OPTICS

Física

2º Bachillerato

Conceptos (I) • Optica geométrica: disciplina que estudia los cambios de

dirección de los rayos luminosos por los procesos de reflexión y refracción, usando para ello representaciones geométricas.

• Rayo luminoso: línea imaginaria, perpendicular al frente de onda, que indica la dirección de la propagación de la luz.

• Sistema óptico: sistema formado por un conjunto de superficies que separan medios con distintos índices de refracción. Los más sencillos son: – Dioptrio: Sistema formado por dos medios de distinto índice de

refracción, separados por una superficie bien definida en la que solo hay refracción.

– Espejo: medio limitado por una superficie en la que solo hay reflexión.

• Sistema óptico compuesto: cuando existen más de dos medios separados. Por ejemplo está el caso de las lentes.

Conceptos (II)

• Objeto: es el elemento del cual «salen» los rayos luminosos en dirección a la frontera del sistema óptico. Pueden producirse dos casos. – Si, una vez atravesada la frontera, los rayos convergen

en un punto (o en un nuevo objeto), entonces hablamos de imagen real.

– Si, por el contrario, los rayos divergen pero si los prolongamos, acaban convergiendo en un punto (o en un nuevo objeto) hablamos de imagen virtual.

• Una imagen se dice directa cuando tiene el mismo sentido que la original, y se dice invertida si tuviera el contrario.

Convenios y criterios de signos

• La luz se propaga de izquierda a derecha. • Puntos con mayúsculas, distancias con minúsculas y ángulos con letras

griegas. • Las imágenes tendrán idéntica nomenclatura que su objeto

correspondiente, pero con apóstrofo (‘). • Convención de signos:

– «S» se toma como centro del sistema de coordenadas. Eje óptico como eje de abscisas y la recta del plano principal que corta al eje óptico como eje de ordenadas (línea roja).

– Los signos se tomarán de acuerdo al sistema coordenado citado anteriormente.

Dioptrios Esféricos • Ecuación fundamental:

𝑛´

𝑠´−𝑛

𝑠=𝑛´−𝑛

𝑅

• Donde: – n y n' : Índices de refracción de los medios 1 y 2 respectivamente. Es una

magnitud adimensional – s , s' : Son las distancias del objeto y la imagen respectivamente al origen O,

situado en el vértice óptico. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). Según el criterio DIN de signos, que usamos, son negativas cuando están delante del dioptrio y positivas detrás

– R : Es el radio de curvatura del dioptrio esférico. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m). Según el criterio DIN: • Dioptrio convexo → R > 0 • Dioptrio cóncavo → R < 0

Dioptrios Esféricos

• Foco objeto: El foco objeto de un dioptrio esférico es el punto F del eje óptico en el que tendría que situarse un objeto para que sus rayos saliesen paralelos al eje tras refractarse en el dioptrio. La distancia del foco objeto al vértice del dioptrio se denomina distancia focal objeto y se denota por f.

• Fórmula: 𝑓 = −𝑅 ·𝑛

𝑛´−𝑛

Dioptrios Esféricos

• Foco imagen: El foco imagen de un dioptrio esférico es el punto F' del eje óptico en el que convergen, tras pasar por el dioptrio, los rayos que son paralelos al eje óptico. La distancia del foco imagen al vértice del dioptrio se denomina distancia focal imagen y se denota por f'.

• Fórmula: 𝑓´ = 𝑅 ·𝑛´

𝑛´−𝑛

Dioptrios Esféricos

• Otras relaciones entre las distancias focales: 𝑓´

𝑠´+𝑓

𝑠= 1

𝑓 + 𝑓´ = 𝑅

• Aumento lateral:

𝐴𝐿 =𝑦´

𝑦=𝑛 · 𝑠´

𝑛´ · 𝑠

Dioptrios Esféricos • Formación de imágenes -> Diagramas de rayos • Se denominan rayos principales a rayos de trayectoria conocida que

nos permiten determinar la posición de la imagen de un objeto en un diagrama de rayos. En el dioptrio esférico son: – El rayo procedente del objeto y paralelo al eje óptico, que, tras

refractarse, pasará por el foco imagen – El rayo que, procedente del objeto, pasa por el centro de curvatura del

dioptrio. Tras refractarse no modifica su trayectoria – El rayo procedente del objeto que pase por el foco objeto, que, tras

refractarse, saldrá paralelo al eje óptico

• Para dibujar un diagrama de rayos de un dioptrio esférico: – Comienza situando el eje óptico, el objeto y el dioptrio – Identifica los focos F y F' (y opcionalmente el centro C) del dioptrio – Traza al menos 2 de los rayos principales de la punta P del objeto – El punto de intersección de los rayos es P', la imagen del punto P – Proyecta P' sobre el eje óptico para obtener la base de la imagen del

objeto, B'

Dioptrios Esféricos

Aplicación web: https://www.fisicalab.com/apartado/dioptrio-esferico#contenidos Muy interesante para ver ciertas conclusiones de forma gráfica.

