Enseñanza Matemáticos · Propiedades de las ondas 129 Refracción 131 Radiactividad (I) 134 ... “Profundizando con la hoja de cálculo”. Éstas le servirán al profesor para

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Física

Enseñanzade las Ciencias

a través de ModelosMatemáticos

Física

Enseñanzade las Ciencias

a través de ModelosMatemáticos

ECAMM/F/QX4.0 8/20/02 1:31 PM Page 1

Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología

Dirección general

Elisa Bonilla Rius (SEP)

Coordinación general de Enseñanza de lasMatemáticas con Tecnología

Teresa Rojano Ceballos (Cinvestav)

Elvia Perrusquía Máximo

Coordinación de fase experimental

Enrique Vega Villanueva

Autor

Simón Mochón Cohen (Cinvestav)

Diseño de actividades

Simón Mochón Cohen

Coordinación editorial

Elena Ortiz Hernán Pupareli

Cuidado de la edición

Alfredo Giles-Díaz

Corrección

Leopoldo Cervantes-Ortiz

Héctor Veyna

Supervisión técnica-editorial

Alejandro Portilla de Buen

Diseño

Leticia Dávila Acosta

Formación

Agustín Azuela de la Cueva

José Luis Herrera

Este material fue puesto a prueba en las escuelas secundariasdel estado de Morelos, con apoyo de la UniversidadAutónoma de Morelos y financiado por el Conacyt, en elmarco del proyecto de grupo Incorporación de NuevasTecnologías a la Cultura Escolar (G26338S), bajo la direcciónde investigadores del Cinvestav.

D.R. © SEP, 2002 Secretaría de Educación PúblicaArgentina 28, Centro, 06020, México, D.F.

ISBN 970-18-7768-3 (obra completa)ISBN 970-18-7262-4

Impreso en México

DISTRIBUCIÓN GRATUITA-PROHIBIDA SU VENTA

EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass CCiieenncciiaass aa ttrraavvééss ddee MMooddeellooss MMaatteemmááttiiccooss ((EEccaammmm)) ha sido desarrollado por laDirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica yNormal de la Secretaría de Educación Pública, el Centro de Investigación y Estudios Avanzados delInstituto Politécnico Nacional y la Universidad de Bristol en Inglaterra.

B/LPA/ECAMM/F/QX4.0 8/16/02 12:20 PM Page 2

contenidocontenido

Introducción 5

Prefacio 7

Lista de actividades de física 15

Movimiento (I) 18

Movimiento (II) 20

Movimiento (III) 22

Movimiento (IV) 25

Posición y velocidad (I) 28

Posición y velocidad (II) 29

Posición y velocidad (III) 31

Movimiento (V) 33

Movimiento (VI) 35

Movimiento (VII) 38

Movimiento (VIII) 42

Movimiento (IX) 45

Movimiento (X) 48

Movimiento (XI) 50

Movimiento (XII) 53

Tiro vertical sin resistencia del aire 54

La segunda ley de Newton (I) 57

La segunda ley de Newton (II) 59

Masa y peso 61

Jalando una masa con una fuerza inclinada (I) 63

Jalando una masa con una fuerza inclinada (II) 67

Ley de Hooke 69

El sistema solar 72

Punto y calor de fusión 76

Punto y calor de vaporización 78

Dilatación térmica 79

Capacidad calorífica (I) 83

Capacidad calorífica (II) 86

Cambios de estado del agua 89

Aislando casas del clima exterior 92

Ley de Charles 94

Ley de Boyle 98

B/LPA/ECAMM/F/QX4.0 8/16/02 11:29 AM Page 3

Ley general de gases 101

Velocidades de las moléculas de un gas 103

Presión estática (I) 106

Presión estática (II) 108

Presión estática (III) 110

Corriente a través de dispositivos eléctricos 112

La ley de Ohm 115

Resistencias en serie:

una simulación 117

Resistencias en paralelo:

una simulación 120

Movimientos periódicos 124

Movimiento ondulatorio 126

Propiedades de las ondas 129

Refracción 131

Radiactividad (I) 134

Radiactividad (II) 138

Simulando la radiactividad 141


5@

introducción

La colección Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos(Ecamm) busca introducir en el aula técnicas y métodos matemáticos mediantehojas electrónicas de cálculo y modelos matemáticos, como gráficas,representación numérica y uso de diagramas. Esta colección ha sido diseñadaa partir de experiencias pedagógicas que favorecen la comunicación entre losestudiantes de secundaria y entre éstos y el maestro. Además, estos materialesfacilitan el entendimiento de los conceptos científicos por medio de sucuantificación.Como parte del proyecto Enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias conTecnología —puesto en marcha, desde 1997, en escuelas secundarias, por laSecretaría de Educación Pública y el Instituto Latinoamericano de la ComunicaciónEducativa—, Ecamm vincula la enseñanza de las ciencias con las matemáticas apartir del aprovechamiento de las descripciones que los estudiantes puedenhacer de una serie de fenómenos mediante modelos matemáticos. Las hojas de trabajo de los libros de Ecamm pueden emplearse tanto enlaboratorios Emat como en otros que cuenten con el programa de computaciónExcel. Se recomienda consultar el libro Matemáticas con la hoja electrónica de cálculoEmat donde se dan a conocer las propiedades didácticas de la hoja de cálculo y unadescripción de las características del aula y de la metodología de trabajo.Las actividades que se incluyen en estos libros, y que promueven la enseñanzay el aprendizaje multidisciplinario de los fenómenos científicos, constituyen unavía para apoyar la enseñanza de la física, la química y la biología en la escuelasecundaria.

introducción

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7@

PrefacioPrefacio

Los fenómenos de la naturaleza son complejos. Para su mejor entendimientoy explicación, desde hace muchos siglos, los científicos han puesto mucho de

su esfuerzo en representar estos fenómenos por medio de descripciones mate-máticas llamadas “modelos matemáticos”. Estos modelos dan una imagen del fe-nómeno mucho más fácil de analizar ya que contienen los factores esenciales de sufuncionamiento.

La educación de las ciencias también ha tratado de aprovechar estas des-cripciones matemáticas para una enseñanza y aprendizaje más sólidos de losfenómenos científicos. Estos modelos matemáticos se han utilizado para dar unadescripción más clara del comportamiento de los procesos científicos.

Hay que puntualizar que no se pretende usar fórmulas ya que su carácterabstracto no serviría para este fin. Por el contrario, se construirán las descripcio-nes matemáticas con base en tablas, gráficas y modelos matemáticos desarrolla-dos en computadora para que los estudiantes puedan explorarlos y den mayorsentido a los fenómenos científicos.

Estas ideas ya han sido puestas en práctica con gran éxito. En un proyectode investigación mexicano-inglés, se introdujo de manera muy efectiva la hoja decálculo en materias científicas (Física, Química y Biología) para construir mode-los.1 Los estudiantes exploraban y analizaban los modelos construidos y de estamanera mejoró considerablemente su entendimiento de las ideas científicas rela-cionadas con el modelo.

La presente serie se ha creado para que, mediante un análisis cuantitativo delos procesos de la naturaleza, los estudiantes puedan llegar a un mejor entendi-miento de las ciencias.

Esta serie consta de cuatro cuadernos de actividades cuyos títulos aparecena continuación.

1 R. Sutherland, T. Rojano, S. Mochon, E. Jinich y S. Molyneux, ”Mathematical Modelling in the

Sciences Through the Eyes of Marina and Adam“, en Proceedings of PME-20 (Valencia), vol.

4 (1996), 291-297.


@8 P r e f a c i o

Aprendiendo química, biología y física por medio de actividades y modelosmatemáticos. Cuaderno preliminar.Aprendiendo química por medio de actividades y modelos matemáticos.Aprendiendo biología por medio de actividades y modelos matemáticos.Aprendiendo física por medio de actividades y modelos matemáticos.

Como se puede notar, el primero de estos cuadernos, Aprendiendo química,biología y física por medio de actividades y modelos matemáticos, contiene lasideas básicas y por ello debe trabajarse primero. Para hacer las actividades de es-te cuaderno lo más relevantes posibles para las materias científicas, se ha tenidocuidado de dotarlas con un contexto científico, mezclando un poco las tres áreas.

Las actividades de este cuaderno preliminar contienen el desarrollo de algu-nos temas y conceptos necesarios para el mejor entendimiento de las activida-des de los cuadernos restantes, así como una introducción a la hoja electrónicade cálculo para quienes deseen trabajar con las actividades computacionales.

Los otros tres títulos se concentran en cada una de las asignaturas respectivas.Tienen algunas relaciones entre sí, pero pueden ser trabajados de manera inde-pendiente. Por ejemplo, algunas de las actividades que aparecen en el de quími-ca tienen también un contenido que puede ser relevante en física, y viceversa. También,muchos fenómenos tienen estructuras matemáticas similares, como reacciones quí-micas y difusión, por lo cual sería conveniente estudiarlos simultáneamente.

Cada uno de estos libros contiene tres tipos de actividades:

“Desarrollando ideas” (sólo requieren lápiz, papel y calculadora). “Profundizando con la hoja de cálculo” (los estudiantes construyen sus

propias hojas de cálculo en Excel sobre situaciones científicas). “Explorando modelos computacionales” (los estudiantes exploran un mo-

delo computacional diseñado previamente en Excel).

En el último tipo de actividades, se espera que el estudiante tome una actitudde investigador usando las simulaciones diseñadas en hojas electrónicas de cálculopara este fin. Se pretende que en ellas, el estudiante siga las etapas de una in-vestigación científica, incluyendo la experimentación, el análisis de los datos obteni-dos, la formación de hipótesis, la generalización, la predicción y la verificación.

El tipo de actividad (desarrollando ideas; profundizando con la hoja de cálcu-lo, y explorando modelos computacionales) está descrito a pie de página. El pri-mer tipo de actividades (“Desarrollando ideas”) pueden ser trabajadas en el salónde clase ya que no requieren de equipo computacional. El segundo tipo de acti-vidades (“Profundizando con la hoja de cálculo”) requieren que el estudiante es-


9@P r e f a c i o

té familiarizado con el programa Excel. Es muy importante, si se quieren abordareste tipo de actividades, que el alumno trabaje las actividades correspondientesdel cuaderno preliminar. El tercer tipo de actividades (“Explorando modelos com-putacionales”) requiere un laboratorio de cómputo y el programa Excel; sin em-bargo, no se requiere un entrenamiento previo del estudiante con el programaExcel (aun cuando sería recomendable trabajar primero con las actividades deeste tipo contenidas en el cuaderno preliminar).

En el CD anexo a Aprendiendo química, biología y física por medio de acti-vidades y modelos matemáticos. Cuaderno preliminar, se incluye:

Las hojas de cálculo exploratorias diseñadas con modelos matemáticos, quecorresponden a las actividades “Explorando modelos computacionales”

Las hojas de cálculo que los estudiantes construirán en las actividades“Profundizando con la hoja de cálculo”. Éstas le servirán al profesor paraque observe el producto ya terminado de lo que sus estudiantes debenhacer (aun cuando el objetivo no es hacerlas sino aprender de ellas).

Archivos en Word de las hojas de trabajo de los cuatro libros que com-prende esta serie.

Existe un cuarto tipo de hojas de trabajo llamadas “Preparación para la ho-ja de cálculo”. Tienen como objetivo que antes de entrar de lleno a construir su hojade cálculo o a explorar modelos computacionales, el estudiante desarrolle algu-nas ideas preliminares sobre el contenido de la hoja de cálculo. Este tipo de ac-tividades están diseñadas para ser utilizadas con estudiantes que no tengancomputadora. Pueden ser trabajadas por todos los estudiantes.

Notas importantes

Conviene hacer aquí algunos comentarios adicionales sobre estos cuatro cuadernos.Las actividades contenidas en estos cuadernos tienen el objetivo de comple-

mentar el estudio de las ciencias realizado en el salón de clase mediante activi-dades matemáticas de modelación. Esto implica que el profesor debe enriquecerlo más posible la información científica acerca del fenómeno tratado.

Aun cuando el contenido de estas actividades es eminentemente matemático,su finalidad principal no es que los alumnos aprendan matemáticas (algo quetambién sucederá) sino que comprendan con mayor profundidad los conceptoscientíficos por medio de actividades matemáticas de modelación.

Muchas actividades están diseñadas para desarrollar conceptos importantesen los estudiantes, por lo cual no requieren de un conocimiento previo. De he-


@10 P r e f a c i o

cho, si el estudiante ya conoce el resultado de la actividad, ésta perderá su sen-tido. A veces es más recomendable que los estudiantes trabajen con las activi-dades sin explicaciones previas y que a lo largo de la actividad en el salón declase se vayan aclarando las dudas.

Las actividades propuestas parten de una serie de cuestionamientos a los es-tudiantes. Las preguntas tienen la finalidad de que el estudiante se detenga a re-flexionar sobre algunas ideas o a aplicar algunos conocimientos adquiridos(véase más adelante la metodología utilizada). Por lo tanto, no deben tomarse co-mo cuestionarios en los que se evalúe al alumno simplemente como “bien” o “mal”.

En realidad, existen dos tipos de cuestionamientos. Algunos, más o menos di-rectos, tienen como propósito que el alumno no siga leyendo el texto sin haberentendido las ideas expuestas con anterioridad. También pretenden reforzar losconocimientos adquiridos.

Hay también preguntas más profundas que tienen la finalidad de motivar alalumno a ir un poco más allá de las ideas básicas que las actividades tratan dedesarrollar. No se espera que los alumnos las puedan responder siempre correc-tamente. De nuevo, el apoyo del profesor es fundamental.

El nivel de algunas de las actividades posiblemente parezca un poco elevadopara estudiantes de secundaria. La razón de esto es que las actividades debenpresentar un reto para los estudiantes. Sin embargo, el apoyo del profesor pue-de compensar muy bien este posible desnivel.

Las actividades fueron desarrolladas teniendo en cuenta los temas de los pro-gramas de estudio. Sin embargo, algunos temas no están mencionados explíci-tamente en ellos. Estas actividades se incluyeron por dos razones: su valor en elaprendizaje de conceptos importantes y resaltar el carácter específico de un en-foque cuantitativo.

Estas actividades pueden ser desarrolladas también en la clase de Matemá-ticas. De esta manera, esta asignatura se relaciona con las demás materias cientí-ficas, con la doble ventaja de introducir ideas matemáticas en las clases de ciencias,y contextos científicos en la de Matemáticas.

Si la escuela cuenta ya con otra serie de actividades con herramientas tecnológi-cas, las propuestas aquí pueden servir de complemento, ya sea simultáneamen-te (parte de los estudiantes con un tipo y parte con el otro)* o en tiempos diferentes.

Qué nuevos elementos introducen estas actividades

Sabemos que ya se aplican las matemáticas en las clases de Física y Química.¿Qué elementos diferentes agregaría esta nueva serie de actividades? Los méto-

* Esto es recomendable cuando no se cuenta con suficientes computadoras o calculadoras.


11@P r e f a c i o

dos de enseñanza en las ciencias aún no han puesto en práctica los más recientesavances de la matemática educativa. Entre ellos, sobresalen los siguientes.

a) Métodos y técnicas matemáticas más apropiados para estudiantes de se-cundaria, los cuales proporcionarían un mejor entendimiento de los con-ceptos mediante su cuantificación.

b) El acercamiento matemático utilizado en estas notas es diferente al con-vencional. Por ejemplo, en los problemas que “requieren” el uso de la re-gla de tres, los estudiantes utilizan razonamientos proporcionales del tipo:“aumentó al doble, entonces el otro debe también aumentar al doble” o“se redujo a la cuarta parte, por lo tanto la otra cantidad debe reducirsetambién a la cuarta parte”. Es por esto que los números en las tablas es-tán seleccionados para que el estudiante pueda hacerlo. En muy pocasocasiones se plantean números con relaciones más complejas para queel estudiante tenga la oportunidad de usar la regla de tres como un recur-so adicional.

c) El objetivo de estos cálculos no es que el alumno obtenga la respuesta nu-mérica, sino que mediante este tipo de razonamientos aprenda y com-prenda las ideas y conceptos fundamentales de la química, la física y labiología.

d) La importancia de trabajar con varias representaciones, como la gráfica,la numérica, el uso de diagramas y modelos, además de la representa-ción simbólica por medio de fórmulas y ecuaciones.

e) El uso de la calculadora y la hoja electrónica de cálculo para descargaral alumno de la parte operativa y mecánica de las matemáticas y darleinstrumentos más apropiados para la modelación matemática de fenómenos.

f) Modelos pedagógicos diferentes basados en hojas de trabajo y una or-ganización diferente a la del salón de clase.

Antecedentes de este proyecto

Antes de comenzar a usar las actividades contenidas en este libro, conviene queel profesor conozca la filosofía con que fueron escritas y el modelo pedagógicoapropiado para ellas.

El proyecto Aprendiendo química, biología y física por medio de actividadesy modelos matemáticos está enmarcado dentro del mismo grupo que los proyec-tos Emat (Enseñanza de las Matemáticas con Tecnologías) y Efit (Enseñanza dela Física con Tecnologías), desarrollados en la Dirección General de Materialesy Métodos Educativos de la SEP y sustentado por el modelo pedagógico que


@12 P r e f a c i o

describiremos más adelante. Sin embargo, este nuevo proyecto se aparta deaquél en dos aspectos. Primero, no se centra solamente en las tecnologías, sinoque hace uso de varios tipos de hojas de trabajo. Segundo, se enfoca hacia lasasignaturas científicas en general: la física, la química y la biología.

Una de las ideas principales en la que se fundamentan estos proyectos es lasiguiente: los temas matemáticos se introducen regularmente en el aula, partien-do de principios generales hacia ejemplos particulares (enfoque “de arriba ha-cia abajo”). De hecho, el enfoque opuesto, “de abajo hacia arriba”, estámencionado y recomendado explícitamente en los nuevos programas de estudio. A.diSessa sugiere que la enseñanza de las ciencias al estilo “de arriba hacia aba-jo” sólo funciona para alumnos que ya han desarrollado, de manera suficiente,experiencias previas relevantes a partir de las cuales construyen su conocimien-to.2 Esto implica que el acercamiento puede redundar en grandes dificultadespara estudiantes que carezcan de esta experiencia. Lo anterior apunta a que esmás aconsejable seguir un enfoque “de abajo hacia arriba”, es decir, desdeejemplos y situaciones concretas hacia la generalización de las ideas.

Otro aspecto destacado de la didáctica en estos proyectos es el aprendizaje co-laborativo. La interacción del estudiante con la computadora, y de los estudiantesentre sí, es de primordial importancia dentro de la perspectiva educativa de A. di-Sessa y debe tomarse en cuenta como un factor determinante para el aprendizaje.

El modelo pedagógico

En esta sección se describirá brevemente el modelo pedagógico implementadopor el proyecto Emat y que debe servir de modelo para el nuevo proyecto. Éstetiene varios componentes, entre los cuales destacan:

El trabajo del estudiante que, dirigido por medio de hojas de trabajo, tie-ne como propósito llevarlo a descubrir el conocimiento particular.

El estudiante pasa a ser el elemento más importante del salón de clasepues se convierte en un sujeto activo, quien mediante su propia reflexiónva construyendo conceptos y desarrollando habilidades.

La comunicación es un elemento muy importante en el aprendizaje del es-tudiante. Debido a esto, el trabajo de los estudiantes se realiza en equipospara fomentar el intercambio de ideas y la interacción.

El papel del profesor en el salón de clase es el de asesor. Su influencia enlos estudiantes puede ejercerla de tres maneras distintas:

2 A. diSessa (1993), Toward an Epistemology of Physics, Cognition and Instruction, 10, pp. 105-225.


13@P r e f a c i o

a) Con las hojas de trabajo.b) Asesorando a los estudiantes en su trabajo en el salón de clase.c) Con discusiones grupales para retomar y afianzar las ideas y conceptos

que surgen de las hojas de trabajo.

Es primordial que al final de cada actividad se comparta grupalmente el traba-jo de los alumnos para que así todos aprendan de todos y para que se llegue a unconsenso acerca de las ideas y las conclusiones más importantes de la actividad.

Este modelo pedagógico no sólo es útil en un laboratorio de cómputo sinotambién en el salón de clase normal.

Estructura de las hojas de trabajo

Después de una serie de investigaciones en las que se requería el diseño de hojasde trabajo, se llegó a un esquema de la secuencia que debe seguir cada activi-dad. Éste nos sirve de guía para su diseño. A continuación se enlistan cada una desus partes y se explica su razón de ser.

a) Planteamiento de una situación problemática. Un problema real comocontexto ayuda al estudiante a dar significado a las operaciones mate-máticas que está aprendiendo.

b) Preguntas intuitivas para reflexionar sobre el problema. Estas preguntastienen como objetivo que el alumno entienda el problema planteado yque se forme algunas expectativas y predicciones antes de trabajar conla computadora.

c) Desarrollo del problema con la herramienta de trabajo. Esta parte contienepropiamente el objetivo didáctico propuesto para cada actividad.

d) Preguntas sobre resultados, preguntas abiertas y retos. El alumno necesi-ta cuestionarse acerca de los resultados obtenidos. Además, conviene quese le deje explorar sus ideas (esto, por falta de espacio, a veces no se haceexplícito en la hoja de trabajo, pero el profesor debe llenar este hueco cuan-do lo crea necesario).

e) Discusión y conclusiones. Es importante que el alumno llegue a conclusio-nes sobre la actividad y que las exponga al grupo para su discusión. El pro-fesor puede guiar entonces a sus alumnos acerca de los elementos másimportantes de la actividad.

f) Trabajo extra. Un grupo siempre es heterogéneo y hay estudiantes queterminan el material muy rápidamente. Para estos estudiantes siempre hayun trabajo extra al final de cada actividad. El profesor no debe preocupar-


@14 P r e f a c i o

se de que todos los estudiantes concluyan la actividad al cien por ciento.Es suficiente con que cubran el material básico de las primeras partes dela actividad.

Como puede observarse, al final de las hojas de trabajo, éstas se vuelven másabiertas para que el estudiante tenga la posibilidad de explorar sus ideas.

Algo muy significativo en una hoja de trabajo es que le ofrezca al estudianteretroalimentación sobre su desempeño. Esto se puede lograr de varias formas, porejemplo, incluir en las hojas algunos valores a los cuales el alumno debe llegar.

Notas adicionales

Esperamos que esta serie de actividades matemáticas sea de mucha utilidadpara las materias científicas. Para aprovecharlas al máximo, el profesor tendráque resolver la actividad de antemano para darse cuenta de su objetivo didác-tico y prever las posibles dificultades. También deberá tomar en cuenta la dife-rente metodología utilizada en el salón de clase.

¡Buena suerte!


