DERECHOS RESERVADOS FACULTAD DE CIENCIAS QUMICAS, FSICAS Y MATEMTICAS - UNSAACCURSOS1. Dra. Mara Jos Pacfico. Universidad Federal de Rio de Janeiro. Introduccin a los Sistemas Dinmicos.Resumen:Se introducir a los estudiantes a los sistemas dinmicos con algunos conceptos y diversos ejemplos.Programa:1) Topological dynamics. Basic notions. Recurrence.2) Symbolic dynamics.3) One-dimensional dynamics:a) Circle-maps: rotation number and Poincar Theory.b) The quadratic map. Li-Yorke theorem.4) Hyperbolicity:a) The horse-shoe mapb) Toral Anosov diffeomorphisms.5) Singular-hyperbolicitya) One-dimensional Lorenz-like mapsb) The Geometric Lorenz Flow

Bibliography:R. Devaney, An Introduction To Chaotic Dynamical Systems, Addison-Wesley Studies in Nonlinearity).A.Katok, B. Hasselblatt, A first course in dynamical systems, Cambridge University Press.C. Robinson, An introduction to Dynamical Systems, Prentice Hall.M. Sambarino, Estabilidad e Hiperbolicidad, XXII Escuela Venezolana de Matemticas.2. Dr. Jaime Ortega. Universidad de Chile. Introduccin a las Ecuaciones Diferenciales Parciales. Resumen y Programa en documento Adjunto3. Dr. Emanuel Carneiro. IMPA- Brasil. Introduccin al Anlisis Funcionalresumen y programa en espera.Observacin: El ritmo del curso depender de los conocimientos previos de los estudiantes. Requisitos: algebra lneal, Clculo de una y arias variables; conocimientos bsicos de anlisis real y topologa; elementos de ecuaciones diferenciales.4. Dr. Alejandro Jofr. Universidad de Chile. Elementos de optimizacin y equilibrio econmico resumen y programa en espera.

Resumen: En este curso de 6 sesiones se introducirn los fundamentos de la optimizacin, teora de juegos y sus conexiones con los diferentes conceptos de equilibrio econmico. Luego se vern algunas aplicaciones especficas en economa sobre redes tales como energa y telecomunicaciones.

Programa. Sesiones.1) Optimizacin y condiciones de optimalidad. Caso con y sin restricciones.2) Conceptos geomtricos. Conos tangentes, normales.3) Condiciones de optimalidad de 2do orden.4) Algoritmos bsicos5)Juegos y conceptos de equilibrio.6) Aplicaciones a economa.Referencias:R. Cominetti & A. Jofr. Optimizacin. Se repartir este apunte en PDF.J. Nocedal & S. Wright. Numerical Optimization.Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green (1995). Microeconomic Theory.Kreps, David M. Microeconomic Foundations I: Choice and Competitive Markets. Princeton University Press (2013)R. T. Rockafellar, R. J-B Wets, Variational Analysis, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 317, Springer-Verlag, Berlin, 1997.CONFERENCIAS1. Dr. Rafael Labarca . Universidad de Santiago de Chile. Elementos de la Teora de Bifurcaciones.Resumen: La Teora de Bifurcaciones es una rama de la matemtica que se dedica a estudiar los cambios en la estabilidad y la dinmica de los distintos sistemas dinmicos. Aqu daremos elementos de casi hiperbolicidad y casi transversalidad y explicaremos algunos resultados interesantes al respecto.

