Electrónica de Potencia€¦ · Los cálculos de potencia son esenciales para el análisis y diseño de los circuitos electrónicos de potencia. En este tema vamos a revisar los

Electrónica de Potencia

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén

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UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 1.- Repaso conceptos: Potencia eléctrica. Armónicos Valor eficaz. Energía. Potencia media. Potencia aparente. Factor de potencia. Cálculo de potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales. Cargas lineales y no lineales. Cálculo para formas de onda periódicas no sinusoidales. Fourier. Fuente no sinusoidal y carga lineal. Carga no lineal. Armónicos y análisis con Pspice. Efectos de los Armónicos: Amenazas, normativa, soluciones Tema 2.- Elementos semiconductores de potencia Tema 3.- Disipación de potencia

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1.1 Introducción 1 1.2 Conceptos básicos 1

1.2.1 Bobinas y condensadores 1

1.3 Potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales 2 1.3.1 Potencia instantánea y potencia media 3

1.3.2 Potencia reactiva 3 1.3.3 Potencia compleja 4 1.3.4 Potencia aparente 5 1.3.5 Valor eficaz 5 1.3.6 Factor de potencia 6

1.4 Cargas lineales y no lineales 6 1.5 Cargas no lineales (descomposición armónica) 7

1.5.1 Definición de armónico 7 1.5.2 Orden del armónico 7 1.5.3 Espectro armónico 8

1.6 Series de Fourier 9

1.6.1 Análisis de Fourier 10

Distorsión armónica total “Total Harmonic Distortion(THD)” 15 Valor efectivo o valor rms 16 Factor de cresta 16 Valor promedio 17 Factor de potencia y cos φ 17 Factor de desclasificación K 18

1.6.2 Análisis de fourier usando pspice 19

1.7 Algunos equipos deformantes 20 1.8 Cálculos con ondas periódicas no sinusoidales 22

1.8.1 Fuente sinusoidal y carga lineal 22 1.8.2 Fuente sinusoidal y carga no lineal 22

1.9 Efectos de los armónicos 23 1.9.1.- Importancia del neutro 23

1.10 Legislación 25 1.11 Soluciones 28

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

© Universidad de Jaén. J. D. Aguilar; M. Olid 1

1.1 Introducción Los cálculos de potencia son esenciales para el análisis y diseño de los circuitos electrónicos de potencia. En este tema vamos a revisar los conceptos básicos sobre potencia, prestando especial atención a los cálculos de potencia en circuitos con corrientes y tensiones periódicas no sinusoidales. 1.2 Conceptos básicos

Potencia instantánea La potencia instantánea de cualquier dispositivo se calcula a partir de la tensión en bornas del mismo y de la corriente que le atraviesa. ( ) ( ) ( )titvtp ⋅= E 1. 1 La relación es válida para cualquier dispositivo o circuito. Generalmente la potencia instantánea es una magnitud que varía con el tiempo. El dispositivo absorbe potencia si p(t) es positivo en un valor determinado de t y entrega potencia si p(t) es negativa.

Energía

La energía o trabajo es la integral de la potencia instantánea.

( )dttpW 2

1

t

t∫= E 1. 2

Si v(t) está expresada en voltios e i(t) en amperios, la potencia se expresará en vatios y la energía en julios.

Potencia media

Las funciones de tensión y corriente periódicas producen una función de potencia instantánea periódica. La potencia media es el promedio a lo largo del tiempo de p(t) durante uno o más periodos. Algunas veces también se denomina potencia activa o potencia real.

( ) ( ) ( )∫∫++

==Tt

t

Tt

t

0

0

0

0

dttitvT1dttp

T1P E 1. 3

Donde T es el periodo de la forma de onda de potencia 1.2.1 BOBINAS Y CONDENSADORES Las bobinas y condensadores tienen las siguientes características para tensiones y corrientes periódicas:

( ) ( )( ) ( )tvTtv

tiTti=+=+

Bobina En una bobina, la energía almacenada es:



( )tLi21W 2

L = E 1. 4

Si la corriente de la bobina es periódica, la energía acumulada al final de un periodo es igual a la energía que tenía al principio. Si no existe transferencia de potencia neta:

0PL = La potencia media absorbida por una bobina es cero para funcionamiento periódico en régimen permanente.

La potencia instantánea no tiene por qué ser cero. A partir de la relación de tensión-corriente de la bobina:

( ) ( ) ( )0

Tt

t L0 tidttVL1Tti 0

0

+=+ ∫+

E 1. 5

Al ser los valores inicial y final iguales para corrientes periódicas:

( ) ( ) ( ) 0dttVL1tiTti

Tt

t L000

0

==−+ ∫+

E 1. 6

Multiplicando por TL

y sabiendo que ( ) ( )00 tiTti =+

( )[ ] ( ) 0dttvT1VtVmed

Tt

tLL0

0

=== ∫+

La tensión media en extremos de una bobina es cero

Condensador

En una bobina, la energía almacenada es:

( )tcv21W 2

C = E 1. 7

Si la tensión del condensador es una señal periódica:

0PC = La potencia media absorbida por el condensador es cero para funcionamiento periódico en régimen permanente.

A partir de la relación de tensión-corriente del condensador:

( ) ( ) ( )0

Tt

t C0 tvdttiC1Ttv 0

0

+=+ ∫+

E 1. 8

Al ser los valores inicial y final iguales para corrientes periódicas:

( ) ( ) ( ) 0dttiC1tvTtv

Tt

t C000

0

==−+ ∫+

E 1. 9

Multiplicando por TL

y sabiendo que ( ) ( )00 tiTti =+

( )[ ] ( ) 0dttiT1Itimed

Tt

tCC0

0

=== ∫+

La intensidad media por el condensador es cero

1.3 Potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales Generalmente, las tensiones y/o corrientes en los circuitos electrónicos de potencia no son sinusoidales. Sin embargo, una forma de onda periódica no sinusoidal puede representarse mediante una serie de Fourier de componentes sinusoidales.



