ENCOFRADOS-1

Ing. Genaro Delgado ContrerasCatedrático-Consultor-Ejecutor-Escritor

ENCOFRADOS

DIMENSIONES DE ENCOFRADOS

CARGAS Y PRESIONES:

Los encofrados están sometidos a diversos tipos de esfuerzos, además del peso del concreto y las presiones que ejerce el concreto fresco sobre los tableros laterales están sujetos a las cargas vivas correspondientes al personal y equipo de construcción empleados en el vaciado así como a condiciones especiales de carga como es la ocasionada por la colocación asimétrica que sobrecarga una determinada zona, levantando zonas contiguas. Debe considerarse también el efecto de impacto que produce la caída libre del concreto fresco durante el vaciado. Existen pues variedad de cargas que deben tomarse en consideración, sin embargo para un análisis riguroso no se cuenta en la mayoría de las veces con información precisa de las cargas reales presentes en los procesos constructivos, esto obliga a que se adopte ciertas simplificaciones que comentaremos más adelante.

Peso del Concreto Fresco: Como carga vertical para concretos normales puede considerarse 2,400kgrs metro cúbico.

Peso de Ladrillos hueco para techo.-Para los techos denominados aligerados se emplea ladrillos huecos de arcilla cocida o de concreto vibrado. El ancho de los ladrillos es de 30 cms, dado que las viguetas generalmente están distanciadas a 40 cms, entre ejes, el largo es 25 o 30 cms, y la altura varía en relación al espesor total del techo aligerado desde 12 cms a 30 cms o mayor.Es conveniente contar con información o tablas de pesos de ladrillos para techos correspondientes a los diversos proveedores, sin embargo considerando que el constructor en relación con su interés en el costo puede elegir otros tipos, es prudente adoptar valores con margen de seguridad. Peso de los encofrados.- En la mayoría de los casos el peso propio de los encofrados no es de considerado en el diseño por ser poco significativo en relación al peso del concreto y la magnitud de las sobrecargas.

Cargas vivas o sobrecargas . - La sobrecarga comprende el peso de los trabajadores y del equipo en vaciado, así como de materiales que se pueden almacenar sobre las losas o techos. El comité 622 del A.C.I. (American Concrete Institute) recomienda adoptar los siguientes valores:

Vaciado con equipo normal 250 kgrs/m²Vaciado cuando se utilice carretillas motorizadas 375 “

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Colocación Asimétrica o concentración de concreto en una zona.- Concentrar concreto en una zona puede producir levantamiento de puntales de tramos contiguos. Es necesario considerar arriostramientos para esta condición desfavorable de carga.

Presión Lateral del concreto fresco.- Cuando se vierte el concreto, éste se encuentra en estado plástico ejerciendo presión, sobre los tableros laterales de los encofrados. Esta presión lateral como es natural, aumenta conforme se incrementa la altura del concreto dentro del encofrado durante el vaciado. Si el concreto permaneciera en estado plástico la presión que ejercería sería la correspondiente a la de un fluido y proporcional a la altura alcanzada durante el vaciado y al peso del concreto. Sin embargo luego de un tiempo relativamente corto el concreto comienza a fraguar perdiendo progresivamente su consistencia plática hasta convertirse por último en una masa sólida capaz de conservar su forma sin ejercer presión alguna sobre el encofrado, por lo tanto, durante el vaciado no desarrollará una presión máxima que permanece constante hasta cierta altura del encofrado desde donde comienza a decrecer.Para determinar teóricamente dicha presión máxima se ha realizado numerosas investigaciones, sin embargo, dado el gran número de factores o variables que la afectan y la complejidad para establecer teóricamente su valor no se ha logrado resultados generalizados a todas las variables.Muchos son los factores que afectan el valor de la presión máxima que ejerce el concreto fresco: velocidad de vaciado, temperatura del concreto durante el vaciado, peso del concreto, consistencia del mismo, método de compactación, forma y dimensión de los encofrados, rugosidad de los tableros de encofrados. Entre los factores enumerados, los más importantes son: la velocidad de llenado y la temperatura del concreto fresco.

Velocidad de llenado.- La presión que ejerce el concreto fresco sobre un plano dado del encofrado durante el vaciado se incrementa con la altura que alcanza el concreto relativa a dicho plano. A medida que esto ocurre, el concreto de estas capas comienza a adquirir su consistencia interna y a endurecer, por consiguiente, la tendencia del concreto a trasmitir presión, disminuye, en consecuencia, la velocidad de llenado es uno de los factores que influye en la presión máxima desarrollada. Los métodos modernos de transporte y colocación de concreto que utilizan equipo de gran capacidad permiten alcanzar grandes velocidades de llenado razón por la cual este factor debe ser tomado en cuenta. La velocidad de vaciado se expresa en metros por hora y su magnitud, a fin de aplicar las fórmulas, esta relacionada con el equipo de colocación de concreto y las dimensiones del encofrado del elemento que se está vaciando. Así por ejemplo, una columna de dimensiones normales se llenará en un tiempo relativamente corto a diferencia del vaciado de encofrados de muros anchos.

