En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas

UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EPROGRAMA D

DUCACIÒN Y PEDAGOGÍA E CAPACITACIÒN Y ACOMPAÑAMIENTO A DOCENTES DE CUNDINAMAR

YACOPI A

INSTITUTO TÉCNICO AGRÍCOLA Y

COLEGIO DEPARTAMENTAL EDUARDO SANTOS DEL MUNICIPIO DE YACOPI

C

UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIÒN Y PEDAGOGÍA

FORMACIÓN DE PROFESORES CUNDINAMARCA

2

YACOPI

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL UNIVERSIDAD DEL VALLE

INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA

PROGRAMA DE CAPACITACIÓN Y ACOMPAÑAMIENTO A DOCENTES DE CUNDINAMARCA Y DUITAMA PARA EL DESARROLLO DE LOS NIVELES DE COMPETENCIA DE

MATEMÁTICAS Y DISEÑO DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS A PARTIR DE LAS EXPERIENCIAS SIGNIFICATIVAS DE LOS MAESTROS

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DIFERENTES REPRESENTACIONES DE DATOS:

REPRESENTACIÓN TABULAR, CIRCULAR, DE BARRAS Y CARTESIANA

Docentes: Nubia Inés Lozano Palacio

Maria Nery Vega de Lombana Yolima del Pilar Vanegas Bustos

Instituto Técnico Agrícola y Colegio Departamental Eduardo Santos del Municipio de Yacopí

Asesora: Teresa Pontón Ladino Universidad del Valle

1. JUSTIFICACIÓN

En las instituciones Educativas Instituto Técnico Agrícola y Colegio

Departamental Eduardo Santos del Municipio de Yacopi, frente al desarrollo de pensamiento matemático los resultados obtenidos en las pruebas de saber aplicadas en el 2002 no fueron los mejores con relación a la formación de pensamiento aleatorio y sistema de datos, arrojando resultados significativamente bajos, por ejemplo en los tópicos de las preguntas referentes al análisis de diversas representaciones de datos, se pretende hacer énfasis en la comprensión y la comparación, así como en el conteo y las posibilidades, como un acercamiento cada vez más formal de variables estadísticas involucrando aspectos como posibilidades, conteo representaciones (gráficas, tabulares) los alumnos no tienen los elementos necesarios para inferir información de gráficas presentadas en el plano cartesiano, circulares, de barras , etc.

Los resultados entregados a los docentes del municipio enfatizaban en los siguientes resultados arrojados por grupos de preguntas o tópicos:

• Aritmética: A, desempeño alto • Geometría y Medición: SA significativamente alto

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• Estadística y Probabilidad: SB significativamente bajo



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YACOPI Por dichos resultados se hace necesario plantear una serie de

actividades didácticas que permitan desarrollar una propuesta de intervención en el aula que de elementos de referencia a los maestros para desarrollar pensamiento aleatorio en los grados de cuarto y quinto de la básica, y que a su vez permita exponer argumentos estadísticos de diferentes interpretación y toma de decisiones.

Recordemos que la estadística es una rama importante de las

matemáticas que permite estudiar el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo. Esta caracterizada por una información acerca de un colectivo o Universo, que lo constituye su objeto material; un modo propio de razonamiento, el método estadístico, lo que constituye su objeto formal y unas previsiones de cara al futuro, lo que implica un ambiente de incertidumbre, que constituye su objeto o causa final. Además la estadística es la ciencia de los datos. Con mayor precisión teniendo como objeto el razonamiento de datos empíricos, siendo una disciplina científica, autónoma, que tienen sus métodos específicos de razonamiento. Aunque es una ciencia matemática, no es un subcampo de esta disciplina, sino una disciplina metodológica que involucra otros conceptos, competencias y procesos de la matemática como relaciones multiplicativas y aditivas entre cantidades, así como relación fraccionaria entre los datos.

Los orígenes de la estadística son muy antiguos, sin embargo, solo muy

recientemente la estadística ha adquirido la categoría de ciencia. Para los aritméticos políticos de los siglos XVII y XVIII la estadística era el arte de gobernar; su función era la de servir de ojos y oídos al gobierno.

La proliferación de tablas numéricas permitió observar la frecuencia

de distintos sucesos y el descubrimiento de leyes estadísticas. Ejemplos notables los estudios de Graunt sobre tablas de mortalidad y esperanza de vida desde 1592 a 1603, o los de Halley entre 1687 y 1691 para resolver el problema de las rentas vitalicias en las compañías de seguros. En el siglo XIX se descubren las leyes de los grandes números con Bernoulli y Poisson. Otro problema que recibe gran atención por parte de los matemáticos de su tiempo, como Euler, Simpson, Lagrange, Laplace, Legendre y Gauss es el del ajuste de curvas a los datos. La estadística logra con estos descubrimientos una relevancia científica creciente naciendo así la Royal Statistical Society. En el momento de su fundación se definió la estadística como “conjunto de hechos, en relación con el hombre, susceptibles de ser expresados en números, y lo suficiente numerosos para ser representados por leyes”.

Se crearon poco a poco sociedades estadísticas y oficinas estadísticas para organizar la recolección de datos estadísticos; la primera de ellas se creo en Francia en 1800. Fue posible comparar las estadísticas de cada país en relación con los demás para determinar los factores determinantes del crecimiento económico. Se decidió crear una sociedad estadística internacional, naciendo en 1885 el Instituto Nacional de Estadística (ISI). Su

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YACOPI

finalidad específica es conseguir uniformidad en los métodos de recopilación y obtención de resultados.

Una división clásica hasta hace unos años ha sido distinguir entre estadística descriptiva y estadística inferencial. La estadística descriptiva tiene como fin presentar resúmenes de un conjunto de datos y poner de manifiesto sus características, mediante representaciones graficas. Los datos se usan para fines comparativos y no se usan principios de probabilidad. La inferencia estadística estudia los resúmenes de datos con referencia a un modelo de tipo probabilística. El interés principal es predecir el comportamiento de la población, a partir de los resultados de la muestra.

Las capacidades de cálculo y representación gráfica de los

ordenadores actuales permiten la obtención de una amplia variedad de gráficos y cálculos estadísticos de una forma sencilla y han hecho posible la aparición de una nueva filosofía en los estudios estadísticos. Por otra parte, actualmente la estadística ha cobrado una gran importancia en la contribución de la ciencia, la técnica y al desarrollo de la tecnología, por ejemplo en los censos, en las proyecciones de producción, en los índices de contaminación, en las anticipaciones climáticas, índice de mortalidad, enfermedades, natalidad y crecimiento de la población, entre otros. Por lo cual la mayor parte de los países ha introducido y enfatizado sobre la importancia de la enseñanza desde la educación primaria, la estadística es hoy pues, una parte esencial y deseable de la educación general, deseable para todos los ciudadanos en pro de tener una formación de pensamiento matemático frente a la lectura e interpretación de información dada en diferentes tipos de representaciones que usualmente aparecen en los medios de comunicación.

