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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ESCUELA DE INGENIERÍA
ESTUDIO GENERAL DEL SISTEMA DE CONTROL DE LAS/ ' / . ' / '
ESTACIONES DEvíLÁGO AGRIO Y LUMBAQUI PERTENECIENTES' '^/. / \ /
AL SOTE Y SÍIWMACIÓN DE SU CONTROL DIFUSO UTILIZANDOv\7
EL PAQUETE COMPUTACIONAL MATLAB.
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO
EN ELECTRÓNICA Y CONTROL
MARIO SANTIAGO ANDRADE ROMERO
MICHAEL EDGARDO LARENAS JIMÉNEZ•XV.,
DIRECTOR: Ing. RAMIRO VALENZUELA, MSc.
n
DECLARACIÓN
Nosotros Mario Santiago Andrade Romero y Michael Edgardo Larenas Jiménez,
declaramos bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que
no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y,
que hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este
documento.
A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad
intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional,
según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por
la normatividad Institucional vigente.
Mario Santiago Andrade Romero Michael Edgardo Larenas Jiménez.
CERTIFICACIÓN
Certifico que el, presente trabajo fue desarrollado por MARIO SANTIAGO
ANDRADE ROMÉR-Ó y MI'CHAEL EDGRADO LARENAS JIMÉN.EZ, bajo mi
supervisión.
Ing. RAMIRO VALENZUELA, MSc.
DIRECTOR DEL PROYECTO
*%* xv
AGRADECIMIENTO
Nuestros más sinceros agradecimientos a! MSc; Ramiro Vaienzuela que nos supo
dirigir de lar manera más acertada; al MSc. Marco Barragan, quién nos inició con
este proy&ffii*: ai' Ingí Water Brito por todas las: facilidades prestadas, a nuestra
estimada amiga Yadira Bravo por el aporte brindado, a las señoras Soraya Bonilla
y Anita de Vaienzuela.
MARIO ANDRADE R. y MÍCHAEL LARENAS
V
DEDICATORIA
El presente trabajo está dedicado a mis amados padres, Mario Y Nancy, quienes
con su sacrificio, comprensión, cariño y apoyo han sido un pilar fundamental en
todos los aspectos de mi vida;
a mi querido hermano, Luis Carlos, por haberme brindado toda la alegría que me
ayudó a levantar el ánimo cuando más lo necesite;
™ a mi tía, Lauri, quien me apoyó como solo una madre suele hacerlo;
a mi primo, Alvaro quien ha sido más que un hermano para mí y a mi prima,
Lissette;
a Michael, por haberme brindado su amistad y por el gran trabajo que hizo en este
proyecto;
a mis familiares y amigos.
MARIO ANDRADE ROMERO.
VI
DEDICATORIA
Le dedico este trabajo, así como toda mi carrera a mi amado padre, Demóstenes,
quien desde e! cielo me ha ayudado y guiado en todos los aspectos, a mi adorada
madre, Gladícita, porque con su sacrificio, esfuerzo, apoyo y dedicación pude
finalizar mis estudios; a mi querido hermano Wyndember por todo el cariño y
valiosos consejos, a mis adoradas sobrinas Andrea Mishelíe y María Belén por ser
la alegría y luz de la casa; a mis familiares y todos mis amigos por la
comprensión, amistad y solidaridad brindada, en especial a Mario por toda su
colaboración y tenacidad.
MICHAEL LARENAS JIMÉNEZ
vn
CONTENIDO
CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN.
1.1 Descripción general del sistema de Oleoducto
Transecuatoriano (SOTE),..... ..„...,...,. ,,.,.....,.. 1
1.1.1 Línea principal del Oleoducto Transecuatoriano ..,....,..,..,..,.....2
1.1.2 Lago Agrio Estación de origen ...2
1.1.3 Tanques de almacenamiento Lago Agrio. ....2
1.1.4 Estaciones de bombeo de la línea
principal -SOTE ..................3
1.1.5 Descripción de las instalaciones de las estaciones
de bombeo de Lago Agrio y Lumbaqui........ 4
1.1.5.1 Descripción de los equipos pertenecientes a la
estación Lago Agrio....... ..............................4
1.1.5.2 Descripción de los equipos pertenecientes a la
estación Lumbaqui .............................8
1.1.6 Estaciones de reducción de presión de la línea
principal del sistema del Oleoducto Transecuatoriano........................11
1.1.7. Termina! marítimo de Balao del sistema del
Oleoducto Transecuatoriano 11
1.2 Establecimiento de los "puntos fijos" en los
controladores de presiones 12
CAPITULO 2: MODELOS MATEMÁTICOS DE LAS ESTACIONES DE BOMBEO
DE LAGO AGRIO Y LUMBAQUI
2.1 Controlador 17
2.2 Determinación de las funciones de transferencia
en lazo cerrado................. 18
2.2.1 Ecuación diferencial de la variable de descarga
de la estación de Lago Agrio............. 19
Yin
2,2.2 Resumen de la obtención de la ecuación diferencial
de la variable de descarga de la estación de Lago Agrio 39
2.3 Obtención de la ecuación diferencial de la variable
de succión de la estación de Lumbaqui 42
2.4 Obtención de la ecuación diferencial de la variable
de descarga de ia estación de Lumbaqui 56
CAPITULO 3: ANÁLISIS DEL SISTEMA Y DISEÑO DE COMPENSADORES.
