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ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Elementos de Estadistica Desc

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ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Page 2: Elementos de Estadistica Desc

IntroducciónLa Estadística es una

ciencia que facilita la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer características sobre el comportamiento de algún suceso o evento.

Nos permite inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin necesidad de que estos ocurran

Page 3: Elementos de Estadistica Desc

Esto nos da la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento del suceso.

Sólo se realizan los cálculos y el análisis con los datos obtenidos de una muestra de la población y no con toda la población.

Page 4: Elementos de Estadistica Desc

• Actualmente el INEGI es el encargado de concentrar y publicar la información estadística del país

Page 5: Elementos de Estadistica Desc

Conceptos básicosEstadística:Es la ciencia que se encarga de recolectar,

organizar, resumir y analizar datos para después obtener conclusiones. Se divide en Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.

• Estadística descriptiva:Se encarga de la recolección, organización, presentación y análisis de los datos de una población.

Page 6: Elementos de Estadistica Desc

• Estadística inferencial:Se encarga de analizar la información presentada por la estadística descriptiva mediante técnicas que nos ayuden a conocer, con determinado grado de confianza, a la población. Lo que nos permite tomar decisiones.

Page 7: Elementos de Estadistica Desc

Población:Conjunto definido de TODOS los INDIVIDUOS, de donde se observa cierta característica.

Al número de integrantes de la población se llama tamaño de la población y se representa con la letra N.

Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.

Page 8: Elementos de Estadistica Desc

Población Estadística:Conjunto de TODOS los DATOS que se obtienen al realizar la medición de una variable en los elementos de una población.

Muestra:Subconjunto de una población, que intenta reflejar las características de la población lo mejor posible.El número de individuos que integran

la muestra, llamado tamaño de la muestra se representa con la letra n.

Page 9: Elementos de Estadistica Desc

Individuo:Es el elemento de la población o de la muestra que aporta información sobre lo que se estudia.

Variable:Característica o propiedad de los individuos que se desea estudiar y se puede medir o calificar; cambia o varía con el tiempo en un individuo dado, o cambia o varía de elemento a elemento.

Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número de hijos, etc.

Page 10: Elementos de Estadistica Desc

Dato:Valor que se obtiene al realizar la medición de la característica de la variable en estudio.Pueden ser univariados, bivariados o multivariados.

La naturaleza de los datos pueden ser datos cuantitativos o datos cualitativos.

Page 11: Elementos de Estadistica Desc

Datos Cuantitativos (números):Valores obtenidos al medir peso, estatura, temperatura, número de hijos.

Datos Cualitativos (categorías):Se obtienen al calificar la característica en cuestión como el sexo, estado civil, grado máximo de estudios.

Page 12: Elementos de Estadistica Desc

Variable Dicotómica:Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre – mujer, bueno – malo, encendido – apagado).

En la variable CUANTITATIVA se pueden distinguir dos tipos: continua y discreta.

Page 13: Elementos de Estadistica Desc

Variable Continua:Si la variable puede tomar cualquier número real entre dos valores dados (decimal o entero). Ej. El peso de un individuo.

Variable Discreta:Si la variable sólo puede tomar números enteros.Ej. El número de hijos de un individuo.

Page 14: Elementos de Estadistica Desc

Escalas de Medición

• Escala Nominal• Escala Ordinal• Escala de Intervalo• Escala de razón

Page 15: Elementos de Estadistica Desc

Escala Nominal:Está asociada a variables cualitativitas y es denominada de este modo si no se pueden hacer operaciones aritméticas entre sus valores, pues éstos son únicamente ETIQUETAS.

Ejemplo: sexo, código postal, estado civil, número telefónico, número al correr en un maratón, deporte favorito, carrera a estudiar, etc.

Page 16: Elementos de Estadistica Desc

Escala Ordinal:Los valores de la variable que tienen un ORDEN con un nivel específico, pero no se pueden hacer operaciones aritméticas entre ellas.

Ejemplo: Pésimo – Malo – Regular – Bueno – ExcelentePrimaria – Secundaria – Preparatoria - Licenciatura

Page 17: Elementos de Estadistica Desc

Escala de Intervalo:En ella existe un orden entre los valores de la variable y además una NOCIÓN DE DISTANCIA aunque no se puedan realizar operaciones. El cero o punto de inicio no es único, es más bien un punto de referencia.

