El Origen de los Arbotantes en la Historia de la Arquitectura - Diego Moya Moreno (2011)

5/12/2018 El Origen de los Arbotantes en la Historia de la Arquitectura - Diego Moya Moren...

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El Origen de los Arbotantes en la Historia de la Arquitectura Diego Moya Moreno

Dpto. de Construcción y Tecnología Arquitectónica & Dpto. de Estructuras de la Edificación

Escuela

Técnica

Superior

de

Arquitectura,

Universidad

Politécnica

de

Madrid

Resumen Este trabajo trata de arrojar luz sobre El Origen de los

Arbotantes en la Historia de la Arquitectura,

retomando uno de las cuestiones olvidadas de la

Historia de la Construcción.

La investigación se inicia al analizar varias

afirmaciones de Viollet ‐le‐Duc y Auguste Choisy sobre

el origen de los arbotantes en el gótico francés. Estas

afirmaciones, aunque tienen una cierta lógica interna

y parecen consistentes, no son correctas a la luz de la

actual teoría

de

estructuras

de

fábrica.

Por ello, se estudia a fondo la aplicación de la teoría

del análisis límite a las estructuras de fábrica,

desarrollada por el profesor Jacques Heyman durante

los años 60, y que ha supuesto por primera vez un

marco teórico válido para interpretar las estructuras

antiguas.

A partir de ella, demostraremos la incorrección de las

hipótesis de Viollet y Choisy, y basándonos en las

necesidades mecánicas de la estructura,

propondremos situaciones alternativas de equilibrio,

intentando formular

nuevas

hipótesis

sobre

el

origen

de los arbotantes.

El objetivo último del trabajo consiste en formular una

hipótesis capaz de explicar la aparición de los

arbotantes de manera coherente, y que a su vez se

apoye en nuestro conocimiento sobre construcción

medieval y en la moderna teoría del análisis límite

aplicada al cálculo de estructuras de fábrica.

Palabras clave: Arbotante, Historia de la

Construcción, Heyman, Estructuras de Fábrica,

Análisis Límite, Abadía de Vézelay, Choisy, Viollet ‐le‐

Duc, Arquitectura Románica, Arquitectura Gótica.

Abstract

This paper attempts to shed light on the origin of

flying buttresses in the history of architecture, taking

up one of the issues neglected in the History of

Construction.

The investigation begins by analyzing various

statements of Viollet ‐le‐Duc and Auguste Choisy on

the origin of the flying buttresses in the French Gothic.

These statements, although they have a certain

internal logic and seem consistent, are not correct in

the light

of

the

current

theory

of

masonry

structures.

Therefore, it scrutinizes the limit state theory applied

to masonry structures, developed by Professor

Jacques Heyman during the 60's, and that has led for

the first time a valid theoretical framework to

understand ancient structures.

From this theoretical framework, we will demonstrate

the inaccuracy of Viollet’s and Choisy’s hypothesis,

and based on the mechanical needs of the structure,

propose alternative equilibrium possibilities, trying to

formulate new hypotheses on the origin of the flying

buttresses.

The ultimate objective of this work is to propose a

hypothesis that explains the origin of flying buttresses

in a coherent way, and that take into account our

knowledge on medieval construction and the modern

limit state theory applied to masonry structures.

Keywords: flying buttresses, Construction History, Heyman, Masonry Structures, Limit Analysis Theory,

Vézelay Abbey, Choisy, Viollet ‐le‐Duc, Romanesque

Architecture, Gothic Architecture.



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A. OBJETIVOS Y ANTECEDENTES A01. Objeto de la investigación

Este trabajo

trata

de

arrojar

luz

sobre

El

Origen

de

los

Arbotantes

en

la

Historia

de

la

Arquitectura,

retomando

uno

de las cuestiones olvidadas de la Historia de la Construcción.

Como comentaremos más adelante, el objetivo es tener en cuenta dos factores de gran importancia, que aún no

han sido explicados con suficiente claridad: la "invención" de un elemento estructural, en un contexto en el que la creatividad se limitaba a la personal aplicación de las normas aprendidas de la generación anterior; y la rápida difusión y asimilación del mismo en pocos años, en una sociedad donde la comunicación y la transferencia de tecnología es muy lenta.

El objetivo último del trabajo consiste en formular una hipótesis que explique esto de manera coherente, y que a su

vez se apoye en nuestro conocimiento sobre construcción medieval y en la moderna teoría del análisis límite aplicada al cálculo de estructuras de fábrica.

A02. Contexto

y antecedentes

La Historia de la Construcción es, como disciplina, una rara Avis dentro del mundo de la investigación. El tratar de imaginar cómo se construyeron los edificios es un trabajo que debe aunar una gran capacidad técnica y organizativa, una buena perspectiva histórica y un profundo análisis del edificio, y a pesar de ello sólo puede producir hipótesis.

De las grandes construcciones de la antigüedad apenas queda documentación, si es que la hubo alguna vez, por lo

que es prácticamente imposible confirmar la veracidad de una hipótesis. Muchas veces tampoco podemos conocer exactamente cómo están construidos los edificios que han llegado a nosotros, ya que los ensayos que aportan información realmente determinante son destructivos. Además, dada la heterogeneidad de las construcciones antiguas, que se realizaban en periodos muy largos de tiempo y en condiciones muy variables, los ensayos destructivos de una parte del edificio no suelen ser representativos del resto del mismo. Es decir, no sólo el mismo

edificio no

nos

proporciona

información

suficiente

sobre

cómo

está

construido,

sino

que

ni

siquiera

podemos

saber

de qué está compuesto, a no ser que lo derribemos.

No obstante, Viollet‐le‐Duc y Choisy asistieron a varios derribos de iglesias en la Francia del siglo XIX, por lo que están en una posición privilegiada. Sus hipótesis son coherentes e ingeniosas, y suelen estar bien documentadas y justificadas, aunque siempre queda una parte de intuición que no es fácil razonar. No obstante, ellos proponen hipótesis, manifiestan dudas, argumentan qué explicaría y qué cabos sueltos quedan; pero los lectores posteriores las toman como descubrimientos objetivos e irrefutables.

Con el paso del tiempo, llegamos a una situación en que estas imágenes e hipótesis quedan en el imaginario colectivo, y son tomadas como ciertas. Es el caso del problema que abordamos en este trabajo: El Origen del Arbotante en la Historia de la Arquitectura. Un impresionante adelanto en la técnica del momento, el primer elemento de la construcción medieval que no estaba en la tradición romana. Es difícil imaginar cuál pudo ser su

origen,

ya

que

un

adelanto

de

esta

importancia

no

encaja

con

la

mentalidad

de

los

constructores

medievales,

que

se guiaban por reglas de proporción sobre cómo se debe hacer una iglesia, un saber exclusivo que se transmitía en

las logias de canteros. La invención de un elemento arquitectónico arriesgado, con un papel estructural fundamental y que desafía lo obvio, parece no encajar bien en el panorama de la construcción medieval. Y sin

embargo, lejos de ser una rareza, el arbotante se extiende en muy pocos años por toda Francia, y aparece en las construcciones más importantes del momento. En una época en que las comunicaciones eran muy pobres, en el que la transmisión de la tecnología era muy lenta, y en el que los secretos del oficio de construir catedrales eran

celosamente guardados por las logias de canteros; sorprendentemente, un adelanto tan complejo como es el arbotante se extiende en pocos años por una región muy extensa, y alcanzándose en muy pocos años un profundo entendimiento de su sentido estructural que revoluciona toda la arquitectura religiosa.

Este trabajo intenta ahondar en la explicación de los dos fenómenos antes expuestos: La extraña circunstancia de una "invención" de tal magnitud, y su rápida difusión y asimilación. En él, trataremos de formular una hipótesis que las explique de manera coherente, y que a su vez se apoye en nuestro conocimiento sobre construcción medieval y

en la

moderna

teoría

del

análisis

límite

aplicada

al

cálculo

de

estructuras

de

fábrica.

Para ello, parte de dos textos clásicos de la Historia de la Construcción: "Dictionnaire de l'architecture française du

XIe au XVIe siècle" (08), de Eugène Viollet‐le‐Duc; e "Histoire de l'Architecture" (01) de Auguste Choisy. Ambos



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textos tienen vocación enciclopédica, e intentan explicar minuciosamente la construcción en la antigüedad, su

lógica y su materialidad. Por lo tanto, ambos textos tratan de explicar la aparición del arbotante, y coinciden al situar su origen en la arquitectura de Borgoña, más en particular en la Abadía de Vézelay (Yonne, Borgoña, Francia), un edificio románico, aunque con arbotantes.

Tras una rápida investigación propia, confirmamos que en el momento en que se construye la Abadía, no existe en

Francia ninguna iglesia en pie con arbotantes, por lo que parece claro que un profundo análisis estructural del edificio podrá ser muy esclarecedor en este aspecto.

Sorprendentemente, no encontramos durante el siglo XX ninguna nueva hipótesis sobre el tema, a pesar del interés que la arquitectura gótica suscita entre historiadores, arqueólogos, arquitectos, y otros técnicos. Las hipótesis de Viollet y Choisy son conocidas y aceptadas, aunque se les da un trato secundario: el interés se centra en la catalogación de la arquitectura gótica en épocas, estilos, y escuelas, o en su relación con la sociedad del momento, pero rara vez existe un enfoque integrador que arroje luz sobre las principales incógnitas de la arquitectura medieval. Por lo tanto, a falta de referencias válidas más actuales, este estudio utilizará básicamente las fuentes antes citadas (Choisy y Viollet) como fuente documental. Como herramienta de juicio objetivo utilizaremos la Teoría del Análisis Límite aplicada a estructuras de fábrica, explicada por el profesor Jacques Heyman (02, 03, 04) en multitud de ensayos, libros, y conferencias. La forma de analizar un edificio histórico está muy influida por los informes periciales de Santiago Huerta Fernández (05 e informes) publicados en el Archivo Digital UPM.

Asimismo, debo agradecer a Santiago Huerta sus múltiples consejos sobre cómo analizar un edificio histórico, y sobre cómo elegir valores aproximados para hacer una estimación razonable del estado de equilibrio del edificio. Ya que no se ha realizado ningún ensayo real sobre el edificio analizado, sin estas nociones básicas habría sido

imposible sacar adelante este trabajo de investigación.

A03. Hipótesis previas: Viollet‐le‐Duc y Choisy. La Abadía de Vézelay

En su libro “Histoire de l’Architecture” (01), Choisy plantea la posibilidad de que los arbotantes aparecieran por primera vez en este edificio. Su hipótesis es la siguiente: “Las bóvedas sobreelevadas de la escuela de Cluny causaron inquietudes desde el principio. Medio siglo después de su

construcción, varias de ellas amenazaban con desplomarse; los empujes estaban insuficientemente contrarrestados y

sólo se pudo salvarlas aplicando órganos adicionales de consolidación, cuyos rastros encontramos aún en Vézelay,

Autún, y

Beaune.

Tratando

de

apuntalar

las

bóvedas

románicas,

fue

que

los

arquitectos

de

la

época

gótica

crearon

el

arbotante. […] Los elementos de contrarresto eran demasiado bajos. Se construyó un puntal de madera para evitar el

desastre, pero la madera tiene una duración limitada. Surgió entonces la idea de hacer el arco de piedra.”