3.1 Determinación de la función de transferencia del
sistema en lazo abierto.......... 65
3.1.1 Función de transferencia de la planta en Lago
Agrio........... ..........68
3.1.2 Funciones de transferencia de la planta en
Lumbaqui..... .....68
3.2 Acciones de Control ...............68
3.2.1 Acción de control de dos posiciones o de encendido
y apagado (on/off) 69
3.2.2 Acción de control proporcional ...71
3.2.3 Acción de control integral. 72
3.2.4 Acción de control proporcional integral 73
3.2.5 Acción de control proporcional derivativa.............. 75
3.2.6 Acción de control proporcional - integral derivativa............................76
3.3 Diseño de! controiador medíante el Lugar Geométrico
de las Raíces.................. 78
3.3.1 Control por presión de descarga de la estación de Lago
Agrio ..........................78
3.3.2 Control por presión de succión de la estación de
Lumbaqui............. ' ....85
3.3.3 Control por presión de descarga de la estación de
Lumbaqui .......................92
IX
CAPITULO 4: INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIFUSA
4.1 Introducción a la lógica difusa ..........98
4.2 Conjuntos difusos.... ..101
4.3 Operadores básicos .....102
4.3.1 Intersección (and)... , ...102
4.3.2 Unión (or). , 103
4.3.3 Complemento (not) .......104
4.4 Funciones de membresía (FM)... .....104
4.4.1 Función de membresía triangular... 104
4.4.2 Función de membresía trapezoidal..... ..........105
4.4.3 Función de membresía gaussiana y tipo
campana... 105
4.4.4 Singleton. ...106
4.5 Reglas difusas if....then.. ....107
4.6 Estructura del sistema......... 108
4.6.1 Fusificación de las entradas .....109
4.6.2 Reglas del sistema 110
4.6.3 Aplicación del operador difuso... ......110
4.6.4 Método de implicación... 112
4.6.5 Método de agregación.. ...................113
4.6.6 Densificación. .....114
4.6.6.1 Forma continua..... ........114
4.6.6.2 Forma discreta .,. ., ......115
4.6.7 Producto cartesiano .....115
4.6.7.1 Implicación ........116
4.6.7.2 Modus Ponens Generalizado 117
4.6.7.3 Inferencia............................ .118
X
CAPITULO 5: MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL CONTROL DIFUSO
5.1 Criterios generales para el diseño de los controladores
difusos.............................. ........120
5.2 Diseño del controlador difuso para la estación de Lago
Agrio.............................. .................121
5.2.1 Universos de discurso y funciones de membresía 121
5.2.1.1 Variable del error 121
5.2.1.2 Variación de la salida (derivada del error) 122
5.2.1.3 Presión de salida (descarga).. ....123
5.2.2 Conjunto de reglas difusas.. .......126
5.2.3 Simulación del sistema de presión de descarga.... ...129
5.3 Diseño del controlador difuso para la estación de
LumbaquL...... ......130
5.3.1 Control difuso para la succión de la estación de
LumbaquL. .......130
5.3.1.1 Universos de discurso y funciones de membresía ......130
5.3.1.1.1 Variable del error......... ......131
5.3.1.1.2 Variación de la salida (derivada del error).......... .......132
5.3.1.1.3 Presión de salida (succión)...... 135
5.3.1.2 Conjunto de regías difusas ...135
5.3.1.3 Simulación del sistema de presión de succión.... ........137
5.3.2 Control difuso para la descarga de la estación
LumbaquL..... ....138
5.3.2.1 Universos de discurso y funciones de membresía ....138
5.3.2.1.1 Variable del error 138
5.3.2.1.2 Variación de la salida (derivada del error)..... ..139
5.3.2.1.3 Presión de salida (descarga) ...140
5.3.2.2 Conjunto de reglas difusas.... ..142
5.3.2.3 Simulación del sistema de presión de descarga....... ...145
XI
CAPITULO 6: RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 Preliminares........... ....................146
6.2 Análisis de la estación de Lago Agrio................................................146
6.2.1 Comparación de resultados entre el control difuso
y el tradicional Pl ...............147
