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5/17/2018 Electronic A Digital - slidepdf.com
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PROBLEMAS RESUELTOS
a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión:
b) Dibujar un circuito que realice dicha función con puertas lógicas
(Selectividad andaluza)
a. Obtenemos la expresión canónica y realizamos el mapa de Karnaugh para cua-tro variables
( ) ( ) ( )
d cbad cbad cba
d cbad cbad cbad cbad cbad cbaS
aad cbd cbad cbad cbabbaad cS
d cbd cbad cbad cbad cS
⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅=
⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅=
ab
00
01
01
11
11 1 1
1
1 1
1
1
1
1
1000cd
10
b. La función simplificada es
d bad bcad cS ⋅⋅+⋅+⋅+⋅=
d cbd cbad cbad cbad cS ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅=
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y su circuito
&
a b d
1
&
&
&
d b c
c·d
a·c
b·d
a·b·d
c·d + a·c + b·d + a·b·d
c
1 1 1
Simplificar la siguiente función y obtener su circuito electrónico con el me-
nor número de puertas:
(Selectividad andaluza)
Obtenemos la expresión canónica y la simplificamos por el método de Karnaugh
cbcacbaF ⋅+⋅+⋅⋅=
( ) ( )aacbbbcacbaF +⋅++⋅+⋅⋅=
cbacbacbacbacbaF ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Como cbacbacba ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅
la función canónica queda cbacbacbacbaF ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
0
1
00 01 11 10a
bc
1 1
1 1
cbacbaF ⋅++⋅⋅= )(
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La función obtenida es
cF =
y el circuito
1c F
Dada la siguiente función:
a) Obtenga su forma canónica como suma de productos lógicos.b) Obtenga su expresión más significativa.
c) Realice la función empleando sólo puertas NAND.
(Propuesto Andalucía 96/97)
a. Obtenemos su función canónica como suma de productos
bacbacabaS ⋅+⋅⋅+⋅+⋅=
( ) ( ) ( )ccbacbabbcaccbaS +⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅++⋅⋅=
cbacbacbacbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
cbacbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
b. Situamos los términos de la función sobre la cuadrícula para tres variables ysimplificamos la función por Karnaugh
0
1
00 01 11 10a
bc
1
1 1 1 1
La función obtenida es
cbaS ⋅+=
c. Transformamos la función para ser realizada con puertas NAND
cbacbacbacbaS ⋅⋅=⋅⋅=⋅+=⋅+=
bacbacabaS ⋅+⋅⋅+⋅+⋅=
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y el circuito que obtenemos
c
&
a
b b
c
b·c a·b·c
&
&&
Diseñar un circuito electrónico que cumpla la siguiente tabla de verdad parala función F(a, b, c) con el menor número de puertas lógicas.
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
(Selectividad andaluza)
Situamos los términos que hacen verdadera la función sobre la cuadrícula de tresvariables para simplificar por el método de Karnaugh
0
1
00 01 11 10
a
bc
1
1
1
1
La función obtenida es
cacbcbaF ⋅+⋅+⋅⋅=
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y su circuito
&
a b
&
&
a b c
a·c
b·c
a·b·c
a·b·c + b·c + a·c
c
111
1
Dado el siguiente esquema, obtenga la función de salida (S) y simplifíquela.
(Propuesto Andalucía 97/98)
Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de laspuertas, hasta llegar a la salida
A
B
C
A
A+B
A+B+C
A + A+B+C
C
Obtenida la función la simplificamos algebraicamente
( )
( ) C AC A B A AC B A A
C B A AC B A AC B A AS
⋅=⋅+⋅⋅=+⋅⋅=
=++⋅=++⋅=+++=
A
B
C
S
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Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contac-tores: "D" para el giro a derecha y "I" para el giro a izquierda. Estos dos con-tactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (iz-quierda) y un interruptor de selección "L" de acuerdo con las siguientescondiciones:
• Si sólo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en elsentido correspondiente.
• Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido degiro depende del estado del interruptor "L" de forma que,
• Si "L" está activado, el motor gira a la derecha.
• Si "L" está en reposo, el motor gira a la izquierda.