Ejemplo: Escalas de temperatura, la edad de la Tierra, la línea del tiempo de la humanidad.

Page 18: Elementos de Estadistica Desc

• Escala de Razón:

La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el cero absoluto, existe orden, se puede determinar cuántas veces es mayor uno que otro.

Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia, dinero, etc.

Page 19: Elementos de Estadistica Desc

Fuentes de informaciónEncuesta:

Recopilar los datos mediante el uso de cuestionarios o entrevistas.

Experimento:Procedimiento utilizado en la investigación científica para obtener información que permita conocer el comportamiento de algún proceso.

Page 20: Elementos de Estadistica Desc

Fuentes de Información Investigación Documental:

Procedimiento para obtener datos mediante la consulta de información ya escrita y concentrada en documentos que se localicen en libros o revistas en bibliotecas, hemerotecas, o en centros virtuales.

Page 21: Elementos de Estadistica Desc

Orden de datos

La ordenación es el proceso mediante el cual los datos están acomodados de tal manera que se establece un orden (ascendente o descendente) entre ellos.

Hay dos métodos comunes:

• Listado en orden ascendente• Método de tallo y hojas

Page 22: Elementos de Estadistica Desc

Ejemplo• Considera que la variable de estudio es el peso

de 25 estudiantes. Los pesos se encuentran en la siguiente tabla:

Peso de 25 estudiantes (en kg)

40 43 48 51 4956 44 42 55 5252 62 44 50 5963 50 56 55 4557 66 63 51 58

Page 23: Elementos de Estadistica Desc

Listado en orden ascendente• El proceso consiste en ordenarlos de menor a

mayor

Peso de 25 estudiantes (en kg)

42 40 48 51 4956 44 43 55 5252 62 44 50 5963 50 56 55 4557 66 63 51 58

Peso de 25 estudiantes (en kg)

40 42 43 44 4445 48 49 50 5051 51 52 52 5555 5656 57 5859 62 63 63 66

Page 24: Elementos de Estadistica Desc

Método de tallo y hojasSi los números de los datos están formados por dos

dígitos, se hace una columna con el primer dígito (decenas) y a la derecha de cada uno de ellos se escribe, en fila, sólo el segundo dígito (unidades) de cada uno de los datos que tengan el mismo primer dígito.

Page 25: Elementos de Estadistica Desc

• Datos sin ordenar:

• Datos ordenados:

456

456

0,2,3,4,4,5,8,90,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,92,3,3,6

Peso de 25 estudiantes (en kg)

42 40 48 51 4956 44 43 55 5252 62 44 50 5963 50 56 55 4557 66 63 51 58

2,0,8,9,4,3,4,51,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,82,3,6,3

Page 26: Elementos de Estadistica Desc

Doble talloUna variante de este método es en lugar de

dividir en un grupo las decenas, se divide en dos grupos. El primero abarcando los dígitos del 0 al 4 y el segundo del 5 al 9.

El ejemplo anterior queda: 4 0,2,3,4,4

4 5,8,95 0,0,1,1,2,2,5 5,5,6,6,7,8,96 2,3,36 6

Page 27: Elementos de Estadistica Desc

Caso de variables cualitatitivas

• El procedimiento es:

• Se identifican todos los valores diferentes y se acomodan en columna.

• Se agrega una segunda columna en donde se van registrando, mediante una línea vertical, la veces que aparece el valor dado.

Page 28: Elementos de Estadistica Desc

Ejemplo• Considera que la variable de estudio es el

color de playera de 25 estudiantes. Los colores se encuentran en la siguiente tabla:

rosa azul blanco azul rosagris blanco café negro blancorosa azul café blanco blancogris azul blanco rosa grisgris blanco café negro verde

Page 29: Elementos de Estadistica Desc

rosa azul blanco

azul rosa

gris blanco

café negro blanco

rosa azul café blanco

blanco

gris azul blanco

rosa gris

gris blanco

café negro verde

Color Frecuencia

AzulBlancoCaféGrisNegroRosaVerde

I I I II I I I I II I II I I II II I I II

Page 30: Elementos de Estadistica Desc

Tabla de Frecuencia de DatosUna vez que se tenga ordenados los datos, se

acomodan en la “Tabla de distribución de frecuencias o tabla de frecuencias”.

La tabla es básicamente una tabla de valores x-y, dónde “x” representa el dato y “f” representa la frecuencia.