6.3 Análisis de la estación de Lumbaqui ..............................149
6.3.1 Comparación de resultados entre el control difuso
y el tradicional Pl para la variable de succión........... ....150
6.3.2 Comparación de resultados entre el control difuso
y el tradicional p¡ para la variable de descarga... 152
6.4 Conclusiones y Recomendaciones. ......154
BIBLIOGRAFÍA....... 158
ANEXO A ( MANUAL DEL PROGRAMA)................... ,.160
ANEXO B(CODIOGO DEL PROGRAMA). ......162
ANEXO C (CURVAS DEL SISTEMA)...... ................167
XII
RESUMEN
La importancia de este estudio se justifica ai comprender que el petróleo es la
fuente de ingresos más valiosa que posee y ha poseído por casi 30 años el
Ecuador, que ios más de 350000 barriles diarios que produce
PETROPRODUCCIÓN son el sustento de alrededor del 50% del presupuesto
nacional, por lo que cualquier esfuerzo por mejorar e innovar los sistemas de
producción, almacenamiento, transportación y exportación valen la pena.
Cabe anotar que existe un estudio previo a éste, el elaborado por ei ingeniero
Marco Cunachi, el cual estableció una ecuación para la función de descarga de la
estación de Lago Agrio, pero el mismo necesita ser actualizado ya que este
estudio se elaboró cuando el SOTE operaba con 5 bombas y una en reserva pero
en la actualidad opera con 6 máquinas y una en stand by lo que cambia las
presiones y el flujo enviado; adicionalmente se debe recordar que el sistema de
control usado es un Pl (proporcional — integral). Lo que se trata de conseguir en
este nuevo estudio es una actualización de las ecuaciones de descarga y succión
de no solo Lago Agrio sino también de Lumbaqui, así como analizar la posibilidad
de agregar un nuevo control al sistema en esta caso un control difuso, el cual
permitiría que el sistema opere con un menor número de máquinas ya que con la
construcción del OCP (Oleoducto de Crudos Pesados), se disminuiría la cantidad
de petróleo transportado por el SOTE, debido a que se requiere evitar la mezcla
de crudos, objetivo principal de la construcción del OCP, por lo que se hace
necesario disminuir el número de bombas en funcionamiento para recortar costos
en mantenimiento, repuestos, etc.
Los resultados de este proyecto demuestran que es factible la implementación del
control difuso, ya que existe la tecnología necesaria para hacerlo (Sistema Delta
V) y se comprueban varias ventajas, como el funcionamiento de las estaciones
con un menor número de bombas y con mejoras en los parámetros transitorios
de las respuestas en el tiempo.
xm
PRESENTACIÓN
Este proyecto fue desarrollado con la intención de que sirva de guía para la futura
implementación de un control difuso en el Oleoducto Trans - ecuatoriano y
presenta un tratamiento completo del análisis de las funciones de transferencia de
las estaciones de Lago Agrio y Lumbaqui, así como el diseño de sus respectivos
consoladores.
El proyecto consta de seis capítulos y tres anexos. Su contenido a grandes rasgos
es el siguiente:
El capítulo I explica el funcionamiento del sistema SOTE y presta una descripción
general del mismo. El capítulo II es la aplicación al caso de estudió es decir se
determinará las ecuaciones que gobiernan a las estaciones de Lago Agrio y
Lumbaqui. El capítulo MI es donde se calcula el nuevo controlador (Pl) para cada
una de las ecuaciones encontradas. E! capítulo IV es una breve explicación sobre
la lógica difusa, sus usos, virtudes y bondades, lo que da paso a que en el
capítulo V poder hallar un sistema de control difuso capaz de gobernar las
estaciones de bombeo antes mencionadas. El capítulo VI tiene doble función una
la de simular el sistema difuso y otra la de comparar estos resultados con los del
controlador y hallar así la mejor alternativa.
Refiriéndose al Anexo A, este describe el manual del programa realizado en
MATLAB, el Anexo B contiene el código del mencionado programa. Las curvas
que sirvieron para el análisis del proyecto se muestran en el Anexo C.
