NIVEL PRIMARIO

Inferir¿Qué aspectos son importantes en la representación de sucesos?

Plan NacionalAprender Matemática

CURSO PARA LA ENSEÑANZA

EncuEntro 1

Secretaría de Innovación y calidad Educativa

Dirección de Diseño de AprendizajesDirector: Hugo LabateDesarrollo de contenido: equipo del Programa Interdisciplinario para el Desarrollo Profesional Docente en Matemáticas (PIDPDM) del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, México. Coordinadora: Daniela Reyes. Diseño: Ricardo Cantoral, Javier Lezama, Rebeca Flores, Angélica Moreno, Gabriela Buendía, Cristian Paredes, Selvin Galo, Wendolyne Ríos, Viridiana García. Revisión: Claudia Rodríguez Revisión técnica: Equipo de Matemática de la Dirección de Diseño de Aprendizajes

Plan Nacional de Lectura y Escritura / Coordinación de Materiales Educativos Coordinadora: Alicia Serrano Responsable de publicaciones: Gonzalo Blanco Documentación gráfica: Javier Rodríguez Diseño, armado y diagramación: Alejandra Mosconi, Mario Pesci, Clara Batista, Elizabeth Sánchez, Paula Salvatierra, Juan De Tullio Producción de gráficos: Fabián Ledesma Fotografía: Gastón Garino, Santiago Radosevich Edición y corrección: Viviana Herrero, Myriam Ladcani, Daniela Parada, Jennifer Pochne. Ilustraciones: Mariano Pais Cartografía: José Pais

Presidente de la Nación Mauricio Macri

Jefe de Gabinete de MinistrosMarcos Peña

Ministro de Educación, Cultura, Ciencia y TecnologíaAlejandro Finocchiaro

Secretario de Gobierno de CulturaPablo Avelluto

Secretario de Gobierno de Ciencia, Tecnología e Innovación ProductivaLino Barañao

Titular de la Unidad de Coordinación General del Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y TecnologíaManuel Vidal

Secretaria de Innovación y Calidad EducativaMercedes Miguel

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Agenda

Momentos Actividades

Primer momentoPresentación 20 minutos

Se da a conocer la estructura general de los encuentros.

Actividad 1

Entre todos.

Segundo momentoSituación de aprendizaje 50 minutos

Vivenciar una situación de aprendizaje que potencie la identificación de los componen-tes de un gráfico estadístico, el tránsito entre ellos y su interpretación.

Actividad 2 25 minutosEn parejas.

Actividad 3 25 minutosEn pequeños grupos.

Tercer momentoAnálisis del diseño 50 minutos

Se analizan las variables de control, los objeti-vos de cada uno de los momentos y el rol que juegan las prácticas en el diseño.

ActividadEntre todos.

Cuarto momentocierre del encuentro 60 minutos

Rediseño de la situación de aprendizaje y generación de acuerdos para su implemen-tación en el aula.

Actividad 5

Actividades y acuerdos para el próximo encuentroEn parejas y entre todos.

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Presentación

Para comenzar, queremos darles la bienvenida a este proceso de desarrollo profesional docente, en el cual se problematizará la matemática escolar con el fin de propiciar un cambio de relación con este conocimiento: potenciar forta-lezas y fortalecer potencialidades.

En esta primera sesión, se abordará un contenido de relevancia para la for-mación ciudadana. En la actualidad, los diversos medios de comunicación em-plean de manera frecuente información estadística presentada en tablas y grá-ficos de distinto tipo. Sin embargo, dicha comunicación no resulta fácil, puesto que precisa que el ciudadano sea capaz de interpretar y evaluar de manera crí-tica la información que se le presenta. De ahí que el desarrollo del pensamiento estadístico centrado en la lectura y entendimiento de la información sea una demanda a nivel social y educativo.

Partimos de las prácticas de las personas que permitan significar mediante el uso la noción que nos ocupa: interpretación del gráfico circular. Para ello se considera la importancia de las prácticas socialmente compartidas como la visualización, la comparación, la inferencia, la toma de decisión, en la interpre-tación de los gráficos circulares, con el fin de acompañar la construcción del objeto matemático, superando la mecanización de aquellos contenidos previos que se consideran para abordar un tema.

Este primer encuentro, con base en la situación de aprendizaje propuesta, tiene como objetivo la interpretación de un gráfico circular a partir del análisis de los elementos –puntuales y globales– que la conforman y de favorecer trán-sitos significativos entre diferentes representaciones de conjuntos de datos.

