+q

+q

Energía Eléctrica

Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme

E

A B

d

B

A

AB EddsEVV

Superficie equipotencial para un campo eléctrico constante

E

A

B

C

d Planoequipotencial

D

dEVVVVV ACAB .

E

q

A) Campo constante

B) Campo de una carga puntual

E

Superficies equipotenciales

-+

Superficies equipotenciales para dos cargas puntuales

Campo entre dos placas paralelas de cargas opuestas

- +

++

++

+

+ +++++

+++

++

--- -

- ---

-- -

V

d

E=?Datos:

V = diferencia de potencial entre las placasd= separación entre las placas

Incognita:

E=?

E= V/d

Movimiento de un protón en un campo eléctrico uniforme

++++++++

--------

E

A Bd

vA = 0 vB = ?

Datos:

E = Campo constanted = desplazamiento del protónqo = carga del protón m = masa del protón

Incognita

vB= ?m

Edqv o

B

2

Trabajo para transportaruna carga de prueba qo, de un punto B a un punto A del campo generado por una carga puntual q

Potencial eléctrico y energía potencial debido a las cargas puntuales

BAoAB rrkqqW /1/1

q

E

A Bqo

rA

rB

Si el punto B está muy lejos de la carga q, entonces rB :

BAoABBAAB rrkqqWVVV /1/1/

AAA r

kqVV

En general para un punto cualquiera a una distancia r de la carga q el potencial eléctrico estará dado por:

r

kqV

Potencial eléctrico producido por dos cargas puntuales

x

y

a aP

x

Datos:q, -q, a, x

Incógnita:VP = ?

VP= kq( 1/(x-a) - 1/(x+a) )

q-q

y

(0,4) m

xO (3,0) m

P

r1r2

q1q2

Datos:q1=2C; q2= -6C

Incógnita:VP= ?

VP = -6,29x103 V

Energía potencial debido a cargas puntuales

q1

q2r12

12

2112 r

qqkVqU

Para dos cargas

q1

q2

q3

r12

r23

r13

)/rqq/rqq/rqk(qU 233213311221

Para tres cargas

Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continua

dq

r

P

r

dqkdV

r

dqkV

Potencial debido a un anillo uniformemente cargado

dq

a

Px

x a2 2Datos:a = radio del anilloQ = carga del anillodistancia x

Incógnita:VP = ?

22 ax

kQV

Potencial de un disco uniformemente cargado

Px

r x2 2

dA rdr2

Datos:a = radio del disco = densidad super- ficial de cargadistancia x

Incógnita:VP = ?

dr

ra

xaxkV 2/1222

yPotencial de una línea

finita de carga

l

xO

dq = dx

x dx

P

dr

Datos:l = longitud de la barra = densidad lineal de cargadistancia d

Incógnita:VP = ?

d

dllkV

22

ln

Potencial de una esfera dieléctrica uniformemente cargada

Q

R

B

CD

r

Datos:Radio RCarga Q

P

Incógnita:V= ?En los puntosD, C, B

2

2

32 R

r

R

kQVD R

QkVC

r

QkVB

V

r

Vo

2

3Vo

R

VkQ

Ro 3

2

VkQ

R

r

RD 2

32

2( )

VkQ

rR

Potencial de un conductor cargado

+ +++++++++

++++++++

+++

++

E

B

AVA-VB = 0

Superficie equipotencial

+

+

++

+++

++ +

++

+

+

R

V

E

R

kQ

R

kQ

r

kQ

r 2

r

r

Potencial y campo eléctricoen una esfera conductoracargada

A

B

Cavidad dentro de un conductor

B

A

AB 0E.dsVV E = 0

Dos esferas cargadas conectadas

r1

q2

r2

Datos:r1 , r2 , q1 , q2

Incógnita:E1/E2

q1

E1/E2 = r2/r1