

fyt 420 MPa

Refuerzo 3#3

Av 2.14 cm2

Vs 608.89 kN

φVs 456.67 kN

Tabla 34. Cálculo de resistencia del acero a cortante en vigas


17

Figura 6. Cortante de diseño en la viga

Ejes (4-5)

Extremo Start End

Refuerzo superior 8#6 6#6

Refuerzo inferior 6#5 5#5

Mn superior (kN-m) 589.09 453.14

Mn inferior (kN-m) 321.89 270.52

Mpr (kN-m) 589.09 270.52

Ejes (4-5)

Lviga (m) 7.15

Vgrav (1.2D+L) (kN) 124.66

Ve (kN) 244.89

Vu (kN) 213.66

Vdiseño (kN) 244.89

φVs (kN) 456.67

Chequeo Cumple

Tablas 35. Diseño a cortante del vano 4-5 de viga de eje C de piso 7

7.3. DISEÑO DE NUDOS

Los nudos de la estructura se clasifican como nudos exteriores y de esquina, dadas las dimensiones de las vigas y columnas en planta. Los nudos de esquina están sometidos a carga axial y cortante bajas, por lo que no presentan problemas de cortante ni de confinamiento, aunque se verifica que estos nudos cumplan con los requisitos de anclaje y confinamiento.

• Geometría

Nudo exterior

Debido a que el ancho de la viga es mayor al 75% del ancho respectivo de la columna solo en un sentido, el nudo se considera exterior.

Nudo de esquina

Debido a que el ancho de la viga es menor al 75% del ancho respectivo de la columna en un sentido y en el otro sentido no se encuentra confinado por dos vigas, el nudo se considera de esquina.

Tabla 36. Tipos de nudos en la estructura

• Condiciones de adherencia y de anclaje Para verificar que la condición de adherencia se cumpla, de manera que se garantice que el refuerzo longitudinal pueda cambiar su trabajo de tracción a compresión dentro del nudo, se debe cumplir la siguiente condición de C.21.7.2.3:

Vigas Columnas

Para barras No. 8, hmin = 50.8 cm. hviga = 70cm, por lo tanto, cumple.

Para barras No. 7, hmin = 44.4 cm. bcol = 50 cm, por lo tanto, cumple.

Tabla 37. Verificación condición de adherencia en el nudo

Por otra parte, para verificar que la condición de anclaje se cumpla, se debe cumplir con C.21.7.5:

Barras No. 8 Barras No. 7

db (cm) 2.54 2.22

ldh (cm) 46.30 34.70

El hmin, se calcula adicionándole a ldh el


18

hmin (cm) 55.60 44.00

recubrimiento y el diámetro del estribo.

Tabla 38. Verificación condición de anclaje en el nudo

Teniendo en cuenta que las barras No. 8 llegan al lado largo de la columna y las barras No. 7 al lado corto, la condición de anclaje se cumple.

• Cortante Se presenta el diseño del nudo del piso 7 (top), de la columna D-3.

Cortante en la columna

α 0.75

M- 321.89 kN-m

M+ 321.89 kN-m

H 3.30 m

Vc 195.09 kN

α 0.75

fy 420 MPa

f'c 28.00 MPa

As- 11.88 cm2

As+

11.88 cm2

Tvi 374.09 kN

Cvd 374.09 kN

Vnudo 553.10 kN

h 0.70 m

bj 0.50 m

Aj 0.35 m2

φVc 1666.82 kN

Chequeo Cumple

Tablas 39. Diseño a cortante del nudo

7.4. DISEÑO DE COLUMNAS

Diseño de la columna D-3.

• Flexo-compresión

Piso Sección Refuerzo As (cm2)

Sót a Piso 1 50x80 22#8 112.20

Piso 10 50x70 20#7 77.40

Tabla 40. Refuerzo longitudinal en columna

Figura 7. Ejes locales columna


19

Figura 8. Diagramas de interacción P-M de columna

• Condición Columna fuerte – Viga débil

Figura 9. Momentos de verificación de condición de columna fuerte – viga débil

Los momentos nominales de la columna se obtienen a partir de las fuerzas axiales que actúan en esta en cada piso, sin reducción en la resistencia en la curva de flexo-compresión. Por otra parte, los momentos nominales de las vigas en cada dirección se obtienen al calcular los momentos con las áreas de acero reales en la cara del nudo sin reducir la resistencia.

Sentido Mx

Top de Mn sup

(kN-m) Mn inf

(kN-m) Mn izq

(kN-m) Mn der

(kN-m) ΣMnc

(kN-m) ΣMnb

(kN-m) ΣMnc/ΣMnb

Piso 10 0.00 838.91 218.23 218.23 838.91 436.47 1.92

Piso 9 843.75 877.72 260.13 260.13 1721.47 520.27 3.31

Piso 8 882.56 913.83 260.13 260.13 1796.39 520.27 3.45

Piso 7 918.67 947.52 260.13 260.13 1866.19 520.27 3.59

Piso 6 952.35 978.92 260.13 260.13 1931.27 520.27 3.71

Piso 5 983.76 1008.75 260.13 260.13 1992.50 520.27 3.83

Piso 4 1013.58 1017.12 260.13 260.13 2030.70 520.27 3.90

Piso 3 1014.49 1000.71 260.13 260.13 2015.20 520.27 3.87

Piso 2 998.09 982.78 260.13 260.13 1980.87 520.27 3.81

Piso 1 980.15 1426.87 218.23 218.23 2407.02 436.47 5.51

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 200 400 600 800

P (

kN)

M (kN-m)

Curva interacción en MY - Pisos 2 al 10

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 500 1000

P (

kN)

M (kN-m)

Curva interacción en MX - Pisos 2 al 10


20

Sentido My

Top Mn sup (kN-

m) Mn inf (kN-m) Mn izq (kN-m) Mn der (kN-m) ΣMnc (kN-m) ΣMnb (kN-m) ΣMnc/ΣMnb

Piso 10 0.00 585.57 425.05 309.64 585.57 734.69 0.80

Piso 9 589.47 616.87 535.62 425.05 1206.34 960.67 1.26

Piso 8 620.77 645.99 535.62 425.05 1266.76 960.67 1.32

Piso 7 649.89 673.16 535.62 425.05 1323.05 960.67 1.38

Piso 6 677.06 698.48 535.62 425.05 1375.53 960.67 1.43

Piso 5 702.38 722.53 535.62 425.05 1424.91 960.67 1.48

Piso 4 726.43 721.64 535.62 425.05 1448.07 960.67 1.51

Piso 3 720.51 714.63 535.62 425.05 1435.14 960.67 1.49

Piso 2 713.50 706.97 535.62 425.05 1420.47 960.67 1.48

Piso 1 705.84 914.42 425.05 309.64 1620.26 734.69 2.21

Tablas 41. Verificación condición de columna fuerte – viga débil en los dos sentidos

Se evidencia en las tablas anteriores que se cumple con la condición de columna fuerte y viga débil, para garantizar el mecanismo de colapso de la estructura, este procedimiento se realizó para todas las columnas y vigas, verificando que esta condición se cumple en todas las columnas.

• Cortante El cortante en las columnas con capacidad especial de disipación de energía, se obtiene a partir de los momentos nominales que generan las áreas de acero reales en las columnas.