Influencia de la Temperatura.- La temperatura del concreto fresco al momento de vaciado y el período siguiente influye en el tiempo de su endurecimiento. A temperaturas bajas el concreto tarda en endurecer a diferencia de lo que ocurre a altas temperaturas, en consecuencia, el concreto vaciado a baja temperatura desarrollará presiones mayores.

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Consistencia del Concreto Fresco.- La presión máxima desarrollada por el concreto fresco sobre los encofrados es mayor cuanto mayor sea el asentamiento (slum). Concretos secos producen presiones menores que concretos de alta trabajabilidad, de este modo, el factor cemento, relación agua-cemento, la forma de los agregados, el empleo de aditivos son factores que influyen en al presión desarrollada.

El método de compactación . - El empleo de vibradores cada vez más potentes y de mayor frecuencia ejerce notoria influencia en la presión desarrollada desde que confieren al concreto fresco mayor trabajabilidad disminuyendo la cohesión y el rozamiento de los agregados. Las fórmulas del A.C.I. para determinar la presión máxima y que se ofrece más adelante son aplicables para concreto vibrado, permitiendo una reducción para concretos compactados manualmente.

Tamaño de los encofrados . - El rozamiento interno en la masa del concreto se desarrolla más rápidamente en secciones de encofrados más delgados como placas por ejemplo y la presión desarrollada es menor que en encofrados de elementos de mayor ancho.

Impacto por la caída libre del concreto.- Cuando el concreto es vaciado desde la parte alta de los encofrados, el impacto producido por la caída aumenta la presión lateral . Este aumento está relacionado con la masa vertida y la altura de caída y aunque es muy difícil determinar el incremento es recomendable, sobre todo en columnas y muros altos , reducir la altura de caída libre por procedimientos adecuados.

Magnitud de la presión máxima.- Se ha comentado brevemente los factores que influyen en la magnitud de la presión máxima desarrollada por el concreto fresco sobre los encofrados. Ha sido y sigue siendo materia de numerosas investigaciones tratar de determinar teóricamente su magnitud, habiéndose llegado a formular numerosas tablas y fórmulas. El comité 622 A.C.I. recomienda fórmulas de carácter experimental con las variables, temperatura del concreto fresco al momento de vaciado y la velocidad de vaciado, con correcciones por peso del concreto y el método de compactación. Estas fórmulas están de lado de la seguridad y justificadas por la razón de que quizá no se reproduzca en otra exactamente los valores numéricos aplicados. Las fórmulas son las siguientes:

Para encofrado de muros

P(máx)= 732 + 720000 R , para R < 2 metros/hora 9T+ 160

P(máx)= 732 + 1060,000 + 224000 R , para R > 2 metros/hora 9T + 160 9T+160

Para encofrado de Columnas:

P(max)= 732 + 720000 R 9 T + 160

En las que:

P(max) = Presión máxima desarrollada por el concreto fresco en kgrs/m ²

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R = Velocidad de llenado en metros por hora.T = Temperatura del concreto, grados centígrados.

Las presiones máximas se limitan a los siguientes valores:

Para muros: 9765 kgrs/m² o 2400 HPara columnas: 14654 kgrs/m² o 2400 H

Siendo H la altura del concreto relativa al plano en el que se calcula la presión.En consecuencia, tanto para muro como para columnas, la presión máxima es la menor entre la obtenida por la fórmula y las limitaciones anotadas.

Correcciones por peso del concreto.- Las fórmulas consignadas se refieren a concreto de peso: 2400 kgrs/m ³ para concretos de diferentes peso específico se aplicará corrección por proporcionalidad. Por ejemplo, si un concreto de 2400 kgrs/ m³ produce una presión de 3000 kgrs/m ², un concreto de peso específico 1600 kgrs/m³ producirá una presión de:

3000 1600 = 2000 kgrs/ m² 2400

Corrección por método de compactación . - Los valores que se obtiene por la aplicación por la aplicación de las fórmulas se refieren a concreto compactado con vibrador. Para compactación manual se reducirá la presión obtenida en 10 %.

Variación de la presión en relación a la altura que alcanza el concreto en los encofrados .- Durante el vaciado la presión que ejerce el concreto en los planos inferiores aumenta proporcionalmente con la altura que va alcanzado el concreto. Sin embargo, el concreto endurecerá gradualmente desarrollándose una presión máxima que permanecerá constante hasta una cierta altura a Hc. A partir de esta altura la presión disminuirá linealmente.

Para los planos o capas que están sobre dicha altura crítica.La fig A-E representa la superficie del encofrado sobre la que se ejerce la presión del concreto fresco. Cuando el concreto alcanza la altura H , la presión es P, en el Plano A, la presión irá aumentando hasta la presión máxima Pm cuando el concreto alcance la altura Hm sobre el plano A, y permanecerá constante hasta la altura Hc, que denominamos altura crítica, a partir de esta altura la presión disminuirá linealmente hasta ser nula en la parte superior del encofrado. La altura medida desde la parte superior del encofrado hacia abajo H- Hc es igual a Hm y su valor es PM en metros.

