E.P.S Ingeniería Técnica Industrial: Esp.Electrónica Electrónica de Potencia: Potencia y Armónicos Prof. Aguilar Peña Armónicos 1 Universidad de Jaén Escuela

Prof. Aguilar Peña Armónicos 1

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oten

cia y

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s

Universidad de Jaén

Escuela Politécnica Superior

Electrónica IndustrialPOTENCIA Y ARMÓNICOS(I)

Juan Domingo Aguilar PeñaDepartamento de Electrónica

26 de octubre de 2003


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cia y

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s ReferenciasReferencias

Hart,D. Electrónica de Potencia. Prentice Hall.2001

Eric Felice; Perturbaciones armónicas. Paraninfo 2000

Doval,J. Marcos, J; Potencia Eléctrica y factor de potencia: Medida de las componentes con osciloscopios digitales. Mundo Electrónico. Mayo 2002

Arrillaga,J; Eguiluz,L.I; Armónicos en sistemas de potencia. Universidad de Cantabria. Electrica Viesgo

Perez,A,A y otros; La amenaza de los armónicos y sus soluciones. Paraninfo1999


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s INDICEINDICE

• Potencia eléctrica y factor de potencia• Conceptos de repaso ( Fourier)• Generación de armónicos ( cargas no lineales)• Normativa EMC• Medidas• Soluciones


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s

•Revisamos los conceptos básicos sobre potencia prestando especial atención a los cálculos de potencia con corrientes y tensiones no sinusoidales

----------------------------------------------------------------------------------------------------

•Potencia instantánea

Válida para cualquier dispositivo o circuito

P(t) + dispositivo que absorbe potencia

P(t) – dispositivo que cede potencia

•Energía o trabajo

V(t) voltios, i(t) amperio, P(t) vatios, W en Julios

•Potencia media: Promedio a lo largo del tiempo durante uno o mas periodos. Algunas veces también se llama potencia activa o potencia real

POTENCIAPOTENCIA

)()()( titvtp

2

1

)(t

t

dttpW

Tto

to

Tto

to

titvT

dttpT

WP )()(

1)(


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s

Tto

to

LL

Tto

to

L

Tto

to

L

L

L

dttvT

VtVmed

oiTtoiqueyT

LporndomultiplicadttV

LtoiTtoi

toidttVL

Ttoi

periódico

entofuncionamiparacerovalebobinaunaporabsorbidamediapotenciaLaP

tLiWtvTtvtiTti

periódicascorrientesytensiónPara

Bobina

0)(1

)]([

)()(0)(1

)()(

)()(1

)(

0

)(2

1)()(),()(

:

2

Potencia en BobinaPotencia en Bobina


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s

cerovalercondensadoelpormediaensidadLadttiT

Itimed

ovTtovqueyT

cporndomultiplicadtti

ctovTtov

tovdttic

Ttov

periódico

entofuncionamiparacerovalercondensadounporabsorbidamediapotenciaLaP

tcvtW

rCondensado

Tto

to

Cc

Tto

to

c

Tto

to

c

C

c

int0)(1

)]([

)()(0)(1

)()(

)()(1

)(

0

)(2

1)(

:

2

Potencia CondensadorPotencia Condensador


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s Valor EficazValor Eficaz

•También conocido como cuadrático medio. Se basa en la potencia media entregada a una resistencia. Para una tensión periódica aplicada sobre una resistencia, la tensión eficaz se define como una tensión que proporciona la misma potencia media que la tensión continua.

dttiT

IefI

dttVT

VefV

R

Vefdttv

TRdt

R

tv

Tdttitv

Tdttp

TP

R

VefPy

R

VccP

T

rms

T

rms

TT

o

T

o

T

o

0

22

0

22

2

0

22

22

)(1

)(1

)(11)(1

)()(1

)(1

Resolver: Valor rms de señal pulso, señal rectificada media onda, onda completa,triangular


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sPotencia

Señales senoidalesPotencia

Señales senoidales

22

*

reactiva potencia absorbe bobina la que de

convenio elcon coherentes resultados aproporcion que lo corriente, defasor un de conjugado complejo el

es *Irms e ángulo)y magnitud ( fasores comoexpresan se que complejas magnitudesson Irmsy Vrms

))(( :compleja potencia La

negativa reactiva rescondensado losy positiva reactiva potenciaobsorben bobinas las convenioPor

)(.

