ENSAYO

PRUEBA DE SELECCIN UNIVERSITARIA

4 MEDIO

MATEMTICA

C u r s o : Matemtica

Cdigo: Experiencia PSU MA02-4M-2017

2

PSU MATEMTICA

INSTRUCCIONES ESPECFICAS

1. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios.

2. Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.

3. Los grficos que se presentan en este modelo estn dibujados en un sistema de ejes

perpendiculares.

4. Se entender por dado comn, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras

son equiprobables de salir.

5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos

que se indique lo contrario.

6. (f o g)(x) = f(g(x))

7. Los nmeros complejos i y -i son las soluciones de la ecuacin x2 + 1 = 0.

8. Si z es un nmero complejo, entonces z es su conjugado y z es su mdulo.

9. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z N(0, 1) y donde la parte sombreada

de la figura representa a P(Z z), entonces se verifica que:

z P(Z z)

0,67 0,749

0,99 0,839

1,00 0,841

1,15 0,875

1,28 0,900

1,64 0,950

1,96 0,975

2,00 0,977

2,17 0,985

2,32 0,990

2,58 0,995

0 z Z

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INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS

En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solucin al problema, sino que se

decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y

(2) se pueda llegar a la solucin del problema.

Es as, que se deber marcar la opcin:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es,

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es,

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes

para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es

suficiente,

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para

responder a la pregunta,

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la

solucin.

SMBOLOS MATEMTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ngulo recto es paralelo a

ngulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vaco valor absoluto de x

logaritmo base e factorial de x

unin de conjuntos interseccin de conjuntos

complemento del conjunto A vector u

log

ln

u

ln

AB

x

x!

AC

4

1. Cul(es) de las siguientes expresiones representa(n) un nmero real?

I) (3 2i)2

II) (5 3 2 i)(3 2 i + 5)

III) 3

7

(3 -2)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

2. 0,003 400

0,02

=

A) 0,6

B) 60

C) 0,06

D) 6

E) 600

3. 0,90 0,36 + 2,4 =

A) 1,16

B) 1,4

C) 1,6

D) 1,83

E) 1,96

4. Si 7 2,646, decimal infinito no peridico. Cul(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) verdadera(s)?

I) 2,65 corresponde a un redondeo a la centsima de 7 .

II) 2 7 redondeado a la dcima es 5,4.

III) Un truncamiento a la centsima de 7 sera 2,63.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

5

5. La mejor aproximacin del nmero 7,37267 por exceso a la centsima se obtiene

A) 7,38

B) 7,37

C) 8

D) 7

E) 7,4

6. El resultado de 1 1 1 1 1

+ + + + 20 30 42 56 72

=

A) 1

44

B) 5

36

C) 3

64

D) 8

99

E) 7

990

7. Si la sptima parte de los dos tercios de a equivalen a la tercera parte de b. Qu

fraccin es b2 de a2?

A) 2

7

B) 4

49

C) 7

2

D) 49

4

E) 14

9

8. Si x, y lR+, se puede determinar que fraccin de x es y, si:

(1) y = 3x

(2) 1

= 2xy

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) (2)

E) Se requiere informacin adicional

6

9. En la recta numrica A, B, C y D son nmeros racionales. Cul de las siguientes

alternativas representa siempre el mayor valor?

A) A + B

B) A C

C) A + D

D) B C

E) C A

10. El orden en forma decreciente los nmeros p = 26000, q = 72000 y r = 34000 es

A) p, r, q

B) q, p, r

C) q, r, p

D) r, p, q

E) r, q, p

11. El mximo comn divisor entre 48,72 y 84 es

A) 24 32 7

B) 24 3

C) 23 32

D) 22 3 7

E) 22 3

12. Si z1 = 3 + 4i y z2 = z1, entonces el valor de z1 - z2 + z2 es

A) 5

B) -8i 5

C) 5 + 8i

D) 11

E) Otro valor

13. Sean z1 = (1 + 2i)2 y z2 = (2 i)

2. Cul es el valor de Im(z1) + Re(z2)?

A) 0

B) 7

C) 8

D) 3 + 4i

E) -3 4i

-2 A -1 B 0 C 1 D 2

7

14. Sean a = -x2; b = -x3; c = -x4; d = (-x)5 y e = (-x)6. Si x toma el valor -2, cul es el

valor de a b c d e?