Figura 10. Cortante de diseño en columna

Sentido Mx

Mn Top (kN-m)

Mn Bottom (kN-m)

Mpr der vig (kN-m)

Mpr izq vig (kN-m)

Mpr Top col (kN-m)

Mpr Bottom col (kN-m)

lu(m) Ve (kN) Vu (kN) Vdiseño (kN)

Piso 10 1137.53 1142.04 270.52 270.52 541.04 643.78 2.70 438.82 350.51 438.82

Piso 9 1214.51 1219.03 321.89 321.89 643.78 643.78 2.70 476.88 300.96 476.88

Piso 8 1260.19 1262.55 321.89 321.89 643.78 643.78 2.70 476.88 315.23 476.88

Piso 7 1304.24 1306.60 321.89 321.89 643.78 643.78 2.70 476.88 318.20 476.88

Piso 6 1349.67 1349.88 321.89 321.89 643.78 643.78 2.70 476.88 318.14 476.88

Piso 5 1341.57 1341.12 321.89 321.89 643.78 643.78 2.70 476.88 311.14 476.88

Piso 4 1332.67 1332.23 321.89 321.89 643.78 643.78 2.70 476.88 296.15 476.88

Piso 3 1318.78 1316.82 321.89 321.89 643.78 643.78 2.70 476.88 268.75 476.88

Piso 2 1278.73 1276.77 321.89 321.89 643.78 541.04 2.70 438.82 242.20 438.82

Piso 1 1871.61 1867.26 270.52 270.52 541.04 541.04 4.00 270.52 112.98 270.52

Sentido My

Mn Top (kN-m)

Mn Bottom (kN-m)

Mpr der vig (kN-m)

Mpr izq vig (kN-m)

Mpr Top col (kN-m)

Mpr Bottom col (kN-m)

lu(m) Ve (kN) Vu (kN) Vdiseño (kN)

Piso 10 809.61 813.21 522.06 321.89 809.61 813.21 2.70 601.04 338.88 601.04


21

Piso 9 870.02 872.21 654.24 382.34 870.02 872.21 2.70 645.27 234.83 645.27

Piso 8 907.81 910.00 654.24 382.34 907.81 910.00 2.70 673.26 265.01 673.26

Piso 7 948.69 950.88 654.24 382.34 948.69 950.88 2.70 703.54 266.13 703.54

Piso 6 970.76 970.71 654.24 382.34 970.76 970.71 2.70 719.06 269.86 719.06

Piso 5 969.81 969.76 654.24 382.34 969.81 969.76 2.70 718.36 267.62 718.36

Piso 4 968.84 968.79 654.24 382.34 968.84 968.79 2.70 717.64 259.43 717.64

Piso 3 947.58 946.22 654.24 382.34 947.58 946.22 2.70 701.41 245.17 701.41

Piso 2 919.85 918.49 654.24 382.34 919.85 843.95 2.70 653.26 217.37 653.26

Piso 1 1186.68 1184.02 522.06 321.89 843.95 843.95 4.00 421.98 164.77 421.98

Tablas 42. Cálculo del cortante de diseño en la columna

Piso lo (m)

2 al 10 0.90

Sót y 1 0.90

C.21.6.4.3

a 0.13 m

b 0.11 m

hx 0.10 m

c (so) 0.15 m

S1adoptado 0.10 m

Separación estribos en zonas fuera de lo



48Øbarra transv 0.46 m

min(b,h) 0.50 m

Sadoptado 0.10 m

Sentido Y

s 0.10 m

d 0.64 m

d' 0.06 m

bc 0.62 m

fyt 420 MPa

Ach 0.26 m2

Ash C.21-7 4.27 cm2

Ash C.21-8 3.72 cm2

Refuerzo 6 #3

Ash real 4.28 cm2

Vs max 1122.02 kN

Diseño Sentido Y Piso 7

Pu min (kN) 784.06

f'cAg/20 (kN) 490.00

Vc (kN) 289.00

Av (cm2) 4.28

Vs (kN) 1153.79

φV (kN) 1082.10

Verificación Cumple

Sentido X

s 0.10 m

d 0.44 m

d' 0.06 m

bc 0.42 m

fyt 420 MPa

Ach 0.26 m2

Ash C.21-7 2.89 cm2

Ash C.21-8 2.52 cm2

Refuerzo 2#4 + 3#3

Ash real 4.67 cm2

Vs max 1081.89 kN

Diseño Sentido X Piso 7

Pu min (kN) 784.06

f'cAg/20 (kN) 490.00

Vc (kN) 278.67

Av (cm2) 4.67

Vs (kN) 868.02

φV (kN) 860.01

Verificación Cumple

Tablas 43. Diseño a cortante de la columna

7.5. DISEÑO DE MUROS

Diseño de muro del eje G entre ejes 2 y 3 (Muro tipo 1).

Datos generales

φf 0.9

φc 0.75

fy 420 MPa

f'c 28 MPa

bmuro 0.35 m

lmuro 6.9 m

zr 0.8 m

d 6.50 m

d' 0.40 m


22

Flexión

Mu 25232.17 kN-m

ρ 0.00471

As 107.16 cm2

barras No. 7

Cantidad barras 28.00

Cant barras adoptado 28

As real 108.63 cm2

Mn 28401.63 kN-m

Cortante en zona crítica

Mn/Mu 1.13

Vu 2310.25 kN

hw/lw 0.67

αc 0.25

τu 0.96 MPa

τc 1.32 MPa

τs 0 MPa

Requiere cuantía mínima

Acv 2.415 m2

VVer C.21.9.2 1060.66 kN

ρt min 0.0025

Estribos No. 4

Cant ramas 2

Smax 28.95 cm

Sadoptado 25 cm

φVn 4297.87 kN

Chequeo Cumple

Refuerzo vertical

ρl min 0.0025

As min 46.38 cm2

As min/cada linea 23.19 cm2

barra No. 4 /8"

Cant barras 19 c/hilera

Smax 27.89 cm

Sadoptado 25 cm

Elemento de borde

lw 6.90 m

δu 0.30 m

hw 34.30 m

δu/hw 0.0087

lw/600(δu/hw) 1.33 m

As 108.63 cm2

As' 108.63 cm2

Pu 10256.77 kN

c 1.45 m

Requiere Si

Geometría

FC 4136.42 kN

AC 1648.19 cm2

LEB 32.96 cm

LEB mínimo 75.86 cm

LEB adoptado 80.00 cm

hEB 6.90 m

hEB adoptada 12.5 m

Refuerzo transversal

Requisitos C.21.6.4.3

a 16.67 cm

b 13.32 cm

c 13.8 cm

sadoptado 13 cm

Requisitos C.21.6.4.4

s 13 cm

Sentido paralelo al muro

bc 42.00 cm

fyt 420 MPa

Ash C.21-8 3.28 cm2

No. Ramas 3 ramas #4

Sentido perpendicular al muro

bc 72.00 cm

Ash C.21-8 5.62 cm2

No. Ramas 5 ramas #4

Tablas 44. Diseño a flexión, cortante y elemento de borde del muro

• Flexo-compresión Con el refuerzo obtenido a flexión en el piso 1 del muro, la cual corresponde a la zona crítica, se obtiene la curva de interacción.


23

Figura 11. Diagrama de interacción P-M del muro

• Resumen de refuerzo a flexión

Piso Mu

(kM-m) ρ As (cm2)

Barra No.

Cant barras

Adoptado ρreal Estribos

10 1572.61 0.000282 6.42 4 6 12#4 0.38% No aplica

9 2824.44 0.000508 11.55 4 10 12#4 0.38% No aplica

8 2832.83 0.000509 11.58 4 10 12#4 0.38% No aplica

7 2585.52 0.000464 10.57 4 9 12#4 0.38% No aplica

6 4411.02 0.000795 18.08 5 10 12#5 0.59% No aplica

5 6962.63 0.001260 28.66 5 15 22#5 1.09% Según C.7.10.5

4 10116.12 0.001840 41.85 5 22 22#5 1.09% Según C.7.10.5

3 13825.37 0.002530 57.56 6 21 22#6 1.57% Según C.7.10.5

2 17945.62 0.003307 75.24 7 20 22#7 2.13% Estribos EB

1 25232.17 0.004710 107.16 7 28 28#7 2.72% Estribos EB

Sót 24746.44 0.004616 105.01 7 28 28#7 2.72% Estribos EB

Estribos según C.7.10.5

ρmax = 2.8/fy 0.67%

16Øbarra long 25.44 cm

48Øbarra transv 45.60 cm

smínimo 25.44 cm

sadoptado 25.00 cm

1 rama #3 adicional en sentido largo 2 ramas #3 adicionales en sentido corto

Para cuantías menores a 0.67% en los extremos del muro, la norma no tiene algún requisito para la distribución de estribos, sin embargo, se colocan estribos No. 3 para darle soporte al refuerzo longitudinal.

