Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 1
Electrónica II Tema 2:
Análisis en Frecuencia de
Circuitos Electrónicos
Realimentados
ELECTRÓNICA II – 4º Ingeniería Industrial
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 2
1. Dinámica de los sistemas realimentados
1.1 Función de transferencia
1.2 Dinámica en bucle abierto y en bucle cerrado
2. Respuesta en frecuencia de amplificadores realimentados
2.1 Función de transferencia y Respuesta en frecuencia
2.2 Diagrama de Bode y Diagrama Polar
2.3 Respuesta transitoria y la Respuesta en frecuencia
2.4 Respuesta en frecuencia en bucle cerrado
2.5 Producto Ganancia x Ancho de banda
2.6 Respuesta en frecuencia de amplificadores con varios polos
2.7 “Slew-rate” de amplificadores realimentados
2.8 Diagrama asintótico de Bode y Ejemplo de trazado D. Bode y D. polar
3. Estudio de la estabilidad
3.1 Efectos de la realimentación negativa
3.2 Concepto inestabilidad
3.2 Inestabilidad en el diagrama de Bode
3.3 Inestabilidad en el diagrama polar. Criterio estabilidad Nyquist
3.4 La realimentación negativa se vuelve positiva
3.5 Margen de Fase y Margen de Ganancia
3.6 Estudio de la estabilidad en un amplificador real
3.7 Estudio de A´β(j) a partir de A(j)
3.8 La red β y la estabilidad
4. Técnicas de compensación 4.1 Compensación por polo dominante – Imposición MF
4.2 Compensación por polo dominante – Imposición MG
4.3 Compensación polo - cero
Índice
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 3
Dinámica de los sistemas realimentados
B
(t) T(t)
J
i(t)
Motor de C.C. controlado por inducido
J Momento de inercia
B Coef. Rozamiento viscoso
)()(
)()( tBdt
tdJtiKtT M
Ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes
Sistema Dinámico,
Las magnitudes varían
con el tiempo
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 4
Función de transferencia
)()(
)()( tBdt
tdJtiKtT M
Sistema
lineal
Su operación se puede describir mediante:
Ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes
L-1
Anti- transformada
de Laplace
)()()()( sBssJsIKsT M
L Transformada
de Laplace
BsJ
KsH
sI
s M
)(
)(
)(
Dominio de Laplace
Función de transferencia
Entrada
Salida
)(1)( tIti
s
IsI )(
s
I
BsJ
KsIsHs M
)()()(
Respuesta
temporal
)1()1()( t
Mt
J
B
M eB
KIe
B
KIt
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 5 0 1
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
t
2 3 4 5 6 7
63,2
%
95 %
99,3
%
0,632
t
etx
1)(
Función de transferencia
Respuesta
temporal
)1()1()( t
Mt
J
B
M eB
KIe
B
KIt
Dominio de
Laplace
H(s)
Función de
transferencia s
IsI )(
s
I
BsJ
KsIsHs M
)()()(
Entrada
)(1)( tIti
I
Salida
-1
• Tablas
• Descomposición en
fracciones simples
f(t) F(s)
1(t) s
1
as
1tae
assas
a
11
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 6
Dinámica en bucle abierto y en bucle cerrado
B
(t) T(t)
J
Tacodinamo
+
vFB(t)
-
i(t)
+
-
+
v(t)
-
ve(t)
Reg
ula
dor
+ a
ctuad
or
R(s)
+ -
Ve(s)
H(s)
(s)
V(s)
VFB(s)
I(s)
BsJ
KM
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 7
R(s)
+ -
Ve(s)
H(s)
(s)
V(s)
VFB(s)
I(s)
BsJ
KM
s
B
KRB
JKRB
KR
BsJ
KsR
BsJ
K
sHsR
sHsR
sV
s
M
M
M
M
M
e
1
11
1
)(1)()(1
)()(
)(
)(
B
JSR
B
KRB
J
MCR
1
1
I VE
Sin realimentar
Realimentado Neg.
Si R(s)H(s) >> 1
INDEPENDIENTE de J y de B
1)( s
MÁS RÁPIDO
Dinámica en bucle abierto y en bucle cerrado
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 8
1. Dinámica de los sistemas realimentados
1.1 Función de transferencia
1.2 Dinámica en bucle abierto y en bucle cerrado
2. Respuesta en frecuencia de amplificadores realimentados
2.1 Función de transferencia y Respuesta en frecuencia
2.2 Diagrama de Bode y Diagrama Polar
2.3 Respuesta transitoria y la Respuesta en frecuencia
2.4 Respuesta en frecuencia en bucle cerrado
2.5 Producto Ganancia x Ancho de banda
2.6 Respuesta en frecuencia de amplificadores con varios polos
2.7 “Slew-rate” de amplificadores realimentados
2.8 Diagrama asintótico de Bode y Ejemplo de trazado D. Bode y D. polar
3. Estudio de la estabilidad
3.1 Efectos de la realimentación negativa
3.2 Concepto inestabilidad
3.2 Inestabilidad en el diagrama de Bode
3.3 Inestabilidad en el diagrama polar. Criterio estabilidad Nyquist
3.4 La realimentación negativa se vuelve positiva
3.5 Margen de Fase y Margen de Ganancia
3.6 Estudio de la estabilidad en un amplificador real
3.7 Estudio de A´β(j) a partir de A(j)
3.8 La red β y la estabilidad
4. Técnicas de compensación 4.1 Compensación por polo dominante – Imposición MF
4.2 Compensación por polo dominante – Imposición MG
4.3 Compensación polo - cero
Índice
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 9
Función de transferencia y Respuesta en frecuencia
• Función de transferencia G(s) está íntimamente ligada con la
solución de la ecuación diferencial.