1. Choisy: Hipótesis sobre el origen de los arbotantes en la Abadía de Vézelay (01)

Ya antes, en su "Dictionnaire de l'architecture française du XIe au XVIe siècle" (08), Viollet‐le‐Duc había propuesto una hipótesis similar: “Imaginemos la sección transversal de una iglesia románica de finales del siglo XI, construida como la de Vézelay, con

bóvedas de arista en las colaterales y en la nave central. En A, la construcción está representada tal como el arquitecto

la habría concebido; en B, tal como el efecto que producen las bóvedas altas la habría deformado. Se habría tenido

cuidado de dejar tirantes de hierro CD en el arranque de los arcos perpiaños; pero estos tirantes, probablemente mal

forjados, se habrían roto. Un siglo y medio después de la construcción de la nave, el efecto producido habría causado ya

la caída de muchas bóvedas, y se habrían construido a toda prisa los arbotantes exteriores E, en línea de puntos en

nuestro dibujo. Estos efectos ocasionaban: primero, la inclinación de los pilares y de los muros que los unen de F a G; en

consecuencia, el

hundimiento

de

los

perpiaños

en

la

clave

H,

el

aplastamiento

de

los

lechos

de

las

dovelas

de

los

riñones de estos arcos en L, por el intradós; segundo, la dislocación de los perpiaños K de las colaterales, como indica

nuestra figura; en consecuencia también, la inclinación de los muros exteriores L de la nave lateral. Estos efectos se



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producían en todas partes de la misma manera. Estudiándolos, los constructores creyeron ‐no sin razón, puesto que

éste es un hecho constante‐ , que todo el mal era generado por el empuje de los arcos de medio punto, y de las bóvedas

que soportan en parte; que la demasiado plana concavidad de estas bóvedas producía una acción oblicua, un empuje

excesivo.”

2. Viollet ‐le‐Duc: Hipótesis sobre el origen de los arbotantes en la Abadía de Vézelay (08)

Choisy señala la aparición de los arbotantes en la región de Borgoña, en las iglesias de la escuela de Cluny, en

concreto aquellas con naves centrales muy elevadas con respecto a las laterales, como Vézelay, Autun o Beaune. Viollet‐le‐Duc es más directo, y habla de una iglesia “construida como la de Vézelay”. Y ambos, en sus explicaciones gráficas, usan Vézelay como modelo más canónico de este problema.

Para apoyar la idea de que la clave de la explicación en torno a los arbotantes está en la Abadía de Vézelay, hemos realizado el siguiente gráfico, en el que podemos comprobar que en el momento en que se termina la reconstrucción de la nave principal de la Abadía de Vézelay (año 1138), aún no existe en pie ninguna otra

construcción gótica. Tan sólo estaba iniciada la construcción de la Abadía de Saint‐Denis, y de la Catedral de Sens, ambas sin arbotantes. Por lo tanto, tenemos indicios suficientes para pensar que un análisis detallado de la

estructura de

la

Abadía

de

Vézelay

puede

aportarnos

datos

muy

relevantes

sobre

el

origen

de

los

arbotantes,

por

lo

que llevaremos a cabo un minucioso cálculo de un tramo tipo de la Abadía.

3.: Cronología de las construcciones góticas en comparación con la de la Abadía de Vézelay (Elaboración propia)



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B. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LA ABADÍA DE VÉZELAY B01. Marco Teórico: Análisis Límite.

Para este trabajo se ha aplicado la teoría del Análisis Límite de Estructuras de Fábrica desarrollada por el profesor Jacques Heyman, (02, 03, 04) que en realidad recoge la llamada “antigua teoría de bóvedas” aplicada con éxito

durante los

siglos

XVIII,

XIX,

y principios

del

XX,

dándole

rigor

teórico.

Para el análisis de las fábricas se considera el material formado por bloques rígidos, indeformables, en contacto seco y colocados de tal forma que se sostienen por su propio peso. Asimismo, consideraremos que las tensiones son bajas, no habiendo problemas de resistencia, y que las fuerzas de rozamiento entre las piedras es suficientemente alto como para impedir su deslizamiento. Esta modelización del material da lugar a tres hipótesis sobre el mismo, los Principios del Análisis Límite de las Fábricas: la fábrica tiene una resistencia a compresión infinita, la fábrica tiene una resistencia a tracción nula, y el fallo por deslizamiento es imposible.

La hipótesis de resistencia a compresión infinita se justifica por la gran resistencia a compresión de los materiales empleados habitualmente. Es un hecho que los valores habituales de tensiones en un edificio de fábrica son muy bajos, incluso en las partes más cargadas. Las partes más cargadas del edificio (pilares que soportan torres) suelen

tener unas tensiones del orden de 1/10 de la tensión de rotura, la mayor parte de la estructura (arbotantes, nervios

de bóvedas)

estará

trabajando

a 1/100

de

su

tensión

de

rotura,

y las

partes

que

soportan

sólo

su

peso

propio

(plementerías, muros) tendrán una tensión de fondo de 1/1000 de la tensión de rotura. Esto significa que un edificio de fábrica tendría problemas de resistencia a compresión si alcanzase alturas del orden de un kilómetro. Por lo

tanto, dadas las dimensiones habituales de un edificio de fábrica, aunque vaya en contra de seguridad suponer resistencia infinita podemos trabajar con esta hipótesis y comprobar después tensiones en los puntos críticos para determinar si son aceptables. Por ejemplo, un caso típico en el que no se cumple esta hipótesis es el aplastamiento del material en la junta al formarse articulaciones: cuando la superficie de contacto es mínima, la tensión tiende a ser infinita y rompe el material hasta que la superficie de contacto es aceptable. En cualquier caso, esto no tendrá ningún efecto sobre la estabilidad general del edificio.

La hipótesis de resistencia a tracción nula es obvia: la estructura es de bloques discontinuos que no pueden resistir tracción por definición. A pesar de que estén unidos por morteros, estos no pueden resistir tracciones, o al menos no del orden del resto de fuerzas que estamos considerando en el análisis, por lo que se desprecian. Si puede existir una cierta resistencia a cortante por el aparejo de la fábrica, pero esta también podrá despreciarse a favor de seguridad.

La hipótesis del fallo por deslizamiento imposible es algo más compleja. Cuando una fuerza pasa de un sillar a otro, la situación ideal y perfecta es que ésta lo haga perpendicular a la superficie de contacto de éstas. No obstante, esto suele ser imposible, y la fuerza llega con una cierta inclinación: podemos descomponerla, por tanto, en una fuerza paralela y otra perpendicular a la superficie de contacto. La componente paralela a la superficie de contacto

debe ser, por tanto, contrarrestada por las fuerzas de rozamiento entre las piedras, que es a su vez función de la fuerza que actúa perpendicular a la superficie de contacto. La relación entre ambas viene dada por el coeficiente de rozamiento, coseno del ángulo máximo que puede la fuerza desviarse de la perpendicular a la superficie de contacto entre piedras. En fábricas, este ángulo suele ser bastante elevado, digamos de 30º o 40º. Normalmente no es posible encontrar líneas de empuje que se desvíen tanto del despiece de la construcción, pero si podemos encontrar una, la estructura puede no ser segura. En este caso podría haber deslizamientos, pero para que esto

ocurra es necesario que exista un mecanismo de fallo por deslizamiento cinemáticamente admisible, es decir, que

no haya

otras

condiciones

geométricas

o constructivas

que

impidan

este

fallo

por

deslizamiento.

No

obstante,

la

arquitectura de fábrica a lo largo de la historia ha ideado diferentes dispositivos para evitar este fallo en lugares críticos, como las columnillas que soportan la cabeza del arbotante o los pináculos, y por supuesto las disposiciones constructivas habituales procuran que las juntas tengan la inclinación adecuada para que no haya fallos de deslizamiento. En zonas con cierta actividad sísmica incluso se desarrollaron diferentes sistemas para evitar el deslizamiento en estos casos, como las llaves de hierro entre sillares o arcos engatillados, por ejemplo. Por lo tanto, parece razonable una vez más suponer el deslizamiento imposible y verificarlo para aquellos lugares más críticos.

Si se cumplen estas hipótesis, los Teoremas Fundamentales del Análisis Límite, demostrados originalmente para pórticos metálicos o de hormigón, se pueden aplicar a las estructuras de fábrica. De los Teoremas Fundamentales, será de especial importancia el Teorema de la Seguridad o del Límite Inferior: si es posible encontrar una distribución de esfuerzos internos en equilibrio con las cargas que no viole las condiciones de límite del material la estructura no colapsará, es segura. Las condiciones de límite del material son en este caso las anteriormente enunciadas, que podemos resumir en la siguiente: las fuerzas deben actuar a compresión en toda la estructura. Dicho

de

otra

forma,

esto

implica

que

la

línea

de

empujes

(representación

de

la

trayectoria

de

las

fuerzas

en

la

estructura) debe estar siempre contenida dentro de la fábrica. Por lo tanto, según el Teorema de la Seguridad,



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cualquier distribución de esfuerzos internos que encontremos (que no viole las condiciones de límite del material) es un estado de equilibrio posible, independientemente del estado real de la estructura. Si podemos dibujar una línea de empujes dentro de la fábrica (de entre las infinitas existentes en una estructura hiperestática), la estructura no se hundirá, ya que existirá al menos un estado de equilibrio posible que la estructura encontrará antes de colapsar.

Este teorema será de gran utilidad dado que nos es imposible conocer el estado real de la estructura. El estudio elástico de los arcos, que busca conocer el único estado real de la estructura, no tiene sentido, ya que es muy sensible a condiciones de contorno que desconocemos y que además tienen un carácter variable a lo largo de la vida del edificio. Además, en este análisis se supone la fábrica como un material elástico‐lineal (homogéneo, isótropo, con módulo de Young, etc), y por lo tanto se le suponen deformaciones teóricas cuya compatibilidad influye determinantemente en la posición de la línea de empujes calculada.

Si suponemos bloques rígidos y no hacemos ninguna suposición sobre los apoyos, es imposible “calcular” una línea de empujes. La solución a este problema es la enunciada el Teorema de la Seguridad: no es necesario calcular la línea de empujes “real” de la estructura, con encontrar una línea posible es suficiente.

Al suponerse resistencia a compresión infinita, el concepto de coeficiente de seguridad carece de sentido tal y como lo usamos en estructuras modernas. La seguridad de la estructura está determinada por la distancia relativa de la línea de empujes al borde de la fábrica. Por lo tanto, el coeficiente de seguridad es un parámetro geométrico y

definirá en

cada

caso

la

posición

que

no

debe

sobrepasar

la

línea

de

empujes.

Es

decir,

un

coeficiente

geométrico

de seguridad de 3 significará que la línea de empujes no sobrepasa el tercio central. El coeficiente geométrico de seguridad es distinto para arcos y bóvedas y para estribos y botareles: los arcos y bóvedas tendrán un coeficiente de seguridad mínimo mucho menor, ya que si la línea de empujes se acerca a los bordes de la fábrica pueden

agrietarse sin mayores consecuencias, en cambio en estribos y botareles si la línea de empujes se acerca al borde, puede provocar un pequeño giro en la base que dada la distancia hasta la bóveda supondrá un importante desplazamiento horizontal de la misma, es decir, cambio brusco de geometría a la bóveda que modificará su

comportamiento estructural, pudiendo llegar a hundirse. Por tanto, el coeficiente geométrico de seguridad en los estribos será el parámetro más relevante para comprobar la seguridad de una estructura de fábrica.

