Equidad y Prioridad · O 54 39 6 1 D 38 26 25 11 L 5 26 43 26 A 3 9 26 62 Bastante consenso en el orden O > D > L > A. "Haber participado en combate" apareció como otra característica

Listas de espera. Prioridad

Equidad y Prioridad

Carmen Herrero

Universidad de Alicante & IVIE

Marzo 2008

Carmen Herrero Equidad y Prioridad


El problema

Problema: Asignar una cantidad de unidades de un bienindivisible

Di�cultades: Hay más personas que demandan el bien queunidades disponibles

Cuestión: ¿Quién debe disfrutar el bien y quién no?Ejemplos: Asignación de órganos, becas, operacionesquirúrgicas

Criterios: E�ciencia y equidad



Soluciones parciales

Igualdad total: exclusiónIgualdad ex ante: sorteo, o disfrute del bien por turnosCompensaciones monetarias a los que no disfrutan del bien,por parte de los que lo disfrutan

El que llega primero (colas)Variante: listas de espera


Listas de espera. Prioridad La teoría

Muy utilizadas. Tienen grandes ventajas:

Asignan el bien, no una parte, ni una lotería

La asignación es explícita. Se sabe quién va a tener el bien yquién no

La asignación se realiza en base a criterios de justicia,independientemente de las personas implicadas

Buen sistema para ser usado por todo tipo de instituciones(tanto públicas como privadas), pues les permiten justi�carsus decisiones, y protegerles de actuar con favoritismos.



Es interesante estudiar estos sistemas. Lo haremos desde dosperspectivas:

Ejemplos clásicos de la vida real en que se utilizaron estaslistas priorizadas.

Aproximación axiomática al problema de la asignación yveremos que las listas priorizadas son la "forma de asignación"con mejores propiedades.



Ejemplo 1: Desmovilización

Encuesta entre los soldados, con 4 características- Tiempo de servicio (L)- Edad (A)- Tiempo en Europa o en el Pací�co (O)- Número de dependientes (D)Tenían que comparar la importancia relativa de estos factores porpares, con cuestiones del siguiente tipo:Tras la guerra, cuando el Ejército empiece a licenciar a lossoldados,¿cual de estos grupos cree que debe volver a casa primero:- Los hombres con personas dependientes- Los hombres mayores de 30 años



Resultados:

90% de los encuestados internamente consistentes (nopresentaron intransitividades).

Porcentajes de las respuestas consistentes:

1 2 3 4O 54 39 6 1D 38 26 25 11L 5 26 43 26A 3 9 26 62

Bastante consenso en el orden O > D > L > A.

"Haber participado en combate" apareció como otracaracterística relevante.



Objetivo de las encuestas:

determinar las características relevantes para la toma dedecisiones

determinar los "pesos" que se deberían dar a cada una deestas características.

Para este segundo objetivo, en una encuesta posterior en 1944 sepreguntaron cuestiones del siguiente tipo:

Tenemos tres hombres de la misma edad, que han servido enEuropa el mismo tiempo. ¿Cual de ellos piensa Vd que debería serlicenciado primero?- Soltero, con dos campañas en combate- Casado, sin hijos, con una campaña en combate- Casado, dos hijos, sin campañas en combate



Basándose en los resultados de estas encuestas, se estableció unsistema de puntos para las diferentes características (y se quitócompletamente la característica de la edad), y se licenció a lossoldados con 85 puntos o más. Los resultados fueron los siguientes:

- Tiempo se servicio en el ejército: 1 punto por mes- Tiempo en Europa o en el Pací�co: 1 punto por mes- Tiempo en combate: 5 puntos por condecoración- Dependientes: 12 puntos por cada hijo menor, hasta 3



Ejemplo 2: listas de espera para trasplante de riñones

Sistema UNOS (United Network for Organ Sharing)Comités formados por médicos, expertos en ética; representantesde los pacientes, y miembros del público en general participaron enla elaboración.En 1987 se realizó una encuesta para determinar qué criteriosconsideraba relevantes el público en general. El 85% respondió queel factor base debía ser la necesidad desde el punto de vistamédico, y no factores sociales o económicos.



