Electronica de-potencia-ii1

ELECTRONICA DE POTENCIA II

Universidad Francisco de Paula SantanderFacultad de IngenieríasIngeniería Electrónica

Ingeniería Electromecánica

UNIDAD V

CONVERTIDORES CD/CD

2

La mayoría de sistemas electrónicos, deequipos de electrónica de consumo eindustriales, requieren de fuentesreguladas de bajo voltaje y baja potenciapor ejemplo 12V-20W,alimentadas porvoltajes de distribución(120,208,230V)La solución a esta necesidad fue hasta ladécada de los ochenta, el uso de untransformador con núcleo de acero alsilicio, con un bobinado secundario conderivación intermedia, para reducir elvoltaje de distribución(230 V) a 24/12V,unrectificador de onda completa(2 díodos),un filtro con capacitor electrolitico,uncircuito integrado regulador lineal(contransistores) y un capacitor de tantalio(fig.5.01a).Esta solución es pesada yvoluminosa, por el transformador de bajafrecuencia, e ineficiente por el transistor

5.1 FUENTES DC LINEALES VS FUENTES CONMUTADAS

CONVERTIDORES DC/DC DE ALTA FRECUENCIA DE CONMUTACION

a)Fuente líneal(6)

Para resolver estos aspectos negativos,se desarrollaron las fuentesconmutadas(fig.5.01b).Se rectifica elvoltaje y se filtra(capacitor electrolítico),para alimentar un mosfet, que conmuta aalta frecuencia(decenas de Khz), en seriecon un transformador de alta frecuencia(núcleo de ferrita , liviano y pequeño) .Serectifica en el secundario y se usa unfiltro pequeño por la alta frecuencia

Fig 5.01 Fuentes DC línealesy conmutadas

b)Fuente conmutada(6)

INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD V. UFPS3

.

Los convertidores DC/DC seutilizan en las fuentes conmutadasde alta frecuencia (convertidoresaislados) y para alimentar motoresDC(convertidores no aislados)La fig. 5.02 muestra un diagramade bloques del convertidor. Elvoltaje alterno se rectifica, y sereduce el rizado mediante un filtrocapacitivo, el cual también reducela impedancia interna de la fuente,o se utiliza una batería. La entradaal convertidor es un voltaje DC noregulado. El convertidor regula(controla) el voltaje y lotransforma al nivel deseado.Se estudiarán en régimenpermanente, y en condicionesideales(se ignoran las pérdidas , seasume nula la impedancia de lafuente, y el efecto de los filtros esideal), los siguientes convertidoresno aislados1.Convertidor reductor (buck )2.Convertidor elevador(boost)3.Convertidor buck-boost4.Convertidor tipo puenteEl convertidor reductor y el elevador se clasifican como convertidores directos y el buck / boostindirecto

5.2 INTRODUCCION A LOS CONVERTIDORES DC/DC CONMUTADOS

Fig 5.02 Diagrama de bloques de unconvertidor DC/DC conmutado(3)

4INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD V. UFPS

.

En la topología del circuito de lafig5.03a,se asume que el voltajede entrada(V1) es constante, perola corriente(i1) posee rizo, debidoa la conmutación de S1.Demanera análoga, se asume que lacorriente de salida esconstante(i2=I2), pero el voltaje desalida(v2) si posee rizo. Para quela corriente de entrada, y elvoltaje de salida no tengan rizo,se deben insertar filtros pasa-bajo en la entrada(C) y lasalida(L)del circuito.El flujo de energía puede ser encualquier dirección :de 1 a 2 oviceversa , dependiendo de cómose controlen los interruptores.La figura 5.03a) es idéntica a la5.03b),(celda canónica) con ladiferencia que se sustituyen losinterruptores S1 y S2, por uninterruptor de un polo y dobletiro. Las 2 posibles maneras comose interconectan los 3 terminalesde la celda canónica, dan origen alas dos topologías básicas de losconvertidores DC/DC : directa eindirecta

5.3 CELDA CANONICA DE CONMUTACION(1)

Fig. 5.03 Topología mas elementalDel convertidor dc/dc

a)Topología más simple del convertidor DC/DC y el filtro pasa bajo(1)

b)Celda canónica de conmutación(1)


.

Sí en la celda canónica se conecta elterminal B, común al puerto de entraday al de salida, se obtiene lo que seconoce como el convertidor directo(fig. 5.04a) ,ya que existe un caminopara la corriente DC entre el puerto deentrada y el de salida .Se asume para el interruptor serie(Sxy)una relación de trabajo en régimenpermanente(D), y el flujo de energía de1 a 2

La forma de onda del voltaje delinterruptor paralelo (Sxz) se muestra enla figura 5.04b), y la corriente delinterruptor serie se muestra en la fig.5.04c). Aplicando la ley de Kirchoff devoltajes en valores medios, en la salidase obtiene :

La aplicación de Kirchoff de corrientesal nodo A , permite obtener

5.4 CONVERTIDOR DC/DC DIRECTO REDUCTOR5.4.1 MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)

Fig. 5.04 Convertidor directo

a)Circuito(1)

c)Forma de onda de iy(1)

b)Forma de onda de vxz(1)

)02.5(2

V1

DVxz

V

2V

2Vy0

LV

2V

LVVxz

)03.5(D

1

1I

2I

)01.5(02

i01

i

02i

2vy

01i

1v


.

Para implementar los interruptores delconvertidor directo, con dispositivossemiconductores, de potencia sesiguen los siguientes pasos:1.Se determinan del circuito(fig. 5.04 a)Los gráficos v-t para Syx y Sxz. Losresultados para Sxz se muestran en lafigura 5.05c) y el de Syx en la figura5.05b)2.De los gráficos anteriores sedetermina el gráfico v-i ,de cadainterruptor.El interruptor Syx debe tener capacidadpara transportar corriente positiva(de yhacia x) y soportar voltaje positivo(Vyx

>0).El cuadrante de trabajo delsemiconductor en el gráfico v-i es el I.El interruptor Sxz debe tener capacidadpara transportar corriente negativa(de za x) y capacidad para soportar voltajepositivo(Vxz >0)3.Se comparan los requerimientos delos interruptores con lascaracterísticas ideales de lossemiconductores(Tabla 1.01) y seseleccionan los que se adecuen .El resultado de la comparación semuestra en la fig 5.05a). Syx

corresponde a un BJT npn o unMOSFET canal n, y Sxz corresponde aun díodo con polarización inversa

5.4.2 IMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES(1)

Fig. 5.05 Implementación de interruptores

a)Circuito(1)

b)Formas de onda de Sxy

c)Formas de onda de Sxz


.

Se asume para el interruptor serie(Sxy)una relación de trabajo en régimenpermanente(D), y el flujo de energía de2 a 1

La forma de onda del voltaje delinterruptor paralelo (Sxz) se muestra enla fig. 5.06b), y la corriente delinterruptor serie se muestra en la fig.5.06c)Aplicando la ley de Kirchhoff devoltajes en valores medios, en la salida,se obtiene .

La aplicación de Kirchhoff de corrientesal nodo A ,recordando que el valorpromedio de la corriente en uncapacitor es 0, permite obtener

5.5 CONVERTIDOR DC/DC DIRECTO ELEVADOR(1)5.5.1 MODO DE CONDUCCION CONTINUO

Fig 5.06 Convertidor elevador

a)Circuito/1)


b)Forma de onda de vxz(1)(5.05)

2V

1DV

xzV

2V

2Vy0

LV

2V

LVVxz

)06.5(1

1

2

DI

I

)04.5(02i0

1i

02i

2vy

01i

1v


.

Para implementar los interruptores delconvertidor directo, con dispositivossemiconductores de potencia, sesiguen los siguientes pasos:1-Se determinan del circuito (fig. 5.04a) Los gráficos v-t para Syx y Sxz. Losresultados para Sxz se muestran en lafigura 5.07c) ,y el de Syx en la fig. 5.07b)2-De los gráficos anteriores sedetermina el gráfico v-i, de cadainterruptor.El interruptor Syx debe tener capacidadpara transportar corriente negativa(dey hacia x) y soportar voltaje positivo(Vyx >0). El cuadrante de trabajo delsemiconductor en el gráfico v-i es elIV. El interruptor Sxz debe tenercapacidad para transportar corrientepositiva(de x a z) y capacidad parasoportar voltaje positivo (Vxz >0)3.Se comparan los requerimientos delos interruptores con lascaracterísticas ideales de lossemiconductores( Tabla 1.01) ) y seseleccionan los que se adecuen .El resultado de la comparación semuestra en la fig. 5.07a). Sxz

corresponde a un BJT npn o unMOSFET canal n y Syx corresponde aun diodo con polarización inversa.

5.5.2 IMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES.CONV. ELEVADOR

Fig 5.07 Implementación de interruptores

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de Sxy(1)

c)Formas de onda de Sxz(1)


.

5.6 MODELO CIRCUITAL DEL CONVERTIDOR DIRECTOPARA RIZADO DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)

Fig 5.08 Modelos circuitales paralos rizados de voltaje y corrientedel convertidor directo

a)Modelo para rizado decorriente(1)

b)Modelo para rizado deVoltaje(1)

z'i

y'iIi

22

En el circuito del convertidordirecto(fig.5.04a), las corrientes y voltajesse consideran formadas por unacomponente continua (valor medio) másuna componente alterna.

Se considera ideal el efecto de L(circuitoabierto) ,para impedir el paso de lascomponentes alternas , por loque:

La conmutación del interruptor Sxy , queorigina las corrientes alternas ,se modelapor una fuente de corrientey la fuente por su impedancia

interna (fig5.08 a)

En el modelo circuital para el rizado devoltaje en el puerto 2, la conmutación delinterruptor Sxz , que origina los voltajesalternos, se modela por una fuente devoltaje .Se considera ideal el efectodel capacitor a alta frecuencia(cortocircuito) y por ello las componentesalternas de voltaje, no aparecen en elpuerto 1. modela la carga delpuerto 2 (fig. 5.08 b)

)07.5(xz'v

xzv

xzv

z'i

zi

zi;

y'i

yi

yi

1vyi'

xzv'

2Z


Z1

.

De la fig. 5.09 a se infiere ,que el rizadoen el capacitor (Vc) aparece como rizadode primer orden en V1, y de la fig. 5.09b),el rizado en IL aparece como rizado deprimer orden en I2.

Los rizados de Vc y de IL sonindependientes , de las impedancias delos sistemas externos

Se asume para el cálculo del rizado deVc(V1) que y para el cálculo delrizado en

En la fig 5.06a),cuando Sxy está abierto,I1carga al capacitor durante Δt=(1-D)T

Para Sxy abierto(Sxz cerrado),se le aplicaal inductor el voltaje V2, y la corriente enel inductor disminuye.

5.6.1 CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR DIRECTO(1)

Fig. 5.09 Modelos circuitales paralos rizados de voltaje y corriente

del convertidor directo



11 Ii

)08.5(

1V

T)D1(1

IC

T)D1(1

VC

t

1V

Cdt

dvC

1I

1i

)09.5(

2i

T)D1(2

VL

T)D1(2

iL

2V

t2

iL

2V

2v

Lv

22,2 Vvi


.

El modo de conducción contínuo(i2>0,para cualquier t),ocurre cuando lacomponente pico de rizado de lacorriente de la carga(i2=IL),es máspequeña que el valor medio de lacorriente, y la ec. 5.02 regula laoperación del convertidor

Sí el valor medio de la corriente esmenor al valor pico de rizado, lacorriente desaparece durante una partedel ciclo(modo discontinuo).

El valor de la inductancia ,que hacecambiar el modo de operación decontinuo a discontinuo, se denominainductancia crítica(Lc).La corriente esnula al terminar el período(fig. 5.10b)

5.6.2 INDUCTANCIA CRITICA

Fig. 5.10.Límite de operación continua del convertidor directo

a)Circuito(1)

b)Formas de onda de iL yvL(3)

)09.5()D1(

2i2

T1

DV

cL

)2

V1

V(

2i2

DT

cL

2i)

2V

1V(

cL2

DT)

Li

)2V

1V(

cL2

ont

2

p,Li

Li


.

Dados los valores operativos delconvertidor directo reductor : L ,Ts, V1,

y D,el valor de corriente promedio de lacarga ,que mantiene al convertidoroperando en modo continuo ,se obtienede la ec. 5.09:

Sí decrece la potencia de la carga, sereduce <i2> y ocurre la operacióndiscontinua ( fig.5.11b).Durante el intervalo Δ2Ts , iL=0,vL=0,(fig. 5.11b)

El voltaje promedio en el inductor escero:

La relación de conversión de voltaje, nodepende exclusivamente de la relaciónde trabajoGeneralmente los convertidoresDC/DC no se diseñan para operacióndiscontinua, debido al mayor esfuerzo(VpIp) ,que deben soportar lossemiconductores en operacióndiscontinua. La eventualidad deoperación discontinua, debe serimpedida por el circuito de control

5.7 CONDUCCION DISCONTINUA CON V1 CONSTANTE DEL CONVERTIDOR DIRECTO REDUCTOR

Fig 5.11 Convertidor directoOperación discontínua

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de iL y vL(3)

)11.5(1V

1D

D

2V

0T1

)2

V(DT)2

V1

V(L

v

)10.5()2

V1

V(L2

DT

2i


.

Sí en la celda canónica se conecta elterminal C, común al puerto de entraday al de salida, se obtiene lo que seconoce como el convertidorindirecto(fig. 5.12a), ya que no existeun camino para la corriente DC entreel puerto de entrada y el de salida .Se asume para el interruptor serie(Sxy)una relación de trabajo en regimenpermanente(D), y el flujo de energía de1 a 2

.

