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    CAPITULO N 1

    RESERVAS DE HIDROCARBUROS

    1.0 DEFINICIONES

    1.1.0 RESERVAS DE HIDROCARBUROS

    Se llama as al volumen de HC medidos a condiciones atmosfricas, quese puede producir con cualquier de los mtodos y sistemas de extraccinaplicables (Mtodos mecnicos, Recuperacin Primaria, RecuperacinSecundaria, etc.)

    Se debe hacer notar que los datos de las reservas de HC no son fijos,sino que tienen un carcter dinmico debido al ajuste continuo a medida quese cuenta con una mayor informacin:

    La exactitud de las reservas depende de la calidad y cantidad de losdatos disponibles, su valor ms cercano a la realidad se la obtendr amedida que se incremente la vida productiva del yacimiento. Los volmenesdeben representar a juicios estrictamente tcnicos y no debern entrarinfluenciados por actitudes conservadoras u optimistas por parte del quecalcula

    RECURSOS Y RESERVASRECURSOS Y RESERVAS

    ESPECULATIVOSPROBADAS PROBABLES POSIBLES HIPOTETICOS

    C E R T I D U M B R E

    ESTIMACIN DE RESERVAS DE HIDROCARBUROS

    RESERVAS RECURSOS POR DESCUBRIR

    NO

    DESARROLLADAS

    DESARROLLADAS

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    1.2.0 CLASIFICACION DE LAS RESERVAS

    RESERVAS Y PECES

    PROBADA DESARROLLADA: El pez esta en el bote. Ud. lo pesco, puedeolerlo y puede comerlo

    PROBADA NO DESARROLLADA: El pez esta en su anzuelo dentro del aguajunto al bote. Ud esta listo para agarrarlo con una red Ud. Puede decir logrande que parece (siempre se ven mas grandes dentro del agua).

    PROBABLE: Hay peces en el lago Ud puede aun ser capaz de verlos, peroUd. No ha pescado ni uno lo pesco,

    POSIBLE: Hay agua en el lago. Alguien le dijo a Ud de que hay peces enese lago .Ud tiene su bote sobre el trailer pero en vez de ir a pescar Ud.Puede ir a jugar ftbol.

    Existen diversos criterios para la clasificacin de las reservas de HCdentro de las importantes estn:

    a).- Segn la cantidad y el grado de exactitud de los datos:

    1.0 Reservas Probadas1.0Reservas Probables2.0Reservas Posibles

    b).- De acuerdo con el tipo de fluidos

    1.0Reservas de petrleo2.0Reservas de gas3.0Reservas de condensado

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    1.2.1 RESERVAS PROBADAS (P1)

    Son aquellas cantidades de HC. Que con razonable certidumbre seestima que sern comercialmente recuperables, de una fecha dada enadelante, por anlisis de datos geolgicos y de ingeniera, de reservoriosconocidos y bajo condiciones econmicas, mtodos de operacin y legislacinvigentes a esa misma fecha. Las reservas probadas pueden ser caracterizadascomo desarrolladas y no desarrolladas.

    Es aquella reserva que procede de yacimientos donde existe la evidencia

    de produccin de HC por informacin confiable, que proviene de : (1) pozos

    productores, (2) pruebas de formacin, (3) pruebas de produccin, (4)registros geofsicos,(5) balance de materia, etc.

    1.2.2 RESERVAS PROBABLES (P2)

    Son aquellas reservas no probadas que, segn lo sugieren los anlisis dedatos geolgicos y de ingeniera, son mas factibles de ser recuperables que deno serlo. En este contexto, cuando se utilizan mtodos probabilsticos, deberahaber por lo menos un 50 % de probabilidad de que las cantidades realmente

    recuperables igualen o excedan la suma de las reservas estimadas comoprobadas ms las probables.

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    Es aquella cuya existencia se supone en reas vecinas a las probadas,

    de acuerdo con la interpretacin geolgica o la aplicacin de mtodos delbalance de materia.

    Adems, se consideraran como reservas probables, los incrementos quese infieran provenientes de proyectos de inyeccin de fluidos o al empleo demejores tcnicas para complementar el mecanismo de recuperacin, podrnincluirse como Probadas cuando el incremento en la recuperacin ha sidoconfirmado por una prueba piloto representativa.

    1.2.3 RESERVAS POSIBLES (P3)

    Las reservas posibles son aquellas reservas no probadas que, segn lo

    sugieren los anlisis de datos geolgicos y de ingeniera, son menos factiblesde ser recuperables que las reservas probables. En este contexto, cuando seutilizan mtodos probabilsticas debera haber por lo menos un 10 % deprobabilidad de que las cantidades realmente recuperadas igualen o excedanla suma de las reservas estimadas como probadas mas las probables mas lasposibles.

    Es aquella reserva que pudieran provenir de reas donde se hubieranlocalizado condiciones geolgicas favorables para la acumulacin de HC. Esascondiciones podrn ser nuevas estructuras o formaciones mas profundas que

    las conocidas.

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    1.3 FACTOR DE RECUPERACION (FRLa recuperacin de HC del yacimiento depende de muchos factores,

    entre otros, de las variaciones en las propiedades petrofisicas de la roca,propiedades de los fluidos, tipo de mecanismo que impera en el yacimiento,ritmo de explotacin, etc.

    El factor de recuperacin a una fecha determinada se obtiene de dividirel volumen producido acumulado (Np) a la fecha, entre el volumen original de oil(N), pudiendo expresarse en fraccin o porcentaje, esto es:

    FR = Np/N

    Este factor se puede calcular utilizando diferentes mtodos como ser:1.0Modelos analgicos2.0Estudios de prediccin de comportamiento3.0Curvas de declinacin4.0Empricos

    1.4 CLASIFICACIN DEL SISTEMA DE RECURSOS DE PETROLEO YDEFINICIONES

    Estimaciones derivadas bajo estas definiciones se confa en la integridad,habilidad, y juicio del evaluador y son afectados por la complejidad geolgica,de la fase de exploracin o desarrollo, del grado de vaciamiento de losreservorios, y de la cantidad de datos disponibles. El uso de las definicionesdebe apuntar a la distincin entre las varias clasificaciones y proporcionar losrecursos ms consistentes para la informacin.

    1.4.1 DEFINICIONES

    El sistema de clasificacin de los recursos se resume en la Figura N1 ylas definiciones pertinentes que se dan mas abajo. Por otra parte, los recursosse han definido incluyendo todas las cantidades de petrleo que son estimadosinicialmente-in-situ; sin embargo, algunos usuarios consideran que slo laporcin estimada recuperable estimada constituye un recurso. En estasdefiniciones, se definen que las cantidades estimadas como ser el petrleo

    inicial-in-situ como el Petrleo Total-inicial-in-situ, se define el Petrleo-inicial-in-situ Descubierto y el Petrleo-inicial-in-situ No Descubierto, y las

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    porciones Recuperables separadamente como las Reservas, RecursosContingentes y Recursos Probables. En todo caso, debe entenderse que lasreservas constituyen un subconjunto de recursos, mientras sern estascantidades que se descubren (es decir de las acumulaciones conocidas),recuperable, comercial y remanentes.

    1.4.2 EL PETRLEO-INICIAL-IN-SITU TOTAL. El Petrleo Total -inicial-in-situ es esa cantidad de petrleo que se estima que existe originalmente en lasacumulaciones que ocurren naturalmente. Por consiguiente, el Petrleo total-inicial-in-situ es esa cantidad de petrleo que se estima, en una fecha dada,por estar contenido en las acumulaciones conocidas, ms esas cantidades yaproducidas de esta forma ms esas cantidades estimadas en las acumulacionestodava que no fueron descubiertos. El Petrleo Total-inicial-in-situ puedesubdividirse en el Petrleo-inicial-in-situ Descubierto y el Petrleo-inicial-in-situ No Descubierto, como el Petrleo-inicial-in-situ Descubierto esta limitadonicamente a las acumulaciones conocidas.

    Se reconoce que todas las cantidades del Petrleo-inicial-in-situ puedenconstituir los recursos potencialmente recuperables desde la estimacin de laporcin que puede ser recuperable y puede estar sujeto a una incertidumbresignificante y pueden cambiar con las variaciones den las circunstanciascomerciales, desarrollos tecnolgicos y disponibilidad de informacin de losdatos. Una porcin de estas cantidades clasificadas como Irrecuperable puedevolverse recursos recuperables en el futuro cuando las circunstanciascomerciales cambien, ocurren desarrollos tecnolgicos, o los datos adicionalesson adquiridos.

    1.4.3 EL PETRLEO-INICIAL-IN-SITU DESCUBIERTO. El Petrleo-inicial-in-situ Descubierto es esa cantidad de petrleo que se estima, para una fechadada, como ser contenido en las acumulaciones conocidas, ms esas cantidadesya producidas all mismo. El Petrleo-inicial-in-situ Descubierto puedesubdividirse en dos categoras: Comerciales y Sub-comerciales, con la porcin

    potencialmente recuperable estimada que es respectivamente clasificado comolas Reservas y los Recursos Contingentes, como se definir mas abajo.

    1.4.4 LAS RESERVAS. Se definen las reservas como esas cantidades depetrleo que se prev que sern recuperados comercialmente con anticipacinde las acumulaciones conocidas a una fecha dada. La referencia debe hacersecompletamente a las las Definiciones de Reservas de SPE/WPC para lasdefiniciones completas y guas.

    Las cantidades recuperables estimadas de las acumulaciones conocidasque no son un requisito complementario de la comercialidad deben ser

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    clasificadas como los Recursos Contingentes, como ser definido mas abajo. Ladefinicin de comercialidad para una acumulacin variar segn las condicioneslocales, circunstancias y dejar a la discrecin del pas o compaasinvolucradas. Sin embargo, todava deben categorizarse las reservas segn elcriterio especfico de las definiciones del SPE/WPC y las reservas porconsiguiente demostradas que se limitarn para esas cantidades que soncomerciales bajo las condiciones econmicas actuales, mientras que lasreservas probables y posibles pueden estar basadas en las condicioneseconmicas futuras. En general, las cantidades no deben ser clasificadas comoreservas a menos que haya una expectativa de que la acumulacin sedesarrollar y se pondr en produccin dentro de un tiempo razonable.

    En ciertas circunstancias, pueden asignarse a las reservas aunque eldesarrollo no ocurrir durante dentro de un tiempo determinado. Un ejemplode esto sera donde se tiene un campo con un contrato de suministro a largoplazo y que slo se desarrollar cuando las exigencias satisfagan esecontrato.

    1.4.5 LOSRECURSOS CONTINGENTES. Los Recursos contingentes son esascantidades de petrleo que se estima, en una fecha dada, podrn serpotencialmente recuperables las acumulaciones conocidas, pero que no seconsideran actualmente que sean comercialmente recuperables.

    Se reconoce que puede existir alguna ambigedad entre las definicionesde recursos contingentes y reservas no probadas. sta es una reflexin de lasvariaciones en la prctica actual de la industria. Se recomienda que si el gradode compromiso no es tal que se espera que la acumulacin sea desarrollada yponer la produccin dentro de un periodo de tiempo razonable, los volmenesrecuperables estimados para la acumulacin sern clasificados como losrecursos contingentes.