Como podemos comprobar, estamos manejando variables sólo de geometría general de la estructura. Por lo tanto, el problema de la seguridad en las estructuras de fábrica es fundamentalmente de estabilidad: la forma debe posibilitar que las trayectorias de las fuerzas estén siempre dentro de la fábrica. De los tres criterios estructurales fundamentales que deben cumplir las estructuras (resistencia, rigidez, estabilidad), es fundamentalmente el de estabilidad el que gobierna el proyecto de estructuras de fábrica. La resistencia es poco relevante ya que las tensiones son bajas, y la rigidez es igualmente poco importante ya que las deformaciones son pequeñas y complejas. Por lo tanto, el análisis de las estructuras de fábrica consistirá fundamentalmente en comprobar que la estructura tiene una forma correcta con unos márgenes de seguridad adecuados, comprobando después que las tensiones son bajas y que no hay peligro de deslizamiento donde sea necesario comprobarlo.

La seguridad de una estructura estable que ha estado en pie durante siglos, quizá deformada, sólo puede verse amenazada por dos factores: una degradación del material de la fábrica o una distorsión apreciable y progresiva de su forma debida a movimientos en curso. Las grietas que se deben a movimientos o acciones pasados, como un

asiento en la cimentación, son perfectamente seguras ya que como podemos comprobar la estructura agrietada sigue funcionando, y si la grieta no sigue creciendo la estructura seguirá siendo segura. Podemos afirmar por tanto

que las grietas son algo natural en las estructuras de fábrica ya que, al no resistir tracciones, la única forma que tiene de adaptarse a las pequeñas variaciones en las condiciones de contorno es agrietarse.

Las grietas convierten a la estructura en un conjunto articulado de bloques que se mueven y adaptan a las condiciones de contorno, y por supuesto esta estructura articulada es tan segura como su equivalente monolítico: una estructura agrietada no es más insegura. A cada movimiento corresponde un agrietamiento distinto y una estructura puede presentar a lo largo de su historia distintos agrietamientos, que corresponden a distintas posiciones de la línea de empujes. La clave para interpretar el significado de los agrietamientos de una estructura de fábrica está en deducir los movimientos que los han producido. En general, los movimientos son pequeños y, aunque el agrietamiento puede ser muy evidente, la forma general de la estructura de la estructura no resulta modificada.

El Teorema de la se nos asegura que si encontramos una línea de empujes dentro de la fábrica la estructura no se

hundirá, por tanto mientras existan líneas de empuje dentro de la estructura agrietada, será segura. Esto implica que a pesar de que existan grietas muy visibles, si estas deformaciones no varían sustancialmente la geometría de la estructura podremos trabajar con la estructura original y despreciar las deformaciones, llegando a conclusiones igualmente válidas.



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Una vez establecido el marco teórico del análisis límite, operamos de forma sistemática: tras un escueto estudio

histórico que no nos condicionará en exceso, se obtienen datos a partir de distintas fuentes, se plantean hipótesis razonables para los datos que no se pueden conocer con facilidad, y entonces se pasa a calcular cada elemento. En

este caso, se ha dividido el edificio en bóveda principal, bóveda lateral, muro de la nave y arbotante. El orden de cálculo ha sido el siguiente: en primer lugar se calculan las bóvedas y se impone una reacción al arbotante para que equilibre el conjunto de la estructura, en segundo lugar se comprueba que la línea de empujes es válida tanto para el muro como para el botarel. Una vez encontrada con este método una solución cualquiera que sea suficientemente segura, podemos afirmar que la estructura es segura, e incluso podríamos buscar situaciones más favorables.

B02. Historia de la Abadía de Vézelay.

La abadía de Vézelay (actualmente conocida como la Basílica de Santa Magdalena de Vézelay) fue un monasterio benedictino y cluniacense. El edificio original fue construido en 1037 por Geoffroy, abad de Vézelay, que la dedicó

al culto de María Magdalena. En 1096, el abad Artaud comenzó una ampliación de la abadía, de estilo románico, de la cual sólo se conserva la nave principal. En 1104 se termina ésta ampliación, consagrándose el coro y el transepto. En julio de 1120, la víspera de Santa Magdalena, la abadía se incendió durante una celebración y la bóveda se

derrumbó, causando la muerte de 1127 personas. Se construyó una bóveda nueva, acabada en 1138 sobre los muros de la anterior. Entre 1140 y 1145 se construyó un nártex en estilo gótico, ya con bóvedas de crucería y arcos apuntados. Entre 1185 y 1190 se construye una cabecera gótica, con coro y crucero. En 1217 se instalan en la abadía los

franciscanos.

En

1347

se

construye

la

torre

occidental,

en

estilo

gótico.

Poco

después

se

inicia

el

declive

de

la

abadía, al aparecer en San Maximino nuevas reliquias de Santa Magdalena. En el año 1537 la abadía se secularizó y sus monjes fueron sustituidos por canónigos. En 1569, durante las guerras de religión, la iglesia fue saqueada por los hugonotes, protestantes franceses de doctrina calvinista, causando importantes daños. En 1790 la abadía pasó

a ser una simple iglesia parroquial, en 1793 fueron golpeadas las esculturas exteriores, en especial las del tímpano, y en 1796 se acabó vendiendo como un bien nacional. Además, un rayo cayó en 1819 sobre la torre de San Miguel, destruyéndola.

4. Fotografías y dibujos sobre el estado de Vézelay previo a la restauración de Viollet ‐le‐Duc en 1842 (11)

En 1840, la iglesia es incluida en el primer catálogo de monumentos históricos de Francia. Ese mismo año, el arqueólogo Prosper Mérimée realiza un informe sobre el estado de la iglesia, tras el cual se encarga a Viollet‐le‐Duc

su

restauración

en

1842.

A

ésta

restauración

le

siguieron

otras

de

menor

importancia

hasta

1876.

En

1920,

se

le

otorga a la abadía el rango de basílica y se reanuda la peregrinación. Finalmente en 1979, es declarada Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO.



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La abadía se encuentra en el departamento de Yonne, que actualmente pertenece a la región de Borgoña, aunque el departamento fue creado tras la revolución francesa con parte de las provincias de Borgoña, Orleáns, y Champaña. La ciudad de Vézelay tiene actualmente unos 500 habitantes, e históricamente nunca ha tenido un

tamaño relevante. Su importancia radica en que era lugar de paso en la peregrinación a Santiago de Compostela, además de un lugar de peregrinación en sí mismo. Durante los siglos XI, XII y XIII peregrinaron a Vézelay importantes figuras de la cristiandad que a su vez atrajeron a innumerables peregrinos más: en 1084 peregrinaron a ella el duque Hugo II de Borgoña con su corte al completo, en 1146 peregrinó a ella San Bernardo (Bernardo de Claraval) con motivo de la Segunda Cruzada, en 1166 el Arzobispo de Canterbury Thomas Becket pronunció en la abadía la excomunión de Enrique II de Inglaterra, en 1190 la visitaron Felipe II de Francia y Ricardo Corazón de León antes de partir hacia la Tercera Cruzada, y en 1248 la visitó Luis IX de Francia. Desde ese momento, la ciudad apenas ha crecido y la iglesia no ha sufrido ampliaciones relevantes, ya que su

importancia desde la Alta Edad Media cada vez fue menor. Esto ha hecho que la iglesia se conserve relativamente bien a lo largo del tiempo, especialmente por no haber sido un campo de batalla en la Segunda Guerra Mundial, a diferencia de la mayoría de las catedrales del gótico francés. No obstante, ya hemos comentado que sufrió daños especialmente en el saqueo del siglo XVI y durante la revolución francesa, pero en ningún caso fueron daños serios estructurales, y por lo tanto podemos afirmar que no ha sufrido reconstrucciones importantes (de hecho la torre de San Miguel que se derrumbó en 1819, no fue reconstruida, de ahí la asimetría actual de la fachada).

A pesar de haber tenido una compleja evolución histórica, ésta no nos condiciona en exceso el análisis estructural que vamos a desarrollar ya que todos los procesos de construcción de la abadía son bastante rápidos y

homogéneos, por

lo

que

al

analizar

un

tramo

aislado

podemos

suponerlo

relativamente

independiente.

En

la

construcción de la abadía distinguimos claramente tres partes: la nave principal, el nártex, y la cabecera.

5. Planta de la Abadía de Vézelay. En rosa, la nave principal, reconstruida en 1138 (Elaboración propia)

La nave principal está construida entre 1096 y 1104, aunque las bóvedas se derrumbaron en 1120 tras un incendio y

fueron

reconstruidas

entre

1120

y

1138.

Aunque

todos

los

detalles

son

románicos

(esculturas,

capiteles,

columnas,

arcos fajones, molduras…), las bóvedas son de intersección y están contrarrestadas con arbotantes. Por lo tanto, el esquema estructural es ya claramente gótico, aunque los muros aún son mucho más pesados de lo

que podrían llegar a serlo: los tramos entre arbotante y arbotante tienen sólo una ventana bastante tímida, cuando

casi podría acristalarse completamente este paño, como sucederá más adelante en el gótico. Además, el tamaño

de la abadía es comparable a las principales construcciones góticas: la longitud total exterior del nártex a la cabecera es aproximadamente de 120 metros, la longitud de la nave central es de unos 62 metros, la luz de la nave

central es del orden de 10 metros, la altura de las bóvedas es de unos 18,5 metros, la longitud del tramo es de unos 6,5 metros y la altura de las bóvedas laterales es aproximadamente 7,5 metros.

El nártex está construido entre 1140 y 1145, en un estilo gótico muy temprano, con arcos apuntados y bóvedas de crucería. Aunque tipológicamente el nártex había perdido gran parte de su sentido en la Alta Edad Media, se recuperó este espacio en las iglesias de peregrinación para dar cobijo a los peregrinos. Las dimensiones del nártex son similares a las de la nave central, aunque está separado de ésta por un grueso muro. Con toda seguridad, este

muro era

la

fachada

principal

de

la

abadía

anterior

a la

construcción

del

nártex,

que

por

alguna

razón

se

decidió

conservar. Esto debió facilitar el encuentro de ambos cuerpos, que hubiera sido muy conflictivo ya que el nártex tenía una sección diferente a la de la nave central: en lugar de capilla lateral y arbotante, el nártex tiene lo que Choisy llama “arbotantes bajo cubierta”, unas segundas bóvedas sobre las bóvedas laterales, que además de duplicar el espacio par albergar peregrinos, tienen la ventaja de que la bóveda lateral puede estabilizar la bóveda central, bien contrarrestando su empuje si el tamaño de las bóvedas fuese similar, bien transmitiendo el empuje de la bóveda central a los estribos como si fueran arbotantes, en caso de que la bóveda lateral empuje claramente menos, como es el caso.

La cabecera se realiza entre 1185 y 1190, seguramente derribando para ello la cabecera anterior de 1104. Se construye en estilo gótico clásico, por lo que al pasar de la nave principal a la cabecera hay un cambio bastante brusco, tanto de sección como de luz, espacio, color, materiales, etc… Además, las bóvedas de ésta parte están

aproximadamente cuatro metros más altas, lo que refuerza el contraste entre una parte y otra. Este contraste no

se

da

sin

embargo

desde

el

exterior,

ya

que

parece

que

se

respetó

el

aspecto

románico

a

pesar

de

que

el

añadido

es

claramente gótico. Se aprecian huecos más grandes, arbotantes más esbeltos y con más luz, etc, pero en su

conjunto no hay una gran diferenciación formal.



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B03. Geometría de la bóveda.