Tablas 45. Refuerzo longitudinal y transversal en los extremos del muro

7.6. DISEÑO DEL DIAFRAGMA

El diseño del diafragma se realiza siguiendo el procedimiento presentado en NEHRP No. 3.

• Cálculo de fuerzas en el diafragma

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

0 20000 40000 60000 80000P

(kN

)

M (kN-m)

Curva interacción


24

Nivel wpx (kN) Fx (kN) Fpx (kN) Fpx,min (kN) Fpx,max (kN)

Piso 10 7762.10 11693.06 11693.06 1562.12 3124.25

Piso 9 9776.33 13087.86 13813.46 1967.49 3934.97

Piso 8 9776.33 11477.26 12977.30 1967.49 3934.97

Piso 7 9776.33 9898.41 12165.78 1967.49 3934.97

Piso 6 9776.33 8354.84 11370.83 1967.49 3934.97

Piso 5 9776.33 6851.15 10590.77 1967.49 3934.97

Piso 4 9776.33 5393.45 9825.78 1967.49 3934.97

Piso 3 9776.33 3990.45 9077.08 1967.49 3934.97

Piso 2 9776.33 2655.59 8346.86 1967.49 3934.97

Piso 1 10298.62 1488.48 8011.41 2072.60 4145.19

Tabla 46. Fuerzas en el diafragma

Se selecciona el piso 1 para realizar la verificación de las fuerzas en el diafragma, ya que tiene la fuerza más grande.

• Flexión

Elemento Viga Placa

Tu (kN) 242.54 45.6

As (cm2) 6.42 1.21

As suministrado (cm2) 36.5 3.98

Chequeo Cumple Cumple

Tabla 47. Diseño a flexión del diafragma

• Cortante

Vu 92.23 kN

Acv 0.10 m2

ρt 0.0044

Vn 261.22 kN

φVn 156.73 kN

Chequeo Cumple

Tabla 48. Diseño a cortante del diafragma

7.7. DISEÑO DE LOS CAISSONS

• Reacciones en cimentación Según el estudio de suelo la capacidad por punta admisible es de 800 KPa. Las combinaciones de carga utilizadas para calcular el número de caissons requeridos en la base de columnas y muros son las descritas en B.2.3.

Caisson tipo 1 tipo 2

df (m) 1.10 1.10

dc (m) 2.90 3.20

Padm (kN) 5284.16 6433.98

Col/Muro Fz (kN) Mx (kN-m) My (kN-m) Fz por M (kN) Fz total (kN) Caisson Cantidad

G-4 3074.37 33.90 20.38 30.82 3105.19 tipo 1 1


25

F-4 4076.43 0.54 13.10 11.91 4088.34 tipo 1 1

E-4 3606.94 3.57 27.68 25.16 3632.10 tipo 1 1

D-4 3769.91 20.20 23.70 21.54 3791.45 tipo 1 1

B-4 2819.91 18.56 19.89 18.08 2837.99 tipo 1 1

F-3 4636.45 10.10 0.64 9.18 4645.63 tipo 1 1

F-5 6309.12 12.16 0.99 11.06 6320.18 tipo 2 1

E-3 4072.29 1.18 5.84 5.31 4077.60 tipo 1 1

D-3 4366.39 17.69 1.94 16.08 4382.47 tipo 1 1

C-3 4779.90 4.27 3.51 3.89 4783.79 tipo 1 1

C-4 4517.03 3.80 10.79 9.81 4526.84 tipo 1 1

E-5 5123.91 0.26 9.89 8.99 5132.90 tipo 1 1

D-5 5222.91 20.15 0.46 18.32 5241.23 tipo 1 1

C-5 6326.66 7.32 2.80 6.66 6333.31 tipo 2 1

Muro 1 8019.44 0.00 10738.05 1556.24 11131.92 tipo 2 2

Muro 2 8001.30 0.00 12425.83 1747.66 11496.61 tipo 2 2

Muro 3 8341.23 0.00 9971.83 1515.47 11372.18 tipo 2 2

Muro 4 7773.59 0.00 4147.63 791.53 9356.66 tipo 1 2

Tabla 49. Cantidad de caissons para columnas y muros

Diseño del caisson del muro tipo del eje G(2-3) y de la columna C-5.

• Flexo-compresión

Cargas en caisson de muro

Pu 7462.25 kN

Vu 1043.71 kN

Cargas en caisson de columna

Vu 59.80 kN

Pu 8053.96 kN

Mu 66.28 kN-m

ρl,min 0.005

Afuste 0.95 m2

As,min 47.52 cm2

Barra No. 5

Cant barras 25.00

Tabla 50. Diseño a flexo-compresión del caisson

Figura 12. Diagrama de interacción P-M del caisson

• Cortante

Nu 7576.29 kN

Ag 0.95 m2

d 0.88 m

fyt 420 MPa

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500

P (

kN)

M (kN-m)

Diagrama de interacción

Curva P-M Solicitaciones de muros Solicitaciones de columnas


26

Vc 993.91 kN

No. Barra 4

smax 7.50 cm

sadoptado 7.50 cm

Av 2.58 cm2

φ 0.75

Vs 1271.42 kN

φVs 1699.00

Vu 481.17 kN

Chequeo Cumple

Tabla 51. Diseño a cortante del caisson

• Chequeo de esfuerzos

Para el caisson más cargado Cargas gravitacionales

PD+L 6326.66 kN

0.25f'cAg 6652.32 kN

Chequeo Cumple

P1.2D+1.6L 8053.96 kN

0.35f'cAg 9313.25 kN

Chequeo Cumple

Para el caisson más cargado Cargas gravitacionales más sismo

PD+L+0.7E 7048.91 kN

0.33f'cAg 8781.07 kN

Chequeo Cumple

P1.2D+L+E 7905.88 kN

0.35f'cAg 9313.25 kN

Chequeo Cumple

Para el caisson menos cargado Tracción causada por sismo

P-D+E 1074.42 kN

No se presenta tracción en ningún caisson.

Tabla 52. Chequeo de esfuerzos en el caisson

7.8. DISEÑO DE VIGA DE AMARRE

Diseño de viga de amarre de columna más cargada, C-5.

Requisitos de A.3.6.4

b 0.5 m

h 0.6 m

Aa 0.35

P 6333.31 kN

0.25AaP 554.16 kN

As requerido 13.19 cm2

As min 5.4 cm2

No. Barra 5

Cant barras 7

Tabla 53. Diseño viga de amarre

7.9. DISEÑO DE MURO DE SÓTANO

γ 18.00 kN/m3

H 4.60 m

Ko 0.50

Po 95.22 kN/m

b 1.00 m

h 0.30 m

d 0.25 m

Mu 56.07 kN-m

ρ 0.00243

As 6.06 cm2/m

#4 cada 20 cm

Tabla 54. Diseño muro de sótano


27

PARTE 2: COMPORTAMIENTO INELÁSTICO Para evaluar el comportamiento inelástico de la estructura se desarrolla un análisis estático no lineal, el cual se realiza siguiendo los lineamientos dados por la norma americana ASCE 41-13 Seismic

Evaluation and Retrofit of Existing Buildings, específicamente en el ordinal 7.4.3, en donde se establecen los parámetros y condiciones para tener en cuenta en este tipo de análisis. Para realizar esta evaluación, se cuenta con los resultados del análisis y diseño elástico del edificio que se realizó en la propuesta del proyecto de grado siguiendo los lineamientos dados por la NSR-10, en donde se obtuvieron las secciones y refuerzos requeridos por los elementos que componen la estructura para resistir las diferentes cargas a las que va a estar sometida. Inicialmente se analiza la estructura con las secciones de los elementos fisuradas, posteriormente se incluye la no linealidad de los materiales y la no linealidad geométrica, para finalmente incluir la flexibilidad de la cimentación.