    Por ejemplo, los Recursos contingentes pueden incluir las acumulaciones

    para los que no hay ningn mercado viable actualmente, o donde la recuperacincomercial es dependiente del desarrollo de una nueva tecnologa, o donde laevaluacin de la acumulacin todava est en una fase temprana.

    1.4.6 EL PETRLEO-INICIAL-IN-SITU NO DESCUBIERTO. El Petrleo-Inicial-In-Situ no Descubierto es esa cantidad de petrleo que se estima, Auna fecha dada, para ser contenido todava en las acumulaciones serdescubierto. La porcin potencialmente recuperable estimada de Petrleo-Inicial-In-Situ No descubierto es clasificada como los Recursos Probables,

    como sern definidos mas abajo.

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    las acumulaciones descubiertas. En todos estos casos, sin embargo, el rangoreal ser dependiente de la cantidad y calidad de datos (tcnicos ycomerciales) qu estn disponibles para esa acumulacin. Cuando ms datos sonpuestos a disposicin para una acumulacin especfica (por ejemplo los pozosadicionales, datos de comportamiento del reservorio, etc.) el rango deincertidumbre en el EUR para esa acumulacin debe reducirse.

    El Sistema de Clasificacin de los recursos

    REPRESENTACIN GRFICA

    Figura N 1

    La Figura N1 es una representacin grfica de las definiciones. El ejehorizontal representa el rango de incertidumbre de los volmenespotencialmente recuperables estimados para una acumulacin, considerando que

    el eje vertical representa el nivel de status/madurezde la acumulacin. Muchasorganizaciones escogen llevar ms all la subdivisin de cada categora del

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    En casos en los cuales solo se disponga de datos de produccin, se podrcalcular por mtodos estadsticos tales como las curvas de declinacin.

    1.6 RESERVA ACTUAL

    La reserva actual de oil para una fecha considerada, se obtienerestando el volumen producido acumulado de oil (Np) a la misma fecha de lareserva original, es decir:

    Reserva actual = Reserva original Np (1 3)

    1.7 CALCULO DEL PETROLEOIN SITU

    La geologa del subsuelo proporciona mapas estructurales que representanlneas de nivel. Consideremos para simplificar, un reservorio sin casquete degas. El primer problema es determinar la lnea del contacto agua-petrleo parapoder calcular el volumen de roca que contiene HC.

    Luego de haber determinado el contacto. Se calcula el volumen de roca reservorio, V. Antes de la utilizacin de las computadoras, esto se haciamidiendo el rea encerrada entre dos curvas de nivel. Por ejemplo 2050 mts. Y2150 mts. Y multiplicar dicha rea por el espesor correspondiente (100 mts.).El procedimiento se repeta para todas las lneas de nivel. Se utilizaba unplanmetro. Los mapas isopaquicos conectan puntos que tienen igual espesoresde capas, es decir, sus lneas de contorno representan los espesoresmineralizados.

    Actualmente los mapas geolgicos se cargan a la computadora. Y elclculo del volumen de roca impregnado con HC se lo realiza con un programaadecuado. El producto V donde representa la porosidad, constituye elvolumen poral del reservorio.

    Todo reservorio contiene una cierta saturacin de agua connota, que esirreducible. Esta saturacin Swc se expresa como una fraccin del volumenporal y su valor oscila entre el 10% y el 30%.Entonces el volumen del HC enel reservorio es Vp(1 Swc), pero medido en condiciones de reservorio, esdecir a alta presin y alta temperaturas. En esas condiciones, el petrleolquido contiene gas disuelto, por esta razn se expresa el petrleo In Situ encondiciones de superficie. En superficie, el volumen de petrleo disminuye, puesel disuelto se libera y se separa del petrleo liquido.

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    La contraccin del volumen del petrleo, al momento de pasar decondiciones de fondo a condiciones de superficie, es afectada por el factorvolumtrico del petrleo, Boi.

    Entonces tendremos:(1 )p wcV S

    NBoi

    1.8 CALCULO DEL GAS NATURAL IN SITU

    El mtodo volumtrico del gas se calcula usando las condiciones Standardcomo condiciones normales. Usando mapas del subsuelo e isopaquicosbasados en la informacin obtenida de los registros elctricos ncleos ypruebas de formacin y produccin.

    Un mapa de curvas de nivel o de contorno del subsuelo muestra lneasque conectan puntos de una misma elevacin a partir de la parte superior delestrato de referencia o estrato base y por consiguiente, muestra laestructura geolgica.

    Un mapa isopaquico neto muestra lneas que conectan puntos de igualespesor de la formacin y las lneas individuales se denominan lneas isopacas

    6.9 RECUPERACION UNITARIA DE YACIMIENTOS VOLUMEN DE GAS

    Volumen de agua innata, ft3= 43.560**SwEspacio poroso disponible para el gas, ft3= 43.560**(1-Sw)Espacio poroso del yacimiento, ft3= 43.560*

    G = 43.560*A *h* *(1 Sw) / Bg ( PCS/@- ft)Donde:

    Vg = Volumen poroso para el gas. Acre-ft. = Porosidad, fraccin

    Sw= Saturacin promedio del agua innata, fraccinBg = Factor volumtrico del gas, PCS/ft3

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    CAPITULO N 2

    VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS

    Con el fin de pronosticar el comportamiento de un yacimiento petrolfero senecesita conocer el volumen original de hidrocarburos en el yacimiento, as comotambin la energa disponible para expulsar el aceite y el gas

    Un yacimiento petrolferos esta confinado por limites geolgicos comotambin por limites de fluido, todos cuales deben determinarse lo mas exactamenteposibles. Dentro del confinamiento de tales limites, el aceite esta contenido en loque generalmente se refiere a la zona bruta. el volumen neto es la parte del

    yacimiento de donde se produce aceite o gas y se determina de acuerdo con losvalores de permeabilidad , porosidad y saturacin de agua .La informacin que seobtiene de las muestras de formacin del analistas de ncleos y de los registrosgeofsicos de los pozos es bsica en la evaluacin antes dicha.

    Si se conoce el volumen del espacio poroso y las propiedades de los fluidosque lo saturan, el computo de los hidrocarburos en el yacimientos se convierte enuna operacin bastantes simple. El volumen original de hidrocarburos se puedescalcular bsicamente aplicando dos mtodos, a saber: mtodo volumetrico y

    ecuacin del balance de materia. de un yacimiento aquelSin embargo, para fines de este capitulo solamente se considera el mtodovolumetrico.

    2.0 LIMITE AREAL DE LOS YACIMIENTOS PARA RESERVAR PROBADAS.

    2.1 LIMITES FISICOS.

    Se entiende por limites fsicos definido por algn accidente geolgico (fal las,discordancias, etc.) o por la disminucin de los valores de la saturacin dehidrocarburos, porosidad, permeabilidad, o por el efecto combinado de estosparmetros.

    2.2 LIMITE CONVENCIONAL.

    Son limites convencionales aquellos que se establecen de acuerdo con el gradode exactitud de los datos o de conformidad con las normas establecidas.

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    Las normas que a continuacin se enlistan, han sido propuestas por un grupo deanalistas expertos en estimacin de reservas; las cuales parecen ser bastanterazonables y lgicas pero, de ninguna manera debern tomarse como nicas odefinitivas ya que esta pueden cambiar con el criterio de cada analista.

    2.2.1 Si el limite fsico del yacimiento se estima a una distancia mayor de unespaciamiento entre pozos, del yacimiento de que se trate; del pozo situado mas alexterior, se fijara como limites convencional la poligonal formada por las tangentesa las circunferencias vecinas trazadas con un radio igual a la unidad delesparcimiento entre pozos. (Ver Fig. 3 1)

    2.2.2 Si el limite fsico del yacimientos queda a una distancia menor de unespaciamiento entre pozos, del pozo productor situado mas al exterior se deber

    considerar el limite fsico.2.2.3 En el caso de existir pozos extremos improductivos a una distancia menor oigual a la del espaciamiento entre pozos , el limite se estimara a partir de los datosdisponibles, y en ausencia de ellos, a la mitad de la distancia que separa el pozoimproductivo y el productor mas cercano a el.

    2.2.4 En el caso de tener un pozo productor a una distancia de DOS espaciamientoseste se tomara en cuenta para el trazo de la poligonal que define el rea probada,

    nicamente si existen correlacin geolgica confiable o pruebas de comportamientoque indique la continuidad del yacimiento en esa direccin. De no existir los datosanteriores el pozo se considera pozo AISLADO, y su reserva se calculara con ellimite convencional o sea con la circunferencia trazada con radio igual ala mitad delesparcimiento.

    3.1.0 Cuando no se disponga de estudios geolgicos que confirme o demuestren lacontinuidad de los yacimiento entre pozos vecinos, la reserva se calculara para cadapozo considerndolo como aislado, con un radio de drene convencional igual a la

    mitad del espaciamiento entre pozos del yacimiento de que se trate o delconsiderado mejor a aplicado entre campos vecinos.

    3.2.0 Para la estimacin de la reservas de un yacimiento se tomara como reaprobada la limitada fsicamente y de no existir esta , se utilizara la limitadaconvencionalmente

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    Fig.(3-3)

    *no es indispensable la determinacin de estos parmetros, cuando se utiliza elmtodo de isohidrocarburos.

    2.4 CORRELACIN DE SECCIONES TRANSVERSALES.

    La correlacin de las secciones se hace por medio de los registros geofsicos ,dibujando dichos registros a una escala determinada y uniendo por medio de curvascontinuas las marcas que identifiquen las mismas formaciones teniendo en cuentaque los registros deben dibujarse a partir del nivel de mar o de un plano dereferencia cualquiera Fig. (3 - 4) .La correlacin de las secciones se pueden hacertambin por medio de cortes de barrena, los registros de calibracin de agujerosetc., pero con los registros elctricos es una forma sencilla y precisa.

    2.5 MAPAS ESTRUCTURALES.-

    Utilizando las secciones ya correlacionadas, se produce a trazar laconfiguracin de cimas, anotando en un plano de localizaciones del campo laprofundidad de la cimade la formacin que se esta estudiando y haciendo lasinterpolaciones necesarias; entre los pozos se unen puntos de igual cota ,obtenindose de esta manera un mapa de cimas.

    De la misma manera que se realiza la configuracin de cima; se pueden hacer la de

    bases. Para trazar la de isopacas se superponen las dos anteriores coincidiendo

    los pozos de las dos configuraciones, y en los puntos en los cuales se crucen lascurvas se determinan el espesor, teniendo estos puntos se procede a configurar lascurvas de igual espesor o de isopacas. Pozos. (Espesores netos).

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    2.6 METODOS UTILIZADOS PARA LOS CALCULOS VOLUMETRICOS

    Despus de que el rea de cada contorno es computado, el volumen escomputado por diversas tcnicas. Los clculos bsicos del volumen pueden serobservados en divisorios de la estructura en estratos de un espesor comn. Lastcnicas diferentes definen la geometra del estrato de diferentes maneras.

