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Tecnología - 4º E.S.O. U N ID A D Sistemas neumáticos 111 Conocer en qué consiste la energía neumática. Conocer el concepto de presión, sus tipos y sus unidades. Identificar los elementos que forman parte de un circuito neumático. Conocer las características y el funcionamiento de los diferentes tipos de cilindros neumáticos. Realizar cálculos sencillos de la fuerza del émbolo en un cilindro neumático. Conocer las características y el funcionamiento de los elementos de gobierno, mando y regulación de un circuito neumático. Familiarizarte con la simbología y con los elementos empleados en un circuito neumático. Diseñar y montar pequeños circuitos neumáticos de aplicación. Sistemas neumáticos aprenderás a: En esta unidad 111 Tecnología - 4º E.S.O.

En esta unidad aprenderás aposible. En cualquier caso, éstas toman el aire exterior a través de un conducto en cuyo interior se encuentra un fi ltro en el que quedan atrapadas

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Sistemas neumáticos

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• Conocer en qué consiste la energía neumática.• Conocer el concepto de presión, sus tipos y sus unidades.• Identifi car los elementos que forman parte de un circuito neumático.• Conocer las características y el funcionamiento de los diferentes tipos de cilindros neumáticos.• Realizar cálculos sencillos de la fuerza del émbolo en un cilindro neumático.• Conocer las características y el funcionamiento de los elementos de gobierno, mando y regulación

de un circuito neumático.• Familiarizarte con la simbología y con los elementos empleados en un circuito neumático.• Diseñar y montar pequeños circuitos neumáticos de aplicación.

Sistemas neumáticos

aprenderás a:En esta unidad

111Tecnología - 4º E.S.O.

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A lo largo de los últimos 150, años el ser humano ha sentido la necesidad de utilizar el aire para construir objetos y máquinas capaces de contribuir a mejorar su calidad

de vida. Este es el caso, por ejemplo, de las ruedas de una bicicleta o de un automóvil o el de una pistola de aire comprimido. Pueden enumerarse multitud de máquinas capaces de realizar funciones muy diversas (taladro neumático, destornillador neumático, atracciones de feria, etc.).

La neumática es la técnica que se dedica al estudio y a las aplicaciones prácticas del aire comprimido, realizadas mediante circuitos e instalaciones neumáticas. Por su parte, las instalaciones neumáticas abarcan desde las propias máquinas generadoras de aire hasta los aparatos o elementos que transforman la energía que les proporciona el aire en trabajo útil.

Entre las ventajas que presenta la neumática se puede destacar la de que se trata de un tipo de energía abundante, ya que prácticamente en cualquier lugar puede disponerse de cantidades ilimitadas de aire, lo cual hace fácil su transporte y su almacenamiento, así como el mantenimiento, manejo y utilización de los componentes. Entre sus desventajas, quizás las más importantes son la necesidad de tratamiento del aire comprimido (limpiar y secar) antes de su utilización y el coste de la instalaciones.

Introducción

Figura 1. Pistola neumática.

El aire atmosférico es un elemento abundante en la naturaleza, limpio, fácilmente almacenable y de fácil transporte, lo que lo convierte en un fl uido (gas) ideal para su utilización como elemento básico en los sistemas neumáticos.

Como todo gas, el aire se puede comprimir por medio de una acción mecánica exterior hasta alcanzar una presión determinada (superior a la atmosférica).

Supóngase un cilindro de sección (S) en cuyo interior existe un gas y sobre el cual, por medio de un vástago (varilla), se ejerce una fuerza (F1). El cociente entre la magnitud de la fuerza aplicada y el valor de la superfi cie del cilindro (S) se denomina presión; es decir:

El aire comprimido. Presión

P1 =F1

Sdonde:

• F1 representa la fuerza aplicada en kilogramos fuerza (kgf) o newtons (N).

• S representa la sección en cm2.

• P1 representa la presión en kgf/cm2 o N/cm2.

Si en un momento determinado se aumenta la fuerza aplicada (F2), como consecuencia de la aplicación de dicha fuerza, la presión en el interior del cilindro habrá aumentado de una presión inicial P1 a una presión fi nal P2 (fi gura 4), de tal forma que la presión fi nal en el interior del cilindro será ahora:

P2 =F2

S

Figura 2. Martillo neumático.

Figura 3. Atracción de feria neumática.

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Figura 4. Variación de la presión en el interior de un cilindro a temperatura constante.

Por otra parte, si se mantiene constante la temperatura (T) en el interior del cilindro, se cumplirá que el producto de la presión absoluta y del volumen es constante para una determinada cantidad de gas (ley de Boyle-Mariotte). Es decir:

P1 · V1 = P2 · V2 = constante

Gay-Lussac estudió las variaciones de volumen con la temperatura (figura 5), manteniendo constante la presión, y llegó a deducir que:

=T1

T2

V1

V2

donde T1 y T2 representan las temperaturas absolutas en grados Kelvin (K), siendo:

Tabsoluta = t (ºC) + 273

Un recipiente contiene un volumen V1 = 0,25 m3 de aire y se encuentra a una temperatura de 20 ºC y a una presión de 3 atmósferas (atm). Calcula el volumen V2 cuando la temperatura del recipiente alcance los 40 ºC si la presión sigue siendo la misma.

Las temperaturas absolutas en grados Kelvin (K) serán las siguientes:

Ejemplo

T1 = t1 + 273 = 20 [ºC] + 273 = 293 K

T2 = t2 + 273 = 40 [ºC] + 273 = 313 K

V1 · T2

T1

=0,25 m3 · 313 K

293 K= 0,267 m3

Al tratarse de un proceso a presión constante, se debe cumplir la ley de Gay-Lussac:

=T1

T2

V1

V2

V2 =

émbolovarilla

sección (S)

temperatura (T)

presión (P )

volumen (V )

temperatura (T)

presión (P )

volumen (V )

F

F

1

2

1

2

1

2

Figura 5. Variación del volumen con la temperatura a presión constante.

T < T

T

F

F

T

1 2

1

1

2

2

presión (P)

volumen (V )

temperatura (T )

presión (P)

volumen (V )

temperatura (T )

2

1

2

1

Las unidades de presión más utilizadas son:

• Pascal (Pa), del Sistema Internacional, que representa la presión ejercida por una fuerza de 1 newton (N) sobre una superfi cie de 1 metro. Puesto que el pascal es una unidad muy pequeña, en su lugar se utiliza el bar, que equivale a 105 Pa.