4

Es de resaltar como maestros una gran preocupación por la ausencia o poca importancia que se le ha dado, dentro de los currículos de las instituciones, al pensamiento aleatorio y sistemas de datos en la formación de pensamiento matemático en los primeros ciclos de la básica y en muchos casos hasta en la secundaria. La problemática radica en la poca formación que tienen los maestros en esta temáticas o en otros casos estos temas se relegan como últimos en el año escolar (si alcanza el tiempo). Esto suele pasar porque los profesores suponen, a veces, que la organización de datos, elaboración y análisis de tablas y gráficos es muy sencilla y hasta “natural para los alumnos”, dedicándole poco tiempo a su enseñanza. ¿Será que como maestros no hemos realizado una revisión de estas pruebas nacionales SABER desconociendo los bajos desempeños que presentan los niños en este tipo de preguntas? Esto debido a que los resultados de las pruebas nacionales e internacionales como el TIMMS, muestra que elaborar una gráfica o tabla de frecuencias supone un aprendizaje de reducciones estadística, pues se pierden los valores originales de cada uno de los datos individuales pasándose a una distribución y análisis de frecuencias. Involucrando a los alumnos en conceptos complejos, pues se refiere a conjuntos de datos y no a casos particulares. Mientras que los estudiantes



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YACOPI

comprenden bien propiedades que se refieren a individuos como el peso o talla de una persona, le resulta más complejo la comprensión de la idea de distribución de la masa corporal por grupos.

Hay varios puntos que afectan a la comprensión de los gráficos y a su

dificultad y que deben ser tenidos en cuenta por los profesores: • Conocimiento previo del tema; si el alumno esta o no familiarizado

con el contenido. • Conocimiento previo del contenido matemático, esto es los

conceptos numéricos, relaciones y operaciones contenidas. • Conocimiento previo del tipo de grafico empleado. • Poca práctica estadística en consecuencia no permite que los

estudiantes establezcan relaciones entre las fracciones, datos y representación de datos.

Cuando los alumnos tratan de hacer los gráficos estadísticos cometen

errores, entre los más usuales se encuentran los siguientes: • Elección incorrecta del tipo de gráfico, como usar polígonos de

frecuencias con variables cualitativas; • La elección de las escalas de representación son poco adecuadas,

o bien omitir las escalas en algunos de los ejes horizontal o vertical, o en ambos;

• No especificar el origen de coordenadas; • No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes; • No respetar los convenios, como al obtener un diagrama de

sectores en los que éstos no son proporcionales a las frecuencias de las categorías.

• Mezclar datos que no son comparables en un gráfico. La significación en la lectura crítica de datos es una necesidad en

nuestra sociedad tecnológica, debido a que encontramos diferentes gráficos, tablas en la prensa, comercio, noticieros, así como en otras asignaturas del currículo en el área de sociales(mortalidad, natalidad, clima, economía, etc.) biología (datos de productos, salud, agropecuaria, etc.), química, entre otras. De esta manera mucha información de otras disciplinas involucran un conteo estadístico representativo, por esto quien se enfrente a una situación aleatorio debe explicitar las variables matemáticas puestas en juego, sintetizarlas y proyectarlas de una forma clara y pertinente a toda una población o comunidad,

Se puede distinguir cuatro niveles distintos de comprensión de los gráficos, que pueden aplicarse a las tablas y gráficos estadísticos. El objetivo de la educación estadística seria llevar a cada alumno a adquirir el mayor nivel para el cual esta capacitado.

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YACOPI • Lectura literal (leer los datos): este nivel de comprensión requiere

una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo.

• Interpretar los datos (Leer dentro de los datos): incluye la interpretación e integración de los datos; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas.

• Hacer una inferencia (Leer dentro de los datos): requiere que el lector realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente.

• Valorar los datos (Leer detrás de los datos): Supone valorar la fiabilidad y completitud de los datos, como hacer un juicio sobre si realmente las preguntas de la encuesta miden la practica de deporte, o como podríamos medirlo de una forma mas fiable

La estadística ayuda a los estudiantes a establecer relaciones de

pertinencia entre la información y graficación de datos en razón que la propuesta de los lineamentos curriculares del área de matemáticas relacionados con el pensamiento aleatorio y sistemas de datos; argumenta que los fenómenos que en un comienzo parece caóticos regidos por el azar pueden ser ordenados por la estadística mediante leyes aleatorias. Los dominios de la estadística han favorecido el tratamiento de la incertidumbre en todas las ciencias y aún más han permitido importantes desarrollos al interior de las matemáticas.

Los docentes para lograr un desarrollo de pensamiento aleatorio

deben integrar la construcción de modelos que permiten comprender fenómenos físicos y el desarrollo de estrategias como los de simulaciones de experimentos y de conteo. Teniendo como base la búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de la recolección y análisis de datos. Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, de representarla y de interpretarla para obtener respuestas lleva a nuevas hipótesis y exploraciones.

Al buscar y recoger datos se deben mantener claro los objetivos, las

actitudes, los intereses, prever la respuesta, la dificultades, la fuente consultada, entrevistas etc. Al hablar de datos es importante reflexionar que al estar unos a continuación de otros el orden gneran procesos aditivos y multiplicativos entre los siguientes números. En este sentido podría considerarse que no hay datos sino sistemas de datos, que se encuentran relacionados.

6

Por esta la estadística y la probabilidad crean la necesidad de mayor uso del pensamiento inductivo al permitir diferentes inferencias así como decisiones. Explorar, interpretar datos, relacionar, conjeturar, buscar configuraciones, tendencias, oscilaciones, calcular, diseñar, interpretar



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YACOPI

criticar, leer gráficas saber que hay riesgos, son logros importantes en la estadística.

Nuestro proyecto entonces se centra en una propuesta de una

experiencia significativa para la educación básica frente a la interpretación de las representaciones gráficas estadísticas.

El GRÁFICO es una representación que permite resaltar las principales

características de una distribución. El GRÁFICO DE BARRAS permite ilustrar visualmente ciertas

comparaciones de tamaño especialmente cuando se precisa comparar dos muestras. En el diagrama de barras cada uno de los valores de la variable correspondiente se representa en el eje de abscisas de un gráfico cartesiano a intervalos igualmente espaciados

Para cada valor se dibuja una barra (rectángulo) cuya altura ha de ser proporcional a la frecuencia absoluta o relativa de dicho valor.

GRÁFICO DE LINEA POLIGONAL usado con ventaja para mostrar

cambios de una variable a lo largo del tiempo GRÁFICO DE SECTORES (Gráfico de torta o pastel) muestra claramente

como una cantidad total se reparte, así como el tamaño relativo de las distintas partes El área de cada sector es proporcional a la frecuencia de la modalidad que representa. En el

gráfico de sectores cada modalidad o valor de la variable se representa por un valor circular cuyo ángulo central y por lo tanto también su área, es proporcional a la frecuencia. Una forma sencilla de construirlo es multiplicando la frecuencia relativa por 360ª; de este modo se obtiene la amplitud del ángulo central que tendrá cada una de las modalidades observadas.

En la elaboración de gráficos estadísticos es fundamental la precisión

como la claridad en los títulos, la elección del tipo de grafico y el uso de escalas adecuadas. Si uno de estos aspectos no se tienen en cuenta, el grafico puede dar una idea inadecuada de la información que se trata de comunicar.