Aplicando Kirchhoff de voltajes:

Se invierte la polaridad. Sí D < 0.5.

.Sí D>0.5 .Teóricamente el voltaje puede alcanzarun valor infinito (modelos ideales).Alconsiderar modelos reales, el voltajede salida tiene un limite. Analizando elproceso de carga y descarga delcapacitor, se obtiene:

5.8.CONVERTIDOR INDIRECTO(REDUCTOR/ELEVADOR) 5.8.1 MODO DE CONDUCCION CONTINUO (1)

Fig 5.12 Convertidor indirecto

a)Circuito(1)


b)Forma de onda de vxz(1)

)13.5()1(

1220

)21

(2

D

DVVVy

LV

DVVVL

VVxz

)14.5(D

)D1(

1I

2I

)12.5(02

i01

i

02i

2vy

01i

1v

1V

2V

1V

2V


.

Para implementar los interruptores delconvertidor indirecto, con dispositivossemiconductores de potencia, sesiguen los siguientes pasos:1.Se determinan del circuito(fig. 5.12a),los gráficos v-t , y i-t para Syx y Sxz.

Los resultados para Sxz se muestranen la figura 5.13c), y el de Syx en lafigura 5.13b).

2.De los gráficos anteriores, sedetermina el gráfico v-i de cadainterruptor.El interruptor Syx debe tener capacidad,para transportar corriente positiva (dey hacia x) y soportar voltajepositivo(Vyx >0).El cuadrante de trabajodel semiconductor, en el gráfico v-i esel I. El interruptor Sxz debe tenercapacidad, para transportar corrientenegativa(de z a x) y capacidad parasoportar voltaje positivo (Vxz >0)

3.Se comparan los requerimientos delos interruptores, con lascaracterísticas ideales de lossemiconductores(tabla 1.01), y seseleccionan los que se adecuen .

El resultado de la comparación semuestra en la fig 5.13a). Sxz

corresponde a un diodo conpolarización inversa, y Syx correspondea un BJT npn o a un transistor mosfetcanal n

5.8.2 IMPLEMENTACION DE INTERRUPTORES(1)

Fig 5.13 Implementación de interruptores

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de Sxy(1)

c)Formas de onda de Sxz(1)


.

5.8.3 MODELO CIRCUITAL PARA RIZADO DE VOLTAJE Y CORRIENTE(1)

Fig 5.14 Modelos circuitales paralos rizados de voltaje y corriente

del convertidor indirecto



)15.5(xz'v

xzv

xzv

z'i

zi

zi

y'i

yi

yi

yi'

)17.5(

2Z

1Z

2Z

1Z

LX

En el circuito del convertidor indirecto(fig5.12a), las corrientes y voltajes seconsideran formadas, por unacomponente continua(valor medio) másuna componente alterna.

Se considera ideal el efecto de L, paraimpedir el paso de las componentesalternas , por lo que

La conmutación del interruptor Sxy , queorigina las corrientes alternas, se modelapor una fuente de corrientey los sistemas externos por su

impedancias ( ) (fig5.14a). Paraque el capacitor no sea muy grande, sedebe cumplir

A la frecuencia de conmutación, elcapacitor ideal se comporta como uncortocircuito, ( ). Laconmutación del interruptor Sxz , queorigina los voltajes alternos, se modelapor una fuente de voltaje . Para queel inductor no sea muy grande se debecumplir

zi'

yi';0i'

L

yzvyxv ''

2Zy

1Z

yx'v

(5.16)2

Z1

Zc

X


.

De la fig .5.13 a) se infiere ,que el rizadoen el capacitor (Vc), aparece como rizadode primer orden en V1 y V2 ,y de 5.13b)el rizado en IL, aparece como rizado deprimer orden en I1 y I2.

Los rizados de Vc y de IL sonindependientes , de las impedancias delos sistemas externos

Se asume para el cálculo del rizado deVc(v1) que , y para el cálculo delrizado en

En la fig. 5.12a),cuando Sxy está abierto,i1 carga al capacitor durante Δt=(1-D)T

Para Sxy abierto(Sxz cerrado),se le aplicaal inductor el voltaje V2, y la corriente enel inductor disminuye.

5.8.4 CALCULO DE L Y C MINIMOS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(1)

Fig. 5.15 Modelos circuitales paralos rizados de voltaje y corriente




Ii 11

(5.18)

cΔv

D)T(11

IC

D)T(1c

ΔvC

Δt

cΔv

Cdt

dvC

1i

1I

(5.19)Δi

D)T(12

VL

D)T(1

ΔiL

2V

Δt

ΔiL

2V

2v

Lv

L

L

L

2V

2v

,2i


.

El modo de conducción contínuo(i2>0,para cualquier t , ocurre cuando lacomponente pico de rizado de lacorriente del inductor, es más pequeñaque el valor medio de la corriente ,y laec. 5.16 regula la operación delconvertidor

El valor de la inductancia ,que hacecambiar el modo de operación decontinuo a discontinuo, se denominainductancia crítica(Lc).La corriente esnula al terminar el período(fig .5.16b)

Aplicando Kirchhoff de corrientes en elnodo A ,y reconociendo que <iC>=0, seobtiene <i1>=<iy>, y

5.8.5 INDUCTANCIA CRITICA

Fig 5.16 Límite de operación contínua en el convertidor

indirecto

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de IL(3)

)20.5(

2i2

T1

DV)D1(

cL

cL2

T1

V2

D

)D1(

D

2i

1i

2i

2v

1i

1v;

cL

DT1

V

p,Li

1i

2

p,LiD

yi


.

Para que los filtros del convertidorindirecto sean de tamaño reducido serequiere que una de las redes externassea de baja impedancia y la otra alta.En la práctica es frecuente que ambasredes sean de alta impedancia, cuando seutilizan alambres de conexión largos yaltas frecuencias de conmutación.

Para reducir el tamaño del inductor sepropuso la topología conocida comobuck/boost (fig. 5.17a). Se adiciona uncapacitor(C1) para reducir la impedanciadel puerto de entrada(1) y ademásparticipar junto con C2 en el filtraje de lascorrientes alternas de alta frecuencia. Sepuede demostrar que las energías picode los dos capacitores es igual a la delcapacitor original.

Si ambas redes tienen baja impedancia, elcapacitor resulta demasiado grande. Parareducir el tamaño se propuso la topologíaconocida como CUK(nombre del ingenieroque la propuso) .Se adiciona un inductor (L1)en el puertode entrada (1)para aumentar laimpedancia, y además participar juntocon L2 en el filtrado de las armónicas devoltaje, tarea realizada originalmente porL12

5.9 VARIANTES TOPOLOGICAS DEL CONVERTIDOR INDIRECTO(3)

Fig 5.17. Modelos circuitales paralos rizados de voltaje y corriente


a)Convertidor Buck/boost(1)

b)Convertidor CUK(1)

11 Ii


.

5.10 CIRCUITOS DE CONTROL-CONVERTIDOR NO AISLADO(4)

Fig. 5.18 Control de modo voltaje de convertidores

no aislados

a) Diagrama de bloques(4)

b)Formas de onda(4)

El convertidor DC/DC se controla porla relación de trabajo del transistor.

Este control puede ser de frecuenciavariable o fija. Se prefiere la frecuenciafija (facilita la reducción deinterferencia electromagnética) y variarel tiempo de encendido y apagado deltransistor (PWM). Esto se realiza concircuitos integrados de bajo costo, porejemplo el TL 494 de Motorola ..La fig. 5.18a) muestra el diagrama debloques de un controlador PWM defrecuencia fija. Se reconocen lossiguientes elementos: 1)Reloj paraajustar el periodo de conmutación (Ts)de conmutación; 2) Generador dientede sierra sincronizado con elreloj;3)Voltaje de control (activación deltransistor) generado por la comparacióndel voltaje diente de sierra y el voltajede error (Ve, de lenta variación conrespecto a Ts) generado por elamplificador de error. Este compara elvoltaje deseado con el existente. Sí Vp

es la amplitud del voltaje diente desierra, entonces

Sí el voltaje de salida es inferior aldeseado, se incrementa Ve y d,aumentando el voltaje de salida.

)21.5()

ont

offt(

ont

d

)22.5(

pV

eV

d


.

Los convertidores aislados “buck-derived”, denominados así porSeverns y Bloom, se pueden modelarcomo convertidores reductores.La topología directa (fig. 5.19a) se usacon baja potencia, menor a 100w.Utiliza un solo interruptorcontrolado(S1).Sí L> Lc, al conducirS1,conduce S3. S4 y el diodo Zener (Vz)conducen cuando se apaga S1, paradesmagnetizar el transformador. Sedebe cumplir que

El transformador opera en elcuadrante I del plano B-H, y por lotanto se debe reducir el Bmax detrabajoLa topología push-pull utiliza 2interruptores controlados (S1,S2), conoperación complementaria, para queel transformador opere en loscuadrantes I y III. S2 y S3 cierransimultáneamente, al igual que S1 y S4.Sí no hay simetría en losinterruptores, se requiere un diodo derueda libre, para el inductor. El D delconvertidor y la frecuencia deoperación, son el doble del de cadauno de los interruptores. Se utilizapara bajas potencias, pero superioresa 100w.

5.11 CONVERTIDORES AISLADOS “BUCK-DERIVED”(4)

Fig. 5.19 Convertidores aisladosderivados del convertidor reductor

a)Convertidor directo(4)

b)Convertidor push-pull(4)

)23.5(on

t1

Voff

tz

V


.

En la topología puente(fig. 5.20 a)S1 y S4 están sincronizados aligual que S2 y S3.La operación delos interruptores está desfasadaen el tiempo, el equivalente a180°.Cada interruptor debe soportarun voltaje igual al de la fuente ypor ello se utilizan con voltajesaltos. La complejidad del circuitode control y el costo de los 4interruptores determinan suutilización en aplicaciones depotencias superiores a 1Kw.La topología semipuente (fig.5.21b) se utiliza frecuentementeen aplicaciones monofásicas, enlas cuales se rectifica y se filtrael voltaje alterno para obtenerV1.Para el filtraje se requiere unaalta capacitancia, por lo que lautilización de los capacitoresmostrada en el circuito no implicacostos adicionales . Losinterruptores, al igual que en latopología puente, soportan elvoltaje de la fuente, pero debentransportar el doble de lacorriente. El transformador operacon V1/2.La topología semipuente es máseconómica, que la tipo puente

5.12 CONVERTIDORES AISLADOS(4)

Fig. 5.20 Convertidores aisladosderivados del convertidor reductor

a)Convertidor puente(4)

b)Convertidor semipuente(4)


.

El convertidor fly-back (fig. 5.21 a), es elmás utilizado de los convertidoresaislados, se utilizaba en los televisoresCRT.Al conducir S1, se almacena energía enel núcleo magnético del transformadorfly-back, y cuando S1 abre, la energía setransfiere (flies back) a la carga. Eltransformador se diseña con unentrehierro adecuado, para que sirvacon doble propósito: inductor ytransformador. Sí n es la relación detransformación, entonces el voltajeaplicado al primario del transformadoren un período es:

(5.24)

Sí L= Lc las formas de onda de lascorrientes en el primario y el secundariose muestran en la fig. 5.21 b)Cuando S1 se desconecta, el valor de i2desciende linealmente desde Ip/n a 0(t= Ts) y desciende el voltaje de salida

5.13 CONVERTIDOR AISLADO FLY-BACK(4)

Fig. 5.21 Convertidor fly-back

a)Circuito

b)Formas de onda de i

0D)T)(1

sV

2(V

)DTs

V1

(Vn1

2

)25.5(2a

t)

R2

V

np

I(q

q2

VC


BIBLIOGRAFIA

1)Kassakian J.G. Schlecht M.F. Verghese G.C. PRINCIPLES OF POWERELECTRONICS 1991. Editorial Addison Wesley.

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3)Mohan N; Undeland T.M.Robbins W.P. POWER ELECTRONICSConverters, application and design. 2003. Editorial John Wiley & Sons Inc.

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5)Texas Instruments. DESIGNING WITH THE TL5001 PWM CONTROLLER.Application Report 1995.

6)INDIAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY POWER ELECRONICpdf.www.onlinefreebooks.net. Julio 13 2008.

7) Texas Instruments. DESIGN SWITCHING VOLTAGE REGULATORS WITHTHE TL494. Application Report 2003


ACTIVIDADES

TEORIA1)Hacer un análisis comparativo entre una fuente regulada y un fuenteconmutada2)Enumerar algunas aplicaciones de los convertidores DC/DC3)¿Qué es un convertidor aislado?4)Interpretar el diagrama de bloques de un convertidor DC/DC.5)¿Qué se entiende por celda canónica de conmutación?6)Deducir la ecuación 5.03..7)Dibujar la forma de onda del voltaje en el inductor en la fig 5.048)Deducir la implementación de los interruptores del convertidor directoreductor.9)¿Cómo se transforma un convertidor directo reductor en elevador?10)Deducir la implementación de los interruptores del convertidor directoelevador.11)Deducir los valores mínimos de L y C para el convertidor directo.12)Deducir los modelos circuitales para determinar el rizado de corriente yvoltaje del convertidor directo.13)Deducir los valores mínimo y máximo de la inductancia y capacitancia delconvertidor directo.14)¿Qué es la inductancia crítica?¿Por qué es importante?15)¿Cuál es el criterio para determinar la inductancia crítica de unconvertidor DC-DC?16)Deducir la expresión para la inductancia crítica de un convertidor directoreductor.17)Deducir las expresiones de voltaje y corriente de un convertidor indirecto.18)Implementar los interruptores de un convertidor directo elevadormediante semiconductores.19)Deducir las ecuaciones 5.15 y 5.16.20)Determinar los valores mínimos de L y C de un convertidor indirecto.21)Determinar la inductancia crítica del convertidor indirecto.22)Analizar y comparar el convertidor buck/boost con el Cuk.


