ERRANDUM DISCITUR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS · Conocer las unidades de longitud, superficie, volumen y masa del SMD . Realizar cálculos que requieran la transformación de las

Departamento de Matemáticas I.E.S. LA RÁBIDA

DEPA

MAT

PROGRAM

Programación 2003/2004

ERRANDUM DISCITUR

RTAMENTO

DE

EMÁTICAS

I.E.S. LA RÁBIDA (HUELVA)

4ACIÓN CURSO 2003/200

pag. 1


ÍNDICE

Página

st ón de grupos del departamento ------------------------------------------- 3 v Di ribuci

M temá

Primer Ciclo: ------------------------------------------------------------------ -- 7

Bachillerato LOGSE

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I ----------------------------- 136 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II----------------------------- 150

Matemáticas I -------------------------------------------------------------------- 162 Matemáticas I I-------------------------------------------------------------------- 176 Estadística------------------------------------------------------------------------ 195 v v Educación Secundaria para Adultos --------------------------------------- 199 v Pendientes -------------------------------------------------------------------------- 215 v Materiales y recursos utilizados ---------------------------------------------------- 220

v Actividades Extraescolares ---------------------------------------------------- ------ 221

v a ticas ESO

Objetivos ----------------------------------------------------------------------- 4 Segundo Ciclo ----------------------------------------------------------------- 64 v v Objetivos ------------------------------------------------------------------------- 133


I.E.S. LA RÁBIDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN

Este curso se han incorporado las TIC en las aulas. Nuestras clases tendrán que coordinar todos los procedimientos que habitualmente se desarrollan con los que nos aportarán la utilización de las TIC en las aulas y que amplían la visión del mundo de las matemáticas del alumnado. Esta nueva ampliación y visión queremos enfocarla en dos vertientes: - La utilización de Internet como fuente de información y recursos. - Su uso como herramienta de expresión y publicación de los trabajos del alumnado. El Departamento de Matemáticas del I.E.S. La Rábida tiene encomendadas, para el curso 2003/2004 las siguientes enseñanzas: Estudios de Diurno: Matemáticas de 1º y 2º de ESO, Matemáticas de 3º ESO, Matemáticas de 4º ESO (opciones A y B), Refuerzo de Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II; Matemáticas I y II de Bachillerato LOGSE Estadística (optativa para los alumnos de 2º Bachillerato CNS) Informática Aplicada en 4º ESO Informática Aplicada en 1º de Bachillerato LOGSE. Estudios del Nocturno: Matemáticas de ESO para Adultos Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Matemáticas I de Bachillerato LOGSE Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Matemáticas II de Bachillerato LOGSE Estadística (optativa para los alumnos de 2º Bachillerato CNS) En el presente curso el Departamento está constituido por los siguientes miembros: D. Fernando Azcárate Prieto. D. Miguel Angel. Acosta Fernández (Secretario del Centro) D. Ceferino Parra Martín. D. Antonio Pérez España (Jefe de Estudios). D. Juan Romero Martín. Dª Rosario Vázquez Sánchez .(Jefe de Departamento). Dª Mª Lourdes Molero Melgarejo. Dª Rosario Pastor Montero. Dª Silvia Rosique Mena

Programación 2003/2004 pag 3


EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA (E.S.O.)

OBJETIVOS

OBJETIVOS DE ETAPA Los objetivos de Etapa elegidos por nuestro Instituto, para la E.S.O. son los siguientes: 1. Relacionarse con otras personas e integrarse de forma participativa en actividades de grupo con actitudes solidarias y tolerantes, libres de inhibiciones y prejuicios, y adquirir y desarrollar hábitos de respeto y disciplina como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas educativas. 2. Comprender y reproducir mensajes orales y escritos en castellano, atendiendo a las peculiaridades del habla andaluza, con propiedad, autonomía y creatividad, utilizándolos para comunicarse y organizar el pensamiento. 3. Interpretar y producir con propiedad con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utilicen códigos artísticos, científicos y técnicos, y utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en los procesos de enseñaza- aprendizaje. 4. Avanzar en el conocimiento de sí mismo, de sus características y posibilidades y actuar de forma autónoma valorando el esfuerzo y la superación de dificultades. 5. Comprender y expresar mensajes orales y escritos en una lengua extranjera. 6. Conocer y apreciar el patrimonio natural, cultural e histórico de Andalucía, y analizar los elementos y rasgos básicos del mismo, así como su inserción en la diversidad de comunidades del Estado.



OBJETIVOS GENERALES DE ÁREA PARA E.S.O. (12 - 16) 1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, lógica, algebraica, probabilística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa. 2. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando el conocimiento matemático. 4. Elaborar estrategias para analizar, identificar y resolver problemas, valorando las estrategias realizadas, en función de los resultados. 5. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, y para representar esa información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma. 6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado. 7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones implicadas y siendo sensibles a la belleza generan. 8. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, etc.). presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan Y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes. 9. Actuar en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos recreativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.





PRIMER CICLO

PRIMERO Y SEGUNDO DE ESO SECUENCIA DE OBJETIVOS Y CONTENIDOS La secuencia de contenidos es uno de los componentes del Proyecto Curricular de etapa y consiste en la ordenación de todos los contenidos de enseñanza de un centro atendiendo a la progresión que se prevé que han de seguir los alumnos en el proceso de aprendizaje. El área de Matemáticas se ha organizado estructurando las capacidades en torno a cuatro ejes temáticos: a) Números (contar y medir).

b) Proporcionalidad (numérica, geométrica y funcional).

c) Formas (figuras y cuerpos).

d) Lenguajes (algebraico, geométrico, gráfico y probabilístico).

Criterios para establecer la secuencia: Adecuación a las características psicológicas del alumnado, proponiendo contenidos que se

encuentren en su zona de desarrollo próximo. Tener en cuenta la madurez cognitiva del alumnado en relación con la abstracción, la

organización espacial, etc., ya que en esta etapa partiendo del pensamiento concreto alcanzarán el formal. Potenciar la funcionalidad de los aprendizajes.

Apoyar la introducción de un nuevo contenido en los conocimientos previos de los alumnos

y conectar con sus motivaciones e intereses. Tratamiento en espiral de los contenidos, en relación con los contenidos del curso anterior y

posterior. Primar lo significativo y funcional sobre lo secundario y anecdótico.

Buscar el equilibrio entre extensión y profundidad de los contenidos del área y entre los

bloques de contenido y las unidades didácticas. Tener presente los temas transversales.

Tener en cuenta las características lógicas de la disciplina.

Programación 2003/2004 Primer Ciclo de ESO pag 7


OBJETIVOS PARA EL PRIMER CICLO El ciclo es la unidad temporal que organiza la enseñanza durante la etapa, permite la planificación de la enseñanza en períodos que, al ser más amplios que el curso, admiten ritmos de aprendizaje diferentes, ya que hay más tiempo para poder alcanzar los objetivos marcados.

De acuerdo con el orden de objetivos y contenidos de cada área, establecido en el real decreto, habrá que decidir la secuencia interciclos en dos momentos graduados entre sí. En el caso del segundo ciclo, además, es necesario especificar la secuencia por cursos.

Esta ordenación establece grados de aprendizaje y sucesiones de contenidos distribuidos de tal modo que permitan ir alcanzando las capacidades establecidas en los objetivos de cada ciclo. OBJETIVOS

1. Ser capaz de usar lenguajes gráficos, nomenclatura, expresiones numéricas y expresiones algebraicas para describir fenómenos, presentar informaciones o comunicar enunciados.

2. Utilizar operaciones y cálculos numéricos en problemas sobre contextos cotidianos.

3. Comprobar hipótesis relacionadas con propiedades numéricas y geométricas.

4. Usar números de distinto tipo en contextos cotidianos (enteros, fracciones, decimales).

5. Conocer y utilizar la jerarquía de las operaciones y las relaciones entre magnitudes.

6. Utilizar adecuadamente las unidades de medida.

7. Elaborar las estrategias de cálculo más conveniente, calculadora, cálculo mental y algoritmos con lápiz y papel.

8. Saber expresar en lenguaje algebraico y geométrico enunciados verbales.

9. Utilizar la nomenclatura referida a los sistemas cartesianos de representación y a los distintos tipos de datos.

10. Elaborar e interpretar gráficos de distinto tipo para representar frecuencias.

11. Diferenciar los tipos de variables, los tipos de cualidades y los tipos de relación.

12. Analizar el entorno para descubrir formas y propiedades geométricas.

13. Utilizar e interpretar las informaciones gráficas y geométricas de los medios de comunicación y la publicidad.

14. Ser capaz de decidir la estrategia a seguir y el tipo de números a utilizar en la resolución de problemas, valorando la dificultad, el riesgo de cometer errores y la exactitud que requiere.

15. Reconocer como imprescindibles las distintas facetas de las matemáticas, para explicar y entender el mundo en que vivimos.

16. Valorar la belleza y la armonía de la relaciones entre formas y cualidades que se establecen en matemáticas.



CONTENIDOS PARA EL PRIMER CURSOa) Números.

Conocer los números naturales y los enteros y operar con ellos. Saber el valor absoluto de un número entero y representar sobre una recta estos números. Definir potencia, conocer la nomenclatura y operar con ella. Conocer el concepto de múltiplo y divisor de un número y usar los criterios de divisibilidad. Conocer y usar los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Conocer los términos de la fracción, distinguir sus clases y operar con ellas. Definir un número mixto y transformarlo. Representar sobre una recta números enteros y fracciones positivas. Conocer los números decimales, operar con ellos y transformarlos en fracciones. Saber qué es una magnitud, calcular sus valores y su relación (determinada, no

determinada). Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. Resolver problemas con reglas de tres simples directas. Aplicar los contenidos de la unidad a cálculos relativos a rebajas, impuestos, etc.

b) Geometría y medida.

Definir, conocer y dibujar: punto, recta, plano y semiplano, y reconocerlos en la vida cotidiana.

Definir, diferenciar y describir los distintos tipos de ángulos. Definir, describir y dibujar formas y figuras geométricas planas. Definir los elementos de un polígono regular y clasificar los polígonos según sus ángulos. Definir correctamente la circunferencia, el triángulo y los cuadriláteros. Conocer algunas propiedades de los paralelogramos. Conocer el Sistema Métrico Decimal. Conocer las unidades tradicionales propias de la región y su equivalencia con las utilizadas

actualmente. Conocer las unidades de longitud, superficie, volumen y masa del SMD . Realizar cálculos que requieran la transformación de las diferentes unidades del SMD. Conocer y utilizar las fórmulas de: longitud de una circunferencia, área del triángulo,

paralelogramos, trapecio y círculo. Conocer el significado de escala de un plano o mapa. Conocer las distintas unidades de tiempo y su representación con números decimales y

expresiones complejas, así como su transformación. Resolver problemas relacionados con el concepto de velocidad. Conocer la clasificación de los ángulos y operar con ellos. Saber qué es un sector de un círculo y calcular su área. Realizar cálculos utilizando los conceptos de longitud y latitud.

c) Tratamiento de la información. Distinguir los elementos principales que forman un sistema de referencia. Definir los ejes cartesianos o de ordenadas. Construir gráficos a partir de descripciones verbales de un problema, de una expresión

algebraica, de un gráfico o de un par de valores.



CONTENIDOS PARA EL SEGUNDO CURSOa) Números.

Conocer y utilizar las reglas de divisibilidad. Diferenciar los números primos. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo a partir de las descomposiciones

factoriales y utilizarlos para resolver problemas. Entender el concepto de número racional, sus formas de expresión y operar con ellos. Conocer las propiedades de las potencias y ser capaz de aplicarlas a las operaciones. Conocer la nomenclatura y significado de los elementos de una raíz. Obtener la descomposición factorial para obtener raíces cuadradas y obtenerlas utilizando el

algoritmo tradicional. Entender los conceptos de aproximación, redondeo, error absoluto y error relativo. Valorar de forma crítica las aproximaciones en la vida cotidiana, especialmente en los medios de

comunicación y la publicidad. Reconocer magnitudes que estén relacionadas de forma directa e inversamente proporcional. Utilizar las reglas de tres simples, directas e inversas. Utilizar expresiones algebraicas para expresar relaciones y resolver problemas de proporcionalidad. Traducir enunciados en lenguaje verbal, sobre relaciones entre magnitudes, expresiones

algebraicas, igualdades y desigualdades. Aplicar el cálculo mental para encontrar soluciones a ecuaciones simples. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado y resolver problemas.

b) Geometría y medida.

Dibujar, descubrir y clasificar distintos tipos de polígonos. Conocer las definiciones de circunferencia y círculo, y calcular el área de un sector del

círculo. Entender los conceptos de: traslación, giro, simetría axial y central, eje y centro de simetría,

centro y amplitud de giro y movimiento directo e inverso. Manejar el concepto de razón de semejanza. Dibujar a escala planos y mapas. Saber trazar un triángulo rectángulo y conocer los casos de igualdad y semejanza. Aplicar el teorema de Pitágoras para resolver problemas. Reconocer y nombrar los elementos de los poliedros y cuerpos redondos. Conocer el teorema de Euler. Conocer y manejar la relación entre longitud, área y volumen de los cuerpos geométricos. Realizar cálculos relativos a áreas laterales y totales de prismas, cilindros, pirámides y

conos. c) Tratamiento de la información.

Conocer y utilizar en casos concretos: función, dominio, recorrido, variable independiente y variable dependiente.



Comprender el significado de función creciente y decreciente, y de variable discreta y continua.

Identificar máximos y mínimos de una función a partir de una gráfica. Construir tablas y gráficos a partir de enunciados verbales de relaciones entre magnitudes o

de fórmulas algebraicas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA EL PRIMER CICLO Los criterios de evaluación establecen el tipo y grado de aprendizaje que se espera que los alumnos hayan alcanzado con respecto a las capacidades indicadas en los objetivos.

1. Utilizar los números decimales y fraccionarios sencillos y los porcentajes para intercambiar información y resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana.

2. Resolver problemas para los que se precisa la utilización de las cuatro operaciones con números decimales y fraccionarios sencillos, eligiendo la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

3. Utilizar las gráficas (continuas) para obtener y comunicar información sobre fenómenos y situaciones en los que intervengan variables familiares y relaciones conocidas.

4. Interpretar fórmulas sencillas que describan fenómenos o relaciones conocidas y obtener valores a partir de ellas.

5. Hacer predicciones sobre la posibilidad de ocurrencia de un suceso a partir de información obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades.

6. Interpretar y obtener gráficas estadísticas sencillas, así como la media y la moda, correspondientes a distribuciones discretas de datos con pocos valores diferentes.

7. Estimar la medida de superficies de espacios y objetos, y calcularla cuando se trate de formas planas limitadas por segmentos y arcos de circunferencia, expresando el resultado en la unidad de medida más adecuada.

8. Identificar las características geométricas de las formas planas y los cuerpos que permitan descubrirlos con la terminología adecuada y descomponerlos en las figuras elementales que los forman, estableciendo relaciones entre ellas.

9. Interpretar representaciones planas sencillas de espacios y objetos, y obtener información sobre algunas de sus características, como distancias, direcciones, etc., a partir de dichas representaciones.

10. Utilizar la relación de proporcionalidad numérica y geométrica para la obtención de cantidades y figuras proporcionales a otras.

11. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones conocidas en conjuntos de números y formas geométricas similares.

12. Utilizar, en situaciones de resolución de problemas planteados dentro de su campo de experiencia, estrategias sencillas, tales como el cambio de forma de representación, la construcción de tablas, la búsqueda de ejemplos y casos particulares o los métodos de ensayo y error sistemático.



Los contenidos de cada uno de los bloques se han agrupado en Unidades Didácticas en las que se han concretado los objetivos, contenidos (desglosados en conceptos, procedimientos y actitudes) y los criterios de evaluación para cada una de ellas, lo cual hace más fácil su aplicación diaria en el aula.

PRIMER CURSO

Bloque temático I: Números. Unidad didáctica 1: Números naturales y enteros. Operaciones. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de:

Clasificar los números enteros en positivos, negativos y cero. Conocer las reglas de los signos en multiplicaciones y divisiones con números enteros. Conocer y usar los signos > y <. Saber qué es el valor absoluto de un número entero. Conocer la prioridad en el orden de las operaciones con ausencia de paréntesis. Ordenar números enteros. Representar sobre una recta números enteros. Definir potencia de exponente natural como producto de factores iguales. Conocer la nomenclatura de los términos de una potencia. Conocer el valor de las potencias de exponente 0 y 1. Conocer el valor de las potencias de base 10 y exponente natural. Operar con potencias. Realizar operaciones en N y Z usando paréntesis, atendiendo a la prioridad de los mismos. Expresar como potencia productos de factores iguales, y viceversa.

Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que:

Dados varios números enteros, los clasifica en positivos, negativos y cero. Utiliza las reglas de los signos en expresiones en las que aparezcan multiplicaciones y/o divisiones

con números enteros. Calcula el valor absoluto de varios números enteros. Calcula el valor de una expresión numérica, sin paréntesis, teniendo en cuenta la prioridad en el

orden de las operaciones. Coloca convenientemente los signos > y < para relacionar dos números enteros. Dados varios números enteros, los ordena. Expresa una potencia como producto de factores iguales y la calcula. Calcula el valor de potencias cuyo exponente sea 0 ó 1.



Calcula el valor de potencias de base 10 y exponente natural. Determina la base o el exponente de una potencia, conociendo su valor. Realiza operaciones en N y Z en las que aparezcan paréntesis teniendo en cuenta las prioridades de

las mismas. Encuentra algún número desconocido para que el resultado sea el dado en una operación. Coloca paréntesis de forma adecuada para que el resultado sea el dado en una operación. Resuelve problemas con números enteros en los que se deban preparar datos de lo relacionado en el

enunciado. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Números naturales. 1.1. Números para contar y para ordenar. 2. Números enteros. 2.1. Positivos y negativos. 3. Operaciones. 3.1. Suma de números enteros. 3.2. Resta de números enteros. 3.3. Multiplicación (producto) de números enteros. 3.4. División exacta de números enteros. 3.5. División entera de números naturales. 3.6. Potencias con exponente natural. 4. Jerarquía en las operaciones. 4.1. Uso de paréntesis. Procedimientos

Ordenar números enteros en diversos contextos. Usar números enteros (positivos y negativos) cuando resulte conveniente en distintas situaciones. Situar los números enteros sobre una recta. Realizar operaciones (suma, resta, multiplicación y división exactas) con números enteros

cualesquiera. Usar las operaciones anteriores en contextos reales asignando e interpretando los signos. Realizar correctamente las divisiones enteras, aplicándolas a situaciones de reparto o similares. Comprobar el resultado de una división entera utilizando la fórmula que nos relaciona el dividendo,

el divisor, el cociente y el resto, utilizando dicha relación para interpretar la división. Calcular las potencias de un número entero con exponente natural. Transformar potencias en multiplicaciones, y viceversa. Realizar operaciones mezcladas y con paréntesis aplicando correctamente la jerarquía de las

operaciones. Plantear operaciones con números partiendo de instrucciones verbales.

Temas transversales: Educ. moral y cívica. Actitudes

Valoración de la importancia de los números naturales en nuestras actividades diarias, así como las diversas funciones que realizan.

Apreciación de la necesidad y conveniencia de usar números negativos y positivos en muchos casos.



Interés por el uso de números positivos y negativos en la realización de operaciones relacionadas con contextos reales.

Gusto por la corrección en el uso de los signos matemáticos y los paréntesis al plantear operaciones con números.

Curiosidad por investigar aplicaciones de las operaciones con números enteros a situaciones reales. Curiosidad por las propiedades de los números y valoración de la utilidad de éstas en la resolución

de problemas cotidianos. Temas transversales: Educ. moral y cívica, Educ. del consumidor. Unidad didáctica 2: Múltiplos y divisores. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Conocer y usar los conceptos de múltiplo y de divisor de un número. Conocer las relaciones entre las expresiones: ser divisible, ser múltiplo, ser divisor. Saber que el 0 es múltiplo y el 1 es divisor de cualquier número. Saber que todo número es divisor de sí mismo. Conocer y usar los criterios de divisibilidad del 2, del 3, del 5 y del 10. Conocer y usar los conceptos: divisor común y múltiplo común de varios números naturales. Encontrar divisores comunes y múltiplos comunes de varios números naturales. Conocer y usar los conceptos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios

números naturales. Encontrar el MCD y el MCM de varios números naturales, buscando los divisores o

múltiplos comunes y eligiendo el mayor o el menor. Resolver ejercicios de contexto utilizando divisores y múltiplos comunes, el MCD y el

MCM. Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Dado un número, escribe varios de sus múltiplos. Dado un número, escribe la lista de sus divisores. Determina, usando las reglas de divisibilidad, cifras desconocidas de un número para que

sea divisible por unos números dados. Calcula divisores comunes de varios números naturales, escribiendo previamente la lista de

divisores de cada uno de ellos. Calcula múltiplos comunes de varios números naturales, escribiendo previamente la lista de

múltiplos de cada uno de ellos. Calcula el máximo común divisor (MCD) de varios números naturales, buscándolo entre la

lista de divisores comunes. Calcula el mínimo común múltiplo (MCM) de varios números naturales, buscándolo entre la

lista de múltiplos comunes. Resuelve ejercicios utilizando múltiplos comunes y el MCM de varios números naturales. Resuelve ejercicios utilizando múltiplos comunes y el MCD de varios números naturales.



ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Múltiplos y divisores. ¿Qué son? 1.1. Múltiplos de un número. 1.2. Divisores de un número. 1.3. Reglas de divisibilidad. 1.4. Otras propiedades de la divisibilidad. 2. Múltiplos y divisores comunes a varios números. 2.1. Múltiplos comunes. 2.2. Divisores comunes. Temas transversales: Educ. del consumidor. Procedimientos Encontrar los divisores y algunos múltiplos de un cierto número. Realizar la lista de divisores de un número. Realizar una lista ordenada con algunos múltiplos de un número. Buscar los divisores comunes y del máximo común divisor de dos o más números,

utilizando las listas de divisores de cada uno de ellos. Buscar múltiplos comunes y del mínimo común múltiplo de dos o más números, utilizando

las listas de múltiplos de cada uno de ellos. Aplicar los conceptos de divisor, múltiplo, divisor común, múltiplo común, máximo común

divisor y mínimo común múltiplo a la resolución de problemas. Temas transversales: Educ. del consumidor. Actitudes Apreciación de las múltiples situaciones en las que se pueden aplicar los conceptos tratados

en esta unidad. Gusto por aplicar las propiedades numéricas a situaciones cotidianas. Curiosidad por las propiedades de los divisores y los múltiplos de un número. Valoración de la importancia de los conceptos tratados en esta unidad, desde el punto de las

propiedades de los números. Temas transversales: Educ. del consumidor. Unidad didáctica 3: Fracciones. Objetivos didácticosAl finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Conocer significativamente los términos de una fracción.



Definir fracciones equivalentes. Distinguir fracciones propias e impropias. Definir fracción irreducible. Saber que una fracción con denominador unidad es igual al número natural que expresa el

numerador. Representar una fracción de diferentes formas. Definir un número mixto. Expresar una fracción impropia como número mixto, y viceversa. Operar con fracciones. Hacer operaciones combinadas con fracciones positivas. Ordenar fracciones positivas. Obtener fracciones equivalentes mediante la propiedad fundamental. Reducir fracciones a común denominador. Resolver problemas con fracciones positivas en los que haya que preparar datos de lo

relacionado en el enunciado. Representar sobre una recta números enteros y fracciones positivas.

Criterios de evaluaciónAl finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Dadas varias figuras divididas en partes, indica cuáles expresan fracciones y cuáles no. Dadas varias figuras divididas en partes iguales, escribe la fracción que las expresa. Dada una fracción, dice cuáles son sus términos. Dadas varias fracciones, dice cuáles de ellas son mayores que uno, o menores que 1o

representan a la unidad. Expresa como fracciones números naturales. Representa una fracción mediante partes de diferentes figuras (cuadrados, rectángulos,

círculos). Define un número mixto. Expresa una fracción impropia como número mixto. Expresa un número mixto como fracción impropia. Calcula fracciones equivalentes a una dada. Decide si varias fracciones son equivalentes entre sí. Calcula la fracción irreducible de una dada. Reduce fracciones a común denominador. Ordena varias fracciones positivas con igual denominador. Ordena varias fracciones positivas con distintos denominadores. Dadas varias fracciones positivas, las representa sobre una recta. Dados números enteros y fracciones positivas, las representa sobre una recta. Suma, resta multiplica y divide varias fracciones positivas. Calcula el valor de operaciones combinadas con fracciones positivas, teniendo en cuenta la

prioridad de las operaciones. Resuelve problemas con fracciones positivas en los que haya que preparar datos de lo

relacionado en el enunciado. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos



1. ¿Qué es una fracción? 1.1. Términos. 1.2. Fracción de una cantidad. 1.3. Tipos. 2. Fracciones equivalentes. 2.1. Fracción irreducible. 3. Comparación de fracciones. 4. Operaciones con fracciones. 4.1. Suma de fracciones con el mismo denominador. 4.2. Resta de fracciones con el mismo denominador. 4.3. Suma de fracciones con distinto denominador. 4.4. Resta de fracciones con distinto denominador. 4.5. Producto. 4.6. Cociente. Procedimientos Interpretar y utilizar las fracciones, así como las operaciones entre ellas en diferentes

contextos. Representar, mediante diagramas y figuras, fracciones. Ordenar fracciones positivas en diversas situaciones. Situar fracciones positivas sobre una recta. Utilizar los algoritmos de suma, resta, producto y división con fracciones positivas. Utilizar la jerarquía de las operaciones y de las reglas de uso de paréntesis en la realización

de cálculos. Decidir sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas en los que

intervengan fracciones positivas. Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar,

comunicar y resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Incorporación del lenguaje numérico y del cálculo a la forma de proceder habitual. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos numéricos. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados

obtenidos en problemas y cálculos numéricos. Temas transversales: Educ. del consumidor, Educ. para la salud.. Unidad didáctica 4: Fracciones y decimales. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Definir números, decimal y fracción decimal. Escribir y leer números decimales.



Expresar números decimales exactos con fracciones. Expresar fracciones como decimales exactos o periódicos. Ordenar números decimales. Operar con números decimales. Reconocer los términos de un número decimal. Conocer los tipos de números decimales. Representar sobre una recta números decimales.

Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Lee fracciones decimales dada su expresión numérica. Escribe fracciones decimales dada su lectura. Lee números decimales dada su expresión numérica. Escribe números decimales dada su lectura. Dado un número decimal, escribe su parte entera y su parte decimal. Dados varios números decimales, los clasifica. Expresa un número decimal limitado como fracción decimal. Expresa una fracción decimal como número decimal. Dado un número decimal, dice entre qué números enteros se encuentra. Ordena varios números decimales. Representa sobre una recta varios números decimales. Suma, resta, multiplica y divide números decimales. Calcula el valor de operaciones combinadas con números decimales, teniendo en cuenta la

prioridad de las operaciones. Resuelve problemas con números decimales en los que haya que preparar datos de lo

relacionado en el enunciado. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Fracciones decimales. Números decimales. 2. Expresión decimal de una fracción. 2.1. Decimales limitados y decimales periódicos. 3. Comparación de números decimales. 4. Operaciones con números decimales.



4.1. Suma. 4.2. Resta. 4.3. Producto. 4.4. Cociente. Procedimientos Interpretar y utilizar las fracciones decimales y los decimales positivos, así como las

operaciones entre ellos en diferentes contextos. Obtener decimales en una división entre números enteros. Ordenar fracciones y números decimales positivos en diversas situaciones. Situar números decimales positivos sobre una recta. Utilizar los algoritmos de suma, resta, producto y división con decimales. Utilizar la jerarquía de las operaciones y de las reglas de uso de paréntesis en la realización

de cálculos. Decidir sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas. Utilizar la calculadora según la complejidad de los cálculos que se realizan.

Temas transversales: Educ. del consumidor. Actitudes Apreciación y valoración de la necesidad e importancia de los números decimales en nuestra

vida cotidiana. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar,

comunicar y resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Incorporación del lenguaje numérico y del cálculo a la forma de proceder habitual. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos numéricos. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados

obtenidos en problemas y cálculos numéricos. Temas transversales: Educ. del consumidor, Educ. para la salud. Unidad didáctica 5: Proporcionalidad numérica. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de:

Saber qué es una magnitud. Manejar el concepto de relación entre magnitudes. Clasificar las relaciones entre magnitudes deterministas y no deterministas. Reconocer si la relación determinista entre dos magnitudes es de proporcionalidad directa.



Calcular valores de una magnitud, a partir de valores de otra, si la relación entre magnitudes es de proporcionalidad directa y sin usar la regla de tres.

Conocer y manejar los conceptos: razón y proporción. Reconocer antecedente, consecuente, constante de proporcionalidad, extremos y medios en las

razones y las proporciones. Utilizar el producto de razones para realizar cálculos en problemas de contexto. Realizar comparaciones relativas utilizando razones. Resolver problemas con reglas de tres simples directas. Saber que en cualquier proporción el producto de medios es igual al producto de extremos. Resolver problemas tipo de porcentajes. Resolver problemas mediante porcentajes. Dominar los cálculos referidos a tantos por algo. Aplicar los contenidos de la unidad a cálculos relativos a rebajas, impuestos. Utilizar los porcentajes para realizar comparaciones relativas y para expresar variaciones.


Dadas varias cualidades, dice cuáles de ellas son magnitudes. Dadas varias magnitudes, las clasifica según sea su relación. Completa una tabla con valores de dos magnitudes relacionadas de forma proporcional. Plantea relaciones de proporcionalidad directa entre magnitudes, por medio de razones y

proporciones. Utiliza razones para realizar comparaciones relativas. Calcula en una proporción uno de sus términos, conocidos los restantes. Calcula valores de un magnitud directamente proporcional utilizando proporciones. Resuelve problemas de reglas de tres simples directas. Determina entre varias razones cuáles forman proporción. Resuelve, usando la regla de tres y el producto de razones, problemas de contexto. Expresa tantos por ciento como otros tantos por algo, y viceversa. Resuelve problemas de descuentos comerciales. Calcula el IVA de un artículo y su precio total, a partir de su precio sin IVA. Calcula el precio sin IVA de un artículo, a partir de su precio con IVA. Compara valores de una magnitud mediante porcentajes. Calcula valores de una magnitud, después de una variación dada, en porcentajes positivos o

negativos. Conceptos 1. Relaciones entre magnitudes. 1.1 Tipos de relación. 1.2. Relación de proporcionalidad directa. 2. Razones. 3. Proporciones. 4. Producto de razones. 5. Propiedades de las proporciones. 5.1. Regla de tres. 6. Aplicaciones. 6.1. Tanto por ciento.



6.2. Tanto por uno. 6.3. Tanto por mil. Tanto por millón. 6.4. Descuentos y rebajas. 6.5. Incrementos porcentuales. El IVA. 6.6. Comparaciones relativas usando porcentajes. Procedimientos

Describir la relación existente entre dos magnitudes. Aplicar el concepto de proporcionalidad directa para obtener valores de una magnitud a partir de

valores de la otra. Realizar la ordenación de razones. Utilizar las razones para realizar comparaciones entre las relaciones entre magnitudes en distintas

situaciones. Obtener razones iguales a una dada. Comprobar si dos razones forman proporción. Utilizar las proporciones para comprobar la igualdad de razones, aportando el significado en cada

caso de esa igualdad. Usar el producto de razones para obtener otras que aporten una determinada información. Elegir la razón adecuada (entre una dada o su inversa) para la realización correcta del cálculo. Usar la regla de tres para calcular términos desconocidos de una proporción. Resolver problemas de contexto con magnitudes proporcionales utilizando la regla de tres. Realizar cálculos con tantos por ciento. Aplicar porcentajes a casos reales. Usar los tantos por uno para facilitar el cálculo con porcentajes. Realizar cálculos con otros tantos por algo. Resolver problemas sobre descuentos, rebajas, impuestos, etc. Utilizar porcentajes positivos y negativos para comparar variaciones.

Actitudes Valoración de las diferentes formas de relación entre magnitudes. Curiosidad por el análisis de relaciones entre magnitudes. Aportación de las matemáticas al conocimiento de las relaciones que se dan entre distintas

magnitudes. Interés y gusto por plantear las relaciones utilizando las razones y las proporciones. Valoración de la utilidad de las propiedades de las razones y las proporciones para facilitar

comparaciones y cálculos. Valoración de la regla de tres para resolver problemas. Importancia de los tantos por ciento y otros tantos por algo para entender el mundo que nos rodea. Apreciación de la conveniencia del uso de los tantos por uno en los cálculos. Valoración crítica de los descuentos y las comparaciones usando porcentajes. Gusto e interés por la utilización en situaciones cotidianas de los conceptos manejados en esta

unidad. Temas transversales: Educ. para la paz, Educ. del consumidor.

Bloque temático II: Geometría y medida. Unidad didáctica 6: Rectas, planos y ángulos. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y las alumnas serán capaces de: Definir y describir punto, recta, semirrecta, segmento, plano y semiplano.



Conocer las posiciones relativas entre puntos y rectas; entre rectas; entre planos, y entre planos y rectas. Reconocer en objetos y cuerpos geométricos de la vida cotidiana las distintas posiciones

relativas entre punto, recta y plano. Dibujar rectas secantes, paralelas y perpendiculares. Conocer, diferenciar y definir correctamente segmentos concatenados y consecutivos, y

líneas poligonales abiertas y cerradas. Definir y describir ángulos y sus elementos: lado, vértice y bisectriz. Dibujar y distinguir los tipos de ángulos: cóncavo, convexo, llano, completo, nulo, obtuso,

recto y agudo. Construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Dibujar el ángulo complementario o suplementario de uno dado. Comprender el concepto de medida de un segmento y de un ángulo. Definir y describir los ángulos que se forman al cortarse dos rectas, y al cortar una secante a

dos rectas paralelas. Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Dado un objeto o cuerpo geométrico, dice el número de puntos, rectas y planos que en él se

pueden observar. Reconoce y nombra, en objetos y cuerpos geométricos de la vida cotidiana, puntos, rectas,

planos, segmentos y ángulos. Dada un recta, traza rectas secantes, paralelas y perpendiculares a ella. Dibuja segmentos concatenados y consecutivos. Dibuja líneas poligonales abiertas y cerradas. Dado un ángulo, nombra sus elementos: lados y vértice. Dibuja los distintos tipos de ángulos: cóncavo, convexo, llano, completo, nulo, obtuso, recto

y agudo. Clasifica varios ángulos dibujados. Dado un segmento, construye su mediatriz. Conocido un ángulo, construye su bisectriz. Dado un ángulo, dibuja su ángulo complementario o suplementario. Mide un segmento dada la unidad de medida. Nombra los ángulos que se forman al cortarse dos rectas. Nombra y clasifica los ángulos que se forman al cortar una secante a dos rectas paralelas.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Puntos, rectas y planos. 2. Posiciones relativas entre rectas, entre planos, y entre rectas y planos. 3. Segmentos. 3.1. Longitud de un segmento. 4. Ángulos. 4.1. Amplitud de un ángulo.



4.2. Tipos. 5. Ángulos y rectas. 6. Mediatriz de un segmento. 7. Bisectriz de un ángulo. Procedimientos Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones,

formas, propiedades y configuraciones geométricas referidas a los elementos básicos de la geometría y a los ángulos. Utilizar correctamente la regla, la escuadra y el cartabón. Buscar las posiciones relativas entre los distintos elementos básicos en cuerpos, figuras y

configuraciones geométricas. Trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Temas transversales: Educ. para la salud. Actitudes Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas

geométricos. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de

trabajos geométricos Temas transversales: Educ. vial. Unidad didáctica 7: Formas y figuras planas.Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Definir, describir y dibujar formas y figuras geométricas planas. Definir polígonos, polígonos regulares, cóncavos y convexos. Definir y describir los elementos de un polígono cualquiera dado el vértice, diagonal, ángulo

interior, ángulo exterior, perímetro, etc. Definir los elementos de un polígono regular: apotema y radio. Clasificar polígonos por sus lados y por la forma de sus ángulos (cóncavos o convexos).



Dibujar polígonos regulares. Definir y describir el círculo como extensión de un polígono regular. Definir cuerda, diámetro, radio y arco en una circunferencia. Definir y describir los elementos de un triángulo: lado, altura, base, ángulo interior, ángulo

exterior. Clasificar y describir triángulos por sus lados, por sus ángulos y conjuntamente. Definir y dibujar los puntos notables de un triángulo. Conocer y expresar los criterios de igualdad de triángulos. Construir triángulos dados tres de sus elementos: lados o ángulos. Dibujar correctamente los puntos notables de un triángulo. Clasificar los cuadriláteros. Saber que la suma de los triángulos interiores de un triángulo es uno llano. Definir, clasificar y dibujar cuadriláteros. Conocer algunas propiedades de los paralelogramos.

Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Dado un polígono cualquiera, dibuja y describe sus elementos. Traza los elementos de un polígono regular: centro, apotema y radio. Clasifica polígonos por el número de sus lados y por la forma de sus ángulos. Dibuja a mano alzada un polígono conocida alguna de sus características. Dibuja polígonos regulares conocido su lado. Dibuja los elementos cuerda, diámetro, radio y arco en una circunferencia. Enumera en un triángulo sus elementos: lado, altura, base, ángulo interior, ángulo exterior. Clasifica triángulos por sus lados, por sus ángulos y conjuntamente. Traza las mediatrices de un triángulo y su circuncentro. Dado un triángulo, traza su circunferencia circunscrita. Traza las bisectrices de un triángulo y su incentro. Dado un triángulo, traza su circunferencia inscrita. Traza las alturas de un triángulo y su ortocentro. Traza las medianas de un triángulo y su baricentro. Conoce y expresa los criterios de igualdad de triángulos. Dibuja un triángulo conocidos tres de sus elementos: lados o ángulos. Dados varios cuadriláteros, los clasifica. Dibuja cuadriláteros conocidas algunas de sus características. Conoce algunas de las propiedades de los paralelogramos.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Polígonos. 1.1. Clasificación. 1.2. La circunferencia y el círculo. 2. Triángulos. 2.1. Clasificación. 2.2. Suma de los ángulos interiores. 2.3. Construcción de triángulos. 2.4. Criterios de igualdad.



2.5. Puntos notables. 3. Cuadriláteros. 3.1. Clasificación. Temas transversales: Educ. vial. Procedimientos Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones,

formas, propiedades y configuraciones geométricas referidas a las figuras planas que se tratan en la unidad. Utilizar correctamente y con soltura los instrumentos habituales de dibujo. Construir triángulos y polígonos regulares, utilizando los instrumentos y las técnicas

idóneas en cada caso. Buscar propiedades y regularidades en figuras planas. Utilizar la descomposición y composición de figuras planas para analizar sus propiedades. Formular y comprobar de conjeturas acerca de propiedades geométricas de las figuras

planas Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver

diferentes situaciones referidas a nuestro entorno. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre diferentes conceptos, como la forma y

el tamaño de los objetos, y entre los métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos. Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, reconociendo

su presencia en la naturaleza, en el arte y la técnica. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas

geométricos. Flexibilidad para enfrentarse a soluciones geométricas desde distintos puntos de vista. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de

trabajos geométricos. Temas transversales: Educ. vial. Unidad didáctica 8: La medida. Sistema métrico decimal. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y las alumnas serán capaces de: Comprender el significado de medida, unidad y precisión. Identificar magnitudes que se puedan medir y elegir las unidades adecuadas para medirlas. Comprender el significado de las relaciones entre unidades distintas. Dominar los conceptos de medida directa y medida indirecta. Idear y describir formas para realizar medidas indirectas en situaciones y para magnitudes

diversas.



Conocer los prefijos del sistema métrico decimal, su significado y las abreviaturas que los simbolizan. Conocer las unidades tradicionales propias de la región, su equivalencia respecto a las

unidades utilizadas actualmente y el uso que se hacía de ellas. Conocer el metro, sus múltiplos y submúltiplos, así como los símbolos que los representan. Conocer las unidades de superficie, capacidad, volumen y masa del SMD y los símbolos que

las representan. Conocer las unidades agrarias y su equivalencia y los símbolos que las representan. Conocer la relación entre unidades de capacidad y masa. Realizar cálculos que requieran la utilización de diferentes unidades del SMD. Pasar de las unidades de longitud, superficie y volumen a otras. Comprender el porqué de la multiplicación o división por 100 para pasar de unas unidades

de superficie a otras y de la multiplicación o división por 1.000 para pasar de unas unidades de volumen a otras. Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Dadas varias cualidades, dice cuáles se pueden medir y cuáles no. Elige las unidades más adecuadas para medir distintas magnitudes. Dibuja la escala de un instrumento de medida con una precisión dada. Clasifica una medida según sea directa o indirecta. Describe la forma en que se podría realizar una medida según sea directa o indirecta. Realiza cambios de unidades del sistema métrico decimal. Realiza cambios de unidades con medidas que no utilicen el SMD, a partir de las

correspondientes equivalencias. Realiza cambios de unidades agrarias y derivadas del litro, entre ellas y con las del SMD. Realiza cambios de unidades de medida con unidades de densidad de población y de

densidad. Resuelve ejercicios que requieran la utilización de diferentes unidades del SMD. Indica en los resultados las unidades a las que se refieren.

Conceptos 1. Medida de magnitudes. 1.1. Precisión de los instrumentos de medida. 1.2. Medidas directas e indirectas. 1.3. El sistema métrico decimal. 1.4. Unidades tradicionales de medida. 2. Unidades de longitud. 2.1. El metro y sus unidades derivadas. 2.2. Otras unidades de longitud. 3. Unidades de superficie. 3.1. El metro cuadrado y sus unidades derivadas. 3.2. La unidad área y sus unidades derivadas.



4. Unidades de volumen. 4.1. El metro cúbico y sus unidades derivadas. 4.2. El litro y sus unidades derivadas. 5. Unidades de masa. 5.1. La densidad. Temas transversales: Educ. del consumidor, Educ. moral y cívica. Procedimientos Utilizar las unidades más adecuadas para comunicar medidas. Realizar cambios de unidades en medidas cualesquiera, a partir de la equivalencia entre

dichas unidades. Describir métodos para efectuar mediciones indirectas en aquellos casos en los que no sean

posibles las mediciones directas. Determinar la precisión de los instrumentos de medida. Utilizar correctamente los prefijos del sistema métrico decimal. Realizar cambios de unidades de longitud, superficie, volumen y masa, del sistema métrico

decimal. Realizar cálculos a partir de densidades de población, superficie y número de habitantes de

una región. Realizar cambios de unidades en medidas de densidades de población. Realizar cálculos relativos a la masa, el volumen y la densidad de un objeto. Realizar cambios de unidades en medidas de densidad. Efectuar operaciones, relativas a un contexto, con medidas expresadas en distintas unidades.

Actitudes Apreciación de la utilidad y la importancia de la medición de magnitudes. Gusto por la precisión y la elección adecuada en la expresión de medidas. Adquisición del hábito de expresar siempre las medidas indicando las unidades y utilizando

las abreviaturas correctas. Valoración de la claridad y precisión en la realización de cálculos y la expresión de

medidas. Apreciación del lenguaje numérico para comunicar informaciones relativas a magnitudes y

para compararlas, tanto relativas a las ciencias naturales como a las ciencias sociales. Temas transversales: Educ. del consumidor. Unidad didáctica 9: Áreas y longitudes en figuras planas. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Saber qué significa perímetro de una figura plana. Conocer la fórmula de la longitud de una circunferencia. Comprender el significado del número pi. Saber el significado de área de una figura plana. Distinguir entre superficie y área de una figura plana. Calcular el área de cualquier figura plana utilizando papel cuadriculado. Conocer las fórmulas de las áreas del triángulo, de todos los paralelogramos y del trapecio.



Comprobar las fórmulas de las áreas del triángulo, paralelogramo y trapecio, utilizando papel cuadriculado, cortando y pegando polígonos. Calcular el área de un polígono por triangulación. Conocer las fórmulas del área de los polígonos regulares. Conocer la fórmula del área del círculo. Calcular el área de una figura plana por descomposición en polígonos sencillos de los que

conozcamos las fórmulas de sus áreas. Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas de polígonos, usando distintas

unidades. Conocer el significado de escala de un plano o mapa. Calcular áreas y longitudes en mapas y planos utilizando una escala.

Criterios de evaluación Al finalizar la unidad, el alumnado demostrará que: Calcula el perímetro de una figura plana. Calcula el perímetro de un polígono regular conocida la longitud de su lado. Determina la longitud de una circunferencia conocido su radio o diámetro. Calcula distancias reales en planos o mapas mediante su escala. Calcula el área de cualquier figura plana mediante su cuadriculación. Conoce las fórmulas del área del triángulo, de todos los paralelogramos y del trapecio. Comprueba las fórmulas de las áreas del triángulo, paralelogramos y trapecio, utilizando

papel cuadriculado, cortando y pegando polígonos. Determina el área de cualquier polígono por triangulación. Calcula el área de un polígono regular conocido su lado y apotema. Determina el área de un círculo conocido su radio o diámetro. Calcula el área de una figura plana por descomposición en polígonos sencillos de los que

conozcamos las fórmulas de sus áreas. Resuelve ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas de polígonos, usando distintas

unidades. Calcula áreas reales en mapas y planos utilizando su escala.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Perímetro de una figura plana. 1.1. Longitud de la circunferencia. 1.2. Longitudes en mapas y planos. 1.3. La escala. 2. Superficie y área. 3. Áreas de polígonos sencillos. 3.1. Áreas de los paralelogramos. 3.2. Área del triángulo.



3.3. Área del trapecio. 4. Área de cualquier polígono. 4.1. Área de polígonos regulares. 4.2. Área del círculo. Temas transversales: Educ. del consumidor. Procedimientos Utilizar vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre el tamaño de

las cosas. Utilizar instrumentos de medida y dibujo habituales. Expresar las medidas efectuadas en las unidades y con la precisión adecuada a la situación y

al instrumento utilizado. Utilizar las fórmulas de longitudes y áreas para medir magnitudes en figuras planas. Medir el área de una figura plana utilizando distintas técnicas, como la descomposición en

figuras más simples. Temas transversales: Educ. del consumidor, Educ. vial. Actitudes Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida como elemento de relación entre

diferentes lenguajes, conceptos y métodos matemáticos. Hábitos de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades

de medida que se han utilizado. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados

obtenidos en problemas y cálculos numéricos con medidas. Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de medida y en la realización de las

mediciones. Temas transversales: Educ. del consumidor, Educ. vial. Unidad didáctica 10: Medida del tiempo. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Conocer las distintas unidades de tiempo. Utilizar fracciones para representar períodos de tiempo mediante una sola unidad. Utilizar números decimales para representar períodos de tiempo mediante una sola unidad. Utilizar expresiones complejas para representar períodos de tiempo usando varias unidades. Cambiar de unas formas de expresión de medidas de tiempo a otras. Pasar de unas unidades de tiempo a otras. Operar correctamente con medidas de tiempo, eligiendo la forma de expresar esas medidas

que sea más conveniente para realizar esas operaciones.



Resolver problemas de contexto, utilizando operaciones que, en unidades anteriores, hemos aplicado a medidas basadas en unidades decimales, con medidas de tiempo basadas en distintas unidad de tiempo. Resolver problemas relacionados con el concepto de velocidad. Realizar cambios de medidas de velocidad. Manejar el concepto de frecuencia en problemas de contexto.

Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Pasa medidas de tiempo de unas unidades a otras. Dada una medida expresada en alguna de sus formas, la expresa en otra. Realiza operaciones correctamente con medidas de tiempo. Expresa medidas de tiempo mediante fracciones y realiza cálculos con ellas. Resuelve ejercicios que requieran la utilización de distintas unidades de tiempo. Realiza cambios de unidades en una medida de velocidad. Resuelve ejercicios utilizando medidas de velocidad. Resuelve ejercicios utilizando medidas de frecuencia.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Unidades para medir el tiempo. 1.1. El día. El mes. El año. Horas, minutos y segundos. 1.2. Equivalencias entre unidades. 2. Formas de expresar medidas de tiempo. 2.1. De la forma decimal a la forma compleja. 2.2. De la forma compleja a la forma decimal. 3. Operaciones con medidas de tiempo en forma compleja. 3.1. Suma. Resta. 3.2. Multiplicación por un número. 3.3. División entre un número. 4. Magnitudes y fenómenos dependientes del tiempo. 4.1. Razón de una magnitud respecto al tiempo.



4.2. Velocidad media. 4.3. Frecuencia de un evento. Temas transversales: Educ. moral y cívica. Procedimientos Expresar medidas de tiempo en una cierta unidad en forma de fracción de otra unidad

mayor. Realizar cambios de unidades en medidas de tiempo. Utilizar correctamente los símbolos correspondientes a las unidades de tiempo. Elaborar e interpretar escalas temporales de tiempo para representar fenómenos,

acontecimientos, etc. Realizar el cambio de expresión decimal a expresión compleja, y viceversa, en una medida

de tiempo. Expresar una medida de tiempo dada, utilizando fracciones. Realizar operaciones con medidas de tiempo expresadas en distintas formas. Resolver problemas de contexto en los que hay que operar con medidas de tiempo. Realizar cálculos relativos a velocidades, incluyendo los cambios de unidades. Realizar cálculos relativos a frecuencias y períodos para fenómenos que se repiten.

Temas transversales: Educ. moral y cívica, Educ. del consumidor. Actitudes Valoración de la utilidad de las distintas formas de expresar una medida de tiempo,

dependiendo del uso que se quiera hacer de ella. Cuidado y precisión en la expresión de medidas de tiempo. Gusto por la utilización de la unidad más adecuada para cada medida de tiempo. Adquisición del hábito de indicar las unidades correspondientes a cada medida, mediante los

símbolos adecuados. Apreciación de la variedad de situaciones a las que podemos aplicar las operaciones y las

distintas formas de expresión de las unidades de medida del tiempo. Reconocimiento de la importancia de expresar la relación entre las magnitudes y el tiempo.

Temas transversales: Educ. moral y cívica, Educ. del consumidor, Educ. para la salud. Unidad didáctica 11: Medida de ángulos.Objetivos didácticos

Conocer las unidades angulares sexagesimales y las relaciones existentes entre ellas. Utilizar correctamente el transportador de ángulos. Utilizar las distintas formas de expresar las medidas de ángulos: compleja y decimal. Operar con medidas de ángulos expresados en grados sexagesimales, conociendo su significado

geométrico y eligiendo, en cada caso, la forma más conveniente de expresar las medidas. Saber lo que es un radián y su equivalencia en medidas sexagesimales. Realizar cambios de unidades de ángulos. Conocer la clasificación de los ángulos según su medida.. Saber la medida de un ángulo llano, recto y completo en grados sexagesimales, centesimales y

radianes. Conocer el significado de arco de circunferencia y calcular su longitud. Saber qué es un sector de un círculo y calcular su área. Comprender el significado del concepto de giro y operar con ellos. Resolver actividades de contexto relacionadas con, el concepto de giro.



Conocer el significado de la longitud y la latitud en relación con los ángulos. Realizar cálculos utilizando los conceptos de longitud y latitud.

Criterios de evaluación

Mide ángulos utilizando correctamente el transportador de ángulos. Dibuja figuras con ángulos dados, utilizando el transportador de ángulos. Realiza cambios en la forma de expresar medidas de ángulos con unidades sexagesimales. Realiza operaciones con medidas de ángulos expresadas en grados sexagesimales, en radianes y

viceversa. Realiza cambios de unidades entre medidas sexagesimales y centesimales. Expresa medidas de ángulos dadas en grados sexagesimales, en radianes, y viceversa. Clasifica ángulos, conocidas sus medidas. Dada la medida de un ángulo, determina la de su ángulo complementario o suplementario. Determina la amplitud de un ángulo de un triángulo conocidas las medidas de los otros dos. Calcula la longitud de un arco de circunferencia, conocido su radio y ángulo. Calcula el área de un sector circular conocido su radio y ángulo. Resuelve ejercicios en los que intervengan cálculos de arcos de circunferencia y sectores circulares. Realiza giros en figuras planas sencillas. Realiza operaciones con giros. Calcula longitudes sobre la superficie terrestre y diferencias horarias utilizando la longitud y la

latitud. Conceptos 1. Medidas sexagesimales de ángulos. 1.1. Grados sexagesimales. 1.2. El transportador de ángulos. 1.3. Minutos y segundos. 2. Operaciones con medidas de ángulos. 2.1. Ángulo resultante de ángulos consecutivos. 2.2. Ángulos suplementarios. 2.3. Ángulos complementarios. 2.4. Multiplicación por un número. 2.5. División entre un número. 3. Longitud de un arco de circunferencia. 4. Área de un sector circular. 5. Radianes. 6. Grados, minutos y segundos centesimales. 7. Giros. 7.1. Giros positivos y negativos. 7.2. Giros de figuras planas alrededor de un punto. 7.3. Posición después de un giro. 8. Los ángulos y las posiciones sobre la Tierra. 8.1. Latitud. 8.2. Longitud. Procedimientos

Utilizar correctamente el transportador de ángulos para medirlos o dibujarlos. Expresar medidas de ángulos expresadas en una cierta unidad en forma de fracción de otra unidad

mayor. Realizar cambios de unidades en medidas sexagesimales de ángulos. Utilizar correctamente los símbolos correspondientes a las unidades de ángulos.



Realizar cambios de expresión decimal a expresión compleja, y viceversa, en unas medidas sexagesimales de ángulos.

Realizar operaciones con medidas de ángulos expresadas en unidades sexagesimlaes. Resolver problemas de contexto en los que hay que operar con medidas de ángulos. Medir arcos de circunferencia y sectores circulares de forma indirecta mediante las medidas de

ángulos expresadas en unidades sexagesimales o en radianes.

Calcular longitudes de arcos y áreas de sectores, relativos a contextos. Realizar cambios de unidades de medida de ángulos (sexagesimales, centesimales y radianes). Aplicar giros a figuras sencillas en el plano. Realizar operaciones con giros. Utilizar de la longitud y la latitud para determinar diferencias horarias y distancias entre distintos

puntos de la Tierra. Temas transversales: Educ. ambiental, Educ. vial. Actitudes

Valoración de la utilidad de las distintas formas de expresar una medida angular, dependiendo del uso que se quiera hacer de ella.