Una vez estudiada la historia de la abadía, elegimos un tramo tipo (de la nave central) para analizar su estabilidad. Los datos reales de la estructura, que sólo pueden tomarse yendo al lugar, haciendo un levantamiento y varias catas, quedan más allá de los objetivos de este trabajo, por lo que trabajaremos continuamente con hipótesis a partir de los datos existentes: levantamientos antiguos, fotografías, etc. Esto obligaría a revisar todo el trabajo

conociendo los

datos

reales

para

poder

sacar

conclusiones

definitivas,

aunque

si

las

hipótesis

son

razonables,

los

datos son suficientemente aproximados, y el resultado final presenta ciertos márgenes de seguridad, parece que podremos hacer afirmaciones con cierta seguridad. Aparte de todo esto, tenemos la evidencia de que el edificio

está en pie desde hace 800 ó 900 años, por lo que necesariamente deben existir estados de equilibrio satisfactorios que, además, ofrezcan márgenes de seguridad suficiente.

6. Distintas secciones de la Abadía de Vézelay según Viollet ‐le‐Duc. En naranja, toma de datos principal (08)

A partir de dibujos de Viollet‐le‐Duc, tomamos las medidas esenciales de la bóveda:

‐ el arco fajón es de medio punto y tiene una luz de 9,2m y una altura de 4,6m

‐ el arco formero es de medio punto peraltado 1,8m y tiene una luz de 5,5m

‐ el nervio es un arco rebajado peraltado, con los arranques a 2,4m

‐ la altura en el centro de la bóveda es de 4,75m sobre la línea de imposta

A partir

de

estas

medidas

(que

no

dejan

de

ser

una

hipótesis

sobre

la

geometría

de

la

bóveda),

generamos

una

superficie en Rhinoceros que cumpla todas estas condiciones. Ésta superficie no deja de ser aleatoria, ya que hay infinitas posibilidades para cumplir dichas condiciones con una superficie. No obstante, no tenemos forma de conocer la geometría real de los elementos, por lo que sólo podemos limitarnos a buscar una forma que parezca razonable.

7. Proceso de generación de la geometría básica de la bóveda (Elaboración propia)

Ya que ésta superficie es aleatoria, como método de comprobación se han superpuesto una imagen real y una imagen de la superficie 3D, comprobando que coinciden bastante aproximadamente, a pesar de que no se ha aplicado ninguna transformación perspectiva a la imagen de la bóveda en 3D y no están tomadas exactamente desde el mismo punto de vista. Aunque visualmente hay una gran diferencia entre una bóveda y otra, esto se debe principalmente al contraste de la sombra de la bóveda hecha en Rhinoceros con la sombra de la bóveda real, ya que al observar en detalle la geometría coincide con bastante precisión.

Una vez generada la superficie, podemos usar la opción de Rhinoceros “Curvature Analysis” para estudiar la regularidad en la curvatura de la bóveda generada. Comprobamos así que, como era de esperar, la superficie tiene curvaturas mucho más exageradas en las condiciones de contorno impuestas. Aunque estas curvaturas son desde luego aceptables para una simplificación, no van a influirnos a la hora del cálculo ya que se encuentran en lugares que van a funcionar sólo con su peso propio, y por lo tanto no tendremos que buscar líneas de empujes que

cumplan esta

geometría

exacta.

En

caso

de

que

esto

no

fuera

así,

podríamos

despreciar

estas

irregularidades

o

directamente cambiar la forma de los arcos a la hora de calcularlos.


http://slidepdf.com/reader/full/elorigendelosarbotantesenlahistoriadelaarquitectura-diego-moy

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8. Comprobación de la geometría obtenida con la geometría real de la bóveda (Elaboración propia)

9. Análisis

de

la

Curvatura

de

la

bóveda

usando

el

programa

Rhinoceros

(Elaboración

propia)

Una vez hecho esto, necesitamos hacer otras hipótesis sobre la bóveda: el espesor, el material, y la altura de los rellenos. El espesor está obtenido tomando como referencia este dibujo de Viollet‐le‐Duc, que él llama genéricamente “románico”, pero cuyas proporciones encajan exactamente con las de la abadía de Vézelay. Así, con

una proporción directa se obtiene el espesor de la plementería: 19,77 cm, que redondearemos a 20 cm.

Sobre el material, al no tener ningún dato concreto, supondremos simplemente que es arenisca con un peso

específico de 20 KN/m3. Se supone, para simplificar los cálculos, que toda la fábrica del edificio es homogénea, lo

que claramente no es cierto. No obstante, no podemos hacer ninguna hipótesis razonada sobre el material real, ya que si bien parece lógico que la bóveda fuera más ligera y el estribo más pesado (en cuyo caso la hipótesis de suponer pesos homogéneos iría a favor de seguridad), también parece lógico que el estribo, por su gran tamaño, lleve una proporción mucho mayor de relleno, más económico aunque con menor resistencia y peso específico que la piedra (en éste caso, la hipótesis de pesos homogéneos iría contra seguridad). Al no tener datos para hacer ninguna

de

las

dos

hipótesis,

se

opta

por

la

opción

que

más

simplifica

los

cálculos.



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10. Detalles constructivos de la Abadía de Vézelay según Viollet ‐le‐Duc. En naranja, toma de datos (08)

La altura de los rellenos se ha supuesto de 3,5m (aproximadamente 2/3 de la altura de la bóveda), comprobando que los rellenos macicen la bóveda al menos hasta la altura del arbotante, lo que permitiría introducir en éste al menos una línea recta, es decir, de empuje infinito.

11. Elección de la altura de los rellenos (04, 10, Elaboración propia)

Comprobamos con posterioridad, en una fotografía antigua, que la altura de los rellenos que hemos elegido

coincide aproximadamente

con

una

grieta

de

Sabouret

que

actualmente

está

tapada,

por

lo

que

parece

que

es

una

hipótesis razonable.

B04. Cálculo de la bóveda

Una vez tenemos claras todas las hipótesis previas necesarias, pasamos a calcular el empuje de la bóveda. Para esto la distinguimos tres partes:

- rellenos: trabajan sólo a peso propio - arcos de relleno a relleno:

a) en la dirección de los formeros: sólo aportan su peso, se contrarrestan tramo a tramo

b) en la dirección de los fajones: empujan como un arco continuo

- bóveda de

intersección:

se

divide

en

dos

superficies

de

plementería

que

empujan

perpendiculares

al

nervio, cada una subdividida en 6 porciones.



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12. Geometría de la Bóveda y transmisión de cargas supuesta (Elaboración propia)

Para calcular la bóveda de intersección se realizan las siguientes hipótesis previas:

1. Se impone la dirección de empuje (paralela o perpendicular a la bóveda) 2. La resultante de las fuerzas perpendiculares al nervio es nula. 3. Suponemos que los centros de gravedad de cada porción están en el centro de dicha superficie y cada uno de ellos está alineado con el del tramo de plementería que empuja perpendicular a este.

13. Geometría de la Bóveda y transmisión de cargas supuesta (Elaboración propia)

Obtenemos ahora de la superficie de la bóveda en 3D los cortes por los lugares donde hemos impuesto que va a empujar la bóveda:

14. Equilibrio en cada arco de la bóveda (Elaboración propia)



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15. Sistema de comprobación de equilibrio en un arco tipo (Elaboración propia)

De éstos vamos a calcular gráficamente sólo los que empujan perpendiculares a la bóveda (en la dirección del fajón). Calculamos el empuje máximo y el mínimo, a pesar de que no haría falta llevar un rango de empujes ya que con encontrar una solución de equilibrio sería suficiente. Por un error al cambiar de escala, se han calculado los arcos de la plementería con un espesor 10 veces menor que el real: se han supuesto 2cm en lugar de 20cm. No

obstante, al

estar

el

peso

calculado

para

el

espesor

real

de

20cm,

estos

cálculos

siguen

siendo

correctos,

ya

que

suponen que la línea de empujes pasa por el décimo central del arco (es decir, tiene un coeficiente de seguridad de 10 en la bóveda). Esto nos hace plantearnos si tiene sentido, imponiendo una seguridad tan alta, seguir trabajando con rangos de empujes máximos y mínimos. No obstante, de forma mecánica, se ha llevado hasta el final el cálculo con rangos de empujes.

16. Cálculo de empujes en cada arco (Elaboración propia)

Con éstos valores hacemos una tabla de pesos y empujes, necesaria para llevar un orden en todos los cálculos que tenemos que hacer. Las áreas de cada porción están medidas directamente con Rhinoceros sobre la superficie, lo

que multiplicadas por el espesor y el peso específico que hemos supuesto, nos da el peso de cada porción. Con

esto, calculamos gráficamente los empujes máximos y mínimos en cada arco.



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TABLA DE PESOS Y EMPUJES

ELEMENTOS Área m2 Espesor m Volumen m3 p.esp KN/m3 PESOS KN Empujes KNPerpendicular ParaleloMáx Mín

a senos 0,375 20 7,5

a.2 1/2 arco fajón 2,6 0,2 0,52 20 10,4 14,45 13,9 0

a.1 1/2 arco formero 3,06 0,2 0,612 20 12,24 0 0 indiferente - se

Atot 7,535 Vtot: 1,507 Ptot: 30,14

b. Bóveda de arista

PARTE 1 FORMERO Perpendicular Paralelode menor a mayor Máx. Mín Máx.

1 0,063 0,2 0,0126 20 0,252 0 0 1,5795218092 0,19 0,2 0,038 20 0,76 0 0 4,7895177453 0,34 0,2 0,068 20 1,36 0 0 3,1590436194 0,5 0,2 0,1 20 2 0 0 2,853329725 0,68 0,2 0,136 20 2,72 0 0 2,7514250876 0,9 0,2 0,18 20 3,6 0 0 3,209995935

Htot: * se calculan deAtot: 2,673 Vtot: 0,5346 Ptot: 10,692 0*Aarista+Aarco 5,733 *Parista+Parco 22,932

PARTE 2 FAJÓN Perpendicular Paralelode menor a mayor Máx. Mín

1 0,06 0,2 0,012 20 0,24 3,1 1,2 02 0,19 0,2 0,038 20 0,76 9,4 4 03 0,32 0,2 0,064 20 1,28 6,2 4,7 04 0,45 0,2 0,09 20 1,8 5,6 4,9 05 0,59 0,2 0,118 20 2,36 5,4 5 06 0,88 0,2 0,176 20 3,52 6,3 5,95 0

Htot: Htot:Atot: 2,49 Vtot: 0,498 Ptot: 9,96 36 25,75

*Aarista+Aarco 5,09 *Parista+Parco 20,36

p .a ris ta+p .a rco 01 22,932p.arista+p.arco 02 20,36 HTOT:senos 7,5 Máx MínPTOT 50,792 50,45 39,65

17. Cálculo de pesos y empujes (Elaboración propia)

Ahora calculamos los empujes de la otra superficie de la plementería, que empuja paralela a la bóveda, utilizando la hipótesis 2 que impusimos al principio (la resultante de las fuerzas perpendiculares al nervio es nula)

18. Hipótesis sobre el empuje de la bóveda (Elaboración propia)

Así, conocida la fuerza de una porción de bóveda, la dirección en la que empuja la otra porción, y la dirección de la

resultante de

ambas,

tenemos

definidas

todas

las

fuerzas.

Por

lo

tanto

podemos

hallar

el

valor

de

los

empujes

de

la

plementería que no hemos calculado gráficamente, para después proyectar todas las fuerzas al nervio. Para seguir con el procedimiento deberíamos comprobar que existe una línea de empujes dentro de los arcos que no hemos calculado gráficamente que de como resultado el empuje obtenido imponiendo la condición de que las fuerzas perpendiculares al nervio son nulas. No obstante, al haber calculado los arcos de la plementería con

seguridad 10, y dado que los empujes obtenidos son razonables, hemos obviado esta comprobación.