2400

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Con este valor se puede trazar la envolvente o línea de presión lo cual es útil pues nos permite mayores espaciamientos de marcos o abrazaderas en las zonas en que la presión disminuye en muros y columnas altas.En el caso de columnas en la que el volumen de concreto es relativamente pequeño, la velocidad es alta por lo que se en la mayoría de los casos la presión es 2400 H, sin sobrepasar 14650 kg /m ².

Ejemplo:Cual es la presión máxima que ejercerá el concreto fresco sobre tableros del encofrado de un muro de 4.5 m de alto, si la velocidad de vaciado se estima será de 3m/ hora y la temperatura del concreto T= 15.5ºC.Para concretos que pasan 2400 kgrs/m³

Solución:

Como R > 2 m/ hora

Pm= 732 + 1060000 + 240,000 x 3 = 6,540 kg/ m² 9x15.5+160 9x15.5 + 160

Desde que esta precisión es equivalente a la presión de un fluido de peso 2400 kg/m³ y al mismo tiempo el concreto comienza endurecer, la presión se incrementa a razón de 2400 kg/m² por cada metro de altura que va alcanzando el concreto dentro del encofrado hasta llegar a 6540 kg /m², presión máxima que se mantiene constante hasta 6540/2400= 2.70 contada desde la parte superior del encofrado hacia abajo. Desde este plano comienza a decrecer linealmente hasta convertirse en nula.Si el muro fuera solo de 2 m. de alto la presión máxima sería 2400x2= 4800 kg/m² Si la velocidad de vaciado sería de 6m / hora y la temperatura de 10 ºC, la presión máxima queda limitada a 9765 kg/m puesto que es el menor valor entre el obtenido por la fórmula (10400 kg /m) y 2400x 4.50= 10800 kg /m

El diagrama de presión es :

9765/ 2400= 4.10

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DIMENSIONAMIENTO DE ENCOFRADO – FORMULAS USUALES Y SU APLICACIÓN

El dimensionamiento de encofrados se basa en las fórmulas de resistencia de materiales y ciertas simplificaciones en la estimación de las cargas para encofrados comunes. Encofrados especiales requerirán detenido análisis para determinar los esfuerzos.Entre las simplificaciones que podemos hacer está la de compartir una determinada luz en espaciamientos iguales en lugar de precisión extrema e injustificada por razones prácticas. Así por ejemplo, si el espaciamiento de apoyos de un encofrado de losa de 3 m de luz resulta ser 64 cms. Podemos adoptar 5 espaciamientos de 60 cm. Este tipo de modulación se emplea frecuentemente cuando se emplea planchas o tableros de madera contrachapada ( triply ) que tienen medidas Standard.Otra simplificación es la de considerar cargas uniformemente repartidas cuando se trace de apoyos y muy cerca entre sí.Del mismo modo vigas apoyadas sobre 3 apoyos se considerarán continuas, aplicándose por lo tanto, las fórmulas o coeficientes correspondientes a esta condición o igualmente para el caso de vigas de 2 vigas de 2 tramos se puede adoptar valores correspondientes a viga de un solo tramo, condición que está del lado de la seguridad.

NOTACIÓN:

M= Momento flector o momento resistente kg-m o kg-cmV= Fuerza cortante kg.W= Carga uniformemente repartida kg/ml o kg/cmQ= Carga concentrada sobre una viga o carga axial sobre una columna kg.= Esfuerzo en flexión kg/cm²

V= Esfuerzo a cortante vertical kg/cm²= Esfuerzo a cortante horizontal kg/ cm²e //= Esfuerzo a compresión paralela a la fibra kg/cm²C ┴= Esfuerzo por compresión perpendicular a la fibra kg/cm²l= luz, separación de apoyos o altura en caso de columnas o puntalesb= Ancho de la viga cmh= Alto o peralte de la sección de una viga cm = Deflexión o flecha cmI= Momento de inercia cmS= Módulo de la sección de una viga cm³E= Módulo de elasticidad kg/cm²

Verificando por flexión . - El momento resistente en la viga esta dado por la expresión: M = I / C = que se conoce como la formulada la flexión y en la que es el esfuerzo en la fibra más alejada o de borde y es la distancia del eje neutro a la fibra mas alejada.La relación I/C se denomina módulo de la sección y se asigna como S y se expresa S= I/C, por lo tanto la fórmula de la flexión puede expresarse:

M = S R

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Para que exista equilibrio, el Momento flector ocasionado por las fuerzas externas a la sección considerada debe ser igual al momento resistente de la viga por tanto M= S, expresión que nos permite obtener la dimensión de la viga en función del momento flector máximo y la fatiga admisible a la flexión de la madera que seleccione o también conocida la sección de la viga, la fatiga admisible y la carga repartida, encontrar la luz o separación entre apoyos.En efecto, si para vigas continuas, como es el caso a que se puede asimilar la mayoría de los encofrados el momento flector es: M= l/10 W l², conociendo la carga repartida actuante igualmente al término S, es decir:

W L ² = S de donde: L= √ (10 σ)/ W expresión que es muy 10 empleada para dimensionar

encofrados.

