1- (3ptos) Considere el sistema mostrado en la figura 1.

La figura muestra un sistema de n fases que alimenta una carga altamente inductiva. Desprecie el efecto de las reactancias de dispersin de los bobinados del transformador. Adems, la relacin de vueltas entre las bobinas primarias y secundarias es N/N=1 Las tensiones de fase son de |Vf| [V] eficaces. Obtener, en funcin del nmero de fases n:a.- La expresin del valor medio de tensin en la carga.

Donde es un factor que viene de:

Al sacar la magnitud de esta expresin se obtendr:

b.- La expresin del valor eficaz de la corriente en el secundario y en el primario.Corriente eficaz en el primario:

Corriente eficaz en el secundario:

c.- La expresin del factor de potencia visto por el secundario y por el primario.Como tenemos una carga altamente inductiva nuestra potencia en la carga ser:

Luego el factor de potencia en el primario ser:

Y en el secundario:

d.- La expresin de la potencia media en la carga.

e.- Considerando que la carga se modela como una fuente de 10[A] continuos y constantes, y que las tensiones de fase tienen un valor eficaz de 220[V]: Grafique en matlab o mathcad, las expresiones obtenidas en los puntos anteriores y comente los resultados.

Comentario: Se observa claramente en las grficas del voltaje medio en la carga y en la potencia media en la carga los valores ms altos se obtienes para un sistema de tres fases, y que luego al aumentar el nmero de fases comienza un decrecimiento de forma exponencial.f.- En que beneficia tener un nmero elevado de pulsos en la tensin de salida, en cuanto al contenido armnico de la tensin de carga?-Al tener una mayor cantidad de pulsos e la tensin de salida benfica a la reduccin de armnicos en la tensin de carga porque con esto la salida presentara frecuencias armnicas que sern mltiplos de la cantidad de pulsos que tenga la salida.Por lo tanto a mayor cantidad de pulsos en la carga, ms sern las componentes armnicas que desaparecern porque mas sern las componentes armnicas que se encuentran en fase opuestas que provocaran su eliminacin. g.- Considere un numero de fases igual n=5. Corrobore mediante simulacin los resultados obtenidos en los puntos anteriores. Muestre las formas de onda de las tensiones de fase, tensiones y corrientes de lnea en el lado primario y secundario, las formas de onda de tensin en la carga y corrientes por los semiconductores.

Simulacin con 5 fases.

Tensiones de la fuente:

Tensiones de lnea: Primario.

Tensiones de lnea: Secundarios.

Corrientes de lnea: Primarios.

Corrientes de lnea: Secundario.

Tensin en la carga:

Corrientes por los semiconductores:

2.- Calcule la eficiencia del sistema (considere un valor eficaz de las tensiones de fase de 220 [V]) para un nmero de fases igual a 3, si se considera que las resistencias parsitas de las bobinas de los transformadores se relacionan con el nmero de vueltas del mismo como se muestra a continuacin: R`primario: (0.05/vuelta)/aR`secundario: 0.03/vueltaDonde R`primario es la resistencia del bobinado primario referido al lado secundario y a es la relacin de vueltas entra las bobinas primarias y secundarias. Adems, se sabe que como requisitos de proyecto, las bobinas de lado primario deben tener almenos 50 vueltas.

Para comenzar este anlisis se debe tener presente que al agregarle las resistencias a los devanados del transformador, que era ideal, producen una cada de tensin en ellas las que se traducen en prdidas vistas desde la potencia de salida respecto a la potencia entregada por la fuente.Los transformadores al tener una relacin de vueltas unitaria entre los devanados, hace que las tensiones de fase del lado primario sean iguales a las tensiones de fase del lado secundario. Con lo cual se puede trabajar solo en el devanado secundario.(refiriendo los parmetros del devanado primario al devanado secundario).Para resolver este sistema debemos conocer los puntos de conmutacin que en l se presentan, los cuales no sern los mismos que en un sistema trifsico ideal, esto por las resistencias agregadas.

Para el efecto de anlisis se tomar el instante en que conmutar desde la fuente Vc a la fuente Va. Para encontrar el primer ngulo de conmutacin () se tiene que esta se realizar en el instante en que la tensin Vc sea igual a la tensin Va, pero como existen las resistencias en los bobinados esta tensin Vc quedara de la forma Vc= Vc-Io*R, ya q en ese instante circula una corriente por Vc (pero an no por Va) por lo tanto la conmutacin se producir cuando:Vc=VaVc-Io*R=VaDe esta relacin se logra obtener el ngulo () de conmutacin.De la misma forma se puede obtener () (que es la conmutacin de Va a Vb) o bien por inspeccin diciendo que = 5/6 - .Teniendo los ngulos de conmutacin, solo quedara obtener la funcin corriente para encontrar la expresin de la corriente eficaz en la fuente.Para esto se puede trabajar en el lado secundario, refiriendo todos los parmetros a este lado. Una vez hecho esto se debe tener en cuenta que la corriente a encontrar en el lado secundario estar compuesta por dos funciones de corriente las cuales sern la componente continua y la componente alterna de esta.Ahora para encontrar estas componentes lo ms conveniente es hacer kirchhoff ente los intervalos de conmutacin y a travs de la superposicin obtener las expresiones para la corriente continua y luego para la corriente alternada. Al sumar estas dos componentes se obtendra la funcin corriente entre los intervalos de conmutacin.

Forma de onda de las corrientes en el lado primario y secundario.Con estos pasos se obtiene la funcin corriente por fase en cada devanado del secundario, pero como ya se mencion anteriormente es igual a la del devanado primario, con lo cual para obtener la funcin corriente en la fuente se puede hacer kirchhoff de corriente sumando las corrientes que entran al nodo y de ah despejar la corriente de la fuente.

Forma de onda de la corriente en la fuente.Una vez tenidas estas expresiones queda solamente calcular la potencia que entrega la fuente y la consumida por la carga para poder sacar el rendimiento del sistema. Por simulacin los resultados fueron los siguientes:Pin= 4448.861 (w)Pout= 3486.1 (w)Eficiencia del sistema:Pin/Pout = 4448.861/3486.1 = 0.7836 => 78.36% de eficiencia.