Una vez hecho esto, se proyectan todos los empujes al nervio y junto con los correspondientes pesos se comprueba la estabilidad final en el nervio, contando todos los empujes de la bóveda. Para comprobar la estabilidad general directamente, se han calculado las resultantes de las acciones para el empuje máximo y el mínimo (se calcula el centro de gravedad y los centros de empujes, y se componen las fuerzas en su punto de corte). Así obtenemos un

polígono funicular sencillo que nos permite calcular rápidamente los empujes máximos y mínimos.



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PROYECCIÓN AL NERVIO

Empuj e Per pe ndi cu lar a l a b óved a Empuj e Sob re el ne rvi o Empuj e Per pe ndi cul ar al ne rv iMáx. Mín Máx. Mín Máx. Mín

PARTE 2 FAJÓN ángulo a proyectar ángulo a proyectar (perpendicular)cos(27) cos(63)

1 3, 1 1,2 0, 891 006 024 2 ,7 62118 674 1, 069 20 7229 0, 4539 882 09 1 ,4 07363 447 0,5 44 7858 52 9,4 4 8,375456625 3,564024096 4,267489162 1,815952833 6,2 4,7 5,524237348 4,187728312 2,814726894 2,133744584 5,6 4,9 4,989633734 4,365929517 2,542333969 2,224542225 5,4 5 4,811432529 4,45503012 2,451536327 2,269941046 6,3 5,95 5,613337951 5,301485842 2,860125715 2,70122984

Sumatoria de empujes perpendiculares al nervio = 0

Em puje Perpendicular al nervio Em puj es paralelos a la bóveda Em pujes Sobre el NervioMáx. Mín Máx. Mín Máx. Mín

ángulo a des-proyectar ángulo a proyectarcos(27) cos(63)

1,407363447 0,54478585 0,891006024 1,579521809 0,611427797 0,453988209 0,717084277 0,277581014,267489162 1,815952835 4,789517745 2,038092657 2,174384582 0,9252700352,814726894 2,133744581 3,159043619 2,394758872 1,434168554 1,0871922912,542333969 2,224542223 2,85332972 2,496663505 1,295378049 1,1334557932,451536327 2,269941044 2,751425087 2,547615822 1,249114547 1,1565875432,860125715 2,701229842 3,209995935 3,031662828 1,457300305 1,376339177

TABLA FINAL DE EMPUJES Y PESOS SOBRE EL NERVIO (KN)distancias(H) H x dist

Máx Mín Pesos Máx Mín distancias(V) P x dist

1 3, 479 202 951 1, 34 6788 239 0 ,4 92 871 ,73 30 32, 925 589 1 174 ,0 357 12 270 ,34 1 33, 0072 82 10,54984121 4,48929413 1,52 822,49 8677,138894 3692,399529 836,85 1 272,0123 6, 958 405 902 5, 27 4920 603 2, 64 721, 61 50 21, 255 283 3 806 ,4 354 56 1 403 ,36 3 704, 870 44 6,285011783 5,49938531 3,8 554,11 3482,587879 3047,264394 2007,77 7 629,5265 6, 060 547 076 5, 61 1617 663 5, 08 333, 26 20 19, 737 919 1 870 ,1 277 02 2 581 ,38 13 113, 410 46 7 ,070638255 6,677825019 7,12 50,9 359,8954872 339,9012935 3144,23 22386,9176

Htot máx Htot mín Ptot Sumat. H*dist Sumat. H*dist Sumat P*dist40,40364717 28,89983096 20,652 22593,54105 13930,16409 48239,7437

CDH: Sumat H*dist / Sumat H CDG559,1955833 482 ,0154175 2335,83884

HminRmin Rmax

H en clave: 28,89983096 1,42 30,31983096 11,09 39,98983096

19.Cálculo de acciones sobre el nervio de la bóveda (Elaboración propia)

20. Geometría y resultante sobre el nervio de la bóveda (Elaboración propia)




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Al comprobar la estabilidad con el empuje máximo, vemos que no existe ningún polígono funicular compatible, los polígonos existentes implicarían que el empuje en clave es menor de cero, es decir, que las bóvedas están trabajando a tracción en las proximidades de la clave, lo que es imposible. Para que existiera algún polígono compatible, el centro de empujes debería estar bastante más bajo, lo que se podría conseguir si la parte superior de la bóveda empujase menos o si la parte inferior empujase más.


Al comprobar la estabilidad con el empuje mínimo, comprobamos que existe un rango de empujes posibles, con el empuje de los elementos igual a 28,89 KN y el empuje en clave variando entre 1,42 KN y 11,09 KN, es decir, Hmín =

30,32 KN, Hmáx = 39,99 KN. Comprobamos entonces que en ambos casos la línea de empujes queda dentro del material, y una vez hecho

podemos pasar a componerlo con el resto de fuerzas (pesos y empujes) para hallar el empuje final de la bóveda sobre el estribo.

22.

Línea

de

empuje

máximo

sobre

el

nervio

de

la

bóveda

(Elaboración

propia)

23. Línea de empuje mínimo sobre el nervio de la bóveda (Elaboración propia)



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24. Empuje resultante sobre el estribo (Elaboración propia)

Obtenemos así

los

pesos

y empujes

finales

sobre

el

estribo,

que

son

los

siguientes:

- Peso total = 101,58 KN

- Hmín = 81,8 KN

- Hmáx = 100,1 KN

Solo resta por tanto componer finalmente el empuje para situarlo en la sección del muro de cara a comprobar la estabilidad general. Para esto se deslizan todas las fuerzas hasta el eje del muro (en el cual se supone que está el centro de gravedad del mismo) de forma que los pesos no generen momentos, lo cual simplificará enormemente la ecuación de equilibrio.

25. Empuje resultante sobre el estribo (Elaboración propia)

Peso a sumar: a+a1+a2 30,14 KNEmpuje combinado: nervio max nervio min "arco" máx mín

30,31983096 39,98983096 13,9 100,1 81,814,45

Ptot = 101,584



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B05. Estabilidad general

26. Sección de la Abadía de Vézelay tras la restauración de Viollet ‐le‐Duc de 1842 (11)

Al comprobar la estabilidad general nos encontramos con el mismo problema que al calcular la bóveda: la necesidad de hacer hipótesis. En el caso de la bóveda no había datos suficientes para que existiera contradicción entre ellos, no obstante aquí si hay. Existen dibujos de Viollet‐le‐Duc, del proyecto de restauración y del Dictionaire raisonée, así como un gran número de levantamientos de autores alemanes: Dehio/von Bezold, G.Gromot, Langhaus, etc. Todos ellos contienen informaciones contradictorias sobre la forma y el tamaño exacto de cada uno

de los elementos, incluso Viollet‐le‐Duc se contradice de unos dibujos a otros. Por lo tanto, tomamos la decisión de referir todo a una geometría propia, que obtenemos redibujando sobre todos los levantamientos existentes y comprobando errores en las fotografías actuales.

27. Secciones de la Abadía de Vézelay según diversos autores (08, 10, 11)



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28. Hipótesis de trabajo sobre la geometría de la Abadía de Vézelay (Elaboración propia)

A partir de ésta geometría calcularemos los pesos del muro, el arbotante y el estribo, y escribiremos las ecuaciones

de

equilibrio

de

la

estructura.

29. Empuje de la bóveda central sobre la configuración general (Elaboración propia)

En primer lugar, situamos los empujes de la bóveda central. Para continuar, necesitamos calcular el empuje de la

bóveda lateral,

que

calcularemos

de

manera

aproximada

usando

las

tablas

de

Ungewitter

‐Mohrmann.



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30. Empuje de las bóvedas laterales según las tablas de Ungewitter ‐Mohrmann (07)

Así obtenemos el peso y empuje aproximado de la bóveda lateral y la posición de los mismos: P = 119,35 KN, H =

51,15 KN. Se da la extraña situación de que, si bien el empuje parece razonable (51,15 KN frente a los 80 ó 100 KN

de la bóveda central), el peso da mucho mayor que el de la bóveda central (119,35 KN frente a aproximadamente 100 KN). No obstante, el peso de la bóveda lateral no influye demasiado en la estabilidad general (como veremos, el peso del muro ronda los 2000KN), por lo que ignoraremos esta extraña situación y continuaremos el análisis.

Una vez tenemos el empuje de la bóveda central y el de la bóveda lateral, con sus respectivos puntos de aplicación, podemos escribir la correspondiente ecuación de equilibrio para determinar la reacción que tiene que ejercer el

arbotante para

equilibrar

la

estructura.

31. Empuje de las bóvedas laterales según las tablas de Ungewitter ‐Mohrmann (07) sobre la configuración general



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EQUILIBRIO

peso bóveda Ptot= 101,6

empuje bóveda max 101,1y (max) = 14,6min 81,8y (min) = 14,2

arbotanteHminYmax 16,06HmaxYmin 14,01

Bóveda lateral:Ungewitterárea en planta: 34,1 m2área sombreada 17,05 m2

H por área 3 KN/m2P por área 7 KN/m2

h/f 0,75 m/m

Htot 51,15 KNVtot 119,35 KNy 6,8 m

ECUACIÓN DE EQUILIBRIO: MOMENTOS = 0H1 * y1 = H2 * y2 + H3 * y3

máx mínH1 * y1 = 1476,06 1161,56 H2 * y2 = 347,82

H3*y3 = H1*y1 - H2y2

(combinado) máx mínH3 * y3 = 1128,24 813,74

máx míny3 = 16,06 14,01

Empuje del arbotante:Y3max Y3min

Hmax 70,25155666 80,53104925 KNHmin 50,66874222 58,082798 KN

EMPUJE FINAL:Valor intermedio:Y3 = 15,03 mH3max = 75,06586826 KNH3min = 54,14105123 KN

32. Ecuaciones de equilibrio: Empuje del arbotante (Elaboración propia)

Al escribir la ecuación de equilibrio, tenemos un rango de alturas posibles para el arbotante, y a su vez un rango de empujes para la bóveda. Esto nos da cuatro valores principales: empuje mínimo/altura máxima, empuje mínimo/altura mínima, empuje máximo/altura máxima, empuje máximo/altura mínima. Por simplificar éstos rangos, se ha supuesto que el empuje del arbotante en cabeza está situado siempre en el centro de la misma, lo

que si bien podría parecer que dará lugar a un estado más seguro (ya que la fuerza se transmitirá por el centro del arbotante y por lo tanto tendrá un mayor coeficiente de seguridad), al calcular se comprobó que esto no era cierto.

Ya tenemos, entonces, todas las fuerzas que actúan sobre el muro y por lo tanto sólo resta proponer un despiece del mismo y calcular pesos para poder dibujar la línea de empujes. Por último quedaría comprobar la estabilidad del arbotante y dibujar su línea de empujes correspondiente.

Al escribir la ecuación, suponemos que la reacción del arbotante en cabeza es horizontal, lo cual no debería ser relevante en este momento, ya que la componente vertical no da momentos, e incluso será ligeramente contraproducente. No obstante, podemos encontrar estados de equilibrio aún manteniendo esta hipótesis, ya que la estructura tiene unos márgenes de seguridad muy altos.

