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ENSAYOS DINÁMICOS SOBRE UNA COLUMNA DE HORMIGÓN

ARMADO A ESCALA EN MESA VIBRADORA

Ing. Agustín Bertero, Dr. Ing. Raúl Bertero Laboratorio de Dinámica de Estructuras – Facultad de Ingeniería – UBA

abertero@fi.uba.ar, rbertero@freyreyasoc.com.ar

RESUMEN

Los ensayos dinámicos son fundamentales en el estudio del comportamiento de las estructuras para el desarrollo y validación de modelos analíticos. El avance de la ciencia de los materiales, la instrumentación y las técnicas de control permite realizar ensayos de modelos en escala reducida que brindan significativos resultados a estos fines. En general, la realización de los mismos requiere someter al modelo en estudio a vibraciones mediante una mesa que simula el movimiento del suelo.

En el presente trabajo se describen los desarrollos realizados para la ejecución y estudio del primer modelo a escala de hormigón armado en el Laboratorio de Dinámica de Estructuras (LabDin) de la FIUBA. En primer lugar, se presentan las consideraciones a tener en cuenta para la ejecución de modelos a escala, así como los parámetros y limitaciones impuestas por las leyes de semejanza. Luego, se resume el proceso de diseño y construcción, el estudio analítico previo y el estudio experimental de una columna de puente de hormigón armado en escala 1:8.5. Esta primer experiencia permitió identificar las dificultades que representa la modelación física de estructuras, en particular los requisitos sobre los materiales a ser utilizados, y a desarrollar recomendaciones para la ejecución de futuros ensayos de acuerdo a las posibilidades y limitaciones con las que cuenta el LabDin en la actualidad.

ABSTRACT

Dynamic tests are essential in studying the behavior of structures for the development and validation of analytical models. The advancement of material science, instrumentation and control techniques allow for dynamic testing of scale models that provide significant results for these purposes.

This paper describes the study of the first reinforced concrete small-scale model in the Structural Dynamics Laboratory of the FIUBA (LabDin). First, the general considerations for the implementation of small-scale models are presented. Second, the design and construction of a 1:8.5 scaled reinforced concrete bridge column are summarized, together with analytical and experimental analyses. This first experience made possible to identify the difficulties involved in small-scale modeling, particularly the similitude requirements for the model materials, and allowed to establish recommendations for future development of small-scale modeling depending on the possibilities and limitations that LabDin has today.

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INTRODUCCIÓN

En el área de la dinámica de estructuras, particularmente en aquellas compuestas de hormigón armado, las técnicas experimentales continúan desempeñando un papel protagónico. Ante acciones dinámicas de gran intensidad, como es el caso de algunos eventos sísmicos, las estructuras de hormigón armado se diseñan para responder en el rango no-lineal, lo cual modifica notablemente la naturaleza de su comportamiento. La exacerbación de las características discontinuas del hormigón debido a la fluencia de armaduras y a la apertura y cierre de fisuras durante la respuesta cíclica genera que los modelos matemáticos, tanto los analíticos como los numéricos, se aparten significativamente de la verdadera respuesta de la estructura. Es aquí cuando la realización de ensayos experimentales sobre modelos físicos se vuelve necesaria para una cabal comprensión del fenómeno estructural. Debido a los altos costos de construcción y al gran tamaño de las estructuras civiles, ensayar modelos en escala natural resulta, o bien inviable económicamente, o materialmente imposible debido al tamaño de las instalaciones reales.

Por estas razones el Laboratorio de Dinámica de Estructuras de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires (LabDin), desde su creación en el año 2007, ha puesto como uno de sus principales objetivos el desarrollo de ensayos experimentales sobre modelos físicos en escala reducida de estructuras de hormigón armado. Con ese propósito se puso en marcha el diseño in-house y la construcción de una mesa vibradora unidireccional que simule el movimiento del suelo durante acciones sísmicas, la cual fue inaugurada en el año 2012 (Lehmann et al., 2012). Con el objetivo principal de conocer los esfuerzos necesarios para el estudio de modelos físicos, las posibilidades y limitaciones del laboratorio en sus condiciones actuales, y establecer recomendaciones para futuros ensayos, se buscó una estructura que permitiera el desarrollo de una primer experiencia dentro del LabDin. Dado que el foco no iba a estar puesto en el análisis del sistema estructural en sí mismo, se eligió la estructura que resultara más sencilla de construir según un modelo con simulación de masa artificial, el más aplicado en la práctica. El prototipo seleccionado fue una columna de puente, y su modelo, construido en escala 1:8.5 utilizando micro-hormigón y barras de acero comerciales, fue ensayado durante los meses de junio y agosto de 2013.

