El Álgebra Lineal y su aplicación: Videojuegos.Por: Ernesto Mondragón.

Llegas agobiado de tú clase de álgebra en la escuela, avientas tus cosas en el sofá. Buscas ansiosamente el control de la televisión y, tomas el mando de tu consola para empezar a relajarte con algún juego como “Call of Duty” o “Fifa 2015”. Sin embargo, te has preguntado alguna vez ¿Cómo es que funciona un videojuego en realidad?, ¿Cómo es que un pequeño DVD puede darte horas y horas de diversión haciéndote creer que tienes el control en una realidad virtual?

Bueno, si alguna vez te has hecho alguna de éstas preguntas o, una similar, me alegra comentarte que la respuesta es muy sencilla. Todo es gracias a las matemáticas, particularmente al álgebra (Esa materia que te ocasiona tantos dolores de cabeza). Más en específico: El álgebra lineal.

A este punto, es muy probable que tengas todo un mundo de preguntas respecto a ésta afirmación, sin embargo, no te preocupes. No eres el único, y sin duda, no serás el último.

Empecemos explicando poco a poco la idea general. Las matemáticas, como muchas veces nos lo dijeron en la escuela, son llamadas “El lenguaje de la naturaleza”, esto es debido a que con ellas podemos explicarnos muchos de los fenómenos físicos y químicos que ocurren todos los días a nuestro alrededor. La manera en la que caminas, la fuerza que ejerce tu mano al sujetar un vaso, la rapidez con la que presionas los botones del control del Xbox, todo eso se puede explicar con las matemáticas.

Ahora, algo que es muy cierto es el hecho de que cada persona es única e irrepetible, no solo físicamente, también en sus actitudes, gestos e incluso, movimientos. Es por ello que, al haber tanta variedad de fenómenos físicos y químicos siendo provocados por muchísimas personas, nos sería imposible lograr explicar todos y cada uno de ellos de un modo particular. Pero, lo que si podemos hacer es agrupar eventos o fenómenos que son muy parecidos entre sí, por no decir que en ocasiones son iguales o casi idénticos. Es aquí donde hace su aparición estelar nuestra amiga; El álgebra.

Yéndonos a algo más tangible, nosotros vivimos en un mundo en 3 dimensiones, ¿Qué es esto? Simple, nosotros podemos caminar hacia delante (1ª dimensión), hacia los lados (2ª dimensión) y brincar (3ª dimensión). Sin embargo sería imposible meter a una persona a nuestra televisión para que haga todo lo que queramos dándole instrucciones con un control. Es por ésta situación que surge el desafio siguiente: ¿Cómo lograr que se vea un mundo tridimensional en una pantalla bidimensional? Bueno, para mí, es un gusto presentarte al álgebra lineal.

Hasta ahora creo que suena un poco feo todo el asunto, además de que solo nos hemos dedicado a explicar los conceptos de matemáticas de un modo muy sencillo y representativo. Sin embargo, no hemos explicado lo importante; ¿Cómo logramos hacer un videojuego?

Un videojuego consta de una gran cantidad de componentes: dibujos, una historia, una banda sonora, animaciones, voces, etc. Sin embargo, nos falta un elemento que junte todos estos puntos y los haga funcionar al mismo tiempo, para darnos la sensación de que estamos viendo y ejerciendo nuestra voluntad en un mundo paralelo muy parecido al nuestro, es aquí cuando el álgebra lineal hace su aparición en algo llamado animación.

¿Recuerdas que mencioné el mundo de 3 dimensiones y el de 2 dimensiones? Si sí, entonces podrás darte cuenta o intuir que, el álgebra lineal, nos permite pasar o representar el mundo de 3 dimensiones en un mundo de 2 dimensiones y viceversa a través de una construcción de letras llamada Vectores.

[x, y, z] = Vector de 3 dimensiones.

[x, y, z] <---------------------------- [x, y] = Paso de 3 dimensiones a 2 y viceversa.

Intenta imaginar lo siguiente: En la vida real, cuando tu disparas una pistola, la bala o proyectil no se detiene hasta que choca con algo o hasta que se le acaba el impulso ¿Cierto? Ahora, en un videojuego, imagina que la bala es un vector como el que te mostré anteriormente. Cuando tú disparas, ese vector comienza a moverse como si fuera una bala real, por lo que obviamente tiene que impactar algún objeto dentro del videojuego o, que la animación haga que la bala se detenga, ¿Por qué?

La respuesta es bastante simple, cada vez que disparas, el procesador de tú consola empieza a mover a ese vector hasta el objeto al que le apuntaste, si ese objeto no estuviera ahí, tú procesador movería a ese vector hasta el infinito ya que no habría algo que lo detuviera. ¿Qué obtenemos cuando eso pasa? Nuestra consola se quema, es decir ¡Adiós Xbox!

Es por ello que es importante saber como funcionan nuestros juegos de video, así como encontrarles la lógica matemática con la que funcionan, para poderlos terminar rápido y sin atorarnos. ¿Cuál es mi recomendación? Agarrale gusto a las matemáticas y recuerda que, aunque no las veas como en la escuela, están mas cerca de ti de lo que imaginas.