8. SECCIONES FISURADAS

Se fisuran las secciones de vigas, columnas y muros de acuerdo con lo establecido en la tabla 10-5 de la ASCE 41-13, modificando así la rigidez a flexión de los elementos, con los siguientes factores:

Elemento Factor de fisuración

Vigas 0.30

Muros 0.50

Columnas 0.30 o 0.70 (Ver tabla 39)

Tabla 55.Factores de fisuración en elementos

C1 (E-3) C2 (D-3) C3 (E-4) C4 (D-4)

Story P (kN) F. reducción P (kN) F. reducción P (kN) F. reducción P (kN) F. reducción

Story10 332.89 0.30 367.66 0.30 321.80 0.30 323.07 0.30

Story9 693.55 0.70 729.80 0.70 673.38 0.70 687.53 0.70

Story8 1050.61 0.70 1094.85 0.70 1020.59 0.70 1049.68 0.70

Tabla 56. Factores de fisuración en columnas

Para los pisos inferiores al piso 8, el factor de reducción es de 0.70 en todas las columnas, debido a las fuerzas axiales generadas por las cargas gravitacionales de diseño, por tal razón se presentan los cálculos hasta el mencionado nivel, este procedimiento se verifica para todas las columnas. Del análisis se obtienen los desplazamientos en cubierta y los cortantes en la base, para el modelo con secciones fisuradas:

Sentido X

Modelo V (kN) Δcub (m)

Lineal 49372.03 0.23

Sec. Fisuradas 47572.91 0.38

Sentido Y

Modelo V (kN) Δcub (m)

Lineal 48024.02 0.23

Sec. Fisuradas 45930.88 0.41

Tablas 57. Cortantes y desplazamientos en estructura con secciones fisuradas

Por otra parte, se verifica que los dos primeros modos siguen siendo traslacionales para el modelo con secciones fisuradas, es decir, el modo 1 en sentido Y, y el modo 2 en sentido X.


28

9. NO LINEALIDAD DE LOS MATERIALES

9.1. MATERIALES

Para tener en cuenta la no linealidad de los materiales, se deben definir las curvas de esfuerzo-deformación, dependiendo del comportamiento de cada material. Teniendo en cuenta que la estructura bajo análisis es de concreto reforzado, se tienen los siguientes materiales:

• Acero de refuerzo Se define la curva según lo establecido en el numeral 10.3.3.1 de la ASCE 41-13, es decir la deformación última para el acero ASTM 706 G60 es de 0.09 para barras menores o iguales a la No. 10.

Figura 13. Curva esfuerzo – deformación del acero de refuerzo

• Concreto confinado

Se definen las curvas σ-ε del concreto confinado, basándose en la teoría de Mander, dependiendo del confinamiento que le dan los estribos a cada elemento. Esta curva fue asignada a los elementos tipo Shell, que conforman los elementos de borde de los muros, debido a que como se verá más adelante, en el análisis se define las secciones de los muros con un modelo de fibras.

Figura 14. Curva esfuerzo – deformación de concreto confinado


29

• Concreto inconfinado Se define la curva según lo establecido en el numeral 10.3.3.1 de la ASCE 41-13, es decir la deformación para el concreto inconfinado en las fibras de máxima compresión es de 0.002.

Figura 15. Curva esfuerzo – deformación de concreto inconfinado

9.2. RÓTULAS EN VIGAS

De acuerdo con la tabla 10-7 de la ASCE 41-13, se definen las curvas de comportamiento de las vigas

M-θ(Momento-rotación), dependiendo del cortante de diseño y las cuantías superiores e inferiores en los elementos tipo frame definidos como vigas. En el análisis se utilizó la herramienta auto-hinge M3 para asignar las rótulas concentradas en los extremos de cada elemento.

9.3. RÓTULAS EN COLUMNAS

De acuerdo con la tabla 10-8 de la ASCE 41-13, se definen las curvas de comportamiento de las

columnas M-θ(Momento-rotación), dependiendo del cortante de diseño, las cuantías longitudinales y transversales de cada elemento tipo frame definido como columna y de las fuerzas axiales a las que están sometidos. En el análisis se utilizó la herramienta auto-hinge P-M2-M3 para asignar las rótulas concentradas en los extremos de cada elemento. Se verifica la condición en la que se encuentra cada columna de acuerdo con la tabla 10-11 de la norma, obteniendo que todas las columnas de la estructura se encuentran en la condición i, es decir que se espera que las columnas fallen por flexo-compresión.

9.4. RÓTULAS EN MUROS

En el análisis estático no lineal las rótulas en los muros se definen utilizando la opción Wall Hinge P-M3, en donde se usa el modelo de fibras, definiendo fibras de concreto y acero, con su respectiva curva se esfuerzo-deformación, dependiendo si es concreto confinado, concreto inconfinado o acero de refuerzo. El modelo de fibras consiste en discretizar la sección del muro en varias partes, de manera que a cada parte dividida se le asigna el comportamiento no lineal, dependiendo del tipo de material.


30

Figura 16. Esquema modelo de fibras en muros

Es importante resaltar que los muros son esbeltos, ya que la relación entre la altura y la longitud es mayor que 3 en todos los muros, por lo que su comportamiento será contralado por flexión y por lo tanto se confirma la correcta asignación de rótulas. Con el fin de establecer el nivel de desempeño en el que encuentran los muros que componen la edificación, como se explicará en el capítulo 11.5, se obtienen las curvas de comportamiento de los muros, dependiendo de los parámetros dados en la tabla 10-19 de la ASCE 41-13, para muros de cortante controlados por flexión.

Figura 17. Diagramas M-θ de muros

10. NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA

La no linealidad geométrica se incluye en el análisis, debido a que la estructura experimenta desplazamientos o deformaciones, que producen cambios significativos en su configuración geométrica al avanzar el proceso de carga, por acción de las fuerzas axiales de compresión en la estructura deformada. Los efectos de segundo orden o efectos P-Delta modifican la matriz de rigidez tangente de la estructura, a medida que se incrementa la carga. En el modelo se incluye la no linealidad geométrica en la definición de los casos no lineales de carga.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

M (

kN-m

)

θ (rad)

M-θ − Muro T1

0

10000

20000

30000

40000

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

M (

kN-m

)

θ (rad)

M-θ − Muro T2

0

10000

20000

30000

40000

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

M (

kN-m

)

θ (rad)

M-θ − Muro T3

0

5000

10000

15000

20000

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

M (

kN-m

)

θ (rad)

M-θ − Muro T4


31

11. FLEXIBILIDAD DE LA CIMENTACIÓN

Para incluir la flexibilidad de la cimentación en el análisis, se siguen los parámetros dados en la sección 8 de la ASCE 41-13, para cimentaciones profundas. Teniendo en cuenta que la cimentación consiste en caissons, donde el eje de estos coincide con el eje de cada columna, solo se va a tener en cuenta la rigidez vertical y horizontal del suelo.

D 1.10 m

A 1.15 m2

E 24870.06 MPa

L 5.00 m

ksv 5719624.15 kN/m

Tabla 58. Cálculo rigidez vertical caissons

La rigidez calculada para cada caisson en la Tabla 59, se asigna en los apoyos de la estructura en el análisis, en el sentido vertical. Por otra parte, para considerar la rigidez horizontal en la cimentación, se definen resortes no lineales en los muros de sótano que describen el comportamiento del suelo ante la fuerza pasiva que ejercen los muros sobre este. Los valores de fuerza y desplazamiento que definen los resortes no lineales se obtienen basándose en la curva dada en la Figura 8-6 de la ASCE 41-13.

Figura 18. Curva de comportamiento del suelo ante fuerzas pasivas de los muros

Dependiendo del área aferente de cada link y de la altura del muro, se obtienen las curvas en términos de fuerza y desplazamiento, que fueron definidas en el análisis:

kp 2.50

γ 18.00 kN/m3

H 4.60 m

Pp 207.00 kN/m2

Tabla 59. Cálculo presión pasiva del muro de sótano

Figura 19. Definición de links de cimentación

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080

P/P

p

δ/H

Curva de comportamiento del suelo


32

12. RESULTADOS

Una vez asignadas todas las rótulas en vigas, columnas y muros, además de considerar la no linealidad geométrica de la estructura y la flexibilidad en la cimentación, se definen los casos de carga no lineales en los dos sentidos.

