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5/11/2018 Electromanegtismo III Unidad - slidepdf.com
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3.1 DEFINICIÓN DE CORRIENTE ELECTRICA
La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material.Se debe al movimiento de los electrones en el interior del material. En el Sistema Internacional deUnidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una
corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, lo que se aprovecha en el electroimán.
El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que,calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor cuya intensidad sedesea medir.
3.2 VECTOR DENSIDAD DE CORRIENTE
La corriente eléctrica se define como el flujo de portadores de carga eléctrica (electrones, ionespositivos, iones negativos) que se produce en un medio conductor como respuesta a un campo
eléctrico externo aplicado. En el caso de los medios conductores metálicos, la corriente eléctrica esdebida esencialmente a un flujo de electrones, en virtud de que son partículas de considerablemenor masa comparada con los protones(masa de un protón =1.67*10-27 Kg; masa de un electrón =9.11*10-31 Kg) y, por lo tanto, presentan una mayor movilidad. El campo eléctrico aplicado implica
una fuerza ejercida sobre el electrón( ) que modifica su estado de movimiento. Como enuna pequeña muestra de material conductor existe un gran número de electrones, el conjunto tendráun movimiento efectivo en la dirección del campo eléctrico, a una velocidad llamada velocidad dederiva, generándose la corriente eléctrica.
Se utilizan dos magnitudes físicas para definir el flujo de cargas eléctricas: la intensidad de corrientey la densidad de corriente. La intensidad corriente es una magnitud escalar que mide la cantidad de
carga eléctrica que atraviesa normalmente un área unitaria transversal del conductor en la unidad detiempo. Matemáticamente, la intensidad de corriente se expresa como:
(5.1)
y se indica en el S.I.(sistema internacional de medidas) en unidades llamadas [Ampère], y quecorresponde a (Coulomb/segundo). Esta magnitud representa bien la conducción si se trata deconductores de sección transversal pequeña, los cuales se denominaran alambres. En particular,cuando se analicen conductores acoplados conformando un circuito eléctrico, se supondrá que estostiene el carácter de alambres.
La corriente eléctrica así definida, se clasifica en:
o aquella que tiene un valor constante I = I0 , y circula siempreen el mismo sentido a lo largo del conductor;
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cambia de sentido de circulación en forma periódica.
El vector densidad de corriente, en cambio, define localmente la conducción y equivale a una función
distribución de la corriente, y se denota como
. Es una cantidad vectorial que se relaciona con la intensidad de corriente según:
(5.2)
donde S es una sección transversal del conductor. Aún más, se puede mostrar que la densidad de
corriente es un vector proporcional a la velocidad de deriva de los electrones ( ). En efecto, sise considera una porción de conductor de longitud vdt y sección da, y tal que el vector unitario
normal al infinitésimo de área forma un ángulo con el vector velocidad, como se muestra en lafigura, entonces:
y comparando con la expresión (5.2) se infiere que , siendo el número de electrones por unidad de volumen y e la carga eléctrica del electrón.
3.2 ECUACION DE CONTINUIDAD
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Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instantet+Dt.
En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior semueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha esDm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior semueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada esDm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en eltiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo.Luego
v1S1=v2S2
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego lavelocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
La ecuación de continuidad se escribe
v1S1=v2S2
Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1<v2.
3.4 LEY DE HOM
La Ley de Ohm establece que la intensidad de flujo de la corriente (I) que circula por un conductor,circuito o resistencia, es inversamente proporcional a la resistencia (R) y directamente proporcional ala tensión (V).
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La ecuación matemática que describe esta relación es:
Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial delas terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley deOhm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.1
Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, hallóvalores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples quecontenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que lamencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es laforma moderna de la ley de Ohm.
3.5 RESISITENCIAS EN SERIE Y PARALELO
Asociación en serie
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto unadiferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras4a) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, U AB. Si aplicamos la segunda ley deKirchhoff a la asociación en serie tendremos:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente:
Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:
Y eliminando la intensidad:
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Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria dedichas resistencias.
Asociación en paralelo
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modoque al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, U AB, todas las resistencias tienen la mismacaída de tensión, U AB.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas,figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, U AB, lo queoriginará una misma demanda de corriente eléctrica, I . Esta corriente se repartirá en la asociaciónpor cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente se cumple:
Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:
De donde:
Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma
de las inversas de cada una de las resistencias.
Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:
1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente esigual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:
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2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:
3.6 LEY DE JOULE
La resistencia es el componente que transforma la energía electrica en energía calorífica, (por ejemplo un hornillo eléctrico, una estufa eléctrica, una plancha etc.).
Mediante la ley de Joule podemos determinar la cantidad de calor que es capaz de entregar una
resistencia, esta cantidad de calor dependerá de la intensidad de corriente que por ella circule y de
la cantidad de tiempo que esté conectada, luego podemos enunciar la ley de Joule diciendo que lacantidad de calor desprendido por una resistencia es directamente proporcional a la intensidad decorriente a la diferencia de potencial y al tiempo.
Q=0,24*I*V*t
Q=cantidad de calor
0,24=constante de proporcionalidad
I=intensidad que circula por la resistencia
V=diferencia de potencial que existe en el extremo de la R
t=tiempo de conexión (segundos)
Unidad=CALORIA
multiplo= KILOCALORIA
3.7 FUENTE DE FUERZA AUTOMOTRIZ (FEM)
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Se denomina fuerza electromotriz (FEM) a la energíaproveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo quesuministre corriente eléctrica. Para ello se necesita laexistencia de una diferencia de potencial entre dos puntos opolos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea
capaz de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través deun circuito cerrado.
Circuito eléctrico abierto (sin carga o resistencia). Por tanto, no se establece la circulación de lacorriente eléctrica desde la fuente de FEM (la batería en este caso). B. Circuito eléctrico cerrado, conuna carga o resistencia acoplada, a través de la cual se establece la circulación de un flujo decorriente eléctrica desde el polo negativo hacia el polo positivo de la fuente de FEM o batería.
3.8 LEYES DE KIRCHHOFF
Las leyes de Kirchoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga
en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Sonampliamente usadas en ingeniería eléctrica.
Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, peroKirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes sonmuy utilizadas en ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de uncircuito eléctrico.
Ley de corrientes de Kirchhoff
La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale del mismo. i 1 + i 4 = i 2 + i 3
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la siglaLCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:
En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodoes igual a la suma de las corrientes que salen. De igual forma, La suma algebraica de todas lascorrientes que pasan por el nodo es igual a cero
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Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es elproducto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.
Ley de tensiones de Kirchhoff
Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no haceparte de la malla que estamos analizando.
Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas deKirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. Deforma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es iguala cero.
3.10 CIRCUITOS R-C EN SERIE
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Explicar el funcionamiento de cada uno de los siguientes circuitos RC (paralelo y serie)
a)
Se coloca un swiche en serie con la batería y lo cerramos en t=o, entonces si el condensador estainicialmente descargado, la corriente en R será cero ya que estará en cortocircuito
Y no habrá Tensión ni en R ni en C aunque estén en paralelo con la batería. El condensador secargara exponencialmente hasta una tensión máxima V y por la resistencia circulara una corrientemáxima I=V/R
b)
Si se coloca un swiche en serie con la batería y lo cerramos en t=0, entonces si el condensador esta
inicialmente descargado, la corriente en R será máxima Imax=V/R y la tensión en C será ceroEl condensador se encargara exponencialmente hasta la tensión máxima V y por la resistenciadejara de circular corriente ya que C se abre.
Nombre y explique algunas de las aplicaciones de lo circuitos RC.
Para eliminar rebotes de pulsadores:
La duración del pulso depende del y debe ser pequeño, menor a 1ms.
Para hacer retardos:Estos circuitos protegen de picos altos de voltaje a los circuitos digitales electrónicos que trabajancon tensiones pequeñas.
Para eliminar Ruido en las fuentes:
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Eliminar el ruido que pudiera existir en el sistema, ya que el condensador no permite cambiosbruscos de tensión.
Que significa la constante de tiempo en los circuitos de RC:
La constante de tiempo representa el tiempo que tarda la corriente en disminuir hasta de su valor inicial, es decir en el tiempo ,
0,36BIo.
Realice los gráficos correspondientes para el proceso de carga y descarga de circuitos RC,mostrando la intensidad de corriente I y la carga Q:
Carga:
q=CE (1- e )
I=Io e
Descarga:
q = CE. e
I=Io e