En los circuitos lineales con generadores sinusoidales, todas las corrientes y tensiones de régimen permanente son sinusoidales.

1.3.1 POTENCIA INSTANTÁNEA Y POTENCIA MEDIA

Para cualquier elemento de un circuito de alterna, supongamos que:

( ) ( )( ) ( )φωtcosIti

θωtcosVtv

m

m

+=+=

Recordemos que la potencia instantánea de los circuitos de alterna es ( ) ( ) ( )titvtp ⋅=

Y la potencia media: ( ) ( ) ( )∫∫++

==Tt

t

Tt

t

0

0

0

0

dttitvT1dttp

T1P

Luego la potencia instantánea es:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]φωtcosIθωtcosVtitvtp mm +⋅+=⋅= E 1.10

Sabiendo que ( )( ) ( ) ( )[ ]BAcosBAcos21cosBcosA −++=

( ) ( ) ( )[ ]φθcosφθωt2cos2IVtp mm −+++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= E 1.11

Y la potencia media es:

( ) ( ) ( )[ ]∫∫ −+++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

T

0mmT

0dtφθcosφθωt2cos

T2IVdttp

T1P E 1.12

El resultado de esta integral puede obtenerse por deducción. Dado que el primer término de la integral es una función coseno, la integral en un periodo es igual a cero y el segundo término es una constante. Por tanto, la potencia media de cualquier elemento de un circuito de alterna es:

( )φθcos2IVP mm −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= E 1.13

O bien

( )φθcosIVP rmsrms −= E 1.14

Siendo 2

VV m

rms = ,2

II m

rms = y ( )φθcos − el ángulo de fase entre la tensión y la corriente.

Su unidad es el vatio (w). Esta potencia es la denominada potencia activa. 1.3.2 POTENCIA REACTIVA La potencia reactiva se caracteriza por la acumulación de energía durante una mitad del ciclo y la devolución de la misma durante la otra mitad del ciclo. ( )φθsenIVQ rmsrms −= [1_1] La unidad es el voltio-amperio reactivo (VAR)



Por convenio, las bobinas absorben potencia reactiva positiva y los condensadores absorben potencia reactiva negativa. 1.3.3 POTENCIA COMPLEJA La potencia compleja combina las potencias activa y reactiva para los circuitos de alterna:

( )( )*IVjQPS rmsrms=+= E 1.15

rmsV y rmsI son magnitudes complejas que se expresan como fasores (magnitud y ángulo) y ( )*rmsI es el complejo conjugado de un fasor de corriente, lo que proporciona resultados coherentes con el convenio de que la bobina absorbe potencia reactiva.

Esta ecuación de potencia compleja no es aplicable a señales no sinusoidales.

[1_2] [1_3] [1_4]

Trazar el triángulo de potencias de un circuito cuya impedancia es

Ω4j3z += y al que se le aplica un fasor de tensión V =100|30º volt.

Solución: El fasor de intensidad de corriente es A23,12053,15

30100

zVI °−=

°

°==

Método 1: W1200320RIP 22 =⋅=⋅=

retrasoVAR0160420xIQ 22 =⋅=⋅=

VA2000520zIS 22 =⋅=⋅= retrasoen0,653,1cosfp =°=

Método 2:

VA200020100IVS =⋅=⋅= W120053,1cos2000cosθIVP =°⋅=⋅⋅=

retrasoVAR160053,1sen2000senθIVQ =°⋅=⋅⋅= retrasoen0,6cosθfp ==

Método 3:

( ) ( ) 1600j120053,1200023,12030100*IVS +=°=°⋅°=⋅=

W1200P = ; retrasoenVAR1600Q = ; VA2000S = ; retrasoen0,6cosθfp ==

Método 4:

( ) °−=⋅°−=⋅= 23,160323,120IRVR ; ( ) ( ) °−=°⋅°−= 66,98090423,120VX

W12003

60R

VP22

R === ; VAR16004

80X

VQ22

X ===

VA20005

100z

VS22

=== ; retrasoen0,6SPfp ==

[J. A. Edminister]



1.3.4 POTENCIA APARENTE La potencia aparente se expresa de la siguiente forma:

RMSRMS IVS ⋅= E 1.16 Su unidad es el voltio-amperio (VA)

La potencia aparente en los circuitos de alterna es la magnitud de la potencia compleja:

22 QPSS +==

Fig 1.1 El símbolo de un condensador o un inductor indica de qué tipo son las cargas, capacitivas o inductivas, respectivamente.

1.3.5 VALOR EFICAZ El valor eficaz también es conocido como valor cuadrático medio o rms. Se basa en la potencia media entregada a una resistencia.

RV

P2

cc= E 1.17

Para una tensión periódica aplicada sobre una resistencia, la tensión eficaz se define como una tensión que proporciona la misma potencia media que la tensión continua. La tensión eficaz puede calcularse:

RV

P2

ef= E 1.18

Calculando la potencia media:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∫∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡====

T

0

T

0

22T

0

T

0dttv

T1

R1dt

Rtv

T1dttitv

T1dttp

T1P

Si igualamos estas dos ecuaciones:

( ) ( )∫∫ =→=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

T

0

22ef

2efT

0

22

ef dttvT1V

RV

dttvT1

R1

RV

P

( )∫==T

0

22RMS

2ef dttv

T1VV E 1.19

Del mismo modo, la corriente eficaz se desarrolla a partir de RIP 2

RMS=

Potencia Activa

Potencia aparente

Potencia reactiva



( )∫==T

0

22RMS

2ef dtti

T1II E 1.20

1.3.6 FACTOR DE POTENCIA El factor de potencia de una carga se define como el cociente de la potencia media o activa y la potencia aparente:

( )φθcosIV

PSP

AparentePotenciaActivaPotenciaFP

RMSRMS

−==== E 1.21

Esta ecuación de factor de potencia tampoco es aplicable a señales no sinusoidales, como se verá posteriormente.