Esta encuesta, junto con la opinión de los profesionales médicoscondujo a la adopción de tres amplios criterios de asignación:1. E�cacia (la probabilidad de éxito del trasplante)2. Necesidad (la falta de tratamientos alternativos)3. Desventaja (los pacientes difíciles de asignar, por suscaracterísticas personales, deberían de ser mejorados)



Supongamos 5 pacientes compatibles con un donante, y hay 2riñones disponibles.

paciente meses antíg comp sens logística urgenciaA 5 2 10 0 0B 4, 5 2 20 0 0C 4 0 0 5 0D 2 3 60 0 0E 1 6 90 0 0

La tabla de puntos es la siguiente:

meses espera total totalpac antes despues antig sens l&ur antes despuesA 10 10 4 1 0 15 15B 8 7.5 4 2 0 14 13.5C 6 5 0 0 5 11 10D 4 2.5 6 6 0 16 14.5E 2 � 12 9 0 23 �



Sea un conjunto in�nito de agentes "potenciales", N .Sea F la familia de todos los subconjuntos �nitos de N .

Un problema es un par (N, s) 2 F�N, tal que #N � s,N es el conjunto de agentes que demandan el bien, y s es elnúmero de unidades del bien disponibles. Sea P el conjunto detodos los problemas posibles.

Regla de asignación: es una funcion F : P ! F tal que: (1)F (N, s) � N, y (2) #F (N, s) = s.Una solución especi�ca para cada posible problema a quién asignarlas unidades disponibles.



Propiedades

Monotonía en recursos: Para todo (N, s), (N, s 0) 2 P , sis 0 < s, entonces F (N, s 0) � F (N, s).Monotonía Poblacional: Para todo (N, s), (T , s) 2 P , talque N � T , F (T , s) \N � F (N, s).

Sea N 2 F , y un orden lineal �N sobre N.Sea s(N,�N ) = fa1, ..., asg el conjunto de los s primeroselementos en �N (N).



Regla de asignación: Para todo (N, s) 2 P , F (N, s) = s(N,�N ).Una regla F satisface monotonía en recursos sii para cada Nexiste un orden lineal � sobre N tal que en todo problema(N, s) 2 P, F (N, s) = s(N,�N ).Una regla F satisface monotonía poblacional sii existe unorden lineal � sobre el conjunto de los agentes potenciales, Ntal que para todo (N, s) 2 P, F (N, s) = s(N,�N ), donde�N es la restricción de � al conjunto N.



Tipos.

Las características relevantes de los agentes para la resoluciónde un problema permiten clasi�carlos en tipos. Sea Υ el conjuntode tipos.

No todos los tipos tienen el mismo derecho al bien.El derecho de los tipos al bien viene dado por una relación ρ sobreel conjunto de tipos Υ, llamada relación de prioridad, que escompleta y transitiva, es decir, es un orden débil sobre Υ.ρ induce un orden sobre el conjunto de agentes:aρb () τ(a)ρτ(b). Pero no siempre ordena linealmente losagentes.



Criterio de asignación: Es una correspondencia Φ : P !! F talque para todo A 2 Φ(N, s), (1) A � N, (2) #A = s.

Dada ρ, un criterio de asignación Φρ natural selecciona, para cadaproblema (N, s) 2 P , las asignaciones con s individuos que tienenmás o igual prioridad que los que quedan fuera de la asignación.Φρ: para todo (N, s) 2 P , Φρ(N, s) = fA � N : #A = s, y aρb,para todo a 2 A, todo b 2 NnAg.



Propiedades

AnonimatoDerecho relativo: del agente a 2 N, en el problema (N, s) para elcriterio Φ, αΦ[a; (N, s)] = #fA2Φ(N ,s):a2Ag

#fA2Φ(N ,s)g .

Monotonía Poblacional: Sean (N, s), (N 0, s) 2 P tal queN 0 � N. Entonces, para todo b 2 N 0,αΦ[b; (N 0, s)] � αΦ[b; (N, s)].

Un criterio de asignación Φ es anonimo y satisface monotoníapoblacional si y sólo si existe una relación de prioridad ρ sobre elconjunto de tipos, Υ, tal que Φ(N, s) = Φρ(N, s), para todo(N, s) 2 P .



Dado un criterio, Φ, una regla de asignación compatible con Φes una seleccion de Φ, es decir, una funcion F : P ! F tal quepara todo (N, s) 2 P , F (N, s) 2 Φ(N, s).Para seleccionar, hay que deshacer empates.

Posibilidades: aplicar un mecanismo aleatorio, elegir un ordenpreestablecido entre los agentes (número de DNI, fecha denacimiento), o el orden de llegada a la lista de espera.