Page 31: Elementos de Estadistica Desc

• La frecuencia es el número de veces que aparece cada dato.

• Hay dos clases de tablas de frecuencias:• Para datos NO agrupados.

• Para datos agrupados.

Page 32: Elementos de Estadistica Desc

Tabla de frecuencias para datos NO agrupados

• Está formada por dos columnas: una para la variable “xi” y la otra para su frecuencia “f”, a esta frecuencia se le llama frecuencia absoluta o frecuencia observada.

Page 33: Elementos de Estadistica Desc

Ejemplo• Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25

alumnos.

Peso de 25 estudiantes (en kg)

40 42 43 44 4445 48 49 50 5051 51 52 52 5555 5656 57 5859 62 63 63 66

xi f404243444548495051

xi f525556575859626366

Total

1

1

12

1

1

1

2

2

2

2

2

11

1

1

21

25

Page 34: Elementos de Estadistica Desc

Frecuencia relativa y acumulada

Por lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia relativa “fr” y la de la frecuencia acumulada “fa”.

La frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente de la frecuencia y el número total de datos, esto es fr = f/n.

La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias anteriores a las frecuencias de un dato dado.

Page 35: Elementos de Estadistica Desc

Ejemploxi f fr fa40 142 143 144 245 148 149 150 251 2

xi f fr fa52 255 256 257 158 159 162 163 266 1Total

25

0.04

0.04

0.04

0.040.040.04

0.040.040.040.040.04

0.08

0.080.08

0.080.080.08

0.08

1/25

2/25

1

2

3

5

6

78

10

12

14

1618

1920

21

22

2425

1

Siempre es el

número total

Siempre es 1

Page 36: Elementos de Estadistica Desc

Intervalo de claseEn ocasiones es conveniente acomodar los datos en

pequeños grupos de igual tamaño, llamados intervalos de clase.

El punto medio o marca de clase “xi”, se obtiene con:

El tamaño del intervalo se obtiene mediante la diferencia de los límites superior e inferior.

Marca de clase =

Límite inferior + límite superior 2

Page 37: Elementos de Estadistica Desc

Ejemplo

Intervalo de clase Punto medio “xi”38 – 42 4043 – 47 4548 – 52 5053 – 57 5558 – 62 6063 – 67 65

Límite inferior Límite superior Lím inf + Lim sup2

+5+5+5

Page 38: Elementos de Estadistica Desc

Límite verdadero del intervalo

• Frontera de clase o límite verdadero del intervalo:

Intervalo de clase Punto medio “xi”37.5 – 42.5 4042.5 – 47.5 4547.5 – 52.5 5052.5 – 57.5 5557.5 – 62.5 6062.5 – 67.5 65

5/2 = 2.540 – 2.5 40 + 2.5

+5+5

Page 39: Elementos de Estadistica Desc

Tabla de intervalos con límites verdaderos

• Usando símbolos de desigualdad

Usando paréntesis y corchetes

Intervalo de clase

Punto medio

“xi”37.5 ≤ x <

42.540

42.5 ≤ x < 47.5

45

47.5 ≤ x < 52.5

50

52.5 ≤ x < 57.5

55

57.5 ≤ x < 62.5

60

62.5 ≤ x < 67.5

65

Intervalo de clase

Punto medio

“xi”[37.5 , 42.5) 40[42.5 , 47.5) 45[47.5 , 52.5) 50[52.5 , 57.5) 55[57.5 , 62.5) 60[62.5 , 67.5) 65

Está incluido No está incluido Está incluido No está incluido

El tamaño del intervalo es de 5

Page 40: Elementos de Estadistica Desc

• Si por alguna razón no es fácil decidir el ancho del intervalo y el número de ellos, se pueden utilizar las siguientes fórmulas:

K =NC= 1 + 3.322 log (n) Donde K = número aproximado de

clasesn = número de datos.

Amplitud de los intervalos = Rango / K Donde Rango = diferencia entre el

dato mayor y el dato menor.

Page 41: Elementos de Estadistica Desc

Ejemplo

• Para el ejemplo de los datos de los pesos de 25 alumnos, el valor de K:

• Y la amplitud de los intervalos sería:

K = 1 + 3.322log (n) = 1 + 3.322 log (25) = 5.6.Por lo tanto se requieren aproximadamente 6 intervalos.Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 = 4.64.Aproximadamente 5 unidades es la amplitud de los intervalos.