TEORÍA DE MODELOS

Condiciones de semejanza y tipos de modelos

Usualmente se define como modelo estructural a cualquier elemento, o grupo de elementos, construido en escala reducida con el objeto de ser ensayado, y para lo cual deben emplearse leyes de semejanza para interpretar los resultados (Janney et al., 1970). Esta definición implica la necesidad de diseñar, cargar, e interpretar al modelo de acuerdo a un conjunto de condiciones que relacionan su comportamiento con el de la estructura en escala natural, denominada prototipo. Las funciones que correlacionan modelo y prototipo son las condiciones de semejanza, las cuales

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surgen del análisis dimensional y, en particular, del Teorema π de Buckingham.

Supóngase que se desean reproducir las componentes de tensión σ en una estructura sometida a una historia de aceleraciones. De manera simplificada puede suponerse que estas componentes de tensión son función del vector posición r, del tiempo t, de la densidad de masa ρ, del módulo de elasticidad del material E, de la historia de aceleraciones en el tiempo a, de la aceleración de la gravedad g, y de un parámetro característico de longitud l. La ecuación (1) muestra la relación entre estas 8 variables en su forma explícita, la cual puede ser reducida a la expresión (2) mediante la utilización de 5 términos adimensionales (Harris & Sabnis, 1999).

σ = F r ,t,ρ,E,a,g, l( ) (1)

σE

= Grl

,ag

,l

gt 2 ,ρglE

(2)

Modelo y prototipo responden a estas mismas 8 variables, con la única salvedad que estas diferirán en sus cantidades. El Teorema π de Buckingham afirma que los sistemas que cumplen esta característica poseen funcionales G idénticos, por lo que los términos adimensionales de la ecuación (2) para el prototipo deben ser iguales que los del modelo. Las condiciones de semejanza, es decir los factores de escala de cada magnitud, surgen de igualar los términos adimensionales. De los 8 factores de escala que será necesario conocer para diseñar, cargar e interpretar el modelo, solo 3 podrán elegirse arbitrariamente, puesto que ese es el número de dimensiones fundamentales necesarias para describir el problema (fuerza, longitud y tiempo). Sin embargo, en la práctica es usual que el investigador solo pueda imponer a su gusto la escala de longitudes. Esto se debe, por un lado, a que la escala de aceleración de la gravedad no podrá ser otra que 1:1 y, además, a que es prácticamente imposible utilizar distintos módulos de elasticidad en los materiales que componen modelo y prototipo. Esto último se hace más evidente cuando se quiere modelar estructuras de hormigón armado. Una vez definidas las escalas impuestas (3) podrán obtenerse los factores de escala asociados al resto de las magnitudes, según se puede apreciar en (4).

Escalas impuestas: sE = 1, sg = 1, sl (3)

Escalas derivadas: sσ = 1, sa = 1, sr = sl , st = sl , sρ = 1 sl (4)

Cuando se cumplen todas las condiciones anteriores se dice que la semejanza es completa y al modelo se lo denomina modelo réplica, pero esta situación es muchas veces imposible de materializar en la práctica. No obstante, ignorando algunos aspectos de segundo orden es igualmente posible diseñar un modelo que pueda predecir adecuadamente el comportamiento del prototipo. Este tipo de modelos en los cuales la semejanza es solamente de primer orden se denominan modelos

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adecuados.

Por ejemplo, el requisito en la expresión (4) sobre la densidad del material no es factible técnicamente si se quiere utilizar una escala de longitudes reducida. Sin embargo, en algunos casos es aceptable representar la masa sísmicamente efectiva mediante un sistema de masas concentradas en distintos puntos de la estructura, lo que permite construir el modelo con una densidad de masa cualquiera. A la masa adicional que no es estructuralmente efectiva se la denomina masa artificial y, asumiendo las mismas escalas impuestas en (3), la condición a cumplir es la (5).

Mm

M p

= sM = sl2 (5)

En esta expresión Mm representa la masa total del modelo (incluyendo el peso propio y la masa artificial) y Mp la masa total del prototipo (incluyendo cargas muertas y de servicio). Gracias a su gran rango de aplicabilidad en distintos tipos de estructuras civiles, los modelos adecuados con simulación de masa artificial son los más utilizados en la práctica. Por esta razón, se buscó que la primera experiencia dentro del laboratorio sea sobre una estructura que permitiera la construcción de un modelo de estas características (Moncarz & Krawinkler, 1981).

Requisitos sobre los materiales

Simplemente por una cuestión dimensional, los modelos en escala reducida no pueden construirse con el mismo hormigón que el prototipo. Así mismo, debido a las características tan particulares del hormigón, tampoco podrán utilizarse materiales con características muy disímiles, más aún si se desea representar la respuesta de la estructura hasta la falla. El material con mayor aceptación para esta clase de ensayos es el micro-hormigón, conformado con los mismos materiales y filosofía de diseño que el hormigón, pero limitando el tamaño de los agregados.