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Los gráficos circulares, histogramas diagramas son marcos matemáticos que permiten captar la aleatoriedad y la incertidumbre cualitativa y cuantitativa sobre las cuales los alumnos pueden hacer evaluaciones y tomar determinaciones. Por esto es necesario que mediante experiencias, el docente prepare y utilice situaciones de enseñanza abiertas, orientadas hacia proyectos y estrategias favoreciendo los procesos interdisciplinarios, con el ánimo de formar ciudadanos capaces de comprender información codificada en lenguaje Matemático.



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YACOPI Las actividades as desarrollar en esta secuencia didáctica van

encaminadas al cumplimiento de los estándares. Abarcando los siguientes estándares de calidad planteados para este tipo de pensamiento:

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS 1. Presentar datos usando tablas y gráficas (de barras, diagramas

de líneas diagramas circulares) 2. Comparar diferentes representaciones del mismo conjunto de

datos. 3. Interpretar información presentada en tablas gráficas de barras,

diagramas de líneas diagramas circulares. 4. Hacer conjeturas y poner a prueba predicciones acerca de la

posibilidad de ocurrencia de eventos. 5. Comparar y describir la distribución de un conjunto de datos. LAS ORIENTACIONES CURRICULARES TENIDAS EN CUENTA La estadística es hoy una parte de la educación general deseable

para los ciudadanos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios de comunicación.

Las principales razones que fundamentan la enseñanza de la

estadística son las siguientes: Es útil para la vida posterior a la escuela, ya que en muchas

profesiones se precisan unos conocimientos básicos del tema. Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un

razonamiento crítico basado en la valoración de la evidencia objetiva, apoyada en los datos, frente a criterios subjetivos.

Ayuda a comprender los restantes temas de currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráfico, resúmenes o conceptos estadísticos.

Además, puesto que la estadística elemental no requiere técnicas

matemáticas complicadas y por sus muchas aplicaciones, proporciona una buena oportunidad para mostrar a los estudiantes las aplicaciones de la matemática para resolver problemas reales. Cuando tenemos en cuenta el tipo de estadística que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre los fines principales de esta:

• Que los alumnos lleguen a comprender y apreciar el papel de la estadística en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo.

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• Que los alumnos llegue a comprender y a valorar el método estadístico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la



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YACOPI

estadística pueda responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones.

2. OBJETIVOS GENERALES

Diseñar una secuencia didáctica significativa que permita el desarrollo de pensamiento estadístico, frente a la interpretación de información en tablas, graficas (barras, circulares, cartesiano)

Reconocer la importancia de la información en múltiples

aspectos de la vida diaria y la potencialidad de organizarla y valorarla.

3. LOGRO E INDICADORES DE LOGRO LOGRO 1. Resolver, formular e interpretar gráficas (cartesiana, barras y

circulares) a partir de un conjunto de datos recolectados en un contexto real.

LOGRO 2. Interpreta información dada en diferentes tipos de registros

semióticos (circular, tabular, de barras o cartesiano). LOGRO 3. Analiza y extrae conclusiones válidas con base en

informaciones presentadas en diferentes representaciones

4. METODOLOGÍA

Los educadores deben manejar con seguridad algunos conceptos previos en forma individual que le permitan desarrollar los ejercicios propuestos.

En el ámbito escolar nos ubicamos en el contexto real donde se observan vivencias cotidianas, haciendo un análisis previo de la situación que luego tomaremos como objeto de estudio. A partir de experiencias significativas el docente y los alumnos harán indagaciones sobre temas de interés como son cuidado de la salud, economía del municipio y consumo de energía. Posteriormente se toman aspectos relevantes de estos contextos para hacer una tabulación de datos, que luego se analizaran de manera individual, para realizar diferentes gráficas que se interpretarán en grupos de discusión entre los estudiantes, para que entre ellos realicen una profundización sobre estos datos y logren hacer inferencias sobre los aspectos relevantes que se deben canalizar en el municipio y que pueden ser un eje para nuevas proyecciones de la economía del mismo.

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YACOPI El proyecto cuenta con 3 fases, las cuales llevan un desarrollo

secuencial para cumplir los indicadores de logro, obteniendo así un resultado satisfactorio. Las tres fases son:

Economía: niveles de venta de gasolina Servicios públicos: Consumo de energía Salud: Índice de masa corporal (nutrición)

Las actividades diseñadas son secuenciales y progresivas que tienen el

propósito de cumplir satisfactoriamente los logros e indicadores de logro, generando actitudes críticas con deseo de adquirir más conocimientos en el desarrollo de su aprendizaje significativo; si se tiene en cuenta que el principal objetivo del análisis estadístico es conocer algún aspecto parcial de los individuos que componen la población.

En el desarrollo del trabajo se tendrán en cuenta los diferentes

momentos, este procedimiento se debe repetir en cada una de las actividades propuestas:

1. En un primer momento trabajo individual Los estudiantes

desarrollarán la actividad escribiendo el procedimiento completo. El maestro hará las correcciones que considere pertinentes.

2. En un segundo momento el estudiante intercambia con otro compañero su procedimiento para leerla, enriquecerla y corregirla buscando la claridad del procedimiento seguido.

3. Y por último por grupos de máximo tres estudiantes analizarán los procedimientos s y condensarán esas experiencias en una sola, para luego socializarla al grupo general, quienes harán los últimos aportes para construir en forma clara y precisa los pasos a seguir en el desarrollo de la actividad.

Una vez terminado cada taller se procederá a su socialización,

exigiendo por parte de los alumnos una argumentación de sus procedimientos con el fin de contrastar su pertinencia en la solución del problema y así validar e institucionalizar el más potente desde el punto de vista matemático.

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En la aplicación de esta secuencia didáctica es fundamental que se den los tres momentos de trabajo planteados. El trabajo en gran grupo, el cual se hace con el fin de plantear situaciones problemas que actualicen conceptos que se introducen en el área, indagar los conocimientos previos que poseen los niños acerca de estos nuevos temas, explicar las tareas y consignas de cada actividad y resolver dudas e inquietudes de los estudiantes. El trabajo en pequeño grupo se hace importante por la potencia que tiene a nivel de movilizar conocimiento matemático, al posibilitar los intercambios de puntos de vista con fines de validación y objetivización de dicho conocimiento (de un conocimiento científico). En



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YACOPI

este aspecto es valioso agregar al concepto de Zona de Desarrollo Próximo que plantea Vygostski.

“La Zona de Desarrollo Próximo, es contra lo que se puede pensar, no es una

cualidad intrínseca al sujeto aprendiz sino que se genera cada vez en cada nueva interacción. Así mismo, cae decir que la Zona de Desarrollo próxima no es única ni polivalente para todos los sujetos, sino que con cada nuevo compañero de actividad se generará en el individuo aprendiz una zona de Desarrollo próximo diferente en función de la diferencia que exista entre el nivel de competencia real del aprendiz y, a su vez, el nivel de interacción que se dé entre ambas personas”1.

Por lo tanto, el trabajo en pequeños grupos más que entenderse como

una estrategia metodológica es una forma de entender la organización social de la clase en función de la institucionalización de los conocimientos científicos. Esta forma de intervención permite a su vez, hacer un seguimiento de la actividad cognitiva de cada niño durante todo el proceso de la secuencia didáctica.

