ENSAYO SOBRE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL Y SUS APLICACIONES

INGRI LISSETH SANCHEZ RODRIGUEZ

ID: 258951

CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESTADISTICA INFERENCIAL

ADMINISTRACION EN SALUD OCUPACIONAL

NEIVA – HUILA

2015

ENSAYO SOBRE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL Y SUS APLICACIONES

INGRI LISSETH SANCHEZ RODRIGUEZ

ID: 258951

DOCENTE: LEONARDO FABIO MEDINA

CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESTADISTICA INFERENCIAL

ADMINISTRACION EN SALUD OCUPACIONAL

NEIVA – HUILA

2015

Introducción

La teoría de la inferencia estadística puede definirse como aquellos métodos que

permiten hacer inferencias o generalizaciones sobre una población. La tendencia

actual es distinguir entre el método clásico de estimar el parámetro de una población

obtenida en una muestra aleatoria tomada de la población, y el método bayesiano,

el cual utiliza el conocimiento subjetivo previo acerca de la distribución de

probabilidad de los parámetros desconocidos junto con la información

proporcionada por los datos de la muestra.

En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten

dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos

proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una

determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de

esa misma característica para una muestra de tamaño n.

Métodos clásicos de estimación: La estimación de un parámetro de la población

puede darse en formas de estimación puntual o de estimación por intervalos. Una

estimación puntual de algún parámetro de la población es el valor simple de una

estadística. Por ejemplo el valor x de la estadística X , calculando a partir de una

muestra de tamaño n, es una estimación puntual del parámetro y de la población.

La estadística que se emplea para obtener una estimación puntual recibe el nombre

de estimador o función de decisión. Por lo tanto, el estimador S, que es una función

de la muestra aleatoria, es un estimador de * y la estimación s es la acción tomada.

Muestras diferentes nos llevaran generalmente a acciones o estimaciones también

diferentes. El conjunto de todas las acciones posibles que pueden tomarse en un

problema de estimación se llama espacio de acción o espacio de decisión.

Estimación de la media: El estimador puntual de la media y de la población está

dado por la estadística X. La distribución maestral de X está centrada en u y en la

mayoría de las aplicaciones la varianza es más pequeña que la cualquier otro

estimador. Por lo tanto, la media de la muestra x se utilizara como una estimación

puntual para la media de la población u. Recordando que ϭ =ϭ2/n. de tal manera

que una muestra grande proporcionara un valor de X que proviene de una

distribución muestra con una varianza pequeña.

Estimación de la diferencia entre dos medias: Si se tienen dos poblaciones con

medias µ1 y µ2 y varianzas ϭ 2/1 y ϭ 2/2 respectivamente, un estimador puntual de

la diferencia entre µ1 y µ2 está dado por la estadística X1 – X2. Por lo tanto para

obtener una estimación puntual de µ1 - µ2 se seleccionaran dos muestras aleatorias

independientes, una de cada población, de tamaña n1 y n2 y se calcula la diferencia

de las medias de la muestra x1 – x2

Estimación de una proporción: Un estimador puntual de la proporción p en un

experimento binomial está dado por las estadísticas P=X/n. por lo tanto la

proporción de la muestra p=x/n será utilizada como la estimación puntual para el

parámetro p.

Estimación de la diferencia entre dos proporciones: Considérese muestras

independientes de tamaños n1 y n2 seleccionadas al azar de dos poblaciones

binomial con medidas n1p1 y n2p2 y varianzas n1p1q1 y n2p2q2, respectivamente.

La proporción de éxitos en cada muestra se indica por P1 y P2. Un estimador

puntual de la diferencia entre las dos proporciones p1 - p2 está dado por la

estadística P1 - P2

Estimación de la varianza: Una estimación puntual insesgada de la varianza de la

población ϭ2 está dada por la varianza de la muestra s2. De aquí que a la estadística

S2 se le llame un estimador de ϭ2.

Estimación de la razón de dos varianzas: Una estimación de la razón de

varianzas de dos poblaciones está dada por el cociente s12/s22 de las varianzas de

las muestras. Por lo tanto, a la estadística S12/S22 se llama un estimador de

ϭ21/ϭ22

Limites de tolerancia: Para distribución normal de mediciones con media µ y

desviación estándar o desconocidas, los limites de tolerancia están dados por x+-

ks. Donde k está determinada de manera que se pueda afirmar con una confianza

de 100y% que los límites dados contienen al menos la proporción 1-x de las

mediciones.

Métodos bayesianos de estimación: La aproximación Bayesiana a los métodos

de estimación con vina la información de la muestra con otra información previa

disponible que pueda parecer pertinente. Con esta información previa se les llama

probabilidades subjetivas, ya que miden el grado de credibilidad en la persona en

una proposición. Se emplea la propia experiencia y el conocimiento como la base

para llegar a una probabilidad subjetiva.