Figura 20. Condiciones iniciales de casos de carga de pushover

El análisis parte del estado final de la estructura, generada por otro caso de carga no lineal gravitacional, para la combinación D+0.25L. Se obtienen las curvas de comportamiento en los dos sentidos de análisis.

12.1. CURVA PUHSOVER EN SENTIDO X

Figura 21. Curva de capacidad – Sentido X

VE/R = 8105.38

Vprimera rótula = …

Vy = 20837.48 kN

δt = 280.000 mm

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Vb

ase

(kN

)

Δcub (mm)

Curva de capacidad - Sentido X

No linealidad material No linealidad geométrica Flexibilidad en la cimentación

K elástica K fisurada V elástico/R

V primera rótula V fluencia general edificio Punto de comportamiento


33

VE 56737.67 kN

R 7

Vs (VE/R) 8105.38 kN

Vy 20837.48 kN

Ωcalculado 2.57

Ωteorico 2.50

Tabla 60. Datos curva de capacidad – Sentido X

En la tabla 61, se muestra el coeficiente de sobrerresistencia calculado a partir del cortante de fluencia general del edificio y el cortante elástico dividido en R, que al compararlo con el teórico considerado para el sistema estructural combinado de muros y pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado con capacidad especial de disipación de energía, definido en la NSR-10 como 2.5, se evidencia que el coeficiente de sobrerresistencia obtenido para la estructura se aproxima al teórico.

12.1.1. Secuencia de generación de rótulas

Se generan inicialmente rótulas en vigas de los pisos 3 al 9 de todos los pórticos hasta el paso 4, en los pasos 5 y 6 se presentan las rótulas plásticas en los muros y continúan presentándose rótulas en vigas hasta el paso 9. Es importante resaltar que todas las rótulas en vigas se presentan para momentos negativos y que no se alcanzan a presentar rótulas plásticas en columnas. De la secuencia de generación de rótulas se puede establecer que el mecanismo de colapso de la estructura se va a dar por la plastificación en los extremos de las vigas, es decir por el mecanismo de traslación lateral en vigas, teniendo en cuenta que a medida que estas se van presentando, se generan las rótulas a flexión de los muros y que al final cuando se hayan plastificado todas las vigas, se espera que se presente la plastificación en las columnas del primer piso, este mecanismo de colapso es el que se espera que se presente para las edificaciones recientes y la concepción de lo establecido por la NSR-10, lo establece así.


34

12.2. CURVA PUSHOVER EN SENTIDO Y

Figura 22. Curva de capacidad – Sentido Y

VE 56737.67 kN

R 7

Vs (VE/R) 8105.38 kN

Vy 20263.45 kN

Ωcalculado 2.45

Ωteorico 2.50 Tabla 61. Datos curva de capacidad – Sentido Y

En la Tabla 62, se muestra el coeficiente de sobrerresistencia calculado a partir del cortante de fluencia general del edificio y el cortante elástico dividido en R, que al compararlo con el teórico considerado para el sistema estructural combinado de muros y pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado con capacidad especial de disipación de energía, definido en la NSR-10 como 2.5, se evidencia que el coeficiente de sobrerresistencia obtenido para la estructura se aproxima al teórico. En general para las curvas de capacidad en los dos sentidos de análisis, se observa que el rango de comportamiento elástico del edificio se limita hasta cuando se presenta la primera rótula en la

VE/R = 8105.38 kN

Vprimera rótula = 9037.88 kN

Vy = 20263.45 kN

δt = 330.618 mm

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Vb

ase

(kN

)

Δcub (mm)

Curva de capacidad - Sentido Y

No linealidad material No linealidad geométrica Flexibilidad en la cimentación

K elástica K fisurada V elástico/R

V primera rótula V fluencia general edificio Punto de comportamiento


35

estructura, lo cual es evidente, debido a que a partir de ese momento la rigidez de la estructura no es lineal y varía a medida que van presentado las demás rótulas plásticas en los elementos.

12.2.1. Secuencia de generación de rótulas

Se generan inicialmente rótulas en las vigas cortas que están entre los muros, seguido de las demás vigas en los demás pórticos hasta el paso 5, en los pasos 6 y 8 se presentan las rótulas plásticas en los muros y continúan presentándose rótulas en vigas hasta el paso 12. Es importante resaltar que todas las rótulas en vigas se presentan para momentos negativos y que no se alcanzan a presentar rótulas plásticas en columnas. De la secuencia de generación de rótulas se puede establecer que el mecanismo de colapso de la estructura se va a dar por la plastificación en los extremos de las vigas, es decir por el mecanismo de traslación lateral en vigas, teniendo en cuenta que a medida que estas se van presentando, se generan las rótulas a flexión de los muros y que al final cuando se hayan plastificado todas las vigas, se espera que se presente la plastificación en las columnas del primer piso, este mecanismo de colapso es el que se espera que se presente para las edificaciones recientes y la concepción de lo establecido por la NSR-10, lo establece así.

12.3. TARGET DISPLACEMENT O PUNTO DE COMPORTAMIENTO

Se obtiene el punto de comportamiento en los dos sentidos de análisis, siguiendo el procedimiento del numeral 7.4.3.3 de la ASCE 41-13, para los tres modelos de análisis en los dos sentidos, calculando los coeficientes requeridos por la ecuación, para los modelos con secciones fisuradas.

Sentido X Sentido Y

Modelo

No linealidad de

los materiales

No linealidad de materiales y geométrica

Flexibilidad en la

cimentación

C0 1.5 1.5 1.5

Ti (s) 1.125 1.128 1.152

Ki (kN/m) 123774.97 123774.97 123774.97

Ke (kN/m) 123319.45 122479.82 123979.72

Te (s) 1.127 1.134 1.151

Sa (g) 0.575 0.571 0.560

Vy (kN) 14453.04 14355.86 13450.56

W (kN) 91778.92 91778.92 91778.92

Cm 1.00 1.00 1.00

µstrength 3.65 3.65 3.82

a 60 60 60

C1 1.00 1.00 1.00

C2 1.00 1.00 1.00

δt (m) 0.272 0.274 0.280

Modelo

No linealidad de

los materiales


Flexibilidad en la

cimentación

C0 1.5 1.5 1.5

Ti (s) 1.198 1.202 1.323

Ki (kN/m) 112570.16 112570.16 112570.16

Ke (kN/m) 115660.06 114803.31 105157.55

Te (s) 1.182 1.195 1.369

Sa (g) 0.548 0.542 0.473

Vy (kN) 13541.48 13442.32 13842.94

W (kN) 91778.92 91778.92 91778.92

Cm 1.00 1.00 1.00

µstrength 3.72 3.70 3.14

a 60 60 60

C1 1.00 1.00 1.00

C2 1.00 1.00 1.00

δt (m) 0.285 0.289 0.331

Tablas 62. Cálculo punto de comportamiento

Los valores de Vy usados en las Tablas 63, para el cálculo del punto de comportamiento, se obtienen de la curva idealizada de fuerza contra desplazamiento, siguiendo los lineamientos dados por el numeral 7.4.3.2.4 de la norma, de las curvas de comportamiento en los dos sentidos de análisis.