• Respuesta en frecuencia: Otro uso de la función de transferencia,
para determinar la respuesta de un sistema lineal ante una entrada
sinusoidal, o suma de funciones sinusoidales (Series de Fourier y
Ppo. De superposición)
G(s) Sen(t) A.Sen(t+)
Sistema
lineal y
estable
)( jGeA j
• La frecuencia de la señal de entrada varía en un cierto rango para
estudiar la respuesta resultante.
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
)(log20)( jGjGdB
)(Im jG
10
Diagrama de Bode y Diagrama Polar
Representaciones en función de la frecuencia
G(s) Sen(t) A.Sen(t+)
sTpsG
1
1)(
jTpjGeA j
1
1)(
p ó f 0,1p 10p
0º
-90º
-45º
-3dB
)( jG )(Re jG
Diagrama de Bode Diagrama Polar
45º
0,7071
ó f
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 11
Respuesta transitoria y la Respuesta en frecuencia
• Existe una correlación entre la respuesta transitoria y la respuesta
en frecuencia
G(s) Sen(t) A.Sen(t+)
Ej: Sistema de primer orden (1 sólo polo)
sTpsG
1
1)(
jTpjGeA j
1
1)(
... También proporciona información cuando:
G(s)
1
)( nOn tnSenCVmed
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 12
Respuesta transitoria y la respuesta en frecuencia
fs =100 Hz
fp =1 kHz fp =100
B
ve
vo
ve
vo
A A [dB] [º]
0 1 0 0 1/10Tp 1 0 -5,7 1/2Tp -1 -26,6 1/Tp 1/2 -3 -45 2/Tp -7 -63,4 10/Tp 0,1 -20 -84,3
0 - -90
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 13
A
+ -
Ve VO V
VFB
Respuesta en frecuencia en bucle cerrado
)( jA
)(1
)()(
jA
jAjG
dB
1
dBjA )(
dBjG )(
Ao
fp BA
Relación entre el bucle abierto y el bucle cerrado en función de la
ganancia del lazo A.
fp BC
Bucle abierto
Bucle cerrado
1)(1)( jGjA
)()(1)( jAjGjA
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 14
A
+ -
Ve VO V
VFB
p
o
j
AjA
1
)(
( )
op
o
o
AjA
AjG
11
1
1)(
dB
1
dBjA )(
dBjG )(
Ao
¿Qué relación existe entre fpBA y fpBC?
Efecto de la realimentación negativa sobre el ancho de banda
fp BA fp BC
Bucle
abierto
Bucle
cerrado
( ) oA1 fp BA fp BC =
Respuesta en frecuencia en bucle cerrado
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 15
A
+ -
Ve VO V
VFB
p
o
j
AjA
1
)(
dB
1
dBjA )(
dBjG )(
Ao
fp
Producto:
ganancia x ancho de banda = constante
xxpo fGfA
Amplificadores de un solo polo realimentados
fx
Producto Ganancia x Ancho de banda
“Consideremos todos los amplificadores realimentados (G) que podemos construir con
el amplificador (A), que tiene un solo polo”
G
Al cortar siempre a la misma pendiente, la ganancia
en bucle cerrado se obtiene geométricamente:
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 16
dB
1
dBjA )(
dBjG )(
Ao
fPD
75Hz
Amplificadores compensados por polo dominante
fx
cteBG
R1
+
-
Ve VO
+
VFB
-
R2
LM118
Ao= 2.105
fPD= 75 Hz MHzHzcteBG 157510.2 5
0 dB
1
21
1
1
1
RRR
R
V
V
O
FB
)1log(201
1
2
R
R
dB
G 1 10 100 600
B 15 MHz 1,5 MHz 150 kHz 25 kHz
Pueden tener
más polos, pero
por debajo de
0dB
Producto Ganancia x Ancho de banda
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 17
dB
1
dBjA )( Ao
fP1
Amplificadores con varios polos realimentados
fC real
Respuesta en frecuencia de amplificadores
con varios polos
0 dB
fCpd si compensado por polo dominante
dBjG )(
La realimentación negativa siempre aumenta el B: fC real > fP1
Lo hace en menor medida si A tiene varios polos : fC pd > fC real
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 18
“Slew-rate” de amplificadores realimentados
+
-
ve
Escalón en gran señal
0
20V
Ante una entrada en escalón en gran señal, la
derivada de tensión que se obtiene a la salida tiene un
máximo, que se conoce con el nombre de “slew rate”
Esta derivada
[V/µs] está limitada
ve
vO
ve vO
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 19
+
-
ve
vO
Escalón en pequeña señal
0
100 mV
Escalón en gran señal
0
20V
Respuesta en frecuencia
(pequeña señal) en lazo
cerrado de primer orden
“Slew-rate” de amplificadores realimentados
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 20
Escalón en pequeña señal
0
100 mV
Escalón en gran señal
0
20V
0 1 0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
t
2 3 4 5 6 7
0,632
t
etx
1)(
0 1 0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
t
2 3 4 5 6 7
+
-
ve
vO
Respuesta exponencial
¿Respuesta lineal?
Respuesta exponencial
Respuesta en frecuencia
(pequeña señal) en lazo
cerrado de primer orden
¿Por qué la respuesta a un
escalón de gran señal es
lineal?
Esta es la respuesta
PREDICHA para un sistema
con un solo polo
“Slew-rate” de amplificadores realimentados
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 21
Escalón en pequeña señal
0
100 mV
Escalón en gran señal
0
20V
0 1 0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
t
2 3 4 5 6 7
63,2
%
95 %
99,3
%
0,632
t
etx
1)(
0 1 0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
t
2 3 4 5 6 7
+
-
ve
vO
Respuesta exponencial
¿Respuesta lineal?