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1 Brown, A. L. Y French, L. A. (1979). The zone of proximal development: implications for intelligence testing in the year 2000. En: R.J. Sternberg y D.K. Detterman (eds). Human intelligence. Norwood, NJ: Ablex.



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YACOPI

5. ACTIVIDAD 1 VENTA DE GASOLINA SEMANAL EN EL MUNICIPIO DE YACOPI.

1. LOGRO Resolver, formular e interpretar gráficas (cartesiana, barras y circulares)

a partir de un conjunto de datos recolectados en un contexto real. Indicadores de logro Registra de una manera organizada datos en una tabla Realiza gráficas de barras utilizando los datos tabulados. Logra establecer relaciones entre tabulación de datos y la

representación en barras Usa e interpreta el promedio en un conjunto de datos Interpreta la información representada en un diagrama de barras Compara diferentes representaciones semióticas del mismo

conjunto de datos Realiza la conversión de manera significativa de un registro

semiótico a otro. Analiza información organizada en diferentes representaciones

gráficas. 2. DISEÑO DE LA SITUACIÓN Teniendo en cuenta que en nuestro municipio la demanda de

gasolina se distribuye en tres estaciones se quiere hallar un índice de venta en ellas durante una semana para lo cual se proyecta hacer una serie de actividades que conllevan a adquirir una noción secuencial y clara del promedio en ventas de galones de gasolina por tanto se parte con los estudiantes de los grados cuarto y quinto haciendo la recolección de datos de venta de gasolina expresada en galones, iniciando el día lunes hasta el día domingo.

Realizada la recolección de datos los estudiantes realizan la respectiva tabulación de datos que luego graficaran tomando como base el plano cartesiano para hacer una grafica de barras donde se tendrá en cuenta el número de galones vendidos para realizar la frecuencia en la escala.

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Según la visualización en la gráfica los estudiantes estarán en la capacidad de determinar y analizar el promedio de galones vendidos con relación a cada estación. Con la utilización de procesos aditivos y multiplicativos (adición, multiplicación y división) entre cantidades enteras,



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YACOPI

versión de datos con relación a grado

NÁLISIS DE PROCESOS MATEMÁTICOS

eniendo en cuenta la importancia de los análisis estadísticos, el aporte

tividad abarca los siguientes estándares y competencias:

ensamiento espacial y sistemas geométricos s de acuerdo con sus

característicficar los resultados de aplicar transformación en el plano

cartes o.

ensamiento métrico y sistema de medidas

Selección de unidades para hacer medición y diferenciar atribu en

ensamiento variacional y sistemas algebraicos analíticos ariación

numér s e n

n esta primera situación se involucra la necesidad de registrar datos a par

istran en una tabla cuya escala ya ha sido establecida por el maestro ( 50 en 50 ), permitiendo introducir una reflexión

los alumnos hallarán el promedio en ventas que luego utilizará como dato para establecer un gran total de ventas.

Tomando este total harán la cons para representarlos en la grafica circular utilizando instrumentos

como el transportador para hallar los ángulos correspondientes a cada estación y de esta forma tener idea precisa de ventas de galones de gasolina en nuestro municipio, índice que se puede retomar para hace una argumentación válida para el municipio con respecto a la demanda que puede interferir en el transporte, contaminación, desarrollo municipal etc.

A T de estos como objeto de estudio con respecto a las matemáticas es

evidente que en los procesos que conlleva esta actividad entra en juego el desarrollo de competencias matemáticas frente al pensamiento numérico y sistemas numéricos como representaciones de números naturales, porcentajes, formulación y resolución de problemas aditivos de transformación, comparación, al igual que competencias dentro del pensamiento aleatorio identificando el contexto de una situación y la necesidad de un cálculo exacto ó aproximado razonable de los resultados obtenidos.

La ac P

Comparación de figuras como ánguloas.

Veriian P

tos tre eventos como amplitud angular. P

Describe e interpreta gráficos, predice patrones de vico n tablas, analiza situaciones económicas, sociales, culturales e

un contexto propio. E

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tir de un contexto que oscilan en un rango numérico entre (0, 400) galones diarios de venta, pero este intervalo varia de acuerdo al consumo semanal (o, 2500) galones.

Dichos datos se reg



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YACOPI

sobre

arras los estudi ntes deben subdividir la unidad de graduación de tal manera que ubiqu

promedio explic ándoles a los niños el proceso aditivo (suma) y multiplicativo (división) que in

de ángul s y de sectores circulares, para la distribución de dichos ángulos para cada

como referencia los cuadrantes.

sí como el transportador.

. CONTENIDO DE LA ACTIVIDAD

la importancia de una unidad de graduación en el plano cartesiano que permita registrar dichos datos numéricos, es decir la unidad de graduación no estándar sino que depende de los datos registrados.

Para la ubicación de las ventas diarias y realizar el gráfico de baen cantidades que estén en esos intervalos por ejemplo si el consumo

es de 57 y la escala es de 10 en 10 deben establecer que en ese intervalo hay 10 unidades de uno y que el punto que corresponde a 57 es mas cercano a 60 que a 50, generando con esto proceso de estimación numérica. La grafica de barras permite establecer relaciones de orden entre los cardinales que representan las ventas, utilizando de referencia el eje Y que esta organizado de manera ascendente (0, 50, 100,150….).

En la cuarta pregunta se lleva al concepto deitvolucra, teniendo este dato como referencia para analizar o anticipar

futuras ventas diarias o semanales de gasolina en Yacopí. En esta parte se retomarán los algoritmos de la suma y división entre cantidades enteras.

Para la última consigna se genera una necesidad de análisisouno de los grupos de datos dependiendo de la frecuencia, este

proceso involucra procesos multiplicativos (directos e inversos), para la conversión de cantidad de datos a cantidad de grados (de los 360ª del círculo).

Este proceso además involucra estimaciones de medidas de ángulos teniendo

A el uso de instrumentos de medición exacta de ángulos como

3

14

0º 360º

90º

180º

270º



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YACOPI ACTIVIDAD 1

NOMBRE DEL ESTUDIAN ______________ GRADO____ _______

saber, la principal, Buenos Aires y marroquí. Vamos a analizar como es el comp

idos en las tres estaci nes durante este periodo.

Es Gasolina

les Jueves Viernes Sábado domingo

TE___________________________________________________ FECHA:___________________

En el municipio de Yacopí encontramos tres estaciones de gasolina a ortamiento diario en ventas durante la última semana. 1. Anota en al tabla la cantidad de galones vendo

taciones Lunes martes Miérco

1.La pal

2.Buenos

3.Marroquín

. De acuerdo a los datos obtenidos en las estaciones de gasolina de Ya opí frente a la cantidad de galones de gasolina vendida durante la última sema


COLEGIO DEPARTAMENTAL EDUARDO S

2c

na, registra en el siguiente gráfico las barras correspondientes a cada consumo diario, utilizando las siguientes estaciones. Utilizamos una escala de 50 galones.

