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transferencia de calor
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FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O CANTIDAD DE MOVIMIENTO
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RAMIRO BETANCOURT GRAJALES
Ingeniero Químico - Especialista en Petroquímica
Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia- Sede Manizales
EJEMPLO 1.2:
El sol puede suponerse que actúa como un cuerpo negro a 5.800 K. Calcular:
a) El poder emisor total.
b) La longitud de onda a la que se consigue el poder emisor máximo
c) El poder emisor monocromático máximo.
d) Porcentaje de energía total emitida que corresponde a longitudes de onda del
espectro visible.
Solución
a) El poder emisivo total de una superficie negra
Boltzmann:
Eb = σT4 = (5,67x10
−8)(5800)
b) Según la ley del desplazamiento de Wien:
λmaxT = 2,8978x10−3
m.K ⇒
c) De acuerdo con la ecuación (1.12), el poder emisor monocromático máximo es:
( )/51
12e
CE
maxTCmax
maxb −= λλ λ
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
----------------------------------------------------------------Universidad Nacional
ERROR DE TERMOCUPLA
ol puede suponerse que actúa como un cuerpo negro a 5.800 K. Calcular:
b) La longitud de onda a la que se consigue el poder emisor máximo.
c) El poder emisor monocromático máximo.
Porcentaje de energía total emitida que corresponde a longitudes de onda del
a) El poder emisivo total de una superficie negra está dado por la ley de Stefan
)(5800)4 = 6.42x10
7 J/s.m
2
ley del desplazamiento de Wien:
⇒ λmax = 2,8978x10−3
/5800 = 5.0x10−7
m = 0.50
c) De acuerdo con la ecuación (1.12), el poder emisor monocromático máximo es:
( ) ( )13
108978.2/0143879.057
16
1041.81100.5
107405.33
xex
xx
=−
=−−
−
2
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
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de Colombia-Sede Manizales
ol puede suponerse que actúa como un cuerpo negro a 5.800 K. Calcular:
Porcentaje de energía total emitida que corresponde a longitudes de onda del
está dado por la ley de Stefan-
m = 0.50 µm.
c) De acuerdo con la ecuación (1.12), el poder emisor monocromático máximo es:
213
.ms
J
d) El porcentaje de energía total emitida dentro del espectro visible (0.35
teniendo en cuenta la ecuación (1.14) podrá expresarse como:
( )1)(
)(35.4(
03.2(
)(
)(
/51
2
1
2 ⌡
⌠=⌡
⌠−
T
T
TCeT
TdCλ
λ
λλσλ
Es decir que el 46.92% de la energía radiada por el sol se emite en el rango vi
espectro. La integral se evaluó numéricamente usando el método de Romberg.
Analíticamente puede integrarse el numerador de la ecuación (1.14) realizando el
cambio de variable C2/x = z, con x =
constantes, aplicando desarrollo en series de Taylor y adecuando los valores límites se
obtiene una expresión de la forma
( ) ( )2
1
2
1
33
1
)(
1
)(z
z
z
zz
z
z e
zdezC
e
zdzC
⌡
⌠
−=
⌡
⌠
− −
−
Cada una de las integrales resultantes se integra por partes. También pueden usarse las tablas tabuladas por Dunkle (1954) y reproducidas en varios textos de transferencia de calor como “funciones de radiación del cuerpo negro”.
EJEMPLO 1.3:
Un invernadero está construido con un vidrio que posee una tramitancia de 0.92 para
todas las longitudes de onda comprend
resto de las radiaciones. El
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
----------------------------------------------------------------Universidad Nacional
d) El porcentaje de energía total emitida dentro del espectro visible (0.35
teniendo en cuenta la ecuación (1.14) podrá expresarse como:
( )( ) ( ) 4692.0
1)(106697.5
)(107405.3)1035
)1003
/0143879.058
16
3
3
=⌡
⌠
−
−
−
−
−x
x
TeTx
Tdxλλ
λ
Es decir que el 46.92% de la energía radiada por el sol se emite en el rango vi
espectro. La integral se evaluó numéricamente usando el método de Romberg.
Analíticamente puede integrarse el numerador de la ecuación (1.14) realizando el
/x = z, con x = λT. Así, dx = − (C2/z2)dz. Reemplazando, agrupando
constantes, aplicando desarrollo en series de Taylor y adecuando los valores límites se
obtiene una expresión de la forma
( )∫2
1
323 1) z
z
zzzz dzeeeezC ⋅⋅⋅++++= −−−−
Cada una de las integrales resultantes se integra por partes. También pueden usarse las Dunkle (1954) y reproducidas en varios textos de transferencia de
calor como “funciones de radiación del cuerpo negro”.