Establecer :
a) La tabla de verdad.
b) Las funciones lógicas D e I y simplificarlas.
c) Su circuito lógico mediante puertas.
(Selectividad andaluza)
a. Realizamos la tabla de verdad contemplando las dos salidas
d i L D I 0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 10 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 1 01 1 0 0 11 1 1 1 0
b. De las funciones deducidas de la tabla, situamos sus términos sobre las cua-drículas correspondientes de tres variables y las simplificamos por Karnaugh
Lid Lid Lid D ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= Lid Lid Lid I ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
0
1
00 01 11 10d
iL
1 1 1
0
1
00 01 11 10d
iL
1 1
1
Ld id D ⋅+⋅= Liid I ⋅+⋅=
( ) Lid D +⋅= ( ) Ld i I +⋅=
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c. El circuito será
d i
&
i
d + L
L
111
d L
&
D
I
i + L
d
i
1
1
Diseñe un circuito combinacional que realice la suma aritmética de dos nú-meros binarios, uno de un bit y otro de dos bits, y cuyo resultado tambiénesté dado en binario. Represente el circuito mediante puertas lógicas.
(Propuesto Andalucía 97/98)
La suma de los dos números sería 010 bbaS +=
Tendríamos que sumar órdenes iguales, por lo que haríamos 000 baS += que
podría dar un acarreo 0C
a 0 b 0 S 0 C 0
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
=1a 0
b 0
S 0
&C
0
HA
a 0
b 0
S 0
000000 bababa ⊕=⋅+⋅=0
S
00 ba ⋅=0C
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El acarreo 0C se tendrá que sumar con el orden superior del número de dos bits,
de la forma 011 C bS += , y podría dar un acarreo 1C
b 1 C 0 S 1 C 1
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
=1b 1 S
1
&C
1
C 0 b 1
S 1
C 0
HA
010101 C bC bC b ⊕=⋅+⋅=1
S
01 C b ⋅=1
C
El circuito que resulta acoplando los dos módulos anteriores
=1
b 1
S 1
&C
1
=1a 0
b 0
S 0
& C 0
HA
a 0
b 0
S 0
b 1
S 1C 0
HA C 1
La suma vendría expresada por el número 011 SSC , siendo 0S el bit de menor
peso.
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Un motor es controlado mediante tres pulsadores A, B y C.
Diseñe su circuito de control mediante puertas lógicas que cumpla las si-guientes condiciones de funcionamiento:
• Si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa.
• Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero seenciende una lámpara adicional como señal de emergencia.
• Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se excita, pero se enciende lalámpara indicadora de emergencia.
• Si no se pulsa ningún interruptor, ni el motor ni la lámpara se activan.
(Selectividad andaluza septiembre-97)
Obtenemos la tabla de verdad para las dos salidas, según las especificaciones, yexpresamos sus funciones canónicas
A B C M L
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 0
C B AC B AC B AC B A M ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
C B AC B AC B AC B AC B AC B A L ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Por el método tabular obtenemos sus funciones simplificadas
0
1
00 01 11 10A
BC
1
1 1 1
0
1
00 01 11 10A
BC
1 1
1
1
1 1
B AC AC B M ⋅+⋅+⋅= C B B AC A L ⋅+⋅+⋅=
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Dibujamos su circuito
&
A B
1&
&B·C
A·B
L= A·B + A·C + B·C
C
111
A B C
&
&
&
1
A·B
A·C
A·C
B·C
M = A·B + A·C + B·C
En un sistema determinado, para realizar una función específica, se debeactuar sobre uno u otro de los dos pulsadores disponibles. Se pide:
a) Tabla de verdad del proceso.
b) Realizar el esquema de tres circuitos, uno eléctrico, otro neumático
y otro electrónico que realicen la función indicada.c) Comparar los tres circuitos indicando ventajas, inconvenientes y
aplicaciones de estos.
(Selectividad andaluza)
a. La tabla de verdad y la función que se deduce de ella son:
P 1 P 2 S 0 0 00 1 11 1 1
1 1 0
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212121 PPPPPPS ⊕=⋅+⋅=
b. Los tres circuitos podrían ser
P
P 1
2 P 2
P 1
P ·P 1 2 P ·P 1 2
=1P 1
P 2
S = P ·P + 1 2 P ·P 1 2
SR
P 1
P 1
P 2
P 2
Eléctrico
Electrónico
Neumático
c. Comparamos los tres tipos de circuitos de dos formas diferentes; una basándo-nos en su características generales y otra en función de los procesos a realizar.