33. Empuje de las bóvedas y del arbotante sobre la configuración general (Elaboración propia)



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Los muros de la abadía de Vézelay son muy masivos, sin apenas vanos, por lo que no los despreciaremos para calcular la estabilidad en el muro, ya que deben suponer un aumento muy relevante de la seguridad en el mismo. No obstante, se despreciarán los muros al calcular el arbotante, ya que calculándolo aislado los resultados que se obtienen son de por sí suficientemente seguros.

Se propone un despiece sencillo del muro, simplemente en función de los vanos que haya o no haya en cada zona. Esto da una línea de empujes muy aproximada, pero suficiente para hacer tanteos. A pesar de que en un principio se pensó considerar el peso de la cubierta, tras un tanteo se comprobó que era de orden inferior y se despreció. Se ha supuesto, como ya se comentó, que el centro de gravedad del muro está en el centro, lo cual parece bastante aproximado, ya que en planta es un rectángulo con dos salientes aproximadamente simétricos: un contrafuerte y unas molduras de columnas, con un tamaño considerable.

34. Despiece del muro: pesos y secciones (Elaboración propia)

PESO DEL MUROdespiece: Área m2 Altura m volumen m p. esp KN/m3 hueco m3 PESO KN

parte1 pilar 2,46 5 12,3 20 246parte2 muro con arco 6,72 2,3 15,456 20 10,09729875 107,174025parte3 muro continuo 6,72 4,6 30,912 20 618,24parte4 muro con ventan 6,72 3,9 26,208 20 5,144711598 421,265768parte5 muro continuo 6,72 3,75 25,2 20 504parte6 cubierta 0 0 0 20 0

Ptot 1896,679793 KN



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Finalmente dibujamos la línea de empujes en el muro y comprobamos que entra con comodidad. El coeficiente de seguridad en este caso, para el empuje mínimo, es de 5,41, que siendo bastante seguro, se ha medido además con

hipótesis muy a favor de seguridad: se ha medido tomando la distancia de mayor desviación respecto del centro, no el lugar donde llega al suelo la línea de empujes, y se ha despreciado el grosor del estribo, contando sólo el muro.

35. Línea de empujes sobre el pilar central en situación de empuje mínimo (Elaboración propia)

Por último, proponemos un despiece para el arbotante y calculamos su peso. Como elemento aislado ya pesa 1100 KN, a lo que añadiremos el peso y empuje de la bóveda lateral, por lo que no es necesario tener en cuenta el efecto

estabilizante del muro de las naves laterales.

36. Despiece del arbotante: pesos y secciones (Elaboración propia)

PESO DEL ARBOTANTE

despiece: Área m2 espesor volumen m p. esp KN/m3 PESO KN1 arco 1,46 1,01 1,4746 20 29,4922 arco 1,55 1,01 1,5655 20 31,313 arco 1,35 1,01 1,3635 20 27,274 arco 1,57 1,01 1,5857 20 31,7145 arco 3,03 1,01 3,0603 20 61,2066 transición 3,85 1,01 3,8885 20 77,777 transición 5,06 1,01 5,1106 20 102,2128 estribo 5,38 1,01 5,4338 20 108,6769 estribo 5,38 1,01 5,4338 20 108,676

10 estribo 5,89 1,01 5,9489 20 118,97811 estribo 6,04 1,01 6,1004 20 122,00812 estribo 6,04 1,01 6,1004 20 122,00813 estribo 7,9 1,01 7,979 20 159,58

Ptot= 1100,9 KN



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Dibujamos la línea de empujes en el arbotante ahora, teniendo en cuenta los pesos, el empuje de la bóveda central y el de la bóveda lateral.

37. Línea de empujes sobre el arbotante en situación de empuje mínimo (Elaboración propia)

Obtenemos, como se puede ver, una gran seguridad: el coeficiente geométrico de seguridad es de 11,06. No

obstante, a pesar de que no se aprecia a esta escala, la línea de empujes se sale ligeramente de la fábrica. Haciendo

un zoom y limpiando el dibujo lo podemos comprobar:

38. Fallo local en el arbotante en la situación de empuje mínimo prevista (Elaboración propia)

Lo más fácil para solucionar este problema seguramente habría sido suponer una componente vertical en cabeza

que

elevara

la

línea

de

empujes

o

suponer

que

la

reacción

está

en

la

parte

alta

de

la

cabeza

del

arbotante

en

lugar

de en el centro, o ambas. En lugar de esto, se ha optado por volver a calcular el arbotante con su reacción correspondiente calculada para el empuje máximo de la bóveda.



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39. Línea de empujes sobre el arbotante en situación de empuje máximo (Elaboración propia)

Como vemos, para el empuje máximo de la bóveda la línea queda claramente dentro de la fábrica. El coeficiente de geométrico de seguridad en este caso ha bajado sustancialmente, pasando a ser de 4,45, lo que aún así es suficiente. Además, seguimos haciendo la hipótesis a favor de seguridad de que el arbotante está aislado, por lo

que la seguridad real sería bastante mayor. Por último queda comprobar la estabilidad en el muro para este empuje máximo:

40. Línea de empujes sobre el pilar central en situación de empuje máximo (Elaboración propia)

Comprobamos que entra con comodidad, aunque con menos margen que con el empuje mínimo. El coeficiente geométrico de seguridad es en este caso de 3,65, más ajustado que el anterior aunque suficiente. Además, se toma

la hipótesis a favor de seguridad de medir el coeficiente tomando la distancia de mayor desviación respecto del centro, no el lugar donde llega al suelo la línea de empujes, aunque en este caso sí necesitamos tener en cuenta el espesor del estribo al medir el coeficiente para conseguir una seguridad suficiente.



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41. Línea de empujes sobre la estructura completa en situación de empuje máximo (Elaboración propia)

Finalmente, dibujamos la línea de empujes en la estructura completa, comprobando que existe al menos un estado

de equilibrio posible con unos márgenes de seguridad razonables, cumpliendo con todas las condiciones

enunciadas la

introducción

a este

trabajo

(marco

teórico

del

análisis

límite).

Por

lo

tato,

llegamos

a la

conclusión

de

que la estructura es estable y segura, conclusión que ya conocíamos puesto que el edificio está en pie desde hace

800/900 años.



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B06. Resumen de Cálculos e Hipótesis.

Una vez encontrada una solución posible de equilibrio suficientemente segura, vamos a repasar las hipótesis que se

han tomado y los resultados más relevantes del cálculo.

- Hipótesis sobre la geometría inicial a partir de dibujos de Viollet‐le‐Duc ‐ arco fajón de medio punto, luz de 9,2m, altura de 4,6m

‐ arco formero de medio punto, peraltado 1,8m, luz de 5,5m

‐ el nervio es un arco rebajado peraltado, con los arranques a 2,4m

‐ altura en el centro de la bóveda de 4,75m sobre la línea de imposta

‐superficie

final

generada

en

Rhinoceros

- Hipótesis sobre otros datos de la bóveda: ‐ altura de los rellenos de 3,5m

‐ espesor de la plementería de 20 cm

‐material: arenisca 20 KN/m3, toda la fábrica es homogénea

- Hipótesis sobre la acción de las fuerzas en la plementería ‐ imponemos direcciones de empuje: paralelo y perpendicular a la nave ‐ las fuerzas perpendiculares al nervio son nulas ‐ los centros de gravedad de las porciones de plementería están en el centro de dicha superficie y cada uno de ellos está alineado con el del tramo de plementería que empuja perpendicular a este. + los arcos de la plementería están calculados con seguridad = 10

+ no se ha comprobado si existe una línea de empujes en los arcos de plementería que no se han calculado gráficamente



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- Cálculos: datos relevantes ‐ empuje máximo y mínimo de la bóveda sobre el nervio:

Hmáx ‐> no existe polígono funicular con H > 0

Hmín ‐> nos da un nuevo rango de empujes: Hmín = 30,32 KN, Hmáx = 39,99 KN

‐ empuje y peso final sobre el estribo: Ptot = 101,58 KN, Hmáx = 100,1 KN, Hmín = 81,8 KN

‐

empuje

y

peso

de

la

bóveda

lateral

(por

Ungewitter)

H = 51,15 KN, P = 119,35 KN

‐ empuje del arbotante: ymáx = 16,06m ymín = 14,04m

para Hmáx

70,25

KN

80,53

KN

para Hmín 50,67 KN 58,08 KN

‐ hipótesis: el empuje en cabeza del arbotante es horizontal ‐ hipótesis: el empuje del arbotante está a y = 15,03m:

para [ Hmáx, y =15,03m]: B = 75,06 KN

para [ Hmín , y =15,03m]: B = 54,14 KN

‐ despiece del muro: peso total = 1896,68 KN

hipótesis: el centro de gravedad está en el centro del muro

‐ despiece del arbotante: peso total = 1100,9 KN

hipótesis: el arbotante está aislado



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- Resultados: ‐ Para Hmín: coef. de seguridad en el muro = 5,41

(medido muy a favor de seguridad: desde el punto más desfavorable y despreciando el contrafuerte) coef. de seguridad en el arbotante = 11,06

‐ la línea de empujes se sale de la fábrica

‐Para

Hmáx:

coef.

de

seguridad

en

el

muro

= 3,65

(medido desde el punto más desfavorable) coef. de seguridad en el arbotante = 4,45.



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C. DISCUSIÓN DE HIPÓTESIS, RESULTADOS Y CONCLUSIONES C01. Resultados aportados e interpretación de los mismos

Tras este complejo análisis estructural, queda demostrado que la Abadía de Vézelay necesita de los arbotantes para mantenerse en pie. Aunque esto ya había sido afirmado tanto por Viollet como por Choisy, la afirmación que

hacemos en

este

trabajo

diverge

de

las

hipótesis

que

plantean

en

sus

escritos.

Ambos

proponen

que

la

estructura

estuvo en pie durante un tiempo dilatado (150 años en el caso de Viollet, 50 años en el caso de Choisy), durante el cual los constructores habrían apreciado la progresiva deformación de la iglesia y habrían añadido arbotantes como método de consolidación.

No obstante, Jacques Heyman (03) afirma que para las fábricas podemos formular el "teorema de los cinco

minutos", que viene a decir que si una estructura de fábrica se mantiene en pie durante cinco minutos, lo hará

durante 500 años. Dicho más técnicamente, dada la naturaleza de las fuerzas que actúan en una estructura de fábrica, una vez que la estructura entra en carga y se comprueba que la forma es correcta, los pesos se transmiten al suelo mediante líneas de empujes, la estructura puede durar indefinidamente. Es decir, si la estructura resiste con seguridad, podemos afirmar que resistirá con seguridad indefinidamente mientras el material mantenga sus propiedades, que puede ser del orden de 500 años. Obviamente, debemos tener en cuenta varios fenómenos que pueden distorsionar este enfoque, como es el caso de los morteros, las cimentaciones, o las distintas

configuraciones de

carga.

Los

morteros

de

las

fábricas

pueden

continuar

fraguando

hasta

un

par

de

años,

por

lo

que las propiedades del material cambian (aunque su efecto no suele ser relevante, ya que las propiedades del material cambian a mejor). Por otro lado, las cimentaciones no se rigen por esta Teoría del Análisis Límite aplicada a estructuras de fábrica, sino por la Mecánica del Suelo: en este caso, el tiempo de consolidación ronda los veinte años, y las condiciones pueden cambiar si hay movimientos de aguas subterráneas, intervenciones de ingeniería civil en el terreno, etc. Y, por supuesto, esta afirmación se hace para cada situación de carga: si una construcción resiste un viento durante cinco minutos, será capaz de resistir ese mismo viento durante 500 años.