• Atmósfera (atm), equivalente a la presión atmosférica tomada a nivel del mar.

• Milímetro de mercurio (mmHg), que es la unidad de presión más antigua que se conoce y mide la altura que alcanza una columna de mercurio en el interior de un tubo de cristal cuando varía la presión atmosférica.

Unidades de presión

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Generalmente, las presiones ideales de utilización en las diferentes instalaciones neumáticas de aire comprimido suelen oscilar entre 4 y 8 bar. Conviene recordar que a efectos prácticos se suele considerar 1 bar = 1 atm = 1 kgf/cm2.

Para medir la presión atmosférica se emplean unos aparatos llamados barómetros, los cuales vienen calibrados normalmente en escalas de milímetros de mercurio (mmHg) y de milibares (mbar).

Debido a que la presión atmosférica varía con la altura, para medir la presión del aire en un circuito neumático se utilizan los manómetros, los cuales se encargan de medir la diferencia de presión entre aquella a la que realmente está sometida el aire (presión absoluta) y la presión atmosférica. Esta presión que miden los manómetros se llama presión relativa o manométrica. En la fi gura 8 se puede comprobar que la presión absoluta (P) es igual a la presión relativa (p) más la presión atmosférica (Patm):

Unidad

UNIDADES DE PRESIÓN

Tabla 1. Unidades de presión

Símbolo Equivalencia

Atmósfera atm 1 atm = 1 kgf/cm2

Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2

Bar bar 1 bar = 105 Pa = 105 N/m2 = 0,987 atm = 750 mmHg

Milímetro de mercurio mmHg 1 mmHg = 0,0013 bar

Figura 7. Manómetro de presión para neumáticos. presión

tiempo

presión absoluta (P) presión relativa (p)

presión atmosférica (P )atm

Figura 8. Presión absoluta, relativa y atmosférica.

P = p + Patm

EjemploRealiza la conversión indicada de las siguientes unidades de presión:

1 bar = 105 Pa 5 · 106 Pa = 50 bar ≈ 49,35 atm

b) ¿A cuántas atmósferas, bares y pascales equivalen 1.500 mmHg?

1 bar = 750 mmHg 1.500 mmHg = 2 bar = 1,974 atm = 2·105 Pa

a) ¿A cuántas atmósferas y bares equivalen 5·106 Pa?

Figura 6. Barómetro.

En la tabla 1 se resumen estas unidades de presión y algunas de sus equivalencias.

Recuerda:Para medir la presión atmosférica se utilizan los barómetros, mien-tras que para medir la presión en un circuito neumático se utilizan los manómetros.

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EjemploUn recipiente de 0,5 m3 de volumen de aire a una presión de 3 bar ha reducido en un 20% su volumen, permaneciendo constante su temperatura. Calcula:

a) El valor de la nueva presión relativa (p2). Considera que 1 bar = 1 atm = 1 kgf/cm2.

b) El valor de la fuerza aplicada para reducir el volumen, suponiendo que la superfi cie del émbolo compresor es de 100 mm2.

a) Teniendo en cuenta que la presión relativa en el interior del recipiente es de 3 bar y que la presión atmosférica es aproximadamente de 1 atm = 1 bar, la presión absoluta (P1) del recipiente será:

P1 = p1 + Patm = 3 [bar] + 1 [bar] = 4 bar

Por su parte, el volumen fi nal (V2 ) del recipiente después de haberse reducido en un 20%, será:

V2 = V1 −20100 · V1 V2 = 0,5 [m3] − 0,2 · 0,5 [m3] = 0,4 m3

Puesto que se trata de un proceso en el cual se mantiene constante la temperatura, se debe cumplir la ley de Boyle-Mariotte:

P1 · V1 = P2 · V2

P1 · V1

V2

=4 [bar] · 0,5 [m3]

0,4 [m3]= 5 barP2 =

Pero esta es la presión absoluta fi nal, luego la presión relativa será:

p2 = P2 − Patm = 5 [bar] − 1 [bar] = 4 bar

b) El valor de la fuerza a aplicar para reducir el volumen será:

F2

SF2 = p2 · S = 4

kgfcm2p2 = ; [ ] · 1 [cm2]

F2 = 4 kgf

El aire comprimido se obtiene por medio de compresores, que son máquinas capaces de elevar la presión del aire que aspiran de la atmósfera hasta un valor conveniente. En las instalaciones neumáticas se utilizan compresores capaces de producir y almacenar aire comprimido y de regular el suministro del circuito donde están conectados los diferentes dispositivos que funcionan con aire comprimido.

A la cantidad de aire comprimido que fl uye (circula) a través de una sección por unidad de tiempo se la denomina caudal (Q):

Producción del aire comprimido

Q =Vt =

S · Lt = S · v

Recuerda:Compresor: se trata de una máquina que transforma la energía mecánica de su árbol motor en energía de presión.

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Figura 12. Compresor de aire.

donde:

• V representa el volumen de fl uido que atraviesa la sección de la tubería en m3 o litros.

• S representa la sección de la tubería en m2.• L representa la longitud de la tubería en metros.• t representa el tiempo en segundos o minutos.• v representa la velocidad de movimiento del fl uido.

Puesto que el caudal es el cociente entre unidades de volumen y de tiempo, se puede medir en m3/h, m3/min, l/min o l/s.

Para instalar dichas máquinas se debe elegir un lugar exento de polvo y lo más fresco posible. En cualquier caso, éstas toman el aire exterior a través de un conducto en cuyo interior se encuentra un fi ltro en el que quedan atrapadas las impurezas que lleva el aire en suspensión.

El aire es comprimido en la cámara de compresión y enviado a un depósito (o acumulador) que dispone de una salida regulable de aire, la cual va conectada con el circuito de la instalación neumática. Dicho depósito lleva incorporada, a su vez, otra salida (o grifo) con el fi n de eliminar el agua que genera la condensación (fi gura 12).

Figura 9. Compresor de pequeña potencia.

toma de aire

filtro

desagüe

cámara decompresión

válvula

motor

termómetro

depósito

válvula de seguridad

manómetro

reguladorde

presión

salida

Generalmente todos los compresores disponen de una serie de dispositivos de seguridad y de control del aire comprimido, tales como:

El regulador de presión. Se encarga de controlar la presión de trabajo del circuito neumático, para lo cual dispone de una llave de paso y de un manómetro que indica la presión de salida.