Un invernadero está construido con un vidrio que posee una tramitancia de 0.92 para
todas las longitudes de onda comprendidas entre 0,35x10−6
y 3x10−6
resto de las radiaciones. El sol se comporta como un cuerpo negro a 5800 K, mientras
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FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
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de Colombia-Sede Manizales
d) El porcentaje de energía total emitida dentro del espectro visible (0.35 - 0.75 µm)
4692
Es decir que el 46.92% de la energía radiada por el sol se emite en el rango visible del
espectro. La integral se evaluó numéricamente usando el método de Romberg.
Analíticamente puede integrarse el numerador de la ecuación (1.14) realizando el
)dz. Reemplazando, agrupando
constantes, aplicando desarrollo en series de Taylor y adecuando los valores límites se
Cada una de las integrales resultantes se integra por partes. También pueden usarse las Dunkle (1954) y reproducidas en varios textos de transferencia de
Un invernadero está construido con un vidrio que posee una tramitancia de 0.92 para
m y es opaco al
ol se comporta como un cuerpo negro a 5800 K, mientras
que el interior del invernadero, que también puede considerarse negro, se encuentra a
300 K. Determinar:
a) Tramitancia total del vidrio del invernadero a la radiación solar.
b) Tramitancia total del vidrio a la radiación interior del mismo.
c) Flujo neto de calor por radiación que recibe el invernadero.
Suponga que el invernadero recibe del sol un flujo de energía radiante de 1
Solución
a) De forma paralela a la ecuación (1.14) que nos determina la fracción de la energía
total emitida en un rango de longitudes de onda a una temperatura dada por un
cuerpo negro, podemos obtener la fracción transmitida, absorbida o emi
cuerpo gris conociendo τλ,
dada por:
( )1)(
)()(
)(
/51
1
1
2⌡
⌠−
=
T
T
TCeT
TdCλ
λ
λλ λσλττ
En esta ocasión τλ es independiente de
b) Cuando la fuente de radiación es el interior
apartado anterior se llega a:
λ2T = (3x10−6
)(300) = 0.9x10
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
----------------------------------------------------------------Universidad Nacional
que el interior del invernadero, que también puede considerarse negro, se encuentra a
del vidrio del invernadero a la radiación solar.
b) Tramitancia total del vidrio a la radiación interior del mismo.
c) Flujo neto de calor por radiación que recibe el invernadero.
Suponga que el invernadero recibe del sol un flujo de energía radiante de 1
a) De forma paralela a la ecuación (1.14) que nos determina la fracción de la energía
total emitida en un rango de longitudes de onda a una temperatura dada por un
cuerpo negro, podemos obtener la fracción transmitida, absorbida o emi
, αλ o ελ. Así, la tramitancia total de esta superficie vendrá
) ( ) 8347.01)(
)(92.0
)104.17(
)1003.2(
/51
3
3
2=
⌡
⌠−
=
−
−
x
x
TCeT
TdCλλσ
λ
es independiente de λ y puede sacarse de la integral.
b) Cuando la fuente de radiación es el interior del invernadero, análogamente al
apartado anterior se llega a:
)(300) = 0.9x10−3
m.K: λ1T = (0.35x10−6
)(300) = 0.105x10−3
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FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
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de Colombia-Sede Manizales
que el interior del invernadero, que también puede considerarse negro, se encuentra a
Suponga que el invernadero recibe del sol un flujo de energía radiante de 1350 J/s.m2.
a) De forma paralela a la ecuación (1.14) que nos determina la fracción de la energía
total emitida en un rango de longitudes de onda a una temperatura dada por un
cuerpo negro, podemos obtener la fracción transmitida, absorbida o emitida por un
. Así, la tramitancia total de esta superficie vendrá
y puede sacarse de la integral.
del invernadero, análogamente al
m.K
( ))(
)(
/51
1)(
)(2
1
2⌡
⌠−
=
T
T
TCeT
TdCλ
λ
λλ λσλττ
c) El flujo neto de calor por radiación que recibe el invernadero será entonces
qneto = (0.835)(1350) − (8.00
Puede apreciarse como el vidrio del invernadero transmite el 83,5 % de la energía del
sol al interior del mismo, mientras que apenas transmite el 0.008 % de la energía
radiante del invernadero hacia el exterior.
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) ( )5
)109.0(
)10105.0(
/51 1000.8
1)(
)(3
3
2
−×=⌡
⌠−
=
−
−
x
x
TCeT
TdCλλ λσ
λτ
c) El flujo neto de calor por radiación que recibe el invernadero será entonces
− (8.00x10−5)(5.67x10
−8)(300)
4 = 1127.2 J/s.m
2
Puede apreciarse como el vidrio del invernadero transmite el 83,5 % de la energía del
ol al interior del mismo, mientras que apenas transmite el 0.008 % de la energía
o hacia el exterior.
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FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
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de Colombia-Sede Manizales
c) El flujo neto de calor por radiación que recibe el invernadero será entonces:
Puede apreciarse como el vidrio del invernadero transmite el 83,5 % de la energía del
ol al interior del mismo, mientras que apenas transmite el 0.008 % de la energía