15@

48 actividades en total (los primeros dos grupos no requieren la computadora: 31actividades):

30 Desarrollando ideas1 Preparando para el modelo computacional

17 Explorando modelos computacionales

AACCTTIIVVIIDDAADD TTIIPPOO

Movimiento (I)Varios tipos de movimiento Desarrollando ideas

Movimiento (II)Varios tipos de movimiento Desarrollando ideas

Movimiento (III)Rapidez constante Desarrollando ideas

Movimiento (IV)Rapidez constante Desarrollando ideas

Posición y velocidad (I) Preparando para el modelo computacional

Posición y velocidad (II) Explorando modelos computacionales

Posición y velocidad (III) Explorando modelos computacionales

Movimiento (V)Rapidez constante por tramos Desarrollando ideas

Movimiento (VI)Rapidez constante por tramos Desarrollando ideas

L i s t a d e a c t i v i d a d e s d e f í s i c a

Lista de actividades de físicaLista de actividades de física

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:04 Page 15

@16

Movimiento (VII)Aceleración constante Desarrollando ideas

Movimiento (VIII)Aceleración constante Desarrollando ideas

Movimiento (IX)Caída libre Desarrollando ideas

Movimiento (X)Caída libre Desarrollando ideas

Movimiento (XI)Caída libre Desarrollando ideas

Movimiento (XII)Caída libre Desarrollando ideas

Tiro vertical sin resistencia del aire Explorando modelos computacionales

La segunda ley de Newton (I) Desarrollando ideas

La segunda ley de Newton (II) Desarrollando ideas

Masa y peso Desarrollando ideas

Jalando una masa con una fuerza inclinada (I) Explorando modelos computacionales

Jalando una masa con una fuerza inclinada (II) Explorando modelos computacionales

Ley de Hooke Desarrollando ideas

El sistema solar Explorando modelos computacionales

Punto y calor de fusión Desarrollando ideas

Punto y calor de vaporización Desarrollando ideas

Dilatación térmica Desarrollando ideas

Capacidad calorífica (I) Desarrollando ideas

Capacidad calorífica (II) Desarrollando ideas

Cambios de estado del agua Explorando modelos computacionales

Aislando casas del clima exterior Explorando modelos computacionales

Ley de Charles Explorando modelos computacionales

Ley de Boyle Explorando modelos computacionales

L i s t a d e a c t i v i d a d e s d e f í s i c a

EFIT/P-001-144.QX4.0 18-6-2002 15:51 Page 16

17@L i s t a d e a c t i v i d a d e s d e f í s i c a

Ley general de gases Explorando modelos computacionales

Velocidades de las moléculas de un gas Explorando modelos computacionales

Presión estática (I) Desarrollando ideas

Presión estática (II) Desarrollando ideas

Presión estática (III) Desarrollando ideas

Corriente a travésde dispositivos eléctricos Desarrollando ideas

La ley de Ohm Desarrollando ideas

Resistencias en serie: una simulación Explorando modelos computacionales

Resistencias en paralelo: una simulación Explorando modelos computacionales

Movimientos periódicos Desarrollando ideas

Movimiento ondulatorio Desarrollando ideas

Propiedades de las ondas Explorando modelos computacionales

Refracción Explorando modelos computacionales

Radiactividad (I) Desarrollando ideas

Radiactividad (II) Desarrollando ideas

Simulando la radiactividad Explorando modelos computacionales

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:31 Page 17

@18 D e s a r r o l l a n d o i d e a s

En esta y las siguientes actividades estudiaremos diferentes tipos de movimiento. Por suimportancia, haremos especial énfasis en su representación gráfica.

Observa los siguientes tipos de movimiento y descríbelos con tus propias palabras.Para esto, en cada una de las figuras, te mostramos la posiciones de un balín que semueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiem-pos en segundos.

MMoovviimmiieennttoo 110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Describe el movimiento. ____________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

MMoovviimmiieennttoo 2211 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

MMoovviimmiieennttoo 330 1 2 3, 4 y 5 6 7 8 9 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

ovimiento (I)Varios tipos de movimiento

MM ovimiento (I)Varios tipos de movimiento

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:31 Page 18

19@D e s a r r o l l a n d o i d e a s

MMoovviimmiieennttoo 4401 2 3 4 5 6 7 8 9 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

MMoovviimmiieennttoo 550 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

MMoovviimmiieennttoo 660y18 1y17 2y16 3y15 4y14 5y13 6y12... tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

(Al final, se presentarán a toda la clase las descripciones de tres equipos por cadamovimiento para compararlas.)

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:35 Page 19


En esta actividad, vas a tomar datos de una gráfica para que puedas interpretarla.En la actividad anterior, describiste el movimiento de un balín por medio de pala-

bras. Otra manera de registrar el movimiento es por medio de una gráfica de posicióncontra el tiempo como la siguiente:

Describe el movimiento representado en la gráfica anterior.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Analizando la gráfica, podemos ver que, inicialmente (tiempo = 0), el balín se en-contraba en la posición x = 0. Marca, en la gráfica, el punto correspondiente.

También vemos que después de dos segundos (t = 2), el balín se encontraba en laposición x = 8. Marca en la gráfica el punto correspondiente.

• En el tiempo t = 4, el balín se encontraba en la posición x = _____________________

• En el tiempo t = 14, el balín se encontraba en la posición x = ____________________

• En el tiempo t = 9, el balín se encontraba en la posición x = _____________________

En la tabla siguiente anota los valores de la posición del balín para cada uno delos tiempos (los que ya encontraste arriba están incluidos en la tabla para que verifi-ques tus valores).

ovimiento (II)Varios tipos de movimiento

MM ovimiento (II)Varios tipos de movimiento

x

2422

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20t (s)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:31 Page 20


De acuerdo con los valores de la tabla, describe

nuevamente el movimiento del balín.

_________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

La gráfica de la hoja anterior representa exactamente el movimiento 6 de la activi-dad anterior (“Movimiento I ”) en el que el balín se mueve hacia la derecha hasta eltiempo 9 y después se regresa a su posición original.

• Compara aquel movimiento con la tabla anterior. ¿Representa el mismo movi-miento? Explica.

___________________________________________________________________________________

• Compara aquel movimiento con la gráfica de la hoja anterior. ¿Representa elmismo movimiento? Explica.

___________________________________________________________________________________

• Compáralo, por último, con tus descripciones anteriores. ¿Describiste correcta-mente el movimiento del balín? Explica.

___________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

Discute con tu profesor y el grupo sobre el significado correcto de la gráfica de lapágina anterior.

TTIIEEMMPPOO ((tt )) PPOOSSIICCIIÓÓNN ((xx))

0 (inicio) 0

2 8

4 14

6

8

9 20.2 (aprox.)

10

12

14

16

18

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:37 Page 21


En la figura siguiente, te mostramos la posiciones de un balín que se mueve sobre uneje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Del movimiento anterior, obtén los datos necesarios para llenar la tabla siguiente.

Supongamos que la posición del balín tiene lasunidades de metros y que el tiempo tiene unidadesde segundos.

• ¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la derecha cada segundo? _________

metros.

• ¿Es este cambio de la posición constante o varía con el tiempo? _______________

• ¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? _____________________ m/s.

Nota que, por moverse hacia la derecha, la posición del balín va aumentando conel tiempo, por lo cual su velocidad, al igual que su rapidez, es positiva.

En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usalos valores de la tabla anterior).

ovimiento (III)Rapidez constante

MM ovimiento (III)Rapidez constante


0 (inicio)

1

2 4

3

4

5

6

7

8

9

10 20

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:32 Page 22


Esta recta es otra manera de registrar un movimiento con velocidad constante. Ex-tiende la recta para que puedas obtener la posición del balín a los 15 segundos:

x = __________________ m.

• ¿Cuál será la posición del balín a los 60 segundos? _________________________ m.

• ¿Cuál de las dos ecuaciones siguientes representa el movimiento anterior:

x = 2 t o t = 2 x

Explica por qué: ____________________________________________________________________

Piensa ahora en otro balín que se mueve a 5 m/s. En el eje de coordenadas si-guiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3, 4 y 5 (escribe sobre elbalín los tiempos correspondientes):

0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

x (m)

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15t (s)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:32 Page 23


Con la información de arriba, traza la gráfica de posición de este balín contra eltiempo en el mismo plano de la hoja anterior (marca ambas rectas con su velocidadrespectiva: 2 m/s y 5 m/s).

• ¿Cuál sería la ecuación del movimiento de este balín. __________________________

• En general, la ecuación del movimiento de un objeto que se mueve con veloci-dad constante v es:

x = v t

• Explica por qué. ________________________________________________________________

En el mismo plano, traza la gráfica de un balín que se mueve a una velocidad cons-tante de 1 m/s (marca la recta con su velocidad: 1 m/s).

• Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidaden la gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones.

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:32 Page 24



11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Del movimiento anterior, toma los datos necesa-rios para llenar la tabla siguiente.

Supongamos que la posición del balín tiene lasunidades de metros y que el tiempo tiene unidadesde segundos.

• ¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la izquierda cada segundo?

_____________________________________ metros.

• ¿Es este cambio de la posición constante o varía con el tiempo? _______________

___________________________________________________________________________________

• ¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? _____________________ m/s.

Nota que, por moverse hacia la izquierda, la posición del balín va decreciendocon el tiempo. Por esto, en este caso, asignamos un valor negativo a la velocidadde –2 m/s.

En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usalos valores de la tabla anterior).

ovimiento (IV)Rapidez constante

MM ovimiento (IV) Rapidez constante


0 (inicio) 22

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 2

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:38 Page 25


¿Cuál será la posición del balín a los 11 segundos? ____________________________ m.

¿Cuál será la posición del balín a los 12 segundos? ____________________________ m.

Piensa ahora en otro balín que inicia su recorrido en x = 20 y se mueve a una velo-cidad negativa de –5 m/s. En el eje de coordenadas siguiente, dibuja la posición delbalín para los tiempos: 1, 2, 3 y 4 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes).

0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Con la información anterior, traza la gráfica de posición de este balín contra eltiempo en el mismo plano de arriba (marca ambas rectas con su velocidad respectiva:–2 m/s y –5 m/s).

En el mismo plano, traza la gráfica de otro balín que se mueve con la misma veloci-dad de –5 m/s, pero que inicia su recorrido en x = 15 (marca la recta con su velo-cidad: –5 m/s).

x (m)

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15t (s)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:26 Page 26


Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad enla gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.

TTaarreeaa

En el siguiente plano, traza las gráficas de las siguientes cuatro ecuaciones. De acuer-do con las gráficas que obtengas, describe su movimiento.

a) x = 3 t b) x = 3 t + 4

c) x = 30 – 3 t d) x = 30 – 2 t

x (m)

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15t (s)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:26 Page 27

P r e p a r a n d o p a r a e l m o d e l o c o m p u t a c i o n a l@28

En esta serie de actividades estudiaremos los conceptos de posición y velocidad y susrelaciones.

Imagina un objeto moviéndose en línearecta de acuerdo con los valores de la tablasiguiente.

Describe el movimiento de este objeto.

____________________________________________

______________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

¿Qué hace el objeto del tiempo 4 al 6? ____________________________________________

__________________________________________________________________________________________

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 3? _____________________________________


• Basándote en tus dos últimos resultados, explica por qué la velocidad del objeto

en el intervalo de tiempo de 3 a 4 es de 6 unidades. ___________________________

___________________________________________________________________________________



• Basándote en tus dos últimos resultados, explica por qué la velocidad del objeto

en el intervalo de tiempo de 7 a 8 es de –8 unidades. __________________________

___________________________________________________________________________________

• ¿Por qué es negativa esta velocidad? ___________________________________________

osición y velocidad (I)PP osición y velocidad (I)

TTIIEEMMPPOO PPOOSSIICCIIÓÓNN VVEELLOOCCIIDDAADD

0 0

1 2 2

2 4 2

3 10 6

4 16 6

5 16 0

6 16 0

7 8 –8

8 0 –8

9 0 0

10 0 0

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 13:10 Page 28

AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““CCoonncceeppttooPPoossVVeell..xxllss””En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad yrelacionaremos la velocidad con la inclinación de la gráfica de posición contra tiempo.

Abre el archivo de Excel “ConceptoPosVel.xls”. Verás en la mitad izquierda de lapantalla una tabla como la que analizaste en la primera parte de esta serie de activi-dades. En la mitad derecha está la gráfica correspondiente de la posición contra eltiempo.

La gráfica en este caso consta de 5 secciones rectas. A continuación describiremoscada una de ellas (completa las que faltan).

Del tiempo 0 al 2: El objeto avanza hasta la posición 4

Del tiempo 2 al 4: _______________________________________________________________

Del tiempo 4 al 6: El objeto queda en reposo en la posición 16

Del tiempo 6 al 8: El objeto regresa rápidamente a su posición original

Del tiempo 8 al 10: _______________________________________________________________

Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición” para que el programa haga esto.Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente (los de la velocidad

se calculan automáticamente):

Copia en la tabla las velocidades obteni-

das. Explica por qué se obtuvieron estos va-

lores: ________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos con la inclinación de los segmen-

tos rectos de la gráfica: ________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

29@E x p l o r a n d o m o d e l o s c o m p u t a c i o n a l e s

osición y velocidad (II)PP osición y velocidad (II)


0 0

1 1

2 2

3 3

4 5

5 7

6 9

7 13

8 17

9 21

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:39 Page 29

@30 E x p l o r a n d o m o d e l o s c o m p u t a c i o n a l e s

Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición”. Introduce los datos de la posicióndados en la tabla siguiente.

Copia en la tabla las velocidades obteni-

das. Explica por qué se obtuvieron estos va-

lores. ________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos con la inclinación de los segmen-

tos rectos de la gráfica: ________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Borra otra vez los valores de la posición e introduce los datos que tú quieras. Enuna hoja aparte, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obteni-das. También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.


0 20

1 19

2 18

3 12

4 6

5 0

6 6

7 12

8 12

9 12

10 12

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:39 Page 30


AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““CCoonncceeppttooPPoossVVeell..xxllss””En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad.Nos centraremos aquí en la relación de la velocidad con el tiempo.

Abre nuevamente el archivo de Excel “ConceptoPosVel.xls”. Haz “clic” en el botónsuperior “Borrar valores tiempo”. Notarás que la tabla completa se vacía.

En muchas ocasiones la toma de datos de la posición no se hace a intervalos re-gulares de tiempo como ilustra el ejemplo siguiente. Introduce los datos del tiempo yde la posición dados en la tabla siguiente (re-cuerda que los de la velocidad se calculanautomáticamente).

Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas.El cambio de posición entre dos instantes de tiempo es la diferencia entre los valo-

res de posición respectivos. Por ejemplo, el cambio de posición entre los tiempos 1 y3 es de: 6 – 2 = 4

• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 3 y 6? ________________________

• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 10? ______________________

• Explica por qué aun cuando los cambios de posición son todos diferentes, las

velocidades son todas iguales. __________________________________________________

____________________________________________________________________________________

_________________________________________

Haz un “clic” en el botón “Borrar valorestiempo” e introduce los datos siguientes.

Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas.

osición y velocidad (III)PP osición y velocidad (III)


0 0

2 2

4 6

6 12

8 20

10


0 0

1 2

3 6

6 12

10 20

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:39 Page 31


Encuentra el valor de la posición al tiempo 10 para que la velocidad que aparez-ca en ese tiempo sea de 5. Escribe estos valores en la tabla anterior.

Usa lo anterior para contestar lo siguiente:

• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 2 y 4? __________________

¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? (Sugerencia: divide el cam-

bio de posición entre el tiempo transcurrido en este intervalo). _________________

• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 8? ________________________

¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? _____________________________

Borra otra vez todos los valores e introduce los datos que tú quieras. A continua-ción, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. Tambiénanaliza estos resultados para que los presentes al grupo.

LLaa vveelloocciiddaadd eess eell ccaammbbiioo ddee ppoossiicciióónn ppoorr uunniiddaadd ddee ttiieemmppoo

EFIT/P-001-144.QX4.0 18-6-2002 15:51 Page 32

ovimiento (V)Rapidez constante por tramosovimiento (V) Rapidez constante por tramos


En esta actividad estudiaremos movimientos con rapidez constante pero que cambiaen diferentes tramos.


Durante los primeros tres segundos, el balín se mueve a una velocidad constante de

2 m/s. En el instante t = 3, se detiene por dos segundos. Luego, en el instante t = 5,

se empieza a mover de nuevo pero con una velocidad mayor de _________________ m/s.

El movimiento anterior puede representarse gráficamente como sigue:

Comprueba que las posiciones dadas en la figura de los balines corresponden con

las de la gráfica. Por ejemplo, ¿para t = 4, x = 6 en ambas? ___________________________

MM

0 1 2 3, 4 y 5 6 7 8 9 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

x (m)

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15t (s)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 33


Posiblemente hayas notado que hemos agregado en la gráfica un cuarto tramo (det = 9 a t = 13) que no está descrito en la figura anterior.

¿Qué hace el balín en este intervalo? ______________________________________________

En el plano siguiente traza la gráfica de un balín cuyo movimiento se describe acontinuación. Cuando termines, compárala con la de otros compañeros.

Durante los primeros cinco segundos, el balín se mueve a una velocidad constan-te de 3 m/s. Luego, en el instante t = 5, empieza a moverse con una velocidad me-nor de 1 m/s. En el instante t = 10, se detiene por tres segundos.

Para que compruebes que tu gráfica está bien, te diremos que el balín termina sumovimiento en la posición x = 20.

Agrega un tramo extra en la gráfica que indique que el balín se regresó a su posi-ción original (x = 0) en tan sólo dos segundos a una velocidad constante de –10 m/s.

En una hoja aparte, inventa un movimiento posible del balín (del tipo dado antes)y pídele a alguno de tus compañeros de equipo que trace su gráfica. Cuando amboscoincidan en que está correcta, preséntenla al grupo.

x (m)

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15t (s)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 34

ovimiento (VI)Rapidez constante por tramosovimiento (VI) Rapidez constante por tramos


La gráfica siguiente describe el movimiento de un coche en una carretera (la posiciónestá dada en kilómetros y el tiempo en horas).

Completa la tabla siguiente conla posición del coche para los tiem-pos indicados en ella.

De acuerdo con los valores dela tabla, describe con precisión elmovimiento del coche en los cincotramos de la carretera.

__________________________________

__________________________________________________________________________________________

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el primer tramo de la carretera? ___________

_________________ km/h (observa que recorrió 160 kilómetros en esas dos horas).

MM

x (km)

300

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12t (h)

TTIIEEMMPPOO tt ((hh)) PPOOSSIICCIIÓÓNN xx ((kkmm))

0 (inicio)

2

5

6

7

10

12

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 35


• ¿Cuál es la velocidad del coche en el segundo tramo de la carretera? _________

_________________ km/h.

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el tercer tramo de la carretera? ____________

_________________ km/h.

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el cuarto tramo de la carretera? ___________

_________________ km/h (recuerda que si un objeto se mueve decreciendo su po-

sición, su velocidad debe ser negativa).

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el quinto tramo de la carretera? ____________

_________________ km/h.

En el plano siguiente, traza la gráfica de un coche cuyo movimiento se describe acontinuación. Cuando termines, compárala con la de otros compañeros.

Por tráfico, un coche se mueve a 40 km/h durante la primera hora. Después semueve a 130 km/h durante las siguientes dos horas hasta llegar a un poblado,donde el conductor se queda trabajando por seis horas. Después regresa a su pun-to de partida a una velocidad de –100 km/h.

300

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t (h)

x (km)

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:39 Page 36


La tabla siguiente te da cinco valores de la posición del coche anterior en algunostiempos importantes. Verifica, primero, que concuerdan con los que tienes en la gráfi-

ca que tú construiste (si no son losmismos, modifica tu gráfica deacuerdo con estos valores).

Completa la tabla con los valo-res de la posición del coche en lostiempos restantes.

La rapidez media se define como:

• ¿Cuál es la rapidez media del coche en las primeras tres horas de su recorrido?

_________________________________ km/h.

• ¿Cuál es la rapidez media del coche en las últimas tres horas de su recorrido?

_________________________________ km/h.

• Explica por qué son iguales estas dos: __________________________________________

• ¿Cuál es la rapidez media del coche durante las seis horas que está parado?

_________________________________ km/h.

• ¿Cuál es la rapidez media del coche durante todo su recorrido? _______________

__________________________________ km/h.

TTIIEEMMPPOO tt ((hh)) PPOOSSIICCIIÓÓNN xx ((kkmm))

0 (inicio) 0

1 40

2

3 300

4

5

6

7

8

9 300

10

11

12 0

rraappiiddeezz mmeeddiiaa == ___________________________ddiissttaanncciiaa rreeccoorrrriiddaattiieemmppoo ttrraannssccuurrrriiddoo

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 37


En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre uneje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

01 2 3 4 5 6 7 8 9 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

¿Es éste un movimiento con velocidad constante? __________________________________

Explica: ________________________________________________________________________________

¿Es éste un movimiento con aceleración? __________________________________________

Explica: ________________________________________________________________________________

La tabla siguiente contiene las posiciones precisas del balín (supongamos que es-tán dadas en metros).

Necesitaremos más adelante calcular ladistancia recorrida por el balín en varios inter-valos de tiempo. Aquí mostraremos cómo. Porejemplo, entre los tiempos 2 y 4 segundos, elbalín se mueve de la posición 1 metro a la po-sición 4 metros.

¿Qué distancia recorrió? _________________

_______________________________________________

Esta distancia se puede calcular restando las dos posiciones: 4 – 1 = 3 m.

La distancia recorrida entre el segundo 5 y el segundo 7 es igual a 12.25 – 6.25 =

____________________________ m.

La distancia recorrida entre el segundo 6 y el segundo10 es igual a _________ –

_________ = ________________ m.

ovimiento (VII)Aceleración constante

MM ovimiento (VII)Aceleración constante

TTIIEEMMPPOO tt ((ss)) PPOOSSIICCIIÓÓNN xx ((mm))

0 (inicio) 0

1 0.25

2 1

3 2.25

4 4

5 6.25

6 9

7 12.25

8 16

9 20.25

10 25

EFIT/P-001-144.QX.4.0 17-6-2002 16:47 Page 38


Usando los valores de la tabla anterior, calculemos la rapidez media (distancia re-corrida / tiempo transcurrido) del balín en cada segundo. Estudia los dos primerosejemplos y continúa los cálculos.

Distancia recorrida entre 0 y 1 segundos = 0.25 – 0 = 0.25 m.

Rapidez media entre 0 y 1 segundos = 0.25 / 1 = 0.25 m/s.

Distancia recorrida entre 1 y 2 segundos = 1 – 0.25 = 0.75 m.

Rapidez media entre 1 y 2 segundos = 0.75 / 1 = 0.75 m/s.

Distancia recorrida entre 2 y 3 segundos = __________ – __________ = __________ m.

Rapidez media entre 2 y 3 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s.









¿Qué patrón observas en los resultados de la rapidez media? _____________________

__________________________________________________________________________________________

¿En cuánto aumenta la rapidez media en cada segundo? _________________________

¿Es este incremento constante a través del tiempo? _______________________________

Lo que acabamos de demostrar es que el movimiento mostrado al principio de la ac-tividad tiene una aceleración constante. La aceleración representa el cambio en la velo-cidad por unidad de tiempo. Como la rapidez media aumenta 0.5 m/s cada segundo,

la aceleración del balín es de 0.5 m/s en cada segundo.

Encontremos, de la misma manera, la aceleración del movimiento mostrado en lafigura siguiente (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos).

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 39


0 1 2 3 4 5 6 7 89...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

¿Es éste un movimiento con aceleración constante? ________________________________

Explica. ________________________________________________________________________________

Primero, toma algunos datos de la figuraanterior y completa la tabla siguiente.