36

Modelo – NLM

Punto Δ (m) V (kN)

(0,0) 0.00 0.00

(Δy,Vy) 0.117 14453.04

(Δd,Vd) 0.265 19290.61

Modelo – NLMyG

Punto Δ (m) V (kN)

(0,0) 0.00 0.00

(Δy,Vy) 0.117 14355.86

(Δd,Vd) 0.266 19116.00

NLMyG FC

Punto Δ (mm) V (kN)

(0,0) 0.00 0.00

(Δy,Vy) 0.108 13450.56

(Δd,Vd) 0.289 18640.51

Tablas 63. Datos de curvas idealizadas – Sentido X

Modelo – NLM

Punto Δ (m) V (kN)

(0,0) 0.00 0.00

(Δy,Vy) 0.117 13541.48

(Δd,Vd) 0.280 18496.19

Modelo – NLMyG

Punto Δ (m) V (kN)

(0,0) 0.00 0.00

(Δy,Vy) 0.117 13442.32

(Δd,Vd) 0.281 18309.41

NLMyG FC

Punto Δ (mm) V (kN)

(0,0) 0.00 0.00

(Δy,Vy) 0.132 13842.94

(Δd,Vd) 0.307 18220.79

Tablas 64. Datos de curvas idealizadas – Sentido Y

Con el fin de comparar los valores obtenidos para el punto de comportamiento en los tres modelos de análisis en los dos sentidos, se obtienen los puntos de comportamiento de los modelos realizados, es decir con los métodos de computador.

Sentido X

Modelo No linealidad

de los materiales


Flexibilidad en la

cimentación

δt (m) 0.265 0.266 0.289

Sentido Y

Modelo No linealidad

de los materiales


Flexibilidad en la

cimentación

δt (m) 0.280 0.281 0.307

Tabla 65. Puntos de comportamiento con métodos de computador

En la Tabla 66, se evidencia que los puntos de comportamiento obtenidos con los métodos de computador son aproximados y dan similares a los obtenidos con el método de los coeficientes.

12.4. REVISIÓN DE CARÁCTERÍSTICAS REQUERIDAS POR EL ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL

El análisis estático no lineal requiere cumplir con dos características para poder establecer si este tipo de análisis es aplicable a la estructura bajo estudio, según el numeral 7.3.2.1 de la ASCE 41-13. Por tal razón, se evalúa a continuación, que el análisis realizado sea el adecuado para evaluar el comportamiento inelástico del edificio:

i. µstrength < µmax

El factor µstrength o relación de resistencia, se calculó en el capítulo 11.3, para el cálculo del

punto de comportamiento o target displacement en los dos sentidos de análisis. El factor µmax o relación de resistencia máxima se obtiene de la ecuación 7-32 de la norma, de acuerdo con la curva idealizada de comportamiento del 7.4.3.2.4.

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 200 400 600 800

Vb

ase

(kN

)

Δcub (mm)

Curva de capacidad - Sentido X

Curva idealizada

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 200 400 600 800

Vb

ase

(kN

)

Δcub (mm)

Curva de capacidad - Sentido Y

Curva idealizada


37

Figura 23. Curvas idealizadas de comportamiento

Sentido X

Ke 114488.16 kN/m

α2 0.754

α2 Ke -86341.01 kN/m

αp-Δ 0.016

αp-Δ Ke -1809.87 kN/m

SX1 0.54

λ 0.20

αe 0.16

µmax 3.84

µstrength 3.82

Chequeo Cumple

Sentido Y

Ke 108096.78 kN/m

α2 0.829

α2 Ke -89627.70 kN/m

αp-Δ 0.017

αp-Δ Ke -1833.37 kN/m

SX1 0.54

λ 0.20

αe 0.18

µmax 3.86

µstrength 3.72

Chequeo Cumple

Tabla 66. Chequeo µmax y µstrength

ii. Efectos significativos de los modos altos Los modos altos no deben tener efectos significativos en términos de la comparación de las fuerzas cortantes que se obtienen a partir del análisis realizado con el modo fundamental y del realizado con los modos suficientes para producir una participación del 90% de la masa, que en este caso son 10 modos.

Piso Caso de carga V10 modos (kN) V1 modo (kN) V10 modos/V1 modo

Piso 10 EQy Max 9673.75 7944.38 121.77%

Piso 9 EQy Max 19948.08 17406.02 114.60%

Piso 8 EQy Max 28075.28 25823.71 108.72%

Piso 7 EQy Max 34477.50 33146.38 104.02%

Piso 6 EQy Max 39741.73 39332.35 101.04%

Piso 5 EQy Max 44361.36 44359.56 100.00%

Piso 4 EQy Max 48538.73 48235.67 100.63%

Piso 3 EQy Max 52151.24 51007.94 102.24%

Piso 2 EQy Max 54843.21 52770.95 103.93%

Piso 1 EQy Max 56716.36 53698.83 105.62%

Tabla 67. Comparación de fuerzas cortantes de modelos con 1 modo y 10 modos de vibración

En la Tabla 68 se evidencia que el mayor porcentaje obtenido en la comparación de fuerzas cortantes por piso, para los modelos con el modo fundamental y con 10 modos de vibración, es de 121.77%, cumpliendo así el segundo requerimiento, donde se establece que este porcentaje no debe ser mayor que 130%. Por lo tanto, se puede concluir que un análisis estático no lineal es adecuado para representar y conocer el comportamiento inelástico de la estructura, según la ASCE 41-13.

12.5. NIVEL DE COMPORTAMIENTO ESPERADO DE LA ESTRUCTURA

El nivel de comportamiento esperado del edificio se mide a partir del desplazamiento esperado en la cubierta de la estructura para el sismo de diseño o punto de comportamiento en las dos direcciones de análisis y de la clasificación establecida por la ASCE 41-13 de los tres niveles de desempeño, es decir Ocupación inmediata (IO), Seguridad de la vida (LS) y Prevención de colapso


38

(CP), estos límites se establecen en términos de rotación de los elementos y fueron definidos para el caso de las vigas y columnas cuando se asignaron las rótulas plásticas en el modelo, según los valores dados en la tabla 10-7 de norma. Para el caso de los muros, como se me mencionó en el capítulo 8.4, donde se obtuvieron las curvas de capacidad de los muros, con el fin de establecer el nivel de desempeño, de la tabla 10-19 de la ASCE 41-13, para muros de cortante controlados por flexión y con los parámetros anteriormente calculados se obtienen estos límites de rotación. A partir de los desplazamientos que se presentan en los extremos de los muros para la estructura deformada, se obtienen las rotaciones de estos elementos.

Muro T1 Muro T2 Muro T3 Muro T4

Δderecha (mm) -13.62 -11.70 -11.83 -12.66

Δizquierda (mm) 33.56 38.13 39.55 26.97

θ (rad) 0.0068 0.0070 0.0078 0.0076

Tabla 68. Cálculo de rotaciones en los muros

Muro T1 Muro T2 Muro T3 Muro T4

IO (rad) 0.0043 0.0045 0.0042 0.0038

LS (rad) 0.0130 0.0134 0.0126 0.0114

CP (rad) 0.0173 0.0179 0.0168 0.0152

Tabla 69. Rotaciones límite de niveles de desempeño, según tabla 10-19 de la norma

Teniendo en cuenta los datos presentados en las Tablas 69 y 70, se evidencia que las rotaciones en los muros están dentro del rango de niveles de desempeño IO y LS.

Pórtico ejes B y G Pórtico ejes C y F Pórtico ejes D y E

Figura 24. Nivel de desempeño de elementos estructurales – Sentido X

Elemento Cantidad Total Cantidad en IO Cantidad en LS

Vigas 220 104 20

Columnas 14 0 0

Muros 4 0 4

Tabla 70. Resumen de niveles de desempeño en los elementos – Sentido X


39

Pórtico ejes 2 y 6 Pórtico ejes 3 y 5 Pórtico eje 4

Figura 25. Nivel de desempeño de elementos estructurales – Sentido Y

Elemento Cantidad Total Cantidad en IO Cantidad en LS

Vigas 231 146 40

Columnas 14 0 0

Muros 4 0 4

Tabla 71. Resumen de niveles de desempeño en los elementos – Sentido Y

Según lo establecido por la ASCE 41-13, para las estructuras que se encuentran en el nivel de desempeño de seguridad de la vida (LS), como lo es para el edificio bajo análisis, se espera lo siguiente: - Después del sismo de diseño algunos elementos estructurales y componentes estén

severamente dañados, pero este daño no implica riesgos de grandes caídas de escombros. - Durante el sismo de diseño puede haber lesiones, pero se espera que el riesgo global de lesiones

que amenacen la vida sea bajo. - Debería ser posible reparar la estructura, sin embargo, por el alto costo que implicaría, podría

no ser viable. - Aunque la estructura dañada no está en riesgo de colapso inminente, sería prudente reparar

antes de volver a ocuparla. Se espera que, en las vigas en IO, se presenten grandes fisuras y formación de rótulas plásticas en lo elementos dúctiles, en las vigas en LS se espera que se deprenda el recubrimiento. Por otra parte, en los muros en LS se espera que los elementos de borde presenten agrietamientos, desprendimientos de concreto y pérdida de sección.