De otro lado, para secciones rectangulares de vigas o tablas que es lo común en encofrados

I = bh³ y como C= h entonces S= bh² cm³ 12 W ² 6

Verificación por esfuerzo cortante . - En una viga cargada existe la tendencia de una parte de la viga a desplazarse respecto a la parte adyacente según un plano perpendicular al eje neutro. Este desplazamiento lo conocemos como corte vertical. Existe, además, la tendencia de las fibras a desplazarse en el plano paralelo al eje neutro y que denominamos corte horizontal, dado que el esfuerzo cortante horizontal es crítico en la madera es justificado considerar este la verificación. El corte horizontal es deducido a partir de la fuerza cortante vertical máxima y su valor es :

= 3 V y que no deberá exceder el esfuerzo cortante horizontal admisible para 2 bh la madera seleccionada.

Por otra parte, el corte vertical máximo V para vigas simplemente apoyadas es V= 0.5 W l cargadas uniformemente con W kg/ml y para vigas continuas de 3 ó más paños V= 0.6 W lPor lo tanto el esfuerzo horizontal máximo será:

= 0.75 W l para vigas simplemente apoyadas de un tramo. Bh

= 0.9 Wl para vigas continuas. bh

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que nos permiten verificar el esfuerzo horizontal cortante conociendo la carga, la luz y el área de la viga o también determinar la luz l, conociendo el área de la viga y la fatiga admisible de esfuerzo cortante horizontal.Cabe anotar que la Asociación de Fabricante de madera U.S.A. permite la comprobación por corte despreciando las cargas ubicadas a una distancia igual al peralte de la viga contada desde los apoyos. Tendríamos así las siguientes fórmulas modificadas:

= 0.75 W(l -2h) vigas simplemente apoyadas de un tramobh

= 0.9 W ( l-2h) vigas continuas de 3 o más pequeños. bh

Verificación por flecha . - De flexiones excesivas de los encofrados que confinan al concreto en losas, columnas, o muros resultan inconvenientes pues además de obligar a un mayor costo en forjado de revoques afectan estéticamente sobre todo en el caso de concreto expuesto, para el que no se puede contar con el recurso de vestidura correctiva.Existen diversos criterios para establecer los valores límites de fechas, algunos limitan la flecha a 1 /270 de la luz o claro, otros son aún más exigentes limitando la flecha a 1/360, otros, en cambio, fijan los valores límites en relación con el elemento analizado, por Ejemplo: Para entablados (Caso de losas y tableros de muros) 1/16 “(1.6 mm)

Barrotes o largueros 1/8” (3.2mm)

Para luces mayores que 1.5 ¼ “ (6.4mm)

Las fórmulas que expresan las flechas de vigas en función de la carga, luz y rigidez son:

§ = 5 W l ч 384 EI para viga simplemente apoya

§= 1 Wl ч para viga empotrado en 2 extremos 384 EI

§ = 1 Wl ч para vigas continuas 128 EI

Que nos permiten verificar, para una determinada luz, si la flecha esta dentro de los límites adoptados y también, dada una determinada flecha determinar la luz o separación entre apoyos.Verificación de Apoyos . - Además de verificar por flexión, corte y flecha y pandeo en caso de puntales como veremos más adelante es necesario comprobar los apoyos o superficies

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de contacto entre los elementos como el apoyo entre soleras y pie derechos de un techo o entre largueros de encofrados de muros o entre las cabezas o tuercas de pasadores o tirantes de fierro y los barrotes también en el caso de encofrados de muros. La comprobación se hace para verificar si las áreas efectivas de contacto ente los elementos son suficientes para evitar el aplastamiento y en caso de no serlo ampliar dichas áreas o interponiendo y en algunos casos platinas de fierro para disminuir la presión unitaria de modo que sea igual o menor a las fatigas admisibles de compresión correspondientes.

Es pertinente anotar que siendo la madera un material no homogéneo es preciso distinguir los esfuerzos de compresión perpendicular a las fibras o paralelo a las fibras.

Ejercicios numéricos.-

1.- Determinar la separación entre soleras y entre puntales o pie derechos del encofrado de un losa de concreto de 15 cm, de espesor.La madera a emplearse será Pino Oregón en bruto que tiene las siguientes características:σ = 100 kg /cm², = 12 kg/cm², E= 100,000 kg/cm² Para el entablado se usarán tablas de l” x 8” y para soleras cuartones de 2” x 4”.La fecha quedará limitada a 1/270 de la luz o separación.

Solución.- Carga por m² Peso del concreto Wc= 1.0 x 1.0 x 0.15 x 2400 = 360 kg/m² Carga viva o sobrecarga (A. C. I. ) (622)= 250 “

610 “

La carga uniformemente repartida que corresponde a una tabla de 1” x 8“ es ω = 610 x 0.20 = 122 kg/ml=122 kg/cm.

Espaciamiento entre soleras.- 1” x 8” = bh³ = 20x25³ = 26 cm , S= bh² = 20x(2.5)² = 21 cm ³

12 12 6 6

Por flexión: l= √10 σ S =√10x100x21= 131 cm W 1.22

Por flecha: l= ³√ 128EI = ³√ 128x100, 000x26 = 100 cm 270W 270x1.22

§ = 1 270

Verificación por corte: (Escogiendo el menor valor l=100 cm)

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= 0.9Wl = 0.9x1.22x100 = 2.2 kg/cm² << 12kg/cm² bh 20x2.5

Como podemos apreciar para el caso de entablados, el corte horizontal es pequeño. Por lo tanto no es crítico.Luego la separación entre soleras es =l= 1.00m

Espaciamiento entre pie derechos .-

La carga repartida sobre cada solera es: = 610x1.00= 610 kg/ml =6.10 kg/cm.