El factor de potencia utiliza el valor total de RMS, incluyendo así todos los armónicos, para su cálculo.

f.p. Interpretación

0 a 1 No se consume toda la potencia suministrada, presencia de potencia reactiva. 1 El dispositivo consume toda la potencia suministrada, no hay potencia reactiva. -1 El dispositivo genera potencia, corriente y tensión en fase.

-1 a 0 El dispositivo genera potencia, adelantos o retrasos de corriente 1.4 Cargas lineales y no lineales. Hasta ahora, la mayor parte de las cargas utilizadas en la red eléctrica eran cargas lineales, cargas que daban lugar a corrientes con la misma forma de onda que la tensión, es decir, prácticamente sinusoidales. Con la llegada de la electrónica integrada a numerosos dispositivos eléctricos, las cargas producen corrientes distorsionadas cuya forma ya no es sinusoidal. Estas corrientes están compuestas por armónicos, cuya frecuencia es múltiplo de la frecuencia fundamental de 50 Hz.

CARGA LINEAL:

Una carga se dice lineal cuando la corriente que ella absorbe tiene la misma forma que la tensión que la alimenta. Esta corriente no tiene componentes armónicos. Ejemplo: resistencias de calefactores, cargas inductivas en régimen permanente (motores, transformadores...)

CARGA NO LINEAL O DEFORMANTE:

Una carga se dice no lineal cuando la corriente que ella absorbe no es de la misma forma que la tensión que la alimenta. Esta corriente es rica en componentes armónicos donde su espectro será función de la naturaleza de la carga. Ejemplo: fuentes de alimentación, control de motores de inducción, entrehierro del transformador y en general cualquier carga que incorpore un convertidor estático de potencia.



[1_5] [1_6]

Fig 1.2 Las cargas lineales pueden provocar que entre la corriente y la tensión exista un desfase, sin embargo no provocan la deformación de la forma de onda. Son cargas lineales las cargas resistivas, inductivas y capacitivas.

[1_7] [1_8]

Fig 1.3 A diferencia de las anteriores, las cargas no lineales se caracterizan por producir una deformación de la onda de corriente.

1.5 Cargas no lineales (descomposición armónica) 1.5.1 DEFINICIÓN DE ARMÓNICO. Una perturbación armónica es una deformación de la forma de onda respecto de la senoidal pura teórica. Según la norma UNE EN 50160:1996, una tensión armónica es una tensión senoidal cuya frecuencia es múltiplo entero de la frecuencia fundamental de la tensión de alimentación. Podemos definir los armónicos como oscilaciones senoidales de frecuencia múltiplo de la fundamental. 1.5.2 ORDEN DEL ARMÓNICO Los armónicos se clasifican por su orden, frecuencia y secuencia

Orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... n Frec. 50 100 150 200 250 300 350 400 450 ... n*50Sec + - 0 + - 0 + - 0 ... ...



El orden del armónico es el número entero de veces que la frecuencia de ese armónico es mayor que la de la componente fundamental. Por ejemplo, el armónico de orden 7 es aquel cuya frecuencia es 7 veces superior a la de la componente fundamental, si la componente fundamental es de 50 Hz el armónico de orden 7 tendría una frecuencia de 350 Hz. En una situación ideal donde sólo existiera señal de frecuencia 50 Hz, sólo existiría el armónico de orden 1 o armónico fundamental. Se observa en la tabla que hay dos tipos de armónicos, los impares y los pares. Los armónicos impares son los que se encuentran en las instalaciones eléctricas, industriales y edificios comerciales. Los armónicos de orden par sólo existen cuando hay asimetría en la señal debida a la componente continua. En un sistema trifásico no distorsionado las corrientes de las tres fases llevan un cierto orden. Si el sistema es simétrico y la carga también las tres ondas de corriente tendrán el mismo módulo y estarán desfasadas 120º; diremos que la secuencia es directa si el orden con que las tres ondas pasan sucesivamente por un estado es ABC y diremos que es inversa si es ACB. Con ondas distorsionadas se puede hacer el mismo planteamiento para cada uno de los armónicos. Cuando el sistema está formado por ondas iguales en fase se denomina homopolar. Si la secuencia de las ondas fundamentales es directa, todos los armónicos de orden 3n-2 serán de secuencia directa, los de orden 3n-1 de secuencia inversa y los de orden 3n de secuencia homopolar. Si utilizamos como ejemplo un motor asíncrono trifásico de 4 hilos, entonces los armónicos de secuencia directa o positiva tienden a hacer girar al motor en el mismo sentido que la componente fundamental. Como consecuencia provocan una sobrecorriente en el motor que hace que se caliente. Provocan en general calentamientos en cables, motores, transformadores. Los armónicos de secuencia negativa hacen girar al motor en sentido contrario al de la componente fundamental y por lo tanto frenan al motor, provocando también calentamientos. Los armónicos de secuencia neutra (0) o homopolares, no tienen efectos sobre el giro del motor pero se suman en el hilo neutro, provocando una circulación de corriente de hasta 3 veces mayor que el 3 armónico que por cualquiera de los conductores, provocando calentamientos.

[1_9]

1.5.3 ESPECTRO ARMÓNICO. El espectro armónico permite descomponer una señal en sus armónicos y representarlo mediante un gráfico de barras, donde cada barra representa un armónico, con una frecuencia, un valor eficaz, magnitud y desfase.

Fig 1.4 Espectro armónico o diagrama de barras. Cada barra representa un armónico, y para cada armónico se proporciona, en la parte superior derecha, su orden, su frecuencia, los amperios eficaces, valor porcentual de ese armónico con respecto al fundamental o al total, y el desfase con respecto a la fundamental. En este ejemplo se puede observar como los armónicos predominantes son, además del fundamental, el 3º, 5º y 9º.