Si le damos la vuelta al teorema de los cinco minutos, podemos reformularlo de la siguiente forma: una estructura, si colapsa, lo hará en cinco minutos. Es decir, si la estructura no es capaz de transmitir al suelo las acciones que actúan sobre ella, a través de líneas de empujes y con una seguridad suficiente, la estructura colapsará instantáneamente. Obviamente, este enfoque hace muy difícil aceptar la hipótesis del colapso lento de una estructura durante 50 o 150 años, y nos lleva a pensar que si la estructura hubiera sido en algún momento insuficiente, se habría producido un colapso instantáneo.

Por lo tanto, y dado que ya demostramos que el arbotante es necesario para conseguir el equilibrio en la estructura de la Abadía de Vézelay, podemos demostrar que, bien éste o bien un elemento equivalente, ha debido estar presente durante toda la vida de la estructura. Podemos considerar descartada, por tanto, la idea de que es posible reaccionar ante un fallo de la estructura y consolidarla, ya que el colapso debe ser prácticamente instantáneo.

Asimismo, quedan desmentidas las hipótesis infundadas que afirman que, en muchos casos, las iglesias eran

perfectamente estables sin arbotantes, pero se les añadían como elemento decorativo, y otras teorías de este tipo. Muchas de estas teorías están comentadas en el artículo de Anne Prache de 1976 “Les Arcs ‐ boutants au XIIe siècle” (06), donde podemos comprobar que estas opiniones responden más a discusiones estilísticas y a opiniones personales que a argumentos comprobables.

C02. Hipótesis de Choisy: Crítica final

“Las bóvedas sobreelevadas de la escuela de Cluny causaron inquietudes desde el principio. Medio siglo después de su

construcción, varias de ellas amenazaban con desplomarse; los empujes estaban insuficientemente contrarrestados y

sólo se pudo salvarlas aplicando órganos adicionales de consolidación, cuyos rastros encontramos aún en Vézelay,

Autún, y Beaune. Tratando de apuntalar las bóvedas románicas, fue que los arquitectos de la época gótica crearon el

arbotante. […] Los elementos de contrarresto eran demasiado bajos. Se construyó un puntal de madera para evitar el

desastre, pero la madera tiene una duración limitada. Surgió entonces la idea de hacer el arco de piedra.” (01)

Tal y como acabamos de explicar, esta hipótesis implica que la iglesia se mantuvo en pie medio siglo sin arbotantes resulta poco creíble si tenemos en cuenta el funcionamiento de las estructuras de fábrica. Es cierto que otras iglesias de Borgoña, como dice Choisy, tienen proporciones y tamaños similares a la abadía de Vézelay y no tienen

arbotantes. Pero, como hemos comprobado en el análisis anterior, la abadía no puede soportar de ninguna forma el empuje de la bóveda sin el arbotante o un contrarresto similar. Es cierto que sería necesario revisar estos cálculos

con datos

reales

del

edificio,

pero

con

los

cálculos

realizados

podemos

afirmar

que

los

arbotantes

debieron

construirse a la vez que la bóveda. También sería conveniente calcular la estabilidad en las otras iglesias de Borgoña, para comprobar por qué resisten sin arbotantes y cómo lo hacen.



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42. Choisy: Hipótesis sobre el origen de los arbotantes en la Abadía de Vézelay (01)

Otro punto que podríamos criticar de la interpretación de Choisy, es que obvia el dato de que una estructura de madera, a diferencia de la de piedra, es muy ligera, y por lo tanto un puntal aislado no sería tan estable como un

arbotante. Seguramente estaría muy expuesto a cualquier pequeño fallo de estabilidad, que provocaría inmediatamente un importante hundimiento. Viollet‐le‐Duc también dibuja arbotantes como puntales (08), lo que debió de influir sin duda en la hipótesis de Choisy, pero Viollet lo hace como una metáfora del arbotante, una forma de entenderlo, no plantea la existencia real de puntales. Este tipo de estructuras parecen un tanto arriesgadas, y para

ser

viables

deberían

incluir

sistemas

adecuados

de

arriostramiento,

por

lo

que

el

sencillo

sistema

de

Choisy

debe ser en realidad una compleja estructura tridimensional.

43. Viollet ‐le‐Duc: Metáfora del funcionamiento del arbotante (08)

Por último, comprobaremos el punto más crítico de la hipótesis de Choisy: el deslizamiento en el apoyo del puntal.

Para esto

calcularemos

un

sencillo

cálculo:

suponiendo

un

coeficiente

de

rozamiento

0,6

(elevado,

pero

razonable

considerando el desplazamiento piedra‐piedra), se calcula el peso necesario sobre el puntal para contrarrestar el empuje del arbotante. Para esto se supone una superficie en planta del espesor del muro por el que tendría el arbotante, con el peso específico considerado, y se toma la altura como incógnita:

H = e * d * c * h / 0,6 ‐> 75 KN = 20 KN/m3 * 1,35m * 1m * h ‐> hmín = 4,63 m

Haciendo los cálculos, obtenemos que la altura mínima de fábrica sobre el apoyo del puntal es de 4,63m. Por lo

tanto, esta solución requeriría un pináculo, lo que ya no es una conclusión tan obvia (de hecho, los arbotantes de Vézelay no tienen pináculos), o en su caso un segundo puntal que transmita el apoyo al suelo. No obstante, esto ya se parece demasiado al proyecto gótico de estructuras, y se aleja de las hipótesis de una simple evolución intuitiva.



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44. Comprobación de deslizamiento en la hipótesis de Choisy: necesidad de elementos adicionales (Elaboración propia)

Parece por lo tanto que la hipótesis de Choisy necesitaría una revisión más profunda con datos y cálculos más precisos.



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C03. Hipótesis de Viollet‐le‐Duc: Crítica final

“Imaginemos la sección transversal de una iglesia románica de finales del siglo XI, construida como la de Vézelay, con

bóvedas de arista en las colaterales y en la nave central. En A, la construcción está representada tal como el arquitecto

la habría concebido; en B, tal como el efecto que producen las bóvedas altas la habría deformado. Se habría tenido

cuidado de dejar tirantes de hierro CD en el arranque de los arcos perpiaños; pero estos tirantes, probablemente mal

forjados, se

habrían

roto.

Un

siglo

y

medio

después

de

la

construcción

de

la

nave,

el

efecto

producido

habría

causado

ya

la caída de muchas bóvedas, y se habrían construido a toda prisa los arbotantes exteriores E, en línea de puntos en

nuestro dibujo. Estos efectos ocasionaban: primero, la inclinación de los pilares y de los muros que los unen de F a G; en

consecuencia, el hundimiento de los perpiaños en la clave H, el aplastamiento de los lechos de las dovelas de los

riñones de estos arcos en L, por el intradós; segundo, la dislocación de los perpiaños K de las colaterales, como indica

nuestra figura; en consecuencia también, la inclinación de los muros exteriores L de la nave lateral. Estos efectos se

producían en todas partes de la misma manera. Estudiándolos, los constructores creyeron ‐no sin razón, puesto que

éste es un hecho constante‐ , que todo el mal era generado por el empuje de los arcos de medio punto, y de las bóvedas

que soportan en parte; que la demasiado plana concavidad de estas bóvedas producía una acción oblicua, un empuje

excesivo.” (08)

45. Viollet ‐le‐Duc: Hipótesis sobre el origen de los arbotantes en la Abadía de Vézelay (08)

Llama la atención en esta hipótesis, el que Viollet proponga que los tirantes fueron capaces de sustituir a los arbotantes durante siglo y medio, cuando empezaron a fallar por estar mal forjados. Esta hipótesis, aunque es teóricamente posible, resulta en la práctica muy difícil de creer. La estabilidad con elementos trabajando a tracción en estructuras de fábrica es muy insegura, ya que supone uniones muy críticas, requiere una gran perfección en la ejecución de los elementos a tracción, dado que cualquier grieta supone el fallo de la estructura, es decir, cualquier fallo local conduce casi inevitablemente al colapso de la estructura. Por tanto, parece difícil que la abadía de Vézelay aguantara, como supone Viollet‐le‐Duc, un siglo y medio con elementos trabajando a tracción, y más aún

que cuando se apreciaron fallos hubiera tiempo de reaccionar, consolidar la estructura, y construir un arbotante.

No obstante, vamos a estudiar la posibilidad de que esto ocurriera realmente.

46. Viollet ‐le‐Duc: Detalles de las uniones de los tirantes en la Abadía de Vézelay (08, 11)

Para

comprobar

la

posibilidad

de

que

el

tirante

pudiera

resistir

todo

el

empuje

de

la

bóveda,

y

puesto

que

la

geometría real está completamente definida, se realiza el siguiente cálculo rápido:



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Teniendo en cuenta todo el peso que actúa sobre el madero que ancla el tirante, y habiendo calculado previamente el empuje de la bóveda, se calcula el coeficiente de rozamiento mínimo necesario para que el peso pudiera generar una fuerza de rozamiento necesaria para equilibrar el tirante. El resultado es que el coeficiente de rozamiento mínimo es de 0,15, extraordinariamente bajo, por lo que suponiendo uniones perfectas sería posible que la bóveda

estuviera completamente contrarrestada por el tirante.

47. Hipótesis de Viollet ‐le‐Duc: Cálculo del tirante (Elaboración propia)

No obstante, aunque el tirante es capaz de ejercer la fuerza suficiente para contrarrestar el empuje de la bóveda, debido a su mala colocación, (está en la línea de impostas cuando debería estar más arriba), la línea de empujes se sale de la fábrica antes de que el tirante entre en carga. O, lo que es lo mismo, para que el tirante pueda entrar en

carga, el muro de fábrica debe resistir momentos flectores, lo que no sucede. Por lo tanto, aunque podemos suponer que los constructores de la Abadía sabían que iban a producirse grandes empujes, e intentaron contrarrestarlos de una forma distinta, que aún no comprendían plenamente.

El punto fuerte de la teoría de Viollet‐le‐Duc, gran conocedor del edificio, es su rigurosidad al dibujar el estado

deformado y encontrar una explicación racional para él. En los dos tramos más cercanos al nártex, las bóvedas continúan deformadas tal y como las dibujó Viollet‐le‐Duc, y su interpretación es correcta: la deformación corresponde

a un

empuje

excesivo

en

los

muros,

que

se

inclinan

hacia

afuera.

La

deformación

de

las

bóvedas

es

un

hecho objetivo, aunque no lo es la discusión de cuál fue su causa, y podemos encontrar hipótesis alternativas que resulten más coherentes.

Según la explicación de Viollet, los tirantes resistieron durante 150 años, hasta que comenzaron a fallar. Pero, a juzgar por la deformación que se aprecia en las bóvedas, sólo dos tirantes debieron fallar: los de los tramos más cercanos al nártex. No parece muy claro por qué, al fallar estos dos tirantes, no fallaron también el resto. Ni por qué, si el problema era local, de un elemento puntual (un tirante), la solución fue una intervención de primer orden sobre la estructura completa del edificio: la construcción de arbotantes en todos los tramos. Tampoco es fácil explicar por qué no se conservan en la iglesia los tirantes que no fallaron.