Respuesta exponencial
Respuesta en frecuencia
(pequeña señal) en lazo
cerrado de primer orden
¿Por qué la respuesta a un
escalón de gran señal es
lineal?
“Slew-rate” de amplificadores realimentados
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 22
+
-
+ vi -
vO
-VCC
vO
+ vi -
vO
Etapa diferencial
Etapa de
ganancia en
tensión
Etapa de
ganancia en
corriente, AV1
ix
i1 i1
vi
ix
120mV
-120mV
2I1
-2I1
Condensador de
compensación
“Slew-rate” de amplificadores realimentados
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 23
-VCC
vO + vi -
vO
Etapa diferencial
Etapa de
ganancia en
tensión
Etapa de
ganancia en
corriente, AV1
I1 I1
Escalón en gran señal
0
20V
¿Respuesta lineal?
Se satura la etapa diferencial
vi
ix
120mV
-120mV
2I1
-2I1
2I1
Carga lineal de un condensador dt
dvCi
dtIC
vo 121
Velocidad constante
en la tensión de salida
C
Icte
dt
dvo 12. “Slew-rate”
“Slew-rate” de amplificadores realimentados
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 24
Diagrama de Bode asintótico
fp1 fp2 fp3
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
-1 -1
-1 -1
-1 -1
Polo 1
Polo 2
Polo 3
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
Total -1 -2 -2 -1
)3
1()2
1()1
1(
1000)(
fp
fj
fp
fj
fp
fj
jfA
fp1 fp2 fp3
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 25
Diagrama de Bode asintótico
fp1 fp2 fp3
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
-1 -1
-1 -1
-1 -1
Polo 1
Polo 2
Polo 3
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
Total -1 -2 -2 -1
)3
1()2
1()1
1(
1000)(
fp
fj
fp
fj
fp
fj
jfA
fp1 fp2 fp3
11 )log( bfaAdB
( )
2
1121121 logloglog
f
faffaAA
A1
A2
2
1121 log
f
faAA
22 )log( bfaA
2
1221 log
f
faAA
Cuando los polos no coinciden sobre los frecuencias de los marcadores
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 26
Ejemplo de trazado diagrama de Bode y Diagrama polar
fz2 = 100Hz
fp1 = 10Hz
fp2 = 1kHz
fp3 = 1Mhz
fp4 = 10MHz )
41()
31()
21()
11(
)1
1(10
)(
fp
fj
fp
fj
fp
fj
fp
fj
fz
fjjf
jfA
0.01 0.1 1 10 100 1 . 10
3 1
. 10
4 1
. 10
5 1
. 10
6 1
. 10
7 1
. 10
8 60
40
20
0
20
40
60
80
100
fp1 fz2 fp2 fp3 fp4
Bode real
Bode asintótico
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 27
0.01 0.1 1 10 100 1 .103
1 .104
1 .105
1 .106
1 .107
1 .108
360
315
270
225
180
135
90
45
0
45
90
135
180
Frecuenc ia
Fas
e
180
360
Ph fi( )
180
fmaxfmin fi
Ejemplo de trazado diagrama de Bode y Diagrama polar
fz2 = 100Hz
fp1 = 10Hz
fp2 = 1kHz
fp3 = 1Mhz
fp4 = 10MHz )
41()
31()
21()
11(
)1
1(10
)(
fp
fj
fp
fj
fp
fj
fp
fj
fz
fjjf
jfA
fz2 fp1 fp2 fp3 fp4
z2
p1
p2
p3
p4
-1 -1
+1 +1
-1 -1
-1 -1
-1 -1 Bode real
Bode asintótico
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 28
Ejemplo de trazado diagrama de Bode y Diagrama polar
fz2 = 100Hz
fp1 = 10Hz
fp2 = 1kHz
fp3 = 1Mhz
fp4 = 10MHz
0.01 0.1 1 10 100 1.10
31
.10
41
.10
51
.10
61
.10
71
.10
860
40
20
0
20
40
60
80
100
0.01 0.1 1 10 100 1.10
31
.10
41
.10
51
.10
61
.10
71
.10
860
40
20
0
20
40
60
80
100
fp1 fz2 fp2 fp3 fp4
Bode real
Bode asintótico
Bode real
Bode asintótico
0.01 0.1 1 10 100 1 .103
1 .104
1 .105
1 .106
1 .107
1 .108
360
315
270
225
180
135
90
45
0
45
90
135
180
Frecuenc ia
Fas
e
180
360
Ph fi( )
180
fmaxfmin fifz2fp1 fp2 fp3 fp4
Bode real
Bode asintótico
Bode real
Bode asintótico
AdB(dB) Anat (V/V) Fase (º)
- 0 +90
20 10 +90
40 100 +45
60 1000 +45
60 1000 0
60 1000 -45
40 100 -135
0 1 -180
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 29
Ejemplo de trazado diagrama de Bode y Diagrama polar
0.01 0.1 1 10 100 1.10
31
.10
41
.10
51
.10
61
.10
71
.10
860
40
20
0
20
40
60
80
100
0.01 0.1 1 10 100 1.10
31
.10
41
.10
51
.10
61
.10
71
.10
860
40
20
0
20
40
60
80
100
fp1 fz2 fp2 fp3 fp4
Bode real
Bode asintótico
Bode real
Bode asintótico
0.01 0.1 1 10 100 1 .103
1 .104
1 .105
1 .106
1 .107
1 .108
360
315
270
225
180
135
90
45
0
45
90
135
180
Frecuenc ia
Fas
e
180
360
Ph fi( )
180
fmaxfmin fifz2fp1 fp2 fp3 fp4
Bode real
Bode asintótico
Bode real
Bode asintótico
AdB(dB) Anat (V/V) Fase (º)
- 0 +90
20 10 +90
40 100 +45
60 1000 +45
60 1000 0
60 1000 -45
40 100 -135
0 1 -180
fz2 = 100Hz
fp1 = 10Hz
fp2 = 1kHz
fp3 = 1Mhz