Page 42: Elementos de Estadistica Desc

Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados

Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos medios y las frecuencias correspondientes para cada uno de los intervalos.

xi f40 142 143 144 245 148 149 150 251 2

52 255 256 257 158 159 162 163 266 1

Total

25

Dato

s sin

ag

rupa

r

Intervalo de clase

Punto medio “xi”

f

38 – 42 4043 – 47 4548 – 52 5053 – 57 5558 – 62 6063 - 67 65

Total

Datos agrupados

24853325

Page 43: Elementos de Estadistica Desc

• Se agregan las columnas de frecuencia relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”:

Intervalo de clase

Punto medio “xi”

f fr Fa

38 – 42 40 243 – 47 45 448 – 52 50 853 – 57 55 558 – 62 60 363- 68 65 3

Total 25

0.080.160.320.200.120.12

1

2614192225

2/25

4/25

8/25

Page 44: Elementos de Estadistica Desc

Por último se agregan las columnas:

◦Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa “fr” x 100.

◦Frecuencia relativa acumulada “fra”, se obtiene sumando las frecuencias relativas anteriores a un dato dado.

◦Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”, se obtiene sumando las frecuencias porcentuales acumuladas a un dato dado.

Page 45: Elementos de Estadistica Desc

Tablas de frecuencias absoluta, relativa y acumulada

Intervalo de clase

Punto medio “xi”

f fr f% fa fra f%a

38 – 42 40 2 0.08

2

43 – 47 45 4 0.16

6

48 – 52 50 8 0.32

14

53 – 57 55 5 0.20

19

58 – 62 60 3 0.12

22

63- 68 65 3 0.12

25

Total 25 1

81632201212

100

0.080.240.560.760.881

824567688

100

0.08 x 100

2/25

0.08 x 100

Page 46: Elementos de Estadistica Desc

Gráfica de Datos

Existen dos tipos de gráficas mas usuales:◦Polígono de Frecuencias◦Histograma

Otros gráficos:◦Gráfica de barras◦Pictograma◦Gráfico Circular o de pastel.

Page 47: Elementos de Estadistica Desc

Polígono de Frecuencias

• Es la representación mediante un gráfico de línea. En él se muestra la distribución de frecuencias y está formado por segmentos de línea que unen los puntos correspondientes a la frecuencia de cada una de las clases.

• El eje “x” representa el dato “xi” y el eje “y” las frecuencias.

0

10

20

30

40

50

60

Page 48: Elementos de Estadistica Desc

Ejemplo

Intervalo de clase

Punto medio “xi”

f

38 – 42 40 2

43 – 47 45 4

48 – 52 50 8

53 – 57 55 5

58 – 62 60 3

63 - 68 65 3

Total 25

35 40 45 50 55 60 65 7002468

10Polígono de Frecuencias

xi

f

Page 49: Elementos de Estadistica Desc

• El eje “y” puede ser sustituido por las frecuencias relativas o porcentuales.

35 40 45 50 55 60 65 700

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

fr

xi

Polígono de Frecuencia Relativa

Page 50: Elementos de Estadistica Desc

% f

xi

Polígono de Frecuencia Porcentual

35 40 45 50 55 60 650

5

10

15

20

25

30

35

Page 51: Elementos de Estadistica Desc

HistogramaEs la representación gráfica de los datos mediante una sucesión

de rectángulos.Está formado por rectángulos cuya anchura

representa a cada uno de los intervalos y la altura corresponde a la frecuencia.

En el eje “x” estarán los límites verdaderos, los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias.

0.95 2.95 4.950

2

4

6

8

10

12

14

Page 52: Elementos de Estadistica Desc

35 40 45 50 55 60 6502468

10Histograma

xi

f

Intervalo de clase

Punto medio “xi”

f

38 – 42 40 2

43 – 47 45 4

48 – 52 50 8

53 – 57 55 5

58 – 62 60 3

63 - 68 65 3

Total 25

Ejemplo

Page 53: Elementos de Estadistica Desc

• También podemos usar la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual.

35 40 45 50 55 60 6500.050.1

0.150.2

0.250.3

0.35

Histograma con frecuencias rela-tivas

fr

xi

Page 54: Elementos de Estadistica Desc

35 40 45 50 55 60 6505

101520253035

Histograma con frecuencias porcentuales

% f

xi

Page 55: Elementos de Estadistica Desc

Pirámide PoblacionalUna variante en el histograma es colocar en el

eje “x” de tal manera que las columnas quedarán en forma horizontal, es muy común en datos poblacionales.