Dioptrios Planos

• En este caso R = ∞ • Por tanto, la fórmula

fundamental queda: 𝑛´

𝑠´=𝑛

𝑠

• La cual, reescrita, queda:

𝑠´ = 𝑠 ·𝑛´

𝑛

• Lo cual, según los medios de los que se trate, hará que veamos la figura más grande o más pequeña.

• Ejemplo: para el caso de naire < nagua

Espejos Planos

• Se interpreta como una refracción, en la que el rayo viaja en sentido contrario al que establece el criterio de signos, por lo que se toma: n´= - n

• Ecuaciones fundamentales: 𝑠´ = −𝑠

𝐴𝐿 =𝑦´

𝑦= 1

𝑓 = ∞

Espejos Planos

• Inversión lateral: transformación de un sistema de coordenadas según la regla de la mano derecha en otro invertido.

• Sistemas de espejos: En el caso de que tengamos varios espejos, en lugar de uno solo, se producen varias imágenes. Uno de los casos más frecuentes se da cuando entras al probador de cualquier tienda que cuenta con un par de espejos. Vamos a estudiar el caso simple de dos espejos formando 90o entre sí.

• Se forman 3 imágenes distintas I1, I2 e I3. La imagen I1 se puede obtener directamente a partir del objeto O, con el procedimiento indicado para un sólo espejo, considerando el espejo C. Lo mismo ocurre con I2 para el espejo B. En el caso de I3, se puede considerar la imagen de I1 en un hipotético espejo AB, pero también la imagen de I2 en un hipotético espejo CD. En cualquier caso, la imagen real se forma por una doble reflexión de los rayos provenientes de O, tal y como se ilustra en la figura anterior.

• Una importante consecuencia de esta manera de formar las imágenes es que la imagen en I3 no presenta inversión lateral.

• En general, el número de imágenes depende del ángulo que forman los espejos y de la posición del objeto. El número de imágenes N obtenida para un ángulo θ divisor exacto de 360o es:

𝑁 =360

𝜃− 1

Lentes • Lente: sistema óptico formado

por la asociación de dos dioptrios, donde al menos uno de ellos es esférico. – Se dice lente delgada, cuando

su grosor es mucho menor que el radio de curvatura de los dioptrios que la forman.

– Se dice lente convergente, cuando los rayos que llegan a ella refractan hacia un punto.

– Se dice lente divergente, cuando los rayos que llegan a ella refractan separándose y dispersándose por el medio.

• A partir de ahora trabajaremos con lentes delgadas, con un índice de refracción mayor que el del medio que la rodea.

Lentes

• Ecuación fundamental: 𝑛

𝑠´−𝑛

𝑠= (𝑛´ − 𝑛)(

1

𝑅1−1

𝑅2)

• Donde: – n' y n : Índices de refracción de la lente y del medio en que se

encuentra respectivamente. Es una magnitud adimensional – s , s' : Son las distancias del objeto y la imagen respectivamente al

origen O, situado en el centro de la lente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). Según el criterio de signos que usamos, son negativas cuando están delante de la lente y positivas detrás

– R1 y R2 : Son los radios de curvatura de la primera y de la segunda superficie refractara de la lente respectivamente. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)

• Para el caso de lentes al aire (n=1). 1

𝑠´−1

𝑠= (𝑛´ − 1)(

1

𝑅1−1

𝑅2)

Lentes

• Focos – El foco objeto F es el

punto en el que hay que colocar el objeto para que los rayos salgan paralelos de la lente. A la distancia entre el origen y el foco objeto se la denomina distancia focal objeto f. Matemáticamente, s'=∞ ⇒ f=s

– El foco imagen F' es el punto en el que convergen los rayos provenientes del infinito, es decir, aquellos que llegan a la lente paralelos al eje óptico. A la distancia entre el origen y el foco imagen se la denomina distancia focal imagen f'. Matemáticamente, s=−∞ ⇒ f'=s'

𝑛

𝑓= (𝑛 − 𝑛´)(

1

𝑅1−1

𝑅2)

𝑛

𝑓´= (𝑛´ − 𝑛)(

1

𝑅1−1

𝑅2)

Lentes

Finalmente, obtenemos la Ecuación de Gauss para las lentes delgadas:

1

𝑠´−1

𝑠=1

𝑓´= −1

𝑓

De todo lo visto en la anterior diapositiva, se deduce que: 𝑓 = −𝑓´

Símbolos simplificados para las lentes Es habitual representar las lentes mediante una línea vertical y dos flechas cuyo sentido determina si se trata de una lente convergente o divergente.