)cos()cos()2

(

constante. una es terminosegundo cero.El valeperiodoun en integral lay

cosenofunción una es minoprimer tér El deducción.por obtener puede se integral esta de resultado El

)]cos()2[cos()2

()(1

:

)]cos()2)[cos(2

()()]cos()[cos(2

1))(cos(cos

)cos()cos()()()(.)cos()(

)cos()(

QPS

IVjQPS

senIVQreactivaPotencia

IVbienoIV

P

dtwtIV

dttpT

PesmediaPotencia

wtIV

tpBABABAqueutilizando

wtIwtVtitvtpinstpotenciawtIti

wtVtv

rmsrms

rmsrms

rmsrmsmm

T

o

mmT

o

mm

mmm

m

•Generalmente las tensiones y/o corrientes en los circuitos electrónicos de potencia no son sinusoidales. Sin embargo, una

forma de onda periódica no sinusoidal puede representarse mediante una serie de Fourier de componentes sinusoidales.


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sPotencia

Señales senoidalesPotencia

Señales senoidales

)cos(

))(( :compleja potencia La

(VA) amperio- voltio Unidad Aparente Potencia

(VAR) reactivo amperio- voltioUnidad)(eactiva.Potencia

(w) vatioad Unid)cos(:esActiva o mediaPotencia

)cos()cos()()()(. ainstantanePotencia

)cos()(

)cos()(

*

S

P

AparentePotencia

ActivaPotenciaFPpotenciadeFactor

IVjQPS

IVS

senIVQR

IVP

wtIwtVtitvtp

wtIti

wtVtv

rmsrms

rmsrms

rmsrms

rmsrms

mm

m

m

La potencia compleja y el factor de potencia dadas aquí no es aplicable a señales no sinusoidales


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sSeries FourierSeries Fourier

¿Porqué es interesante en electrónica de Potencia

Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse mediante una serie de Fourier de

señales sinusoidales


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s Carga LinealCarga Lineal


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s Carga LinealCarga Lineal


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s Carga no linealCarga no lineal


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s Carga no LinealCarga no Lineal


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sConvertidores estáticos:Carga no linealConvertidores estáticos:Carga no lineal


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s Convertidores estáticos:Carga no linealConvertidores estáticos:Carga no lineal


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sAlimentación electrónica lamparas: Carga no linealAlimentación electrónica lamparas: Carga no lineal


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s

1

000 )}sin()cos({)(h

hh thbthaatf

f t f t hT h( ) ( ), , , , ... 0 1 2• Función Periódica

Series FourierSeries Fourier

)(1 2/

2/0 T

Tdttf

Ta

aT

f t h t dthT

T

2

02

2( ) cos( ) ,

/

/

bT

f t h t dthT

T

2

02

2( ) sin( ) ,

/

/

i jt t dti j

i j( ) ( )

,

0

, =

Valor medio

Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse mediante una serie de Fourier de

señales sinusoidales

Función ortogonal


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s

donde

T : el periodo de la función f

f t c c h th hh

( ) sin( )

0 01

0 2 / T

h h ha b tan ( / )1

c a bh h h 2 2

1

00 )cos()(h

hh thcctf

0 2 / T

)/(tan 1hhh ab

c a bh h h 2 2

Series FourierSeries FourierOtra forma

f t f t( ) ( )

f t f t( ) ( )

f t f t T( ) ( / ) 2

Función par:

Función impar:

Simetría media onda:

( no términos coseno )

( no par armónicos )

( no términos seno )


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s FourierFourier


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ónico

s FourierFourier


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sOndas periódicas no sinusoidalesOndas periódicas no sinusoidales


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sOndas periódicas no sinusoidalesOndas periódicas no sinusoidales

Expresión similar para la corriente

Los armónicos siempre incrementan el rms valor

Armónicos no necesariamente incrementan la potencia media

Se incrementan las pérdidas


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s Fuente no sinusoidal y carga linealFuente no sinusoidal y carga lineal

•Si se aplica una tensión periódica no sinusoidal a una carga que sea una combinación de elementos lineales, la potencia absorbida por la carga puede determinarse utilizando el principio de superposición.

