ELEMENTOS DE MÁQUINAS Cálculo de engranajes · PDF filedespués, por los valores de r y Z, se determinan los diámetros de las ruedas y su ancho, ... doble soporte o entre apoyos

ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos


- sin interferencia

- grado recubr. adecuado

- bajo nivel ruido

- esfuerzos por Ntransmitida

- choques

- desgaste

Cálculo

geométrico Cálculo

resistente

Dext, Dint

Grado recub.

Dp, b, Z, M,

tratam. Sup.

Dimensiones adecuadas


Tipos de fallas


2 Zonas de

altas tensiones:

- Raíz del diente (tensión de flexión) -Punto de contacto (tensión superficial)


Fuerzas y tensiones en los dientes

,

y


N = Ft V V = W R = 2 ∏ R n

Para N en HP, R en cm y v en m/s resultan Ft, Fr y Fn en kg:

100.60

nR2v

π=

75

v.FN

t=

71620

n.R.FN

t=

n

N

R

71620Ft =

αcos

1

n

N

R

71620Fn =

αtgn

N

R

71620Fr =


Buckingham

Métodos de cálculo: Flexión en la base

Lewis

Lewis-Barth

Métodos de cálculo: fatiga superficial

Buckingham

Norma AGMA

Norma AGMA

J

KKK

F

KP

K

KW IBmsd

v

at

t

Fb = b y p σadm

( )

tp

tp

titdFbCv113,0

FbCv113,0FFFF

++

++=+=

Fw = Dp b Q Kg / cos2

I

CC

FD

C

C

CWC

fms

v

at

pc


Como el esfuerzo de compresión es pequeño comparado con el de flexión, su efecto sobre la resistencia del diente se suele omitir en los cálculos

Métodos de cálculo: FLEXIÓN


Métodos de cálculo: Wilfred Lewis (1892)

Hipótesis simplificativas:

- Diente empotrado en cuerpo del engrane

- Solicitación estática de flexión

- Carga uniforme en el ancho

- Carga aplicada en el extremo del diente

Objetivo:

Determinar la fuerza tangencial máxima que puede transmitir.


Sólido de igual resistencia a la flexión determina la sección de empotramiento

Momento flector:

Mf = Ft h = W σf

W (módulo resistente a la flexión, para rectángulo = b t² / 6)

f6

2t.bh.tF σ=

p/sólido de igual resistencia:

σ=cte

Y como b=cte

2tCte2ttF.6

b.h ==

σ

que es la ecuación de una parábola


f6

2t.bh.tF σ=

Como t y h son funciones del paso:

t²/6h = y p

y: factor de forma

función de Z p/valor particular de α y del punto de aplicación de carga

tabulado p/perfiles normalizados


Z Ø = 14.5° Ø = 20° Stub Ø = 20° Ø = 25°

10 0.056 0.064 0.083 0.076

12 0.067 0.078 0.099 0.088

13 0.070 0.083 0.103 0.093

14 0.072 0.088 0.108 0.098

15 0.075 0.092 0.111 0.102

16 0.077 0.094 0.115 0.106

17 0.080 0.096 0.117 0.109

18 0.083 0.098 0.120 0.112

19 0.087 0.100 0.123 0.115

20 0.090 0.102 0.125 0.118

21 0.092 0.104 0.127 0.120

23 0.094 0.106 0.130 0.124

25 0.097 0.108 0.133 0.128

27 0.100 0.111 0.136 0.131

30 0.102 0.114 0.139 0.135

34 0.104 0.118 0.142 0.140

38 0.107 0.122 0.145 0.144

43 0.110 0.126 0.147 0.148

50 0.112 0.130 0.151 0.152

60 0.114 0.134 0.154 0.156

75 0.116 0.138 0.158 0.161

100 0.118 0.142 0.161 0.166

150 0.120 0.146 0.165 0.171

300 0.122 0.150 0.170 0.176

Cremallera 0.124 0.154 0.175 0.180


Ft = y b σf p f6

2t.bh.tF σ= t²/6h = y p Con: y

Para obtener fuerza tangencial máxima admisible:

σf = σadm ≈ σrot/3

Fb = b y p σadm

n

N

R

71620Ft =Para un diseño adecuado Fb ≥ Ft


Estimación del tamaño del engrane:

DISEÑO

Estimación de tamaño (prediseño)

Verificación

Formulas empíricas, recomendaciones, experiencia, métodos simples (Lewis)

Formulas más exactas (Buckingham), normas (AGMA, ISO)


ecuación de Lewis para cálculos preliminares de diseño

Fb ≥ Ft

Partimos de la igualdad:

Fb = b[cm] y p[cm] σadm[Kg/cm2] = Ft [Kg] = 71620 N[HP] / (n[rpm] R[cm])

se considera como buena

la siguiente proporción:

2.5 p < b < 4 p ó 8 M < b < 12.5 M

Es decir, b = r p

Fb = r y p2 σadm

como Dp = ( p / π ) Z

Ft = 71620 N / [ n ( p Z / 2 π ) ]

Ft = 450.000 N / ( n p Z )

3

adm Zny

N6,76p

σρ=


Fb = r y p2 σadm

Ft = 450.000 N / ( n p Z )

Fb = Ft

- N y n, así como i, son condiciones a cumplir por el diseño

- Adoptar: α (generalmente 20°), material para el engranaje y Z (según recomendaciones o criterios adecuados, por ejemplo, adoptar el número mínimo de dientes

necesarios para que no se produzca interferencia a fin de obtener las mínimas dimensiones exteriores)

Con p se calcula M, se redondea hasta el valor estandarizado inmediato superior; después, por los valores de r y Z, se determinan los diámetros de las ruedas y su ancho,

luego de acuerdo a las proporciones estándar se obtienen las restantes dimensiones:

diámetro exterior e interior, etc.

ya se tienen los engranajes para realizar las verificaciones según Buckingham o AGMA


Métodos de cálculo: Lewis-Barth

td F183

V183F

+=

td F366

V366F

+=

td F43

V43F

+=

- Para tallado comercial y V ≤ 610 m/min:

- Para tallado cuidadoso y 305 m/min ≤ V ≤ 1220 m/min:

- Para tallado de precisión y V > 1220 m/min:

Fd = Ft.f(V) Fb = b y p σadm

n

N

RFt

71620


Esfuerzos en los apoyos

No importa la perfección con que se diseñe y fabrique un engranaje, éste debe ser montado correctamente para tener un funcionamiento libre de fallas.

La función de un engrane es transmitir movimiento y/o potencia. La función del soporte es crear un estado de equilibrio. Como un engrane es un cuerpo que gira o está en movimiento, debe obtenerse un estado de “equilibrio dinámico”, es decir, la totalidad de las fuerzas de trabajo y momentos de entrada deben ser igualados por la totalidad de fuerzas y trabajo de salida.

“la suma de todas las fuerzas debe ser igual a cero y la suma de todos los momentos debe ser igual a cero”


todas las reacciones de los engranajes pueden

ser descompuestas en fuerza tangencial, fuerza

radial o separadora y empuje axial

sin importar el número de momentos

o de fuerzas que actúen sobre un

engrane, todos pueden concretarse a

dos tipos básicos de carga que son:

axial y radial



Hay dos tipos básicos de estructuras de montaje: doble soporte o entre apoyos (izquierda) y voladizo o cantilever (derecha).

Las reacciones de los apoyos actúan en dirección

opuesta a la de las cargas producidas por los

engranajes

Las cargas no actúan en el mismo sentido, la reacción

en el apoyo más cercano al punto de carga es opuesta

a dicha carga, la reacción en el más distante actúa en

el mismo sentido que el de la carga aplicada.

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