I (2” x 4”) = 5x 10³ = 416 cm12

S(2” x 4”) = 5x10² = 84 cm³6

Por flexión : l= √ 10x100x84 = 118 cm 6.10

Por lecha : l= ³√ 128x100,000x416 = 148 cm §= 1 270x6.10 270

Verificando por corte: = 0.9 W(L- 2h) = 0.9x6.10x98 = 10.8 kg/cm² <<12 kg/cm²

bh 5x10

Escogemos el menor valor: l= 1.20m

CROQUIS DEL ENCOFRADO

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La verificación de pies derechos se ilustra en ejercicio más adelante.

Ejercicio.- Determinar la separación o espaciamiento entre marcos o abrazaderas de encofrado de una columna de 40 x 40 cm y 3 m de alto y establecer las secciones o escuadrías de los barrotes de madera que conforman los marcos.Se estima que el llenado se efectuará en media hora a una temperatura de 21 °C.La madera será de Pino Oregón en bruto.La flecha máxima será l/270

Solución.-

I.- Presión que ejerce el concreto fresco.-

Velocidad de llenado R= 3/0.5 = 6 m/hora

Pmax= 732 + (720,000 R/9T + 160) = 732 + (720,000 x 6 /9x21 +160)=13,275 kg /m²

Sin exceder 14,650 kg/m² ni 2400H = 2400 x 3 = 7, 200 kg/m²

Escogiendo el menor valor Pmax = 72,000 kg/m² en el pie del encofrado y va disminuyendo linealmente

II.- Espaciamiento entre marcos.-

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Escogiendo para los tableros tablas de 1” x 8” la presión que se ejerce sobre cada tabla es

W= 7,200x 0.20 = 1,440 kg/ml

I (1” x 8”) = 20x2.5³ = 26 cm ; S= 20x2.5² = 21 cm³12 6

Por flexión l = √ 10x100x21 = 38 cm

14.40

Por flechal= ³√ 128x100,000x26 = 45 cm

270x14.40

<< l/270

Podemos espaciar los marcos a 40 cm

III.- Verificación de barrotes.-

Los marcos, bastidores o collarines pueden adoptar diversos sistemas para su fijación. Se utiliza alambre negro N° 8 ó pernos con tuercas.En nuestro caso vamos a adoptar el sistema que indica la figura.La carga de influencia sobre cada marco es :W= 7200 x 0.40x0.40 = 1,152 kgsTomando diez cm a cada lado de los barrotes principales para fijar los respectivos pernos o tirantes se tendrá la siguiente condición de carga:Cada perno toma una fuerza de

1,152/2= 576 kgsE igual a la fuerza cortante máxima

W= ω x l V = l / 2ω l

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- Por esfuerzo cortante

= 0.75 ωL para vigas simplemente apoyadas de l tramo

bh = 0.75 ω L si = 12 kg /cm²ω= 7,200 kg/m² x 0.40 = 2,880 kg/m = 28.80kg/cml= 40 cm.

bh = 0.75 x 28.80x40 = 72 cm ² 12

- Por flexión .- El momento máximo en el centro

Mmáx = 576x0.30 – 576 x0.10 = 115 kg –m = 11, 500 kg-cm

M= S Sí: M= 11,500 kg-cm

S= M = 100kg/cm²S= 11,500 = 115 cm³ 100

Barrotes de 3” x 4” satisfacen ambas condiciones:bxh = 7.5 x 10² = 125 cm³ > 115 cm³

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IV.- Verificación de apoyo.- Para repartir la presión que ejerce la tuerca del perno sobre el barrote de madera e impedir el aplastamiento debemos interponer entre tuerca y barrote, una platina que puede ser de 2” x 2” x ¼” que ejercerá una presión unitaria perpendicular a la fibra de

Cl = 576 kgs = 23 kgs/cm² < 35 kg/cm² (admisible)5x5

Espaciamiento mayor de marcosConsiderando que la presión del concreto disminuir linealmente en planos superiores, se justifica, por razones de economía, calcular espaciamientos para alturas mayores de columna en función de las presiones que corresponden a dichas zonas. Por ejemplo, en nuestro caso podemos adoptar 4 espaciamientos de 40 cms. que nos dá una altura de 1.60 m. La presión en este plano será:

P= 2,400(3.00-1.60) = 3,360 kg/m² y la presión que ejerce el concreto sobre una tabla de 0.20 seráP= 3,360x0.20= 672/ml.Con este nuevo valor de presión determinaremos el espaciamiento correspondiente:

Flexión: l= √ 10x100x21 = 56 cms6.72

Flecha: l= √ 128x100,000x26 = 57 cms (§=1/270)270x6.72

Podemos espaciar los marcos a partir de 1.60 cada 60 cms tal como muestra la figura.