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ANTOS DEL MUNICIPIO DE YACOPI



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YACOPI La principal Buenos aires Marroquín

Galones 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100

50 Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do

3. Según la gráfica, contesta las siguientes preguntas y justifica tu

respuesta a. ¿Cuál fue el día de mayor venta en cada una de las

estaciones de gasolina¿ La principal _________ Buenos aires _________ Marroquín _________ b. ¿Cuál fue el día de menor venta en cada una de las

estaciones de gasolina¿ La principal _________ Buenos aires _________ Marroquín _________ 4. ¿Cuál es el promedio de venta en cada una de las estaciones?

Recuerda que el promedio se establece realizando la suma de todos los datos y dividiendo el resultado entre el número de datos que se obtengan. La cantidad promedio vendida en cada estación en la última semana es?, utiliza la tabla

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YACOPI

Estaciones Suma de datos de cada estación Divide el resultado de la entre el número total de datos

Promedio vendido en es en la última semana

La Principal

Buenos Aires

Marroquín

5. ¿Cuál es el total promedio de gasolina vendida en Yacopí en la

última semana? Realiza el procedimiento.

6. Según el total de gasolina vendida en Yacopí realiza un diagrama circular que represente las ventas de cada una de las estaciones.

Debes de tener en cuenta: En un diagrama circular la unidad completa de venta es todo el círculo es decir 360ª, para hallar el

Sector circular que le corresponde a cada parte se debe hallar el ángulo utilizando la siguiente relación

TOTAL de galones de ina vendida en las tres iones.

360ª (total de grados

rculo)

Total de galones dos en UNA estación

X= los grados en el o que representa las

as de cada estación

YacopienvendidagasolinadeTotalEstaciónunadeVentasx

0360×=

Utiliza el transportador para ubicar los tres ángulos obtenidos en el círculo y diferencia cada estación utilizando las convenciones de la gráfica de barras.

17



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YACOPI Realiza de manera detallada todo el procedimiento: 7. Contesta las siguientes preguntas: a) Cuánto suma los tres ángulos obtenidos en el

punto anterior:_____________ Procedimiento: b) Cuál estación de gasolina obtiene un promedio

mayor de ventas en la semana y cual el menor promedio:_____________ Procedimiento: 8. Analiza el porque tienen diferentes promedio de venta en cada

estación, planea varios argumentos.

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YACOPI

ACTIVIDAD 2 ANÁLISIS DE NUESTRO CONSUMO DE ENERGÍA

1. LOGRO Analizar y extraer conclusiones validas en base a una información

presentada. Indicadores de logro • Reconoce la información suministrada en un diagrama de barras • Realiza gráficas cartesianas en un sistema de datos • Interpreta información suministrada en gráficas estableciendo

diferencias entre frecuencias acumuladas. 2. DISEÑO Y ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD 2 En estos niveles de cuarto y quinto de básica primaria se pretende que

progresivamente los estudiantes sean capaces de ver el conjunto de datos como un todo, describir su forma y usar las características estadísticas para comparar conjuntos de datos; por tal razón con esta actividad se propone considerar que los datos que presentan los recibos de CODENSA representados en un diagrama de barras nos proporcionan una información considerada como un método de recolección y representación de datos mes por mes y que podemos llegar a comparar estos mismos datos en otras representaciones porque consideramos importante que el estudiante tenga la oportunidad de relacionar con otros tipos de gráficos que representen un mismo análisis de datos; pues algunas veces podemos encontrar datos disponibles pero hay que saber localizarlos en las gráficas llevando también a los estudiantes con esta experiencia a comprender los valores en los ejes horizontal y vertical.

Con esta actividad además se busca lograr evaluar cual es el

consumo promedio de energía en kwt durante un 1 año en cada familia justificando ciertas conclusiones a las que se puede llegar o hacer predicciones basadas en datos representados en gráficos.

ANÁLISIS DE PROCESOS MATEMÁTICOS

19

En la actividad se genera la necesidad de la elección de diferentes intervalos, dependiendo de los consumos de energía en cada familia. (Por ejemplo algunas familias consumen de 30 a 120 Kwh., en cambio otras de 100 a 300 k.wh.). Las cantidades registradas son números enteros. La realización del gráfico de barras permite el establecimiento de relaciones de orden entre las cantidades de mayor a menor, argumentando el porque de estos diferentes consumos.



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YACOPI En el cuarto punto se introducen cantidades decimales con coma

como consumos en un intervalo de (0, 6), lo cual exige unas competencias matemáticas de establecimiento de orden, aproximación y de ubicación en la recta numérica de dichos números.

Es importante para este trabajo que el maestro sea un mediador y

logre potencializar la ubicación de los decimales utilizando las equivalencias de 1,5 =1,50 y así poder aproximar la ubicación de cantidades como 4,32.

El hallar promedios genera procesos aditivos y multiplicativos, retomando los algoritmos de suma y división.

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1 2 3 4 5

1,5 2,5 1,5 4,5 0



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YACOPI 3. CONTENIDO DE LA ACTIVIDAD ACTIVIDAD 2

NOMBRE DEL ESTUGRADO_________ Teniendo en

múltiplos aspectos d“CODENSA” sobre el cutilidad en la realizac

1. De a

detallada en cada de barras y complenergía de tu familia

Mes Abril MarConsumo

en Kwh

2. Con consumo de energía

Kwh 0 Abril Mar Feb

3. Utiliza

de energía en la fam a) ¿Cuál



DIANTE___________________________________________________ _________ FECHA:__________________________

cuenta la gran importancia de la información en los e la vida diaria, tomamos como referencia los recibos de onsumo de energía de nuestras casas que serán de gran ión de esta actividad.

cuerdo a la información del consumo de energía recibo (debes de tener varios recibos), utiliza la gráfica eta la siguiente tabla de evolución de consumo de en el último año.

z Feb Enr Dic Nov Oct Sept Agst Julio jun Mayo

base en estos datos ubica los puntos máximos de de cada mes.

Ener. Dic Nov Oct Sept Agst Julio Junio Mayo

ndo esta gráfica hacer una interpretación del consumo ilia respondiendo las siguientes preguntas.

es el mes de mayor consumo? Explica tu respuesta

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YACOPI b) ¿Cuál es el mes de menor consumo? Explica porque c) ¿Cuál es el consumo promedio de energía que tiene su

familia? Explica porque d) ¿Cuáles pueden ser las posibles causas de variación en el

consumo de energía en su familia? e) Compare su recibo con el compañero para observar la

variación de consumo de energía de cada familia y escriba sus propias conclusiones.

4. El gasto mensual en electricidad de una familia en el último año ha sido el siguiente:

Mes Abril Marz Feb Enr Dic Nov Oct Sept Agst Julio May Abril

Kwh 3.50 3.27 4.25 3.12 2.25 3.24 2.14 4.35 5.01 2.32 5.80 2.95

a) Crear un gráfico de segmentos poligonales correspondiente

utilizando los consumos mensuales Kwh

6 5 4 3 2 1 0 Abril Marzo Feb Enero Dic Nov Oct Sept Agst Julio Mayo

22

b) Halle el promedio de consumo de energía en los últimos tres meses.