Interés por la realización precisa de mediciones de ángulos mediante el transportador. Cuidado y precisión en la expresión de medidas de ángulos. Gusto por la utilización de la unidad más adecuada para cada medida angular. Adquisición del hábito de indicar las unidades correspondientes a cada medida, mediante los

símbolos adecuados.

Apreciación de la variedad de situaciones a las que podemos aplicar las medidas angulares. Valoración de las múltiples circunstancias en las que podemos utilizar el concepto de giro y las

operaciones que pueden realizarse. Reconocimiento de la importancia de las medidas angulares para determinar posiciones sobre la

Tierra. Valoración de la relación de las medidas del tiempo con el giro de la Tierra

Temas transversales: Educ. ambiental, Educ. vial. Unidad didáctica 12: Introducción a las relaciones funcionales. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Definir un sistema de referencia para localizar o situar objetos o puntos, y extraer o guardar

información. Distinguir los elementos principales que forman un sistema de referencia. Formar el producto cartesiano (conjunto de pares ordenados) de dos conjuntos. Poner ejemplos de pares ordenados, en la vida cotidiana. Escribir correspondencias entre dos conjuntos mediante pares ordenados. Definir los conceptos-términos: ejes cartesianos o de coordenadas, abscisas, ordenadas,

origen; cuadrantes. Criterios de evaluación



Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Encuentra un objeto o información mediante un sistema de referencia. Calcula el producto cartesiano de dos conjuntos. Cuenta mediante un producto cartesiano todas las posibles combinaciones de una situación. Dice si una relación es una correspondencia o no, distinguiendo los conjuntos que relaciona. Expresa una correspondencia mediante pares ordenados. Confecciona una tabla a partir de un texto, un gráfico o una expresión algebraica. Dibuja un gráfico, eligiendo la escala convenientemente, a partir de un texto, una tabla o

una expresión algebraica. Responde a preguntas cuya respuesta se encuentra incluida en la información que nos aporta

un gráfico o una tabla. Representa puntos en ejes cartesianos, distinguiendo su abscisa y ordenada.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Sistema de referencia. 2. Producto cartesiano. 2.1. Correspondencias. 3. Tablas y gráficos. 4. Coordenadas cartesianas. Procedimientos Utilizar los sistemas de referencia para situar y localizar objetos, puntos e informaciones. Utilizar el producto cartesiano para situar y localizar puntos, magnitudes e informaciones; y

calcular combinaciones o posibilidades. Utilizar e interpretar el lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se representa,

utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.



Temas transversales: Educ. moral y cívica, Educ. del consumidor, Educ. en materia de comunicación. Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y del álgebra para

representar, comunicar y resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y otros conceptos y

lenguajes matemáticos. Gusto por la buena presentación en la elaboración de trabajos basados en gráficos y tablas. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes y fenómenos. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de los lenguajes gráficos en informaciones

y representaciones sociales, políticas y económicas. Temas transversales: Educ. moral y cívica, Educ. del consumidor. .

SEGUNDO CURSO

Bloque Temático I: Números. Unidad didáctica 1. Divisibilidad en los números enteros. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Entender y manejar, en diferentes contextos, los conceptos: múltiplo y divisor, referidos a

números enteros. Conocer y utilizar algunas reglas de divisibilidad. Saber diferenciar los números que son primos de los que no lo son. Entender, realizar y utilizar las descomposiciones en factores primos.



Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números, a partir de las descomposiciones factoriales y utilizarlos para resolver problemas de enunciado. Encontrar todos los divisores de un número a partir de su descomposición factorial. Encontrar los divisores comunes y los múltiplos comunes de varios números a partir del

MCD y MCM. Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Encuentra algunos múltiplos y divisores de un número multiplicando y dividiendo. Encuentra divisores de un número utilizando las reglas de divisibilidad. Determina si un número es primo o no. Realiza descomposiciones en factores primos de números no muy grandes. Calcula el MCD y el MCM de dos o tres números a partir del producto de factores primos. Resuelve problemas de enunciado utilizando el cálculo del MCD y del MCM.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Múltiplos y divisores. 1.1. Números primos y números compuestos. 1.2. Reglas de divisibilidad. 2. Descomposición en factores primos. 3. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. 3.1. Números primos entre sí. Procedimientos Realizar búsquedas sistemáticas y ordenadas de divisores y múltiplos de un número dado. Aplicar la criba de Eratóstenes a la búsqueda de números primos menores de 100. Realizar las descomposiciones en factores primos de números dados. Utilizar las reglas de divisibilidad más comunes para decidir si un número es divisible entre

otro.



Decidir si un número no demasiado grande (de tres cifras como mucho) es primo o no lo es, utilizando reglas de divisibilidad y dividiendo. Utilizar la descomposición factorial para realizar la lista de divisores de un número. Aplicar el cálculo del MCD y del MCM para resolver problemas.

Actitudes Interés por descubrir propiedades y regularidades en los números. Gusto por aplicar las propiedades numéricas a cálculos y situaciones cotidianas. Valoración, desde el punto de vista de la mejor comprensión de las operaciones con

números, de los conceptos y algoritmos manejados en la unidad. Confianza en las propias capacidades para el cálculo y la investigación de propiedades

numéricas. Temas transversales: Educ. del consumidor. Unidad didáctica 2: Números racionales. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Entender el concepto de número racional. Comprender que los números enteros también son números racionales. Comprender y utilizar el hecho de que todo número racional puede ser expresado de

distintas formas (distintas fracciones y número decimal). Saber que los números racionales expresados en forma decimal son decimales limitados o

periódicos. Ordenar números racionales en cualquiera de sus formas. Realizar operaciones con números racionales, comprendiendo el significado y las

propiedades básicas de esas operaciones. Aplicar los números racionales a situaciones concretas.

Criterios de evaluación



Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Establece relaciones de igualdad y orden entre números racionales expresados de distintas

formas. Expresa números enteros en forma de fracción. Representa números racionales en distintas formas sobre una recta. Obtiene fracciones equivalentes a una dada. Pasa de la forma de fracción a la de número decimal, y viceversa. Resuelve problemas de contexto utilizando operaciones con números racionales. Representa sobre una recta números racionales.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Fracciones positivas y negativas. 1.1. Fracciones equivalentes. 1.2. Número racional. 2. Formas de expresar un número racional. 2.1. Paso de fracción a decimal. 2.2. Paso de decimal a fracción. 3. Operaciones con números racionales. 3.1. Suma. 3.2. Resta. 3.3. Producto. 3.4. Fracción inversa. 3.5. Cociente. Procedimientos



Situar números racionales sobre una recta graduada. Ordenar fracciones o los números decimales equivalentes (tanto positivos como negativos). Expresar numéricamente enunciados que puedan ponerse en forma de números racionales. Cambiar de forma decimal a forma de fracción, y viceversa, números racionales. Pasar de la forma de fracción a la de porcentaje, y viceversa, e identificar las situaciones en

las que pueden utilizarse porcentajes. Realizar operaciones con fracciones, tanto positivas como negativas, respetando la jerarquía

de las operaciones y las reglas de utilización de los paréntesis. Aplicar las fracciones y las operaciones con fracciones en diferentes contextos. Elegir los números racionales y las operaciones adecuadas para la resolución de problemas.

Actitudes Gusto y apreciación del uso de los números racionales, sobre todo en su forma de fracción,

para representar y comunicar informaciones de la vida cotidiana. Apreciación de las ventajas e inconvenientes de las formas de representación de los números

racionales. Incorporación del lenguaje numérico y del cálculo a situaciones habituales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos con

números racionales. Valoración de la utilidad y conveniencia del uso de los números positivos y negativos en

muchas situaciones. Gusto e interés por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, así como de los

resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos. Temas transversales: Educ. del consumidor. Unidad didáctica 3: Potencias y raíces. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Comprender por qué cualquier número elevado a cero es 1. Conocer las propiedades de las potencias y ser capaz de aplicarlas a las operaciones. Entender los razonamientos que llevan a las propiedades de las potencias. Calcular potencias de fracciones. Conocer la nomenclatura y significado de los elementos de una raíz enésima. Conocer el significado de la raíz cuadrada entera. Utilizar la descomposición factorial para obtener raíces cuadradas exactas. Obtener raíces cuadradas enteras utilizando el algoritmo tradicional. Conocer y aplicar a casos concretos la relación entre el radicando, la raíz cuadrada entera y

el resto de la raíz cuadrada. Entender y ser capaz de explicar por qué no hay raíces cuadradas de números negativos y

por qué los números positivos tienen dos raíces opuestas. Criterios de evaluación



Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Calcula potencias de exponente cero o exponente negativo. Expresa, mediante una sola potencia, productos o cocientes de potencias de la misma base y

potencias de una potencia. Calcula potencias de una fracción y de un producto utilizando las propiedades de las

potencias. Nombra los elementos de una raíz enésima. Escribe en casos concretos la relación entre la raíz cuadrada exacta y al radicando y entre la

raíz cuadrada entera, el resto de la raíz y el radicando. Calcula una raíz o extrae factores, según los casos, por medio de la descomposición factorial

del radicando. Calcula una raíz entera por medio del algoritmo tradicional. Explica por qué no hay raíces cuadradas de números negativos y hay dos para los positivos,

poniendo ejemplos. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Potencias de exponente natural. 1.1. Potencias notables. 2. Operaciones con potencias. 2.1. Producto y cociente de potencias de igual base. 2.2. Potencia de una potencia. 2.3. Potencia de un producto y un cociente. 3. Potencias de números racionales. 4. Raíz cuadrada. 5. Raíces. 6. Algoritmo de la raíz cuadrada. Procedimientos Interpretar y usar potencias y raíces cuadradas en diferentes situaciones. Elaborar series de números, utilizando potencias.



Utilizar las propiedades de las potencias y de las raíces para encontrar estrategias de cálculo mental. Aplicar el algoritmo de la raíz cuadrada para determinar la raíz entera y el resto de la raíz de

un número, y establecer la relación que hay entre ellos. Decidir si las potencias o raíces son aplicables a la resolución de un problema. Utilizar la descomposición en factores primos para calcular raíces o extraer factores. Elegir entre el uso de la calculadora, el cálculo mental o los algoritmos de lápiz y papel, en

situaciones concretas, dependiendo de la complejidad del cálculo y de la exactitud que se pretenda en el resultado. Temas transversales: Educ. del consumidor. Actitudes Interés por las informaciones y mensajes dados en forma numérica. Curiosidad por los problemas numéricos e interés por investigar regularidades y

propiedades. Valoración crítica del uso de la calculadora y de otros métodos de cálculo. Disposición favorable a la revisión de los cálculos. Sensibilidad y gusto por la realización ordenada y clara de los cálculos realizados y los

resultados obtenidos. Temas transversales: Educ. del consumidor, Educ. en materia de comunicación. Unidad didáctica 4: Proporcionalidad directa e inversa. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Reconocer magnitudes que estén relacionadas de forma directa e inversamente proporcional. Utilizar las reglas de tres simples, directas e inversas, para calcular cantidades desconocidas. Utilizar expresiones algebraicas para resolver problemas de proporcionalidad directa o

inversa. Conocer el concepto: serie de razones iguales, y aplicarlo a situaciones concretas. Realizar repartos proporcionales.

Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Decide si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.



Obtiene la expresión algebraica que relaciona a dos magnitudes directa o inversamente proporcionales. Calcula, mediante la regla de tres simple directa, valores correspondientes a magnitudes

directamente proporcionales. Plantea expresiones algebraicas que relacionen magnitudes inversamente proporcionales. Plantea expresiones algebraicas que relacionen magnitudes inversa o directamente

proporcionales y las utiliza para calcular valores desconocidos. Reparte una cantidad en partes directa o inversamente proporcionales a dos o tres cantidades

conocidas. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Magnitudes directamente proporcionales. 1.1. Regla de tres simple directa. 2. Magnitudes inversamente proporcionales. 2.1. Regla de tres simple inversa. 3. Serie de razones. 4. Repartos proporcionales. Procedimientos Identificar problemas en los que aparecen relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Utilizar la nomenclatura matemática para describir relaciones entre magnitudes. Identificar las magnitudes conocidas, las desconocidas que pretendemos conocer, las

relevantes y las irrelevantes.



Encontrar situaciones de la vida cotidiana en las que se puedan aplicar las relaciones de proporcionalidad. Utilizar expresiones algebraicas para relacionar magnitudes directa o inversamente

proporcionales. Emplear la regla de tres y las expresiones algebraicas para efectuar cálculos de

proporcionalidad y repartos proporcionales. Temas transversales: Educ. del consumidor. Actitudes Incorporación de los contenidos de la unidad a la forma de proceder habitual. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje matemático para simbolizar,

comunicar y resolver situaciones y problemas diversos. Curiosidad y gusto por analizar relaciones entre magnitudes. Adquisición del hábito de escribir las magnitudes indicando las unidades utilizadas. Gusto por la presentación ordenada y clara de cálculos y resultados.

Temas transversales: Educ. del consumidor. Unidad didáctica 5: Expresiones algebraicas. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Conocer los conceptos: expresión algebraica, igualdad, desigualdad, ecuación e identidad, y

sus partes (término, coeficiente y parte literal). Identificar términos semejantes en una expresión algebraica. Traducir enunciados en lenguaje verbal, sobre relaciones entre magnitudes, a expresiones

algebraicas, igualdades y desigualdades. Conocer el concepto de valor numérico de una expresión algebraica. Dominar las operaciones: suma y resta de términos semejantes, producto de expresiones de

uno o dos términos, cuadrado de una suma de dos términos, cuadrado de una diferencia de dos términos y suma por diferencia. Criterios de evaluación



Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Traduce a una expresión algebraica, a una igualdad o a una desigualdad un enunciado en

lenguaje verbal, eligiendo las variables. Identifica en una expresión algebraica sus términos, indicando su coeficiente y su parte

literal. Reconoce en una expresión algebraica los términos semejantes. Calcula el valor numérico de una expresión algebraica, conocidos los valores de las

variables. Comprueba si dos expresiones algebraicas son equivalentes dando valores a las variables. Calcula sumas y restas de términos semejantes. Calcula sumas, restas y productos de dos expresiones con uno o dos términos. Simplifica un cociente entre dos expresiones algebraicas sacando factor común a las

expresiones. Clasifica identidades, ecuaciones e inecuaciones. Calcula el cuadrado de diferencias o de sumas y el producto de sumas por diferencias.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Expresiones algebraicas. 1.1. Expresiones equivalentes. 2. Igualdades y desigualdades. 3. Operaciones. 3.1. Suma y resta de expresiones. 3.2. Producto de términos. 3.3. Producto de un término por una expresión. 3.4. Producto de expresiones. 3.5. Simplificación de cocientes de expresiones. 4. Productos notables. 4.1. Cuadrado de una suma. 4.2. Cuadrado de una diferencia.



4.3. Suma por diferencia. Procedimientos Utilizar letras para representar números que indiquen magnitudes. Interpretar y utilizar expresiones algebraicas en diferentes contextos. Traducir enunciados verbales a expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones. Identificar las cantidades desconocidas y las conocidas en un enunciado y utilizar letras o

números para representarlas. Obtener expresiones algebraicas más sencillas, a partir de una dada, mediante las

operaciones: suma, resta, producto, extracción de factor común y simplificación de cocientes, así como las propiedades de las potencias y los productos notables. Aplicar los algoritmos de la suma, resta y producto de expresiones algebraicas.

Actitudes Aprecio por la precisión, sencillez y falta de ambigüedad del lenguaje algebraico para

representar, comunicar y resolver diferentes situaciones. Curiosidad por enfrentarse a problemas que requieran el uso del lenguaje algebraico. Limpieza, claridad y orden en la aplicación de los algoritmos y técnicas. Valoración del álgebra como medio útil para representar y comunicar relaciones entre

magnitudes. Temas transversales: Educ. del consumidor. Unidad didáctica 6: Ecuaciones. Ecuación de primer grado. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Conocer los conceptos: expresión algebraica, igualdad, desigualdad, ecuación e identidad, y

sus partes (término, coeficiente y parte literal). Identificar términos semejantes en una expresión algebraica. Traducir enunciados en lenguaje verbal, sobre relaciones entre magnitudes, a expresiones

algebraicas, igualdades y desigualdades. Conocer el concepto de valor numérico de una expresión algebraica. Dominar las operaciones: suma y resta de términos semejantes, producto de expresiones de

uno o dos términos, cuadrado de una suma de dos términos, cuadrado de una diferencia de dos términos y suma por diferencia. Criterios de evaluación



Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Traduce a una expresión algebraica, a una igualdad o a una desigualdad un enunciado en

lenguaje verbal, eligiendo las variables. Identifica en una expresión algebraica sus términos, indicando su coeficiente y su parte

literal. Reconoce en una expresión algebraica los términos semejantes. Calcula el valor numérico de una expresión algebraica, conocidos los valores de las

variables. Comprueba si dos expresiones algebraicas son equivalentes dando valores a las variables. Calcula sumas y restas de términos semejantes. Calcula sumas, restas y productos de dos expresiones con uno o dos términos. Simplifica un cociente entre dos expresiones algebraicas sacando factor común a las

expresiones. Clasifica identidades, ecuaciones e inecuaciones. Calcula el cuadrado de diferencias o de sumas y el producto de sumas por diferencias.

Conceptos 1. Ecuaciones. Miembros de una ecuación. 2. Ecuaciones equivalentes. 2.1. Sustitución de un miembro por una expresión equivalente. 2.2. Suma o resta de una expresión a los dos miembros. 2.3. Paso de términos de un miembro a otro. 2.4. Multiplicación o división de una ecuación por un número. 2.5. Paso de un factor o de un divisor al otro miembro. 2.6. Eliminación de fracciones en una ecuación. 3. Resolución de ecuaciones de primer grado. 4. Resolución de problemas mediante ecuaciones. Procedimientos Obtener ecuaciones a partir de enunciados o equilibrios en balanzas. Resolver ecuaciones sencillas mentalmente. Decidir si dos ecuaciones son equivalentes. Obtener a partir de una cierta ecuación otras equivalentes, eliminando paréntesis, cambiando

los signos de todos los términos, multiplicando o dividiendo los miembros entre un cierto número, cambiando términos de miembro, pasando un factor o un divisor de un miembro a otro y eliminando fracciones.



Elegir los pasos más convenientes para simplificar ecuaciones. Despejar una incógnita en una ecuación de primer grado que tiene varias. Obtener valores de una incógnita, a partir de valores de las otras en una ecuación con varias

incógnitas. Aplicar correctamente los pasos para resolver ecuaciones de primer grado. Comprobar las soluciones obtenidas para una ecuación. Plantear una ecuación a partir de un problema de enunciado y llegar a la solución del

problema, resolviendo la ecuación. Decidir si la solución hallada para un problema es válida, teniendo en cuenta el enunciado

de partida. Actitudes Aprecio por la precisión y sencillez del lenguaje algebraico para representar, comunicar y

resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana, científica o técnica. Cuidado en la correcta utilización de los símbolos matemáticos. Limpieza, claridad y orden en la aplicación de los algoritmos que se siguen en los cálculos

algebraicos. Valoración del álgebra como medio útil para representar relaciones entre magnitudes. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas que necesitan del uso del lenguaje

algebraico. Interés y gusto por la aplicación de técnicas de cálculo mental para la resolución de

ecuaciones y problemas. Perseverancia en la búsqueda de estrategias para la resolución de problemas (especialmente

en lo referido al planteamiento de ecuaciones). -Interés por la comprobación de las soluciones de las ecuaciones y los problemas. Temas transversales: Educ. moral y cívica.

Bloque temático II: Geometría y medida. Unidad didáctica 7: Polígonos. Circunferencia y círculo. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de : Conocer los conceptos: polígono, polígono regular, equilátero, equiángulo, cóncavo y

convexo. Ser capaz de dibujar, describir y clasificar distintos tipos de polígonos. Conocer y describir los elementos de un polígono cualquiera. Conocer las fórmulas de cálculo del número de diagonales y de la suma de los ángulos

interiores en polígonos convexos. Conocer y ser capaz de describir y señalar los elementos de un polígono regular: lado,

apotema, radio y ángulo central. Conocer las definiciones de círculo y circunferencia. Conocer y ser capaz de describir las posiciones relativas entre recta y circunferencia, entre

dos circunferencias, y entre un polígono regular y una circunferencia. Conocer las definiciones y ser capaz de calcular áreas relativas a porciones de un círculo. Conocer los polígonos regulares.



Ser capaz de definir y describir polígonos estrellados. Ser capaz de dibujar un polígono estrellado.

Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Describe y dibuja los elementos de un polígono en general y de un polígono regular en

particular. Clasifica polígonos por su número de lados o por sus ángulos. Calcula el número de diagonales y la suma de los ángulos de un polígono convexo. Identifica un polígono convexo utilizando las fórmulas del número de diagonales y de la

suma de ángulos. Calcula los ángulos interiores y centrales en polígonos regulares. Dibuja un polígono regular, conociendo su lado. Dibuja los elementos de un círculo. Determina y nombra las posiciones entre rectas y circunferencias y entre dos

circunferencias. Dibuja la circunferencia inscrita y circunscrita a un polígono regular. Dibuja un polígono estrellado a partir de un polígono regular. Determina el área de una porción de un círculo. Identifica la figura o figuras base de un mosaico.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Polígonos. 1.1. Número de diagonales de un polígono convexo. 1.2. Suma de ángulos interiores de un polígono convexo. 2. Polígonos regulares. 3. La circunferencia y el círculo. 3.1. Posiciones relativas entre una recta y una circunferencia, entre circunferencias y entre polígonos y circunferencias. 3.2. Porciones de un círculo. 4. Teselado del plano. 4.1. Mosaicos. Procedimientos Utilizar correctamente la terminología y notación para describir las formas, propiedades y

posiciones de polígonos, circunferencias y círculos. Utilizar de forma diestra instrumentos de medida y de dibujo. Buscar propiedades y regularidades en figuras planas. Construir polígonos usando instrumentos de dibujo.



Diferenciar elementos conocidos y desconocidos, relevantes e irrelevantes en problemas geométricos con polígonos, circunferencias y círculos, con objeto de resolverlos. Construir mosaicos sencillos a partir de polígonos u otras figuras planas. Calcular el área del círculo o de partes de él. Utilizar fórmulas para el cálculo del número de diagonales de un polígono convexo y de la

suma de los ángulos interiores, para resolver problemas. Temas transversales: Educ. multicultural. Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y entender mejor

nuestro entorno. Sensibilidad a las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas. Reconocimiento de la presencia de la geometría en la naturaleza, el arte y la técnica. Confianza en las propias capacidades sobre la percepción espacial y la resolución de

problemas geométricos. Sensibilidad por la realización ordenada, cuidadosa y sistemática de trabajos geométricos.

Temas transversales: Educ. moral y cívica, Educ. multicultural. Unidad didáctica 8: Traslaciones, giros y simetrías. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Entender los conceptos: movimiento, traslación, giro, simetría axial y simetría central. Utilizar instrumentos de dibujo para aplicar movimientos a figuras. Utilizar cuadriculaciones, sistemas de coordenadas y geoplanos para aplicar movimientos a

figuras. Entender y manejar los conceptos: movimiento directo e inverso. Reconocer figuras simétricas de distinto tipo en su entorno. Encontrar las simetrías de una figura.

Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Dadas dos figuras, sabe si una puede ser el resultado de aplicar un movimiento a la otra y

qué movimiento. Dada una figura, dibuja la que resulta al aplicarle un cierto movimiento, empleando para

ello instrumentos de dibujo, cuadriculaciones, sistemas de coordenadas o geoplanos.



Sabe si un cierto movimiento es directo o inverso. Dice si una figura tiene algún tipo de simetría y, en caso afirmativo, dice cuáles.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Movimientos. 2. Traslaciones. 2.1. Traslaciones sobre el plano cartesiano. 3. Giros. 4. Simetrías. 4.1. Simetría axial. 4.2. Simetría central. 5. Movimientos directos e inversos. 6. Figuras simétricas. Temas transversales: Educ. ambiental. Procedimientos Realizar traslaciones de puntos y figuras planas sobre geoplanos, sobre ejes de coordenadas

y sobre papel en blanco (con escuadra y cartabón). Aplicar giros a puntos y figuras planas utilizando compás y transportador de ángulos.



Dibujar figuras simétricas a una dada (respecto a ejes o respecto a puntos), valiéndose de instrumentos de dibujo o de ejes de coordenadas. Recortar figuras simétricas en papel. Dibujar figuras con simetría axial, simetría central y simetría radial utilizando instrumentos

de dibujo. Describir las simetrías de una figura.

Temas transversales: Educ. ambiental. Actitudes Apreciación de la belleza y la regularidad de las formas geométricas. Valoración de la importancia que tiene el manejo de los conceptos geométricos de esta

unidad en diferentes parcelas del saber, la cultura, la naturaleza y el arte. Gusto por la limpieza y el cuidado en la realización de tareas. Valoración del cuidado y la precisión en la utilización de los instrumentos de dibujo. Reconocimiento de la importancia de la geometría para entender nuestro entorno. Perseverancia y flexibilidad en la resolución de problemas geométricos.

Temas transversales: Educ. ambiental, Educ. moral y cívica, Educ. multicultural. Unidad didáctica 9: Semejanza. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Comprender el significado de la semejanza entre figuras. Entender y manejar el concepto de razón de semejanza. Utilizar el concepto de semejanza para identificar figuras semejantes y calcular longitudes y

ángulos. Conocer los criterios de semejanza en polígonos y utilizarlos para identificar polígonos

semejantes. Relacionar la proporcionalidad geométrica y la proporcionalidad numérica. Comprender y utilizar la relación entre las áreas de figuras semejantes. Conocer y entender el teorema de Tales, utilizándolo para calcular longitudes, dividir

segmentos en partes y construir escalas gráficas. Entender el concepto de escala y reconocer la gran variedad de aplicaciones que tiene. Manejar los dibujos a escalas, los planos y los mapas, realizándolos y obteniendo

información de ellos. Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que:



Sabe si dos figuras son semejantes (dadas las medidas o debiéndolas obtener con

instrumentos de medida). Sabiendo que dos figuras son semejantes, determina longitudes y ángulos desconocidos, a

partir de los criterios de semejanza en polígonos. Calcula áreas en una figura a partir de las de otra semejante y de la razón de semejanza entre

ambas. Dibuja una figura semejante a otra, partiendo de datos sobre su razón de semejanza o su

área. Calcula longitudes en sistemas de rectas, utilizando el teorema de Tales. Divide segmentos en partes iguales o en partes proporcionales a ciertos números, con

instrumentos de dibujo y medida, utilizando el teorema de Tales. Calcula longitudes y áreas en dibujos a escala, planos y mapas (utilizando escalas en forma

de razón numérica y escalas gráficas). Realiza dibujos a escala a partir de medidas determinadas. Construye escalas gráficas.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Figuras semejantes. 1.1. Razón de semejanza. 1.2. Criterios de semejanza en polígonos. 1.3. Relación entre las áreas de figuras semejantes. 2. Teorema de Tales. 3. Escalas. 3.1. Escala gráfica. 4. Planos y mapas. Procedimientos Identificar figuras semejantes y calcular la razón de semejanza. Calcular longitudes en figuras semejantes utilizando la proporcionalidad. Utilizar el teorema de Tales para dividir un segmento en partes proporcionales a ciertos

números, utilizando instrumentos de dibujo. Dividir un segmento en partes iguales, utilizando instrumentos de dibujo. Calcular longitudes y áreas en dibujos a escala y en planos y mapas. Realizar dibujos a escala.



Dibujar escalas gráficas. Actitudes Aprecio de la importancia del manejo de conceptos geométricos en múltiples facetas de

nuestra vida. Interés por incorporar los conocimientos matemáticos a situaciones cotidianas. Gusto por la limpieza y el cuidado en la realización de tareas. Reconocimiento de las relaciones entre distintas ramas de las matemáticas (en este caso,

entre la proporcionalidad numérica y geométrica). Perseverancia y flexibilidad en la resolución de problemas geométricos. Precaución y cuidado en el uso de instrumentos de medida y de dibujo.

Temas transversales: Educ. moral y cívica, Educ. del consumidor. Unidad didáctica 10: Triángulos. Propiedades. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y las alumnas serán capaces de: Conocer los casos de semejanza de triángulos. Construir triángulos semejantes utilizando la razón de semejante. Saber que al trazar, en un triángulo, una recta paralela a uno de sus lados se obtienen

triángulos semejantes. Conocer los casos de igualdad y semejanza de triángulos rectángulos. Conocer y ser capaz de comprobar que al trazar la altura sobre la hipotenusa en un triángulo

rectángulo se determinan tres triángulos rectángulos semejantes. Conocer y aplicar a triángulos rectángulos y otras figuras de las que se puedan obtener

triángulos rectángulos el teorema de Pitágoras. Resolver problemas mediante el teorema de Pitágoras.

Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Decide si dos triángulos son semejantes aplicando los criterios de semejanza. Obtiene la razón de semejanza entre dos triángulos semejantes.



Dibuja un triángulo semejante a uno dado, conocida la razón de semejanza entre ambos. Identifica triángulos rectángulos iguales o semejantes utilizando los criterios de igualdad de

triángulos rectángulos. Calcula longitudes utilizando la semejanza de triángulos (rectángulos y no rectángulos). Calcula uno de los lados de un triángulo rectángulo, conociendo los otros dos, utilizando el

teorema de Pitágoras. Obtiene medidas de longitud en polígonos que puedan descomponerse en triángulos

rectángulos. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Semejanza de triángulos 2. Triángulos rectángulos. 2.1. Propiedades. 3. Teorema de Pitágoras. 3.1. Aplicaciones Procedimientos Utilizar la nomenclatura y la notación adecuadas para describir de forma precisa las

propiedades y características de los triángulos. Construir triángulos semejantes a uno dado, para una cierta razón de semejanza, utilizando

instrumentos de dibujo. Identificar triángulos semejantes y obtener la razón de semejanza. Buscar propiedades y regularidades en triángulos o figuras que puedan dividirse en

triángulos. Identificar y resolver problemas en los que puede aplicarse la semejanza de triángulos o el

teorema de Pitágoras, diferenciando los elementos conocidos, los desconocidos, los relevantes y los irrelevantes. Formular y comprobar conjeturas relacionadas con los conceptos manejados en la unidad.



Utilizar el teorema de Pitágoras en la medida indirecta de longitudes. Temas transversales: Educ. moral y cívica. Actitudes Reconocimiento y valoración de la medida como elemento fundamental para relacionar

diferentes lenguajes, conceptos y métodos matemáticos. Cuidado y precisión en la utilización de instrumentos de medida y de dibujo. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas geométricos.

Temas transversales: Educ. para la salud, Educ. vial. Unidad didáctica 11: Los cuerpos geométricos. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Reconocer y nombrar los elementos de los poliedros y cuerpos redondos. Clasificar los cuerpos en cóncavos y convexos. Clasificar los poliedros por el número de sus caras. Reconocer los cuerpos geométricos: prismas paralelepípedos, cilindros, pirámides y conos,

y realizar descripciones de ellos. Reconocer los poliedros regulares y conocer sus características. Dibujar en perspectiva cuerpos geométricos sencillos. Realizar desarrollos de poliedros sencillos y de cilindros y conos rectos. Construir cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos. Calcular longitudes (arista, altura, generatriz, ...) en pirámides y conos rectos, utilizando el

teorema de Pitágoras. Conocer el teorema de Euler.




Nombra los elementos de poliedros y cuerpos redondos. Clasifica poliedros según sean cóncavos o convexos y por el número de sus caras. Nombra los cuerpos geométricos: prismas, paralelepípedos, cilindros, pirámides y conos. Realiza descripciones de los anteriores cuerpos geométricos. Hace una lista con los poliedros regulares, escribiendo las características más esenciales de

cada uno. Dibuja una perspectiva de cuerpos geométricos sencillos, a partir de una descripción. Dadas unas descripciones precisas, incluyendo las medidas, dibuja desarrollos de poliedros

sencillos y de cilindros y conos rectos. A partir de desarrollo planos, construye en cartulina cuerpos geométricos. Determina las longitudes de las aristas, alturas, generatriz, etc., en pirámides y conos rectos,

utilizando el teorema de Pitágoras. Enuncia el teorema de Euler y completa una tabla a partir de él.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Cuerpos geométricos. 1.1. Ángulos diedros y poliedros. 2. Poliedros. 3. Poliedros convexos. 3.1. Poliedros regulares. 3.2. Prismas. 3.3. Pirámides. 3.4. Teorema de Euler. 4. Cuerpos redondos. Procedimientos Usar la terminología y notación correctas para describir cuerpos geométricos sencillos y sus

propiedades. Utilizar instrumentos de dibujo con soltura y destreza para representar cuerpos geométricos

y realizar desarrollos planos. Construir poliedros y cuerpos redondos a partir de desarrollos planos o dadas sus medidas y

características. Buscar propiedades y regularidades de los cuerpos geométricos.



Analizar cuerpos geométricos a partir de los desarrollos planos. Calcular longitudes desconocidas, a partir de otras conocidas, en pirámides y conos rectos,

utilizando el teorema de Pitágoras y la relación entre longitud, ángulo y radio en un arco de circunferencia. Actitudes Reconocimiento y valoración de la presencia de la geometría en nuestro en torno y la

importancia de dominar las propiedades de los cuerpos geométricos. Gusto y sensibilidad por las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas y su

presencia en ámbitos relativos al arte, la técnica y la naturaleza. Interés por la descripción precisa de las formas y las propiedades geométricas. Curiosidad e interés por la investigación de formas y relaciones geométricas. Gusto por la realización cuidadosa de trabajos. Aprecio y reconocimiento de la importancia de los aspectos manipulativos en las

matemáticas. Temas transversales: Educ. moral y cívica. Unidad didáctica 12: Áreas y volúmenes en cuerpos geométricos. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Comprender el concepto de medida aplicado al área y al volumen de cuerpos geométricos. Conocer y manejar la relación entre magnitud, área y volumen en cuerpos semejantes. Entender los razonamientos que llevan a obtener las fórmulas que permiten calcular áreas y

volúmenes en prismas, cilindros, pirámides y conos. Realizar cálculos relativos a áreas laterales y totales en prismas, cilindros, pirámides y

conos, utilizando el teorema de Pitágoras y la relación en un arco de circunferencia entre la longitud, el ángulo y el radio. Calcular volúmenes de prismas, cilindros, pirámides y conos. Realizar cálculos de áreas y volúmenes en partes de algunos cuerpos y otros que puedan

dividirse en cuerpos sencillos. Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Da medidas de volumen y área en cuerpos geométricos divididos en unidades arbitrarias. Obtiene medidas de área en cuerpos, a partir de los desarrollos planos.



Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides y conos, a partir del área de la base y la altura. Calcula áreas laterales y totales en primas, cilindros, pirámides y conos rectos, a partir de

medidas que permitan dibujar el desarrollo plano. Calcula áreas de superficies esféricas y volúmenes de esferas. Realiza descomposiciones de cuerpos geométricos en otros más sencillos para poder

calcular áreas y volúmenes. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Medida del área y el volumen. 1.1. Relación entre longitud, área y volumen en cuerpos semejantes. 2. Área lateral y total de prismas y cilindros. 3. Volumen de prismas y cilindros. 4. Área lateral y total de pirámides y conos. 5. Volumen de pirámides y conos. 6. Área de la superficie esférica. 7. Volumen de la esfera. Procedimientos Utilizar correctamente las unidades de longitud, área y volumen. Manejar correctamente la relación entre longitud, área y volumen en cuerpos semejantes. Medir volúmenes con métodos directos. Indicar las medidas de área y volumen, expresadas en unidades arbitrarias, para cuerpos

geométricos dibujados (divididos en cuadrados y cubos). Calcular áreas de cuerpos geométricos sencillos, a partir de los desarrollos planos. Calcular volúmenes y áreas en cuerpos geométricos (prismas, cilindros, pirámides, conos y

esferas), utilizando relaciones geométricas elementales. Calcular volúmenes y áreas en algunas partes de prismas, cilindros, pirámides y conos. Descomponer cuerpos geométricos en otros más sencillos para poder calcular volúmenes y

áreas. Temas transversales: Educ. ambiental, Educ. del consumidor. Actitudes Gusto e interés por la representación geométrica de objetos. Adquisición del hábito de escribir las medidas indicando las unidades. Sensibilidad ante la cualidades estéticas y la regularidad de las formas en los cuerpos

geométricos. Reconocimiento de la importancia de los conceptos geométricos en diferentes situaciones.



Adquisición de hábitos de limpieza, claridad y cuidado en la representación de cuerpos geométricos. Perseverancia y flexibilidad en la resolución de problemas geométricos.

BLOQUE TEMÁTICO III:TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Unidad didáctica 13: Funciones y gráficas. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y alumnas serán capaces de: Conocer y utilizar en casos concretos los conceptos: función, dominio, recorrido, variable

independiente y variable dependiente. Comprender el significado y las consecuencias de que una función sea de variable continua

o sea de variable discreta. Reconocer de forma intuitiva, a la vista de la gráfica, si una función es continua o

discontinua. Identificar el dominio y el recorrido (siempre que sean finitos) de una función a partir de su

gráfica, en casos sencillos. Reconocer si una función es creciente o decreciente a la vista de la gráfica. Construir tablas y gráficos a partir de enunciados verbales de relaciones entre magnitudes o

de fórmulas. Construir gráficos a partir de tablas, y viceversa.

Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Identifica variable dependiente y variable independiente en una función dada en cualquiera

de sus formas. Determina el dominio y el recorrido (finitos) de una función dada mediante una gráfica. Decide si un gráfico, tabla o enunciado corresponde a una función. Construye una tabla de valores a partir de una gráfica, una expresión algebraica o un

enunciado. Construye una gráfica a partir de una tabla de valores, una expresión algebraica o un

enunciado, eligiendo convenientemente las escalas de los ejes. Plantea la expresión algebraica de una función a partir de un enunciado. Decide si una función dada por un enunciado o una gráfica es de variable continua o de

variable discreta. Decide si una función es continua o discontinua a partir de su representación gráfica. En

caso de ser discontinua, indicar los puntos de salto.



Decide si una función es creciente o decreciente o en qué intervalos lo es, a partir de su gráfica. Expresa mediante pares de números los máximos y mínimos relativos o absolutos de una

función, en caso de que los tenga. Comenta o contesta a cuestiones sobre un fenómeno expresado mediante una función

utilizando conceptos manejados en la unidad. Compara varias funciones estudiando gráficas conjuntas e identificando los puntos de corte.

ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Funciones. 1.1. Formas de expresar una función. 2. Funciones de variable discreta y de variable continua. 3. Funciones continuas y discontinuas. 4. Funciones crecientes y decrecientes. 5. Comparación de funciones. Procedimientos Utilizar e interpretar los lenguajes gráficos, utilizando el vocabulario y la simbología

adecuados. Construir gráficos a partir de tablas, expresiones algebraicas o enunciados verbales. Aplicar los gráficos a la resolución de problemas. Construir tablas a partir de gráficos, expresiones algebraicas o enunciados verbales. Obtener expresiones algebraicas que representen funciones a partir de enunciados verbales. Formular conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica, conociendo el tipo de

fenómeno que representa. Actitudes Valoración y gusto por la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico, numérico y

gráfico para representar situaciones reales. Curiosidad por la investigación de relaciones entre magnitudes. Reconocimiento de la utilidad del lenguaje gráfico y de las tablas para resolver problemas y

comunicar datos y relaciones. Valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones de los medios de

comunicación y la publicidad. Gusto por la presentación clara y ordenada de los trabajos basados en tablas y gráficos.

Temas transversales: Educ. en materia de comunicación.



Unidad didáctica 14: Función constante y de proporcionalidad directa. Objetivos didácticos Al finalizar esta unidad didáctica, los alumnos y las alumnas serán capaces de: Entender el significado de una función constante. Entender el significado de una función de proporcionalidad directa. Realizar gráficas de funciones constantes y de funciones de proporcionalidad directa. Reconocer gráficas y fórmulas algebraicas correspondientes a funciones constantes y de

proporcionalidad directa. Aplicar funciones de proporcionalidad directa y las funciones constantes a la resolución de

problemas. Criterios de evaluación Al finalizar esta unidad, el alumnado demostrará que: Representa gráficamente una función constante o de proporcionalidad directa a partir de una

tabla, una descripción verbal o su expresión, eligiendo convenientemente las escalas de los ejes. Decide si una gráfica corresponde a una función constante o de proporcionalidad directa. Escribe la expresiones algebraicas de funciones constantes y de proporcionalidad directa, a

partir de las gráficas, enunciados verbales o tablas. Interpreta y calcula la pendiente de una recta en un gráfico, indicando sus unidades. Decide si un enunciado se corresponde con una función definida, según los valores de la

variable independiente, mediante funciones constantes o de proporcionalidad directa. ESTRUCTURA DE CONTENIDOS Conceptos 1. Función constante. 2. Función de proporcionalidad directa. 2.1. Pendiente de una recta. 3. Funciones formadas por varias rectas. Procedimientos Utilizar e interpretar tablas y gráficas, usando la nomenclatura correcta y teniendo en cuenta

las situaciones que representan. Usar expresiones algebraicas para describir y calcular coordenadas de puntos en gráficos

correspondientes a la función constante o de proporcionalidad inversa. Construir gráficos a partir de tablas funcionales, de expresiones algebraicas y de enunciados

verbales, eligiendo la escala más adecuada en cada caso.



Actitudes Reconocimiento de las ventajas del lenguaje gráfico y algebraico para representar y resolver

situaciones cotidianas. Gusto por la elaboración clara y ordenada de los trabajos. Valoración de las relaciones entre el lenguaje de las gráficas y otras formas del lenguaje

(matemáticas o no). Gusto por la investigación y el descubrimiento de propiedades y regularidades en las

relaciones entre magnitudes. Temas transversales: Educ. para la salud.



SEGUNDO CICLO

TERCERO Y CUARTO DE ESO OBJETIVOS PARA EL SEGUNDO CICLO:

1.1. Utilizar el lenguaje gráfico para describir e interpretar relaciones e informaciones diversas. 1.2. Utilizar las convenciones de las representaciones habituales en ejes cartesianos. 1.3. Analizar las gráficas de forma mas exhaustiva que en el ciclo anterior estudiando aspectos como continuidad, crecimiento, periodicidad, extremos y tendencia. 1.4. Interpretar, describir y construir representaciones incluyendo progresivamente las ideas y procedimientos geométricos adecuados. 1.5. Interpretar expresiones que utilicen símbolos. 1.6. Utilizar los símbolos en expresiones de contextos generales, pero no lejanos a los alumnos/as. 1.7. Obtener e interpretar la información de las regularidades que presentan los resultados de situaciones aleatorias sencillas. 1.8. Obtener e interpretar la información de las regularidades que presentan los resultados de situaciones experimentales o familiares a los alumnos/as. 2.1. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas y realizar inferencias y deducciones en situaciones conocidas para los alumnos/as. 2.2. Utilizar formas de pensamiento lógico para organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas en cualquier contexto. 3.1. Cuantificar algunos aspectos de la realidad adquiriendo destreza en las técnicas de recogida de datos y en los procedimientos de medida. 3.2. Cuantificar distintos aspectos de la realidad para estudiarla utilizando técnicas de recogida y de expresión de datos, procedimientos de medida y realizando los cálculos apropiados a cada situación.

Programación 2003/2004 Segundo Ciclo de ESO pag. 63


4.1. Desarrollar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la identificación y resolución de problemas. 4.2. Valorar las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados. 5.1. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas. 5.2. Representar la información obtenida a partir de la recogida de datos, de forma gráfica y numérica e interpretarla. 6.1. Reconocer la diversidad existente en la realidad y explicarla desde enfoques complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc. 7.1. Identificar las formas y relaciones espaciales que se observan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones que presentan y siendo sensible a su belleza. 8.1. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, planos, gráficos cálculos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc. para analizar críticamente las funciones que desempeñan, comprender los mensajes que transmiten y valorar sus aportaciones. 9.1. Utilizar el lenguaje matemático adecuado a cada caso con precisión. 9.2. Resolver los problemas con constancia en la búsqueda de las soluciones y modificando el punto de vista cuando sea necesario. 10.1. Reconocer y valorar críticamente las propias habilidades numéricas y espaciales para resolver adecuadamente los problemas matemáticos.



OBJETIVOS DE ETAPA OBJETIVOS DE ÁREA� CRITERIOS DE EVALUACIÓN O.A. O.E.Obj

1

Relacionarse con otras personas e integrarse de forma participativa en actividades de grupo con actitudes solidarias y tolerantes, libres de inhibiciones y

j i i d i i d ll h bi d

Obj

Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas i i d l lid d

1�

CONCEP TOS

Conocer los conceptos matemáticos básicos y saber aplicarlos en distintas i i

2,3 1,2,3

Reconocer, manejar y relacionar distintos conceptos matemáticos. �

2,3 1,2,3

Obj

2

Comprender y producir mensajes orales y escritos en castellano, atendiendo a las peculiaridades del habla andaluza, con propiedad, autonomía y creatividad, utilizándolos para comunicarse y organizar el pensamiento

Obj 2

Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporarlas al lenguaje y a los modos de argumentación habituales

P R O C E D I

M I E N T O S

40%�

Comunicar ideas matemáticas y utilizar distintas formas de razonamiento. �

2,3

1,2,3

Obj

3

Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utilicen códigos artísticos, científicos y técnicos, y utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en los procesos de

Obj

Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos

Utilizar procedimientos matemáticos, algoritmos y destrezas instrumentales.�

2,3

2,3

Obj

4

Avanzar en el conocimiento de sí mismo, de sus características y posibilidades y actuar de forma autónoma, valorando el esfuerzo y la superación de dificultades �

Resolver problemas, controlar los procesos que se están ejecutando y tomar decisiones.�

3,4

2,3,4,5

Obj 5

Comprender y expresar mensajes orales y escritos en una lengua extranjera. �

Obj 4

Reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades matemáticas.

Utilizar con soltura y sentido critico los distintos recursos, sobre todo los tecnológicos. �

4

4,5,6 Obj 6

Conocer y apreciar el patrimonio natural, cultural e histórico de Andalucía y analizar los elementos y rasgos básicos del mismo, así como su inserción en la diversidad de comunidades del Estado.

Obj 5

Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática.

A C T I T U

Participar y colaborar en la dinámica de clase, y mostrar responsabilidad en la realización de los trabajos individuales y colectivos.

1 5


Obj 6

Reconocer el papel de los recursos en el propio aprendizaje

Reconocer y rectificar los propios errores, y mostrar actitudes criticas frente a las informaciones matemáticas procedentes de la realidad social.

4 4,5

Cuaderno bien presentado 2,3,4 4,5

Objetivos de etapa Objetivos de Área Objetivos de 3ercurso Objetivos de 4º curso 1 1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.7 1.1,1.2,1.3,1.4,1.6,1.82,3,5 2 2,1 2,2 3 3 3,1 3,23,4 4 4,1 4,21 5 5.1, 5.2 5.1, 5.2 1,6 6 6,1 6,11 7 7,1 7,13 8 8,1 8,11,4,6 9 9.1, 9.2 9.1, 9.2 1,4 10 10,1 2,3


METODOLOGíA Nos disponemos a seguir los métodos pedagógicos que, en general se recogen en las propuestas curriculares aparecidas en la presentación de la E.S.O. y en literatura aneja. Como hemos comentado anteriormente este curso se han incorporado las TIC en las aulas. Esto nos aportara nuevos recursos para el desarrollo de las clases. No obstante somos conscientes de una serie de limitaciones para poder Ilevarla a la práctica con éxito, como por ejemplo la ratio alumno/profesor; la rigidez de los horarios generales, que no permiten dedicar más tiempo a quienes lo necesiten… A pesar de todo esto, la metodología general se adaptará a las siguientes pautas: 1. Detección de ideas previas, en tanto que es el elemento en que debemos apoyar nuestra construcción. 2. Cuestionar dichas ideas previas. Se tratará entonces de crear en el alumno una insatisfacción positiva respecto a ellas que lo lleven a querer reestructurarlas, que lo hagan consciente de sus posibles deficiencias e insuficiencias. 3. Interesar al alumno en los problemas matemáticos. Esto requiere que la situación inicial reúna los siguientes requisitos: sea atractiva, el alumno pueda comprenderla y constituya un reto para él. 4. Introducir conceptos y procedimientos, que constituirá la etapa central del proceso. 5. Desarrollar y sistematizar los nuevos conocimientos. 6. Reflexionar sobre lo aprendido y cómo se ha aprendido. Todo esto conlleva la consideración del alumno como protagonista de su enseñanza. Exige la participación activa del alumno. Es conveniente hacérselo sentir así y, para ello, es interesante incorporar al alumnado en la toma de decisiones acerca de la organización de su propia clase, de la marcha del curso y, sobre todo, fomentar una actitud investigadora que lo lleve a asumir su propio proceso de aprendizaje y evaluación. En la medida en que sea posible, intentaremos las siguientes técnicas de comportamiento: - Darle a nuestras actividades el carácter más manipulativo posible. - Hacer ver al alumnado que los diversos contenidos tienen una relación entre si, se corresponden con los de cursos anteriores y futuros y se proyectan sobre otras áreas y sobre las actividades no académicas. - No elegir los datos de las actividades para obtener resultados naturales o sencillos salvo que se pretenda no distraer la atención de la clase del concepto que se quiera introducir. El hecho de que se manipulen números de todo tipo será para hacer reflexionar sobre muy diversos contenidos matemáticos, así como favorecer la búsqueda de estrategias operativas. - Cuidar de que, en los personajes que aparecen en los ejercicios, el rol masculino/femenino no sea discriminatorio. - Conectar con las demás áreas en los desarrollos conceptuales. - Promover el uso de los instrumentos de dibujo y medida. - Promover el uso de las nuevas tecnologías. Esquemáticamente, la actuación en el aula la concretaríamos en lo siguiente:

Programación 2003/2004 Segundo Ciclo de ESO


1º- Utilización de la clase magistral para introducir los temas y marcar las pautas de la investigación. 2º- Realización conjunta de actividades propuestas. 3º- Realización e investigación de los temas utilizando páginas de Internet donde hay suficiente material de consulta tanto de páginas de unidades didácticas, como de problemas resueltos y propuestos. Las páginas web que utilizaríamos más asiduamente serían: www.pntic.mec.es www.profes.net http://thales.cica.es/ www. matematicas.net En estas paginas no sólo existen todo el material que se quiera utilizar, sino también muchas animaciones de teoremas y conceptos matemáticos.

CONTENIDOS En la programación del Departamento se ha realizado una selección de contenidos básicos y significativos para el proceso de aprendizaje del alumno de acuerdo con las intenciones educativas definidas. En la secuenciación que se presenta los contenidos se han estructurado, al igual que en el Decreto 106/1992, de 9 de junio, en cinco núcleos: “Números y Medidas", “Álgebra", “Funciones y su representación gráfica", “Geometría” y “Tratamiento de la Información Estadística y del Azar”. Asimismo hemos tenido en cuenta la experiencia del curso pasado y se han introducido unos pequeños cambios con respecto al año anterior.

TERCER CURSO

BLOQUE I : NÚMEROS Y MEDIDAS CONCEPTOS

1. Significado de ]os distintos tipos de números para contar, medir, ordenar, codificar, expresar cantidades, particiones o relaciones entre magnitudes.

2. Operaciones con números naturales, enteros, decimales y fraccionarios.

3. Tanto por ciento y tanto por uno.

4. Potencias de exponente entero.

5. Relación entre fracción y número decimal.



6. Medida del tiempo.

8. Precisión en los aparatos de medida. PROCEDIMIENTOS

1. Cálculo con números enteros, decimales y fraccionarios.

2. Realización de operaciones combinadas teniendo en cuenta la jerarquía de conocimientos

3. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental

4. Clasificación de conjuntos de números.

5. Uso de la calculadora.

6. Simplificación de fracciones para hacer más sencillos los cálculos.

7. Aplicación del tanto por ciento y del tanto por uno a la resolución de problemas.

8. Utilización e interpretación del lenguaje matemático y del método adecuado al contexto.

9. Escritura de números y operaciones en notación científica.

10. Obtención del número decimal correspondiente a una fracción y cálculo de fracciones generatrices.

11. Uso del redondeo de números para facilitar los cálculos.

12. Representación de números racionales en la recta numérica.

13. Resolución y formulación de situaciones y problemas numéricos.

14. Expresión verbal de problemas. ACTITUDES

1. Presentación ordenada y clara del proceso seguido y los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

2. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos.

3. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

4. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

5. Interés por analizar y discutir un problema, no abandonándolo antes de agotar todos los recursos posible

6. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de las matemáticas en situaciones de la vida cotidiana.

7. Interés por abordar situaciones problemáticas nuevas.

8. Disposición para realizar estimaciones de cantidades en diversas situaciones de la vida cotidiana.

9. Interés ante las informaciones de naturaleza numérica.



10. Interés por inventar estrategias de cálculo mental propias para simplificar la obtención de resultados.

BLOQUE II: ÁLGEBRA La enseñanza del Álgebra está vinculada, habitualmente, al tratamiento de expresiones polinómicas, a la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas y a la resolución de problemas de aplicación directa; se suele marcar el acento en los procedimientos algorítmicos propios del álgebra y se suele creer que la contextualización surge de realizar muchos problemas prácticos después de aplicar los algoritmos. Este hecho oculta aspectos básicos del pensamiento algebraico que tienen que ser trabajados antes de abordar las operaciones con expresiones algebraicas. El propósito de este bloque es propiciar la construcción de los elementos básicos del lenguaje y del pensamientos algebraicos. Pensamos que el lenguaje ordinario es un punto de partida inexcusable, para contextualizar el lenguaje simbólico de las matemáticas. CONCEPTOS

1. Expresiones algebraicas: Introducción a su lenguaje y manipulación.

2. Identidades notables.

3. Ecuaciones de primer y segundo grado.

4. Resolución de sistemas por medios gráficos.

5. Resolución algebraica de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. PROCEDIMIENTOS

1. Interpretación y utilización del lenguaje algebraico en diferentes contextos, eligiendo las notaciones más adecuadas para cada caso.

2. Elaboración e interpretación de códigos y tablas alfanuméricas para gestionar o transmitir informaciones.

3. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en la simplificación de expresiones algebraicas.

4. Resolución de ecuaciones por métodos numéricos y gráficos.

5. Formulación verbal de problemas algebraicos, de los términos en que se plantean y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.