Circuitos Ventajas Inconvenientes Aplicaciones
EléctricosPueden controlar gran-
des potencias por sí
solos
Desgastes mecánicos yproducción de chispas
Circuitos de controlsimples
Neumáticos No necesitan circuito deretorno de fluido
Ruidosos y caros Aplicacionesindustriales
Electrónicos Muy fiables
Pueden realizar funcio-nes lógicas
No existen desgastesmecánicos
No necesitan instala-ciones pesadas
No pueden controlargrandes potenciasdirectamente con
salidas lógicas
Controlesrealimentados
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Obtener la tabla de verdad que se corresponde con el circuito de la figura, ylas ecuaciones de cada una de las funciones, S0, S1, S2 y S3.
(Propuesto Andalucía 98/99)
Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de laspuertas, hasta llegar a la salida
S0
S1
S2
S3
A
B
A·B
A·B
A·B
A
B A·B
Observando el circuito realizamos su tabla de verdad
A B S 0 S 1 S 2 S 3
0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
Basándonos en el circuito o en la tabla podemos escribir las funciones de las sali-das
B AS ⋅=0 B AS ⋅=1 B AS ⋅=2 B AS ⋅=3
S0
S1
S2
S3
A
B
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En relación con el esquema adjunto:
a) Obtenga la función lógica F (x, y, z, v).
b) Obtenga su tabla de verdad.
c) Realícela de nuevo con el menor número de puertas lógicas.
(Propuesto Andalucía 97/98)
a. La función que se obtiene del circuito es
x
z
z
v
x+z
v·y
x+z
x+y x+y + x+z
F= (x+y)+(x+z) ·(x+z)·(v·y)[ ]
La función resultante según se indica en la figura anterior
( ) ( )( ) ( ) ( ) yv z x z x y xF ⋅⋅+⋅+++=
si la simplificamos algebraicamente por la propiedad de absorción
( ) ( ) yv z xF ⋅⋅+=
que desarrollándola
zv yv y xF ⋅⋅+⋅⋅=
x
Fy
z
v
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b. Obtenemos su expresión canónica para poder realizar su tabla de verdad
( ) ( )
zv y x zv y x zv y x
zv y x zv y x zv y x zv y x
x x zv y z zv y x zv yv y xF
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=
La tabla será
x y v z S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 00 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
c. Situamos los tres términos sobre la cuadrícula para simplificarlos por Karnaugh
zv y x zv y x zv y xF ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
xy
00
01
01
11
11 1
1
1
1000vz
10
y obtenemos la función, que no es otra que la que se obtuvo por simplificaciónalgebraica
zv yv y xF ⋅⋅+⋅⋅=
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El circuito resultante será
&
1
&y·z·v
x
y
z
v
x·y·v
S = x·y·v + y·z·v
Un circuito digital posee una entrada de señal, E, otra entrada de selección,S, y dos salidas de señal Y1 e Y2, siendo su funcionamiento el siguiente:
• Si S = 1, Y1 = E y Y2 = 0
• Si S = 0, Y2 = E y Y1 = 0
Obtenga un circuito lógico que realice dicha función.
(Propuesto Andalucía 98/99)
Realizamos primeramente su tabla de verdad
E S Y1 Y2
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 0
Las funciones obtenidas son
S E Y ⋅=1
S E Y ⋅=2
El circuito resultante será
&Y
1
1
&Y
2
E
S
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Un sistema electrónico de alarma está constituido por cuatro detectores a, b,c y d. La alarma debe dispararse cuando se activen tres o cuatro detectores.Si se activan sólo dos detectores su disparo es indiferente. La alarma nuncadebe dispararse si se activa un solo detector o ninguno. Por último y porrazones de seguridad, se deberá activar si a = 0, b = 0, c = 0 y d = 1. Diseñeun circuito de control para esta alarma con el menor número posible depuertas lógicas.