Rigurosamente como la presión varía linealmente podríamos espaciar los barrotes en relación con la presión que le corresponde. Sin embargo, parece impráctico, como se ha indicado, determinar espaciamientos para varias zonas, ventaja que se evidencia cuando las columnas son altas o cuando se trata de un gran número de columnas que se repiten.De igual manera, cabría dimensionar los barrotes para diversas zonas, dentro de los criterios consignados.

Ejercicio.- Dimensionar el encofrado de un muro de concreto de 0.25 mts de ancho y 3.60 mts de alto.

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El vaciado se realizará con vibrador y a una velocidad de 1.20 m/hora a una temperatura probable de 26ºC.Se empleará pino oregón, acabado en bruto.

Solución.-En líneas generales, los pasos para dimensionar encofrados de muros son los siguientes:

1) Determinar la presión que ejercerá el concreto fresco.2) Elección de la madera para el entablado y se determina la separación de largueros

verticales.3) Se elige la escuadría de los largueros verticales y se determina la separación de los

largueros horizontales.4) Elección de largueros horizontales y se calcula la separación entre tirantes.5) Comprobación de tirantes.6) Comprobación de apoyos.

Desarrollo.-Sin exceder: 9,765 kg/m²P= 732+720,000x1.2 = 2,930 kgs/m² ni 2,400 H2,400H= 2,400x3.60= 8,700 kgs/m²Escogiendo el menor valor Pmáx= 2,930 kgs/m² que se desarrollará constante hasta 2,930/2400 = 1.20 m, medido desde la parte superior del encofrado.

Croquis del Encofrado:

Paso 2 .- Seleccionamos para el entablado, tablas de1” de espesor. La presión que se ejerce sobre 10 cms. de ancho es 2930x0.10= 293 kg/cm

Flexión:l =√ 10x100x10.4 = 60 cms

2.93 I= 10x 2.5 ³= 13 cm Flecha:

l= ³√ 128x100,00x13 = 60cms. 270x2.93 S= 10x 2.5²= 10.4 cm³

§ = 1/270l= 60cms

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Paso 3 .- Separación de largueros horizontales La carga uniformemente repartida sobre cada larguero vertical es :

W= 2,930x0.60= 1,760 kgs/ml= 17.60 kg/cm Escogiendo largueros verticales de 2” x 4” I= 5x 10³ = 417 cm

12 S= 5x10² = 83 cm³

6 Flexión: l 2 = √10x100x83 = 70 cms

17.60 Flecha: l 2 = √ 0.32x128x100,000x417 = 99 cms

17.60

Por Corte.-De la fórmula modificada: 0.9 w(l-2h) =

bh

l 2 = bh + 2h = 12x5x10 = 2x10 = 58 cms 0.9w 0.9x17.6

Para Pino Oregón = 12 kgs/cm² (Admisibles)

Escogiendo el menor valor l 2 = 60 cm

Paso 4 .- Separación entre tirantesEn realidad, las cargas transmitidas por los barrotes o largueros verticales sobre los largueros horizontales son cargas concentradas. Sin embargo podemos hacer la simplificación de considerar estas cargas como carga uniformemente repartida equivalente.Si l 2 = 0.60 m la carga equivalente será:

W= 2,930x0.60= 1,760 kgs/ml= 17.60 kg/cmEscogemos para largueros horizontales 2 piezas de 2”x4” que serán instaladas juntas(Escoger 2 piezas en lugar de una de 4”x4” facilita las operaciones de encofrado, además de que dos piezas de 2”x4” son demás frecuente empleo que piezas de 4”x4”).Siguiendo el método hasta ahora explicado determinamos la separación entre tirantes.

I= 2x417 cmPor Flexión:

l 3 = √ 10x100x83x2 = 99 cms S= 2x83 cm³ 17.60

Adoptamos: l 3 = 90cms y lo verificamos por flecha

§ = 17.60 x 90 = 0.11 cms < 1/8” ( 0.32) 128x100,000x2x417

Y el menor también que 90/270 = 0.33 cms

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Paso 5.- Comprobación de tirantes

Si l 2 = 0.60 y l 3 = 0.90m, la carga sobre cada tirante es

P= 2,930x0.60x0.90=1580kgsSi fs= 1,400kg/cm² (fatiga admisible a tracción del acero) As= área necesario= 1,580 = 1.03 cm²

1,400Un fierro de 1 “de diámetro (1.22 cm²) satisface el esfuerzo.

Paso 6.- Comprobación de apoyos

a) Entre largueros verticales y largueros horizontales la carga que actúa entre largueros es

P= 2,930x0.60x0.60= 1,050 kgs

El área de apoyo neta es: 2x5x5=50cm² y el esfuerzo de trabajo a compresión perpendicular a la fibra es:

1,050 = 21 kgs/cm ² <35 kgs/cm² 50 (admisible)

b) La carga que actúa sobre cada tirante es :

P= 2,930x0.60x0.90 = 1,580 kgs.El área de apoyo debe ser:

1,580 = 45 cm² 35

Una platina de fierro de 3”x3”x1/4” interpuesta entre la cabeza o tuerca del tirante y el larguero satisface esta condición.