Dado un problema y un criterio de asignación, en Φ(N, s) hay trestipos de agentes

los que están en todas las asignaciones (y que por tanto van arecibir el bien con seguridad), A

los que no es seguro que vayan a recibir el bien, B. Estostienen todos el mismo derecho.

los que no reciben el bien con seguridad, C

Si, dado un criterio, para seleccionar de Φ(N, s) se consideraun orden lineal sobre B y se sirve de acuerdo a este orden,tenemos una regla de asignación compatible con el criterioque, además, es monótona en recursos.

Si, por el contrario, lo que consideramos es un orden linealsobre todo el conjunto potencial de agentes, y servimos a losde B según este orden, tendríamos una regla compatible conel criterio que satisface monotonía poblacional.



Sistemas de puntos

Los tipos se suelen construir considerando un conjunto �nitode atributos relevantes, A.Para cada atributo α 2 A, un conjunto de niveles ordenados,L(α) = flαj gj2J (α). Es decir, lαi >α lαj si y sólo si el nivel l

αi del

atributo α se considera como más importante que el nivel lαj .

Un tipo es una combinación de niveles de cada uno de losatributos, flαj gα2A,j2J (α).

Υ se puede identi�car con ∏α2A J(α). Ordenar los tipos es unproblema de agregación.



Muchas veces se ordenan mediante el establecimiento de unsistema de puntos:

Para cada atributo α 2 A, se asignan pesos a cada uno de susniveles, w [lαj ], de forma que para cada α, y cada i , j 2 J(α),w [lαi ] � w [lαj ] sii i >α j .Sumando los pesos asociados a cada nivel, se asigna un número acada tipo, W (τ) = ∑α2A w [l

αj ].



Ejemplo

Dos atributos, edad y sexo.Las mujeres van antes que los hombres

Los niños menores de 15 años van delante de los mayores de65, y los mayores preceden a los entre 16 y 64.

El atributo α = edad , toma tres niveles:

lα1 =� 15;

lα2 =� 65;

lα3 = [16, 64].

El segundo atributo, β = sexo, toma dos niveles,

l β1 = mujer

l β2 =hombre.



Tenemos 4 personas:

a, mujer, 35 años

b, chico de 10 años

c , mujer, 68 años

d , hombre, 70 años.

Un sistema de puntos en este ejemplo es simplemente un sistemade pesos, w(lα1 ),w(l

α2 ),w(l

α3 ),w(l

β1 ),w(l

β2 ), tales que

w(lα1 ) � w(lα2 ) � w(lα3 ); w(lβ1 ) � w(l

β2 ).

w(lα1 ) = 3,w(lα2 ) = 2,w(l

α3 ) = 1,w(l

β1 ) = 2,w(l

β2 ) = 1,

entonces W (a) = 1, W (b) = 2, W (c) = 2, W (d) = 1, esdecir, b y c tienen el mismo derecho, y deben ir antes que a yd , que tienen también igual derecho.

w(lα1 ) = 5,w(lα2 ) = 2,w(l

α3 ) = 0;w(l

β1 ) = 1,w(l

β2 ) = 0,

entonces W (a) = 1, W (b) = 5, W (c) = 3, W (d) = 2, y losagentes se deben servir en el orden b, c , d , a.



Un sistema de puntos de�ne una relación de prioridad en elconjunto de tipos, y por tanto, se puede usar para de�nir criteriosde asignación anónimos y que satisfagan monotonía poblacional.Para construir un sistema de puntos, no deben existircomplementariedades entre los atributos.

Separabilidad: Para todo α 2 A, para cualesquiera nivelessj(α), i(α) 2 J(α), y para cualquier par de combinaciones de nivelesβ 6= α, (j(β))β 6=α, (i(β))β 6=α, si consideramos los tiposτ1, τ2, τ3, τ4, tales que, τ1 = [i(α)(i(β))β 6=α],τ2 = [i(α)(j(β))β 6=α], τ3 = [j(α)(i(β))β 6=α],τ4 = [j(α)(j(β))β 6=α], entonces τ1ρτ2 () τ3ρτ4.

Un relación de prioridad ρ sobre el conjunto de tipos Υ se puederepresentar por un sistema de puntos sii ρ es separable en losatributos.


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Equidad y Prioridad · O 54 39 6 1 D 38 26 25 11 L 5 26 43 26 A 3 9 26 62 Bastante consenso en el orden O > D > L > A. "Haber participado en combate" apareció como otra característica