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CAPíTULO 13 Sistemas flexibles de transmisión de ea Los objetivos de aprendizaje para este capítulo son los siguientes: Estudiar los tipos de técnicas de compensación para líneas de transmisión y explicar su funciona- miento y sus características Aprender técnicas para implementar la compensación mediante conmutación con dispositivos electrónicos de potencia para controlar el flujo de la potencia Conocer las ventajas y desventajas de determinado compensador para una aplicación particular, y estimar sus valores componentes 13.1 INTRODUCCiÓN En general, la operación de una línea de transmisión de potencia en ea está restringida por limi- taciones de uno o más parámetros de red (como por ejemplo, la impedancia de línea) y variables de operación (como voltajes y corrientes). El resultado es que la línea eléctrica no puede dirigir el flujo de la potencia entre las estaciones generadoras. En consecuencia podría ser que otras lí- neas de transmisión paralelas que tengan una capacidad adecuada de conducción de cantidades adicionales de potencia no puedan suministrar la potencia demandada. Los sistemas flexibLes de transmisión de ea (FACTS, de flexible ae transmission systems) es una nueva tecnología emer- gente, y su papel principal es aumentar la capacidad de control y de transferencia de potencia en sistemas de ea. La tecnología FACTS usa la conmutación mediante electrónica de potencia para controlar el flujo de potencia desde algunas decenas hasta algunas centenas de megawatts. Los dispositivos FACTS que tienen una función integrada de control se conocen corno controLadores FACTS. Pueden consistir en dispositivos con tiristor y sólo con encendido por com- puerta, sin apagado por compuerta, o con dispositivos de potencia con la capacidad de apagado por compuerta. Los controladores FACTS son capaces de controlar los parámetros de línea inte- rrelacionados y otras variables de operación que gobiernan el funcionamiento de los sistemas de transmisión, incluyendo impedancia en serie, impedancia en paralelo, corriente, voltaje, ángulo de fase y amortiguamiento de oscilaciones a diversas frecuencias inferiores a la frecuencia nominal. Al proporcionar más flexibilidad, los controladores FACTS pueden permitir que una línea de transmisión conduzca potencia en condiciones más cercanas a su especificación térmica nominal. 570

Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 13

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Electronica de Potencia Rashid 3Ed

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  • CAPTULO 1 3

    Sistemas flexibles detransmisin de ea

    Los objetivos de aprendizaje para este captulo son los siguientes:

    Estudiar los tipos de tcnicas de compensacin para lneas de transmisin y explicar su funciona-miento y sus caractersticas

    Aprender tcnicas para implementar la compensacin mediante conmutacin con dispositivoselectrnicos de potencia para controlar el flujo de la potencia

    Conocer las ventajas y desventajas de determinado compensador para una aplicacin particular, yestimar sus valores componentes

    13.1 INTRODUCCiN

    En general, la operacin de una lnea de transmisin de potencia en ea est restringida por limi-taciones de uno o ms parmetros de red (como por ejemplo, la impedancia de lnea) y variablesde operacin (como voltajes y corrientes). El resultado es que la lnea elctrica no puede dirigirel flujo de la potencia entre las estaciones generadoras. En consecuencia podra ser que otras l-neas de transmisin paralelas que tengan una capacidad adecuada de conduccin de cantidadesadicionales de potencia no puedan suministrar la potencia demandada. Los sistemas flexibLes detransmisin de ea (FACTS, de flexible ae transmission systems) es una nueva tecnologa emer-gente, y su papel principal es aumentar la capacidad de control y de transferencia de potencia ensistemas de ea. La tecnologa FACTS usa la conmutacin mediante electrnica de potencia paracontrolar el flujo de potencia desde algunas decenas hasta algunas centenas de megawatts.

    Los dispositivos FACTS que tienen una funcin integrada de control se conocen cornocontroLadores FACTS. Pueden consistir en dispositivos con tiristor y slo con encendido por com-puerta, sin apagado por compuerta, o con dispositivos de potencia con la capacidad de apagadopor compuerta. Los controladores FACTS son capaces de controlar los parmetros de lnea inte-rrelacionados y otras variables de operacin que gobiernan el funcionamiento de los sistemas detransmisin, incluyendo impedancia en serie, impedancia en paralelo, corriente, voltaje, ngulode fase y amortiguamiento de oscilaciones a diversas frecuencias inferiores a la frecuencia nominal.Al proporcionar ms flexibilidad, los controladores FACTS pueden permitir que una lnea detransmisin conduzca potencia en condiciones ms cercanas a su especificacin trmica nominal.

    570

  • 13.2 Principio de la transmisin de potencia 571

    La tecnologa FACTS abre nuevas oportunidades en el control de la potencia, y ampla lacapacidad til de las lneas actuales, nuevas y renovadas. La posibilidad de poder controlar la co-rriente que pasa por una lnea, a un costo razonable, crea un potencial grande de aumento de lacapacidad de las lneas actuales, con conductores ms grandes y con el uso de uno de los contro-ladores FACTS que permita el paso de la potencia correspondiente por esas lneas, bajo condi-ciones normales y de contingencias.

    El fundamento de los FACfS es usar la electrnica de potencia para controlar el flujo de lapotencia en una red de transmisin, permitiendo con ello que la lnea se cargue hasta su capaci-dad total. Los dispositivos controlados por electrnica de potencia, como por ejemplo los com-pensadores estticos de volt-amperes re activos (VAR) se han usado desde hace muchos aos enlas redes de transmisin. Sin embargo, el doctor N. Hingorani [1] introdujo el concepto deFACTS como una filosofa de redes total.

    13.2 PRINCIPIO DE LA TRANSMISiN DE POTENCIA

    Para modelar su operacin, se puede representar una lnea de transmisin por una reactancia enserie y con los voltajes de transmisin y de recepcin. Esto se ve en la figura 13.1a, para una fase deun sistema trifsico. En consecuencia, todas las cantidades, como voltajes y corrientes, estn defini-das por fase. Vs y Vr son el voltaje de transmisin y el voltaje de recepcin por fase, respectiva-mente, que representan equivalentes de Thevenin con respecto al punto medio. La impedanciaequivalente (jX/2) de cada equivalente de Thevenin representa la "impedancia de cortocircuito"

    jXl2 1- jXl2+ + +Vs

    (a) Sistema de potencia con dos mquinas

    P,Q

    y2Q=X(1-cos8)

    2Pmx

    x

    Vx = j x rvs~-------,--------vrVm

    o 7r/2 7r(b) Diagrama fasoria! (e) Potencia en funcin del ngulo

    FIGURA 13.1

    Flujo de potencia en una lnea de transmisin [Ref, 3].

  • 572 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    ubicada en el lado derecho o izquierdo de ese punto medio. Como se ve en el diagrama fasorialde la figura 13.1b, el ngulo de fase entre ellos es 8.

    Supongamos, para simplificar, que las magnitudes de los voltajes de terminal permanecenconstantes e iguales a V. Esto es, Vs = Vr = Vm = V. Los dos voltajes de terminal se pueden ex-presar como sigue, en notaciones fasoriales para coordenadas rectangulares:

    V s = Vej&/2 = V ( cos % + j sen %)

    v, = Ve-j&/2 = V (cos % - j sen %)

    (13.1)

    (13.2)

    donde 8 es el ngulo entre Vs y Vr As, el voltaje fasorial Vm en el punto medio es el valor pro-medio de Vs y Vm' definido por

    v, + Vr '0 8V = =Ve' =Vcos-LOm 2 m 2 (13.3)

    El fasor de corriente de lnea es

    Vs - v, 2V 8I = = - sen - L 90X X 2

    (13.4)

    donde la magnitud de III es 1 = 2V/X sen8/2. Para una lnea sin prdidas, la potencia es igualen ambos extremos y en el punto medio. As, se obtiene la potencia activa (real) P, definida por

    P = Ivmllll = (vcos%) X (~ sen %) = ~ senS (13.5)La potencia reactiva Qr en el extremo receptor es igual y opuesta a la potencia re activa Qs sumi-nistrada por las fuentes. As, la potencia re activa Q para la lnea es

    Q = Qs = -Qr = vlr: sen % = V X (~ sen %) X sen % = ~ (1 - cos 8)(13.6)

    La potencia activa P de la ecuacin (13.5) se vuelve mxima Pmx = V2/X en 8 = 90 Yla poten-cia re activa Q en la ecuacin (13.6) se vuelve mxima Qmx = 2V2/X en 8 = 180. En la figura13.1c se ven las grficas de la potencia activa P y la potencia re activa Q en funcin del ngulo 8.Para un valor constante de la reactancia de lnea X, al variar el ngulo 8 se puede controlar lapotencia transmitida P. Sin embargo, cualquier cambio en la potencia activa tambin harcambiar la demanda de potencia reactiva, en los extremos transmisor y receptor.

    Variables controlables. Se puede controlar el flujo de potencia y corriente con alguno delos siguientes mtodos:

    1. Si se aplica un voltaje en el punto medio tambin puede aumentar o disminuir la magnitudde la potencia.

  • 13.3 Principio de la compensacin por derivacin 573

    2. Si se aplica un voltaje en serie con la lnea, y en cuadratura de fase respecto al flujo de co-rriente, se puede aumentar o disminuir la magnitud del flujo de corriente. Como el flujo decorriente se retrasa del voltaje en 90, hay una inyeccin de potencia reactiva en serie.