ACTIVIDADES

TEORIA23)Analizar e interpretar el diagrama de bloqes de control del convertdordirecto reductor.24)Qué es un convertidor aislado?¿Donde se utiliza?25)Analizar y describir el funcionamiento de los siguientes convertidores:push-pull,puente y fly-back.


.

1)El convertidor directoelevador de la figura, se utilizacomo cargador de baterías .Elcircuito de control provee unacorriente de carga constantecon una frecuencia deconmutación de 20 Khz. La

corriente iL es continua. Sepide determinar el valor de Luna corriente de rizado pico-pico menor a 100 mA. Sí I=20 A,cual es el valor promedio de lacorriente en el inductor.

2) En el convertidor indirectode la figura el capacitor desalida se modela con un ESR=Rc.Se asume que las inductanciasy capacitancias son ideales yse pide:a)Determinar V2 en función deV1.b)Sí I1=10A,D=0.5 y RL = 0.5Ω,se pregunta cuanto vale V2

PROBLEMAS

Fig 5.23 Convertidor Fly-back

Problema 2(1)

Problema 1(1)


.

3)El convertidor directoelevador de la figura conectados sistemas externos tal comose muestra en la figura adjunta.Se supone que L y C son muygrandes para ignorar los rizadosde corriente y voltaje. Se pide :a)Determinar en función deR0/R1 y de D la expresión paraV0 /V1

B)La eficiencia del sistema.c)El valor de D que maximiza elvoltaje de salida.4) En el convertidor fly-backde la figura, se asumeV2=100V, para voltajes en laentrada que varían entre 10 y14 V. Se asume de 0.8 V lacaída de voltaje en el diodo y eltransistor y D=0.5 para V1=12V;ZL=R2=100Ω;fc=24khz.Se pide:a)Determinar el valor de lainductancia crítica en elprimario.b)Dibujar la forma deonda de la corriente en elcapacitor,paraL=Lc.c)Determinar el valor mínimo de lacapacitancia ,que permiteobtener un valor pico-pico derizado inferior al 1% del valorCD,para L=Lcd)Describir y justificar lascaracterísticas del transformador.

PROBLEMAS

Problema 4(4)

Problema 3(1)


UNIDAD VI

CONVERTIDORES CA/CD

29

En el convertidor CD/CA, la

fuente es de naturalezacontinua proveniente de unabatería o de un convertidorCA/CD con filtro, y la salidaes una fuente alterna devoltaje fijo o variable, y debaja frecuencia fija ovariable.Los interruptores seimplementan por SCRs concircuitos de conmutaciónforzada, GTO otransistores de potencia(Mosfet o IGBT)Estos convertidores seaplican en: 1)Control develocidad de vehículoseléctricos(trenes). 2)Controlde velocidad de bombas ycompresores con cargavariable y máxima eficiencia3)Control de velocidad decintas transportadoras.4)Control de velocidad ysecuencia de molinos en lasindustrias del acero, papel ytextiles. 5) Control develocidad y posicionamientode máquinas herramientas.6)Acondicionadores depotencia de generadoreseólicos y solares 7)UPS.

6.0 INTRODUCCION

CONVERTIDORES CD/CA

a)Variador de velocidad de MPI

Fig 6.01 Aplicaciones de los Convertidores CD/CA

b)UPS

30INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VI .UFPS

.

El convertidor CD/CA se conocetambién con el nombre deinversor. El flujo de potencia es dellado CD al CA.Los interruptores conmutan abaja frecuencia. Con S1 y S4, segenera en la carga el semiciclopositivo ,y con S2 y S3 se generael semiciclo negativo.(fig. 6.02 a yb).El valor eficaz del voltaje en lacarga es constante.Sí se requiere de un voltajevariable, existen 2 opciones: a)Sevaría el voltaje DC, mediante unrectificador con control de fase.b)Se implementa una secuencia deconmutación, que permita generarun tercer estado de voltaje ceroen la salida, con duración wt=2δ.La forma de onda del voltaje desalida con el tercer estado, semuestra en la fig. 6.02c).Para 0<wt<δ,se cierran S1 yS3,para (π-δ<wt<π+δ) secierran S2 y S4

6.1 INVERSOR DE VOLTAJE CON BAJA FRECUENCIA DE CONMUTACION(1)

6.1.1 CARGA RESISTIVA

Fig 6.02 Inversor tipo puente conCarga resitiva

a)Circuito(1)

b)Salida (Vac)constante(1)

c)Salida(Vac)variable(1)

)01.6(2

1dc

V

)wt(d2dc

V1

acV


.

6.1.2 CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA

Fig. 6.03 Inversor puente con cargaresistiva-inductiva

a)Circuito(1)

b)Formas de onda de v e i (1)

)w

π()R

L(

La fig. 6.03 a muestra un inversorde voltaje con una carga resistiva –inductiva.Sí , se puedeignorar la armónica de tercer ordende la corriente

(6.04))R

wL(

1θ

(6.03)θ)(wt1a

I(t)a

i

(6.02)δπ

dcV4

1aV

π2

0

)(t)a

vπ

1

1aV

1,3nan

V(t)a

v

tan

sen

cos

d(wtsen(wt)

)n

θsen(nwt

)05.6(2R2)wL(

1aV

1aI

La potencia promedia entregadaa la Carga ( R ) es:

07.6(

2

2R2)wL(2

2

dcV8

P

)06.6(2

1aI

1aV

P

coscos

cos

Los interruptores deben serbidireccionales. La potencia sepuede controlar con δ


.

Un motor se modela por un inductoren serie con una fuerzaelectromotriz(FEM)..

Sí el inversor de tres estados alimentaun motor, o es la interfase entre unsistema fotovoltaico y un sistemaeléctrico comercial ,se puede modelarpor la fig. 6.04 a). La fig. 6.04b) muestralas formas de onda de los voltajes

La potencia transferida a la fuente es:

La potencia se puede controlarmediante las variables δ yφ

6.1.3 CARGA CON F.E.M.

Fig 6.04 Puente inversor conCarga con F.E.M.

a)Circuito(1)

b)Formas de onda de voltajes(1)

)09.6(ac

V

1aI1a

Iac

VP cos

(6.08)90wL

acV

90wL

aV

a1I

cosδπ

dc4V

a1V

;0ac

Vac

V

1


.

Sí en la fig. 6.04 a), L es grande y seubica en el lado DC, para no degradarel factor de potencia, el sistema semodela por una fuente decorriente(fig.6.05a). Dependiendo de laestrategia de control de losinterruptores, el sistema funciona comorectificador o inversor.Como inversor ,las formas de onda de ve i se muestran en la fig. 6.05 b)

.

En ciertas situaciones, es convenientecontrolar P con δ y no con θ ,ya queesta opción implica interruptoresbidireccionales, y además el control porθ reduce el factor de potencia en lacarga ,lo que mantiene las pérdidas apesar de que se reduce la potenciatransferida

6.2 INVERSOR DE CORRIENTE DE BAJA FRECUENCIA DE CONMUTACION(1)

Fig 6.05 Fuente inversora decorriente

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de ia(1)

(6.10)π

dcI

ac2V

P

π

dc4I

aI

δπ

δπ

dc2I

aI

θ2

aI

acVT

0

dta

iac

vT

1P

coscos

cosδ

t)sen(wt)d(w

cos

1

1

1


.

El control de los interruptores enel convertidor CD/CA, de bajafrecuencia, tiene como propósitola reducción de los armónicos.La reducción de armónicos sepuede realizar de 2 maneras:a)Se controlan los interruptorescon δ=30° y generandoestados de voltaje 0 en wt=54°y 114° con duración de12°,para eliminar los armónicosde orden 3 y 5(fig 6.06a).b)Se puede eliminar la armónicade orden 3(onda alterna conδ=30° ,mediante la adición de 2ondas rectangulares(fig 6.03) deamplitud Vdc/2,desfasadas60°(fig 6.06b). A esteprocedimiento se le conoce comocancelación de armónicas.Un método alterno de reducirarmónicas, consiste en desplazarlas armónicas a frecuencias muyaltas, para minimizarlas con filtrosreducidos y con poca atenuaciónde la baja frecuencia (técnicaPWM)

6.3 ANALISIS DE ARMONICOS EN INVERSORES DEBAJA FRECUENCIA (1)

Fig 6.06 Reducción de armónicos en inversores de baja frecuencia de

conmutación

a)Eliminación de armónicos(1)

b)Cancelación de armónicos(1)


.

Se aplica al transistor del convertidor

reductor de la fig.6.07a), una relaciónde trabajo que varía de acuerdo a unaley senoidal ,con una frecuenciaangular(wa) mucho menor que lafrecuencia de conmutación(1/T)

.

La forma de onda del voltaje vd, resultamodulada en el ancho del pulso, conuna componente CD(0.5V1), unacomponente de frecuencia wa, y otrascomponentes no deseadas , confrecuencias igual y superiores a lafrecuencia de conmutación.

Si al voltaje v, se le aplica un filtropasa-bajo (L-R) ,el valor promediolocal(valor promedio de v2 para cadaancho de pulso) presenta una forma deonda (fig. 6.07b ) idéntica a la señalaplicada al transistor, pero amplificadaen potencia

Fig 6.07 Convertidor reductor con relación de trabajo variable

a)Circuito(1)

c)Forma de onda de v2(1)

(6.12)

aw

2π

R

LT

(6.11)0.250.5 t)wasen(d(t)

6.4 INVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO(1)

6.4.1 DEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWM

b)Forma de onda de vd(1)


.

Sí se aplica al transistor del

convertidor reductor de la fig. 6.08 a),una relación de trabajo senoidal

.

El voltaje v2,resulta ser una ondarectificada de frecuencia angular wa, yde amplitud KV1 (fig 6.08 b)

La forma de onda de v2 se puede“desrectificar”, utilizando un puente de4 interruptores(transistores), queconmutan a la frecuencia angular wa, yse obtiene en la carga un voltajesenoidal(fig .6.08 c)

La forma de onda en v2 no se aproximaa 0 de una manera senoidal, sinoexponencial debido a la acción delinductor . Esta situación produce unadistorsión en el punto de cruce devalores positivos a negativos, y puedegenerar una serie de armónicas defrecuencia wa inconvenientes. Estasituación se puede resolver ,si se ubicael inductor dentro del puenteFig 6.08 Convertidor reductor

con relación de trabajo senoidal

a)Circuito(1)

b)Forma de onda de v2(1)

modulacióndeindice

twasen

K

1K0

)13.6(K)t(d

6.5 INVERSORES CON MODULACION DE ANCHO DE PULSO

6.4.1 DEL CONVERTIDOR CD/CD AL INVERSOR PWM

c)Forma de onda de vac(1)


.

La fig 6.09 a) muestra la topología

del inversor PWM.Los interruptoresS5 y S6 conmutan a alta frecuencia,con una relación de trabajo“senoidal absoluta” de bajafrecuencia, para generar en v2 unvoltaje rectificado de bajafrecuencia ,el cual se desrectifica,mediante los interruptores S1,S2,S3

y S4, para producir el voltajesenoidal de baja frecuencia en lacarga resistivaLa fig. 6.09b muestra laimplementación del circuito de lafig. 6.09 a).El inductor en serie conla carga, reduce la distorsión en elpunto de cruce por cero del voltajealterno.El díodo conectado en antiparalelocon los transistores proveebidireccionalidad en la corriente,D5

y D6 deben ser de alta frecuencia(díodos fast).La dificultad presenteradica en que se requieren tiemposde conmutación muy precisos,debido a las posibles trayectoriasde cortocircuito. Por ejemplocualquier solapamiento de lostransistores Q1 y Q2 hacenfuncionar a Q5 en condición decortocircuito.

Fig 6.09 Convertidor CD/ CD y“desrectificador “

a)Circuito(1)


6.4.2 CONVERTIDOR CD/CD Y “DESRECTIFICADOR”

b)Implementación del circuito a)(1)


.

Sí en el circuito de la fig. 6.09 a)

S5 permanece cerrado y S6

abierto, se puede generar en lacarga un voltaje alterno conmodulación de ancho de pulso,controlando los interruptores S1 yS2 a alta frecuencia, y eliminandolos interruptores S5 y S6 .Estecircuito se muestra en la fig. 6.10a) y la forma de onda de la ramapuente en la fig. 6.10 b).Para generar el semiciclo positivose conmutan a altafrecuencia(1/T) Q1 y a bajafrecuencia Q4.El semiciclonegativo se obtiene de laconmutación a alta frecuencia deQ2 y Q3 a baja frecuencia.Q1 escomplemetario con Q2 y Q3 conQ4 . La frecuencia deconmutación de Q3 y Q4 es labaja frecuencia(wa/2π) que sedesea obtener en la carga (R-L).Para filtrar la alta frecuencia, elvalor de L debe ser :

El inversor PWM facilita más quecualquier otro método, lareducción de armónicos

Fig 6.10 Inversor PWM

a)Circuito(1)


6.4.3 INVERSOR PUENTE PWM

b)Forma de onda en el puente(1) )14.6(TR

L

aw

2


.

La relación de trabajo con ancho de

pulso modulado, según una ley senoidal(g(t)), se genera comparando una ondasenoidal rectificada con una ondatriángular(6.11 a).Se conecta al terminalno inversor de un comparador devoltaje, una onda proveniente de unrectificador de onda completa(vs), y elterminal inversor con una señaltriangular unipolar(vT).La salida g(t) seráalta cuando la onda seno es mayor quela triangular, y será cero en casocontrario.La duración de cada pulso ladetermina el valor de la onda seno, enel instante de comparación con laportadora de alta frecuencia (vT)

La amplitud de la onda senoidalrectificada (K) se denomina índice demodulación , y permite variar laamplitud de la fundamental de voltajeen la carga.