fp4 = 10MHz
Re(Anat(jf))
Im(Anat(jf))
10 100
1000
1000
1000
562
100
0
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 30
Ejemplo de trazado diagrama de Bode y Diagrama polar
AdB(dB) Anat (V/V) Fase (º)
- 0 +90
20 10 +90
40 100 +45
60 1000 +45
60 1000 0
60 1000 -45
40 100 -135
0 1 -180
Re(Anat(jf))
Im(Anat(jf))
10 100
1000
1000
1000
562
100
0
0
45
90
135
180
225
270
315
1200
1000
800
600
400
200
0
1200
0
An fi( )
1
Ph fi( )
180
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 31
1. Dinámica de los sistemas realimentados
1.1 Función de transferencia
1.2 Dinámica en bucle abierto y en bucle cerrado
2. Respuesta en frecuencia de amplificadores realimentados
2.1 Función de transferencia y Respuesta en frecuencia
2.2 Diagrama de Bode y Diagrama Polar
2.3 Respuesta transitoria y la Respuesta en frecuencia
2.4 Respuesta en frecuencia en bucle cerrado
2.5 Producto Ganancia x Ancho de banda
2.6 Respuesta en frecuencia de amplificadores con varios polos
2.7 “Slew-rate” de amplificadores realimentados
2.8 Diagrama asintótico de Bode y Ejemplo de trazado D. Bode y D. polar
3. Estudio de la estabilidad
3.1 Efectos de la realimentación negativa
3.2 Concepto inestabilidad
3.2 Inestabilidad en el diagrama de Bode
3.3 Inestabilidad en el diagrama polar. Criterio estabilidad Nyquist
3.4 La realimentación negativa se vuelve positiva
3.5 Margen de Fase y Margen de Ganancia
3.6 Estudio de la estabilidad en un amplificador real
3.7 Estudio de A´β(j) a partir de A(j)
3.8 La red β y la estabilidad
4. Técnicas de compensación 4.1 Compensación por polo dominante – Imposición MF
4.2 Compensación por polo dominante – Imposición MG
4.3 Compensación polo - cero
Índice
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 32
Efectos de la realimentación negativa en amplificadores
A cambio de una reducción de ganancia se obtienen
importantes contraprestaciones:
El amplificador tiende hacia sus características ideales:
Reducción de la sensibilidad de la ganancia en bucle abierto:
• Mejora (reducción) de la sensibilidad de la ganancia.
• Mejora (reducción) de la distorsión y otras perturbaciones
• Mejora de las impedancias de entrada y salida
• Mejora (aumento) del ancho de banda.
... pero ¿puede crecer indefinidamente la ganancia del lazo?...
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 33
0
0
0
erre
fb
o
R1
1k
1k
1 + T1*s
1
1 + T2*s
1
1 + T3*s
PARAMET ERS:T1 = {1/(6.28*{fp1})}T2 = {1/(6.28*{fp2})}T3 = {1/(6.28*{fp3})}
fp3 = 10Megfp2 = 1Megfp1 = 100k
V2
E3
V(%IN+, %IN-)*(0.2)EVALUE
OUT+OUT-
IN+IN-
B=0,2
Ao=1000
Concepto inestabilidad
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 34
ve
v
vo
Concepto inestabilidad
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 35
Vfb Npa Aa a( )q
0.5
0.25
0.375
0.313
0.344
0.328
a 5 10
3
0 5 10 15 200.4
0.6
0.8
V Npa Aa a( ) p
p
Aa 100 0 5 10 15 2040
60
80
100
Vo Npa Aa a( ) p
p
Aa
1 Aa a( )66.667
Aa a 0.5
Aa 100Vo Npa Aa a( )q
100
50
75
62.5
68.75
65.625
V Npa Aa a( )q
1
0.5
0.75
0.625
0.688
0.656
Ve Npa Aa a( )q
1
1
1
1
1
1
q
1
2
3
4
5
6
q 1 6..p 0 Npa 1..
Vg 1a 0.005Aa 100Npa 20 ¿Qué ha pasado?
Realimentación
Negativa 0 A
Concepto inestabilidad
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 36
Vfb Npa Aa a( )q
-0.5
-0.75
-0.875
-0.938
-0.969
-0.984
a 5 10
3
0 5 10 15 201
1.5
2
V Npa Aa a( ) p
p
Aa 100 0 5 10 15 20200
150
100
Vo Npa Aa a( ) p
p
Aa
1 Aa a( )200
Aa a 0.5
Aa 100Vo Npa Aa a( )q
-100
-150
-175
-187.5
-193.75
-196.875
V Npa Aa a( )q
1
1.5
1.75
1.875
1.938
1.969
Ve Npa Aa a( )q
1
1
1
1
1
1
q
1
2
3
4
5
6
q 1 6..p 0 Npa 1..
Vg 1a 0.005Aa 100Npa 20 ¿Qué ha pasado?
Realimentación
positiva estable
1 A
0 A
++++
POSITIVO
Concepto inestabilidad
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 37
¿Qué ha pasado?
Vfb Npa Aa a( )q
-5
-30
-155
-780
-3.905·10 3
-1.953·10 4
a 0.05
0 5 100
2 .105
4 .105
6 .105
V Npa Aa a( ) p
p
Aa 100 0 5 100
2 .107
4 .107
6 .107
Vo Npa Aa a( )( )p
p
Aa
1 Aa a( )25
Aa a 5
Aa 100Vo Npa Aa a( )q
-100
-600
-3.1·10 3
-1.56·10 4
-7.81·10 4
-3.906·10 5
V Npa Aa a( )q
1
6
31
156
781
3.906·10 3
Ve Npa Aa a( )q
1
1
1
1
1
1
q
1
2
3
4
5
6
q 1 6..p 0 Npa 1..