    3. Si se aplica en serie un voltaje con magnitud y fase variable, entonces al variar la amplitudy el ngulo de fase se pueden controlar los flujos de corriente tanto activa como reactiva.Para esto se requiere la inyeccin de potencia activa y potencia reactiva en serie.

    4. Si se aumenta y disminuye el valor de la reactancia X se causa una disminucin y un au-mento de la altura de las curvas de potencia, respectivamente, como se ve en la figura13.1c. Para determinado flujo de potencia, al variar X se hace variar el ngulo 8 entrelos voltajes de terminal.

    s. Tambin se puede controlar el flujo de la potencia regulando la magnitud de los voltajes detransmisin y de recepcin, Vs y Vr. Este tipo de control tiene una influencia mucho mayorsobre el flujo de potencia reactiva que sobre el de potencia activa.

    Por lo anterior, se puede llegar a la conclusin que el flujo de potencia en una lnea de transmisinse puede controlar 1) aplicando un voltaje Vm en paralelo, en el punto medio, 2) variando la reactan-cia X y (3) aplicando un voltaje de magnitud variable en serie con la lnea.

    Punto clave de la seccin 13.2

    Al variar la impedancia X, el ngulo 8 y la diferencia de voltajes, se puede controlar el flu-jo de potencia en una lnea de transmisin.

    13.3 PRINCIPIO DE LA COMPENSACiN POR DERIVACiN

    El objetivo final de la aplicacin de la compensacin por derivacin en un sistema de transmi-sin es alimentar potencia reactiva que aumente la potencia capaz de ser transmitida, y hacerlacompatible con la demanda prevaleciente de la carga. As, el compensador en derivacin debe-ra poder minimizar el sobrevoltaje de lnea bajo condiciones de carga ligera, y mantener los ni-veles de voltaje bajo condiciones de carga pesada. Un compensador ideal por derivacin seconecta en el punto medio de la lnea de transmisin, como se ve en la figura 13.2a. El voltajecompensador que est en fase con el voltaje Vm en el punto medio tiene la amplitud V, idnticaa la de los voltajes de los extremos de transmisin y recepcin. Esto es, Vm = Vs = Vr = V. Elcompensador de punto medio divide-de hecho, la lnea de transmisin en dos partes indepen-dientes: 1) el primer segmento, con una impedancia jX/2 conduce la potencia del extremo detransmisin hasta el punto medio y 2) el segundo segmento, tambin con una impedancia jX/2conduce la potencia desde el punto medio hasta el extremo de recepcin.

    Un compensador ideal no tiene prdidas. Esto es, la potencia activa es igual en el extremode transmisin, en el punto medio y en el extremo de recepcin. Usando el diagrama fasorial, co-mo se ve en la figura 13.2b, se obtienen las magnitudes del componente de voltaje de la ecuacin(13.3) y el componente de corriente de la ecuacin (13.4) como

    8lfsm = Vmr = V cos 4" (13.7a)

    4V 81sm = 1mr = 1 = X sen 4" (13.7b)

  • 574 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    + + +

    CompensadorVs ideal (P = O)

    (P = O)v,

    (a) Sistema de potencia con dos mquinas

    P,Q

    4Pmx4V2Q = - (1 - cos Q)

    p X 2

    IVsI = IV,I = IVml = V

    2V2Pp= -Xsenll/2

    V2P = -senilX

    V,

    O 7T/2 7T

    (b) ) Diagrama fasorial (e) Potencia en funcin del ngulo

    FIGURA 13.2

    Lnea de transmisin ideal con compensacin en derivacin [Ref.2].

    Usando las ecuaciones (13.7a) y (13.7b), la potencia activa transmitida Pp para compensacin enderivacin es

    5 5Pp = v'mIsm = Vm,Im, = VmIsm cos = VI cos

    que, despus de sustituir a 1de la ecuacin (13.7b) se transforma en

    4V2 5 5 2V2 5P = --- s-en - X cos - = -- sen -

    p X 4 4 X 2 (13.8)

    La potencia re activa Qs en el extremo de transmisin, que es igual y opuesta a Q" la del extremode recepcin, es

    5 4V2 (5) 2V2 ( 5)Qs = -Qr = VI sen = X serr' = X 1 - cos "2 (13.9)

    La potencia re activa Qp suministrada por la compensacin en derivacin es

    5 8V2 (5)Qp = 2VI sen = X serr' que se puede rescribir como sigue:

    4V2( 5)a, = X 1 - cos"2 (13.10)

  • 13.4 Compensadores en derivacin 575

    As, Pp llega a Pp(mx) = 2V2/X, la mxima, en 8 = 180, YQp llega a la Qp(mx) = 4V2/X mxima en8 = 180. Las grficas de la potencia re activa Pp y la potencia reactiva Qp se ven en la figura13.2c, en funcin del ngulo 8. La potencia mxima transmitida, Pp(mx) aumenta en forma im-portante, hasta el doble del valor no compensado, Pmx- en la ecuacin (13.5) para 8 = 90, peroa expensas de aumentar la demanda de potencia reactiva Qp(mx) en el compensador en deriva-cin, y tambin en las terminales de los extremos.

    Se debe hacer notar que el punto medio de las lneas de transmisin es el mejor lugar parael compensador en derivacin. Esto se debe a que la flecha (o cada) de voltaje a lo largo de la l-nea de transmisin no compensada es mxima en el punto medio. Tambin, la compensacin enel punto medio divide a la lnea de transmisin en dos segmentos iguales, y para cada uno deellos la potencia mxima transmisible es la misma. Para segmentos desiguales, la potencia trans-misible del segmento ms largo determinara, con claridad, el lmite general de transmisin.

    Punto clave de la seccin 13.3

    Al aplicar en el punto medio un voltaje en cuadratura con la corriente de lnea se puedeaumentar la potencia transmisible, pero a expensas de aumentar la demanda de potenciareactiva.

    13.4 COMPENSADORES EN DERIVACiN

    En la compensacin por derivacin se inyecta una corriente al sistema en el punto de conexin.Esto se puede implementar variando una impedancia, una fuente de voltaje o una fuente decorriente, todos en derivacin. Siempre que la corriente inyectada est en cuadratura de fase conel voltaje de lnea, el compensador por derivacin slo suministra o consume potencia reactivavariable [2,3]. Los convertidores de potencia que usan tiristores, tiristores apagados por com-puerta (GTO), tiristores controlados por MOS (MCT) o transistores bipolares de compuertaaislada (IGBT), se pueden usar para controlar la corriente inyectada o el voltaje compensador.

    13.4.1 Reactor controlado por .tiristor

    Un reactor controlado por tiristor (TCR) consiste en un reactor fijo (por lo general con ncleode aire) con inductancia L y un interruptor bidireccional con tiristor, SW, que se muestran en lafigura 13.3a. Se puede controlar la corriente por el reactor desde cero (cuando el interruptorest abierto) hasta el mximo (cuando el interruptor est cerrado) haciendo variar el ngulo (J"de retardo del disparo del tiristor. Esto se ve en la figura 13.3b, donde a es el ngulo de conduc-cin del interruptor con tiristor, de tal modo que (J" = TI - 2a. Cuando a = O, el interruptor estpermanentemente cerrado y no tiene efecto de la corriente del inductor. Si el disparo del inte-rruptor se retarda el ngulo a con respecto a la cresta (o pico) Vm del voltaje de alimentacin,v(t) = V m cos wt = v'2 V cos wt, la corriente instantnea del inductor se puede expresar enfuncin de a como sigue:

    lwt Vidt) = - v(t)dt = ~(sen wt - sen a)

    L a wL(13.11)

  • 576 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    v

    -'-.,--l'-+--'\--++----,+- wtV--senawL

    (a) Circuito de TRC

    a rr

    VII

    (b) Formas de onda de voltaje y corriente

    a=a a=az a =a3 -+-r-_..a_=_a_4

    (e) Efectos del ngulo de retardo

    FIGURA 13.3

    Reactor controlado por tiristor (TCR) Ref. [2].

    que es vlida para O' ::s wt ::s TI - 0'. Para el siguiente intervalo de medio ciclo negativo, se invier-te el signo de los trminos de la ecuacin (13.11). El trmino (Vm(wL) sen O' de la ecuacin(13.11) no es ms que una constante que depende de 0', por la cual se desplaza la corriente si-nusoidal obtenida en O' = O,hacia abajo para medios ciclos positivos de corriente y hacia arriba,durante medios ciclos negativos. La corriente iL(t) es mxima cuando O' = O Y es cero cuandoO' = TI/2. Las formas de onda de iL(t) para diversos valores de O' (0'1> 0'2, 0'3, 0'4) se ven en la figu-ra 13.3c. Si se aplica la ecuacin (13.11), la corriente fundamental raz cuadrtica media (rms) delreactor es

    ILF(O') = ~ (1 - ~O'wL TI

    que define la admitancia en funcin de O' como sigue:

    (13.12)

    ILF 1 ( 2 1 )Y (O') = - = - 1 - - O' - - sen 20'L V wL TI TI

    (13.13)

    AS, el compensador puede variar la impedancia, ZL(O') = l/YL(O') Yen consecuencia la corrien-te compensadora. Debido al control por ngulo de fase, tambin aparecen corrientes armnicas

  • 13.4 Compensadores en derivacin 577

    de bajo orden. Pueden necesitarse filtros pasivos para eliminarlas. Se suelen usar transformado-res con conexiones Y-a en el extremo de transmisin para evitar la inyeccin de armnicas a lalnea de suministro de ea.