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Contenidos y capacidades

Contenidos

NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS (NAP)

INDICADORES DE PROGRESIÓN DE LOS APRENDIZAJES PRIORITARIOS

(IPAP)El reconocimiento y uso de las operaciones entre números

naturales y la explicitación de sus propiedadesen situaciones problemáticas que requieran:

Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones y registrar y organizar información en tablas y gráficos sencillos.

4º

GRADO

5º

6º

Registrar y organizar datos en tablas y gráficos sencillos (pictogramas, barras) a partir de distintas informaciones.

Recolectar, registrar y organizar datos cualitativos y cuantitativos discretos en tablas y gráficos sencillos. Determinar el valor de la moda para tomar decisiones.

Recolectar, registrar y organizar datos cuantitativos discretos en tablas y gráficos.Calcular e interpretar la media aritmética (promedio) para tomar decisiones.

Elaborar preguntas a partir de diferentes informaciones y registrar y organizar información en tablas y gráficos.

Interpretar y organizar información presentada en textos, tablas y distintos tipos de gráficos, incluyendo los estadísticos.

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Capacidades

Cognitivas

• resolución de problemas y pensamiento crítico. En particular: – Reconocer al lenguaje gráfico como herramienta fundamental para el de-

sarrollo del pensamiento matemático. – Reconocer las posibles dificultades provocadas por preguntas prototípicas. – Diferenciar y correlacionar el tratamiento de los gráficos circulares y los

de barra. – Identificar los elementos clave en el uso de gráficos.

Intrapersonales

• Aprender a aprender. En particular: – Asumir el proceso de cambio de relación con el conocimiento matemáti-

co escolar. – Tener una postura crítica que permita reflexionar sobre la propia práctica. – Contar con una mirada estratégica en torno a la planificación de su pro-

puesta de enseñanza.

Interpersonales

• trabajo con otros y comunicación. En particular: – Trabajar de manera colaborativa, con base en la reflexión sobre aspectos

didácticos y matemáticos. – Considerar aspectos de la práctica docente que posibiliten la reinterpre-

tación de las acciones en el aula.

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Propuesta de trabajo

Primer momentoPresentación 20 minutosSe da a conocer la estructura general de los encuentros.

Actividad 1Entre todos.

Actividad 1

Les presentamos la estructura general de los encuentros con el fin de que organicen las actividades necesarias para el trabajo colaborativo a desarrollar.

Las agendas de los primeros cinco encuentros mantendrán la misma es-tructura: 4 momentos. Se realizan, únicamente, dos cambios: por un lado, se modifica el primer momento, desde el segundo encuentro, que será reempla-zado por la retroalimentación de la implementación; por el otro, en el último encuentro les proponemos una sesión integradora.

Encuentro cursocontenido

generalobjetivo

Prácticas socialmente compartidas

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Inferir. ¿Qué as-pectos son im-portantes en la representación de sucesos?

Represen-tación de datos en gráficos.

Interpretar y organizar información presentada en distintos tipos de grá-ficos.

Visualizar, com-parar, inferir, decidir.

2 Comparar y equivaler. ¿Cuánto nos toca? ¿Es justo?

Fracciones.

Tratar con nociones como partición, formación de la unidad y la equiva-lencia cuantitativa para la construc-ción de la noción de fracción.

Visualizar, comparar, reconfigurar, partir, repartir, equivaler.

3

4

Medir. ¿Cuántas veces cabe? Construyendo unidades de medida

Perímetro y el área de figuras planas.

Fomentar el desarrollo de actividades para la construcción de la medida, sus unidades y equivalencias, consi-derando la relación entre magnitud a medir y la unidad de medida. Diferen-ciar las nociones de perímetro, área y las actividades de medición de cada una de ellas.

Comparar,contar, equivaler, medir.

5Aproximar y optimizar. ¿Qué hacés con lo que sobra?

La división con análisis del resto.

Significar los elementos del reparto y articularlos mediante las relacio-nes aritméticas existentes entre ellos. Tratamiento de los elementos partici-pantes en las tareas de división: qué es lo que divide, cuántas veces divi-de, con qué divide, cuánto sobra.

Comparar, aproximar, agrupar, opti-mizar.

6 Sesión integradoraRevisión en profundidad de las dudas generales, los objetivos alcanzados y las acciones a seguir.

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La distribución de los momentos de los primeros cinco encuentros será:

• Momento 1: Presentación (primer encuentro) / retroalimentación de la implementación (los demás encuentros).