El presostato. Se encarga de mantener la presión en el interior del depósito dentro de unos márgenes, conectando y desconectando el dispositivo de compresión del aire según proceda. Se trata de un sistema que actúa entre dos márgenes de presión a las órdenes de un manómetro y de un sistema de control.

Figura 10. Elevador neumático de automóviles.

Figura 11. Medición de presión en neumáticos.

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Figura 13. Válvula reguladora de presión.

Figura 14. Presostato.

Figura 15. Válvula de seguridad.

Ejemplo

Calcula el caudal (m3/min y litros/min) de aire que circula por un tramo de tubería de 10 metros de longitud, 2 centímetros de diámetro exterior y 2 milímetros de espesor (e), durante un minuto (fi gura 16). Calcula también la velocidad a la que circula el fl uido.

La superfi cie S, a través de la cual circula el aire comprimido, será:

Ø = 2 cm

e = 2 mm

S

ext

Figura 16. Sección de la tubería.

Dint = Dext – 2 · e = 1,6 cm

S = π ·D2

int

4 = π ·1,62 [cm2]

4 = 2 cm2 = 0,0002 m2

Por su parte, el volumen de aire a lo largo de la tubería será:

V = S · L = 0,0002 [m2] · 10 [m] = 0,002 m3

Válvula de seguridad. Cuando la presión del depósito supera una determinada presión de calibración, se abre esta válvula y se deja escapar el aire al exterior. Dicho dispositivo es de vital importancia, pues evita que el depósito pueda romperse por exceso de presión.

El caudal de aire y su velocidad serán, por tanto:

Q =Vt

=0,002[m3]

1[min]= 2 litros/min

v =QS =

0,002[m3/min]0,0002[m2]

= 10 m/min

v = 0,16 m/s

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Figura 19. Compresor rotativo de paletas.Figura 17. Compresor de pistón de una sola etapa.

Los más conocidos y usados son los volumétricos o de pistón, los cuales basan su funcionamiento en la transformación del movimiento circular de un eje procedente del motor en movimiento rectilíneo alternativo mediante un mecanismo de biela y manivela. Constan de una válvula de admisión y otra de escape, de modo que, al descender el émbolo, la válvula de admisión se abre, debido a la depresión creada, y se llena el cilindro de aire. Por su parte, al ascender el émbolo, se cierra la válvula de admisión y se abre la de escape, por lo que sale la embolada de aire hacia el acumulador (fi gura 17).

Debido a la compresión del aire, la temperatura del pistón se eleva considerablemente (hasta 180 ºC), por lo que para poder evacuar el calor se colocan alrededor del pistón unas aletas de refrigeración. Con este tipo de compresores se pueden conseguir presiones de entre 3 y 10 bar.

Dentro de los compresores volumétricos, también existen los compresores rotativos, que consisten en un motor excéntrico provisto de paletas, que giran en el interior de un cárter cilíndrico, con un orifi cio de entrada y otro de salida (fi gura 19). Al girar el rotor, las paletas forman unas células o cámaras de volumen variable que encierran aire cada vez más comprimido, hasta que lo expulsan al conducto de salida. Suelen ser compresores muy silenciosos, de pequeñas dimensiones, y su capacidad de compresión no excede de los 8 bar.

Tipos de compresores

Figura 18. Compresores de pistón.

entrada de aireatmosférico

paletas

salida de airea presión

rotor

cámara decompresión

El aire comprimido generado por el compresor no es consumido directamente por el órgano de trabajo. Las instalaciones industriales están provistas también de elementos

Distribución y acondicionamiento del aire comprimido

aireatmosférico

airecomprimido

válvula deescape

biela

eje

válvula deadmisión

émbolo

símbolo

a) Aspiración del aire

b) Expulsión del aire

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Figura 20. Instalación neumática.

compresor

manómetro

depósito

unidad demantenimiento

inclinación 2%

purga deagua

tubería

separador

purgarefrigerador

posterior

Figura 21. Distribuidor neumático.

de almacenamiento, distribución y tratamiento del aire, para que éste alcance las condiciones óptimas de empleo.

El aire comprimido generado por el compresor se pasa primeramente por un separador, el cual retiene la mayor parte del agua en suspensión que contiene dicho aire, para posteriormente acumularlo en el depósito y así poder pasarlo a la red de distribución, donde se encuentran las tomas de servicio con sus correspondientes unidades de mantenimiento (fi gura 20).

Las impurezas que arrastra el aire (polvo, residuos de aceite, humedad, etc.) son motivo de averías que en ciertos casos pueden llegar a dañar gravemente los componentes neumáticos. La mayor separación del agua y el aceite la realiza el separador, que no es otra cosa que un fi ltro muy sensible que retiene la humedad del aire y las partículas de aceite procedentes del compresor.

Por su parte, la red distribuidora está compuesta por diversas tuberías de un diámetro adecuado que conducen el aire comprimido con las menores pérdidas posibles hasta los puntos de consumo. El material con el que están construidos los tubos suele ser de cobre, latón, acero o plástico.

Los tubos deben ser de fácil instalación y resistentes a la corrosión, y las tuberías permanentes suelen estar soldadas entre sí para evitar posibles pérdidas de presión.

Las mangueras de goma y plástico fl exibles se reservan para las derivaciones fi nales, ya que su resistencia mecánica es superior.

La red de distribución siempre debe ser cerrada, con el fi n de que la presión de servicio sea más estable, y a ser posible con interconexiones, ya que de este modo se obtiene el control independiente de los diversos tramos. Además, la red debe tener una cierta pendiente (2%) para conseguir la acumulación del agua condensada en el punto más bajo (punto de purga).

Para evitar posibles averías de los diferentes elementos de la instalación, se debe acondicionar el aire comprimido como ya es sabido, puesto que de lo contrario un mal acondicionamiento podría acarrear fallos tales como desgaste de juntas, válvulas encasquilladas por el líquido y las impurezas depositadas, etc.

Figura 22. Accesorios de una insta-lación neumática.

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La unidad de acondicionamiento, además de retener las impurezas que arrastra el aire por la red, sirve para establecer y mantener una presión de alimentación determinada, así como para proporcionar al aire comprimido el lubricante necesario para disminuir los rozamientos internos de los diversos componentes y reducir, por tanto, su desgaste. Dichas unidades constan de tres partes fundamentales:

• Filtro: su función consiste en liberar el aire comprimido de todas las impurezas y del vapor de agua que lleva en suspensión.