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YACOPI

ACTIVIDAD 3

1. LOGRO Analizar e interpretar datos relacionados con el índice de masa

corporal en niños y adolescentes de 2 a 20 años (talla, peso edad.) Indicadores de logro Organiza información en una tabla de datos, talla, peso, edad. Aplica y desarrolla la formula para obtener el índice de masa

corporal (IMC). Interpreta datos en el plano cartesiano. Elabora graficas de barras de acuerdo a los resultados de índice

de masa corporal. 2. DISEÑO DE LA ACTIVIDAD 3 Se parte de un reconocimiento inicial a partir de las visitas de los niños

al centro de salud sobre la importancia de llevar un control de desarrollo y crecimiento, en particular se explora si tus niños tienen claro que la medición de estas magnitudes es un indicador de un desarrollo sano.

Con base en las ideas expresadas por los niños se introduce el

concepto de índice de masa corporal, como una medida actual de control pediátrico para establecer si el peso corresponde con la talla y edad del niño, como tal es indicador importante para detectar casos posibles de desnutrición o en un caso extremo sobrepeso u obesidad.

Se elaboran las tablas donde se registran las tallas, el peso y la edad

de los estudiantes por sexo. Posterior a la medición se hace un primer análisis sobre los datos registrados en las tablas.

Entendiendo que las magnitudes de medidas son continuas es por lo

tanto superable que hayan cantidades enteras y decimales, en este punto vale la pena introducir el contexto sobre expresión decimal para el grado cuarto y extender y profundizar dicha reflexión para el grado quinto.

Un primer análisis de los datos de las tablas pueden iniciarse a partir

de preguntas como. ¿Quién es el niño o niña de mayor altura de la clase? ¿Quien es el niño o niña de mayor peso de la clase? ¿Es posible afirmar que ha mayor peso mayor altura?

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YACOPI ¿Es posible afirmar que ha mayor cantidad de años mayor altura o

peso? ¿Cómo podríamos organizar los datos en las tablas de niños y niñas

que nos permitan responder a las anteriores preguntas de manera más eficaz?

Lo anterior abre espacio para una actividad de ordenamiento de

cantidades de mayor a menor peso, talla y edad, lo cual implica desde el punto de vista matemático establecer una relación de orden que involucra cantidades enteras y decimales. Es importante detenerse o analizar en este punto sobre las dificultades que presenten los estudiantes y se construyan por consiguiente las nuevas tablas de datos.

Introducir nuevas preguntas a partir del comportamiento de los datos

una vez todas las posibles preguntas. La actividad se continua en el cálculo del índice de masa corporal trabajo sobre las relaciones entre las

cantidades expresadas en la fórmula. ( )2TallaPesoIMC =

Realización de la tabla en el calculo del índice de masa corporal y

ordenamiento de los datos de mayor a menor. Introducción del grafico cartesiano para la representación de los

datos BMI una vez se presente el grafico se debe hacer un análisis detallado de las variables expresadas así como el concepto de percentil y el problema de la escala para ambos ejes.

Para la interpretación de los datos en el gráfico se plantean los

intervalos propuestos por la asesoría que realiza el maestro. El índice de masa corporal para la edad de 2 a 20 años debe ser analizado con cuidado. Por debajo del percentil 5 puede haber desnutrición y por arriba del percentil 85 sobre peso hubo obesidad.

Consulte la siguiente tabla: Bajo de peso BMI = para edad por abajo de 5º

percentil Peso normal BMI = para edad entre la percentil 5 y la

84

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En riesgo de obesidad o bajo peso BMI = para edad entre la 85 y la 94 percentil



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YACOPI Obeso BMI = para edad entre la 95

percentil y mayor Posterior a este análisis cada estudiante representa en el gráfico la

cantidad correspondiente al cálculo de su IMC. Además analizar con los niños que pueden haber muchas tablas que representen los indices de masa corporal dependiendo de las variables determinadas en él, como se puede ver en lso siguientes graficos:

Tablas de niñas

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http://www.mipediatra.com.mx/ALIMENTACION/tabla-nina.htm



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Tablas de niños

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http://www.mipediatra.com.mx/ALIMENTACION/tabla-nino.htm



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YACOPI Esta actividad será asesorada por el docente para verificar el uso

correcto de la escala, así mismo en un solo gráfico se representan los datos de todo el grupo, análisis e inferencias en este gráfico.

Para culminar se representará en un gráfico de barras, la tendencia

del grupo de acuerdo a los percentiles donde se aglutinan la mayoría de los datos.

3. ANÁLISIS DE PROCESOS MATEMÁTICOS Esta actividad pone en juego una estrecha interacción entre distintos

objetos matemáticos si bien su objetivo fundamental es generar competencias a partir del análisis e interpretación de datos en tablas y gráficos, es claro que se pone en alto otros conceptos.

Tiene un papel protagónico el hecho de poner en un contexto de medida, lo cual implica una reflexión e introducción al estudio de magnitudes continuas como el peso, la talla y el tiempo, dicho problema permite abordar problemas como el intervalo el uso de instrumentos de medidas estándar como la cinta métrica y el problema de la aproximación en la medida de una magnitud que se introduce en el estudio de los números decimales para el caso del contexto de salud y las magnitud medida se tomará la décima como otra significativa a través de las frecuencias para la representar en la gráfica cartesiana.

De otro lado la representación de puntos e interpretación de estos datos en la gráfica modera aspectos matemáticos como el problema de la escala y el percentil como unidad estadística

para evidenciar claramente el proceso de calculo retomamos algunos procesos matemáticos, procesos aditivos (suma resta) procesos multiplicativos (multiplicación, división, potenciación., radicación), estos procesos también llevan a los estudiantes a hacer comparaciones e inferencias sobre los pesos y sus tallas, (noción de igualdad, valor y tamaño).

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Los menores desarrollan un proceso de conservación cuando consolidan los conceptos de longitud, peso, tiempo, aspectos que están estrechamente relacionados con los conceptos de medida y con el análisis la comprensión e interpretación del índice de masa corporal.



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YACOPI ACTIVIDAD 3

NOMBRE DEL ESTUDIANTE___________________________________________________ GRADO__________________ FECHA: __________________________ Teniendo en cuenta que en la sede María Auxiliadora se cuenta con

una población de 200 estudiantes matriculados en el año 2006 seleccionamos como muestra los grados cuartos y quinto de básica primaria para analizar el índice de masa corporal.

1. En las siguientes tablas registrar los datos de peso talla y edad de

cada estudiante. NIÑOS NOMBRE PESO TALLA EDAD

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YACOPI NIÑAS NOMBRE PESO TALLA EDAD 2. Los datos obtenidos en las tablas anteriores deben ser

ordenados de mayor a menor para luego aplicar la fórmula de IMC para cada uno de los niños y niñas de los grados de cuarto y quinto de básica

primaria. ( )2TallaPesoIMC =

NIÑOS Índice de Masa

Corporal NIÑOS Índice de Masa

Corporal

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NIÑAS Índice de Masa Corporal

NIÑAS Índice de Masa Corporal

3. Se quiere representar los datos obtenidos de índice de masa

corporal en una gráfica de barras, para ello se establecen intervalos de medidas, contando el número de niños que pertenecen a cada intervalo.

