Cargas sobre el AeronaveEnvolvente de vuelo de AeronavePara la obtención de la envolvente de vuelo se debe tener en cuenta el FAR 23 y en dicha referencia se toma en cuenta que la aeronave tendrá un uso normal por lo cual se procede al cálculo de las velocidades.

Para los cálculos de las velocidades se tienen los siguientes valores de partida:

W=36015.206lb S Alar=200 ft2CLmax( pos)=1.87CLmax¿¿ ¿

Por cuestiones del FAR 23 se tiene los siguientes valores de carga básico:

N 1=4.4−−Valor obtenido por ser unavionde funcionamientoutilitarioN 2=−0.5∗4.4=−2.2−−Valor obtenido por ser unavion de funcionamientoutilitario

Para aletas abajo (Vf)

V f=11∗√N 1∗WS =11∗√4.4∗18.076=98.1kts

Para maniobra (Va):V a=15∗√N 1∗WS =15∗√4.4∗18.076=133.77 kts

Para crucero (Vc)V c=17∗√N 1∗WS =17∗√4.4∗18.076=151.60 kts

Para Picada (Vd)V d=24∗√N 1∗WS =24∗√4.4∗18.076=214.03 kts

Calculo de la función para la curva de maniobra positiva y negativa de la parábola

Para determinar dicha región de la envolvente se parte de la definición de factor de carga:

n= LW

=

12ρS v2Clmax

12ρSVs2Clmax

Y se tiene en cuenta lo siguiente:n=( VVs )

2

Para la parte positiva se tiene lo siguiente:W=1

2ρSVs2Clmax

Lo anterior es para la parte positiva y se tiene lo siguientes valores:

C lmax ( pos)=1.87WS

=18.076 lbft2

=88.25 kg /m2ρ=0.125UTMm3

De tal modo que se tiene lo siguiente:Vs=√ 2W

SρClmax=√ 2∗88.25

0.125∗1.87=27.47m

s=53.41kts

Para la curva de la región negativa tenemos lo siguiente:

C lmax ¿ ¿

De tal modo que se tiene lo siguiente:Vs=√ 2W

SρClmax=√ 2∗88.25

0.125∗1.1947=34.37m

s=66.625 kts

Para lograr las parábolas correspondientes superior e inferior se utiliza lo siguiente:

n¿

Factor de Vuelo por RáfagaEl valor de carga por ráfaga se obtiene de la siguiente expresión:

n=1±kg∗v deV ca

498WS

Donde:k g=

0.8μg5.3+μg

(factor de amortiguamiento)

μg=2WS

ρ ∙c ∙ a ∙ g(relaciondemasadel avión)

vde :es la velocidad derafaga{(±50 fts ) ,(±25 fts )}c :es la cuerdamedia geometrica=5 ft

g=32.174 fts

Vc=144.55 kts

a :es la pendientede la curvaCl vsα=0.0866 1°=4.9627 rad−1

Sustituyendo en la ecuación se tiene:

μg=2WS

ρ ∙c ∙ a ∙ g= 2∗18.0760.002378∗5∗4.9627∗32.174

=19.0426

k g=0.8∗19.04265.3+19.0426

=0.6258

Para un valor de velocidad de ráfaga de 50 ft/s:

n=1±kg∗v deV ca

498WS

=1± 0.6258∗50∗4.9627498∗18.076

∗Vc=1±0.01725Vc

Para un valor de velocidad de ráfaga de 25 ft/s:

n=1±kg∗v deV ca

498WS

=1± 0.6258∗25∗4.9627498∗18.076

∗Vc=1±0.00862Vc

Tablas para la Envolvente del AviónLa tabla de curva de maniobra:

A continuación se muestra la tabla para el diagrama de ráfagas, como se hizo en los cálculos anteriores se hacen para ráfagas de 50 ft/s y 25 ft/s y se obtiene la siguiente gráfica, la cual se genera

V n(+) n(-)0 0 0

10 0.03508571 -0.0224154520 0.14034285 -0.0896618230 0.3157714 -0.2017390940 0.56137138 -0.3586472750 0.87714278 -0.56038635

53.3869189 1 -0.6388770160 1.26308561 -0.80695635

66.7922738 1.56524651 -170 1.71919985 -1.09835725

79.189 2.20018907 -1.405650280 2.24548552 -1.4345890790 2.84194262 -1.81565179

99.1 3.44570104 -2.20137916110 4.24537107 -2.71226995

111.99 4.40036574 -2.81129249120 5.05234243 -3.2278254

129.77 5.90852252 -3.77481917140 5.9 -3.7150 5.9 -3.7160 5.9 -3.7170 5.9 -3.7

214.037124 5.9 -3.7

de una velocidad 0 a una velocidad de crucero calculada al principio de los cálculos:

V Vde=50 ft/s Vde=-50ft/s Vde=25 ft/s Vde=-25 ft/S0 1 1 1 1

10 1.1725 0.8275 1.0862 0.9138

20 1.345 0.655 1.1724 0.8276

30 1.5175 0.4825 1.2586 0.7414

40 1.69 0.31 1.3448 0.6552

50 1.8625 0.1375 1.431 0.569

53.3869189 1.92092435 0.07907565 1.46019524 0.539804759

60 2.035 -0.035 1.5172 0.4828

66.7922738 2.15216672 -0.15216672 1.5757494 0.424250599

70 2.2075 -0.2075 1.6034 0.3966

79.189 2.36601025 -0.36601025 1.68260918 0.31739082

80 2.38 -0.38 1.6896 0.3104

90 2.5525 -0.5525 1.7758 0.2242

99.1 2.709475 -0.709475 1.854242 0.145758

110 2.8975 -0.8975 1.9482 0.0518

111.99 2.9318275 -0.9318275 1.9653538 0.0346462

120 3.07 -1.07 2.0344 -0.0344

133.773202 3.30758774 -1.30758774 2.15312501 -0.153125005

140 3.415 -1.415 2.2068 -0.2068

150 3.5875 -1.5875 2.293 -0.293

160 3.76 -1.76 2.3792 -0.3792

170 3.9325 -1.9325 2.4654 -0.4654

214.037124 4.69214039 -2.69214039 2.84500001 -0.845000009

De tal modo que se pueden graficar las líneas de ráfagas respecto a la envolvente de vuelo del avión, considerando el siguiente esquema:

Se debe considerar también que en este caso las ráfagas no sobrepasa el factor de carga ni positivo, ni negativo, por lo cual la envolvente de vuelo es CRITICA POR MANIOBRA, si en dado caso las líneas de ráfaga sobrepasaran del factor de carga la envolvente de vuelo seria CRITICA POR RÁFAGA.

De tal modo que se tiene la siguiente Envolvente de Vuelo:

0 50 100 150 200 250

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Envolvente de vuelo

Maniobra (+) Maniobra (-) Vd Vc VaF Vs Vs' Exceso de carga + Exceso de carga -Series22 Series24 Rafaga 25 ft/s Rafaga -25 ft/s

V (kts)

n

Dimensiones del E.H.

Las dimensiones del Empenaje horizontal poseen las siguientes características geométricas.

SE .H .=56.75 ft2 ;b=12.84 ft ;CR E.H=5.2 ft ;C pE. H .=3.64 ft AR=3 λ=0.7

El perfil empleado es el siguiente:

NACA 0012

Grafica de Sustentación del E.H.

Polar del E.H.

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Cl vs Cd del E.H.

Cd del E.H.

Cl d

el E

.H.

Calculo de las cargas sobre el E.H.Las fuerzas involucradas más considerables en el E.H. son las aerodinámicas, estas son las de levantamiento y las de arrastre, pero para llevar a cabo el cálculo estructural se necesita obtener las fuerzas Normales y Fuerzas cordales.

Para el presente análisis se consideran las siguientes condiciones de vuelo:

Angulo de ataque positivo y grande Angulo de ataque positivo y pequeño Angulo de ataque negativo y grande Angulo de ataque negativo y pequeño

Para convertir los coeficientes aerodinámicos a coeficientes estructurales se toman las siguientes ecuaciones:

Cn=CLcosα+CD senαCC=CD cosα−C Lsenα

Para determinar las fuerzas sobre el E.H. se toman en cuenta dados los coeficientes antes citados las siguientes ecuaciones:

Fn=12ρV 2SCn

FC=12ρV 2SCC

Dada las ecuaciones anteriores con los siguientes datos se procederá al cálculo de las cargas sobre el E.H., para esto se considera únicamente el área del estabilizador horizontal, sin considerar el elevador, ni el compensador, esto se menciona porque el área disminuirá, además la densidad es considerando el techo de servicio de 20000 ft, de tal modo se tienen los valores siguientes:

Valores de inicioS 3.20883384 m2 34.5396 Ft2densidad 0.5495 kg/m3

Va 133.773202 kts 68.8129354 m/S

225.764224

ft/s

Vc 151.609629 kts 77.9879934 m/s 255.86612 ft/sVd 214.037124 kts 110.100697 m/s 361.22275