Usando los valores de la tabla anterior, cal-cula la rapidez media (distancia recorrida / tiem-po transcurrido) del balín en cada segundo:









¿En cuánto disminuye la rapidez media en cada segundo? ________________________

¿Es este incremento constante a través del tiempo? _________________________________

TTIIEEMMPPOO tt ((ss)) PPOOSSIICCIIÓÓNN xx ((mm))

0 (inicio)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 40


Lo que acabas de demostrar es que el movimiento anterior tiene una aceleraciónconstante, realmente una desaceleración constante. Como la rapidez media disminuye0.5 m/s cada segundo la aceleración del balín es de –0.5 m/s en cada segundo. Es-to se escribe como:

Aceleración = –0.5 m/s2

En la figura siguiente encontrarás las gráficas de los dos movimientos estudiadosen esta actividad.

Decide cuál de ellas corresponde al movimiento acelerado y cuál al desacelerado.Ambas son curvas llamadas parábolas que son típicas de movimientos con acelera-ción constante.

Estudia las gráficas y explica por qué una representa movimiento acelerado y la

otra movimiento desacelerado: ________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

x (m)

25

20

15

10

5

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t (s)

EFIT/P-001-144.QX4.0 18-6-2002 15:51 Page 41

ovimiento (VIII)Aceleración constanteovimiento (VIII) Aceleración constante


En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre uneje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

0 y 18 1 y 17 2 y 16 3 y 15 4y 14 5y 13 6y 12 ... tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

¿Crees que éste es un movimiento con aceleración constante? _____________________

Explica: ________________________________________________________________________________

La tabla siguiente da la posición precisa del balín (segunda columna) en cadasegundo.

MM

TTIIEEMMPPOO PPOOSSIICCIIÓÓNN CCAAMMBBIIOO DDEE PPOOSSIICCIIÓÓNN VVEELLOOCCIIDDAADD MMEEDDIIAA CCAAMMBBIIOO DDEEtt ((ss)) xx ((mm)) ((mm)) ((mm//ss)) VVEELLOOCCIIDDAADD ((mm//ss))

0 (inicio) 0 — — —

1 4.25 4.25 4.25 —

2 8 3.75 3.75 –0.5

3 11.25 3.25 3.25 –0.5

4 14

5 16.25

6 18

7 19.25

8 20

9 20.25

10 20 –0.25 –0.25

11 19.25 –0.75 –0.75

12 18

13 16.25

14 14

15 11.25

16 8

17 4.25

18 0

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 42


Tu tarea ahora es llenar la tabla anterior de acuerdo con las siguientes guías.

CCaammbbiioo ddee ppoossiicciióónn ((tteerrcceerraa ccoolluummnnaa))

El cambio de posición en un intervalo se calcula tomando la diferencia entre la “posi-ción final’ menos la “posición inicial”. Así, por ejemplo, para el intervalo de tiempo de1 a 2 segundos, la posición inicial del balín era de 4.25 m y su posición final era de8 m (ve la tabla). Por lo tanto, su cambio de posición será de: 8 – 4.25 = 3.75 m.

Para el intervalo de tiempo de 2 a 3 segundos, la posición inicial del balín era de

_____________________ m y su posición final era de _____________________ m. Por lo tanto,

su cambio de posición será de: _____________________ – ____________________ = 3.25 m.

Siguiendo esta idea, completa la tercera columna de la tabla anterior.

VVeelloocciiddaadd mmeeddiiaa ((ccuuaarrttaa ccoolluummnnaa))

La rapidez media la definimos como: “distancia recorrida / tiempo transcurrido”. Lavelocidad media toma en cuenta la dirección del movimiento, por lo cual se definecomo: “cambio de posición / tiempo transcurrido”. El cambio de posición ya fue cal-culado en la tercera columna, así que sólo falta dividirlo entre el tiempo transcurridoque siempre es de un segundo.

Siguiendo esta idea, completa la cuarta columna de la tabla anterior.

CCaammbbiioo ddee vveelloocciiddaadd mmeeddiiaa ((qquuiinnttaa ccoolluummnnaa))

Al igual que el cambio de posición, el cambio de velocidad media en un intervalo secalcula tomando la diferencia entre la “velocidad media final” menos la “velocidadmedia inicial”. Así, por ejemplo, para el intervalo de tiempo de 1 a 2 segundos, la ve-locidad media inicial del balín era de 4.25 m/s y su velocidad media final era de3.75 m/s (ve la tabla). Por lo tanto, su cambio de velocidad media será de: 3.75 –4.25 = –0.5 m/s.

Para el intervalo de tiempo de 2 a 3 segundos, la velocidad media inicial del ba-

lín era de ________________ m/s y su velocidad media final era de ________________ m/s.

Por lo tanto, su cambio de velocidad media será de:

____________________________________ – ____________________________________ = –0.5 m/s

Siguiendo esta idea, completa la quinta columna de la tabla anterior.

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 43


Analiza los valores obtenidos en la tabla anterior. Escribe abajo algunas conclu-

siones: _________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

La gráfica siguiente de posición contra el tiempo representa el movimiento que seha estudiado en esta actividad:

Como recordarás de la tabla de la página 40, este movimiento tiene un cambio develocidad media constante de –0.5 m/s cada segundo. Esto quiere decir que la ace-leración es constante e igual a –0.5 m/s 2.

Compara este movimiento con un movimiento de caída libre, en donde se lanzauna pelota hacia arriba y se espera a que regrese a su posición original. Describeabajo algunas diferencias y algunas similitudes de estos dos movimientos.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

x

2422

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20t (s)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 44


La figura de la izquierda muestra una pelota que se ha lanzado haciaarriba con una velocidad de 60 m/s (216 km/h). Los números a la de-recha de la pelota dan el tiempo en segundos.

Primero obtengamos el tiempo que le lleva a la pelota en llegarhasta arriba. Éste depende de la aceleración gravitatoria que parala superficie de la Tierra es aproximadamente igual a –10 m/s 2. Es-te valor quiere decir que la velocidad de la pelota debe disminuir10 m/s cada segundo. Con esta información y recordando que lavelocidad inicial de la pelota era de 60 m/s, podemos formar la ta-bla siguiente:

De acuerdo con los valores de la tabla anterior, contesta las preguntas siguientes.

• ¿En qué tiempo la velocidad de la pelota se hace cero? _____________________ s.

• ¿En qué tiempo la pelota llegará a su máxima altura? _______________________ s.

• ¿Por qué la velocidad de la pelota se vuelve negativa a partir de t = 6? _______

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

Otra información importante que quisiéramos obtener es la altura máxima de la pe-lota. Para esto, razonaremos de la siguiente manera.

En los 6 segundos del trayecto hacia arriba de la pelota, su velocidad promedioes de 30 m/s. Estudia los valores de la tabla anterior y de ellos explica este valor dela velocidad promedio.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Así, a una velocidad promedio de 30 m/s durante 6 segundos, la distancia reco-

rrida (altura máxima) por la pelota será de ____________________________________ metros.

El razonamiento anterior puede aplicarse a cada uno de los segundos del movi-miento de la pelota.

ovimiento (IX)Caída libre

MM ovimiento (IX) Caída libre

65

4

3

2

1

0

TTIIEEMMPPOO tt ((ss)) 0 1 2 3 4 5 6 7

VVEELLOOCCIIDDAADD vv ((mm//ss)) 60 50 40

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 45


Por ejemplo, en el primer segundo, de t = 0 a t = 1, la velocidad de la pelotadisminuyó de 60 a 50 m/s. Esto quiere decir que su velocidad promedio en este se-gundo era de 55 m/s. Así, la distancia recorrida en este segundo fue de 55 × 1 =55 metros.

En el segundo segundo, de t = 1 a t = 2, la velocidad de la pelota disminuyó de

______________ a ___________ m/s. Así, su velocidad promedio en este segundo era de

_______________ m/s y la distancia recorrida en este segundo fue de _______________ m.

En el tercer segundo, la velocidad promedio de la pelota era de _____________ m/s

y la distancia recorrida en este segundo fue de ____________________________________ m.

En el cuarto segundo, la velocidad promedio de la pelota era de _____________ m/s


En el quinto segundo, la velocidad promedio de la pelota era de _____________ m/s


En el sexto segundo, la velocidad promedio de la pelota era de _____________ m/s


Si sumas las seis distancias recorridas por la pelota en los primeros seis segundos,te debe dar un total de 180 metros. Ésta es la altura máxima a la que subió la pelota.

Repite el análisis que se hizo en esta actividad para una pelota que se ha lanzadohacia arriba a una velocidad de 30 m/s (108 km/h). Para esto, completa la informa-ción que se te pide a continuación.

Primero obtén el tiempo que le lleva a la pelota llegar hasta arriba, completandola tabla siguiente.

¿En qué tiempo la pelota llegará a su máxima altura? ___________________________ s.

En el trayecto hacia arriba, la velocidad promedio de la pelota es de ________ m/s.

Por lo tanto, la distancia recorrida (altura máxima) por la pelota será de __________ m.

En el primer segundo, la velocidad promedio de la pelota era de ___________ m/s


TTIIEEMMPPOO tt ((ss)) 0 1 2 3 4 5 6

VVEELLOOCCIIDDAADD vv ((mm//ss)) –30

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 46


En el segundo segundo, la velocidad promedio de la pelota era de ________ m/s


En el tercer segundo, la velocidad promedio de la pelota era de ______________ m/s


Si sumas las tres distancias recorridas por la pelota en los primeros tres segundos,te debe dar igual a la altura máxima que subió la pelota.

Compara los dos movimientos analizados en esta actividad. El primero comienzacon 60 m/s y el segundo con 30 m/s (la mitad). Por ejemplo, ¿en cuánto se reduceel tiempo de subida?, ¿en cuánto se reduce la altura máxima?

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 47


Las fórmulas más importantes de caída libre son las dos siguientes.

h = v0 t – 1—2

g t 2

v = v0 – g t

donde:v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa ha-

cia abajo).g es la aceleración gravitacional (por simplicidad, aquí tomaremos el valor aproxi-

mado de 10 m/s 2).t es el tiempo.h es la altura del objeto en el instante t (relativa a su posición inicial).v es la velocidad del objeto en el instante t .

Regresando a la situación de la actividad anterior —en la que una pelota se lanzahacia arriba a una velocidad de 60 m/s—, podemos escribir las fórmulas anteriores co-mo sigue:

h = 60 t – 5 t 2

v = 60 – 10 t

Así por ejemplo, para t = 2,

h = 60 (2) – 5 (2) 2 = 120 – 20 = 100 m

v = 60 – 10 (2) = 60 – 20 = 40 m/s

Esto nos dice que, a los 2 segundos, la altura de la pelota era de 100 metros y suvelocidad de 40 m/s.

Para t = 6,

h = _________________________________________________________________________________

v = _________________________________________________________________________________

Esto nos dice que a los 6 segundos, ________________________________________________

Para t = 10,

h = _________________________________________________________________________________

v = _________________________________________________________________________________

Esto nos dice que a los 10 segundos, la pelota está otra vez a una altura de 100metros y su velocidad es de –40 m/s, es decir, va hacia abajo.

ovimiento (X)Caída libre

MM ovimiento (X) Caída libre

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 48


Para t = 12,

h = _________________________________________________________________________________

v = _________________________________________________________________________________

Esto nos dice que a los 12 segundos, ____________________________________________

Para t = 14,

h = _________________________________________________________________________________

v = _________________________________________________________________________________

Esto nos dice que a los 14 segundos, la pelota estará a una altura de –140 metros(140 metros por debajo de donde inició su movimiento) y su velocidad es de –80 m/s,es decir, continúa hacia abajo.

Como te darás cuenta, las dos fórmulas de arriba guardan toda la historia de lapelota.

Regresando ahora a la segunda situación de la actividad anterior —en la que unapelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 30 m/s —, podemos escribir las fór-mulas como sigue:

h = __________________ t – 5 t 2

v = __________________ – 10 t

Usando éstas, completa la tabla siguiente.

De los valores obtenidos en la tabla ante-rior, describe abajo el movimiento completode la pelota.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

tt ((ss)) hh ((mm)) vv ((mm//ss))

0

1

2

3

4

5

6

7

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 49


En esta actividad continuaremos el estudio de la caída libre de los cuerpos.Regresemos nuevamente a la situación en la que una pelota se lanza hacia arriba

a una velocidad de 60 m/s. Las gráficas correspondientes a este movimiento son:

ovimiento (XI) Caída libre

MM ovimiento (XI) Caída libre

h (m)

200

150

100

50

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

–50

–100

–150

t (s)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 50

v (m)

70

60

50

40

30

20

10

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

–10

–20

–30

–40

–50

–60

–70


¿Cómo se obtuvieron las gráficas anteriores? ______________________________________

De acuerdo con las gráficas anteriores, contesta lo siguiente:

• ¿Cuál es la altura de la pelota a los 4 segundos? _______________________________

¿Cuál es la altura de la pelota a los 8 segundos? _______________________________

¿Por qué coinciden estos dos valores? __________________________________________

• ¿Cuál es la velocidad de la pelota a los 4 segundos? __________________________

¿Cuál es la velocidad de la pelota a los 8 segundos? __________________________

¿Por qué estos dos valores tienen valores iguales pero con signo diferente?

__________________________________________________________________________________

• ¿En qué tiempo llega la pelota a su máxima altura? ____________________________

¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto? __________________________________

• ¿Por qué la velocidad antes de los 6 segundos es positiva y después es negativa?

__________________________________________________________________________________

• ¿Cuál es el valor de la altura de la pelota a los 12 segundos? __________________

t (s)

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 16:15 Page 51


• ¿Cuál es el valor de la altura de la pelota a los 12 segundos? __________________

¿Qué quiere decir esto? ________________________________________________________

• Después de los 12 segundos la altura de la pelota se hace negativa, ¿qué quie-

re decir esto? ____________________________________________________________________

Regresa nuevamente a la segunda situación en la que una pelota se lanza haciaarriba a una velocidad de 30 m/s. Traza las gráficas correspondientes a este movi-miento (la gráfica de la altura h debe ser una parábola, la de la velocidad v debe seruna recta):

Con base en éstas, describe con detalle el movimiento que representan.

50

40

30

20

10

00 1 2 3 4 5 6 7

–10

–20

–30

–40

t (s)

h (m)

50

40

30

20

10

00 1 2 3 4 5 6 7

–10

–20

–30

–40

t (s)

v (m)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 52


La fórmula de la altura h de un objeto en un instante t , en caída libre, puede escribirse,de manera más general, en la siguiente forma:

h = h0 + v0 t – 1—2

g t 2

donde:h0 es la altura inicial del objeto relativa a una posición de referencia.v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia

abajo).g es la aceleración gravitacional (por simplicidad, aquí tomaremos el valor aproxi-

mado de 10 m/s 2).

Analiza las siguientes ecuaciones de movimiento,

a) h = 20 t – 5 t 2 v = 20 – 10 t

b) h = 30 + 20 t – 5 t 2 v = 20 – 10 t

c) h = 20 t – t 2 v = 20 – 2 t (un planeta con un valor de g cincoveces menor que el de la Tierra).

d) h = 100 – 5 t 2 v = – 10 t

y obtén para cada una de ellas:

1. Tabla de valores de la altura como función del tiempo.

2. Gráfica de la altura como función del tiempo.

3. Tabla de valores de la velocidad como función del tiempo.

4. Gráfica de la velocidad como función del tiempo.

5. Descripción completa del movimiento.

ovimiento (XII)Caída libre

MM ovimiento (XII) Caída libre

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 53


AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““TTiirrooVVeerrttiiccaall..xxllss””En esta actividad estudiaremos el movimiento vertical de un objeto bajo la acción gra-vitatoria (despreciaremos la resistencia del aire).

Piensa en un objeto que se lanza hacia arriba a una velocidad inicial de 30 m/s,desde una altura inicial de 10 metros.

¿A qué altura crees que estará después de 1 segundo? _________________________ m.

¿Qué altura máxima crees que alcanzará? _____________________________________ m.

Abre el archivo de Excel “TiroVertical.xls”. Verás en la pantalla un objeto represen-tado por una bola blanca a una altura aproximada de 35 metros. Los datos precisosde este movimiento están dados a la izquierda de la pantalla y son:

Gravedad: 9.8 m/s2

Altura inicial: 10 mVelocidad inicial: 30 m/sTiempo: 1.0 sAltura: 35.10 m

A la derecha del objeto encontrarás la gráfica de su altura contra el tiempo. Tam-bién podrás ver, en el extremo derecho, una gráfica en columna que da su velocidaden el tiempo dado. El valor de la velocidad se da debajo de esta gráfica y tiene unvalor de:

Velocidad: 20.20 m/s

De la gráfica de la altura contra el tiempo, describe el movimiento completo del

objeto. _________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Con el control respectivo, regresa el valor del tiempo a cero. Avanza ahora el va-lor del tiempo continuamente, observando el movimiento del objeto.

¿Es lo que describiste arriba? __________________________ Si no, vuélvelo a describir.

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Regresa nuevamente el valor del tiempo a cero y toma datos cada segundo parallenar la tabla de la siguiente página.

¿En qué tiempo llega a su altura máxima? (busca el tiempo preciso con el control deltiempo) _________________________________________________________________________________

¿Cuál es esta altura? __________________________________________________________________

iro vertical sin resistenciadel aire

TT iro vertical sin resistencia del aire

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 54


Nota que la velocidad en este punto más

alto cambia de positiva a negativa. ¿Por qué?

____________________________________________

_______________________________________________

¿En qué tiempo llega al suelo? (busca el

tiempo preciso con el control del tiempo)

________________________ ¿Qué velocidad lleva

en este momento? _____________________

¿Qué pasa con el objeto después de esto?

_______________________________________________

__________________________________________________________________________________________

El valor de la “Altura inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye conél este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica.

__________________________________________________________________________________________

¿En qué parte de la gráfica se puede leer este valor de la altura inicial?

__________________________________________________________________________________________

Nota que, al variar la altura inicial, el valor de la velocidad en cierto tiempo no

cambia. Explica qué significa esto. ____________________________________________________

También el valor de la “Velocidad inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y

disminuye con él este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en

la gráfica. ______________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

¿Cuál es la diferencia entre las gráficas de velocidad inicial positiva y las de velo-

cidad inicial negativa? _________________________________________________________________

Explica qué significa esto. _____________________________________________________________

Regresa todos los valores a los dados en el comienzo de la página anterior. Varía

por último el valor de la gravedad. Describe y explica su efecto en la gráfica.

__________________________________________________________________________________________

TTIIEEMMPPOO ((ss)) AALLTTUURRAA ((mm)) VVEELLOOCCIIDDAADD ((mm//ss))

0 10 30

1 35.1 20.2

2

3

4

5

6

7

8

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 55


Compara el movimiento de un objeto en 3 planetas con un valor de la gravedadde 5, 10 y 15 m/s 2 respectivamente. __________________________________________________

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes problemas.

1. Una pelota es lanzada hacia arriba a una velocidad de 24 m/s desde una altu-ra de 5 metros (toma el valor de la gravedad como 10 m/s 2).

¿Qué altura máxima alcanza? __________________________________________________

¿En qué tiempo exacto pasa esto? ______________________________________________


¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? _____________________________________

¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo? _______________

¿Por qué es esta velocidad negativa? ___________________________________________

2. Considera el problema anterior pero en un planeta con un valor de la gravedadde 20 m/s 2.

¿Qué altura máxima alcanza? __________________________________________________

¿En qué tiempo exacto pasa esto? ______________________________________________


¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? _____________________________________

¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo? _______________

3. Desde una torre de 60 metros de altura se cae un ladrillo (velocidad inicial =0 m/s; toma el valor de la gravedad como 10 m/s 2).

¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo? ________________________________________

¿Qué velocidad lleva el ladrillo al momento de pegar en el suelo? _______________

Una persona se encuentra en la torre pero a sólo 30 metros de altura. ¿Despuésde cuánto tiempo de que se cayó el ladrillo lo verá pasar? _____________________

4. Una persona deja caer una piedra a un pozo muy profundo (altura inicial =0 m y velocidad inicial = 0 m/s; toma el valor de la gravedad como 10 m/s 2).Si la piedra llega al agua del pozo en 4 segundos:

¿Qué tan profundo es el pozo? _________________________________________________

¿Qué velocidad lleva la piedra al pegar con la superficie del agua? _____________

5. Inventa un problema y resuélvelo.

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 56


En esta actividad obtendremos relaciones equivalentes a la segunda ley de Newton.Imagina un bloque sobre el que actúa una fuerza F, como lo muestra el diagrama

siguiente (no hay fricción entre la mesa y el bloque).

FF

¿Qué efecto tendrá la fuerza? (escoge una de las opciones siguientes).a) El bloque no se moverá.b) El bloque se moverá si la magnitud de la fuerza es lo suficientemente grande.c) El bloque se moverá con velocidad constante.d) El bloque se acelerará.

Supongamos que realizamos un experimento con el bloque de arriba, variando lafuerza aplicada y observando su movimiento. El bloque siempre se acelerará. Las ace-leraciones producidas por varias fuerzas estándadas en la tabla siguiente

Describe qué relación observas entre la fuer-za aplicada y la aceleración producida.

_______________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

¿Cuál será la aceleración producida si la fuerza aplicada es de 200 newtons?

_________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________

¿Cuál es el valor de la masa del bloque con la que se hizo este experimento?

_____________________________________________________________________________________ kg.

a segunda ley de Newton (I)a segunda ley de Newton (I)

FF ((NN)) aa ((mm//ss22))

20 2

40 4

60 6

80 8

100 10

120 12

LL

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 57


Supón ahora que se realiza el experimento anterior pero con otro bloque distinto,variando la fuerza aplicada y observando su movimiento. Los valores de la acelera-ción producida por varias fuerzas están dadosen la tabla siguiente.

Describe qué relación observas entre la fuer-za aplicada y la aceleración producida.

_______________________________________________

________________________________________________


_________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________

Compara las aceleraciones producidas de este experimento con el anterior. ¿Son

mayores o menores? ______________ De acuerdo con esto, ¿es mayor o menor la ma-

sa del bloque utilizado en este experimento con respecto al anterior? ________________

¿Cuál es el valor de la masa del bloque de este experimento? _________________ kg.

Dos formas equivalentes de escribir la segunda ley de Newton son las siguientes:

En cada uno de los dos experimentos de arriba.1. Usa la primera forma para obtener la masa del bloque que se usó en ese expe-

rimento.2. Usa la segunda forma y la masa obtenida para verificar los valores de la ace-

leración dados en las tablas para cada una de las 6 fuerzas aplicadas.Describe con tus propias palabras lo que significa la segunda ley de Newton.

_____________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

Discute tus ideas con tu profesor y toda tu clase.

FF ((NN)) aa ((mm//ss22))

20 0.5

40 1

60 1.5

80 2

100 2.5

120 3

mm == FF——aa

yy aa == FF——mm

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 58


En esta actividad profundizaremos sobre el significado de la F en la segunda ley deNewton: F = m a.

¿Qué significa la m en esta fórmula? _______________________________________________

¿Qué significa la a en esta fórmula? _______________________________________________

¿Qué significa la F en esta fórmula? _______________________________________________

La segunda ley de Newton puede expresarse de manera más completa como:

Para entender esta forma de la segunda ley, pensemos en la siguiente situación. So-bre un bloque de masa m actúan dos fuerzas, una hacia la derecha Fd y otra hacia laizquierda Fi , como lo muestra el diagrama siguiente.

Fii Fdd

Supongamos como ejemplo que el bloque tiene una masa de 100 kilogramos yque las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 300 N y Fi = 200 N. ¿Qué pasará? ¿Conqué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la derecha ya que la fuerza más grande de

las dos es ______________________________________________________________________________

La fuerza neta será de F = Fd – Fi = 300 – 200 = ______________________________ N.