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NIÑOS NIÑAS Intervalos de

IMC Frecuencia Intervalos de

IMC Frecuencia



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YACOPI Número de niños

IMC 5 Analizar cada una de las gráficas resultantes y responde. ¿En cuál de los grupos niños y niñas, el índice de masa corporal es menor? ¿En cuál de los grupos niños y niñas el índice de masa corporal es mayor? 6 Interpreta y analiza la escala de valoración (IMC)

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En este punto debes verificar el percentil de tu peso y talla para concluir el estado nutricional en que te encuentras.



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ANÁLISIS A POSTERIORI

Partiendo de la aplicación de las actividades es importante hacer un

análisis a posteriori de los resultados obtenidos y las dificultades presentadas ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD 1 1. Inicialmente los niños presentaron dificultad con la

determinación de la escala para el gráfico de barras pues no conservan la secuencias

Ejemplo1: Empiezan en 0, luego 150, 160…. No conservando el intervalo de diez en diez…

Ejemplo2: Empiezan 12, 16,21, 82, 98… Por lo cual se hizo necesario una revisión constante de las

producciones de los niños y la intervención de la maestra en el tablero especificando la conservación de la escala de 5 en 5, de 20 en 20, de 10 en 10, iniciando en cero, según el rango de los datos recolectados. Aquí presentamos algunos ejemplos de los errores presentados.

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2. Los niños tienen conocimientos previos sobre la venta de

gasolina en nuestro municipio por esta razón el desarrollo de la actividad fue muy enriquecedora y potente generando tabulaciones de datos, logrando desarrollar a partir de estas competencias a nivel individual y grupal. En el momento de llevar la información obtenida a la gráfica de barras, les permitió analizar el promedio de venta de gasolina en cada una de las estaciones, además lograron articular esta información con otros elementos de análisis como su ubicación, sus precios, la calidad de la gasolina, etc.

3. Para el desarrollo del cuarto punto se requirió de un análisis a partir de la recta numérica para la ubicación de decimales con coma, ubicando bien los números enteros, el número de la mitad entre los dos enteros y las aproximaciones de los números dados a estos, por ejemplo 3,27 próximo a 3,25 , 5,01 próximo a 5. Por otro lado, la actividad requiere sumas y división por lo tanto se hizo importante revisar estos algoritmos.

4. Uno de los aprendizajes que se logró a partir de la actividad fue crear una conciencia sobre la importancia de las matemáticas para poder en un futuro enfrentarse a diferentes problemas de la vida diaria así como ampliar la capacidad de razonamiento.

ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD 2

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1. Cada ejercicio presentado en esta actividad da a cada uno de los estudiantes la oportunidad de colocar a prueba los conocimientos que va adquiriendo, permitiéndoles afianzar y aplicar lo aprendido en los años anteriores, además se logra crear los espacios que le permita al docente evaluar las competencias matemáticas a través de contextos significativos,



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mediante un proceso dinámico que los conduce a reconocer la utilidad de las matemáticas para la resolución de diferentes situaciones de la vida diaria.

2. Es importante que cada uno de los puntos de la actividad

requirió el acompañamiento de los docentes, si se tiene en cuenta los datos recolectados arrojan información distinta en cada familia, que hace que varíen los intervalos de las gráficas de barras, pero ello se requirió de una asesoría de la conservación del orden y de los patrones de escala. De igual forma es necesario intervenir por parte del maestro pues algunos puntos requieren una conceptualización (o en algunos casos un repaso) de los temas abarcados en los cursos anteriores. Por ejemplo, en la tabulación de datos en frecuencias es importantes enfatizar sobre el trabajo de la recta numérica y la sucesión de números, de tal manera que los niños tengan una mejor ubicación de las cantidades y su posición en el plano cartesiano, con el fin de lograr mejores resultados.

3. El manejo del transportador fue muy importante en la actividad

para la determinación de los ángulos correspondientes a la venta de cada gasolineria. Además desde la actividad se reconoce el àngulo completo de 360ª como la suma de las medidas de los ángulos de cada gasolineria, en elc aso particular de la actividad la suma de los ángulos da 358ª siendo una aproximación del ángulo completo de 360º.

ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD 3. 1. En la aplicación de la actividad se vio la necesidad de asignar a

cada alumno tres diferentes compañeros para hallar sus respectivos IMC,

aplicando la fórmula de ( )2taller

PesoIMC = , como son aproximadamente 30

alumnos, a varios de ellos les toco repetidos y entre ellos se revisaban los resultados obtenidos. De esta manera cada niño realizo tres proceso de potenciación y tres divisiones que involucran cantidades decimales.

2. Para la realización de la división se debio enseñar el algoritmo de la división entre un decimal, realizando equivalencias. Ejemplos:

183608,136153555,15,35

÷÷÷÷

aeequivalentesaeequivalentes

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Para la realización de estas divisiones se realizo también trabajo multiplicativo para la aproximación de las veces que estaba contendio el divisor entre el dividendo.



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3. La gráfica de percentiles fue una herramienta muy potente y facil de manejar por parte de los estudiantes.



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YACOPI BIBLIOGRAFÍA

- MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. LINEAMIENTOS

CURRICULARES, EDITORIAL MAGISTERIO. 1ª EDICIÓN. SANTAFE DE BOGOTÁ. 1998. PP 56-71.

- APUNTES DE LA CAPACITACIÓN BRINDADA POR LA UNIVERSIDAD

DEL VALLE. DOCENTE TERESA PONTÓN - ESTÁNDARES CURRICULARES. MINISTERIO DE EDUCACIÓN

NACIONAL. - ASESORIA DEL PROFESORES DEL ÀREA DE EDUCACIÒN

MATEMÀTICA. UNIVERSIDAD DEL VALLE. - DUVAL, Raymond. Semiosis y pensamiento Humano. Traducción

realizada por Myriam Vega Restrepo. Profesora del Instituto de educación y pedagogía. Universidad del Valle, 1999.

- ______________Los problemas fundamentales en el aprendizaje de las

matemáticas y las formas en el desarrollo cognitivo. Traducción realizada por Myriam Vega Restrepo. Profesora del Instituto de educación y pedagogía. Universidad Del Valle, 2001

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- La enseñanza de la estadistica.