Vg 1a 0.05Aa 100Npa 10
1 A
0 A
Realimentación positiva
INESTABLE
Cualquier señal se amplifica indefinidamente
en pasadas sucesivas por el lazo
++++
POSITIVO
Suponer una frecuencia en la que
Concepto inestabilidad
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 38
¿Qué ha pasado?
ve
v
vo
Cualquier señal (1 pulso o ruido) se amplifica
indefinidamente en pasadas sucesivas por el lazo
1)( jA
º180)( jAINESTABLE
250ns
Alguna de las frecuencias contenidas en la entrada cumple la condición:
Concepto inestabilidad
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 39
Inestabilidad en el diagrama de Bode
4 MHz = (1 / 250 ns)
Frecuencia de cruce con 0 dB
dBjA )(
)( jA
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 40
¿Qué ha pasado?
Imag(A.B(j)) Re(A.B(j))
f aumenta
Imag(A.B(j))
Re(A.B(j))
-1
Inestabilidad en el diagrama polar. Criterio
estabilidad Nyquist
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 41
¿Qué ha pasado?
Hay que tratar de evitar:
“ ... que a la frecuencia para la que la ganancia de lazo se hace
igual a la unidad (A = 0dB) su fase sea menor o igual a –180º... ”
1)( jA
º180)( jAINESTABLE
• Hemos pensado un circuito para que tenga
realimentación negativa, pero…
… a una determinada frecuencia se vuelve
positiva.
• Esto se debe a la inversión de fase que se
produce a frecuencias suficientemente
grandes.
La realimentación negativa se vuelve positiva
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 42
Método sistemático de analizar la estabilidad A [dB]
-40
0
40
80
A [º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
No llega a -180º:
sistema estable
Dibujamos 1/
A [dB]
-40
0
40
80
A [º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Sobrepasa -180º:
sistema inestable
Dibujamos 1/
Margen de fase y Margen de ganancia
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 43
0dB de A 0dB de A.
dB
1
dBA pasa a ser
dBA
INESTABLE AA =
Para el ejemplo de amplificador con tres polos
Margen de fase y Margen de ganancia
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 44
Conceptos útiles en sistemas estables
A· [º]
A· [dB]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
-40
0
40
80
MG
MF
MG: margen de ganancia
MF: margen de fase
Ambos parámetros miden la
distancia a las condiciones de
inestabilidad, valorada como
aumento posible de ganancia
y fase.
Margen de fase y Margen de ganancia
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 45
A·[º]
A· [dB]
1 102 104 106
MF =
90º
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
A·[º]
A· [dB]
1 102 104 106
MF = 52º
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
Dos ejemplos con distinto MF y MG
G(s) = Go/P(s)
= fija =10-1
Go=100 Go =1000
A
+-
Ve VOV
VFB
A
+-+-
Ve VOV
VFB
Margen de fase y Margen de ganancia
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 46
Dos ejemplos con distinto MF y MG
- X
xi(s)
xo(s)
Go/P(s)
10-1
t
xo(s)
xi(s)
MF = 52º (Go=1000)
Respuesta temporal
ante un escalón
t
xi(s)
xo(s)
MF = 90º (Go=100)
Margen de fase y Margen de ganancia
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 47
Estudio de la estabilidad en un
amplificador real
Muy importante:
El estudio de la estabilidad siempre
hay que hacerlo sobre A´β(j), nunca
sobre A(j).
Repaso de definiciones:
• A: Ganancia de un amplificador sin realimentar
• A´: Ganancia del amplificador conteniendo todos los efectos de carga: los suyos propios,
los del generador, los de la carga y los de la red β expresada como cuadripolo. Se obtiene
tras aplicar el método práctico y en su expresión aparece la ganancia del amplificador sin
realimentar, A.
• G: Ganancia en bucle cerrado. Se ha obtenido aplicando las expresiones de
realimentación ideal tras haber empleado el método práctico.
• β12: Ganancia ideal de la red β expresada como cuadripolo (relación entre la magnitud
que comparo en la entrada de A´ y la que realimento de la salida de A´.
12´1
´
A
AG
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 48
Estudio de la estabilidad en un amplificador real
R1
+
-
Ve VO
+
VFB
-
R2
Av(j) El amplificador operacional tiene una respuesta en
frecuencia Av(j)
Muy importante:
El estudio de la estabilidad siempre hay que
hacerlo sobre A´β(j), nunca sobre Av(j).
Esto se debe a que la expresión del lazo
cerrado G habla de A´β no de Avβ
¿Se estudia la estabilidad con Av.β?
12´1
´
A
AG
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
Estudio de la estabilidad en un amplificador real
+
Rf
Ri
RL
- Vg
-
+
Vo
Av(j) El amplificador operacional tiene una
respuesta en frecuencia Av(j)
El amplificador operacional es un amplificador de tensión.
Sin embargo en esta caso presenta una realimentación paralelo –
paralelo, que estabiliza una ganancia de transimpedancia
El estudio de la estabilidad siempre habrá que hacerlo sobre AZ´βY(j),
nunca sobre Avβ(j).