•Una tensión periódica no sinusoidal es equivalente a la combinación en serie de las tensiones de la correspondiente serie de Fourier.

•La corriente la calculamos aplicando superposición y se puede aplicar la ecuación anterior

RIP rms2

Ejemplo página 45 Hart


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s Fuente sinusoidal y carga no linealFuente sinusoidal y carga no lineal

)cos(2

arg

)()(

)()(

1

maxmax

1

11

nnn

nnoo

non

no

o

IVIVP

aclaporabsorbidamediaPotencia

tnwsenIIti

twsenVtv

1

22

0

2

111

1

1111

11112

max11

11

)2

(

)cos()()cos(

)(

aplicada frecuencia la a ientecorrespond la de el es cero de distinto términoúnico El

)cos()(cos2

0)cos(

2))(0(

n

no

n

nrmsrms

rms

rms

rmsrms

rmsrms

rmsrms

rmsrmsnnn

no

IIIIdonde

I

I

IV

IV

IV

P

S

Ppotenciafactorfp

IVIIV

IP


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sFuente sinusoidal y carga no lineal IIFuente sinusoidal y carga no lineal II

rms

pico

med

rms

nn

nnrmsrms

nn

rms

rmsrms

rms

nnrms

rms

rms

I

IFCpicodeFactor

I

IFFformadeFactorI

VIVDdonde

DQPaparentepotenciaSsenIV

reactivapotenciaQ

DATFD

I

I

DAT

I

II

I

ITHDóDATtotalArmónicaDistorsión

FDfp

potenciadefactordelreducciónlaesqueI

IFDdistorsióndeFactor

fp

1

21

1

21

22211

11

21

2

2

21

21

2

21

1

2

11

1

11

2

)()(2

)(

)(1

1 cero es continua términocuando

l.fundamenta términodel eficaz

valorely lfundamenta del distintas sfrecuencia las a ientescorrespond términoslo todosde

eficaz valor el entreRelación onda. de forma una de sinusoidal propiedad la Cuantifica

)(

)][cos(

)cos( sinusoidal tambien es intensidad la Cuando

Hart pag.47


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s Factor kFactor k


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s PotenciaPotencia


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sSonda de tensión mas

sonda de corriente

C1 RMS

232.8

M1 medio

603w

C2 RMS

3.14A


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sEl método anterior

empleado en cargas lineales no es válido

en el caso de no lineales ( con componentes

armónicas)

En este caso hemos disponer de un

aparato que determine los armónicos en

amplitud y fase


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s Factor KFactor K

K es un factor de desclasificación de los

transformadores que indica cuanto se debe de reducir la potencia máxima de salida cuando existen armónicos

2

CFK

Ejemplo: Medido secundario (1000KVA y K=1.2; entonces la máxima potencia a

demandar es 833KVA*K=1000

aproximación

La formula real viene dada por CENELEC en HD428.4 S1


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s Efectos de los armónicosEfectos de los armónicos

•Grandes corrientes por el conductor neutro ( sobrecalentamiento de los cables)

•Sobrecalentamiento de cables por efecto piel (señales de alta frecuencia)

•Disparos indeseados de interruptores

•Baterías de condensadores ( resonancia. Amplificación armónica)

•Acoplamiento línea telefónica

•Sobrecalentamiento transformador ( desclasificación ,aumento de K)


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sCorriente por el conductor neutro


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s

Si la carga es no equilibrada, queda claro la corriente circulante por el conductor neutro.

En el caso de sistema equilibrado (intensidad por cada fase igual) pero con carga no lineal, la corriente por el neutro


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