Los requisitos impuestos sobre el material son muy exigentes y solo pueden satisfacerse parcialmente. Sin embargo, en muchas situaciones resulta suficiente obtener una dosificación cuya respuesta al ensayo de compresión monotónico sea similar a la de un hormigón convencional, ignorando el resto de sus propiedades (otro ejemplo de semejanza de primer orden). Este es el caso de los ensayos desarrollados para estudiar el comportamiento no-lineal. Dado que el mismo depende fundamentalmente del armado de la estructura, la correcta representación del acero que compone al conjunto hormigón armado se transforma en el paso más importante de todo el proceso de modelación, a la vez que se relajan los requisitos sobre el resto de las propiedades de los materiales. En la simulación de armaduras, además de las tensiones última y de fluencia, deberán considerarse necesariamente la longitud del plafón de fluencia, el strain-hardening, y la adherencia con el hormigón. Los requisitos que debe cumplir el material que simula el acero son tan exigentes e insalvables que difícilmente pueden ser logrados con otros elementos que no sean barras nervuradas comerciales de la misma calidad de acero. De aquí se desprende lo mencionado anteriormente respecto a la limitación que existe para

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imponer arbitrariamente la escala del módulo de elasticidad. Si se utiliza el mismo acero en el modelo que en el prototipo, entonces este factor de escala será igual a 1, y el micro-hormigón deberá tener la misma resistencia a la compresión y módulo de elasticidad que el hormigón del prototipo.

La práctica habitual consiste en buscar, en función de la estructura que se quiere estudiar, el tipo de modelo y los materiales más convenientes para su construcción. Debido a los objetivos tan particulares de esta experiencia, se llevó adelante el proceso inverso. Habiendo definido previamente la intención de construir un modelo adecuado con simulación de masa artificial en escala reducida utilizando barras de acero comerciales, se buscó el prototipo que mejor se ajuste a esas condiciones.

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA COLUMNA DE PUENTE A ES CALA

Selección del modelo y prototipo

Con el objetivo de validar el desempeño ante acciones sísmicas de columnas diseñadas mediante las nuevas prácticas del Departamento de Transporte de California (Caltrans), en el año 2010 se ensayó en la mesa vibradora de la Universidad de California en San Diego una columna de puente en escala natural (Carrea, 2010). Como la estructura se estudió aislada, las fuerzas de inercia se generaron mediante un gran bloque de hormigón de 237ton apoyado en su extremo superior, simulando así las cargas muertas y vivas. Las características de la columna permitían construir un modelo en escala 1:8.5 utilizando hierros aleteados de 4.2mm. De acuerdo a la ecuación (5), la escala de masas correspondiente resulta aproximadamente 1:72, lo que implica la necesidad de adicionar 3.3ton de masa artificial al modelo. La falta de experiencia previa significó que esa cantidad de masa resultara inmanejable, por ello se optó por construir el modelo con la mayor cantidad de masa posible, y adaptar el prototipo a ese modelo. Nuevamente, este procedimiento es válido por los objetivos particulares de este ensayo.

El resultado del proceso de diseño es una columna de puente relativamente similar a la estudiada en San Diego. Sus dimensiones y disposición de armaduras se mantuvieron lo más parecidas posibles a la de Caltrans, por lo que la diferencia sustancial se encuentra en las cargas que actúan sobre ella y las fuerzas de inercia que estas proporcionan. Las características principales se muestran en la Tabla 1.

Propiedades Modelo Prototipo

Diámetro 15cm 1.27m

Altura 92cm 7.82m

Masa Superior 0.9ton 65ton

Tabla 1 – Dimensiones del modelo y prototipo

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Construcción

Los modelos en escala reducida son estructuras en miniatura y, al igual que para su prototipo, su construcción requiere experiencia, habilidad, y una cuidadosa planificación. El proceso de construcción fue llevado a cabo por los propios integrantes del LabDin y significó, por sí solo, un gran aprendizaje.

La estructura fue construida en tres etapas: zapata, columna, y bloque superior. Dentro del encofrado de la zapata, y previo a la ubicación de las armaduras, se colocaron 12 vainas de PVC para permitir el pasaje de los pernos de anclaje a la mesa vibradora. Puesto que el interés principal se fijó en la respuesta de la columna propiamente dicha, la zapata solo debía asegurar el correcto empotramiento de la misma. Esto permitió ignorar las condiciones de semejanza en este elemento y así, por ejemplo, utilizar hormigón convencional H-30. El proceso de construcción de la zapata se resume en la Figura 1.

Figura 1 – Construcción de la zapata

La armadura principal de la columna (14 φ4.2mm) fue colocada antes de hormigonar la zapata. Por falta de disponibilidad de máquinas, solo se pudo determinar la resistencia última de las barras comerciales de 4.2mm. La tensión de rotura de 690MPa se consideró prueba suficiente para garantizar que se trataba de acero ADN 420. Para simular los estribos, colocados en forma posterior, se utilizó alambre de hierro dulce, que si bien no cumple exactamente con los requisitos de semejanza para representar acero de calidad ADN 420, la cuantía y resistencia otorgada era suficiente para asegurar que la falla estructural no se produjera por este motivo. El problema de obtener un encofrado circular se resolvió rápidamente con la utilización de moldes metálicos para confección de probetas. Se buscó una mezcla de micro-hormigón cuya resistencia y módulo de elasticidad mejor se asemejen a las de un hormigón convencional H-30. Lamentablemente, debido a problemas durante la dosificación de la mezcla al momento de construir la columna, las características mecánicas del micro-hormigón con el que se construyó la columna fueron muy distintas a las obtenidas en los ensayos previos sobre probetas. En la Tabla 2 se muestran estas diferencias, mientras que el análisis de sus consecuencias se realizará más adelante.

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Micro-hormigón Probetas previas Columna

Resistencia 28.1MPa 51.8MPa

Módulo Elástico 27.88GPa 63.99GPa

Tabla 2 – Comparación de las características mecánicas del micro-hormigón

De forma de obtener la mayor cantidad de masa posible sobre la columna, se optó por construir un bloque de hormigón convencional de dimensiones relativamente manejables, y agregar sobre él masa artificial mediante lingotes de plomo. El encofrado del bloque se apoyó sobre el encofrado metálico de la columna y sobre puntales colocados en las esquinas. Se utilizaron hierros de 4.2mm para el armado y para la colocación de ganchos, los cuales sirvieron tanto para restringir el movimiento de los lingotes de plomo, como para sostener a la columna del puente grúa para el caso caso en que se produjera un colapso imprevisto. Se logró construir un bloque de hormigón de 300kg, permitiendo alcanzar una masa total de 900kg sobre la columna con los lingotes de plomo. La Figura 2 resume el proceso de construcción de la columna y el bloque superior.

Figura 2 – Construcción de la columna y el bloque superior

ESTUDIO DE LA RESPUESTA ANALÍTICA DEL PROTOTIPO

Los resultados obtenidos mediante una investigación experimental que no tiene una contrapartida analítica o numérica son de poco valor para el desarrollo del conocimiento. En este caso, la comparación de valores será fundamental pues permitirá analizar los resultados y la validez de la técnica experimental en sí misma.

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Sobre la estructura se realizaron dos series de ensayos, pero únicamente pudo registrarse en forma correcta la respuesta durante la segunda serie, cuando la columna ya había sufrido una importante pérdida de rigidez por fisuración. Solo se estudiará la respuesta analítica del prototipo para aquellas condiciones que pudieron contrastarse posteriormente en forma experimental.

Propiedades dinámicas

Para plantear el modelo analítico de la columna debieron incorporarse dos consideraciones importantes. La primera de ellas es que no existe libertad de movimiento entre el bloque superior y la columna, por lo que será preciso analizar dos grados de libertad en la estructura, siendo estos el desplazamiento (x1) y el giro del cabezal (x2). El otro punto a tener en cuenta es que el empotramiento de la base no es perfecto, ya que en el modelo se dejó a la placa del encofrado como interface entre la zapata y la mesa. En la Figura 3 (Izq.) se muestra el esquema estático adoptado y los grados de libertad considerados, donde Mg es la masa del cabezal, EI la rigidez de la columna, y k la rigidez del empotramiento elástico.

Figura 3 – Grados de libertad (Izq.), 1er (Centro) y 2do modo de vibración (Der.)

Al ser desconocida la rigidez del empotramiento, únicamente pudo obtenerse en forma analítica el rango de valores entre los que se podían encontrar las frecuencias asociadas a los dos modos de vibración. La determinación de la rigidez se logró a partir de la medición experimental de la frecuencia asociada al primer modo. El mismo procedimiento se aplicó para determinar la pérdida de rigidez de la columna ocasionada por la fisuración sufrida durante la primera serie de ensayos destructivos. En resumen, la frecuencia asociada al primer modo de vibración se obtuvo en forma experimental, mientras que la rigidez del empotramiento elástico, la rigidez de la columna antes de la segunda serie de ensayos, y la frecuencia asociada al segundo modo de vibración se obtuvieron en forma analítica. Las propiedades dinámicas obtenidas como resultado de este proceso se resumen en la Tabla 3, y los modos de vibración se pueden apreciar en la Figura 3.

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Prototipo Frecuencia Período

Primer modo 0.665Hz 1.54s

Segundo modo 4.105Hz 0.24s

Tabla 3 – Propiedades dinámicas del prototipo

Modelos de respuesta

Diseñar una estructura para que responda en régimen lineal a sismos que tengan un período de retorno 500 años o más es muy oneroso, y por esta razón en las estructuras convencionales se admiten daños. La Figura 4 muestra el modelo no-lineal más simplificado posible. Los daños aparecen cuando se supera el desplazamiento de fluencia yf, mientras que para evitar el colapso debe asegurarse que la estructura nunca supere la deformación última yu. La fuerza de fluencia Ff para este caso en particular será aquella que produzca que el momento flexor en la base de la columna sea igual al momento nominal.

Para una mejor comparación de resultados, en lo que sigue se incluirán ambos análisis, lineal y no lineal, pero teniendo presente que la respuesta verdaderamente “esperada” es la que surja del análisis no-lineal. El análisis lineal se realizó para el sistema de dos grados de libertad indicado en la Figura 3, resolviendo las ecuaciones diferenciales en forma exacta a través de la Transformada de Fourier. La obtención de la respuesta no-lineal requiere un procedimiento iterativo más engorroso, por lo que se consideró un único grado de libertad en la estructura, correspondiente al desplazamiento del cabezal (x1).

Figura 4 – Modelo de respuesta no-lineal

Protocolo de ensayo

Se estudió la respuesta del prototipo bajo una serie de registros, aumentando progresivamente la intensidad de los movimientos hasta llevar a la columna a condiciones cercanas al colapso. El protocolo incluye cuatro registros sísmicos

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históricos, ordenados según se indica en la Tabla 4.

Los primeros tres registros se corresponden al sismo de Loma Prieta, ocurrido en el área de la bahía de San Francisco en el año 1989. El registro EQ1 representa un sismo de baja intensidad con alta probabilidad de ocurrencia, mientras que EQ2 hace lo propio con un sismo de mediana intensidad. El registro EQ3 puede considerarse como el evento de diseño, definido este como el sismo que tiene 5% de probabilidad de ser excedido en 50 años (Caltrans, 2006). Los restantes surgen del registro tomado por la estación Takatori durante el sismo de Kobe, el cual sacudió a Japón en enero de 1995. Se aplicó sucesivamente el mismo registro variando en forma creciente su intensidad de aceleraciones, con el objetivo de lograr cada vez mayor respuesta no-lineal y llevar de a poco a la estructura a condiciones más cercanas al colapso.

ID Sismo Estación y componente PGA [g] PGV [m/s] PGD [m]

EQ1 Loma Prieta Agnews State Hospital 090 0.159 0.176 0.099

EQ2 Loma Prieta Corralitos 090 0.479 0.452 0.112

EQ3 Loma Prieta Los Gatos 000 0.563 0.947 0.411

EQ4 Kobe Takatori (80%) 000 0.489 1.017 0.286

EQ5 Kobe Takatori 000 0.611 1.271 0.358

EQ6 Kobe Takatori (120%) 000 0.734 1.526 0.429

EQ7 Kobe Takatori (130%) 000 0.759 1.653 0.465

Tabla 4 – Protocolo de ensayo

Respuesta esperada

El estudio analítico de la respuesta se centró únicamente en aquellas magnitudes que pudiesen ser determinadas experimentalmente. Estas son los desplazamientos y aceleraciones absolutas, las fuerzas elásticas, y los momentos flexores en la base y el cabezal (estos últimos únicamente para el análisis lineal puesto que en el no-lineal se despreció el grado de libertad correspondiente). La ductilidad, definida como la relación entre el desplazamiento máximo y el de fluencia, se analizó para determinar que tipo de respuesta se espera para cada registro.

En la Figura 5 se puede encontrar un resumen de la respuesta obtenida para ambos análisis. Analizando las ductilidades esperadas, se advierte que la respuesta para los registros de baja y mediana intensidad, EQ1 y EQ2, será claramente lineal, dado que el desplazamiento máximo nunca supera el de fluencia. Como la respuesta esperada en estos dos casos es lineal, se obtienen resultados similares por los dos métodos, sin ser idénticos por el hecho que en el análisis no-lineal se supone a la estructura como un sistema de un único grado de libertad.

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Para el resto de los registros se espera una respuesta marcadamente no-lineal. Las fuerzas elásticas que se producirían si la respuesta fuera lineal no podrán ser resistidas por la estructura, concentrando el daño en la base y formando allí una rótula plástica. Por este motivo nunca se producirá en el extremo superior una aceleración absoluta mayor que 0.65g. Del análisis lineal se advierte que los momentos en la base de la columna son 10 veces mayores que los que se producen en el extremo superior, razón por la cual los resultados obtenidos ignorando el segundo grado de libertad serán suficientemente adecuados.

Figura 5 – Respuesta esperada según análisis lineal y no-lineal

ESTUDIO DE LA RESPUESTA EXPERIMENTAL DEL MODELO

Para monitorear la respuesta dinámica de la estructura se instalaron tres acelerómetros, cada uno ellos con la capacidad de medir aceleraciones con frecuencias mayores a 0.5Hz en las tres direcciones. Por su parte, la excitación producida por la mesa se registró mediante un LVDT que trae incorporado el

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actuador. La lectura de los 10 canales es transformada en señal analógica por medio de una placa adquisidora de datos que se conecta a la computadora. La disposición de los acelerómetros en el modelo se muestra en la Figura 6. El sistema de coordenadas adoptado es tal que el eje x se corresponde con la dirección del movimiento de la mesa vibradora.