8ft/s

De tal modo que con los siguientes datos se obtienen los coeficientes estructurales:

Coeficientes estructuralesalfa Cl Cd Cn Cc

16 0.94 0.134 0.9405214 -0.130290055 0.47 0.032 0.47100049 -0.009084970 -0.0011 0.005 -0.0011 0.005

-2.5 -0.2335 0.012 -0.23380119 0.00180345-4 -0.3631 0.021 -0.36368039 -0.00437973

Y las cargas sobre el Empenaje horizontal serían las siguientes:

Cargas en E.H. dada la Envolvente de vueloVa(lb)-maniobra Vc(lb)--crucero Vd(lb)--picada

alfa Fn Fc Fn Fc Fn Fc16 1048.95025 -145.310651 1347.31832 -186.643459 2685.31263 -371.995268

5 525.300203 -10.1323375 674.718928 -13.0144246 1344.76852 -25.93878390 -1.22681448 5.57642946 -1.57577504 7.16261383 -3.14064507 14.2756594

-2.5 -260.755171 2.01136425 -334.925531 2.58348563 -667.533238 5.14909247-4 -405.607611 -4.8846517 -520.980442 -6.27406374 -1038.35548 -12.5047084

Siendo la condición crítica la numero 1, pues las cargas estructurales en esta son máximas, para lo cual se tomaran dichas cargas, las cuales son las condiciones críticas y en base a eso se harán los cálculos subsecuentes.

Condición de Critica

En el siguiente calculo se toman varias consideraciones, dentro de las cuales está que la estructura tenga un peso de 55.9507 lb, esto como restricción a el estudio de estabilidad, de tal modo que el análisis busca determinar las secciones transversales de la estructura, esto son los largueros y que estén dentro del marguen de seguridad, pues al hacer el análisis en ansys en lugar de hacer el cálculo de forma estatica como se hara en un principio, Ansys realizara el cálculo como una estructura de pared delgada y considerara todas las secciones del Empenaje Horizontal.

Se considera una viga con dos apoyos siendo estos los largueros y mediante la carga calculada en picada, se considerara que se encuentra aplicada uniformemente a lo largo del E.H. y se obtiene la carga por pulgada de la siguiente forma:

Teniendo los siguientes datos:

Condicion de PicadaCarga Normal 2685.31263 l

bLongitud de perfil 3.47 ft

Separacion entre largueros 1.91 ft

Para la carga por pulgada cuadrada se tiene un área del Empenaje de 4972.32 in2 y la carga normal de 2685.3163 de la tabla anterior, de modo que se tiene lo siguiente:

La=Carga NormalArea E .H .

=2685.31634972.32

=0.5399 lb¿2

De modo que ahora se determina la presión a lo largo del larguero principal, esto es como si la fuerza sobre el Empenaje fuera totalmente distribuida a lo largo del mismo, para esto se considera que el patin de la sección en I tiene una base de 1.25 pulg y una longitud de 154.08 pulg, de modo que se tiene lo siguiente:

LLarguero I=CN∗blarguero i∗llarguero i=0.5399∗1.25∗154.08=103.9851lb

Ahora se procede a considerar la carga anteriormente calculada, sabiendo que dicho larguero esta empotrado sobre el fuselaje.Viga en I Ahora se considera que las cargas en los apoyos son como se muestra en la tabla anterior la presión sobre los largueros teniendo ahora el larguero empotrado sobre el fuselaje y se realiza el siguiente análisis:

Lacarga sobre labase es103.9851/154.08=0.6748lb /¿

Al hacer la suma de fuerzas en el eje Y, y la suma de momentos en el punto b, esto para determinar el momento máximo, de tal modo se obtiene lo siguiente:

Momento flector maximo a lacondicion de picada Viga principalCarga 103.985155 lbLongitud de larguero 154.08 inMomento maximo 8011.01631 lb*in

Ahora se realiza el cálculo considerando que la sección transversal del larguero principal es en I y se tiene el siguiente análisis:

Seccion Transversal en Ifigura b h area z y Mz=Ay My=Az Iz Iy

1 0.016 3.812 0.060992 1 2 0.121984 0.060992 0.07385798 1.3012E-062 2 0.094 0.188 1 0.047 0.008836 0.188 0.71720972 0.062666673 2 0.094 0.188 1 3.953 0.743164 0.188 0.71720972 0.06266667

∑ 0.436992 ∑ 0.873984 0.436992 1.50827742 0.12533463

Y el centroide esta en (z,y)= (0.625, 2) pulg

b

Ma

154.08 Ra

W=0.6748

Ahora se aplica la siguiente ecuación para obtener el momento máximo flector sobre la viga.