YZ
ZZ
A
AG
´
´
1Esto se debe a que la expresión del lazo
cerrado G habla de AZ´βY no de Avβ
49
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
Estudio de la estabilidad en un amplificador real
Vo -
+
Zisr
ig Rg Rf
+
-
Ve Ve Rf
RL Ri
Ro
-Av
'
LR
fR
111
f
YR
112
fR
122
g
e
e
oZ
R
V
V
V
V
VA 1
1
Donde :
oL
Lov
eg
e
RR
R
V
VA
V
VZisr
i
V
1
1 ,,
Quedando : ovisrZ DAZA )( Siendo
oL
Lo
RR
RD
+
Rf Rg
RL
-
Vg -
+
Vo
50
Av
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
Estudio de la estabilidad en un amplificador real
f
ovisr
ovisr
z
z
g
oz
RDAZ
DAZ
A
A
i
VG
11
1 12
g
z
g
g
g
o
g
o
RG
V
i
i
V
V
V 1
f
ovisr
g
ovisr
g
zv
RDAZ
RDAZ
RGG
11
1
1
Se conoce )1(
)(
pd
ov
j
AjA
51
Aplicando las expresiones de la realimentación ideal:
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
Estudio de la estabilidad en un amplificador real
yz
zz
A
AG
1
1yzA
1yzA
f
y
z RG
1
zz AG
¿Cómo es ? zA
ovisrZ DjAZA )]([
etapa inversora
Asumiendo que 1oD nos quedaría :
p
oisrvisrZ
j
AZjAZA
1
)()1(
p
zo
p
isroZ
j
A
j
ZAA
11Donde : isrozo ZAA
52
Estudio de la estabilidad como transimpedancia
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
Estudio de la estabilidad en un amplificador real
Gz
A’z
kZisr 33.8kR f 50Ejemplo aplicado:
281838109 dBAo
dBZAA isrozo 41.187
ohmdBkR f _94)50log(20log20
zoAlog20
dB_ohm
0 dB_ohm
Hzp 15
53
1log20
_
ZZ
ohmdB
Expresión del valor de una impedancia en dB_ohm. Es el
valor en dB normalizado respecto a 1 .
Estudio de la estabilidad como transimpedancia
Hzp 15
kRg 10
HzBZ 704313
HzBZ 7043131050
151033.82818383
3
Aplicando G x B = cte.
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
Estudio de la estabilidad en un amplificador real
f
y
yz
g
z
g
zvRA
R
A
RGG
1
1
1'
'
1yzA
1yzA
g
f
gy
vR
R
RG
1
'1v
g
zv AR
AG
¿Cómo es ? vA
g
ovisr
g
zvR
DjAZR
AA1
)]([1
Asumiendo que 1oD nos quedaría :
p
o
g
isrv
g
isrv
j
A
R
ZjA
R
ZA
1
)]([
p
o
o
j
AA
1
'
Donde : o
g
isrv A
R
ZA
Estudio de la estabilidad como transtensión
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
Estudio de la estabilidad en un amplificador real
Lo aplicamos al mismo ejemplo anterior teniendo en cuenta:
fg
fg
isrRR
RRZ
o
gfg
fg
o ARRR
RRA
1
dBkk
kA
RR
RA o
fg
f
o 41.1072348652818385010
50
dB
Hzp 15
23486541.107 dBAo
dBR
R
g
f98.13)5log(20log20
55
HzBV 704595
HzBV 7045955
15234865
Aplicando G x B = cte.
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
Estudio de la estabilidad en un amplificador real
Comparación GZ y GV
Las escalas se han
modificado, pero el polo
dominante y el ancho
de banda se conservan
dB_ohm
Hzp 15
dBR
R
g
f98.13)5log(20log20
56
dB
Hzp 15
23486541.107 dBAo
HzBV 704595
ohmdBkR f _94)50log(20log20
dBZAA isrozo 41.187
HzBZ 704313
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 57
Estudio de A´β(j) a partir de A(j)
Los cero dB de A´β(j)
En los amplificadores la red de
realimentación siempre se implementa
con resistencias. Por tanto β no
depende de la frecuencia, es un
número real.
constanteAAAdBdBdB
´)log(20´´
dBdBAA ´)log(20´
dBdBAA ´)
1log(20´
)1
log(201
dB
dBjA )´(
dBjG )(
0 dB de A´(j) eje 1
eje 2 0 dB de A´(j)
Respecto de 0 dB de A´
Respecto de 0 dB de A´β dB
jA )(´
dBA
dBA
Esta constante supone un
cambio de eje
La estabilidad se estudia a partir de A´β(j), sin embargo el dato que se conoce a priori es A(j),
ni siquiera A´(j). Por tanto se trata de representar gráficamente A´β(j) a partir de A(j). ¿Qué
modificación supone β?
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 58
La red β y la estabilidad
¿Cual es la red β más desfavorable de cara a la estabilidad?
R1
+
-
Ve VO
+
VFB
-
R2
1
21
1
1
1
RRR
R
V
V
O
FB
)1log(201
1
2
R
R
dB
1
211
R
RG
Si para este amplificador queremos una ganancia de 3 en
bucle cerrado, G, elegiremos por ejemplo R2 = 20 k y R1 =
10 k dado que:
Al imponer G se impone el valor
de 1/β. ¿Qué valor de G o de 1/β
acerca más al amplificador a la
inestabilidad?
A [dB]
-40
0
40
80
A [º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
No llega a -180º:
sistema estable
Dibujamos 1/
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 59
La red β y la estabilidad
0º
-270º
60 dB
0 dB de A´
-180º
dBGdB
5011
1
¿Cual es la red β más desfavorable de cara a la estabilidad?
G2
G3
(Estable)MF1
(Estable)MF2
MF3 (Inestable)
dBGdB
1013
3
G1 dBGdB
3012
2
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 60
La red β y la estabilidad
¿Cual es la red β más desfavorable de cara a la estabilidad?