2. Dr. Jaime Muoz Rivera. Universidad Federal de Rio de Janeiro. Estabilizacin De Sistemas Dinmicos Y Aplicaciones A Grandes Estructuras.I.- El Mtodo del Semigrupo para las Ecuaciones Diferenciales ParcialesEn esta conferencia divulgaremos los principales aspectos de la teora de semigrupos para el estudio de modelos matemticos definidos a travs de ecuaciones diferenciales parciales(EDP). Esta teora es cada vez ms importante y, en muchos centros de estudios, est sustituyendo la teora clsica de EDP. Esto, debido a sus innumerables aplicaciones para las ecuaciones disipativas, dispersivas y diversos tipos de ecuaciones que se encuadran en la clasificacin de hiperblicas o parablicas. Presentaremos el Teorema de Hille Yosida en el contexto de espacios de Hilbert. Veremos como esto es una extensin de la teora de EDO para los espacios de dimensin infinita.Finalmente, mostraremos resultados recientes de esta teora para el estudio de la estabilizacin de sistemas dinmicos, donde se caracterizan los semigrupos como exponencial y polinomialmente estable. Daremos algunas aplicaciones y algunos ejemplos.II.- Estabilizacin de Sistemas Dinmicos y Aplicaciones.En esta conferencia mostraremos modelos matemticos que describen las oscilaciones de puentes y grandes edificaciones. El objetivo es modelar mecanismos que rpidamente estabilicen la estructura para evitar fenmenos resonantes o simplemente que las oscilaciones crezcan con el tiempo. Este tipo de mecanismos son de fundamental importancia para extender el tiempo de vida til de estas estructuras as como para tener ms seguridad sobre estas estructuras. Asociados a estos modelos existen muchos problemas, como por ejemplo determinar la rapidez de la estabilizacin (estabilizacin exponencial, polinomial o lenta). Otro asunto importante de investigacin es determinar las mejores posiciones de estos mecanismos de tal forma de optimizar la estabilizacin, este problema es llamado de optima design (diseo ptimo). Mostraremos aplicaciones de estos modelos en la construccin y mantenimiento de puentes.3. Dr. Renato Iturriaga CIMAT Mxico.Primera Charla: Funciones diferenciablesResumen:En esta pltica revisaremos la nocin de diferenciablidad de una funcin, el concepto de gradiente. Veremos la diferencia entre puntos regulares y puntos crticos. Recordaremos el teorema de la funcin implcita e introducimos los conjuntos de nivel. Definiremos lo que es una funcin de Morse y clasificamos los diferentes tipos de puntos crticos.Segunda Charla: Sistemas GradientesResumen:Recordaremos lo que es una ecuacin diferencial ordinaria, su interpretacin geomtrica. Veremos el caso especial de sistemas gradientes. Definimos el concepto de recurrencia y veremos que los sistemas gradientes son simples porque no hay recurrencias.

La EMALCA (Escuela de Matemticas de Amrica latina y el Caribe) fue creada por decisin de laUMALCA(Unin Matemtica de Amrica Latina y del Caribe) en la segunda asamblea celebrada en el ao 1998 y es una de las actividades con mayor nmero de actividades acadmicas realizadas por parte de las instituciones que integran la UMALCA, llevndose a cabo por lo menos 4 al ao. Desde la primera escuela en Cuernavaca, Mxico, en el 2001 se han llevado a cabo ininterrumpidamente, con grandes expectativas y favorables resultados, ms de 30 escuelas en distintos pases de la regin.Su objetivo principal es el de contribuir al desarrollo de la Matemtica en todas las regiones del continente, especialmente en Amrica Central y el Caribe, poniendo a los jvenes en contacto con temas relevantes de inters actual y estimulando a los ms destacados a continuar estudios de posgrado.Tambien esta actividad academica esta dirigido a Docentes, estudiantes en el inicio de sus posgrados y en general para todo publico interesado en el desarrollo de la matemtica y pretenda difundirlos para el avance de mla matemtica atraves de la ciencia y tecnologa.En esta ocasin, la EMALCA en Per se llevar a cabo del 20 al 31 de Octubre de 2014, en la Facultad de Ciencias, Qumicas, Fsicas y Matemticas - Carrera Profesional de Matemtica y Estadstica de la Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco- legendaria y milenaria ciudad que espera a sus visitantes para mostrar todos su belleza y majestuosidad, denominado patrimonio cultural del mundo por su incomparable Machupicchu y todos los otros restos arqueolgicos.Consistir de cuatro cursos y cuatro conferencias dirigidos a estudiantes de los ltimos semestres de la licenciatura en Matemticas de las diversas escuelas de ciencias de Amrica Latina y el Caribe. Si estas interesado en asistir, te sugerimos que consultes el apartado de becas.Nuestro Agradecimiento al Dr. Rafael Labarca por habernos dado la oportunidad de organizar esta primera actividad de la Emalca en nuestra ciudad del Cusco.Si estas interesado en asistir, te sugerimos que consultes el apartado de becas.UbicacinUbicado en la regin sur oriental del Per, comprende zonas andinas y parte de la selva alta. Limita al norte con Ucayali, al sur con Arequipa y Puno, al este con Madre de Dios y Puno y al oeste con Arequipa, Apurmac, Ayacucho y Junn.Creacin:Se pierde en la antigedad.Superficie:71,891 km.Latitud Sur:11 1319"Longitud oeste:entre meridianos 72 5952" y 73 57 45"Densidad demogrfica:17.o hab./km.Poblacin Total:1'171.503 habitantes (Censo 2005).Capital del Departamento:Cuzco (3,300 msnm)Provincias:Acomayo, Anta, Calca, Canas, Canchis, Cuzco, Chumbivilcas, Espinar, La Convencin, Paruro, Paucartambo, Quispicanchi y Urubamba.Distritos:108.Geografa

Ros ms importantes:Urubamba, Vilcanota y Apurmac.