σ max=Mmax yIz

Y además se está considerando un Aluminio 6061 T6 con las siguientes propiedades:

Aluminio 6061 T6Densidad 0.0974 lb/in3

Tension ultimo 45 ksicedencia 40 ksiModulo de elasticidad

10000 ksi

Corte Ultimo 30 ksi

Y poniendo como límite el esfuerzo de cedencia y considerando un factor de seguridad de 1.5 se obtienen los siguientes valores, de modo que se puede observar que el esfuerzo aplicado está dentro del esfuerzo permitido y por ende la sección transversal es correcta.

Elemento Sec.transversal Esfuerzos

Iesfuerzo aplicado esfuerzo

criticoesfuerzo

permisibleviga 16996.37733 40000 22500

Lo que quiere decir que el larguero considerándolo a este como una viga empotrada el esfuerzo que soporta está dentro del factor de seguridad y se considera correcto.Viga en CanalDe modo que ahora se determina la presión a lo largo del larguero en canal, esto es como si la fuerza sobre el Empenaje fuera totalmente distribuida a lo largo del mismo, para esto se considera que el patin de la sección en I tiene una base de 1.5

pulg y una longitud de 154.08 pulg, de modo que se tiene lo siguiente:

LLarguero I=CN∗blarguero i∗llarguero i=0.5399∗1.5∗154.08=124.78lb

Ahora se procede a considerar la carga anteriormente calculada, sabiendo que dicho larguero esta empotrado sobre el fuselaje.

Ahora se considera que las cargas en los apoyos son como se muestra en la tabla anterior la presión sobre los largueros teniendo ahora el larguero empotrado sobre el fuselaje y se realiza el siguiente análisis:

Lacarga sobre labase es124.78 /154.08=0.8098 lb /¿

Al hacer la suma de fuerzas en el eje Y, y la suma de momentos en el punto b, esto para determinar el momento máximo, de tal modo se obtiene lo siguiente:

Momento flector maximo a lacondicion de picada Viga SecundarioCarga 124.782186 lbLongitud de larguero 154.08 inMomento maximo 9613.21958 lb*in

Ma

154.08 Ra

W=

b

Ahora se realiza el cálculo considerando que la sección transversal del larguero principal es en C y se tiene el siguiente análisis:

Figura en C

1 0.03125 4.362 0.1363125 0.015625 2.275 0.310110938 0.00212988 0.21613533 0.695855792 1.5 0.094 0.141 0.75 0.047 0.006627 0.10575 0.70002557 0.354350633 1.5 0.094 0.141 0.75 4.503 0.634923 0.10575 0.70002557 0.35435063

0.4183125 0.951660938 0.21362988 1.61618646 1.40455704

Y el centroide esta en (z,y)= (0.51069, 2.275) pulg

Ahora se aplica la siguiente ecuación para obtener el momento máximo flector sobre la viga.

σ max=Mmax yIz

Y además se está considerando un Aluminio 6061 T6 con las propiedades en la tabla.

Y poniendo como límite el esfuerzo ultimo a tensión y considerando un factor de seguridad de 1.5 se obtienen los siguientes valores, de modo que se puede observar que el esfuerzo aplicado está dentro del esfuerzo permitido y por ende la sección transversal es correcta.

Elemento Sec.transversal Esfuerzos

Cesfuerzo aplicado esfuerzo

criticoesfuerzo

permisibleviga 13531.90059 45000 22500

Calculo de cargas sobre el Elevador del E.H.Las fuerzas involucradas más considerables el elvador son las aerodinámicas, estas son las de levantamiento y las de arrastre, pero para llevar a cabo el cálculo estructural se necesita obtener las fuerzas Normales y Fuerzas cordales.