ACTITUDES

1. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del Álgebra para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

2. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada uy clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos algebraicos.

3. Saber valorar las posibilidades y limitaciones de los métodos algebraicos como técnicas de resolución de problemas.

4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos

5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de matemáticas.

6. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema.

BLOQUE III: FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA CONCEPTOS

1. Dependencia funcional entre variables.

2. Aspectos globales de las gráficas: dominio, monotonía, valores extremos, tendencia, …

3. Funciones de proporcionalidad directa e inversa.

4. Funciones con variación constante: función constante, lineal y afín. Ecuación explícita de la recta.

5. Funciones con variación no constante: función cuadrática (la parábola).

PROCEDIMIENTOS

1. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se representa y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.

2. Utilización de expresiones algebraicas para describir gráficas en casos sencillos.

3. Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o de expresiones funcionales, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.

4. Construcción de gráficas a partir de tablas funcionales, de fórmulas y de descripciones verbales de un problema, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y medio de representación más adecuado.

5. Detección de errores en las gráficas en las que pueden afectar a su interpretación.

6. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica, teniendo en cuenta el fenómeno que representa o su expresión algebraica. ACTITUDES



1. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

2. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y representación gráfica de las informaciones de índole muy diversa.

3. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y los conceptos y lenguajes matemáticos.

4. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.

5. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones sociales. políticas y económicas.

6. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar determinadas actividades (planificar y llevar a cabo experiencias, tomas de datos,...)

7. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados relativos a observaciones y experiencias.

BLOQUE IV: GEOMETRÍA CONCEPTOS

1. Estudio de la semejanza. Representación a escala. Relación entre el área y el volumen de cuerpos elementales semejantes.

2. Estudio de la semejanza. Representación a escala. Representaciones manejables de la realidad: planos y maquetas.

3. El Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

PROCEDIMIENTOS

1. Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas.

2. Descripción verbal de problemas geométricos y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo con otros posibles.

3. Utilización diestra de los instrumentos de dibujo habituales.

4. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos, figuras y configuraciones geométricas.

5. Identificación de problemas geométricos, diferenciando los conocidos de los que se pretenden conocer y los relevantes de los irrelevantes.



6. Utilización de la composición, descomposición, intersección y desarrollo de figuras, cuerpos y configuraciones geométricas para analizarlos u obtener datos.

7. Elección de las formas o configuraciones geométricas que se ajustan mejor a unas condiciones dadas.

8. Reducción de problemas geométricos complejos a otros mas sencillos (pasando del espacio al plano, de una figura complicada a otra más simple, (de una configuración con muchos elementos a otra con menos, del caso particular a uno general y viceversa, ...) para facilitar su comprensión y resolución.

9. Formulación y comprobación de conjeturas acerca de propiedades geométricas en cuerpos y figuras, y de la solución de problemas geométricos en general.

10. Utilización del método “hacia atrás” o suponer el “problema resuelto", para abordar problemas geométricos.

11. Utilización de métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades geométricas y de relaciones entre ellos.

12. Utilización de los sistemas de referencia para situar y localizar objetos.

13. Utilización del movimiento, deformación y desarrollo de figuras, cuerpos y configuraciones geométricas para analizarlos u obtener otros.

14. Representación plana de cuerpos geométricos sencillos, conservando una cierta sensación de perspectiva.

15. Identificación de la semejanza entre figuras y cuerpos geométricos y obtención del factor de escala.

16. Cálculo de la medida real de objetos representados a escala y de la escala del dibujo en casos sencillos.

17. Cálculo de la distancia real entre dos puntos del plano de una ciudad o de un mapa.

18. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras a la resolución de problemas de medida.

19. Cálculo de perímetros y áreas de figuras planas.

20. Estimación de medidas de longitud, superficie, volumen, capacidad, masa, etc.

21. Determinación de errores en cálculos y en medidas. ACTITUDES

1. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones referentes al entorno físico.

2. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre diferentes conceptos como la forma y el tamaño de los objetos y entre ]os métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos.

3. Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, reconociendo su presencia en la Naturaleza, en el arte y en la técnica.

4. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

5. curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.



6. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.

7. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos y en la mejora de las ya encontradas.

8. Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos tipos de vista.

9. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.

10. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos

11. Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes de distinta naturaleza.

BLOQUE V: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN ESTADÍSTICA Y DEL AZAR CONCEPTOS

1. Vocabulario general de estadística.

2. Representación gráfica de una tabla estadística.

3. Medidas de centralización y de dispersión.

4. Introducción a la probabilidad. Álgebra de sucesos. PROCEDIMIENTOS

1. Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su representatividad en relación con el fenómeno a que se refieren.

2. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

3. Utilización de distintas fuentes documentales (anuarios, revistas especializadas, bancos de datos,...) para obtener información de tipo estadístico.

4. Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del contexto y de la naturaleza de los datos y obtención de los mismos utilizando los algoritmos tradicionales o la calculadora.

5. Detección de falacias en una formulación de proposiciones que utilizan el lenguaje estadístico.

6. Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas y de descripciones verbales de un problema, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y medio de representación más adecuado.



7. Obtención de números aleatorios con técnicas diversas, tales como sorteos, tabla, calculadora,…

8. Detección de los errores habituales en la representación del azar.

9. Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos utilizando técnicas de encuesta, recuento y construcción de tablas estadísticas.

10. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el conocimiento científico.

11. formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

12. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en distintos contextos.

13. Planificación y realización de experiencias sencillas para estudiar el comportamiento de fenómenos de azar.

14. Confección de tablas de frecuencias y gráficas para representar el comportamiento de fenómenos aleatorios.

15. Utilización de distintas técnicas de recuento para la asignación de probabilidades.

16. Utilización de informaciones diversas (frecuencias, simetrías, creencias, observaciones previas,...) para asignar probabilidades a los sucesos.

ACTITUDES

1. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

2. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.

3. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

4. Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios.

5. Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

6. Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación, rechazando los abusos y usos incorrectos de las mismas.

7. Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos aleatorios.

8. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas.

9. Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.

TEMPORALIZACIÓN



Para este curso se seguirá básicamente la propuesta de desarrollo del libro de la editorial Anaya Matemáticas 3” Secundaria. Para mayor comodidad hemos reunido las unidades didácticas del libro según los bloques de la programación. Por razones de calendario se acuerda permutar los bloques III y V. La temporalización estimativa sería la siguiente: Bloque I : Unidades 4, 5 y 6 7 semanas Bloque II: Unidades 7 y 8 5 semanas Bloque V : Unidades 12, 13 y 14 4 Semanas Bloque IV: Unidades 9, 10 y 11 6 semanas Bloque III Unidades 1, 2 y 3 6 semanas Los bloques anteriores se han desglosado en Unidades Didácticas con sus contenidos correspondientes. Son las que siguen:



1. NÚMEROS ENTEROS. DIVISIBILIDAD OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Justificar la necesidad de ampliar el campo numérico para entender la resolución de situaciones problemáticas que lo requieran. 2. Aplicar las propiedades de las operaciones con números enteros para un cálculo ágil y eficiente. 3. Representar números enteros en la recta numérica de cara a facilitar la comprensión sobre su magnitud y su ordenación. 4. Conocer y aplicar la jerarquía de las operaciones con enteros. 5. Reconocer situaciones de divisibilidad y aplicar para su resolución los conceptos de múltiplo y divisor. 6. Deducir los conceptos y algoritmos relacionados con la divisibilidad. 7. Aplicar los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo a la resolución de situaciones problemáticas relacionadas con ellos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Utiliza números enteros, decimales y fraccionarios tanto para interpretar como para emitir informaciones. 1.2 Resuelve y formula problemas que requieren cálculos con números enteros, decimales y fracciones. 2.1 En el contexto de cualquier tipo de cálculos, aprovecha las propiedades de las operaciones para lograr una mejor comprensión, agilidad de cálculo mental, simplificación y rapidez. 3.1 Sitúa en la recta numérica toda clase de números: enteros, fraccionarios y decimales. Advierte que entre dos números cualesquiera siempre podemos representar un tercero. 3.2 Ordena números a partir de su representación en la recta. 4.1 Realiza operaciones con números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones. 5.1 Identifica problemas, preferentemente relacionados con contextos propios, para cuya resolución se precise el dominio del concepto de divisibilidad. 6.1 Utiliza los criterios de divisibilidad para calcular los divisores de un número, descomponiendo éste en sus factores primos. 6.2 Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más números. 7.1 Resuelve problemas para los que se precise la utilización de los conceptos de m.c.m. y m.c.d., de manera comprensiva, rechazando la aplicación “automática” de procedimientos sin sentido.

CONCEPTOS Los números naturales.

Ampliación del campo numérico: los números enteros.

Valor absoluto de un número entero.

La recta numérica para representar números enteros.

Ordenación de números enteros.

Propiedades de las operaciones con números enteros.

Reglas prácticas para operar con enteros: — Suma y producto. — Paréntesis. — Potencias.

Jerarquía en las operaciones con números enteros.

Divisibilidad en el campo de los números naturales.

Múltiplos y divisores. Relación. Propiedades de múltiplos y divisores.

Criterios de divisibilidad.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

PROCEDIMIENTOS Búsqueda de situaciones que requieran la

utilización de números enteros.

Ordenación de números enteros utilizando la recta numérica.

Operaciones de suma, resta, producto y cociente de enteros.

Utilización de las calculadoras para los cálculos con números enteros y para “descubrir” propiedades de las operaciones.

Reglas de los signos para operar con números enteros.

Comparación de diversas situaciones para apreciar cuándo hay una relación de divisibilidad.

Identificación de relaciones de divisibilidad entre dos números.

Obtención de múltiplos y divisores de números.

Deducción de propiedades de múltiplos.

Elaboración de “estrategias personales” de cálculo para discriminar números primos de compuestos.

Relación de múltiplos y divisores con los factores primos de un número.

Obtención del m.c.m. y del M.C.D. de dos o más números enteros por medio de la descomposición en factores primos.

ACTITUDES Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones de naturaleza numérica. Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier Apreciación del valor de la recta numérica como medio de expresión visual de las distintas clases de números, para ordenar números racionales y facilitar su comprensión. Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, favorecer las investigaciones numéricas, plantear y resolver problemas. Apreciación del desarrollo y contraste de estrategias personales de cálculo mental para el trabajo con múltiplos y divisores de números enteros.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Los números naturales se hallan en numerosas informaciones que tienen por objetivo la manipulación de los adolescentes como consumidores, aunque también los tienen como ciudadanos preocupados por la salud, el medio ambiente, etc. El contenido de este tema ayudará de forma básica al adolescente a la comprensión de los problemas con los que se enfrentará y así poder evitar que puedan convertirse, inconscientemente, en víctimas de manipulaciones. Valor: Igualdad, salud, justicia, paz. Temas transversales: Educación para la igualdad de oportunidad de ambos sexos. Educación para la salud. Educación sexual.

Educación para la paz. Educación moral y cívica. Actitudes: 1. Valoración del trabajo realizado por las personas dedicadas a las labores domésticas en términos económicos y reconocimiento de su importancia en la economía familiar. 2. Responsabilidad de acordar relaciones estables cuando las circunstancias de madurez, económicas, etc., así lo aconsejen. 3. Rechazo a posturas xenófobas y de cualquier tipo de discriminación por razones de raza o económicas. 4. Reconocimiento de la importancia democrática, económica, etc., que están adquiriendo las minorías hispanas o norteafricanas en las sociedades occidentales. Actividad: Relacionar el trabajo de las personas que realizan tareas del hogar con el trabajo de éstas fuera de casa y compararlos económicamente.


2. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN DECIMAL OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer los números fraccionarios como partes de la unidad y como “respuesta” a la necesidad de dividir la unidad para medir. 2. Relacionar números fraccionarios, decimales y porcentajes. 3. Identificar los casos posibles de decimales que se pueden obtener al dividir dos números enteros. 4. Utilizar con soltura las calculadoras para: a) Efectuar cálculos con números decimales y fracciones, decidiendo en cada caso sobre la conveniencia de usarla. b) Realizar determinadas investigaciones numéricas. c) Plantear y resolver problemas. 5. Operar correctamente con números fraccionarios, decimales y porcentajes, aplicando las propiedades de esos números para facilitar los cálculos. 6. Utilizar diferentes procedimientos (pasar de unas formas de expresión a otras...) para efectuar cálculos de manera ágil y precisa. 7. Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica. Comparar esos números y ordenarlos. 8. Identificar decimales con potencias de exponente negativo. 9. Resolver y proponer problemas en los que intervengan números fraccionarios, decimales y porcentajes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Expresa por medio de fracciones la solución de problemas en los que se ha de dividir la unidad y resolver mediciones en las que se haya de recurrir a las fracciones de la unidad para aproximar el resultado. 2.1 Pone la solución de diversos cálculos en forma de fracción, de decimal y de porcentaje. 2.2 Expresa la solución a los problemas en forma de fracción, número decimal o porcentaje, según convenga. 3.1 Investiga, utilizando la calculadora, los diversos tipos de decimales obtenidos al dividir dos números cualesquiera. Elabora un resumen de conclusiones. 4.1 Emplea las calculadoras “con criterio” sobre la conveniencia de su uso, para cálculos complejos, realización de determinadas investigaciones que no serían posibles sin ella o para los cálculos asociados a determinados problemas. 5.1 Utiliza las propiedades de las operaciones para “facilitar” los cálculos con fracciones, decimales o porcentajes. 5.2 Reconoce estrategias personales de cálculo asociadas a determinadas propiedades de las operaciones. 6.1 Realiza todo tipo de cálculos pasando las partes decimales a fracción, o viceversa, y los porcentajes a una u otra forma de expresión con el objetivo de mejorar el sentido numérico. 7.1 Sitúa en la recta numérica decimales y fracciones, en especial las inferiores a la unidad. 7.2 Realiza ordenaciones de los números en sus formas de fracción o decimal a partir de su representación en la recta numérica. 8.1 Transforma potencias de exponente negativo en fracciones y éstas en decimales. Realiza también el proceso inverso. 9.1 Resuelve y plantea problemas para los que se precise utilizar operaciones con números decimales, fraccionarios sencillos y porcentajes, eligiendo la forma de cálculo más apropiado y la adecuación del resultado al contexto. Valora, asimismo, la expresión adecuada del proceso de resolución y el planteamiento de diferentes modos de resolver el problema.

CONCEPTOS 1. Concepto de número racional. 2. Operaciones con fracciones. Propiedades. 3. Paso de fracción a decimal. Casos posibles: números enteros, decimales exactos, decimales periódicos y decimales no periódicos. 4. Paso de decimal a fracción. Decimales exactos y decimales periódicos. 5. Relación entre número decimal, fracción y porcentaje. 6. Recta numérica. Identificación de los puntos con números decimales. 7. Significado de los porcentajes. 8. Porcentajes y fracciones. 9. Cálculo del tanto por cxiento de una cantidad. 10. Aumentos y disminuciones porcentuales. 11. Potencias de exponentes naturales y enteros. Propiedades. 12. Uso de las potencias enteras de base 10. 13. Números decimales en forma de potencias de exponente negativo. 14. Resolución de problemas aritméticos. Identificación de las operaciones aritméticas entre los diversos tipos de números en contextos variados de situaciones problemáticas.

PROCEDIMIENTOS 1. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. 2. Deducción de las fracciones que dan lugar a decimales exactos y a decimales periódicos. 3. Utilización de diferentes procedimientos (paso de fracción a decimal o viceversa, de porcentajes a decimales…) para efectuar cálculos de la manera más sencilla posible. 4. Obtención de la fracción correspondiente a un decimal y viceversa. 5. Transformación de fracciones en decimales. 6. Representación en la recta de números fraccionarios y decimales. 7. Utilización de la estimación previa, especialmente en el caso de los cálculos con porcentajes, para valorar lo razonable de los resultados. 8. Paso de porcentajes a fracciones y a decimales. Asociación de porcentajes con fracciones en casos sencillos y usuales: 20%, 25%, 40% … 9. Comparación de números mediante la ordenación, la representación y el cálculo de porcentajes. 10. Cálculos porcentuales expresando el tanto por ciento en forma decimal y multiplicando por él. 11. Obtención del tanto por ciento correspondiente a una proporción. 12. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. 13. Cálculo de la cantidad inicial cuando se conoce la variación porcentual y la cantidad final.14. Cálculo de cantidades iniciales conocido el porcentaje aumentado o disminuido. 15. Transformación de decimales en potencias de exponente negativo. 16. Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas numéricos y comprobación de las mismas. 17. Resolución de problemas numéricos complejos partiendo de otros más sencillos.

ACTITUDES Valoración positiva del empleo de estrategias personales de cálculo. Aprecio del desarrollo de estrategias de cálculo mental para las diferentes operaciones con toda clase de números. Gusto por la precisión en los cálculos. Aprecio de las virtudes de la recta numérica como medio de expresión visual de la totalidad de los números y que permite acomodar las ampliaciones sucesivas. Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas numéricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas numéricos distintas a las propias. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido expresando lo que se hace y por qué se hace. �


3. EL LENGUAJE ALGEBRAICO OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico y viceversa. 2. Apreciar el lenguaje algebraico por su capacidad para expresar relaciones de situaciones y fenómenos de la realidad, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. 3. Conocer monomios y polinomios, identidades y ecuaciones como expresiones algebraicas que codifican en relaciones numéricas algunas situaciones. 4. Operar con monomios y polinomios. Sacar factor común en expresiones algebraicas. 5. Reconocer identidades notables y transformar en ellas algunas expresiones algebraicas. 6. Advertir la utilidad de las identidades para transformar las expresiones algebraicas en otras más fáciles de manejar. 7. Reconocer la capacidad de las soluciones algebraicas para dar respuesta a muchos casos a la vez, en tanto que las soluciones aritméticas resuelven situaciones una a una.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Expresa en lenguaje algebraico situaciones y problemas. 1.2 Formula situaciones problemáticas a partir de diversas expresiones algebraicas. 2.1 Utiliza el lenguaje algebraico para codificar situaciones de la vida cotidiana o de relaciones numéricas. 3.1 Identifica y distingue monomios, polinomios, identidades y ecuaciones. 4.1 Efectúa operaciones con monomios y polinomios. 4.2 Reduce expresiones algebraicas y obtiene factor común siempre que sea posible para simplificar y mejorar la comprensión de las mismas. 5.1 Justifica el desarrollo de las identidades notables. 5.2 Pone expresiones algebraicas complejas en forma de identidades notables, valorando la comprensión y simplicidad que ello supone. 6.1 Utiliza las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, reconociendo las ventajas que supone de cara a su comprensión y manejo. 7.1 Generaliza soluciones en problemas de regularidades, áreas, etc., como medio de valorar la potencia del lenguaje algebraico.

CONCEPTOS El lenguaje algebraico. Distintos tipos de expresiones algebraicas. Monomios: coeficiente y grado. Valor numérico. Monomios semejantes. Suma y producto de monomios. Polinomios. Suma y resta de polinomios. Producto de un monomio por un polinomio. Producto de polinomios. Factor común. Fracciones algebraicas. Operaciones de suma, resta, producto y cociente de fracciones algebraicas. Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen. Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

PROCEDIMIENTOS Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa. Expresión de perímetros y áreas de forma algebraica. Determinación del valor numérico de un monomio. Obtención de la suma y producto de monomios. Forma de sumar, restar y multiplicar polinomios. Obtención del factor común. Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas. Forma de sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas sencillas. Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear “identidades ventajosas”. Transformación de diversas expresiones algebraicas en identidades notables.

ACTITUDES Apreciar la potencia y la abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. Valorar el lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. Incorporación de la estimación, del tanteo como forma de proceder habitual al enfrentarse a expresiones algebraicas. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico. Valorar la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos. Interés y respeto por las formas de resolver identidades y problemas algebraicos distintas de las propias. Apreciación de estas otras formas de resolver e incorporación al bagaje de cada uno cuando convenga.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES

El lenguaje algebraico, por su capacidad de síntesis, ayudará sin duda alguna a la comprensión de ciertas situaciones relacionadas con la protección de los escasos recursos naturales de que disponemos, como es el caso del agua en zonas subdesarrolladas. Asimismo, numerosos problemas que a diario se plantean en el ámbito de los consumidores tienen en las posibilidades de codificación y descodificación que ofrece el lenguaje algebraico, un gran aliado para su óptima comprensión. Valor: Vida. Temas transversales: Educación ambiental. Educación para el

consumidor. Actitudes: 1. Utilización del conocimiento matemático para conocer la limitación de ciertos recursos naturales como el agua y generar una conciencia sobre la necesidad de su uso racional. 2. Valoración de la mejora que para la comprensión de ciertas situaciones supone la traducción de las mismas al lenguaje algebraico. Actividad: Embalse. A través del álgebra podemos controlar la cantidad de agua que cada día se utiliza en una determinada población y así estimar el grado de concienciación de la población sobre la importancia de ahorrar agua.

RECURSOS DIDÁCTICOS Tablero de ecuaciones, adecuado para introducir de forma elemental el concepto de ecuación. Mediante fichas que representan dígito a dígito una igualdad algebraica, se pueden observar las transformaciones equivalentes en dicha igualdad. Cubo de binomios: Cubo que se puede descomponer en partes que, representando cada una de ellas los sumandos, permite visualizar el cubo de un binomio. Material que existe en el mercado. Consta de un cubo que se puede descomponer en piezas. Cada una de estas piezas representa uno de los sumandos del cubo de un binomio. Dominó de ecuaciones, para establecer relaciones entre ecuaciones sencillas de primer grado y su solución.


4. ECUACIONES OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Traducir a ecuaciones diversas situaciones relacionadas con el mundo de los alumnos y alumnas o intrínsecamente matemáticas y expresar ecuaciones en el lenguaje natural. 2. Resolver ecuaciones sencillas “por tanteo” y con la ayuda de calculadoras usando el procedimiento de ensayo y error. 3. Apreciar el lenguaje algebraico por su capacidad para expresar relaciones de situaciones y fenómenos de la realidad, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. 4. Reconocer como una idea básica en la resolución de ecuaciones, sumar, restar, multiplicar o dividir por el mismo número los dos miembros. 5. Utilizar con soltura los algoritmos para la resolución de ecuaciones utilizando en cada caso el procedimiento más conveniente en función de los coeficientes y de que la ecuación sea completa o incompleta. 6. Plantear y resolver problemas que requieran del dominio de conceptos y algoritmos algebraicos. 7. Valorar la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y para resolverlas. 8. Reconocer la capacidad de las soluciones algebraicas para dar respuestas a muchos casos a la vez, en tanto que las soluciones aritméticas resuelven situaciones una a una.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Utiliza ecuaciones para representar diversas situaciones y elabora enunciados que expresen en lenguaje natural la codificación que supone una ecuación. 2.1 Aplica procedimientos de “tanteo” por ensayo y error, con la ayuda de calculadoras para la resolución de ecuaciones sencillas. 2.2 Resuelve ecuaciones por cualquier método, no necesariamente por utilización de logaritmos escritos. 3.1 Resuelve problemas codificando previamente las situaciones por medio de ecuaciones. Manjea adecuadamente las notaciones para el planteamiento de ecuaciones. 4.1 Resuelve ecuaciones utilizando el procedimiento de transformar unas en otras equivalentes, sumando, restando, multiplicando o dividiendo por un mismo número los dos miembros. 5.1 Emplea de modo ordenado y sistemático los pasos que requieren los logaritmos que facilitan la resolución de ecuaciones. 6.1 Utiliza estrategias sencillas, como la reformulación del problema, la resolución previa de casos particulares, el uso del ensayo y error, el uso de tablas, etc., en la resolución de problemas algebraicos. 7.1 Representa y resuelve situaciones complejas utilizando métodos algebraicos. 8.1 Resuelve problemas y generaliza las soluciones para probar que una solución algebraica expresada mediante una ecuación da respuestas a muchos casos, en tanto que la solución aritmética sólo resuelve el caso particular.

CONCEPTOS El lenguaje algebraico. Identidades. Ecuaciones. Tipos de ecuaciones: polinómicas, de primer grado, de segundo grado, con radicales y otras. Resolver ecuaciones o encontrar solución a una igualdad para un determinado valor de la incógnita. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de segundo grado simplificadas. Ecuaciones de segundo grado completas de la forma general:

ax2 + bx + c = 0. Discriminante y soluciones de una ecuación completa de segundo grado. Otros tipos de ecuaciones: a) Con la incógnita en el denominador. b) Con radicales.

PROCEDIMIENTOS Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa. Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear “identidades ventajosas”. Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado completas e incompletas. Resolución inicial por tanteo o de “forma natural”. Uso de la calculadora para averiguar la solución de ecuaciones por “ensayo y error”. Inventar ecuaciones de un tipo dado a partir de soluciones elegidas por el alumnado. Resolución de ecuaciones “complicadas” mediante la transformación previa en otras equivalentes de términos más sencillos. Reglas básicas para transformar una ecuación en otra equivalente en la que la x esté más próxima a ser despejada. Resolución “algorítmica” de ecuaciones de primer grado. Reglas prácticas para resolver ecuaciones de segundo grado:

– Sin término en x: ax2 + c = 0.

– La x está en un cuadrado perfecto: m(x – p)2 + n = 0.

– Producto de varios factores: k(x – p)(x – q) = 0.

– Falta el término independiente: ax2 + bx = 0.

Reglas prácticas para la resolución de ecuaciones completas de segundo grado. Multiplicación por el m.c.m. para transformar una ecuación en otra equivalente sin denominadores. Aislar la x en uno de los miembros y elevar al cuadrado los dos miembros para transformar la ecuación en otra equivalente más sencilla.

ACTITUDES Apreciar la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. Valorar el lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. Adquirir confianza en la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, usando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos. Incorporación de la estimación y del tanteo como forma de proceder habitual al enfrentarse a expresiones algebraicas. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico. Valorar la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos. Interés y respeto por las formas de resolver ecuaciones y problemas algebraicos distintas de las propias. Apreciación de estas otras formas de resolver e incorporación al bagaje de cada uno cuando convenga.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Este tema es muy propicio para poder trabajar el tratamiento de los Temas Transversales y la Educación en valores. Los contextos de los ejercicios y problemas que podemos plantear pueden ser tan variados como variados son estos temas: Educación para el consumo (cantidad-precio), Educación ambiental (especies protegidas), Educación vial (recorridos-velocidad), etc. Valor: Justicia, Paz. Tema transversal: Educación para la salud. Educación para el consumo. Educación

vial. Educación ambiental. Actitudes: 1. Sensibilidad, interés, valoración crítica respecto a los problemas de consumo. 2. Valoración de situaciones equívocas que ofrece la publicidad sobre el consumo y aprecio de la potencia que nos ofrece la posibilidad de la “traducción” a ecuaciones para una elección favorable al consumidor.

RECURSOS DIDÁCTICOS Dominó de ecuaciones, para establecer relaciones entre ecuaciones sencillas de primer grado y su solución, con el que se puedan establecer relaciones entre ecuaciones equivalentes. Se puede comenzar con ejemplos sencillos:

2x + 4 = 0 ---------- x + 2 = 0

x + 8 = 5 ---------- x = –3 hasta llegar a otros complejos, pero que puedan ser relacionados sin tener que utilizar lápiz ni papel.


5. SISTEMA DE ECUACIONES OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar los distintos tipos de ecuaciones con dos incógnitas. Reconocer como solución a todo par de valores que haga cierta la igualdad. 2. Representar gráficamente ecuaciones con dos incógnitas. Obtener, gráficamente, soluciones de una ecuación con dos incógnitas. 3. Identificar sistemas equivalentes como aquellos que tienen la misma solución. 4. Conocer y aplicar los métodos de sustitución, reducción e igualación para hallar la solución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. 5. Conocer y aplicar determinadas reglas prácticas para resolver sistemas de ecuaciones lineales. 6. Transformar enunciados de situaciones problemáticas en sistemas de ecuaciones para hallar un modo de resolución.�

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Nombra y clasifica diversos tipos de ecuaciones con dos incógnitas. 1.2 Aporta algunos pares de valores que sean soluciones de ecuaciones con dos incógnitas. 2.1 Utiliza la representación gráfica de ecuaciones para hallar, por este procedimiento, la solución de un sistema de ecuaciones. 2.2 Muestra, por medio de la representación gráfica de ecuaciones, que hay sistemas con una solución, sistemas sin solución y sistemas con dos soluciones. 3.1 Presenta sistemas de ecuaciones equivalentes a unos dados. 3.2 Utiliza la transformaciones de unos sistemas de ecuaciones en otros equivalentes para facilitar la resolución. 4.1 Resuelve sistemas de ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los tres métodos, decidiendo en cada caso por el método más idóneo en función de la naturaleza de las ecuaciones del sistema. 5.1 Emplea con orden y claridad reglas y pasos que facilitan la resolución de sistemas de ecuaciones con denominadores y paréntesis. 6.1 Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

CONCEPTOS Ecuaciones con dos incógnitas. Tipos de ecuaciones con dos incógnitas: polinómicas (lineales, cuadráticas y de grado superior) y radicales. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas equivalentes de dos ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones de un sistema lineal de ecuaciones. Sistemas sin solución. Sistemas con infinitas soluciones. Métodos de resolución de sistemas lineales: sustitución, reducción e igualación. Sistemas de ecuaciones no lineales.�

PROCEDIMIENTOS Obtención de soluciones a una ecuación con dos incógnitas despejando una incógnita y dando valores cualesquiera a la otra. Representación gráfica y resolución de ecuaciones con dos incógnitas. “Traducción” al lenguaje algebraico de situaciones cuya resolución se facilita mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de situaciones problemáticas a partir de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: – Elección de incógnitas. – Establecimiento de relaciones entre ellas. – Sistema de ecuaciones. Resolución previa por tanteo – Resolución algorítmica y comprobación. Resolución de ecuaciones con términos “complicados” por medio de la transformación en otros equivalentes, pero más sencillos. Técnicas y pasos que conviene dar para resolver sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución, igualación y reducción. Reglas prácticas para resolver sistemas lineales de ecuaciones. Aplicación de los métodos para la resolución de sistemas lineales a la resolución de sistemas no lineales.

ACTITUDES Valoración de la importancia de la representación gráfica de una ecuación y de la solución gráfica de un sistema de ecuaciones. Interés por una representación gráfica bien hecha. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico que se resuelva mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos. Adquirir confianza en la resolución de sistemas lineales de ecuaciones, usando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos. Sensibilidad, gusto e interés por la presentación cuidadosa, ordenada y clara del proceso de resolución de un sistema de ecuaciones. Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Los sistemas de ecuaciones son una gran ventaja para la traducción, simplificación y resolución de numerosos problemas que pueden afectarnos como consumidores potenciales. Aquellas personas que posean la agilidad de traducir un problema al lenguaje algebraico, podrán usarla para facilitar la comprensión y resolución de dicho problema. Los estudiantes, como consumidores presentes y futuros encontrarán en el planteamiento y resolución a través de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de aquellos problemas que lo requieran, una gran ayuda. Además, las matemáticas encuentran también en los problemas de consumo un magnífico soporte para hacerse reales y concretas. Todo ello para que los valores de justicia y libertad en la elección puedan ser reconocidos. Valor: Libertad.

Tema transversal: Educación para el consumidor. Actitudes: 1. Sensibilidad, interés, valoración crítica sobre los problemas de consumo. 2. Confianza en la traducción de problemas en situaciones cotidianas para progresar en su comprensión y resolución. 3. Valorar las situaciones equivocadas que da la publicidad sobre el consumo y la posibilidad de transformar estas situaciones a ecuaciones que aporten al consumidor una elección favorable. Actividad: Ir a comprar varias cosas a un establecimiento y saber lo que nos ha costado cada cosa después de pagar. Viajes comerciales: Es recomendable saber dónde y cuándo dos camiones con cierta mercancía van a encontrarse en un determinado sitio.


6. SEMEJANZA OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer figuras semejantes como aquellas que tienen como propiedad la igualdad de ángulos y la proporcionalidad de segmentos. 2. Identificar planos y mapas como copias de la realidad, con la que guardan una total semejanza. Identificar, asimismo, la escala como la relación que expresa la semejanza entre la realidad y su representación. 3. Interpretar planos y escalas. Averiguar distancias en la realidad a partir de mediciones en planos y mapas. 4. Descubrir propiedades que cumplen las figuras semejantes. 5. Establecer relaciones entre áreas y volúmenes de figuras semejantes. Comparar las razones de áreas y volúmenes en figuras semejantes con la razón de semejanza. 6. Conocer criterios de semejanza de los triángulos rectángulos y aplicarlos para obtener triángulos semejantes en diversas situaciones. 7. Deducir los teoremas del cateto y de la altura. 8. Aplicar los conocimientos sobre semejanza a diversas situaciones de la vida real como, por ejemplo, el cálculo de distancias en mapas y planos usando las escalas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Distingue figuras semejantes de otras que no lo son y justifica las razones de su semejanza. 2.1 Determina la escala de objetos y espacios familiares (planos de casas, aulas, mobiliario, etc.) analizando la semejanza entre la realidad y su representación en el plano. 2.2 Representa, en planos, mobiliarios y edificios, usando diversas escalas. 3.1 Calcula medidas y distancias partiendo de planos y mapas de los que se conoce su escala. 3.2 Interpreta representaciones planas sencillas de espacios y objetos. Obtiene información sobre alguna de sus características a partir de dichas representaciones. 4.1 Dibuja figuras semejantes a una dada, mostrando que cumplen las condiciones de igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. 5.1 Deduce la relación existente entre las áreas y los volúmenes de figuras semejantes con la razón de semejanza. 6.1 Justifica que dos triángulos rectángulos son semejantes cuando tiene igual un ángulo agudo. 6.2 Deduce aplicaciones del criterio de semejanza de triángulos rectángulos. 7.1 Aplica los teoremas del cateto y de la altura al cálculo de longitudes desconocidas en triángulos. 8.1 Resuelve situaciones problemáticas de la vida real por aplicación de conocimientos sobre la semejanza.

CONCEPTOS Figuras semejantes. Similitud de formas. Propiedades de una figura, conocida su semejante. Razón de semejanza. La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Thales. Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza de triángulos. Razón entre áreas de figuras semejantes. Relación con la razón de semejanza. La semejanza en los triángulos rectángulos. Criterio de semejanza y aplicaciones del mismo. Teorema del cateto y teorema de la altura. Semejanza de figuras desde un punto de vista matemático. Criterios para reconocer que dos figuras son semejantes. Aplicaciones de la semejanza. Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

PROCEDIMIENTOS Identificación de figuras semejantes. Obtención de razones de semejanza y escalas. Deducción de propiedades en figuras semejantes. Construcción de figuras semejantes a una dada según determinadas razones de semejanza. Obtención de relaciones de proporcionalidad a partir del teorema de Thales. Colocación de polígonos semejantes en posición de Thales. Comprobación de que no hay semejanza de figuras cuando sólo se cumple la igualdad de ángulos o la proporcionalidad de lados. Construcción de triángulos semejantes a partir de ángulos iguales y lados proporcionales. Construcción de triángulos conociendo sus lados. Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos. Obtención de la relación entre áreas en figuras semejantes a partir de duplicar, triplicar, etc. el lado de un cuadrado. Aplicación del criterio de semejanza de triángulos rectángulos: justificación o demostración de los teoremas del cateto y de la altura. Reconocimiento de figuras semejantes a una dada. Medición de alturas de edificios utilizando su sombra y la sombra y altura de los estudiantes. Medición de alturas colocando un espejo en el suelo donde se refleje el extremo superior del edificio y que sea visto por el alumnado colocado a distancia conveniente. Cálculo de distancias en planos y mapas.

ACTITUDES Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano. Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias. Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes” .Interés para buscarlos.


Basándonos en el estudio de la semejanza, podemos tratar con los alumnos y alumnas diferentes temas relacionados con los contenidos transversales. Tomando como base los planos y escalas, la Educación cívica se presenta fácilmente ante nuestros ojos. El estudio de formas geométricas de edificios histórico-artísticos nos mueve a entablar conversaciones sobre las diferentes culturas que conviven o pueden convivir en cualquier sociedad. Puede surgir, además, las mal entendidas diferencias culturales. Valores: Igualdad. Solidaridad. Respeto.

Temas transversales: Educación para la igualdad. Educación moral y cívica.

Actitudes: 1. Respeto hacia las personas de otras culturas, otro color o nivel o social.

RECURSOS DIDÁCTICOS Planos, mapas y maquetas que representen lugares conocidos por los alumnos y alumnas. Fotografías donde se puedan medir distancias.


7. FUNCIONES OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Incorporar al lenguaje y modos de comunicación habituales las funciones en sus maneras de expresión gráfica o analítica, con el objetivo de poder interpretar y emitir información de manera precisa, rigurosa y completa. 2. Identificar los elementos matemáticos correspondientes a las gráficas que aparecen en la prensa, publicidad, etc., desde un análisis crítico, de cara a mejorar la comprensión de los mensajes implícitos. 3. Analizar e interpretar gráficas. Descubrir en ellas los aspectos más importantes de cara a su descripción: máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad, periodicidad. 4. Reconocer la expresión analítica de una función como una forma precisa y cómoda de describir y transmitir informaciones. 5. Expresar la información de una gráfica mediante una ecuación y “visualizar", mediante la representación gráfica, la información que contiene una ecuación. 6. Utilizar, cuando se estime conveniente, las calculadoras de gráficos y los ordenadores para “tratar” información de manera gráfica y analítica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Interpreta distintas clases de funciones, las reconoce por sus expresiones gráfica o analítica e identifica situaciones que estén representadas mediante funciones de todo tipo. 1.2 Utiliza las gráficas para comunicar información sobre situaciones y fenómenos en que intervengan variables que sean familiares y relaciones que resulten conocidas. 2.1 Analiza críticamente informaciones dadas mediante gráficas de las que aparecen en la prensa, publicidad, etc., señalando posibles incorrecciones y el sesgo que pueden tener en función de lo que quieran comunicar. 2.2 Utiliza convenientemente los conceptos sobre representación de funciones, valorando la elección del tipo de gráfica, las elección de las escalas adecuadas, la decisión sobre intervalos, la precisión, etc. 3.1 Interpreta relaciones funcionales dadas mediante gráficas. Señala las variaciones de la función en el sentido de ver si es creciente o decreciente y señala los puntos máximos y mínimos. 3.2 Identifica funciones dadas mediante gráficas como discretas, continuas y discontinuas. Señala la tendencia de una función. 3.3 Identifica las funciones periódicas. 4.1 Escribe fórmulas o expresiones analíticas de funciones dadas mediante gráficas. 4.2 Señala ventajas e inconvenientes de la expresión analítica de una función. 5.1 Obtiene información gráfica de funciones expresadas analíticamente y relación algebraica de funciones expresadas gráficamente. 5.2 Representa gráficamente funciones dadas mediante fórmulas y obtiene la expresión analítica de funciones expresadas por medio de gráficas. 6.1 Utiliza convenientemente algunas teclas de las calculadoras científicas que ofrecen directamente el valor de algunas funciones, como x, Y… 6.2 Maneja con destreza calculadoras gráficas y ordenadores para la resolución de problemas sobre funciones.

CONCEPTOS La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomenclatura. Conceptos básicos relacionados con las funciones. Variables independiente y dependiente. Dominio de definición de una función. Variaciones de una función. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos en una función. Discontinuidad y continuidad en una función. Tendencias y periodicidad de una función. Expresión analítica de una función. Estudio conjunto de varias funciones.�

PROCEDIMIENTOS La representación gráfica como medio de “visualizar” una función. Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. Asignación de gráficas a funciones y viceversa. Identificación del dominio de definición de varias funciones a la vista de sus gráficas. Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de diversas funciones. Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de la misma. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad. Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas y viceversa. Interpretación conjunta de dos o más gráficas. Comparación de sus crecimientos. Utilización de ecuaciones para describir gráficas y de gráficas para visualizar la “información” contenida en enunciados.

ACTITUDES Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. Potenciar las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. Reconocimiento y valoración de la expresión analítica de una gráfica por la brevedad para dar una función mediante ella y por la precisión con que se pueden dar los valores de la función a partir de los valores de la variable independiente. Valoración de la incidencia positiva de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras gráficas y ordenadores) para la representación y estudio de funciones. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación gráfica de funciones.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Las matemáticas relacionadas con este tema ayudarán a los chicos y chicas a tomar decisiones sobre las condiciones en que se puede conducir con responsabilidad para proteger, en primer lugar, la vida y, a largo plazo, la salud. La parte gráfica de las funciones ayuda a analizar con un solo golpe de vista el incremento y la disminución de la tasa de alcoholemia con el paso del tiempo. Las expresiones analíticas permitirán generalizar situaciones concretas para cualquier circunstancia. Valores: Vida. Salud. Responsabilidad.

Temas transversales: Educación para la salud. Educación vial. Actitudes: 1. Sensibilidad, comprensión y respeto hacia la propia vida y la de los demás. 2. Valoración de los efectos que la ingesta de alcohol puede producir sobre la seguridad en la circulación.

8. LA FUNCIÓN LINEAL OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer las funciones lineales como aquellas de la forma y = mx + n que se representan gráficamente mediante una recta y

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Identifica pares de magnitudes proporcionales que dan lugar, cuando se representan gráficamente, a una función lineal.

CONCEPTOS Funciones de proporcionalidad. Funciones de expresión y = mx; y/x = m (constante de proporcionalidad y pendiente de la recta en la

PROCEDIMIENTOS Representación de funciones a partir de la ecuación. Averiguar la ecuación de una función a partir de la gráfica por medio del descubrimiento de la pendiente. Descubrir ecuaciones de funciones de tipo y = mx +

ACTITUDES Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes proporcionales y de interpretarlas mejor a partir de sus expresiones gráfica y analítica.


por medio de las cuales se describen fenómenos que relacionan dos magnitudes que varían proporcionalmente una respecto de la otra. 2. Identificar la pendiente de la recta como la constante de proporcionalidad y como el dato que marca la inclinación de la recta. 3. Calcular las ecuaciones de rectas en las que se conocen un punto y la pendiente o bien dos puntos (ecuación de la recta que pasa por dos puntos). 4. Expresa cualquier ecuación de una recta en la forma general ax + by = c. 5. Aplicar los conocimientos sobre funciones lineales a la resolución de problemas sobre distancias y tiempos (movimientos uniformes con velocidad constante) y a otros fenómenos en que se relacionan dos magnitudes que varían proporcionalmente. 6. Realizar estudios conjuntos de dos funciones para mejorar cualitativamente en la interpretación simultánea de las dos funciones.

1.2 Representa gráficamente funciones lineales a partir de una ecuación. 1.3 Calcula la ecuación de una función a partir de su gráfica. 2.1 Ordena varias gráficas según sus ángulos de inclinación respecto del eje X a partir de su constante de proporcionalidad o pendiente. 3.1 Escribe ecuaciones de rectas de las que se conoce un punto y la pendiente. 3.2 Escribe ecuaciones de rectas y las representa gráficamente a partir de un punto y la pendiente, o bien a partir de dos puntos de las mismas. 4.1 Escribe la expresión analítica, a partir de la gráfica de una función lineal, en forma de ecuación general de la recta para tratar de homologar de algún modo las distintas funciones. 5.1 Identifica diversas funciones que son aplicaciones lineales. 5.2 Resuelve problemas sobre fenómenos físicos o económicos pasando del lenguaje natural al de funciones, obteniendo la ecuación de la función de que se trate y su representación gráfica, para una mejor comprensión del problema. 6.1. Interpreta simultáneamente dos funciones, una vez representadas gráficamente sobre unos mismos ejes.

representación gráfica. Funciones del tipo y = mx + n. Determinación de rectas de las que se conoce un punto y la pendiente. Recta que pasa por dos puntos. Forma general de la ecuación de una recta. Aplicaciones de las funciones lineales.

n, conociendo un punto y la pendiente. Elaboración de gráficas de funciones lineales dadas por su expresión analítica. Obtención de la pendiente de una recta conociendo dos puntos de la misma. Obtención de la ecuación de una función a partir de su gráfica. Transformación de todo tipo de funciones lineales para ponerlas en la forma ax + by = c, llamada por ello forma general. Asociar expresiones gráficas y analíticas de funciones. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica en base a su expresión analítica. Apreciación de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación. Utilización de la calculadora para el estudio y comprensión de funciones dadas mediante su expresión analítica. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica teniendo en cuenta el fenómeno que representa y/o su expresión analítica. Estudio conjunto de dos funciones lineales representándolas sobre unos mismos ejes.

Advertir ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico. Sensibilidad y gusto por la limpieza, el orden y claridad en la representación de funciones. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y, especialmente, con su interpretación. Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras de gráficos y programas de ordenador) para el tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.


Las gráficas que aparecen en la prensa, publicidad y los medios de comunicación en general, forman una buena base para el tratamiento de los temas transversales y la educación en valores de este tema. Mediante el análisis crítico de este tipo de gráficas se pueden abordar multitud de situaciones que propician el debate de posturas y opiniones referentes a temas como el racismo, la violencia juvenil, las drogas, etc. Se usan gráficas que relacionan situaciones de la vida cotidiana cuya representación muestra la relación entre magnitudes reales. Valor: Solidaridad.

Temas transversales: Educación para la salud. Igualdad de oportunidades.

Actitudes: 1. Sensibilidad, comprensión y respeto hacia la propia vida y la de los demás. 2. Disposición favorable para no conducir cuando no se está en condiciones óptimas. Actividad: Plantear situaciones reales de los tiempos que emplean los alumnos y alumnas en llegar a clase, en autobús, andando o en coche.

RECURSOS DIDÁCTICOS Materiales de dibujo: reglas, colores, etc. Programas de enseñanza asistida por ordenador, por ejemplo el programa derive. Posibilitan la representación de varias funciones a la vez, dando sus ecuaciones. Además, se puede recorrer la gráfica punto a punto, dando las coordenadas de ese punto. Papel cuadriculado o milimetrado, que ayuda a la hora de establecer escalas en los ejes de coordenadas y favorece la visión de los puntos que se representan.

9. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeña y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes. 2. Reconocer los diagramas de barras, histogramas, diagramas de sectores, polígonos de frecuencias, etc., como gráficos estadísticos idóneos que nos permiten extraer información

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Analiza críticamente los elementos estadísticos presentes en las noticias y enuncia las funciones que desempeñan de cara a informar, a seducir, etc. 2.1 Asigna los gráficos estadísticos más adecuados al tipo de información que se desee transmitir. 2.2 Representa informaciones en diversos gráficos estadísticos y valora aquel que sea más adecuado según el tipo de información. 3.1 Identifica, en diversas situaciones de la vida real, los

CONCEPTOS Colectivos objeto de los estudios estadísticos: población y muestra. Tipos de variables estadísticas: cuantitativas (discretas y continuas) y cualitativas. Tabulación de datos. Tabla de frecuencias. Frecuencia absoluta y frecuencia

PROCEDIMIENTOS Interpretación del lenguaje gráfico y utilización de la información que proporciona. Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico. Determinación de diversas poblaciones del entorno del alumnado y selección de muestras representativas. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población a partir de la información que nos proporciona una muestra de la misma. Planificación y seguimiento individual o colectivo, según los casos, del

ACTITUDES Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación. Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las


de un conjunto de fenómenos o sucesos. Discriminar el gráfico adecuado a cada tipo de información. 3. Distinguir en situaciones y fenómenos relacionados con el mundo de los alumnos y alumnas, los conceptos de individuo, población y muestra. 4. Conocer y practicar el proceso seguido para elaborar gráficas estadísticas que llegan a los ciudadanos como usuarios de la información. 5. Seleccionar en cada caso el tipo de gráfico adecuado a la clase de información que se desea transmitir. Favorecer la creatividad y la originalidad en cuanto a la confección de gráficos estadísticos.

conceptos de individuo, población y muestra. 3.2 Determina muestras suficientemente representativas de diversas poblaciones. 4.1 Elabora gráficas estadísticas siguiendo estos procesos: determinación de lo que se quiere estudiar, selección de variables, recogida de datos, organización de datos, elaboración de tablas y gráficas y cálculo de parámetros. 4.2 Confecciona tablas de frecuencias con datos aislados o con datos agrupados en intervalos. 5.1 Adopta criterios de idoneidad para elegir el tipo de gráfico más adecuado al tipo de información que se desea transmitir. 5.2 Interpreta algunas tablas y gráficas estadísticas muy particulares que aparecen en los medios de comunicación, como pirámides de población, climogramas, tablas numéricas, etc.

relativa. Gráficos estadísticos adecuados al tipo de información: diagramas de barras, histogramas de frecuencias, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores. Diversidad de criterios para la confección e interpretación de las tablas y gráficas estadísticas que aparecen en medios de comunicación: pirámides de población, climogramas, tablas numéricas…

proceso que se ha de seguir para elaborar una información estadística. Descripción del proceso que se sigue en estadística: 1º. Determinación de lo que se quiere estudiar. 2º. Selección de las variables que se van a analizar. 3º. Recolección de datos. 4º. Organización de los datos. 5º. Elaboración de tablas y gráficos, cálculo de parámetros, etc. Confección de tablas de frecuencias y de gráficas para representar fenómenos estadísticos. Detección de errores en las gráficas de prensa, libros, etc. que puedan repercutir en su interpretación. Confección de tablas de frecuencias con datos aislados o con datos agrupados en intervalos. Adecuación de cada tipo de gráfico estadístico a las variables que han de representar o para comparar distribuciones dadas en porcentajes. Utilización de los nuevos medios tecnológicos (ordenadores) para la confección de gráficos estadísticos y para ayudar en su interpretación. Utilización del gráfico estadístico más adecuado en función de la situación que se quiere representar. Elección del tipo de gráfica y medio de representación adecuado al tipo de información que se desea transmitir. Interpretación o lectura correcta de tablas y gráficas. Formulación de preguntas a partir de tablas y gráficas.

mismas. Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas… Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...). Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas. Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos para el tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Las tablas y gráficas estadísticas son un gran recurso que ofrecen las matemáticas para comprometer a chicos y chicas en diversos temas: justicia, solidaridad. La Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos pasa necesariamente por la valoración que, mediante las tablas y gráficas, debemos hacer de los problemas sociales relacionados con este tema. Reconocer mediante instrumentos matemáticos lo que hay de objetivo ayudará, sin duda, a superar los problemas en aras de una relación más justa y solidaria entre nuestros jóvenes. Valores: Justicia. Solidaridad. Tema transversal: Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos.Actitudes: 1. Interés y comprensión por los problemas que tiene actualmente la población española. 2. Tendencia a analizar, por medio de conceptos matemáticos, la realidad de la situación de algunas mujeres cuando decide desempeñar un trabajo fuera del hogar.

RECURSOS DIDÁCTICOS Noticias periodísticas sobre las que se pueden hacer estudios estadísticos de los datos. Programas informáticos donde se construyen gráficos estadísticos a partir de datos (por ejemplo, el excel).

10. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Apreciar los parámetros estadísticos por su valor para sintetizar información dada por tablas o gráficas. Valorar las informaciones dadas por las medidas de centralización y entender la necesidad de complementarla con las medidas de dispersión. 2. Conocer procedimientos sencillos y

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Obtiene e interpreta los parámetros estadísticos media, mediana y moda. 2.1 Calcula, en un conjunto de datos, los parámetros que sirven para medir la dispersión: desviación media, varianza y desviación típica. 2.2 Calcula la media y la desviación típica

CONCEPTOS Parámetros estadísticos para sintetizar la información expresada por una tabla o una gráfica. Medidas de centralización (media, mediana y moda). Medidas de dispersión (desviación media, varianza y desviación típica). Tablas de frecuencias.

PROCEDIMIENTOS Obtención de la media y de la desviación típica a partir de datos estadísticos que vienen dados en tablas de frecuencias. Utilización de algoritmos escritos para averiguar parámetros estadísticos referidos a las medidas de dispersión. Obtención de fórmulas. Cálculo, de manera sencilla, de medias y desviaciones típicas a partir de tablas de frecuencias. Disposición de los datos estadísticos en tablas de frecuencias, de tal modo que los parámetros se puedan obtener con facilidad.

ACTITUDES Valoración de la precisión, orden y claridad en las estimaciones y cálculos de parámetros estadísticos. Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos. Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el


fórmulas para calcular la desviación media, la varianza y la desviación típica. 3. Valorar las posibilidades de las calculadoras científicas y los ordenadores a la hora de calcular y representar parámetros estadísticos. Conocer y practicar algoritmos con calculadoras para el cálculo de la media y de la desviación típica. 4. Estimar los valores de la media y la desviación típica a partir de las gráficas. 5. Definir el coeficiente de variación como el dato que nos permite comparar la dispersión de poblaciones heterogéneas.

cuando los datos vienen dados en tablas de frecuencias. 2.3 Desarrolla métodos “prácticos” para el cálculo de medias y desviaciones típicas. 3.1 Muestra destrezas para obtener medias y desviaciones típicas de un conjunto de datos utilizando calculadoras. 3.2 Expresa, oralmente y por escrito, los algoritmos empleados para el cálculo de medias y desviaciones típicas por medios tecnológicos. 4.1 Desarrolla habilidades de estimación de los valores de la media y de la desviación típica a partir de las gráficas. 5.1 Calcula coeficientes de variación de poblaciones heterogéneas para comparar sus dispersiones.

Tablas con datos agrupados en intervalos. El coeficiente de variación para comparar la dispersión de dos poblaciones.

Utilización de “métodos prácticos” basados en añadir columnas a la tabla de “medias” para calcular desviaciones típicas. Utilización de la calculadora científica (MODO SD) para averiguar los parámetros estadísticos media y desviación típica. Estimación de los valores de la media y de la desviación típica a partir de gráficas cuando se trate de valores agrupados. Fórmulas para el cálculo de la media y de la desviación típica cuando se trata de valores agrupados. Interpretación conjunta de la media y de la desviación típica para adquirir ideas sobre distribuciones gráficas. Apreciación de que en el intervalo entre la media menos la desviación típica y la media más la desviación típica se encuentran, aproximadamente, los 2/3 de la población. Estimación del valor de la desviación típica partiendo de la regla expresada en el contenido anterior. Obtención de coeficientes de variación para comparar las dispersiones de dos poblaciones heterogéneas.

tratamiento y presentación de datos y resultados. Disposición favorable a la observación detallada de tablas y a la relación entre parámetros para una mejor comprensión de los datos. Valoración de las nuevas tecnologías (calculadoras científicas) para la obtención de parámetros estadísticos de una forma ágil y eficiente.