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL SISTEMA DEL OLEODUCTO
TRANSECUATORIANO (SOTE).
El sistema General del Oleoducto Transecuatoriano, en su etapa inicial, fue
construido para transportar 250.000 barriles de petróleo por día. En 1985 la
capacidad de transporte original fue ampliada a 300.000 barriles por día, con la
instalación de una unidad de bombeo adicional por estación; luego en 1991 se
instaló la sexta unidad en todas las estaciones con lo cual la capacidad dei SOTE
se incrementó a 325.000 barriles por día. Adicionalmente desde Abril/2000 hasta
la actualidad se trabaja con una séptima unidad en todas las estaciones de
bombeo del lado oriental, con un cambio de las válvulas en todas las estaciones
reductoras y la estación de Quinindé en el lado occidental, lo que amplió la
capacidad de bombeo del SOTE a 350,000 barriles por día.
El Oleoducto Transecuatoriano se inicia con las válvulas de los tanques de
250,000 barriles de la Estación de bombeo de origen o cabecera en Lago Agrio
(Oriente Ecuatoriano) y termina en las bridas de conexión a los buque - tanques
de las monoboyas "X" y "Y" de! Terminal Marítimo de Balao, en el Océano
Pacífico, Esmeraldas. El SOTE comprende: 498 kilómetros de línea principal,
tanto aérea como subterránea, seis estaciones de bombeo, cuatro estaciones
reductoras de presión, 5 kilómetros de línea submarina, un terminal de carga de
buques tanqueros con dos monoboyas fuera de la costa e instalaciones para
procesar agua de lastre de los tanqueros.
2
1.1.1 LINEA PRINCIPAL DEL OLEODUCTO TRANSECUATORIANO
La línea principal desde Lago Agrio hasta la entrada en Balao - Esmeraldas
cuenta con 429 kilómetros de tubería de 26" (diámetro exterior) y 69 Km. de
tubería de 20" de diámetro exterior, de acuerdo con las especificaciones API 5 LX-
60.
El espesor de las paredes de la tubería, en sus diversas secciones, varía en
forma telescópica desde 0,344", hasta un máximo de 0.812". Aproximadamente
el 75% de la tubería cruza por áreas cultivadas y se halla revestida, forrada y
enterrada, el resto se encuentra al descubierto y colocada sobre bloques de
hormigón o en soportes en forma de marco H.
1.1.2 LAGO AGRIO ESTACIÓN DE ORIGEN
La estación de Lago Agrio (estación No.1) es la cabecera de [a línea principal del
oleoducto y controla el sistema total, conjuntamente con el terminal de Balao
(estación No. 11).
El volumen total de los tanques de almacenamiento en Lago Agrio debe ser
medido con el objeto de mantener los registros de! petróleo crudo recibido y
bombeado.
1.1.3 TANQUES DE ALMACENAMIENTO LAGO AGRIO
Para el almacenamiento del crudo que será transportado por el oleoducto hasta el
Terminal Marítimo de Balao en Esmeraldas; en Lago Agrio según se mencionó
brevemente, existen seis tanques de techo flotante de 250,000 barriles (39.809
metros cúbicos) de capacidad nominal cada uno.
3
Los tanques para almacenamiento de crudo o combustibles de grandes
volúmenes, son de techo flotante por razones de segundad ya que, al estar la
tapa (techo) en contacto directo con el líquido combustible, evita la evaporación y
acumulación de gases inflamables en el área interior del tanque, reduciendo a un
mínimo ios riesgos de incendio.
En cada uno de los tanques de 250.000 barriles de Lago Agrio, están instalados
dos agitadores de ángulo variable "Jensen", serie 600. Los agitadores instalados
en los tanques, se operan cuando el nivel del crudo está por encima de los 10
pies (3 metros), permaneciendo en constante funcionamiento tanto en los tanques
de recepción como en el de despacho para homogeneizar la mezcla de las
diferentes calidades del crudo y para evitar que los sedimentos se acumulen en el
fondo de los tanques lo cual ocasionaría taponamientos y problemas a los
equipos de impulsión; la variación de ángulo se efectúa una vez al mes. Durante
el funcionamiento se comprueba la temperatura del aceite lubricante y se
inspecciona el acoplamiento flexible.
Para la operación de recepción y despacho del crudo en cada tanque existe una
válvula de 30", SF (Suction - Filling), al pie del mismo, siendo su posición
"normalmente abierta".
1.1.4 ESTACIONES BE BOMBEO DE LA LINEA PRINCIPAL - SOTE.
Como se mencionó, la estación originaria ubicada en Lago Agrio y las cuatro
estaciones impulsoras de presión del lado oriental Lumbaqui, Salado, Baeza y
Papallacta, cuentan en la actualidad con siete unidades de bombeo cada una,
propulsadas con motores marca ALGO y conectadas para efectuar la operación
en paralelo. La estación de Quinindé en el lado occidental cuenta con tres
unidades de bombeo cada una propulsadas con motores Caterpillar de 4.200
caballos de fuerza y conectadas para efectuar la operación en serie. Como ya se
mencionó en la actualidad el Oleoducto Transecuatoriano está equipado para
transportar, 350.000 bis. diarios con siete unidades de servicio en cada una de las
4
estaciones, pero solamente se trabaja con 6 unidades y la séptima unidad es de
reserva (stand - by), para mantenimiento normal y/o de emergencia. En ei caso de
Quinindé se trabaja con dos unidades y la tercera es de emergencia o by - pass.
La nueva estación de bombeo de Quinindé, construida en la última ampliación de
Junio/2000 es diferente a las anteriores ya que posee tecnología de punta en lo
que se refiere a su operación, así los motores para impulsar el crudo son de la
marca Caterpillar de 4.200 HP.
1.1.5 DESCRIPCIÓN DE LAS INSTALACIONES DE LAS ESTACIONES DE
BOMBEO DE LAGO AGRIO Y LUMBAQUI
A continuación se describen brevemente las partes principales del equipo e
instalaciones que se dispone en cada una de las estaciones de la línea principal
consideradas para la elaboración de este trabajo:
1.1.5.1 DESCRIPCIÓN DE LOS EQUIPOS PERTENECIENTES A LA ESTACIÓN
L A G O A G R I O
6 Tanques de techo flotante, de 250.000 barriles de petróleo de capacidad
nominal, para almacenamiento de petróleo.
1 Tanque de techo fijo, de 10.000 barriles de capacidad, para almacenamiento
de petróleo, que será purificado para combustible.
3 Tanques de crudo combustible de 500 barriles de capacidad (501, 502, 511).
1 Múltiple (manifold), grupo de válvulas para operaciones de recepción desde
los campos de producción y de despacho del crudo desde los tanques de
almacenamiento al Oleoducto.
2 Bombas elevadoras de presión (Booster) A-16 X 22 DSVP, UCP United
Centrifugal Pump), de línea interior (inline) vertical, cada una con motor diesel
Caterpillar de 655 HP, modelo 3508 y engranaje de ángulo recto de piñones
cónicos (Amarillo Gear SSL - 10OOG).
7 Bombas de la línea principal 6 X 13 WMSN de 6 etapas UCP (United
Centrifugal Pump) (diámetro actual 12 - 13/16"). Cada una con motor ALCO
serie 251 de 16 cilindros y 2.500 HP a 1050 RPM.
7 Incrementadores de velocidad cuya relación de incremento es de 1:3,64 de
engranajes Phiiadelphia.
2 Generadores Caterpillar de 1010 Kw, 480 V, acoplados, con motores
Caterpillar modelo 3512, el uno utilizado para proveer las necesidades de
energía de la estación y oficinas y el otro como unidad de reserva (stand by).
1 Subestación eléctrica de 4.160/480 voltios, 1 - 500 KVA.
1 Centrifugadora De - Laval MAPX309, para purificación de petróleo crudo para
combustible.
1 Centrifugadora Alfa - Laval WSPX - 209, purificadora del petróleo crudo para
combustible, equipo alternable.
2 Compresores de aire, marca "BAUER", accionados por motores eléctricos de
5 HP cada uno.
7 Bombas B & A (before & after) para pre y postlubricación, una para cada
unidad de la línea principal, accionados por motores eléctricos MARATHÓN o
U.S Eléctrica!.
6
12 Filtros centrifugadores de aceite GLACIER; uno del modelo CF. 2 - 4 7 para
cada motor Caterpillar 3508 y 3512 y uno del modelo GF. - 600, para cada
motor ALGO.
2 Bombas de Combustible VIKING, para suministro de combustibles a los
motores ALCO.
1 Bomba de recepción de aceite, Viking de 35 GPM (galones por minuto)
accionada con motor eléctrico.
2 Calentadores de combustible General Electric.
2 Filtros de combustible FRAM.
1 Bomba Gouíds, para suministro de petróleo a la centrifugadora de
combustible instalada en el tanque 10.005.