Así, la aceleración de la masa será de _______________ m/s2 (sugerencia: a = F/m).

Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 200 kilogramos y que lasmagnitudes de las fuerzas son: Fd = 100 N y Fi = 700 N. ¿Qué pasará? ¿Con quéaceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la __________________________________________

ya que _________________________________________________________________________________

La fuerza neta será de F = Fd – Fi = ____________ – ____________ = ____________ N.

Así, la aceleración de la masa será de _______________________________________ m/s 2.

a segunda ley de Newton (II)LL a segunda ley de Newton (II)

FFuueerrzzaa nneettaa aapplliiccaaddaa == mmaassaa × aacceelleerraacciióónn

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Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 1 000 kilogramos y que lasmagnitudes de las fuerzas son: Fd = 500 N y Fi = 500 N. ¿Qué pasará? ¿Con quéaceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la __________________ ya que _______________

___________________________________________________________________________________________

La fuerza neta será de F = Fd – Fi = _____________ – ____________ = ____________ N.

Así, la aceleración de la masa será de _______________________________________ m/s2.

Los tres casos anteriores están resumidos en las primeras tres filas de la tabla siguien-te. En esta misma tabla se dan otros cuatro casos que tú tienes que analizar para com-pletar los datos que falten:

¿A qué conclusiones puedes llegar del trabajo de esta actividad?

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

FFii ((NN)) FFdd ((NN)) FFUUEERRZZAA mm aa mm ((kkgg)) aa ((mm//ss 22)) MMOOVVIIMMIIEENNTTOONNEETTAA HHAACCIIAA LLAA

200 300 100 100 100 1 DERECHA

700 100 –600 –600 200 –3 IZQUIERDA

500 500 0 0 1 000 0 NO SE MUEVE

30 70 20

250 100 NO SE MUEVE

100 50 10

100 300 5

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En esta actividad explicaremos la diferencia entre la masa y el peso de un objeto.Piensa por ejemplo en un lingote de oro puro con una masa de un kilogramo. Éste

contiene 3 × 10 24 átomos de oro (3 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos).

Si te llevas este lingote a Europa, ¿cuántos átomos tendrá? ________________________

Como se mantiene la cantidad de átomos, su masa seguirá siendo igual a un kilogramo.

Si te llevas este lingote al polo Norte, ¿cuántos átomos tendrá? ____________________

Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo.

Si te llevas este lingote a la Luna, ¿cuántos átomos tendrá? ________________________

Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo.

Si sigues tu viaje y te encuentras en medio del espacio interestelar, ¿cuántos áto-

mos tendrá? ___________ Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo.

Si estás viajando de regreso en la nave espacial y el lingote está flotando, ¿cuán-

tos átomos tendrá? ________ Por lo tanto su masa seguirá siendo de _______ kilogramo.

Si te subes a un elevador al llegar a la Tierra, ¿cuántos átomos tendrá?

_________________ Por lo tanto su masa seguirá siendo de __________________ kilogramo.

y por lo tanto

Ahora veamos lo que le pasa al peso del lingote de oro en la travesía anterior.Por lo general llamamos “peso” a la fuerza gravitacional que ejerce un planeta so-

bre un objeto que se encuentra en su superficie. Esta fuerza, según la segunda ley deNewton, se calcula por medio de la fórmula:

Peso = masa × g (F = m a)

en donde g es la aceleración debida a la gravedad.

asa y pesoMM asa y peso

LLaa mmaassaa eess uunnaa mmeeddiiddaa ddee llaa ccaannttiiddaadd ddee ááttoommooss qquuee ccoonnttiieennee eell oobbjjeettoo((ttoommaannddoo eenn ccuueennttaa eell ttaammaaññoo ddee ééssttooss))

LLaa mmaassaa eess uunnaa pprrooppiieeddaadd qquuee nnoo vvaarrííaa ccoonn llaa ppoossiicciióónnoo eell eessttaaddoo ddee mmoovviimmiieennttoo eenn eell qquuee ssee eennccuueennttrraa eell oobbjjeettoo..

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En la latitud de México, la constante g tiene un valor aproximado de 9.79 m/s 2.Así, el peso del lingote será de: 1 × 9.79 = 9.79 newtons.

Cuando te llevas este lingote a Europa, el valor de g cambia un poquito a 9.81 m/s 2.

Así, el peso del lingote será de: ______________________________________________ newtons.

¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote? ________________________________________

Cuando te llevas este lingote al polo Norte, el valor de g cambia otro poquito a

9.83 m/s 2. Así, el peso del lingote será de: __________________________________ newtons.

¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote? ________________________________________

Cuando te llevas este lingote a la Luna, el valor de g en la superficie lunar es de

1.6 m/s 2. Así, el peso del lingote será de: ___________________________________ newtons.

Cuando te encuentras en medio del espacio interestelar, las fuerzas gravitaciona-les de planetas y estrellas serán muy pequeñas y el lingote de oro prácticamente nopesará nada.

Cuando estés viajando de regreso en la nave espacial y el lingote esté flotando,

¿cuál crees que será su peso? _________________________________________________________

¿Qué pasaría entonces en un elevador? Si te subes a un elevador, también el pe-so del lingote puede cambiar al moverse el elevador.

Imagina que pones el lingote cargándolo en la palma de tu mano y el elevador ace-lera muy rápidamente hacia arriba.

¿Sentirías un peso mayor o menor del lingote? _____________________________________

Si ahora el elevador acelera muy rápidamente hacia abajo, ¿sentirías un peso ma-

yor o menor del lingote? _______________________________________________________________

Discute todas estas ideas con tu profesor y tus compañeros en clase.

LLaa aacceelleerraacciióónn ddee llaa ggrraavveeddaadd eenn llaa TTiieerrrraa eess aapprrooxxiimmaaddaammeennttee66 vveecceess mmaayyoorr qquuee eenn llaa LLuunnaa.. TTooddoo eenn llaa LLuunnaa ppeessaa uunnaa sseexxttaa ppaarrttee

ddee lloo qquuee ppeessaa eenn llaa TTiieerrrraa..

EEll ppeessoo nnoo eess uunnaa pprrooppiieeddaadd ddeell oobbjjeettoo eenn ssíí..EEll ppeessoo ttiieennee qquuee vveerr ccoonn llaa ffuueerrzzaa ddee ccoonnttaaccttoo qquuee eejjeerrccee eell oobbjjeettoo

ssoobbrree uunnaa ssuuppeerrffiicciiee ddeebbiiddaa aa ssuu aacceelleerraacciióónn yy aa llaa aattrraacccciióónn ggrraavviittaacciioonnaall..

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AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““JJaallaarrMMaassaa..xxllss””En esta actividad estudiaremos una situación de la física muy importante. Sobre unamasa m en reposo se aplica una fuerza F a cierto ángulo θ para tratar de moverla,como lo muestra la figura siguiente:

Entre las superficies de contacto de la masa y el suelo existe una fuerza de fricción Ff.

Para una fuerza determinada F, ¿Cuál crees que sea el mejor ángulo θ para jalar

a la masa? __________________ Explica. ________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Para obtener datos sobre la situación de arriba, abre el archivo de Excel “JalarMa-sa.xls”. Verás que en la parte superior de la pantalla puedes introducir los valores delas cuatro cantidades siguientes:

Masa: 10 kgCoeficiente de fricción: 0.2Magnitud de la fuerza aplicada: 15 NÁngulo de la fuerza aplicada: 30°

El programa te entrega los valores calculados de las fuerzas verticales y horizon-tales que actúan sobre la masa:

Fuerzas verticales Fuerzas horizontalesPeso: 98 N Componente horizontal de F: 13.0 NComponente vertical de F: 7.5 N Fuerza de fricción: 13.0 NNormal: 90.5 N Máxima fuerza de fricción: 18.1 N

Estas seis cantidades están representadas también en gráficas de barras para quese puedan comparar con mayor facilidad.

¿Por qué el peso es de 98 N para una masa de 10 kg? ____________________________

__________________________________________________________________________________________

Explica qué son las componentes horizontal y vertical de la fuerza F: ______________

__________________________________________________________________________________________

alando una masacon una fuerza inclinada (I)

JJ alando una masa con una fuerza inclinada (I)

m F

Ff

θ

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La normal es la fuerza que ejerce el suelo sobre la masa. Resulta ser igual al “pe-so” menos la “componente vertical de F ”. Comprueba esto:

Normal = 98 – 7.5 = _______________________________________________________________

Nota que a la fuerza normal también se le llama “peso efectivo”. Esto es debidoa que la componente vertical de la fuerza F “carga” un poco a la masa y la hacemás ligera.

La máxima fuerza de fricción que el suelo puede ejercer sobre la masa está dadapor la fórmula: Fmáx = µ N (donde µ es el coeficiente de fricción y N la fuerza normal).Multiplica estas dos cantidades (µ N) para comprobar el valor de la máxima fuerzade fricción dada por el programa:

Fmáx = µ N = _______________________________________________________________________

La fuerza de fricción trata de igualar siempre a la componente horizontal de la fuer-za aplicada a menos que ésta rebase la máxima fuerza de fricción posible.

Todas estas fuerzas están representadas en los diagramas siguientes.

Empecemos a usar el programa. Reduce la magnitud de la fuerza aplicada F a cero.Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Normal

Fuerza de fricción

Peso

Componente vertical de F

Componentehorizontal de F

PPEESSOO CCOOMMPPOONNEENNTTEE NNOORRMMAALL CCOOMMPPOONNEENNTTEE FFUUEERRZZAA MMÁÁXXIIMMAA FFUUEERRZZAA((NN)) VVEERRTTIICCAALL FF ((PPEESSOO EEFFEECCTTIIVVOO)) HHOORRIIZZOONNTTAALL FF DDEE FFRRIICCCCIIÓÓNN DDEE FFRRIICCCCIIÓÓNN

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Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 10 newtons. Llena los datos de latabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 20 N. Llena los datos de la tablasiguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 21 N. Describe a continuación loque observes y explica por qué.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 30 N. Llena los datos de la tablasiguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________




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LLaass ffuueerrzzaass vveerrttiiccaalleess ssiieemmpprree ssee eeqquuiilliibbrraann..

En los cuatro casos de arriba donde tomaste datos, comprueba lo siguiente:

¿Cuál con cuáles? __________________________________________________________________

Cambia el valor del ángulo de la fuerza a 60°. Regresa su magnitud a cero. Au-menta esta magnitud para contestar las siguientes preguntas.

¿Para qué magnitud de la fuerza aplicada F la masa empieza a moverse? __________

__________________________________________________________________________________________

¿Cuándo la “componente horizontal de F ” y la “fuerza de fricción” están equilibra-

das? ________________________________________________________________________________

¿Cuándo la “componente horizontal de F ” y la “fuerza de fricción” no están equi-

libradas? _______________________________________________________________________________

¿Qué pasa entonces? ______________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Completa lo siguiente:

La masa se mueve cuando

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

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AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““JJaallaarrMMaassaa..xxllss””En esta actividad continuaremos con el estudio de la situación que se presentó en laprimera parte en la que sobre una masa en reposo se aplica una fuerza a cierto án-gulo para tratar de moverla.

Abre de nuevo el archivo de Excel “JalarMasa.xls”.Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 30 N y su ángulo a 0°. Varía ahora

el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.

¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? ___________________________________

¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? ________________________________

Explica por qué para ángulos grandes la masa ya no se mueve. ___________________

__________________________________________________________________________________________

Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 20 N y su ángulo a 0°. Varía ahorael valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.



Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 10 N y su ángulo a 0°. Varía ahorael valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.



Explica lo anterior. _________________________________________________________________

Cambia por último la magnitud de la fuerza aplicada a 90 N y su ángulo a 0°. Va-ría ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.



Averigua qué pasará si aumentas más y más la magnitud de la fuerza aplicada.

_________________________________________________________________________________________

Saca tus conclusiones sobre los resultados obtenidos. _____________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

alando una masacon una fuerza inclinada (II)

JJ alando una masa con una fuerza inclinada (II)

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Resuelve con el programa los siguientes problemas.

1. Una masa de 50 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fric-ción de 0.1. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente:

¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? ___________

___________________________________________________________________________________

¿Cuál es el valor de la normal? _________________________________________________

¿Por qué es igual al peso? ______________________________________________________

2. Para la misma situación del problema anterior aplicamos ahora una fuerza a 45°.Contesta lo siguiente.


___________________________________________________________________________________

¿Por qué aumentó este valor con respecto al del problema anterior? ___________

___________________________________________________________________________________

¿Cuál es el valor de la normal? _________________________________________________

¿Por qué es igual al peso? ______________________________________________________

3. Una masa de 50 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fric-ción de 0.001. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente.


___________________________________________________________________________________

4. Una masa de 10 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fric-ción de 0.2. Si se le aplica una fuerza de 100 newtons a un ángulo de 80°,describe lo que pasaría y explica por qué.

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

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En esta actividad estudiaremos la ley de Hooke que trata sobre los cambios de longi-tud que sufren los materiales cuando se les aplica alguna fuerza.

Imagina un resorte de 10 centímetros de largo cuya máxima longitud al ser estiradosin dañarlo es de 20 centímetros. Queremos determinar qué rango de fuerzas puedemedir este resorte, así que dejamos que soporte varias cargas,como lo muestra la figura siguiente y medimos su longitud.

Por ejemplo, para una carga de 200 gramos de masa, ob-servamos que la longitud del resorte llega a 12 centímetros.Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de:

12 – 10 = __________ cm. ¿A cuánto equivale este cambio en metros? ___________ m.

El peso de la carga anterior se puede calcular multiplicando la masa en kilogra-mos por la constante g que aquí tomaremos como 10 m/s 2.

¿Cuál es el valor de la masa en kilogramos? ____________________________________ kg.

Por lo tanto, su peso será de: 0.2 × 10 = ________________________________________ N.

Si repetimos el experimento anterior para una carga de 500 gramos de masa, ob-servamos que la longitud del resorte llega a 15 centímetros. Por lo tanto, el cambio enla longitud del resorte será de: _______________ cm.

¿A cuánto equivale este cambio en metros? _____________________________________ m.

¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? ___________________________ kg.

Por lo tanto, su peso será de: ____________________________________________________ N.

De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puedesoportar este resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de20 cm) _________________________________________________________________________________

La tabla siguiente organiza la información obtenida de los dos experimentos ante-riores. Completa la tabla de acuerdo con los dos ejemplos anteriores.

ey de Hookeey de Hooke

MMAASSAA MMAASSAA PPEESSOO LLOONNGGIITTUUDD CCAAMMBBIIOO DDEE CCAAMMBBIIOO DDEE((gg)) ((kkgg)) ((NN)) ((ccmm)) LLOONNGGIITTUUDD ((ccmm)) LLOONNGGIITTUUDD ((mm))

0 0 0 10 0 0

100 11

200 0.2 2 12 2 0.02

300 13

400 14

LL

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Nota que el peso es proporcional al cambio en longitud. Divide el “Peso” (terceracolumna) entre el “Cambio de longitud (m)” (sexta columna) para cada uno de los 10datos de la tabla anterior.

¿Qué resultado obtuviste? __________________________________________________________

A la constante que encontraste en el párrafo anterior se le llama la “constante delresorte”. Ésta tiene unidades de “N/m” ya que se divide una fuerza entre una longitud.

El resultado anterior se expresa en forma algebraica como:

F = k x o F—x

= k

Donde F es la fuerza aplicada, x es el correspondiente aumento de longitud y k esuna constante.

En el plano siguiente traza la gráfica del peso como función del cambio de longi-tud en centímetros:

2019181716151413121110

9876543210

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


500 0.5 5 15 5 0.05

600 16

700 17

800 18

900 19

1 000 20

x (cm)

F (N)

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Imagina ahora otro resorte, también de 10 centímetros de largo, cuya máxima lon-gitud al ser estirado sin dañarlo es de 20 centímetros. Al cargar este resorte con unamasa de 200 gramos, se estira hasta una longitud de 18 centímetros.

Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de: _________ cm. ¿A cuánto

equivale este cambio en metros? _______________________________________ m.

¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? _____________ kg. Por lo tan-

to, su peso será de: _____________________________________________________ N.

De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puede so-portar este resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de 20 cm)

_________________ ¿Es este resorte más o menos rígido que el primero? ________________

Completa la tabla siguiente de acuerdo con los datos anteriores.

¿Cuánto vale la constante de este resorte? (no te olvides de poner sus unidades)

_________________________________________________________________________________________

En el plano de la página anterior traza la gráfica del peso como función del cam-bio de longitud en centímetros para este nuevo resorte.

A continuación saca tus conclusiones sobre resortes más y menos rígidos (¿cuálestienen una constante mayor?, ¿cuáles tienen una gráfica más inclinada?…).

_________________________________________________________________________________________


0 0 0 10 0 0

25 11

50 12

75 13

100 14

125 15

150 16

175 17

200 0.2 2 18 8 0.08

225 19

250 20

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AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““SSoollaarrSSyysstteemm..xxllss””En esta actividad analizaremos algunas propiedades de los planetas del sistema solar.

Abre el archivo de Excel “SolarSystem.xls”. En él verás una serie de característicasdel Sol, la Luna y los planetas.

Las dos primeras columnas dan el diámetro de los planetas en kilómetros y su va-lor relativo al de la Tierra. En la siguiente lista ordena los planetas de menor a mayortamaño.

1. ________________________ 4. ________________________ 7. ________________________

2. ________________________ 5. ________________________ 8. ________________________

3. ________________________ 6. ________________________ 9. ________________________

En el espacio de abajo dibuja Mercurio, la Tierra y Júpiter a escala, con la Tierrade 1 centímetro de diámetro:

A esta escala, ¿cuánto mediría el Sol en metros? ___________________________________

¿Es la Luna menor que todos los planetas? _________________________________________

Dibújala también a escala en el espacio de arriba.

l sistema solarEE l sistema solar

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La siguiente columna de la hoja da la distancia de los planetas en millones de ki-lómetros.

¿Cuál planeta está más alejado de la Tierra? ¿Venus o Marte? ____________________

Como la distancia de la Tierra es de 150 (millones de kilómetros), para saber cuán-tas veces más alejado está un planeta del Sol que la Tierra, hay que dividir su distan-cia entre 150.

¿Cuántas veces más alejado está Júpiter del Sol que la Tierra? ____________________

¿Cuántas veces más alejado está Saturno del Sol que la Tierra? ___________________

¿Cuántas veces más alejado está Urano del Sol que la Tierra? ____________________

¿Cuántas veces más alejado está Plutón del Sol que la Tierra? _____________________

Si hacemos lo mismo con los planetas interiores, sabremos a qué fracción de la dis-tancia de la Tierra al Sol se encuentran estos planetas.

¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Mercurio? ___________

¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Venus? ______________

Las siguientes tres columnas de la hoja presentan los valores de la masa, el volu-men y la densidad del Sol, la Luna y los planetas, todos relativos a los de la Tierra.

Ordena a continuación de menor a mayor los planetas de acuerdo con su masa.

1. ________________________ 4. ________________________ 7. ________________________

2. ________________________ 5. ________________________ 8. ________________________

3. ________________________ 6. ________________________ 9. ________________________

¿Por qué Urano y Neptuno invirtieron lugares con respecto a la lista de la hoja an-

terior en la que ordenamos los planetas de acuerdo con su diámetro? ________________

__________________________________________________________________________________________

¿Por qué la lista ordenada de acuerdo con el volumen tiene que ser la misma que

la lista ordenada de acuerdo con el diámetro? ________________________________________

Escribe abajo en orden de menor a mayor los tres planetas que tienen una densi-dad menor que la del Sol.

___________________________ ___________________________ ___________________________

Escribe abajo en orden de mayor a menor los tres planetas con mayor densidad.

___________________________ ___________________________ ___________________________

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Sabes que la densidad ρ, la masa m y el volumen v están relacionados por lafórmula.

ρ = m—v

, m = ρ v , v = m—ρ

Comprueba esta fórmula para los datos dados en la hoja (recuerda que éstos sonsólo valores aproximados).

¿Cuál es el volumen del Sol con respecto al de la Tierra? (calcúlalo) ______________

__________________________________________________________________________________________

La siguiente columna te muestra la gravedad en la superficie del planeta relativa ala de la Tierra.

Para calcular tu peso en la superficie de otro planeta, tienes que multiplicar tu pe-so en la Tierra por la gravedad relativa del planeta.

¿Cuál sería tu peso en la superficie de Júpiter? _____________________________________

¿Cuál sería tu peso en la superficie de Marte? _____________________________________

¿Cuál sería tu peso en la superficie de la Luna? ____________________________________

¿Cuál sería tu peso en la superficie del Sol? ________________________________________

La siguiente columna te muestra la temperatura máxima en su superficie en gradoscentígrados.

Como sabrás, la temperatura de un planeta puede variar considerablemente en susuperficie. Escribe dos razones posibles de esta variación:

1. __________________________________________________________________________________

2. __________________________________________________________________________________

Completa la siguiente gráfica de columnas de la temperatura máxima de los pla-netas y la Luna :

500

400

300

200

100

0MERCURIO VENUS TIERRA LUNA MARTE JÚPITER SATURNO URANO NEPTUNO PLUTÓN

–100

–200

–300

Temperatura máxima

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Analiza esta gráfica y escribe a continuación tus conclusiones.

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Discute tus ideas con toda la clase.Las últimas dos columnas contienen el periodo de revolución de los planetas alre-

dedor del Sol en años y su velocidad orbital en kilómetros por segundo. Estas canti-dades están relacionadas con la tercera ley de Kepler.

En la tabla siguiente hemos copiado estos datos junto con las distancias de los pla-netas al Sol.

TTrraabbaajjoo ddee iinnvveessttiiggaacciióónnAnaliza estos datos y verifica con ellos la tercera ley de Kepler. Expón tus conclusionesen el espacio que sigue.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

NNOOMMBBRREE DDIISSTTAANNCCIIAA AALL SSOOLL PPEERRIIOODDOO DDEE VVEELLOOCCIIDDAADD OORRBBIITTAALL((mmiilllloonneess ddee kkmm)) RREEVVOOLLUUCCIIÓÓNN ((aaññooss)) ((kkmm ppoorr sseegguunnddoo))

Mercurio 58 0.24 48

Venus 107 0.62 35

Tierra 150 1 29.5

Marte 227 1.9 24

Júpiter 774 12 13

Saturno 1 420 30 9.5

Urano 2 850 84 6.7

Neptuno 4 500 165 5.5

Plutón 5 900 248 4.6

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En esta actividad estudiaremos la transformación del estado sólido al líquido llamadafusión.

Los materiales sólidos al calentarse aumentan su temperatura hasta llegar a unatemperatura específica, conocida como el punto de fusión, en la que al agregar máscalor el material se comienza a transformar en un líquido.

La tabla siguiente presenta el punto de fusiónaproximado para varios materiales.

¿Qué le pasa a la mantequilla si la pones en

tu mano? _______________________________________

De acuerdo con su punto de fusión, explica

por qué: ________________________________________

Si pones en un horno a una temperatura de 660 °C, un trozo de plomo, uno dealuminio y otro de plata, ¿qué le pasará a cada uno?

