ELASTICIDAD

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

ELASTICIDAD

Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas.

Hay tres formas principales en las cuales podemos aplicar cargas: Tensión, Compresión y Cizalladura.

Además en ingeniería muchas cargas son torsionales en lugar de sólo cizalladura.

a) Fuerza de tensión

b) Carga por Compresión

c) Esfuerzo por cizalladura

d) Deformación torsional.

ELASTICIDADDeformaciones: Cambio en las propiedades físicas de la materia

Mecánicas: Producidas por fuerzas

Longitudinales (cambia la longitud) Volumétricas (cambia el volumen) Torsión (se tuerce)

Térmicas: Producidas por calor.Longitudinales (cambia la longitud)Superficiales (cambia el área)Volumétricas (cambia el volumen

ELASTICIDAD

Los sólidos pueden experimentar cualquiera de estas deformaciones tanto mecánicas como térmicas.

Los fluidos solo pueden experimentar las deformaciones volumétricas tanto mecánicas como térmicas.

ELASTICIDADElasticidad

Propiedad de la materia que le permite regresar a su forma y estado original una vez se le retire eso que la deforma.

El sistema elástico más sencillo es el resorte

Su proceso de deformación se rige mediante La Ley de Hooke.

ELASTICIDAD La magnitud de la fuerza que la va a producir

una deformación al resorte es igual a la magnitud de la fuerza elástica en el resorte cuando éste se encuentre a cierta distancia de su posición de equilibrio {F=kx}

Esto es cierto siempre y cuando no se sobrepase el LÍMITE ELÁSTICO del resorte

La fuerza máxima o deformación máxima que puede experimentar un resorte sin que se deforme permanentemente

Mientras no se sobrepase este límite, el comportamiento del resorte será elástico

Si se sobrepasa este límite, el comportamiento del resorte será plástico

Recordemos que k representa la constante de fuerza del resorte (que también se conoce como su rigidez) y x representa la distancia del resorte a partir de su posición de equilibrio (que en este caso se conoce como su deformación)

ELASTICIDAD

Solidez Capacidad de un cuerpo a resistir las

deformaciones.

Frágiles Reciben este nombre los cuerpos que

se rompen al experimentar un cambio de forma.

ELASTICIDAD

Frágiles Reciben este nombre los cuerpos

que se rompen al experimentar un cambio de forma

ELASTICIDAD Alargamiento .-Es el aumento en la

longitud calibrada en una probeta después de la prueba de tensión.

Límite elástico.- Es el mayor esfuerzo que un material es capaz de soportar sin presentar una deformación permanente, después que se ha eliminado totalmente el esfuerzo aplicado.

Elasticidad por tracción.

S: Sección transversalL: LongitudF : fuerza deformadora en sentido longitudinal,

L : alargamiento

Esfuerzo: normal tensora, normal compresora y tangencial (cortante)

S

FEsfuerzoFatiga

LEY DE HOOKE: Es la relación entre fundamental entre la fatiga ( esfuerzo ) y la deformación

Fatiga = ( constante de proporcionalidad ) ( deformación )

Constante de proporcionalidad: Módulo de elasticidad.

OH: Se cumple la ley de hooke.HE: cuerpo aun recupera su forma parcialmente (nos se cumple L.H)E: limite elásticoR: punto de ruptura.>E: material pierde sus características (tiene un comportamiento plástico)ER: se produce una deformación residual ( no desaparece)RZ: el material deja de ser constante.

ESFUERZO - DEFORMACION.

ESFUERZO.- medida de la fuerza que causa la deformación .

DEFORMACION.- medida relativa del cambio de forma de los cuerpos que causa un esfuerzo.

Experimentalmente que para esfuerzos pequeños el ESFUERZO es proporcional a la DEFORMACION .

Estudiaremos tres tipos de deformación y se definirá un módulo de elasticidad para cada caso.

1.- MODULO DE YOUNG.

2.- MODULO VOLUMETRICO

3.- MODULO DE CORTE (RIGIDEZ)

MÓDULOS DE ELASTICIDAD (M.E)

Módulo de Young (Y) y Razón de Poisson ()

Módulo de Young (Y)

allongitudinnDeformació

FatigaY

Razón de Poisson ()

Deformación longitudinal:

00

0

L

L

L

LL

Deformación transversal: 00

0

d

d

d

dd

A la razón de estas dos deformaciones se denomina razón de Poisson.

0

0

0

0

/ dL

Ld

LL

dd

allongitudinndeformació

ltransversandeformació

Módulo volumétrico "KV" (módulo de compresibilidad cúbica).

Un cuerpo sumergido en un fluido sujeto a una presión P.

0V

VV 0

( - V ): decrecimiento del volumen (disminución)V/V0: deformación cúbica ( llamada también deformación unitaria por unidad de volumen )

cúbica

ndeformació

FatigaK v

0V

VV 0

V

PV

V

VA

F

cúbica

ndeformació

FatigaK v

0

0P: incremento en la presión

Definición general: dV

dPV

V

dVdP

K v 0

0

El valor del módulo de compresibilidad para metales más comunes es del orden de 1012 din/cm2.

Coeficiente de compresibilidad:

dP

dV

VdP

V

dV

KB

v

11 0

Módulo de corte o módulo de rigidez " “

En la deformación por cizalladura no hay cambio de volumen pero si de forma.

Sea un cuerpo en forma de paralepípedo de base A y de altura h.

Δx/h = tan θ: deformación por cizalldura

: ángulo de cizalladura (es muy pequeño si no excede el límite elástico):

Definición general:

A

F

tanA

F

cortanteunitariandeformació

cortantefatiga

dx

dF

A

h

h

dxA

dF

Energía de deformación

PROBLEMAS

1.Un alambre de 100 cm de longitud y 0,54 cm de radio es sujetado en su extremo superior y tiene una carga de 1 kg en su extremo inferior. Si el módulo de young es de 9,8x1011 din/cm2 y la razón de poisson es de 0.3. Encontrar la extensión del alambre, y la disminución en el radio y en el área de la sección transversal debido a la deformación lateral.

2. Un peso de 5 kgf, cuelga de un alambre de acero vertical de 60 cm de longitud y 0,625 cm2 de sección transversal. Se cuelga de la parte inferior del peso un alambre análogo que soporta un peso de 2,5 kgf. Calcular: La deformación longitudinal y el alargamiento de cada alambre.

3.Una barra de cobre de longitud igual a 2 m y sección de 2,0 cm2 se halla unida por un extremo a una barra de acero de longitud L y de 1,0 cm2 de sección recta. La barra compuesta es sometida en sus extremos a tensiones iguales y opuestas de 3x104N.

a)Hállese la longitud L de la barra de acero si son iguales los alargamientos de ambas barras.

b)¿Cuál es la fatiga en cada barra?

c)¿Cuál es la deformación unitaria?

4.-A dos caras opuestas de un bloque cúbico de acero de 25 cm de lado se aplican paralelamente a las caras opuestas fuerzas de tracción opuestas de 500 kgf cada una. Hallar el ángulo de cizalladura y el desplazamiento relativo. El módulo de rigidez del acero vale 8,4x106 kgf/cm2.