Para el presente análisis se consideran las siguientes condiciones de vuelo:

Angulo de ataque positivo y grande Angulo de ataque negativo y grande

Para esto se llevara el mismo análisis que el que se realizó en el Empenaje horizontal:

Dada las ecuaciones anteriores con los siguientes datos se procederá al cálculo de las cargas sobre el E.H., para esto se considera únicamente el área del elevador, además la densidad es considerando el techo de servicio de 20000 ft, de tal modo se tienen los valores siguientes:

De tal modo que se tienen los siguientes valores iniciales:

Valores de inicioS 1.61570836 m2 17.39134densidad 0.653 kg/m3 0.04077 lb/ft3Va 133.773202 kts 68.8129354 m/S 225.76422

4ft/s

Vc 151.609629 kts 77.9879934 m/s 255.86612 ft/sVd 214.037124 kts 110.100697 m/s 361.22275

8ft/s

Ahora con los anteriores datos se obtienen los coeficientes estructurales, y se esta considerando que el elevador tiene una movilidad de ±30° .

Coeficientes estructuralesalfa Cl Cd Cn Cc

30 0.5 0.58 0.7230127 0.25229473

-30 -0.5 0.57 -0.7180127 0.24363448

Y las cargas sobre el elevador serían las siguientes:

Cargas en E.H. dada la Envolvente de vueloVa(lb)-maniobra Vc(lb)--crucero Vd(lb)--picada

alfa Fn Fc Fn Fc Fn Fc30 406.020421 141.680518 521.510674 181.980754 1039.41228 362.702126

-30 -403.212584 136.817201 -517.904163 175.734094 -1032.22421 350.252035

Siendo la condición crítica la numero 1, pues las cargas estructurales en esta son máximas, para lo cual se tomaran dichas cargas, las cuales son las condiciones críticas y en base a eso se harán los cálculos subsecuentes.

Cálculos de Viga en elevador

Cálculos de carga sobre herrajesPara esto se considera que la carga normal sobre el elevador es la carja que ejerce los esfuerzos sobre los herrajes, en este caso se es necesario realizar la suma de la fuerza cordal ynormal, para obtener la resultante sobre dicha estructura

Calculo de carga sobre el CompensadorLas fuerzas involucradas más considerables en el compensador son las aerodinámicas, estas son las de levantamiento y las de

arrastre, pero para llevar a cabo el cálculo estructural se necesita obtener las fuerzas Normales y Fuerzas cordales.

Para el presente análisis se consideran las siguientes condiciones de vuelo:

Angulo de ataque positivo y grande Angulo de ataque negativo y grande

Del mismo modo a la teoría anterior se llevara a cabo el mismo análisis.

Dada las ecuaciones anteriores con los siguientes datos se procederá al cálculo de las cargas sobre el E.H., para esto se considera únicamente el área del compensador, además la densidad es considerando el techo de servicio de 20000 ft, de tal modo se tienen los valores siguientes:

Valores de inicioS 0.285125 m2 3.06906densidad 0.653 kg/m3 0.04077 lb/ft3Va 133.773202 kts 68.8129354 m/S 225.76422

4ft/s

Vc 151.609629 kts 77.9879934 m/s 255.86612 ft/sVd 214.037124 kts 110.100697 m/s 361.22275

8ft/s

De tal modo que con los siguientes datos se obtienen los coeficientes estructurales:

Coeficientes estructurales

alfa Cl Cd Cn Cc30 0.5 0.58 0.7230127 0.25229473

-30 -0.5 0.57 -0.7180127 0.24363448

Y las cargas sobre el Empenaje horizontal serían las siguientes:

Cargas en E.H. dada la Envolvente de vueloVa(lb)-maniobra Vc(lb)--crucero Vd(lb)--picada

alfa Fn Fc Fn Fc Fn Fc30 71.6506625 25.0024444 92.0312954 32.1142508 183.425696 64.0062576

-30 -71.1551618 24.1442119 -91.3948523 31.0118989 -182.157214 61.8091826

Siendo la condición crítica la numero 1, pues las cargas estructurales en esta son máximas, para lo cual se tomaran dichas cargas, las cuales son las condiciones críticas y en base a eso se harán los cálculos subsecuentes.

Modelado en Catia

El modelado en Catia se realizó considerando las costillas cerca del empotre con una separación de 10 pulgadas y mientras estas estén más alejadas del empotre se consideró una separación de 15 pulgadas, además se consideraron 4 herrajes los cuales permiten el movimiento y sujeción del elevador.

Dado el estudio anterior se tienen las siguientes secciones transversales:Sección transversal de viga en I en pulgadas:

Sección transversal de viga en C en pulgadas:

Empenaje Horizontal en pulgadas

Empenaje Separación de costillas y largueros

ANSYSA continuación se hace el análisis del estabilizador con Ansys, esto es con un material Aluminio 6061 T6, y con la fuerza máxima en este caso con la carga en picada de 2685 lb siendo esta la normal