(Propuesto Andalucía 96/97)
Realizamos la tabla de verdad basándonos en las condiciones iniciales
a b c d S 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 X
0 1 0 0 0
0 1 0 1 X
0 1 1 0 X
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 X
1 0 1 0 X
1 0 1 1 1
1 1 0 0 X
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
ab
00
01
01
11
11 1 1
1
1
X
1
1000cd
10
1
X X
X
X
X
Sólo utilizaremos los términos indiferentes necesarios para la simplificación.
De los agrupamientos deducimos la función simplificada
bad S ⋅+=
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El circuito resultante será
&1
a
S = a·b + d b
d
a·b
El circuito de la figura es un comparador binario de dos números (A y B) dedos bits. Las salidas ( S0, S1 y S2 ) toman el valor lógico "1" cuando A > B,
A
<
B y A
=
B, respectivamente. Obtenga las funciones lógicas de cada saliday simplifíquelas por Karnaugh.
(Selectividad andaluza junio-98)
Realizamos la tabla de verdad y expresamos las funciones canónicas para las tressalidas y las simplificamos por Karnaugh.
21
20
21
20
A>B A<B A=B
A1 A0 B1 B0 S0 S1 S2
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1 00 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 1
S1
S0
S2
Número A
Número B
B0
B1
A1
A0Comparador
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Las funciones resultantes
010101010101
0101010101'01
B B A A B B A A B B A A
B B A A B B A A B B A A
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=0S
010101010101
010101010101
B B A A B B A A B B A A
B B A A B B A A B B A A
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=1
S
0101
010101010101
B B A A
B B A A B B A A B B A A
⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= 2
S
00
01
01
11
11 1
1
1
1
1
1000
10
00
01
01
11
11
1
1
1000
10
1
1 1
11A A
B B 1
1
0
0 A A
B B 1
1
0
0
001
01011
B A A
B B A B A
⋅⋅+
+⋅⋅+⋅=0
S
001
01011
B A A
B B A B A
⋅⋅+
+⋅⋅+⋅=1
S
00
01
01
11 1
1
1
1
1000
10
11A A
B B 1
1
0
0
0101010101010101 B B A A B B A A B B A A B B A A ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= 2
S
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Una función lógica depende de cuatro variables " a ", " b ", " c " y " d " y toma elvalor lógico " 1 " si el número de variables con el mismo valor es par. Enun-ciar dicha función y simplificarla por procedimientos algebraicos y por elmétodo de Karnaugh.
(Selectividad andaluza)
Realizamos la tabla de verdad en función de las especificaciones
a b c d S
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 01 1 1 1 1
La función resultante será
d cbad cbad cbad cba
d cbad cbad cbad cbaS
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
La simplificamos por el método algebraico
( ) ( )( ) ( )d cd cbad cd cba
d cd cbad cd cbaS
⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+
+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=
( ) ( ) ( ) ( )babad cd cbabad cd cS ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=
( ) ( ) ( ) ( )
d cbaS
d cbaS
bad cbad cS
⋅⋅⋅=
⊕⊕⊕=
⊕⋅⊕+⊕⋅⊕=
ΟΟΟ
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Si situamos los términos sobre la tabla, para aplicar el método de Karnaugh, ob-servamos en la cuadrícula que no existen términos adyacentes; sin embargo ladisposición nos indica la existencia de funciones OR y NOR Exclusivas.
ab
00
01
01
11
11
1000cd
10
1
11
1
1
11
1
La expresión resultante partiendo de la disposición de estos términos
( ) ( ) ( ) ( )
d cbaS
d cbaS
bad cbad cS
⋅⋅⋅=
⊕⊕⊕=
⊕⋅⊕+⊕⋅⊕=
ΟΟΟ
El control de una luz de escalera se realiza mediante dos interruptores " a " y" b ", colocados en los extremos de la misma. Se pide:
a) Establezca la tabla de verdad.
b) Obtenga la función lógica.
c) Represéntela mediante un esquema utilizando puertas lógicas.