• Regulador: una vez fi ltrado el aire, se introduce en un regulador de presión, cuya misión es establecer y mantener la presión de salida (presión de trabajo) lo más estable posible, independientemente de las variaciones que sufra la presión de red (mayor que la de salida) y del consumo de aire.

• Lubricador: los elementos neumáticos, al tener piezas móviles, deben recibir una pequeña dosis de aceite para su lubricación constante, de ahí que tras fi ltrarse y regularse la presión del aire, se pase éste a través de un lubricador, donde se mezcla con una fi na capa de aceite que arrastra en suspensión.

Figura 23. Unidad de acondiciona-miento.

Figura 24. Regulador más filtro.

Figura 25. Lubricadores.

La energía del aire comprimido se transforma por medio de cilindros en un movimiento lineal de vaivén y mediante motores neumáticos (fi gura 34) en movimiento giratorio.

Cilindros de simple efectoSon aquellos que sólo pueden realizar un trabajo cuando se desplaza su elemento móvil (vástago) en un único sentido; es decir, realizan trabajo en una sola carrera de ciclo. El retroceso se produce al evacuar el aire a presión de la parte posterior, lo que permite al muelle comprimido devolver libremente el vástago a su posición de partida (fi gura 26).

Estos cilindros se utilizan para realizar trabajos que exijan desplazamientos cortos, en los que el vástago del cilindro no realice carreras superiores, generalmente, a 100 mm.

Para aplicaciones de fi jación o de remache de piezas, por ejemplo, se emplean también cilindros de membrana, en los cuales una membrana de plástico o metal reemplaza al émbolo. Las carreras en este caso son mucho más cortas que las anteriores (aproximada-mente 50-80 mm).

Cilindros de doble efectoSon capaces de producir trabajo útil en los dos sentidos, ya que se dispone de una fuerza activa tanto en el avance como en el retroceso. Se construyen siempre en forma de cilindros de émbolo y poseen dos tomas para aire comprimido, cada una de ellas situada en una de las tapas del cilindro (fi gura 28).

Se emplea, por tanto, en los casos en los que el émbolo tiene que realizar también una función en su retorno a la posición inicial. La carrera de estos cilindros suele ser más larga (hasta 200 mm) que en los cilindros de simple efecto, si bien hay que tener en cuenta el pandeo o curvamiento que puede sufrir el vástago en su posición extrema.

Cuando el aire comprimido entra por la toma situada en la parte posterior (1), desplaza el émbolo y hace salir el vástago (avance). Para que el émbolo retorne a su posición inicial (retroceso), se introduce aire por la toma situada en la tapa delantera (2) (fi gura 28). De esta

Receptores neumáticos

Figura 26. Representación de un cilindro de simple efecto.

muelle

émbolo

entradade aire

vástago

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Figura 27. Cilindro de simple efecto.

Figura 29. Cilindro de doble efecto.

Figura 28. Representación de un cilindro de doble efecto.

émbolo(1)

(2)vástago

retroceso (F´)(F) avance

manera, la presión actúa en la cara del émbolo en la que está sujeta el vástago, lo que hace que la presión de trabajo sea algo menor debido a que la superfi cie de aplicación es más pequeña. Hay que tener en cuenta que en este caso el volumen de aire es menor, puesto que el vástago también ocupa volumen.

Recuerda:Receptores neumáticos: con-vierten la energía del aire compri-mido en movimiento lineal de vaivén (cilindros neumáticos) o en movimiento giratorio (motores neumáticos).

Fuerza del émboloLa fuerza ejercida por un elemento de trabajo (vástago) depende de la presión del aire (P), de la superfi cie útil del émbolo (S) y de la fuerza de rozamiento de las juntas.

La fuerza teórica (Ft) del émbolo se calcula de la siguiente forma:

Ft = p · S

En la práctica, es necesario conocer la fuerza real (F) que es capaz de vencer el vástago, para lo cual habrá que tener en cuenta la fuerza de rozamiento del émbolo. En condiciones normales de servicio (presiones de 4 a 8 bar) se admite que las fuerzas de rozamiento representan aproximadamente un 10% de la fuerza teórica (Fr ≈ 0,1 · Ft).

Dicho esto, las fuerzas reales a vencer en un cilindro de simple o doble efecto serán:

• Cilindro de simple efecto: en este caso también habrá que tener presente la fuerza del muelle (Fm), que suele tomarse en torno a un 6% de la fuerza teórica:

• Cilindro de doble efecto: en este caso, durante el retroceso habrá que tener presente la superfi cie útil (S’) del lado del vástago:

Avance:

F = Ft − (Fr + Fm ) = Ft − 0,16 Ft = 0,84 Ft

F = Ft − Fr = p · S − 0,1 p · S · η = p · S’ · η

Retroceso:

F’ = F’t − F’r = p · S’ − 0,1 · p · S’ = p · S’ · η

Figura 30. Cilindros con guías.

b) De doble efecto.a) De simple efecto.

Figura 31. Estructura interior de un cilindro.

Si en lugar de la fuerza de rozamiento conocemos el rendimiento (η), la fuerza real será:

F = 0,9 Ft − Fm = η · Ft - Fm

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Ejemplo

En un cilindro de doble efecto como el de la fi gura 32 se sabe que el diámetro del cilindro es de 80 mm, el diámetro del vástago de 25 mm y la presión de trabajo de 6 kgf/cm2. Calcula la fuerza real de avance y de retroceso del émbolo.

La superfi cie del émbolo será:

S = π · D2

4 = π · 64 [cm2]

4 = 50,26 cm2

La superfi cie útil en el lado del vástago para el retroceso es:

S’ = π4 (D2 − d2) =

π4

(64 − 6,25) = 45,36 cm2

La fuerza teórica de empuje en el avance será:

Ft = p · S = 6kgfcm2[ ] · 50,26 [cm2] = 301,56 kgf

Considerando las fuerzas de rozamiento del émbolo un 10% de la fuerza teórica:Fr = 0,1 · Ft = 0,1 · 301,56 [kgf] = 30,156 kgf

La fuerza real de avance del émbolo será, por tanto:

F = Ft − Fr = 301,56 − 30,15 = 271,41 kgf

Por su parte, la fuerza teórica y la de rozamiento en el retroceso del émbolo son:

F’t = p · S’ = 6kgfcm2[ ] · 45,36 [cm2] = 272,16 kgf

F’r = 0,1 · F’t = 0,1 · 272,16 = 27,216 kgf

Finalmente, se obtiene la fuerza real de retroceso:F’ = F’t − F’r = 272,16 − 27,216 = 244,944 kgf

Obviamente, la fuerza real del émbolo es ligeramente mayor en el avance que en el retroceso.d

=25

mm

S'S' S

D=

80m

m retroceso

avance

Figura 32. Cilindro de doble efecto.