    Metodo Pies cubicos Acres - piesTrapezoidal 788.198.312 18.095Piramidal 772.647.680 17.738Trap./Piram. 774.632.448 17.783Cuadratica 763.922.239 17.537

    Step 627.841.408 14.413Ratio 761.142.784 17.473Simpson 805.281.472 18.4873/8 Regla 764.773.440 17.557

    La Regla Trapezoidal calcula el volumen del estrato computando el reacomn del estrato desde lo mas alto, al estrato ms bajo y luego multiplicandoel rea promedio por el espesor del estrato. (Matemticamente, esto equivaletambin a computar el rea debajo de un espesor vs. grfica de rea).

    El Mtodo Trapezoidal histricamente servio comnmente para calcuarvolumenes del mapa por su facilidad, comprensibilidad, y exactitud.

    Vtrap = Sum { 1/2 (Ai + Ai 1) * (hi - hi-1) }

    Porque los mapas isopaquicos siempre tienen reas ms pequeas delcontorno como los incrementos de espesor, el Mtodo Trapezoidal sin embargoes mas preciso siempre ligeramente con las sobrestimaciones del volumen delreservorio.

    Otro mtodo comn para el calculo de volumenes es la Regla Pirmidal.Esta tcnica sirve para la determinacin del volumen computando las reas deltronco de una pirmide o del cono (las reas dentro de una pirmide cortadapor dos mitades con rea (Ai y Ai +1).

    Vpiram = Sum { 1/3 (Ai-1 + Ai + Ai +1) * (hi - hi-1) }

    Para facilitar los calculos con una calculadora o computadora, el Metodo

    Pirmidal matemticamente se parece a los mapas estamos tratando decomputar. Sin embargo, este mtodos es caracterstico con una lnea recta

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    entre los contornos para reservorio cncavo, ms comnmente se lo encontra enla industria petrolera, el volumen es subestimado por este metodo.

    Algunas veces los analistas usan ambos mtodos de clculo de volumendescritos arriba basado en la proporcin de rea de contornos adyacentes.Este mtodo, conocido como el Mtodo de la Combinacin, utiliza la ReglaTrapezoidal cundo Ai AI-1 > = 0.5 y us la Regla de la Pirmide cuando Ai-1

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    Por otra parte tenemos que la cantidad de gas disuelto afecta considerablemente muchas de laspropiedades de los fluidos de yacimiento.Tambin tenemos que las variaciones de las propiedades de los fluidospresentes en el yacimientotambin pueden explicarse por una combinacin de factores: A) Gradientes de temperaturaB) Segregacin gravitacionalC) Falta de equilibrio entre el petrleo y el gas en solucin.Referencia Bibliografica: Craft. Ingeniera Aplicada a Yacimientos de Yacimientos Petroliferos.El mtodo de Tracy

    El mtodo de Tracy, parte de la ecuacin de balance de materiales de Schuilthuis, y es usadoentre sus aplicaciones para determinar la prediccin de petrleo para una cada de presin enun yacimiento depletado, volumtrico y con una presin por debajo de la presin de burbuja.El mtodo, consiste en suponer un valor razonable de Ri (relacin gas petrleo instantnea), atravs de tanteo, con el fin de poder predecir un valor de Np/N adecuado, y con elconocimiento previo del POES (N), determinar, el valor de Np o la cantidad de petrleo

    producido para un cada de presin en estudio.Los datos necesarios para determinar el mtodo son: Temperatura de yacimiento. Presin original de yacimiento. Petrleo inicial in-situ. Saturacin de agua intersticial. Saturacin de petrleo. Saturacin de gas. Factor volumtrico original de formacin de petrleo. Viscosidad del gas a condiciones de yacimiento, para presiones entre el punto deburbuja y la presin de abandono.

    Factores de expansibilidad promedios (Cf, Co y Cw). Compresibilidad del petrleo.

    Y entre las condiciones encontramos: Yacimiento volumtrico. Solo es posible calcular el comportamiento a presiones por debajo del punto de burbuja. La solucin del mtodo se inicia en la presin del punto de burbuja, pero puedeutilizarse una presin ms baja a la cual los recobros acumulativos de gas y petrleopuedan ser usados.

    Y entre la condicin principal a evaluar, para conocer si el tanteo es el correcto escomprobar la siguiente igualdad:

    (3 1)

    Para lograr la solucin del mtodo, se recomienda seguir los siguientes pasos:

    1.- Seleccionar el paso de presin en estudio, generalmente se comienza por la presin que sigue

    http://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPZIwhlLxI/AAAAAAAAAJM/WSVRM1o-CaY/s1600-h/igualdadtracy.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPZIwhlLxI/AAAAAAAAAJM/WSVRM1o-CaY/s1600-h/igualdadtracy.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPZIwhlLxI/AAAAAAAAAJM/WSVRM1o-CaY/s1600-h/igualdadtracy.jpg
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    luego de la de descubrimiento del yacimiento, ya que para la primera presin, no se a producido naday por ende los valores de Np, Gp y Ri son cero

    2.- Estimar un valor de Ri (razonable) , es decir, no estimar valores muy grandes o muy pequeos,como dato se sugiere a primera instancia probar en una banda entre 300 y 1000 PCN/BN.

    3.- Determinar los parmetros o y g, es indispensable tener cuidado con los decimales, ya quepueden acarrear errores en el mtodo.

    (3 -2)

    4.- Hallar el valor de delta Np/N con el valor de Ri asumido, y teniendo en cuenta que para la presin

    de descubrimiento, Np, Gp y Ri son cero.

    (3 3)

    5.- Estimar el valor de Np/N, sumando los deltas de los pasos anteriores con el determinado en elpaso 4.

    (3 4)

    http://3.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPY85qqjCI/AAAAAAAAAI8/CcfHqrz7tjM/s1600-h/deltaNpsobreN.jpghttp://4.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPY4OP-afI/AAAAAAAAAI0/cIJUhgjFN4U/s1600-h/NpsobreN.jpghttp://4.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPY4OP-afI/AAAAAAAAAI0/cIJUhgjFN4U/s1600-h/NpsobreN.jpghttp://4.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPY4OP-afI/AAAAAAAAAI0/cIJUhgjFN4U/s1600-h/NpsobreN.jpghttp://3.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPY85qqjCI/AAAAAAAAAI8/CcfHqrz7tjM/s1600-h/deltaNpsobreN.jpghttp://3.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPY85qqjCI/AAAAAAAAAI8/CcfHqrz7tjM/s1600-h/deltaNpsobreN.jpghttp://1.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPZB9p0hHI/AAAAAAAAAJE/mA33ABQxbco/s1600-h/fis.jpghttp://1.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPZB9p0hHI/AAAAAAAAAJE/mA33ABQxbco/s1600-h/fis.jpg
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    6.- Determinar la saturacin de liquido con la formula suministrada

    (3 5)

    7.- Hallar la relacin de Kg/Ko,como dato se sugiere que los valores de sta relacin estn por elorden de 10-3 . sta reilacin se determina por medio de correlaciones, siendo la correlacin

    siguiente frecuentemente usada:

    Kg/Ko = ( 1- S* )2 . ( 1- (S*)2 ) / ( S* )4 (3 6)

    S* = So / ( 1- Sw) (3 7)

    So = Sl Sw (3 8)

    8.- Determinar el valor de Ri analticamente

    (3 9)

    9.- Comparar los valores de Ri asumido con el determinado en el paso 8 , si el Ri calculado no es

    aproximadamente de 50 a 100 PCN/BN, dependiendo de la magnitud de Ri, volver al paso 2. Si seencuentra en ese rango continuar.

    10.- Determinar el valor de delta Gp/N

    (3 10)

    http://1.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYwDX7gjI/AAAAAAAAAIs/0Zc9Ws8xlqI/s1600-h/saturaciondeliquido.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYiGZkBMI/AAAAAAAAAIc/v4UersWe414/s1600-h/deltaGpsobreN.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYiGZkBMI/AAAAAAAAAIc/v4UersWe414/s1600-h/deltaGpsobreN.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYp58VZyI/AAAAAAAAAIk/NfOR7H6dQcU/s1600-h/Ri.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYp58VZyI/AAAAAAAAAIk/NfOR7H6dQcU/s1600-h/Ri.jpghttp://1.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYwDX7gjI/AAAAAAAAAIs/0Zc9Ws8xlqI/s1600-h/saturaciondeliquido.jpghttp://1.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYwDX7gjI/AAAAAAAAAIs/0Zc9Ws8xlqI/s1600-h/saturaciondeliquido.jpg
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    11.- Determinar el valor de Gp/N, que es la suma de los deltas Gp/N.

    (3 11)

    12.- Se procede a comparar la igualdad del mtodo, si el resultado est, entre 0,99 y 1,01 , seguircon los pasos siguientes.

    (3 12)

    13.- Determinar Np, tomando el valor de Np/N, calculado en el paso 5 , despejo el valor de Np yconocido un POES, se hallar la prediccin de produccin para el paso de presin en estudio.

    14.- Pasar al siguiente paso de presin.

    Mtodode PrediccinShilthuis

    Continuando con el tema de prediccin, el primer mtodo numrico diseado predecir el valor de Npy Gp fue diseado por Shilthuis, quien en 1941 desarroll por primera vez la EBM.

    Las consideraciones del mtodo de Schilthuis son:

    - El yacimiento es volumtrico, es decir que su volumen es constante. En otras palabras expresa queno existe entrada de agua al yacimiento. We=0.

    - El yacimiento se encuentra saturado, adicionalmente, su presin inicial es muy cercana a la presindel punto de burbuja, tanto que la presin inicial puede considerarse como la presin en el punto deburbuja. Lo que indica la ausencia de una capa de gas. m=0.

    El yacimiento entonces posee solo empuje por gas disuelto. La ecuacin de balance de materiales seconvierte en:

    N = [Np*o + (Gp Np*Rs)*g]/ [(o oi) + (Rsi Rs)*g] (3 13)

    Predecir el comportamiento de un yacimiento de petrleo consiste en el estudio efectivo de ste, en

    http://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYZtzuZuI/AAAAAAAAAIU/iRIxiVJFzo0/s1600-h/GpsobreN.jpghttp://yacimientos-de-gas.blogspot.com/search/label/metodohttp://yacimientos-de-gas.blogspot.com/search/label/prediccionhttp://yacimientos-de-gas.blogspot.com/search/label/shilthuishttp://yacimientos-de-gas.blogspot.com/search/label/shilthuishttp://yacimientos-de-gas.blogspot.com/search/label/shilthuishttp://yacimientos-de-gas.blogspot.com/search/label/prediccionhttp://yacimientos-de-gas.blogspot.com/search/label/metodohttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYQ8o9FII/AAAAAAAAAIM/Du6OMFoZ4I4/s1600-h/igualdadtracy.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYQ8o9FII/AAAAAAAAAIM/Du6OMFoZ4I4/s1600-h/igualdadtracy.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYZtzuZuI/AAAAAAAAAIU/iRIxiVJFzo0/s1600-h/GpsobreN.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_toZVzSIvdZM/SRPYZtzuZuI/AAAAAAAAAIU/iRIxiVJFzo0/s1600-h/GpsobreN.jpg
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    donde se estiman condiciones futuras para cierto instante. Algunas veces, stas condiciones futurasse expresan a travs de dos curvas: Produccin en funcin de presin y produccin acumulada depetrleo en funcin de la razn gas petrleo instantnea, RGP.