    13.4.2 Capacitor conmutado por tiristor

    El capacitor conmutado por tiristor (TSC, de thyristor-switched capacitor) consiste en una capa-citancia fija C, un interruptor bidireccional de tiristor SW y un reactor relativamente pequeo L,limitador de sobre corriente. Esto se ve en la figura 13.4a. El interruptor funciona para activar odesactivar el capacitor. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff en el dominio de Laplace de s,se obtiene

    v (s) = ( Ls + ~J 1 (s) + ;0 (13.14)donde Veo es el voltaje inicial del capacitor. Suponiendo un voltaje sinusoidal de v = Vmsen( tot + a), se puede despejar la corriente instantnea i(t) de la ecuacin (13.14):

    i(t) = Vm+- wC cos(wt + a) - nwC (Veo - ~2Vm sen a)n - 1 n - 1

    (13.15)

    v,i

    0>------

    + ~--~~~==~~~r--T_---~---_T--~wt

    +v Ysw

    (a) Circuito con TSC__________ ~O~ ~~ ~wt

    +

    TSC "Ene." TSC "Apag."

    (b) Formas de onda

    FIGURA 13.4

    Capacitor conmutado por tiristor (TSC) [Ref.2].

  • 578 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    donde Wn es la frecuencia natural del circuito LC, definida por

    1W = -- = nwn vrc (13.16)

    (13.17)

    Para obtener conmutacin sin estados transitorios, los dos ltimos trminos del lado derecho dela ecuacin (13.15) deben ser iguales a cero; esto es, se deben satisfacer las dos condiciones si-guientes:

    Condicin 1

    cos a = O, o sen a = 1 (13.18a)

    Condicin 2

    (13.18b)

    La primera condicin implica que el capacitor se dispara en el pico del voltaje de alimenta-cin. La segunda condicin significa que el capacitor debe cargarse a un voltaje mayor que elde alimentacin antes de disparar. As, para tener una operacin sin transitorios, la corriente deestado permanente (cuando el TSC se cierra) es

    n2i(t) = V m -2-- wC cos(wt + 90)

    n - 1n2

    -V m -2-- wC sen wtn - 1

    (13.19)

    El TSC se puede desconectar a corriente cero eliminando antes la seal de disparo del tiristor.Sin embargo, en el cruce de la corriente con cero, el voltaje del capacitor llega a su valor pico deVeo = Vmn2/(n2 - 1). El capacitor desconectado permanece cargado con este voltaje y, enconsecuencia, el voltaje a travs del TSC no conductor vara entre cero y el valor pico a pico delvoltaje aplicado de ea, como se ve en la figura 13Ab.

    Si el voltaje a travs del capacitor desconectado permaneciera sin cambio, el TSC se podracerrar de nuevo, sin ningn estado transitorio, en el pico adecuado del voltaje de ea aplicado. Es-to se ve en la figura 13.5a para un capacitor con carga positiva y en la figura 13.5b para uno concarga negativa. En la prctica, el voltaje del capacitor se descarga lentamente entre los periodosde disparo (o de conmutacin) y el voltaje y la impedancia del sistema pueden cambiar en for-ma abrupta, haciendo problemtica cualquier estrategia de control. As, el capacitor deberare conectarse a algn voltaje residual entre cero y Vmn2/(n2 - 1). Esto se puede lograr con laperturbacin transitoria mnima posible, si el TSC se cierra en los momentos en el que el voltajeresidual en el capacitor y el voltaje aplicado de ea son iguales. As, el TSC debera activarse cuandoel voltaje a travs de l llega a cero; esto es, por conmutacin a voltaje cero (ZVS, de zero-voltageswitching). De no ser as, habr estados transitorios de conmutacin. Esos transitorios se deben a

  • 13.4 Compensadores en derivacin 579

    v,i

    1.5 P.u.

    Veo 1.0

    0.5

    (a) 0.0

    -0.5

    -1.0

    -1.5

    v,i p.u.

    1.5

    1.0

    0.5

    (b) 0.0

    -0.5

    Veo -1.0

    -1.5

    FIGURA 13.5

    Conmutacin sin transitorios del capacitor conmutado por tiristor [Ref. 2].

    que dv/dt no es cero en el instante de conmutacin, lo cual, sin el reactor en serie, causara unacorriente instantnea i = e dv/dt por el capacitar.

    Las reglas para conmutacin sin transitorios son:

    1. Si el voltaje residual del capacitar, Veo>es menor que el voltaje pico de ea, Vm (es decir,Veo < Vm), entonces el TSC se debe cerrar cuando el voltaje instantneo de ea, v(i), seaigual al voltaje de capacitar v(t) = Veo.

    2. Si el voltaje residual Veo en el capacitar es igualo mayor que el voltaje pico de ea (es decir,Veo ~ V m), el TSC debe cerrarse cuando el voltaje instantneo de ea est en su pico, v(t) =Vm, para que el voltaje a travs del TSC sea mnimo (es decir, Veo - Vm).

    Si el interruptor se cierra durante mene ciclos y se abre durante mapag ciclos del voltaje de entra-da, la corriente rms en el capacitar se puede determinar con

    21T

    le = [2 (mene ) fi2(t)d(wt)]1I2'TT mene + mapag

    O

  • (13.20)

    580 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    2",

    [m J( n2 )2 ]1/22 ( ene ) - V m ~ wC sen wt d (wt)TI mene + mapag n 1

    O

    donde k = mene/(mene + mapag) se llama ciclo de trabajo del interruptor.

    13.4.3 Compensador de VAR esttico

    El uso de TCR o de TSC permitira slo una compensacin capacitiva o inductiva. Sin embargo,en la mayor parte de las aplicaciones es preferible tener las posibilidades de compensacin tan-to capacitiva como inductiva. Un compensador de VAR esttico (SVC, de static VAR compensa-tor) consiste en TCR en paralelo con uno o ms TSC [4,7]. El arreglo general de un SVC se ve enla figura 13.6. Los elementos re activos del compensador se conectan a la lnea de transmisin atravs de un transformador, para evitar que los elementos deban resistir todo el voltaje delsistema. Un sistema de control determina los instantes exactos de disparo de los reactores, deacuerdo con una estrategia predeterminada. Esta estrategia suele tratar de mantener el vclta-je de lnea de transmisin en un valor fijo. Por esta razn, el sistema de control tiene un? se-al de voltaje que se toma a travs de un transformador de potencial (PT); adems, puedenexistir otras entradas de parmetros (o variables) al sistema de control. El sistema de control

    ~ Lnea de transmisinvso-----------------~~--~~--~~~~----------~ovr__=Transformadorreductor

    1Transformador- - - de potencial

    Mdulosde tiristor

    Vref

    Entrada auxiliar

    L Ajuste de parmetros

    Bancos de capacitores Bancos de reactores

    FIGURA 13.6

    Arreglo general del compensador de VAR esttico [Ref. 4].

  • 13.4 Compensadoresen derivacin 581

    asegura que el voltaje del compensador permanezca ms o menos constante, ajustando el ngulode conduccin [5,6].

    13.4.4 Compensador avanzado de VAR esttico

    Un compensador avanzado de VAR esttico es, en esencia, un convertidor con fuente de voltaje,como se ve en la figura 13.7. Tambin puede sustituirse por un inversor con fuente de corriente[11]. Se llama slo compensador esttico o STATCOM. Si el voltaje de lnea V est en fase con elvoltaje Va del convertidor, y tiene la misma magnitud de modo que V LOo = VaLOo, puede queno haya corriente entrando o saliendo en el compensador, y no haya intercambio de potenciareactiva con la lnea. Si ahora aumenta el voltaje del convertidor, la diferencia de voltaje entre Vy Va aparece a travs de la reactancia de fuga del transformador reductor. El resultado es que setoma una corriente en adelanto con respecto a V y el compensador se comporta como un capaci-tor y genera VAR. Al revs, si V> Va, entonces el compensador toma una corriente en retraso, secomporta como un inductor y absorbe VAR. Este compensador funciona en esencia como un com-pensador sncrono, en el que la excitacin puede ser mayor o menor que el voltaje entre termina-les. Esta operacin permite tener un control continuo de la potencia re activa, pero a una velocidadmucho mayor, en especial con un convertidor de conmutacin forzada, usando algunos GTO,MCToIGBT.

    Las propiedades principales de un STATCOM son: 1) amplio intervalo de operacin paraproporcionar reactancia capacitiva aun con bajo voltaje, 2) menor especificacin nominal que elSVC contraparte convencional, para lograr la misma estabilidad y 3) aumento de especificacin detransitorios y mejor capacidad de manejo de perturbaciones dinmicas del sistema. Si un dis-positivo de almacenamiento de cd, como por ejemplo una bobina superconductora, reemplaza alcapacitor, sera posible intercambiar potencias tanto activa como re activa con el sistema. Bajo

    v, ~----ovr-----1---1 TransformadorV ~ reductor con

    Transformador reactancia defuga XLde potencial

    Controlador

    +

    Convertidorde fuente de

    voltaje

    Ajustes

    FIGURA 13.7

    Arreglo general del compensador avanzado de VAR esttico en derivacinSTATCOM) [Ref.4].