Es una representación en el dominio de la frecuencia de la forma de onda que se puede observar con un osciloscopio.



Es necesario utilizar instrumentos de medida de tecnología adecuada, capaces de medir el valor eficaz real de una señal de corriente o de tensión. El análisis y la interpretación de los datos medidos, en términos de contaminación armónica, podrán hacerse de manera clara a partir de un equipo apropiado.

Fig 1.5 Medidor Fluke 43B. (Cortesía de Fluke)

En la figura podemos ver un medidor específico de la marca Fluke (Fluke 43B analizador de potencia). Nos permite ver representadas las formas de onda de la tensión y de la corriente, como en un osciloscopio y además da directamente las potencias activa, reactiva y aparente, factor de desplazamiento y factor de potencia. Permite obtener la descomposición armónica de la señal. Puedes practicar con el demo de este aparato pinchando sobre el enlace En el resto del tema trataremos de estudiar más a fondo los diferentes valores representados. 1.6 Series de Fourier Los circuitos electrónicos de potencia tienen, normalmente, tensiones y/o corrientes que son periódicas pero no sinusoidales. Las series de Fourier pueden utilizarse para describir formas de onda periódicas no sinusoidales en términos de una serie de sinusoides, o dicho de otra forma:

Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse mediante una serie de Fourier de señales sinusoidales.



1.6.1 ANÁLISIS DE FOURIER Las funciones periódicas pueden ser descompuestas en la suma de:

a) Un término constante que será la componente continua. b) Un término sinusoidal llamado componente fundamental, que será de la misma frecuencia

que la función que se analiza. c) Una serie de términos sinusoidales llamados componentes armónicos, cuyas frecuencias son

múltiplos de la fundamental.

( ) ( )∑∞

=

++=1,2,..n

n n0

0 nωωSen btnω Cosa2

atv E 1.22

a0/2 es el valor medio de la tensión de salida, vo(t). Las constantes a0, an y bn pueden ser determinadas mediante las siguientes expresiones:

( ) ( ) tdωωtvπ1dttv

T2a

T

0

π2

0 000 ∫ ∫==

( ) ( )∫ ∫ ===T

0

π2

0 00n 1,2,3...n nωωtdωt Cosωtvπ1nωωtd Costv

T2a

( ) ( )∫ ∫ ===T

0

π2

0 00n 1,2,3...n ωtdωt n Sen ωtvπ1dttnωSen tv

T2b

Los términos an y bn son los valores de pico de las componentes sinusoidales. Como para cada armónico (o para la fundamental) estas dos componentes están desfasadas 90°, la amplitud de cada armónico (o de la fundamental) viene dada por:

2n

2nn baC +=

Si desarrollamos el término de la ecuación [E 1.22]:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

++=+ tnωSen

ba

btnω Cos

ba

abatnωSen btnω Cosa

2n

2n

n

2n

2n

n2n

2nnn

y de esta ecuación podemos deducir un ángulo φn, que estará definido por los lados de valores an y bn, y Cn como hipotenusa:

( )( )n

2n

2n

nn2

n2

nnn

φtnωSenba

tnωSen Cosφtnω CosSenφbatnωSen btnω Cosa

++=

=++=+

donde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

n

n1n b

atanφ

Sustituyendo en la ecuación [E 1.22], el valor instantáneo de la tensión representada en serie de Fourier será:

( ) ( )∑∞

=

++=1,2,...n

nn0

0 φtnωSenC2

atv E 1.23



Cn es el valor de pico, y φn el ángulo de retardo de la componente armónica de orden “n” de la tensión de salida, o también:

( ) ( )∑∞

=

++=1,2,...n

nn0

0 θtnωCosC2

atv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

n

nn a

barctgθ

Computadoras. Se tiene una fuente de voltaje sin distorsión a una frecuencia de

50 Hz, ( ) ( )Vtwsen2220twv 00 ⋅⋅⋅=⋅ , donde s

radπ100ω0 ⋅= . Una

computadora extrae 0,6 A rms de corriente. Dicha corriente puede aproximarse utilizando la siguiente receta de Fourier:

% fundamental % de total Signo del sen Fundamental 100.0 67.88 + Tercera 80.1 54.37 - Quinta 60.6 41.13 + Séptima 25.12 - Novena

37.0 15.7 10.67 +

Aplicando la receta anterior tenemos lo siguiente: De fundamental: ( ) ( ) A,tω1sen20.67880,6tωi 001 ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ De tercera armónica: ( ) ( ) A,tω3sen20.54370,6tωi 003 ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ De quinta armónica: ( ) ( ) A,tω5sen20.41130,6tωi 005 ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ De séptima armónica: ( ) ( ) A,tω7sen20.25120,6tωi 007 ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ De novena armónica: ( ) ( ) A,tω9sen20.10670,6tωi 009 ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ La suma fundamental y armónica es: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )tω9sen0,09tω7sen0,213tω5sen0,349tω3sen0,461tω1sen0,576tωi

0

00000

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+=⋅

En la siguiente figura podemos ver las diferentes pantallas del medidor Fluke obtenidas.



Fig 1.6 Diferentes pantallas obtenidas en el medidor Fluke

La forma de onda y su descomposición armónica pueden verse en la figura

Fig 1.7 Descomposición armónica

Simetría de una función f (t) Pueden reconocerse con facilidad cuatro tipos de simetría que se utilizarán para simplificar la tarea de calcular los coeficientes de Fourier:

a) Simetría de función par b) Simetría de función impar c) Simetría de media onda d) Simetría de cuarto de onda

Una función es par cuando ( ) ( )tftf −= y es impar cuando ( ) ( )tftf −−= . La función par sólo tiene términos coseno (bn = 0) y la función impar sólo tiene términos seno (an = 0).