    Schilthuis parte del principio que la presin inicial es la presin en el punto de burbuja. Basado en laanterior consideracin, la cantidad de gas disuelto inicial, Rsi, es la misma cantidad de gas disuelto,Rsb, a la presin del punto de burbuja. Es decir Rsi = Rsb.

    El factor volumtrico total t es igual a t= o + (Rsi Rs)*g, por lo que la EBM se expresa como:

    N = Np*[t+(Rp-Rsb)* g]/[t ti] (3 14)

    Si dividimos la ecuacin por N, queda:

    1 = (Np/N)*[t+(Rp-Rsb)* g]/[t ti] (3 15)

    La expresin representa la verdadera forma de la ecuacin de balance de materiales de Schilthuispara yacimientos saturados, volumtricos y sin capa de gas. En esta ecuacin (Np/N) y Rp sonvariables desconocidas y se determinan mediante ensayo y error.

    Es importante revisar la informacin sobre los parmetros necesarios para predecir elcomportamiento de un yacimiento, la cual se encuentra en mi artculo anterior. Los parmetros son:

    -Relacin gas-petrleo instantnea:

    RGP= Rs + (krg*o*o)/(kro*g*g).

    -Saturacin del lquido:

    Sl= Sw + (1-Swi)*(1- Np/N)*(o/oi).

    Los datos obligatorios para desarrollar el mtodo deSchilthuis son:

    - Valores PVT, es decir, datos de las propiedades de los fluidos para cada presin. Estos son: o, g,Rs, o y g.

    - Presin inicial.

    - Temperatura del yacimiento.

    - Yacimiento saturado y volumtrico.

    - Petrleo original en sitio, N, expresado en barriles normales.

    - Saturacin de agua, Sw.

    - Datos de la relacin de permeabilidades del gas y el petrleo, Kg/Ko, en funcin de la saturacin deLquidos, Sl.

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    Algoritmo para emplear el mtodo de Schilthuis:

    1) Defina el nmero de disminucin de presin y las presiones a las cuales va a trabajar.Ejemplo: decremento de presin = 300 psi, nmero de disminuciones = 3 y presin inicial = 3.000 psi.

    Las presiones de trabajo sern: 3.000, 2.700 y 2.400 psi.

    2) Asuma un incremento de la produccin Np/N, para la disminucin de presin dada.

    3) Calcule la produccin acumulada de petrleo Np/N, sumando cada uno de los incrementos deproduccin calculados con antelacin Np/N.

    Np/N = (Np/N). (3 16)

    4) Con el Np/N, determine por formula la saturacin de lquidos Sl, para la presin de inters, Pn.Con el valor de saturacin de lquidos, determine el valor de la relacin de permeabilidades, kg/ko.Para efectos de programacin es preferible determinar kg/ko utilizando la correlacin de Torcaso yWillie.

    4.1) So=Sl-Sw. (3 -17)

    4.2) S*= So / (1-Sw). (3 -18)

    4.3) (kg/ko) = (1- S*) * (1- S*) / (S* )4 (3 -19)

    5) Utilizando la relacin de permeabilidades, halle el RGP.

    6) Calcule el incremento de la produccin de gas, Gp/N.

    (Gp/N) = (Np/N) * (RGP Anterior + RGP Actual)/2 .(3 - 20)

    7) Calcular la produccin acumulada de gas a la presin de inters, Pn.

    Gp/N = (Gp/N). (3 - 21)

    8) Calcule la relacin entre el gas producido y el petrleo producido, Rp.

    Rp= Gp/Np (3 - 22)

    9) Conocidos Rp y Np/N sustituya todos los valores en la ecuacin de balance de materiales deSchilthuis. Si el resultado es aproximadamente 1 (puede estar comprendido entre 0,99 y 1,01) elensayo fue correcto y puede continuar con el paso 10. Si el ensayo fue errneo se debe asumir unnuevo valor de Np/N y comience desde el paso 3.

    10) Determine la recuperacin de petrleo acumulada a la presin de inters, Pn.

    Np = N*Valor obtenido en el paso 3.

    11) Avance al siguiente valor de presin Pn+1 y comience desde el paso 2. El ensayo finaliza una vez

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    se hallan evaluado todas las presiones de trabajo.

    Este artculo es de mi autora, basado en las clases del profesor A. Da Silva y la lectura del librofundamentos de Ingeniera de Yacimientos del profesor Freddy H. Escobar.

    Balance de materiales: PrediccinPara este artculo se discutir aspectos relacionados a la prediccin del comportamiento delyacimiento en el tiempo y como se ve afectado la produccin de hidrocarburos.

    Se entiende por prediccin como un anlisis racional basado en mtodos cientficos o por conjeturasde algo que ha de suceder.

    Cuando el concepto de prediccin es enfocado a yacimientos de hidrocarburos lo definimos entoncescomo un pronstico basado en desarrollos matemticos que permitirn anunciar con un nivel decerteza, la cantidad de hidrocarburo que se podr producir para un tiempo especifico.

    La prediccin del comportamiento de un yacimiento en funcin del tiempo puede fragmentarse entres fases primordiales:-Comportamiento del yacimiento:Esta fase requiere del uso de la ecuacin de balance demateriales de una manera predictiva, cuyo objetivo sera estimar la produccin acumulada dehidrocarburos y la relacin gas petrleo instantnea en funcin de la declinacin de presin del

    yacimiento.-Comportamiento del pozo:Esta fase emula el comportamiento individual de cada pozo en la medidaen la cual avanza la declinacin de la presin.-Relacin del comportamiento del yacimiento con el tiempo: Esta fase, los datos del yacimiento yde los pozos son relacionados con el tiempo, considerando cantidades y tasa de produccin de cada

    uno ellos.Parmetros:

    Se definen como los elementos importantes desde el que se examina un tema, como por ejemplo laprediccin del comportamiento de un yacimiento en funcin del tiempo.

    Para realizar una prediccin de la produccin de hidrocarburos relacionada con la presin promediodel yacimiento es necesario definir y conocer el comportamiento de los siguientes parmetrosRGP instantnea:

    La relacin gas petrleo instantnea representa la razn entre el volumen de gas producido(expresado en pies cbicos a condiciones normales) y el volumen de petrleo producido (expresadoen barriles a condiciones normales) al mismo instante. Se encuentra definida por:

    RGP = (Rs*qo + qg)/qo (3 23)

    Donde:Rs: Relacin gas petrleo en solucin (SCF/BN).qo: Tasa de produccin de petrleo (BN/da).qs: Tasa de produccin de gas (SCF/da).

    Recordando que los caudales se pueden calcular mediante la ley de Darcy de la siguiente forma:

    http://yacimientos-de-gas.blogspot.com/2008/11/ecuacin-de-balance-de-materiales.htmlhttp://yacimientos-de-gas.blogspot.com/2008/11/ecuacin-de-balance-de-materiales.html
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    qx= (kx*A*P)/(x*L*x) (3 24)

    Sustituyendo nos queda que la RGP es:

    RGP= Rs + (krg*o*o)/(kro*g*g) (3 25)

    Donde:kx: Permeabilidad efectiva de un fluido x.x: Viscosidad del fluido x.x: Factor volumtrico de formacin del fluido x.

    Esta ecuacin nos permite determinar cual es la relacin gas petrleo instantnea para cadacualquier momento durante la cada de presin.

    Saturacin de petrleo residual para cada paso de presin:

    Se tiene un yacimiento volumtrico (es decir, We = 0), sin capa inicial de gas (m=0), con N barrilesnormales iniciales y una presin inicial pi, en donde Soi = 1 Swi. El clculo del petrleo original ensitio N viene descrito por la siguiente ecuacin:

    N= A*h * * (1-Swi)/ oi (3 26)

    donde A*h* es el volumen poroso el cual definiremos como Vp, despejando queda:Volumen poroso = N* oi/ (1 Swi)

    Si en el yacimiento se ha producido un volumen Np, la cantidad remanente de petrleo viene

    expresada por:Volumen remanente de petrleo = (N Np)* o.La saturacin de petrleo So se define como:So= Volumen de petrleo/Volumen poroso.Si usamos esta definicin y combinando las ecuaciones anteriores se llega a la siguiente expresin:

    So= (1-Swi)*(1- Np/N)*(o/oi). (3 27)

    Es importante conocer que se supone la distribucin uniforme de las saturaciones de los fluidos entodo el yacimiento.

    Mecanismos de Recuperacin:

    Yacimientos de petrleo subsaturado:

    Cuando la presin del yacimiento se encuentra por encima de la presin de burbujeo (p >pb), el yacimiento se considera como subsaturado. Asumiendo que no se tiene capa inicialde gas (m = 0) y que el yacimiento es volumtrico (We = 0), la ecuacin de balance demateriales se expresa como:

    Np*o= N*oi*P*(Soi*Co + Swi*Cw + Cf)/(1 Swi)

    (3 28)

    Si despejamos Np, queda

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    Np = N*(oi/o)*P*Ce (3 29)

    Donde Ce= (Soi*Co + Swi*Cw + Cf)/(1 Swi) expresa la compres ibilidad efectiva.Si se asume las condiciones iniciales, el clculo del Np para cualquier presin es directo, loque quiere decir que no requiere ningn proceso de ensayo y error.

    Yacimientos de petrleo saturado:

    Para un yacimiento saturado donde el nico mecanismo de produccin existente es elempuje por gas en solucin, suponiendo .que es volumtrico y que no presenta inyeccin defluidos, la ecuacin de balance de materiales se expresa como:

    N = [Np*o + (Gp Np*Rs)*g]/[(o oi) + (Rsi Rs)*g] (3 30)

    Donde los datos PVT son las variables conocidas, mientras que Np y Gp son variables

    desconocidas. Para su clculo, es necesario emplear unos mtodos numricos los cualescombinan la ecuacin de balance de materiales con la RPG, utilizando informacin sobre lasaturacin inicial de los fluidos presente, y datos de permeabilidades relativas.

    Los prximos artculos se encargarn de describir con detalles cada uno de los mtodosnumricos aplicados para darles un valor a las variables desconocidas de la EBM.

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    CAPITULO N4

    Desarrollo de la Ecuacin fundamental de flujo

    En el desarrollo de la ecuacin fundamental del Flujo del fluido en una sola fase,ciertas suposiciones deben ser hechas. Estas suposiciones, las cuales estnnombradas aqu, deben estar en la mente cuando se este aplicando las solucionesque son desarrolladas.