  • 582 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    condiciones de baja demanda, la bobina superconductora puede suministrar potencia, que sepuede liberar al sistema bajo condiciones de contingencia.

    Puntos clave de la seccin 13.4

    -. Los compensado res en derivacin consisten en general en tiristores, GTO, MCT o IGBT. Hay cuatro tipos: 1) TCR, 2) TSC, 3) SVC y 4) SVE avanzados (STATCOM).

    Ejemplo 13.1 Determinacin de la reactancia inductiva y del ngulo de disparo de un TCR

    Los datos de una lnea de transmisin con un TeR, como se ve en la figura 13.3a, son V = 220 V,[ = 60 Hz,X = 1.2 n y Pp = 56 kW.La corriente mxima del TeR es h(mx) = 100 A. Determinar a) el ngulo de fase8, b) la corriente de lnea 1,e) la potencia reactiva Qp del compensador en derivacin, d) la corriente por elTeR, e) la reactancia de la inductancia, XL, Yf) el ngulo de retardo del TeR si la h es el 60% de la corrien-te mxima.

    4V B 4 X 220 87.93b. Se usa la ecuacin (13.7b), 1 = X sen = 1.2 X sen -4- = 274.5 A.

    4V2 ( B) 4 X 2202 ( 87.93)c. Se usa la ecuacin (13.10), Qp =X 1 - cos"2 = 1.2 X 1 - cos -2-= 45.21 X 103 A.

    SolucinV = 220, t = 60 Hz, X = 1.2 n, ) = 2'ITt = 377 rad/s, Pp = 56 kW,h(mx) = 100 A, k = 0.6.

    . (XPp) (1.2X56X103)a. Se usa la ecuacin (13.8), B = 2 sen"! --2 = 2 sen " 2 = 87.93.2V 2 x 220

    1 Qp 45.2~2~ 103= 205.504 A.d. La corriente por el TeR es, Q = V

    . .. V 220e. La reactancia de la inductancia es XL = --- = -00 = 2.2 n.

    IL(mx) 1

    f. IL = kIL(mx) = 0.6 X 100 = 60 A.

    Usando la ecuacin (13.12), 60 = 220/2.2 X (1 - .; a - .; sen 2a ). de donde se obtiene el ngulo deretardo a = 18.64 mediante Mathcad.

    13.5 PRINCIPIO DE LA COMPENSACiN SERIE

    Se puede introducir un voltaje en serie con la lnea de transmisin para controlar el flujo de co-rriente, y con ello las transmisiones de potencia del extremo de transmisin al extremo de recep-cin. Un compensador serie ideal, representado por la fuente de voltaje Ve> se conecta a la mitadde una lnea de transmisin, como se ve en la figura 13.8. La corriente que pasa por la lnea detransmisin es

    Vs - V, - Ve1= --=-------'----=-jX

    (13.21)

  • 13.5 Principio de la compensacin serie 583

    - Compensador +serie ideal

    FIGURA 13.8

    Compensacin serie ideal de una lnea detransmisin.

    Si el voltaje serie aplicado V, est en cuadratura con respecto a la corriente de lnea, el compensa-dor serie no puede suministrar ni absorber potencia activa. Esto es, la potencia en las terminalesVc de la fuente slo puede ser reactiva. Eso significa que la impedancia equivalente capacitiva oinductiva puede reemplazar a la fuente de voltaje Vc' La impedancia equivalente de la lnea detransmisin es:

    Xeq = X - Xcomp = X(1 - r) (13.22)

    en donde

    Xcompr=---

    X(13.23)

    y r es el grado de compensacin serie, O :5 r:5 1. El equivalente serie de la reactancia de compen-sacin es Xcomp, y es positivo si es capacitiva, y negativo si es inductiva. Usando la ecuacin(13.4), la magnitud de la corriente por la lnea es

    2V 8I = (1 - r)X sen 2" (13.24)

    De acuerdo con la ecuacin (13.5), la potencia activa que pasa por la lnea de transmisin es

    (13.25)P = VJ = (1 _ r)X sen 8

    Segn la ecuacin (13.6), la potencia reactiva, Qc, en las terminales Vc de la fuente es

    2V2 rQc = 2Xcomp = -X X 2 (1 - cos 8)(1 - r)

    (13.26)

    Si el Vc de la fuente slo compensa potencia reactiva capacitiva, la corriente de lnea se adelan-ta 90 al voltaje Vc' Para compensacin inductiva, la corriente de lnea se retrasa 90 respecto alvoltaje Vc' Se puede emplear la compensacin inductiva cuando es necesario bajar la potenciaque fluye en la lnea. En las compensaciones inductiva y capacitiva, la fuente Vc no absorbe

  • 584 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    2y2rP,Q Qc= X(l- rf (1- cos

    Vs-jXcl2I

    Pmx

    r = XcX

    -jXcl2 jXJ2 1 jXJ2 -jXcl2'-~4~~~~

    +

    1

    (a) ) Sistema con dos mquinas

    Vx2Pmx

    -jXCI21

    7T/2 7T

    (b) Diagrama fasorial (e) Potencia en funcin del ngulo

    FIGURA 13.9

    Compensacin serie con capacitor [Ref. 2].

    ni genera potencia activa. Sin embargo, la compensacin capacitiva es la que se usa con msfrecuencia.

    La impedancia capacitiva serie puede bajar la impedancia general efectiva de transmisin,desde el extremo de transmisin hasta el extremo de recepcin, y con ello aumentar la potenciatransmisible. En la figura 13.9a se ve una lnea compensada con capacitor en serie, con dos seg-mentos idnticos. Se supone que las magnitudes de los voltajes en las terminales permanecenconstantes e iguales a V.Para Vs = Vr = V, los fasores correspondientes de voltaje y corriente seven en la figura 13.9b. Suponiendo que los voltajes en los extremos son iguales, la magnitud delvoltaje total a travs de la inductancia serie de lnea Vs = 2V xI2 aumenta la magnitud del voltajeopuesto a travs del capacitor en serie, - Ve.Esto da como resultado un aumento en la corrientede lnea.

    La ecuacin (13.25) indica que se puede aumentar la potencia transmitida, en forma consi-derable, si se vara el grado r de compensacin serie. En la figura 13.9c se ven las grficas de lapotencia activa Pc y la potencia re activa Qc en funcin del ngulo 8. La potencia transmitida Peaumenta rpidamente al aumentar el grado de compensacin serie r.Tambin, la potencia reac-tiva Qc suministrada por el capacitor en serie aumenta mucho cuando aumenta s, y vara con elngulo 8 en una forma parecida a la de la potencia re activa en la lnea Pc.

    De acuerdo con la ecuacin (13.5), una impedancia reactiva grande en serie, de una lneade transmisin larga, puede limitar la transmisin de la potencia. En tales casos, la impedan-cia del capacitor compensador serie puede anular una parte de la reactancia real de la lnea y enconsecuencia se reduce la impedancia efectiva de transmisin, como si la lnea se acortara fsica-mente.

  • 13.6 Compensadores serie 585

    Puntos clave de la seccin 13.5

    Se aplica un voltaje en serie, que est en cuadratura con respecto a la corriente de lnea, ycon ello se aumentan la corriente y la potencia transmisibles.

    El compensador serie no suministra ni absorbe potencia activa.

    13.6 COMPENSADORES SERIE

    En principio, un compensador serie inyecta un voltaje en serie con la lnea. De igual forma laimpedancia variable multiplicada por su flujo de corriente representa un voltaje aplicado enserie en la lnea. Siempre que el voltaje est en cuadratura de fase con la corriente de lnea, elcompensador serie suministra o consume slo potencia re activa variable. En consecuencia,el compensador serie podra ser una impedancia variable (por ejemplo, un capacitor o un reactor)o una fuente de la frecuencia principal, basada en electrnica de potencia,junto con frecuenciassubsncronas y armnicas (o una combinacin de ellas) para satisfacer la estrategia de controlque se desee.

    13.6.1 Capacitor serie conmutado por tiristor

    Un capacitor serie conrnutado por tiristor (TSSC, de thyristor-switched series capacitor) consisteen varios capacitores en serie, cada uno con un interruptor en paralelo, formado por dos tiristo-res antiparalelos. El arreglo del circuito se ve en la figura 13.lOa. Se inserta un capacitar al desac-tivar o abrir el interruptor correspondiente de tiristor, y se "desva" al cerrarlo. As, si todos losinterruptores estn abiertos, la capacitancia equivalente de la serie es Ceq = C/m, y si todoslos interruptores se cierran en forma simultnea, Ceq = O.La cantidad de capacitancia efectiva, y

    + VCm-1 + VCm

    (a) Capacitores conectados en serie

    V,

    ,,,,,,/' ve = O

    " ,"-'SW se deja encender en ve = O

    (b) Conmutacin a corriente cero y voltaje desplazado en el capacitor

    FIGURA 13.10

    Capacitor serie conmutado por tiristor [Ref. 2)

  • 586 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    en consecuencia el grado de compensacin serie, se controla en forma de escalones, aumentandoo disminuyendo la cantidad de capacitores insertados en serie.