(Selectividad andaluza septiembre-98)
a. Realizamos la tabla de verdad
a b S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
b. Obtenemos la función
bababaS ⊕=+=
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c. Dibujamos el circuito
=1a
b
S = a·b + a·b
Un proceso de fabricación es controlado por cuatro sensores A, B, C y D, deforma que sus salidas son " 0 " o " 1 ", según estén desactivados o activadosrespectivamente. El proceso deberá detenerse cuando está activado el sen-sor A o cuando lo estén dos sensores cualesquiera. Se pide:
a) Realice la tabla de verdad.
b) Simplifique la función por el método de Karnaugh.
c) Represente el esquema del circuito con puertas lógicas.
(Selectividad andaluza septiembre-99)
a. Realizamos primeramente su tabla de verdad
a b c d S 0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 0
b. Si situamos los términos sobre la cuadrícula para simplificarla por Karnaugh
AB
00
01
01
11
11
11 1
1000CD
10
1
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c. Obtenemos la función
C B A DC A D B AS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
El circuito resultante será
&
A B
1&
&A·C·D
S = A·B·C + A·B·D + A·C·D
C
111
A B C
A·B·C
A·B·D
D
1
D
Un circuito digital posee dos entradas de señal I0 e I1, una entrada de selec-ción, S, y una salida, W, siendo su funcionamiento el siguiente:
• Si S = 0, W = Io
• Si S = 1, W = I1
Obtenga un circuito lógico que realice dicha función.
(Propuesto Andalucía 98/99)
Realizamos primeramente su tabla de verdad
I 0 I 1 S W
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
La función obtenida
S I I S I I S I I S I I W ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 10101010
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Si la simplificamos por el método de Karnaugh
0
1
00 01 11 10I
0
I S 1
1 1
1
1
Resulta S I S I W ⋅+⋅= 10
El circuito será
&
1
&
I 1
S
1 W = I ·S + I ·S 1 0
I 0
Partiendo del cronograma de la figura, diseñe un circuito lógico que lo cum-pla, con el menor número posible de puertas lógicas.
(Propuesto Andalucía 98/99)
Realizamos primeramente su tabla de verdad
a b c F
0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 1
1 1 1 1
a
b
c
F
1
0
1
0
1
0
1
0
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Si situamos los términos sobre la cuadrícula para simplificarla por Karnaugh
0
1
00 01 11 10a bc
111
1 1
1
Resulta
baF +=
El circuito será
1F
a
b
Un circuito digital acepta en su entrada un número binario, N, de cuatro bitsy da, a su salida, dos señales, S1 y S2. S1 se activa si 9 < N ≤ 15. S2 permane-ce desactivada si N es cero o múltiplo de 2. Obtenga las tablas de verdad ylas funciones lógicas para cada una de sus salidas.
(Selectividad andaluza junio - 99)
Obtenemos la tabla de verdad de las dos salidas y sus funciones canónicas a par-tir de las condiciones dadas
a b c d S1 S2
0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 10 0 1 0 0 00 0 1 1 0 10 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 10 1 1 0 0 00 1 1 1 0 11 0 0 0 0 01 0 0 1 0 11 0 1 0 1 01 0 1 1 1 11 1 0 0 1 01 1 0 1 1 11 1 1 0 1 01 1 1 1 1 1
d cbad cbad cba
d cbad cbad cbaS1
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
d cbad cba
d cbad cbad cba
d cbad cbad cbaS2
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
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Simplificamos las funciones por Karnaugh y realizamos el circuito
ab
00
01
01
11
11 1 1
1
1
1
1000cd
10
ab
00
01
01
11
11 1 1
1
1
1
1000cd
10
1
1
1
1
( )cbacabaS1 +=⋅+⋅= d S2 =
1 S = a·(b + c)1
c
&
a
b a + b
d 1
S = d 2
En un sistema determinado, para realizar una función específica se debe ac-tuar simultáneamente sobre los dos pulsadores disponibles.
Se pide:
a) Tabla de verdad del proceso.
b) Realizar el esquema de TRES circuitos, uno eléctrico, otro neumáti-co y otro electrónico que realicen la función indicada.
c) Comparar los tres circuitos indicando algunas ventajas, inconve-nientes o aplicaciones de éstos.