    1. El Flujo es de una sola fase.2. La ley de Darcy es valida, cuando se emplea en el flujo laminar3. La permeabilidad del Reservorio k es constante

    4. La porosidad del Reservorio , es permitida con cambios de presin pero esconstante respecto a su posicin.

    5. La viscosidad del fluido y la compresibilidad del fluido c son constantes6. El fluido es ligeramente compresible.

    La suposiciones 5 y 6 son aproximadamente correctas para petrleo y el agua bajocondiciones isotrmicas. Son tambin razonables para elevadas presiones de losgases (estas presiones mayores a 3000 Psia).Incluso tambin las propiedades del fluido y c hacen, de hecho varen con la

    presin, las variaciones son razonablemente lineales hasta un rango moderado depresin; por consiguiente valores aproximados de y c pueden ser usados. Para

    bajas presiones de los gases, la suposicin de constantes lineales de compresibilidadno son validas, pero estas puede ser manipuladas por el concepto de Pseudo presin,la cual es discutida a detalle en Ref. 1. Las lejanas implicaciones de la suposicin 6sern discutidas despus en esta seccin.

    Del balance de materia. Podemos fcilmente ver que para la transicin del flujo deuna fase esta gobernada por:

    tr

    vr

    r

    )()(1 .(4.1)

    La velocidad, v, puede ser relacionada con la presin a travs de la Ley de Darcy

    r

    pkv

    ..(4.2)

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    El trmino ligero de densidad compresible ahora puede ser simplificado de los doslados. Adems, el tercer trmino en parntesis en el lado izquierdo es omitidoporque este es mas pequeo que los otros trminos dentro el parntesis y estasimplificacin resulta una ecuacin no lineal e irresolvible. Por tanto, la Eq 4.10 se

    reduce a

    t

    pkc

    t

    pkcc

    r

    p

    rr

    pf

    12

    2

    )(1

    ..(4.11)

    La Eq 4.11 es la ecuacin que resolveremos con varias condiciones de limites en lassiguientes secciones.Soluciones para Caudales constantes:

    Para reservorios cilndricosLa Eq 4.11 es una ecuacin diferencial parcial de segundo orden, parablica y lineal.Es decir su solucin requiere de dos condiciones lmites y una condicin inicial. Lascondiciones de lmitePor lo tanto las condiciones de lmite son:

    ar

    pk

    B

    hrqy

    rrCuando

    r

    p

    wrr

    w

    e

    2

    0

    La condicin inicial es que la presin inicial, pi, para todo r y t es cero; i.e, p(r,0)=pi.

    Vemos que la solucin limitada para reservorios cilndricos los problemas solo con r= rw. Es conveniente expresar la solucin en trminos de las siguientes variablesadimensionales

    qB

    ppkhp iD

    2.. (4.12)

    2

    wt

    Dw

    rc

    ktt

    .. (4.13)

    y

    w

    eeD

    r

    rr ..(4.14)

    Estos parmetros son adimensionales para cualquier sistema de unidadesconsistentes, tal como el SI de unidades, donde las unidades pueden ser k = m2, h =m, p = Pa, q = m3/s, = Pa*s, t = segundos, r = m y ct = Pa-1. Otros sistema

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    consistente de unidades puede ser k = ft2, h = ft, p = lbf/ft2, q = ft3/seg. = lbf-seg/ft2, t = segundos, r = ft y ct= ft2/lbf.De modo que las unidades estndar en los campos petroleros no son consistentes;por consiguiente los factores de conversin son usualmente usados en lassiguientes ecuaciones.

    Si las unidades usadas son k = md, h = ft, p = lbf/in2o Psia, q = STB/D, = cp, t =horas, r = ft, ct = in2/lbf o Psi-1. Las ecuaciones 6.12 y 6.13 son escritasrespectivamente como:

    qB

    ppkhp iD

    007082.0.(4.15)

    2

    0002637.0

    wt

    Dw

    rc

    ktt

    ..(4.16)

    La solucin de Eq 6.11 con estas condiciones de frontera esta dada solo por r = rwque reduce la complejidad y porque la presin en el fondo del pozo es un parmetroque puede ser medido. La solucin, fue deducida por van Everdingen y Hurst, y es:

    12

    1

    2

    1

    2

    2

    1

    22

    244

    2

    2

    2

    14

    12ln43

    1

    25.02),(

    n neDnn

    eDn

    ta

    eD

    eDeDeDeD

    eD

    Dw

    wD

    aJraJa

    raJe

    r

    rrrr

    r

    ttrp

    Dwn

    ......................(4.17)

    Donde a = raz de

    0)()()()( 11 eDnnnteDnt raYaJaYraJ .........(4.18)

    Donde Ji = es la funcin de primer grado de Bessel y Yi = es la funcin de Bessel desegundo grado.Ecuacin 4.18 es molesta de manejar y tediosa para implementar; por lo tanto, Lee yvan Everdingen y Hurts tabularon soluciones para esto. En consecuencia. Leetambin desarrollo algunas aproximaciones que son aplicables solo bajo lassiguientes condiciones.

    Para r2cD>>1, tDw > 25, y tDw > r2cD, la ecuacin 4.18 puede ser aproximada por

    43ln2,

    2 eD

    eD

    DwwD r

    rttrp ..(4.19)

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    La Ecuacin 4.19 es valida porque la sumatoria de los trminos de la funcin deBessel comenz siendo muy pequea y puede ser simplificada bajos las siguientescondiciones especficas y r2eD1 r2eD.

    4

    3ln

    2,

    2 eD

    eD

    Dw

    wD rr

    ttrp

    Para 100 0.25 r2eD, A lo largo del tiempo, la ecuacin 4.19 es valida cuando el pozo

    tiene un comportamiento de accion infinita. Entonces la aproximacin se tendrcomo:

    80907.0ln5.0)4

    3ln

    2(,

    2 DweD

    eD

    DwwD tr

    r

    ttrp

    .(4.21)

    Entonces encontramos que la diferencia es mnima, si la derivada con respecto atDw = 0

    02

    12

    2

    DweD

    Dw trt

    pD

    . (4.22)

    En consecuencia tDw > 0.25 r2eD que es la condicin necesaria para que el pozo tenga

    un comportamiento de accin finitaECUACION DE LA DIFUSIVIDAD PARA EL FLUJO RADIAL4.1 CONCEPTO

    El movimiento de hidrocarburos en medios porosos corresponde al flujohidrodinmico bajo severas restricciones. En una arena porosa solamente una partede los poros estn interconectados; el resto puede o no contener fluidos y no es deinters en los proyectos de recuperacin, a menos que se proceda a una

    fracturamiento hidrulico. La interconexin de los poros forman canales que seentrecruzan en forma de ramificaciones; estos canales son de tipo capilar ydimetro variable, y adoptan formas sinuosas. En funcin al tipo de roca porosa,

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    dimetro y forma existen una rugosidad y friccin del fluido con las paredes de laroca, lo cual ocasiona una perdida de energa y por lo general el tipo de flujo resultaser aproximadamente laminar.

    El problema de establecer una ley o ecuacin que representa este tipo demovimiento, resulta ser, aparentemente, muy complejo. Sin embargo, con laintroduccin de la ley de Darcy en la Ingeniera de yacimientos, este problema hasido notablemente simplificado.

    4.2. Desarrollo Matemtico.

    Para este efecto, se aplica la ley de conservacin de masa, con la que se planea unbalance de materia, en realidad, un balance de flujo de masa que vara con el

    tiempo. El flujo radical es aplicable al caso de un pozo productor, siendo el eje delpozo, el eje de cilindro cuyo radio de drenaje y su altura, el espesor de la arena. Seaplica la teora de flujo radial, considerando que las lneas de flujo convergenradicalmente hacia el eje del pozo, y asumiendo que el intervalo productorcorresponde ntegramente con el espesor de la arena.En la realidad, esto es cierto: con frecuencia el pozo se balea solo un tramo dearena productora, lo que se conoce como penetracin parcial. Esto crea unproblema que ser analizado en la parte correspondiente anlisis de presiones.Otra limitacin que se introducir en la deduccin de la ecuacin, es la supo cisin

    que la movilidad K/ del fluido permanece constante en todo el volumen de drenajey para todo el lapso del tiempo considerado. Adems, la deduccin se aplicara a unfluido considerado incompresible, suposicin que nos conduce a asumir que sudensidad permanecer constante.

    En la fig. 4.1. se ha aislado una cua cilndrica del volumen de roca del pozo encuestin. Considerando un radio cualquiera r, sea r el espesor de un volumen

    elemental de roca. el flujo del fluidos atraviesa este volumen elemental en direccinhacia el pozo. En estas circunstancias de acuerdo a la ley de conservacin de masa,

    se puede establecer el siguiente balance:

    Caudal de masa de entrada caudal de masa de salida =masa que queda en un tiempo t

    Que se puede expresar analticamente como:

    t

    prhqq rr

    2

    0

    Trasladando r al primer miembro y tomando lmites se tienen:

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    t

    ph

    r

    qrqq t

    rrr

    2lim)(

    00

    El primer miembro es, por definicin, la deriva. Por lo tanto se tiene:

    t

    prhq

    r

    2

    Por otra parte, la ecuacin de Darcy en un pozo con fluido radical (ecuacin 9.27)es:

    t

    pkrhvAq

    2

    Reemplazando en la ecuacin (4.3):

    rh

    r

    2

    t

    prh

    2

    Las constantes pueden salir del parntesis y eliminarse entre si:

    El factor de compresibilidad en funcion del volumen yo la densidad es:

    Luego:

    pc O bien :

    t

    pc

    t

    p

    Reemplazando en la ecuacin (12.4):

    t

    pc

    r

    pr

    k

    rr

    )(

    1

    Esta es la ecuacin de continuidad.

    t

    p

    r

    pkr

    rr

    )(

    1

    p

    p

    p

    v

    vc

    11

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    4.2.1. Linearizacion

    A fin de facilitar la solucin de la ecuacin (4.5), es preciso reducirla a una formalineal.

