Método de la carga unitaria – Ej. 1

La figura muestra una estructura formada por tres vigas AB, BC y CD de la misma longitud L=1 m , simplemente apoyada en los puntos A y D.

Todas las vigas tienen de sección un perfil IPN del 16, con las siguientes propiedades:

E = 206000 MPa G = 79000 MPa

I = 935·cm4 At = 22,8 cm2 (Área de la sección) As ≈ 125·6.3 = 787.5 mm2 (Área de cortadura)

La estructura está sometida a una carga horizontal de valor P=20000 N, aplicada en la sección C.

Teniendo en cuenta tanto las deformaciones por flexión como las debidas a cargas axiales y de cortadura, se pide:

1.- Determinar las reacciones.

2.- Calcular el desplazamiento horizontal de C.

Reacción HA = 9976 N Desplazamiento δC = 3.174 mm

20000 N

A

BC

D

Método de la carga unitaria – Ej. 2

La figura 1 muestra una viga formada por los dos tramos AB y BC de longitudes 4 m y 2 m respectivamente. La viga está empotrada en A y arriostrada por un cable BD que forma un ángulo de 30º con la horizontal.

La sección de la viga, de aleación de aluminio de módulo de elasticidad E=70000 MPa y ν=0.3, se muestra en la figura 2, con las dimensiones en mm. Se considera que el área reducida en cortadura Ay es la correspondiente al área rayada.

El cable es de acero, de módulo de elasticidad E=200000 MPa, y tiene una sección de 30 cm2.

La viga está sometida a una carga uniformemente distribuida de valor q=3 kN/m.

Teniendo en cuenta para la viga las deformaciones por flexión, compresión y cortadura, se pide:

1.- Determinar la tensión del cable.

2.- Calcular los desplazamientos verticales de las secciones B y C.

Tensión cable: X = 24922 N Desplazamientos: δB = 0.835 mm

δC = 2.935 mm

Fig. 1

A BL = 4m1 L =2m2

q = 3 kN/m

C

D

4 400

200

Fig. 2

Método de la carga unitaria – Ej. 3

La figura muestra una estructura formada por tres vigas AB, BC y BD situadas en un plano horizontal, siendo BD perpendicular a las otras dos. Todas tienen la misma longitud L=3m y sección transversal. La estructura está empotrada en la sección A y simplemente apoyada en la sección D.

La sección de las vigas tiene las siguientes rigideces: EIx = 6.720·1012 Nmm2

GJ = 2.354·1012 Nmm2 GAy = 2.228·107 N

La estructura está sometida a dos cargas verticales de valor P=5000 N, aplicadas en las secciones B y C.

Se pide:

1.- Determinar todas las reacciones.

2.- Calcular el desplazamiento vertical y los giros que presenta la sección C

Reacción RD = 1719 N Desplazamiento δC = 66.34 mm Giros θx = 0.0156 rad (Eje horizontal perpendicular a BC, pendiente de la deformada en C) θz = 0.0066 rad (Eje BC, giro de la sección en su plano)

A

B

C

D

P

P L=3 m

L=3 m L=3 m

Método de la carga unitaria – Ej. 4

La figura muestra la vista en planta de la directriz de una viga, situada en un plano horizontal, formada por dos tramos rectilíneos AB y DE, de longitud 2a=10 m, y por un arco circular BCD, de radio a=5 m. El extremo A de la viga está empotrado y en el extremo libre E actúa una carga vertical descendente de valor P=1000 N.

La sección de las vigas tiene las siguientes rigideces: EIx = 1.6·1013 Nmm2

GJ = 1.407·1013 Nmm2 GAy = 3.666·108 N

Se pide

1.- Calcular el desplazamiento vertical de E.

2.- Determinar el ángulo girado alrededor del segmento DE por la sección transversal correspondiente al extremo E.

Desplazamiento δE = 342.9 mm Giro θDE = 0.0124 rad =0.708º

A

B

C

D

E

a

2a

P

Método de la carga unitaria – Ej. 5

La figura muestra una viga uniforme de longitud L y sección rectangular de base b y altura h. El material de la misma es isótropo, con un módulo de elasticidad E y un coeficiente de dilatación α. La viga está empotrada en un extremo y simplemente apoyada en el otro.

La viga está sometida a una variación de temperatura dada por la relación ΔT=ΔT0·y/h, expresada en los ejes de la figura.

Se pide

1.- Calcular la reacción vertical en el apoyo.

2.- Determinar el ángulo girado por la sección del apoyo.

Reacción según eje y: 2 3

0· ·2 3 x y

T L L LXh EI GA

α ∆= +

Giro de la sección: 2

0· ·2x

x

T LX LEI h

αθ

∆= − +

(si se desprecia la deformación por cortadura: 0· ·4xT Lh

αθ

∆= +

L

b

h

x

y

z

G

Método de la carga unitaria – Ej. 6 (Feb07)

La figura muestra una estructura formada por tres vigas AB, BC y CD situadas en un plano horizontal, siendo BC perpendicular a las otras dos. Las vigas AB y CD tienen una longitud L=1m, y la BC una longitud 2L=2m. Todas tienen la misma sección transversal. La estructura está simplemente apoyada en tres pilares A, B y D, .

La sección de las vigas tiene las siguientes rigideces: EIx = 6.00·1011 Nmm2

GJ = 1.344·1011 Nmm2 GAy = 1.575·107 N

La estructura está sometida a una carga distribuida vertical de valor p=3000 N/m, aplicada en la viga BC.

Se pide:

1.- Determinar las reacciones y los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores y torsores.

2.- Calcular el desplazamiento vertical y los giros que presenta la sección C

Desplazamiento δC = 48.37 mm Giros θC,CD = 0.0225 rad (Eje de giro CD, de torsión viga CD, pendiente de la deformada BC) θC,BC = 0.0465 rad (Eje de giro BC, de torsión viga BC, pendiente de la deformada DC)

A

B

C

D

2L=2 mL=1 m

p

L=1 m