Muy importante: • Conforme G se reduce, se reduce también el margen de fase
• Puede ocurrir que por debajo de una determinada ganancia (GLIM) el amplificador
no sea estable
• La ganancia que más acerca al amplificador a la inestabilidad es G=1 o β=1
0º
-270º
60 dB
-180º
G2
G3
(Estable)MF1
(Estable)MF2
MF3 (Inestable)
G1
GLIM Este es el valor de la ganancia
límite. Para valores de G inferiores, el
amplificador ya no es estable.
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 61
La red β y la estabilidad
¿Cual es la red β más desfavorable de cara a la estabilidad?
G=1 →β=1 • El seguidor de tensión es el pero caso desde el punto de
vista de la estabilidad.
• Si se asegura la estabilidad para este caso, se asegurará
para cualquier otro valor de β
• Ahora estudiar la estabilidad sobre A´β(j) es lo mismo que
estudiarla sobre A´(j) ya que β =1
+
-
Ve VO
0º
-270º
60 dB
0 dB de A´
-180º
0 dB de A´(j) = 0 dB de A´(j)
Amplificador inestable para
G=1 o β=1
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 62
1. Dinámica de los sistemas realimentados
1.1 Función de transferencia
1.2 Dinámica en bucle abierto y en bucle cerrado
2. Respuesta en frecuencia de amplificadores realimentados
2.1 Función de transferencia y Respuesta en frecuencia
2.2 Diagrama de Bode y Diagrama Polar
2.3 Respuesta transitoria y la Respuesta en frecuencia
2.4 Respuesta en frecuencia en bucle cerrado
2.5 Producto Ganancia x Ancho de banda
2.6 Respuesta en frecuencia de amplificadores con varios polos
2.7 “Slew-rate” de amplificadores realimentados
2.8 Diagrama asintótico de Bode y Ejemplo de trazado D. Bode y D. polar
3. Estudio de la estabilidad
3.1 Efectos de la realimentación negativa
3.2 Concepto inestabilidad
3.2 Inestabilidad en el diagrama de Bode
3.3 Inestabilidad en el diagrama polar. Criterio estabilidad Nyquist
3.4 La realimentación negativa se vuelve positiva
3.5 Margen de Fase y Margen de Ganancia
3.6 Estudio de la estabilidad en un amplificador real
3.7 Estudio de A´β(j) a partir de A(j)
3.8 La red β y la estabilidad
4. Técnicas de compensación 4.1 Compensación por polo dominante – Imposición MF
4.2 Compensación por polo dominante – Imposición MG
4.3 Compensación polo - cero
Índice
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 63
Compensación por polo dominante
¿Cómo podemos asegurar que este amplificador con tres polos sea
estable incluso para β=1?
0º
-270º
60 dB
-180º
0 dB de A´(j) = 0 dB de A´(j)
-90º
(Estable)MF1
)3
1()2
1()1
1()1(
1000)´()(´
1
fp
fj
fp
fj
fp
fj
fpd
fj
jfAjfA
fpd
Amplificador de partida con 3 polos,
inestable para =1
Añadiendo un polo dominante en
fpd, se asegura que la fase cae
tanto -90º debido al polo
dominante y solo -45º debido al
primer polo del amplificador
original
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 64
Compensación por polo dominante
Pasos para
imponer un margen
de fase Calcular la frecuencia de
cruce con los 0 dB del
nuevo Bode que incluye el
polo dominante, fcruce
MF ≥ 45
Identificar el nº de polos a la
izquierda de fcruce
SI
Trazar desde los 0dB de A´β.Pd
subiendo (de dcha. a izq.) con 20
dB/dec hasta cortar a la ganancia a
baja frecuencia.
En la intersección está la frecuencia
del polo dominante fpd
MFAPPA DD º180´´
MFfjA cruce º90)´(
-90º 0º
fcruce
1 solo polo, el polo dominante, ya que a la fcruce la fase solo ha
podido bajar hasta -135º si MF=45º.
El PD contribuye con -90º por tanto
el polo 1 solo puede añadir -45º. ¿A
que frecuencia añade el polo 1 -45º?
Justo a fp1. No
Trazar desde los 0dB de A´β.Pd
subiendo (de dcha. a izq.) con 40
dB/dec hasta fp1. Después subir con
20 dB/dec hasta cortar a la ganancia a
baja frecuencia.
En la intersección está la frecuencia del
polo dominante fpd
2 polos: el polo dominante y el
polo 1, ya que si MF < 45º, a la fcruce
la fase habrá debido caer por debajo
de -135º. El PD contribuye con -90º
por tanto el polo 1 ha de añadir más
de -45º lo cual sólo ocurre más allá
de fp1.
fcruce = fp1 para MF = 45º
fcruce< fp1 para MF > 45º
fcruce > fp1 para MF < 45º
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 65
Compensación por polo dominante. Requisito
cumplir MF
-90º+MF
0 dB de A
( ) MFAPPA INICIALDD º180
AO
fpd
Compensación para obtener un determinado MF
(A)INICIAL
( ) MFA INICIAL º90
-20 dB/dec
A la frec. A la que se cumple esta condición
se ha de cumplir: dBPA D 0
-90º
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 66
Compensación por polo dominante
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º
fpd
Ejemplo 1: Imponer un margen de fase de 45º, para β=1
fcruce = fp1 para MF = 45º fcruce
fp1
MF = 45º
A´
A´PD
|A´PD| 1 solo polo, el polo dominante, ya
que a la fcruce la fase solo ha podido bajar
hasta -135º si MF=45º. El PD contribuye
con -90º por tanto el polo 1 solo puede
añadir -45º. ¿A que frecuencia añade el
polo 1 -45º? Justo a fp1.
¿Cuántos polos hay a la izquierda de
fcruce ?