    Desarrollando las derivadas, se tiene para el primer miembro:

    r

    k

    rr

    rk

    r

    p

    r

    p

    r

    p

    rr

    pr

    r

    k

    r

    1(

    12

    2

    r

    kr

    rr

    p

    r

    p

    rr

    r

    k

    r(

    1

    r

    pc

    r

    k

    rk

    r

    p

    r

    pc

    r

    p

    r

    pr

    r

    k

    r

    2

    2

    (1

    Simplificando este trmino que es despreciable frente a losdems; la movilidad k/ puede considerarse como constante. Por

    tanto, la ecuacin (12.6) se reduce a:

    r

    p

    kr

    p

    rr

    p

    1

    )(2

    2

    que es la ecuacin de la difusividad o continuidad linearizada

    4.3. Soluciones para un yacimiento infinito

    Condiciones iniciales y de frontera:Para establecer los valores iniciales y de frontera, recurdese que en condiciones

    iniciales, en cualquier punto del reservorio la presin es la misma y su valor es iguala la presin inicial u original; por otra parte, en cualquier momento despus dehaber producido el reservorio, para un punto muy alejado del pozo, es posible hallaruna presin muy cercana a la original; finalmente, se asume que el flujo en elreservorio es flujo darcico. En resumen, las condiciones son las siguientes:

    1) p = pi para cualquiera r , cuando t = 02) p = pi para cualquier t, cuando r

    3).- hrp

    t 2lim 0

    cp

    p 2)(

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    La ecuacin (4.7) puede escribirse de la siguiente forma:

    tk

    c

    r

    pkr

    rr

    )(1

    Boltzman introdujo un artificio para simplificar la solucin de la ecuacin que tienesemejanza con el tiempo adimensional, conocida como la transformacin deBoltzman:

    t

    p

    k

    c

    La primera derivada de esta transformacin con respecto al radio ser:

    kt

    cr

    r 2

    Y respecto al tiempo:

    2

    2

    4kt

    cr

    t

    Aplicando la propiedad matemtica de las diferenciales, la ecuacin (4.11) puedeescribirse como:

    dy

    dp

    t

    y

    k

    c

    r

    y

    r

    y

    dy

    dpr

    yr

    )(1

    Reemplazando las expresiones (4.13) y (4.14) en (4.15) se tiene:

    2

    2

    42

    1

    kt

    cr

    dy

    dp

    k

    c

    r

    y

    r

    y

    dy

    dpr

    ykt

    cr

    r

    Modificando y transformando:

    dy

    dpy

    r

    y

    dy

    dpy

    y

    Que es lo mismo que:

    dy

    dpy

    y

    y

    dy

    pdy

    2

    2

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    Factorizando tenemos:

    01

    2

    2

    dy

    dpy

    dy

    pdy

    Haciendo un cambio de variable p= dp/dy, la ecuacin anterior quedara como:

    01 ,

    2

    2

    p

    y

    y

    dy

    pdy

    Separando variables e integrando se tiene:

    Ln p = - ln y + C1Tomando antilogaritmos:

    P= C2 + e-(y/Y)

    Aplicando la condicin y la transformacin de Boltzmann:

    r

    y

    dy

    dpr

    kh

    q

    r

    prr

    2lim 0

    O sea:

    khq

    dr

    dpyy

    22lim

    0

    Reemplazando en (6.17):y

    eC

    kh

    q

    y

    y

    2

    2

    1

    Aplicando el lmite cuando y-> 0:

    kh

    qC

    42

    Reemplazando en la ecuacin (12.17), separando variables y volviendo a integra, setiene:

    dxy

    e

    kh

    qdp

    yp

    pi

    4

    Ntese que los lmites de la integracin del primer miembro van desde la presininicial, hasta una presin y un tiempo y un radio cualquiera; correspondiente, loslmites de la variable (de Boltzmann) de acuerdo a los valores iniciales y de fronterams usual, como sigue:

    xEikh

    q

    ptrp i 2

    1

    2,

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    Donde el factor Ei(x) es considerado como la integral exponencial que serepresenta a:

    xEidyy

    e

    x

    y

    Donde:

    kt

    crx

    w

    4

    2

    Es el argumento de la integral exponencial. En unidades de campo:

    kt

    crx

    w

    4

    948 2

    La funcin (12.19) puede ser aproximada mediante el desarrollo de la serie deTaylor, con el siguiente resultado:

    Ei(-x)= ln/1.781x)-x+

    3 4

    ..........2 * 2 3*3 4 * 4 *

    ix x x x

    i i

    En los siguientes captulos se tratara con ms detalle esta solucin, aplicada depresiones.

    4.4. Flujo en el reservorio

    Los fluidos que se mueven en el reservorio pueden seguir diferentes patrones deflujo dependiendo del complejo sistema de propiedades, caractersticas,naturaleza, entorno heterogeneidad etc. de la roca y los fluidos. Por ejemplo, laheterogeneidad puede causar que un mismo reservorio, un mismo fluido secomporte con tipos diferentes de flujo en diferentes posiciones del reservorio.Para fines de simplificacin del problema generalmente se conviene en asumircondiciones y comportamientos ideales. De acuerdo a esto, el flujo puede serocurrir de dos maneras: flujo estacionario y fluido semi- estacionario.Utilizando una expresin bsica de balance de masa es posible lograr una mejordefinicin de los conceptos.

    4.4.1. Fluidos estacionarios (steady state).

    En este Caso el balance de masa puede escribirse como:

    Caudal de masa que ingresa = caudal de masa que sale

    La acumulacin es cero. Matemticamente se puede expresar como:

    Para todos los valores de x y t

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    El sistema responde a cambios de presin o caudal de flujo, en cualquier parte delsistema de modo instantneo. La instruccin de agua, o una inyeccin tal que elcaudal de inundacin coincida con el caudal de inyeccin, seria flujo estacionario.

    4.4.2. Flujo semi( o seudo) estacionario.(estacionario)

    Suponiendo por ejemplo que un pozo este produciendo a un caudal constante, elflujo semi estacionario estara indicado por:

    Para todos los valores de xyz

    Esto quiere decir que la variacin de la presin con el tiempo es constante en

    cualquier lugar del reservorio y no se siente el efecto de lmite de reservorio.4.4.3. Condicin transciente.

    Bajo las condiciones de flujo transciente, la variacin de la Expresin que indicaque la presin , para este caso, depende de la posicin y el tiempo no es ya unarelacin simple, sino es compleja, a saber:

    Esta caracterstica es muy importante en el anlisis de presin, por que permite

    estudiar la respuesta que da el reservorio en forma de presiones. Estas respuestasse las llamo comnmente transigentes de presin. Las transigentes de presin seoriginan como respuesta a cualquier perturbacin ocasionada en el yacimiento: laperturbacin puede ser, por ejemplo, una variacin en el caudal de flujo. Larespuesta de la presin es registrada por un medidor de una adecuada sensibilidady el anlisis se efecta en base a una teora fisicomatemtica, dando comoresultado un conocimiento indirecto del reservorio y sus propiedades.

    EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

    4.2. La ecuacin de continuidad para flujo radical

    En el capitulo anterior se dedujo esta ecuacin en realidad expresa el flujohidrodinmico en un medio poroso, la cual despus de haber sido reducida a suforma lineal presenta la siguiente forma:

    t

    p

    kr

    p

    rr

    p

    1)(

    2

    2

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    4.2.2 Yacimiento circular limitado.

    Los valores iniciales y de frontera son los siguientes:

    1) p = pi para cualquiera r, cuando t = 0

    2)kh

    q

    r

    pkr

    wr

    2

    para t > 0

    3) 0)(

    er

    r

    p para cualquier valor de t

    Este problema fue resuelto por diferentes fue resuelto por diferentes autores. Lasolucin de Hurst y van Everdigen que utiliza la transformacin de Laplace es la

    ms conocida y se presenta a continuacin:

    22

    244

    2

    22

    )1(4

    1243

    1

    ln

    41

    2

    2,

    eD

    eDeDeD

    eD

    eDeDwD

    eD

    eD

    ir

    rrr

    r

    rrt

    r

    rhk

    qptrp

    Donde los valores de 0 son la races de la ecuacin:

    1

    22

    110

    22

    n nIeDnIn

    DnIneDnDnnInreDI

    jrJ

    rJYrYrYJJe ntwD

    En esta ecuacin J1 es la funcin de Bessel de primera especie y orden 1 y Y1funcin de Bessel de segunda especie y orden 1.

    4.3 Yacimientos de Presin Externa Constante

    .a).- La presin se mantiene constante en el limite del rea de drenaje, p.e., enyacimientos con empuje por agua o en proyectos de inyeccin de fluidos. Estos se

    detectan por lo general con pruebas normas de flujo; sin embargo para su anlisispueden requerirse pruebas especiales tales como pruebas de fluencia (drawdown)de larga duracin. En dichas pruebas, el reservorio de presin externa constanteaoAlcanzara el estado estacionario, el fluido que fluye del pozo ser reemplazadoal mismo caudal por el fluido que fluye cruzando los limites del rea de drenaje y lapresin en la frontera permanecer constante.

    b).- No hay flujo fuera del rea de drenaje, el flujo debido a la existencia de

    barrearas impermeables en el limite del rea de drenaje, discontinuidades talescomo fallas o acuamientos (pinch out). La distancia a esas discontinuidades

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    pueden ser calculadas con las pruebas de presin., pero tales efectos solo semuestran durante tiempos largos.

    En este tipo de reservorios a diferencia del anterior caso, el flujo estable nunca esalcanzado debido a que el fluido que fluye del pozo no es reemplazado; sin embargose puede alcanzar lo que se llama el estado seudo-estacionario caracterizado por loscambios de presin cuando el tiempo es constante. El tiempo necesario paraalcanzar este estado seudo-estacionario depende de la geometra del reservorio.

    Condiciones iniciales y de frontera

    1).- p= pi = Pe cuando t =0 para cualquier r

    2).-kh

    q

    r

    pkr

    wr

    2

    para t > 0

    3).- p(r,t) = pi para cualquier valor de t

    La solucin tambin se la obtiene aplicando la transformacin de Laplace

    12

    0

    22

    2

    0

    2

    2{ln2

    ),(n eDnnn

    nreDeD

    rJnJ

    Jer

    kh

    qptrp

    ntwD

    Donde

    n es la raz de la ecuacin:

    eDnnIII

    rJYreDYnJ 00

    Esta interesante particularidad ser analizada un poco mas adelante.

    4.5 PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

    En las anteriores consideraciones se asumi que los caudales son constantes. Sinembargo, este es un caso ideal, normalmente se tiene un caudal variable y por lotanto, es necesario establecer las ecuaciones tomando en cuenta el caudal variableo mltiple.

    El principio de superposicin es un mtodo matemtico que la readecuacin de lasecuaciones para caudal mltiple partiendo de la correspondiente a caudal constante.

    Supngase que se tiene un pozo produciendo a un caudal q1, constante durante untiempo determinada t1. (Fig.13.12), lo cual produce una cada de presin como se

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    muestra en la parte inferior de la grafica, que se puede llamar p1. Supngaseahora que se modifica este caudal a q2, la diferencia de caudales q1 q2 provocarauna nueva cada de presin que se nota p2. Para tener la cada total se sumara los

    p1+ p2 o en otras palabras se superpondr p1a p2.El principio de superposicin aplicado a la cada de presiones se puede resumir de lasiguiente manera;

    Sumatoria de cadas parciales de presin = cada total de presin.Se puede anotar que se puede tener una cada de presin en funcin del tiempoadimensional y se lo puede representar como:Es posible aplicar el principio de superposicin a esta ecuacin.

    tpkh

    qtp D

    2

    Si tenemos un tiempo variable t. Para 0

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    4.9 LA ECUACION EN UNIDADES DE CAMPO

    Para las aplicaciones practicas es conveniente adoptar la ecuacin de lasuperposicin a las unidades de campo (ln = 2.3 log)

    La solucin para un yacimiento infinito es:

    kt

    crEi

    kh

    qptrp i

    42

    1

    2),(

    2

    La misma ecuacin en unidades de campo tendr la siguiente forma

    kt

    crEi

    kh

    qptrp i

    4

    948

    2

    *70),(

    2

    Cuando el argumentote l la integral exponencial es pequeo, p.e., si en Ei (-x) setiene un argumento x< 0.01, la aproximacin de Ei- ln (x) es valida ymatemticamente esto es demostrable.