Figura 6 – Disposición de acelerómetros en el modelo

Propiedades dinámicas

Como ya se anticipó, las frecuencias de los distintos modos de vibración de una estructura pueden determinarse experimentalmente. Esto se logra aplicando sobre la misma una excitación de ruido blanco, entendiendo como tal al proceso aleatorio que tiene una densidad de potencia espectral uniforme para todo el rango de frecuencias. En otras palabras, es una excitación que contiene todas las frecuencias posibles con la misma intensidad y, por ello, los valores de aceleración entre dos instantes de tiempo cualesquiera no guardan ninguna correlación (Clough & Penzien, 1993). Al ser excitada a todas las frecuencias posibles, la estructura responde tomando aquellas asociadas a sus modos de vibración. Dado que el proceso además de aleatorio es ergódico, no será necesario tomar el promedio de muchos registros para la determinación de las frecuencias propias, sino que bastará conocer los máximos de los espectros de aceleraciones suavizados.

La frecuencia asociada al primer modo de vibración se obtuvo con el espectro de aceleraciones en la dirección x registradas con el acelerómetro AC. Del mismo modo, la correspondiente al segundo modo de vibración se determinó a partir segundo pico del espectro de aceleraciones verticales registradas con el acelerómetro AF. Los valores obtenidos se indican en la Figura 7.

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Figura 7 – Espectro de aceleraciones para pruebas de ruido blanco

Respuesta al protocolo de ensayo

La imposibilidad de medir otro parámetro en el modelo que no fuera aceleraciones implica que cualquier otra magnitud que se quiera conocer debe determinarse indirectamente. Las solicitaciones se obtendrán en función de las aceleraciones horizontales en el centro de gravedad del cabezal, ax, y de las aceleraciones verticales en el extremo del mismo, az. Las fuerzas elásticas Fk, los momentos en el extremo superior de la columna Mcab, y los momentos en la base Mbase, se obtienen a partir de las expresiones (6), (7) y (8).

Fk = ax Mg (6)

M cab = az I Mg dAF (7)

Mbase = M cab + Fk Hg (8)

En las anteriores Mg representa la masa total del cabezal, dAF la distancia del acelerómetro AF al eje de la columna, IMG el momento de inercia polar respecto al centro de gravedad, y Hg la altura del centro de gravedad. Finalmente, los desplazamientos únicamente podrán obtenerse integrando las aceleraciones a través de la Transformada de Fourier. El resumen de los resultados obtenidos durante los ensayos se indica en la Tabla 5, los cuales se traducirán luego en valores asociados al prototipo por medio de los factores de escala definidos en las ecuaciones (3), (4) y (5).

En el resumen de respuesta incluido en la Tabla 5 no se hace mención a los resultados obtenidos para el registro EQ7 debido a que el modelo colapsó durante esta excitación. Si bien a medida que aumentaba la intensidad de los registros podía observarse a simple vista como la exigencia sobre la estructura crecía, hasta EQ6 inclusive no se advertía rastro alguno de respuesta no-lineal, fundamentalmente desprendimiento de hormigón o deformaciones permanentes. La falla del modelo fue netamente frágil, con origen en una fisura perimetral en la base de la columna. En la Figura 8 se puede advertir el estado de esa fisura antes de introducir el registro EQ7 y una captura de video del momento del colapso.

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ID Aabs [g] Dabs [cm] Fk [kN] Mcab [kNm] Mbase [kNm]

EQ1 0.215 1.57 1.99 0.53 2.75

EQ2 0.168 1.04 1.55 0.30 1.70

EQ3 0.650 5.90 6.02 0.66 6.21

EQ4 1.056 5.26 9.70 0.97 9.96

EQ5 1.149 5.73 10.65 1.15 10.83

EQ6 1.188 6.90 11.01 1.21 11.54

Tabla 5 – Respuesta del modelo al protocolo de ensayo

Figura 8 – Fisura perimetral y captura de video del colapso de la columna

COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Propiedades dinámicas

Puesto que se desconocían antes del ensayo las rigideces del empotramiento y de la columna, solamente se pudo determinar en forma analítica la frecuencia asociada al segundo modo de vibración a partir de la medición experimental de la frecuencia fundamental. Los 24.2Hz registrados experimentalmente en el modelo (Figura 7) se corresponden a una frecuencia de 8.3Hz en el prototipo. Si bien existe una diferencia considerable con los 4.105Hz esperados tras el análisis analítico, en ambos casos se advierte una preponderancia importante del primer modo respecto al segundo, especialmente para acciones sísmicas, en las cuales el espectro suele contener con mayor intensidad frecuencias más bajas que estas.

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Protocolo de ensayo

En la Figura 9 y la Figura 10 se muestra la comparación entre las respuestas analítica y experimental al protocolo de ensayo. La única magnitud que fue obtenida del modelo en forma directa es la aceleración absoluta, y por ello se trata del valor experimental más confiable. De la comparación de aceleraciones absolutas surge una conclusión inmediata: la respuesta experimental de la estructura fue lineal. Si el modelo se hubiera comportado dentro del rango no-lineal, se habría registrado una aceleración máxima correspondiente a la formación de una rótula plástica en la base. Por el contrario, la aceleración máxima fue en aumento con las excitaciones sísmicas, y los valores registrados se asemejan a los surgidos del análisis analítico de tipo lineal. Curiosamente, para los registros en los que sí se esperaba respuesta lineal se observan las mayores diferencias relativas, pero estas se debieron principalmente a problemas en la introducción de los registros por parte de la mesa.

Figura 9 – Comparación de Aceleraciones y Desplazamientos absolutos

Si las aceleraciones representan el resultado más confiable, todo lo contrario puede decirse de los desplazamientos. Esto se debe a que estos surgen de integrar numéricamente un registro de aceleraciones que no capta aceleraciones con frecuencias menores a 0.5Hz y que incorpora, inevitablemente, ruido eléctrico. Por esta razón, no se puede obtener conclusiones válidas a partir de estos valores, las cuales además serían contrarias a las que surgen de estudiar las aceleraciones.

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Tanto las fuerzas elásticas como los momentos en la base de la columna son fundamentalmente proporcionales a las aceleraciones horizontales, por lo que también se desprende de su análisis el hecho de que el modelo respondió en forma lineal. Por último, también los momentos en el cabezal se asemejan en gran forma a los obtenidos mediante el análisis lineal.

Figura 10 – Comparación de solicitaciones

Análisis de resultados

De la comparación de resultados analíticos con los experimentales surgen dos conclusiones principales: la estructura respondió en forma lineal, resistiendo momentos mayores al nominal sin plastificación, y colapsó en forma frágil para un

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registro en el que se esperaba una ductilidad de tan solo 2.5 (Figura 5).

Lo primero que se analizó fue el problema de la resistencia del micro-hormigón de la columna. La cuantía del 1.05% adoptada para la sección transversal cumple con los requisitos de armadura mínima del ACI, y también de las normas AASHTO suponiendo una resistencia de 28.1MPa. Sin embargo, para los 51.8MPa de resistencia que adquirió la columna al momento del ensayo la armadura resultó ser considerablemente menor que la mínima exigida por la Bridge Design Specifications en su ecuación 5.7.4.2-2 (AASHTO, 2010).

De todos modos, esto explicaría la falla frágil de la columna pero no su comportamiento lineal durante el ensayo. Más aún, solo lo justificaría en tanto y en cuanto la columna hubiera colapsado al alcanzar un momento máximo similar al nominal. Por lo tanto, no fue la gran resistencia adquirida por el micro-hormigón la que produjo la falla frágil del modelo. Tampoco pudo haber sido ninguna causa asociada al micro-hormigón o adherencia de armaduras, pues estas hubieran producido la falla para solicitaciones menores que las indicadas en la Figura 4. Se procedió entonces a volver sobre el único elemento que no pudo ser correctamente controlado en el modelo: las características mecánicas de los hierros de 4.2mm. Con el propósito de obtener la relación constitutiva del material se realizaron nuevos ensayos, esta vez en una máquina de tracción de última generación. La curva obtenida y la comparación con un acero de calidad ADN 420 se pueden apreciar en la Figura 11.

Figura 11 – Característica del acero del modelo y comparación con ADN 420

Del análisis de la figura surge de inmediato la conclusión de que no se construyó el modelo con acero de calidad ADN 420. La ductilidad de los hierros de 4.2mm resultó ostensiblemente menor, alcanzando una deformación máxima de 2.24% sin un plafón de fluencia definido. Mas aún, tampoco presentó strain-hardening, ya que

� Modelo � ADN420

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la relación entre la tensión de fluencia y la última es 1.04, contra los 1.50 que puede alcanzar el acero convencional. Justamente son estos parámetros los que permiten la formación de rótulas plásticas. A mayor endurecimiento, mayor longitud de plastificación, y a mayor ductilidad, mayor curvatura podrá ser alcanzada en la base. La incorrecta simulación del acero en el modelo explica la respuesta lineal de la estructura y su falla abrupta, pero no así la razón por la cual se registraron momentos tan altos en la base, incluso mayores a los que surgirían de un análisis de flexo-compresión considerando los 665MPa de tensión última en el acero.

La flexión en la base, de acuerdo a las expresiones (6) y (8), depende fundamentalmente de las aceleraciones registradas en el centro de gravedad del cabezal y de la masa del mismo, ya que la flexión en el extremo superior columna es condierablemente menor. Analizando los videos filmados durante los ensayos se detectó que en los picos de aceleración se produjeron deslizamientos relativos entre los lingotes de plomo. Cuando esto sucede, los lingotes que deslizan aportan compresión a la columna pero no así fuerzas de inercia, con lo cual las fuerzas elásticas no mantienen la misma proporción con las aceleraciones. En definitiva, esos momentos máximos indicados en la Tabla 5 para el modelo, y la Figura 10 para el prototipo, nunca ocurrieron en realidad. Será fundamental en futuros ensayos, impedir mediante algún detalle constructivo cualquier posibilidad de desplazamiento relativo en el conjunto hormigón-plomo.