Lentes

• Aumento lateral de una lente: Es el producto de los aumentos laterales individuales de ambos dioptrios.

𝐴𝐿1 =𝑦´1𝑦=𝑛 · 𝑠´1𝑛´ · 𝑠

𝐴𝐿2 =𝑦´

𝑦´1=𝑛´ · 𝑠´

𝑛 · 𝑠´1

𝐴𝐿 = 𝐴𝐿1 · 𝐴𝐿2 =𝑦´

𝑦=𝑠´

𝑠

Lentes

• Potencia óptica de una lente: es la inversa de su distancia focal imagen.

• La potencia aumenta cuando mayor es el índice de refracción de la lente y cuanto menores sean sus radios de curvatura.

• La potencia de una lente se mide en dioptrías (S.I.), midiendo los radios en metros y siendo n’ adimensional.

• Para un conjunto de varias lentes delgadas y alineadas:

𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 +⋯ = 𝑃𝑖

𝑃 =1

𝑓´= (𝑛´ − 1)(

1

𝑅1−1

𝑅2)

Lentes • Construcción de imágenes:

– Se denominan rayos principales a rayos de trayectoria conocida que nos permiten determinar la posición de la imagen de un objeto en un diagrama de rayos. En la lente son: • El rayo procedente del objeto y paralelo al eje óptico, que, tras refractarse

en la lente, pasará por el foco imagen • El rayo que, procedente del objeto, pasa por el centro óptico de la lente.

Tras refractarse en la lente no modificará su dirección • El rayo procedente del objeto que pase por el foco objeto, que, tras

refractarse en la lente, saldrá paralelo al eje óptico

– Para dibujar un diagrama de rayos de una lente delgada: • Comienza dibujando el eje óptico y la lente delgada en el origen. Para

simplificar, puedes utilizar la representación con flechas indicada más arriba según la lente sea convergente o divergente

• Sitúa el objeto • Identifica el foco objeto F y el foco imagen F' • Traza al menos 2 de los rayos principales de la punta P del objeto • El punto de intersección de los rayos es P', la imagen del punto P • Proyecta P' sobre el eje óptico para obtener la base de la imagen del

objeto, B'

Lentes

• Simulador para aprender más: https://www.fisicalab.com/apartado/lentes-delgadas#contenidos

Instrumentos ópticos

• Ver en el libro

– El ojo humano.

– La cámara fotográfica.

– La lupa.

– El microscopio.

– Anteojos y telescopios.

Instrumentos ópticos • Fibra óptica: es un medio de transmisión en comunicaciones

ópticas basado en los principios de la óptica geométrica. • Se compone de dos medios de diferente índice de refracción, n1 y

n2, donde n1 > n2, y recubiertos de un aislante que evite interferencias en los procesos que ocurren.

• El funcionamiento es como sigue: desde uno de los extremos, se emiten una serie de pulsos de luz, los cuales se interpretan como rayos de luz propagándose a través de la fibra. Por la Ley de Snell, al llegar a la frontera entre los dos medios, se producirá una cierta reflexión/refracción, por lo que el rayo seguirá «rebotando» con las interfaces entre los dos medios hasta llegar a su destino.

Instrumentos ópticos • Para que la transmisión sea efectiva, debe asegurarse que, en la

interfaz interior de la fibra, se produzca el efecto de Reflexión total.

Se crea por tanto, un cono de aceptación que hace que cualquier rayo de luz que penetre en la fibra dentro de dicho cono, se transmita sin problemas hasta el final. Cualquier rayo que penetre por fuera del cono, se refractará y se considerará perdido.

𝐴.𝑁. = sin 𝜑𝐴𝑁 = 𝑛12 − 𝑛2

2

Se define la Amplitud Numérica (A.N.) como:

Instrumentos ópticos • Tipos de fibras ópticas:

– Fibras multimodo: existe más de un camino (modo) para que la luz se propague, esto implica que no todos los rayos de luz se propagarán a la misma velocidad. A favor tiene que, para cortas distancias, da un rendimiento óptimo y en general, es más sencilla y barata de fabricar.

– Fibra monomodo: solo hay un camino y por ahí propaga la luz. Más cara, pero mejor para largos trayectos.

Instrumentos ópticos

• Atenuaciones en la fibra, dos tipos. – Intrínsecas: absorción por parte de la fibra y por dispersión de

Rayleigh (no uniformidades microscópicas de las fibras). Se han modelado.

– Extrínsecas: pérdidas por instalaciones deficientes o microcurvaturas en el camino de la fibra. Son inevitables por lo aleatorias que son.

Se abren tres «ventanas de transmisión» que no son más que longitudes de onda a las cuales las atenuaciones intrínsecas se reducen lo máximo posible.

ご注意いただきありがとうございました Go chūi itadaki arigatōgozaimashita

(Gracias por su atención)