Al plomo: ___________________________________________________________________________

Al aluminio: ________________________________________________________________________

A la plata: __________________________________________________________________________

No está en la tabla anterior, pero seguramente lo sabes. ¿Cuál es el punto de fu-

sión del hielo? ___________ °C. ¿En qué se transforma? ________________________________

El oxígeno tiene un punto de fusión de –220 °C. ¿En qué estado estaría el oxíge-

no a una temperatura de –230 °C (menor que su punto de fusión)? __________________

¿En qué estado estaría el oxígeno a una temperatura de –200 °C (mayor que su pun-

to de fusión)? __________________________________________________________________________

El punto de fusión de un material nos dice a qué temperatura se convierte en líqui-do, pero no nos dice qué tan fácil o qué tan di-fícil es esta transformación. Esto lo discutiremosa continuación.

Comparemos tres materiales. Una vez quellegan a su punto de fusión, el calor que se re-quiere para fundir cada kilogramo de ese mate-rial es el siguiente:

unto y calor de fusiónPP unto y calor de fusión

MMAATTEERRIIAALL PPUUNNTTOO DDEE FFUUSSIIÓÓNN ((°°CC))

Mantequilla 30

Parafina 50

Plomo 330

Aluminio 660

Plata 960

Vidrio 1 200

MMAATTEERRIIAALL CCAALLOORR DDEE FFUUSSIIÓÓNN((kk JJ//kkgg))

Plomo 23

Plata 110

Hielo 330

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¿Cuál de estos materiales es más fácil de fundir? ___________________________________

¿Cuál de estos materiales es más difícil de fundir? _________________________________

Si tenemos 3 kilogramos de hielo a 0 °C (listos para fundir), ¿cuántos kilojoules son

necesarios para derretirlos? ________________________________________________________ kJ.

Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plata podemos fundir? _____________ kg.

¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? ____________________________ °C.

Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plomo podemos fundir? ____________ kg.

¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? ____________________________ °C.

Discute en clase el proceso inverso de la fusión llamado solidificación. Piensa so-bre los siguientes dos puntos y escribe abajo tus ideas:

•¿Es el punto de solidificación el mismo que el punto de fusión para un materialdeterminado? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

•Sabemos que para la fusión el material requiere de un suministro de energía enforma de calor. Cuando el material se solidifica, ¿regresa esta energía absorbi-da?, ¿regresa menos, más o una cantidad igual? ¿Por qué?

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

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Ésta es una actividad de investigación. Tu equipo tendrá que diseñar una hoja detrabajo para el tema mencionado arriba, similar a la que se dio para el tema anterior:“Punto y calor de fusión”. A continuación te “ayudamos” con el inicio (guarda en otrahoja las respuestas a las preguntas que hagas aquí).

En esta actividad estudiaremos la transformación...

unto y calor de vaporizaciónPP unto y calor de vaporización

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:10 Page 78


En esta actividad estudiaremos la expansión de materiales debido a aumentos en sutemperatura.

Pensemos en una barra de aluminio de 10 metros de largo que se encuentra a unatemperatura de 20 °C. Si la calentamos hasta una temperatura de 220 °C, la barrase alargará a una longitud de 10.05 metros.

¿Cuál fue el aumento en su temperatura? __________________________________________

¿Cuál fue el aumento en su longitud? _______________________________________________

¿Cuánto es este aumento en centímetros? __________________________________________

¿Crees que éste es un aumento grande o pequeño en su longitud? __________________

Tomemos ahora mediciones del aumento de longitud de la barra anterior cada20 °C de aumento de temperatura. En la tabla siguiente se registraron estos valores(observa que el aumento en la longitud está dado en milímetros).

De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud

de la barra cuando su temperatura llegue a 180 °C? _________________________________

De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud

de la barra cuando su temperatura llegue a 320 °C? _________________________________

Advierte en la tabla que, para un aumento de 100 °C, se observa un aumento en

la longitud de 25 milímetros. De acuerdo con esto, ¿qué aumento en la longitud debe

haber para un aumento de 200 °C de temperatura? __________________ ¿Cuánto es es-

te aumento en centímetros? _______________________ Compara este resultado con el que

diste al inicio (deben ser iguales).

ilatación térmicaDD ilatación térmica

TTEEMMPPEERRAATTUURRAA ((°°CC)) AAUUMMEENNTTOO EENN LLAA TTEEMMPPEERRAATTUURRAA ((°°CC)) AAUUMMEENNTTOO EENN LLAA LLOONNGGIITTUUDD ((mmmm))

20 0 0

40 20 5

60 40 10

80 60 15

100 80 20

120 100 25

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Los resultados anteriores demuestran que el cambio en la longitud de una barra esproporcional al cambio en su temperatura. Esto se escribe en forma matemática de lasiguiente manera:

∆ L ∝ ∆T

Comparemos ahora la dilatación de varias barras de diferentes longitudes. Ya vi-mos arriba que una barra de aluminio de 10 metros de largo se expande 25 milíme-tros cuando su temperatura se eleva 100 °C.

De acuerdo con lo anterior, ¿cuántos milímetros crees que se dilatará una barra de

5 metros cuando se calienta 100 °C? _________________________________________________

La tabla siguiente presenta los aumentos en la longitud de varias barras de alumi-nio que se han calentado 100 °C. Obtén losdatos que faltan.

Los resultados anteriores demuestran que el cambio en la longitud de una barraes proporcional a la longitud original de la barra. Esto se escribe en forma matemá-tica de la siguiente manera:

∆ L ∝ L 0

En la tabla anterior encontramos que una barra de aluminio de 1 metro de longi-tud se dilata 2.5 milímetros cuando se calienta a 100 °C. Este aumento en la longitudpuede expresarse como 0.0025 metros.

Si la barra anterior de 1 metro se calentara solamente 1 °C, ¿qué aumento en la lon-

gitud se observaría? (expresa tu resultado en metros) ____________________ (sugerencia:

tienes ya el aumento en la longitud para cuando la temperatura se eleva 100 °C. Divi-

de este aumento entre 100 para encontrar el aumento por cada grado).

Al aumento en la longitud de un material por cada metro y por cada grado de tem-peratura se le llama su coeficiente de dilatación. Este coeficiente se representa por la

LLOONNGGIITTUUDD AAUUMMEENNTTOO EENN LLAADDEE LLAA BBAARRRRAA ((mm)) LLOONNGGIITTUUDD ((mmmm))

1

5 12.5

10 25

20

50 125

100

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:10 Page 80


letra griega alfa (α). El coeficiente de dilatación del aluminio es de 0.000025 (éstefue el resultado anterior que encontraste). El coeficiente de dilatación del ladrillo esde 0.00001.

Los resultados de esta actividad se pueden sintetizar en una sola fórmula:

∆ L = α L 0 ∆ T

Discute su significado con toda la clase.En las páginas anteriores estudiamos la expansión de una barra de aluminio. De-

terminamos que una barra de 10 metros de este material se dilata 25 milímetros cuan-do se eleva su temperatura a 100 °C. Esto es equivalente a decir que su coeficientede dilatación es de 0.000025.

En la tabla siguiente damos datos similares de otros materiales sobre su dilatación.

De acuerdo con la información de esta tabla, discute los siguientes puntos, primerocon tu equipo y después con toda la clase:

• ¿Es poco o mucho lo que se dilatan los materiales al calentarse?

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

MMAATTEERRIIAALL DDIILLAATTAACCIIÓÓNN DDEE 1100 mm DDEE MMAATTEERRIIAALL CCOOEEFFIICCIIEENNTTEEAA UUNN AAUUMMEENNTTOO DDEE 110000 °°CC DDEE DDIILLAATTAACCIIÓÓNN α

Acero 12 mm 0.000 012

Aluminio 25 mm 0.000 025

Cemento 14 mm 0.000 014

Cobre 16 mm 0.000 016

Diamante 1 mm 0.000 001

Hierro 10 mm 0.000 01

Ladrillo 10 mm 0.000 01

Oro 13 mm 0.000 013

Parafina 130 mm 0.000 13

Plomo 30 mm 0.000 03

Vidrio 10 mm 0.000 01

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• ¿Crees que es importante tomar en cuenta esta dilatación en la construcción depuentes, vías de tren, edificios, etcétera?

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

• ¿Existe mucha diferencia en la dilatación de los diferentes materiales? ¿Cuálesse dilatan más? ¿Cuáles se dilatan menos?

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

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En esta y la siguiente actividad explicaremos el concepto de capacidad calorífica, co-nocida también como calor específico.

Para aumentar la temperatura de un material se le debe suministrar calor. Para dis-

minuir la temperatura de un material se le debe _________________________________ calor.

Imagina un experimento con cuatro materiales (agua, vidrio, oro e hidrógeno), ca-da uno con una masa de un kilogramo. Se calientan estos materiales de 10 a 40 °Cy se mide el calor necesario para ha-cer esto. La tabla siguiente muestraestos datos.

¿Cuál de ellos absorbió la menor cantidad de calor? ______________________________

¿Cuál de ellos absorbió la mayor cantidad de calor? ______________________________

¿Cuál de los materiales en la tabla tiene la menor capacidad calorífica? __________

¿Cuál de los materiales en la tabla tiene la mayor capacidad calorífica? __________

¿Cuál tiene una mayor capacidad calorífica, el vidrio o el agua? __________________

Del experimento anterior observamos que un kilogramo de agua necesitó 30 kcal(kilocalorías) para elevar su temperatura de 10 a 40 °C (éste es un aumento de 30 °C).Con estos datos contesta las preguntas siguientes.

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 15 °C?

_________________________________________________________________________________________

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 1 °C?

_________________________________________________________________________________________

apacidad calorífica (I)CC apacidad calorífica (I)

MMAATTEERRIIAALL CCAALLOORR NNEECCEESSAARRIIOO PPAARRAA EELLEEVVAARRTTEEMMPPEERRAATTUURRAA DDEE 1100 AA 4400 °°CC

AGUA 30 kcal

VIDRIO 6 kcal

ORO 1 kcal

HIDRÓGENO 100 kcal

LLaa ccaappaacciiddaadd ccaalloorrííffiiccaa ddee uunn mmaatteerriiaalleess uunnaa mmeeddiiddaa ddee ssuu ppooddeerr ppaarraa rreetteenneerr ccaalloorr..

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La capacidad calorífica del agua es de 1 kcal por kg por °C

¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de agua para aumentar su temperatura

30 °C? ________________________________________________________________________________

¿Cuántas calorías (no kilocalorías) se necesitan para elevar 1 °C la temperatura

de un gramo (no kilogramos) de agua? _______________________________________________

También, en el mismo experimento observamos que un kilogramo de vidrio necesi-tó 6 kcal para elevar su temperatura 30 °C. Con estos datos contesta las preguntas si-guientes.

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 15 °C?

(sugerencia: 15 °C es la mitad de 30 °C) _____________________________________________

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 1 °C?

_________________________________________________________________________________________

La capacidad calorífica del vidrio es de 0.2 kcal por kg por °C

¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de vidrio para aumentar su temperatura

30 °C? ________________________________________________________________________________


de un gramo (no kilogramos) de vidrio? _______________________________________________

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de hidrógeno para aumentar su temperatura

15 °C? (sugerencia: 15 °C es la mitad de 30 °C) _____________________________________

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de hidrógeno para aumentar su temperatura

1 °C? __________________________________________________________________________________

La capacidad calorífica del hidrógeno es de ____________ kcal por kg por °C

¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de hidrógeno para aumentar su tempera-

tura 30 °C _____________________________________________________________________________


de un gramo (no kilogramos) de hidrógeno? __________________________________________

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De acuerdo con los datos del experimento de la hoja anterior,

La capacidad calorífica del oro es de _______________ kcal por kg por °C

Define con tus propias palabras que se entiende por capacidad calorífica:

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Discútelo con tu profesor y con todo el grupo para dar una definición más precisa.

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Recordarás que en la actividad anterior encontramos que las capacidades caloríficasdel agua, vidrio, oro e hidrógeno son:

¿Cuánto calor necesita absorber

un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 1 °C? __________________________

¿Cuánto calor necesita absorber un kilogramo de vidrio para aumentar su tempe-

ratura 1 °C? ___________________________________________________________________________

Realicemos otro experimento con estos materiales. Tomemos un kilogramo de cadauno de ellos y calentémoslos, dándoles a cada uno una cantidad fija de calor de 3 kcal.

¿En cuál de ellos crees que se elevará más su temperatura? _______________________

Explica. ________________________________________________________________________________

¿En cuál de ellos crees que se elevará menos su temperatura? _____________________

Explica. ________________________________________________________________________________

Del dato de que se suministró en el experimento 3 kcal de calor, y de la capacidadcalorífica del agua, contesta: ¿cuántos grados se elevará la temperatura del agua?

_________________________________________________________________________________________

Hagamos ahora algunos cálculos sencillos para el caso del vidrio y del oro.Por ejemplo, para el vidrio, cada 0.2 kcal suministradas, aumentará su temperatura

en un grado. Queremos saber cuántos grados aumentará la temperatura del vidrio pa-ra las 3 kcal recibidas en el experimento. Plantea una regla de tres para contestar esto:

¿Cuántos grados se elevará la temperatura del vidrio? ____________________________

De igual forma, contesta, ¿cuántos grados se elevará la temperatura del oro?

_________________________________________________________________________________________

Aproximadamente, ¿cuántos grados se elevará la temperatura del hidrógeno?

_________________________________________________________________________________________

apacidad calorífica (II)CC apacidad calorífica (II)

MMAATTEERRIIAALL CCAAPPAACCIIDDAADD CCAALLOORRÍÍFFIICCAA((kkccaall ppoorr kkgg ppoorr °°CC))oo ((ccaall ppoorr gg ppoorr °°CC))

AGUA 1

VIDRIO 0.2

ORO 0.03

HIDRÓGENO 3.3

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De los resultados anteriores se puede afirmar que:

Al suministrar una cantidad fija de calor a un kilogramo de un material, entre

mayor sea su capacidad calorífica, ______________________________ será su aumento

de temperatura.

¿Qué pasa cuando se mezclan dos materiales con diferentes temperaturas? Porejemplo, supongamos que tenemos un kilogramo de agua a 20 °C en un recipiente ais-lado y que se introduce en ella un kilogramo de oro a 220 °C. Contesta lo siguiente.

¿Cuál de ellos se enfriará? _________________________________________________________

¿Cuál de ellos se calentará? _______________________________________________________

En equilibrio, “al final”, ¿las temperaturas de ambos serán iguales o diferentes?

______________________________________________________________________________________

¿Cuál de ellos recibirá calor del otro? ______________________________________________

¿Cuál de ellos cederá calor al otro? ________________________________________________

Podemos decir entonces que.

La cantidad de calor cedido por uno es igual a la cantidad de calor recibidopor el otro.

¿Por qué? __________________________________________________________________________

Realizando algunos cálculos se puede determinar que la temperatura final de lamezcla será de aproximadamente 26 °C. De acuerdo con esto:

¿Cuántos grados se calentó el agua? ______________________________________________

¿Cuántos grados se enfrió el oro? __________________________________________________

La capacidad calorífica del oro es mucho menor que la del agua. Sobre esta base,

explica por qué el agua se calentó poco y el oro se enfrió mucho. ____________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Aproximadamente, ¿cuántas kilocalorías recibió el agua si se calentó 6 °C y su ca-

pacidad calorífica es de 1 kcal por kg por °C? _______________________________________

Aproximadamente, ¿cuántas kilocalorías cedió el oro? ____________________________

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De la misma manera, analiza la situación siguiente. Supongamos que tenemos unkilogramo de agua a 20 °C en un recipiente aislado y que se introduce en ella un ki-logramo de vidrio a 500 °C (haciendo los cálculos necesarios podemos obtener quela mezcla se equilibra en 100 °C).

¿Cuántos grados se calentó el agua? ______________________________________________

¿Cuántos grados se enfrió el vidrio? _______________________________________________

¿Cuántas kilocalorías recibió el agua si su capacidad calorífica es de 1 kcal por kg

por °C? ________________________________________________________________________________

¿Cuántas kilocalorías cedió el vidrio si su capacidad calorífica es de 0.2 kcal por kg

por °C? ________________________________________________________________________________

Escribe algunas conclusiones sobre mezclas de materiales a diferentes temperaturas.

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

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AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““CCaammbbiiooEEssttaaddooMMoovvee..xxllss””En esta actividad estudiaremos los cambios de temperatura que va teniendo el hieloal ser calentado continuamente hasta que se derrite y posteriormente se evapora.

Imagina que calentamos un trozo de hielo que está a una temperatura inicial de

–60 °C. ¿Qué le pasará a su temperatura? ___________________________________________

Cuando la temperatura del hielo llegue a 0 °C, se empezará a derretir. Mientras se

derrite, ¿aumenta su temperatura o se mantiene igual? ______________________________

Al seguir calentando el agua ya derretida, ¿qué le pasará a su temperatura? _________

__________________________________________________________________________________________

Para estudiar con más detalle el proceso anterior, abre el archivo de Excel “Cam-bioEstadoMove.xls”. Verás en la pantalla que puedes variar las siguientes tres canti-dades con sus respectivos controles.

Presión a la que se encuentra el hielo: 1 atmósferaMasa del hielo: 1 kgRapidez de calentamiento del hielo: 1

También podrás ver una gráfica como la siguiente, dando la temperatura del hieloal ser calentado constantemente:

ambios de estado del aguaCC ambios de estado del agua

temperatura

160

140

120

100

80

60

40

20

00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

–20

–40

–60

tiempo

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Notarás que esta gráfica está compuesta de 5 tramos rectos. A continuación des-cribe qué está pasando con el hielo en cada uno de ellos (como ayuda, algunos yaestán dados):

1.er tramo: _________________________________________________________________________

2.o tramo: El hielo se derrite manteniendo su temperatura en 0 °C.

3.er tramo: El agua ya derretida aumenta su temperatura hasta los 100 °C.

4.o tramo: _________________________________________________________________________

5.o tramo: _________________________________________________________________________

De los dos tramos horizontales que tiene la gráfica anterior, el segundo de ellos (esdecir, el cuarto tramo general en el que el agua se evapora por estar a 100 °C) es va-rias veces más largo que el primero.

Explica qué significa esto. __________________________________________________________

Aumenta la masa del hielo con su control respectivo a 2, 3, ... kg. Describe a con-tinuación el efecto en la gráfica y explica éste (por ejemplo, toma la gráfica corres-pondiente a 3 kg y explica por qué está tres veces más alargada en la dirección deleje del tiempo).

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Regresa el valor de la masa a 1 kg.Ahora cambia el valor de la presión a la que se encuentra el hielo de acuerdo con los

valores dados en las dos tablas siguientes. Registra las temperaturas respectivas de fu-sión y ebullición que pueden verse en los tramos horizontales o en las celdas de arriba.

PPRREESSIIÓÓNN TTEEMMPPEERRAATTUURRAA TTEEMMPPEERRAATTUURRAA

((aattmmóóssffeerraass)) DDEE FFUUSSIIÓÓNN ((°°CC)) DDEE EEBBUULLLLIICCIIÓÓNN ((°°CC))

1 0 100

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

PPRREESSIIÓÓNN TTEEMMPPEERRAATTUURRAA TTEEMMPPEERRAATTUURRAA

((aattmmóóssffeerraass)) DDEE FFUUSSIIÓÓNN ((°°CC)) DDEE EEBBUULLLLIICCIIÓÓNN ((°°CC))

1 0 100

0.8

0.6

0.4

0.3

0.2

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Escribe a continuación tus conclusiones sobre los resultados de las tablas anteriores:

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

A 0.25 atmósferas se igualan las temperaturas de fusión y de ebullición, desapare-ce el tercer tramo de la gráfica y se unen en uno solo el segundo y cuarto tramos. Estosignifica que:

¡el hielo se convierte directamente en vapor sin pasar por el estado líquido!

¿Cómo se llama a esta cambio de estado de sólido a gas? ________________________

Regresa el valor de la presión a 1 atmósfera.Por último aumenta y disminuye la rapidez de calentamiento con su control respec-

tivo. Describe a continuación el efecto en la gráfica y explícalo.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Discute tus ideas con todo el grupo al final de la actividad.

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AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““TTeemmppIInnOOuutt..xxllss””En esta actividad estudiaremos el efecto que tiene el aislar una casa o un edificio delas oscilaciones diurnas de la temperatura exterior.

Imagina una casa pequeña en una montaña donde la temperatura exterior del díaoscila entre 10 °C (la mínima en la mañana) y 30 °C (la máxima en la tarde).

¿Crees que la temperatura en el interior de la casa oscilará también? _____________

¿Entre qué temperaturas esperarías que oscile? ____________________________________

¿De qué dependerán estas temperaturas interiores? _______________________________

Para estudiar el proceso anterior, abre el archivo de Excel “TempInOut.xls”. Verásen la parte superior de la pantalla las cuatro cantidades siguientes.

Temperatura mínima afuera: 10 °CTemperatura máxima afuera: 30 °CCantidad de aislante: 10 (con control)Temperatura inicial adentro: 23 °C

La “cantidad de aislante” es una medida de qué tan bien está aislada la casa (pare-des gruesas o delgadas, con o sin vidrios en las ventanas, etc.) La “temperatura inicialadentro” es la temperatura dentro de la casa cuando iniciamos nuestra observación.

En la parte central de la pantalla se pueden observar tres gráficas. Dos de ellas encolumnas que dan la temperatura de afuera y de adentro de la casa en un tiempo es-pecífico, pero que puede variarse con un control. La otra gráfica despliega las curvasde las temperaturas de afuera y de adentro durante 96 horas (4 días completos). Ob-servando estas curvas:

a) Describe la variación de la temperatura de afuera durante estas 96 horas

(anota también entre qué valores oscila y las horas del día cuando esta tempe-

ratura llega a su mínimo y a su máximo): ________________________________________

b) Describe la variación de la temperatura de adentro durante estas 96 horas

(anota también entre qué valores oscila y las horas del día cuando esta tempe-

ratura llega a su mínimo y a su máximo): ________________________________________

Para obtener datos más precisos, puedes avanzar el tiempo con su control y obser-var las temperaturas respectivas. Haciendo esto completa lo siguiente:

Temperatura mínima afuera: __________________ Tiempo de esto: __________________

Temperatura máxima afuera: __________________ Tiempo de esto: __________________

islando casas del clima exteriorAA islando casas del clima exterior

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Temperatura mínima adentro: __________________ Tiempo de esto: __________________

Temperatura máxima adentro: __________________ Tiempo de esto: __________________

Aprieta continuamente el control del tiempo desde 0 hasta las 96 horas y observael movimiento de las columnas.

¿Oscilan las temperaturas de afuera y de adentro de manera sincronizada? ______

____________________ ¿Cuál de ellas “sigue” a la otra? __________________________________

Ahora aumenta la “cantidad de aislante” con su control correspondiente.

Describe la variación de la temperatura de adentro cuando la cantidad de aislante

es muy grande. ________________________________________________________________________

(usa el control del tiempo para que observes la variación).

Explica por qué pasa lo anterior. ___________________________________________________

¿Qué esperas que pase con la temperatura del interior de la casa cuando la can-

tidad de aislante sea más grande. _____________________________________________________

Ahora disminuye la “cantidad de aislante” con su control correspondiente.

Describe la variación de la temperatura de adentro cuando la cantidad de aislan-

te es muy pequeña. ____________________________________________________________________

(Usa el control del tiempo para que observes la variación.)

Explica por qué pasa lo anterior. ___________________________________________________

¿Qué esperas que pase con la temperatura del interior de la casa cuando la can-

tidad de aislante sea nula. _____________________________________________________________

Inventa una situación diferente que puedas estudiarla con este programa. A conti-nuación descríbela y explica los resultados que encontraste.