Los pulsos g(t) ,así generados, seutilizan para activar el transistor Q1y un pulso complementario activará aQ2.Fig 6.11 Generación de la relación

de trabajo senoidal PWM

a)Circuito


6.4.4 GENERACION DE LA RELACION DE TRABAJO

b)Formas de onda

)15.6(twasenK)t(d


.

En la fig 6.12 a)muestra lainterconexión de 3inversores monofásicos, paraconstruir uno trifásico.

Al interconectar losinterruptores (fig. 6.12 b) seaprecia una redundancia enlos interruptores Sa3 con Sb1,

y entre Sa4 con Sb2., yademás los convertidores nose pueden operarindependientemente, ya quelos interruptores debendeben operar simultáneamente.

Sí se dibuja el tercerconvertidor aparecen otrosinterruptores redundantescon Sa1,Sa2,Sb3 y Sb4,por loque se pueden eliminar 6interruptores.

La configuración típica de unconvertidor trifásico utilizaúnicamente 6 interruptores

6.5 INVERSORES TRIFASICOS6.5.1 CONFIGURACION

Fig 6.12 Inversor trifásico

a)Interconexión de 3 Inversores monofásicos(1)

b)Interconexión de los interruptores(1)


.

La fig. 6.13 a) muestra elinversor típico trifásico. Esindiferente para el inversor quela carga(balanceada) esteconectada en delta o enestrella.La secuencia de operación delos interruptores debe generarun sistema de voltajes entrelíneas (vab,vbc,vca) ,que estendesfasados en el tiempo elequivalente a 120°.La secuencia de operaciónpara un sistema de secuenciapositiva, se muestra en latabla adjunta. La construcciónde esta tabla se realiza con elsiguiente procedimiento : a)Sedibuja el voltaje fundamental,de cada uno de los voltajes delínea desfasados120°.b)Porsimetría se determina laduración del estado de voltaje0(π/3) y se dibujan losvoltajes de linea.c)De lasformas de onda, se determinapara cadaintervalo(π/3)losinterruptoresque deben cerrar

6.5 INVERSORES TRIFASICOS6.5.2 INVERSOR TRIFÁSICO –CARGA DELTA O ESTRELLA

Fig 6.13 Inversor trifásico

a)Circuito(1)

b)Formas de onda(1)


BIBLIOGRAFIA

1)Kassakian J.G. Schlecht M.F. Verghese G.C. PRINCIPLES OF POWERELECTRONICS 1991. Editorial Addison Wesley.

2)P T. Krein. ELEMENTS OF POWER ELECTRONICS 1998.Editorial OxfordUniversity Press

3)Mohan N;Undeland T.M.;Robbins W.P. POWER ELECTRONICSConverters,application and design. 2003. Editorial John Wiley & Sons.


ACTIVIDADES

TEORIA1)Enumerar 6 aplicaciones de los convertidores CD/CA.2)Proponer un diagrama de bloques para el circuito de control delconvertidor CD/CA de baja frecuencia de conmutación.3)Para el convertidor CD/CA de baja frecuencia de conmutación y cargaresistiva-inductiva, se pide demostrar: a) Que si L/R>>π/w, se puedenignorar los armónicos de la corriente .b)Que los interruptores deben tenercapacidad bidireccional de corriente. c)La ecuación 6.074)Para el convertidor de baja frecuencia de conmutación y carga conF.E.M(fig.6.04)se pide justificar :a)¿Por qué vac adelanta a va?b)¿De quédepende φ y δ ?5)¿Cómo se minimizan los armónicos en los convertidores CD/CA?6)Para el convertidor de la fig. 6.05 a) se pide justificar la siguienteafirmación:” el control por θ reduce el factor de potencia en la carga ,loque mantiene las pérdidas, a pesar de que se reduce la potencia transferida”.7)Justificar la siguiente afirmación:”El circuito de la fig.6.07 a) es unamplificador de potencia”.8)Para un convertidor CD/CA , PWM, se pregunta qué es el índice demodulación y para que sirve.9)Describir la operación del convertidor CD/CA PWM utilizando la fig.6.10.10)Proponer un diagrama de bloques del circuito de control del convertidorCD/CA , PWM.11)Deducir la tabla de conducción de los interruptores del inversor trifásicode la fig. 6.13


.

1)Para el convertidor CD/CAde baja frecuencia deconmutación(60hz) Vdc=125Vδ=30°,R=20Ω.Se preguntacuanto vale la potenciatransferida de la fuente a lacarga.

2)En el convertidor de bajafrecuencia de conmutación(60hz)de la figura Vdc=100VL=5mH,R=20Ω ,δ=30°.Se pidedeterminar:a)Potenciatransferida a la carga, teniendoen cuenta hasta el quintoarmónico de la corriente; b)Deducir el tipo desemiconductor que puedeimplementar los interruptores.

3)Para el inversor de la figuraadjunta ,el voltaje alterno es de240V,60hz. El valor de lainductancia es de 10mH y lafuente DC es de 320 V. Si lapotencia transferida a vac confactor de potencia unitario esde 10 Kw ,se pide determinar elvalor de δ y φ.

PROBLEMAS

Problema 3(1)

Problema 1(1)


Problema 2(1)

.

4)Determinar para elinversor PWM de la figuraadjunta, el valor deldesfasamiento entre va yvac ,en función de L y R.

5)El inversor trifásico de lafigura adjunta, alimenta unacarga balanceada conectadaen estrella .Losinterruptores se controlanpara generar voltajesdesfasados 120°.Se pidedibujar los voltajes de fase,o sea los voltajes entre laslíneas y el punto común dela estrella

PROBLEMAS

Problema 4(1)


Problema 5(1)

UNIDAD VII

ANALISIS Y DISEÑO DE LOS COMPONENTES MAGNETICOS

47

Los componentes magnéticos(Inductor, transformador) son unaparte importante de un sistemade electrónica de potencia.Estos componentes puedentrabajar en baja frecuencia(50,60Hz), en convertidoresCA/CD o en alta frecuencia (100Khz) en convertidores CD/CD.Los inductores se utilizan en :a)Filtros de entrada y salida delos convertidores, CA/CD,CD/CA, CD/CD, CA/CA.b)Circuitos limitadores de

corriente.c)Convertidores resonantes.Los transformadores se utilizanpara :a) El desfasamiento de voltajes,

en convertidores CA/CD de 12pulsos.b)Aislamiento entre el circuito depotencia y el circuito de control(Transformadores de pulso).c)Almacenar y ,transferirenergía en convertidores CD/CDaislados.d)Medición de corriente y devoltaje (transformador deInstrumentos).

Fig. 7.01 Inductor

Fig. 7.02 Transformador

7.01 INTRODUCCION A LOS COMPONENTES MAGNETICOS

48INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

.

7.02 COMPORTAMIENTO DE UN COMPONENTE MAGNETICO(7)

Fig 7.03 Relación v – i.(7)

Fig.7.04 Curva de magnetización del núcleo.(7)

(7.02)Ni

S

dS.Jdl.

l

H

Al aplicarle un voltaje a un

componente magnético, se demandala generación de una densidad decampo determinada por la ley de Faraday.

La densidad de campo (efecto)es generada por una intensidad decampo magnético (causa), cuyarelación no lineal se expresa por lacurva de magnetización (línea mediadel lazo de histéresis), particular decada material.La relación entre y la corrientedemandada por el componente, seexpresa por la ley de Ampere.

)01.7(dt

d

dS.

S

Bdt

ddl.

l

E)t(V

)(B

H

H


B

.

La configuración ideal del núcleode un componente magnético esel toroide, por su simetría.

10.03 CALCULO DE LA INDUCTACIA

a) Circuito

Fig. 7.05 Inductor toroidal

Si : R>>w

mHconstH

m

l longitud de la trayectoria

media del núcleo.

Aplicando la ley de Ampere, a latrayectoria media y a la superficiedelimitada por m

l

Nids.S J

ml

mH

ldlH

)03.7(Nim

lm

H

Si se linealiza la curva de

magnetización (Fig. 7.06)

HB sHH0

sBB s

HH


b) Geometría

.

= Densidad de campo de

saturación: 1,5T para núcleoslaminados de acero al silicio ,y0,4T para ferritas.

a)Circuito

b)Geometría

sB

= Permeabilidad del núcleo

magnético

0i

Material

P

F

W

H

)Khz10(i

%252500

%203000

%30000.10

%30000.15

Fig 7.05 Inductor toroidal


.

De la ecuación 7.03

a) Lazo de histerésis y curva de magnetización

b)Curva de Magnetización linealizada

ml

nANi;

ml

Ni

mB

NimlmB

mlmH

= Área Seccional del NúcleonA

Se define

)04.7(2N

L

ml

nA2Ni

N

iL

)05.7()efecto(

)causa(Ni

nA

ml

Reluctancia del Circuito magnético.

La inductancia depende de la

geometría del núcleo, del número

de espiras, y de la permeabilidad

.

En la práctica no es constante

,(Fig. 7.06 ) y la inductancia es

función de la corriente.

La reluctancia no es constante.

7.03.2 CALCULO DE LA INDUCTANCIA DEL TOROIDE

Fig7.06 Cálculo de la inductancia


1

1

1

A

l

7.04 APLICACION DEL CONCEPTO DE RELUCTANCIA AL CALCULO DE LA INDUCTANCIA DE UN NUCLEO DE TRES RAMAS(7)

a)Inductor con núcleo de tres ramas(7)

b)Circuito eléctrico equivalente del

circuito magnético(7).

La configuración E-E mostrada en

la fig 7.08 , es muy utilizada para

transformadores, porque se

reduce el tamaño del

transformador y se minimiza el

flujo de dispersión .

El calculo de la inductancia de un

inductor de tres ramas, (Fig.

7.07a) se puede realizar con la

aplicación del concepto de

reluctancia, y del circuito

eléctrico equivalente del circuito

magnético (Fig. 7.07b).

Se asume , por lo

que se puede suponer que todo

el flujo circula dentro del núcleo.


0

1A

1l1

3

2A

)2l21l(2

Fig.7.07 Núcleo de tres ramas


Dado que el modelo no

es aplicable salvo en núcleos con

entrehierro o núcleos

pulverizados

)06.7()1l2l2(1A1l2A2

1A2A22NL

eq

2N

iL

b)Circuito eléctrico equivalente del circuito magnético.

)i(f

a)Inductor con núcleo de tres ramas.


2

21

eq

1A

2A2

)1

l2

l2(1

A1

l2

A2

eq

eq

Ni

equivR

Ei

Del circuito eléctrico equivalente

Fig.7.07 Inductor con núcleo de tres ramas


1

7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO(7)

a)Inductor de núcleo con entrehierro(7)

b)Circuito eléctrico equivalente al circuito magnético.

)07.7(

A0

g

Ah

ml

Ni

gm

Ni

;Ah

mlm

ml Longitud del circuito magnético.

;A0

gg

Longitud del entrehierrog

No se tiene en cuenta ladispersión del núcleo.

gmlh

0

A02N

i

NL

h

ml

0 g si

)08.7(g

2NA0L

Densidad de energía magnética )mW(

hierroWnucleoWmW

02

gVgB

h2

hVhB

Fig 7.08 Inductor con entrehierro


m

g

a)Inductor con entrehierro(7)

b)Circuito eléctrico equivalente del

circuito magnético.

02

gA2

B

h2

mlA2

B

mW

)h

ml(0g

Si

)09.7(2Li2

1

02

gA2BmW

Efectos del entrehierro:

Disminución de la inductancia

Incremento en la corriente desaturación.

Independizar la inductancia, dela permeabilidad del materialferromagnético.

Incrementar la corrientenominal del inductor.

BBB0 gh

7.05 INDUCTOR DE NUCLEO CON ENTREHIERRO

Fig.7.08 Inductor con entrehierro


m

g

10.06 EL TRANSFORMADOR 10.06.1 ASPECTO CONSTRUCTIVOS Y OPERACIONALES.

a) Flujos en un transformador.

b) Circuito eléctrico equivalente del circuito magnético.

Fig. 7.09 Transformador de Dos Arrollamientos.

Se arrollan dos circuitos

(Bobinas) de N1 y N2 espiras,

sobre un núcleo ferromagnético

de permeabilidad .

El flujo encadenado al circuito 1es :

)10.7(1dm1

1;11N1

m Flujo mutuo entre 1 y 2 .

1d Flujo de dispersión de 1.

Para el circuito 2 :

)11.7(2dm2

;22N2

Aplicando la Ley de Ampere

)12.7(mm

mi1N2i2N1i1NmlB


1i

1N

2i

2N

mR

De 7.11 y 7.12

)14.7(

2d2N)2i2N1i1N(m

2N2

De la ley de Faraday

)15.7(

dt

1d

1V

)16.7(dt

2d2V

a) Flujo en un transformador.

b) Circuito eléctrico equivalente del circuito magnético.

Fig. 7.09Transformador de dos Arrollamientos.

)13.7(

1d1N)2i2N1i1N(m

1N1

De 7.10 y 7.12


1i

1N

2i

2N

mR

7.06.2 MODELAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL


b) Modelo circuítal.

Fig. 7.10Transformador Ideal.

El transformador ideal posee un

circuito eléctrico ideal

y un circuito magnético ideal

No existe flujo disperso ;

encadena a ambos circuitos y

la corriente que se requiere para

generar el campo magnético es

despreciable(

)0cur(

)(

m

)17.7(2m1

Si 0m;


mmmi1

N2

i2

N1

i1

N

01N

2i2N1imi

miCorriente demagnetización.

Una corriente genera elcampo magnético.

0mi

0mi


1

2

2

1

2

1i

i

V

V

N

Na

De la ley de Faraday

)19.7(dt

md

1Ndt

1d

1V

)20.7(dt

md

2Ndt

2d

2V

De las ecuaciones 7.19 y7.20

)21.7(a2N

1N

2V

1V

Los puntos del modelo

circuital, representan los

puntos de polaridades iguales

en los dos arrollamientos.



Fig. 7.10 Transformador Ideal.

)18.7(

1i

2i

2N

1Na

02i2N1i1NSi

7.06.2.1 TRANSFORMADOR IDEAL


1

2

2

1

2

1i

i

V

V

N

Na

7.06.2.2 TRANSFORMADOR CON PERMEABILIDAD FINITA

a) Flujos en un transformador(7).

b) Modelo circuital.(7)

Fig. 7.11. Transformador con permeabilidad finita.

Se considera circuito eléctrico

ideal y circuito

magnético con finito.

)0cur(

Si es finito el flujo no se

canaliza todo por el núcleo, y

aparecen flujos a través del aire

(Flujos de dispersión: ).

Los flujos de dispersión se

modelan, por la inductancia de

dispersión.

)22.7(

2i

2d2N2dL;

1i

1d1N1dL

Si es finito es finita yde la ecuación 7.12

m

mi1N2i2N1i1N

)23.7(0

1

22

1

N

iN

im

i

Se requiere de una corriente para

magnetizar todo el núcleo.

De la ley de Faraday y de la

ecuación 7.13

2d,1d


2

1

2i

N

N

Se define

m

21N

mL

)25.7(21L

m

2N1N12L

1dLmL11L

Por analogía

dt

2di22L

dt

2di21L2V

a) Flujos en un transformador.

b) Modelo circuital.

Fig. 7.11Transformador de núcleo con permeabilidad finita.

)24.7(

dt

diNN

dt

diL

NV 2

m

2111d

m

21

1

De la ley de Faraday, y de la ec.7.13 se obtiene:

)26.7(

dt

2di12L

dt

1di11L1V

De 7.24 y7.25


2

1

2i

N

N

7.06.3 SATURACION DEL TRANSFORMADOR

a) Curva de magnetización.

Fig. 7.12 Saturación en el transformador.

En el modelo circuital de la (Fig.

7.12b) la variable

representa a un inductor real que

presenta los fenómenos de

saturación e histéresis que

modela la magnetización del

material magnético.

De la ley de Faraday.

dt

dB

nA

1n

1V

t

01

n1

)27.7(dtVAn

1)t(B

mL

Si los voltios-segundos aplicados

al primario durante medio ciclo

son elevados, la densidad de

campo puede alcanzar el valor de

saturación y

(corto-circuito)

De la teoría circuital.

0dt

dB

dt

diLV m

m1

)b27.7(dt1Vt0

Lm

1)t(mi


0mL,0

Si hace saturar el núcleo, y la corriente de magnetización tiendea infinito

dtt0 1V


7.07 FENOMENO DE HISTERESIS EN NUCLEOS MAGNETICOS

a) Energía inyectada a un inductor.(7)

b) Lazo de histéresis.

Fig. 7.13 Histéresis.

HdB

La energía inyectada al inductor,

en un ciclo de la corriente alterna

es :

)28.7(dt)t(i)t(t0

VW

dt

dBnAn)t(V Pero

)t(inml)t(H y

)29.7(t0

dBH

mlnA

1W

W

Energía

Área del lazo de histéresis

se disipa en el material

calentándolo (Pérdidas por

histéresis).

El efecto depende de si

la causa está aumentando o

disminuyendo (Histéresis) (Fig.

7.13b).

Las pérdidas de potencia porunidad de volumenSe pueden modelar por:

Para el material 3F3(ferrita)

W

)B(

)H(

),P( uvm

)30.7(d)caB(afkvu,mP

)b30.7(mTencaB;Khzenf

)3

cm

mW(

5,2)caB(

3,1f

610x5,1uv,mP


7.08 CORRIENTES PARASITAS Y SUS EFECTOS EN NUCLEOS(4)

a) Corriente parásita en una lámina de un núcleo magnético.(4)

b) Decrecimiento de B.(4)

Fig. 7.14Corrientes parásitas en el núcleo y sus efectos.

La circulación de un campo

magnético variable al interior de

un material magnético, genera

corrientes (parásitas) dentro del

núcleo (Fig. 7.14a).

El campo magnético producido

por la corriente parásita, se

opone al campo aplicado en el

interior de la lamina, y el campo

magnético resultante decrece

exponencialmente con la

distancia (Fig. 7.14b).

La longitud de decrecimiento

característica es:)(

)31..7(w

2

w

Frecuencia del campoaplicado.

Permeabilidad delnúcleo.

Resistividad del núcleo.

Si las dimensiones del área

seccional del núcleo son grandes

comparadas con , el interior

del núcleo transporta poco flujo

(efecto piel).Para reducir las

corrientes parásitas se lamina el

núcleo(en dirección paralela a B)

y se aislan las láminas


7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)

a) Corriente y Campo magnético.(4)

b) Corrientes parásitas.(4)

Fig. 7.15Efecto piel en conductores.

El flujo de corriente variable por

un conductor, genera un campo

magnético variable con

Fig. 7.15a).

El campo magnético a su vez

genera al interior del conductor

unas corrientes parásitas

(eddy).Corrientes internas que

no contribuyen al la

transferencia de energía pero si

generan pérdidas de potencia

en el conductor (Fig. 7.15b).

Estas corrientes fluyen en el

interior del conductor, en

direcciones opuestas a la

corriente aplicada, y la densidad

de corriente es máxima en la

superficie del conductor y

decae exponencialmente con la

distancia en el interior (efecto

piel).

La longitud característica de

decrecimiento de la densidad

de corriente en el conductor

se denomina profundidad de la

piel,

)t(i

)(


c) Distribución de J.

Fig. 7.16Efecto de la frecuencia de la corriente en la densidad de la coorriente (efecto piel).(4)

Para el cobre a

50 5K 20K500

K

10.6 1.06 0.53 0.10

Co100

)hz(f

)mm(

La corriente se transporta

mayoritariamente en una

profundidad del

conductor. Al aumentar se

reduce el área de conducción

y se aumentan la

resistencia del conductor

y las pérdidas en el cobre. El

efecto es significativo en alta

frecuencia.

)32..7(w

2

w Frecuencia angular de lacorriente

Permeabilidad del conductor

Conductividad del conductor

7.09 EFECTO PIEL EN CONDUCTORES(4)


7.10 SOLUCIONES AL EFECTO PIEL(4)

a) Cable paralelo normal.

b) Cable trenzado para neutralizar las corrientes parasitas.(4)

Fig. 7.17Optimización de los conductores.

Para minimizar las pérdidas por

corrientes parásitas en un

bobinado, el diámetro del

conductor (redondo) o el espesor

de la lamina conductora, debe ser

igual o menor a la profundidad de

la piel

El proceso de optimización

presenta un dilema : El diámetro

del conductor debe decrecer al

aumentar la frecuencia( para

minimizar las perdidas por

corrientes parasitas), pero esto

produce altas resistencias en DC

y aumento de pérdidas.

La solución se obtiene utilizando

varios alambres de diámetro

pequeño (menor que

), en paralelo, trenzados de

tal manera, que cada alambre

cambia periódicamente de

posición del interior al exterior de

la cubierta del cable. A estos

cables trenzados se les denomina

alambres litz. La desventaja esta

en el costo y el bajo factor de

utilización del núcleo(.3).Una

solución alternativa es utilizar

lámina con ductora de

espesor menor a


7.11 MODELAMIENTO DE LAS PERDIDAS EN UN INDUCTOR

a) Inductor.


Fig. 7.18 Modelamiento de las perdidas.

En un componente magnético

ocurren dos clases de pérdidas:

pérdidas en el cobre y pérdidas

en el núcleo.

Las pérdidas que ocurren por el

calentamiento de los conductores

en baja frecuencia (60hz)

dependen básicamente de

ya que el efecto piel

es despreciable. En alta

frecuencia se afectan

sensiblemente por el efecto piel y

el efecto proximidad (Corrientes

adyacentes).

Estas pérdidas se modelan por

(Fig. 7.18b). Las

pérdidas en el núcleo se originan

por los fenómenos de histéresis y

corrientes parásitas.

En baja frecuencia se minimizan

laminando el núcleo y adicionando

al material ferromagnético

pequeñas cantidades de silicio

En alta frecuencia se minimizan

utilizando materiales con alta

resistividad (ferritas) pero se

presenta el inconveniente de la

baja

Se modelan por en

paralelo con el inductor ideal (Fig.

7.18b).

DCR

cuR

.Bsat

nR


7.12 MODELAMIENTO DEL INDUCTOR

a) Circuito.


Fig. 7.19 Inductor con excitación constante.

LVcuiRvE

0dt

dLV

cuR

EIi

NIs

ds.Jdl.l

H

mlmHdl.l

H

)33.7(mlcuR

ENmB

ml

NImB

7.12.01 EXCITACIÓN CONSTANTE


7.12.02 EXCITACIÓN ALTERNA SENOIDAL

Fig. 7.20 Inductor con excitación senoidal

a) Circuito.


Si y se

trabaja en la región lineal de la

curva B-H entonces :

)wt(SenmI)t(i

)wt(Senm

BB

dt

dBNA)t(LV

dt

d)t(LV)t(V

wtCosmBnAwN)t(LV

)34.7(mBnANf44.4LV

sBmB

Para impedir la saturación del

material magnético :

= Constante

f

LV

Se asume resistencia muypequeña


7.12.03 EXCITACIÓN ALTERNA CUADRADA

a) Circuito.

b) Formas de onda.

c) Modelo circuital.

Fig. 7.21 Inductor con excitación alterna cuadrada.

Si es una onda alterna

cuadrada, también será

alterna cuadrada. Si se opera en

la región lineal B-H :

)t(e

)t(VL

)t(edt

dLV

;2/T

00dtLv m)0(

;tm LV 2Tt0

Para ;2

Tt m

2

T

LVmm

T

m4

LV

)35.7()V(mBfnAN4LV

)Teslas(mB

,)2m(nA,)1seg(f

MagnéticasPérdidas

LVnR


7.13 CLASES DE NUCLEOS Y PARAMETROS GEOMETRICOS(5)

a) Tipo E- I(5)

b) Tipo C.(5)

Fig. 7.22 Clases de núcleos

La Fig 7.22 muestra las clases de

núcleos más representativos de

los componentes magnéticos.

El parámetro característico de

estos núcleos es el área producto

, por que es proporcional a la

potencia en un transformador o a

la inductancia máxima en un

inductor

)pA(

)36..7(aWxnApA

Área seccional del

núcleo.

Área de la ventana.

Espacio ocupado por

los conductores.

nA

aW

)37..7(

uK

cuNAaW

NNúmero de espiras que

caben en Wa.

cuAÁrea seccional del

conductor del cobre.

uK Factor de utilización de la ventana.Tiene en cuenta el interespacio entre conductores y el espesor del aislamiento


7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOS NUCLEOS(4)

a) Dimensiones del núcleo E - E.(4)

b) Formaleta de bobina.(4)

Fig. 7.23 Dimensiones del núcleo y formaleta de la bobina.

Las dimensiones de los

núcleos y de las bobinas se

optimizan con criterios

como: Minimización del

volumen o peso para una

potencia (transformador) o

inductancia (Inductor) dadas,

o minimización del costo

total (núcleo más bobinado).

El fabricante provee el

núcleo y la bobina o la

formaleta para el bobinado.

Para el núcleo E – E de la

Fig. 7.23, los valores óptimos

de las dimensiones son :

a5,2h;a5,1d;ab aa

a2wh;a7,0wb

Con estas dimensiones las

características geométricas

serán :

(7.38)


c) Componente ensamblado.(4)

Fig. 7.24 Bobina ensamblada.

Área superficial total =

Área seccional del

núcleo.

Área de la bobina.

Volumen del núcleo

. Volumen del

bobinado

.

n

A

wA

n

V

wV

)39.7(3

a3,12

wh

4

2

wb4)4,0a(wA2

)4,0d(wA2wV

3a5,13nV;

4a1,2pA

2a4,1wA;

2a5,1nA

7.14 DIMENSIONES OPTIMAS DE LOS NUCLEOS(4)


7.15 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR10.15.1 TRANSFERENCIA POR CONDUCCION(4)

Fig. 7.25 Transferencia de calor por conducción(4)

Si la barra metálica aislada

térmicamente de la Fig. 7.25

presenta una diferencia de

temperatura ,entre las

superficies seccionales de los

extremos entonces existe un

flujo neto de energía de la

superficie de mayor

temperatura a la de menor

temperatura.

La potencia calorífica

conducida es :

T

)40.7()w(d

ATcondP

Conductividad térmica.

)CmW( 1o1

Área seccional.A )2

m(

Longit de la barra.d (m)

T )Co

(1T2T

Se define resistencia térmica

)cond,R(

)(7.41

condP

ΔTcond,θR


7.15.2 TRANSFERENCIA POR CONVECCION

Fig.7.26 Flujo de calor por convección de una placa vertical.(10)

Una superficie vertical de altura

vertical menor que 1m,

pierde calor por convección por

unidad de tiempo igual a :

vertd

)42.7(

)w(25,0

)vert

d(

25,1)T(A34,1

convP

Diferencia de

temperatura entre

la superficie del cuerpo y

el aire circundante

T

)Co

(

Área de la superficie

verticalA

)2

m(

)43.7(

w

Co

unidades

25,0

T

ventd

A34,1

1

conv,R

La transferencia de calor porconvección ocurre entre unsólido y el fluido que lo rodea.Las capas del fluido máspróximas se calientan y generanun flujo(convec. natural)


7.15.3 TRANFERENCIA DE CALOR POR RADIACION

Fig. 7.27Flujo de calor por radiación.(10)

E

)K(o

)Ko

(

De acuerdo a la ley de Stefan-

Boltzmann la transferencia de

calor por radiación es :

dar

P Potencia radiada en w.