A) -220

B) (-2)20

C) 2 (-2)18

D) -2 221

E) -(-2)10 (2)9

15. 3 26 a a a

a

=

A) a

B) 6 a

C) 3 a

D) 6 5a

E) 6 4a

a

16. El recproco de 3 2 1

1 2 3

es

A) 1

B) 27

C) 3

9

D) 8 27

E)

8 727

27

17. Si a = 0,12

b, con a y b Z+. Se puede conocer el valor de a y b respectivamente, si:

(1) 22b = 180a

(2) a es un nmero primo.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) (2)

E) Se requiere informacin adicional

8

18. Si log3 5 = m y log3 7 = n. Entonces, log9 35 es

A) m + n

B) m n

2

C) m n

D) m + n

2

E) m n

2

19. Si a2 + b2 = 50 y (a b)2 = 30, entonces (a + b)2 =

A) 30

B) 20

C) 60

D) 70

E) 80

20. Al factorizar la expresin x4 x3 27x2 + 25x + 50 en el producto de cuatro binomios,

la suma de los coeficientes libres de cada factor es

A) -7

B) -1

C) 0

D) 13

E) 50

21. Si tuviera $ 110 ms de lo que tengo podra comprar exactamente 3 lpices de $ 310

cada uno. Cunto dinero me falta, si quiero comprar 5 lpices que valen $ 210 cada

uno?

A) $ 230

B) $ 310

C) $ 10

D) $ 1.050

E) $ 1.040

9

22. El doble de un nmero x ms el doble de otro nmero y es igual a la mitad de 136, y la

diferencia de x sobre y es igual a 4. Cul es la razn entre la suma de x e y y la

diferencia positiva entre ambos nmeros?

A) 34

B) -34

C) 17

D) -17

E) 8,5

23. Inicialmente, al comprar dos pantalones (m) y tres poleras (n) iguales, dichos

productos tenan un valor total de $ 76.000. En una liquidacin de fin de temporada, a

cada pantaln se le aplica un 15% de descuento y a cada polera un 20% de descuento,

de modo que la misma compra de 2 pantalones ms 3 poleras, tienen un costo de

$ 62.800. Cul de los siguientes sistemas de ecuaciones permiten determinar el valor

inicial de cada polera y cada pantaln?

A) 2m + 3n = $ 76.000

1,7m + 2,4n = $ 62.800

B) m + n = $ 76.000

0,15m + 0,20n = $ 62.800

C) 2m + 3n = $ 76.000

0,3m + 0,6n = $ 62.800

D)

2m + 3n = $ 76.000

2 m 0,15 + 3 n 0,20 = $ 62.800

E) m + n = $ 76.000

2 0,85m + 3 0,80n = $ 13.200

24. Cul es el valor de y x, dado el sistema de ecuaciones

2 2 1 =

x y 3

1 1 1 + =

x y 2

?

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

10

25. Segn el sistema de inecuaciones 2x + 4 6

x + 1 < 4

, la solucin es

A) [1,3[

B) [1,3]

C) ]1,3[

D) ]1,3]

E) ]-,1]]3,+[

26. Si f(x) = ln(9 x2), entonces cul es el dominio de f?

A) ]-, -3[

B) ]-3, +[

C) ]-3, 3[

D) [-3,3]

E) ]-, -3] [3, +[

27. Sea bx2 + cx + a = 0 una ecuacin de segundo grado en x, con a, b, c lR y b 0.

Se puede conocer que las races son nmeros reales, si:

(1) a, b y c tienen igual signo.

(2) a y b tienen signos opuestos.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) (2)

E) Se requiere informacin adicional

28. Dada la ecuacin de segundo grado en x, 2px2 + 6x 5 = 0, si sus soluciones son

reales e iguales, entonces p debe cumplir que

A) p > -9

10

B) p < -9

10

C) p = -9

10

D) p = 9

10

E) p > 9

10

11

29. El salario de los v