(Selectividad Andaluza)
a. La tabla de verdad según la condición exigida
P 1 P 0 S 0 0 00 1 01 0 01 1 1
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b. Los tres circuitos
&P 0
P 1
S = P ·P 0 1
Electrónico
SRP 0
P 1
Eléctrico
P
P
1
0
P ·P Neumático0 1
c. Comparamos los tres tipos de circuitos de dos formas diferentes; una basándo-
nos en su características generales y otra en función de los procesos a realizar.
Circuitos Ventajas Inconvenientes Aplicaciones
EléctricosPueden controlar gran-
des potencias por sí solos
Desgastes mecánicos yproducción de chispas
Circuitos de controlsimples
Neumáticos No necesitan circuito deretorno de fluido
Ruidosos y caros Aplicacionesindustriales
Electrónicos Muy fiables
Pueden realizar funcio-nes lógicas
No existen desgastesmecánicos
No necesitan instala-ciones pesadas
No pueden controlar
grandes potenciasdirectamente con sali-das lógicas
Controles
realimentados
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Se desea controlar una lámpara empleando tres interruptores, de forma quesólo se encienda cuando esté activado un solo interruptor o los tres simul-táneamente. Se pide:
a) La tabla de verdad.
b) La función lógica.
c) Realizar un circuito con puertas lógicas que lo ejecute.
(Propuesto Andalucía 97/98)
a. La tabla de verdad según las condiciones iniciales
a b c L0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1
b. La función lógica que se deduce de la tabla.
cbacbacbacba L ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Si la simplificamos algebraicamente, resulta
( ) ( )cbcbacbcba L ⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅=
( ) ( )cbacba L ⊕⋅+⊕⋅=
cba L ⊕⊕=
Si la simplificamos por el método de Karnaugh, observamos, del mismo modoque
11
0
1
00 01 11 10a
bc
11
( ) )cbacba L ⊕⋅+⊕⋅=
cba L ⊕⊕=
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c. El circuito resultante será
=1a
b
=1
c
L
Partiendo del circuito de la figura, obtener la ecuación de la función imple-mentada, simplificarla y realizarla de nuevo con el menor número de puertaslógicas.
(Selectividad Andaluza)
Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de laspuertas, hasta llegar a la salida
F = a·b · a ·c · b
a
b
c
a·b
a ·c a
a
b b
Obtenida la función la simplificamos algebraicamente
( ) caabbcababcababcabaF ⋅++⋅=+⋅+⋅=+⋅+⋅=⋅⋅⋅⋅= 1
cabF ⋅+=
a
b
c
F
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Si simplificamos por Karnaugh, obteniendo primeramente la función canónica,
resultará
( ) ( ) ( ) ( )ccaabbbcaccbabcabaF +⋅+⋅++⋅⋅++⋅⋅=+⋅+⋅=
Operando
cbacbacbacbacbaF ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
0
1
00 01 11 10
a
bc
11
1 1 1
También por este método el resultado es el mismo, obteniendo
cabF ⋅+=
El circuito será el indicado
&1
a
F = a·c + b
b
a·c
c
1
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Un circuito digital consta de cuatro entradas y dos salidas. Una de las sali-das toma el valor lógico " uno " sólo cuando existe mayoría de entradas a"uno ". La otra salida se activa sólo si hay igual número de entradas a " uno "que a " cero ".
a) Confeccione la tabla de verdad.
b) Simplifique la función resultante por Karnaugh.
c) Represente la función con puertas lógicas.
(Selectividad andaluza junio-00)
a. La tabla de verdad correspondiente al enunciado del problema
a b c d S 1 S 2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 11 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 0
b. El mapa de Karnaugh correspondiente a S1 y a S2 y las funciones simplificadas:
ab
00
01
01
11
11 1
1
1000cd
10 1
11
ab
00
01
01
11
11
1
1
1000cd
10 1
1
1
1
S1
S2
d cad cbcbad baS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=1
d cbad cbad cbad cbad cbad cbaS ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=2
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c. Las representaciones de las funciones obtenidas
&
1
&
&
& a·c·d
a
b
c
d
S1
a·b·d
a·b·c
b·c·d
&
d b
1
&
&
a·b·c·d
c
111
&
&
&
a
1
a b c d
S2
a·b·c·d
a·b·c·d
a·b·c·d
a·b·c·d
a·b·c·d
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