En la simetría de media onda se cumple: ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

2Ttftf y tiene la propiedad de que tanto an como

bn son cero para valores pares de n (solo contiene armónicos de orden impar). Esta serie contendrá términos seno y coseno a menos que la función sea también par o impar. Determinar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la onda cuadrada de la figura, y dibujar su espectro. Datos:

Solución: El intervalo 0 < ωt <π, f(t) = V; y para π < ωt < 2π, f(t) = -V. El valor medio de la onda es cero, por lo tanto a0/2=0. Los coeficientes de los términos en coseno se obtienen integrando como sigue:

( )

n todopara 0tnωSenn1tnωSen

n1

πV

ωtdωtnCosVωtdωtnVCosπ1a

π2

π

π

0

π2

π

π

0n

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+= ∫∫

Por tanto, la serie no contiene términos en coseno. Realizando la integral para los términos en seno:

( )

( ) ( )nπCos1πnV2Cosnππ2Cosn0CosnπCos

πnV

tnωCosn1tnωCos

n1

πV

ttdωnωSenVtdωωtnVSenπ1b

π2

π

π

0

π2

π

π

0n

−=−++−=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+= ∫∫

Entonces, bn=4V/πn para n = 1, 3, 5,..., y bn=0 para n = 2, 4, 6,...Por lo tanto la serie para la onda cuadrada es:

( ) ....ωt5Senπ5V4ωt3Sen

π3V4tSen

πV4tf +++= ϖ

y el espectro para esta serie será el que se muestra a continuación: …



…

Contiene los armónicos impares de los términos en seno, como pudo anticiparse del análisis de la simetría de la onda. Ya que la onda cuadrada dada, es impar, su desarrollo en serie contiene solo términos en seno, y como además tiene simetría de media onda, sólo contiene armónicos impares. Las formas de onda más comunes en electrónica de potencia son:

Fig 1.8 Forma de onda cuadrada y forma de onda pulsante



Fig 1.9 Forma de onda cuadrada modificada y sinusoide rectificada de media onda

Sinusoide rectificada y rectificador trifásico

[1_10] [1_11] [1_12]

Distorsión armónica total “Total Harmonic Distortion(THD)”

También se le conoce como factor armónico o factor de distorsión. Se definió como consecuencia de la necesidad de poder cuantificar numéricamente los armónicos existentes en un determinado punto de medida. Es la relación del valor rms de la distorsión y el valor rms de la fundamental. Debido a que la fundamental no contribuye a la distorsión, el valor efectivo de la distorsión es la raíz de la suma de los cuadrados de los valores rms de las armónicas, de la segunda en adelante. Matemáticamente se escribe:

1

2nmax

25

24

23

22

II...IIII

lfundamentaladermsvalordistorsiónladermsvalorTHD

+++++== E 1.24

Al incluir el valor rms de la fundamental, I1, dentro del radical se obtiene:

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

nmax

2n

2

1

n

2

1

nmax2

1

52

1

4

2

1

32

1

2

II

II

...II

II

II

IITHD E 1.25

el cociente 1I

I n es el valor rms de la armónica n dividido por el valor rms de la fundamental.



Fig 1.10 Cuando una instalación eléctrica se ve afectada por numerosos armónicos es posible que la distorsión total armónica supere el 100% lo que indicaría que en esa instalación o punto de medida hay más armónicos que componente fundamental Cuando una señal no contiene armónicos, o es casi senoidal, su THD es cercano al 0%. Por tanto se debe tratar de que el THD sea lo más bajo posible.

Valor efectivo o valor rms

El valor efectivo o valor rms de una función periódica indica la energía que tiene una determinada señal y es la raiz cuadrada del valor promedio de la función al cuadrado. Matemáticamente se escribe:

( ) ( )∫==T

rms dttfT

tfdepromedioF0

22 1 E 1.26

El valor rms de una senoidal es el valor pico entre 2 . El valor rms de una función formada por componentes senoidales de frecuencia distinta está dado por la raiz cuadrada de los cuadrados de los valores rms de dichas componentes, esto es, el valor rms de:

( ) ( ) ( ) ( )tsenItsenItsenIti 332211 222 ωωω ++= E 1.27

está dado por 23

22

21 RMSRMSRMSrms IIII ++= , si las frecuencias angulares 1ω , 2ω y 3ω son

distintas. Fig 1.11 Medición del valor rms total

Factor de cresta: El factor de cresta es un factor de deformación, que relaciona el valor de pico (cresta) de una onda sinusoidal y el valor eficaz de la misma señal.

rmsvalorpicovalor.c.f = E 1.28



Debido a que el valor rms de una senoidal es el valor pico entre 2 , el factor de cresta de una senoidal es 2 .

Fig 1.12 El valor de factor de cresta CF es un indicación de la cantidad de distorsión. Un factor de cresta elevado equivale a una alta distorsión.

Valor promedio

El valor promedio de una forma de onda periódica es el área bajo la curva de la onda en un periodo T, entre el tiempo del periodo. Tiene la siguiente expresión matemática:

( )∫==T

0prom dttfT1

segundosenperiodocurvalabajoáreaF E 1.29

El valor promedio de una senoidal es cero, el valor promedio de una senoidal rectificada es PVπ2

,

siendo PV el valor pico de la senoidal.

Factor de potencia y cos φ

Habitualmente se tiende a pensar que el factor de potencia y el cos φ son lo mismo, esto es cierto solamente cuando no hay armónicos. El factor de potencia es la relación entre la potencia activa y la potencia aparente:

SPFP = E 1.30

El cos φ es la relación que existe entre las componentes fundamentales de la potencia activa y la potencia aparente.

Fig 1.13 Se observa como el factor de potencia y el cos φ son diferentes, esto indica que en el punto donde hayamos hecho las medidas tenemos armónicos.



Factor de desclasificación K

El factor K es un factor de desclasificación de los transformadores que indica cuánto se debe reducir la potencia máxima de salida cuando existen armónicos. La expresión matemática es la siguiente:

2..