    En esta ultima expresin, y es la constante de Euler, definida como:

    n

    kn

    kpk k

    n

    k

    i ln1

    .....3

    1

    2

    11limln

    1lim

    1

    Por lo tanto, si

    kt

    cr2 < 0.01

    Entonces la ecuacin (6.8) toma la forma:

    kt

    cr

    kh

    qptrp i

    4ln

    4),(

    2

    O expresada de otro modo:

    80907.0ln

    4),(

    2cr

    kt

    kh

    qptrp i

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    CAPITULO N5

    ANALISIS DE LA CURVA DE DECLINACION

    5.1 INTRODUCCIN...

    El anlisis de la curva de declinacin ha sido el mayormente usadomtodo ampliamente ms usado en el pronstico futuro de laproduccin tanto para campos de gas como de oil en consecuenciatoda vez que Arps en 1945 formalizo esta tcnica.Estas tres tipos de curvas de declinacin: exponencial, harmnica y

    hiperblica. En la actualidad las curvas de declinacin exponencialy harmnica son un subconjunto particular de la declinacinhiperblica; en consecuencia Realmente existe un tipo parmetrogeneral de la curva de declinacin con tres parmetro (qi, d y n)esto tendr que ser determinado con los datos medidos. Cuando n =0 (o tambin h = ), la declinacin es exponencial; Y cuando elvalor de n = 1 (o h = 1), la declinacin es harmnica. Mientras la

    n usualmente es entre 0 y 1, los casos donde n > 1 ha sidoreportada. Aprecia de n < 0 no han sido reportados; Sin embargo,no hay razn esto de que no podra ocurrir. Nosotros hemosobservado a los exponentes negativos, que salta a la vista en unejemplo en este captulo y explicamos

    5.2 REVISION HISTORICA.

    Arnold y Andersen fueron los primeros en demostrarmatemticamente la aproximacin de las curvas de declinacin.Los tres mtodos de fueron derivadas desde la Eq. diferencial parael caudal normalizado, d.

    ...........(5.1)

    Donde los dos exponentes de declinacin, n y h, sern observadoscomo (note que n = 1 / h) y k = constante de proporcionalidad. En

    1

    n h

    dq

    dtd Kq Kqq

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    el siguiente las tres ecuaciones de declinacin, di = caudal dedeclinacin inicial.

    1 Declinacin exponencial n =0 o h =

    .......................(5.2)

    Y la produccin acumulada ser:

    .........................(5.3)

    2 Declinacin hiperblica, para todos los valores de n = 0 apartede n = 1 o h < 1.

    ...........(5.4)

    Y la produccin acumulada ser:

    ...........(5.5)

    3 Declinacin harmonica, para n = 1 o h = 1.

    id t

    t iq q e

    i tp

    i

    q qQ

    d

    1/

    11

    i i

    t h n

    i i

    q q

    q d t nd t

    h

    1 1

    1

    i

    i

    n

    n n

    p t

    i

    qQ q q

    n d

    1 1

    1

    i

    n h h

    h h

    p i t

    i

    hqQ q q

    h d

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    51

    1i

    t

    i

    qq

    d t

    ...........(5.6)

    Y la produccin acumulada ser:

    ...........(5.7)

    5.3 ESTIMACION DE LOS PARMETROS PARA LADECLINACIN EXPONENCIAL

    Si n = 0 la declinacin es exponencial, este el mtodo masampliamente usado entre los tres metodos.primeramente porque esfcil la determinacin de los parmetros y se obtiene estimacionesbastante conservativas de las futuras reservas a parte de losparmetros p. e, en 6.5 y la Fig. 6.6 se observa la declinacin e unpozo productor con una presin de fondo fluyente constante deaccin finita en un reservorio cilndrico homogneo el cual esaproximadamente exponencial.Si asumimos que n = 0 nicamente los dos parmetros qi y d,tendrn que necesariamente ser determinados. Tomaremos el log n

    en ambos lados de la relacin exponencial caudal/tiempo (Eq. 14.2di log e) se obtiene

    ...........(5.8)

    En consecuencia, el ploteo de ln qiversus t se tiene una lnea recta

    con una m = -di y b = ln qi. Si es mas conveniente el ploteo log qiversus t, entonces

    lni i

    p

    i t

    q qQ

    d q

    ln lnt i iq q d t

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    En esta es la seccin resumen los plots y discute sus relativosmritos:

    1 El de plot log qivs.t es lineal si la declinacin es exponencial y

    cncava hacia arriba si la declinacin es hiperblica (n> 0) oharmnica (n=1))

    2 El plot log qivs.Qp es lineal si la declinacin es exponencial ycncava hacia arriba si la declinacin es hiperblica (n> 0) oharmnica (n=1))

    3 El plot log qi vs.Qp es lineal si la declinacin es harmnica ycncava hacia abajo si la declinacin es hiperblica (n< 1) oexponencial (n=0) y cncava hacia arriba si la declinacin eshiperblica con n > 1.

    4 El plot log 1 / qivs. t es lineal si la declinacin es harmnica ycncava hacia arriba si la declinacin es hiperblica (n< 1) o

    exponencial (n=0) y cncava hacia arriba si la declinacin eshiperblica con n > 1.

    Los ploteos 1 y 3 son los mtodos mas comunes en lapresentacin de los datos de produccin y los plots 2 y 4 puedenser usados para evitar la confusin de las tendencias observadasde estos.

    5.6 DECLINACIN HARMONICA

    5.7 DETERNIMACION DE LOS PARMETROS DE LA CURVA DEDECLINACIN HIPERBOLICA USANDO LA REGRESION LINEAL.

    Muchos mtodos fueron propuestos para la determinacin de losparmetros de la curva de declinacin hiperblica. Algunos

    tediosos, subjetivos e inconsistentes.

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    Un anlisis racional de los mtodos aqu propuestos tienen doscomponentes (1) obtiene el parmetro para ser ploteado con la Eq.gobernante fundamental del anlisis de la declinacin hiperblica yel uso (2) para determinar los parmetros de declinacin usando el

    mximo del coeficiente de la regresin que indica la mejor de lnearecta ajustada con las Eq. 5.4 y 5.5 que son las ecuacionesfundamentales de la declinacin hiperblica .Towler y Bansalpropusieron dos mtodos para la estimacin de los parmetros quese utilizan en estas dos ecuaciones.

    5.7.1 METODO N1

    El mtodo N 1 esta basado en la Eq. 5.4 e involucra los siguientespasos:1 Asume un valor para ndi.

    2 Plotea log qi vs. Log (1+ndit)

    3 Si la lnea no es recta (o los coeficientes de regresin no son

    mximos), se vuelve al paso 1

    4Si la lnea de la regresin es lineal y si los coeficientes de laregresin son mximos, m= - 1/n y b = log qi. Entonces, di, sepuede determinar desde di = ndi (desde el ndi, valor obtenido enel paso 1 divido entre n)

    5.7.1 METODO N2El mtodo N 2 esta basado en la Eq. 5.5 e involucra los siguientespasos:

    1 Asumir un valor para n.

    2 Plotear log

    1 n

    tq

    vs. Qp (en una escala lineal)

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    3 Si la lnea no es recta (o los coeficientes de regresin no sonmximos), se vuelve al paso 1

    4Si la lnea de la regresin es lineal y si los coeficientes de la

    regresin son mximos, m= 1 / n

    i tm n d q y

    b =1 n

    tq

    . / 1n

    i i id bq d ,

    o entonces donde n es el valor asumido en el paso 1.

    5.8 APLICACIONES

    Los mtodos iterativos describen tempranamente para encontrarlos tres parmetros desconocidos de la declinacin hiperblicasern usados. Es rpidamente obtenida la mejor lnea de ajustecuando los coeficientes son los mximos. El coeficiente de laregresin al cuadrado esta definida como:

    ...........(5.11)

    Donde SSE= Es la suma de los errores al cuadrado en ladeterminacin de la lnea recta

    ...........(5.12)

    Y SST= Es la suma de los cuadrados del total de la desviacinpromedio de la determinacin de la lnea recta

    ....... ....(5.13)

    21

    SE

    ST

    SR

    S

    2

    1

    n

    SE i i

    i

    S y b mx

    2

    1

    n

    ST i

    i

    S y y

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    Para cualquier mejor ajuste de la lnea, el valor del rango de R2seamplia hasta 1. R2=1 indicando un ajuste perfecto para los datos.

    Walpole y Meyers proveen ms detalles de los coeficientes deregresin. La Tabla 5.1 resumieron los resultados de todos los seisejemplos que se tienen elaborados:

    5.9 ANALISIS DE LA CURVA DE DECLINACIN HIPERBOLICAUSANDO LA REGRESION LINEAL EN UN SPREADSHEET.

    5.9.1 METODO DE LA REGRESION LINEAL1 Desde los datos experimentales, crear la hoja de clculo con unacolumna del caudal de produccin, qi, y otra columna con el tiempode produccin.

    2 Crear una nueva columna para los ajustes del qi desde elcomienzo en el punto del periodo del tiempo del periodo de accin

    infinita Cuando las caudales de produccin de aceite declinansostenidamente. En algunas veces de ayuda el plotear los datos enel Paso 1 para determinar este punto mas alto, en especial para unconjunto de datos tan grande, el tiempo cuando el pozo o eldepsito se convierten en accin finita puede ser determinada conlas Eq 5.21 y 5.22. Todos los dems pasos dependen de los valoresde qt de esta columna.

    3 Coloque la columna del tiempo, t, a continuacin de qt.

    4 Establezca celdas para el exponente hiperbolico, n, el caudalinicial de declinacin, di, y el caudal inicial de produccin depetroleo, qi. Llenando estas celdas de una suposicin inicial de 0.5para n, d puede ser estimada con la Eq. 14.1 y qi el valor mas altode qt.

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    del ejercicio y otra vez a finales del ao sustraiga lo dos paraobtener la produccin anual. Sin embargo, esto puede hacerse en unpaso derivando las siguientes ecuaciones para darn la produccinacumulativa entre dos lapsos de tiempo, t1y t2

    Para la declinacin hiperblica

    ...(5.14)

    Para la declinacin exponencial........................(5.15)

    Para la declinacin harmnica

    ............ ....(14.16)

    Otro grupo tiles de frmulas de hace clculos el tiempo para cadauno que una cierta tasa de produccin una vez que los parmetrosde disminucin es determinada. Lo siguiente es las frmulas deltiempoPara la declinacin exponencial (n = 0), el tiempo ser

    ........ . .......(5.17)

    11 1

    2 1 21

    1

    i

    t

    n

    n n

    p p t

    i

    qQ Q q q

    n d

    1 2

    2 1

    t tp p

    i

    q qQ Q

    d

    1 1

    2 1

    2

    lnt t

    p p

    i t

    q qQ Q

    d q

    1ln

    i

    i t

    qt

    d q

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    CAPITULO N6

    LAS ECUACIONES GENERALES DEL BALANCE DE MATERIA

    RESERVORIOS DE GAS NATURAL

    Para reservorios de gas seco sin influjo de agua y sin produccin de agua la ecuacin se expresa en trminos del volumen poral.