Variante del paso Nº 4 .- En lugar del procedimiento expuesto puede procederse en forma inversa, es decir, fijando a priori la separación entre tirantes , y a partir de esta separación se determina las secciones o escuadrías de los largueros horizontales. Tal es el caso cuando se emplea tablero contrachados (triplay) para encofrados de concreto expuesto en que las separaciones son moduladas de acuerdo al tamaño de los paneles o por exigencia de orden estético.

Mayor separación de largueros horizontales – Evidentemente a partir de 1.20 m contados desde la parte superior del encofrado se puede espaciar más alejados los largueros horizontales ya que la presión va disminuyendo linealmente. Esta ventaja económica se hace más evidente cuando se trata de muros altos.

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Verificación de puntales o pie derechos .-Puntales o pie derechos son los elementos de encofrado de techos que transmiten las cargas hasta el piso. El dimensionamiento o verificación de estos importantes elementos de los encofrados debe ser muy cuidadoso pues falla de uno, o varios de ellos, puede ocasionar la falla todo el encofrado.

Verificicación.- Los métodos expuestos para la verificación de soleras,tablas largueros que relacionan las cargas, esfuerzos producidos por ellas y esfuerzos máximos admisibles para un material dado, no son aplicables para el dimensionamiento de puntales de encofrados que, en realidad son columnas, generalmente esbeltas y sujetas a carga de compresión axial y afectos por tanto , a falla por pandeo.La falla por pandeo está relacionada con las dimensiones relativas del puntal. La carga crítica PE es la carga axial máxima o carga de pandeo que una columna recta y esbelta puede recibir y cuyo valor está dado por la expresión de Euler:

PE= ¶²EI , si I=A r² en la que r es el radio de giro del área A con respecto al eje neutro l² podemos expresar la anterior fórmula como sigue:

PE= ¶² EA , en la que l/r relación de esbeltez. ( l/r)²

Observemos que si PE/A es la carga crítica por unidad de área de la sección recta de la columna o esfuerzo crítico por pandeo depende sólo de al rigidez del materia l y de la relación de esbeltez.De acuerdo a las condiciones de apoyo de los extremos de un puntal la fórmula de Euler se expresa:

P= µ ¶² EA (l/r)²

Por otra para columnas de sección rectangular el radio de r = d siendo d el lado menor de la sección trasversal de la columna. √ 12Adoptando un coeficiente de seguridad n= 3 la carga admisible o de trabajo por pandeo será: P w= 0.274 EA

(l/d)²Las columnas cuya esbeltez con relación al lado menor de la sección de una columna no sobrepasa de 10 son denominados o clasificadas cono columnas cortas. En este caso la falla se produce por aplastamiento por compresión y la carga máxima que pueden tomar es:

P= C11 A

Las columnas cuya esbeltez sobrepasa la relación 10 son consideradas puntales largos y su capacidad de carga puede calcularse aplicando la fórmula de Euler con las condiciones anotadas

Pw= 0.274 EA µ = 1 , n= 3(l/d)²

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Para columnas de esbeltez intermedia, y basado en ensayo con madera el laboratorio de productos forestales ( Forest Products Laboratory) recomienda la siguiente fórmula:

Pw= ACll ( 1 - 1 (l/kd) )3

k es una constante par la especie de Madera que se seleccione depende solo de las características de al madera y su valor es :

k = ¶ √ E = 0.642 √ E 2 6Cll Cll

Se considera columnas de esbeltez intermedia aquellas cuya esbeltez relativa al lado menor de la sección recta está comprendida entre 10 y el valor de k.

Ejercicios Numéricos:

1.- ¿Cuál es la carga admisible de un puntal de pino oregón de 10x10 cms y 0.90 de alto?Para pino oregón Cll = 100 kgs/cm² y E = 100,000 kgs/cm²Solución

Esbeltez = 90/10 = 9< 10

Se trata de puntal corto y la carga admisible :Pw= 10x10x100= 10,000kgs

2.- Sí la columna del ejercicio anterior es de 1.80 de alto ¿Cuál es la carga admisible?

SoluciónEsbeltez = 180/10 =18 y k= 0.642 √ 100,000 = 20

100

K > 18 > 10

Se trata de puntal de esbeltez intermedia y la carga admisible es :

Pw= 10x10x100 ( 1 – 1 ( 180 ) = 7,813 kgs.

3 20x10

3.- ¿Cuál sería la carga admisible si la columna del ejercicio anterior debe utilizarse como puntal de un encofrado de un techo que tiene 3.60 m de alto.?

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Solución:En este caso la esbeltez 360 = 36 > k y la carga admisble

10

Pw = 0.274x10x10x100,000 = 2,100 kgs (360/10)²

Se puede apreciar que la carga admisible disminuye considerablemente a medida que aumenta la esbeltez al puntal.