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YACOPI Anexo 1 PRODUCCIONES DE LA ACTIVIDAD 1

ALUMNA: JESSICA CAROLINA LINARES (QUINTO)

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ALUMNO: ANDREIN OBANDO (QUINTO)

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PRODUCCIONES DE LA ACTIVIDAD 2 ALUMNO: WILSON L. BUITRAGO (CUARTO)

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ALUMNO: BRAYAN RICARDO BOGOYA (CUARTO)

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YACOPI PRODUCCIONES DE LA ACTIVIDAD 3

CHARLA CON JEFE DE ENFEREMERIA: GABRIELA CORREA

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ALUMNA: VALENTINA BUSTOS AGUILAR (QUINTO)

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ALUMNO: JOSE LUIS LOZADA GIRALDO (QUINTO)

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YACOPI ANEXO DE DATOS RECOLECTADOS CON LA AYUDA DE LA JEFE

DE ENFERMEROS DEL MUNICIPIO DE YACOPI

INTITUTO EDUARDO SANTOS. PROF: NUBIA INÉS LOZANO PALACIO (QUINTO) NIÑOS

NOMBRE PESO TALLA EDAD 1. ARIZA DIAZ ELKIN FABIAN 30 1.37 10 2. BEJARANO A DIEGO ALEXANDER 32 1.4 12 3. CALVO LOPEZ CRISTIAN DAVID 32 1.44 11 4. COTRINA TORRES CRISTIAN DAVID 44 1.55 1.3 5. NIETO BAREÑO NICOLAS 38 1.44 10 6. OBANDO GARZON JOSE ANDREIN 44 1.55 11 7. OCHOA ALVAREZ JUAN DAVID 30 1.32 10 8. PASITO MAHECHA JILMAR ESTIVEN 28 1.35 10 9. RAMIREZ B FRANCISCO ANDRES 51 1.56 13 10. ROBAYO NIETO JOSE WILLIAM 26 1.32 11 11. TOVAR BOLAÑOS ANDRES FELIPE 29 1.43 11 12. VASALLO LINARES JONATHAN 35 1.38 12 13. VASALLO LINARES ALEXANDER 31 1.39 11 14. VASALLO REYES EDSON RAUL 35 1.48 12 15. VEGA VANEGAS DUVAN DAVID 24 1.32 9 16. VEGA VIRGUEZ VIRTOR LEANDRO 31 1.41 10 17. VANEGAS V NELFOR ENRIQUE 32 1.42 11 18. VIEDA GOMEZ JORGE LUIS 26 1.4 11

NIÑAS

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NOMBRE PESO TALLA EDAD 1. ACOSTA B ERIKA VIANEY 31 1.35 10 2. ALVAREZ DIAZ CAROLAIM 26 1.31 9 3. BOLAÑOS P EVELIN ISBETH 35 1.41 11 4. BRAUSIN B KAREN ANDREA 32 1.34 10 5. CIFUENTES M NICOL YOMALY 36 1.43 10 6. CONTRERAS LOMBANA YENSY 27 1.24 10 7. CUELLAR SAYO KATERINE 30 1.39 10 8. ESCOBAR DELGADO YESICA 28 1.24 10 9. GONZALEZ PINEDA CAMILA 31 1.36 10 10. GINEA ANGEE KAROLLINE 26 1.24 9 11. HOYOS A YENEY MADELEINY 26 1.36 10 12. LINARES E YESICA CAROLINA 29 1.3 10 13. MURCIA O PAULA VANESA 30 1.4 10 14. PINEDA V EMELY JOFAT 24 1.33 10 15. RONCANCIO F SHIRLY 29 1.28 10 16. REAL B KEIDY CRISTINA 34.5 1.43 11



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17. VEGA TOVAR YISETH DANIELA 38 1.43 10 18. VIRGUEZ R YIDIAN JULIETH 28 1.37 10 19. VIRGUEZ R DIDIAM GISELY 25 1.25 9

INTITUTO EDUARDO SANTOS. PROF: MARÍA NERY VEGA. (CUARTO) NIÑOS

NOMBRE PESO TALLA EDAD 1. BERNAL GERMAN 30 1.32 11 2. BOGOYA BRAYAN RICARDO 30 1.37 12 3. BORDA CAMACHO NICOLAS 49 1.39 10 4. BUITRAGO VEGA WILSON A. 41 1.39 11 5. PLATA REAL BRAYAN ALEXANDER 27 1.29 9 6. CASTILLO ERWIN ALEXIS 45 1.57 12 7. MAHECHA CUELLAR YEISSON A. 29 1.28 11 8.MURCIA VEGA YANCARLO 30 1.36 11 9. OLIVARES CIFUENTES JHON A. 28 1.28 11 10. PACHECO HUESO NEIDER JOAN 30 1.29 9 11. RODRIGUEZ C. JHON FREDY 34 1.37 11 12. SASTRE G. JOSE ALEJANDRO 22 1.24 10 13. TRIANA F.YESID ALBERTO 31 1.41 11 14. TOVAR R. ANDRES JULIAN 40 1.24 9 15. VEGA LOZANO JOSE ESTEVAN 24.5 1.34 9 16. VANEGAS ABIMAEL 29 1.39 13 17. ZAMUDIO BUSTOS HENRY 28 1.34 10

NIÑAS

NOMBRE PESO TALLA EDAD 1. BUSTOS ESCUCHA SORANGIE 25 1.29 9 2. CARRASQUILLA S. M. VALENTINA 25 1.29 9 3. ESCARRAGA G. HEILIN YARLEY 21 1.26 9 4. GAMEZ BELTRAN JENNY PAOLA 36 1.32 9 5. LUGO SALDAÑA SANDRA P. 26 1.28 9 6. RIVERA CORREA ESTEFANIA 36 1.39 9 7. RODRIGUEZ SALINAS M. ELENA 44 1.32 12 8. SERRATO HUESO HILLARY BRIYITTE 22 1.24 9 9. VIRGUEZ TOVAR JENNIFER Y. 29 1.34 11 10. CARDENAS PEREZ YURANY 30 1.39 10 11. CIFUENTES VANAGAS MICHEL A. 49 1.44 12 12. PEREZ CARMEN ZULAY 38 1.48 11 13. RINCON RODRIGUEZ MARIBEL 40 1.51 12

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YACOPI INTITUTO TÉCNICO AGRICOLA. PROF: YOLIMA DEL PILAR VANEGAS. ( PRIMERO A QUINTO) NIÑOS

NOMBRE PESO TALLA EDAD 1. FRANCO ALIRIO 28 1.23 6 2. BUSTOS MAIKOL 26.5 1.11 5 3. CAÑON YECID GUSTAVO 37 1.35 7 4. PADILLA JUAN DAVID 28 1.29 10 5. BOLAÑOS EVERARDO 26 1.25 7 6. CAÑON SEBASTIAN 25.5 1.20 6 7. RUEDA JORGE STEVEN 25 1.27 9 8. LONDOÑO KEVIN 22 1.19 7 9. ANZOLA HECTOR ALIRIO 29 1.3 10 10. TRIANA LUIS FERNANDO 30 1.3 10 11. CAÑON YERITSON ESTIVEN 42 1.46 10 12. BUSTOS YAIR 47 1.7 16 13. CAÑON LUIS EDUARDO 38 1.35 12 14. CAÑON BRAYAN 30 1.36 10 15. LOZADA JORGE LUIS 33 1.37 11 16. PADILLA EDILBERTO 41 1.51 13

NIÑAS

NOMBRE PESO TALLA EDAD 1. OCHOA SHEILA MARIBEL 22 1.17 5 2. WILCHES NUBIA LISETH 19 1.11 6 3. TRIANA CAROLINA 24 1.25 9 4. SANCHEZ MARIA DE LOS ANGELES 25 1.36 8 5. TRIANA ROSA ANGELICA 28 1.34 10 6. CAÑON LINA MARIA 34 1.39 9 7. CASAS YISETH ANDREA 51 1.5 13 8. BUSTOS VALENTINA 50 1.49 12

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Documents

En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas