Ensayos industriales

Ensayos mecánicos• Se hacen para caracterizar y//o identificar un material y//o con

propósitos de diseño.• Son experimentos controlados.• Tienen valor estadístico.• Deben ser atenerse a normas//protocolos para que se puedan aplicar

fórmulas estandarizadas, cuyos resultados puedan ser interpretables en términos del fenómeno que intentan representar.

• Síntesis informal: CÓMO DÓNDE QUÉ

ecuaciones geometría material

• Se ensayan materiales, pero se “calculan” modelos

Modelos• Modelos matemáticos: conjunto de ecuaciones que

permiten describir una idealización de los fenómenos bajo ciertas hipótesis (pueden o no producir un resultado numérico).

• Modelos numéricos (siempre producen un resultado numérico).

• Modelos físicos• Calibración y validación de los modelos: ensayos.

Marco de referencia teóricoMecánica clásica: (física a escalas del “ojo humano).

• Mecánica estadística (promedio en número).• Mecánica del continuo (promedio en volumen).

* Mecánica de Newton (cuerpos rígidos).* Mecánica de Euler (cuerpos deformables).

Mecánica no clásica (física a escalas extremas).

Mecánica del continuoEl modelo matemático se basa en:

• Principios de conservación (ecuaciones diferenciales)

• Geometría y dimensiones (condiciones de contorno)

• Materiales (permite resolver el sistema anterior)

Mecánica del continuoPostulados fundamentales de una teoría puramente mecánica:

• Principio de determinismo para las tensiones: determinados por la historia del movimiento del cuerpo.

• Principio de acción local: para la determinación del estado tensional de una dada partícula puede despreciarse el movimiento fuera de un entorno.

• Principio de indiferencia de marco referencial: las ecuaciones constitutivas son independientes del marco de referencia elegido para su formulación.

Ecuaciones de conservación y balance

Problema mecánico (desacoplado del térmico):

Relaciones constitutivas• Identificar el material –en este contexto-significa conocer las

relaciones constitutivas adecuadas.• Las relaciones constitutivas NO son constantes físicas.• Las relaciones constitutivas no son un descriptor matemático del

material per se, sino del comportamiento particular exhibido bajo las condiciones de interés.

• Múltiples teorías pueden ser necesarias para describir la enormecantidad de comportamientos exhibidos por [el mismo//distintos] material//es bajo [la misma//distintas] condicion//es.

• Aun teniendo “relaciones constitutivas adecuadas” no necesariamente “comprendemos” las causas que producen ciertos efectos. En muchos casos nuestras “leyes” son fenomenológicas o son simples correlaciones empíricas.

• Salvo indicación en contrario el material será sólido y HI.

Ensayos mecánicos

Una clasificación: • Ensayos mecánicos propiamente dichos

(quasi) EstáticosDinámicos

De impactoCíclicos

Otros• Ensayos numéricos

Ensayos mecánicos

• Condiciones de semejanzaMecánicaGeométricaFísica

• Sistema de referencia: se elige (normas) para interpretar las observaciones dentro del marco teórico elegido.

Algunos ensayos estáticos I

Algunos ensayos estáticos II

Elasticidad• La teoría de la elasticidad lineal es una simplificación de la teoría

general de la elasticidad, es suficiente para la mayoría de las aplicaciones ingenieriles.

• Hipótesis: a) deformaciones infinitesimalesa1) desplazamientos pequeños: x=X+u => x≅X, a2) gradientes de desplazamientos pequeños:

(las derivadas de orden 2 o mas de los desplazamientos se desprecian);

b) existencia de un estado neutro en el que las tensiones y deformaciones son nulas;

c) proceso de deformación isotérmico y adiabático (termoelasticidad amplía a procesos no isotérmicos).

SALVO INDICACIÓN EN CONTRARIO, EL MATERIAL SERÁSÓLIDO, HOMOGENÉO E ISÓTROPO.

j

i

j

i

xu

XU

∂∂

=∂∂

Ensayos uniaxiales típicos

Distintos materiales

Expresión compacta de la ley de Hooke generalizada

εij= ((1+ν)/E)*σij – ν*σkk*δij/E

Elasticidad lineal plana• Tensiones planas: e<<L

a)estado tensional de la forma:

b) las tensiones no nulas no dependen de z.Ecuaciones constitutivas:

Deformaciones

=

00000

yyyx

xyxx

σσσσ

σ

[ ]

[ ]

[ ] 021...,

021...,1

21...,1

==+−=

==−=

=−=

yzyzyxxx

xzxzxyyy

xyxyyxxx

GE

GE

GE

σεσσνε

σενσσε

σενσσε

)(1

...,00

00

),,( yxzz

zz

yyyx

xyxx

tyx εεν

νεε

εεεε

ε +−

=

=

Elasticidad lineal plana

• Deformaciones planas: sección que se mueve sobre una generatriz.

Hipótesis sobre *los desplazamientos

*el campo de deformaciones Ecuaciones constitutivas:

Tensiones:

( )( )

=

0,,yxuyxu

u y

x

0,21

0......,.........

0.......,.........

=

∂∂

+∂∂

=

=∂∂

=

=∂∂

=

yzyx

xy

xzy

yy

zzx

xx

xu

yu

yuxu

εε

εε

εε

0,)1(

),(

)1()21)(1()1(

)1()21)(1()1(

==+

=−=

+

−−+−

=

−

+−+

−=

yzxzxyxyyyxxzz

yyxxyy

yyxxxx

E

E

E

σσεν

σσσνσ

εεν

ννν

νσ

εν

νενν

νσ

)(,00

00

),,( yyxxzz

zz

yyyx

xyxx

tyx σσνσσ

σσσσ

σ +=

=

Tensiones y deformaciones• Deformación lineal convencional

• Deformación lineal logarítmica

• Entre ambas, la relación es la siguiente:

00

0

00LL

LLL

Ldle

L

L

∆=

−== ∫

0

ln0

LL

LdlL

L

== ∫ε

)1ln(ln100

+==⇒=+ eLL

LLe ε

Tensiones y deformaciones• Variación de volumen unitario

• Hipótesis de constancia de volumenAincial*Linicial = A*L = Afinal*Lfinal

=>

tomando ln:0 = ln(1+ex) + ln(1+ey) + ln(1+ez) = εx + εy + εz

yyxzyx

zyx

eeeeeedxdydz

dxdydzdxdydzeeeVV

++≈−+++=

=−+++

=∆

1)1)(1)(1(

)1)(1)(1(

1)1)(1)(1(1

1)1)(1)(1(

≈+++=+∆

⇒

−+++=∆

zyx

zyx

eeeVV

eeeVV

Deformación convencional y logarítmica

Tensiones y deformaciones• Aditividad de las deformaciones logaritmicas

• Aplicación: Determinar las deformaciones ingenieriles y verdaderas de una barra: a) cuya longitud original L1 se reduce a la mitad, b) cuya longitud original L1 se duplica.

nn

n

n

nn

LL

LL

LL

LL

LL

LL

LL

εεε

ε

+++=+++

=

==

−

−

...ln...lnln

...lnln

2111

2

0

1

11

2

0

1

0

a)b)

Tensiones y deformaciones

• Tensión uniaxial convencional

• Tensión uniaxial verdadera

• Si puede asumirse constancia de volumen:

0APs =

AP

=σ

)1(

1

00

0

000

+===⇒

+==⇒=

esLL

AP

AP

eLL

AAALLA

σ

Estados complejos de tensiones• Componentes esférica y desviadora del

tensor de tensiones:

−−

−+

=

=

=+=

3/3/

3/

3/0003/0003/

333231

232221

131211

333231

232221

131211

ii

ii

ii

ii

ii

ii

de

σσσσσσσσσσσσ

σσ

σ

σσσσσσσσσ

σσσ

Espacio de tensiones principalesCada estado tensional (σ1, σ2, σ3) del material está representado por un punto.• Eje hidrostático: σ1= σ2=σ3

• Plano octaédrico:σ1+ σ2+ σ3=cte.

31/2σoct= d(O,A)

31/2τocτ= d(A,P)

Tensiones y deformaciones equivalentes

• Tensión equivalente

• Deformación equivalente

( )

( ) 2/1222222

2/1213

232

221

)(6)()()(2

1

)()()(2

1

zxyzxyxzzyyx

eqiv

τττσσσσσσ

σσσσσσσ

+++−+−+−=

=−+−+−=

( )

( ) 2/1222222

2/1213

232

221

)(6)()()(32

)()()(32

zxyzxyxzzyyx

eqiv

εεεεεεεεε

εεεεεεε

+++−+−+−=

=−+−+−=

Tensiones y deformaciones equivalentes• Aplicación:calcular la tensión equivalente para un material sometido

a a) tracción uniaxial, b) compresión uniaxial, c) compresión hidrostática y d) corte puro.

( ) ( ) ( )( ) 2/1213

232

2212

1 σσσσσσσ −+−+−=(

( ) ( )( ) 11

2/121

212

1 σσσσσ ==+=(

( )( ) 032/12

21 =−= ppσ(

( ) ( )( ) 11

2/121

212

1 σσσσσ −==+=(

0,0 321 ==> σσσ

0,0 321 ==< σσσ

p−=== 321 σσσ

0, 231 =−= σσσ ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) 1

2/1212

1

2/1211

21

212

1

2/1213

232

2212

1

36

)(

σσ

σσσσ

σσσσσσσ

==

=−−+−−+=

=−+−+−=(

Expresión general:

a)

b)

c)

d)

=>

=>

=>

=>

Introducción a la plasticidad (metales)

• Problemas para su tratamiento matemáticoPérdida del comportamiento lineal.Falta de unicidad de la curva tracción-deformación .• Algunas hipótesis para facilitar su tratamientoCondición de fluencia.Independencia de las tensiones esféricas.Isotropía del material.Comportamiento simétrico en tensión y compresión.