Emisividad de superficie.

0,9 para objetos oscuros

(disipadores de aluminio

anodizado negro).

0,05 aluminio brillante.

aT Temperatura ambiente

sT Temp. de la superficie

A Superficie externa

)45.7(

radP

T

conv,R

Para aluminio negro :

)46.7(

4

100aT

4

100sT

A1,5

Trad,R

)44.7(

)4

aT

4

sT(EA

810x7.5

radP


7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS PARA EL DISEÑO(4)

Se debe limitar la temperatura del

núcleo y de los arrollamientos,

para evitar la degradación del

desempeño de los materiales

magnéticos y del cobre.

El aislamiento del alambre reduce

su confiabilidad para

y en las ferritas

las perdidas en el núcleo son

mínimas a , por ello se

selecciona la temperatura

superficial máxima en el núcleo

de .

La transferencia de calor se hace

vía radiación y convección.

Dado que la potencia disipada se

distribuye uniformemente, a

través del volumen del núcleo y

del bobinado, la temperatura

interna y superficial del

componente magnético es igual

(No hay transferencia por

conducción).

.

Co

100T

Co

100

Co100

Fig. 7.28 Inductor con entre-hierro y núcleo E-E.(4)

279

INGENIERO GERMAN GALLEGO. ELECTRONICA DE POTENCIA II. UNIDAD VII . UFPS

Fig 7.28 Inductor con entre-hierro y núcleo E-E.

depende de la

geometría del núcleo, de los

parámetros operativos

y de la

diferencia máxima de

temperatura admisible, entre

la superficie del núcleo y el

ambiente . .

sa,R

)J,B,f(

La transferencia del calor sehace a través de una granárea seccional y trayectoriascortas.

La conductividad térmica delos materiales es muygrande, y y por ello laresistencia térmicapredomínante es la desuperficie del núcleo alambiente )

sa,R(

7.16 CONSIDERACIONES TERMICAS EN EL DISEÑO(4)


7.17 PERDIDAS EN EL BOBINADO POR RESISTENCIA(4)

R2

IcuP

Rcd

R

)47.7(2

)J(cu

cuV

R2

I

vu,cuP

uv,cuP =Potencia disipada por

unidad de volumen

de cobre Vcu .

J Densidad de corriente

eficaz.

cuAwNlwVuKcuV

wV Volumen total del

bobinado.

)3

cm/mw(2

JuK22vu,cuP

J en .2

mm

A

Si se tiene en cuenta el

efecto piel.

)48.7(2

J

cdR

caR

uK22vu,cuP

a) Longitud de la espira media(4)

b) Volumen de la Bobina.(4)

Fig. 7.29 Pérdidas por resistencia.

481


7.18 PERDIDAS DE POTENCIA EN UN COMPONENTE MAGNETICO

En un componente magnético

ocurren pérdidas por el

calentamiento de los

conductores , y por el

calentamiento del núcleo

magnético , ocasionadas

por los fenómenos de

histéresis y corrientes

parásitas.

)cuP(

)nP(

Si es la potencia total

disipada :TP

)49.7(nPcuPsa,R

aTsTTP

nV

;vu,nPnV

nP

Volumen del núcleo.

wV

;uv,cuPwVcuP

Volum. del bobinado.

Para máxima eficiencia :

vu,cuPvu,nP

wVuv,cuPnVuv,nPTP

a) Potencia disipada.

b) Condición de máxima eficiencia.

Fig. 7.30 Pérdidas de potencia.

)

vu,cuPvu,nPvuP)wVnV(

TP

50.7(

Potencia disipada = Pérdidas

por histéresis +

Pérdidas por corrientes parásitas

Para máxima eficiencia se debe cumplir que las pérdidas en el núcleo por unidad de volumen del núcleo sean igual a las pérdidas en el cobre por unidad de volumen del bobinado


7.19 RELACION ENTRE Puv Y J CON LA GEOMETRIA DEL NUCLEO(4)

Fig. 7.31 J y Puv en función de la dimensión a (4)

2a

sa,R

1K

y constantes.T 1K

TP

sa,RT

2a

2K

TP

Para máxima eficiencia (7.50)

)51.7(uv,cu

Pvu,n

P

vu,nP

a

3K

V

TP

vuP

Para materiales 3F3

a

3K5.2

)caB(3.1

f6

10x5,1

(7.52)0.4

a0.52

f

4K

caB

De 7.48 y 7.51

)53.7(

uK

5K

J

a

Para núcleo doble E con

Ku=0.3(alambre Litz) ,

Ta=40°C, Y Ts=100°C,la

fig 7.31 muestra J y

Puv(Psp=Pérdidas totales

por unidad de volumen) en

función de a83


Tabla 7.01 CARACTERISTICAS DEL ALAMBRE MAGNETO(5)


AWG

WIRE

SIZE

BASE AREA Resistancia Heavy Synthetics

Cm210-3

Footnote Cir MD4

10-4Ω Area Diameter

Cm at 20⁰c Cm210-3 Cir-MD2 cm Inch2

10 52.61 10384 32.70 55.9 11046 0.267 0.1051

11 41.68 8226 41.37 44.5 8798 0.238 0.0938

12 33.08 6529 52.09 35.64 7022 0.213 0.0838

13 26.26 5184 65.64 28.36 5610 0.190 0.0749

14 20.82 4109 82.80 22.95 4556 0.171 0.0675

15 16.51 3260 104.3 18.37 3624 0.153 0.0602

16 13.07 2581 131.8 14.73 2905 0.137 0.0539

17 10.39 2052 165.8 11.68 2323 0.122 0.0482

18 8.228 1624 209.5 9.226 1857 0.109 0.0431

19 6.531 1289 263.9 7.539 1490 0.0980 0.0386

20 5.188 1024 332.3 6.065 1197 0.0879 0.0346

21 4.116 812.3 418.9 4.837 954.8 0.0785 0.0309

22 3.243 640.1 531.4 3.857 761.7 0.0701 0.0276

23 2.588 510.8 666.0 3.135 620.0 0.0632 0.0249

24 2.047 404.0 842.1 2.514 497.3 0.0566 0.0223

25 1.623 320.4 1062.0 2.002 396.0 0.0505 0.0199

26 1.280 252.8 1345.0 1.603 316.8 0.0452 0.0178

27 1.021 201.6 1687.6 1.313 259.2 0.0409 0.0161

28 0.8046 158.8 2142.7 1.0515 207.3 0.0366 0.0144

29 0.6470 127.7 2664.3 0.8548 169.0 0.0330 0.0130

30 0.5067 100.0 3402.2 0.6785 134.5 0.0294 0.0116

31 0.4013 79.21 4294.6 0.5596 110.2 0.0267 0.0105

32 0.3242 64.00 5314.9 0.4559 90.25 0.0241 0.0095

33 0.2554 50.41 6748.6 0.3662 72.25 0.0216 0.0085

34 0.2011 39.69 8572.8 0.2863 56.25 0.0191 0.0075

35 0.1589 31.36 10849 0.2268 44.89 0.0170 0.0067

36 0.1266 25.00 13608 0.1813 36.00 0.0152 0.0060

37 0.1026 20.25 16801 0.1538 30.25 0.0140 0.0055

38 0.08107 16.00 21266 0.1207 24.01 0.0124 0.0049

39 0.06207 12.25 27775 0.0932 18.49 0.0109 0.0043

40 0.04869 9.61 35400 0.0723 14.44 0.0096 0.0038

41 0.03972 7.84 43405 0.0584 11.56 0.00863 0.0034

42 0.03166 6.25 54429 0.04558 9.00 0.00762 0.0030

43 0.02452 4.84 70308 0.03693 7.29 0.00685 0.0027

44 0.0202 4.00 85072 0.03165 6.25 0.00635 0.0025

A B C D E F G

7.20 CALCULO DEL VALOR PICO DE B EN EL NUCLEO(4)

La densidad de campo magnético

es proporcional a la corriente en

el inductor.

Para corrientes senoidales la

corriente pico genera la densidad

de campo pico, que se aplica en

el voltaje inducido del inductor y

en el cálculo de las pérdidas

magnéticas.

Si la densidad de campo

magnético y por lo tanto la

corriente, presentan una

componente alterna y una

continua(fig 7.32 a) solamente la

componente alterna participa en

las pérdidas, y se cumple que:

:

pI

dcIpI

pB

acB

7.54)(

dcIpI

pI

acBnBpB

Si se debe

reducir . En este

caso, el flujo no está limitado por

las pérdidas magnéticas.

satBnB

acBFig. 7.32Campo magnético en un inductor con corriente AC y DC(4)

a)Componente AC y DC

bComponente AC


7.21 CALCULO DE LA INDUCTANCIA SIN ENTREHIERRO

Fig. 7.33 Inductor sin Entrehierro.

Se considera el núcleo E-E sin

entrehierro (Fig. 7.33)) de la

ecuación 10.39.

)55.7(

I

JuKaW

cuA

uKaWN

Definición

I

nNBA

IL

)56.7(

pI

nAmNB

mL

)57.7(

nAmB

pImL

N

Igualando 7.55 y 7.57

)58.7(

IpI

JuKmBpA

L

I Corriente eficaz.

pI Corriente pico.

m

BDensidad máxima

de campo.

nAaWpA

Área producto.


7.22 DISEÑO DE UN INDUCTOR SIN ENTREHIERRO

• El diseño del inductor

consiste en seleccionar el

material, tipo de núcleo, el

número de espiras y el

calibre del conductor, que

permitan obtener un

determinado valor de

inductancia, con

capacidad para

transportar una cierta

corriente pico y sin

sobrepasar la temperatura

máxima admisible para el

aislamiento del conductor

y del material magnético.

.Inductancia nominal

. Voltaje nominal

.Capacidad de la ventana

para albergar los N

conductores

.Corriente nominal

.Limite de temperatura

Los criterios de diseñoson:

Fig 7.33 Inductor sin entrehierro


7.23 APLICACIONES Y CARACTERISTICAS DE LAS FERRITAS(5)

Tabla 7.02Áreas de aplicación de las ferritas.

Tabla 7.03Características de las ferritas.


FERRITE APPLICATION AREAS

APPLICATIONS DESIRED PROPERTIS PREFERRED MATERIALS AVAILABLE SHAPES

FILTER INDUCTORS High μ Q, High stability,

adjustable and fixed.

A,D,G Pot cores, Toroids, E.U,

and I cores, RM cors

NARROW BAND

TRANSFORMERS

Moderate Q, High μ, HIgh

stability.

A,D,G,F Pot cores, Toroids

POWER TRANSFORMERS High μ and low losses at

high flex, densities and

temperatures, High

saturation.

F,K,P,R Ungapped pot cores, E.U

and I cores,Toroids, EP

cores , RS cores PQ cores

BROAD BAND

TRANSFORMERS

Low loss, High μ J,W Pot cores, Toroids, E.U

and I cores, RM cores, EP

cores.

PULSE TRANSFORMERS High μ low losses, High E

product.

J,W,H Toroids.

CONVERTER AND

INVERTER

TRANSFORMERS

Low Losses, High

saturation.

F,K,P,R Toroids E.U, and I cores,

pot cores, RS cores.

NOISE FILTERS Very High μ J,W,H Toroids.

MACHINING

APPLICATIONS

High u, low losses, High

saturation.

J,K,N,P,R Ferrite Blocks for machine

parts.

SPECIAL APPLICATIONS Controlled temperature

properties

B Toroids.

Parámetro T⁰ F P R K J W+

μ l(20 Gauss

)

25⁰C 3000 2500 2300 1500 5000 10000

μ p (20000

Gauss)

100⁰C 4600 6500 6500 3600 5500 12000

Saturación

Densidad de

Flujo

Bn Gauss

25⁰C 4900 5000 5000 4800 4300 4300

100⁰C 3700 2900 3700 2900 2500 2500

Perdidas

Núcleo

Mw/cm2

(Típicos)

100 Khz 1000

Gauss

25⁰C 100 125 140 100

60⁰C 180 80 100 90

100⁰C 225 125 70 110

-80⁰C -10Khz

7.24 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA CURVA DE HISTERESIS(2)

a) Inductor con Entrehierro.

Fig. 7.35 Efecto del entrehierro en la curva B - H.

Para el inductor con entrehierro

)59.7(Nidl.l

H

gaHmlnHdl.l

H

Ignorando la dispersión :

)60.7(n

HnaHoB

Resolviendo 7.59 y 7.60 :

)61.7(

mlo

gB

ml

NiHn

El punto de operación se obtiene

de la solución grafica de la Ec. 7..

Para , (trayectoria

ascendente).

Para (trayectoria

descendente)

Graficando muchos valores se

obtiene la curva de histéresis con

entrehierro (Fig. 7.35b).

1i

1BB

2i 2BB


Los efectos del entrehierro sobre el circuito magnético se pueden

resumir :

a) Se reduce el área del lazo de histéresis .

b) Se reduce la inductancia.

c) Se reduce, el magnetismo residual y se mejora el problema de

saturación en operación transitoria (problema de arranque)

d) Se ma ntiene inalterado el valor de la densidad de saturación

e) Se incrementa la corriente de saturación

b) Solución grafica de 7.61(2)

Fig. 7.35 Efecto del entrehierro en la curva B - H.


7.25 EFECTO DEL ENTREHIERRO EN LA DISTRIBUCION DE B(4)

a) Dispersión del flujo.(4)

b) Área efectiva del entrehierro.(4)

c) Modelamiento del entrehierro.(7)

Fig. 7.36 Efecto del entrehierro en B.