Consumo de airePara conocer el gasto de energía y decidir el grupo compresor adecuado es importante conocer el consumo de aire de una instalación. El cálculo de dicho consumo debe estar referido a condiciones normales de funcionamiento (presión de 1 bar, temperatura de 20 ºC y humedad relativa del 65%).

En el supuesto de un cilindro de doble efecto, el volumen de ambas cámaras, según se muestra en la fi gura 33, será:

• Cámara posterior:

V =π · D2

4 · L

donde L es la carrera del pistón.Figura 33. Dimensiones de un cilindro

de doble efecto.

d

cámara anteriorcámara posterior

D

L (carrera)

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• Cámara anterior:

V’ =π 4

(D2 − d2) · L

Sumando los dos volúmenes, obtenemos el volumen total de ambas cámaras:

Vcil = V + V’ = π 4

(2 · D2 − d2) · L

Puesto que el consumo debe estar referido a condiciones normales de funcionamiento, habrá que aplicar la ley de Boyle-Mariotte, suponiendo por tanto que la temperatura en el interior y en el exterior del cilindro es aproximadamente la misma (constante):

Pabsoluta · Vcil = Patm · Vaire

Pabsoluta = Pman + Patm

Suponiendo que la presión atmosférica es de 1 kgf/cm2, el volumen de aire se obtiene despejando de la expresión anterior:

Vaire =(Pman+ 1) · Vcil

Patm

Finalmente, el consumo de aire (C), suponiendo que la máquina realiza n ciclos por minuto, será:

C = Vaire · n

Ejemplo

Partiendo de los datos del ejemplo anterior y suponiendo que el cilindro de la fi gura 33 tiene una carrera de 200 mm y efectúa 5 ciclos por minuto, calcula el consumo total de aire. Considera que la presión atmosférica es de 1 kgf/cm2.

El volumen total del cilindro es:

Vcil =π 4 (2 · D2 − d2) · L Vcil =

π 4 (128 − 6,25) · 20 = 1.912,4 cm3

El volumen de aire, recordando que 1 litro equivale a 1 dm3, será:

Vaire =(Pman + 1 [atm]) · Vcil

PatmVaire =

(6 + 1) · 1.912,41 = 13.386,8 cm3 = 13,38 litros

Finalmente, se obtiene el consumo de aire:

C = Vaire · n = 13,38 [litros] · 5 ciclosmin[ ] = 66,9 litros

min

Figura 34. Motores neumáticos.

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Para el control de los órganos de trabajo es preciso disponer de otros elementos que realicen funciones de mando (puesta en marcha, paro, avance, retroceso, etc.), de acuerdo con el trabajo que aquéllos deben efectuar. Estos elementos de control son las válvulas, las cuales son dispositivos de mando que distribuyen el aire comprimido hacia los elementos de trabajo o utilización (receptores) y controlan su funcionamiento.

Las válvulas pueden considerarse una caja negra con una serie de orifi cios o vías de entrada y de salida de aire comprimido. La forma en que se conectan dichos orifi cios en una posición estable constituye un estado de la válvula, lo que habitualmente se denomina posición.

Las válvulas se componen de dos o más posiciones; es decir, de dos o más formas de conectar las vías. Para cambiar de una posición a otra se dispone de unos mandos en la propia válvula; por lo general, existe siempre una posición de reposo, que es aquella en la que no se actúa sobre los mandos.

El número de vías y de posiciones de una válvula identifi ca el funcionamiento de la misma; por este motivo, las válvulas se representan simbólicamente mediante esquemas que dan una idea clara de su funcionamiento, de tal forma que a la hora de defi nir una válvula primero se menciona el número de vías y posteriormente el número de posiciones que tiene.

Cada posición que adopta el órgano distribuidor se representa con un cuadro (fi gura 36). De esta forma, la válvula tendrá tantas posiciones como cuadros existan, dibujados uno a continuación del otro.

Los conductos interiores (o líneas de conducción) que van dentro de los cuadros determinan los orifi cios de entrada o salida de aire, donde las fl echas indican siempre el sentido de circulación del aire. La salida de aire a escape se representa por un triángulo equilátero.

Tomando como referencia la válvula de la fi gura 37, el órgano de accionamiento de la válvula (pulsador manual de seta con enclavamiento) suele indicarse en la posición de trabajo, mientras que el órgano de recuperación (muelle), aquel que devuelve la válvula a su posición inactiva, se dibuja al lado de la posición de reposo.

Las conducciones a los diferentes conductos se identifi can por medio de letras mayúsculas o de números, para facilitar el montaje de los circuitos. La tabla 2 da buena fe de ello.

Figura 35. Elemento de mando y control.

Elementos de mando y regulación. Representación de esquemas

Figura 36. Normas de simbología.

a) Dos posiciones

b) Tres posiciones

c) Tres vías

d) Cuatro vías

Figura 37. Válvula 3/2 normalmente cerrada.

Función

Tabla 2. Identificación de conductos.

Letras Números

Alimentación de presión P

Conductos de trabajo o de utilización

Escapes o evacuaciones de aire

Conductos de pilotaje o tomas de mando

A, B, C...

R, S, T...

X, Y, Z...

L

1

2, 4, 6...

3, 5, 7...

12, 14, 16...

9Fuga

posición de trabajo posición de reposo

retornopor

muelle

pulsadormanualcon enclavamiento

2

1 3

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125

Figura 38. Válvulas de accionamien-to mecánico, neumático y manual.

Accionamiento de lasválvulas distribuidoras

Según la naturaleza del sistema, el accionamiento de las válvulas se puede descomponer en cuatro tipos:

• Accionamiento manual: se realiza generalmente mediante pulsador, palanca o pedal.

• Accionamiento mecánico: se realiza neumáticamente mediante pulsador, rodillo, muelle o enclavamiento mecánico.