48. Viollet ‐le‐Duc: Deformación de las bóvedas en la nave central (08, 11)

Una reinterpretación que explicaría todas estas preguntas, sería la de que el fallo local de los tirantes se produjo durante la construcción, y se corrigió antes de continuar con la obra. Resulta bastante creíble el que la bóveda estuviera apuntalada, por no confiarse en los tirantes, o por no haberse completado totalmente la construcción o el descimbrado. Es posible que, al intentar retirar los apuntalamientos del muro, los tirantes fallasen provocando la deformación de la bóveda, ante lo que los constructores habrían desistido de retirar estos elementos auxiliares. Es

posible

que,

una

vez

se

viera

que

estos

elementos

no

podían

ser

retirados,

por

ser

la

estructura

insuficiente,

los

constructores se habrían planteado el construirlos en piedra, como forma de rematar la estructura.



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Así, a partir de las correcciones de las hipótesis de Viollet y Choisy, llegamos a una situación más coherente y capaz de dar explicación a muchos más problemas. Pero, por desgracia, existe muy poca información sobre los apuntalamientos medievales, las construcciones auxiliares, especialmente sobre en muros (la información sobre bóvedas y cimbras es mucho más abundante).

No obstante, podemos imaginar que la situación original era muy parecida a la consolidación de la iglesia que realizó Viollet‐le‐Duc antes de intervenir en ella en el 1842, y en el que podemos observar lo variopinto de los sistemas de contrarresto. El dibujo de esta consolidación se parece curiosamente al apuntalamiento que luego

propondrá Choisy, a pesar de que en este caso sí que se procura resolver el deslizamiento colocando en un lado

unos segundos puntales que llegan al suelo (pero estos no tienen ningún peso en el apoyo, por lo que seguirían deslizando), y en el otro un segundo arbotante que al menos actualmente no existe. En cualquier caso, esto no es demasiado relevante ya que la estructura era estable y no necesitaba grandes consolidaciones. Otro detalle de estos dibujos de Viollet‐le‐Duc frente a los de Choisy es que sí incluyen información tridimensional sobre la estructura de madera que sirve como consolidación, que se hace necesaria al no ser parte de una teoría académica sino de un proyecto de restauración real.

49. Viollet ‐le‐Duc: Consolidación de la Abadía de Vézelay, 1842 (11)

Podemos imaginar que el entramado de construcciones auxiliares medievales de madera, llegado cierto momento, no se pudo retirar, debido a que era necesario para soportar los empujes de la estructura, y hubo de hacerse permanente. Esta explicación, no sólo es coherente estructuralmente y constructivamente, sino que encaja con los dos misterios del gótico explicados al principio del trabajo: la “invención” de un elemento estructural, resulta no ser tal invención, sino una respuesta necesaria a un problema de primer orden; y la rápida difusión, podría explicarse gracias a este entendimiento del gótico como una evolución desde las construcciones auxiliares románicas, que ya eran conocidas en toda Francia.



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C04. Conclusiones

Una de las primeras conclusiones que obtenemos del trabajo, es la de que, en efecto, la Abadía de Vézelay es una pieza clave en el paso del románico al gótico, ya que es posible que fuera el primer edificio con arbotantes, en el año 1138. En este momento, aún no existe en pie ninguna otra construcción gótica: tan sólo estaba iniciada la construcción de la Abadía de Saint‐Denis, y de la Catedral de Sens, ambas sin arbotantes.

Una segunda conclusión, derivada del complejo análisis estructural, es que la Abadía de Vézelay necesita de los arbotantes para mantenerse en pie. Además, según hemos reformulado el teorema de los cinco minutos (si una estructura falla, lo hará en menos de cinco minutos), podemos demostrar que, bien el arbotante o bien un

elemento equivalente, ha debido estar presente durante toda la vida de la estructura. Podemos considerar descartada, por tanto, la idea de que es posible reaccionar ante un fallo de la estructura y consolidarla, ya que el colapso debe ser prácticamente instantáneo (01, 08). Asimismo, quedan desmentidas las hipótesis infundadas que afirman que, en muchos casos, las iglesias eran perfectamente estables sin arbotantes, pero se les añadían como

elemento decorativo (06).

Y la conclusión final y más importante del trabajo, es la hipótesis sobre el origen de los arbotantes: revisando las teorías de Viollet y Choisy, y recogiendo lo que en ambas hay de creíble, planteamos la hipótesis de que el complejo sistema de contrarrestos gótico no fuera sino la evolución del entramado de construcciones auxiliares y

secundarias,

de

madera,

que

a

partir

de

cierto

momento

comenzó

a

construirse

en

piedra.

Este

momento

bien

pudo ser el que hemos descrito en Vézelay: cuando la construcción por sí sola era insuficiente, y necesitaba de los apeos provisionales para mantenerse en pie.

Podemos imaginar entramados de construcciones auxiliares medievales de madera que, llegado cierto momento, no se pudieron retirar, debido a que eran necesario para soportar los empujes de las estructuras, y hubieron de hacerse permanentes. Pero asimismo, este sistema de carpintería, tan conocido por los constructores románicos, pudo ser la inspiración constructiva que dio origen a la enorme creatividad y audacia estructural de los primeros constructores góticos. Esta explicación, no sólo es coherente estructuralmente y constructivamente, sino que encaja con los dos misterios del gótico explicados al principio del trabajo: la “invención” de un elemento

estructural, resulta no ser tal invención, sino una respuesta a un problema que genera la evolución natural de un

sistema constructivo; y la rápida difusión, que podría explicarse gracias a este entendimiento del gótico como una evolución desde las construcciones auxiliares románicas, que ya eran conocidas en toda Francia. Así, podemos entender el gótico como una forma de construir en piedra las antiguas estructuras provisionales de madera, como

un cambio

de

mentalidad

dentro

de

la

misma

arquitectura.

Parece

posible,

por

lo

tanto,

que

pudieran

los

arbotantes aparecer en éste edificio y extenderse rápidamente en una época en que se iniciaron multitud de grandes construcciones.

Tras plantear esta hipótesis, me gustaría recordar unas palabras de Viollet‐le‐Duc, que han guiado muchos de los razonamientos contenidos en el presente trabajo: “Hay que conocer bien estos efectos para entender la serie de

razonamientos y de ensayos mediante los cuales los constructores pasaron de la ignorancia a la ciencia.”



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D. Bibliografía (01) Choisy, Auguste (1899) “Historia de la arquitectura”, Buenos Aires. Víctor Leru, 1977.

(02) Heyman, Jacques (1995) “Teoría, historia y restauración de estructuras de fábrica. Colección de

ensayos.”

Editado

por

Santiago

Huerta.

Madrid,

Instituto

Juan

de

Herrera,

CEHOPU.

(03) Heyman, Jacques (1999) “El esqueleto de piedra: mecánica de la arquitectura de fábrica”. Madrid, Instituto Juan de Herrera.

(04) Heyman, Jacques (2001) “La ciencia de las estructuras”. Madrid, Instituto Juan de Herrera.

(05) Huerta, Santiago (2004) “ Arcos, bóvedas y cúpulas. Geometría y equilibrio en el cálculo tradicional de

estructuras de fábrica”. Madrid, Instituto Juan de Herrera.

(06) Prache, Anne (1976) “ Les Arcs ‐ boutants au XIIe siècle”, Gesta, Vol. 15, No. 1/2, Essays in Honor of Sumner McKnight Crosby. pp. 31‐42.

(07) Ungewitter, G. (1901) “Lehrbuch der Gotischen Constructionen”. 4ª ed., nueva edición de K. Mohrmann, 2 vols, Lepzig.

(08) Viollet‐le‐Duc, Eugéne E. (1854‐1868) “Dictionaire raisonnée de l´Architecture Française du Xi au XVI

siècle. ” París : A. Morel.

(09) www.gotik‐romanik.de “L'Architecture religieuse médiévale. 850 Medieval Churches in Europe: From

A.D. 1000 to 1500. ”

(10) http://images.library.pitt.edu “University of Pittsburgh’s Digital Research Library.”

(11) http://www.culture.gouv.fr/public/mistral/memoire_fr “Ministère de la Culture et de la

Communication, Direction

de

l'Architecture

et

du

Patrimoine.

L'Inventaire

général

des

Monuments

historiques ”



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Huerta, Santiago (Octubre 2008) Informe sobre la estabilidad de la bóveda de la antigua cocina del castillo de Bellver (Palma de Mallorca)

Huerta, Santiago (Agosto 2008) Informe sobre la estabilidad de la Lonja de Palma de Mallorca

Huerta, Santiago (Mayo 2008) Informe sobre la estabilidad del coro alto de la iglesia Arciprestal de Morella (Castellón)

Huerta, Santiago (Noviembre 2006) Informe sobre la estabilidad y consolidación de las bóvedas del claustro de Sant Bonaventura de Llucmajor (Mallorca)

Huerta, Santiago (Octubre 2005) Informe estructural sobre las bóvedas del Claustro de los Medallones del Convento de Celanova (Ourense)

Huerta, Santiago (Septiembre 2005) Informe sobre la estabilidad del cimborrio de la iglesia de San Juan de los Reyes (Toledo)

Huerta, Santiago (Mayo 2005) Informe sobre las bóvedas de la catedral de Tudela

Huerta, Santiago (Agosto 2003) Informe preliminar a los trabajos de consolidación de la ruina del Monasterio de

Melón (Ourense)

Huerta, Santiago (Abril 2003) Informe sobre la estabilidad de la iglesia de Fuensaúco

Huerta, Santiago (Julio 2002) Informe sobre las bóvedas del convento dominico de Nuestra Señora del Rosario

Huerta, Santiago (Junio 2002) Informe sobre la estabilidad y consolidación de las ruinas de Panamá Viejo (Panamá)

Huerta, Santiago (Mayo 2002) Informe sobre la estabilidad de la cúpula interior de la Basílica de los Desamparados de Valencia

Huerta, Santiago (Diciembre 2001) Estudios estructurales previos a la restauración de la iglesia de Santo Tomás de Villanueva ("La Mantería") de Zaragoza

Huerta, Santiago (Junio 2001) Informe sobre la estabilidad del Ponte de Vilanova en Allariz (Ourense)

Huerta, Santiago (Abril 2001) Informe sobre la estabilidad de la iglesia de Santa María de Melgar de Fernamental (Burgos)

Huerta, Santiago (Enero 2001) Informe sobre la restauración de la escalera prioral de La colegiata de San Isidoro de León

Huerta, Santiago (Noviembre 2000) Informe sobre la estabilidad y posible consolidación de las arquerías del claustro de San Jerónimo el Real (Madrid)

Huerta, Santiago (Noviembre 1999) Informe sobre la estabilidad del Ponte Navea (Ourense)

Huerta, Santiago

(Julio

1999)

Estudios

estructurales

previos

a la

restauración

de

la

iglesia

de

Santa

María

de

Meiraos, Folgoso do Courel (Lugo)

Huerta, Santiago (Febrero 1999) Estudios estructurales previos a la restauración de la iglesia parroquial de Malvás (Pontevedra)

Huerta, Santiago (Julio 1998) Informe sobre la estabilidad de la iglesia de Santo Domingo (A Coruña)

Huerta, Santiago (Julio 1998) Informe sobre la estabilidad y consolidación de la torre de Caldaloba, castillo de Vilaxoan

Huerta, Santiago (Marzo 1997) Estudios estructurales previos a la restauración de la capilla del pazo de Antequeira en Rois

Huerta, Santiago (Julio 1996) Informe sobre la estabilidad de la iglesia de Atán

Huerta, Santiago (1996) Informe sobre la estabilidad de la iglesia de Guimarei

Documents

El Origen de los Arbotantes en la Historia de la Arquitectura - Diego Moya Moreno (2011)