Trazar desde los 0dB de A´β.Pd
subiendo (de dcha. a izq.) con 20
dB/dec hasta cortar a la ganancia a
baja frecuencia.
En la intersección está la frecuencia
del polo dominante fpd
MFfjA cruce º90)´(
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 67
Compensación por polo dominante
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º
fpd
Ejemplo 2: Imponer un margen de fase > 45º, para β=1
fcruce < fp1 para MF > 45º
fcruce
fp1
MF = 60º
A´
A´PD
|A´PD| 1 solo polo, el polo dominante, ya
que a la fcruce la fase solo ha podido bajar
hasta -120º si MF=60º. El PD contribuye
con -90º por tanto el polo 1 solo puede
añadir -30º. Esto ocurre sólo ocurre antes
de fp1.
¿Cuántos polos hay a la izquierda de
fcruce ?
Trazar desde los 0dB de A´β.Pd
subiendo (de dcha. a izq.) con 20
dB/dec hasta cortar a la ganancia a
baja frecuencia.
En la intersección está la frecuencia
del polo dominante fpd
MFfjA cruce º90)´(
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
68
Compensación por polo dominante
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º
fpd
Ejemplo 3: Imponer un margen de fase < 45º, para β=1
fcruce > fp1 para MF < 45º
fcruce
fp1
MF = 30º
A´
A´PD
|A´PD|
¿Cuántos polos hay a la izquierda de
fcruce ?
MFfjA cruce º90)´(
Trazar desde los 0dB de A´β.Pd subiendo
(de dcha. a izq.) con 40 dB/dec hasta fp1.
Después subir con 20 dB/dec hasta cortar
a la ganancia a baja frecuencia.
En la intersección está la frecuencia del
polo dominante fpd
2 polos: el polo dominante y el polo 1, ya que si MF =
30º, a la fcruce la fase habrá debido caer hasta -150º. El PD
contribuye con -90º por tanto el polo 1 ha de -60º lo cual
sólo ocurre más allá de fp1. -40dB/dec
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 69
Compensación por polo dominante
fp1 fp2 fp3
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
-1 -1
-1 -1
-1 -1
Polo 1
Polo 2
Polo 3
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
Total -1 -2 -2 -1
)3
1()2
1()1
1(
1000)(
fp
fj
fp
fj
fp
fj
jfA
fp1 fp2 fp3
PD
fpd
MF=45º
AO x fpd = 1 x fp1 1 solo polo G x B = cte
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 70
Compensación por polo dominante
Pasos para
imponer un margen
de ganancia Calcular la frecuencia de
cruce con los -180º del
nuevo Bode que incluye el
polo dominante, f180
Identificar el nº de polos a la
izquierda de f180
º180´´ APPA DD
º90)´( 180 fjA
-90º 0º
f180
Dibujar el punto (f180, -MGdB).
Desde este punto, trazar de dcha. a izq.
con 40 dB/dec hasta fp1. Después subir
con 20 dB/dec hasta cortar a la ganancia
a baja frecuencia.
En la intersección está la frecuencia del
polo dominante fpd
Al menos 2 polos: el polo dominante y el polo 1, ya que si la fase
de A´ ha alcanzar los -90º, esto solo ocurre para frecuencias iguales o
superiores a 10fp1.
f180 ≥ 10fp1 para imponer MG
A la frecuencia f180 se el
módulo del nuevo Bode
vale -MGdB
MGPA D ´A la frecuencia f180 el nuevo Bode debe cumplir:
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 71
Compensación por polo dominante
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º
fpd
Ejemplo 4: Imponer un margen de ganancia, MG, para β=1
f180
fp1
MG = 20dB
A´
A´PD
|A´PD|
¿Cuántos polos hay a la izquierda de
fcruce ?
Al menos 2 polos: el polo dominante y el
polo 1, ya que si la fase de A´ ha alcanzar los -
90º, esto solo ocurre para frecuencias iguales o
superiores a 10fp1.
(f180, -MGdB)
º90)´( 180 fjA f180
Dibujar el punto (f180, -MGdB).
Desde el punto (f180, -MGdB), trazar de dcha. a izq.
con 40 dB/dec hasta fp1. Después subir con 20
dB/dec hasta cortar a la ganancia a baja frecuencia.
En la intersección está la frecuencia del polo
dominante fpd
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 72
-90º
0 dB de A
( ) º180 INICIALDD APPA
AO
fpd
Compensación para obtener un determinado MG
( ) º90 INICIALA
-20 dB/dec
A la frecuencia a la que se cumple esta
condición se ha de cumplir:
MGPA D -90º
MG
fp1
(A)INICIAL
-40 dB/dec
Compensación por polo dominante. Requisito
cumplir MG
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 73
Compensación por polo dominante. B en
bucle cerrado
fp1 fp2 fp3
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
A.
fpd
MF=45º
B del amplificador en bucle cerrado
G=1/
G=A
)(.1
)()(
jA
jfAjfG
Se ha reducido el B de 1 MHz a 10 KHz
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 74
Compensación polo-cero
fp1 fp2 fp3
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
)3
1()2
1()1
1()1(
)1
1(1000
)(
fp
fj
fp
fj
fp
fj
fpd
fj
fp
fj
jfA
AO x fpd = 1 x fp2
Se ha ganado un B = fp2-fp1
® A
nto
nio
Lázaro
Bla
nco 2
010
-2013
Electrónica II 2013-2014 4º Ingeniería Industrial 75
Imprimir para
ensayar
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
80 dB
60 dB
40 dB
20 dB
0 dB
-20 dB
-40 dB
0.1 1 10 100 1 k 10 k 100 k 1 M 10 M
0º
-45º
-90º
-135º
-180º
-225º
-270º