• Accionamiento neumático: se realiza neumáticamente por presión, por depresión, por presión diferencial, por accionamiento a baja presión o por servopilotaje.

• Accionamiento eléctrico: se realiza mediante un electroimán o relé, o bien mediante un electroimán servopilotado.

En la tabla 3 se observan los diferentes accionamientos de las válvulas distribuidoras.

Electroimán Electroimán servopilotado

Accionamiento eléctrico

Presión

Accionamiento neumático

Pulsador mecánico

Rodillo

Rodillo escamoteable

Muelle

Accionamiento mecánico

Manual general

Pulsador de seta

Accionamiento manual

Palanca

Pedal

Tabla 3. Accionamiento de las válvulas distribuidoras.

Depresión

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Figura 41. Válvula 3/2 normalmente abierta (NA).

Figura 39. Válvula 2/2 de asiento cónico.

(2)

(2)

a) Estructura

b) Símbolo

(1)

(1)

Estudio funcional de las válvulas distribuidoras

El estudio funcional de estas válvulas tiene en cuenta sus posibilidades de trabajo, es decir, su comportamiento con independencia de sus formas constructivas. De ahí que se tengan en cuenta básicamente las posiciones y las vías disponibles. Esta circunstancia determina la designación de las válvulas que se nombran, como ya hemos visto, por el número de vías y de posiciones.

Válvulas 2/2Son válvulas normalmente cerradas (no circula aire) en su posición de reposo. Tal y como se observa en la válvula de asiento cónico de la fi gura 39, en posición de reposo, el muelle hace que la bola asiente y el aire de alimentación no pueda circular de 1 a 2. Si se aprieta el pulsador, la bola se separa de su asiento y permite la entrada de aire a presión por 1.

Válvulas 3/2En la fi gura 40 se puede observar una válvula de asiento plano normalmente cerrada en posición de reposo. En este caso, en la posición inicial de reposo, la vía 1 está cerrada por la presión aplicada sobre el platillo, mientras que la vía 2 se comunica con el escape (3). Cuando se acciona la válvula, la vía 3 queda cerrada y el aire comprimido circula de 1 hacia 2.

Figura 40. Válvula 3/2 normalmente cerrada (NC).

También existen válvulas 3/2 normalmente abiertas en posición de reposo (fi gura 41), donde la vía de alimentación 1 se comunica con la vía de utilización 2 hasta que, al pulsar, se cierra la entrada de aire (1) y la vía 2 se une con el escape (3).

Válvulas 4/2Una válvula 4/2 (cuatro vías, dos posiciones) permite el paso del aire en ambas direcciones. Cuando la válvula está en reposo (fi gura 42-a), la vía de entrada (1) está conectada con

31

2

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la vía de utilización 2, mientras que la otra vía de utilización (4) está puesta a escape (3). Con esta válvula, podemos gobernar un cilindro de doble efecto, ya que al accionar ésta, la entrada de aire (1) se comunica ahora con la vía de utilización 4 y la 2 se pone a escape (fi gura 42-b).

Figura 42. Válvula distribuidora 4/2.

Válvulas 5/2Estas válvulas, de cinco vías y dos posiciones, se pueden considerar una ampliación de las válvulas 4/2; la única diferencia está en que éstas poseen una vía más (lleva dos escapes). Sin embargo, resultan más baratas de construir, de ahí que en ocasiones se tienda a utilizar este tipo de válvulas para el control de un cilindro de doble efecto, en lugar de las anteriores.

En este caso, cuando la válvula está en reposo (fi gura 43-a), la corredera permite el paso de 1 hacia 2 y la vía de utilización (4) se pone a escape (5). Al accionar la válvula, 1 se comunica con 4, y 2 se comunica con el escape (3) (fi gura 43-b).

Figura 43. Válvula distribuidora 5/2.

4

3 3

42 2

24

31

1 1

a) b)

12 4

512

5 14 21 32

3 14

14

4 2

1214

5 31

a) b)

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Válvulas antirretornoTienen la misión de impedir el paso del aire en un sentido y dejarlo pasar en sentido opuesto. La obturación del paso puede lograrse con una bola, membrana, cono, etc., impulsados por la propia presión de trabajo o bien con la ayuda complementaria de un muelle. La válvula antirretorno de la fi gura 45 permite el fl ujo de aire en el sentido que indican la fl echas.

Válvulas selectorasEstas válvulas permiten la circulación de aire desde dos entradas opuestas a una sola salida común. En la fi gura 46 se puede comprobar que el aire que entra por el conducto de la derecha (1) desplaza la bola hacia la izquierda, bloquea esta salida y se va a través de la vía de utilización (2). En el caso de que el aire entre ahora por la izquierda, la bola se desplazará hacia la derecha y el aire circulará igualmente hacia la vía de utilización (2).

Esta válvula se utiliza cuando se desea mandar una señal desde dos puntos distintos; eléctricamente se conoce como montaje en paralelo y también recibe el nombre de módulo O (operador lógico OR), por su denominación en lógica digital.

Válvulas de simultaneidadSe utilizan cuando se necesitan dos o más condiciones para que una señal sea efectiva. En la fi gura 48 se observa que cuando tenemos solamente señal (presión) por una de las dos entradas (1), ella misma bloquea su circulación hacia la vía de utilización (2). Sólo cuando están presentes las dos señales de entrada (1) se tiene salida por 2. Eléctricamente se conoce como montaje en serie y también recibe el nombre de módulo Y (operador lógico AND), por su denominación en lógica digital.

Figura 45. Válvula antirretorno.

Válvulas 4/3La fi gura 44 representa una válvula 4/3 con posición central de reposo en la que todas las vías quedan bloqueadas. Dicha válvula es gobernada manualmente por medio de una palanca exterior que hace girar una corredera en forma de disco. Las tres posiciones son fi jas y están dotadas de enclavamiento mecánico.

En la posición de la izquierda, la alimentación de presión (1) está comunicada con la vía de utilización 4, y la vía de utilización 2, con el escape a la atmósfera (3). En la posición opuesta, 1 se comunica con 2, y 4 con 3. En la tercera posición o posición central, todas las vías se encuentran cerradas, lo cual provoca el bloqueo del aire comprimido.

Figura 44. Válvula 4/3.

a) Válvula abierta

b) Válvula obturada

c) Símbolo

2

22

333

4

44

11

14 2

1 3

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Figura 46. Estructura y símbolo de una válvula selectora.

Figura 47. Válvula selectora.