Nevados:Ausangate (6,384 msnm), Salcantay (6,271 msnm), Colpa Ananta (6,110 msnm), Chumpe (6,106 msnm), Alcamarinayoc (6,102 msnm), Vernica (5,682 msnm)Abras:Chimboya (5,150 msnm) en Canchis; Hualla Hualla (4,280 msnm) en Quispicanchi; Huaylla Apacheta (4,700 msnm) en en Chumbivilca y La Raya (4,313 msnm) en Canas.Pongos (Pasos angostos y peligrosos de ros, del quechua punku que signifca puerta):Mainique y Timpia (500 msnm) en La Convencin.Lagunas:Sibinacocha, Pomacanchi y LanguilayoVia Terrestre

Diversas carreteras comunican al Cusco con diferentes ciudades del pas. Partiendo de Lima, la ruta ms recomendable es la carretera Panamericana sur hasta Arequipa y luego al Cusco (1 659 km o 28 horas de viaje, aprox.). La otra ruta, no recomendable en poca de lluvias, es por la sierra, va Ayacucho.Existe en la actualidad una buena oferta de servicios de transporte terrestre. Ruta Lima-Arequipa-Cusco, 1,650 Km., 24 horas aproximadamente en auto. Ruta Lima-Nasca-Puquio-Abancay-Cusco, 1,136 KM., 26 horas aproximadamente en auto. Tambin se puede hacer la ruta de Lima hacia Ayacucho por la Ruta de los Libertadores y de all al Cusco. Puno - Cusco: 389 km (07 horas en auto). Puerto Maldonado - Cusco: 532 km (10 horas aprox.).Via Area

Hay vuelos diarios a la ciudad del Cusco desde Lima y otras ciudades del pas. El aeropuerto Velasco Astete est a 3 km de la ciudad y tiene servicios de taxis y mnibus De Lima parten vuelos en forma diaria a la ciudad del Cusco, la duracin es de 1 hora aproximadamente. De igual manera de Puerto Maldonado parten vuelos diarios a la ciudad del Cusco, la duracin de vuelo es de 30 min. Aproximadamente.Las distancias que hay entre Cusco y algunos otros departamentos de nuestro pas: Cusco a Lima (Ciudad Capital): 1,153 km. Cusco a Ayacucho: 597 km. Cusco a Abancay: 198 km. Cusco a Arequipa: 623 km. Cusco a Puno: 389 km. Cusco a Puerto Maldonado: 532 km.Via Ferrea

Existe un servicio diario de tren desde Arequipa, va Juliaca (Puno), con aproximadamente 20 horas de viaje. Desde Puno son 10 horas. El punto ms alto de esta ruta es La Raya a 4 313 msnm entre Cusco y Juliaca. Existe un servicio de tren que une las ciudades de Cusco, Puno y Arequipa. La Ruta es Arequipa-Juliaca-Puno-Cusco; cubre 750 km. y tiene una duracin de 17 horas aproximadamente.CURSOSNApellidos y nombresTemaProcedencia

1Dra. Mara Jos Pacfico.Introduccin a los Sistemas Dinmicos.Universidad Federal de Rio de Janeiro. Brasil

2Dr. Jaime Ortega.Introduccin a las Ecuaciones Diferenciales Parciales.Universidad de Chile.

3Dr. Emanuel Carneiro.Introduccin al Anlisis Funcional.IMPA- Brasil

4Dr. Alejandro JofrElementos de Optimizacin y Equilibrio Econmico.Universidad de Chile.

CONFERENCIASNApellidos y nombresTemaProcedencia

1Dr. Renato IturriagaFunciones diferenciables de Ra R.Centro de Investigacion en Matemticas

2Dr. Rafael Labarca.Elementos de la Teora de Bifurcaciones.Universidad de Santiago de Chile

3Dr. Jaime Muoz Rivera.Estabilizacin de Sistemas Dinmicos y Aplicaciones a Grandes EstructurasUniversidad Federal de Rio de Janeiro.

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Las becas consisten de hospedaje, alimentos y transporte en base a lo siguiente: Hospedaje.- Se brindar hospedaje del 19 al 31 de Octubre del 2014 (ingresando al hotel sede el 19 de Octubre a partir de las 8:00 horas y saliendo del hotel sede el 31 de Octubre a ms tardar a las 13:00horas). Alimentos.- Se otorgarn los siguientes alimentos: Desayunos del 20 al 31 de octubre. Almuerzo del 20 al 31 de octubre. Cena del 20 al 31 de octubre Transporte.- Se reembolsar desde el 50%y hasta el 100% de transporte. (El porcentaje de transporte que se cubrir a cada uno de los becarios ser publicado junto con la lista de solicitudes de beca aceptados).Descargar Ficha de InscripcinDescargar Hoja de ReferenciaEnviar la ficha de inscripcin escaneadas en formato PDF al correo:emalca2014cusco@outlook.es