2cf

I

IK

rms

pico =⋅

= E 1.31

Se trata de medir el valor de pico y la corriente eficaz en cada fase del secundario del transformador, calcular sus promedios y utilizar la fórmula anterior. Así por ejemplo, si una ve medido en el secundario del transformador de 1000 KVA se encontrara que el factor de desclasificación K vale 1,2; entonces la máxima potencia que podríamos demandar del transformador, para que éste no se sobrecalentase y no empezara a distorsionar la tensión, sería de 833 KVA (1000 KVA/1,2 = 833 KVA).

Fig 1.14 La instrumentación de medida especializada en la medición y análisis de armónicos facilita este valor del factor K, evitando complejos cálculos matemáticos. Si esta medida se hubiera hecho en el secundario del transformador de entrada, la potencia máxima tendría que reducirse en un factor de 3,7 veces.

En el siguiente cuadro podemos observar las diferentes medidas comentadas anteriormente.

El factor de potencia y el cos φ sólo son iguales cuando no existen armónicos.

El Factor K de desclasificación se debe utilizar para reducir la potencia máxima del transformador sólo cuando la medida está hecha en el secundario del

mismo. Cuando la medida se hace en cualquier otro punto de la instalación, el factor K no tiene utilidad.



Fig 1.15 Medidas

1.6.2 ANÁLISIS DE FOURIER USANDO PSPICE (A partir de la instrucción .FOUR)

Fig 1.16 Interpretación del listado de Fourier obtenido con la simulación mediante Pspice

En el gráfico anterior tenemos señaladas con un recuadro cada una de las partes del listado que ofreceremos en cada simulación, donde:

1. Línea para el nombre del archivo .Cir y ejemplo al que pertenece. 2. Tipo de análisis del parámetro indicado en esta misma línea. 3. Componente continua que tiene la señal. 4. Columna que contiene el número de orden de cada armónico. 5. Columna que nos da la frecuencia de cada uno de los armónicos.



6. Amplitud máxima de cada uno de los armónicos. 7. Amplitud máxima normalizada o factor de distorsión de cada armónico. 8. Fase de cada armónico con respecto al parámetro analizado. 9. Fase de cada armónico normalizado respecto al fundamental. (Se obtienen restándole la fase

del fundamental a la columna 8). 10. Distorsión armónica total que ofrece Pspice utilizando para el cálculo los nueve armónicos

que analiza. Los valores que ofrece Pspice (tanto en las gráficas como en el listado de componentes de Fourier) son valores de pico, por tanto, para hacer la comparación con los datos teóricos hay que tener esto en cuenta y hacer la corrección oportuna, por ejemplo:

( )( )

221

11

1PSpiceO

RMSOO

O

VV

VV =→=

Los datos obtenidos teóricamente y los que el programa ofrece son muy similares, aunque existirá una pequeña diferencia debida a que el programa realiza los cálculos con componentes semirreales. Estos cálculos se pueden aproximar más a los reales cuanto más complejos sean los modelos de los componentes utilizados en Pspice. La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice por defecto con respecto a la teórica se debe a que el programa, por defecto, sólo tiene en cuenta los nueve primeros armónicos. Existe otra forma de representar el desarrollo de Fourier y que se conoce como espectro frecuencial. Este espectro no es otra cosa que el diagrama donde se representan las amplitudes de cada uno de los armónicos que constituyen una onda. La amplitud de los armónicos decrece rápidamente para ondas con series que convergen rápidamente. Las ondas con discontinuidades, como la onda de dientes de sierra o la onda cuadrada, tienen un espectro cuyas amplitudes decrecen lentamente, ya que sus desarrollos en serie tienen armónicos de elevada amplitud. A continuación se muestra un análisis del espectro frecuencial, así se pueden comparar los dos tipos de representación mediante Pspice:

Fig 1.17 Espectro frecuencial de las componentes de Fourier

1.7 Algunos equipos deformantes o Rectificador cargador

Las cargas tienen su manera típica de consumir; en particular los rectificadores cargadores totalmente controlados, tienen esta forma característica de doble ojiva.

0H 0.2KH 0.4KH 0.6KH 0.8KH 1.0KH 1.2KH

FrequencyV(3,0)

30V

20V

10V

0V

(4 49.9 82,3 .3909)

(3 50.0 00,4 .33 65)

(2 50.0 00,6 .07 10)

(1 50.0 00,1 0.1 18)

(5 0.00 0,30 .35 5)

Da te/Time ru n: 01/31/96 12:53:52 Temperature: 27.0

FUNDAMENTAL

ARMONICO 3

ARMONICO 5

ARMONICO 7

ARMONICO 9



En este caso la ojiva es poco pronunciada, gracias a la inductancia serie que se utiliza para la atenuación armónica.

En la figura podemos observar la forma de onda de la corriente absorbida y su espectro armónico:

o Variador de velocidad El variador de velocidad es una carga muy deformante con un alto contenido armónico, que alcanza valores de distorsión de corriente superiores al 100%, lo cual quiere decir que superan los armónicos a la corriente fundamental.

Como podemos observar en la gráfica, la tasa de distorsión global se sitúa en el 124%, lo que nos da una idea de lo altamente contaminante que es esta carga.

Sus armónicos individuales son de una magnitud elevada comenzando por el quinto, que se sitúa en el 81% de la corriente fundamental, seguido del séptimo con un 74%, el decimo primero con un 42% y el décimo tercero con n valor importante.

También hay que destacar el elevado factor de cresta, que provoca una corriente de pico muy elevada e inestable debido a los constantes arranques y paradas.