12.6. REVISIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El comportamiento de las rótulas que se asignaron a los elementos corresponde al desempeño de estos ante fuerzas debidas a flexión y flexo-compresión de las vigas, muros y columnas, respectivamente, razón por la cual se revisan las fuerzas cortantes que se presentan en los elementos que componen la estructura para cuando se presenta el máximo desplazamiento esperado en cubierta para el sismo de diseño, es decir el punto de comportamiento.


40

• Vigas

Figura 26. Fuerzas cortantes esperadas en Vigas

Como se observa en la Figura 26, los cortantes con los cuales se diseñaron las vigas, de acuerdo con la NSR-10, son mayores a los cortantes esperados, en estas gráficas se muestra los cortantes máximos en las vigas de piso 1, piso tipo y de cubierta para los dos sentidos de análisis, esta revisión se realizó para todas las vigas de la estructura, verificando así que todas cumplen.

• Columnas

Figura 27. Fuerzas cortantes esperadas en Columnas

Como se observa en la Figura 27, los cortantes con los cuales se diseñaron las columnas, de acuerdo con la NSR-10, son mayores a los cortantes esperados, en estas gráficas se muestra el piso en donde se presenta el cortante máximo en todas las columnas para los dos sentidos de análisis, esta revisión se realizó para los demás pisos, verificando así que todas cumplen.

0

100

200

300

400

500

600P

iso

1P

iso

tip

oC

ub

iert

aP

iso

1P

iso

tip

oC

ub

iert

aP

iso

1P

iso

tip

oC

ub

iert

aP

iso

1P

iso

tip

oC

ub

iert

aP

iso

1P

iso

tip

oC

ub

iert

aP

iso

1P

iso

tip

oC

ub

iert

a

Vigaeje B(3-

4)

Vigaeje C(4-

5)

Vigaeje D(3-

4)

Vigaeje E(3-

4)

Vigaeje F(4-

5)

Vigaeje G(3-

4)

V (

kN)

Fuerzas cortantes en Vigas -Sentido X

V V diseño

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Pis

o 1

Pis

o t

ipo

Cu

bie

rta

Pis

o 1

Pis

o t

ipo

Cu

bie

rta

Pis

o 1

Pis

o t

ipo

Cu

bie

rta

Pis

o 1

Pis

o t

ipo

Cu

bie

rta

Pis

o 1

Pis

o t

ipo

Cu

bie

rta

Vigaeje 2(D-

E)

Vigaeje 3(C-

D)

Vigaeje 4(F-

G)

Vigaeje 5(C-

D)

Vigaeje 6(D-

E)

V (

kN)

Fuerzas cortantes en Vigas -Sentido Y

V V diseño

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Pis

o 1

0

Pis

o 1

0

Pis

o 1

0

Pis

o 1

0

Pis

o 1

0

Pis

o 1

0

Pis

o 1

0

Pis

o 1

0

Pis

o 2

Pis

o 1

0

Pis

o 1

0

Pis

o 2

Pis

o 2

Pis

o 1

0

ColC-3

ColD-3

ColE-3

ColF-3

ColB-4

ColC-4

ColD-4

ColE-4

ColF-4

ColG-4

ColC-5

ColD-5

ColE-5

ColF-5

V (

kN)

Fuerzas cortantes en Columnas -Sentido XV V diseño

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Pis

o 2

Pis

o 1

0

Pis

o 9

Pis

o 2

Pis

o 2

Pis

o 2

Pis

o 1

0

Pis

o 1

0

Pis

o 2

Pis

o 1

0

Pis

o 2

Pis

o 9

Pis

o 1

0

Pis

o 2

ColC-3

ColD-3

ColE-3

ColF-3

ColB-4

ColC-4

ColD-4

ColE-4

ColF-4

ColG-4

ColC-5

ColD-5

ColE-5

ColF-5

V (

kN)

Fuerzas cortantes en Columnas -Sentido Y

V V diseño


41

• Muros

Figura 28. Fuerzas cortantes esperadas en Muros

En la Figura 28, se evidencia que en los muros en los pisos inferiores la resistencia nominal reducida, es decir el cortante de diseño es inferior a los cortantes esperados para el sismo de diseño, por lo tanto, se debe aumentar el refuerzo transversal en los muros en los niveles donde la capacidad es insuficiente.

• Diafragma

Figura 29. Fuerzas esperadas en los diafragmas

Las fuerzas esperadas por piso que se muestran en la Figura 29, son menores a las fuerzas de diseño del diagrama, por lo tanto, el refuerzo en las vigas y placa es suficiente para resistir las tensiones y cortante en los diafragmas.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Sóta

no

Pis

o 1

Pis

o 2

Pis

o 3

Sóta

no

Pis

o 1

Pis

o 2

Pis

o 3

Sóta

no

Pis

o 1

Pis

o 2

Pis

o 3

Sóta

no

Pis

o 1

Pis

o 2

Pis

o 3

Muro 1 Muro 1A Muro 2 Muro 2A

V (

kN)

Fuerzas cortantes en Muros -Sentido X

V V diseño

010002000300040005000600070008000

Sóta

no

Pis

o 1

Pis

o 2

Pis

o 3

Sóta

no

Pis

o 1

Pis

o 2

Pis

o 3

Sóta

no

Pis

o 1

Pis

o 2

Pis

o 3

Sóta

no

Pis

o 1

Pis

o 2

Pis

o 3

Muro 3 Muro 3A Muro 4 Muro 4A

V (

kN)

Fuerzas cortantes en Muros -Sentido Y

V V diseño

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Pis

o 1

0

Pis

o 9

Pis

o 8

Pis

o 7

Pis

o 6

Pis

o 5

Pis

o 4

Pis

o 3

Pis

o 2

Pis

o 1

F (k

N)

Fuerzas en los diafragmas -Sentido X

F F diseño

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Pis

o 1

0

Pis

o 9

Pis

o 8

Pis

o 7

Pis

o 6

Pis

o 5

Pis

o 4

Pis

o 3

Pis

o 2

Pis

o 1

F (k

N)

Fuerzas en los diafragmas -Sentido Y

F F diseño


42

• Cimentación

Figura 30. Fuerzas esperadas en la cimentación

En la Figura 30, se evidencia que la capacidad de los caissons es mayor a las fuerzas esperadas en la cimentación. En conclusión, en términos de resistencia las columnas, las vigas, los diafragmas y la cimentación no requieren modificaciones debido a que las fuerzas esperadas en estos los elementos para el sismo de diseño, son menores a las que pueden resistir. Por otra parte, los muros si requieren mayor refuerzo para resistir las fuerzas cortantes esperadas en los pisos inferiores.