CONCLUSIONES

Esta primera experiencia en modelos físicos de estructuras de hormigón armado en mesa vibradora tuvo por objeto lograr una mayor comprensión de los esfuerzos necesarios para la construcción y estudio experimental de un modelo, y así obtener recomendaciones para la elaboración de futuros ensayos.

La primer conclusión que surge de esta experiencia es que, a pesar de los grandes esfuerzos realizados durante los más de 10 meses de construcción, no se lograron los resultados deseados por no haber podido verificar adecuadamente uno de los requisitos más importantes: la correcta simulación del acero del prototipo. Lamentablemente, esto se produjo por no haber estado disponible en el momento de la preparación del modelo la máquina de ensayos a tracción, lo que impidió comprobar si los hierros utilizados eran o no de calidad ADN 420.

De no encontrar disponibles en el mercado barras de acero dúctil de 4.2mm deberían utilizarse hierros de 6 mm, con lo cual la limitación de escala será mayor. En el caso particular de este trabajo, la condición de semejanza con el armado del prototipo por medio de barras de 6mm hubiera requerido una escala de 1:6 para el modelo, lo que implica mayores dimensiones, masas y costos. Esta exigencia podría ser salvada manteniendo la semejanza de la cuantía de acero e ignorando la relación de diámetros, siempre y cuando se coloque una cantidad mínima de barras para evitar planos de debilidad y la respuesta en condiciones de servicio no sea de interés.

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Por otro lado, con el equipamiento que dispone el LabDin actualmente no puede realizarse un monitoreo exhaustivo del modelo. Como ya se mencionó, la respuesta de la estructura únicamente pudo ser registrada por medio de acelerómetros, los cuales son necesarios pero no suficientes. La medición de deformaciones con strain-gauges ofrece resultados muy confiables para la determinación de solicitaciones. A su vez, la medición directa de desplazamientos con LVDT permite determinar curvaturas, parámetro muy importante para el estudio de respuesta no-lineal. El laboratorio ya puso en marcha el proceso de compra de transductores de desplazamientos, los cuales estarán disponibles para el próximo ensayo que se realice sobre la mesa.

La nula ductilidad del acero del modelo llevó al colapso frágil e imprevisto. Dado que no se esperaba una falla como la que finalmente ocurrió, se consideró medida de seguridad suficiente sostener al cabezal del puente grúa del laboratorio. Sin embargo, al desprenderse la columna de la base, la jaula colocada para contener a los plomos no resistió y estos cayeron sobre la mesa vibradora. Afortunadamente no se sufrieron daños de ningún tipo, pero para evitar situaciones similares en el futuro, es indispensable el diseño y construcción de una estructura metálica adaptable, que sirva tanto arriostramiento, como de sostenimiento en casos de colapso inesperado.

Otra posibilidad, que suele ser utilizada en otros centros de investigación, es montar una estructura metálica paralela al modelo a ensayar que sostiene verticalmente las masas adicionales pero que permite transmitir íntegramente las fuerzas de inercia a la estructura. De esta manera se evitan los riesgos de la caída de grandes masas y resulta más sencilla su vinculación para evitar su deslizamiento. Cuando la compresión del prototipo es baja en relación a la flexión y el efecto P-delta pueda despreciarse, puede obtenerse de este modo un modelo mucho más manejable y seguro.

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REFERENCIAS

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Caltrans (2006). Seismic Design Criteria. Version 1.4, California Department of Transportation. Sacramento.

Carrea, F. (2010). Shake-table test on a full-scale bridge reinforced concrete column. Tesis de maestría. Universidad de Bologna. Departamento de Ingeniería Civil, Ambiental y Materiales.

Clough, R. W., & Penzien, J. (1993). Dynamics of Structures (2da edición). Mc Graw Hill.

Harris, H. G., & Sabnis, G. M. (1999). Structural modeling and experimental Techniques (2da edición). CRC Press.

Janney, J., Breen, J. & Gemayer, H. (1970). Use of models in structural engineering, in Models for Concrete Structures, ACI SP-24, American Concrete Institute, Detroit, MI, pp.1-18.

Lehmann, A., Verri, A., Bertero, A., & Muñoz, S. (2012). Consideraciones de diseño y construcción de una mesa vibradora para ejecución de ensayos dinámicos. 22º Jornadas Argentinas de Ingeniería Estructural.

Moncarz, P., & Krawinkler, H. (1981). Theory and application of experimental model analysis in earthquake engineering. Sanford University, Department of Civil and Environmental Engineering.

AGRADECIMIENTOS

Al equipo del Laboratorio de Dinámica de Estructuras. En especial al Ing. Juan Mussat, por su colaboración en la construcción del modelo, y al Ing. Alejandro Lehmann, por su total predisposición en las tareas asociadas al manejo de la mesa e instalación de equipos.

Al Ing. Humberto Bálzamo, por su colaboración y apoyo técnico en los temas relacionados al estudio de micro-hormigones y construcción del modelo.

A la empresa Lomax, que aportó el hormigón con el que se construyó el bloque superior.