• Momento 2: Situación de aprendizaje. Vivenciar una situación de aprendizaje que problematice el conocimiento matemático escolar correspondiente al encuentro.

• Momento 3: Análisis del diseño. Análisis de las variables de control, los objetivos de cada uno de los momentos y el rol que juegan las prácti-cas socialmente compartidas en el diseño.

• Momento 4: Cierre del encuentro. Rediseño de la situación de apren-dizaje y generación de acuerdos para su implementación en el aula.

Orientaciones para el/la formador/a

Se sugiere dar claridad sobre los contenidos a trabajar durante los encuen-tros, con el fin de que puedan establecerse metas a corto, mediano y largo pla-zo. Se recomienda transmitir seguridad y confianza en la propuesta, ya que son los orientadores de todo el proceso. Los documentos con los cuales se traba-jó durante la formación de orientadores estarán disponibles para los docentes participantes en los encuentros. Se sugiere proponer a las/os participantes que revisen el material disponible con el fin de realizar las preguntas que consideren pertinentes en la siguiente sesión, o bien, al concluir esta. La intención es que la incertidumbre que pudieran estar vivenciando no imposibilite el avance del encuentro.

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Segundo momentoSituación de aprendizaje 50 minutosVivenciar una situación de aprendizaje que potencie la identificación de los componentes de un gráfico estadístico, el tránsito entre ellos y su interpretación.

Actividad 225 minutos. En parejas.

Actividad 325 minutos. En pequeños grupos.

Actividad 2

Les proponemos una situación de aprendizaje para que la vivencien, dividi-da en tres tareas que deberán resolver para profundizar el contenido a trabajar.

1. Resuelvan la situación de aprendizaje.

2. Analicen las posibles estrategias que podrían desplegar los/as estudiantes.

Se analizará la situación de aprendizaje “Los desastres naturales en el mun-do” (en las páginas 7 a 21 del libro de estudiantes y en el anexo del cuadernillo Inferir).

Orientaciones para el/la formador/a

Para esta actividad, se sugiere tener un rol activo pasando por los equi-pos para incentivar la reflexión profunda sobre cada una de las preguntas que den pie a las actividades posteriores y no quedarse únicamente en la resolu-ción de las actividades planteadas, sino enriquecerlas con reflexiones sobre la manera en que los alumnos reaccionarían ante ellas. Se propone recomendar a los participantes realizar anotaciones mientras se desarrolla la situación de aprendizaje donde se hagan explícitas las confrontaciones que se vivieron y las dificultades observadas. Con el fin de propiciar reflexiones en profundidad, se recomienda la lectura, del material del Encuentro de Tutores donde se encon-trará el análisis de cada una de las tareas y sus respectivos momentos.

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Actividad 3

Les proponemos reunirse en grupos de seis integrantes para reflexionar so-bre los aspectos relevantes que identificaron en la situación de aprendizaje propuesta. Para guiarse en la reflexión colectiva, les recomendamos considerar las siguientes preguntas junto con todas aquellas que surjan de ustedes.

1. ¿Qué elementos consideran significativos en la propuesta para el estudio de la representación/interpretación gráfica de la información?

2. ¿Cómo consideran la evolución de la complejidad de las actividades?

3. ¿Cuáles son las preguntas o actividades que llamaron más su atención y por qué?

4. Tomando en consideración que las prácticas socialmente compartidas aso-ciadas en esta situación son visualizar, comparar, inferir y decidir, ¿cómo correlacionarían las tareas y su puesta en juego para construir una respues-ta a las preguntas de la situación? Si tuvieran que realizar un orden de las prácticas en términos de lo que demanda o requiere cada actividad, ¿qué evolución propondrían?

Orientaciones para el/la formador/a

Para esta actividad, dado que se pasa por los equipos para ver sus reflexio-nes, se recomienda proponer equipos que hayan tenido observaciones diferen-ciadas para así robustecer la reflexión. Se sugiere, nuevamente, que los partici-pantes tomen nota de sus respuestas para retomarlas en la actividad siguiente.

Respecto de las preguntas propuestas, se espera que la reflexión gire en torno a diversos aspectos.

Pregunta 1. Se espera que la reflexión se enfoque en los diferentes compo-nentes de los gráficos circulares: el color, la distribución de las categorías, el tamaño del círculo, la representación de los datos. En particular, la puesta en común de todos ellos en una misma situación (Tarea 1).