    Un tiristor se conmuta "naturalmente", esto es, se desactiva, cuando la corriente cruza elcero. As, se puede insertar un capacitor en la lnea slo en los cruces de la corriente de lnea concero; esto es, por conmutacin a corriente cero (ZCS). Ya que la insercin slo se puede hacercuando la corriente de lnea es cero, el capacitor se puede cargar desde cero hasta el mximo du-rante todo el medio ciclo de la corriente de lnea, y puede descargarse desde su mximo hasta ce-ro por la corriente sucesiva de lnea de' polaridad opuesta, durante el siguiente medio ciclocompleto. Eso da como resultado un voltaje de cd desplazado, igual a la amplitud del voltaje delcapacitor de ea, como se ve en la figura 13.lOb.

    Para minimizar la sobre corriente inicial por el interruptor y el estado transitorio resultantedebido a la condicin ve = C dv/dt, los tiristores se deben cerrar para desviar los capacitores slocuando su voltaje es cero. El desplazamiento de cd y el requisito ve = O pueden causar un retardohasta de un ciclo completo, lo cual determinara el lmite terico del tiempo de respuesta dispo-nible del TSSC. Debido a la limitacin de di/dt en los tiristores, en la prctica se necesitara usarun reactor limitador de corriente en serie con el interruptor de tiristor. Un reactor en serie con elinterruptor puede dar lugar a un nuevo circuito de potencia, llamado capacitor serie controlado portiristor (TCSC, de thyristor-controlled series capacitor) (vase la seccin 13.6.2) que puede mejo-rar en forma apreciable las caractersticas de operacin y de rendimiento del TSSC.

    13.6.2 Capacitor serie controlado por tiristorEl TCSC consiste en el capacitor compensador serie en paralelo con un reactor controlado portiristor (TCR, de thyristor-controlled reactor), como se muestra en la figura 13.11. Este arreglotiene una estructura similar a la del TSSC. Si la impedancia del reactor XL es suficientemente pe-quea, ms que la del capacitor Xc, puede operar en forma encendido-apagado como el TSSC.Al variar el ngulo de retardo a se puede variar la impedancia inductiva del TCR. AS, el TCSCpuede formar un capacitor continuamente variable, cancelando parcialmente la capacitanciacompensadora efectiva por el TCR. En consecuencia, la impedancia de estado permanente delTCSC es la de un circuito LC en paralelo, formado por una impedancia capacitiva Xc Y una im-pedancia inductiva variable, XL' La impedancia efectiva del TCSC es

    XCXL(a)XT(a) = XL(a) - Xc (13.27a)

    + Yc(a) -I

    11

    C

    iL(a) ,/y

    L

    /cSW

    FIGURA 13.11

    Capacitor serie controlado por tiristor (TCSC).

  • 13.6 Compensado res serie 587

    donde XL(n), que se puede determinar con la ecuacin (13.13), es

    TIX L( o ) = XL -TI---2-n---se-n-2n- (13.27b)

    Donde XL = wL y n es el ngulo de retardo, medido desde la cresta del voltaje del capacitor, odel cruce de la corriente de lnea con cero.

    El TCSC se comporta como un circuito LC sintonizable, en paralelo con la corriente de l-nea. Al variar la impedancia XL(n) del reactor controlado, desde su mximo (infinito) hacia sumnimo (wL), el TCSC aumenta su impedancia capacitiva mnima, XT(mn) = Xc = lIwC, hastaque se produce una resonancia paralela cuando Xc = XL(n) y en teora XT(mx) se vuelve infi-nita. Al disminuir ms XL(n), la impedancia Xrtn) se vuelve inductiva y llega a su valor mnimode XCX}(XL - Xc) cuando n = O; esto es, de hecho, el TCR desconecta al capacitor. En gene-ral, la impedancia del reactor XL es menor que la del capacitor Xc. El ngulo n tiene dos valoreslimitantes: 1) uno para nL{lm)inductivo y 2) uno para nC(lm)capacitivo. El TCSC tiene dos inter-valos de operacin respecto a su resonancia interna de circuito: 1) uno es el intervalo nC(Um) ::5n ::5 TI/2, donde Xrtn) es capacitiva, y 2) el otro es el intervalo O ::5 n ::5 nL(lm), donde Xrtn) esinductiva.

    13.6.3 Capacitor serie controlado por conmutacin forzada

    El capacitor serie controlado por conmutacin forzada (FCSC) consiste en un capacitor fijo enparalelo con un dispositivo de conmutacin forzada, como un GTO, un MCT o un IGTT. En lafigura 13.12a se ve un arreglo de circuito con GTO. Se parece al TSC, excepto que el interruptorbidireccional de tiristor est sustituido por un dispositivo bidireccional de conmutacin forzada.

    ,1' {3

    (a) Circuito FCSC (b) Formas de onda de voltaje y de corriente

    (e) Efectos de los ngulos de retardo

    FIGURA 13.12

    Capacitor serie controlado por conmutacin forzada (FCSC) [Ref. 2].

  • 588 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    Cuando el interruptor SW del GTO est cerrado, el voltaje a travs del capacitor ve es cero;cuando el interruptor est abierto, ve se vuelve mximo. El interruptor puede controlar el voltajede ea, Ve,a travs del capacitar, a determinada corriente de lnea i.En consecuencia, al cerrar yabrir el interruptor en cada medio ciclo, en sincrona con la frecuencia del sistema de ea, se puedecontrolar el voltaje del capacitar.

    El GTO se activa siempre que el voltaje del capacitor cruza el cero, y se abre en el ngulode retardo 'Y(O :5 'Y:5 7T/2)medido con respecto al pico de la corriente de lnea, o en el cruce delvoltaje de lnea con cero. La figura 13.2b muestra la corriente de lnea i, y el voltaje ve del capaci-tor, a un ngulo de retardo 'Ypara un medio ciclo positivo y uno negativo. El interruptor SW estcerrado desde O a 'Yy abierto desde 7T- 'Yhasta 7T.Para 'Y= O, el interruptor est permanente-mente abierto y no tiene efecto sobre el voltaje resultante del capacitor, ve.

    Si se retarda la abertura del interruptor el ngulo 'Ycon respecto a la corriente de lneai = 1m cos wt = -v21 cos wt, se puede expresar el voltaje en el capacitor como una funcin de'Y,de la siguiente manera:

    1 i" 1vdt) = C J-y i(t)dt = w~ (sen wt - sen 'Y) (13.28)

    vlida para 'Y:5 wt:5 7T- 'Y.Para el siguiente intervalo de medio ciclo negativo, se invierte el sig-no de los trminos de la ecuacin (13.28). El trmino (Im/wC) sen 'Yde la ecuacin (13.28) sloes una constante que depende de 'Y,por la cual se desplaza el voltaje sinusoidal obtenido cuando'Y= O, hacia abajo para medios ciclos positivos, y hacia arriba para medios ciclos negativos.

    Al cerrar el GTO en el instante del cruce del voltaje con cero se controla el intervalo (o elngulo A no conductor (de bloqueo). Esto es, el ngulo de retardo de la abertura, 'Y,define elngulo prevaleciente de bloqueo, 13 = 7T- 2'Y.As, al aumentar el ngulo de retardo 'Yde aber-tura, el desplazamiento correspondiente, creciente, da como resultado la reduccin del ngulo debloqueo 13 del interruptor, y la consecuente reduccin del voltaje del capacitor. En el retardomximo 'Y= 7T/2,el desplazamiento tambin llega al mximo de lm/wC, en el cual tanto el ngu-lo de bloqueo A como el voltaje del capacitor ve(t) se vuelven cero. El voltaje vdt) es mximocuando 'Y= O, Y se vuelve cero cuando 'Y= 7T/2.En consecuencia, se puede variar la magnitud delvoltaje del capacitor, en forma continua, desde el mximo, ldwC hasta cero, variando el retardode abertura desde 'Y=.O hasta 'Y= 7T/2.En la figura 13.12c se ven las formas de onda de vdt) paradiversos valores de 'Y('Y1>'Y2,'Y3,'Y4)

    La ecuacin (13.28) es idntica a la ecuacin (13.11), y en consecuencia el FCSC es el dualdel TCR. En forma parecida a la ecuacin (13.12), la fundamental del voltaje en el capacitor sepuede determinar con

    1 ( 2 1 )VCFb) = - 1 - -'Y - -sen2'YwC 7T 7T

    (13.29)

    que da la impedancia siguiente, en funcin de 'Y

    vCF('Y) 1 ( 2 1 )X eb) = = - 1 - - 'Y - - sen 2'Y1 wC 7T 7T

    (13.30)

    donde 1 = lm/-v2 es la corriente rms de lnea. As, el FCSC se comporta como una impedanciacapacitiva variable, mientras que el TCR se comporta como una impedancia inductiva variable.

  • VsMdulos de tiristor

    FIGURA 13.13

    13.6 Compensadoresserie 589

    Transformadorde corriente

    C CC C

    TC Lnea de transmisin.-------0 V,

    Ajuste deparmetrosde controlControlador

    Seales de control

    Arreglo general del compensador serie de VAR esttico [Ref.4).

    13.6.4 Compensador serie de VAR esttico

    El uso de TSC, TCSC o FCSC permitira la compensacin serie capacitiva. Un compensadorserie de VAR esttico (SSVC, de series static VAR compensator) consiste en uno de una serie decompensado res. En la figura 13.13 se muestra el arreglo general de un SSVC, con un TCSC. Elsistema de control recibe una seal de voltaje del sistema, tomada de un PT, y una seal de co-rriente del sistema, tomada de un transformador de corriente (CT). Pueden haber otras entradasde parmetro al sistema de control. La estrategia de control del compensador serie se basa, en elcaso tpico, en lograr un flujo objetivo de potencia en la lnea, adems de la capacidad de amor-tiguar las oscilaciones de potencia.