En el entrehierro del núcleo

magnético ocurre una dispersión

del flujo como se muestra en la

Fig. 7.36 a, que produce en el

entrehierro una densidad de

campo magnético inferior a la del

núcleo

Se modela la disminución de B en

el entrehierro debido a la

dispersión del campo por un

paralelepípedo rectangular de

altura g y área seccional Ag

(fig 7.36 c )

g)g)(d(agA

De la continuidad del flujo :

)62.7(

nA

gA

gB

núcleoB

Para minimizar la dispersión :

Generalmente se asume g=a/10

ag con da


7.26 NUCLEO EQUIVALENTE

a) Inductor 3 columnas

Fig. 7.37 Núcleo equivalente

Se puede determinar la

inductancia de un núcleo de tres

ramas como el de la fig 7.37a)

utilizando las ecuaciones del

núcleo de dos columnas(fig 7.37b)

definendo un núcleo equivalente

con los siguientes parámetros:

C1=Factor de forma

(7.63)

Ae=Area efectiva

(7.64)

Le=Longitud efectiva

Le =AeC1

Ve=LeAe(volumen efectivo)

C=permeancia del núcleo

C=µ0/C1

Algunos fabricantes de núcleos

determinan para cada núcleo el

valor

2A

l

1CAe

A

l1C

2CN

iL

C

L

AL


7.27 CALCULO DE LA INDUCTANCIA CON ENTREHIERRO

Fig. 7.38 Inductor con entrehierro(4).

Se considera el inductor con

entrehierro con núcleo E-E

(Fig. 7.37a)

El circuito magnético debe tener

la capacidad de almacenar la

energía requerida por el circuito

eléctrico.

Si se

puede considerar que la energía

se almacena en los entrehierros

(7.09).

)nml(og

)66.7(2pLI

2

1n

1io2

ig

iA

2Bi

)67.7(n

1i2pIo

igiA2i

BL

La energía máxima requerida por

el circuito eléctrico es :

)65.7(2/2

pLIW


7.28 DETERMINACION DEL ENTREHIERRO(4)

Fig. 7.38 Entrehierros distribuidos.(4)

Para :;

pIi mBB

mBnA

pNIm

g,mnúcleo,mm

gA

o

g

nA

ml

Pero

nA

ml

gAo

g

)68.7(

mB

nA

pNI

gA

og

)69.7(gg

Ng

g

N Num. de entrehierros

De 7.62, 7.68 y 7.69 :

gN

g

d

gN

g

a

mB

nA

pNI

og

)(

gN

da

pNIo

mBnA

nAg 70.7

Ignorando2

g


7.29 DISEÑO DE UN INDUCTOR CON ENTREHIERRO

Fig. 7.39 Inductor con entrehierro.

El diseño del inductor consiste en

seleccionar el material y el tipo de

núcleo requerido para la aplicación

deseada. Un parámetro importante

para la selección del material es el

producto

denominado factor de desempeño

(PF), el cual se muestra en la Fig.

7.41 para diferentes materiales. Una

vez seleccionado el material y el

tipo de núcleo, se procede a

determinar el número de espiras y

el calibre del conductor, para

obtener la inductancia con la

capacidad de corriente requerida.

Para alta frecuencia las pérdidas

determinan el valor máximo de B y

en baja frecuencia está

determinado por la saturación

La temperatura máxima

admisible(100°C) no se debe

sobrepasar , para no deteriorar el

aislamiento del conductor, o el

material magnético.

Los criterios a cumplir son

idénticos a los del inductor sin

entrehierro, con la diferencia que el

valor de la inductancia se calcula

de 7.67

acBf


7.30 EJEMPLO DE DISEÑO DE UN INDUCTOR CON ENTREHIERRO

Diseñar un inductor de para un circuito resonante a

100KHz con ( senoidal), para una temperatura ambiente de

y temperatura superficial máxima del núcleo de .

300μL

A4I Co

40

Co

100

Fig. 7.40 Inductor con entrehierro y Núcleo E-E.

Fig. 7.41Factor de desempeño (PF) de las Ferritas vs. Frecuencia.

1) Energía máxima requerida por

el circuito.

2

2

1

mILW

2)24(

610300

2

1xxx

)71.7(4

1048 Jx

2) Selección del material y tipo

de núcleo.

La frecuencia de operación

(100KHz) determina un núcleo

de ferrita de la Fig. 10.41, el

mejor factor de

desempeño

a 100KHz lo presenta el

material 3F3, con

Se selecciona un núcleo E-E,

con entrehierro.

La frecuencia de operación

determina la utilización de

alambre litz.

)acBfPF(

T21,0sB


Fig. 7.42.Geometría del inductor yla bobina.(4)

3) Cálculo de la densidad

máxima permisible de potencia

disipada .

)72.7(

)wVnV(sa,

R

aTsTPuv

sT Temperatura superficial de

la bobina y del núcleo.

aT Temperatura ambiente.

nV Volumen del núcleo

=3

a5,13

wV Volum. del bobinado

= 3a3,12

sa,

RResistencia térmica

superficie -ambiente

)73.7(

conv,R

rad,R

conv,R

rad,R

sa,R

)vuP(


De 7.43

4

60

035,0

X

)006,0)(34,1(

1

conv,R

W

Co

3.19

W

Co

8,9sa,

R

De 7.73

)3.125.13(8.9

60

vuP

)74.7(3

cm

mW237

Fig. 7.43 Geometría del inductor yla bobina.

W

Co

1,20

4

100

3134

100

373)006,0)(1,5(

60rad,R

De. 7.46


Fig. 7.44 Entrehierro en un núcleo E-E.

4) Calculo de en el núcleo.

El diseño para máxima eficiencia

(7.50)

maxB

uv,cuPuv,nPuvP

Para el material 3F3 (7.30)

25)caB(

3,1f

610x5,1uv,nP

KHz100f3

cm

mW237

)75.7(mT173ca

B

núcleoB

caB

5) Cálculo de B en el entrehierro.

)76.7(

gA

nA

nB

gB

2

a75,0n

A

2a875,0

gA

mT3,148g

B


6) Energía máxima almacenada

g)gd)(ga(

o2

2

gB

W

g)gd(g

2

a

o2

2

gB

2

2

adg2

)da(2

gadg[

o2

2

gB

]

2

a

d2

g

Fig. 7.44 Entrehierro en un núcleo E-E.

)77.7(adg

o

2gB

Para W=0.0048J ;d=1.5 ag=0.1 a ;Bg=0.148T

a=1.22cm


Fig. 7.45 J en función de “a” parael núcleo 3F3 E-E.

Fig. 7.46 Bobina.

7) Parámetros de la bobina.

De la Fig. 7.31 para

con un

se obtiene .

Co

60T cm1a 2

mmA6J

2mm67,0

)6(J

)4(I

cuA

Se selecciona el conductor de

calibre 19 AWG, que tiene un área

seccional de 0,65 .2

mm

El número N de conductores debe

caber en el área de la ventana del

núcleo

Para alambre litz y núcleo E-E,

De 7.39.

.3,0uK

cuA

uKaWN

2mm140aW

6,64

65,0

3,0x140

N

Se asumen 64 espiras.


Fig. 7.47 Geometría del entrehierro.

Fig. 7.48 Equivalente eléctrico delCircuito magnético

8) Longitud del entrehierro.

de 7.71

2

025,0

6,5x64x7

10x4

173,0x4

10x5,1

410x5,1

g

mm32,3

mm66,1g

9) Recalculo de .nB

gA

o

gn

An

B

2Ni

Aplicando 7.68.

T158,0nB

gnA

gAopNI

nB

10) Calculo de L.

H271L

pI

nBnNA

i

NL

L < L requerida. Se debe seleccionar un núcleo con a >1 cm y repetir el proceso.(concuerda con a=1.22)


7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR(4)

Fig. 7.49 Arrollamientos del transformador.(4)

Los arrollamientos ocupan áreas

iguales y disipan la misma

potencia.

)78.7(

p,uK

p,cuApN

p,aW

)79.7(

s,uK

s,cuAsN

s,aW

Se asume

)80.7(s,uKp,uK

)81.7(

s,uK

s,cuAsN

p,uK

p,cuApN

aW

La potencia disipada es igual en

ambos arrollamientos.

)82.7(2

)sJ(uK2

)pJ(uK

)83.7(

s,cuA

sI

sJ

p,cuA

pI

pJ


De 7.81 y 7.83

)86.7(

sN2

aW

uK

s,cuA Fig. 7.49 Arrollamientos

del transformador.

)84.7(

s,cuA

p,cuA

pN

sN

sI

pI

7.31 ARROLLAMIENTOS DEL TRANSFORMADOR

)85.7(

pN2

aW

uK

p,cuA


7.34 POTENCIA APARENTE DEL TRANSFORMADOR

Fig. 7.50 Potencia aparente del transformador.

El voltaje inducido en el primario

del transformador (7.34 y 7.36) es

:

)89.7(mBnApNfKpV

44,4K (excitación senoidal)

4K (excitaciónalterna

cuadrada)

La potencia aparente es :

Sustituyendo 7.85

J Valor eficaz de densidad de

corriente.

El área producto y el

tipo de material del núcleo ,

determinan la potencia aparente,

que puede manejar un núcleo

especifico.

Para excitación senoidal :

)nA,aW(

)mB(

)92.7(aWJmBnAfuK22,2S

)90.7(p,cuAJpVS

)91.7(aWJmBnAfuK2

KS


7.35 CALCULO DEL INCREMENTO DE TEMPERATURA(9)

Fig 7.51Nomograma del incremento de la temperatura en función del área de

disipación.(9)

El transformador es unafuente de calorproveniente de laspérdidas por corrientesparásitas e histéresis enel núcleo magnético ylas pérdidas en el cobredebido al efecto Joule,efecto piel y corrientesde proximi dad.El calorse transfiere al medioambiente por mecanismos de radiación yconvección ,que sonpropocionales a lasuperficie expuesta alambiente.La temperaratura de equilibrio sealcanza cuando el calorgenerado es igual aldisipado.

La fig 7.51 muestra unnomograma para determinar el incremento detemperatura del ambiente en funcion delárea de disipación


7.35.1 AREAS DE DISIPACIÓN DE TRANSFORMADORES(9)

a)Núcleo laminadoE-I

b)Núcleo C

c)Núcleo toroidal

Fig 7.52 Área de disipación de transformadores(9)


7.36 DISEÑO DEL TRANSFORMADOR

El diseño del transformador debe satisfacersimultáneamente ,las siguientes condiciones:

1.)Limitar el valor operativo de la densidadde campo magnético( ) Para bajafrecuencia el límite lo determina lasaturación

K = Factor de forma

Para alta frecuencia el límite lo determina elmáximo incremento de temperaturapermisible (ec.7.72)

2.) Que los conductores quepan dentro delárea de la ventana(7.81) y (7.83)

J=280 A/cm2 para núcleos E,UI,pote,toroidal, excitación senoidal;Ku=0.3 paraE,U,I,pote por cada arrollamiento y 0.2 paratoroidal.Para excitación alterna cuadradaJ=200 A/cm2

3)Potencia aparente requerida(7.92)

4)Para baja frecuencia no sobrepasar ellímite máximo de temperatura permitido

mBfK

1V

nA1

N

Bm

)wVnV(sa,

R

aTsTPuv

s,uK

s,cuAsN

p,uK

p,cuApN

aW

aWJmBnAfuK22,2S


Fig. 7.53 Transformador de núcleo seco

7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA(3)

Fig. 7.54 Geometría del núcleo(3)

Diseñar un transformador de

aislamiento de 500 VA para 220

V,60 hz, utilizando el núcleo de

acero al silicio(Bs=1.5T) de la figura

adjunta cuyas medidas están

patronadas en función de la

dimensión d.

Se asume una eficiencia de 0.9,un

factor de potencia de 0.8 y un

incremento máximo de temperatura

de 60°C

a) NO SATURACIÓN

b)RESTRICCION ESPACIAL

Los conductores deben caber en la

ventana

Calibre 18 AWG

aW

uK

cuNA2

2cm

31011.8

280220

500

J

I

cuA

)94.7(2

d1458.03

10N

)93.7(34412

Nd

1VmBnfNA44.4


7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN BAJA FRECUENCIA


De 7.93 y 7.94 se obtiene:

N≤710 y d≥ 2.20 cm

c)CAPACIDAD DE POTENCIA

Para que el transformador pueda

manejar la potencia aparente

requerida se debe cumplir(7.92)

d≥2.19 cm

La capacidad de potencia no es la

condición limitante

d)MAXIMA EFICIENCIA

Ph=Pcu

Ph=Vol hierro X peso especifico

xPerdidas por unidad de peso

B mJfK

u22.2

S

aWnA

)95.7(2.1*280*6.0*60*22,2

104

*50010

8*d

48

RTI2

Pcu

FCTRPUN2LMET

R




)96.7(08.1*6

10*209*710

*2*)848.7d6(16.5cu

P

3d26núcleodelVol

)109.0*9*2d(2

)109.0*9*2d2(2LME

)97.7(gr/w845.*

3cm/gr8*

3d26

hP

Igualando 7.96 y 7.97 se obtiene:

d=



Fig.7.55 Bobinado

Se debe examinar la limitación del

incremento de temperatura para N=710

espiras y d=2.20 cm. y para ello se

deben calcular las pérdidas de potencia

en el cobre y en el núcleo.

d)PERDIDAS EN EL COBRE

RT=Resistencia del bobinado primario

más el secundario

LME=Longitud de la espira promedia

RPU=Resistencia por unidad de

longitud del alambre AWG 18

FCT=Factor de corrección por

temperatura=1.08

N=710 espiras

Nb=Número de capas del bobinado

LME=21.04 RT =6.74Ω

RTI2

Pcu

cm

610209

FCTRPUN2LMET

R

w8.3474.6x

2

220

500Pcu

cm109.0cond

d

186.17

d4

conddN2

bN

)109.0*9*2d(2

)109.0*9*2d2(2LME



Fig.7.55 Bobinado

d)PERDIDAS EN EL HIERRO

Volumen del núcleo

Peso=Vol x peso especifico

Ph=PPUPxP

PPUP=Pérdidas por unidad de

peso=

Ph= 2 w

e)PERDIDAS TOTALES

PT =Pcu+Ph

PT=36.8 w

.gr2.2385P

3cm/gr8

3cm294P

3cm298

3d28Vol

3d42dd6d6Vol

gr/W3

10845.0



Fig.7.56 Área de refrigeración

2cm8.3092d64

e)INCREMENTO DE TEMPERATURA

Área del núcleo=

Área de la bobina=

2cm9.613

tA

2cm12.304

2d20

2d4

2d16

2

2

d2

2

d32d4d4

2cm9.613

w36,4

tA

totalesPérdidas

2cm/W007.0

Del nomograma(fig 7.51) ΔT ≈ 8ºC Para una temperatura ambiente de 25°C


7.35 DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR EN ALTA FRECUENCIA(4)

Fig. 7.57 Transformador.