Válvulas reguladoras de caudalA veces es necesario el control de la velocidad de un cilindro para sincronizarlo con otros movimientos que se verifi can en un sistema. Para conseguirlo se controla el caudal de fl uido mediante las válvulas reguladoras de caudal. Existen dos tipos de reguladores: de un solo sentido (unidireccional) y de dos sentidos. De ellos, el primero tiene mayor interés y es el más utilizado.

En el primero de ellos (fi gura 49), el aire penetra en el regulador por el orifi cio de alimentación (izquierda) y éste presiona sobre las membranas rojas, con lo cual cierra el paso del aire. De esta forma, solamente si la cabeza del tornillo de regulación está regulada (subida) podrá pasar aire entre ésta y las dos membranas. Por el contrario, cuando el aire viene de la derecha, la presión de éste levanta las membranas hasta el punto que permite el paso del aire (a través del dispositivo antirretorno) hacia el orifi cio de salida sin encontrar obstáculos.

Figura 48. Estructura y símbolo de una válvula de simulta-neidad.

Figura 49. Regulador unidireccional.

Figura 50. Válvula reguladora de caudal unidireccional.

2 2

1 1 1 1

1 1

2

2

11

11

2

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Válvulas de escape rápidoTal y como indica su nombre, su misión es evacuar rápidamente el aire de cualquier recipiente (normalmente, de la cámara que se está vaciando en un momento determinado en un cilindro de doble efecto), para así conseguir un aumento de su velocidad de actuación (fi gura 52).

El aire que entra por el orifi cio de alimentación (1) desplaza la membrana de obturación, lo que bloquea el escape (3) y conecta el orifi cio (2) por el que se llena un determinado recipiente. Cuando cesa la alimentación en (1), el aire a presión acumulado mueve la membrana hacia (1) y sale con rapidez por el escape (3).

Figura 52. Válvula de escape rápido.

a) Estructura y funcionamiento

2 2

2

11 13

33

b) Símbolo

Por su parte, en la fi gura 51 se muestra un regulador de caudal de dos sentidos, donde se aprecia que regulando el tornillo se consigue regular el caudal de aire en ambos sentidos hasta poder llegar a obstruirlo por completo.

Figura 51. Regulador bidireccional.

Figura 54. Electroválvula distribuidora 3/2 (NC).

ElectroválvulasEstas válvulas (fi gura 53) se controlan mediante una señal eléctrica proveniente de un temporizador eléctrico o de un fi nal de carrera eléctrico. Al activarse la bobina del electroimán (relé) que llevan en su interior, la válvula cambia de posición, mientras que al desactivarse la bobina ésta vuelve de nuevo a su posición de reposo.

Generalmente se utilizan cuando se necesita activar una válvula desde una distancia extremadamente larga, y de esta forma se consigue también que la activación sea casi instantánea.

Temporizadores neumáticosLos temporizadores se utilizan para regular el tiempo que transcurre entre la entrada de señal de pilotaje y la respuesta de la válvula. Se trata de una válvula que está compuesta de una estrangulación (regulación) graduable, una cámara de acumulación y un distribuidor pilotado. La señal de mando llega por la entrada a una cámara, a través de una válvula estranguladora. De acuerdo con el ajuste del tornillo, el aire tardará más o menos tiempo en llenar el recipiente y alcanzar la presión deseada. Cuando se llega a esa situación, el aire de la cámara vence la oposición del muelle y la vía de alimentación (1) se comunica con la de utilización (2). Para que el temporizador recupere su posición inicial hace falta purgar la línea de mando, con el fi n de que escape el aire del acumulador.

Figura 53. Electroválvula.

2

13

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Figura 55. Temporizador normalmente cerrado.

2

1 3

Figura 56. Temporizador neumático.

Un temporizador normalmente cerrado (NC), como el de la fi gura 55, se utiliza para retrasar la respuesta a las señales de mando. También existen en el mercado temporizadores normalmente abiertos (NA).

En la tabla 4 se representan de forma resumida los principales símbolos neumáticos empleados.

Simbología neumática

Tabla 4. Simbología neumática

Fuente de presión

Simbología neumática

Cruce de conducciones

Cilindro de doble efecto

Escape de aire

Unidad de mantenimiento

Filtro

Depósito de airecomprimido

Compresor

Separador de agua

Lubricador

Llave de paso

Válvula antirretorno

Regulador de caudal

Regulador unidireccional

Válvula selectorade circuito

Válvula de simultaneidad

Válvula de escape rápido

Válvula secuencial

Válvula reguladora depresión con escape

Válvula reguladora depresión sin escape

Válvula 2/2 NC

Válvula 3/2

Válvula 4/2

Válvula 5/2

Electroválvula

Temporizador neumático NCCilindro de simple efecto

Válvula 4/3

Conducción de mando Unión entre conductores

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Figura 58. Mando de un cilindro de simple efecto. Avance.

Figura 59. Mando de un cilindro de simple efecto mediante pulsador.

En este apartado se exponen aquellos circuitos que, por su importancia y por su uso, forman parte de la mayoría de las instalaciones neumáticas de nuestro entorno.

Ni qué decir tiene que, para poner en práctica estos circuitos, será necesario disponer al menos de un equipo neumático elemental (compresor, unidad de acondicionamiento, etc.), así como de los elementos necesarios para cada tipo de circuito.

Mando directo de un cilindro de simple efecto mediante pulsador

Circuitos neumáticos básicos

Figura 57. Circuito neumático.

2

P

13

Alimentación de presión

1

Mando de un cilindro de simple efecto desde dos puntos

Figura 61. Mando de un cilindro de simple efecto desde dos puntos.

2 2

3 31 1

P P1 2

2

P1

13

Figura 60. Mando de un cilindro de simple efecto. Retroceso.

2

1

3

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Figura 64. Ejemplo de control de velocidad de un cilindro de simple efecto.

Control de velocidad de un cilindro de simple efecto

Figura 63. Control de velocidad de un cilindro de simple efecto.

Figura 62. Ejemplo de aplicación.

Figura 66. Montaje de circuito neumático.

Figura 65. Mando condicional de un cilindro de simple efecto.

Mando condicional de un cilindro de simple efecto

2 2

1 13 3

a) Regulación del avance b) Regulación del retroceso

P P1 1

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Figura 67. Mando indirecto de un cilindro de simple efecto.