Situación. ___________________________________________________________________________

Resultados y su explicación. ________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Presenta lo anterior a todo el grupo.

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AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““LLeeyyDDeeCChhaarrlleess..xxllss””En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen y la temperatura de un gascuando éste se mantiene a presión constante.

Imagina un gas encerrado en un recipiente como el que se muestra en la figura si-guiente:

En este caso, el gas se calienta para elevar su temperatura. El émbolo sirve paramantener el gas a una presión constante que sería la atmosférica si suponemos que elémbolo es muy ligero y “no pesa”.

Si calentamos el gas para aumentar su temperatura, ¿qué crees que le pase a su

volumen, aumentará o disminuirá? _____________________________________________________

Para observar la relación numérica entre el volumen de un gas y su temperatura,abre el archivo de Excel “LeyDeCharles.xls”. En la parte izquierda de la pantalla ve-rás el valor de la presión del gas en atmósferas (1.00). En el centro de la pantalla tie-nes el valor de la temperatura del gas en grados centígrados (0 °C) y su volumencorrespondiente (en la parte derecha, el volumen se representa en una gráfica de co-lumnas).

De acuerdo con el valor dado en la pantalla, ¿cuál es el volumen de un gas que

está a una atmósfera de presión y cero grados centígrados? ____________________ litros.

Para aumentar la temperatura del gas, escribe un 100 en la celda que contiene es-

te valor. ¿Qué le pasó al volumen del gas, aumentó o disminuyó? _____________________

¿Cuál es el volumen de un gas que está a 100 °C de temperatura? ____________ litros.

Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguien-te y llena el volumen correspondiente del gas (los dos primeros valores ya fueron ob-tenidos).

ey de Charlesey de Charles

Émbolo

Gas

LL

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Se puede observar que, al aumentar la tempe-

ratura de un gas, su volumen _____________________

____________________________________________________

¿Cuántos litros aumenta el volumen de un gas por cada 100 °C de aumento de la

temperatura? ____________________________________________________________________ litros.

De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuan-

do su temperatura se enfría a t = –100 °C: V = _________________________________ litros.

Compruébalo con el programa.Usando los valores anteriores se ha trazado abajo la gráfica del volumen del gas

como función de su temperatura:

Con tu regla, continúa muy cuidadosamente la recta de arriba hasta que corte eleje de la temperatura (el “eje x”).

Aproximadamente, ¿en qué valor de la temperatura lo corta? _________________ °C.

Nota que este punto de corte con el eje de la temperatura representa un volumen de

¡cero! para el gas. ¿Qué crees que significa esto? _____________________________________

PPRREESSIIÓÓNN FFIIJJAA:: TTEEMMPPEERRAATTUURRAA VVOOLLUUMMEENN11 AATTMMÓÓSSFFEERRAA ((°°CC)) ((lliittrrooss))

0 22.41

100 30.62

200

300

400

500

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

–300 –200 –100 0 100 200 300 400 500

t

PP == 11 aattmmóóssffeerraa

V

•

••

••

•

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:11 Page 95


Fija ahora en el programa la presión del gas a 2 atmósferas. Varía la temperaturaaumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen co-rrespondiente del gas.

¿Cuántos litros aumenta ahora el volumen de

un gas por cada 100 °C de aumento de la tempe-

ratura? ______________________________________ litros.


do su temperatura se enfría a t = –100 °C: V = _________________________________ litros.

Compruébalo con el programa.

En el mismo plano de la hoja anterior, marca los puntos correspondientes a estos7 valores del volumen para diferentes temperaturas (–100, 0, 100,…, 500). Une lospuntos con una recta y márcala con el título “P = 2 atmósferas”. Extiende esta rectahasta que corte el eje de la temperatura.


Nota que este punto de corte con el eje de la temperatura es el mismo que para la

recta de una atmósfera. ¿Qué crees que significa esto? _______________________________

Por último, fija en el programa la presión del gas a 0.5 atmósferas. Varía la tempe-ratura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumencorrespondiente del gas.

¿Cuántos litros aumenta ahora el volumen de

un gas por cada 100 °C de aumento de la tempe-

ratura? _____________________________________ litros.

PPRREESSIIÓÓNN FFIIJJAA:: TTEEMMPPEERRAATTUURRAA VVOOLLUUMMEENN22 aattmmóóssffeerraass ((°°CC)) ((lliittrrooss))

0

100

200

300

400

500

PPRREESSIIÓÓNN FFIIJJAA:: TTEEMMPPEERRAATTUURRAA VVOOLLUUMMEENN00..55 aattmmóóssffeerraa ((°°CC)) ((lliittrrooss))

0

100

200

300

400

500

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 16:50 Page 96


De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su

temperatura se enfría a t = –100 °C: V = ________ litros. Compruébalo con el programa.

En el mismo plano de la hoja anterior, marca los puntos correspondientes a estos7 valores del volumen para diferentes temperaturas (–100, 0, 100,…, 500). Une lospuntos con una recta y márcala con el título “P = 0.5 atmósferas”. Extiende esta rectahasta que corte el eje de la temperatura.


El punto de corte de estas tres rectas debe ser alrededor de –273 °C. Este valoren la escala de temperaturas Kelvin es llamado el cero absoluto. Si usamos la escalaKelvin (T ) en vez de la centígrada, las gráficas que trazaste se verán como sigue:

Marca cada una de las tres rectas de arriba con el título “P = 1 atmósferas”, “P = 2atmósferas” y “P = 0.5 atmósferas” según corresponda.

La línea gruesa que pasa por el valor de 273 °K de temperatura, representa la po-sición donde estaría los 0 °C. Comprueba que los valores de corte de las tres rectascon esta línea gruesa corresponden a los valores obtenidos antes para 0 °C.

Podrás observar que las tres rectas pasan ahora por el origen de coordenadas. Estoquiere decir que el volumen V es proporcional a la temperatura absoluta (Kelvin) T. Esteresultado se puede expresar en la siguiente ecuación conocida como la ley de Charles:

V = constante T (a una presión fija)

¿Crees realmente que el volumen de un gas llegará a cero cuando su temperatura

absoluta se reduzca a cero? ___________________________________________________________

Discute este punto con todo el grupo.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0 100 200 300 400 500 600 700

T

V

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 16:50 Page 97


AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““LLeeyyDDeeBBooyyllee..xxllss””En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen y la presión de un gascuando éste se mantiene a temperatura constante.

Imagina un gas encerrado en un recipiente como el que se muestra en la figura si-guiente:

Por medio del émbolo podemos variar la presión del gas. Si lo dejamos libre, la

presión del gas será debida a la presión atmosférica, por lo cual tendrá el valor de

_____________________________________________________________________________ atmósfera.

Si se empuja el émbolo hacia abajo aumentaremos la presión que ejercemos so-

bre el gas. ¿Qué le pasará al volumen del gas en este caso, aumentará o disminuirá?

_________________________________________________________________________________________

Para observar la relación numérica entre el volumen de un gas y su presión, abreel archivo de Excel “LeyDeBoyle.xls”. En la parte izquierda de la pantalla verás el va-lor de la temperatura del gas en grados centígrados (0 °C). En el centro de la panta-lla tienes el valor de la presión del gas en atmósferas (1.00) y su volumencorrespondiente (en la parte derecha, el volumen se representa en una gráfica de co-lumnas).

De acuerdo con el valor dado en la pantalla, ¿cuál es el volumen de un gas que

está a cero grados centígrados y una atmósfera de presión? ____________________ litros.

Para aumentar la presión del gas, escribe un 2 en la celda que contiene este valor.

¿Qué le pasó al volumen del gas, aumentó o disminuyó? _____________________________

¿Cuál es el volumen de un gas que está a 2 atmósferas de presión? ____________ litros.

Varía la presión aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente yllena el volumen correspondiente del gas (los dos primeros valores ya fueron obteni-dos). Deja por lo pronto la tercera columna vacía.

ey de Boyleey de Boyle

Émbolo

Gas

LL

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 98


Se puede observar que, al aumentar la presión de un gas, su volumen ____________

Llena la tercera columna de la tabla anterior con el producto de la presión con su

volumen correspondiente (PV). ¿A qué conclusión puedes llegar? ________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Varía ahora la presión disminuyéndola de acuerdo con los valores de la tabla si-guiente y llena el volumen correspondiente del gas (el primer valor ya fue obtenido).Deja por lo pronto la tercera columna vacía:

Se puede observar que, al disminuir la presión de un gas, su volumen _____________

Llena la tercera columna de la tabla anterior con el producto de la presión con su vo-lumen correspondiente (PV). Comprueba que este producto resulta siempre constante.


do su presión llega a P = 0.1 atmósferas: V = ___________________ litros. Compruébalo

con el programa.

PPRREESSIIÓÓNN VVOOLLUUMMEENN PPRROODDUUCCTTOO((aattmmóóssffeerraass)) ((lliittrrooss)) PPVV

1 22.41 22.4

2 11.21

4

8

16

PPRREESSIIÓÓNN VVOOLLUUMMEENN PPRROODDUUCCTTOO((aattmmóóssffeerraass)) ((lliittrrooss)) PPVV

1 22.41 22.4

0.8

0.6

0.4

0.2

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 99


El resultado que hemos encontrado arriba se puede expresar en la siguiente ecua-ción conocida como la ley de Boyle.

P V = 22.4 (a 0 °C)

P V = constante (a una temperatura fija)

Usa el programa para contestar la siguiente pregunta. Para una temperatura de

100 °C, ¿cuánto vale la constante de la ecuación de arriba? __________________________

Comprueba que para este caso se satisface que el producto de P y V es constante. Ex-

plica cómo lo hiciste. __________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

TTaarreeaa

Usando los valores de las dos tablas anteriores, utiliza los ejes coordenados siguien-tes para trazar la gráfica de la variación del volumen como función de la presión:

¿Qué puedes concluir de la gráfica? _______________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8P

V

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 100


AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““LLeeyyeessGGaasseess..xxllss””En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen, la presión, la temperatu-ra y el número de moles de un gas.

Abre el archivo de Excel “LeyesGases.xls”. Verás en la pantalla tres cantidades deun gas que puedes variar por medio de controles: el “Número de moles”, la “Presión”y la “Temperatura”. Los valores de inicio de éstas son:

Número de moles (n): 1.00Presión (P ): 1.00 atmósferasTemperatura (T ): 273 °K

Estas tres variables influyen en el “Volumen” del gas, que en las condiciones ante-riores tiene un valor de:

Volumen (V ): 22.4 litros

¿A cuánto equivale la temperatura de arriba en grados centígrados? __________ °C

Cambiemos primero la temperatura del gas manteniendo su presión constante.

Aumenta y disminuye la temperatura del gas. Observa el efecto sobre su volumen

y descríbelo a continuación. ___________________________________________________________

Regresa la temperatura a su valor inicial.Cambiemos ahora la presión del gas manteniendo su temperatura constante.

Aumenta y disminuye la presión del gas. Observa el efecto sobre su volumen y des-

críbelo a continuación. ________________________________________________________________

Regresa la presión a su valor inicial.Cambiemos ahora la cantidad de moles del gas. Esto implica alterar la cantidad

del gas, pero manteniendo siempre su presión y su temperatura constante.

Aumenta y disminuye la cantidad de moles del gas. Observa el efecto sobre su vo-

lumen y descríbelo a continuación. ____________________________________________________

Regresa la cantidad de moles a su valor inicial.Resuelve con el programa los siguientes problemas (tu profesor puede plantearte

más).1. Un mol de un gas a 0 °C se enfría 200 °C manteniendo su presión constante de

una atmósfera.

¿Cuál será su temperatura final en grados centígrados? _____________________ °C.

ey general de gasesey general de gases LL

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 101


¿Cuál será su temperatura final en grados Kelvin? ___________________________ °K.

¿Cuál era su volumen inicial? _______________________________________________ litros.

¿Cuál fue su volumen final? _________________________________________________ litros.

Aproximadamente, ¿en qué porcentaje se redujo su volumen? _______________ %.

2. Dos moles de un gas a 20 °C y una atmósfera de presión se comprimen hastaque su volumen se ha reducido a la mitad (manteniendo su temperatura cons-tante).

¿Cuál es la temperatura del gas en grados Kelvin? _________________________ °K.

¿Cuál era su volumen inicial? _____________________________________________ litros.

¿Cuál debe ser su volumen final? _________________________________________ litros.

¿Cuál fue la presión final aplicada? ________________________________ atmósferas.

3. Un mol de un gas está inicialmente a 20 °C (293 °K) y una atmósfera de pre-sión. En el recipiente del gas se introducen 2 moles más del gas. Como el reci-piente no permite expandirse al gas, lo mantendrá al mismo volumen pero supresión aumentará.

¿Cuál era su volumen inicial? _____________________________________________ litros.

¿Cuántos moles de gas hay al final en el recipiente? ____________________ moles.

¿Cuál es la presión final del gas? ___________________________________ atmósferas

(sugerencia: aumenta la presión hasta que regreses al volumen original del gas).

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AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““DDiissttrriibbVVeelloocc..xxllss””En esta actividad estudiaremos la variedad en las velocidades de las moléculas de ungas y veremos cómo éstas dependen de la temperatura del gas y la masa de las mo-léculas.

Imagina un gas encerrado en una caja cúbica de un metrode lado como la que se muestra en la figura siguiente.

¿A qué velocidad crees que se mueven las moléculas

del gas? _________________________________________________

Para estudiar lo anterior, abre el archivo de Excel “DistribVeloc.xls”. En él hemosescogido al azar 400 moléculas del gas y registrado en las celdas sus velocidades enmetros por segundo. En la parte inferior de la pantalla, hemos calculado el promediode ellas.

¿Cuál es la velocidad mínima que se observó de las moléculas? _____________ m/s.

¿Cuál es la velocidad máxima que se observó de las moléculas? _____________ m/s.

¿Cuál es la velocidad promedio de las 400 moléculas observadas? _________ m/s.

Aprieta la tecla F9. Esto te da el registro de velocidades de otra muestra de 400moléculas. Contesta nuevamente las preguntas anteriores.




Ahora concéntrate en el valor promedio. Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cadauna de ellas escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400moléculas (fíjate que hemos incluido en el título de la tabla las propiedades del gas).

¿Qué puedes concluir de estos valores? ___________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

elocidades de las moléculasde un gas

VV elocidades de las moléculas de un gas

PPRROOMMEEDDIIOOSS DDEE VVEELLOOCCIIDDAADD DDEE 1100 MMUUEESSTTRRAASS DDEE 440000 MMOOLLÉÉCCUULLAASSMMAASSAA MMOOLLEECCUULLAARR ((uummaa)) == 11 TTEEMMPPEERRAATTUURRAA ((°°CC)) == 2277°°

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 103


Ahora cambia el valor de la temperatura del gas a 350 °C y repite las observacio-

nes anteriores:




Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas escribe en la tabla de aba-jo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas.


__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Por último cambia el valor de la temperatura del gas a –250 °C y repite las obser-vaciones.




Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas escribe en la tabla de aba-jo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas:


__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

PPRROOMMEEDDIIOOSS DDEE VVEELLOOCCIIDDAADD DDEE 1100 MMUUEESSTTRRAASS DDEE 440000 MMOOLLÉÉCCUULLAASSMMAASSAA MMOOLLEECCUULLAARR ((uummaa)) == 11 TTEEMMPPEERRAATTUURRAA ((°°CC)) == 335500°°

PPRROOMMEEDDIIOOSS DDEE VVEELLOOCCIIDDAADD DDEE 1100 MMUUEESSTTRRAASS DDEE 440000 MMOOLLÉÉCCUULLAASSMMAASSAA MMOOLLEECCUULLAARR ((uummaa)) == 11 TTEEMMPPEERRAATTUURRAA ((°°CC)) == ––225500°°

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 104


Compara todos los valores observados para las tres temperaturas sugeridas arri-

ba. Escribe tus conclusiones. ___________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Regresa al valor original de la temperatura de 27 °C.Tu tarea ahora es investigar cómo cambian las velocidades de las moléculas de un

gas cuando se tienen diferentes gases. Por ejemplo, la molécula de hidrógeno (H2) tie-ne una masa molecular de 2 uma (unidades de masa atómica) y la molécula de oxí-geno (O2) tiene una masa molecular de 32 uma. Existen gases con masas molecularesmás grandes que éstas (si quieres, puedes inventar algunos valores).

Prepara un reporte de tu investigación y sus resultados. Escribe también tus conclu-siones.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

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En esta actividad comenzaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos(estática ≡ en reposo). En esta parte nos centraremos en la presión atmosférica.

La presión atmosférica es causada por el peso del aire que tenemos sobre noso-tros. Como veremos más adelante, esta presión equivale aproximadamente a 10 tone-ladas por cada metro cuadrado de superficie.

La presión se mide en pascales (Pa) o en atmósferas (atm). En la tabla siguientemostramos los valores de la presión atmosférica a varias alturas sobre la superficieterrestre.

resión estática (I)PP resión estática (I)

AALLTTUURRAA PPRREESSIIÓÓNN PPRREESSIIÓÓNN((kkmm)) ((PPaa)) ((aattmm))

0 101 300 1.00

1 88 419 0.87

2 77 176 0.76

3 67 362 0.66

4 58 797 0.58

5 51 320 0.51

6 44 795 0.44

7 39 099 0.39

8 34 127 0.34

9 29 787 0.29

10 26 000 0.26

11 22 694 0.22

12 19 808 0.20

13 17 289 0.17

14 15 091 0.15

15 13 172 0.13

16 11 497 0.11

17 10 035 0.10

18 8 759 0.09

19 7 645 0.08

20 6 673 0.07

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De acuerdo con los valores de la tabla anterior contesta las preguntas siguientes.

¿Qué presión hay en la superficie de la Tierra? _______________________________ atm.

¿A cuánto equivale una atmósfera de presión en pascales? ____________________ Pa.

¿Cuál es la presión en atmósferas a 10 kilómetros de altura? _________________ atm.

¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? ___________________________ %.

Los aviones comerciales vuelan más o menos a esta altura.

¿Cuál es la presión en atmósferas a 20 kilómetros de altura? _________________ atm.


Algunos aviones pueden volar a esta altura.

¿Cuál es la presión en atmósferas a 2 kilómetros de altura? ___________________ atm.


La Ciudad de México se encuentra a una altura un poco mayor que ésta.

¿Cuál es la presión en atmósferas a 8 kilómetros de altura? ___________________ atm.


El pico del Monte Everest se encuentra por arriba de esta altura.

En el plano de coordenadas siguiente, traza la gráfica de la presión atmosféricacomo función de la altura:

La gráfica no es una recta porque el aire se va haciendo menos denso conformenos alejamos de la superficie de la Tierra.

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

h (km)

P (atm)

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En esta actividad continuaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos.En esta parte nos centraremos en la presión hidrostática (hidro– significa agua).

Calculemos la presión que ejerce una columna de agua de varios metros de altu-ra como la que muestra la figura siguiente.

Para esto, necesitamos de tres hechos importantes:1. La presión es la fuerza ejercida por unidad de área. Por simplicidad, tomaremos

a un metro cuadrado como área de la base de la columna.2. La fuerza ejercida sobre la superficie es el peso de la columna de agua. Éste

puede expresarse como F = m g , donde m es la masa del agua y g es la cons-tante de la gravedad (9.8 m/s 2).

3. La masa de un objeto se puede obtener multiplicando su densidad por su volu-men. En forma algebraica: m = ρ V (la densidad del agua es de 1 000 kg/m 3).

Para comenzar con un ejemplo, supongamos que la altura de la columna de aguaes de 5 metros:

El volumen del agua será de: V = A h = 1 × 5 = 5 m 3

La masa del agua será de: m = ρ V = 1 000 × 5 = 5 000 kg

El peso del agua será de: F = m g = 5 000 × 9.8 = 49 000 N

La presión ejercida será de: P = F—A

= 49 000—-------------1

= 49 000 Pa

Repite los cálculos anteriores para una columna de agua de 10 metros de altura.

El volumen del agua será de: _______________________________________________________

La masa del agua será de: _________________________________________________________

El peso del agua será de: __________________________________________________________

La presión ejercida será de: ________________________________________________________

resión estática (II)PP resión estática (II)

Presión de la columna de aguasobre la superficiealtura h

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En la siguiente tabla damos la presión que ejerce una columna de agua de variasalturas. Dos de estos valores fueron calculados en los párrafos anteriores. Conviertelas presiones dadas de pascales a atmósferas (1 atm ≡ 101 300 pascales).

En el espacio siguiente traza la gráfica de la presión (aproximada) del agua comofunción de la altura. Escribe después algunas conclusiones.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

AALLTTUURRAA PPRREESSIIÓÓNN PPRREESSIIÓÓNN PPRREESSIIÓÓNN((mm)) ((PPAA)) ((aattmm)) AAPPRROOXXIIMMAADDAA ((aattmm))

0 0 0

1 9 800 0.097 0.1

2 19 600

3 29 400

4 39 200

5 49 000 0.48 0.5

6 58 800

7 68 600

8 78 400

9 88 200

10 98 000 0.97 1.0

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En esta actividad continuaremos el estudio de la presión estática en gases y líqui-dos. En esta parte obtendremos algunas consecuencias de los resultados obtenidos enlas dos partes anteriores.

En la segunda parte de esta actividad trazaste la gráfica de la presión del aguacomo función de la altura. Esta gráfica es recta porque en un líquido, la presión P esproporcional a la altura h. Encontramos también que para un metro de altura, la pre-sión en el agua es de aproximadamente 0.1 atmósferas. Estos dos resultados se pue-den combinar en la siguiente fórmula:

P = 0.1 h (h en metros; P en atmósferas)

De acuerdo con esta fórmula:

¿Qué presión ejerce una columna de 2 metros de altura? _____________________ atm.

¿Qué presión ejerce una columna de 20 metros de altura? ___________________ atm.

¿Qué presión ejerce una columna de 200 metros de altura? __________________ atm.

Si estamos a cierta profundidad del océano, además de la presión del agua, tene-mos que agregar la presión del aire que esta arriba de él, es decir, una atmósfera más.De acuerdo con esto:

¿Qué presión hay a 2 metros de profundidad en un océano? _________________ atm.

¿Qué presión hay a 20 metros de profundidad en un océano? _______________ atm.

¿Qué presión hay a 200 metros de profundidad en un océano? ______________ atm.

¿Qué presión hay a 2 000 metros de profundidad en un océano? ____________ atm.

La fórmula anterior tiene una forma más general para cualquier líquido. Expresa laproporcionalidad entre la presión P y la altura h:

P = ρ g h (h en metros; P en pascales)

g es la constante de la gravedad (9.8 m/s2) y ρ la densidad del líquido.

El mercurio tiene una densidad de 13 600 kg/m3. Calcula la presión de una colum-na de un metro de mercurio:

P = _________________________________________________________________________________

Tu resultado anterior es en pascales. ¿Es esta presión mayor o menor a una atmós-

fera? (recuerda que 1 atm ≡ 101 300 pascales) ______________________________________

¿A cuánto equivale la presión anterior en atmósferas? ________________________ atm.

resión estática (III) PP resión estática (III)

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 110


Aplica una regla de tres para obtener la altura de una columna de mercurio quecorresponde a una atmósfera de presión (sugerencia: de tu resultado anterior, 1 metrode mercurio equivale a 1.315 atmósferas):

1 atm ≡ __________________ m de mercurio

o

1 atm ≡ 760 mm de Hg

En los cálculos de la segunda parte de esta actividad encontramos también queuna columna de agua de 10 metros de altura y 1 metro cuadrado de base tenía unamasa de 10 000 kilogramos. Esta altura corresponde también a una atmósfera de pre-sión. Por lo tanto tenemos que:

1 atmósfera de presión ≡ 10 m de agua ≡ 10 000 kilogramos por m2

Para mostrar las implicaciones del resultado anterior, veamos un ejemplo.En el techo de una casa de 100 m2 de superficie, debido a la atmósfera, hay un

peso equivalente a: 100 m 2 × 10 000 kg/m2 = ¡¡¡1 000 000 kg !!!