La posibilidad que nos ofrecen los parámetros estadísticos de sintetizar la información dada mediante tablas nos permite un análisis riguroso de los problemas a que han de enfrentarse los adolescentes. Utilizando los parámetros estadísticos se podrá apreciar, por una parte, la desigualdad actual de hombres y mujeres frente las tareas del hogar y, por otra, la falta de libertad que se tiene frente a la publicidad que nos lleva a consumir indiscriminadamente. Valores: Igualdad. Libertad. Temas transversales: Educación para la igualdad de oportunidades

de ambos sexos. Educación para el consumidor. Actitudes: 1. Necesidad de implicación de los chicos y chicas en las tareas del hogar. 2. Análisis riguroso de los procedimientos empleados en la publicidad para “seducir” a los jóvenes.

RECURSOS DIDÁCTICOS Calculadora científica para hallar de forma rápida la media, la varianza, etc., aunque es conveniente, al menos al principio, que primero se haga manualmente y se comprueben los resultados con la máquina. Programas informáticos para la representación de datos estadísticos (uno de los más conocidos que hay en el mercado es el EXCEL). Noticias periodísticas que traten de encuestas relacionadas con temas que puedan preocupar a los jóvenes de estas edades.


CUARTO CURSO ESPECIFICACIONES PARA EL CUARTO CURSO La diversidad de intereses, motivaciones, actitudes y aptitudes de los alumnos en los últimos cursos de la E.S.O., exige que, al menos en este último curso, se propongan dos opciones (A y B) cuyo tratamiento ha de ser distinto, tanto en los contenidos como en la forma de abordar su estudio. Ello no afecta al resto de los elementos curriculares (Objetivos, metodología y evaluación). En general la opción A se caracteriza por tener un enfoque terminal, mientras que la opción B se dirige a aquellos alumnos y alumnas que van a continuar sus estudios en áreas científico-técnicas que requieren una aplicación del cálculo y del análisis matemático riguroso. Las líneas generales de desarrollo de los contenidos en cada una de las opciones son las siguientes: OPCIÓN A En todos los bloques se pondrá el énfasis en los contenidos básicos enfocados al logro de tres metas: w Asegurar los aprendizajes matemáticos necesarios en su actual formación académica. w Desenvolverse con soltura en situaciones cotidianas. w Tener acceso a distintas ofertas profesionales en un futuro inmediato. Se centrará la atención a la resolución de situaciones problemáticas en una amplia gama de contextos, con un tratamiento donde prime la construcción intelectual de procedimientos frente a la formalización de contenidos matemáticos. La aplicabilidad, la diversidad de medios e instrumentos (tablas, gráficas, calculadoras, etc.) y el desarrollo de la capacidad de: “aprender a aprender", serán los ejes fundamentales de esta opción. OPCIÓN B Se potenciará una mayor profundización en los conceptos y procedimientos matemáticos, mediante una utilización de distintos lenguajes simbólicos y de representaciones formales. Las líneas fundamentales de esta opción se orientar hacia un mayor grado de rigor, de formalización, de abstracción y de precisión que en la opción A. Se propondrán ejemplos sencillos de demostraciones o se potenciarán las que surjan espontáneamente de los alumnos y las alumnas. En este curso (opciones A y B) hay relativamente pocos contenidos nuevos porque entendemos que, fundamentalmente, es un curso dedicado a completar, desarrollar y aplicar en diferentes contextos los contenidos de cursos anteriores, así como a utilizarlos en nuevos problemas, con mayor complejidad y con mayor visión de conjunto. Los nuevos contenidos de este curso, tanto para la opción A como para la B, son los que siguen. Los que correspondan sólo a la opción B se especificarán entre paréntesis.

Programación 2003/2004 Cuarto de ESO


BLOQUE I : NÚMEROS Y MEDIDAS CONCEPTOS

1. Números enteros. Valor absoluto.

2. Potencias con exponente fraccionario. Operaciones con ellas.

3. Números racionales, irracionales y reales. Representación en la recta.

4. Raíces cuadradas, cúbicas y de cualquier índice.

5. Estudio de las regularidades que pueden aparecer en una sucesión de números.

6. Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas (opción B)..

7. Medidas de ángulos

8. Teorema de Tales. Teorema de Pitágoras

9. Razones trigonométricas, principales relaciones

10. Estudio del volumen de cuerpos cualquiera.

11. Ampliación de la proporcionalidad: repartos proporcionales, regla de tres compuesta.

12. Estudio general de mezclas y aleaciones.

13. Estudio elemental del interés compuesto.

14. Aproximación y redondeo de números. Error absoluto y relativo. PROCEDIMIENTOS

1. Cálculo con números enteros, decimales y fraccionarios.

2. Realización de operaciones combinadas teniendo en cuenta la jerarquía de conocimientos

3. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental

4. Clasificación de conjuntos de números.

5. Uso de la calculadora.

6. Simplificación de fracciones para hacer más sencillos los cálculos.

7. Aplicación del tanto por ciento y del tanto por uno a la resolución de problemas.

8. Utilización e interpretación del lenguaje matemático y del método adecuado al contexto.

9. Escritura de números y operaciones en notación científica.

10. Obtención del número decimal correspondiente a una fracción y cálculo de fracciones generatrices.

11. Uso del redondeo de números para facilitar los cálculos.

12. Representación de números racionales en la recta numérica.

13. Resolución y formulación de situaciones y problemas numéricos.



14. Expresión verbal de problemas.

15. Utilización de las razones trigonométricas para la medida indirecta de longitudes y ángulos (opción B).

ACTITUDES

1. Presentación ordenada y clara del proceso seguido y los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

2. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos.

3. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

4. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

5. Interés por analizar y discutir un problema, no abandonándolo antes de agotar todos los recursos posible

6. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de las matemáticas en situaciones de la vida cotidiana.

7. Interés por abordar situaciones problemáticas nuevas.

8. Disposición para realizar estimaciones de cantidades en diversas situaciones de la vida cotidiana.

9. Interés ante las informaciones de naturaleza numérica.

10. Interés por inventar estrategias de cálculo mental propias para simplificar la obtención de resultados.

BLOQUE II: ÁLGEBRA CONCEPTOS

1. El lenguaje algebraico: Reglas para desarrollar y simplificar ecuaciones sencillas.

2.Inecuaciones.

3.Sistemas de dos inecuaciones con dos incógnitas (opción B).

4. Polinomios. Descomposición factorial (opción B). PROCEDIMIENTOS

1. Interpretación y utilización del lenguaje algebraico en diferentes contextos, eligiendo las notaciones más adecuadas para cada caso.

2. Elaboración e interpretación de códigos y tablas alfanuméricas para gestionar o transmitir informaciones.



3. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en la simplificación de expresiones algebraicas.

4. Resolución de ecuaciones por métodos numéricos y gráficos.

5. Formulación verbal de problemas algebraicos, de los términos en que se plantean y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.

6. Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado.

7. Resolución algebraica de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

8. Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones de una y dos incógnitas de primer grado (opción B).

ACTITUDES

1. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del Álgebra para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

2. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada uy clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos algebraicos.

3. Saber valorar las posibilidades y limitaciones de los métodos algebraicos como técnicas de resolución de problemas.

4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos

5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de matemáticas.

6. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema.

BLOQUE III: FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA CONCEPTOS

1. Conceptos elementales: funciones definidas a trozos.

2. Características de las gráficas: tasa de variación media.

3. Función cuadrática. Efectos producidos por las transformaciones afines.

4. Características globales de las funciones trigonométricas, exponencial y logarítmica. PROCEDIMIENTOS

1. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se representa y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.

2. Utilización de expresiones algebraicas para describir gráficas en casos sencillos.

3. Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o de expresiones funcionales, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.



4. Construcción de gráficas a partir de tablas funcionales, de fórmulas y de descripciones verbales de un problema, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y medio de representación más adecuado.

5. Detección de errores en las gráficas en las que pueden afectar a su interpretación.

6. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica, teniendo en cuenta el fenómeno que representa o su expresión algebraica.

7. Aproximación intuitiva de un fenómeno cualquiera por una función elemental o a trozos.

ACTITUDES








BLOQUE IV: GEOMETRÍA CONCEPTOS

1. Figuras y cuerpos. Utilidad e importancia de algunos cuerpos para propósitos concretos: rodar, minimizar área o volumen,…

2. Figuras semejantes: relación entre al área y el volumen de figuras semejantes cualesquiera.

3. Transformaciones isométricas: giros. Propiedades que se conservan con los giros. Composición de transformaciones en casos sencillos.

4. Estudio y aplicaciones de las traslaciones y simetrías en el plano.



PROCEDIMIENTOS








ACTITUDES

1. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones referentes al entorno físico.

2. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre diferentes conceptos como la forma y el tamaño de los objetos y entre ]os métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos.

3. Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, reconociendo su presencia en la Naturaleza, en el arte y en la técnica.

4. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

5. curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

6. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.

7. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos y en la mejora de las ya encontradas.

8. Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos tipos de vista.

9. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.

10. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos



11. Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes de distinta naturaleza.

BLOQUE V: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN ESTADÍSTICA Y DEL AZAR Los contenidos de Estadística para este cuarto curso serán los siguientes: CONCEPTOS

1. Vocabulario general de estadística.

2. Representación gráfica de una tabla estadística.

3. Medidas de centralización y de dispersión.

4. Introducción a la probabilidad. Álgebra de sucesos.

Si da tiempo además se incluirán los siguientes conceptos:

5. Obtención de información sobre fenómenos aleatorios: representatividad de las muestras.

6. Dependencia aleatoria entre dos variables.

7. Asignación de probabilidades en experimentos compuestos. Probabilidad condicionada. PROCEDIMIENTOS

1. Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su representatividad en relación con el fenómeno a que se refieren.

2. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

3. Utilización de distintas fuentes documentales (anuarios, revistas especializadas, bancos de datos,...) para obtener información de tipo estadístico.

4. Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del contexto y de la naturaleza de los datos y obtención de los mismos utilizando los algoritmos tradicionales o la calculadora.

5. Detección de falacias en una formulación de proposiciones que utilizan el lenguaje estadístico.

6. Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas y de descripciones verbales de un problema, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y medio de representación más adecuado.

7. Obtención de números aleatorios con técnicas diversas, tales como sorteos, tabla, calculadora,…

8. Detección de los errores habituales en la representación del azar.

9. Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos utilizando técnicas de encuesta, recuento y construcción de tablas estadísticas.



10. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el conocimiento científico.

11. formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

12. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en distintos contextos.

13. Planificación y realización de experiencias sencillas para estudiar el comportamiento de fenómenos de azar.

14. Confección de tablas de frecuencias y gráficas para representar el comportamiento de fenómenos aleatorios.

15. Utilización de distintas técnicas de recuento para la asignación de probabilidades.

16. Utilización de informaciones diversas (frecuencias, simetrías, creencias, observaciones previas,...) para asignar probabilidades a los sucesos.

ACTITUDES

1. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

2. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.

3. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

4. Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios.

5. Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

6. Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación, rechazando los abusos y usos incorrectos de las mismas.

7. Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos aleatorios.

8. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas.

9. Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.




1. HERRAMIENTAS BÁSICAS DE ARITMÉTICAOBJETIVOS DIDÁCTICOS

1.Reconocer los números fraccionarios como partes de la unidad y como “respuesta” a la necesidad de dividir la unidad para medir. 2.Relacionar números fraccionarios, decimales y porcentajes. 3.Identificar los casos posibles de decimales que se pueden obtener al dividir dos números enteros. 4.Operar correctamente con números fraccionarios, decimales y porcentajes, aplicando las propiedades de esos números para facilitar los cálculos. 5.Utilizar diferentes procedimientos (pasar de unas formas de expresión a otras...) para efectuar cálculos de manera ágil y precisa. 6.Utilizar con soltura la calculadora para: • Efectuar cálculos con números decimales y fracciones, decidiendo en cada caso sobre la conveniencia de usarla. • Realizar determinadas investigaciones numéricas. • Plantear y resolver problemas. 7.Leer y escribir correctamente cantidades expresadas en notación científica. Utilizarla de manera adecuada para comunicar información en los casos que así lo aconsejen. 8.Reconocer las posibilidades de la notación científica para expresar de modo muy comprensivo números muy grandes o muy pequeÆos.

9.Resolver y proponer problemas en los que intervengan números fraccionarios, decimales y porcentajes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Utiliza los números decimales y fraccionarios para comprender la información que se recibe por distintos medios y para comunicar los propios pensamientos. 1.2 Expresa por medio de fracciones la solución de problemas en los que se ha de dividir la unidad y resolver mediciones en las que se haya de recurrir a fracciones de la unidad para aproximar el resultado. 2.1 Pone la solución de diversos cálculos en forma de fracción, de decimal y de porcentaje. 2.2 Expresa las soluciones de los problemas en forma de fracción, decimal o porcentaje, según convenga. 3.1 Investiga, utilizando la calculadora, los diversos tipos de decimales obtenidos al dividir dos números cualesquiera. Elabora un resumen de conclusiones. 4.1 Utiliza las propiedades de las operaciones para “facilitar” los cálculos con fracciones, decimales o porcentajes. 4.2 Reconoce estrategias personales de cálculo asociadas a determinadas propiedades de las operaciones. 5.1 Realiza todo tipo de cálculos pasando las partes decimales a fracción o viceversa, y los porcentajes a una u otra forma de expresión con el objetivo de mejorar el sentido numérico. 6.1 Emplea las calculadoras “con criterio” sobre la conveniencia de su uso (cálculos complejos, determinadas investigaciones que no serían posibles sin ella, cálculos asociados a determinados problemas…). 7.1 Interpreta informaciones diversas de los medios de comunicación dadas mediante notación científica y comunica informaciones relativas a cantidades muy grandes o muy pequeñas por medio de esta notación. 8.1 Expresa cantidades muy grandes (por ejemplo, las relativas al espacio exterior) y muy pequeñas (medidas microscópicas) en notación científica. 9.1 Resuelve y plantea problemas para los que se precise utilizar operaciones con números decimales, fraccionarios sencillos y porcentajes, eligiendo la forma de cálculo más apropiado y la adecuación del resultado al contexto. Valora, asimismo, la expresión adecuada del proceso de resolución y el planteamiento de diferentes modos de resolver el problema.

CONCEPTOS • La fracción de una cantidad. La fracción como operador. • Encadenamiento de dos o más fracciones de una misma cantidad. • La fracción inversa. • Notación decimal. La aproximación. Grados de aproximación enestimaciones, cálculos y mediciones. Cantidad de cifras significativas.

• Identificación de problemas numéricos, distinguiendoclaramente lo que se conoce de lo que se trata de averiguar y los datos pertinentes de los no pertinentes.

• Números aproximados. Margen de error. Error absoluto y error relativo. • La notación científica. Comparación de números expresados en notación científica. • Porcentajes. Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. • Problemas deproporcionalidad.

• Formulación de conjeturas en el proceso de resolución de problemas numéricos ycomprobación de las mismas, proponiéndose ejemplos y contraejemplos.

PROCEDIMIENTOS • Cálculo de aumentos y disminuciones porcentualesmultiplicando la cantidad por el índice de variación.

• Gusto por la precisión en los cálcu- los realizados.

• Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico.

• Resolución de problemas numéricos partiendo de casos más sencillos, pasando de casos particulares a generales, etc. para facilitar la comprensión y la resolución. • Decisiones sobre el proceso y operaciones adecuada para la resolución de problemasnuméricos.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

ACTITUDES

• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Utilizando los contenidos de este tema se pueden estudiar multitud de situaciones de la vida cotidiana relacionadas con los Temas Transversales y la Educación en Valores. Fenómenos tan actuales como el crecimiento de la población en esta segunda mitad del siglo o la reducción de recursos materiales que permiten la vida en el planeta, se sirven de estas herramientas matemáticas para expresar su verdadera magnitud. Su conocimiento y buena utilización conlleva un mejor tratamiento y entendimiento de los graves problemas que nos aquejan: medio ambiente, paz, crecimiento demográfico… Temas transversales: Educación ambiental. Educación para la paz. Educación para la salud. Actitudes: 1. Consideración de los problemas que el crecimiento demográfico de algunos países puede suponer para los limitados recursos del planeta. 2. Valoración de los gastos que los estados dedican a la defensa frente a los presupuestos para educación, sanidad y gastos sociales. Actividad: Estudio del crecimiento demográfico y el de la tierra cultivable.

2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

Programación 2002/2003 Cuarto de ESO Matemáticas A pag.


OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Apreciar el lenguaje algebraico por su capacidad

para expresar relaciones de situaciones y fenómenos de la realidad, así como por su facilidad para

representar y resolver problemas. 2. Valorar la capacidad de los métodos algebraicos

para representar situaciones complejas y para resolverlas.

3. Adquirir destrezas operatorias con expresiones polinómicas de cara a facilitar la resolución de

situaciones problemáticas que lo requieran. 4. Conocer y utilizar la regla de Ruffini para dividir un polinómio por x – a. Aplicar la Regla de Ruffini con la

calculadora. 5. Calcular el valor numérico de cualquier polinomio. 6. Simplificar fracciones algebraicas y obtener otras

equivalentes. 7. Resolver operaciones de suma, resta, multiplicación

y división de fracciones algebraicas sencillas en el contexto de situaciones problemáticas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Valora, aportando diversos criterios, la importancia

de los polinomios por su capacidad para codificar situaciones de la vida real.

1.2 Utiliza el lenguaje algebraico para codificar situaciones de la vida cotidiana o de relaciones

numéricas. 2.1 Representa y resuelve situaciones complejas

utilizando métodos algebraicos. 3.1 Manifiesta destreza en la manipulación de

expresiones polinómicas de modo que contribuyan a simplificar el proceso de resolución de los problemas.

4.1 Realiza divisiones de polinomios por x – a, tanto por medio de algoritmos escritos como usando de

modo adecuado una calculadora. 5.1 Utiliza la regla de Ruffini para calcular el valor de

un polinomio. 5.2 Enuncia el teorema del resto.

6.1 Obtiene fracciones equivalentes a otras dadas dividiendo numerador y denominador por un mismo

polinomio. 6.2 Identifica fracciones algebraicas equivalentes. 7.1 Plantea y resuelve problemas que requieran las operaciones de suma, resta, producto y cociente de

fracciones algebraicas. Valora una adecuada expresión del proceso de resolución y la expresión de

diversos modos de resolver los problemas.

CONCEPTOS • Polinomios. Notación básica.

• Monomios y polinomios. • Operaciones de suma, resta y multiplicación de monomios y

polinomios. • División entera y división exacta

entre polinomios. • Regla de Ruffini para dividir polinomios entre x – a y para

obtener el valor numérico de un polinomio.

• Fracciones algebraicas. Simplificación.

• Fracciones equivalentes. • Común denominador de varias

fracciones algebraicas. • Operaciones de suma, resta,

producto y cociente de fracciones algebraicas.

PROCEDIMIENTOS • Destreza en la operatoria de

polinomios. • División de polinomios cuando el divisor es de la forma x – a usando

la regla de Ruffini para ganar en sencillez y rapidez.

• Determinación del valor numérico de un polinomio usando la

calculadora. • Simplificación de fracciones

algebraicas dividiendo el numerador y el denominador por

un mismo polinomio. • Reducción a común denominador

de fracciones algebraicas. • Destreza en la operatoria de

fracciones algebraicas sencillas.

ACTITUDES • Valoración de la importancia de

los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana

como expresión general de volúmenes y áreas, capitales e

intereses, móviles, etc. • Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo

matemático que supone el álgebra. • Valoración de la capacidad de los

métodos algebraicos para representar situaciones complejas

y resolver problemas. • Utilización del lenguaje algebraico para expresar

relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y

resolver problemas.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Debido a las características de los contenidos tratados en este tema, se puede considerar como una exposición de conocimientos necesarios para poder abordar otros

en los que se pueden tratar con más serenidad y de forma más abierta algunos temas transversales. A pesar de esto, a través de la traducción de enunciados de problemas a algunos tipos de fracciones algebraicas, podríamos tratar algunos temas, como la educación

para el consumo, el respeto al medio ambiente o la oportunidad de igualdad entre ambos sexos. Valor: Justicia.

Temas transversales: Educación para el consumidor. Educación ambiental. Actitudes:

1. Sensibilidad, interés y valoración crítica respecto a los problemas de consumo. 2. Valoración a la mejora que para la comprensión de ciertas situaciones supone la traducción de las mismas al lenguaje algebraico.

3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Distinguir identidades de ecuaciones. Identificar situaciones que se puedan

traducir a una identidad o a una ecuación.

2. Utilizar con soltura los algoritmos para la resolución de ecuaciones de

primero y segundo grados, utilizando en cada caso el procedimiento más

conveniente en función de los coeficientes y de que la ecuación sea

completa o incompleta. 3. Resolver distintos tipos de

ecuaciones por tanteo, por

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Clasifica, dada una serie de expresiones algebraicas, las

que son identidades y las que son ecuaciones. Aporta razones para colocar las expresiones algebraicas en uno u otro grupo. 1.2 Propone situaciones que se puedan traducir en identidades

y otras que puedan hacerlo en ecuaciones. 2.1 Resuelve ecuaciones de primero o segundo grados aplicando los algoritmos estándar u otros que pudiera

descubrir. 2.2 Emplea diferentes procedimientos para resolver

ecuaciones, siendo flexible para optar por unos u otros según los coeficientes y el hecho de que la ecuación sea o no

completa. 3.1 Utiliza el tanteo, las transformaciones algebraicas y el

CONCEPTOS • Identidades y ecuaciones.

• Ecuaciones de primer grado.

• Tipos de ecuaciones. • Ecuaciones de segundo

grado. • Sistemas de ecuaciones.

• Problemas de álgebra.

PROCEDIMIENTOS • Transformación de unas identidades en otras

equivalentes. Simplificación de identidades. • Técnica de resolución de ecuaciones de primer grado.

Pasos que se han de seguir: quitar denominadores, quitar paréntesis, trasponer términos, despejar la incógnita y

comprobar la solución. • Uso de la calculadora para averiguar la solución de

ecuaciones por “ensayo y error”. • Utilización de la jerarquía y propiedades de las

operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en la simplificación de expresiones algebraicas.

• Reglas prácticas para resolver ecuaciones de segundo grado.

• Resolución de ecuaciones completas mediante la fórmula.

• Resolución de ecuaciones incompletas de segundo

ACTITUDES • Adquisición de confianza en la

resolución de ecuaciones, usando métodos informales (por tanteo) y

métodos algorítmicos. • Reconocimiento y valoración

crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de

cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. • Disposición favorable a la

revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico.

• Interés y respeto por las



transformaciones algebraicas y por métodos gráficos.

4. Aplicar la jerarquía y propiedades de las operaciones para resolver

ecuaciones de primero y segundo grados y sistemas de ecuaciones.

5. Plantear y resolver problemas que requieran del dominio de conceptos y

algoritmos algebraicos.

método gráfico para resolver ecuaciones. Elige en cada caso el procedimiento más conveniente en función de las ecuaciones

que haya que resolver. 3.2 Manifiesta destrezas para resolver ecuaciones usando

calculadoras y ordenadores. 4.1 Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones aplicando del modo más ventajoso posible la jerarquía y propiedades de

las operaciones. 5.1 Formula problemas que se resuelvan por medio de la codificación de las situaciones en ecuaciones, tanto de

primero como de segundo grados. 5.2 Resuelve problemas algebraicos aplicando con seguridad

conceptos y algoritmos. 5.3 Valora la generalización de soluciones a problemas

análogos.

grado. • Obtención de soluciones a una ecuación con dos

incógnitas despejando una incógnita y dando valores cualesquiera a la otra.

• Resolución de sistemas de ecuaciones. • Traducción al lenguaje algebraico de situaciones cuya

resolución se facilita mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.

• Decisión sobre las codificaciones necesarias para transformar una situación problemática en una expresión

algebraica que facilite su resolución. • Formulación de conjeturas sobre situaciones o problemas

algebraicos y comprobación de las mismas mediante el uso de ejemplos, método de ensayo y error, etc.

• Resolución de situaciones problemáticas a partir de ecuaciones de primero o segundo grados o de sistemas de

dos ecuaciones con dos incógnitas.

estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas

algebraicos distintas a las propias. • Sensibilidad y gusto por la

presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y

problemas algebraicos. • Perseverancia y flexibilidad en la

búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES El tratamiento de los temas transversales y de la educación en valores se puede hacer planteando situaciones y problemas reales que puedan ser resueltos mediante el uso de

ecuaciones, inecuaciones o sistemas. Por ejemplo, especies protegidas bajo ciertas condiciones, estudios sobre velocidad máxima recomendable para los vehículos que circulan por carretera dependiendo de las condiciones de ésta, estudios sobre los recursos naturales que poseemos y su aprovechamiento, etc.

Valor: Salud. Vida. Temas transversales: Educación para la salud. Educación para el consumidor. Educación ambiental.

Actitudes: 1. Valoración de la mejora que para la comprensión de ciertas situaciones supone la traducción de las mismas al lenguaje algebraico.

2. Utilización del conocimiento matemático para saber la limitación de ciertos recursos naturales y así generar una conciencia sobre la necesidad de su uso racional.

4. APLICACIONES DE LA SEMEJANZA OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer figuras semejantes como aquellas que tienen como propiedad la

igualdad de ángulos y la proporcionalidad de segmentos.

2. Identificar planos y mapas como copias de la realidad con la que guardan una total

semejanza. Identificar, asimismo, la escala como la relación que expresa la semejanza

entre la realidad y su representación. 3. Interpretar planos y escalas. Averiguar

distancias en la realidad a partir de mediciones en planos y mapas.

4. Descubrir propiedades que cumplen las figuras semejantes.

5. Establecer relaciones entre áreas y volúmenes de figuras semejantes. Comparar las razones de áreas y volúmenes en figuras

semejantes con la razón de semejanza. 6. Conocer criterios de semejanza de los triángulos rectángulos y aplicarlos para

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Distingue figuras semejantes de otras que no lo son y

justifica las razones de su semejanza. 2.1 Determina la escala de objetos y espacios familiares (planos de casas, aulas, mobiliario, etc.), analizando la semejanza entre la realidad y su representación en el

plano. 2.2 Representa, en planos, mobiliarios y edificios usando

diversas escalas. 3.1 Calcula medidas y distancias partiendo de planos y

mapas de los que se conoce su escala. 3.2 Interpreta representaciones planas utilizando la escala

como relación entre medidas de la realidad y representadas.

4.1 Dibuja figuras semejantes a una dada, mostrando que cumplen las condiciones de igualdad de ángulos y

proporcionalidad de segmentos. 5.1 Deduce la relación existente entre las áreas y volúmenes de figuras semejantes con la razón de

semejanza. 5.2 Establece relaciones entre áreas y volúmenes de

CONCEPTOS • Relación de semejanza.

Relaciones de proporcionalidad en los

triángulos. • Figuras semejantes. Razón de

semejanza. • Propiedades de las figuras

semejantes: igualdad de ángulos l y proporcionalidad

de segmentos. • Razón entre áreas y volúmenes de figuras

semejantes. Relación con la razón de semejanza.

• Semejanza de triángulos. Semejanza de polígonos

cuando lo son los triángulos en que se pueden

descomponer. Criterios de semejanza de triángulos.

• Aplicaciones de la semejanza.

PROCEDIMIENTOS • Identificación de figuras semejantes. Obtención de razones de semejanza y

escalas. • Construcción de figuras semejantes a una dada según determinadas razones

de semejanza. • Comprobación de que no hay

semejanza de figuras cuando sólo se cumple la igualdad de ángulos o la

proporcionalidad de lados. • Construcción de triángulos semejan tes a partir de ángulos iguales y lados

proporcionales. • Construcción de triángulos

conociendo sus lados. • Aplicación de los criterios de

semejanza de triángulos. • Realización de cálculos y

razonamientos a partir del diseño de planos y maquetas.

• Obtención de las razones

ACTITUDES • Gusto e interés por enfrentarse con

situaciones geométricas. • Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y

configuraciones geométricas en el plano y en el espacio.

• Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o

representaciones. • Flexibilidad para enfrentarse a

distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

• Reconocer el valor que la geometría tiene para resolver situaciones reales. • Interés por la presentación ordenada,

limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor

práctico que posee. • Valoración de la importancia de la

trigonometría para el cálculo de distan en situaciones reales.



obtener triángulos semejantes en diversas situaciones.

7. Aplicar los conocimientos sobre semejanza a diversas situaciones de la vida real, como

por ejemplo el cálculo de distancias en mapas y planos usando las escalas.

8. Utilizar relaciones trigonométricas sencillas para el cálculo de distancias y ángulos en

situaciones reales.

figuras semejantes. 6.1 Justifica que dos triángulos rectángulos son semejantes cuando tiene igual un ángulo agudo.

6.2 Deduce aplicaciones del criterio de semejanza de triángulos rectángulos.

7.1 Resuelve situaciones problemáticas de la vida real aplicando conocimientos sobre la semejanza.

8.1 Aplica las razones trigonométricas para el cálculo de distancias y ángulos en situaciones problemáticas

relacionadas con la realidad, como alturas de edificios, anchuras de ríos o avenidas, etc.

Escalas. • Razones trigonométricas de

un ángulo agudo. • Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes

(30°, 45° y 60°).

trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una

calculadora científica. • Cálculo fácil de las razones

trigonométricas de los ángulos de 30°, 45° y 60° a partir del triángulo

equilátero y del cuadrado. • Relación entre las razones

trigonométricas de un mismo ángulo. • Aplicación de la trigonometría al

cálculo de distancias.

• Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas

geométricos. • Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las

propias. • Confianza en encontrar

procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Basándonos en el estudio de la semejanza, podemos tratar con los alumnos y alumnas diferentes temas relacionados con los contenidos transversales. Tomando como base los planos y escalas, la educación cívica aparece ante nuestros ojos. El estudio de formas geométricas de edificios histórico-artísticos nos mueve a entablar conversaciones sobre

las diferentes culturas que conviven o pueden convivir en cualquier sociedad. Por otro lado, la trigonometría posibilita hacer muchos cálculos que de otro modo serían muy complejos de hacer, cálculos que suponen una inmensa ayuda a temas como la

educación ambiental, educación para la salud, etc. Valor: Salud. Respeto. Solidaridad.

Temas transversales: Educación ambiental. Educación moral y cívica. Educación para la salud. Actitudes:

1. Respeto hacia las personas de otras culturas y otras razas. 2. Respeto hacia la naturaleza.

5. TRANSFORMACIONES EN EL PLANO OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer los movimientos en el plano como transformaciones en las que permanece invariante el tamaÆo y la forma de la figura. 2. Analizar los elementos fundamentales de diversos movimientos en el plano (traslacio-

nes, giros y simetrías) como transformaciones que no cambian ni la forma ni el tamaÆo de

las figuras. 3. Determinar cómo quedan definidas las tras-

laciones, los giros y las simetrías. 4. Conocer los elementos que permanecen

invariantes en traslaciones, giros y simetrías. 5. Distinguir las diferencias que suponen a

una figura al aplicarle una traslación, un giro o una simetría.

6. Descubrir decoraciones y estructuras presentes en mosaicos, frisos y redes planas donde se ponen de manifiesto los diversos

movimientos en el plano. 7. Conocer la homotecia y su relación con la

semejanza.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Aplicar a algunas figuras (en particular, a polígonos de mosaicos) traslaciones, giros y simetrías (uno, dos o

más movimientos consecutivos). 1.2 Comprobar que tanto la forma como el tamaÆo per-

manecen invariantes cuando se aplican traslaciones, giros o simetrías.

2.1 Realizar movimientos de figuras en el plano e identificar los elementos fundamentales de los

mismos. 3.1 Realizar traslaciones, giros y simetrías de diversas figuras, seÆalando en cada caso los elementos que las

determinan. 4.1 SeÆalar los elementos que permanencen invariantes

al realizar simetrías, giros y traslaciones. 5.1 Aplicar a una misma figura giros, simetrías y trasla-

ciones y seÆalar las diferencias que se producen en fun- ción del movimiento.

6.1 Analizar en mosaicos, frisos y teselaciones, los movimientos en el plano que permiten reproducir una

pieza. 6.2 Identificar los movimientos simples y la composición

de movimientos de igual o distinto tipo. 6.3 DiseÆar diversas composiciones aplicando

traslaciones, giros y simetrías. 7.1 Aplicar la homotecia a diversas figuras y seÆalar las

propiedades de este movimiento en el plano. 7.2 Justificar la relación de semejanza entre una figura y

la obtenida por medio de una homotecia.

CONCEPTOS Traslaciones

• Sentido, dirección y módulo de un vector de traslación.

• Elementos invariantes de una traslación.

• Estructuras invariantes con traslaciones que se encuentran en mosaicos, frisos y redes planas.

Giros • Elementos que determinan un giro: centro (plano) y eje (espacio),

ángulo y sentido. • Elementos invariantes en un giro.

Formas con giros invariantes. Simetrías

• El eje de simetría como elemento determinante de la misma.

• Elementos invariantes en una si- metría.

• Simetrías de ejes paralelos. Homotecia

PROCEDIMIENTOS • Búsqueda de regularidades en

figuras planas. • Realización de diversas traslaciones de figuras a partir de dife-

rentes vectores. • Representación de estructuras

planas en las que algunas figuras se transforman a sí mismas me-

diante traslaciones. • Determinación de los ejes de

giro en figuras. • Selección de figuras que perma-

necen invariantes después de diversos giros.

• Dibujo de los ejes de simetría de diversas figuras.

• Composición de dos simetrías de ejes paralelos.

• Búsqueda de regularidades y propiedades en figuras someti-

das a manipulación. • Utilización de movimientos en

el plano para realizar composiciones,

descomposiciones y defor- maciones de figuras planas.

• Relación de la homotecia con la semejanza.

ACTITUDES • Reconocer el valor que la geometría tiene

para resolver situaciones reales. • Gusto e interés por enfrentarse con situa-

ciones geométricas. • Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométri-

cas en el plano. • Capacidad de crítica ante errores geométri- cos en construcciones o

representaciones. • Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos

puntos de vista. • Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, re-

conociendo el valor práctico que posee. • Sensibilidad, gusto y apreciación por los mosaicos, artesonados, frisos, enlosados, etc. que, a lo largo de la historia del arte y en la actualidad, utilizan los movimientos

en el plano para ser realizados. • Tenacidad en la búsqueda de soluciones a

la hora de diseÆar mosaicos y frisos, así como a la hora de “descubrir” los movi

mientos empleados en los ya construidos. • Interés y respeto por las soluciones a los

diseÆos geométricos distintas a las propias.



• Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes” en el trabajo con

mosaicos. Interés para buscarlos. TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES

Las transformaciones geométricas nos incitan a reflexionar sobre los criterios de diferencias que se han establecido en nuestra sociedad. Objetos que pueden parecer muy distintos observados desde diferentes puntos de vista, se tornan iguales bajo la mirada de un matemático.

Algunos de los movimientos en el plano nos ayudan, por ejemplo, a crear mosaicos más o menos bellos, con los que poder disfrutar. Valor: Libertad.

Tema transversal: Educación para el consumidor. Actitudes:

1. Valoración del hecho de que mediante conocimientos geométricos podemos conocer determinados aspectos culturales, lo que nos permite un mayor desarrollo como personas.

2. Tendencia a analizar desde las matemáticas la realidad y el arte para un mayor disfrute de nuestras posibilidades en los desplazamientos y en las visitas culturales.

6. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Descubrir posiciones relativas de puntos, rectas y planos.

2. Identificar elementos característicos de los poliedros y sus propiedades.

3. Conocer regularidades, propiedades y leyes de los poliedros en cuanto a formas geométri-

cas de organizar el espacio. 4. Identificar elementos característicos de los

poliedros y sus propiedades. 5. Descubrir las limitadas posibilidades de

construir poliedros que sean regulares. 6. Identificar los poliedros conjugados o la

dualidad entre poliedros regulares. 7. Resolver problemas geométricos empleando distintas técnicas y estrategias heurísticas.

8. Construir poliedros por truncamiento de otros. Efectuar análisis métricos de algunas

relaciones entre los poliedros truncados y los obtenidos.

9. Conocer las propiedades de la esfera y sus posibilidades en el mundo del arte, de la cons

trucción, etc.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Representa, con la ayuda de instrumentos geométricos,

la posición relativa de puntos, rectas y planos. Ordena todas las posibilidades que pueden darse.

2.1 Reconoce en cuerpos y espacios del entorno la existencia de ángulos diedros y triedros.

3.1 Explica organizaciones del espacio presentes en la arqui- tectura desde el conocimiento sobre las propiedades y leyes de los poliedros. En particular, estima (y calcula cuando proceda) superficies y volúmenes como atributos de objetos y

construcciones que nos permitan conocer y organizar mejor los espacios.

4.1 Enuncia los elementos característicos de los poliedros y deduce algunas de sus propiedades.

5.1 Establece condiciones o propiedades que debe cumplir un poliedro para ser considerado como regular.

5.2 Justifica la existencia de sólo cinco poliedros regulares. 6.1 Reconoce aquellos poliedros que sean conjugados.

6.2 Analiza y describe propiedades de los poliedros conjugados.

7.1 Utiliza, a la hora de resolver problemas geométricos, distintas estrategias, como la particularización, la organización de datos en tablas, el ensayo y error, comenzar por el final,

etc. 8.1 Efectúa cortes planos a poliedros y desarrolla en el plano

los cuerpos resultantes. 8.2 Reconoce, en desarrollos planos, los poliedros o las par-

tes de los mismos que resultarían al construirlos. 8.3 Realiza comparaciones métricas entre los poliedros trun-

cados y sus partes. 9.1 Describe propiedades de la esfera.

9.2 SeÆala aplicaciones de la esfera en el mundo del arte, en el de la construcción, etc.

CONCEPTOS • Puntos, rectas y planos.

• Posiciones relativas. • Ángulo diedro. Caras y aristas.

• Ángulo triedro. Caras y diedros de un ángulo triedro.

• Elementos característicos de los poliedros. Propiedades.

• Secciones, formas internas y posibilidades de descomposición.

• Regularidades e irregularidades en los poliedros.

• Poliedros regulares de caras triangulares: tetraedro, octaedro e

icosaedro. • Poliedros regulares de caras cuadra-

das: el cubo. • Poliedros regulares de caras penta-

gonales: el dodecaedro. • Poliedros conjugados:

— Cubo y octaedro. — Dodecaedro e icosaedro.

• La esfera.

PROCEDIMIENTOS • Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión elementos, situaciones, propiedades y

configuraciones geométricas. • Deducción de propiedades de los ángu-

los triedros. • Relación entre caras y diedros de un

ángulo triedro. • Representación plana de cuerpos geo- métricos, considerando diversas pers-

pectivas. • Utilización diestra de los instrumentos necesarios para dibujar desarrollos de

figuras y para construirlas a partir de los mismos.

• Construcción de cuerpos geométricos empleando los materiales y las técnicas

adecuadas. • Deducción de posibilidades en la cons- trucción de poliedros regulares con trián- gulos equiláteros. Desarrollo de cada uno

de ellos para comprobar los tres casos en los que se forma un ángulo poliédrico.

• Relación entre los elementos (aristas, vértices y caras) de cada uno de los tres

poliedros. • Relaciones entre los elementos de un

cubo. • Relación del número de vértices y aristas de un dodecaedro con el número de

caras, de vértices por cara y de caras que coinciden en cada vértice.

• Relaciones entre los poliedros regulares.

• Deducción de que sólo pueden encontrarse cinco poliedros regulares convexos formados por triángulos, cuadrados

o pentágonos.


situaciones geométricas. • Curiosidad e interés por la investiga- ción sobre formas y configuraciones

geométricas en el plano y en el espacio. • Capacidad de crítica ante errores geo- métricos en construcciones o represen-

taciones. • Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos

puntos de vista. • Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométri- cos, reconociendo el valor práctico que

posee. • Confianza en las propias capacidades

para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos. • Interés y gusto por la descripción verbal precisa y un tanto rigurosa de poliedros y de cuerpos obtenidos por corte o

truncamiento de poliedros. • Tenacidad en la búsqueda de solucio-

nes en los problemas geométricos. • Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las

propias. • Valoración de la esfera como cuerpo

que encierra el máximo volumen a igualdad de superficie.

• Reconocimiento de las posibilidades de las esferas en el mundo del deporte,

del arte, de la construcción, etc.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES El estudio de rectas y planos en el espacio y, sobre todo, el de cuerpos poliédricos, permite a las alumnas y a los alumnos un mayor acercamiento y comprensión de la realidad

que nos rodea.



El análisis de ciertos objetos y la reflexión sobre las relaciones entre su forma y su utilidad nos permiten tratar, de alguna manera, algunos temas transversales. Temas transversales: Educación para el consumo. Educación ambiental. Educación intercultural.

Actitudes: 1. Valoración de la importancia que tiene el uso de envases no retornables por su gasto energético y su impacto sobre el medio ambiente.

2. Utilización de los conocimientos matemáticos para el diseÆo de elementos de consumo de uso cotidiano. Actividad: Analizar algunas obras de arte desde el punto de vista de la geometría.

7. FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Incorporar al lenguaje y forma habitual de comunicación las funciones en sus distintos modos de expresión gráfica y

analítica, con el objetivo de mejorar la capacidad de comunicación.

2. Conocer características de las diferentes funciones:

lineales y periódicas, en sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios valorativos de las situa-

ciones que representan. 3. Distinguir los distintos tipos de funciones lineales, la forma de representación

gráfica de cada una de ellas, su pendiente y su expresión analítica.

4. Utilizar, cuando se estime conveniente, las calculadoras de gráficos y los ordena-

dores para “tratar” información de manera gráfica y analítica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Interpreta distintas clases de funciones, las reconoce

por sus expresiones gráfica o analítica e identifica situaciones que estén representadas mediante funciones

de todo tipo. 1.2 Utiliza las gráficas para comunicar información sobre situaciones y fenómenos en los que intervengan variables que sean familiares y relaciones que resulten conocidas. 1.3 Representa gráficamente todo tipo de funciones y extrae información relevante de relaciones funcionales en

sus representaciones gráfica y analítica. 2.1 Distingue funciones lineales de periódicas, tanto si vie-

nen dadas por sus representaciones gráficas como por sus expresiones analíticas.

2.2 Emite juicios valorativos a la vista de la situación representada por medio de funciones lineales o

periódicas. 3.1 Identifica los distintos tipos de funciones lineales a la

vista de sus gráficas. 3.2 Averigua expresiones analíticas de diversas gráficas y

viceversa. 4.1 Emplea convenientemente las calculadoras para la in-

vestigación de propiedades y el cálculo de diversas funciones.

4.2 Utiliza convenientemente algunas teclas de las calculadoras científicas que ofrecen directamente el valor de

algunas funciones, como x, Y… 4.3 Maneja con destreza calculadoras gráficas y ordenado-

res para la resolución de problemas sobre funciones.

CONCEPTOS • Distintas formas de presentar

una función: representación gráfica, tabla de valores y ex- presión analítica o fórmula. • Definiciones básicas en el

terreno de las funciones: variable independiente, variable dependiente, coordenadas y do-

minio de definición. • Funciones lineales. Pendiente

de una recta. • Función de proporcionalidad

y función constante. • Expresión general de una

función lineal. Ecuación de una recta.

• Funciones definidas mediante “trozos” de rectas.

PROCEDIMIENTOS • La representación gráfica como medio de “vi-

sualizar” una función. • Interpretación de funciones dadas mediante

gráficas, tablas o fórmulas. • Relación entre expresiones gráficas y

analíticas de funciones. • Modo de hallar la pendiente de una recta.

• Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos

relacionados entre sí. • Representación de funciones a partir de su

ecuación. • Descubrimiento de la pendiente para averiguar la ecuación de una función a partir de su gráfica. • Asociación de expresiones gráficas y analíticas

de funciones. • Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica en base a su expresión

analítica. • Utilización de la calculadora para el estudio y comprensión de funciones dadas mediante su

expresión analítica. • Uso de determinadas teclas de las

calculadoras científicas para obtener valores de funciones compuestas.

• Apreciación de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica teniendo en cuenta el fe-

nómeno que representa y/o su expresión analíti- ca.

ACTITUDES • Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la ex- presión analítica respecto a la re-

presentación gráfica. • Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, políti-

co y económico. • Sensibilidad y gusto por la

limpieza, orden y claridad en el trata miento y representación de

datos. • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realiza- ción de determinadas actividades

relacionadas con la representación gráfica de funciones y especial-

mente con su interpretación. • Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

• Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento

científico.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Las gráficas que aparecen en la prensa, publicidad y los medios de comunicación en general, forman una buena base para el tratamiento de los temas transversales y la educación

en valores de este tema. Por ejemplo, pueden ayudar a los chicos y chicas a tomar decisiones sobre las condiciones en que se puede conducir con responsabilidad para proteger, en primer lugar, la vida y, a largo plazo, la salud.

Se usan gráficas que relacionan situaciones de la vida cotidina cuya representación muestra la relación entre magnitudes reales. Valor: Igualdad. Salud. Solidaridad.

Temas transversales: Educación para la salud. Educación vial. Actitudes:

1. Sensibilidad, comprensión y respeto hacia la propia vida y la de los demás. 2. Disposición favorable para no conducir cuando no se está en condiciones óptimas.



8. FUNCIONES ELEMENTALES II OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar las parábolas como la represen- tación gráfica de funciones cuadráticas cuya

expresión analítica es de la forma y = ax2 + bx + c.

2. Practicar, usando algún método sencillo, la representación de funciones cuadráticas.

3. Reconocer expresiones gráficas y analíticas de funciones radicales.

4. Reconocer las funciones del tipo y = a/x como de proporcionalidad inversa, e identificar a las hipérbolas como su representación

gráfica. 5. Interpretar las operaciones entre funciones. 6. Definir función inversa o recíproca de una dada. Reconocer su expresión analítica y la simetría entre las curvas que representan. 7. Descubrir las funciones exponenciales y aplicar los conocimientos sobre las mismas

para representar y comprender mejor fenóme- nos de crecimiento de población, crecimiento

de dinero, etc.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Emite juicios sobre situaciones representadas por funciones cuadráticas dadas tanto por su representación gráfica co-

mo analítica. 1.2 Saca conclusiones sobre las funciones cuadráticas a partir

del análisis de su representación gráfica. 2.1 Representa funciones cuadráticas empleando un sencillo métodc consistente en la obtención de la abscisa del vértice, de unos cuantos puntos próximos al vértice, de los puntos de corte con los ejes y de la selección de una escala “razonable”

para plasmar la información. 3.1 Identifica funciones radicales, tanto si vienen expresadas

de forma gráfica como si lo están de forma analítica. 4.1 Asocia las hipérbolas con las funciones de proporcionali-

dad inversa. 4.2 Representa gráficamennte funciones de proporcionalidad

inversa. 5.1 Realiza operaciones de suma y producto de funciones. Des-

cribe, oralmente y por escrito, el proceso seguido. 5.2 Define las operaciones de diferencia y cociente de funcio-

nes. 6.1 Representa funciones inversas o recíprocas de otras dadas. Expresa las relaciones que se dan entre una función y su inver-

sa. 6.2 Describe el método para hallar analíticamente la función

inversa de otra dada. 7.1 Describe las características de las funciones

exponenciales. 7.2 Explica fenómenos económicos, de crecimiento de la po- blación, etc., que puedan expresarse por medio de funciones

exponenciales.

CONCEPTOS • Funciones cuadráticas.

• Estudio conjunto de rectas y pará- bolas.

• Funciones radicales. • La función de proporcionalidad

inversa. La hipérbola. • Funciones inversas de otras da-

das o funciones recíprocas. • Composición de funciones.

• Las funciones exponenciales. • Aplicaciones de las funciones ex-

ponenciales: — Crecimiento de una población.

— Crecimiento del dinero. — Desintegración radiactiva.

— Periodo de semidesintegración.

PROCEDIMIENTOS • Representación de parábolas. Es- tudio conjunto de rectas y parábo-

las. • Representación gráfica de funcio-

nes cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos

puntos próximos al vértice. Méto- dos sencillos para la representa-

ción de parábolas. • Interpretación de los puntos de

corte entre una función lineal y una cuadrática.

• Representación punto a punto de funciones radicales y reconoci

miento de las gráficas que se obtienen.

• Representación gráfica de la fun- ción de proporcionalidad inversa:

la hipérbola. • Método para hallar analíticamente

la función inversa de otra dada. • Utilización de la calculadora cien-

tífica para la obtención de datos sobre funciones exponenciales.

• Identificación de situaciones relativas a la naturaleza, crecimiento

del dinero, desintegración radiactiva…, que se pueden resolver utilizando para su descripción funcio-

nes exponenciales.

ACTITUDES • Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la ex- presión analítica respecto a la re-

presentación gráfica. • Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, políti-

co y económico. • Sensibilidad y gusto por la

limpieza, orden y claridad en el trata miento y representación de

datos. • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realiza- ción de determinadas actividades

relacionadas con la representación gráfica de funciones y especial-

mente con su interpretación. • Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento

científico. TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES

El estudio de las funciones resulta provechoso para la comprensión de muchos temas transversales como el control de virus, la reforestación, etc. Las expresiones analíticas que se puedan obtener de las funciones, permitirán aventurar resultados que van más allá de los datos concretos de los que se dispongan en un mo-

mento dado. La representación gráfica de las funciones ayuda, además, a analizar con un solo golpe de vista la evolución de ciertos acontecimientos: crecimiento forestal, crecimiento de una

población de virus, etc. Valor: Vida. Salud.

Temas transversales: Educación para la salud. Educación para el consumidor. Educación ambiental. Actitudes:

1. Sensibilidad y respeto hacia el medio ambiente. 2. Sensibilidad, comprensión y respeto hacia la propia vida y hacia la de los demás.

9. TABLAS Y GRÁFICAS EN LA VIDA COTIDIANA OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar elementos matemáticos en forma de tablas y gráficas que se hallan presentes

en los medios de comunicación, fundamentalmente en la prensa, en folletos publicitarios,

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Reconoce los elementos matemáticos que ofrecen los medios de comunicación por medio de tablas y gráficas.

1.2 Elabora informaciones dirigidas a los medios de comunica- ción sobre hechos o fenómenos del entorno, utilizando tablas y

CONCEPTOS • La gráfica como modo de repre- sentación de la relación entre dos

variables (función). • Lectura e interpretación de gráfi-

PROCEDIMIENTOS • Interpretación de informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

• Comprobación de la gráfica de los valores relacionados en una tabla.

ACTITUDES • Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo económico, deportivo,



etc., analizando de manera crítica la función que desempeÆan y lo que nos ayudan para

conseguir una mejor comprensión de los hechos.

2. Interpretar informaciones diversas dadas mediante tablas y gráficas.

3. Seleccionar, de entre los diferentes gráficos estadísticos, aquel que sea el más adecuado

utilizar en función de la información que se va a representar.

4. Conocer nuevas formas de representar distribuciones estadísticas, como los diagramas

de caja, y valorar su utilidad. 5. Analizar las series cronológicas como fun-

ciones cuya variable es el tiempo, distinguiendo sus componentes y características.

gráficas. 2.1 Analiza críticamente la información expresada en los me-

dios de comunicación por medio de tablas y gráficas. 2.2 Hace interpretaciones, junto con otros compaÆeros y com- paÆeras, de tablas y gráficas realizadas por otros estudiantes. 3.1 Presenta, de entre los diversos tipos de gráficas, aquel que sea el más adecuado para la información que se va a representar, expresando las razones que han determinado su elección.

4.1 Representa distribuciones estadísticas mediante diagramas de caja.

4.2 Describe las características de los diagramas de caja y valora su utilidad.

5.1 Distingue, de entre diversas series cronológicas, las que son de flujo y las que son de niveles.

5.2 Aprecia movimientos en las series cronológicas.

cas. • Gráficas estadísticas.

• Información dada mediante tablas e información dada mediante gráfi-

cas. • Características de las curvas.

• Diagramas de barras, histogramas, diagramas de sectores y pirá-

mides de población. • Los diagramas de caja.

• Series cronológicas o de tiempo como funciones de gran interés

estadístico. — La bolsa.

— Climogramas. — Flujos y niveles.

— Tendencias en las series de tiempo.

• La representación gráfica como medio de “visualizar” una informa-

ción. • Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica teniendo en cuenta el fenómeno

que representa. • Realización de diagramas de caja como un medio muy ilustrativo de representar distribuciones estadís-

ticas. • Identificación entre los varios ti-

pos de funciones de las series cro- nológicas o series de tiempo.

etc. • Reconocimiento de la utilidad de

la representación gráfica como medio de interpretación rápida y

precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

• Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumen- to potente de ayuda a la concep-

tualización y comprensión. • Curiosidad por investigar magnitudes o fenómenos representados

gráficamente o por medio de tablas.

• Reconocimiento de la importancia del trabajo en equipo como el

modo más eficaz para realizar actividades como toma de datos, rea-

lización de experiencias, etc. • Sensibilidad y gusto por la pre-

sentación bien cuidada de datos y resultados relativos a la observa- ción y experiencias representadas

en tablas y gráficas. TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES

Las tablas y gráficas estadísticas son un gran recurso que ofrecen las matemáticas para comprometer a chicos y chicas en temas como la justicia, la solidaridad, etc. La educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos pasa necesariamente por la valoración que, mediante las tablas y gráficas, debemos hacer de los problemas so-

ciales relacionados con este tema. Reconocer mediante instrumentos matemáticos lo que hay de objetivo, ayudará, sin duda, a superar los problemas en aras de una relación más justa y solidaria entre nuestros

jóvenes. Valor: Justicia. Solidaridad.

Temas transversales: Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos. Actitudes:

1. Interés y comprensión por los problemas que tiene actualmente la población espaÆola. 2. Tendencia a analizar, por medio de conceptos matemáticos, la realidad de la situación de hombres y mujeres en nuestro país cuando decide desempeÆar un trabajo fuera del

hogar.

10. LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer la importancia de las muestras para inferir informaciones sobre poblaciones.

2. Conocer aspectos de las muestras, como tamaÆo y aleatoriedad en la selección de individuos, que resul-

tan necesarios para hacerlas representativas. 3. Realizar conclusiones a partir de diferentes mues-

tras. Conocer la relación entre tamaÆos del intervalo y nivel de confianza.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Utiliza los conceptos de población y muestra,

tama- Æo y relaciones entre los idividuos, etc., para obtener conclusiones respecto de lo que acontece en

una po- blación o conjunto de individuos. 2.1 Analiza críticamante informes estadísticos sobre

diversas poblaciones, juzgando la validez de los méto- dos de muestreo y, en particular, formas de muestreo aleatorio simple o estratificado. Realiza estudios esta- dísticos de poblaciones relacionadas con el contexto del alumnado, valorando su representatividad en fun-

ción del tamaÆo de las muestras tomadas y su aleatoriedad.