Pregunta 2. La intención es evidenciar que las primeras preguntas que pa-recieran ser de respuesta “sencilla” habilitan a los estudiantes para tomar con-fianza ante una actividad matemática. La complejidad tiene un grado creciente que evoluciona con base en las etapas factual, procedimental y simbólica, pro-pias de la propuesta.

Pregunta 3. Una de ellas podría ser la pregunta 4 de la Tarea 1, con todos sus ítems. En ella, los gráficos circulares son de distinto tamaño y las seccio-nes están en distinto orden pero tienen mismo color. Se busca que la noción de proporcionalidad que está detrás de la generación de este tipo de gráfico no quede anclada a un tamaño pues claramente las regiones del gráfico B son mayores. Intencionalmente se han omitido los porcentajes en los gráficos para

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que la argumentación sea más bien de corte visual y ponga en juego la pro-porción del sector circular que está referida al ángulo central (ítems c, d y e).

La pregunta 5 de la Tarea 1 es otra pregunta atípica. Esta permite entrar en una discusión sobre el todo: cuál es la unidad que conforma el todo y de qué informan las partes. Aquí, debe ser claro que la suma de los porcentajes da el círculo completo: un 100%. Sin embargo, con esta información no es factible contestar el ítem a, porque se pide una cantidad sin que el todo esté expresado en esa cantidad. En este caso, la no-respuesta o posible respuesta de este ítem entrará en contraste cuando en los ítem b y c sí se cuenta con una cantidad establecida: el todo ahora es numérico pues se habla de 432 desastres, equi-valentes entonces al 100%.

Otro ejemplo es la pregunta 3 de la Tarea 3. Para responder el ítem c es fun-damental notar que, en el Gráfico A, las barras de Incendios Forestales tienen la misma altura mientras que en el Gráfico B sucede lo contrario: eso es una consecuencia directa de las unidades del eje vertical.

Pregunta 4. Si bien la evolución pragmática con base en la cual se propo-ne la situación de aprendizaje es visualizar-comparar comparar-medir medir-inferir, dada la construcción de cada uno de los integrantes podrían realizarse diversas propuestas. Este hecho permitiría evidenciar qué prácticas se han puesto en juego a la hora de enfrentar la situación.

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Tercer momentoAnálisis del diseño 50 minutosSe analizan las variables de control, los objetivos de cada uno de los momentos y el rol que jue-gan las prácticas en el diseño.

Actividad 4 Entre todos.

Actividad 4

Con el fin de realizar el análisis del diseño didáctico, les proponemos re-flexionar, de manera colaborativa, sobre los siguientes aspectos:

1. Identifiquen al menos dos variables de control didácticas1 que consideren de relevancia para el éxito de la situación de aprendizaje.

2. El diseño de la situación de aprendizaje tiene las siguientes directrices para generar un ambiente propicio para la lectura del gráfico circular:

• identificación de los componentes de un gráfico estadístico;

• tránsito entre gráficos estadísticos (gráfico circular y gráfico de ba-rras);

• argumentación en gráficos estadísticos.

¿Cuál es el(los) momento(s) de la situación de aprendizaje en el que consi-dera que se desarrolla cada una de ellas?3. ¿Cómo contribuye al desarrollo del pensamiento matemático el trabajo a

partir de prácticas socialmente compartidas?

Orientaciones para el/la formador/a

Se sugiere realizar una puesta en común de las respuestas y realizar la ano-tación de ellas en el pizarrón con el fin de que el grupo pueda robustecer sus consideraciones de manera conjunta.

Con respecto a las preguntas, una orientación es la siguiente:Pregunta 1. La idea de variable de control refiere a aquello que permite al

diseñador favorecer o impedir una acción (cortar o no cortar, estimar o no esti-mar, mover la mano o no moverla, adelantarse o no adelantarse, etc.). Bajo esta consideración algunas de las variables de control que pueden surgir por parte del colectivo docente son: cambio de color de los sectores circulares, orden de las categorías, cambio de tamaño de los gráficos circulares, valor específico del todo y uso de diferentes unidades de medida en el gráfico.

1. Se supone que el concepto “variable de control didáctica” fue discutido previamente con los docentes participantes del curso para la enseñanza.

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Pregunta 2. La intención es hacer explícito en qué momento se hacen pre-sentes a lo largo del diseño las directrices propuestas. De manera específica, la identificación de los componentes de un gráfico estadístico se desarrolla en la Tarea 1, a partir de la reflexión sobre el color, el tamaño, el orden de los datos en el gráfico circular; el tránsito entre gráficos estadísticos se promueve en las Tareas 2 y 3 a partir de la identificación de equivalencias entre los componen-tes, y la argumentación, por ejemplo en la Tarea 3, a partir del uso del gráfico como un medio para sostener una postura crítica ante la nota del periódico.