    Gru= (G Gp)* Bg (6 1)

    Donde:Gru= Gas libre in situ, MSCFBgi = Factor volumtrico inicial, RVB/MSCFGp = Produccin acumulada de gas, MSCFBg = Factor volumtrico de gas, RVB/MSCF

    La cantidad actual del gas seco es (G Gp). expresada en MSCF.La ecuacin (6 1) si lo reordena y se lo resuelve como una funcion delfactor volumtrico de gas de formacin:

    Bg = G*Bgi / (G Gp) (6 2)

    La reciproca de ambos lados ser:

    1/ Bg = (G Gp)/ G* Bgi (6 2)y reordenando

    1/ Bg = (1/ Bgi) {Gp / (G Gp)} (6 4)

    Usando la definicin del factor volumetrico del gas

    Bg = 5.035 zT/p (6 5)

    p/ (5.035 z T) = {pi/ (5.035 zi Ti)} - {(Gp pi)/ (5.035 zi Ti G)} (5 6)

    Asumiendo que el reservorio es isotrmico (T = Ti) y multiplicando amboslados por (5.035 T).

    p/z = pi / zi - {p i/ zi G} (6 7)

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    Esta relacin ahora puede ser reordenada como una ecuacin de la lnearecta de la forma (y = mx +a), donde:

    P/z = {- pi / zi G} Gp + pi / zi (6 8)

    Cuando esta presente el acufero reemplaza a las fuerzas del empuje. Laecuacin del MBE ser:

    GBgi = (G Gp) Bg + We (6 9)

    Donde:We = Influjo de agua acumulada, RVB.

    La produccin acumulada del influjo de agua en muchos casos esdenominada como agua de invasin y se lo expresa normalmente en barriles yse lo puede medir en superficie. Despus de haberse producido el gas delreservorio el balance de materia se modificara de la siguiente manera:

    GBgi = (G Gp) *Bg + We - Wp*Bw (6 10)

    Donde Wp = produccin acumulada de agua, STBBw = factor volumetrico del agua de formacin, RVB/STB.

    GBgi = (G Gp) Bg + {GBgi/ (1 Sw)} Cf (Pi P) + {GBgi/ (1 Sw)} Cw (Pi P)(6 11)

    Donde:Sw= saturacin de agua, fraccinCf= compresibidad de la formacin, 1/psiPi= presin inicial, psiaP = presin corriente, psia

    Cw= compresilidad de agua, 1/ psiReservorios de gas volumtricos y asumiendo de que no se tiene produccin deagua.

    Psc G p / Tsc= {pi / (zi T)} Vi - {p / z T} Vi (6 12)

    La ecuacin anterior se puede expresar de dos maneras:

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    FORMA N 1: EN TERMINOS DE P/Z

    P/z = pi / zi - {P sc T / T scVi}*Gp (6 13)

    La pendiente m = P sc *T / T sc*Vi

    El volumen inicial de gas V en el reservorio expresado en trminos del mismo encondiciones Standard:

    V= 43.560*A*h*(1 - Sw)

    V= Bg*G = {P sc T Zi / T scPi} G

    Combinando con la ecuacin inicial obtendremos:

    P/z = pi / zi - {(Pi / Zi)*1/G} Gp (6 14)

    Una de las muchas tcnicas es la llamada energy plot la cual esta basada enreordenar la ecuacin anterior y logaritmizando ambas partes:

    Log [1 - P zi / z Pi] = log Gp log G (6 15)

    FORMA N 2: EN TERMINOS DE Bg

    Por definicin el Bg se expresa como:

    Bg = Vi/G (6 16)

    P sc Tzi / T scPi = Vi/GDonde Vi = Volumen original del gas in situ, ft3

    G = Volumen original del gas in situ, ft3Pi = Presin original del reservorio, psi

    Zi = factor de compresibilidad a la Pi

    Combinando con la ecuacin inicial tenemos:

    G = Gp*Bg / (Bg - Bgi) (6 17)

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    RESERVORIOS DE GAS NATURAL CON EMPUJE DE AGUA

    G = [Gp*Bg (We Wp*Bw)] / (Bg-Bgi) (6 18)La ecuacion reordenndola se puede escribir como:

    G + We / (Bg-Bgi) = (Gp*Bg + Wp*Bw) / (Bg-Bgi) (6 19)

    LA M.B.E. COMO UNA ECUACION DE UNA LINEA RECTA

    Produc del subsuelo = Expansin del gas + expansin del agua + influjo del agua

    Gp Bg+WpBw = G (Bg - Bgi)+ GBgi [(SwiCw + Cf) / (1- Sw)]*p + WeBw (6 20)

    F = G (Eg+Ef, w) + We*Bw (6 21) La produccin del fluido en el subsuelo:

    F = Gp*Bg + We*Bw (6 22)

    Expansin del gas(6 23)

    Eg = Bg Bgi

    La expansin del agua y la roca

    Ef,w=Bgi [(SwiCw + Cf) / (1- Sw)] (5 25)

    Asumiendo que los trminos de la expansin de la roca y el fluido es muypequeo en comparacin de la expansin del gas se simplicara la ecuacin comosigue:

    F = G*Eg + We*Bw (6 26)

    Finalmente dividiremos ambos lados por Eg entonces tendremos:

    F/Eg= G + We*Bw/ Eg (6 27)

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    CAPITULO N7

    ECUACION DEL BALANCE DE MATERIA

    Las siguientes asunciones son efectuadas para derivar laecuacin del balance de materia.

    1.- El reservorio puede tener una fase inicial de vapor y una faselquida.2. - El gas puede disolverse en la fase lquida.3.- El aceite puede ser voltil en la fase de vapor.4. - Se permite la invasin de agua del acufero al reservoriodurante la produccin.5. - El agua y la roca son compresibles.La nomenclatura que se utilizara el listado estan en unidadespetroleras.

    El OGIP se divide en dos partes:

    G = Gfoi + NfoiRsi ............... (7.1)

    Y similarmente el OOIP es dividido en dos partes:

    N = GfoiRsi + Nfoi ............... (7.2)

    Despus de algn tiempo el petrleo N (a condiciones std) y Gp elgas (a condiciones std. en cu ft.) Sern producidos, entonces elgas & petrleo son remanente In Situ, respectivamente:

    Np + GfgRs = (N-Np) ............... (7.3)

    And Nfo + Gfg = (G-Gp) ............... (7.4)

    Reordenando las ecuaciones (8.3 & 8.4) tendremos:

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    Np = (N-Np) + GfgRv............... (7.5)and Gfg = (G-Gp) + NfoRs............... (7.6)

    Resolviendo simultneamente estas dos ecuaciones obtenemos:

    RsRv

    RsNpNGpGGfg

    1............... (7.7)

    RsRv

    RsGpGNpNNfo

    1............... (7.8)

    Sustituyendo las dos ecuaciones (7.1 & 7.2) dentro de las

    ecuaciones (7.7 & 7.8) tendremos:

    RsRv

    RsNpGfgiRviNfoiGpNfoiRsiGfgiGfg

    1.(7.9)

    .

    RsRv

    RvGpNfoiRsiGfgiNpGfgiRviGpNfoiNfo

    1 (7.10)

    Las ecuaciones 7.9 & 7.10 expresan el volumen en @std. del gasy el petrleo en el reservorio en trminos del volumen std. inicial ylos volmenes producidos en @std. El control de los volmenes delreservorio ahora estarn balanceados. El cambio de volmenes detodas las fases es el control del volumen durante la produccin. El

    control del volumen original del reservorio, por consiguiente sera:Vo + Vg + Vw + Vr = 0............... (7.11)

    El volumen inicial ocupado por la fase del petrleo, Voi, es igual ala siguiente relacion Voi = NfoiBoi. El volumen corriente En unreservorio de la fase de petrleo ser:

    Vo = [Nfoi-GfgiRvi-GfgRv - Np]Bo............... (7.12)

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    En consecuencia:

    Vo = NfoiBoi-[Nfoi-GfgiRvi-GfgRv - Np]Bo............... (7.13)

    En forma similar se determinara el volumen inicial ocupado porla fase del gas antes y despus de haberse calculado la produccin.El volumen inicial de la fase del gas, Vgi, es Vgi = GfgiBgi. En unreservorio corriente el volumen de la fase del gas ser:

    Vg = [Gfoi-NfoiRsi-NfoRs - Gp]Bg............... (7.14)

    Consecuentemente:

    Vg = [GfoiBgi-[Gfoi-NfoiRsi-NfoRs - Gp]Bg............... (7.15)

    Los cambios de volumen de la fase del agua Vw, es elresultado de la compresibilidad del aguadle influjo del agua desde elacufero y de la misma produccin de agua. Si W es el volumeninicial del volumen del agua V es el volumen del espaciovaciado, entonces:

    W = V*Swi (7.16)

    En consecuencia

    Vw = We- Wp-W ..(7.17)

    El volumen de la fase de agua corriente (final)Vw,sera:

    W= - We- BwWp-V*SwiCwp ..(7.18)

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    Donde p= Pi - P

    Los cambios del volumen de la roca son negativos por loscambios del volumen del espacio vaciado, en consecuencia:

    Vr= -V*Cfp ..(7.19)

    Porque V es el espacio total vaciado inicial, y podemosexpresarlo de la siguiente manera

    V={Nfoi *Boi+ GfgiBgi} / (1 Swi) .(8.20)

    Sustituyendo la ecuacin (8.20) dentro la ecuacin (7.19) yentonces sustituierenos las ecuaciones 7.13; 7.15; 7.18 y 7.19dentro de la ecuacin 7.11 obtendremos:

    NfoiBoi-[Nfoi-GfgiRvi-GfgRv - Np]Bo+[GfoiBgi-[Gfoi-NfoiRsi-NfoRs-Gp]Bg-We-BwWp-(NfoiBoi-GfgBgi)Ctp=0.........( 7.21)

    donde:

    wi

    wiwf

    tS

    Scc

    c 1 (7.22)

    Sustituyendo la ecuacin 7.9 y 7.10 dentro de la ecuacin 7.21 yreordenndola se tendra la ecuacin general del balance de materia

    Np [(Bo-RsBg) / (1- RvRs)] + Gp [(Bg RvBo)/ (1 RvRs)] =

    = Nfoi {[Bo Boi + Bg (Rsi Rs) + Rv (BoiRs BoRsi)] / (1-RvRs)}

    + Gfoi {[Bg Bgi + Bo (Rvi Rv) + Rs (BgiRv BgRvi)] / 1 RvRs)

    +We BwWp + (NfoiBoi +GfoiBgi) * [(SwiCw + Cf) / (1- Sw)]*p

    (7.23)

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    Donde:

    Nfoi=Volumen inicial de fase de Petroleo libre,STBGfoi= Volumen inicial de fase del gas libre,scfBg = Factor volumetrico de formacin (FVF) del gas, RB/scf.Btg = Total FVF del gas, RB/scfBto = Total FVF del petrleo, RB / STBEf,w = Factor de expansin del agua de formacin, RB / STBF = Volumen del reservorio a producirse, res. Bbls.

    R = Relacin entre el volumen de fase de vapor y el volumende la fase liquida del reservorio.Rp = Ratio del gas disuelto en el petrleo, scf / S