    13.6.5 SSVC avanzado

    Este compensador serie es el circuito dual de la versin en derivacin de la figura 13.7. La figura13.14 muestra el arreglo general de un compensador serie avanzado. Usa el inversor de fuentede voltaje (VSI) con un capacitor en su convertidor de cd, para sustituir los capacitores conmu-tados de los compensadores serie convencionales. Se arregla la salida del convertidor para queaparezca en serie con la lnea de transmisin, usando el transformador en serie. El voltaje de sa-lida del convertidor, Ve, el cual se puede ajustar a cualquier fase relativa; ya cualquier magnituddentro de sus lmites de operacin, para que parezca adelantarse 90 a la corriente de lnea, com-portndose as como un capacitor. Si el ngulo entre Ve Y la corriente de lnea no fuera 90, esoimplicara que el compensador serie intercambia potencia activa con la lnea de transmisin, locual claramente es imposible, porque el compensador de la figura 13.14 no tiene fuente depotencia activa.

    Este tipo de compensacin serie puede proporcionar un grado continuo de compensacinserie, si se vara la magnitud de Ve. Tambin puede invertir la fase de Ve> aumentando as la reac-tancia general de la lnea; esto puede ser conveniente para limitar la corriente de falla o paraamortiguar oscilaciones de potencia. En general, el compensador serie controlable se puede usarpara aumentar la estabilidad contra transitorios, para amortiguar la resonancia subsincrnicadonde se usan otros capacito res fijos, y para aumentar la capacidad de potencia de la lnea.

  • 590 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    Barra de Transformadorcanal de corriente

    Vso----+.J+L---r-------~~~F~-----------oVr

    -- '--- Transformadoren serie

    Transformadorde potencial 1

    ControladorConvertidorde fuente de

    voltaje

    Ajustes

    + Vcap

    FIGURA 13.14

    Arreglo general del compensador serie de VAR esttico avanzado [Ref.4].

    No toda variacin en la corriente de lnea causa una variacin de Ve. As, el convertidorpresenta una impedancia esencialmente cero en la frecuencia fundamental del sistema de poten-cia. El voltaje aplicado por el convertidor en la lnea no se debe a una reactancia de capacitanciareal, y no puede resonar. Por consiguiente, se puede usar este compensador para producir reso-nancia subsncrona, es decir, resonancia entre el capacitor en serie y la inductancia de lnea.

    Puntos clave de la seccin 13.6

    En general, los compensadores serie consisten en tiristores, GTO, MCf o IGBT. Hay cuatro tipos: 1) TSSC, 2) TCSC, 3) FCSC, 4) SSVC y 5) compensador serie de VAR

    esttico avanzado (SSTATCOM)

    Ejemplo 13.2 Determinacin de la reactancia compensadora serie, y el ngulo de retardode un TCSC

    Los datos de una lnea de transmisin son V = 220 V,f = 60 Hz, X = 12 n yPp = 56 kW. Los datos del TCSCson 8 = 80, C = 20 f.LF YL = 0.4 rnH. Determinar a) el grado de compensacin, r, b) la reactancia capaciti-va compensadora, Xcomp, c) la corriente de lnea, 1, d) la potencia reactiva, Qc, e) el ngulo de retardo a delTCSC, si la reactancia capacitiva efectiva es XT = -50 n, y f) graficar XL(a) y Xr(a) en funcin del ngulode retardo a.

  • 13.6 Compensado res serie 591

    SolucinV = 220,f= 60 Hz,X = 12 n,w = 27rf= 377 rad/s.P, = 56 kW, e = 20 J.LF, YL = 0.4 mH,Xc = -l/wC =-132.63 n,xL = wL = 0.151 n.

    V2 2202a. Usando la ecuacin, r = 1 - XP sen o = 1 - 3 = 0.914.

    c 12 X 56 X 10b. La reactancia capacitiva compensadora es Xcomp = r X X = 0.914 X 12 = 10.7 n.

    2V o 2 X 220 X 80 = 23 Ac. Usando la ecuacin (13.24),1 = (1 _ r)X sen 2" = (1 _ 0.914) X 1.2 sen 2 317. .d. Usando la ecuacin (13.26),

    2V2 r 2 X 2202 X 0.914Qc = -X X 2 (1 - coso) = 2 X (1 - cos S") = 1.104 X 106

    (1 - r) 12 X (1 - 0.914)-rr

    e. Usando la ecuacin (13.27), X L( 0') = XL 2 27r - O' - sen O'

    de donde se obtiene, con Mathcad, el ngulo de retardo O' = 77.07.f. La grfica de XL(O') y X-r(O') se ve en la figura 13.15, en funcin del ngulo de retardo 0'.

    ,,,...,,,,_... .1 ... _~.

    XL(a) I VXT(a) .1---------;-------------;---------

  • 592 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    13.7 PRINCIPIO DE LA COMPENSACiN POR NGULO DE FASE

    La compensacin por ngulo de fase es un caso especial del compensador serie de la figura13.8. El flujo de potencia se controla mediante el ngulo de fase. El compensador de fase seinserta entre el generador en el extremo de transmisin, y la lnea de transmisin. Este com-pensador es una fuente de voltaje de ea con amplitud y ngulo de fase controlables. Un compen-sador ideal de fase se muestra en la figura 13.16a. Controla la diferencia de fases entre dossistemas de ea, y con ello puede controlar la potencia intercambiada entre esos dos sistemas. Elvoltaje efectivo en el extremo de transmisin es la suma del voltaje Vs del extremo de trans-misin, y el voltaje V" compensador, como se indica en el diagrama fasorial de la figura 13.16b.El ngulo a entre Vs y V" se puede variar de tal manera que no se cause un cambio de magnitud;esto es,

    Vseff = Vs + V"IVseff I = Ivsl = V,eff = V, = V

    (13.31a)

    (13.31b)

    Al controlar en forma independiente el ngulo a,es posible mantener la potencia transmitida enel nivel deseado, independientemente del ngulo de transmisin 8. As, por ejemplo, se puede

    + VxVo- I jX-+ + +

    VsRegulador

    Vrpor ngulo Vseffde fase

    (a) Sistema con dos mquinas

    Vx(-a)

    7T 7T+0- S

    P P =a sen(S :!:o-)

    V/+o-)

    (b) Diagrama fasorial

    -o- O o-1-- --+----l

    (e) Potencia en funcin del ngulo

    FIGURA 13.16

    Compensacin por ngulo de fase [Ref. 2).

  • 13.7 Principio de la compensacin por ngulo de fase 593

    mantener la potencia en su valor pico despus de que el ngulo 8 sea mayor que el ngulo depotencia pico, TI/2, controlando la amplitud del voltaje de compensacin de tal manera que elngulo efectivo de fase (8 - 0") entre los voltajes en los extremos de transmisin y recepcinpermanezca en TI/2. De acuerdo con el diagrama fasorial, la potencia transmitida con compensa-cin de fase es

    V2P = X sen(8 - 0") (13.32)

    La potencia reactiva transmitida con compensacin de fase es

    2V2Qa = X [1 - cos(8 - 0")] (13.33)

    A diferencia de otros compensadores en derivacin y en serie, el compensador por ngulo debepoder manejar potencia tanto activa como reactiva. Eso supone que las magnitudes de los voltajesen las terminales permanecen constantes, iguales a V.Esto es, que Vseff = Vs = V, = V.Se puedendeterminar las magnitudes de Va e 1 en el diagrama fasorial de la figura 13.16b, y son

    O"Va = 2V sen"2

    2V 81 = -sen-

    X 2

    (13.34)

    (13.35)

    La potencia (volt-amperes [VA]) aparente que pasa por el compensador de fase es

    4V2 (8) (O")VAa = Val = X sen 2" sen "2 (13.36)

    En la figura 13.16c se ve la grfica de la potencia activa P en funcin del ngulo 8 para O". Lacurva con mximo plano indica el intervalo de accin de la compensacin por fase. Esta clase decompensacin no aumenta la potencia transmisible de la lnea no compensada. Las potencias ac-tiva, Pa, y reactiva, Qa, permanecen igual que las del sistema no compensado con un ngulo detransmisin 8 equivalente. Sin embargo, es posible, en teora, mantener la potencia en su valormximo, en cualquier ngulo 8 dentro del intervalo TI/2 < 8 < TI/2 + O"si, de hecho se desplazala P hacia la curva de la derecha. Tambin se puede desplazar la curva de P en funcin de 8 ha-cia la izquierda, insertando el voltaje de la compensacin de ngulo con polaridad opuesta. Porconsiguiente, se puede aumentar la transferencia de potencia y la potencia mxima puede alcan-zarse con un ngulo de generador menor que TI/2, esto es, en 8 = TI/2 - 0". El efecto de conectarel compensador por fase en reversa se indica con la curva interrumpida.

