MATEMTICAS
PROFUNDIZACIN EN MATEMTICASCuarto curso
Introduccin
Las matemticas aparecen estrechamente vinculadas a los avances
que la civilizacin ha ido alcanzando a lo largo de la historia. En
su intento de comprender el mundo, el hombre ha creado y
desarrollado herramientas matemticas: el clculo, la medida y el
estudio de relaciones entre formas y cantidades, que han servido a
los cientficos de todas las pocas para generar modelos de la
realidad. Estos modelos contribuyen, hoy da, tanto al desarrollo
como a la formalizacin de las ciencias experimentales y sociales, a
las que prestan un adecuado apoyo instrumental. Por otra parte, el
lenguaje y el razonamiento propios de las matemticas, aplicado a
los distintos fenmenos y aspectos de la realidad, constituyen un
instrumento eficaz que nos ayuda a comprender y a expresar mejor el
mundo que nos rodea. En consecuencia, la finalidad de la enseanza
de las matemticas es no slo su aplicacin instrumental, sino tambin,
el desarrollo de las facultades de razonamiento, de abstraccin y de
expresin. Debido a su carcter optativo para el alumnado del
itinerario cientfico, los contenidos se presentan a partir de los
de la asignatura de matemticas B de cuarto curso de ESO, elevando
su nivel, conteniendo aplicaciones y problemas de mayor complejidad
y ampliando en algn caso estos contenidos, adems de afianzar los
conocimientos previos, con el fin de que estos alumnos adquieran
una buena base para continuar su formacin acadmica.
La metodologa deber adaptarse al grupo de alumnos,
rentabilizando al mximo los recursos disponibles. Como criterio
general son aconsejables las actuaciones que potencien el
aprendizaje inductivo, a travs de observacin y manipulacin, el
razonamiento deductivo y las demostraciones, y refuercen, al mismo
tiempo, la adquisicin de destrezas bsicas, esquemas y estrategias
personales a la hora de enfrentarse ante una situacin problemtica
cercana al alumno, sin perder de vista la relacin con otras
materias del currculo. Asimismo, deber fomentarse la adquisicin de
hbitos de trabajo propios de las matemticas, necesarios para un
desarrollo autnomo del aprendizaje de los alumnos, para propiciar
sus aplicaciones en cursos sucesivos y fuera del aula, as como para
fomentar la curiosidad y el respeto hacia esta disciplina.
El hecho de presentar los contenidos en bloques no es ms que una
forma de organizarlos, ya que lo interesante ser realizar
actividades en las que se relacionen conceptos de los distintos
temas para que el alumnado adquiera una visin ms completa de la
asignatura y de sus aplicaciones.
Por otra parte, es necesario invertir en planteamientos que
aborden las actitudes y comportamientos ante el aprendizaje y
considerar este tipo de intervencin como una meta tan importante
como pueda ser la instruccin cognitiva.
El uso de las matemticas debe servir para interpretar y
transmitir ideas e informacin con precisin y rigor, utilizndolas
como un lenguaje con distintas vertientes: verbal, grfica, numrica
y algebraica. Por ello, es importante habituar a los alumnos a
expresarse de forma oral, por escrito y grficamente en situaciones
susceptibles de ser tratadas matemticamente, mediante la adquisicin
y el manejo de un vocabulario especfico de notaciones y trminos
matemticos.
El trabajo en grupo, ante problemas que estimulen la curiosidad
y la reflexin de los alumnos, facilita el desarrollo de ciertos
hbitos de trabajo que permite a los alumnos desarrollar estrategias
para defender sus argumentos frente a los de sus compaeros,
permitindoles comparar distintos criterios para poder seleccionar
la respuesta ms adecuada.
Asimismo, se deber seguir cuidadosamente el mtodo de estudio de
los alumnos, cuidando que stos desarrollen el grado de confianza en
s mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta
disciplina.
En los ltimos aos, hemos presenciado un vertiginoso desarrollo
tecnolgico. El ciudadano del siglo XXI no podr ignorar el
funcionamiento de una calculadora o de un ordenador, con el fin de
poder servirse de ellos. Estos instrumentos permiten concentrase en
la toma de decisiones, la reflexin, el razonamiento y la resolucin
de problemas. En este sentido, la calculadora y las herramientas
informticas son hoy dispositivos que el ciudadano utiliza comnmente
en la vida cotidiana. Pero se les debe dar un trato racional que
evite la indefensin del alumno ante la necesidad, por ejemplo, de
realizar un clculo sencillo cuando no tiene a mano su calculadora.
Por otra parte, ciertos programas informticos resultan ser recursos
investigadores de primer orden en el anlisis de propiedades y
relaciones numricas y grficas, y, en este sentido, debe potenciarse
su empleo. El profesor decidir cundo y cmo plantea la utilizacin de
la calculadora, la hoja de clculo y otros programas informticos
como herramienta instrumental bsica para el estudio de las
Matemticas.