3.1 Interpreta informaciones estadísticas dadas y ela-

CONCEPTOS • El papel de las muestras. Razo- nes del “recurso” a las muestras.

Población y muestra. • Utilidad de las muestras. Con-

ceptos básicos. • TamaÆo y aleatoriedad en la

elección de las muestras. • Cómo seleccionar a los indivi-

duos de una muestra. • Sesgo y precisión.

• Muestreo aleatorio simple y estratificado.

• Conclusiones que es posible

PROCEDIMIENTOS • Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población a partir de los resultados obtenidos en

una muestra. • Planificación y realización individual

y colectiva de tomas de datos, utilizando técnicas de encuesta y mues-

treo. • Análisis de la representatividad de

diferentes muestras estadísticas. • Utilización diestra de la calculadora científica para la realización de cálcu- los y para facilitar la interpretación de

ACTITUDES • Sensibilidad, interés y valoración crítica del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas. • Reconocimiento del trabajo por

grupos como una manera muy eficaz para llevar a cabo encuestas, tomas de datos e interpretaciones razonadas de fenómenos estadísti-

cos. • Reconocimiento de la importancia de nuevos medios tecnológi- cos, como las calculadoras, en el



bora otras, poniendo de relieve la importancia de las muestras bien elegidas y la relación entre los individuos de la muestra, la conveniencia de muestreos

aleatorios, simples o estratificados, y el tipo de conclusiones que se pueden extraer.

obtener de una muestra. Grado de confianza de una muestra.

resultados en fenómenos estadísticos y de azar.

• Realización de muestreos aleatorios simples y estratificados.

• Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadísti-

co.

tratamiento de la información.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES La selección bien realizada de una muestra estadística adecuada nos permitirá avanzar con buen criterio en los temas transversales.

El azar y la probabilidad ayudarán a entender las regularidades y leyes a que está sometido el azar. Valor: Igualdad. Vida. Salud.

Temas transversales: Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos. Educación moral y cívica. Educación para la salud. Actitudes:

1. Sensibilidad ante las diferencias discriminatorias que tienen lugar en nuestra sociedad por razones de sexo. 2. Esfuerzo y ganas de superación de la situación actual para lograr una sociedad más justa e igualitaria.

3. Análisis riguroso de las circunstancias de empleo entre los jóvenes y de las posibilidades de ocupación para chicos y chicas. 4. Respeto y comprensión ante los procedimientos democráticos empleados por las instituciones públicas para su toma de decisiones.

5. Valoración de las posibilidades del deporte para preservar la salud.

11.DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar las distribuciones bidimensionales como aquellos estudios estadísticos en los que se toman

dos valores de cada individuo. 2. Distinguir entre relación funcional y relación

estadís- tica. 3. Definir la correlación entre dos variables de una dis-

tribución estadística. 4. Determinar el signo y el valor de una correlación.

5. Identificar la recta de regresión como aquella que se puede trazar amoldada a una estrecha “nube de puntos” en la que cada punto expresa la relación entre

dos variables.�

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Identifica claramente cuándo una distribución es o

no bidimensional. 2.1 Dada una relación entre dos variables

cualesquiera, sabe distinguir si es una relación funcional o estadísti- ca.

3.1 Representa gráficamente diversas distribuciones bidimensionales y es capaz de encontrar la correlación cuando la hay. Reconoce la correlación entre dos va-

riables en una distribución bidimensional. 4.1 Analiza distribuciones bidimensionales dadas me-

diante “nubes de puntos", encuentra la correlación cuando la hay y es capaz de determinar su signo.

4.2 Determina de modo muy aproximado el valor de una correlación.

5.1 Realiza estimaciones muy fiables a partir de la recta de regresión cuando el coeficiente de

correlación es muy próximo a 1 o a –1.

CONCEPTOS • Relación funcional y relación esta-

dística. • La nube de puntos o diagrama de

dispersión como representación gráfica de una distribución bidi

mensional. • Correlación entre las variables de

una distribución bidimensional. Correlación positiva o negativa.

Valor de la correlación. • Recta de regresión. La recta de

regresión para efectuar estimaciones fiables.

PROCEDIMIENTOS • Comparación entre variables que se relacionan de modo funcional o

de modo estadístico. Diferenciación de uno y otro modo a partir de re-

presentaciones gráficas. • Aproximación al valor de una co-

rrelación a partir del análisis de “nubes de puntos” de diversas dis-

tribuciones bidimensionales. • Utilización de la calculadora (Mo- do LR) para realizar cálculos facili- tando la comprensión de distribu-

ciones bidimensionales. • Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su representatividad.

• Realización de estimaciones sobre distribuciones

ACTITUDES • Valoración crítica de la correla-

ción entre dos variables en cuanto a la relación causa-efecto que se

pudiera establecer. • Valoración de las posibilidades de los nuevos medios tecnológi- cos (la calculadora en este caso) en el estudio de distribuciones bi-

dimensionales.



bidimensionales a partir de la recta de regresión.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES En los medios de comunicación podemos encontrar estudios de relaciones entre varios aspectos de una misma población. Podemos tomarlos como base del tratamiento de la

educación en valores y de los temas transversales en este tema. La comparación entre estudios estadísticos hechos por las alumnas y los alumnos y los apa- recidos en los medios de comunicación pueden abrir debates en el aula sobre las opiniones

relacionadas con los temas tratados. Valor: Igualdad, salud, vida.

Tema transversal: Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos. Educación moral y cívica. Educación para la salud.

Actitudes: 1. Sensibilidad a la hora de tratar las diferencias discriminatorias por razón de sexo, raza,

etc. 2. Esfuerzo por conseguir una mejor situación social, más justa e igualitaria.

3. Valoración de las posibilidades del deporte para mantener una buena salud. 4. Uso de las posibilidades que ofrecen las instituciones públicas para mantener un buen

estado de salud, tanto física como moralmente, a través del deporte. 5. Análisis riguroso de la igualdad de posibilidades de encontrar empleo entre los chicos y

las chicas. Actividad: Estudio entre varios factores que sean consecuencia de realizar un deporte.

Empleo entre chicas y chicos: relación entre porcentajes de chicos y chicas que encuentran empleo en distintos aÆos.

RECURSOS DIDÁCTICOS

• Papel cuadriculado y milimetrado. • Calculadora científica.

• Periódicos para recoger informaciones estadísticas reales. • Uso del ordenador, en la medida de lo posible, para la representación de datos estadísticos. Se puede utilizar, por ejemplo, el lenguaje de progra-

mación EXCEL.

12. EL AZAR Y LA PROBABILIDAD OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes

que los rigen. 2. Distinguir sucesos seguros, probables

e imposibles. 3. Realizar experiencias para simplificar

notablemente el cálculo de probabilidades.

4. Diferenciar experiencias con probabilidades previsibles de aquellas

otras que son imprevisibles. 5. Identificar en la vida cotidiana

acontecimientos de realización incierta (sucesos aleatorios) y aplicar a los mismos la teoría de la probabilidad.

6. Realizar experiencias diversas para apreciar las regularidades del azar y descubrir leyes sobre los grandes

números. 7. Definir sucesos incompatibles y

contrarios. Realizar uniones e intersecciones de sucesos.

8. Asignar probabilidades a los sucesos. Conocer la ley de Laplace como una

fórmula válida para averiguar probabilidades en sucesos que provienen

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Utiliza los conceptos sobre frecuencia y

probabilidad para encontrar leyes que cumplen los grandes números y así poder aceptar el determinismo que afecta a las

relaciones de azar. 2.1 Clasifica una serie de sucesos dados en seguros, probables e imposibles, aportando

razones. 3.1 Calcula probabilidades en diversas

experiencias aleatorias, valorando de modo especial aquellos procedimientos que

simplifiquen los cálculos. 4.1 Realiza experiencias, valorando con

anterioridad cuál es la probabilidad de que ocurra un suceso.

5.1 Aplica la teoría de la probabilidad a diversos acontecimientos de la vida cotidiana.6.1 Descubre propiedades del azar realizando experiencias en grupos, entre compaÆeros y

compañeras. 7.1 Identifica distintos tipos de sucesos. 7.2 Establece relaciones entre sucesos.

8.1 Asigna e interpreta frecuencias y

CONCEPTOS •Sucesos aleatorios o acontecimientos dependientes del azar.

•Los sucesos y sus probabilidades: — Sucesos seguros, probables e

imposibles. — Frecuencias absolutas y fre

cuencias relativas. •Comportamiento regular del azar.

Leyes. •Distribución esperada o teórica y

distribución empírica. •Ley de los grandes números. Pro-

babilidad de un suceso. •Sucesos elementales y otros suce-

sos. •Relaciones entre sucesos. Suce- sos incompatibles. Unión e inter-

sección de sucesos. •Propiedades de la probabilidad.

•Regla o ley de Laplace para sucesos elementales equiprobables.

•Experiencias compuestas dependientes e independientes. Cálculo

de probabilidades en experimentos compuestos.

•Diagrama de árbol.

PROCEDIMIENTOS •Empleo del lenguaje adecuado para comunicar situaciones relativas a los fenómenos de azar.

•Planificación y realización de experiencias para el estudio de fenómenos de azar. Obtención de resul-

tados para dar lugar a distribuciones empíricas. •Experimentos con probabilidades previsibles e

imprevisibles. •Reconocimiento de la existencia de fenómenos

aleatorios en situaciones de la vida y en el conocimiento científico.

•Empleo de diversas técnicas (sorteos, calculadoras, etc.) para obtener números aleatorios.

•Utilización de diversas técnicas de recuento para la asignación de probabilidades.

•Experimentaciones con dados correctos e irregu- lares para relacionar la distribución empírica con

la esperada y para relacionar frecuencias relativas con probabilidades en el segundo caso.

•Deducción de la ley de los grandes números. •Formulación y comprobación de conjeturas referi-

das a experimentos aleatorios. •Distinción entre sucesos equiprobables y

sucesos que no tienen la misma probabilidad. •Asignación de probabilidades a los sucesos.

•Cálculo de probabilidades en sucesos compuestos por descomposición en sucesos simples.

ACTITUDES •Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resul-

tados en fenómenos aleatorios. •Curiosidad e interés por

investigar fenómenos aleatorios. •Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunica-

ción, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos

de las mismas. •Sensibilidad y gusto por la preci- sión en la observación y diseÆo

de experiencias relativas a fenómenos de azar.

•Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabi- lísticas en la toma de decisiones

sobre fenómenos aleatorios. •Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos alea-

torios. •Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como he-

rramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias alea-



de experiencias regulares. 9. Conocer y utilizar los diagramas de árbol para el cálculo y expresión de experiencias aleatorias compuestas.

probabilidades en fenómenos de azar de forma empírica, a través del resultado de

recuentos y por medio del cálculo aplicando la ley de Laplace.

9.1 Realiza diversos diagramas de árbol para calcular y expresar de modo claro las

experiencias de probabilidad.

•Realización de uniones e intersecciones de sucesos.

•Cálculo de probabilidades en casos sencillos mediante el empleo de la ley de Laplace.

•Exposición detallada de experiencias de azar con la utilización de diagramas de árbol. Cálculo de

probabilidades en experiencias compuestas utilizando el diagrama de árbol.

torias.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES El azar, a pesar de la creencia popular, está sometido a leyes y regularidades que es posible conocer. Con los conocimientos matemáticos apropiados podemos entender, valorar y estudiar muchos fenómenos

relacionados con los temas transversales y la educación en valores. Valores: Salud. Responsabilidad. Justicia.

Temas transversales: Educación para la salud. Educación moral y cívica. Actitudes:

1. Conciencia del problema planteado por el llamado “crecimiento cero” en las sociedades occidentales. 2. Sentido de la justicia en las actividades relacionadas con el azar.



1. EL NÚMERO REAL OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Incorporar al lenguaje utilizado en la comunicación habitual, las diversas ampliaciones del campo numé- rico para ganar

en comprensión de los fenómenos que nos rodean. 2. Clasificar los distintos tipos de números: naturales, enteros, racionales… para un mejor conocimiento de los mismos, de

manera que se amplíe la capacidad de comunicación y comprensión frente a los fenóme- nos que nos rodean.

3. Definir el conjunto Á de los números reales. Deter- minar propiedades y operaciones que se realizan con los números

reales. 4. Representar en la recta numérica números reales.

Establecer la nomenclatura adecuada para designar tramos en la recta real.

5. Leer y escribir correctamente cantidades expresadas en notación científica. Utilizarla de manera adecuada para

comunicar información en los casos que así lo aconsejen. 6. Reconocer las posibilidades de la notación científi- ca para expresar de modo muy comprensivo núme- ros muy grandes

o muy pequeÆos. 7. Expresar radicales en forma exponencial.

8. Adquirir destrezas con la calculadora científica para la resolución de problemas que impliquen el cálculo de

potencias y raíces. 9. Conocer y aplicar las propiedades de los radicales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Utiliza toda clase de números hasta

llegar a los números reales para intercambiar información y resolver

problemas relacionados con situaciones cotidianas.

2.1 Realiza clasificaciones de los distintos tipos de números.

3.1 Identifica los números reales, deduce propiedades y realiza con ellos toda clase

de operaciones. 4.1 Realiza adecuadamente repre-

sentaciones de números en la recta real, empleando la nomenclatura adecuada para designar determinados tramos.

5.1 Presenta e interpreta informaciones que puedan expresarse mediante el

empleo de la notación científica. 6.1 Utiliza la notación científica para

expresar cantidades muy grandes o muy pequeÆas.

7.1 Pone radicales en forma exponencial y calcula potencias de expo-

nente racional. 8.1 Utiliza la calculadora para resolver problemas que requieran cálcu- los de

raíces y de potencias (‰). 9.1 Aplica las propiedades de los

radicales para facilitar los cálculos.

CONCEPTOS • El conjunto Á de los números reales formado por racionales e

irracionales. Números naturales, enteros, racionales y no racionales.

• Clasificación de los distintos tipos de números. • Números decimales exactos y periódicos. Número decimal y

fracción generatriz. • Expresión decimal de los números racionales y paso de

decimal exacto o periódico a fracción. Casos posibles según sean el numerador y el denominador.

• Números naturales, enteros y racionales elevados a potencias de exponente natural y exponente negativo.

Propiedades de las potencias de exponente entero. • La notación científica.

• El rectángulo áureo como expresión de la relación entre dos magnitudes que no se puede expresar como un número

racional. • Algunos irracionales conocidos: p, f y raíces cuadradas o de

índice superior de un número natural, si no es entera. • Operaciones que pueden realizarse con números reales.

Propiedades. • Representación de números reales. La recta real.

Nomenclatura para designar determinados tramos de la recta real.

• Raíz n-ésima de un número. Propiedades. Peculiari- dades de las raíces.

• Forma exponencial de los radicales. Propiedades. Aplicaciones.

PROCEDIMIENTOS • Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo

mental. • Utilización de diferentes procedimientos para efectuar

cálculos de manera lo más sencilla posible. • Búsqueda de propiedades y relaciones en conjuntos de

números. • Utilización de diferentes propiedades o métodos para pasar decimales exactos o periódicos a forma de fracción. Métodos para hallar la fracción correspondiente (fracción generatriz)

de números decimales exactos y periódicos. • Justificación de que una potencia con exponente negativo

es igual a una fracción con numerador la unidad y denominador la misma potencia con exponente positivo.

• Desarrollo de las propiedades de las potencias de exponente entero.

• Paso de notación decimal a científica y viceversa. • Lectura y escritura de números en notación científi- ca.

• Relación entre error relativo y el número de cifras significativas en la notación científica.

• Realización de operaciones con números en nota- ción científica.

• Lectura y escritura de números en notación científica en la calculadora. Utilización de la misma para operar con números

expresados en notación científica. • Descomposición de rectángulos en cuadrados para estudiar

las relaciones entre los lados y llegar a la idea de número irracional.

• Aproximación decimal de un número real. • Representación en la recta real de números del tipo , siendo

n un número entero. • Interpretación del significado de intervalos.

• Uso de las calculadoras científicas para efectuar cálculos y adquirir destrezas operatorias con raíces cuadradas, potencias

y raíces de cualquier índice. Teclas ‰ y _. • Utilización de las propiedades con radicales. Racio-

nalización de denominadores. Estrategias más utilizadas.

ACTITUDES • Gusto por la precisión en los

cálculos realizados. • Disposición favorable a la revisión y

mejora de cualquier cálculo o problema numérico.

• Tendencia a utilizar siempre que se trabaje con números decimales, el número adecuado de cifras signi-

ficativas. • Reconocimiento y valoración críti- ca de la utilidad de la calculadora

como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de

problemas, especialmente dentro del “mundo decimal”.

• Sensibilidad y gusto por la pre- sentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se

hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas

numéricos.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Mediante la utilización de los números reales se pueden estudiar multitud de situaciones de la

vida cotidiana relacionadas con los temas transversales y la Educación en valores. Por ejemplo, el fenómeno de crecimiento de la población en esta segunda mitad de siglo y la

reducción de los recursos naturales se sirven de las herramientas matemáticas necesarias para expresar números de gran magnitud. El cuidado del medio ambiente y la paz podrán ser

protegidos mejor si se dispone de las matemáticas para entenderlos. Valores: Justicia. Paz. Vida.

Temas Transversales: Educación ambiental, Educación para la salud, Educación para la paz.

RECURSOS DIDÁCTICOS

• Dominós de números en los que se establezcan relaciones entre los números y el conjunto al que

pertenezcan. • Papel milimetrado y cuadriculado para representar los números reales de la forma más exacta posible.

• Programa de ordenador para ver números aleatorios que sean reales (por ejemplo, el derive).

2. PROGRESIONES

Programación 2003/2004 Cuarto de ESO Matemáticas B pag.


OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer criterios de formación de

diferentes sucesiones. Definir progresiones aritméticas y geométricas.

2. Determinar la suma de los términos de progresiones aritméticas y geométricas.

Obtener de modo especial la suma de los términos de una progresión geométrica

con razón menor que uno. 3. Obtener de forma razonada el término

general de cualquier sucesión. 4. Conocer la forma de averiguar

intereses compuestos. 5. Resolver problemas sobre

regularidades numéricas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Forma diferentes sucesiones, descubriendo la ley o

fórmula que permita calcular cualquier término de la misma. Descubre propiedades de las progresiones

aritméticas y geométricas, siendo capaz de calcular tanto el término general como la suma de sus términos.

2.1 Descubre propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas.

2.2 Calcula la suma de los términos de progresiones aritméticas o geométricas.

3.1 Calcula el término general en cualquier tipo de progresión.

4.1 Plantea y resuelve problemas típicos de intereses bancarios.

5.1 Utiliza conocimientos y leyes referidos a las regularidades numéricas, en especial a las que tienen que

ver con sucesiones y progresiones, para resolver problemas de ingenio y otros relacionados con diversos

aspectos que tienen que ver con el alumnado. 5.2 Resuelve problemas con números, utilizando

heurísticas adecuadas a ellos, como la utilización de tablas y búsqueda de pautas, la particularización y la

consecuente generalización para obtener leyes generales o fórmulas.

5.3 Emplea algunos aspectos del método de trabajo matemático, como la organización de la información, la emisión de conjeturas, la realización de inducciones y

deducciones en las actividades que lo precisen, especialmente en la resolución de problemas.

CONCEPTOS • Criterios de formación de diferentes

sucesiones. • Término general de una sucesión.

• Sucesiones dadas en forma recurrente.

• Progresiones aritméticas. Término general.

• Suma de los términos de una progresión aritmética. Propiedades.

• Progresiones geométricas. La razón. Término general.

• Suma de los términos de una progresión geométrica.

• Progresiones geométricas de razón menor que 1.

• Interés compuesto. • Resolución de problemas sobre

regularidades numéricas.

PROCEDIMIENTOS • Deducción de las leyes de formación en diferentes

series numéricas. • Modo de hallar el término general de una

progresión aritmética a partir del primer término, s1, y de la diferencia.

• Uso de la calculadora para “generar” progresiones aritméticas y geométricas.

• Obtención, de manera sencilla, de la suma de los términos de una progresión geométrica.

Descubrimiento de la ley general. • Obtención y expresión de la suma de los términos de una progresión geométrica de razón menor que

1. • Cálculo de capitales sometidos a interés

compuesto. • Identificación de problemas numéricos,

distinguiendo claramente lo que se conoce de lo que se trata de averiguar y los datos pertinentes de

los no pertinentes. • Resolución de problemas numéricos partiendo de casos más sencillos, pasando de casos particulares a generales, etc. para facilitar la comprensión y la

resolución. • Decisiones sobre el proceso y operaciones adecuadas para la resolución de problemas

numéricos. • Formulación de conjeturas en el proceso de

resolución de problemas numéricos y comprobación de las mismas.

ACTITUDES • Curiosidad e interés por investigar sobre

regularidades numéricas. • Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de na-

turaleza numérica. • Reconocimiento y valoración crítica de la

utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y

resolución de problemas. • Curiosidad e interés por investigar las

regularidades y relaciones que aparecen en las progresiones.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido

(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y

problemas numéricos. • Disposición favorable a la revisión y

mejora del resultado de cualquier problema.

• Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas distintas a las propias. • Perseverancia y flexibilidad en la

búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES El tratamiento de los Temas Transversales y Educación en Valores en este tema lo llevamos a cabo mediante la propuesta de diversas

situaciones reales: — Rapidez con la que se desintegra un material radiactivo.

— Elección de la entidad bancaria que nos ofrezca más ventajas. — Rapidez con la que una noticia se propaga.

— Etc. Valores: Vida. Salud.

Temas transversales: Educación para el consumidor. Educación para la salud. Educación ambiental. Actitudes: 1. Tendencia a utilizar los conocimientos matemáticos para emprender cualquier empresa. Por ejemplo, la reproducción de

animales destinados al consumo. 2. Valoración de las matemáticas por su aportación a los temas de consumo para un óptimo aprovechamiento de los recursos

disponibles. 3. Reconocimiento de la capacidad de desintegración de la materia radiactiva en un mundo en el que proliferan demasiado los recursos

energéticos derivados de esta forma de energía.

3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Efectuar operaciones con monomios y polinomios.

2. Conocer y utilizar la regla de Ruffini para la división de un polinomio por x – a.

Aplicar la regla de Ruffini con la calculadora.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Manifiesta destreza en la manipulación de

expresiones polinómicas, de modo que contribuyan a simplificar el proceso de resolución de los

problemas. 1.2 Realiza con soltura toda clase de operaciones

con polinomios.

CONCEPTOS • Terminología básica para el estudio

de los polinomios. • Operaciones con monomios y polino

mios: a) Suma, resta y multiplicación.

b) División de polinomios. División

PROCEDIMIENTOS • Técnica para la división de polinomios. Pasos que se han de realizar

para un proceso sencillo. • Utilización de la regla de Ruffini

para dividir un polinomio por x – a y para obtener el valor de un polinomio

ACTITUDES • Utilización del lenguaje algebraico para

expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver

problemas. • Valoración de la potencia y abstracción

del simbolismo matemático que supone el



3. Calcular el valor numérico de cualquier polinomio.

4. Definir fracciones algebraicas. Realizar operaciones con fracciones algebraicas para adquirir las destrezas operatorias

necesarias para la resolución de problemas en los que se utilicen las

fracciones algebraicas.

2.1 Realiza divisiones de polinomios por x – a, tanto por medio de algoritmos escritos como usando de

modo adecuado una calculadora. 3.1 Utiliza la regla de Ruffini para calcular el valor de

un polinomio. 3.2 Enuncia el teorema del resto.

4.1 Obtiene fracciones equivalentes a otras dadas dividiendo numerador y denominador por un mismo

polinomio. 4.2 Identifica fracciones algebraicas equivalentes. 4.3 Plantea y resuelve problemas que requieran las operaciones de suma, resta, producto y cociente de

fracciones algebraicas. Valora una adecuada expresión del proceso de resolución y la expresión

de diversos modos de resolver los problemas.

entera y división exacta. • División de un polinomio por x – a.

• Valor de un polinomio. • Factorización de polinomios. Raíces. • Divisibilidad de polinomios. Polino-

mios irreducibles, descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo

común múltiplo. • Fracciones algebraicas. Simplifica-

ción. Fracciones equivalentes. • Operaciones de suma, resta, multipli- cación y división de fracciones alge-

braicas. • Fracción inversa de otra.

cuando x vale a. • Uso de la calculadora para efectuar divisiones de polinomios por aplica-

ción de la regla de Ruffini. • Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores del término indepen-

diente. • Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de

dos polinomios. • Obtención de fracciones

algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por reducción a común denominador. • Utilización de las propiedades de

las fracciones algebraicas en la resolu- ción de ecuaciones y

problemas.

álgebra. • Valoración de la capacidad de los méto- dos algebraicos para representar situacio-

nes complejas y resolver problemas. • Valoración de la importancia de los

polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema

algebraico. • Interés y respeto por las estrategias, for-

mas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos distintas a las propias.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (ex-

presando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y proble-

mas algebraicos. • Perseverancia y flexibilidad en la búsque- da de soluciones a los problemas numéri-

cos. TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES

Debido a las características de los contenidos que tratamos en este tema, lo podríamos considerar como una exposición de conocimientos necesarios para poder abordar otros en los que se puedan tratar con más serenidad y de forma más abierta al-

gunos Temas Transversales. Aún así, a través de la traducción de enunciados de problemas a algunos tipos de ecuaciones o a fracciones algebraicas, po- dríamos tratar algunos, como la educación para el consumo, el respeto al medio ambiente o la oportunidad de igualdad entre

ambos sexos. Valor: Justicia.

Temas Transversales: Educación para el consumidor. Actitudes:

1. Sensibilidad, interés y valoración crítica respecto a los problemas de consumo. 2. Valoración de las situaciones equívocas que ofrece la publicidad sobre el consumo y aprecio de la potencia que nos ofrece este campo de las matemáticas ante la posibilidad de poder traducir a ecuaciones algunos textos para que la elección del con-

sumidor sea favorable a él mismo.

4. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Resolver ecuaciones completas e incompletas de segundo grado. Tradu- cir enunciados de situaciones proble- máticas que puedan resolverse con

ecuaciones de segundo grado y buscar luego su solución.

2. Resolver ordenadamente, por diferentes métodos, sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Plantear y resolver problemas que puedan “tradu- cirse” a sistemas de dos ecuaciones y

dos incógnitas. 3. Transformar ecuaciones bicuadra-

das, con denominadores y con radica-

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Resuelve problemas de la vida

cotidiana por medio de la codificación de las relaciones que puedan establecerse y

por medio de la resolución de las ecuaciones de primero o segundo grados

que se planteen. 2.1 Resuelve problemas en los que se

precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos

incógnitas. 3.1 A partir de ecuaciones complejas

(bicuadradas, con denominadores, etc.) establece equivalencias con otras más

sencillas de cara a una resolución lo más

CONCEPTOS • Ecuaciones de segundo grado

incompletas: a) Sin término en x.

b) Cuando la x está en un cuadrado perfecto.

c) Que resultan de un producto de diferentes factores.

d) En las que falta el término independiente.

• Ecuaciones de segundo grado completas.

• Ecuaciones bicuadradas. • Ecuaciones con denominadores.

PROCEDIMIENTOS • Obtención del valor de la incógnita en ecuaciones incompletas.

• Resolución de ecuaciones incompletas de segundo grado. • Uso de la calculadora para averiguar la solución de ecuaciones por

“ensayo y error”. • Reglas prácticas para resolver ecuaciones de segundo grado.

• Resolución de ecuaciones completas mediante la fórmula. • Obtención de soluciones a una ecuación con dos incógnitas

despejando una incógnita y dando valores cualesquiera a la otra. • Resolución de ecuaciones bicuadradas por transformación en

ecuaciones de segundo grado. • Resolución de ecuaciones con denominadores. Supresión de los

denominadores algebraicos multiplicando por su m.c.m. Comprobación.

• Resolución de ecuaciones con radicales aislando en un miembro la raíz cuadrada y elevando al cuadrado.

• Comprobación de las soluciones de las ecuaciones con radicales.

ACTITUDES • Utilización del lenguaje algebraico para

expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver

problemas. • Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones, usando métodos informales

(por tanteo) y métodos algorítmicos. • Reconocimiento y valoración crítica de la

utilidad de la calculadora para la realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas.

• Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el

álgebra.



les, en otras equivalentes para facilitar su resolución.

4. Plantear y resolver diversas situaciones problemáticas por medio

de inecuaciones. 5. Traducir diversas situaciones pro-

blemáticas en ecuaciones e inecuaciones para lograr procedimientos de

resolución.

simplificada posible. 4.1 Codifica diversas situaciones

problemáticas en forma de inecuaciones y efectúa los cálculos para su resolución. 5.1 Utiliza estrategias sencillas, como la

reorganización de la información dada en el enunciado, la búsqueda de ejemplos, la resolución previa de casos particulares,

ensayo y error sistemático, etc., en la resolución de problemas.

• Ecuaciones con radicales. • Sistemas de ecuaciones:

— De primer grado. — De segundo grado.

— Con radicales. • Las inecuaciones como pro

puestas de desigualdad. Propiedades de las

desigualdades. • Sistemas de inecuaciones. • Resolución de problemas.

• Resolución de sistemas de ecuaciones. • Utilización de los métodos de sustitución, igualación y reducción

para resolver sistemas de ecuaciones. • Técnicas para hallar la solución de sistemas de dos ecuaciones

con dos incógnitas. • Aplicación de todos los pasos que se siguen para resolver una

ecuación a la resolución de inecuaciones. Tener en cuenta que si se multiplica por un número negativo, cambia el sentido. • Interpretación de las soluciones de una inecuación.

• Resolución de sistemas de inecuaciones. • Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de

intervalos. • Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.

• Decisión sobre las codificaciones necesarias para transformar una situación problemática en una expresión algebraica.

• Resolución de situaciones problemáticas a partir de ecuaciones o de sistemas.

• Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar

situaciones complejas y resolver problemas.

• Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de

ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las

incógnitas. • Disposición favorable a la revisión y

mejora del resultado de cualquier problema algebraico.

• Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los

problemas algebraicos distintas a las propias.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido

(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y

problemas algebraicos. • Perseverancia y flexibilidad en la

búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES El tratamiento de los Temas Transversales y de la Educación en Valores se puede hacer planteando situaciones y problemas reales que puedan ser resueltos

mediante el uso de ecuaciones o de inecuaciones. Por ejemplo: aumentos o disminuciones de poblaciones de algunas especies protegidas bajo ciertas condiciones, estudios sobre la velocidad máxima recomendable para los vehículos que circulan por carretera dependiendo de las condiciones de ésta, estudios sobre los

recursos naturales que poseemos y su aprovechamiento, etc. valores: Salud, vida.

temas transversales: Educación para la Salud, Educación para el Consumidor, Educación ambiental. actitudes: 1. Valoración de la mejora que para la comprensión de ciertas situaciones supone la traducción de las mismas al lenguaje algebraico.

2. Utilización del conocimiento matemático para saber la limitación de ciertos recursos naturales y así generar una conciencia sobre la necesidad de su uso racional.

5. TRIGONOMETRÍA OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Utilizar los conocimientos geométricos para efectuar mediciones indirectas

relacionadas con situaciones tomadas de contextos cotidianos.

2. Conocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relacionar las

razones trigonométricas de un mismo ángulo (relaciones fundamentales).

3. Utilizar adecuadamente, y con soltura, la calculadora para efectuar cálculos

trigonométricos. 4. Aplicar relaciones trigonométricas

sencillas para el cálculo de distancias y ángulos en situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Efectúa mediciones indirectas utilizando

los conocimientos sobre semejanza y trigonometría.

2.1 Aplica las razones trigonométricas para el cálculo de distancias y ángulos en

situaciones problemáticas relacionadas con la realidad, como alturas de edificios,

anchuras de ríos o avenidas, etc. 3.1 Demuestra habilidad y destreza usando

la calculadora para los cálculos asociados a los problemas que requieren la aplicación

de conocimientos trigonométricos. 4.1 Demuestra las relaciones

trigonométricas fundamentales y las utiliza para la resolución de situaciones

problemáticas.

CONCEPTOS • Razones trigonométricas de un ángulo

agudo: seno, coseno y tangente. Definiciones.

• Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo.

Relaciones fundamentales. • Razones trigonométricas de los ángulos

más frecuentes (30°, 45° y 60°). • Resolución de triángulos.

PROCEDIMIENTOS • Justificación del hecho de que las razones trigo- nométricas dependen del ángulo y no del tamaÆo

del triángulo. • Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de

un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. • Utilización de papel millimetrado para fabricarse

un sencillo instrumento con el que medir directamente las razones trigonométricas de un

ángulo. • Obtención de las razones trigonométricas de un

ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica.

• Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular a partir de una de ellas, las dos restantes.

• Demostración de las dos relaciones trigonométricas fundamentales.

• Cálculo fácil de las razones trigonométricas de los ángulos de 30°, 45° y 60° a partir del triángulo

equilátero y del cuadrado.

ACTITUDES • Gusto e interés por enfrentarse

con situaciones geométricas. • Curiosidad e interés por la inves- tigación sobre formas y configura-

ciones geométricas en el plano y en el espacio.

• Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o

representaciones. • Flexibilidad para enfrentarse a

distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

• Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor

práctico que posee. • Reconocer el valor que la

geometría tiene para resolver situaciones



• Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones

trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones

trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.

reales. • Valoración de la importancia de la

trigonometría para el cálculo de distancias en situaciones reales.

• Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geomé-

tricos. • Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos dis-

tintas a las propias. • Confianza en encontrar procedi-

mientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos.

• Expresión en forma decimal de un ángulo dado en grados, minutos y segundos.

• Cálculo de distancias y ángulos trigonométrica- mente a partir de triángulos rectángulos.

• “Estrategia de la altura” para resolver triángulos obtusángulos, consistente en descomponerlos en

dos triángulos rectángulos. TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES

La trigonometría posibilita hacer muchos cálculos que de otro modo serían muy complejos de hacer, cálculos que suponen una inmensa ayuda a temas como la Educación Ambiental, la Educación para la Salud, etc.

Ü Cómo calcular la altura de una montaña, cuyo máximo punto es inaccesible, para decidir si hay o no posibilidades de excavar un túnel bajo ella, con el objetivo de hacer pasar por él una autopista, considerando, además, que el deterioro de la naturaleza debe ser el

mínimo posible? Ü Cómo se calcula la distancia de un barco a la costa para con ello prevenir accidentes fortuitos?

Valores: Salud. Seguridad. Temas Transversales: Educación para la Salud. Educación para el Medio Ambiente.

Actitud: Respeto hacia la naturaleza.

6. TRANSFORMACIONES EN EL PLANO OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer los movimientos en el plano como transformaciones en las que permanece invariante el tamaÆo y la forma de la

figura. 2. Analizar los elementos fundamentales

de diversos movimientos en el plano (traslaciones, giros y simetrías) como

transformaciones que no cambian ni la forma ni el ta- maÆo de las figuras.

3. Determinar cómo quedan definidas las traslaciones, los giros y las simetrías.

4. Conocer los elementos que permanecen invariantes en traslaciones, giros y sime-

trías. 5. Distinguir las diferencias que suponen a

una figura al aplicarle una traslación, un giro o una simetría.

6. Descubrir decoraciones y estructuras presentes en mosaicos, frisos y redes planas donde se ponen de mamifiesto los di-

versos movimientos en el plano. 7. Conocer la homotecia y su relación con

la semejanza

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Aplicar a algunas figuras (en particular, a polígonos de mosaicos) traslaciones, giros y

simetrías (uno, dos o más movimientosconse- cutivos).

1.2 Comprobar que tanto la forma como el tama- Æo permanecen invariantes cuando se aplican

traslaciones, giros o simetrías. 2.1 Realizar movimientos de figuras en el plano e identificar los elementos fundamentales de los

mismos. 3.1 Realizar traslaciones, giros y simetrías de diversas figuras, seÆalando en cada caso los

elementos que las determinan. 4.1 SeÆalar los elementos que permanencen invariantes al realizar simetrías, giros y traslacio-

nes. 5.1 Aplicar a una misma figura giros, simetrías y

traslaciones y seÆalar las diferencias que se producen en función del movimiento.

6.1 Analizar en mosaicos, frisos y teselaciones, los movimientos en el plano que permiten

reproducir una pieza. 6.2 Identificar los movimientos simples y la

composición de movimientos de igual o distinto tipo.

6.3 DiseÆar diversas composiciones aplicando traslaciones, giros y simetrías.

CONCEPTOS Traslaciones

• Sentido, dirección y módulo de un vector de traslación.

• Elementos invariantes de una traslación. • Estructuras invariantes con traslaciones que se encuentran en mosaicos, frisos y

redes planas Giros

• Elementos que determinan un giro: centro (plano) y eje (espacio), ángulo y senti-

do. • Elementos invariantes en un giro. For-

mas con giros invariantes. Simetrías

• El eje de simetría como elemento determinante de la misma.

• Elementos invariantes en una simetría. • Simetrías de ejes paralelos.

Homotecia

PROCEDIMIENTOS • Búsqueda de regularidades en

figuras planas. • Realización de diversas traslaciones de figuras a partir de diferentes

vectores. • Representación de estructuras

planas en las que algunas figuras se transforman a sí mismas me

diante traslaciones. • Determinación de los ejes de giro

en figuras. • Selección de figuras que permanecen invariantes después de di-

versos giros. • Dibujo de los ejes de simetría de

diversas figuras. • Composición de dos simetrías de

ejes paralelos. • Búsqueda de regularidades y pro-

piedades en figuras sometidas a manipulación.

• Utilización de movimientos en el plano para realizar composiciones, descomposiciones y deformacio-

nes de figuras planas. • Relación de la homotecia con la

semejanza.

ACTITUDES • Reconocer el valor que la geometría tiene para

resolver situaciones reales. • Gusto e interés por enfrentarse con situacio-

nes geométricas. • Curiosidad e interés por la investigación sobre

formas y configuraciones geométricas en el plano.

• Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.

• Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de

vista. • Interés por la presentación ordenada, limpia y

clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

• Sensibilidad, gusto y apreciación por los mosaicos, artesonados, frisos, enlosados, etc. que a lo largo de la historia del arte y en la actualidad, utilizan los movimientos en el

plano para ser realizados. • Tenacidad en la búsqueda de soluciones a la hora de diseÆar mosaicos y frisos, asi como a la hora de “descubrir” los movimientos emplea-

dos en los ya construidos. • Interés y respeto por las soluciones a los dise-

Æos geométricos distintas a las propias. • Confianza en encontrar procedimientos y es-



7.1 Aplicar la homotecia a diversas figuras y se- Æalar las propiedades de este movimiento en el

plano. 7.2 Justificar la relación de semejanza entre una figura y la obtenida por medio de una homote-

cia.

trategias “diferentes” en el trabajo con mosaicos. Interés para buscarlos.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Las transformaciones geométricas nos incitan a reflexionar sobre los criterios de diferencias que se han establecido en nuestra

sociedad. Objetos que pueden parecer muy distintos observados desde distintos puntos de vista, se tornan iguales bajo la mirada de un matemático.

Algunos de los movimientos en el plano nos ayudan, por ejemplo, a crear mosaicos más o menos bellos, con los que poder disfrutar.

Valor: Libertad. Tema Transversal: Educación para el consumidor.

Actitudes: 1. Valoración del hecho de que mediante conocimientos geométricos podemos conocer determinados aspectos culturales, lo que

nos permite un mayor desarrollo como personas. 2. Tendencia a nalizar desde las matemáticas la realidad y el arte para un mayor disfrute de nuestras posibilidades en los desplaza-

mientos y en las visitas culturales.

7. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO. POLIEDROS Y ESFERA OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Descubrir posiciones relativas de puntos, rectas y planos.

2. Identificar elementos caracterís- ticos de los poliedros y sus pro-

piedades. 3. Conocer regularidades, propiedades y leyes de los poliedros en cuanto a formas geométricas de

organizar el espacio. 4. Identificar elementos caracterís-

ticos de los poliedros y sus propiedades.

5. Descubrir las limitadas posibilidades de construir poliedros que

sean regulares. 6. Identificar los poliedros conjugados o la dualidad entre polie-

dros regulares. 7. Resolver problemas geométri- cos empleando distintas técnicas

y estrategias heurísticas. 8. Construir poliedros por trunca miento de otros. Efectuar análisis métricos de algunas relaciones

entre los poliedros truncados y los obtenidos.

9. Conocer las propiedades de la esfera y sus posibilidades en el mundo del arte, de la construc-

ción, etc.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Representa, con la ayuda de linstrumentos geométri-

cos, la posición relativa de puntos, rectas y planos. Ordena todas las posibilidades que pueden darse. 2.1 Reconoce en cuerpos y espacios del entorno la

existencia de ángulos diedros y triedros. 3.1 Explica organizaciones del espacio presentes en la ar- quitectura desde el conocimiento sobre las propiedades y

leyes de los poliedros. En particular, estima (y calcula cuando proceda) superficies y volúmenes como atributos de objetos y construcciones que nos permitan conocer y

organizar mejor los espacios. 4.1 Enuncia los elementos característicos de los poliédros

y deduce algunas de sus propiedades. 5.1 Establece condiciones o propiedades que debe cumplir

un poliedro para ser considerado como regular. 5.2 Justifica la existencia de sólo cinco poliedros regula-

res. 6.1 Reconoce aquellos poliedros que sean conjugados.

6.2 Analiza y describe propiedades de los poliedros conjugados.

7.1 Utiliza, a la hora de resolver problemas geométricos, distintas estrategias, como la particularización, la organi- zación de datos en tablas, el ensayo y error, comenzar por

el final, etc. 8.1 Efectúa cortes planos a poliedros y desarrolla en el

plano los cuerpos resultantes. 8.2 Reconoce, en desarrollos planos, los poliedros o las

partes de los mismos que resultarían al construirlos. 8.3 Realiza comparaciones métricas entre los poliedros

truncados y sus partes. 9.1 Describe propiedades de la esfera.

9.2 SeÆala aplicaciones de la esfera en el mundo del arte,

CONCEPTOS • Puntos, rectas y planos.

• Posiciones relativas. • Ángulo diedro. Caras y aristas. • Ángulo triedro. Caras y diedros

de un ángulo triedro. • Elementos característicos de

los poliedros. Propiedades. • Secciones, formas internas y posibilidades de descomposi-

ción. • Regularidades e irregularidades

en los poliedros. • Poliedros regulares de caras

triangulares: tetraedro, octaedro e icosaedro.

• Poliedros regulares de caras cuadradas: el cubo.

• Poliedros regulares de caras pentagonales: el dodecaedro.

• Poliedros conjugados: — Cubo y octaedro.

— Dodecaedro e icosaedro. • La esfera. Triángulo esférico.

PROCEDIMIENTOS • Utilización de la terminología y notación ade-

cuadas para describir con precisión elementos, situaciones, propiedades y configuraciones

geométricas. • Deducción de propiedades de los ángulos trie-

dros. • Relación entre caras y diedros de un ángulo

triedro. • Representación plana de cuerpos

geométricos, considerando diversas perspectivas.

• Utilización diestra de los instrumentos necesarios para dibujar desarrollos de figuras y para

construirlas a partir de los mismos. • Construcción de cuerpos geométricos em

pleando los materiales y las técnicas adecuadas.

• Deducción de posibilidades en la construcción de poliedros regulares con triángulos equiláte- ros. Desarrollo de cada uno de ellos para comprobar los tres casos en los que se forma un

ángulo poliédrico. • Relación entre los elementos (aristas, vértices

y caras) de cada uno de los tres poliedros. • Relaciones entre los elementos de un cubo. • Relación del número de vértices y aristas de

un dodecaedro con el número de caras, de vértices por cara y de caras que coinciden en

cada vérti- ce. • Relaciones entre los poliedros regulares.

• Deducción de que sólo pueden encontrarse cinco poliedros regulares convexos formados


situaciones geométricas. • Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y

configuraciones geomé- tricas en el plano y en el espacio.

• Capacidad de crítica ante errores geo- métricos en construcciones o representa-

ciones. • Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos

puntos de vista. • Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométri- cos, reconociendo el valor práctico que

posee. • Confianza en las propias capacidades

para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos.

• Interés y gusto por la descripción verbal precisa y un tanto rigurosa de poliedros y de cuerpos obtenidos por corte o trunca-

miento de poliedros. • Tenacidad en la búsqueda de solucio-

nes en los problemas geométricos. • Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las

propias. • Valoración de la esfera como cuerpo

que encierra el máximo volumen a igualdad de superficie.

• Reconocimiento de las posibilidades de



en el de la construcción, etc. por triángulos, cuadrados o pentágonos. las esferas en el mundo del deporte, del arte, la construcción, etc.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES El estudio de rectas y planos en el espacio y, sobre todo, el de cuerpos poliédricos, permite a las alumnas y a los alumnos un

mayor acercamiento y comprensión de la realidad que nos rodea. El análisis de ciertos objetos y la reflexión sobre las relaciones entre su forma y su utilidad nos permiten tratar, de alguna mane-

ra, algunos Temas Transversales. Temas Transversales: Educación para el Consumo. Educación Ambiental. Educación Intercultural.

Actitudes: 1. Valoración de la importancia que tiene el uso de envases no retornables por su gasto energético y su impacto sobre el medio

ambiente. 2. Utilización de los conocimientos matemáticos para el diseÆo de elementos de consumo de uso cotidiano.

Actividad: Analizar algunas obras de arte desde el punto de vista de la geometría.

8. FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Incorporar al lenguaje y forma habitual de comunicación las funciones en sus distintos modos de expresión: tablas de valores, gráfica y analítica, con el objetivo de mejorar su capacidad de comunicación.

2. Conocer características de las diferentes funciones:

lineales y periódicas en sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan

formarse juicios valorativos de las situaciones que representan.

3. Distinguir los distintos tipos de funciones lineales, la forma de representación

gráfica de cada una de ellas, su pendiente y su expresión analítica.

4. Escribir la ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente. 5. Identificar las parábolas como la repre-

sentación gráfica de funciones cuadráticas cuya expresión analítica es de la forma y =

ax2 + bx + c. 6. Practicar, usando algún sencillo método,

la representación de funciones cuadráticas.

7. Reconocer las expresiones gráficas y analíticas de funciones radicales.

8. Reconocer las funciones del tipo y = a/x como de proporcionalidad inversa e identificar a las hipérbolas como su representa-

ción gráfica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Interpreta distintas clases de funciones, las reconoce por sus expresiones gráfica o analítica e identifica situaciones que estén

representadas mediante funciones de todo tipo. 1.2 Identifica, en situaciones relacionadas con el mundo económi-

co y social, aquellas que vengan o puedan venir representadas mediante relaciones funcionales de todo tipo.

2.1 Utiliza las gráficas para comunicar información sobre situaciones y fenómenos en los que intervengan variables que sean fami-

liares y relaciones que resulten conocidas. 3.1 Representa gráficamente todo tipo de funciones y extrae infor- mación relevante de relaciones funcionales en sus representacio-

nes gráfica y analítica. 4.1 Expresa de la forma y = mx + n las ecuaciones de las rectas de

las que se conoce un punto y la pendiente o dos puntos. 5.1 Representa gráficamente funciones de la forma

y = ax2 + bx + c y comprueba que la figura obtenida es una pará- bola.

5.2 Busca la expresión analítica de parábolas. 5.3 Relaciona expresiones de la forma y = ax2 + bx + c con sus

correspondientes gráficas (parábolas). 6.1 Representa funciones cuadráticas empleando un sencillo mé-

todo consistente en la obtención de la abscisa del vértice, de unos cuantos puntos próximos al vértice, de los puntos de corte con

los ejes y la selección de una escala “razonable” para plasmar la in- formación.

7.1 Identifica funciones radicales, tanto si vienen expresadas de forma gráfica como si lo están de forma analítica.

7.2 Reconoce expresiones gráficas y análiticas de funciones radicales. Pasa de la expresión gráfica a la analítica y viceversa.

8.1 Reconoce expresiones gráficas y análiticas de funciones de proporcionalidad inversa. Pasa de la expresión gráfica a la analíti-

ca y viceversa. 8.2 Asocia las hipérbolas con las funciones de proporcionalidad

inversa. 8.3 Representa gráficamennte funciones de proporcionalidad in-

versa.

CONCEPTOS • Distintas formas de presentar una función: representa- ción gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmu-

la. • Dominio de definición de

una función. Restricciones al dominio de una función.

• Discontinuidad y continuidad de una función. Razones para que una función sea dis-

continua. • Funciones lineales. Pendien-

te de una recta. • Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad

y función constante. • Expresión general de una función lineal. Ecuación de

una recta. • Funciones definidas median-

te “trozos” de rectas. • Funciones cuadráticas.

• Funciones radicales. • La función de proporcionali-

dad inversa. La hipérbola. Asíntotas de la hipérbola.

PROCEDIMIENTOS • La representación gráfica como medio de “vi-

sualizar” una función. • Interpretación de funciones dadas mediante

gráficas, tablas o fórmulas. • Relación de expresiones gráficas y analíticas

de funciones. • Cálculo del dominio de definición de diversas

funciones. • Construcción de discontinuidades.

• Modo de hallar la pendiente de una recta. Ob- tención de la pendiente.

• Descubrimiento de la pendiente para averiguar la ecuación de una función a partir de la gráfica. • Construcción de la gráfica de los distintos tipos de funciones lineales y obtención de sus

ecuaciones. • Obtención de información a partir de dos o

más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí.

• Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

• Representación de funciones lineales a partir de la ecuación.

• Utilización de la calculadora para el estudio y comprensión de funciones dadas mediante su expresión analítica. Teclas de las calculadoras científicas que ofrecen el valor de algunas fun-

ciones: $, x, Y… • Anotación de la ecuación correspondiente a

gráficas formadas por trozos de rectas definidas en ciertos intervalos.

• Representación gráfica de funciones cuadráti- cas. Métodos sencillos para representación de

parábolas. • Estudio conjunto de rectas y parábolas.

• Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.

ACTITUDES • Reconocimiento de la utili-

dad de la representación gráfica como medio de in-

terpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y

científicos. • Valoración de las represen-

taciones gráficas en cualquier orden o nivel matemá- tico como instrumento potente de ayuda a la concep- tualización y comprensión. • Interpretación de ventajas

e inconvenientes que presenta la representación

analítica respecto a la gráfica.

• Valoración y repercusión de los nuevos medios tec- nológicos ((calculadoras y programas de ordenador)

para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de

datos sobre informaciones diversas.

• Sensibilidad, interés y va- loración crítica del uso del

lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo,

político y económico.




El estudio de funciones resulta sumamente provechoso para la comprensión de muchos temas transversales. La representación gráfica, por ejemplo, ilustra de manera muy evidente la naturaleza de los problemas tratados.

Las expresiones analíticas que se puedan obtener de las funciones permitirán aventurar resultados que van más allá de los datos concretos de los que se disponga en un momento dado.

9. OPERACIONES CON FUNCIONES OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Interpretar las operaciones entre funciones.

2. Describir las funciones periódicas como aquellas que se repiten cada vez que la variable independiente recorre un cierto

tramo. 3. Obtener funciones compuestas utilizan-

do algoritmos o, mejor aún, empleando una calculadora científica.

4. Definir función inversa o recíproca de una dada. Reconocer su expresión

analítica y la simetría de las curvas que las representan.

5. Describir las funciones exponenciales y aplicar los conocimientos sobre las mis-

mas para representar y comprender mejor fenómenos de crecimiento de población,

de crecimiento de dinero, etc. 6. Reconocer y describir las funciones lo-

garítmicas como inversas de las funciones exponenciales.

7. Conocer las funciones trigonométricas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Realiza operaciones de suma y producto de funciones.

Describe oralmente y por escrito el proceso seguido. 1.2 Define las operaciones de diferencia y cociente de funcio-

nes. 1.3 Realiza operaciones de suma y producto entre funciones o

de un número con una función. 2.1 Reconoce, describe y representa funciones periódicas.

3.1 Calcula la composición de dos funciones de diversos modos (entre ellos, utilizando una calculadora).

4.1 Asocia las hipérbolas con las funciones de proporcionalidad inversa.

4.2 Representa gráficamennte funciones de proporcionalidad inversa.

4.3 Identifica y describe funciones inversas. Representa cada una de ellas y comprueba gráficamente que son recíprocas.

5.1 Describe las características de las funciones exponenciales.

5.2 Explica fenómenos económicos, de crecimiento de la po- blación, etc., que puedan expresarse por medio de funciones

exponenciales. ogarítmi6.1 Relaciona funciones l cas con funciones exponen-

ciales, reconociendo a las unas como inversas de las otras. 6.2 Describe fenómenos sociales, económicos o científicos en

los que se hace preciso el conocimiento de las funciones exponenciales y logarítmicas.

7.1 Identifica funciones trigonométricas y las representa gráficamente.

7.2 Resuelve problemas que requieran el planteamiento y cálculo de funciones trigonométricas.

CONCEPTOS • Operaciones con funciones: suma

y producto. • Funciones periódicas.

• Composición de funciones. • Funciones inversas de otras da-

das o funciones recíprocas. • Las funciones exponenciales.

Continuidad y crecimiento. • Aplicaciones de las funciones ex-

ponenciales: — Crecimiento de una población.

— Crecimiento del dinero. — Desintegración radiactiva.

• Funciones logarítmicas.�

PROCEDIMIENTOS • Suma de dos funciones sumando

punto a punto los valores de sus coordenadas. Para el producto, multiplican-

do punto a punto los valores. • Transformación de una gráfica al

cambiar x por x – a. • Uso de determinadas teclas de las

calculadoras científicas para obtener valores de funciones compuestas.

• Utilización de la calculadora para el estudio y comprensión de funciones

dadas mediante su expresión analítica. Teclas de las calculadoras científicas

que ofrecen el valor de algunas funciones: $, x, Y…

• Método para hallar analíticamente la función inversa de otra dada.

• Cálculo de funciones exponenciales por medio de la calculadora.

• Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales. • Descripción de funciones logarítmi-

cas. • Utilización de la calculadora científica para deducir el concepto de logaritmo y algunas de sus propiedades. Uso de la misma para el cálculo de logaritmos necesarios en la resolución de proble-

mas.

ACTITUDES • Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento

científico. • Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, políti-

co y económico. • Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamien-

to y representación de datos. • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realiza- ción de determinadas actividades

relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmen-

te con su interpretación.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES Las alumnas y los alumnos deben tomar conciencia de las limitaciones que deben tener presentes ante ciertas actividades: ingestión de alcohol, control de virus, reforestación..., para la protección de su propia vida y la de los de- más. El estudio de las funciones les ayudará a interpretar mejor ciertos datos que pueden tener menor valor sin su

ayuda. La representación gráfica de las funciones ayuda, además, a analizar con un solo golpe de vista la evolución de

ciertos acontecimientos: crecimiento forestal, crecimiento de una población de virus, etc. Valores: Vida. Salud.

Temas Transversales: Educación para la Salud. Educación para el Consumidor. Educación para el Medio Ambiente. Actitudes:

1. Sensibilidad, comprensión y respeto hacia la propia vida y hacia la de los demás. 2. Sensibilidad y respeto hacia el medio ambiente.

10. EL AZAR Y LA PROBABILIDAD



OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes

que los rigen. 2. Distinguir sucesos seguros, probables

e imposibles. 3. Realizar experiencias para simplificar notablementre el cálculo de probabilida-

des. 4. Diferenciar experiencias con probabilidades previsibles de aquellas otras que

son imprevisibles. 5. Identificar en la vida cotidiana acontecimientos de realización incierta (sucesos aleatorios) y aplicar a los mismos la

teoría de la probabilidad. 6. Realizar experiencias diversas para

apreciar las regularidades del azar y descubrir leyes sobre los grandes números. 7. Definir sucesos incompatibles y con-

trarios. Realizar uniones e intersecciones de sucesos.

8. Asignar probabilidades a los sucesos. Conocer la Ley de Laplace como una

fórmula válida para averiguar probabilidades en sucesos que provienen de ex-

periencias regulares. 9. Conocer y utilizar los diagramas de

árbol para el cálculo y expresión de experiencias aleatorias compuestas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Utiliza los conceptos sobre frecuencia y

probabilidad para encontrar leyes que cumplen los grandes números y así poder aceptar el determinismo que afecta a las relaciones de azar. 2.1 Clasifica una serie de sucesos dados en seguros, probables e imposibles, aportando razo-

nes. 3.1 Calcula probabilidades en diversas

experiencias aleatorias, valorando de modo especial aquellos procedimientos que

simplifiquen los cálculos. 4.1 Realiza experiencias, valorando con anterioridad cuál es la probabilidad de que ocurra un

suceso. 5.1 Aplica la teoría de la probabilidad a diversos

acontecimientos de la vida cotidiana. 6.1 Descubre propiedades del azar realizando experiencias, en grupos, entre compaÆeros y

compaÆeras. 7.1 Identifica distintos tipos de sucesos. 7.2 Establece relaciones entre sucesos.

8.1 Asigna e interpreta frecuencias y probabilidades en fenómenos de azar de forma empírica, a través del resultado de recuentos y por medio

del cálculo aplicando la Ley de Laplace. 9.1 Realiza diversos diagramas de árbol para

calcular y expresar de modo claro las experiencias de probabilidad.

CONCEPTOS • Sucesos aleatorios o acontecimien-

tos dependientes del azar. • Los sucesos y sus probabilidades. — Sucesos seguros, probables e im-

posibles. — Frecuencias absolutas y relativas. • Comportamiento regular del azar.

Leyes. • Distribución esperada o teórica y

distribución empírica. • Ley de los grandes números. Proba-

bilidad de un suceso. • Sucesos elementales y otros suce-

sos. • Relaciones entre sucesos. Sucesos incompatibles. Unión e intersección

de sucesos. • Propiedades de la probabilidad.

• Regla o ley de Laplace para sucesos elementales equiprobables.

• Experiencias compuestas dependientes e independientes. Cálculo de probabilidades en experimentos com-

puestos. • Diagrama de árbol.

PROCEDIMIENTOS • Empleo del lenguaje adecuado para comunicar situaciones relativas a los fenómenos de azar.

• Planificación y realización de experiencias para el estudio de fenómenos de azar. Obtención de resulta-

dos para dar lugar a distribuciones empíricas. • Experimentos con probabilidades previsibles e im-

previsibles. • Reconocimiento de la existencia de fenómenos aleatorios en situaciones de la vida y en el conocimiento

científico. • Empleo de diversas técnicas (sorteos, calculadoras,

etc.) para obtener números aleatorios. • Utilización de diversas técnicas de recuento para la

asignación de probabilidades. • Experimentaciones con dados correctos e irregula- res para relacionar la distribución empírica con la es-

perada y para relacionar frecuencias relativas con probabilidades en el segundo caso.

• Deducción de la ley de los grandes números. • Formulación y comprobación de conjeturas

referidas a experimentos aleatorios. • Distinción entre sucesos equiprobables y sucesos

que no tienen la misma probabilidad. • Asignación de probabilidades a los sucesos.

• Cálculo de probabilidades en sucesos compuestos por descomposición en sucesos simples.

• Realización de uniones e intersecciones de sucesos.• Calculo de probabilidades en casos sencillos, me-

diante el empleo de la Ley de Laplace. • Exposición detallada de experiencias de azar con la utilización de diagramas de árbol. Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas utilizando el dia-

grama de árbol.

ACTITUDES • Reconocimiento del valor de las

leyes del azar para predecir resultados en fenómeno aleatorios.

• Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios.

• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de

comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos

incorrectos de las mismas. • Sensibilidad y gusto por la preci-

sión en la observación y diseÆo de experiencias relativas a fenómenos

de azar. • Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabi- lísticas en la toma de decisiones

sobre fenómenos aleatorios. • Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómeno aleato-

rios. • Reconocimiento y valoración de

los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleato-

rias.

TEMAS TRANSVERSALES Y EDUCACIÓN EN VALORES El azar, a pesar de la creencia popular, está sometido a leyes y regularidades que es posible conocer. Con los conocimientos mate- máticos apropiados podemos entender, valorar y estudiar muchos fenómenos relacionados con los temas transversales y la educa-

ción en valores. Valores: Salud. Responsabilidad. Justicia.

Temas Transversales: Educación para la Salud. Educación Moral y Cívica. Actitudes:

1. Conciencia del problema planteado por el llamado “crecimiento cero” en las sociedades occidentales. 2. Sentido de la justicia en las actividades relacionadas con el azar.

11. COMBINATORIA OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Reconocer la combinatoria como una parte de las Matemáticas que se ocupa de contar las diferentes

maneras de agrupar objetos, según algunas reglas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 Analiza situaciones de la vida real que pueden

asociarse con variaciones, permutaciones o combinaciones.

CONCEPTOS • La combinatoria.

• Situaciones de combinatoria. • El diagrama en árbol.

PROCEDIMIENTOS • Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria. • Generalización para obtener el

ACTITUDES • Valoración del diagrama en árbol

como una herramienta que nos permite apreciar las posibilidades



2. Conocer y aplicar diversas estrategias para enfocar adecuadamente y resolver una amplia gama de situaciones problemáticas por medio de la combinatoria.

3. Utilizar el diagrama de árbol como un recurso eficaz para la resolución de determinados problemas en los cuales las diferentes posibilidades se van multiplican-

do. 4. Distinguir situaciones problemáticas suceptibles de ser resueltas por medio de variaciones, de permuta-

ciones o de combinaciones.

1.2 Distingue los procedimientos y algoritmos típicos para resolver problemas de cada uno de los tipos que

incluye la combinatoria. 2.1 Identifica problemas que pueden ser resueltos por medio de las técnicas y cálculos de la combinatoria.

2.2 Aplica las estrategias de experimentar, plantear un problema más fácil, escoger una buena notación, dar

el problema por resuelto, etc., para facilitar la resolución de problemas de combinatoria.

3.1 Intepreta, con la ayuda de diagramas de árbol, diversas experiencias combinatorias.

3.2 Aplica los diagramas en árbol para facilitar la com prensión de ciertas situaciones problemáticas y como

recurso para resolverlas. 4.1 Reconoce, dada una serie de problemas, aquellos que pueden resolverse por medio de variaciones, per-

mutaciones o combinaciones.

• Variaciones sin y con repetición. • Permutaciones.

• Combinaciones. Números combinatorios. Propiedades.

• El triángulo de Tartaglia como instrumento para resaltar las

propiedades de los números combinatorios.

número total de posibilidades en las situaciones de combinatoria.

• Realización de diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas.

• Deducción de la fórmula o ley que nos permite conocer las variaciones con repetición de diversas situaciones en relación con activida-

des del alumnado. • Identificación de situaciones relacionadas con las variaciones ordinarias o simplemente variaciones. • Reconocimiento de las permuta-

ciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n. • Análisis de diversas estrategias

para la resolución de problemas de permutaciones.

• Identificación de situaciones pro- blemáticas que pueden resolverse

por medio de combinaciones. • Generalización de las situaciones que pueden resolverse por medio

de combinaciones. Descubrimiento de la fórmula.

• Reglas para analizar problemas de combinatoria.

combinatorias y darse cuenta que las diferentes posibilidades se van

multiplicando. • Reconocimiento de papel que la

generalización supone para el logro de fórmulas que nos permiten

cálculos rápidos de posibilidades en variaciones.

• Valoración de la capacidad que nos ofrecen los nuevos medios

tecnológicos para el estudio de situaciones combinatorias.

• Curiosidad e interés por investigar situaciones problemáticas relacionadas con las variaciones, permu-

taciones o combinaciones. • Sensibilidad, gusto y precisión en el recuento de posibilidades combi-

natorias.



REFUERZO DE MATEMÁTICAS La optativa de Refuerzo de Matemáticas se concibe como un mecanismo de refuerzo y recuperación para dar otra oportunidad a los alumnos que, por diversas circunstancias, no han conseguido adquirir las estrategias, los procedimientos y los conceptos que se consideran básicos en la construcción de una competencia adecuada a este nivel de estudios. No se pude olvidar que ante todo, debe tender a integrar al alumnado en el ritmo de trabajo de dicha área, con el fin de que, al terminar el segundo ciclo de E.S.O., se hayan adquirido los objetivos que para esta etapa se proponen. No se trata de plantear nuevos objetivos y contenidos, sino seleccionar de entre los propios del área de Matemáticas, aquéllos que, por su carácter básico y su naturaleza nuclear, puedan apoyar el carácter compensador de dicha optativa y resultar más útiles para satisfacer las necesidades de los alumnos. El currículo de esta materia es común para el primer ciclo y tercer curso de E.S.O., ya que no pretende el trabajo de un número amplio de contenidos sino la profundización en aquéllos que puedan tener una mayor incidencia en el acceso al curriculo del área. OBJETIVOS Los objetivos de la materia de Refuerzo de Matemáticas son una concreción de lo prescrito para el área de Matemáticas. Esta concreción tiene como referentes la finalidad y el sentido de la optatividad de refuerzo así como el perfil de los alumnos a los que va dirigido. Estos objetivos son los siguientes: 1. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas correctamente en diferentes situaciones y contextos. 2. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo individual y colectivo. 3. Desarrollar y utilizar el razonamiento en planteamientos matemáticos, científicos y en situaciones de la realidad cotidiana. 4. Resolver situaciones y problemas de su medio realizando operaciones aritméticas, utilizando fórmulas sencillas y aplicando algoritmos. 5. Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades personales y académicas. CONTENIDOS Los contenidos han sido organizados en distintos módulos, constituyendo cada uno de ellos un bloque de trabajo. Los módulos propuestos poseen un intenso predominio de lo procedimental y actitudinal sobre lo puramente conceptual. Se pretende con ello, dotar a los alumnos de unas herramientas necesarias y suficientes que les permitan acceder a los aprendizajes del área de Matemáticas y a utilizarlos con éxito en el discurrir de la vida cotidiana. No debe olvidarse que deben ser los profesores quienes organicen y secuencien los contenidos de los diferentes módulos de acuerdo con las necesidades de sus alumnos.



Los módulos propuestos son los siguientes: Módulo l: Los números - Reconocimiento, interpretación y utilización de los números negativos. decimales, fraccionarios y porcentajes. - Comparación de números: mayor y menor. - Utilización de estrategias de cálculo escrito y mental. Estimación. - Comprobación de las estimaciones y predicciones realizadas a través del cálculo. - Utilización critica de la calculadora. Módulo ll: La medida. - Unidades de medida de longitud, tiempo, masa, superficie y volumen. Unidades monetarias. Cambio de unidades. - Compresión y empleo de las relaciones simples entre unidades de medidas. - Estimación y comprobación de las estimaciones realizadas en las medidas. - Aplicación de las nociones y métodos de medidas de longitudes y áreas a la resolución de problemas reales y ala deducción de algoritmos de cálculo. - Comparación y ordenación según longitudes de áreas. - Medidas directas de ángulos de polígonos. Módulo lll: La resolución de problemas - Comprensión y expresión de textos y mensajes susceptibles de tratamiento matemático. - Organización de la información - Razonamiento inductivo, por analogías, espacial, informal... - Utilización de tanteos y estrategias de ensayo y error. - Verificación e interpretación de los resultados. Módulo lV: Álgebra - Traducción del lenguaje habitual al simbólico. - Traducción del lenguaje simbólico al habitual. - Reconocimiento de identidades y de igualdades. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Para valorar el grado de desarrollo de cada una de las capacidades establecidas en los objetivos de esta materia y, teniendo en cuenta que su principal finalidad es potenciar los aprendizajes básicos relacionados con el área de Matemáticas que poseen un elevado valor instrumental y actitudinal. Se describen algunas orientaciones sobre los criterios de evaluación: 1. Sobre la capacidad para comprender e interpretar expresiones matemáticas y sus aplicaciones en diferentes situaciones - Explicar verbalmente la pertinencia de la utilización de la operación adecuada en una actividad concreta. - Utilizar las cuatro operaciones básicas con números enteros, decimales y fracciones y aplicarlas a problemas concretos.



- Operar de forma apropiada utilizando distintas estrategias entre las que destacan: cálculo mental, manejo de calculadora, estimaciones y los algoritmos básicos. - Traducir expresiones matemáticas al lenguaje ordinario. - Expresar un patrón numérico mediante una expresión literal. - Representar cantidades mediante letras expresando su significado y utilidad. Hallar valores numéricos de expresiones literales sencillas. 2. Sobre la capacidad para desarrollar y utilizar estrategias de resolución de problemas. - Comprender el significado global de los enunciados matemáticos. - Identificar los datos relevantes de un problema matemático. - Establecer la secuenciación de estrategias y operaciones necesarias en la resolución de las actividades propuestas. - Ejecutar correctamente las estrategias y operaciones seleccionadas. - Comprobar la ejecución realizada conforme al plan establecido. - Identificar las dificultades y los errores que surgen en el procedimiento de resolución. - Establecer modificaciones en la resolución como consecuencia de la identificación de dificultades o errores. - Analizar críticamente la solución obtenida. - Generalizar este procedimiento de resolución a cualquier actividad matemática y de las demás áreas curriculares. 3. Sobre la capacidad de razonamiento y su utilización en diferentes situaciones - Describir de forma precisa objetos y procesos. - Analizar situaciones para hallar propiedades y estructuras comunes. - Hacer y evaluar conjeturas. - Buscar contra ejemplos. - Dar validez a sus propias ideas. 4. Sobre la capacidad de resolver situaciones y problemas de su medio utilizando operaciones, fórmulas sencillas y algoritmos. - Resolver problemas matemáticos empleando estrategias y operaciones aritméticas y algebraicas. - Utilizar los diferentes conceptos de medidas: longitud, tiempo, superficie, volumen, masa, dinero..., en situaciones apropiadas con independencia del contexto en que se producen. - Aplicar los procedimientos propios de la resolución de problemas en actividades de áreas y materias curriculares. - Interpretar y explicar problemas diversos utilizando los aprendizajes matemáticos básicos. 5. Sobre la capacidad de superación de dificultades y motivación hacia el esfuerzo. Los aspectos más relevantes objeto de análisis, entre otros, podrían ser: El trabajo diario, la motivación para aprender, la participación en la dinámica de clase, la



responsabilidad en la realización de trabajos propuestos y la actitud positiva hacia el trabajo en grupo.

EVALUACIÓN EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE: Al considerar el trabajo del alumno como el motor de su propio aprendizaje, será este trabajo, la forma de Ilevarla a cabo y los resultados obtenidos la base principal de la evaluación. Los instrumentos para dicha evaluación serán todos aquellos que nos faciliten información sobre el grado de adquisición de contenidos, sean generales o particulares, individuales o colectivos pero, en cualquier caso las pruebas (orales o escritas) y el seguimiento del cuaderno de clase estarán entre ellos. Otros instrumentos podrán ser el registro directo de la actuación del alumno, trabajos, cuestionarios, entrevistas, debates, puestas en común con otros profesores, etc. La calificación la obtendrá cada profesor teniendo en cuenta todas las informaciones que posee del alumno, eligiendo las más signifìcativas , para hacer pivotar la nota en torno a ellas. Cada bloque de contenidos llevará una calificación. Si es positiva, queda como definitiva con la observación de que los contenidos más relevantes de un bloque volverán a aparecer en bloques posteriores y volverán a ser evaluados en estos. Si es negativa, se establecerán los mecanismos de recuperación de conocimientos y nota que deberán estar ligados a un trabajo extra y una prueba. La nota de cada evaluación vendrá dada por la de todos los bloques evaluados hasta la fecha. La calificación responderá al grado de adquisición de contenidos en función de los criterios fijados por el Departamento. En la calificación global de cada trimestre del alumno los contenidos serán evaluados según los siguientes porcentajes: Evaluación de conceptos: 40 % Evaluación de procedimientos: 40% Evaluación de actitudes: 20 %

La nota final de curso quedará desglosada, según lo establecido por el Equipo Técnico de Coordinación Pedagógica, de la siguiente manera: Nota Final = 90 % Nota de contenidos + 10% Progresión del alumno De esta forma el progreso experimentado por el alumno a lo largo del curso será tenido en cuenta en la evaluación final. Los alumnos que no hayan superado la asignatura podrán realizar una prueba extraordinaria. Dicha prueba se realizara en las fechas que determine la Administración educativa.



La evaluación podría estar guiada por las claves que, en forma de preguntas, desarrollamos a continuación: Evaluación del alumno: EVALUACIÓN INICIAL: 1. ¿Qué concepto tiene el alumno del área?. 2. ¿Relaciona la medida directa del área con la indirecta?. 3. ¿Qué concepto tiene del error?. 4. ¿Tiene intuiciones suficientes sobre la probabilidad y la estadística que le permitan utilizar estas ideas de forma práctica?. 5. ¿Conoce y aplica el Teorema de Pitágoras?, ¿a qué nivel?. 6. ¿Conoce las propiedades de las operaciones?, ¿las aplica con corrección?. 7. ¿Sabe trabajar en equipo?. 8. ¿Tiene espíritu crítico? 9. ¿Busca soluciones por si mismo? 10. ¿Tiene imaginación espacial? 11. ¿Cuál es su actitud ante la asignatura? EVALUACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE: A lo largo del proceso de aprendizaje, se tomarán datos para contestar a las mismas preguntas anteriores y, además, a las siguientes: 1. ¿Muestra interés por el trabajo? 2. ¿Es regular en su labor? 3. ¿Tiene ilusión por aprender? 4. ¿Es participativo ? 5. ¿Lleva el trabajo al día? 6. ¿Valora el trabajo bien hecho? 7. ¿Formula, desarrolla y comprueba sus propias ideas? 8. ¿Se integra bien en el equipo? 9. ¿Valora la utilidad de lo aprendido? 10. ¿Distingue el concepto de área de una figura del de otras medidas del ”tamaño”? 11. ¿Tiene asimilada la idea de “medida de centralización”? 12. ¿Entiende la idea de “medida de desviación”? 13. ¿Tiene en cuenta el error en sus planteamientos?, es sistemático con su uso?, ¿sabe redondear?, ¿redondea con la exactitud adecuada al contexto?. 14. ¿Sabe cuantificar la probabilidad de un suceso?, ¿lo hace adecuadamente en los casos más elementales? 15. ¿Entiende el concepto de proporción entre dos cantidades?, ¿y entre dos magnitudes?, ¿sabe hallar el factor de proporción?, ¿lo usa? 16. ¿Entiende la representación gráfica de una función? ¿es capaz de usar y manipular sus elementos? 17. ¿Es capaz de descomponer una figura plana en otras más elementales?, ¿y de recomponer varias figuras en otra?



18. ¿Entiende el significado de una fórmula?, sabe sustituir los valores literales por los numéricos?, ¿Sabe utilizar una misma fórmula para encontrar valores de distintas magnitudes? 19. ¿Es capaz de construir fórmulas por sí mismo? 20. ¿Es capaz de desarrollar numéricamente un problema, exponiendo la secuencia de operaciones con corrección y efectuándolas adecuadamente?. 21. ¿Reconoce los elementos más significativos de una figura desde el punto de vista geométrico?, ¿describe o define figuras geométricas planas con propiedad? 22. ¿Reconoce la relación expresada por el Teorema de Pitágoras en donde aparece, tanto como relación entre áreas como relación entre lados? 23. ¿Maneja adecuadamente los números irracionales expresados como radicales? 24. ¿Se desenvuelve con soltura en el uso de expresiones algebraicas y de operaciones con ellas? 25. ¿Emplea los conocimientos adquiridos en situaciones nuevas y, sobre todo, en contextos no puramente matemáticos? 26. ¿Elige, entre varios posible métodos, uno para emplear en una determinada situación y es capaz de explicar porqué lo escoge? 27. Ante una situación nueva, ¿explora distintas posibilidades? EVALUACIÓN DE ASPECTOS GENERALES Conceptos : 1. Sus apuntes, ¿recogen las ideas esenciales? 2. ¿Memoriza los vocabularios, conceptos, relaciones,… sin dificultad? 3. ¿Conoce y usa algunas técnicas que le ayuden a estudiar: esquemas, mapas conceptuales, subrayado, resúmenes,...? Procedimientos: 1. ¿Es capaz de comprender por si mismo textos, (explicaciones, definiciones, propiedades, enunciados de problemas, ...), del libro que, presuntamente, deban estar a su nivel? 2. ¿Expresa sin dificultad sus ideas?, ¿oralmente?, ¿por escrito? 3. Si no sabe expresar un concepto, ¿recurre a los ejemplos?, ja algún dibujo esquemático? 4. ¿Es capaz de estructurar una idea general en sus distintas partes? 5. ¿Es capaz de sintetizar distintos aspectos en una idea global? Actitudes: 1. ¿Asiste con regularidad a clase de una manera positiva? 2. ¿Intenta realizar las actividades señaladas? 3. ¿Atiende a las explicaciones? 4. ¿Pregunta sus dudas? 5. ¿Toma apuntes? 6. ¿Entrega sus trabajos en el plazo acordado? 7. ¿Expresa sus intuiciones, sugerencias, críticas o conjeturas en las actividades de grupo? 8. ¿Repasa los contenidos anteriores con regularidad? 9. ¿Trata de llevar su trabajo al día? 10. ¿Consulta libros u otras fuentes para completar sus conocimientos? 11. ¿Comparte sus conocimientos o sus dudas con sus compañeros?



12. ¿Se esmera con su trabajo? 13. ¿Reflexiona sobre su propia actividad? 14. ¿Acude a clase provisto del material necesario? EVALUACIÓN DE ASPECTOS GENERALES DE LAS MATEMÁTICAS. Conceptos: 1. ¿Sabe como experimentar la veracidad de un enunciado positivo? 2. ¿Conoce el método científico aunque sea a nivel intuitivo?, ¿relaciona sus diferentes partes: observación, tesis, demostración? 3. ¿Conoce las propiedades que determinan una clasificación? 4. ¿Es capaz de abstraer propiedades y relaciones de los elementos de un conjunto? 5. ¿Conoce técnicas de resolución de problemas (simplificar los datos, ir del final al principio, suponer conocido el resultado, método del palomar, comparación con problemas ya resueltos,...)? Procedimientos: 1. ¿Es capaz de sacar conclusiones lógicas de unas premisas? 2. ¿Es capaz de inferir resultados generales de una serie de observaciones? 3. ¿Es capaz de aplicar el método científico en situaciones determinadas que estén a su nivel? 4. ¿Es capaz de crear sus propias estrategias a la hora de resolver un problema, aplicar una técnica, hacer una simplificación,...? Actitudes:: 1. Relaciona los contenidos de la clase de Matemáticas con los de otras áreas? 2. ¿Hace preguntas u observaciones sobre matemáticas en relación a vivencias extraacadémicas? 3. Ante un problema, intenta emplear algún tipo de estrategias si no sabe directamente su solución? 4. En la expresión de un trabajo, ¿intercala explicaciones o hilos conductores que lo aclaren? 5. ¿Es reticente al uso de nuevos modelos o técnicas de resolución que se adapten mejor a una determinada situación que las que ya posee? 6. ¿Completa las actividades de clase con comentarios propios que le sirvan para entenderlas más tarde? 7. ¿Se interesa por el manejo de su calculadora para usarla con más eficacia? 8. ¿Pierde interés por contenidos que no van a ser directamente evaluados (historia de las matemáticas, aplicaciones a otros campos, presentación de contenidos para otros cursos,...)? 9. ¿Acostumbra a lanzar conjeturas a la luz de las actividades que va realizando? 10. ¿Comprueba sus resultados? Evaluación del trabajo en grupo



Esta la deberían llevar a cabo, fundamentalmente, los alumnos que lo componen, respondiendo a cuestiones como Las que siguen: 1. ¿Aceptan tus compañeros tus opiniones? 2. ¿Comparten las suyas contigo? 3. ¿Es adecuado el reparto del trabajo? 4. ¿Ha facilitado la tarea? 5. ¿Te ha hecho perder el tiempo? 6. ¿Has echada de menos a algún compañero que hubiera encauzado mejor el trabajo del grupo aportando más ideas, más iniciativa o más organización? 7. ¿Has echado de menos a algún compañero al que el tipo de trabajo de tu grupo le hubiera servido para mejorar su labor? 8. ¿Encuentras tu grupo homogéneo? Evaluación del funcionamiento de In programación Esta se llevará a cabo respondiendo a las siguientes preguntas: 1. ¿Existen en el Centro los recursos mínimos para desarrollar la programación?, ¿Han resultado los que se hayan improvisado? 2. ¿Se interesan los alumnos en las actividades propuestas? 3. ¿Se alcanzan los objetivos previstos? 4. ¿Es adecuado el tiempo previsto para su desarrollo? 5. ¿Coinciden las líneas generales de conocimientos, métodos y actitudes con las que se plantean en las demás asignaturas?



TEMAS TRANSVERSALES Una de las finalidades que persigue la ESO es la de conseguir que los jóvenes asimilen de forma crítica los elementos básicos de la cultura de nuestro tiempo y se preparen para ser ciudadanos capaces de desempeñar sus deberes y de ejercer sus derechos en una sociedad democrática. La necesidad de asegurar un desarrollo integral en esta etapa hace que el currículo no se limite a la adquisición de conceptos y procedimientos académicos vinculados a la enseñanza tradicional, sino que se incluyan otros aspectos, que contribuyan al desarrollo de las personas, como son las habilidades prácticas, las actitudes y los valores. Los temas transversales educación moral y cívica, educación para la paz, educación para la salud, educación para la igualdad de oportunidades de distinto sexo, educación ambiental, educación sexual, educación del consumidor y educación vial reflejan la torna de conciencia del valor terminal de la Educación Secundaria y, consecuentemente, de su finalidad de completar la formación básica de las personas. Estos temas transversales deben de ser uno de los ejes a través el cual debe organizarse el trabajo en clase. En el área de Matemáticas los temas transversales pueden considerarse elementos motivadores, ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma novedosa, al ser como fuente de utilización de diferentes contextos que proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando. Además estos temas permiten trabajar de una manera especial los contenidos actitudinales. La educación moral y cívica se aborda al estimular las actitudes de rigor, sentido crítico, orden y precisión, necesarios en el estudio de las matemáticas. También influyen en la formación humana, fundamental para la educación cívica, el esfuerzo y constancia en la búsqueda de soluciones a las cuestiones y problemas matemáticos. Por último conviene destacar que la familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir de forma importante al desarrollo de la autoestima, en ]a medida en que el alumno llegue a considerarse capaz de enfrentarse de modo autónomo a numerosos y diversos problemas. La educación del consumidor se fomenta al desarrollar actitudes como la sensibilidad, el interés y el rigor en el uso de los lenguajes gráfico y estadístico. El sentido crítico, necesario para consumir de forma adecuada y responsable, se desarrolla al valorar las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo ion la precisión y unidades con la que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren. También influye la disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios y la valoración crítica de las informaciones probabilísticos en los medios de información. . A la educación para la paz contribuye el desarrollo del espíritu de convivencia y de colaboración a través de actividades de trabajo en equipo. La familiarización con otras culturas educa el sentido de tolerancia y de apertura hacia los demás. Con este objetivo se realizarán muchos problemas históricos generados en distintos ambientes culturales. La educación para la salud, sobre todo la psíquica, se realiza fomentando el orden y el rigor en las actividades.



. Con respecto a la educación para las oportunidades entre las personas de distinto sexo, se procurará siempre referirse a las personas de ambos sexos. Se realizarán actividades donde se atribuyan a mujeres profesiones tradicionalmente masculinas y viceversa. Se realizarán numerosas actividades que presentan contenidos sobre el medio ambiente natural y social. La educación vial se facilita al educar el sentido espacial, fundamentalmente a través de los contenidos de geometría. El estudio de planos y mapas contribuye a este objetivo.

TRATAMIENTO A LA DIVERSIDAD La ESO trata de asegurar la igualdad de oportunidades a todos los alumnos y alumnas. Esta igualdad debe conjugarse de forma coherente con el principio de atención diferenciada y adecuada a la diversidad que se manifiesta en relación con la capacidad para aprender, la motivación. los estilos de aprendizaje y los intereses. Los recursos que se utilizarán para conseguir este objetivo son los siguientes: 1. Actividades con distinto grado de estructuración, de refuerzo o de ampliación. 2. Actividades de diagnóstico. Al principio de cada bloque se realizará una prueba inicial con el fin de detectar las distintas carencias que presenten determinados alumnos. Para los alumnos de cuarto de ESO que no superaron los objetivos en el tercer curso, los profesores que les imparten la asignatura este año le están haciendo un seguimiento especial, con relaciones de ejercicios, de problemas, afianzándoles conceptos, etc. OBSERVACIÓN: Entendemos la programación como algo vivo, algo que puede variar en algunos aspectos a lo largo del curso, sobre todo en un sistema nuevo de enseñanza como es la ESO. Todas las posibles aportaciones o modificaciones que pueda sufrir la presente programación se incluirán en la Memoria Final de Curso y serán tenidas en cuenta para el curso próximo.



Programación 2000/2001 Informática 4º ESO pag. 127

Departamento de Matemáticas Proyecto curricular de Bachillerato IES La Rábida Objetivos de Etapa y de Área MATEMÁTICAS I Y II Objetivos de Etapa (O.E.) Objetivos de Área (O.A.) OE OA CE Criterios de Evaluación OBJ.a) Profundizar en el conocimiento de la lengua castellana, atendiendo a las peculiaridades de habla andaluza y desarrollando la competencia lingüística necesaria para comprender y producir mensajes orales y escritos, adecuados a diferentes contextos, con propiedad, autonomía y creatividad.

1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que le permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de Ciencias o Técnicos y adquirir una formación científica general.

a, e, i

1 1,23,4 2,46

Matemáticas I 1. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas trigonométricas para solucionarla.

2. Reconocer las familias de funciones elementales, relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas.

3. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales que exijan tener en cuenta monotonías, extremos, tendencias de evolución y continuidad.

4. Identificar situaciones concretas en las que sea necesario usar los conceptos centrales del cálculo diferencial.: derivada y diferencial, justificando su utilización.

5. Utilizar los números racionales e irracionales para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza.

6. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números y expresiones algebraicas para afrontar ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos.

7. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Matemáticas II 1. Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas y dar una interpretación de las soluciones.

2. Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas o superficies sencillas.

3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construir dichas formas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la Ciencia y la Tecnología.

4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

5. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos. 6. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita.

7. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida.

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar

Departamento de Matemáticas Proyecto curricular de Bachillerato IES La Rábida Objetivos de Etapa y de Área

y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

OBJ.d) Analizar y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo y los antecedentes y factores que influyen en él.

2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas.

e, g 2 3,42,7

OBJ.e) Comprender los elementos fundamentales de la investigación y el método científico utilizándolos con cierto rigor, en el estudio de los objetos de conocimiento específicos de las diferentes disciplina y en situaciones relacionadas con la experiencia cotidiana personal o social.

3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando las herramientas y el lenguaje matemático, para formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

a, g, k

3 7 8

OBJ.f) Posibilitar una madurez personal, social y moral que permita actuar de forma responsable y autónoma valorando el esfuerzo y la superación de las dificultades.

4. Utilizar, con autonomía y eficacia, las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos.

d, e, i

4 1,45 1,35,8

OBJ.g) Analizar los mecanismos básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y participar de forma solidaria en el desarrollo, defensa, conservación y mejora del medio socionatural.

5. Hacer uso del lenguaje matemático para expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.

a, f 5 1,2 1,24

6. Favorecer el desarrollo de actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la apertura de nuevas ideas.

e, f, g

6 4,57 5,8

OBJ.i) Dominar los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y las habilidades básicas propias de la modalidad escogida, así como sus aplicaciones e incidencia en el medio físico, natural y social.

7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

e,g 7 3,7 1,4

8. Abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad dominando el lenguaje matemático necesario.

d, f 8 1,34,5 8

OBJ.k) Conocer las creencias, actitudes y valores básicos de nuestro patrimonio cultural para valorarlos críticamente y poder actuar de forma autónoma desarrollando actitudes solidarias, tolerantes y que promuevan la igualdad frente a todo tipo de discriminaciones.

9. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante opiniones de los demás.

d, k 9 7 8

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II Objetivos de Etapa (O.E.) Objetivos de Área (O.A.) O.E O.A CE Criterios de Evaluación


BJO.a) Profundizar en el conocimiento de la lengua castellana, atendiendo a las peculiaridades de habla andaluza y desarrollando la competencia lingüística necesaria para comprender y producir mensajes orales y escritos, adecuados a diferentes contextos, con propiedad, autonomía y creatividad.

1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

e, g 1 1,34,6 3,48

Matemáticas ACS I 1. Utilizar los números racionales e irracionales para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social, de la naturaleza y de la vida cotidiana. 2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 3. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. 4. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. 5. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución de una situación. 6. Interpretar, utilizando el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus variables. 7. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos. 8. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y

utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Matemáticas ACS II 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. 2. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizado técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional. 3. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. 5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes), utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples.


6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada. 7 Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. 8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución.

OBJ.d) Analizar y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo y los antecedentes y factores que influyen en él.

2. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad.

d, e, i

2 8 8

OBJ.e) Comprender los elementos fundamentales de la investigación y el método científico utilizándolos con cierto rigor, en el estudio de los objetos de conocimiento específicos de las diferentes disciplina y en situaciones relacionadas con la experiencia cotidiana personal o social.

3. Utilizar los conocimientos matemáticos para interpretar, elaborar juicios y formar criterios propios acerca de las informaciones sobre fenómenos sociales y económicos que aparecen en las diferentes fuentes de información, argumentando con precisión y rigor y aceptando las discrepancias y los puntos de vista distintos

e, f, k

3 5,67 3,46

OBJ.f) Posibilitar una madurez personal, social y moral que permita actuar de forma responsable y autónoma valorando el esfuerzo y la superación de las dificultades.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemáticas como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

e, g, h

4 2,4 7,8

OBJ.g) Analizar los mecanismos básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y participar de forma solidaria en el desarrollo, defensa, conservación y mejora del medio socionatural.

5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente las problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

e, g 5 2,47,8 1,24,6

OBJ.k) Conocer las creencias, actitudes y valores básicos de nuestro patrimonio cultural para valorarlos críticamente y poder actuar de forma autónoma desarrollando actitudes solidarias, tolerantes y que promuevan la igualdad frente a todo tipo de discriminaciones.

6. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.

a, i 6 2,4 1,27,6

7. Establecer relaciones entre las Matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura.

d, f, g

7 1,34,7 2,46,7

8. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante las opiniones de los demás.

Departamento de Matemáticas Proyecto curricular de Bachillerato IES La Rábida Objetivos de Etapa y de Área 9. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición,

haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las posibilidades que nos ofrecen.


BACHILLERATO LOGSE

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Los contenidos de cada uno de los bloques en que queda dividida la asignatura (excepto el bloque I) después de un enunciado general, aparecen desglosados en unidades didácticas, con sus correspondientes conceptos, procedimientos y criterios de evaluación. Los contenidos actitudinales, que son válidos para todos los temas son los siguientes:

• Valoración positiva del empleo de estrategias personales para resolver problemas. • Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta

didáctica. • Curiosidad e interés por la resolución de problemas. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. • Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones distintas a las

propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados en problemas. • Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones. • Valoración de métodos para la investigación y el descubrimiento en todos los campos

de las matemáticas.

I.PROCEDIMIENTOS Y MÉTODOS MATEMÁTICOS Los contenidos de este núcleo tienen un carácter transversal y por consiguiente estarán presentes en el desarrollo de los contenidos de los restantes núcleos. Estos contenidos se refieren a: 1. El alumnado debe llegar a la conclusión de que las Matemáticas sirven para explicar la realidad y a su vez, permite actuar sobre ella; por tanto deben saber: Clasificar, ordenar, cuantificar, simbolizar, particulizar, generalizar. 2. Estrategias generales relativas a la resolución de problemas tales como: simplificación del problema, analogía con otro conocido, análisis de casos particulares, inducción, razonamiento por contradicción, inversión del proceso, introducción de elementos auxiliares y generalización. 3. Estrategias generales relativas al pensamiento científico tales como: elaboración de conjeturas, comprobación, justificación y refutación de hipótesis y descubrimiento de falacias en los razonamientos propios y ajenos. 4. Decisiones ejecutivas y de control relativas a la resolución de problemas tales como: selección de objetivos centrales y particulares, búsqueda de recursos conceptuales, técnicos y estratégicos, ejecución del plan y revisión del mismo.

Programación 2003/2004 Matemáticas aplicadas a las CC.SS. I


5. El quehacer matemático fomenta actitudes muy importantes en la vida diaria: usar la imaginación, ser sistemático, tener independencia de pensamiento, trabajar en grupo, promover y practicar el sentido critico, asumir riesgo etc. II.ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Los contenidos de este bloque son: 1. Existencia de medidas y de ecuaciones cuya soluciones no pueden expresarse con números racionales: números irracionales. Representación geométrica de los números racionales e irracionales. 2. Utilización de los números racionales e irracionales controlando los márgenes de error acordes con la situación estudiada. 3. Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy pequeñas y muy grandes y para realizar cálculos. 4. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y de ecuaciones de segundo grado: resolución por métodos algebraicos y gráficos. Resolución de problemas. 5. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

La distribución de contenidos de este bloque queda del siguiente modo: 1. Nomenclatura y conceptos básicos de la estadística descriptiva. Cálculo e interpretación de parámetros estadísticos. 2. Introducción a las distribuciones de probabilidad para variables discretas y continuas. Distribuciones de probabilidad binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a un suceso. Manejo de tablas 3. La distribución normal como aproximación de la binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial o normal. 4. Interrelación de dos variables. Distribuciones bidimensionales. Aplicación a fenómenos sociales y económicos. 5. Correlación entre dos variables: concepto y diversos coeficientes de correlación. Correlación estadística y dependencia casual. 6. Regresión: significado del ajuste de una curva de regresión. Recta de regresión entre dos variables.



IV. ANÁLISIS Los contenidos generales de este bloque son los que siguen: 1. Funciones en forma de tablas y gráficas: dominio y recorrido, tendencia, continuidad y variación de una función. Aplicación de estos conceptos a fenómenos sociales regidos por una dependencia funcional 2. Obtención de valores no conocidos de funciones en forma de tablas: método de interpolación polinómica. 3. Identificación y estudio de la expresión analítica y gráfica de familia de funciones: polinómicas, exponenciales y logarítmicas, periódicas y racionales del tipo f(x)=k/x y operaciones entre ellas. 4. Iniciación al cálculo de derivadas.



Unidad Didáctica 1. ARITMÉTICA: CONOCIMIENTOS BÁSICOS OBJETIVOS: 1. Conocer los distintos tipos de números, sus peculiaridades y el papel que juegan. 2. Asimilar los números reales a los puntos de la recta real y dominar la representación sobre la recta de algunos tipos de números. 3. Tener cierto dominio en la expresión aproximada de los números. 4. Dominar el manejo de la notación científica con calculadora y sin ella. 5. Manejar con soltura los radicales. 6. Conocer los logaritmos y su utilidad. CONCEPTOS: 1. Papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. 2. La recta real. Correspondencia de un número con un punto y viceversa. 3. Notación decimal aproximada. Error absoluto y relativo. Cota del error de uno y de otro tipo. 4. Notación científica. PROCEDIMIENTOS: 1. Identificación de distintos tipos de números. 2. Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y , aproximadamente de cualquier número dado por su expresión decimal. 3. manejo diestro de la notación científica. 4. Manejo diestro de los radicales. 5. Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas. Criterios de evaluación

• Identifica números de distinto tipo y los clasifica adecuadamente. • Representa sobre la recta real números diversos de forma exacta o aproximada. • Asigna cota de error absoluto o relativo a números aproximados y la relaciona con las

cifras significativas que se utilizan. • Utiliza números dados en notación científica y opera con soltura con ellos. • Opera correctamente expresiones dadas con radicales y se vale de esa herramienta

aritmética para calcular numéricamente y para simplificar expresiones literales



Unidad Didáctica 2. ÁLGEBRA. OBJETIVOS

1. Dominar las técnicas algebraicas básicas: 2. Resolución de ecuaciones de todo tipo. 3. Resolución de sistemas de ecuaciones. 4. Interpretación y resolución de inecuaciones sencillas con una incógnita 5. Traducir al leguaje algebraico problemas dados con lenguaje sencillo.

CONCEPTOS 1. Las ecuaciones. 2. Sistemas de ecuaciones. 3. Las inecuaciones. 4. Sistemas de inecuaciones. PROCEDIMIENTOS 1. Resolución diestra de ecuaciones de los siguientes tipos: de segundo grado, bicuadradas, con radicales, con denominadores literales, polinómicos de grado n con n-2 raíces enteras , y exponenciales. 2. Resolución de sistemas de ecuaciones (con dos o tres ecuaciones, a lo sumo) de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las descritas en el punto anterior. 3. Resolución de inecuaciones (y de sistemas de inecuaciones) con una incógnita, sencillas. 4. Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado. Criterios de evaluación

1. Resuelve con soltura ecuaciones y sistemas de ecuaciones de todo tipo. 2. Interpreta y resuelve inecuaciones y sistemas de inecuaciones sencillos. 3. Resuelve problemas algebraicos dados por enunciados e interpreta las soluciones en

el contexto del problema.

Unidad Didáctica 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA



OBJETIVOS 1. Manejar con soltura la nomenclatura y los conceptos de la estadística descriptiva, sus usos y posibilidades. 2. Calcular e interpretar parámetros estadísticos, relacionándolos entre sí. CONCEPTOS 1. Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva. 2. Tablas de frecuencias. 3. Parámetros estadísticos. 4. Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. PROCEDIMIENTOS 1. Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. 2. Formación y utilización de tablas de frecuencias. 3. Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica. 4. Interpretación conjunta de los parámetros

_x y

5. Cálculo e interpretación del coeficiente de variación. 6. Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. Criterios de Evaluación

• Maneja con corrección los conceptos estadísticos y su terminología. • Interpreta tablas y gráficas estadísticas, con destreza, reconociendo las ventajas que

presentan unos modelos respecto de otros. • Calcula con soltura parámetros estadísticos, con o sin calculadora, e interpreta los

resultados. Unidad Didáctica 4. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA



OBJETIVOS 1. Conocer y utilizar las distribuciones de probabilidad discreta para describir situaciones aleatorias y calcular probabilidades. 2. Manejar con soltura la distribución binomial: identificarla, describirla y calcular probabilidades de sucesos extraídos de ella. 3. Conocer y aplicar algún procedimiento para discernir si un conjunto de datos obtenidos experimentalmente responde a una distribución binomial. CONCEPTOS 1. Distribución de probabilidad de variable discreta. Parámetros. 2. Concepto de número combinatorio. 3. Distribución binomial. PROCEDIMIENTOS 1. Cálculo de los parámetros , ilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado. 2. Obtención de números combinatorios a partir del triángulo de Tartaglia o mediante una fórmula. 3. Reconocimiento de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y obtención de sus parámetros. 4. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Criterios de evaluación

µ ,y σ de una distribución de probab

• Reconoce y caracteriza distribuciones de probabilidad de variable discreta y sabe calcular probabilidades en ellas.

• Resuelve problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que responden a una distribución binomial.

• Sabe decidir, al menos de forma aproximada, si un conjunto de datos obtenidos experimentalmente se ajusta a una distribución binomial.

Unidad Didáctica 5. DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA



OBJETIVOS 1. Conocer y utilizar las distribuciones de probabilidad de variable continua para describir situaciones aleatorias y calcular probabilidades en ellas. 2. Manejar con soltura la distribución normal: identificarla, describirla y calcular probabilidades de sucesos extraídos de ella con ayuda de las tablas. 3. Conocer y aplicar algún procedimiento para discernir si un conjunto de datos obtenidos experimentalmente responde a una distribución normal. CONCEPTOS 1. Distribuciones de probabilidad de variable continua. 2. Distribución binomial. 3. Distribución normal. 4. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. PROCEDIMIENTOS 1. Reconocimiento de distribuciones normales y cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0,1). 2. Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente. 3. Interpretación de los parámetros partir de su función de densidad, cuando ésta viene dada gráficamente. 4. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. 5. Comprensión del significado del hecho de que la distribución binomial se aproxime a la normal. Criterios de Evaluación

µ, y, σ en distribuciones de probabilidad de variable continua, a

• Resuelve problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que responden a una distribución normal.

• Reconoce la oportunidad de tratar alguna distribución binomial por aproximación a la normal, y aplica las técnicas de ésta para el cálculo de probabilidades de aquella.

• Sabe decidir, al menos de forma aproximada, si un conjunto de datos obtenidos experimentalmente se ajusta a una distribución normal.

Unidad Didáctica 6. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS



1. Distinguir entre relación estadística y relación funcional entre dos variables. 2. Conocer y utilizar los métodos para el estudio de distribuciones bidimensionales: representación gráfica, cálculo de parámetros, ajuste de la recta de regresión… 3. Identificar distribuciones bidimensionales en situaciones cotidianas, de la ciencia, sociológicas..., y saber someterlas a un estudio adecuado para conocer el grado de relación que existe entre las dos variables. CONCEPTOS 1. Dependencia estadística y dependencia funcional, 2. Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos. Correlación. Recta de regresión. 3. Significado de las dos rectas de regresión PROCEDIMIENTOS 1. Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. 2. Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional. 3. Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. 4. Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana. Criterios de Evaluación

• Sabe poner ejemplos de relación estadística y de relación funcional entre pares de variables y es capaz de reconocer una u otra en situaciones que se le proponen.

• Representa y analiza, mediante el cálculo de los correspondientes parámetros, distribuciones bidimensionales dadas.

• Utiliza sus conocimientos sobre las distribuciones bidimensionales para estudiar situaciones reales que aparecen en su entorno, en medios de comunicación, anuarios, etc.

Unidad Didáctica 7. FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de función, las nociones básicas con ella relacionadas (variables, dominio, recorrido...) y la nomenclatura adecuada para manejarlas. 2. Ser capaz de obtener el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica, reconocer si es continua y dónde no lo es identificar sus ramas infinitas. 3. Representar e interpretar funciones definidas “a trozos”. 4. Calcular valores intermedios (interpolar) en funciones dadas mediante tablas. CONCEPTOS 1. Función. Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido… 2. Discontinuidades. Continuidad. 3. Tendencias. Asíntotas.



PROCEDIMIENTOS 1. Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 2. Reconocimiento de ramas infinitas 3. Reconocimiento de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. 4. Interpretación y representación de funciones definidas “a trozos”. 5. Obtención de valores intermedios, mediante interpolación lineal, entre dos puntos conocidos. Criterios de Evaluación

• Reconoce funciones y las distingue de curvas que no lo son. • Utiliza con propiedad los conceptos y la terminología relacionados con funciones. • Obtiene el dominio de definición de funciones dadas por su expresión analítica. • Identifica puntos de discontinuidad en funciones dadas gráficamente mediante sus

expresiones analíticas. • Reconoce las ramas infinitas de funciones elementales. • Representa funciones “a trozos” dadas por su expresión analítica. • Obtiene valores intermedios en funciones dadas mediante tablas.

Unidad Didáctica 8: FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS 1. Relacionar la expresión analítica y la forma gráfica de las grandes familias de funciones elementales. 2. Reconocer funciones periódicas y familiarizarse con la forma de las funciones trigonométricas. 3. Valerse de la calculadora para analizar la forma de algunas funciones. CONCEPTOS 1. Funciones polinómicas. 2. Funciones racionales. 3. Funciones radicales. 4. Funciones periódicas. PROCEDIMIENTOS 1. Representación de las funciones polinómicas. 2. Representación de las funciones racionales. 3. Representación de las funciones radicales. 4. Representación de las funciones trigonométricas. Criterios de Evaluación

• Representa la gráfica de funciones del tipo:



y = ax+ b y = ax2 + bx+ c y = P(x), siendo P(x) un polinomio de grado tres o cuatro. y = ax+ b y = senx y = cosx y = tgx ......…

Unidad Didáctica 9: OPERACIONES CON FUNCIONES. OBJETIVOS 1. Relacionar las gráficas de la función y = f(x) y de las funciones y = f(x) + k, y = f(x+ a) 2. Conocer y utilizar los conceptos de función compuesta y de función inversa o recíproca de otra. 3. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas tanto en su aspecto gráfico como en su expresión analítica. CONCEPTOS 1. Operaciones con funciones. 2. Composición de funciones. 3. Función inversa de otra. 4. Función exponencial. 5. Función logarítmica. PROCEDIMIENTOS 1. Representación de la gráfica de + k y de y = f(x− a), conociendo la gráfica de y = f(x). y = f(x)2. Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas. 3. Trazado de la gráfica de una función, conocida su inversa. 4. Obtención de la expresión analítica de y = f−1(x), conocida la de y = f(x). 5. Reconocimiento de las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas. Utilización de la calculadora para obtener valores de dichas funciones. Criterios de Evaluación w Obtiene las gráficas de y = f(x) + k y de y = f(x− a) a partir de la gráfica de y = f(x). w Obtiene la expresión analítica de y=(gοf)(x) conocidas f(x) y g(x). w Reconoce las funciones componentes en una función compuesta. w Obtiene analítica y gráficamente la función inversa de otra.

Reconoce, representa y maneja con cierta soltura las funciones y = ax,y = logaxw para lores sencillos de a. va

Unidad Didáctica 10: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS OBJETIVOS



1. Valorar la importancia de entender y estudiar las variaciones de una función. 2. Obtener e interpretar la medida del crecimiento medio de una función en un intervalo y, a partir de él, reflexionar sobre el crecimiento en un punto haciendo tender a cero la longitud del intervalo. 3. Conocer algunas reglas de derivación de funciones y, a partir de ellas, obtener las derivadas de las funciones más usuales. 4. Utilizar el cálculo de derivadas para representar funciones y para obtener la medida del crecimiento instantáneo en ciertos fenómenos. CONCEPTOS 1. Tasa de Variación Media. 2. Crecimiento de una función en un punto. 3. Función derivada de otra. 4. Aplicación de la derivada. PROCEDIMIENTOS 1. Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. 2. Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en este punto. 3. Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención de la expresión correspondiente cuando h 0 4. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones y su valor en puntos concretos. 5. Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. 6. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. Criterios de Evaluación

1. Calcula la T.V.M. de una función para un intervalo y la interpreta como pendiente de la recta secante y como crecimiento medio de esa función.

2. Halla el crecimiento de una función en un punto: a. De forma aproximada, mediante la T.V.M. correspondiente a un intervalo muy

pequeño (con ayuda de la calculadora). b. Hallando el límite cuando hh→0 de la T.V.M. para un intervalo variable . c. Hallando la función derivada y calculando su valor en ese punto.

3. Obtiene la función derivada de otra (dentro de una pequeña gama). 4. Halla los puntos de tangente horizontal de una curva sencilla dada por su expresión

analítica. TEMPORALIZACIÓN La distribución temporal de la asignatura de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales I queda de la siguiente manera:



Bloque I: Como ya dijimos este es un tema transversal y se verá a lo largo del curso si bien se dedicarán las primeras dos semanas para familiarizarse con las técnicas más usuales de resolución de problemas. Bloque II. Primer trimestre, desglosado por unidades didácticas como sigue:

• Unidad didáctica 1: 2 semanas • Unidad didáctica 2: 2 semanas.

Bloque III. Se desarrollará en el segundo trimestre de la siguiente forma:

• Unidad didáctica 3: 2 semanas. • Unidad didáctica 4: 3 semanas. • Unidad didáctica 5: 4 semanas • Unidad didáctica 6: 2 semanas.

Bloque IV. Se desarrollará en el tercer trimestre como sigue:

• Unidad didáctica 7: 2 semanas. • Unidad didáctica 8: 2 semanas. • Unidad didáctica 9: 3 semanas. • Unidad didáctica 10: 2 semanas.



MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II La asisgnatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II queda dividida en cuatro grandes núcleos temáticos: PROCEDIMIENTOS Y MÉTODOS MATEMÁTICOS, ÁLGEBRA, ANÁLISIS Y ESTADÍSTICA. Vamos a poner los contenidos generales de cada núcleo y su desglose posterior en unidades didácticas.