¿Por qué crees que no se cae la casa con tanto peso sobre ella? __________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Analiza con tu profesor el resultado anterior. También discute sobre las implicacio-nes de presiones tan altas en las profundidades de los océanos, que pueden llegar acientos de atmósferas.

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 111


En esta actividad estudiaremos la variación de corriente a través de varios dispo-sitivos eléctricos y de ellos distinguiremos un tipo especial llamado óhmico.

Supongamos que tenemos tres dispositivos eléctricos, los cuales conectamos adiferentes niveles de voltaje y medimos la corriente que dejan pasar. Las tablas si-guientes muestran estos resultados para cada uno de los dispositivos.

orriente a travésde dispositivos eléctricos

CC orriente a través de dispositivos eléctricos

DDIISSPPOOSSIITTIIVVOO 11

VVOOLLTTAAJJEE VV CCOORRRRIIEENNTTEE II((vvoollttiiooss)) ((aammppeerreess))

0 0

3 0.3

6 1

9 4

12 10

–3 –0.2

–6 –0.3

–9 –0.35

–12 –0.38



0 0

3 0.5

6 1

9 4

12 7

–3 –0.5

–6 –1

–9 –4

–12 –7

7654321

–12 –9 –6 –3 0 3 6 9 12–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

I

V

7654321

–12 –9 –6 –3 0 3 6 9 12–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

I

V

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 112


Tu primera tarea es la de trazar las tres gráficas de corriente I contra el voltaje V,correspondientes a estos dispositivos (utiliza los planos dados a la derecha de ca-da tabla).

¿Cuál de las tres gráficas tiene un comportamiento más sencillo? _______________

¿Por qué? __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

¿Qué le pasa a la corriente del dispositivo 1 cuando el voltaje es negativo?

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

¿Qué le pasa a la corriente del dispositivo 2 cuando el voltaje es relativamen-

te alto? ________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

De acuerdo con el comportamiento del dispositivo 3, ¿qué corriente dejaría pa-

sar si se le aplicara un voltaje de 18 voltios? ________________________________________

__________________________________________________________________________________________

El tercer dispositivo sigue un comportamiento muy simple:

La corriente I es proporcional al voltaje V



0 0

3 0.5

6 1

9 1.5

12 2

–3 –0.5

–6 –1

–9 –1.5

–12 –2

7654321

–12 –9 –6 –3 0 3 6 9 12–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

I

V

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 113


Muchos dispositivos eléctricos obedecen esta propiedad, por lo cual es tan im-portante.

En forma algebraica esta propiedad puede expresarse como:

I = k V

donde k es una constante que representa la capacidad del dispositivo para condu-cir la electricidad. Por ejemplo, el tercer dispositivo de arriba tiene un valor pe-queño de k de 1—

6.

Para la ecuación: I = 6 V (k = 6), construye una tabla similar a la de arriba ydiscute con tus compañeros si este “cuarto dispositivo” es un buen conductor de laelectricidad.

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 114


En la actividad anterior encontramos dispositivos que permiten pasar una corrien-te eléctrica proporcional al voltaje aplicado. En esta actividad profundizaremos so-bre esta propiedad conocida como la ley de Ohm.

Vimos en la actividad anterior que, en forma algebraica, esta propiedad puedeexpresarse como:

I = k V

donde k es una constante que representa la capacidad del dispositivo para con-ducir la electricidad.

Un dispositivo con un valor mayor de k, ¿deja pasar más o menos corriente pa-

ra un voltaje determinado? ___________________________________________________________

Explica. _______________________________________________________________________________

La fórmula anterior se escribe en física de la siguiente manera equivalente:

V = R I

donde R es una constante que representa la resistencia del dispositivo al paso dela corriente.

Piensa ahora en tres varillas conectadas sucesivamente a varios voltajes, lascuales generan los datos de la tabla siguiente.

Completa los valores que faltan en la tabla anterior.

a ley de Ohma ley de Ohm

VVAARRIILLLLAA 11 VVAARRIILLLLAA 22 VVAARRIILLLLAA 33((RR == 66)) ((RR == 1122)) ((RR == ??))

CCOORRRRIIEENNTTEE II VVOOLLTTAAJJEE VV VVOOLLTTAAJJEE VV VVOOLLTTAAJJEE VV((aammppeerreess)) ((vvoollttiiooss)) ((vvoollttiiooss)) ((vvoollttiiooss))

0 0 0

0.5 3 1.5

1 6 12

1.5 9

2 12 6

–0.5 –3 –6

–1 –6 –3

–1.5 –9 –4.5

–2 –12 –24

LL

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 115


¿Cuál es el valor desconocido de la resistencia de la varilla 3? _________________

Para cada una de las varillas, busca la corriente correspondiente a un voltajede 6 voltios. Escribe estas corrientes en la tabla siguiente.

Para un voltaje fijo, como en la tabla de arriba, al aumentar la resistencia, ¿qué

le pasa a la corriente que deja pasar la varilla? _____________________________________

De acuerdo con lo anterior, ¿qué representa la resistencia de un alambre con-

ductor? ________________________________________________________________________________

La resistencia se mide en “ohms” y se denota con la letra griega omega mayús-cula (Ω).

La resistencia de una varilla a la electricidad depende de tres factores: su lon-gitud, su calibre y del material del que esté hecha. A continuación veremos cómose relacionan. Usa tu lógica para explicarlas.

1. Entre más larga sea una varilla, tendrá una mayor resistencia eléctrica.

Explicación. ____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

2. Entre más gruesa sea una varilla, tendrá una menor resistencia eléctrica.

Explicación. ____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

3. Materiales como el aluminio, la plata y el cobre son muy buenos conducto-res de la electricidad. Materiales como el vidrio, la porcelana y el polietile-no son muy malos conductores de la electricidad y se les llama aislantes.

¿Por qué? ________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Discute tus ideas con todo el grupo.

VVAARRIILLLLAA 11 VVAARRIILLLLAA 22 VVAARRIILLLLAA 33((RR == 66)) ((RR == 1122)) ((RR == 33))

VVOOLLTTAAJJEE VV CCOORRRRIIEENNTTEE II CCOORRRRIIEENNTTEE II CCOORRRRIIEENNTTEE II((vvoollttiiooss)) ((aammppeerreess)) ((aammppeerreess)) ((aammppeerreess))

6 0

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 116


AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““RReessiissSSeerriiee..xxllss””En esta actividad estudiaremos las propiedades de un circuito con dos resistencias co-nectadas en serie.

Abre el archivo de Excel “ResisSerie.xls”. Verás simulada en la pantalla una fuentede poder de 10 voltios conectada a dos resistencias: una de 4 ohms y otra de 0 ohms.También se observan tres medidores. Uno que da la corriente que pasa a través delcircuito y dos más registrando la caída de potencial que produce cada resistencia.

Explica por qué en esta situación (voltaje = 10 voltios y resistencia = 4 ohms) la co-

rriente resulta de 2.5 amperes. ________________________________________________________

Antes de analizar el efecto de las dos resistencias juntas, estudiemos este caso par-ticular en el que una de ellas es de 0 ohms (realmente no hay resistencia).

Aumenta el voltaje hasta 40 voltios y observa los medidores.

¿Qué le pasa a la corriente? _______________________________________________________

¿Cuál es el valor de la corriente para un voltaje de 40 voltios? ____________________

Verifica que la ley de Ohm (V = R I ) se satisface en este caso y en el del inicio.

Si quisiéramos una corriente de 5 amperes, ¿qué voltaje debemos de aplicar?

_________________________________________________________________________________________

Regresa el valor del voltaje a 10 voltios.

Pasemos ahora a analizar la situación de las dos resistencias juntas.Con los controles respectivos, varía el valor de las resistencias de acuerdo con la

tabla siguiente y toma datos de la corriente producida.

¿Qué puedes concluir de los resultados anteriores? ________________________________

__________________________________________________________________________________________

¿Cuál es la resistencia total en los cuatro casos de la tabla de arriba? _____________

esistencias en serie:una simulación

RR esistencias en serie: una simulación

RREESSIISSTTEENNCCIIAA 11 RREESSIISSTTEENNCCIIAA 22 CCOORRRRIIEENNTTEE((oohhmmss)) ((oohhmmss)) ((aammppeerreess))

8 0

6 2

4 4

2 6 1.25

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 117


De acuerdo con la ley de Ohm, ¿qué corriente debe haber en un circuito con un

voltaje de 10 voltios y una resistencia de 8 ohms? _____________________________________

Si la primera resistencia fuera de 5 ohms y la segunda de 3 ohms, ¿cuál sería la

corriente observada? __________________________________________________________________

Con sus controles respectivos, cambia el valor de la fuente de poder a 20 voltios, laprimera resistencia a 20 ohms y la segunda a 0 ohms.

La corriente será entonces de ____________________________________________________ A.

Aumenta con su control, el valor de la segunda resistencia y observa los valores delas dos caídas de potencial producidas por las resistencias. ¿Qué puedes deducir deesta observación?

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes dos problemas:

1. Una batería de 30 voltios se conecta en serie a dos resistencias de 20 y 40 ohms.

¿Cuál es la corriente que circulará por el circuito? ______________________________

Comprueba tu respuesta anterior utilizando la ley de Ohm.

¿Cuál es la caída de potencial producida por la primera resistencia? ____________

¿Cuál es la caída de potencial producida por la segunda resistencia? ___________

Utiliza la ley de Ohm para explicar por qué la caída de potencial de la segun-da resistencia es el doble de la primera (sugerencia: observa los valores de lasresistencias).

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

2. Una batería de 60 voltios se conecta en serie a dos resistencias de 10 y 2 ohms.

¿Cuál es la corriente que circulará por el circuito? ______________________________

Comprueba tu respuesta anterior utilizando la ley de Ohm.

¿Cuál es la caída de potencial producida por la primera resistencia? ____________

¿Cuál es la caída de potencial producida por la segunda resistencia? ___________

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 118


Utiliza la ley de Ohm para explicar por qué la caída de potencial de la prime-ra resistencia es 5 veces más grande que la de la segunda.

__________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Construye con el programa un circuito como tú quieras y dibújalo abajo indicandotodas las cantidades que te da el programa.

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 119


AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““RReessiissPPaarraall..xxllss””En esta actividad estudiaremos las propiedades de un circuito con dos resistencias co-nectadas en paralelo.

Revisemos primero lo que encontramos en la actividad anterior para resistencias enserie:

Para analizar la situación de resistencias en paralelo abre el archivo de Excel “Re-sisParal.xls”. Verás simulada en la pantalla una fuente de poder de 10 voltios conec-tada a dos resistencias en paralelo, una de 2 ohms y otra de 4 ohms. También seobservan tres medidores de corriente para cada una de las tres secciones del circuito.

Con el control respectivo, varía el valor del voltaje de acuerdo con la tabla siguien-te y toma datos de las corrientes producidas en las tres secciones.

¿Qué puedes concluir de los resultados anteriores? ________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

esistencias en paralelo:una simulación

RR esistencias en paralelo: una simulación

aa)) LLaa ccaaííddaa ddee ppootteenncciiaall pprroodduucciiddaa ppoorr ccaaddaa rreessiisstteenncciiaa eess pprrooppoorrcciioonnaall aa llaarreessiisstteenncciiaa mmiissmmaa yy ssuu ssuummaa ddeebbee sseerr iigguuaall aall vvoollttaajjee ttoottaall..

bb)) LLaa rreessiisstteenncciiaa eeqquuiivvaalleennttee aa ddooss rreessiisstteenncciiaass eenn sseerriiee eess llaa ssuummaa ddee eellllaass..

VVOOLLTTAAJJEE CCOORRRRIIEENNTTEE CCOORRRRIIEENNTTEE 11 CCOORRRRIIEENNTTEE 22((vvoollttiiooss)) ((aammppeerreess)) ((aammppeerreess)) ((aammppeerreess))

0

2

4

6

8

10 7.5 5 2.5

12

14

16

18

20 15 10 5

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 120


De acuerdo con la ley de Ohm, ¿qué resistencia hay en un circuito con un voltaje

de 20 voltios y una corriente de 15 amperes (últimos datos de la tabla)? _____________

Calcula la resistencia para otro par de datos de la tabla (Voltaje/Corriente):

_________________________________________________________________________________________

Observa que el cociente Voltaje/Corriente da siempre el mismo valor que repre-senta la resistencia equivalente a las dos conectadas en paralelo.

¿Cuál es la resistencia equivalente a dos resistencias conectadas en paralelo, una

de 2 ohms y otra de 4 ohms? __________________________________________________________

Con los controles respectivos, varía las dos resistencias y el voltaje de acuerdo conlos valores de la tabla siguiente y toma datos de la corriente que corresponde a cadacaso (para los dos últimos datos de la tabla, escoge los valores que creas interesantes).

Calcula en cada caso la “Resistencia equivalente” a las dos en paralelo dividien-do el “Voltaje” del circuito entre la “Corriente”. Escribe los resultados en la quinta co-lumna.

¿Ves alguna relación entre los valores de la resistencia equivalente y los de las re-

sistencias 1 y 2? _______________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

RREESSIISSTTEENNCCIIAA 11 RREESSIISSTTEENNCCIIAA 22 VVOOLLTTAAJJEE CCOORRRRIIEENNTTEE RREESSIISSTTEENNCCIIAA((oohhmmss)) ((oohhmmss)) ((vvoollttiiooss)) ((aammppeerreess)) EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE ((oohhmmss))

2 4 10 7.5 1 1—3 (1.3333)

4 4 10

8 4 10

8 4 20

8 4 30

8 4 40

8 8 40

8 10 40

8 20 40

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 121


De acuerdo con una fórmula de la física, la resistencia equivalente Req a dos resis-tencias R1 y R2 conectadas en paralelo está dada por:

Req =

Comprueba tres de tus resultados de la tabla de arriba con esta fórmula. Indicaabajo cuáles tomaste y escribe tus operaciones.

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes dos problemas.

1. Una batería de 120 voltios se conecta a dos resistencias en paralelo de 20 y40 ohms.

¿Cuál es la corriente que circulará por la primera resistencia? __________________

¿Cuál es el voltaje que hay entre los extremos de esta resistencia? (V = R I )

__________________________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circulará por la segunda resistencia? _________________


__________________________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circula a través de la batería? ________________________

Usa la ley de Ohm (R = V / I ) para calcular la resistencia de la fuente de voltaje:

__________________________________________________________________________________

¿Cuál es la resistencia equivalente a estas dos resistencias en paralelo (utiliza

la fórmula de la hoja anterior)? _________________________________________________

R1 R2

R1 + R2

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2. Una batería de 6 voltios se conecta a dos resistencias en paralelo de 10 y 2 ohms.

¿Cuál es la corriente que circulará por la primera resistencia? __________________


__________________________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circulará por la segunda resistencia? _________________


__________________________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circula a través de la batería? ________________________

Usa la ley de Ohm (R = V / I ) para calcular la resistencia de la fuente de voltaje:

__________________________________________________________________________________

¿Cuál es la resistencia equivalente a estas dos resistencias en paralelo (utiliza

la fórmula de la página anterior)? ______________________________________________

Construye con el programa un circuito como tú quieras y dibújalo abajo indicandotodas las cantidades que te da el programa.

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 123


En esta actividad estudiaremos dos propiedades importantes de los movimientos pe-riódicos.

Un movimiento periódico es una sucesión de movimientos repetidos llamados ci-clos. Como ejemplos podemos dar el movimiento de un péndulo, los movimientos derotación y translación de la Tierra y los latidos del corazón.

¿Qué otro movimiento periódico conoces? _________________________________________

En un movimiento periódico, el periodo es el tiempo que tarda un ciclo completo.Por ejemplo:

El periodo de la respiración es de aproximadamente 3 segundos.

El periodo de los latidos del corazón es de aproximadamente 0.8 segundos.

El periodo de rotación de la Tierra es de ____________________________________ horas.

El periodo de translación de la Tierra es de ___________________________________ días.

La frecuencia de un movimiento periódico es la cantidad de ciclos que se efectúanen una unidad de tiempo. Por ejemplo:

La frecuencia de la respiración es de aproximadamente 20 respiraciones por minuto.

La frecuencia cardiaca es de aproximadamente 75 latidos por minuto.

La frecuencia de la rotación de la Tierra es de ______________________ vuelta por día.

La frecuencia de la translación de la Tierra es de __________________ vuelta por año.

El periodo y la frecuencia están relacionados. Sabiendo uno podemos deducirel otro.

Por ejemplo, si alguien acelera su periodo de respiración a 2 segundos, ¿cuántas

respiraciones tendrá en un minuto completo? _____________ respiraciones por minuto.

¿Qué fracción de una respiración cabe en un segundo? ___________ de respiración por

segundo.

Si esta persona ahora realiza respiraciones más profundas cada 4 segundos, ¿cuán-

tas respiraciones hará en un minuto completo? ________ respiraciones por minuto. ¿Qué

fracción de una respiración cabe en un segundo? _________ de respiración por segundo.

Analizando otro ejemplo, supongamos que el pulso de una persona es de 60 lati-

dos por minuto. ¿Cuánto tiempo tarda cada latido? _________________________ segundo.

ovimientos periódicosMM ovimientos periódicos

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 124


Si otra persona al correr tiene 120 latidos por minuto, ¿cuánto tiempo tarda cada

latido? ______________________________________________________________________ segundos.

Para el caso que dimos al inicio de una frecuencia cardiaca de 75 latidos por mi-nuto, comprueba que cada latido tardará 0.8 segundos.

Supongamos que el periodo de rotación de un planeta descubierto en otra galaxia

es de 6 horas. ¿Cuántas vueltas rota este planeta por día? ____________ vueltas por día.

El periodo (representado con la letra T ) y la frecuencia (representada con la letra f )tienen en realidad una relación matemática muy sencilla.

La tabla siguiente presenta los periodos y las frecuencias respectivas para variospéndulos de diferentes longitudes ( L ):

Observa que el primer péndulo, de 20 centímetros de largo, tiene una frecuenciaaproximada de 67 ciclos por minuto.

Estima la longitud del péndulo que tenga una frecuencia de 60 ciclos por minuto

(1 ciclo por segundo): _____________________________________________________________ cm.

Analiza los resultados de la tabla anterior y contesta. ¿Qué les pasa a los valores

de la frecuencia cuando aumenta el periodo de oscilación? __________________________

Multiplica ahora cada uno de los 5 valores del periodo por sus respectivas frecuen-cias (en ciclos por segundo). Escribe los resultados a continuación.

_____________________________________________________________________________________

¿A qué conclusión puedes llegar? __________________________________________________

La relación matemática entre el periodo T y la frecuencia f es la siguiente:

f T = 1 o f = 1—T

o T = 1—f

Explica por qué estas tres fórmulas son equivalentes y por qué representan el mis-mo resultado que encontraste arriba: __________________________________________________

LL ((mm)) TT ((ss)) ff ((cciiccllooss//ss)) ff ((cciiccllooss//mmiinn))

0.2 0.90 1.11 66.8

0.5 1.42 0.70 42.3

1 2.0 0.50 30.0

2 2.84 0.35 21.1

5 4.5 0.22 13.4

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 125


ovimiento ondulatorioMM ovimiento ondulatorio

En esta actividad estudiaremos el llamado movimiento ondulatorio. Ejemplos de ésteson las olas en el mar, las ondas que se mueven a lo largo de una cuerda al agitarlahacia arriba y hacia abajo y las vibraciones sonoras.

Una onda es una perturbación que se propaga en un medio. Por ejemplo, el sonidoes una onda que se propaga en el aire y otros materiales. Por lo general estas ondasse generan en forma periódica formando así un tren de ellas, al cual representamos dela siguiente manera:

Como se muestra en la figura, la longitud de onda es la distancia dentro del medioen la que se repite una onda.

Mide con tu regla la longitud de onda de la figura de arriba y anótala enseguida:

__________________________ cm.

En la figura siguiente dibuja un tren de ondas como el de arriba, pero con una lon-gitud de onda del doble.

Supón que un tren de ondas en el agua tiene una longitud de onda de 2 cm. ¿Cuán-

tas ondas se observarían en una porción de agua de 30 cm? _________________________

La longitud de onda se representa con la letra griega lambda: λ.

Imagina ahora un tren de ondas que está pasando frente a ti (observa la figura si-guiente). Supón que su longitud de onda (λ) es de 3 centímetros y que por un puntoen particular pasan 4 ondas por segundo (ésta es la frecuencia f del tren de ondas).

longitud de onda

x

longitud de onda

x

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 126


Como en un segundo pasan 4 ondas, cada una con una longitud de 3 centímetros,el tren de ondas habrá avanzado 12 centímetros en este segundo. Así, la velocidadde propagación de esta onda es de 12 cm/s.

Imagina ahora un tren de ondas con una longitud de onda (λ) de 10 centímetrosy una frecuencia (f ) de 4 ondas por segundo.

¿Cuál sería su velocidad de propagación? __________________________________ cm/s.

Explica abajo tu resultado con un dibujo:

Un tren de ondas tiene una longitud de onda (λ) de 5 metros y una frecuencia (f )

de 40 ondas por segundo. ¿Cuál sería su velocidad de propagación? __________ m/s.

De acuerdo a los tres ejemplos anteriores, ¿cuál sería la fórmula que relaciona lavelocidad (v) de propagación de una onda con su longitud de onda (λ) y su frecuen-cia (f )?

v = __________

Posición inicialdel tren de ondas

x

Posición unsegundo después

x

4 ondas ≡ 12 cm

3 cm

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 127


Una de las fórmulas más importantes de la física es la que relaciona la velocidad (v)de propagación de una onda con su longitud de onda (λ) y su frecuencia (f ):

Por ejemplo, un sonido con una longitud de onda de 17 metros, debe tener unafrecuencia de 20 vibraciones por segundo. ¿Cuál es la velocidad de este sonido?

___________________ m/s.

Para dar otro ejemplo, una nota de un instrumento que tenga una longitud de ondade medio metro (0.5 m), debe tener una frecuencia de 680 vibraciones por segundo.

¿Cuál es la velocidad de este sonido? ___________________ m/s.

¿Cuál debe ser la frecuencia de un sonido que tiene una longitud de onda de 85

metros? _____________ vibraciones por segundo (sugerencia: el producto de la longitud

de onda y la frecuencia debe ser igual a 340 m/s que es la velocidad del sonido).

De los ejemplos anteriores te podrás dar cuenta de que la velocidad de las ondassonoras es independiente de la frecuencia de éstas. Es decir, todos los sonidos viajancon la misma velocidad, sin importar el tipo de su fuente o su frecuencia de emisión.¿Qué crees que pasaría si esto no fuera así, es decir, si diferentes sonidos viajaran adiferentes velocidades?

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

También podrás haber advertido que una frecuencia relativamente alta correspondea una longitud de onda relativamente corta y viceversa. Explica por qué sucede esto.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

vv == λ ff

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 128


AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““WWaavveeMMoovvee..xxllss””En esta actividad estudiaremos las propiedades más importantes de una onda.