Muro Refuerzo inicial Refuerzo requerido

1 y 1A #4 c/0.25 #4 c/0.125

2 y 2A #4 c/0.25 #4 C/0.15

3 y 3A #4 c/0.25 #4 c/0.125

4 y 4A #4 c/0.25 #5 c/0.125 Tabla 72. Comparación refuerzo inicial y refuerzo requerido en muros

En otro orden de ideas, en términos de nivel de daño según el ASCE 41-13, no se requieren modificaciones en los elementos ni en el refuerzo que por diseño tiene cada uno de estos ya que, en la concepción inicial del diseño de la estructura, se esperaba que el comportamiento y por lo tanto el nivel de daño de los elementos que componen las estructura para el sismo de diseño sea el que se está presentando para la edificación, tanto para los elementos con un nivel de desempeño IO y como para los de LS. Entiendo la ductilidad como la capacidad que tienen los materiales estructurales de resistir, sin fallar, deformaciones que lleven a los materiales estructurales más allá del límite elástico, se calcula la ductilidad de la estructura bajo análisis, en los dos sentidos:

Sentido X Sentido Y

� =∆�

∆�=0.754�

0.103�= 7.35 � =

∆�

∆�=0.836�

0.105�= 7.90

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000C

ol G

-4C

ol F

-4C

ol E

-4C

ol D

-4C

ol C

-4C

ol B

-4C

ol F

-3C

ol E

-3C

ol D

-3C

ol C

-3C

ol F

-5C

ol E

-5C

ol D

-5C

ol C

-5M

uro

T1

Mu

ro T

2

Car

ga c

im (

kN)

Cargas en cimentación -Sentido X

Fz total Capacidad

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Co

l G-4

Co

l F-4

Co

l E-4

Co

l D-4

Co

l C-4

Co

l B-4

Co

l F-3

Co

l E-3

Co

l D-3

Co

l C-3

Co

l F-5

Co

l E-5

Co

l D-5

Co

l C-5

Mu

ro T

3M

uro

T4

Car

ga c

im (

kN)

Cargas en cimentación -Sentido Y

Fz total Capacidad


43

Por consiguiente, en términos de ductilidad no se requieren modificaciones en los elementos, ni en el refuerzo que por diseño tiene cada uno de estos, ya que según la teoría de Riddel y Newmark, donde el R está en función de la ductilidad y el periodo de la estructura, se obtiene un R de 6.80 para el sentido X y 6.90 para el sentido Y, estos valores de R obtenidos son aproximados al utilizado en el diseño inicial, por lo que se puede concluir que la estructura cumple con la demanda de ductilidad para edificaciones con capacidad especial de energía.

13. CANTIDADES Y PRESUPUESTO DE OBRA

Se calculan inicialmente las cantidades aproximadas de obra, con las secciones y refuerzos de los elementos que se obtuvieron en el diseño.

Elemento Concreto (m3) Acero de refuerzo (kg) Cuantía (kg/m3)

Caissons 204.75 20,244.38 98.87

Vigas cimentación 65.28 5,845.72 89.55

Vigas NE +0.00 192.31 17,478.46 90.89

Vigas piso tipo 1131.9 154,248.75 136.27

Columnas 157.43 72,070.99 457.80

Muros 628.99 87,567.00 139.22

Placas aéreas 646.33 26,383.24 40.82

Muro sótano 150.72 11,805.60 78.33

Total 3,177.72 395,644.14 124.51 Tabla 73. Cantidades aproximadas de obra

Con las cantidades aproximadas de obra obtenidas, se realiza el presupuesto de obra, donde se incluye los materiales y construcción de los elementos que componen solamente la estructura. Los precios unitarios con los que se calcularon los costos totales son los actualizados al mes de mayo de 2018 y fueron consultados en Construdata.

Unidad Precio unitario

Concreto m3 $353,408.00

Acero kg $2,202.00

Malla electrosoldada m2 $7,873.00

Construcción vigas ml $129,062.69

Construcción columnas ml $131,583.12

Construcción placas m2 $50,004.34

Construcción muros m2 $77,414.14

Excavación manual m3 $19,105.90 Tabla 74. Precios unitarios de insumos y actividades

Precios

Concreto Acero Actividades de construcción Precio total

Caissons $72,361,454.67 $44,578,124.76 $23,541,422.78 $140,481,002.21

Vigas cimentación $23,070,540.63 $12,872,275.44 $38,713,644.49 $74,656,460.57

Vigas aéreas $467,987,114.50 $378,143,316.42 $387,136,444.92 $1,233,266,875.84

Columnas $55,637,021.44 $158,700,319.98 $57,475,506.82 $271,812,848.24

Muros $222,290,804.74 $192,822,534.00 $126,224,684.24 $541,338,022.98

Placas aéreas $228,417,132.42 $19,706,072.34 $316,487,468.73 $564,610,673.48


44

Muro sótano $53,266,360.58 $25,995,931.20 $70,537,460.68 $149,799,752.46 Total $2,975,965,635.77

Tabla 75. Presupuesto de obra

14. CONCLUSIONES

1. Las rótulas plásticas asignadas automáticamente por el modelo se verificaron manualmente, usando las rotaciones dadas por las tablas del capítulo 10 de la ASCE 41-13 dependiendo del tipo de elemento, evidenciando que son correctos los valores asignados.

2. El comportamiento de la estructura que incluye la no linealidad de los materiales y la no

linealidad geométrica no varía considerablemente con respecto a la que solamente incluye la no linealidad de los materiales. Por otra parte, la curva de comportamiento de la estructura que incluye las antes mencionadas, además de la flexibilidad en la cimentación, si presenta cambios considerables con respecto a los demás análisis.

3. El factor de sobrerresistencia que se obtiene con los valores de las curvas de comportamiento

es similar y se aproxima al teórico, considerado en la NSR-10, para el sistema estructural combinado de muros de carga y pórticos resistentes a momento con una capacidad especial de energía.

4. Teniendo en cuenta que, en la secuencia de generación de rótulas en los dos sentidos, se

presenta plastificación en la mayoría de las vigas y en todos los muros, el mecanismo de colapso de la estructura es por traslación lateral de vigas, que es el mecanismo que se espera se presente en las edificaciones diseñadas recientemente.

5. El punto de comportamiento calculado mediante métodos manuales es aproximadamente igual

a los obtenidos con métodos computacionales. Adicionalmente, el punto de comportamiento en los dos sentidos de análisis es mayor que el desplazamiento elástico de la estructura.

6. Es adecuado utilizar un análisis estático no lineal para conocer el comportamiento no lineal de

la estructura bajo análisis, debido a que se cumplen las características requeridas por el numeral 7.3.2.1 de la ASCE 41-13.

7. La estructura está en el nivel de desempeño Life Safety (LS), es decir que el nivel de

comportamiento esperado de la estructura corresponde y es acorde a la concepción inicial del diseño de la estructura, el cual es preservar la vida de las personas en caso de presentarse el sismo de diseño.

8. En términos de resistencia se revisaron los elementos que componen la estructura, para las

fuerzas cortantes que se presentan en los elementos cuando la estructura presenta el desplazamiento esperado en cubierta ante el sismo de diseño, debido a que todas las rótulas asignadas están controladas para flexión o flexo-compresión, encontrando que solamente en los muros se requiere mayor resistencia, en los pisos inferiores.


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9. En términos de ductilidad y de nivel de daño de la estructura, no se requieren modificaciones en los elementos, dado que para los dos casos se está cumpliendo con los que espera en el comportamiento de la estructura.

10. Se considera que los requisitos de la NSR-10 para diseñar los diferentes elementos que

componen la estructura son adecuados en términos de ductilidad, nivel de daño y de resistencia, en este último solamente en los pisos inferiores de los muros se considera que se debería utilizar el factor de sobrerresistencia en las combinaciones de diseño para fuerzas cortantes, debido a que el diseño con las combinaciones sin tener en cuenta este factor no es suficiente para resistir las fuerzas que se espera que se presenten en el sismo de diseño.

15. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

El proyecto de desarrolló siguiendo las siguientes referencias bibliográficas:

• Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, NSR-10.

• Jorge Ignacio Segura Franco, Estructuras de Concreto I.

• Arthur Nilson, Diseño de Estructuras de Concreto.

• Roberto Rochel Awad, Análisis y diseño sísmico de edificios.

• NEHRP Seismic Design Technical Brief No.3.

• Design and Detailing for Earthquake Effects, Mc Graw Hill Education.

• Siesmic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings, ASCE 41-13.

• 2009 NEHRP Recommended Seismic Provisions: Design Examples – FEMA P-751.

• NIST GRC 17-917-46v3, Guidelines for Nonlinear Structural Analysis for Design of Buildings.

• Structural Software for builgind Analysis and Desing ETABS manuals.

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

PROYECTO DE GRADO

ANEXO 1. PLANOS ESTRUCTURALES

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ELABORADO POR: SERGIO DANILO GIL DELGADO