Mando indirecto de un cilindro de simple efecto

2

2

1

1

12

3

3

P1

Figura 68. Entrenadores para cir-cuitos neumáticos.

Mando de un cilindro de doble efecto mediante pulsador

Figura 69. Mando de un cilindro de doble efecto mediante pulsador.

Figura 70. Mando de un cilindro de doble efecto (avance). Figura 71. Mando de un cilindro de doble efecto (retroceso).

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Figura 73. Control de velocidad de un cilindro de doble efecto.

Control de velocidad de un cilindro de doble efecto

Figura 74. Mando indirecto de un cilindro de doble efecto.

Mando indirecto de un cilindro de doble efecto

3

1 1

4

2 2

14

1

3 3

2

P P1 2

4

1

2

3

P1

Figura 72. Control de velocidad de un cilindro de doble efecto.

Figura 75. Ejemplo de aplicación: ba-rrera de aparcamiento.

cilindro

P2

P1

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Figura 76. Mando de un cilindro de doble efecto con retroceso automático.

Mando de un cilindro de doble efecto con retroceso automático

12

3

1

1

4

3

2

14

3

2

1

2

P1

Figura 78. Mando condicional de un cilindro de doble efecto.

Mando condicional de un cilindro de doble efecto

Figura 77. Retroceso automático.

2

2 22

1

1 1 1

3

3 3 3

a) Mediante válvulas 3/2 NC b) Mediante válvula de simultaneidad

4 4

3 3

14 14

2 2

1 1

P

P P P

2

1 1 2

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Figura 79. Mando automático de un cilindro de doble efecto.

Mando automático de un cilindro de doble efecto

Figura 80. Mando de un cilindro de doble efecto con control de tiempo en el retroceso.

Mando de un cilindro de doble efecto con control de tiempo en el retroceso

1

3 12

4

3

1

3

2

2

14 12

12

23

1

P1

1 2

3

14 12

4

3

3 3

22

2

1

1 1

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1. ¿Qué se entiende por presión y cuáles son sus principales unidades de medida?

2. ¿Qué relación existe entre presión absoluta, presión relativa y presión atmosférica?

3. Convierte las siguientes unidades de presión:

a) 1.600 mmHg en bares, atmósferas y pascales.

b) 0,2 bares en atmósferas, pascales y milímetros de mercurio.

Solución: a) 2,08 bar = 2,12 atm = 2,08 ·105 Pa; b) 0,204 atm = 20.000 Pa = 152 mmHg

4. Un recipiente provisto de un émbolo compresor de 0,25 m3 de volumen de aire a una presión de 4 bar se somete a un proceso de compresión a temperatura constante, de modo que aumenta la primera en un 25%. Calcula:

a) El valor del nuevo volumen (V2) que ocupa dicho aire.

b) El valor de la fuerza (F2) aplicada para aumentar dicha presión, suponiendo que la superfi cie del émbolo es de 500 mm2.

Solución: V2 = 0,2 m3; F2 = 250 N

5. Calcula el caudal de aire (m3/min, litros/min) que circula por un tramo de tubería de 2,5 cm de diámetro interior y 100 m de longitud, durante dos minutos de tiempo. ¿Cuál es la velocidad a la que circula el aire?

Solución: Q = 0,0245 m3/min = 24,5 litros/min; v = 0,83 m/s.

6. Enumera los distintos tipos de compresores más importantes que conozcas y comenta de forma escueta su funcionamiento.

7. Enumera los distintos tipos de accionamiento de válvulas que existen y sus características fundamentales.

8. ¿Para qué se utiliza una unidad de acondicionamiento y cuáles son sus partes fundamentales?

9. ¿Qué ventajas e inconvenientes presenta un cilindro de simple efecto frente a otro de doble efecto?

10. Calcula la fuerza de avance (F) de un cilindro de simple efecto de 5 cm de diámetro, siendo la presión de trabajo de 4 bar. Considera la fuerza del muelle y la fuerza de rozamiento del émbolo un 6% y un 10%, respectivamente, de la fuerza teórica aplicada.

Solución: F = 65,97 kgf

11. Calcula el consumo (C) de aire del cilindro del ejemplo anterior, sabiendo que éste tiene una carrera de 30 cm y que efectúa 6 ciclos por minuto. Supón una presión atmosférica de 1 atm.

Solución: C = 17,67 l/min.

12. Dibuja una válvula 4/2 y una 5/2 e indica qué diferencias existen entre ambas válvulas en lo que a construcción y funcionamiento se refi ere.

13. Responde a las siguientes cuestiones, que hacen referencia al circuito de la fi gura 81.

a) Identifi ca y defi ne los diferentes componentes del circuito.

b) ¿Qué ocurre si se activa momentáneamente la válvula 1.3 antes de fi nalizar la carrera de avance?

c) ¿Qué ocurre si se mantiene pulsada la válvula 1.2 cuando el vástago llega a la posición extrema en la carrera de avance y se activa la válvula 1.3?

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139Tecnología - 4º E.S.O. 139

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Figura 81. Circuito de control de un cilindro de doble efecto.

14. Responde a las siguientes cuestiones, que hacen referencia al circuito de la fi gura 82.

a) Identifi ca los diferentes componentes del circuito y explica cómo funciona.

b) ¿Qué carrera regula la válvula 1.01?

c) ¿Qué misión tiene la válvula 1.5?

d) ¿Cómo se consigue que el circuito realice un ciclo automático?

e) ¿Qué ocurre si se cambia la válvula 1.6 por un selector de circuito?

Figura 82. Circuito de control de un cilindro de doble efecto.

1.0

1.5

1.021.1

1.7

1.6

1.2 1.4 1.51.3

1.0

1.4

1.01

1.1

1.5

1.31.4

1.6

1.2

1.02

1.3

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16. Utilizando un cilindro de doble efecto, una válvula distribuidora 5/2 y dos válvulas 3/2 normalmente cerradas, diseña un circuito neumático que permita dirigir los dos tipos de piezas de tamaños diferentes que llegan, a través de la cinta transportadora, a dos compartimentos diferentes A y B.

Figura 84. Distribuidor de piezas.

cilindro dedoble efecto

cinta transportadora

compartimento A

compartimento B

piezas

15. Para el siguiente esquema neumático:

a) Identifi ca cada uno de los elementos.

b) Explica la lógica de mando.

Figura 83. Distribuidor de piezas.

140

1.0

1.1

1.31.2

1.4

1.01

1.3

1.02