ELÍPSE

DEFINICIÓN: LUGAR GEOMÉTRICO DE TODOS LOS PUNTOS DE UN PLANO QUE SE MUEVEN DE TAL MANERA QUE LA SUMA DE

LAS DISTANCIAS DESDE UN PUNTO CUALQUIERA DE CURVA A DOS PUNTOS FIJOS LLAMADOS FOCOS, SIEMPRE ES LA MISMA Y

EQUIVALENTE AL DIAMENTRO MAYOR DE LA ELÍPSE.

a= SEMI EJE MAYOR 2a= EJE MAYOR b=SEMI EJE MENOR 2b= EJE MENOR

e= EXENTRICIDAD < 1 c

ea

LR= LADO RECTO

22bLR

a

c= DISTANCIA DEL FOCO AL CENTRO DE LA ELIPSE 2 2c a b

POR DEFINICIÓN: PF+PF’= 2a ECUACIÓN EN FORMA TÍPICA DE LA ELÍPSE CON CENTRO EN EL EJE DE COORDENADAS:

2 2

2 21

x y

a b

2 2

2 21

x y

b a

Y

X

B

B’

V V’

P(x,y)

F(c,0) F’(-c,0)

C(0,0

)

2a

a a

b

b 2b

LR

ECUACIÓN EN FORMA TÍPICA DE LA ELÍPSE CON CENTRO FUERA DEL EJE DE COORDENADAS:

2 2

2 2

( ) ( )1

x h y k

a b

2 2

2 2

( ) ( )1

x h y k

b a

ECUACIÓN EN FORMA GENERAL DE LA ELÍPSE:

2 2 0Ax By Dx Ey F

CARACTERÍSTICAS:

DOS TÉRMINOS CUADRÁTICOS.

DIFERENTES COEFICIENTES.

MISMOS SIGNOS.

CUANDO EL COEFICIENTE MAYOR MULTIPLICA A LAS “y2” LA ELÍPSE ES HORIZONTAL.

CUANDO EL COEFICIENTE MAYOR MULTIPLICA A LAS “x2” LA ELÍPSE ES VERTICAL.

c (h,k)

c(h,k)

APLICACIONES:

1. EN UNA CONSTRUCTORA TE ENCARGAN DISEÑAR UN ARCO SEMI ELÍPTICO PARA UN TOLDO DE ACCESO DE UN RESTAURANT. EL TOLDO ESTARÁ COLOCADO A 2 m DE ALTURA SOBRE EL PISO, CON UN CLARO DE 4 m, Y POR RAZONES ESTRUCTURALES A 1 m DE DISTANCIA DE UN EXTREMO DEBERÁ ALCANZAR UNA ALTURA DE 1 m.

¿CUÁL ES LA ALTURA MÁXIMA DEL TOLDO?

¿CUÁNTO COSTARÁ CUBRIR EL FRENTE CON UNA CUBIERTA DE MATERIAL PLÁSTICO CUYO PRECIO ES DE $1,500.00 PESOS EL m2.

2. UN ARCO ELÍPTICO COLONIAL POSEE EN SU PARTE SUPERIOR UN ARCO SEMI ELÍPTICO, SI LOS FOCOS DE LA ELÍPSE ESTÁN SITUADOS A 3 m DEL EJE CENTRAL DEL ARCO, Y ÉSTE TIENE UNA ALTURA DE 1.5m HASTA SU EJE FOCAL. ¿CUÁL ES EL ANCHO ENTRE LAS COLUMNAS DEL PORTAL?