Contribucin de la materia a la adquisicin de las competencias
bsicasPuede entenderse que todo el currculo de la materia
contribuye a la adquisicin de la competencia matemtica, puesto que
la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento
matemtico, con objeto de interpretar y describir la realidad y
actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje.
Todos los bloques de contenidos estn orientados a aplicar aquellas
destrezas y actitudes que permiten razonar matemticamente,
comprender una argumentacin matemtica y expresarse y comunicarse en
el lenguaje matemtico, utilizando las herramientas adecuadas, e
integrando el conocimiento matemtico con otros tipos de
conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y
para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de
complejidad. Conviene sealar que no todas las formas de ensear
matemticas contribuyen por igual a la adquisicin de la competencia
matemtica: el nfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su
utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma seleccin
de estrategias para la resolucin de un problema, determinan la
posibilidad real de aplicar las matemticas a diferentes campos de
conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.
La discriminacin de formas, relaciones y estructuras geomtricas,
especialmente con el desarrollo de la visin espacial y la capacidad
para transferir formas y representaciones entre el plano y el
espacio contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e
interaccin con el mundo fsico. La modelizacin constituye otro
referente en esta misma direccin. Elaborar modelos exige
identificar y seleccionar las caractersticas relevantes de una
situacin real, representarla simblicamente y determinar pautas de
comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que
poder hacer predicciones sobre la evolucin, la precisin y las
limitaciones del modelo.
Por su parte, la incorporacin de herramientas tecnolgicas como
recurso didctico para el aprendizaje y para la resolucin de
problemas, contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la
informacin y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo
que la utilizacin de los lenguajes grfico y estadstico ayuda a
interpretar mejor la realidad expresada por los medios de
comunicacin. No menos importante resulta la interaccin entre los
distintos tipos de lenguaje: natural, numrico, grfico, geomtrico y
algebraico como forma de ligar el tratamiento de la informacin con
la experiencia de los alumnos.
Las matemticas contribuyen a la competencia en comunicacin
lingstica ya que son concebidas como un rea de expresin que utiliza
continuamente la expresin oral y escrita en la formulacin y
expresin de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de
enseanza y aprendizaje de las matemticas y en particular en la
resolucin de problemas, adquiere especial importancia la expresin
tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los
razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el
pensamiento. El propio lenguaje matemtico es, en s mismo, un
vehculo de comunicacin de ideas que destaca por la precisin en sus
trminos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias
a un lxico propio de carcter sinttico, simblico y abstracto.
Las matemticas contribuyen a la competencia en expresin cultural
y artstica porque el mismo conocimiento matemtico es expresin
universal de la cultura, siendo, en particular, la geometra parte
integral de la expresin artstica de la humanidad al ofrecer medios
para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la
belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad
y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonoma y el
apasionamiento esttico son objetivos de esta materia.Los propios
procesos de resolucin de problemas contribuyen de forma especial a
fomentar la autonoma e iniciativa personal porque se utilizan para
planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con
la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma
de decisiones. Tambin, las tcnicas heursticas que desarrolla
constituyen modelos generales de tratamiento de la informacin y de
razonamiento y consolida la adquisicin de destrezas involucradas en
la competencia de aprender a aprender tales como la autonoma, la
perseverancia, la sistematizacin, la reflexin crtica y la habilidad
para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.
La aportacin a la competencia social y ciudadana desde la
consideracin de la utilizacin de las matemticas para describir
fenmenos sociales. Las matemticas, fundamentalmente a travs del
anlisis funcional y de la estadstica, aportan criterios cientficos
para predecir y tomar decisiones. Tambin se contribuye a esta
competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de
resolucin de problemas con espritu constructivo, lo que permite de
paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con
los propios como formas alternativas de abordar una situacin.
ObjetivosLa enseanza de esta materia en este curso tendr como
objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades en los
alumnos:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al
lenguaje y modos de argumentacin las formas de expresin y
razonamiento matemtico, tanto en los procesos matemticos o
cientficos como en los distintos mbitos de la actividad humana, con
el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.
2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas
matemticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.
3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser
formuladas en trminos matemticos, elaborar y utilizar diferentes
estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando
los recursos ms apropiados.
4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables
y que permitan interpretarla mejor: utilizar tcnicas de recogida de
la informacin y procedimientos de medida y realizar el anlisis de
los datos mediante el uso de distintas clases de nmeros y la
seleccin de los clculos apropiados, todo ello de la forma ms
adecuada, segn la situacin planteada.