I. PROCEDIMIENTOS Y MÉTODOS MATEMÁTICOS

Los contenidos de este núcleo tienen un carácter transversal y por consiguiente estarán presentes en el desarrollo de los contenidos de los restantes núcleos. Estos contenidos se refieren a: Procedimientos relativos a la utilización de las matemáticas para interpretar e intervenir

en la realidad, tales como: clasificación, ordenación, cuantificación, representaciones, habilidades en la comprensión y en el uso de diferentes lenguajes matemáticos. Estrategias generales relativas a la resolución de problemas, tales como: simplificación

del problema, analogía con otro conocido, análisis de casos particulares, inducción, búsqueda de regularidades y pautas, razonamiento por contradicción, inversión del proceso, introducción de elementos auxiliares y generalización. Estrategias generales relativas al pensamiento científico, tales como: elaboración de

conjeturas, comprobación, justificación y refutación de hipótesis y descubrimiento de falacias en los razonamientos hechos por uno mismo o por otros. Decisiones ejecutivas y de control relativas a la resolución de problemas, tales como:

selección de objetivos centrales y particulares, búsqueda de recursos conceptuales, técnicos y estratégicos, ejecución del plan y revisión del mismo.

II. ÁLGEBRA.

Los contenidos generales de este bloque temático son los siguientes: Sistemas de ecuaciones lineales de más de dos incógnitas. Clasificación. Resolución por

distintos métodos. Resolución de problemas de enunciado verbal utilizando técnicas algebraicas. Matrices como forma de representación de tablas y gráficos. Suma y producto de matrices: interpretación del significado de las operaciones en el

contexto de problemas extraídos de la realidad socioeconómica. Cálculo del determinante de una matriz. Iniciación a la programación lineal bidimensional.

Programación 2003/2004 Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II


III. ANÁLISIS Los contenidos generales de este bloque son los siguientes: Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una

función. Ramas infinitas. Variación instantánea. Interpretación geométrica de esta como la pendiente de una curva.

Función derivada como expresión del cambio de la función inicial. Reconocimiento y reconstrucción aproximada de la función a partir de su función derivada. Manejo de tablas de derivación. Aplicación del límite y la derivada a la determinación e interpretación de las propiedades

locales de funciones habituales basadas en situaciones contextualizadas. Valores extremos de una función. Cálculo de máximos y mínimos contextualizados en la

resolución de problemas de optimización de tipo económico y social.

IV. ESTADÍSTICA Los contenidos generales de este núcleo temático son los siguientes: Profundización de los conceptos de probabilidades compuestas, condicionadas, totales y a

posteriori: teorema de Bayes. Utilización de diferentes técnicas ( conteo directo, diagrama en árbol y números combinatorios). Muestreo y tipos de muestras. Problemas relacionados con la elección de muestras, las

condiciones de su representatividad y análisis de las conclusiones que cabe extraer de ellas.

Los contenidos, desglosados en conceptos y procedimientos, los objetivos y criterios de evaluación, se enuncian a continuación, agrupados en las distintas unidades didácticas que componen esta asignatura.

TEMA 1. SISTEMAS DE ECUACIONES



OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Revisar los conocimientos sobre sistemas de ecuaciones que los alumnos han adquirido en cursos anteriores. 2. Interpretar geométricamente sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 3. Conocer y aplicar el método de “Gauss” para resolver y discutir sistemas de ecuaciones lineales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN · Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. · Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, dentro de esto, si el sistema es determinado o indeterminado. · Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 o 4 ecuaciones con 2 o 3 incógnitas. · Discute un sistema de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro aplicando el método de Gauss. CONCEPTOS · Ecuación lineal con una o varias incógnitas. Ecuaciones equivalentes. · Sistemas de ecuaciones lineales: sistemas equivalentes. · Transformaciones que mantienen la equivalencia. · Sistemas compatibles e incompatibles; determinados e indeterminados. · Sistemas escalonados. · El método de Gauss. PROCEDIMIENTOS

· Aplicación de estas transformaciones a la resolución de sistemas lineales. · Reconocimiento de sistemas compatibles, incompatibles determinados e indeterminados. · Interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. · Interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. · Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. · Discusión y resolución de sistemas por el método de Gauss. · Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

TEMA 2. MATRICES OBJETIVOS DIDÁCTICOS



1. Utilizar las matrices para transmitir información. 2. Conocer, aplicar e interpretar las operaciones con matrices. 3. Relacionar las matrices y sus operaciones con los sistemas de ecuaciones lineales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN · Realiza operaciones con matrices. · Expresa en forma matricial información dada mediante un enunciado. · Interpreta el producto de dos matrices a partir del significado de cada una de ellas. · Calcula el rango de una matriz. · Decide sobre el carácter de un sistema de ecuaciones mediante el estudio de los rangos de las matrices que lo forman. CONCEPTOS Vector fila; vector columna. Matriz rectangular; matriz cuadrada. Dimensión de una matriz. Igualdad de matrices. Matriz traspuesta; matriz simétrica; matriz triangular. Operaciones con matrices: suma de matrices; producto de un número por una matriz;

producto de una matriz fila por una matriz columna; producto de matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. El espacio vectorial de las matrices Mnxn. Matriz unidad. Matriz inversa de otra. Álgebra de matrices cuadradas. Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

PROCEDIMIENTOS Aplicaciones de las matrices en la descripción de situaciones reales en las que hay que

utilizar información estructurada. Operaciones con matrices: suma de matrices; producto de un número por una matriz;

producto de una matriz fila por una matriz columna; producto de matrices. Aplicaciones de las operaciones con matrices en problemas de tratamiento de información. Cálculo de la matriz inversa utilizando la definición. Cálculo del rango de una matriz mediante el método de Gauss. Aplicación del teorema de Rouché al estudio de la compatibilidad de un sistema.

TEMA 3. DETERMINANTES



OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y aplicar la definición y las propiedades de los determinantes. 2. Calcular el valor numérico de un determinante. 5. Calcular la inversa de una matriz utilizando los determinantes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcula el valor de determinantes numéricos de órdenes 2, 3 y 4. Aplica las propiedades de los determinantes para obtener la expresión simplificada de

determinantes literales. Calcula la matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2 o 3. Reconoce las matrices que no tienen inversa. Expresa en forma matricial un sistema de ecuaciones.

CONCEPTOS Determinante de orden 2. Propiedades. Determinantes de orden 3. Propiedades de los determinantes de orden 3. “Menor” de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz

cuadrada. Determinante de orden n. Signo de cada uno de los productos que se forman al desarrollar

un determinante. Sistemas homogéneos: solución trivial. Obtención de la inversa de una matriz.

PROCEDIMIENTOS Cálculo de determinantes de orden 2 y aplicaciones de las propiedades de los mismos. Cálculo de determinantes de orden 3 mediante la regla de Sarrus. Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de los mismos y en la

comprobación de identidades. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Discusión y resolución de sistemas homogéneos. Cálculo de la matriz inversa de otra utilizando determinantes.

TEMA 4. PROGRAMACIÓN LINEAL



OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Interpretar algunos problemas de optimización bajo la óptica de la programación lineal, traducirlos al lenguaje algebraico y resolverlos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN · Plantea y resuelve problemas de programación lineal con dos incógnitas. CONCEPTOS · Programación lineal: función objetivo, restricciones y región de validez. PROCEDIMIENTOS Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos. Representación gráfica del recinto de validez mediante la intersección de semiplanos. Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución

óptima. Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como

problemas de programación lineal y resolución de los mismos.

TEMA 5. LÍMITES DE FUNCIONES OBJETIVOS DIDÁCTICOS



1. Conocer la terminología y los conceptos relativos a los límites de funciones. 2. Relacionar la continuidad de una función en un punto con los límites laterales en ese punto. 3. Dominar algunas técnicas para el cálculo de límites de funciones elementales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Conoce la terminología correspondiente a los límites y sus propiedades, así como su

interpretación gráfica. Identifica funciones continuas y discontinuidades y las relaciona con los límites laterales. Conoce los límites elementales y utiliza con destreza algunas técnicas para resolver

indeterminaciones. CONCEPTOS Conceptos de límite de una función cuando ites laterales Concepto de continuidad de una función en un punto. Concepto de indeterminación. Expresiones indeterminadas. Cálculo de límites cuando

PROCEDIMIENTOS

Cálculo de límites de funciones cuando Expresiones polinómicas. Cocientes de polinomios. Diferencia de radicales. Cálculo de límites cuando

TEMA 6. LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

x→α+ , x→α-, x→±∞, y lím

x→±∞ .Interpretación gráfica.

x→a. Interpretación gráfica

x→±∞ a. Interpretación gráfica.




1. Conocer y aplicar la definición de derivada de una función en un punto. 2. Obtener la derivada de la función compuesta y la de una función implícita. 3. Aplicar la derivación logarítmica cuando convenga. 4. Estudiar la derivabilidad de una función. 5. Obtener la función derivada de una función cualquiera mediante las reglas de derivación. 6. Interpretar la derivada en problemas geométricos, físicos o de otras ciencias. 7. Hallar la ecuación de la tangente a una curva. 8. Obtener los máximos y mínimos de una función. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utiliza la definición de derivada para obtener la derivada de una función en un punto. Interpreta la derivada de una función en un punto en el contexto de un problema. Obtiene la función derivada de funciones elementales. Aplica la derivada de una función en un punto en la resolución de problemas. Halla la ecuación de la tangente a una curva. Obtiene los máximos y los mínimos de una función. Relaciona el signo de la derivada con el crecimiento o decrecimiento de una función.

CONCEPTOS Tasa de variación media: interpretación. Tasa de variación instantánea o derivada de una función en un punto: interpretación. La función derivada. Interpretación gráfica. Derivadas sucesivas. Derivación de las funciones elementales. La derivada de la función compuesta. La tangente a una curva en un punto. Crecimiento y decrecimiento. Relación del crecimiento de una función con el signo de la

derivada. Máximos y mínimos relativos.

PROCEDIMIENTOS Obtención de la derivada de una función en un punto mediante la definición. Derivación de las funciones elementales. La derivada de la función compuesta. Puntos de tangente horizontal. Obtención de máximos y mínimos de una función.

TEMA 7. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES OBJETIVOS DIDÁCTICOS



1. Dominar las estrategias para la obtención de los rasgos de una curva que permitan su construcción. 2. Adquirir criterios para realizar, en cada caso, sólo los estudios analíticos necesarios para representar la gráfica de una función. 3. Representar las gráficas de funciones elementales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN · Representa la gráfica de una función, para lo cual obtiene previamente, mediante su estudio analítico, los rasgos necesarios para construirla con precisión. CONCEPTOS Estudio de ramas infinitas: asíntotas horizontales u oblicuas, asíntotas verticales Puntos de corte con los ejes. Dominio de definición, continuidad y derivabilidad. Estudio de máximos y mínimos. Puntos de inflexión. Periodicidad. Simetrías.

PROCEDIMIENTOS Estudio de ramas infinitas: Cuando o asíntotas horizontales u oblicuas. Cuando , asíntotas verticales. Puntos de corte con los ejes. Dominio de definición, continuidad y derivabilidad. Estudio de máximos y mínimos. Puntos de inflexión. Periodicidad. Simetrías. Síntesis en una curva de todos los datos obtenidos en el estudio analítico de una función.

TEMA 8. EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS

x→+∞ x→-∞ , x→a




1. Conocer y utilizar con propiedad la nomenclatura relativa a las probabilidades (experiencias aleatorias, sucesos, frecuencia, probabilidades...). 2. Conocer y comprender las leyes y reglas del azar: Ley de los grandes números y regla de Laplace, así como su valor para el cálculo de probabilidades. 3. Dominar diversas técnicas para el cálculo de probabilidades. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utiliza con propiedad la nomenclatura relativa a las probabilidades. Opera con sucesos, aplicando correctamente las propiedades de las operaciones. Reconoce la ley de los grandes números en experiencias aleatorias y la utiliza para asignar

probabilidades a ciertos sucesos. Maneja con soltura las tablas de contingencia y calcula probabilidades a partir de ellas. Calcula probabilidades de experiencias compuestas: condicionadas, totales y “a

posteriori”. CONCEPTOS Sucesos y sus operaciones. Propiedades. Comprensión y justificación de algunas propiedades de sucesos. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. Comprensión de la ley de los grandes números y de su validez para estimar

probabilidades de sucesos mediante experimentación reiterada. Conocimiento y comprensión de las propiedades de la probabilidad. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos. Comprensión de las fórmulas de la probabilidad total y de Bayes.

PROCEDIMIENTOS Reconocimiento u obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión,

intersección, … Aplicación de la ley de Laplace al cálculo de probabilidades sencillas. Cálculo de probabilidades condicionadas. Reconocimiento de la dependencia o independencia de dos sucesos. Utilización de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de

problemas de probabilidad. Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con

experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.

TEMA 9. LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el papel de las muestras y los procesos de muestreo.



2. Conocer el teorema central del límite e identificar situaciones donde pueda aplicarse. 3. Recordar la distribución binomial y su aproximación a la normal. 4. Dominar el manejo de la distribución normal y aplicarla para describir el comportamiento de las medias y de las proporciones muestrales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtiene muestras mediante muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado. Obtiene intervalos característicos en distribuciones normales cualesquiera. Describe la distribución de las medias muestrales y obtiene intervalos característicos. Describe la distribución de las proporciones muestrales y obtiene intervalos

característicos. CONCEPTOS Población y muestra. El papel de las muestras. Muestreo. Tipos de muestreo. Teorema central del límite. Revisión de la distribución binomial y de su aporoximación a la normal.

PROCEDIMIENTOS Obtención de muestras mediante muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado. Manejo diestro de la distribución normal. Obtención de intervalos característicos. Aplicación del teorema central del límite a la obtención de intervalos característicos para

las medias muestrales. Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

TEMA 10. INFERENCIA ESTADÍSTICA OBJETIVOS DIDÁCTICOS



1. Obtener intervalos de confianza para la media o la proporción mediante una muestra. 2. Calcular el tamaño de la muestra necesaria para realizar una inferencia con un cierto margen de error y un nivel de confianza. 3. Realizar contrastes de hipótesis sobre la media o sobre la proporción de la población. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtiene un intervalo de confianza para le media o para la proporción. Calcula el tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas

condiciones. Efectúa test de hipótesis sobre una media o sobre una proporción o probabilidad.

CONCEPTOS Intervalo de confianza para la media. Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error. Test de hipótesis estadísticas. Nivel de significación. Test unilaterales y bilaterales. Intervalo de confianza para la proporción. Tipos de errores que se pueden dar en la realización de un test estadístico.

PROCEDIMIENTOS Obtención de intervalos de confianza para la media muestral. Obtención de intervalos de confianza para la proporción o la probabilidad. Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con

ciertas condiciones de error y de confianza. Realización de test de hipótesis sobre la media o sobre la proporción.



MATEMÁTICAS I: Los contenidos de cada uno de los bloques en que queda dividida la asignatura (excepto el bloque I) después de un enunciado general, aparecen desglosados en unidades didácticas, con sus correspondientes conceptos, procedimientos y criterios de evaluación. Los contenidos actitudinales, que son válidos para todos los temas son los siguientes: Valoración positiva del empleo de estrategias personales para resolver problemas. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta

didáctica. Curiosidad e interés por la resolución de problemas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones distintas a las propias. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados en problemas. Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones. Valoración de métodos para la investigación y el descubrimiento en todos los campos de

las matemáticas. I. PROCEDIMIENTOS Y MÉTODOS MATEMÁTICOS Los contenidos de este núcleo tienen un carácter transversal y por consiguiente estarán presentes en el desarrollo de los contenidos de los restantes núcleos. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los contenidos mas relevantes en relación a la resolución de problemas: Aproximación al problema. Exploración del problema Realización del plan de resolución Revisión de la solución y del proceso seguido

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA A lo largo de todos los núcleos se potenciará la teorización tratando de que los alumnos y alumnas desarrollen destreza suficientes para comprender y utilizar los desarrollos teóricos, así como participar en la construcción de estos. Los contenidos mas relevantes relativos a la teorización son los siguientes: Inferencia de leyes, propiedades y relaciones. Justificación de propiedades conocidas o supuestas Distinción entre prueba y demostración . Razonamientos deductivos Descubrimiento de falacias en los razonamientos propios y ajenos.

Programación 2003/2004 Matemáticas I (1º Bachillerato)


MATEMATIZACIÓN El alumnado debe llegar a la conclusión de que las Matemáticas sirven para explicar la realidad y a su vez, permite actuar sobre ella; por tanto deben saber: Clasificar, ordenar, cuantificar, simbolizar, particularizar, generalizar. ACTITUDES El quehacer matemático fomenta actitudes muy importantes en la vida diaria: usar la imaginación, ser sistemático, tener independencia de pensamiento, trabajar cooperativamente, promover y practicar el sentido critico, asumir riesgo etc..

II. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

-Introducción al número real. Existencia de medidas y de ecuaciones cuya soluciones no

pueden expresarse con números racionales: números irracionales. -Representación geométrica de los números racionales e irracionales. Idea intuitiva acerca

de la densidad y completitud de la recta real. -Utilización de los números racionales e irracionales controlando los márgenes de error

acordes con la situación estudiada. -Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy pequeñas y muy

grandes y para realizar cálculos. -Polinomios y fracciones algebraicas. Técnicas de factorización de polinomios para la

resolución de ecuaciones e inecuaciones. -Resolución de ecuaciones y sistemas lineales. -Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado.

III. GEOMETRÍA

Estudio de las razones trigonométricas a partir de la proporción de un triángulo rectángulo. Extensión a cualquier ángulo real.

Aplicaciones de la trigonometría en problemas que requieran la resolución de triángulos

de cualquier tipo. Estudio del conjunto de los números complejos.

Iniciación a la geometría analítica plana.

Iniciación al estudio de las cónicas combinando los enfoques analíticos y sintéticos.



IV. ANÁLISIS 1. Concepto de función: dominio y recorrido. 2. Operaciones elementales con funciones. Composición de funciones. Inversa de una función. 3. Estudio de funciones polinómicas, racionales sencillas, trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. 4. Interpretación de las propiedades globales de las funciones mediante el análisis de sus dominios, recorridos, intervalos de crecimiento decrecimiento y continuidad. 5. Idea intuitiva e interpretación gráfica de límite de una función. Limite en un punto y continuidad de la función en ese punto. Aplicaciones. 6. Variación instantánea: concepto e interpretación geométrica y física de derivada de una función en un punto. Función derivada como expresión del cambio de la función inicial. Aplicaciones 7. Concepto de diferencial como aproximación del incremento de una función. Interpretación de la derivada como cociente de diferenciales. 8. Iniciación al calculo de primitivas como proceso inverso a la derivación.

TEMA 1: HERRAMIENTAS DE ARITMÉTICA OBJETIVOS 1. Conocer los distintos tipos de números, sus peculiaridades y el papel que juegan. 2. Asimilar los números reales a los puntos de la recta (recta real) y dominar la representación sobre la recta de algunos tipos de números. 3. Tener cierto dominio en la expresión aproximada de los números. 4. Dominar el manejo de la notación científica con calculadora y sin ella. 5. Manejar con soltura los radicales y los logaritmos. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. 2. La recta real. Correspondencia de un número real como punto y viceversa. 3. Diferencia entre el error absoluto y relativo. Cota del error de uno y otro tipo. 4. Propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. PROCEDIMIENTOS 1. Identificación de distintos tipos de números (enteros, racionales, irracionales). 2. Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.



3. Relación entre la cota del error cometido, tanto absoluto como relativo, con la cantidad de cifras significativas utilizadas. 4. Manejo diestro de la notación científica. 5. Manejo diestro de los radicales. 6. Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identifica números de distinto tipo y los clasifica adecuadamente. 2. Representa sobre la recta real números diversos de forma exacta o aproximada. 3. Asigna cota de error absoluto o relativo a números aproximados y la relaciona con las cifras significativas que se utilizan. 4. Utiliza números dados en notación científica y opera con soltura con ellos. 5. Opera correctamente expresiones dadas con radicales y se vale de esa herramienta aritmética para calcular numéricamente y para simplificar expresiones literales.

TEMA 2: HERRAMIENTAS ALGEBRAICAS OBJETIVOS 1. Dominar las técnicas algebraicas básicas para manejarse con soltura en matemática superior: Resolución de ecuaciones de todo tipo. Resolución de sistemas de ecuaciones. Interpretación y resolución de inecuaciones sencillas con una incógnita.

2. Traducir a lenguaje algebraico problemas dados mediante enunciado. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Ecuaciones de segundo grado. 2. Ecuaciones con radicales. 3. Factorización de polinomios. 4. Funciones algebraicas. 5. Ecuaciones exponenciales. 6. Ecuaciones logarítmicas. 7. Sistemas de ecuaciones. PROCEDIMIENTOS 1. Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas (factorización de polinomios, regla de Ruffini, raíces de un polinomio, fracciones algebraicas y operaciones con ellas...). 2. Resolución diestra de ecuaciones de los siguientes tipos: de segundo grado (completas o incompletas) bicuadradas con radicales con denominadores literales polinómicas de grado n con n - 2 raíces enteras



exponenciales y logarítmicas de cualquier tipo, de forma aproximada.

3. Resolución de sistemas de ecuaciones (dos o tres, a lo sumo) de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en el punto anterior. Método de Gauss para resolver sistema de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con solución única. 4. Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones con una i ncógnita. 5. Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Resuelve con soltura ecuaciones y sistemas de ecuaciones de todo tipo. 2. Interpreta y resuelve inecuaciones y sistemas de inecuaciones sencillos. 3. Resuelve problemas algebraicos dados por enunciados e interpreta las soluciones en el contexto del problema.

TEMA 3: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBJETIVOS 1. Conocer las razones trigonométricas de un ángulo agudo y de un ángulo obtuso y las relaciones entre ellas. 2. Aplicar las razones trigonométricas a la resolución de triángulos rectángulos. 3. Aplicar la estrategia de la altura a la resolución de triángulos no rectángulos. 4. Conocer los teoremas de los senos y del coseno. 5. Resolver triángulos cualesquiera. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. 2. Relaciones entre las razones trigonométricas. 3. Razones trigonométricas de ángulos obtusos. 4. Teorema de los senos. 5. Teorema del coseno. PROCEDIMIENTOS 1. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas. 2. Dada una razón trigonométrica, calcular las otras. 3. Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo. 4. Obtención, con la calculadora, de un ángulo conociendo una de sus razones trigonométricas. 5. Resolución de triángulos rectángulos. 6. Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos. 7. Resolución de triángulos cualesquiera. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



1. Calcula las razones trigonométricas de un ángulo agudo u obtuso conociendo una de ellas. 2. Calcula un ángulo conociendo una de sus razones. 3. Resuelve triángulos rectángulos. 4. Resuelve triángulos cualesquiera.

TEMA 4: FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

OBJETIVOS 1. Conocer las razones trigonométricas de un ángulo cualesquiera y sus relaciones. 2. Conocer las funciones circulares. 3. Conocer y utilizar nuevas fórmulas trigonométricas (razones trigonométricas del ángulo suma, diferencia, doble y mitad...). 4. Resolver ecuaciones trigonométricas. 5. Demostrar y simplificar expresiones trigonométricas. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Circunferencia goniométrica: representación de ángulos. 2. Relaciones entre las razones trigonométricas de distintos ángulos. 3. El radián: relación entre grados y radianes. 4. Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia dedos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. 5. Sumas y diferencias de senos y cosenos. PROCEDIMIENTOS 1. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. 2. Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica. 3. Utilización de la calculadora para hallar ángulos de los que se conoce una razón trigonométrica. 4. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo conociendo las de otro relacionado con él. 5. Utilización de la calculadora en modo RAD. 6. Aplicación de las razones trigonométricas de a + b, a - b, 2a, a/2 a la demostración de otras fórmulas trigonométricas. 7. Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto. 8. Resolución de ecuaciones trigonométricas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



1. Representa ángulos, de los que se conoce una razón trigonométrica, en la circunferencia goniométrica. 2. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo a partir de las de otro relacionado con él. 3. Utiliza correctamente la calculadora en modo DEG o RAD para calcular un ángulo o sus razones trigonométricas. 4. Reconoce la gráfica de las funciones seno, coseno y tangente. 5. Aplica fórmulas trigonométricas en demostraciones y simplificaciones. 6. Resuelve ecuaciones trigonométricas.

TEMA 5: NÚMEROS COMPLEJOS

OBJETIVOS 1. Ver la necesidad de ampliar el campo numérico. 2. Conocer el conjunto de los números complejos. 3. Expresar los números complejos en forma binómica y en forma polar. 4. Operar con números complejos en forma binómica y en forma polar. 5. Resolver ecuaciones y problemas diversos en C. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica. 2. Propiedades de las operaciones con números complejos. 3. Números complejos en forma polar: módulo y argumento. 4. Producto y cociente de complejos en forma polar. 5. Potencia de un complejo. Fórmula de Moivre. 6. Radicación de números complejos. PROCEDIMIENTOS 1. Representación gráfica de números complejos. 2. Operaciones con números complejos en forma binómica. 3. Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica. 4. Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría. 5. Operaciones con números complejos en forma polar. 6. Resolución de ecuaciones en C. 7. Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Resuelve ecuaciones de segundo grado que no tiene soluciones reales. 2. Utiliza correctamente la terminología específica de los números complejos (parte real e imaginaria, unidad imaginaria, imaginario puro, conjugado...). 3. Pasa un número complejo de forma polar a forma binómica y viceversa. 4. Opera con números complejos en forma binómica y en forma polar. 5. Resuelve ecuaciones en C. 6. Resuelve problemas numéricos y geométricos con números complejos.



TEMA 6: VECTORES OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de vector, los elementos que lo garantizan y las operaciones entre vectores. 2. Expresar un vector como combinación lineal de otros. 3. Reconocer una base de vectores del plano y las coordenadas de cualquier vector respecto a ella. 4. Realizar operaciones con vectores gráficamente o con las coordenadas. 5. Conocer y utilizar el producto escalar de dos vectores y sus aplicaciones. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Definición de vector: módulo, dirección y sentido. 2. Producto de un vector por un número. 3. Suma y resta de vectores. 4. Combinación lineal de vectores. 5. Concepto de base. Coordenadas de un vector respecto de una base. 6. Producto escalar de dos vectores. Propiedades: módulo de un vector, ángulo de dos vectores. Ortogonalidad. 7. Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal. PROCEDIMIENTOS 1. Expresión de un vector como combinación lineal de otros. 2. Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base. 3. Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base. 4. Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. 5. Cálculo de la proyección de un vector sobre otro. 6. Cálculo del módulo de un vector: obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado. 7. Cálculo del ángulo que forman dos vectores. Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. 8. Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Reconoce vectores que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.



2. Suma y multiplica por un número de vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. 3. Identifica una base de vectores: representa vectores dados por sus coordenadas. 4. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos. 5. Calcula el producto escalar de dos vectores, el módulo de un vector, el ángulo de dos vectores y la proyección de un vector sobre otro. 6. Obtiene un vector que cumple ciertas condiciones con respecto a otro (ortogonalidad, módulo, ángulo dado...).

TEMA 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA

OBJETIVOS 1. Aplicar los vectores a la resolución de problemas geométricos. 2. Obtener y reconocer la ecuación de la recta en diferentes formas. 3. Reconocer la posición relativa de dos rectas. 4. Calcular el ángulo de dos rectas. 5. Calcular la distancia entre dos puntos y entre un punto y una recta. 6. Resolver problemas sobre distancias y ángulos. 7. Obtener un punto o un conjunto de puntos que cumplan una propiedad. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Sistemas de referencia en el plano: coordenadas de un punto. 2. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas y general. 3. Aplicaciones de los vectores o problemas métricos: vector normal, ángulo entre rectas, distancia entre puntos y distancia entre punto y recta. 4. Posiciones relativas de rectas dadas en paramétricas y en forma general. 5. Ecuación explícita de la recta. Pendiente. 6. Forma punto-pendiente de una recta. 7. Relación entre las pendiente de rectas paralelas y perpendiculares. 8. Lugar geométrico. PROCEDIMIENTOS 1. Aplicación de los vectores a problemas geométricos: coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento… 2. Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos. 3. Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes. 4. Obtención de una recta paralela, o de una perpendicular, a otra que pasa por un punto. 5. Obtención de la ecuación de algunos lugares geométricos: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia… CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Obtiene y utiliza las coordenadas de un vector que une dos puntos. 2. Obtiene y utiliza las coordenadas del punto medio de un segmento. 3. Obtiene y representa la ecuación de una recta en sus diferentes formas.



4. Reconoce la posición relativa de dos rectas. 5. Obtiene rectas paralelas y perpendiculares a una dada. 6. Calcula distancias entre puntos y entre puntos y rectas. 7. Calcula ángulos entre rectas. 8. Resuelve problemas en los que hay que obtener puntos, rectas, distancias o ángulos. 9. Obtiene la ecuación de un lugar geométrico.

TEMA 8: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS OBJETIVOS 1. Resolver problemas para los que se requiera dominar ( a fondo) la ecuación de la circunferencia. 2. Conocer los elementos característicos de cada una de las tres cónicas ( elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos excentricidad..., y relacionarlos con su ecuación reducida. 3. Obtener analíticamente lugares geométricos. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Las cónicas como secciones de una superficie cónica. 2. Ecuación de la circunferencia. Obtención del centro y del radio. 3. Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos. PROCEDIMIENTOS 1. Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. 2. Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación. 3. Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. 4. Obtención de la ecuación de una cónica a partir de algunos de sus elementos. 5. Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de la ecuación reducida. 6. Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Escribir la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elemento y obtener los elementos de una circunferencia dada por su ecuación. 2. Hallar la posición relativa de una recta y una circunferencia. 3. Representar una cónica a partir de su ecuación reducida y obtiene nuevos elementos de ella. 4. Obtener la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata.

TEMA 9: FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS OBJETIVOS



1. Conocer el concepto de función, las nociones básicas con ella relacionadas (variables, dominio, recorrido...) y la nomenclatura adecuada para manejarlas. 2. Ser capaz de obtener el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica, reconocer si es continua y, donde no lo sea, identificar sus ramas infinitas. 3. Adquirir un cierto dominio en el cálculo de límites, sabiendo interpretar en todo momento el significado gráfico de los resultados obtenidos. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Función. 2. Dominio de una función. 3. Discontinuidades. Continuidad. 4. Límites en un punto. 5. Ramas infinitas y asíntotas. PROCEDIMIENTOS 1. Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 2. Obtención de límites en un punto. Interpretación gráfica de resultados. 3. Obtención de límites cuando x .Interpretación gráfica de resultados. 4. Obtención de límites cuando x .Interpretación gráfica de resultados. 5. Obtención de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Posición de la curva respecto a ellas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Reconoce funciones y las distingue de curvas que no lo son. 2. Utiliza con propiedad los conceptos y la terminología relacionados con las funciones. 3. Obtiene el dominio de definición de funciones dadas por su expresión analítica. 4. Identifica puntos de discontinuidad en funciones dadas gráficamente mediante sus expresiones analíticas. 5. Calcula límites sencillos e interpreta gráficamente los resultados. 6. Halla las asíntotas de una función y sitúa la curva respecto a ellas.

TEMA 11: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS

OBJETIVOS 1. Valorar la importancia de entender y estudiar las variaciones de una función.



2. Obtener e interpretar la medida del crecimiento medio de una función en un intervalo y, a partir de él, reflexionar sobre el crecimiento en un punto haciendo tender a cero la longitud del intervalo. 3. Conocer algunas reglas de derivación de funciones y, a partir de ellas, obtener las derivadas de las funciones más usuales. 4. Utilizar el cálculo de derivadas para representar funciones y para obtener la medida del crecimiento instantáneo en ciertos fenómenos físicos o de otras ciencias. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Tasa de variación media. 2. Crecimiento de una función en un punto. 3. Función derivada de otra. PROCEDIMIENTOS 1. Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. 2. Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en este punto. 3. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones y su valor en puntos concretos. 4. Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. 5. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcula la T.V.M. de una función para un intervalo y la interpreta como pendiente de la recta secante y como crecimiento medio de esa función. 2. Halla el crecimiento de una función en un punto: de forma aproximada, mediante la T.V.M. correspondiente a un intervalo muy pequeño

(con ayuda de la calculadora); hallando el límite cuando h —> 0 de la T.V.M. para un intervalo variable h; hallando la función derivada y calculando su valor en ese punto.

3. Obtiene la función derivada de otra (dentro de una pequeña gama). 4. Halla los puntos de tangente horizontal de una curva sencilla dada por su expresión analítica. 5. Obtiene la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. 6. Calcula e interpreta la velocidad y la aceleración como derivadas sucesivas de la función e(t).

TEMA 12: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES ELEMENTALES

OBJETIVOS



1. Representar gráficas de funciones dadas por su expresión analítica, bien teniendo en cuenta la gráfica conocida de otra función parecida a la dada, bien analizándola y obteniendo sus ramas infinitas y sus puntos singulares. 2. Conocer, asociando sus expresiones analíticas a sus respectivas gráficas, algunas familias de funciones especialmente relevantes: polinómicas, racionales, radicales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Funciones polinómicas. 2. Funciones racionales. 3. Funciones radicales. 4. Funciones trigonométricas. 5. Funciones exponenciales. 6. Funciones logarítmicas. PROCEDIMIENTOS 1. Conociendo la gráfica de y = f (x), obtención de las de: y = f(x) + k y = k f (x) y = f (x + a) y = f (ax) 2. Representación de funciones polinómicas. 3. Representación de funciones racionales. 4. Representación de funciones radicales. 5. Representación de funciones trigonométricas. 6. Representación de funciones exponenciales. 7. Representación de funciones logarítmicas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Representa la gráfica de funciones del tipo: y = f (x) + k, y = k f(x), y = f (x + a), y = f (ax), conociendo la gráfica de y = f (x). 2. Representa la gráfica de y = f (x) obteniendo para ellos sus asíntotas y sus ramas infinitas, sus puntos de tangente horizontal y los puntos de corte con los ejes (especialmente para las funciones polinómicas y racionales). 3. Relaciona su expresión analítica con su gráfica en las funciones siguientes: radicales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.





MATEMÁTICAS II: Los contenidos de cada uno de los bloques en que queda dividida la asignatura (excepto el bloque I) después de un enunciado general, aparecen desglosados en unidades didácticas, con sus correspondientes conceptos, procedimientos y criterios de evaluación. Los contenidos actitudinales, que son válidos para todos los temas son los siguientes: Valoración positiva del empleo de estrategias personales para resolver problemas. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta

didáctica. Curiosidad e interés por la resolución de problemas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones distintas a las propias. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados en problemas. Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones. Valoración de métodos para la investigación y el descubrimiento en todos los campos de

las matemáticas. I. PROCEDIMIENTOS Y MÉTODOS MATEMÁTICOS Los contenidos de este núcleo tienen un carácter transversal y por consiguiente estarán presentes en el desarrollo de los contenidos de los restantes núcleos. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Como problema entendemos una situación abierta, susceptibles de enfoques variados, que permiten formularse preguntas, seleccionar estrategias heurísticas, tomar decisiones ejecutivas pertinentes y darle sentido a la solución obtenida. La resolución de problemas supone un verdadero reto para los alumnos y es un medio eficaz para aprender a estudiar Los contenidos mas relevantes en relación a la resolución de problemas son: Aproximación al problema. Exploración del problema Realización del plan de resolución Revisión de la solución y del proceso seguido

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA A lo largo de todos los núcleos se potenciará la teorización tratando de que los alumnos y alumnas desarrollen destreza suficientes para comprender y utilizar los desarrollos teóricos, así como participar en la construcción de estos. Los contenidos mas relevantes relativos a la teorización son los siguientes: Inferencia de leyes, propiedades y relaciones. Justificación de propiedades conocidas o supuestas Distinción entre prueba y demostración . Razonamientos deductivos Descubrimiento de falacias en los razonamientos propios y ajenos.

Programación 2003/2004 Matemáticas I I (2º Bachillerato)


MATEMATIZACIÓN El alumnado debe llegar a la conclusión de que las Matemáticas sirven para explicar la realidad y a su vez, permite actuar sobre ella; por tanto deben saber: Clasificar, ordenar, cuantificar, simbolizar, particularizar, generalizar. ACTITUDES El quehacer matemático fomenta actitudes muy importantes en la vida diaria: usar la imaginación, ser sistemático, tener independencia de pensamiento, trabajar cooperativamente, promover y practicar el sentido critico, asumir riesgo etc..

II. ÁLGEBRA LINEAL TEMA 1. Sistema de Ecuaciones 1.1. Sistemas de Ecuaciones lineales. 1.2. Sistemas Escalonados. 1.3. Método de Gauss. 1.4.Discusión de sistemas de ecuaciones. Tema 2. Matrices 2.1.Nomenclatura. Definiciones 2.2.Operaciones con matrices. 2.3.Propiedades de las operaciones con matrices. 2.4.Álgebra de matrices cuadradas. 2.5.Rango de una matriz. Tema 3. Determinantes 3.1.Determinantes de orden dos. 3.2.Determinantes de orden tres 3.3.Determinantes de orden cualquiera. 3.4.Método para calcular determinantes. 3.5.El rango de una matriz y los determinantes. Tema 4. Resolución de sistemas mediante determinantes. 4.1.Forma matricial de un sistema de ecuaciones. 4.2.Criterio para saber si un sistema es compatible. 4.3.Regla de Cramer. 4.4.Aplicación de la regla de Cramer a sistemas compatibles cualquiera. 4.5.Sistemas homogéneos. 4.6.Discusión de sistemas mediante determinantes. 4.7.Cálculo de la inversa de una matriz.



BLOQUE III: FUNCIONES

Tema 5. Revisión de las funciones elementales. 5.1.Funciones polinómicas. 5.2.Tres funciones interesantes. 5.3.Funciones de proporcionalidad inversa. 5.4.Funciones radicales. 5.5.Composición de funciones. 5.6.Función recíproca de otra. 5.7.Funciones exponenciales. 5.8.Funciones logarítmicas. 5.9.Funciones trigonométricas. 5.10.Funciones arco. Tema 6. Límites y continuidad. 6.1.Límites de una función cuando x a 6.2.Cálculo de límites cuando x a 6.3.Límite de una función cuando x a- , x a+. 6.4.Límite de una función en un punto. 6.5.Cálculo de límites cuando x ∞ 6.6.Continuidad. Tema 7. Derivadas. Técnicas de derivación 7.1.Revisión del concepto de derivada. 7.2.La función derivada. 7.3.Derivadas de funciones elementales y de resultados operativos. 7.4.Derivada de la función compuesta. 7.5.Derivada de una función implícita. 7.6.Derivación logarítmica. Tema 8. Aplicaciones de las derivadas. 8.1.Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 8.2.Información extraída de la primera derivada. 8.3.Información extraída de la segunda derivada. 8.4.Optimización de funciones. 8.5.La derivada para el cálculo de límites. Regla de L´Hôpital. 8.6.Complemento teórico. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Tema 9. Construcción de curvas.



9.1.Estudio de las ramas infinitas. 9.2.Estudio de máximos y mínimos. 9.3.Dominio de definición, continuidad y derivabilidad. 9.4.Otros recursos para la representación de funciones: periodicidad, simetrías, puntos de inflexión. Tema 10. Cálculo de primitivas. 10.1.Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. 10.2.Nuevas técnicas de integración. 10.3.Métodos de sustitución. 10.4.Integración “por partes”. 10.5.Integración de funciones racionales. Tema 11. La integral definida. Aplicaciones. 11.1.Integral definida. 11.2.Propiedades de la integral. 11.3.La integral y su relación con la derivada. 11.4.Regla de Barrow. 11.5.Cálculo de áreas mediante integrales. 11.6.Otras aplicaciones de la integral. 11.7.Volumen de un cuerpo de revolución.

BLOQUE IV: GEOMETRÍA Tema 12: Vectores en el Espacio. 12.1.Operaciones con vectores 12.2.Expresión analítica de un vector. 12.3.Producto escalar de vectores. 12.4.Aplicaciones del producto escalar. 12.5.Producto vectorial. 12.6.Aplicaciones del producto vectorial 12.7.Producto mixto de tres vectores. Tema 13. Rectas y planos el espacio. 13.1.Sistema de referencia en el espacio. 13.2.Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. 13.3.Ecuaciones de una recta. 13.4.Posiciones relativas de dos rectas. 13.5.Ecuaciones del plano. 13.6.Posiciones relativas de planos y rectas. Tema 14. Problemas métricos: distancias y ángulos.



14.1.Medidas de ángulos entre rectas y planos. 14.2.Distancias entre rectas, puntos y planos. 14.3.Medidas de áreas y volúmenes. . A continuación se ofrecen las unidades temáticas con sus correspondientes objetivos, contenidos y criterios de evaluación.

TEMA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES

OBJETIVOS 1. Revisar los conocimientos sobre sistemas de ecuaciones que los alumnos han adquirido en cursos anteriores. 2. Interpretar geométricamente sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 3. Conocer y aplicar el método de "Gauss" para resolver y discutir sistemas de ecuaciones lineales. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Ecuación lineal con una o varias incógnitas. Ecuaciones equivalentes. 2. Sistemas de ecuaciones lineales: sistemas equivalentes. 3. Transformaciones que mantienen la equivalencia. 4. Sistemas compatibles e incompatibles; determinados e indeterminados. 5. Sistemas escalonados. 6. El método de Gauss. PROCEDIMIENTOS 1. Aplicación de estas transformaciones a la resolución de sistemas lineales. 2. Reconocimiento de sistemas compatibles, incompatibles determinados e indeterminados. 3. Interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 4. Interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. 5. Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. 6. Discusión y resolución de sistemas por el método de Gauss. 7. Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.



2. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y dentro de esto, si el sistema es determinado o indeterminado. 3. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 o 4 ecuaciones con 2 o 3 incógnitas. 4. Discute un sistema de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro aplicando el método de Gauss.

TEMA 2: MATRICES OBJETIVOS 1. Utilizar las matrices para transmitir información. 2. Conocer, aplicar e interpretar las operaciones con matrices. 3. Relacionar las matrices y sus operaciones con los sistemas de ecuaciones lineales. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Vector fila; vector columna. 2. Matriz rectangular; matriz cuadrada. 3. Dimensión de una matriz. 4. Igualdad de matrices. 5. Matriz traspuesta, simétrica, triangular. 6. Operaciones con matrices: suma de matrices; producto de un número por una matriz; producto de una matriz fila por una matriz columna; producto de matrices. 7. Propiedades de las operaciones con matrices. 8. El espacio vectorial de las matrices M m x n. 9. Matriz unidad. Matriz inversa de otra. 10. Álgebra de matrices cuadradas. 11. Rango de una matriz. Transformaciones que no alteran el rango. 12. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. 13. Teorema de Rouché. PROCEDIMIENTOS 1. Aplicaciones de las matrices en la descripción de situaciones reales en las que hay que utilizar información estructurada. 2. Operaciones con matrices: suma de matrices; producto de un número por una matriz; producto de una matriz fila por una matriz columna; producto de matrices. 3. Aplicaciones de las operaciones con matrices en problemas de tratamiento de información. 4. Cálculo de la matriz inversa utilizando la definición. 5. Cálculo del rango de una matriz mediante el método de Gauss. 6. Aplicación del teorema de Rouché al estudio de la compatibilidad de un sistema. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Realiza operaciones con matrices. 2. Expresa en forma matricial información dada mediante un enunciado.



3. Interpreta el producto de dos matrices a partir del significado de cada una de ellas. 4. Calcula el rango de una matriz. 5. Decide sobre el carácter de un sistema de ecuaciones mediante el estudio de los rangos de las matrices que lo forman.

TEMA 3: DETERMINANTES OBJETIVOS 1. Conocer y aplicar la definición y propiedades de los determinantes. 2. Calcular el valor numérico de un determinante. 3. Determinar el rango de una matriz, utilizando los determinantes. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Determinante de orden 2. Propiedades. 2. Determinantes de orden 3. 3. Propiedades de los determinantes de orden 3. 4. "Menor" de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. 5. Determinante de orden n. Signo de cada uno de los productos que se forman al desarrollar un determinante. 6. Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores. PROCEDIMIENTOS 1. Cálculo de determinantes de orden 2 y aplicaciones de las propiedades de los mismos. 2. Cálculo de determinantes de orden 3 mediante la regla de Sarrus. 3. Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de los mismos y en la comprobación de identidades. 4. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. 5. Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcula el valor de determinantes numéricos de órdenes 2, 3 y4. 2. Aplica las propiedades de los determinantes para obtener la expresión simplificada de determinantes literales. 3. Obtiene el rango de una matriz mediante el cálculo de determinantes. TEMA 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES

OBJETIVOS



1. Conocer y utilizar la regla de Cramer para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 2. Calcular la inversa de una motriz utilizando los determinantes. 3. Resolver un sistema de ecuaciones lineales en forma inicial. 4. Resolver ecuaciones matriciales. 5. Discutir sistemas de ecuaciones lineales dependientes de parámetros. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. 2. Regla de Cramer: demostración. 3. Sistemas homogéneos: solución trivial. 4. Inversa de una matriz. PROCEDIMIENTOS 1. Aplicación de la regla de Cramer en la resolución de sistemas determinados e indeterminados. 2. Discusión y resolución de sistemas homogéneos. 3. Aplicación de los determinantes a la discusión de un sistema. 4. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro. 5. Cálculo de la matriz inversa de otra utilizando determinantes. 6. Resolución de un sistema de ecuaciones dado en forma matricial. 7. Resolución de ecuaciones matriciales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer. 2. Calcula la matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2, 3 o 4. 3. Reconoce las matrices que no tienen inversa. 4. Utiliza los determinantes para estudiar la compatibilidad de un sistema (T.de Rouché). 5. Expresa en forma matricial un sistema de ecuaciones. 6. Resuelve un sistema en forma matricial utilizando la inversa de la matriz de coeficientes.

TEMA 5: REVISIÓN DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS 1. Revisar las familias de funciones estudiadas en cursos anteriores. 2. Asociar la expresión analítica a la gráfica de las funciones elementales ax + b, x2, 1/x, x, ax, logax, sen x, cos x, tg x. 3. Conocer la composición de funciones y la función recíproca de otra y utilizarlas para obtener nuevas funciones. 4. Construir las funciones recíprocas de las trigonométricas. CONTENIDOS CONCEPTOS



1. La función lineal y la función cuadrática: características. 2. Características de las funciones polinómicas. 3. La función de proporcionalidad inversa: dominio y asíntotas. Representación gráfica. 4. La función x. 5. La función exponencial y la función logarítmica: características y representación. 6. Funciones trigonométricas: periodicidad y representación. 7. La composición de funciones: propiedades. 8. Función recíproca de otra. 9. Las funciones arcsen, arccos y arctg. 10. La función |x|. PROCEDIMIENTOS 1. Representación gráfica de esas funciones. Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica o de un enunciado. 2. Representación de funciones definidas a trozos. 3. La función de proporcionalidad inversa: dominio y asíntotas. Representación gráfica. 4. Representación de funciones racionales. 5. Representación de la función exponencial y la función logarítmica. 6. Representación de funciones trigonométricas. 7. Representación de la función parte entera y parte decimal. 8. Transformación en la gráfica de una función: f(x) + k, f (x + k), |f (x)|, -f (x). CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Representa funciones elementales reconociendo en la expresión analítica las características de la familia a la que pertenecen. 2. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica. 3. Compone dos funciones y reconoce una función como compuesta por otras más sencillas. 4. Obtiene la función recíproca de una función. 5. Representa una función definida a trozos. 6. Reconoce la gráfica y las funciones recíprocas de las trigonométricas.

TEMA 6: LÍMITES Y CONTINUIDAD OBJETIVOS 1. Conocer la terminología y los conceptos relativos a los límites de funciones. 2. Relacionar la continuidad de una función en un punto con los límites laterales en ese punto. 3. Dominar las técnicas para el cálculo de límites defunciones elementales. CONTENIDOS CONCEPTOS



1. Conceptos de límite de una función cuando x., x. o x -- a.. Límites laterales. 2. Concepto de continuidad de una función en un punto. 3. Concepto de indeterminación. Expresiones indeterminadas. 4. Cálculo de límites cuando x. por referencias, límites cuando x. Interpretación gráfica. PROCEDIMIENTOS 1. Cálculo de límites de funciones cuando x.. Interpretación gráfica.

- Expresiones polinómicas. - Cocientes de polinomios. - Diferencia de radicales. - (1 + 1/x)x y expresiones con ella relacionadas.

2. Cálculo de límites cuando x. 3. Cálculo de límites cuando x -- a. Interpretación gráfica. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Conoce la terminología correspondiente a los límites y sus propiedades, así como su interpretación gráfica. 2. Identifica funciones continuas y discontinuidades y las relacionan con los límites laterales. 3. Conoce los límites elementales y utiliza con destreza las técnicas para resolver indeterminaciones.

TEMA 7: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN OBJETIVOS 1. Conocer y aplicar la definición de derivada de una función en un punto. 2. Obtener la derivada de la función compuesta y de una función implícita. 3. Aplicar la derivación logarítmica cuando convenga. 4. Estudiar la derivabilidad de una función. 5. Obtener la función derivada de una función cualquiera mediante las reglas de derivación. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Tasa de variación media: interpretación. 2. Tasa de variación instantánea o derivada de una función en un punto: interpretación. 3. La función derivada. Interpretación gráfica. Derivadas sucesivas. 4. Derivación de las funciones elementales. 5. La derivada de la función compuesta. 6. La derivada de la función implícita. 7. Derivación logarítmica. PROCEDIMIENTOS



1. Obtención de la derivada de una función en un punto mediante la definición. 2. Derivación de las funciones elementales. 3. La derivada de la función compuesta. 4. La derivada de una función implícita. 5. Derivación logarítmica. 6. La derivada de las funciones arcsen, arccos, arctg. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utiliza la definición de derivadas para obtener la derivada de una función en un punto. 2. Interpreta la derivada de una función en un punto en el contexto de un problema. 3. Obtiene la función derivada de las funciones elementales aplicando la definición. 4. Halla la función derivada de una función cualquiera mediante las reglas de derivación. 5. Reconoce funciones derivables y no derivables. 6. A partir de la gráfica de una función representa aproximadamente la gráfica de su función derivada.

TEMA 8: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS OBJETIVOS 1. Interpretar las derivadas en problemas geométricos, físicos o de otras ciencias. 2. Hallar la ecuación de la tangente o una curva. 3. Obtener los máximos y mínimos de una función. 4. Estudiar la concavidad y los puntos de inflexión. 5. Conocer y aplicar la regla de L'Hopital para el cálculo de límites. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. La tangente a una curva en un punto. 2. Crecimiento y decrecimiento. 3. Relación del crecimiento de una función con el signo de la derivada. 4. Máximas y mínimos relativos. PROCEDIMIENTOS 1. Cálculo de los puntos de tangente horizontal. 2. Obtención de máximos y mínimos de una función. 3. Aplicación de las derivadas en el cálculo de límites: la regla de L'Hopital. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Aplica la derivada de una función en un punto en la resolución de problemas físicos. 2. Halla la ecuación de la tangente a una curva. 3. Obtiene los máximos y mínimos de una función. 4. Relaciona el signo de la derivada con el crecimiento o decrecimiento de una función. 5. Relaciona el signo de la derivada segunda con la concavidad o convexidad.



6. Resuelve problemas de optimización. 7. Aplica la regla de L'Hopital para calcular límites de funciones.

TEMA 9: CONSTRUCCIÓN DE CURVAS OBJETIVOS 1. Dominar las estrategias para la obtención de los rasgos de una curva que permitan su construcción. 2. Adquirir criterios para realizar en cada caso sólo los estudios analíticos necesarios para representar la gráfica de una función. 3. Representar las gráficas de funciones elementales. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Ramas infinitas.

- Cuando - Cuando

2. Puntos de corte con los ejes. 3. Dominio de definición, continuidad y derivabilidad. 4. Máximas y mínimos. 5. Puntos de inflexión. 6. Periodicidad. Simetrías. PROCEDIMIENTOS 1. Obtención de ramas infinitas.

- Cuando - Cuando

2. Determinación de los puntos de corte con los ejes. 3. Dominio de definición, continuidad y derivabilidad. 4. Estudio de máximas y mínimos. 5. Determinación de los puntos de inflexión. 6. Periodicidad. Simetrías. 7. Síntesis en una curva de todos los datos obtenidos en el estudio analítico de una función. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

x→±∞., asíntotas horizontales u oblicuas. x→a asíntotas verticales.

x→±∞., asíntotas horizontales u oblicuas. x→a, asíntotas verticales.

1. Realiza los estudios analíticos necesarios para representar la gráfica de una función. 2. Representa la gráfica de una función, para lo cual obtiene previamente, mediante su estudio analítico, los rasgos necesarios para construirla con precisión.



TEMA 10: CÁLCULO DE PRIMITIVAS OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales. 2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones:

- Sustitución. - Por partes. - Funciones racionales.

CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Primitiva de una función. 2. Nuevas técnicas de integración. 3. Método de sustitución. 4. Integración de funciones racionales. PROCEDIMIENTOS 1. Obtención de primitivas de funciones elementales. 2. Integración por sustitución. 3. Integración por partes. 4. Integración de funciones racionales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Conoce el concepto de primitiva de una función. 2. Calcula la primitiva de una función recurriendo al método más adecuado para ello.



TEMA 11: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES OBJETIVOS 1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida. 2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una primitiva de la función correspondiente. 3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas. 4. Valerse de la integración para resolver sencillos problemas físicos, técnicos, geométricos... CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Integral definida. Propiedades. 2. Teorema fundamental del cálculo. 3. Regla de Barrow. 4. Relación de la integridad definida con algunas problemas físicos, técnicos, geométricos... PROCEDIMIENTOS 1. Cálculo de áreas bajo una curva. 2. Cálculo de áreas entre dos curvas. 3. Relación de la integral definida con algunos problemas físicos, técnicos, geométricos... CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Halla el área bajo una curva, obteniendo los puntos de corte con el eje X y sumando los valores absolutos de las integrales en cada uno de los recintos formados. 2. Halla el área entre dos curvas. 3. Utiliza la integración para resolver algún problema sencillo, extraído de la física o la geometría.

