Elaborar un espectro de respuesta elástico de desplazamiento, velocidad y

aceleración; para un amortiguamiento de 5%, hasta un T=2eg.

El método utilizado:

Método de Newmark - Aceleración promedio constante

DATOS OBTENIDOS DEL TERREMOTO70 E-w C70/05/N82

Cantidad de puntos tomados = 2260

Unidad presentada de la aceleración = Gals (cm/seg2)

Variación del tiempo =0.02 segundos

Cambio de unidad:

gals /2.54=pulg / seg2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

-50-40-30-20-10

01020304050

Registro sismico

tiempo(s)

a(pu

lg/s

2)

EVALUACION NUMERICA DE LA RESPUESTA DINAMICA

Método Numérico de Newmark

Aceleración promedio constante

β=14

γ=12

PROCEDIMIENTO

1. Cálculos iniciales

u0=p0−c u0−ku0

m Seleciondel ∆ t

a1=1β ∆ t 2

m+ γβ ∆ t

c ; a2=1β ∆ t

m+( γβ−1)c ;

a3=( 12 β−1)m+∆ t ( γ2 β−1)c k=k+a1

2. Cálculos para cada paso del tiempo i= 0,1,2…

pi+1=p i+1+a1ui+a2 ui+a3 ui

ui+1=pi+1k

ui+1=γβ ∆ t (ui+1−ui )+(1− γβ )u i+∆ t (1− γ

2β) ui

ui+1=γβ ¿¿

3. Repetición para el siguiente paso de tiempo. Reemplace i por (i+1) y se aplica el paso 2

SOLUCION DEL PROBLEMA:

APLICAMOS EL PROCEDIMIENTO PARA EL METODO DE NEWMARK , CON LOS SINGUIENTES DATOS Y CONDICIONES INICIALES.

CONSIDERAMOS GRAFICAR LOS ESPECTROS DE RESPUESTA CON UN T (periodo) , cada 0.02 segundos.

T=2πx √mk … 1

UNIDADESlongitud pulg

peso kipstiempo segundosangulo radianes

k kips/pulg

CONDICIONES INICIALESP0 0u0 0u0 0

DATOS DEL SISTEMA

ζ 0.05

Δt 0.02 seg

masa 0.2533 kips-s2/pulg

DE 1, Hallamos La rigidez K, para cada periodo requerido, quedando:

k=¿

Una vez hallado K junto con los datos del sistema y las condiciones iniciales,

procedemos a calcular los datos requeridos en el procedimiento del método de

Newmark, obteniendo por cada periodo y por ende rigidez hallada, la tabla

siguiente es solo una de las realizadas por cada periodo requerido.

TABLA A. SOLUCION NUMERICA MEDIANTE EL METODO DE LA ACELERACION PROMEDIO CONSTANTE

Tabla para un T = 2 seg, y una rigidez de k = 2.5 kips/pulgada

0 0.0000 0 0.0000 0.0000 0.00000.02 1.4184 1.4184 5.5766 0.0558 0.00060.04 -1.2673 4.3918 -5.0394 0.0611 0.00170.06 -0.2063 6.0067 -0.8386 0.0024 0.00240.08 0.8158 6.7239 3.1867 0.0258 0.00260.1 0.4245 9.2600 1.6168 0.0739 0.0036

0.12 1.0543 14.4630 4.0650 0.1307 0.00570.14 -0.0575 22.0522 -0.3654 0.1677 0.00870.16 -0.2511 30.1952 -1.1564 0.1525 0.01190.18 1.1379 38.7467 4.2840 0.1837 0.01520.2 0.1977 49.3146 0.5161 0.2317 0.0194

0.22 -1.2992 59.8565 -5.4188 0.1827 0.02350.24 -0.9620 66.7342 -4.0845 0.0877 0.02620.26 -0.2998 69.7835 -1.4644 0.0322 0.02740.28 -0.7350 70.2428 -3.1697 -0.0141 0.02760.3 -1.3895 67.2638 -5.7141 -0.1030 0.0264

0.32 -2.5873 57.9379 -10.3562 -0.2637 0.02280.34 -3.1774 38.7012 -12.5395 -0.4926 0.01520.36 -1.9949 8.4958 -7.6902 -0.6949 0.00330.38 -2.0952 -30.8165 -7.8848 -0.8507 -0.01210.4 -2.3503 -78.2972 -8.6557 -1.0161 -0.0308

t i pi pi ui ui ui

.

.

.

DE LA TABLA A. HALLAMOS EL MAXIMO DESPLAZAMIENTO PRODUCIDO, LA

MAXIMA VELOCIDAD Y LA MAXIMA ACELERACION

Para este caso T = 2seg , los datos obtenidos fueron:

Estos datos obtenidos será un punto (de cada grafica respectiva), para calcular el

espectro de respuesta de cada uno de ello.

ACONTINUACION SE PRESENTARA LOS ESPECTROS DE RESPUESTA OBTENIDOS (PARA DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION)

Aceleración máxima

Velocidad máxima

Desplazamiento máximo

41.8285 3.2715 0.7657

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.50000.0000

20.0000

40.0000

60.0000

80.0000

100.0000

120.0000

140.0000

Espectro de respuesta de aceleracion

T(segundo)

pulg

/seg

2

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.50000.00001.00002.00003.00004.00005.00006.00007.00008.0000

Espectro de respuesta de velocidad

T(segundo)

pulg

/seg

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.50000.00000.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.9000

Espectro de respuesta de desplazamiento

T(segundo)

pulg

adas