Fig. 7.58 J y del núcleoE-E en función de a.(4)

spP

Características del transformador

(senoidal)

v300pV A3pI

Co

40aT;Co

100f

maxsT;KHz100f

4s

Np

N

1) Potencia aparente.

VA900pIpVS

2) Selección del núcleo.

Para 100KHz, el material es la

ferrita 3F3 y el núcleo adecuado

es E-E. Se asume un a= 1 cm.

Para este núcleo, con las

condiciones térmicas dadas :

2mmA6J,T131,0mB

3,0u

K (alambre litz)

De 7.82

1110x)6)(13,0)(22,2(

810x900

nAaW

4cm72,1


Fig. 7.59 Arrollamiento del transformador.(4)

El núcleo E-E con a = 1 cm tiene

un (Fig. 7.25), la

preselección (a = 1) es correcta.

1.2nAaW

3) Calculo de la densidad máxima

de potencia disipada permisible.

El calculo es idéntico al del

diseño del inductor.

3cmmW237

spP

No se consideran pérdidas por

corrientes parasitas.

4) Cálculo de máxima, de

y .

De 7.75

nB

pN sN

mT173n

Bca

B

De 7.34

173,0x4

10x5,1x3

10x100x44,4

300

pN

26pN

5.6

4

26

sN

Se asume espiras y

para que

sea menor a 0,17T

7sN

28pN núcleoB


7.36 TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS

a) Transformador de corriente.

b) Transformador de voltaje.

Fig. 7.60Transformadores de instrumentación.

Transformadores para medir

corriente (TC) y voltaje (TV) que

se requieren para la

instrumentación de electrónica de

potencia.

Características del TC :

a) Alta relación de

transformación

b) muy grande para que

i < y

c) Tamaño reducido.

d) Núcleo toroidal sin

entrehierro y alta

e) No debe trabajar en vacío.

f) Carga constante.

Características del TV :

a) Alta relación de

transformación

b) pequeña. Se utilizan

núcleos tipo pote.

c) Tamaño reducido.

)1p

N(

mL

mi 1i

2N

1N

2i

).sNpN(

dL

El análisis y diseño es el de un

transformador convencional.


7.37 ANALISIS DEL TRANSFORMADOR DE CORRIENTE(2)

a) Circuito.(2)

b) Circuito equivalente vistodesde el secundario.(2)

Fig. 7.61 Transformador de corriente.

f

cm56,8r

Para medir una corriente senoidal

máxima de 5A, se utiliza un TC

con y

espiras de alambre

AWG 34. Se utiliza un núcleo

1pN

500sN

toroidal de material tipo cinta con

las siguientes medidas :2

cm16,0nA,T8,1sB

o

410

Longitud de espira media : 2 cm.

Se pide mínima para :

a) Alcanzar la saturación.

b) Presentar un error del 3%

Solución :

El A.O

cortocircuita secundario

56,83

10x56,8x2x500uR

Para el AWG 34

610x16x

410x

710x4

210x6

nA

ml

m

)VV(

,cm6cl


H84,04

10x8,29

2)500(

mR

2

sN

smL

p,mV

cuR

sN

pN

1i

cuR

p2i

p,sV

v086,0

500

56,8x5

a)De la condición de saturación

(7.27)

2T

0r

Bdts

V

nA

sN

1

sB

Se asumen---------sB3,0rB

nAsN)rBsB(w

T

0dtwtsen086,0

610x16x500x26,1

0wtcos

w

086,0

m

2

pN

2

pN

sN

pmL

2

pN

sN

smL

De (7.25)

a) Circuito.(2)




b)

p

'

2i03,0

smLw

p,mV

p,mI

500

5

x03,0

84,0xw

086,0

Hz7,2s

rad17w

a) Circuito.(2)




BIBLIOGRAFIA

1).Agrawal POWER ELECTRONIC SYSTEMS Theory and design.2001Editorial Prentice- Hall

2)Kassakian J.G.; Schlecht M.F.;Verghese G.C. PRINCIPLES OF POWERELECTRONICS 1995. Editorial Addison-Wesley

3)P T. Krein ELEMENTS OF POWER ELECTRONICS 2000

4)Mohan N;Undeland T.M.;Robbins W.P. POWER ELECTRONICS 2003Editorial John Wiley & sons In

5)Magnetics(Fábrica de núcleos magnéticos) POWER TRANSFORMER ANDINDUCTOR DESIGN

1995

6)G.R.Slemon .MAGNETOELECTRIC DEVICES.TRANSDUCERS,TRANSFORMERS AND MACHINES.1966.Editorial John Wiley and @sons

7)Erickson R.W. Maksimovic D. FUNDAMENTALS OF POWERELECTRONICS. Editorial Kluwer Academic Publishers 2003

8)Jain A.K;Ayyanar. R. POWER ELECTRONICS disponible en InternetOctubre 2010.http://pdf catch.net/ebook/power+electronics

9)McLyman W.T.Transformer and Inductor design Hanbook.Editorial MarcelDekker 1978.

10)Universidad de Sevilla.Electrónica de Potencia.CONTROL TERMICO DELOS SEMICONDUCTORES.Consulta a Internet Mayo 2009. .http://iecon02.us.es/~leopoldo/Store/tsp_7.pdf


ACTIVIDADES

TEORIA

Responder las siguientes preguntas, argumentando la respuesta.

1º) ¿Por qué se utilizan los componentes magnéticos en los

convertidores de Electrónica de Potencia?

2º) Describir el proceso para determinar la corriente que circula por un

componente magnético, utilizando las ecuaciones de Maxwell,

cuando se aplica un voltaje.

3º) Deducir para un inductor toroidal, el valor de la inductancia.

4º) Demostrar que la corriente, que absorbe un inductor ideal, que

opera en condición de saturación, es infinita.

5º) Aplicar el concepto de reluctancia al cálculo de la inductancia de

un inductor con núcleo E-I sin entrehierro.

6º) Deducir el valor de la inductancia de un inductor de núcleo con

entrehierro.

7º) Justificar los efectos del entrehierro en un inductor.

8º) ¿Qué modela la inductancia magnetizante?¿Cual es el valor

teórico? ¿Cómo se determina experimentalmente?

9º) ¿Qué produce la saturación del transformador? ¿Cuáles son los

efectos de la saturación?

10º) ¿Qué modela la inductancia de dispersión? ¿Cuál es su valor

teórico?

11º) Describir cada uno de los mecanismos de perdidas en

dispositivos magnéticos.

12º) Cuáles son los factores que afectan: a) Las pérdidas por

histéresis; b) Las pérdidas por corrientes parasitas en el núcleo; c)

Las pérdidas en el cobre por efecto piel.

13º) Dibujar el modelo circuital de un inductor real y proponer un

procedimiento experimental para determinar los parámetros del

modelo.

14º) Deducir la caída de voltaje, que ocurre en un inductor lineal: a)

Cuando se excita con un voltaje senoidal Vm, de frecuencia f;

b) Cuando se excita con un voltaje alterno rectangular V, de

frecuencia f.

15º) ¿Por qué los núcleos magnéticos se caracterizan por el área –

producto?


16º) ¿Cuáles son los criterios básicos que deben tenerse en cuenta

en el diseño de un inductor?

17º) ¿Por qué se establece un límite al valor de la J que conduce el

conductor de un bobinado?

18º)¿Bajo que condiciones, el entrehierro de un núcleo almacena el

90% de la energía magnética?

19º) ¿Qué es el factor de utilización de un bobinado y para que se

utiliza?

20)¿cual es el criterio para optimizar los núcleos?

21)Describir los mecanismos de transferencia de calor por conducción

,convección y radiación. ¿Por qué interesan en el diseño de un

componente magnético?¿Cuales mecanismos son los dominantes

y por que?¿cómo se define resistencia térmica?

22)¿Cómo se relaciona el incremento de temperatura con las

pérdidas de un componente magnético?¿Cual es el criterio de

máxima eficiencia? Demostrarlo

23) ¿Por qué en el diseño de un componente magnético se debe

reducir la densidad de campo magnético al incrementar la frecuencia?

24) ¿Qué son los parámetros efectivos de un núcleo?

25) ¿Existe diferencia entre los criterios básicos de diseño de un

inductor y un transformador? Si la respuesta es positiva, cuáles son.

26) ¿Cómo se determina el incremento de temperatura de un

componente magnético?

27)Si la corriente presenta una componente continua ¿cómo afecta al

diseño del componente magnético?

28)Enumerar y justificar los efectos del entrehiero sobre: a)Curva de

histerésis; b)Distribución del campo en el entrehierro

29)¿Cuáles son los criterios de diseño de :a)Inductor sin entrehierro;

b)Inductor con entrehierro?

30) )¿Cuáles son los criterios de diseño de :a)Transformador en baja

frecuencia; b)Transformador en alta frecuencia con corriente con

componente DC?

31)Demostrar que en un transformador cuyos bobinados ocupan

volúmenes iguales ,las pérdidas de potencia debidas al cobre son

iguales.


32)Deducir la expresión para la potencia aparente de un

transformador en función del área-producto

33) Que son transformadores de instrumentos.

34) Cuáles son los conceptos básicos de diseño de:

a) Un transformador de corriente.

b) Un transformador de voltaje.

35) Describir el proceso que ocurre en un transformador de corriente

cuando este opera en vacío.

36) Cuál es su opinión en relación a la siguiente afirmación: “La

impedancia de un componente magnético depende del voltaje

aplicado.”

37) ¿Por qué se utilizan las ferritas como núcleos de los componentes

magnéticos que operan a alta frecuencia? Cuáles son las desventajas

de los núcleos de ferrita.

38) ¿Por qué en los componentes magnéticos que trabajan con

frecuencia variable, al variar la frecuencia se debe cambiar el voltaje

aplicado?


1º) Determinar para el núcleo E-Ide acero al silicio,de la figuraadjunta con g = 0 cm, el valor dpara construir un inductor coninductancia de 10mH, I = 10 A.(Corriente alterna senoidal), f =60Hz, ΔT = 40º C.

2º) Cuál seria el valor de g quepermite obtener para el inductoranterior un L = 7mH con I= 10 A?

3) El campo magnético principal delreactor de fusión del MIT tiene lassiguientes características L= 350H;R= 133Ω; Imáx.= 1.39A. Utilizando unnúcleo de ventana cuadrado conentrehierro (Problema 3), unBmáx.=1.2T; un Ku= 0.5 e ignorandoel efecto de dispersión del flujo enel entrehierro, se pide diseñar elinductor optimizando el peso totaldel cobre y del hierro.

PROBLEMAS

Problemas 1 y 2

Problema 3


PROBLEMAS

Problema 4

Problema 5

4) El transformador de la figuraadjunta opera a 115 V,60 hz. Elvoltaje del secundario es de 500V. Todas las dimensiones delnúcleo están en cm. El valoroperativo de la densidad de flujoes 1.4T.El factor deapilamiento(indica el porcentajedel área ocupado por el materialmagnético)del núcleo es 0.95.Sepide :a)Número de espiras delprimario y del secundario ;b)Asuma Ku=0.45 y J=2A/mm2 y

Determine la potenciaaparente;y las pérdidas depo tencia a corriente nominal.

5)Para el autotransformador dela figura, se utiliza alambre desección cuadrada conaislamiento de espesor de 0.25mm y se utiliza unaJ=1A/mm2.Se opera condensidad de flujo magnético de1.5 T. El voltaje de salida varíaentre 0 y 115 VSe pide determinar:a)Número d espirasb)El valor d en cm

m108

*2


6) El voltaje requerido para

iniciar el arco en un soldadoreléctrico varía entre 50 y 70 V.Una vez iniciado el arco serequiere mantener un suministrode corriente constante.La figura adjunta muestra untransformador de 2 bobinadosque se utiliza como soldador.Para limitar la corriente decarga, se ubican los devanadosseparados, para proveer unatrayectoria de baja reluctancia,al flujo de dispersión entre losarrollamientos primario ysecundario. Se pide:a)Deducir un circuito equivalentepara el transformadorsuponiendo µ=infinito, yresistencias despreciables.b)Si V=115V,f=60hz, determinarel voltaje en el secundario y lacorriente de corto circuito.c)Si se modela el arco como unaresistencia variable con lalongitud cual es la máximapotencia entregada(15.5 Kw)

PROBLEMAS

Problema 6


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