    Si el ngulo O" del fasor Va relativo al fasor Vs se mantiene fijo en 90, el compensador de.fase se vuelve un elevador en cuadratura (QB, de quadrature booster) que tiene las siguientes

    . : 'ecuaciones:

    Vseff = Vs + Va

    IVseff I = Yseff = VV~+ V~(13.37a)

    (13.37b)

  • 594 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    FIGURA 13.17

    Py2 V

    Pa= X (sen li + V cos )

    Diagrama fasorial y potencia transmitida de un elevador de cuadratura [Ref.2].

    El diagrama fasorial del compensador de ngulo tipo QB se ve en la figura 13.17a y su potenciatransmitida, Pb, con el compensador elevador, es

    P b = ~ ( sen 8 + '; cos 8)

    En la figura 13.17b se ve la grfica de la potencia transmitida Pb en funcin del ngulo 8, para losparmetros del voltaje de cuadratura aplicado, Va. La potencia mxima transmisible aumentacon elvoltaje aplicado Va, debido a que, a diferencia del compensador por ngulo de fase, el QBaumenta la magnitud del voltaje efectivo en el extremo de transmisin.

    Puntos clave de la seccin 13.7

    (13.38)

    El compensador por fase se inserta entre el generador, en el extremo de transmisin, y lalnea de transmisin.

    Este compensador es una fuente de voltaje de ea con amplitud y ngulo de fase controlables.

    13.8 COMPENSADOR POR NGULO DE FASE

    Cuando se usa un tiristor para compensacin de ngulo de fase, se llama variador de fases. La fi-gura 13.18a muestra el arreglo general de un variador de fases. El transformador de excitacinconectado en paralelo puede tener devanados separados, idnticos o distintos, por fase. Los inte-rruptores de tiristor estn conectados y forman un cambiador de conexiones bajo carga. Los ti-ristores se conectan en antiparalelo, y forman interruptores bidireccionales con conmutacinnatural. La unidad de tiristor cambiadora de conexiones controla el voltaje al secundario deltransformador en serie.

    Con el uso de control por ngulo de fase se puede controlar la magnitud del voltaje Vq enserie. Para evitar una generacin excesiva de armnicas, se usan varias tomas. El cambiador detomas puede conectar al devanado de excitacin ya sea completo o en parte; eso permite que elvoltaje Vq en serie asuma 1 de 27 valores distintos de voltaje, dependiendo del estado de los 12interruptores de tiristor en el cambiador de tomas [4]. Se debe notar que el arreglo de transforma-cin, entre la excitacin y los transformadores en serie, asegura que Vq siempre est a 90 de V, elvoltaje primario en el transformador de excitacin, como se ve en la figura 13.18b. Por consiguiente,se llama elevador en cuadratura. Una caracterstica importante del desplazador de fase es que la

  • 13.8 Compensador por ngulo de fase 595

    Vsv ~V' Transformador en serie Lnea de transmisi

    de ex ita}li'n, Vq !variables'--- medidas/ \/ \

    - - - - -=::~:::-::::- . V--- r- --------~I~ .} ~ __ .L ~-- -..... 1V- r- - f+- Entrada de

    l _~~ __ .L -- - referencia1

    V---~~ r- -l _ ~ __ .Lf- -

    3 Controlador

    ~ V---~,. r- -l _~ __ .Lf- -

    1V--- ~ r- - Ajuste de

    l _ __ .Lf- - _ parmetros \9 de control \

    \,r--~~ r- - ,

    l _ ~ __ .Lr' -

    nVr

    Transformador

    Unidad cambiadora deconexiones con tiristores

    (a) Arreglo del circuito (b) Diagrama fasorial

    FIGURA 13.18

    Arreglo general de un desplazador de fase con tiristores [Ref. 4].

    potencia activa slo puede pasar del transformador en paralelo a los transformadores en serie.En consecuencia no es posible el flujo de potencia en sentido inverso.

    El desplazador de fase controla la magnitud de V qr Ypor consiguiente el desplazamientode fase ex al voltaje del extremo de transmisin [8]. Este control se puede alcanzar detectando elngulo del generador, o bien usando mediciones de potencia. Tambin se puede ajustar el con-trolador para que amortige las oscilaciones de potencia. Los desplazadores de fase, como loscompensadores de capacitor, permiten controlar la potencia por la red y compartir la potenciaentre circuitos paralelos. Los capacitores serie son ms adecuados para lneas de grandes distan-cias, porque a diferencia de los desplazadores de fase, reducen en forma efectiva la reactancia delnea, y en consecuencia reducen los problemas de potencia reactiva y de control de voltaje aso-ciados con la transmisin a grandes distancias. Los desplazado res de fase son ms adecuadospara controlar el flujo de potencia en redes compactas con alta densidad de potencia.

    Puntos clave de la seccin 13.8

    Una unidad cambiadora de terminales con tiristor se usa como desplazador de fase. Esta unidad controla el voltaje serie a travs de un secundario de transformador en serie.

  • 596 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    13.9 CONTROLADOR UNIFICADO DE FLUJO DE POTENCIA

    Un controlador unificado de flujo de potencia (UPFC, de unified power flow controller) consis-te en un compensador avanzado en derivacin y en serie con un enlace comn de CD, comose ve en la figura 13.19a. La capacidad de almacenamiento de energa del capacitor es pequea,en general. Por consiguiente, la potencia activa que consume (o generada) por el convertidor enderivacin debe ser igual a la potencia activa generada (o consumida) por el convertidor serie.En caso contrario, el voltaje de enlace de cd puede aumentar o disminuir con respecto al vol-taje especificado, dependiendo de la potencia neta absorbida y generada por ambos converti-dores. Por otra parte, la potencia reactiva en el convertidor en derivacin o en serie se puedeseleccionar en forma independiente, dando con ello mayor flexibilidad al control del flujo depotencia [9].

    El control de la potencia se logra sumando el voltaje serie Vinj a Vs, para obtener as el vol-taje de lnea V L, como se ve en la figura 13.19b. Con dos convertidores, el UPFC puede alimen-tar potencia activa adems de potencia reactiva. Ya que toda necesidad de potencia activa puedesatisfacerse a travs del convertidor conectado en paralelo, el voltaje Vinj aplicado puede asumircualquier fase con respecto a la corriente de lnea. Ya que no hay restriccin de Vinj, el lugar geo-mtrico de V inj es un Crculo con centro en Vs, con un radio mximo igual a la magnitud mximade Vinj = Ivinjl.

    El UPFC es un compensador ms completo, y puede funcionar en cualquiera de los modoscompensadores, lo que es la razn de su nombre. Se debe notar que el UPFC de la figura 13.l9aes vlido para la potencia que va de Vs a V L. Si se invierte el flujo de la potencia, podr ser nece-sario cambiar la conexin del compensador en derivacin. En un UPFC ms general con flujobidireccional de potencia sera necesario tener dos convertidores en derivacin: uno en el extremode transmisin y uno en el extremo de recepcin.

    Convertidorcon fuentede voltaje

    Lugar de las~ posiciones ~e

    /"'V ~-.----_V inj en revlacln( V, mj ". OOD s

    ......_- .-

    Barra de canalVinj Lnea de transmisin--

    Transformador --en serie

    Transformadorreductor

    Serie

    Convertidorcon fuentede voltaje

    Ajustes o

    (a) Arreglo del circuito (b) Diagrama fasorial

    FIGURA 13.19

    Controlador unificado de flujo de potencia [Ref.4).

  • 13.10 Comparaciones de los compensadores 597

    Puntos clave de la seccin 13.9

    El UPFC es un compensador completo. Este compensador puede funcionar en cualquiera de los modos de compensacin.

    13.10 COMPARACIONES DE LOS COMPENSADORES

    El controlador en derivacin es como una fuente de corriente que toma o inyecta corriente de ya la lnea. En consecuencia es un buen mtodo para controlar el voltaje en el punto de conexiny en tomo a l. Slo puede inyectar corriente en adelanto o retraso, o una combinacin de corrien-te activa y reactiva para tener un control ms efectivo de voltaje y amortiguar las oscilaciones devoltaje. Un controlador en derivacin es independiente de la otra lnea, y es mucho ms efectivopara mantener determinado voltaje en un nodo de subestacin.

    El controlador serie modifica en forma directa el voltaje de activacin, y en consecuenciael flujo de la potencia y de la corriente. As, si el objetivo es controlar el flujo de la corriente o lapotencia y amortiguar sus oscilaciones, el controlador serie es varias veces ms poderoso que elcontrolador en derivacin, para el mismo tamao en millones de volt-amperes (MVA). El tamao,en MVA, de un controlador serie es pequeo en comparacin con el del controlador en deriva-cin. Sin embargo, el controlador en derivacin no proporciona control del flujo de la potenciaen las lneas.

    Una compensacin serie, como la de la figura 13.8, no es ms que un caso particular delcompensador por ngulo de fase que se ve en la figura 13.16, con la diferencia que el ltimo puedesuministrar potencia activa, mientras que el compensador serie slo suministra o absorbe poten-cia re activa.

    En el caso normal, el controlador por ngulo de fase se conecta cerca de la lnea de trans-misin, en el extremo de transmisin o en el de recepcin, mientras que el compensador serie seconecta en el punto medio de la lnea. Si el objetivo es controlar el flujo de potencia activa por lalnea de transmisin, el lugar del compensador slo es cuestin de comodidad. La diferencia b-sica es que el compensador por ngulo de fase puede necesitar una fuente de poder, mientrasque el compensador serie no la necesita.