Page 56: Elementos de Estadistica Desc

Ojiva

• Es la representación gráfica de las frecuencias acumuladas mediante un gráfico de línea. Se muestra la distribución de frecuencias acumuladas de los datos.

• En el eje “x” estarán los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias acumuladas.

Page 57: Elementos de Estadistica Desc

EjemploIntervalo de clase

Punto medio “xi”

f fr fa

38 – 42 40 2 0.08 243 – 47 45 4 0.16 648 – 52 50 8 0.32 1453 – 57 55 5 0.20 1958 – 62 60 3 0.12 2263- 68 65 3 0.12 25

Total 25 1

Page 58: Elementos de Estadistica Desc

35 40 45 50 55 60 650

5

10

15

20

25

30

02

6

14

19

22

25

Ojiva

xi

fa

Page 59: Elementos de Estadistica Desc

• Usando la frecuencia acumulada y la frecuencia porcentual.

Intervalo de clase

Punto medio “xi”

f fr f% fa fra f%a

38 – 42 40 2 0.08

8 2 0.08

8

43 – 47 45 4 0.16

16 6 0.24

24

48 – 52 50 8 0.32

32 14 0.56

56

53 – 57 55 5 0.20

20 19 0.76

76

58 – 62 60 3 0.12

12 22 0.88

88

63- 68 65 3 0.12

12 25 1 100

Total 25 1 100

Page 60: Elementos de Estadistica Desc

35 40 45 50 55 6000.20.40.60.8

1

00.08

0.24

0.56

0.760000000000002

0.88

Ojiva con frecuencia relativa acumulada

xi

fra

Page 61: Elementos de Estadistica Desc

35 40 45 50 55 60 650102030405060708090

100

08

24

56

76

88

Ojiva con frecuencia porcentual acumulada

xi

f%a

Page 62: Elementos de Estadistica Desc

Gráfico Circular

• También es llamado gráfico de pastel.• Sólo se representan datos de frecuencias

relativas o frecuencias porcentuales.• Se debe dividir el área del círculo de manera

proporcional a las frecuencias.

13%17%

57%

13%PERROPAJAROHAMSTERGATO

Page 63: Elementos de Estadistica Desc

• Agregaremos una columna a nuestra tabla de frecuencias “Frecuencia relativa al círculo”, multiplicando (fr)(360°), para mostrar la parte proporcional de círculo medida en grados que corresponde a cada intervalo.

Page 64: Elementos de Estadistica Desc

Ejemplo 1

Intervalo de clase

Punto medio “xi”

f fr (fr ) (360°)

38 – 42 40 2 0.0843 – 47 45 4 0.1648 – 52 50 8 0.3253 – 57 55 5 0.2058 – 62 60 3 0.1263- 68 65 3 0.12

Total 25 1

28.8°

0.08 x 360°

0.16 x 360°

57.6°115.2°72°43.2°43.2°360°

Page 65: Elementos de Estadistica Desc

408% 45

16%

5032%

5520%

6012%

6512%

Gráfico Circular

Page 66: Elementos de Estadistica Desc

Ejemplo 2Color Frecuen

ciaConteo

Azul 4Blanco 7Café 3Gris 4Negro 2Rosa 4Verde 1

I I I II I I I I II I II I I II II I I II

16%

28%

12%

16%

8%

16%4%

Color de PlayeraAzul Blanco Café GrisNegro Rosa Verde

Page 67: Elementos de Estadistica Desc

Otros Gráficos• La gráfica de barras se traza similar al

Histograma, sólo que las barras se dibujan separadas unas de otras.

• La escala en el eje “x” es para mostrar categorías o intervalos de números NO consecutivos.

0

10

20

30

40

50

60

PERRO PAJARO HAMSTER GATO

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

Page 68: Elementos de Estadistica Desc

Carrera Alumnos

Medicina 8Mecánica 11

Civil 8Agronomía 3

Físico - Matemáticas 3

Leyes 6Contaduría 11

811

83 3

611

Elección de Carrera

Page 69: Elementos de Estadistica Desc

Pictograma• Similar al de barras, sólo que se sustituyen por

figuras, generalmente relacionadas con la variable estudiada.