5. Identificar los elementos matemticos (datos estadsticos,
geomtricos, grficos, clculos, etc.) presentes en los medios de
comunicacin, Internet, publicidad u otras fuentes de informacin,
analizar crticamente las funciones que desempean estos elementos
matemticos y valorar su aportacin para una mejor comprensin de los
mensajes.
6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan
en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones
geomtricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva
ante la belleza que generan.
7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnolgicos
(calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar clculos como
para buscar, tratar y representar informaciones de ndole diversa y
tambin como ayuda en el aprendizaje.
8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida
cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemtica,
tales como la exploracin sistemtica de alternativas, la precisin en
el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la
perseverancia en la bsqueda de soluciones.
9. Elaborar estrategias personales para el anlisis de
situaciones concretas y la identificacin y resolucin de problemas,
utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en funcin del anlisis de
los resultados y de su carcter exacto o aproximado.
10. Manifestar una actitud positiva ante la resolucin de
problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para
enfrentarse a ellos con xito y adquirir un nivel de autoestima
adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos,
manipulativos, estticos y utilitarios de las matemticas.
11. Integrar los conocimientos matemticos en el conjunto de
saberes que se van adquiriendo desde las distintas reas de modo que
puedan emplearse de forma creativa, analtica y crtica.
12. Valorar las Matemticas como parte integrante de nuestra
cultura: tanto desde un punto de vista histrico como desde la
perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las
competencias matemticas adquiridas para analizar y valorar fenmenos
sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente,
la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia
pacfica.
ContenidosBloque 1. Contenidos comunes Planificacin y utilizacin
de procesos de razonamiento y estrategias de resolucin de
problemas, tales como la emisin y justificacin de hiptesis o la
generalizacin. Expresin verbal de argumentaciones, relaciones
cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolucin de
problemas con la precisin y rigor adecuados a la situacin.
Interpretacin de mensajes que contengan argumentaciones o
informaciones de carcter cuantitativo o sobre elementos o
relaciones espaciales.
Adquisicin de las destrezas lingsticas necesarias para el
aprendizaje del rea: comprensin de textos escritos y orales,
conocimiento del vocabulario especfico, uso correcto de la expresin
oral y escrita, etc.
Comprensin de la informacin de las fuentes escritas a travs de
esquemas, grficos, mapas conceptuales, resmenes, etc.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas,
comprender las relaciones matemticas y tomar decisiones a partir de
ellas. Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de soluciones a
los problemas y en la mejora de las encontradas.
Utilizacin de herramientas tecnolgicas para facilitar los
clculos de tipo numrico, algebraico o estadstico, las
representaciones funcionales y la comprensin de propiedades
geomtricas.
Bloque 2. Nmeros y lgebra Sucesiones. Concepto y clculo de lmite
de una sucesin (utilizando la calculadora, el ordenador,).
Resolucin de ecuaciones polinmicas utilizando la regla de
Ruffini.
Fracciones algebraicas: operaciones y simplificacin.
Profundizacin en la resolucin grfica y algebraica de ecuaciones,
inecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Resolucin de ecuaciones exponenciales, logartmicas y
trigonomtricas.
Profundizacin en la resolucin de problemas cotidianos y de otras
reas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
Bloque 3. Geometra Profundizacin en la resolucin de problemas
mtricos: clculo de longitudes, reas y volmenes.
Resolucin de problemas mediante la descomposicin en tringulos
rectngulos. Funciones trigonomtricas (utilizando distintas unidades
de medida de ngulos).
Iniciacin a la geometra analtica plana. Coordenadas de puntos y
vectores. Vectores fijos y vectores libres. Suma de vectores.
Distintas formas de la ecuacin de la recta.
Bloque 4. Funciones y grficas Variable, dominio e imagen de una
funcin. Funcin inversa y composicin de funciones.
Introduccin al lmite y continuidad de una funcin. Lmites
laterales. Determinacin de lmites con calculadora y a partir de
grficas. Notacin e interpretacin grfica del lmite.
Asntotas.
Estudio grfico y representacin de algunas funciones
racionales.
Bloque 5. Estadstica y probabilidad
Tcnicas de recuento. Introduccin a la combinatoria. Nmeros
combinatorios. Binomio de Newton.
