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Empaquetamiento compacto Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro

Empaquetamiento compacto

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Page 1: Empaquetamiento compacto

Empaquetamiento compacto

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Page 2: Empaquetamiento compacto

• No denso, empaquetamiento aleatorio

• Denso, empaquetamiento ordenado

Estructuras densas y con empaquetamiento ordenado tienden a tener menores enegías.

Energía y empaquetamiento Energy

r

Distancia del enlace

energía de enlace

Energy

r

distancia del enlace

Energía de enlace

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Page 3: Empaquetamiento compacto

Estructuras cristalinas metálicas

• ¿Cómo podemos acomodar átomos metálicos para minimizar el espacio vacío?

vs.

2 dimensiones

Ahora hay que apilar estas capas para formar estructuras en 3D Introducción a la

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Page 4: Empaquetamiento compacto

Modelo de esfera dura • Los átomos (o iones) se consideran como esferas

sólidas con diámetros bien definidos Modelo atómico de esfera dura

• Las esferas más cercanas se tocan entre sí. • En los metales cada esfera representa el núcleo

atómico.

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Page 5: Empaquetamiento compacto

• Tienen empaquetamiento denso • Razones para el empaquetamiento denso:

- Generalmente solo está presente un elemento, por lo que todos los radios atómicos son iguales. - El enlace metálico no es direccional. - Las distancias a los primeros vecinos tienden a ser cortas para reducir la energía del enlace. - La nube electrónica cubre a los núcleos

• Tienen las estructuras cristalinas más simples.

Estructuras cristalinas metálicas

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Page 6: Empaquetamiento compacto

• Es rara debido a su baja densidad de empaquetamiento • Las direcciones de empaquetamiento compacto son los bordes del cubo

• # Coordinación = 6 (# primeros vecinos)

Estructura cúbica simple (CS)

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Page 7: Empaquetamiento compacto

• APF de una cúbica simple = 0.52

APF = a 3

4 3

π (0.5a) 3 1 átomos

Celda u. átomo

volumen

Celda u. volumen

Factor de empaquetamiento atómico (APF)

APF = Volumen de los átomos en la celda unitaria*

Volumen de la celda unitaria *asumidos como esferas

a

R=0.5a

contiene 8 x 1/8 = 1 átomo/celda unitaria

Cubo de lado ‘a’

Radio atómico, R

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Page 8: Empaquetamiento compacto

• # Coordinación =

Adapted from Fig. 3.2, Callister 7e.

• Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales.

Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

ej: Cr, W, Fe (α), Tántalo, Molibdeno

2 átomos/celda unitaria: 1 centro + 8 esquinas x 1/8

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Page 9: Empaquetamiento compacto

Factor de empaquetamiento: BCC

a

APF =

4 3

π ( 3 a/4 ) 3 2 átomos

Celda u átomo volumen

a 3 Celda unitaria volumen

longitud=4R = Direcciones de empaquetamiento:

3 a

• APF para una estructura BCC es = 0.68

a R

a 2

a 3

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Page 10: Empaquetamiento compacto

• # Coordinación =

• Los átomos se tocan entre sí a lo largo de las diagonales de las caras.

--Nota: Todos los átomos son iguales.

Cúbica centrada en las caras (FCC)

ej: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

4 átomos/celda unitaria: 6 caras x 1/2 + 8 esquinas x 1/8

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Page 11: Empaquetamiento compacto

• APF para una estructura FCC = 0.74

Factor de empaquetamiento: FCC Tiene el factor de empaq. máximo

APF =

4 3

π ( 2 a/4 ) 3 4 átomos

Celda u. átomo volumen

a 3 Celda unitaria volumen

Direcciones de empaquetamiento: largo = 4R = 2 a

La celda unitaria contiene: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 átomos/celda unitaria a

2 a

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Page 12: Empaquetamiento compacto

A sites

B B

B

B B

B B

C sites

C C

C A

B

B sites

• ABCABC... Secuencia de apilamiento • Proyección 2D

• Celda unitaria FCC

Secuencia de apilamiento FCC

B B

B

B B

B B

B sites C C

C A

C C

C A

A B

C

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Page 13: Empaquetamiento compacto

• # Coordinación = 12

• ABAB... Secuencia de apilamiento

• APF = 0.74

• Proyección 3D • Proyección 2D

Estructura Hexagonal Compacta (HCP)

6 átomos/celda unitaria

ej: Cd, Mg, Ti, Zn • c/a = 1.633

c

a

sitios A

sitios B

Sitios A Capa inferior

Capa intermedia

Capa superior

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Page 14: Empaquetamiento compacto

Densidad teórica, ρ

dónde n = número de átomos/celda unitaria A = peso atómico VC = Volumen de la celda unitaria = a3 para celda cúbica NA = número de Avogadro = 6.023 x 1023 átomos/mol

Densidad = ρ =

VC NA

n A ρ =

Volumen total de la celda unitaria átomos en la celda unitaria de Masa

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Page 15: Empaquetamiento compacto

Ejercicio 1

• El cobre tiene un radio atómico de 0.128 nm, una estructura cristalina FCC y un peso atómico de 63.5 g/mol. Calcule la densidad teórica y compare la respuesta con el valor medido reportado en tablas (8.94 g/cm3)

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Page 16: Empaquetamiento compacto

Ejercicio 2

• Calcule la densidad teórica del cromo, si: • Cr (BCC) Peso atómico: A = 52.00 g/mol Radio atómico: R = 0.125 nm número de átomos por celda =

a R ρmedida = 7.19 g/cm3 Introducción a la

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Page 17: Empaquetamiento compacto

Densidad lineal y planar

En cristalografía: • Direcciones cristalográficas densidad lineal • Planos cristalográficas densidad planar

• Direcciones equivalentes tienen igual

densidad lineal (LD). Las unidades son en inverso de longitud (i.e. nm-1,m-1)

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Page 18: Empaquetamiento compacto

ej: densidad lineal del Al en la dirección [110] a = 0.405 nm

Densidad Lineal

• Densidad lineal de átomos ≡ LD =

a

[110]

Longitud del vector de dirección Número de átomos

# átomos

longitud

1 3.5 nm a 2

2 LD − = =

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Page 19: Empaquetamiento compacto

Densidad planar

• Densidad planar de átomos

Área del plano Número de átomos en el plano

≡ PD =

Las unidades son el inverso del área (i.e. nm-2,m-2)

Ej. Considere la sección del plano (110) dentro de una celda unitaria FCC

Área= (4R)(2R√2)

= 8R2√2

1 PD110= 4R2√2

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• Empaquetamiento compacto

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Page 21: Empaquetamiento compacto

Hexagonal compacta

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Page 22: Empaquetamiento compacto

Secuencia de apilamiento de empaquetamiento compacto para FCC

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