1.8 Cálculos con ondas periódicas no sinusoidales 1.8.1 FUENTE NO SINUSOIDAL Y CARGA LINEAL Si se aplica una tensión periódica no sinusoidal a una carga que sea una combinación de elementos lineales, la potencia absorbida por la carga puede determinarse utilizando superposición. Una tensión periódica no sinusoidal es equivalente a la combinación en serie de las tensiones de la correspondiente serie de Fourier. La corriente en la carga puede determinarse utilizando superposición y la siguiente ecuación:

( )nn1n

nn00av θcos

2IV

IVP −+= ∑∞

=

ϕ E 1.32

1.8.2 FUENTE SINUSOIDAL Y CARGA NO LINEAL Si una fuente de tensión sinusoidal se aplica a una carga no lineal, la forma de onda de la corriente no será sinusoidal pero puede representarse como una serie de Fourier. Si la tensión es la sinusoide:

( ) ( )101 θtωsenVtv += E 1.33

y la corriente se representa mediante la serie de Fourier:

( ) ( )∑∞

=

++=1n

n0n0 tnωsenIIti Φ E 1.34

la potencia media absorbida por la carga se calcula a partir de la [E 1.32 ]

( )nn1n

maxnmaxn00 θcos

2IV

IVP Φ−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= ∑

∞

=

E 1.35

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1111nn2n

nmaxnn

110 θcosθcos

2I0

θcos2IVI0P ΦIVΦΦ rmsrms −=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+−+⋅= ∑∞

=

El único término de potencia distinto de cero es el correspondiente a la frecuencia de la tensión aplicada. En el cuadro siguiente se resume lo comentado anteriormente.

Lectura complementaria [1_13]

Potencia aparente S=Vrms·Irms [VA]

Potencia activa - Significado físico aceptado. - Promediada en un ciclo - Transportada a la frecuencia fundamental, f1 P= V1rms·I1rms·cos φ1 [W]

Potencia NO activa- Ortogonal a P S2+P2 [VA]

Potencia reactiva - Significado físico aceptado. - Transportada a la frecuencia fundamental, f1 Q= V1rms·I1rms·sen φ1 [VAr]

Potencia de Distorsión - Significado físico aceptado. - Símbolo no aceptado D2=S2-P2+Q2 [VA]



1.9 Efectos de los armónicos Cuando una corriente está deformada, es decir, cuando su forma de onda no es senoidal, se dice que contiene armónicos. Los efectos de los armónicos son numerosos, unos se observan a simple vista, o se escuchan, otros necesitan de medidores de temperatura para comprobar el calentamiento de cables, arrollamientos o pletinas, y finalmente otros necesitan de equipos especiales como medidores de armónicos, o analizadores para poder cuantificar la importancia de los armónicos en un punto de la instalación. Los efectos de los armónicos son los siguientes: 1.9.1.- IMPORTANCIA DEL NEUTRO Un sistema trifásico son tres generadores de corriente alterna monofásica en los que un extremo de cada uno de los tres bobinados se han unido en un punto central, formando un generador trifásico que crea tres tensiones del mismo valor pero con un desfase mutuo de 120º.

Cuando el sistema esta equilibrado, la suma de las tres corrientes que en un instante dado pasan hacia dicho punto central es constantemente igual a cero, es decir, si la corriente de ida va por un conductor, la de retorno se distribuye entre los otros dos. En las redes de distribución de baja tensión suele incluirse el conductor que corresponde al punto central de la conexión en estrella, llamado conductor de neutro, que siempre está unido a tierra. En estas redes de distribución, la corriente que circula por el neutro es igual a la suma vectorial de las tres corrientes de fase, por lo que si las cargas de las tres fases están correctamente equilibradas y la corriente es senoidal, la resultante por el conductor neutro es nula o muy reducida.

Esto es cierto para la frecuencia fundamental, pero cuando se presentan armónicos mezclados con la corriente fundamental, en los circuitos trifásicos con cargas no lineales, las armónicas de orden impar (3ª, 9ª, 15ª, etc.), no se cancelan sino que se suman en el conductor neutro, por lo que la corriente por el conductor neutro puede ser mayor que la corriente de fase. El peligro consiste en un excesivo sobrecalentamiento del cable neutro, además de causar caídas de voltaje, entre el neutro y la tierra, mayores de lo normal.

Cualquier señal que circule por la instalación eléctrica, ya sea de corriente o de tensión, y cuya forma de onda no sea senoidal, puede provocar daños en ella o

en los equipos conectados a la misma.

Grandes corrientes por el conductor neutro (sobrecalentamiento de los cables) Sobrecalentamiento de los cables por el efecto piel (señales de alta frecuencia) Disparos indeseados de interruptores Baterías de condensadores(resonancia, amplificación armónica) Acoplamiento línea telefónica Sobrecalentamiento transformador (desclasificación, aumento de K)



Fig 1.18 Presencia de armónicos mezclados con la corriente fundamental

El valor eficaz de la intensidad de esta corriente del conductor neutro es simplemente igual a la suma aritmética de las tres corrientes armónicas de orden 3 de cada una de las fases.

La existencia de estos armónicos, que se pueden presentar incluso aun cuando los equipos cumplan con las normas de limitación de armónicos, provoca una serie de problemas entre los que se podrían destacar: un fuerte incremento de las pérdidas en las instalaciones por aumento de la resistencia de los conductores por efecto piel y por efecto proximidad.

Los efectos “piel” y “proximidad” consisten en que, cuando una corriente alterna pasa a través de un conductor de un cable, se crea a su alrededor un campo magnético variable que induce una diferencia de tensión en su seno o en los conductores situados en su proximidad, lo que provoca unas corrientes que se oponen parcialmente a las que recorren estos conductores, ocasionando un aumento de su resistencia óhmica y de las pérdidas por efecto Joule que se generan en dichos cables.



Fig 1.19 Corriente por el conductor neutro: Carga no lineal

Fig 1.20 Sección reducida

1.10 Legislación La magnitud del problema de los armónicos está aumentando alarmantemente como consecuencia de la proliferación de la electrónica de potencia, en todos los niveles del sistema, desde los puntos de generación hasta la utilización de la energía eléctrica.