Teoría de la decisión: Al hablar de la aproximación clásica a la estimación puntal

se adaptó el criterio de seleccionar la función decisión que sea mas eficiente. Esto

es, se escogió de entre todos los estimadores insesgados posibles al que tiene la

varianza más pequeña como el mejor estimador. En la teoría de la decisión también

se toma en cuenta las recompensas al hacer decisiones correctas y los castigos al

hacer decisiones incorrectas.

TIPOS DE MUESTREO

Muestreo Probabilístico: Cuando el muestreo o proceso para seleccionar una

muestra es aleatorio.

Así definimos una muestra probabilística a una muestra extraída de una población

de tal manera que todo elemento de la población conocida pueda ser incluida en la

muestra. Puede ser a su vez:

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: (M.A.S.): Es aquel muestreo aleatorio en el que

la probabilidad de que un elemento resulte seleccionado se mantiene constante a

lo largo de todo el proceso de obtención de la misma. La técnica del muestreo puede

asimilarse a un modelo de extracción de bolas de una urna con devolución

(reemplazamiento) de la bola extraída. Un mismo dato puede, en consecuencia,

resultar muestreado más de una vez. Cada elección no depender de las anteriores

y, por tanto, los datos muestrales serán estocásticamente independientes.

MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO. Esta técnica consiste en extraer

elementos de la población mediante una regla sistematizadora que previamente

hemos creado (sencillamente cada K elementos). Así; numerada la población, se

elige (aleatoriamente) un primer elemento base, partiendo de éste se aplica la regla

para conseguir los demás hasta conseguir el tamaño muestral adecuado. Este

procedimiento conlleva el riesgo de dar resultados sesgados si en la población se

dan periodicidades o rachas.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: Consiste en considerar categorías

típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen una gran homogeneidad interna

(poca varianza interna) y no obstante son heterogéneos entre sí (mucha varianza

entre estratos). La muestra se distribuye (se extrae de) entre los estratos

predeterminados según la naturaleza de la población (ejemplo: sexo, lugar

geográfico, etc.). Dicha distribución-reparto de la muestra se denomina afijación ;

que puede ser de varias formas :

Afijación simple: a cada estrato le corresponde igual número de elementos

(extracciones) muestrales.

Afijación proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño)

relativo de cada estrato.

Afijación óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de

modo que se considera la proporción y la desviación típica.

D. MUESTREO POR CONGLOMERADOS: La unidad muestral es un grupo de

elementos de la población que forman previsiblemente una unidad de

comportamiento representativo. Dicha unidad es el conglomerado cuyo

comportamiento interno puede ser muy disperso (varianza grande) pero que

presumiblemente poseerá un comportamiento próximo a otros conglomerados

(varianza entre conglomerados, pequeña). Los conglomerados se estudian en

profundidad hasta conseguir el tamaño muestral adecuado.

OTROS TIPOS DE MUESTREO. Es evidente que los planteados no son las únicas

técnicas de muestreo. Existen otras como las no aleatorias: Cuotas, Intencional,

Incidental, bola de nieve, etc. Y otras aleatorias y complicadas como el muestreo

por superpoblaciones, y que en este curso no podemos desarrollar.

ESTIMACION DE INTERVALO

La "estimación por intervalo" consiste en determinar un par de valores a y b, tales

que constituidos en intervalo [a ,b] ; y para una probabilidad 1- prefijada (nivel de

confianza) se verifique en relación al parámetro a estimar se cumpla:

en otros términos:

.

Podemos considerar el nivel de confianza (1- ) que hemos prefijado para la

expresión anterior como la probabilidad que existe (antes de tomar la muestra) de

que el intervalo a construir a partir de la muestra incluya el verdadero valor del

parámetro a estimar. Refleja la "confianza" en la "construcción" del intervalo y de

que éste tras concretar la muestra contendrá el valor a estimar. De ahí que en

términos numéricos dicho nivel o probabilidad haya de tomar un valor alto (0.9, 0.95,

0.99).

Evidentemente el complementario al nivel de confianza; es decir , nivel de

significación supondrá las probabilidades de cometer el error de no dar por incluido

el verdadero valor del parámetro a estimar en un intervalo en el que realmente si

está. De ahí y dado que se trata de un error posible a cometer, su cuantificación en

términos de probabilidad sea muy pequeña (0.1, 0.05, 0.005,..).

En relación a lo anterior. Obviamente, cuanto mayor sea el nivel de confianza

prefijado la amplitud del intervalo de estimación será también mayor y por tanto la

estimación será menos precisa.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

Probabilidad y Estadística para Ingenieros

R.E. WALPOLE

R.H. MYERS