    La figura 13.20 muestra las caractersticas de transferencia de potencia activa para sistemasde ea sin compensacin, con compensacin en derivacin y serie, y compensacin por desplaza-miento de fase [10]. Dependiendo del grado de compensacin, la mejor eleccin para aumentarla capacidad de transferencia de potencia es el compensador serie. El desplazador de fase es im-portante en la conexin de dos sistemas con demasiada o incontrolable diferencia de fases. Elcompensador en derivacin es la mejor opcin para aumentar el margen de estabilidad. De hecho,para determinado punto de operacin, si sucede una falla transitoria, las tres compensacionespresentaran un aumento considerable en el margen de estabilidad. Sin embargo, esto sucede enespecial con la compensacin en derivacin.

    El UPFC combina las caractersticas de tres compensadores en uno ms completo. Sin em-bargo requiere de dos fuentes de voltaje: una en conexin en serie y la otra en paralelo. Esas dosfuentes pueden operar por separado, como compensador reactivo serie o en derivacin, y tam-bin pueden compensar la potencia activa. Los convertidores de fuente de corriente basados entiristores sin posibilidad de apagado por compuerta slo consumen potencia reactiva, pero nopueden suministrarla, mientas que los convertidores con fuente de voltaje, con dispositivos deapagado por compuerta, pueden suministrar potencia reactiva. Los convertidores ms dominan-tes usados en los controladores FACTS son los de fuente de voltaje. Esos controladores se basanen dispositivos con funcin de apagado por compuerta.

  • 598 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    P Con 50% de(pu) compensacin

    serie capacitiv

    1

    /? Con compensacin....t-. en derivacin./0

    2

    Sin compensacin

    Con compensacin pordesplazador de fase

    FIGURA 13.20

    Caractersticas de transferencia de potencia concompensaciones y sin compensacin [Ref. 10). O TT/2

    6TT TT + a (rad)

    Puntos clave de la seccin 13.10

    Cada compensador desempea funciones separadas, y es adecuado para una aplicacinespecfica.

    Sin embargo, en el UPFC se combinan las caractersticas de tres compensadores para pro-ducir un compensador ms completo.

    RESUMEN

    La cantidad de transferencia de potencia del extremo de transmisin al extremo de recepcinest limitada por los parmetros de operacin de la lnea de transmisin, como impedancia delnea, ngulo de fase entre los voltajes de transmisin y de recepcin y la magnitud de los volta-jes. La potencia transferible puede aumentarse con uno de cuatro mtodos de compensacin:en derivacin, serie, por ngulo de fase y compensaciones serie-derivacin. En general, esosmtodos se implementan conmutando dispositivos electrnicos de potencia con la estrategiade control adecuada. Estos controladores se llaman sistemas flexibles de transmisin de ea(FACTS).

    REFERENCIAS[1] N. G. Hingorani, "Power electronics in electric utilities: Role of power electronics in future powersystems," Proceedings o/ the IEEE, Vol. 76, No. 4, abril de 1988.[2] N. G. Hingorani y L. Gyugyi, Understanding FACTS: Concepts and Technology o/ Flexible AC Trans-mission Systems. Piscataway, NJ: IEEE Press. 2000.[3] Y. H. Song y A. T. Johns, Flexible AC Transmission Systems. Londres, Reino Unido: lEE Press. 1999.[4] P.Moore y P.Ashmole, "Flexible ac transmission systems: Part 4-advanced FACfS controllers," PowerEngineering Journal, abril de 1998, Pgs. 95-100.

  • Problemas 599

    [5] E. H. Watanabe, R. M. Stephan y M. Aredes, "New concepts of instantaneous active and reactivepower for three phase system an generic loads," IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 2, abril de1993.[6] S. Mori, K. Matsuno, M. Takeda y M. Seto, "Development of a large sta tic VAR generator usingself-commutated inverters for improving power system stability," IEEE Transactions on Power Delivery,Vol. 8 No. 1, febrero de 1993.[7] C. Schauder, M. Gernhardt, E. Stacey, T. Lemak, L. Gyugyi, T.W. Cease y A. Edris, "Development of a:t100 Mvar Static Condenser for Voltage Control of Transmission System," IEEE Transactions on PowerDelivery, Vol. 10, No. 3,julio de 1995.[8] B. T. Ooi, S. Z. Dai y F. D. Galiana, "A solid-state PWM phase shifter," IEEE Transactions on PowerDelivery, Vol. 8 No. 2, abril de 1993.[9] L. Gyugyi, "Unified power-flow control concept for flexible AC transmission systerns," lEE Procee-dings-C, Vol. 139, No. 4, julio de 1992.[10] E. H. Watanabe y P. G. Barbosa, "Principies of Operation of Facts Devices," Workshop on FACTS--Cigr, Brasil CE 38/14, Ro de Janeiro, Brasil, 6-9 de noviembre de 1995, Pgs. 1-12. ..:..

    [11] B. M. Han y S. 1.Moon, "Static reactive-power compensator using soft-switching current-source inver-ter," IEEE Transactions on Power Electronics, No. 6, Vol. 48, diciembre de 2001, Pgs. 1158-1165.

    PREGUNTAS DE REPASO

    13.1 Cules son los parmetros para controlar la potencia en una lnea de transmisin?13.2 Cul es el principio bsico de la compensacin en derivacin?13.3 Qu es un reactor controlado por tiristor (TCR)?13.4 Qu es un capacitor conmutado por tiristor (TSC)?13.5 Cules son las reglas para tener una conmutacin sin transitorios de un capacitor conmutado por

    tiristor?13.6 Qu es un compensador de VAR esttico (SVC)?13.7 Qu es un STATCOM?13.8 Cul es el principio bsico de la compensacin serie?13.9 Qu es un capacitor serie conmutado por tiristor (TSSC)?

    13.10 Qu es un capacitor serie controlado por tiristor (TCSC)?13.11 Qu es un capacitor serie controlado por conmutacin forzada (FCSC)?13.12 Qu es un compensador serie de VAR esttico (SSVC)?13.13 Qu es un STATCOM serie?13.14 Cul es el principio bsico de la compensacin por ngulo de fase?13.15 Qu es un desplazador de fase?13.16 Qu es un elevador en cuadratura (QB)?13.17 Qu es un controlador unificado de flujo de potencia (UPFC)?

    PROBLEMAS

    13.1 Los datos de la lnea de transmisin no compensada de la figura 13.1a son V = 220 V' = 60 Hz,X = 1.8 n y 5 = 70. Determine a) la corriente de lnea, 1; b) la potencia activa, Pp, y e) la potenciareactiva, Q.

    13.2 Los datos de la lnea de transmisin no compensada de la figura 13.2a son V = 220 V' = 60 Hz,X = 1.8 n y 5 = 70. Determine a) la corriente de lnea, 1;b) la potencia activa, Pp, y e) la potenciareactiva, Qp.

    13.3 Los datos de un compensador en derivacin con un TCR, como el de la figura 13.3a, son V = 480 V, =60 Hz, X = 1.8ny Pp = 96 kW. La corriente mxima del TCR es h(mx) = 150 A. Calcule a) el ngulo

  • 600 Captulo 13 Sistemas flexibles de transmisin de ea

    de fase S; b) la corriente de lnea, 1; e) la potencia re activa, Qp; d) la corriente a travs del TCR; e) lareactancia inductiva XL, y f) el ngulo de retardo del TCR si la lt. es 60% de la corriente mxima.

    13.4 Los datos de un compensador en derivacin con un TSC, como el de la figura 13.4a, son V = 480 V,f =60 Hz, X = 1.0 n, S = 70, e = 20 LFYL = 200 LH.El interruptor con tiristor trabaja con mon = 2 Ymoff = 1. Determine a) el voltaje del capacitor, Veo>en la conmutacin; b) el voltaje pico a pico del ca-pacitor, Ve(Pp); e) la corriente rms por el capacitor, lo Yd) la corriente pico Isw(pk) por el interruptor.

    13.5 Los datos de la lnea de transmisin compensada en serie de la figura 13.9a son V = 220 V,f = 60 Hz,X = 18 n y S = 70. El grado de compensacin es r = 70%. Determine a) la corriente de lnea, 1;b)la potencia activa, Pp, y e) la potencia reactiva, Qp.

    13.6 Los datos de un compensador serie con un TCSC, como el de la figura 4.11a son V = 480 V, =60 Hz, X = 16 n yPp = 96 kW. Los datos del TCSC son 13= 80, e = 25 LFYL = 0.4 rnH. Determi-ne a) el grado de compensacin, r; b) la reactancia capacitiva compensadora, Xcomp; e) la corriente delnea, 1; d) la potencia reactiva, Qe; e) el ngulo de retardo o. del TCSC si la reactancia capacitiva efec-tiva es XT = -40 n, y f) trace una grfica de XL(o.) y X{o.) en funcin del ngulo de retardo, 0..

    13.7 Los datos de un compensador serie con un FCSC, como el de la figura 13.12a son V = 480 V, I =150 A,f = 60 Hz, X = 18 n yP = 96 kW. El voltaje mximo a travs del capacitor del FCSC es V C(rnx)50 V. Determine a) el ngulo de fase 8; b) el grado de compensacin, r; e) la capacitancia, e, y d) lareactancia capacitiva Xc Yel ngulo de retardo del FCSC.