Aumento de la capacidad de carga por arriostramientoHemos visto que la capacidad portante de un puntal disminuye conforme es mayor la relación de esbeltez, por consiguiente si disminuimos la esbeltez de un puntal en una o en las dos direcciones posibles de pandeo aumentamos su capacidad de carga.La reducción de esbeltez se puede conseguir mediante el arriostramiento horizontal que consiste en fijar largueros a l/2 , l/3 etc, de la altura de los puntales que conforman el encofrado de un techo en una o en las dos direcciones en que se puede producir la falla por pandeo. Por ejemplo, un puntal de pino oregón de 5”x5”x3.60m de alto puede trabajar con seguridad y sin arriostramiento con una carga de:

Pw= 0.274x12.5x12.5x100,000 = 5,170 kgs28.8²

Esbeltez =360/125 = 288>k

Sin embargo, sí arriostramos el puntal en los dos sentidos y a la mitad de la altura puede tomar una carga de trabajo de

Pw= 12.5x12.5x100 ( l - l ( 180 ) ) = 14,250 kgs 3 20x12.5

Hemos aplicado la formula para puntales de esbeltez intermedia ya que la nueva relación de esbeltez resultantes del arriostramiento es:

180/12.5 = 14.4 comprendida entra 10 y el valor de k que para el pino de oregón es:

k= 0.642 √ 100,000 = 20 CII = 100 kg/cm²100 E= 100, 000 kg/cm²

Cuando se arriostra puntales de sección rectangular es precioso analizar las relaciones de esbelteces en las dos direcciones de pandeo a fin de establecer la esbeltez determinante o crítica para calcular la máxima capacidad portante. Por ejemplo si tenemos un puntal de pino oregón de 2”x3”x2.40 m de alto se pueden dar, entre otros, los siguientes casos:

Sin arriostramiento:

P= 0.214x5x7.5x100,000 = 450 kgs(240/5)² Para el lado de 2”

120 = 24Si el arriostramiento el lado menor 2” a la mitad 5

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de la altura, las esbelteces correspondientes Para el de 3” serán: 240 = 32

75Y la capacidad del puntal será

Pw= 0.274x5x7.5x100,000 = 1,000 kgs. ( 240/7.5)²

Si arriostramos también el lado de 3” a media altura la capacidad de carga del puntal es:

Pw= 0.274x5x7.5x100,000 = 1,800 kgs. (120/7.5)²

Ya que la esbeltez crítica es la que corresponde al lado de 2” (120/5 = 24) y no al de 3 “ (120/7.5 = 16)

Ejercicio Numérico:

Verificar pie derechos par el encofrado de la losa de concreto, altura de la losa de 3mts.

Solución.-

La carga correspondiente a cada pie derecho es :610x1.20x1= 730 kgs

Escogiendo puntales de 3 “x 3” , su carga admisible es:

Pw= 0.274x7.5x5.7x100,000 = 960 kgs > 730 (admisible) ( 300/7.5)²

Ejercicios de aplicación.-

Diseñar el encofrado de un techo aligerado de concreto de 0.25 de espesor y 2.50 de alto.Los ladrillos huecos serán de arcilla cocida de 30x25x20 cms y pesan 10 kgs cada uno.La flecha, tanto para las tablas como para las soleras, será de 2 mm máximo.

Se empleará pino oregón en bruto

Solución

I.- Determinación de las cargas( por m.l de vigueta)-Peso del concreto Wc

(0.10x0.20x1.00) 2,400 = 48 kg/m.l(0.40x0.05x1.00) 2,400 = 48 96 kgs/m.l

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-Peso de los ladrillos 4 udsx10 kgs c/u 40 kgs/m.l

Carga viva S.C (A.C.I 622) 250 kgs/m² x0.40 100

W= 236 kgs/m.l = 236 kg/ml

II.- Separación de Soleras l

Empleado tablas de 1” x 8” I= 20x2.5³ = 26 cm 12

= 100 kgs/cm²

Por flexión:l = √ 10x100x21 = 94 cm

2.36

Por flecha:

0.2cms l = √ 0.2x128x100,000x26 = 73 cms § < 0.2 cms

2.36

III.- Separación entre puntales l 2

Carga por m.l de solea: W= 236x0.70 = 413 kgrs/m.l = 4.13 kg/cml

Empleando soleras de 2”x4”

I= 5x10³ = 416 cm , S= 5x10² = 84 cm³ 12 6

Por flexión : l 2 = √ 10x100x84 = 143 cms 4.13

Por flecha : l 2 = √ 0.2x128x100,000x416 = 127 cms4.13

§ < 0.2 cms

Verificando por corte ( tomando l 2 = 127 cms )

3x0.6x4.13x127 = 9.4 kgs/cm² < 112 kgs/cm² 2x5x10 (admisible)

Adoptamos por razón práctica.

IV.- Verificación de puntales.

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Escogiendo puntales de 3” x 3 “

La carga de influencia sobre cada puntal es :

P= 236 x0.70x1.25 = 515 kgs. 0.40

Si E= 100,000 kgs/cm² C II = 100kgs/cm²

k= 0.642 √ 100,000 = 20 y la relación de esbeltez es : 100

240 = 32 > k 7.5

Carga admisble es :

Pw = .27x7.5x7.5x100,000 = 1,500 kgs > 515 kgs ( 240/7.5)²

V.- Verificación de apoyos

El esfuerzo real en el apoyo entre soleras y puntales es : 515 = 13.8 kgs/cm² < 35 kgs/cm² admisible5x7.5

VI.- Croquis del encofrado.-

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