Profundizacin en la resolucin de problemas de estadstica y
probabilidad.Criterios de evaluacin1. Elaborar y utilizar
estrategias para buscar regularidades numricas en sucesiones de
nmeros reales.Se pretende comprobar la capacidad para analizar
regularidades y obtener expresiones simblicas de series numricas as
como la tendencia de estas series. Se evaluarn tambin las
estrategias utilizadas y la notacin empleada.2. Simplificar
expresiones algebraicas formadas por sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones y potencias.Se trata de comprobar el
manejo de expresiones algebraicas, la realizacin de operaciones con
ellas, la utilizacin de los productos notables y la regla de
Ruffini y la simplificacin de fracciones algebraicas.3. Resolver
distintos tipos de ecuaciones y sistemas.Se trata de garantizar que
los alumnos adquieran destrezas y soltura en la resolucin de
distintos tipos de ecuaciones (polinmicas, con radicales,
exponenciales, logartmicas, trigonomtricas) y sistemas de
ecuaciones, valorando las estrategias utilizadas.4. Representar y
analizar situaciones y estructuras matemticas utilizando smbolos y
mtodos algebraicos para resolver problemas.Este criterio va
dirigido a comprobar la capacidad de usar el lgebra simblica para
representar y explicar relaciones matemticas y utilizar sus mtodos
en la resolucin de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y
sistemas.5. Utilizar instrumentos, frmulas y tcnicas apropiadas
para obtener medidas directas e indirectas en situaciones
reales.
Se pretende comprobar la capacidad de desarrollar estrategias
para calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas,
utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las
frmulas apropiadas y desarrollar las tcnicas y destrezas adecuadas
para realizar la medicin propuesta. Tambin se trata de comprobar la
correcta utilizacin de las unidades angulares del sistema mtrico
sexagesimal, y de las relaciones y razones de la trigonometra
elemental para resolver problemas trigonomtricos de contexto real,
con la ayuda, si es preciso, de la calculadora cientfica.6. Conocer
y utilizar los conceptos y procedimientos bsicos de la geometra
analtica plana para representar, describir y analizar formas y
configuraciones geomtricas sencillas.
Se trata de evaluar la capacidad para establecer
correspondencias analticas entre las coordenadas de puntos y
vectores y utilizarlas para calcular la distancia entre dos puntos
o el mdulo de un vector y reconocer y obtener la ecuacin general y
explcita de la recta y utilizarlas en el estudio analtico de las
condiciones de incidencia y paralelismo.7. Identificar relaciones
cuantitativas en una situacin y determinar el tipo de funcin que
puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variacin
media a partir de una grfica, de datos numricos o mediante el
estudio de los coeficientes de la expresin algebraica.Este criterio
pretende evaluar la capacidad de discernir a qu tipo de modelo, de
entre los estudiados: lineal, cuadrtico, de proporcionalidad
inversa, exponencial, logartmica o trigonomtrica, responde a un
fenmeno determinado y de extraer conclusiones razonables de la
situacin asociada al mismo, utilizando para su anlisis, cuando sea
preciso, las tecnologas de la informacin. Adems, a la vista del
comportamiento de una grfica o de los valores numricos de una
tabla, se valorar la capacidad de extraer conclusiones sobre el
fenmeno estudiado. Para ello ser preciso la aproximacin e
interpretacin de la tasa de variacin media a partir de los datos
grficos, numricos o valores concretos alcanzados por la expresin
algebraica. 8. Interpretar y representar grficamente funciones.Se
trata de evaluar si el alumno es capaz de interpretar grficamente
el dominio, cortes con los ejes, lmites laterales, continuidad,
asntotas,de una funcin as como de dibujar la grfica de una funcin
dada su expresin algebraica u otras condiciones, utilizando para
ello, si fuera preciso, la calculadora u otras herramientas.9.
Elaborar e interpretar tablas y grficos estadsticos, as como los
parmetros estadsticos ms usuales en distribuciones unidimensionales
y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras
utilizadas.En este nivel adquiere especial significado el estudio
cualitativo de los datos disponibles y las conclusiones que pueden
extraerse del uso conjunto de los parmetros estadsticos. Se
pretende, adems, que se tenga en cuenta la representatividad y la
validez del procedimiento de eleccin de la muestra y la pertinencia
de la generalizacin de las conclusiones del estudio a toda la
poblacin.10. Aplicar los conceptos y tcnicas de clculo de
probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de
la vida cotidiana.Se pretende que los alumnos sean capaces de
identificar el espacio muestral en experiencias simples y en
experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la
vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de
rbol, las tablas de contingencia o las tcnicas de recuento
combinatorias para calcular probabilidades. Se pretende, adems, que
los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones
razonables en el contexto de los problemas planteados.11.
Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de
resolucin de problemas, tales como la emisin y justificacin de
hiptesis o la generalizacin, y expresar, verbalmente y por escrito,
con precisin y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas, e
informaciones que incorporen elementos matemticos, valorando la
utilidad y simplicidad del lenguaje matemtico para elloSe trata de
evaluar la capacidad del alumno para planificar el camino hacia la
resolucin de un problema, comprender las relaciones matemticas y
aventurar y comprobar hiptesis, confiando en su propia capacidad e
intuicin. Tambin, se trata de valorar la precisin y el rigor del
lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que
contengan cantidades, medidas, relaciones, numricas y espaciales,
as como estrategias y razonamientos utilizados en la resolucin de
un problema.PAGE 7