Pregunta 3. El trabajo a partir de prácticas permite que el gráfico circular tenga una intención dentro de la situación de aprendizaje y, por lo tanto, se le asigne un valor de uso. Por su parte, el estudio del gráfico permite ser un argu-mento para la construcción de inferencias.

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Cuarto momentocierre del encuentro 60 minutosRediseño de la situación de aprendizaje y gene-ración de acuerdos para su implementación en el aula.

Actividad 5Actividades y acuerdos para el próximo encuen-tro. En parejas y entre todos.

Actividad 5

Para el proceso de implementación, es recomendable realizar un rediseño de la situación de aprendizaje propuesta considerando el contexto en el cual se encuentran trabajando con los/as estudiantes, o bien, en su defecto, retomar otras actividades que consideren pertinentes y puedan rediseñarse con base en una mirada alternativa sobre el conocimiento matemático escolar. Para ello, se recomienda reflexionar sobre los siguientes asuntos y/o preguntas:

1. Considerando el nivel y las características de sus grupos, ¿qué cambios le harían a la situación de aprendizaje para llevarla a sus aulas?

2. ¿Cómo organizarán la clase (tiempos, dinámica, materiales)?

3. ¿Cuál será su rol en cada una de las etapas?

4. ¿Cómo gestionarán la puesta en común?

5. ¿A qué conclusiones quieren arribar al finalizar la clase?

6. ¿Qué creen que debería quedar registrado en las carpetas? ¿Y en el piza-rrón?

Una vez que hayan tomado estas decisiones, les proponemos registrar los resultados obtenidos considerando la Guía de reflexión sobre la práctica.

Orientaciones para el/la formador/a

En esta sección se recomienda organizar la actividad en equipos, consideran-do las decisiones tomadas: rediseñar la situación, elegir una actividad alternativa, entre otras. Posteriormente, se les invita a realizar la programación de su clase considerando la Guía de reflexión sobre la práctica como protocolo de observa-ción para realizar la toma de datos producto de la implementación. Este será el sustento principal para reflexionar sobre los logros alcanzados en una propuesta de cambio donde los protagonistas son el cuerpo docente y los/as estudiantes.

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Recursos necesariosEl/la formador/a deberá contar con:

• el presente material impreso a color con sus respectivas anotaciones, para guiar la sesión;

• una lectura analítica en profundidad del material Inferir, donde se realiza la fundamentación de cada una de las tareas y sus respectivas preguntas y donde se da a conocer un análisis a priori de la situación de aprendizaje con bibliografía de referencia que sirve de apoyo para la reflexión;

• la versión digital (si pudiera proyectar) o impresa (para leer) de la Guía de reflexión sobre la práctica para orientar a los profesores en el momento de toma de datos.

BibliografíaBanco Mundial (2016). Argentina. Análisis ambiental del país: serie de informes

técnicos. Washington: Grupo del Banco Mundial.

Cantoral, R. (2013). Teoría socioepistemológica de la matemática educativa. Estudios sobre construcción social del conocimiento. Barcelona, España: Gedisa.

Cordero, F. y Flores, R. (2007). “El uso de las gráficas en el discurso matemá-tico escolar. Un estudio socioepistemológico en el nivel básico a través de los libros de texto”. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemá-tica Educativa, 10 (1), 7-38.

Curcio, F. R. (1989). Developing Graph Comprehension. Elementary and Middle School Activities. Reston: National Council of Teachers of Mathematics.

Estrella, S. y Olfos, R. (2012). “La taxonomía de comprensión gráfica de Curcio a través del gráfico de Minard: una clase en séptimo grado”. Educación Matemática, 24 (2), 123-133.

Gal, I. (2002). “Adult’s statistical literacy: Meaning, components, responsibili-ties”. International Statistical Review, 70 (1), 1-25.

Ministerio de Educación (2013). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. 2° Ciclo Educación Primaria. 4°, 5° y 6° años. Buenos Aires: Ministerio de Educación.

Ministerio de Educación (2018). Indicadores de Progresión de los Aprendizajes Prioritarios de Matemática. Buenos Aires: Ministerio de Educación.

Wild, C. y Pfannkuch, M. (1999). “Statistical thinking in empirical enquiry”. In-ternational Statistical Review, 67 (3), 223-265.

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Notas