TEMA 12: VECTORES EN EL ESPACIO

OBJETIVOS 1. Conocer los vectores del espacio y sus operaciones fundamentales (suma y producto por un número). 2. Conocer la dependencia lineal entre vectores. 3. Utilizar una base y las coordenadas de los vectores respecto de ella. 4. Operar con vectores dados por sus coordenadas. 5. Conocer el producto escalar, el producto vectorial y el producto mixto y sus aplicaciones. CONTENIDOS CONCEPTOS



1. Vectores en el espacio: módulo, dirección y sentido. 2. Producto de un vector por un número. 3. Suma y resta de vectores. 4. El espacio vectorial y los vectores del espacio. 5. Combinación lineal de vectores. 6. Dependencia e independencia lineal. 7. Base y coordenadas de un vector respecto de una base. 8. Producto escalar de dos vectores: propiedades. 9. Expresión analítica del producto escalar. 10. Producto vectorial de dos vectores: propiedades. 11. Expresión analítica del producto vectorial. 12. Producto mixto de tres vectores: interpretación geométrica. 13. Expresión analítica del producto mixto. PROCEDIMIENTOS 1. Producto de un vector por un número. 2. Suma y resta de vectores. 3. Interpretación gráfica de la dependencia lineal de 2 o 3 vectores en el espacio. 4. Operaciones con vectores dados por sus coordenadas. 5. Producto escalar de dos vectores: propiedades. 6. Aplicaciones del producto escalar. 7. Cálculo de módulos y ángulos utilizando el producto escalar. 8. Aplicaciones del producto vectorial: cálculo de áreas y obtención de un vector perpendicular a otros dos. 9. Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Opera con vectores dados gráficamente o mediante sus coordenadas. 2. Reconoce vectores linealmente dependientes e independientes. 3. Obtiene el producto escalar y vectorial de dos vectores. 4. Utiliza el producto escalar para calcular módulos, ángulos y para comprobar si dos vectores son perpendiculares. 5. Utiliza el producto vectorial para obtener un vector ortogonal a otros dos y para calcular áreas.

TEMA 13: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO OBJETIVOS 1. Construir y utilizar un sistema de referencia en el espacio. 2. Aplicar los vectores a la resolución de problemas geométricos. 3. Obtener las ecuaciones de una recta en el espacio. 4. Reconocer las ecuaciones de una recta y obtener puntos de la misma y su vector de dirección. 5. Analizar las posiciones relativas de dos rectas. 6. Hallar la ecuación de un plano cuando se conocen los elementos que lo determinan. 7. Estudiar la posición relativa de una recta y un plano. 8. Estudiar la posición relativa de dos o tres planos.



CONTENIDOS CONCEPTOS 1. Sistema de referencia en el espacio: coordenadas de un punto. 2. Coordenadas de un vector dado por sus extremos. 3. Punto medio de un segmento. 4. Determinación de una recta: ecuaciones vectorial, paramétrica y continua de la recta. 5. Estudio de la posición relativa de dos rectas. 6. Determinación de un plano: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas y ecuación implícita. Vector normal. 7. Estudio de la posición relativa de una recta y un plano. PROCEDIMIENTOS 1. Representación de puntos de un sistema de referencia. 2. Coordenadas de un vector dado por sus extremos. 3. Comprobación de si tres puntos están alineados. 4. Punto medio de un segmento. 5. Recta que pasa por dos puntos. 6. Obtención del vector director y de puntos de una recta. 7. Estudio de la posición relativa de dos rectas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal. 2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento, comprobación de puntos alineados, punto simétrico de otro. 3. Obtiene la ecuación de una recta de la que se conocen los elementos que la determinan. 4. Reconoce el vector director de una recta y puntos de la misma. 5. Reconoce la posición relativa de dos rectas, de una recta y un plano de dos o más planos. 6. Resuelve problemas de perpendicularidad de rectas y planos. 7. Halla el simétrico de un punto respecto a una recta o a un plano.

TEMA 14: PROBLEMAS MÉTRICOS: DISTANCIAS Y ÁNGULOS OBJETIVOS 1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos. 2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto aun plano y entre dos rectas que se cruzan. 3. Calcular áreas y volúmenes. 4. Resolver problemas en los que haya que calcular ángulos, longitudes, áreas o volúmenes. CONTENIDOS CONCEPTOS



1. Medida de ángulos utilizando el producto escalar: ángulo de dos rectas, de dos planos y de recta y plano. 2. Distancia entre dos puntos. 3. Distancia de un punto a una recta: distancia entre dos rectas paralelas. 4. Distancia de un punto a un plano: distancia de una recta a un plano; distancia entre dos planos. 5. Relación entre el volumen de un tetraedro y el de un paralelepípedo. PROCEDIMIENTOS 1. Medida de ángulos utilizando el producto escalar: ángulo dedos rectas, de dos planos y de recta y plano. 2. Distancia entre dos puntos. 3. Distancia de un punto a una recta: distancia entre rectas paralelas. 4. Distancia de un punto a un plano: distancia de una recta a un plano; distancia entre dos planos. 5. Distancia entre rectas que se cruzan. 6. Recta perpendicular a dos rectas que se cruzan. 7. Cálculo del área de un triángulo del que se conocen los vértices. Cálculo del área de un polígono cualquiera. 8. Cálculo del volumen de un tetraedro conociendo sus vértices. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcula ángulos entre rectas y planos. 2. Calcula distancias entre dos puntos, de un punto a una recta y de un punto aun plano. 3. Calcula la distancia entre dos rectas que se cruzan. 4. Halla áreas de triángulos y lo aplica al cálculo de áreas de polígonos cualesquiera. 5. Halla el volumen de un tetraedro a partir de sus vértices.





ESTADÍSTICA Asignatura optativa de 2º de Bachillerato, Modalidad de Ciencias de la Naturaleza. Este curso es el primero en el que se oferta la asignatura Optativa de Estadística. Los alumnos que están este año en segundo de bachillerato de Ciencias de La naturaleza y de la Salud no han tenido la oportunidad de estudiar Estadística en los años precedentes, por ello se hace necesario una adaptación de la propuesta de programación marcada por el BOJA. Se hace, pues, imprescindible una primera parte en la que se pueda poner a los alumnos en contacto con los conceptos básicos de la Estadística. Objetivos Esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas desarrollen las siguientes capacidades:

1. Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación así como su importancia tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural como en la propia formación científica y humana.

2. Identifica, plantear y resolver estratégicamente (mediante un proyecto previo) problemas donde sea necesario un estudio estadístico. Enunciar los objetivos de una investigación, distinguir las fases y las pretensiones del trabajo, elegir justificadamente los métodos, sacar conclusiones de los resultados y tomar decisiones.

3. Ser usuarios críticos de trabajos y resultados estadísticos presentados en diferentes soportes (vídeo, tv, radio, prensa, libros, software...), utilizando los conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posibles manipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios.

4. Adquirir el vocabulario específico de la estadística y utilizarlo para expresarse de manera oral, escrita o gráfica.

5. Usar eficazmente, para encontrar pautas recurrentes, distintos métodos estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferencia les.

6. Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos aleatorios.

Programación 2003/2004 ESTADÍSTICA


Contenidos Los contenidos se han estructurado el los siguientes núcleos temáticos: Procedimientos y métodos matemáticos; Estadística descriptiva (unidimensional y bidimensional); Probabilidad; Estadística inferencial. I. PROCEDIMIENTOS Y MÉTODOS MATEMÁTICOS Los contenidos de este núcleo no forman parte de una unidad discreta sino que deben estar presentes en todos los demás y se recomienda que formen parte de las actividades centrales de la materia a lo largo del curso. * Procedimientos relativos a la utilización de la estadística para interpretar, organizar y servir como modelo de diferentes fenómenos aleatorios (accidentes de tráfico, enfermedades, consumo, etc.): observación ordenación, clasificación, representación y uso de lenguajes descriptivos.

* Estrategias de resolución de problemas estadísticos: delimitación de la población; preparación de preguntas (mediante enunciados cada vez más precisos); formulación de objetivos generales y específicos de la investigación; elaboración de proyectos previos, planificando la recogida de datos, las herramientas de cálculo, y los métodos apropiados; determinación de la necesidad de muestreo y clasificación del problema, distinguiendo si es de tipo descriptivo e inferencial.

* Revisión del proceso: control en cada uno de los pasos que ejecutan el plan, búsqueda y uso de conceptos teóricos que ayuden a avanzar en la investigación, toma de decisiones tanto en el proceso como tras la resolución del problema.

* Actitudes favorables hacia la actividad estadística: reconocer en ella un medio de desenmarañar algunos aspectos de la realidad, curiosidad e interés por aplicar los métodos en las investigaciones. Reconocer en la Estadística una ayuda pero nunca un sustituto del quehacer investigador. Sentido crítico frente a informaciones estadísticas y sus posibles manipulaciones

II. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ((UNIDIMENSIONAL Y BIDIMENSIONAL) Tema 1. Estadística Unidimensional 1. Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva. 2. Tablas de frecuencias. 3. Parámetros estadísticos. 4. Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.



Tema 2. Estadística bidimensional. 1. Dependencia estadística y dependencia funcional. 2. Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos. Correlación. Recta de regresión. 3. Significado de las dos rectas de regresión

Tema 3. Recogida y organización de datos. Encuestas. 1. Observación directa de atributos y variables. Procedimientos directos diseño de experimentos intencionados para recoger datos. 2. Diseño de encuestas y elaboración de cuestionarios. 3. Uso de fuentes. Fuentes primarias y secundarias. Bases de datos. 4. Procedimientos de recuento. Recuentos por ordenador.

III. PROBABILIDAD. Tema 4. Experiencias aleatorias. Sucesos 1. Sucesos y sus operaciones. Propiedades. 2. Comprensión y justificación de algunas propiedades de sucesos. 3. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. 4. Comprensión de la ley de los grandes números y de su validez para estimar probabilidades de sucesos mediante experimentación reiterada. 5. Conocimiento y comprensión de las propiedades de la probabilidad. 6. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos.

7. Comprensión de las fórmulas de la probabilidad total y de Bayes. Tema 5. Distribuciones de probabilidad discreta. Distribución Binomial 1. Distribución de probabilidad de variable discreta. Parámetros. 2. Concepto de número combinatorio. 3. Distribución binomial.

Tema 6. Distribuciones de probabilidad continua. Distribución Normal 1. Distribuciones de probabilidad de variable continua. 2. Distribución normal. 3. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. IV. ESTADÍSTICA INFERENCIAL.



Tema 7. Muestreo. 1. Población y muestra. Conveniencia del muestreo. Técnicas de muestreo. 2. Muestreo aleatorio y muestreo aleatorio simple. 3. Muestreo estratificado. 4. Muestreo sistemático. 5. Muestreo e informática. Simulación. El método de Monte Carlo. Tema 8. Inferencia. 1. La inferencia como paso de los estadísticos a los parámetros. 2. Trabajo según las pretensiones de la investigación: estadística descriptiva y estadística inferencial. 3. Generalización de la muestra a la población. Algunas formas de abordarla. 4. Test de Hipótesis.

Criteros de Evaluación. * Analizar y describir informaciones estadísticas procedentes de un trabajo. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de interpretar las conclusiones e instrumentos de trabajos estadísticos en diferentes presentaciones.

* Relacionar los distintos puntos de vista a la hora de evaluar e integrar los métodos estadísticos. La integración de métodos e interpretación en los trabajos sobre el problema a resolver es un buen criterio para asegurar la formación del alumno o alumna.

* Identificar y resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos estadísticos. Con este criterio se pretende evaluar la formación científica y humana que los diferentes métodos estadísticos proporcionan a un alumno para la comprensión global, tanto de los métodos y procedimientos de resolución como de los problemas.

* Presentar adecuadamente trabajos (en distintos soportes) y comunicar clara y coherentemente los resultados. Se pretende así evaluar el conocimiento de los procedimientos utilizados para analizar e interpretar los resultados estadísticos en los medios de comunicación.



OBJETIVOS DE ETAPA OBJETIVOS DE ÁREA CRITERIOS DE EVALUACIÓN O.. O.. Obj

1

Crear y potenciar actitudes que favorezcan la participación en proyectos y problemas colectivos que les afectan como miembros de una sociedad democrática, relacionándose con otras personas e integrándose en actividades de grupo de forma solidaria y tolerante, libres de inhibiciones y perjuicios.

Obj

1�

Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad.

CON CEP TOS

40 %

Aplicación de conceptos básicos� 2,30 1,2,3

Relacionar conocimientos�

2,30 1,2,3

Obj

2

Reflexionar y analizar sobre los mecanismos y valores básicos que rigen el funcionamiento del mundo del trabajo y de las relaciones laborales, elaborando juicios y criterios personales y actuando consecuentemente.

Obj 2

Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporarlas al lenguaje y a los modos de argumentación habituales

P R O C E D I

M I E N T O S

40%

Expresión oral y escrita

2,3

1,2,3

Obj

3

Comprender y producir mensajes orales y escritos en castellano, atendiendo a las peculiaridades del habla andaluza, con propiedad, autonomía y creatividad, utilizándolos para comunicarse y organizar el pensamiento.�

Obj 3

Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados.

Comprensión

2,3

2,3

Obj

4

Conocer y valorar el desarrollo científico, humanístico y tecnológico, sus diferentes códigos y sus aplicaciones e incidencia en el medio físico, natural y social. �

Elaboración y utilización de estrategias en la resolución de problemas

3,4

2,3,4,5

Obj 5

Comprender y expresar mensajes orales y escritos contextualizados, en una lengua extranjera. �

Obj

4

.Reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades matemáticas.

Uso crítico de recursos

4,6

4,5,6


Obj 6

Conocer y apreciar el Patrimonio natural, cultural e histórico de Andalucía y analizar los elementos y rasgos básicos del mismo, así como su inserción en el conjunto de las Comunidades del Estado.�

Obj

5

Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática.

A C T I T U D E S

20%

Actitud social: convivencia, respeto,,..

1

5

Obj ,6

Reconocer el papel de los recursos en el propio aprendizaje

Reconocimiento y rectificación de los propios errores

4,00 4,50

Cuaderno bien presentado 2,3,4 4,50


Programación 2003/2004 Educación Secundaria para Adultos

EDUCACIÓN SECUNDARIA PARA ADULTOS Una de las características de la sociedad actual es la de estar sometida a continuos cambios. Los avances tecnológicos y la creciente importancia de los medios de comunicación hacen necesaria la adaptación de los adultos a situaciones nuevas y su capacitación para recibir, procesar y emitir información cada vez más tecnificada. De otra parte, en nuestra cultura las decisiones políticas y sociales implican aspectos técnicos que es necesario entender para participar de forma activa en los procesos colectivos. Especialmente, los adultos están más directamente inmersos en esta sociedad y sus avances. Es por ello, que se ven más afectadas por sus cambios y en muchas ocasiones pueden encontrarse marginadas por no poder abordar con eficiencia estos continuos cambios. Desde esta perspectiva, conviene interrogarse acerca de en qué medida los conceptos y procedimientos matemáticos pueden considerarse potencialmente útiles para favorecer la formación integral de los adultos y atender a las demandas y necesidades que esta sociedad les plantea. La resolución de problemas, los significados de los lenguajes matemáticos, los modos en que pueden hacerse conjeturas y razonamientos, capacitará al alumnado adulto para analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos, entender situaciones e informaciones y acomodarse a contextos cambiantes. Así el aprendizaje progresivo de los conocimientos matemáticos contribuirá a su desarrollo cognitivo y a su formación, potenciando capacidades y destrezas básicas como la observación, representación, interpretación de datos, análisis, síntesis, valoración, aplicación, actuación razonable, etc... Considerando las ideas anteriores, el Currículum de¡ Área de Matemáticas que se presenta para este Nivel parte de una concepción del área integradora y cultural, superadora de la visión academicista, encerrada sobre sí misma y principalmente basada en la deducción que con frecuencia la ha caracterizado. Desde esta opción, los fines que se atribuyen a la formación matemática son los de favorecer, fomentar y desarrollar en los adultos la capacidad para explorar, formular hipótesis, razonar lógicamente y predecir, así como la facultad de usar de forma efectiva diversas estrategias y procedimientos matemáticos para plantearse y resolver problemas relacionados con la vida cultura¡, social y laboral. Así pues, se opta por una Matemática abierta y comprensiva, amplia, cognitiva y procedimental, que ofrezca vías y claves para responder a los interrogantes planteados y faculte para actuar sobre el medio y comprenderlo. La génesis de muchos de estos conocimientos y los métodos de trabajo que le son propios avalan esta opción. El hombre, a través del tiempo se ha interesado por comprender lo que le rodea, estableciendo y expresando relaciones sobre la realidad, desde las más simples a las más complejas. Para ello, ha operado con los elementos de la realidad, aplicando su propio pensamiento. Los conocimientos matemáticos constituyen para los adultos un campo idóneo para ejercitar el pensamiento, contribuyendo a su desarrollo intelectual. La propia estructura de esta nociones se potencian cuando se formulan problemas, se piensan estrategias de solución, se



valoran y revisan resultados, etc... y dotan al aprendizaje matemático de un carácter (investigativo, descubridor y crítico) que genera y, a la vez, utiliza esquemas inteligentes. Consecuentemente, la Matemática debe presentarse al alumnado adulto más como un proceso de búsqueda de ensayos y errores que persigue la fundamentación de sus métodos y la construcción de significados a través de la resolución de problemas, que como un cuerpo de conocimiento organizado y acabado. Al poner en juego la capacidad de operar con elementos no necesariamente reales, el aprendizaje matemático se convierte en potenciador de la imaginación, la iniciativa y la flexibilidad del pensamiento, contribuyendo, también de esta forma, al desarrollo de la inteligencia. No menos importante resulta la consideración de los conocimientos matemáticos para la comunicación, como lenguaje con el que es posible referirse a múltiples situaciones e informaciones de manera concisa, clara e inteligible. Se deberá favorecer el transito desde las experiencias matemáticas intuitivas, vinculadas a la acción propia, hasta el conocimiento más estructurado con un incremento progresivo de aplicación, abstracción, simbolización y formulación. El desarrollo de la competencia cognitiva general de los adultos descansa sobre la posibilidad de abstraer relaciones, realizar inferencias y operar con relaciones simbólicas a partir de la utilización de recursos diversos (objetos físicos, materiales estructurados, representaciones o modelos). Vinculada estrechamente con esto, se encuentra la posibilidad de transcender las informaciones concretas sobre "lo real", dando entrada a las suposiciones, las conjeturas y las hipótesis como objeto de pensamiento. La capacidad de razonar sobre lo posible más allá de lo que puede percibiese directamente en una situación concreta, junto con la capacidad de manipular relaciones simbólicas, está en la base de¡ razonamiento hipotético-deductivo, que abre una importante vía de acceso a los componentes más formales y deductivos de¡ pensamiento matemático. Debe considerarse que los aspectos más abstractos, formales y deductivos de la Ciencia Matemática siguen estando a menudo, y en contra de lo que pueda pensarse desde una concepción simplista de la evolución de los procesos cognitivos, fuera de las posibilidades de comprensión de los adultos. Tampoco debe limitarse su aprendizaje al conocimiento de técnicas y adquisición de destrezas para la realización de operaciones según modelos algorítmicos. Los conocimientos que deben trabajarse en este Nivel se situarán entre la práctica de los adultos y la matemática formal. Se partirá de los esquemas empleados, de las ideas intuitivas, de las técnicas y estrategias personales, para movilizar y enriquecer esos conocimientos, habilidades y destrezas mediante un adecuado tratamiento de las nociones y procedimientos formalizados. Poniendo en juego sus competencias cognitivas de aquellos conocimientos que su propia practica y experiencia les va deparando, los adultos utilizan estrategias y conocimientos matemáticos intuitivos para resolver problemas y situaciones de su interés. La apropiación y reconstrucción del conocimiento por los adultos guarda estrecha relación con su interés y motivación. La enseñanza de las matemáticas debe servir para desarrollar



aquellas actitudes y hábitos de trabajo que les ayuden a ser capaces de apreciar el propósito de la actividad, tener confianza en su habilidad para abordada satisfactoriamente, ser imaginativos, sistemáticos, persistentes, etc... Este conjunto de consideraciones aconseja la formulación de un Currículum que se sitúe dentro del marco de conocimientos considerados imprescindibles para satisfacer las necesidades matemáticas cotidianas (a nivel conceptual y procedimental) de un ciudadano adulto en la sociedad actual y futura.

OBJETIVOS

Los objetivos se entienden como las intenciones que sustentan el diseño y la realización de las actividades necesarias para la consecución de las grandes finalidades educativas. Se conciben así como elementos que guían los procesos de enseñanza-aprendizaje, ayudando al profesorado en la organización de su labor educativa. 1. Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad. Este objetivo subraya el carácter funcional que debe otorgarse al aprendizaje de esta área en este Nivel. Las Matemáticas proporcionan formalizacion rigor al conocimiento humano en general. Su estructura conceptual sirve para organizar de forma lógica datos relativos a procesos de la realidad vivida y para proponer modelos que permitan comprenderlos mejor. El conocimiento matemático resulta útil, por ejemplo, para cuantificar, codificar e interpretar con mayor rigor y precisión determinados aspectos de dicha realidad, para organizar mejor las relaciones espaciales, para interpretar lo diverso como susceptible de ser abordado desde puntos de vista contrapuestos o complementarios: determinista /aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, ... El dominio de procedimientos básicos (como, por ejemplo, lo relativo al cálculo, a la medida, a la utilización de técnicas sencillas de recogida de datos para recoger información y a las representaciones gráficas y numéricas de los mismos) resulta imprescindible para desenvolverse con autonomía en la sociedad actual y elaborar juicios adecuados ante fenómenos y situaciones diversas. Al facilitar el acceso reflexivo a estos procedimientos diversos, se ofrece a los adultos elementos de juicio para decidir en cada caso sobre la pertinencia o ventaja de su uso y para someter el proceso y los resultados a una revisión sistemática.

2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporadas al lenguaje y a los modos de argumentación habituales. Este objetivo pretende favorecer en los adultos la utilización y asimilación progresiva de distintos códigos matemáticos habituales en su contexto: numérico, gráfica, geométrico, lógico, algebraico, estadístico, probabilístico, etc... La utilización de formas de expresión matemática aporta concisión y claridad a la comunicación, favorece la selección y organización de los datos, la precisión y el rigor en la interpretación y, por lo tanto, contribuye a realizar una intervención más adecuada en diferentes situaciones.



3. Reconocer y plantear situaciones en las que existen problemas susceptibles de ser planteados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados. El conocimiento matemático es considerado en este objetivo como un poderoso instrumento para la identificación, formulación y resolución de problemas. En efecto, el uso de códigos matemáticos para analizar problemas de la realidad, facilita la selección de los datos, orienta sobre su búsqueda y ayuda a relacionar y organizar la información, a representada de manera que resulte comprensible, a realizar inferencias y deducciones y a formular conjeturas. También el conocimiento de propiedades y relaciones geométricas ayuda a identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad. Los problemas que pueden abordarse por distintas vías y que permiten varios niveles de solución, invitan a utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar hipótesis y realizar inferencias, contribuyendo a que el alumnado adulto adquiera una visión de las Matemáticas como ciencia asequible, abierta y útil.

4. Reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades matemáticas. Este objetivo hace referencia a la conveniencia de promover en los adultos el análisis y la valoración de la actividad realizada y de las estrategias puestas en juego. Ello facilita la posibilidad de recorrer el camino que va desde los propios conocimientos, métodos y actitudes que el alumnado adulto ya posee de su experiencia personal, hacia una progresiva formalización deductiva. El análisis de la conveniencia y adecuación de las propias estrategias utilizadas a lo largo de¡ proceso de aprendizaje permite, por otra parte, su modificación, reajuste y regulación progresivos mediante criterios que se irán compartiendo a medida que se avance en este Nivel. Esto ayudará a conseguir una apertura de miras y una mayor intervención en la sociedad en la que se desenvuelve.

5. Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática. La elaboración de¡ conocimiento matemático se encuentra estrechamente relacionada con el desarrollo de actitudes y hábitos que favorezcan el proceso de formalización, el tanteo, la contrastación, etc. Por ello será necesario favorecer, junto a actitudes como la búsqueda de precisión y rigor y el disfrute de los aspectos estéticos de la organización matemática, otras como la exploración sistemática de alternativas, la valoración de puntos de vista distintos, la flexibilidad para cambiar de enfoque, la tenacidad en la búsqueda de soluciones, etc...

6. Reconocer el papel de los recursos en el propio aprendizaje. La apropiación de conocimientos matemáticos pasará, a menudo, por el uso de recursos que son habituales: prensa, televisión, vídeo, ordenadores, etc.... pertenecen al ámbito habitual de los adultos. Debe sedimentarse una forma de operar sin ayudas técnicas (lápiz-papel, cálculo mental), con objeto de crear un hábito y una estructura de cálculo que, en su caso, se complementará y ampliará, sobre todo para cálculos complejos, con el uso de la calculadora y el ordenador.

CONTENIDOS

La enorme cantidad de contenidos conceptuales del área dificulta enormemente la selección que de ellos pueda hacerse para el tiempo en que se organiza la Educación Secundaria Obligatora. Esta labor requiere un doble esfuerzo por parte del profesorado: por un lado, aplicar criterios racionales y objetivos que permitan seleccionar los contenidos más relevantes y, por otro, realizar una labor de síntesis que permita una adecuada formulación dentro de los que se seleccionen.



La tarea fundamental de este área es proporcionar instrumentos necesarios para analizar la realidad de manera objetiva y comprenderla, asimilando técnicas, hábitos y destrezas que le permita interactuar de modo efectivo con ella. Los contenidos que ayudan a comprender las Matemáticas se presentan en forma de Núcleos, pretendiendo con ello hacer una descripción de los aspectos más relevantes que se tratarán en este Nivel. Al Departamento de Matemáticas del IES La Rábida nos parecen todos los Núcleos de contenidos propuestos en el BOJA como imprescindibles, pero por razones lógicas de tiempo hay que hacer una selección de ellos. Por ello el bloque de Estadística (Tratamiento de la información estadística y del azar) se considerará como complementario.

Bloque temático I : Números y Medidas

Tema 1. Números Naturales. 1 Divisibilidad. 1.1 Múltiplos y divisores. 1.2 Criterios de divisibilidad. 1.3 Números primos y descornposición primos. 1.4 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números. 1.5 Problemas de situaciones concretas en las que se presentan los elementos anteriores. Tema 2. Números Enteros 2.1. Números con signo. Necesidad de números con signo para resolver problemas de la vida diaria. Aprender a usar, según contexto, distintos significados del cero (como origen de referencia 0 como ausencia de cantidad) y de los números negativos (números rojos, temperaturas, etc ... ). 2.2. Representación de números con signo. El trabajo con magnitudes permite ampliar la recta numérica y hacer comparaciones elementales. 2.3. Operaciones entre números con signo. Las operaciones incluyen que el alumnado adulto se ejercite en algoritmos básicos de cálculo basados en las categorías de las operaciones. 2.4. Potencias. Construir el significado de la potencia de exponente natural. Cálculo con potencias y propiedades 2.5. Números grandes y pequeños: Notación científica. Uso de la calculadora. Expresar números grandes y pequeños como potencias de base 10 y exponentes positivos y negativos en contextos de trabajo relacionados con magnitudes. 2.6. Sistema Métrico Decimal. Cambio de unidades de medidas según el objeto a medir. Tema 3. Números Fraccionarios.



3.1. Fracciones. Fracciones de uso común en situaciones de la realidad, incluyendo la noción intuitiva de equivalencia. Profundizar el concepto de fracción desde distintos puntos de vista, entre los que cabe destacar los siguientes: fracción como resultado de una división, como razón, como proporción, como relación parte/todo y como operador. A partir de estas construcciones reconocer fracciones equivalentes. 3.2. Operaciones con fracciones. La fracción como medida de relación parte-todo propicia buenos contextos para introducir la suma y resta de fracciones y el producto de una fracción por un número. La fracción como operador es más adecuada para introducir el producto y cociente de fracciones. 3.3. Problemas de fracciones. Utilizar el concepto y las relaciones entre fracciones para resolver problemas de la vida diaria. 3.4. Potencias de exponente negativo. Justificación y utilidad. Operaciones. 3.5. Decimales. Redondear números decimales por exceso y por defecto dentro de un contexto. Conviene explicitar la decisión asociada a la expresión de una aproximación, para empezar así a valorar la importancia de¡ control de errores. Uso de la calculadora dentro de este contexto. Comparar números expresados en forma de fracción y decimal en los siguientes casos: fracción-fracción, fracción-decimal y decimal-decimal. Tema 4. El Número real 4.1. Clasificar los números atendiendo a su expresión decimal: decimal exacto, decimal periódico (fracción generatriz), decimales con infinitas cifras no periódicas (irracionales). 4.2. Radicales. Operaciones con radicales. Expresión de radicales mediante potencias de exponente racional, como ampliación de¡ concepto de potencia. Tema 5. Sucesiones Analizar las regularidades más características, con un equilibrio entre lo cualitativo y lo cuantitativo, sin que los cálculos constituyan un obstáculo que dificulte su comprensión conceptual. Identificación del tipo de número (natural, entero, racional) generado por una regularidad numérica. 5.1. Relaciones de recurrencia en contexto. Una fuente de ejemplo lo constituyen las sucesiones de Fibonacci, las del tipo (I)n. etc... 5.2. Progresiones aritméticas y geométricas.



Definición y principales propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones de éstas a problemas de la realidad. Se dedicará especial atención, a sus aplicaciones en el campo financiero: interés compuesto, amortizaciones, ...

Bloque temático II : Álgebra. Tema 6. Cálculo literal. 6.1. Introducción al cálculo literal. La experiencia anterior de¡ alumnado adulto con expresiones literales se limita, en la mayoría de los casos, al manejo de fórmulas para expresar perímetros, áreas, volúmenes, etc... o a relacionar unidades a partir de¡ Sistema Métrico Decimal. Estos trabajos con letras suponen una extensión de los realizados anteriormente con números con el fin de que los adultos logren intuir que el modo básico de operación (propiedades y categoría de operaciones), sigue siendo el mismo; insistiendo en que la ampliación al cálculo literal no debe suponer un cambio en el método fundamental de¡ cálculo. Los objetivos fundamentales de esta introducción al cálculo literal son: • Dar valores numéricos a expresiones literales y fórmulas. • Manipulación, cálculo y simplificación de expresiones literales. • Conocer y saber interpretar las identidades notables. • Fectorización: sacar factor común, productos notables, Regla de Ruffini. Tema 7. Ecuaciones y sistemas. 7.1. Ecuaciones de primer grado. Reconocer y manejar las propiedades más importantes de la igualdad (reversibilidad, transitividad, simetría); extender la idea de igualdad aritmética a igualdad algebraica (equivalencia entre expresiones). Resolución de ecuaciones sencillas de primer grado. Codificación y resolución de problemas de la vida diaria haciendo uso de las ecuaciones. Interpretar la solución en el contexto del problema. 7.2. Sistemas de ecuaciones de primer grado. Resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción o eliminación. Codificación y resolución de problemas de la vida diaria haciendo uso de las ecuaciones. Interpretar la solución en el contexto del problema. 7.3. Ecuaciones cuadráticas con una incógnita. Dar significado y utilizar expresiones cuadráticas en distintos contextos (geornétricos, analíticos, ... ). Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. Introducir la resolución de ecuaciones de segundo grado mediante el algoritmo de completar cuadrados. Obtención del algoritmo para resolver ecuaciones cuadráticas cualesquiera. Propiedades y relaciones entre las raíces de una ecuación de segundo grado. Resolución de problemas de la vida diaria, geométricos, analíticos, etc.... mediante ecuaciones cuadráticas.



Bloque temático III: Análisis.

Tema 8. Funciones y su representación gráfica. 8.1. Conceptos previos. A partir de gráficas obtenidas utilizando como fuente los medios de comunicación, con los cuales están familiarizados los adultos, efectuar un análisis de las relaciones existentes y de su comportamiento de una forma general. El objeto es que el alumnado adulto manipule ejes y datos para habituarse en su manejo. 8.2. Representar números en la recta real. Representar números que corresponden a puntos (concepción de la unidad para graduar los ejes, percepción de los cuadrantes o zonas de interés, localización de puntos, posibles inversiones en el orden de las coordenadas, representación de parejas de números). 8.3. Elaboración y estudio de gráficas a partir una tabla dada (organización, lectura, representación gráfica en unos ejes). 8.4. Notación y convenciones habituales. 8.5. Ejes de coordenadas. Unidades. Escalas. Interpretar puntos en contextos, recorriendo los distintos cuadrantes; realizar cambios de escalas para reconocer visual y verbalmente el efecto que producen en la representación de puntos; localizar imágenes y antiimágenes. 8.6. Representación de puntos en ejes de coordenadas. 8.7. Lectura, descripción e interpretación de tablas y gráficas. Se abordarán procesos de lectura, descripción e interpretación de tablas y gráficas. Se trata de conseguir que el alumnado adulto, ante la gráfica de una función, describa e interprete el fenómeno que representa de forma, fundamentalmente, cualitativa. 8.8. Localización y manipulación de coordenadas. Características de las variables que se relacionan (en contexto). Tamaño de las unidades usadas en los ejes. Valores de una variable con respecto a la otra. Elaboración de una tabla a partir de una gráfica y viceversa. 8.9. Variaciones. Crecimiento, decrecimiento, valores máximos y mínimos, en términos del fenómeno que se esta describiendo. 8.10. Discontinuidades (sin profundizar demasiado en este concepto). Cortes con los ejes. Significado en el contexto de¡ problema. 8.11. Traducciones Se trata que el alumnado adulto establezca relaciones perceptivas entre enunciados, tablas y gráficas, que razone cualitativamente sobre el sentido de los puntos representados en la



gráfica y sobre la relación entre los pares de números representados en las tablas. Este razonamiento cualitativo sentara las bases de posteriores interpretaciones más precisas. Decidir de entre varias gráficas, cual corresponde a un enunciado o una tabla. Decidir de entre varios enunciados o tablas, cual responde una gráfica. Describir globalmente el fenómeno que representa una gráfica o una tabla sencilla. 8.12. Representación gráfica. Hasta ahora se han abordado conceptos sobre gráficas y tablas obtenidas de la vida diaria, con las cuales el alumnado adulto está familiarizado a través de su experiencia. Ahora se trata de estudiar funciones cuya representación es sencilla como son: Función lineal (proporcionalidad directa ) y función afín (rectas). Función polinómica de segundo grado (parábola). Resolución gráfica e interpretación de sistemas de ecuaciones. 8.13. Modelos de dependencia - Lineales. - Lineales a trazos. - Cuadráticos. - Proporcionalidad inversa. - Exponenciales. - Periódicos. - Definidos a trazos. Se trata de reconocer funcional y conceptualmente una función como un modelo para analizar una gran variedad de situaciones de contexto real. Muchas de estas dependencias ya han sido trabajadas y analizadas. Todos los aspectos ya aprendidos se utilizarán para caracterizar funciones elementales y establecer, con ayuda de¡ mínimo cálculo que se considere imprescindible, diferencias entre ellas. Es decir, se espera llegar a expresar distintos modelos explícitos de dependencia (como resultado de un largo proceso manipulativo, interpretativo, operativo, de construcción) de manera que se transforman progresivamente en métodos que ayudan a investigar nuevas situaciones problemáticas y vayan dejando de ser objetos de estudio. Este proceso se iniciará a través de la representación y análisis de situaciones problemáticas definidas por enunciados, tablas, gráficas y expresiones analíticas elementales.

Bloque temático IV : Geometría

Tema 9. Geometría elemental.



9.1. Conocimientos previos. Se trata de recordar y/o adquirir una serie de conocimiento básicos de geometría que, abarcaría desde la descripción de elementos geométricos hasta el cálculo de áreas y volúmenes de figuras sencillas. Se hará de forma intuitiva y nunca se "memorizaran fórmulas", (ayuda de tablas) y se consolidarán los conocimientos con problemas derivados de la experiencia diaria. 9.2. Geometría de transformaciones . Reconocimiento, manipulación, construcciones, relaciones, medidas y propiedades de: -Proporcionalidad de segmentos. -Cuarta y media proporciona¡ (en el plano). -Teorema de Thales (en el plano). -Consecuencias de¡ Teorema de Thales. -Triángulos semejantes (en el plano). Casos prácticos de medición indirecta. -Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes. -Manejo e interpretación de escalas, mapas y planos. 9.3. Resolución de triángulos rectángulos mediante los teoremas de Pitágoras, del cateto y de la altura. Aplicación de estos contenidos a problemas en el contexto de la realidad. 9.4. Introducción a la trigonometría plana. Razones trigonométricas de ángulos agudos: Seno, coseno y tangente. Relaciones fundamentales de la trigonometría. 9.5. Resolución de triángulos rectángulos mediante el uso de las razones trigonométricas. Medición indirecta. En esta última fase es interesante poner en práctica los conocimientos adquiridos mediante trabajos de campo. 9.6. El radián como medida. Conversión de unidades de medida angular. 9.7. Ampliación de las razones trigonométricas a cualquier tipo de ángulo. Reducción de razones al primer cuadrante. Esto se hará evitando, en todo momento, memorizaciones innecesarias, haciendo uso de las técnicas gráficas correspondientes. 9.8. Resolución de triángulos cualesquiera: Teoremas de¡ seno y el coseno. Problemas reales y de campo que nos permitan aplicar estos conocimientos. 9.9. Ampliaciones opcionales. El estudio de las funciones seno, coseno y tangente y sus representaciones gráficas, y propiedades. Bloque temático V : Tratamiento de la información estadística y del azar

Tema 10. Estadística descriptiva



Los datos reales que son relevantes para el alumnado o, alternativamente, los datos recogidos por él mismo, proporcionan un primer acercamiento práctico a las técnicas estadísticas: concepto de población estadística, elección de muestras, redacción de preguntas, agrupamiento de los datos, elaboración de tablas de frecuencias absolutas, relativas y tantos por ciento, redacción de informes provisionales. 10.1. Gráficas estadísticas. Aunque es la primera ocasión en que se estudia, el alumnado adulto ha conocido ejemplos de gráficas a través de los medios de comunicación (tasas de natalidad, fluctuación de la moneda, evolución del IPC, mercado de trabajo, renta per cápita, etc.); en este mismo área se están iniciando a la representación gráfica de fenómenos, aunque de una manera fundamentalmente cualitativa. Representar, interpretar y elaborar distintas representaciones: Diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, pirámides de población, pictogramas, cartogramas. 10.2.Medidas de centralización: Media, mediana y moda. Se orientarán las intervenciones a reconocer la necesidad de este tipo de medidas más que a realizar cálculos reiterados y, en qué sentido hay dependencia entre una descripción de los datos y el uso de una u otra medida. Al comparar tablas de datos con ayuda de las medidas de centralización se propicia la elaboración de conjeturas y la necesidad de establecer otros tipos de medidas que describan más adecuadamente la colección de informaciones disponibles. La posibilidad, o no, de calcular las diferentes medidas de centralización a partir de tablas de datos permitirá establecer distinciones entre los datos: Cuantitativos y,cualitativos, agrupados o no, extremos definidos y un acercamiento intuitivo a la noción de dispersión. 10.3. Medidas de dispersión. Estas medidas aportan una mejora y una novedad a la información sobre las tablas de datos (agrupados o no) ya trabajadas anteriormente. Con la desviación típica es posible valorar la representatividad de la media de una tabla de valores, la desviación típica y la media permite comparar diferentes listas de datos. Los alumnos y alumnas adultos deben comprobar que muy pocos datos de una tabla se distribuyen alrededor de la media, a una distancia mayor que dos veces la desviación media (teorema de Tchevichev). -Recorrido. -Desviación media. -Varianza. -Desviación típica. -Coeficiente de variación de Pearson. 10.4.Ampliaciones opcionales. El proceso de muestreo y análisis de las afirmaciones estadísticas. Acercamiento intuitivo a la representación de una muestra y a la fiabilidad de las afirmaciones que a partir de ella se realizan. Se reconocerán supuestos o se analizarán críticamente afirmaciones de tipo estadístico que se usan en los medios de comunicación (incluyendo los mensajes publicitarios). -Correlación entre dos variables estadísticas.



Acercamiento intuitivo a la correlación. Los ordenadores y algunas calculadoras, una de las mejores rectas (rectas de regresión), así como el coeficiente de correlación, lo que permite centrarse en la interpretación y predicción de resultados. -Construcción de listas emparejadas. Decisión, a la vista de la nube de puntos, acerca de la existencia de la una correlación "buena" o 'mala", positiva o negativa. Si la correlación es buena, esbozar la línea, procurando que la dispersión en torno a ella sea mínima. -Coeficiente de correlación. Recta de regresión. Tema 11. Probabilidad y azar. El Currículum de Matemáticas no debe solamente presentar un enfoque determinista de los fenómenos que se propongan al alumnado adulto para su estudio. La comprensión, interpretación y predicción de fenómenos aleatorios debe iniciarse mediante un análisis de términos usados frecuentemente en la vida ordinaria, matizando los distintos significados según contextos y tratando de reconocer situaciones de incertidumbre. 11.1. Situaciones de incertidumbre. Las situaciones en las que no es posible conocer con toda certeza y de antemano el resultado se podrán extraer de: los juegos de azar (imposibilidad de prever el ganador de una partida de parchís; imposibilidad de asegurar que al lanzar un dado o una moneda se obtendrá el resultado que una persona desea; ampliación a la interpretación de torneos - entre iguales - como juego de azar). La genética (incertidumbre en la predicción de¡ sexo de un hijo, del número de cachorrillos de un parto de algún mamífero, ...). Se prescriben dos condiciones para la planificación de tales situaciones, por una parte, deben poder experimentarse o simularse por ordenador, por otra, su temática debe ser cercana al alumnado adulto. 11.2. Frecuencias relativas. Revisión. El manejo (experimentación o simulación) de muestras de tamaño creciente permite acercarse a la comprensión de la estabilización de las frecuencias relativas. 11.3. Medida de la probabilidad. El estudio de la medida de probabilidad se hará progresivamente, introduciendo los siguientes conceptos y relacionándolos con problemas de la vida cotidiana. 11.4. Sucesos. Reconocimiento y descripción del experimento. Reconocimiento de sucesos. Espacio muestra (no se abusará de la terminología procedente de la teoría de conjuntos). -Sucesos equiprobables. Entendidos como sucesos que son igualmente posibles antes de realizar una experiencia. -Suceso seguro; suceso imposible. En el contexto de la situación de incertidumbre. - Ley de Laplace. La existencia de un número, hacia el que tienden a estabilizarse las frecuencias relativas, permite conjeturar una medida de la probabilidad en el caso de sucesos equiprobables.



11.5. Cálculo de probabilidades elementales. La práctica adquirida mediante simulaciones y asignación de probabilidades experimentalmente, dará paso al cálculo de la probabilidad de sucesos. El cálculo de la probabilidad de un suceso puede requerir que se efectúen recuentos. Se utilizarán preferentemente los diagramas de árbol u otras herramientas que permitan representar los casos posibles y seleccionar, a partir de ellos, los que sean favorables. -Sucesos independientes; sucesos dependientes. -Probabilidad de un suceso conocida la de su complementario.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN En este apartado se establecen criterios que ayudan a valorar el desarrollo de las capacidades propuestas en los objetivos del Área. La flexibilidad con que deben ser usados se comenta igualmente en los aspectos generales de evaluación. Estos criterios de evaluación emanan de la justificación que se ha hecho del Área y, por tanto, de la propuesta de objetivos realizada. •Sobre la complejidad de los conceptos y procedimientos adquiridos. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de los adultos para: -Expresar ideas y relaciones matemáticas utilizando terminologías, notaciones y estructuraciones adecuadas al nivel de aprendizaje donde se esté trabajando. -Elaborar y manejar representaciones (gráficos, modelos, diagramas .... ) para expresar conceptos, discriminando entre sus características más o menos relevantes y establecer relaciones entre los mismos. -Justificar los distintos pasos de un procedimiento, valorando la oportunidad de los mismos. •Sobre la capacidad de abstracción. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de los adultos para: -Sistematizar y resumir conclusiones de un trabajo realizado e interpretar las ideas matemáticas presentes en distintas formas de expresión. -Traducir los elementos de un problema de un modo de expresión a otro (por ejemplo, de un enunciado a una gráfica) y, argumentar las estrategias más oportunas para su resolución. -Localizar un mismo concepto en distintos contextos, valorando su utilidad como modelo explicativo. •Sobre el dominio jerárquico de contenidos. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de los adultos para: -Conocer hechos específicos con la terminología adecuada y, relacionar conjuntos estructurados de hechos mediante conceptos. -Utilizar algoritrnos (numéricos, geométricos, algebraicos, ...) para efectuar operaciones y, conocer sus limitaciones. -Organizar y analizar datos e informaciones y reconocer y descubrir relaciones.



•Sobre el uso de herramientas lógicas. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de los adultos para: -Reconocer patrones y proponer hipótesis explicativas (conjeturas). -Verificar conclusiones y realizar inferencias empleando distintas formas de razonamiento (inductivo, informal, proporciona¡, espacial, analógico, deductivo). -Enunciar argumentos para convencer a los demás, valorar y criticar los argumentos de otros y, elaborar contraejemplos. -Ejemplificar procedimientos y resultados generales. •Sobre el uso adecuado de notaciones y procedimientos. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de los adultos para: -Utilizar distintas notaciones, argumentando la conveniencia de cada una para describir y trabajar en una situación. -Comparar ideas matemáticas con la misma o distinta notación, valorando el papel del simbolismo. -Utilizar distintos procedimientos, argumentar la conveniencia de cada uno para operar en cada situación y describir el procedimiento empleado en la resolución de un problema. -Efectuar ampliaciones, generalizaciones y optimizaciones de procedimientos para resolver problemas no rutinarios.


Programación 2003/2004 Pendientes

PENDIENTES DE MATEMÁTICAS

1º de Bachillerato

La asignatura, para los alumnos pendientes de 1º de bachillerato, quedará dividida en dos partes. De cada una de ellas los alumnos se examinarán en las siguientes fechas: 1ª parte: Martes 20 de Enero de 2.004, de 17h. a 18’30h. 2ª parte: Martes 30 de Marzo de 2.004, de 17h. a 18’30h. Los alumnos que suspendan alguna de las dos partes, o las dos, concurrirán a un examen final que tendrá lugar el día 22 de Abril de 2.004, Jueves, de 17h. a 18’30h. Para cualquier consulta o aclaración dirigirse a la Jefe de Departamento, profesora Dª. Rosario Vázquez Sánchez NOTA: En la copistería del centro hay ejercicios de las asignaturas Matemáticas I y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l. Si se entregan los ejercicios resueltos de cada parte en el examen correspondiente, se tendrá en cuenta en la calificación final.

HUELVA, octubre de 2003 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES LA RÁBIDA



PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 2º DE E.S.O Los/as alumnos/as que el curso pasado no alcanzaron los objetivos en matemáticas de 2º de E.S.O deben intentar superarlos el presente curso conforme al siguiente plan de trabajo. La materia queda dividida en dos partes, a saber: PRIMERA PARTE - Números enteros ( divisibilidad, operaciones). - Números racionales (expresiones decimales, fracciones generatrices, operaciones). - Potencias ( propiedades, operaciones). - Proporcionalidad ( proporcionalidad directa e inversa, proporcionalidad compuesta, interés simple). - Expresiones algebraicas ( lenguaje algebraico, reducción de expresiones algebraicas, Identidades notables). SEGUNDA PARTE - Ecuaciones ( de primer y segundo grado). - Sistemas de ecuaciones ( métodos de reducción, sustitución e igualación). - Geometría plana ( puntos y rectas notables del triángulo, Teorema de Pitágoras, área de polígonos). Se realizarán dos exámenes durante el curso, uno de cada parte, el primero el 20 de enero de 2004 y el segundo el 30 de marzo de 2004, ambos a las 17 horas ( si hubiese algún cambio se avisaría con la suficiente antelación). El día del examen hay que entregar resuelta una relación de ejercicios de la parte correspondiente al examen. Dicha relación se puede comprar en copistería. En la calificación final de la asignatura se tendrá en cuenta tanto la resolución de los ejercicios de la relación como la nota del examen, ambas a partes iguales, es decir: 50 % la nota de los ejercicios y 50 % la nota del examen. . Si en una de las dos notas no se alcanza una puntuación superior a 3, no se realizara la media y se considerara suspensa la asignatura. Superarán la asignatura aquellos/as alumnos/as que hayan aprobado las dos partes de que ésta consta. Si en la realización de algunos de los ejercicios tuvieses alguna duda o necesitas cualquier otra aclaración puedes preguntarle al profesor de matemáticas de este curso. Firma del Padre/ Madre/ Tutor



PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O Los/as alumnos/as que el curso pasado no alcanzaron los objetivos en matemáticas de 3º de E.S.O deben intentar superarlos el presente curso conforme al siguiente plan de trabajo. La materia queda dividida en dos partes, a saber: PRIMERA PARTE - Números enteros ( divisibilidad, operaciones). - Números racionales (expresiones decimales, fracciones generatrices, operaciones). - Potencias y raíces ( propiedades, operaciones). - Expresiones algebraicas ( lenguaje algebraico, reducción de expresiones algebraicas, identidades notables). SEGUNDA PARTE - Ecuaciones ( de primer y segundo grado). - Sistemas de ecuaciones ( métodos de reducción, sustitución e igualación, problemas ). - Funciones (gráficas, funciones lineales y afines). Se realizarán dos exámenes durante el curso, uno de cada parte, el primero el 20 de enero de 2004 y el segundo el 30 de abril de 2004, ambos a las 17 horas ( si hubiese algún cambio se avisaría con la suficiente antelación). El día del examen hay que entregar resuelta una relación de ejercicios de la parte correspondiente al examen. Dicha relación se puede comprar en copistería. En la calificación final de la asignatura se tendrá en cuenta tanto la resolución de los ejercicios de la relación como la nota del examen, ambas a partes iguales, es decir: 50 % la nota de los ejercicios y 50 % la nota del examen. . Si en una de las dos notas no se alcanza una puntuación superior a 3, no se realizara la media y se considerara suspensa la asignatura. Superarán la asignatura aquellos/as alumnos/as que hayan aprobado las dos partes de que ésta consta. Si en la realización de algunos de los ejercicios tuvieses alguna duda o necesitas cualquier otra aclaración puedes preguntarle al profesor de matemáticas de este curso. Firma del Padre/ Madre/ Tutor





PLAN DE SEGUIMIENTO DE LOS ALUMNOS QUE TIENEN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS I

PENDIENTE DE 1º DE BACHILLERATO. 1. La asignatura se dividirá en dos partes: 1ª PARTE

TRIGONOMÉTRIA ( Resolución de triángulos, Formulas y

ecuaciones trigonométricas)

NÚMEROS COMPLEJOS.

2ª PARTE

GEOMETRÍA DEL PLANO ( Ecuaciones de la recta, posiciones

relativas de dos rectas, distancias entre un punto y una recta y entre dos rectas, ángulos entre dos rectas, problemas de distancias y ángulos y cónicas).

ANÁLISIS (Sucesiones, Limites de sucesiones, Funciones, Dominios de funciones y Representación gráfica de funciones elementales )

2. Los alumnos realizarán los ejercicios correspondientes a cada unidad didáctica. Las posibles dudas sobre la realización de los mismos se dirigirán a la jefe del Departamento o a su profesor de Matemáticas del 2º curso.

3. Se realizarán dos exámenes, uno de cada parte, que se celebrarán los días 20 de enero y 30 de marzo de 2.004, respectivamente. Caso de suspender una o las dos partes se presentarán a un examen final que se celebrará el día 22 de abril de 2.004. La hora de comienzo de las pruebas será las cinco de la tarde.

PLAN DE SEGUIMIENTO DE LOS ALUMNOS QUE TIENEN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS



APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

PENDIENTE DE 1º DE BACHILLERATO.

1. La asignatura se dividirá en dos partes : Álgebra y Análisis. Números, Notación científica, Radicales, Logaritmos, Ecuaciones de todo tipo, Sistemas de ecuaciones, Inecuaciones, Funciones y continuidad, Funciones elementales y Operaciones con funciones. Estadística y Probabilidad. Estadística descriptiva, Distribuciones de Probabilidad, Variables Discretas y Continuas y Distribuciones Bidimensionales. 2. A los alumnos se les entregarán relaciones de problemas de cada una de las partes, las cuales, una vez hechos los ejercicios pueden entregar al profesor de Matemáticas de 2º curso, o a la Jefe del Departamento. 3. Se realizarán dos exámenes, uno de cada parte, que se celebrarán los días 20 de enero y 30 de marzo del 2.004 respectivamente. Caso de suspender una o las dos partes se deberán presentar a un examen final que se celebrará el día 22 de abril de 2.004. La hora de comienzo de las pruebas será de las cinco de la tarde.


Programación 2003/2004 Programación

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS UTILIZADOS.

LIBROS DE TEXTO. Los libros de texto adoptados por el Departamento de Matemáticas para los distintos cursos y asignaturas son los siguientes: MATEMÁTICAS Primero de ESO: Editorial Edelvives Segundo de ESO: Editorial Edelvives

Tercero y cuarto de ESO: Editorial Anaya.

Primero de Bachillerato : Matemáticas aplicadas a las CC.SS. I : Editorial Anaya. Matemáticas I: Editorial Anaya.

Segundo de Bachillerato : Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II : Editorial Anaya. Matemáticas II: Editorial Anaya. Educación Secundaria para Adultos: Editorial Eduforma

INFORMÁTICA Cuarto de ESO: Editorial Anaya

MATERIALES DIDÁCTICOS. Los materiales didácticos que nos gustaría utilizar con nuestros alumnos, siempre en función de las disponibilidades presupuestarias, son los siguientes:

• Material PLOT • Cubos POREX. • Policubos. • Libros de espejos. • Tangram. • Vídeos didácticos. • Calculadoras científicas. • Ordenadores.


Programación 2003/2004 Programación 243


Programación 2003/2004 Programación 243

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES CURSO 2.002/2.003 El Departamento de Matemáticas del IES La Rábida, de Huelva, tiene previsto para el curso 2.002/2.003 realizar las actividades extraescolares que aparecen en la tabla siguiente:

Actividad Fecha Cursos a los que va

dirigida

Profesorado que la

llevará a cabo

Objetivos y relación con

el currículum

Evaluación de

resultados

Concursos de problemas de ingenio

segundo trimestre A todos los alumnos del

centro

Todo el Departamento

Potenciar el aspecto lúdico

de las matemáticas

Número de participantes

Documents

ERRANDUM DISCITUR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS · Conocer las unidades de longitud, superficie, volumen y masa del SMD . Realizar cálculos que requieran la transformación de las