Abre el archivo de Excel “WaveMove.xls”. Verás en la pantalla representada unaonda con las propiedades siguientes:

Amplitud de la onda (A): 3 mLongitud de onda (λ): 1 mVelocidad (v): 1 m/sTiempo (t ): 0 sFrecuencia (f ): 1 onda por segundoPeriodo (T ): 1 s

En el programa puedes cambiar por medio de sus controles respectivos el valor detres de estas variables, lo cual haremos a continuación.

Aumenta y disminuye la amplitud de la onda. Observa el efecto sobre la onda y

describe qué representa esta variable: ________________________________________________

Regresa la amplitud a su valor inicial.

Aumenta y disminuye la longitud de onda. Observa el efecto sobre la onda y des-

cribe qué representa esta variable: ____________________________________________________

Dibuja a continuación una onda con una amplitud de 3 y una longitud de ondade 2 e indica en ella dónde se observa el valor de cada una de estas cantidades.

Regresa la longitud de onda a su valor inicial.

Aumenta y disminuye el tiempo. Observa el efecto sobre la onda y descríbelo a

continuación: __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Regresa el tiempo a cero.

Cambia ahora el valor de la velocidad a 0.1 m/s. Aumenta y disminuye el tiempo.

ropiedades de las ondasPP ropiedades de las ondas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:14 Page 129


Observa el efecto sobre la onda y descríbelo. ________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Regresa el tiempo a cero.

Aumenta ahora el tiempo hasta que la onda haya recorrido exactamente un metro

(para esto, observa un punto de la onda). ¿Cuál es este tiempo? __________________ s.

Usa la fórmula d = v t (con v = 0.1 m/s) para verificar tu resultado anterior.Regresa el tiempo a cero.Tanto la luz como el sonido son ondas que viajan a una velocidad constante, sin

importar su amplitud o longitud de onda. A continuación estudiaremos las relacionesque existen entre la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de on-das en un medio donde se desplazan a velocidad constante. Tomaremos por simplici-dad una velocidad de 2 m/s (cambia la velocidad a este valor).

Aumenta el valor de la longitud de onda y observa los valores respectivos de la fre-

cuencia. ¿Qué les pasa a estos valores, aumentan o disminuyen? __________________

Disminuye ahora el valor de la longitud de onda. ¿Qué les pasa a los valores de la

frecuencia, aumentan o disminuyen? __________________________________________________

Ahora observa la gráfica de las ondas y contesta:

¿Cómo se ven las ondas que tienen un valor “grande” de frecuencia? _____________

__________________________________________________________________________________________

¿Cómo se ven las ondas que tienen un valor “chico” de frecuencia? _______________

__________________________________________________________________________________________

Varía ahora el valor de la longitud de onda de acuerdo con los valores dadosen la tabla siguiente y obtén los valores correspondientes de la frecuencia y el pe-riodo (la velocidad debe estar en 2 m/s):

Analiza los valores de la frecuenciay sus respectivos valores del periodo.

¿A qué conclusión puedes llegar?

_________________________________________________________________________________________

VVEELLOOCCIIDDAADD LLOONNGGIITTUUDD FFRREECCUUEENNCCIIAA PPEERRIIOODDOO22 mm//ss DDEE OONNDDAA ((mm)) ((oonnddaass ppoorr ss)) ((ss))

0.2

0.5

1

2

4

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:14 Page 130


efracciónRR efracción

AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““SSnneellllMMoovvee..xxllss””En esta actividad investigaremos el fenómeno de la refracción. El programa usado tam-bién proporciona datos de la intensidad del rayo reflejado y del rayo refractado.

Abre el archivo de Excel “SnellMove.xls”. Verás en la pantalla las tres cantidadessiguientes, las cuales se pueden variar con sus respectivos controles:

Ángulo de incidencia: 30.0°Índice de refracción (arriba): 1 (aire)Índice de refracción (abajo): 1.5 (vidrio)

Con estos valores, el programa calcula el:

Ángulo de refracción: 19.5°

También puedes observar en la pantalla un cuadro dividido en dos por una líneahorizontal azul. Arriba de ella tienes un medio y debajo de ella tienes el otro. Por elmedio de arriba se lanza un rayo llamado de incidencia (rayo amarillo sólido). Éstechoca en la frontera entre los dos medios (línea azul) y parte de él se refleja (rayoamarillo punteado) y parte se interna en el segundo medio y se refracta (rayo verdepunteado).

En la parte derecha de la pantalla aparece otra gráfica y otro dato de los cualeshablaremos más adelante.

Varía con su control correspondiente el ángulo del rayo de incidencia y observa

los otros dos rayos. ¿Cómo es el ángulo del rayo reflejado, mayor, menor o igual al

de incidencia? _____________________________ ¿Siempre? _______________________________

¿Cómo es el ángulo del rayo refractado, mayor, menor o igual al de incidencia? _____

______________________________________________ ¿Siempre? _______________________________

Toma datos para el ángulo de refracción para cada uno de los ángulos de inciden-cia dados en la tabla siguiente.

¿Qué puedes concluir de esta tabla?

_________________________________________

__________________________________________________________________________________________

ÁÁNNGGUULLOO DDEE IINNCCIIDDEENNCCIIAA ÁÁNNGGUULLOO DDEE RREEFFRRAACCCCIIÓÓNN

15°

30°

45°

60°

75°

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¿Cuál es el ángulo de refracción para un ángulo de incidencia de 0°? ____________

¿Cuál es el ángulo de refracción para un ángulo de incidencia de 90°? ___________

Este ángulo es muy importante ya que es el ángulo de refracción máximo posible en-tre estos dos medios.

Fija ahora el ángulo de incidencia en 30°. Aumenta el índice de refracción del me-dio de abajo y observa el rayo refractado.

¿Qué le pasa al ángulo de este rayo al aumentar este índice? _____________________

¿Cuál es el ángulo del rayo refractado para un valor de 1 de este índice (igual al índi-

ce del medio de arriba)? ______________________ Explica por qué. _____________________

__________________________________________________________________________________________

Invierte ahora los índices de refracción de los dos medios para que tengas vidrioarriba y aire abajo. Es decir, usa los siguientes valores:

Índice de refracción (arriba): 1.5 (vidrio)Índice de refracción (abajo): 1 (aire)

Toma datos para el ángulo de refracción para cada uno de los ángulos de inciden-cia dados en la tabla siguiente:

¿Cómo es el ángulo de refracción,

mayor, menor o igual al de incidencia?

__________________ ¿Siempre? _________

Comenzando con un ángulo de incidencia de 35°, aumenta este valor de un gra-do en un grado y observa con detenimiento el rayo refractado.

¿Para qué ángulo de incidencia el rayo refractado desaparece? __________________

(a este fenómeno se le conoce como “reflexión interna total”). Compara este valor con

el ángulo de refracción máximo posible obtenido arriba.

¿Puedes explicar por qué son iguales? _____________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Discútelo con tu profesor al final de la actividad.

ÁÁNNGGUULLOO DDEE IINNCCIIDDEENNCCIIAA ÁÁNNGGUULLOO DDEE RREEFFRRAACCCCIIÓÓNN

10°

20°

30°

40°

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:14 Page 132


De acuerdo con los resultados de esta actividad y generalizando:

¿En cuáles casos el ángulo de refracción será menor que el de incidencia?

__________________________________________________________________________________________

¿En cuáles casos el ángulo de refracción será mayor que el de incidencia?

__________________________________________________________________________________________

Regresa a los valores iniciales del programa, es decir:

Ángulo de incidencia: 30.0°Índice de refracción (arriba): 1 (aire)Índice de refracción (abajo): 1.5 (se irá variando)

Observa la gráfica de la derecha que te muestra la intensidad relativa del rayo deincidencia (amarillo), del rayo refractado (verde) y del rayo (amarillo con rayas). Elvalor del “Porcentaje del rayo reflejado” se indica arriba de esta gráfica.

¿Cuál es el porcentaje del rayo reflejado? _________ ¿Cuál es el porcentaje del ra-

yo refractado? _________ (sugerencia: estos dos valores deben sumar siempre 100%).

Ahora varía el índice de refracción del medio de abajo con los valores que señalala tabla siguiente, para tomar datos de estos dos porcentajes.

De acuerdo con estos valores, ¿qué puedes concluir? ______________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Discute lo anterior con todo tu grupo.

ÍÍNNDDIICCEE DDEE PPOORRCCEENNTTAAJJEE PPOORRCCEENNTTAAJJEERREEFFRRAACCCCIIÓÓNN ((AABBAAJJOO)) DDEELL RRAAYYOO RREEFFLLEEJJAADDOO DDEELL RRAAYYOO RREEFFLLEECCTTAADDOO

1

1.5 3.5 96.5

2

2.5

3

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:14 Page 133


adiactividad (I)RR adiactividad (I)

En esta y las siguientes actividades estudiaremos el fenómeno de la radiactividad des-cubierto entre otros por el científico francés Henri Becquerel en 1896.

Algunos elementos como el radio y el uranio tienen la propiedad de emitir radia-ciones de manera espontánea y constante. En la segunda parte discutiremos cuálesson los distintos tipos de radiación posible. Aquí, enfocaremos nuestra atención en loscambios de la cantidad de un elemento radiactivo a través del tiempo.

En la desintegración de un elemento radiactivo, éste emite una partícula transfor-mándose en otro elemento un poco más ligero. Así, el uranio (U) se convierte en torio(Th), el torio se transforma en radio (Ra), éste en radón (Rn), el radón en polonio (Po),este último en plomo (Pb), etcétera.

... ——> U ——> Th ——> Ra ——> Rn ——> Po ——> Pb ——> ...

Estudiemos este proceso, concentrándonos en sólo una de las transformaciones deesta cadena. El radón es un elemento gaseoso peligroso producto de la desintegra-ción del radio. El radón tiene la propiedad de desintegrarse el 20% cada día. Usare-mos aquí este dato en una simulación para observar el decaimiento del radón.

Corta 200 pedazos de papel de aproximadamente el mismo tamaño (éstos serántus átomos de radón).

En el primer día, el 20% de estos 200 átomos, o sea ______________________ átomos,

se desintegran en átomos de polonio.

Córtale a 40 de los pedazos de papel una esquinita y márcalos con una P pararepresentar que han emitido una partícula y ahora son átomos de polonio. Así, pasa-do un día tendremos:

160 átomos de radón y 40 átomos de polonio

En el segundo día, el 20% de los 160 átomos restantes de radón se desintegraránen átomos de polonio.

¿Cuántos serían éstos? _____________________ Córtale una esquinita a esta cantidad

de pedazos de papel (átomos de radón) y márcalos con una P. Así, pasados dos días

tendremos:

______________________ átomos de radón y ______________________ átomos de polonio

Repite el procedimiento anterior una y otra vez y ve llenando la tabla siguiente(cuando el 20% resulte un valor decimal, redondéalo a un entero):

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:14 Page 134


Nota que aproximadamente cada tres días se reduce la cantidad de átomos de ra-dón a la mitad. Es decir, empezamos con 200 átomos, al tercer día quedaron aproxi-madamente 100 y al sexto día quedaron aproximadamente 50.

En el noveno día, otros tres días después, ¿cuántos átomos de radón esperas que

queden? _____________ ¿Cuántos átomos de polonio tendrás entonces? _______________

¿Cuántos átomos de radón esperas que queden después de mucho tiempo?

_______________________ Explica. _______________________________________________________

En la gráfica siguiente damos el porcentaje de átomos de radón que quedará encada día al desintegrarse cierta cantidad (los valores se han obtenido de la misma ma-nera que los de la tabla de arriba).

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 días

%

TTIIEEMMPPOO CCAANNTTIIDDAADD DDEE ÁÁTTOOMMOOSS CCAANNTTIIDDAADD DDEE ÁÁTTOOMMOOSS((ddííaass)) DDEE RRAADDÓÓNN DDEE PPOOLLOONNIIOO

inicio 200 0

1 160 40

2 128 72

3 102

4

5

6

7

8

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 135


¿Cuántos días deben pasar para que cierta cantidad de radón se desintegre al

50%? ____________________


20%? ____________________


10%? ____________________

Si se tienen 100 gramos de radón, después de 4 días, ¿qué cantidad de radón ha-

brá? _____________________ ¿Qué cantidad de polonio habrá? _________________________

Pasemos a analizar una situación similar. El cobalto (Co) tiene un isótopo radiac-tivo que se desintegra 10% cada año. Supongamos que tenemos una muestra de1 000 miligramos de este elemento (1 g). Completa la tabla siguiente, de acuerdocon el patrón dado.

Observa que aproximadamente cada 6 años se reduce la muestra a la mitad.

¿Qué cantidad de cobalto habrá después de 18 años? _______________________________

TTIIEEMMPPOO CCAANNTTIIDDAADD DDEE CCOOBBAALLTTOO CCAANNTTIIDDAADD QQUUEE SSEE((aaññooss)) ((mmiilliiggrraammooss)) DDEESSIINNTTEEGGRRAA ((mmgg))

0 1 000 100

1 900

2

3 729 73

4 66

5

6

7

8

9

10

11

12

1 000 – 100

10% de 1 000

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:14 Page 136


Con los datos de la tabla anterior, traza a continuación la gráfica de la cantidadde cobalto como función del tiempo (te damos ya la porción después de los 12 años).

¿Cuál tipo de gráfica crees que es mejor para representar el fenómeno de la ra-diactividad, la de columnas de la página anterior o la curva continua de arriba. Dis-cútelo en clase.

1 000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

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adiactividad (II)RR adiactividad (II)

En esta actividad seguiremos desarrollando algunas ideas sobre radiactividad.Como habrás observado en la primera parte de esta actividad, cada elemento se

desintegra con una rapidez diferente. El radón tarda aproximadamente tres días en re-ducirse a la mitad y el cobalto necesita aproximadamente 6 años. A esta propiedadse le conoce como “el tiempo de vida media” del elemento radiactivo.

Las vidas medias de algunos elementos radiactivos se presentan en la tabla siguiente.

¿Cuánto tarda una cantidad de flúor-17 en reducirse a la mitad? __________________

¿Cuánto tarda una cantidad de uranio-234 en reducirse a la mitad? ______________

Con los valores de los tiempos de vida media, se pueden predecir las cantidadesrestantes de estos elementos radiactivos. Veamos a continuación algunos ejemplos.

Si tenemos una muestra de 400 mg de yodo-131, al cabo de 8 días, ésta se redu-

cirá a la mitad, es decir, a _________________________ mg. Si nos esperamos otros 8 días,

esta cantidad se habrá reducido nuevamente a la mitad, es decir a 100 mg.

¿Cuánto tardará un kilogramo de plutonio-239 en reducirse a 500 gramos de plu-

tonio-239? __________________________________ Los 500 gramos restantes no se pierden,

sólo se transforman en uranio.

EELLEEMMEENNTTOO VVIIDDAA MMEEDDIIAA

Flúor-17 1 minuto

Polonio-218 3 minutos

Radón-222 3 días

Yodo-131 8 días

Polonio-210 140 días

Cobalto-60 6 años

Radio-226 1 600 años

Carbono-14 5 700 años

Plutonio-239 24 000 años

Uranio-234 250 000 años

Uranio-238 4 500 millones de años

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¿Cuánto tiempo tardarán 200 gramos de polonio-210 en reducirse a 100 gramos

de polonio-210 y 100 gramos de plomo-206? ________________________________________

En el doble de tiempo, es decir, 280 días, ¿cuánto polonio-210 quedará? ____________

__________________ ¿Cuánto plomo-206 habrá? ________________________________________

El tiempo de vida media de un elemento está relacionado con su porcentaje de de-sintegración por unidad de tiempo. La tabla siguiente presenta los valores de este por-centaje para cada uno de los elementos de la tabla anterior:

En la actividad anterior usamos ya el porcentaje de desintegración del radón-222y del cobalto-60 para predecir las cantidades de estos elementos como función deltiempo. Aquí haremos una comparación entre los porcentajes de diferentes elementos.

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el radón-222 o el cobalto-60? _____________

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el polonio-218 o el radón-222? ____________

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el radón-222 o el yodo-131? ______________

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el cobalto-60 o el radio-226? _____________

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el cobalto-60 o el uranio-234? ____________

¿Cuál se desintegra más rápidamente de los elementos de la lista? ________________

¿Cuál se desintegra más lentamente de los elementos de la lista? __________________

EELLEEMMEENNTTOO TTIIEEMMPPOO DDEE VVIIDDAA MMEEDDIIAA PPOORRCCEENNTTAAJJEE DDEE DDEESSIINNTTEEGGRRAACCIIÓÓNN

Flúor-17 1 minuto 50% por minuto

Polonio-218 3 minutos 20% por minuto

Radón-222 3 días 20% por día

Yodo-131 8 días 8% por día

Polonio-210 140 días 0.5% por día

Cobalto-60 6 años 10% por año

Radio-226 1 600 años 0.04% por año

Carbono-14 5 700 años 0.01% por año

Plutonio-239 24 000 años 0.003% por año

Uranio-234 250 000 años 0.000 3% por año

Uranio-238 4 500 millones 0.000 000 015% por añode años

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En la tabla anterior, los elementos están ordenados de menor a mayor tiempo devida media. También, están ordenados de mayor a menor rapidez de desintegración.Explica a continuación por qué un tiempo de vida media mayor implica un menor por-centaje de desintegración por unidad de tiempo.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

EEjjeerrcciicciioo ccoommpplleemmeennttaarriioo

En la radiactividad, se pueden emitir 3 tipos de partículas. A continuación, en la par-te izquierda, describimos cada una de ellas. A la derecha hemos puesto los materia-les que puede cada una atravesar (estas características no están en orden, sinorevueltas). De acuerdo con el tamaño de cada partícula, y usando un poco de lógica,relaciona cada tipo con su correspondiente poder de penetración de materiales.

Para cada uno de los elementos radioactivos de la tabla de la página anterior, ave-rigua si su desintegración es de tipo alfa, beta o gama. Escribe tus resultados a conti-nuación.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Partículas alfa. Se componende 2 protones y 2 neutrones.

Partículas beta. Son electronesrápidos.

Rayos gamma. Son ondas, como la luz, sin masa, pero con una gran energía.

Pueden atravesar la piel y láminas delgadas de metal.

Pueden atravesar metales y tu cuerpo. Sólo paredes de concreto o de plomopueden detenerlos.

No pueden pasar ni por el papel, ni por la piel.

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AArrcchhiivvoo EExxcceell:: ““RRaaddiiaaccttiivviiddaadd..xxllss””En esta actividad estudiaremos el proceso de la radiactividad a través de una simulación.

Abre el archivo de Excel “Radiactividad.xls”. En la pantalla verás representados,con el símbolo “°” , 1 200 átomos radiactivos. Algunos de ellos ya se transformaronen otro tipo de átomos, representados con el símbolo “.”.

Para comenzar, aprieta la tecla F9 repetidamente y observa su efecto. ¿Qué crees

que está pasando con los átomos radiactivos conforme pasa el tiempo (el valor del

tiempo se muestra en la parte superior)? ______________________________________________

Haz “clic” en el cuadro superior derecho “Empezar de nuevo” para comenzar otrasimulación. Para ésta, toma datos del número de átomos de los dos tipos y regístralosen la tabla siguiente (no tienes que contarlos, en la parte inferior de la pantalla se en-cuentran los contadores).

De los valores de la tabla anterior contesta lo siguiente:

En cada tiempo, ¿cuál es la suma del número de átomos originales más el número

de átomos transformados? _____________________________________________________________

¿En qué tiempo (aproximadamente) se igualan las dos cantidades de átomos?

_________________________________________________________________________________________

imulando la radiactividadSS imulando la radiactividad

TTIIEEMMPPOO NNÚÚMMEERROO DDEE NNÚÚMMEERROO DDEE ÁÁTTOOMMOOSS

ÁÁTTOOMMOOSS OORRIIGGIINNAALLEESS TTRRAANNSSFFOORRMMAADDOOSS

““ °° ““ ““ .. ““

0 1 200 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

TTIIEEMMPPOO NNÚÚMMEERROO DDEE NNÚÚMMEERROO DDEE ÁÁTTOOMMOOSS

ÁÁTTOOMMOOSS OORRIIGGIINNAALLEESS TTRRAANNSSFFOORRMMAADDOOSS

““ °° ““ ““ .. ““

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

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¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a

la mitad? ______________________________

¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a

la cuarta parte? ______________________

Sigue tomando datos cada 10 unidades de tiempo y regístralos en la tabla siguien-te (copia los valores de la tabla anterior para los tiempos de 10 y de 20):

El modelo teórico de la radiactividad nos dice que cada 10 unidades de tiempo lacantidad de átomos originales se reduce a la mitad (observa la última columna de latabla anterior).

Compara tus resultados con los del modelo teórico. ¿Qué puedes concluir? _______

__________________________________________________________________________________________

Una de las diferencias entre esta simulación y la realidad es que ésta sólo tiene 1 200átomos mientras que un elemento radiactivo tiene alrededor de 10 25 átomos. Esto ha-ce al modelo teórico mucho más preciso.

Realiza otra nueva simulación comparando con los datos que ya obtuviste. ¿Son

idénticos? _________________ ¿Por qué? ________________________________________________

Posiblemente observaste que en la esquina superior izquierda de la pantalla hayun letrero que dice:

Vida media: 10

Esta propiedad del elemento radiactivo quiere decir que:

Su cantidad de átomos se reducirá a la mitad cada 10 unidades de tiempo

TTIIEEMMPPOO NNÚÚMMEERROO DDEE NNÚÚMMEERROO DDEE ÁÁTTOOMMOOSS NNÚÚMMEERROO DDEE

ÁÁTTOOMMOOSS OORRIIGGIINNAALLEESS TTRRAANNSSFFOORRMMAADDOOSS ÁÁTTOOMMOOSS OORRIIGGIINNAALLEESS

““ °° ““ ““ .. ““ ““EENN TTEEOORRÍÍAA””

0 1 200 0 1 200

10 600

20 300

30 150

40 75

50 38

60 19

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Cada elemento radiactivo tiene una vida media. A continuación, investiga sobre es-ta propiedad.

¿Qué quiere decir que un elemento radiactivo tenga una vida media de 30 días?

_________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Investiga cómo afecta el valor de la vida media la simulación de la radiactividadempleando los siguientes pasos:

1. Da el valor de 20 a la vida media. Después de esto, haz “clic” en el cuadro“Empezar de nuevo” para que inicie la simulación con este nuevo valor.Avanza el tiempo de la simulación y contesta las siguientes preguntas:

¿Es más lenta o más rápida que la anterior? ____________________________________

¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce

a la mitad? _________________________________


a la cuarta parte? __________________________

2. Repite el paso anterior pero con un valor de 50 para la vida media (haz “clic”en “Empezar de nuevo”).



a la mitad? _________________________________


a la cuarta parte? __________________________




a la mitad? _________________________________


a la cuarta parte? __________________________

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a la mitad? _________________________________


a la cuarta parte? __________________________

Escribe tus conclusiones.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

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FísicaEnseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos

se imprimió por encargo de laComisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos

en los talleres decon domicilio en

el mes de 2002.El tiraje fue de ejemplares

más sobrantes de reposición.

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Enseñanza Matemáticos · Propiedades de las ondas 129 Refracción 131 Radiactividad (I) 134 ... “Profundizando con la hoja de cálculo”. Éstas le servirán al profesor para