Las empresas de suministro de energía aceptan la necesidad ineludible de establecer normativas, cuya implantación requiere el desarrollo de sistemas de medida y control, de precisión y fiabilidad aceptables. Organizaciones internacionales tales como CENELEC, IEC o IEE mantienen Comités dedicados a la especificación de normativas concretas en este campo. Organismos de normalización Los diferentes organismos que elaboran las normas que deben aplicar los instaladores y los fabricantes de material eléctrico son los siguientes:

• CEI: Comisión electrotécnica internacional. Las normas relacionadas con esta comisión son reconocidas por la designación CEI

• CENELEC: Comité europeo de normalización electrotécnica. Estas normas se identifican mediante la designación EN, ENH o HD.

• AENOR: Asociación española de la normalización y certificación. Se identifica con la designación UNE.

Fig 1.21 Organismos de normalización

Una norma es un conjunto de reglas, de descripciones o incluso de metodologías que un fabricante utiliza como referencia, con el fin de definir el producto que fabrica y de realizar las pruebas de los productos elaborados. Cuando el CENELEC desea elaborar una norma por iniciativa propia, somete el proyecto de la norma a la CEI, quien asume la elaboración de la norma a nivel internacional. Las normas relativas a la compatibilidad electromagnética (CEM) establecidas por la CEI llevaban en otro tiempo la referencia CEI 1000-X-X y las del CENELEC, la referencia EN 61000-X-X. Actualmente, para evitar confusiones, las normas CEI y EN emplean la misma referencia: la norma CEI 1000-X-X será entonces equivalente a la norma EN 61000-X-X.



Fig1.22 Principales normas relativas a los armónicos

Normas CEI

Fig 1.23 Normas CEI. Los límites en las corrientes armónicas de los equipos informáticos son establecidos a través de las clases A y D y en función de la potencia absorbida por dichos equipos



La clase D es la más controvertida debido a que cuenta con una forma de onda especial generada por el circuito rectificador y el condensador de filtrado, la cual es la más utilizada en la mayoría de equipos electrónicos de alimentación. En la mayoría de aplicaciones mencionadas hasta ahora los equipos utilizados se catalogarán en clase A o D, dependiendo de si la forma de onda de la corriente de entrada en un semi-periodo (referida a su valor de pico) está dentro de la máscara definida en la figura, al menos el 95% de la duración de cada semi-periodo, donde si esto se verifica dicho equipo pertenecerá a la clase D. Norma IEE 519 La normativa más reciente para el control del contenido armónico ha sido recopilada por el grupo de trabajo IEE-PES en el documento IEE 519. Los límites recomendados se refieren a las condiciones más desfavorables en régimen permanente de funcionamiento; durante transitorios

(a) Voltaje Armónicas individuales (%) THD (%)

V < 69 kV 3.0 5.0 69kV<V<161 kV 1.5 2.5 V>161kV 1.0 1.5

Límites de distorsión para la tensión

El propósito de la IEEE 519 es el de recomendar límites en la distorsión armónica según dos criterios distintos, específicamente:

1. Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un consumidor puede inyectar en la red de distribución eléctrica.

2. Se establece una limitación en el nivel de voltaje armónico que una compañía de distribución de electricidad puede suministrar al consumidor.

1.11 Soluciones Para poder atenuar o evitar que los armónicos sigan causando serios problemas y prevenir los que nos pudieran causar en el futuro, las diferentes soluciones son las siguientes:

Soluciones electrotécnicas

1) Sobredimensionamiento Con fuentes de mayor potencia y pletinas y cables de mayor sección se consigue que el efecto de los armónicos en las instalaciones provoque menos incidencias y tarde más en manifestarse.

2) Transformadores con diferentes acoplamientos

Si utilizamos una transformador triángulo/estrella mantendrá en ese punto de la instalación al armónico tercero, noveno y múltiplo de 3. Si las cargas generadoras de armónicos son trifásicas, predominan principalmente los armónicos quinto y séptimo y por tanto la solución anterior no es la adecuada. En su lugar se utilizará el transformador de doble secundario.

3) Filtros pasivos

Cuando en una instalación se realiza un estudio porque se han detectado determinados problemas, se pueden ver qué armónicos están presentes y observar cuál de ellos tiene una magnitud mayor que el resto.



Se puede desarrollar un filtro acorde con ese armónico en particular para atenuarlo de manera significativa y si es posible anularlo.

Compensador activo de armónicos El compensador se intercala en paralelo entre la fuente y la carga, su funcionamiento está basado en el principio de reinyección de corriente. Este método permite realizar un muestreo de los armónicos que hay en cada momento en la red y los corrige de forma prácticamente instantánea, pudiendo distinguir y tratar con independencia, los armónicos correspondientes a cada una de las fases en una instalación trifásica, controlando y reduciendo también de manera muy eficaz, los armónicos que circulan por el neutro. [1_14]



Bibliografía básica para estudio EDMINISTER, J. E. Circuitos eléctricos. Ed. McGraw-Hill, 1991. FÉLICE, Eric. Perturbaciones armónicas. Ed. Paraninfo, 2000. HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0 PEREZ, A. A. Y OTROS. La amenaza de los armónicos y sus soluciones. Ed. Paraninfo, 1999. Bibliografía ampliación ARRILLAGA, J; EGUILUZ, L. I. Armónicos en sistemas de potencia. Universidad de Cantabria. Eléctrica Riesgo, 1994. DOVAL, J.; MARCOS, J. Potencia Eléctrica y factor de potencia: Medida de las componentes con osciloscopios digitales. Mundo Electrónico. Mayo 2002. MANUAL FLUKE 43B

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Electrónica de Potencia€¦ · Los cálculos de potencia son esenciales para el análisis y diseño de los circuitos electrónicos de potencia. En este tema vamos a revisar los