2 Calentadores de petróleo crudo Genera! Electric.
1 Medidor A.O. Smith Mod. T - 6 / T ~ 7, con contador para control del petróleo
usado como combustible en los motores principales (ALCO).
5 Medidores A.O. Smiíh Md. K - 12 - S3 con doble contador alternables y
accesorios.
1 Comprobador de medidores M E C, (Modern Equipment Company),
unidireccional, de 14" funciona con 3 esferas, bomba hidráulica Dual - Vane
Pump, accionada por motor eléctrico y otros accesorios.
1 Muestrador diario (sampler) proporcional para el SOTE.
1 Muestrador quincenal (sampler) proporcional para el SOTE.
1 Muestrador diario (sampler) para el OTA.
1 Medidor Smith Meters J N C., Mod. T 11, para alta viscosidad, con contador
sin impresor, para aceite lubricante 40.
2 Sumidero principal con bomba de doble pistón F.W.!. (Frank Whatley
Industries), modelo 333.
1 Sumidero del edificio de bombas de la línea principal con bomba de engranaje
VikingL4125.
1 Sumidero del edificio de bombas impulsoras, con bomba de engranaje Viking.
2 Separadores A P I marca FACET trabajando en serie con filtros coalescentes
para separar del agua, los desechos de hidrocarburos (aceite, crudo,
combustibles) provenientes de las trincheras para su inyección posterior al
oleoducto.
1 Múltiple de válvulas para operación de despacho de crudo al oleoducto - Lago
Agrio - San Miguel y demás accesorios.
1 Bomba Viking instalada en el sumidero principal, que actúa como auxiliar.
1 Bomba Viking HL-4195 accionada por motor eléctrico para inyección de I
espumógeno.
8 Intercambiadores de calor, del sistema de enfriamiento de las Alcos marca
"Waner Corporation".
7 Disipadores de calor marca MARLEY, circuito abierto de refrigeración
alternativo, accionados por motores eléctricos Fluids Control Pump de 5 HP.
3 Tanques de diesel de 5500, 5200 y 3200 galones de capacidad.
1 Tanque de aceite - 40 de 8000 galones de capacidad.
1.1.5.2 DESCRIPCIÓN DE LOS EQUIPOS PERTENECIENTES A LA ESTACIÓN
L U M B A Q U I
1 Tanque de techo fijo de 10.000 barriles de capacidad, alivio de presiones
excesivas y almacenamiento de petróleo que será purificado para
combustible.
3. Tanques de crudo combustible de 500 barriles de capacidad (503, 504, 512).
7 Bombas de la Línea principal 6 x 1 3 W M S N d e 6 etapas U. C. P. (United
Centrifuga! Pumps) diámetro actual 12-13/16", cada una con motor a diesel
ALGO serie 251, de 16 cilindros y 2.500 H P a 1050 R P M.
7 Incrementadores de velocidad Philadelphia cuya relación de incremento es
de 1:3.64.
2 Generadores Caterpillar de 650 KW, 480 V, acoplados con motores Caterpillar
3508.
1 Centrífuga De Laval M A P X - 309, purificadera de petróleo crudo para
combustible.
1 Centrífuga De Laval W S P X - 309, purificadera de petróleo crudo para
combustible.
2 Compresores de aire "BAUER", accionados por motores eléctricos.
9
7 Bombas B & A (Before & After) 4 Viking - Worthingthon para pre y
postlubricación una para cada Línea principal accionada por motores
eléctricos.
7 Bombas Viking y filtros de recirculación del aceite lubricante, una para cada
unidad de la línea principal, accionadas por motores eléctricos Marathón o U,
S eléctrica!.
8 Filtros centrifugadores de aceite (Glacier Spinner); del modelo G F - 600 para
cada motor ALGO y del modelo C F 2 - 47 para cada motor Caterpillar
3508.
2 Bombas de combustible: Viking A S 4195 para suministro de combustible a
los motores ALGO.
1 Bomba de recepción de aceite 40, Viking A S - 195, accionada por motorflt*' eléctrico Underwrite.
1 Bomba de recepción de combustible Viking H L - 195, accionada por motor
eléctrico.
2 Calentadores de combustible General Electric.
3 Filtros de Combustible F R A M.
2 Calentadores de petróleo crudo General Electric.
1 Medidor A. O Smith Modelo T - 6 / T - 7, con contador, para control de
consumo de petróleo, usado como combustible para los motores principales
(ALCO).
1 Medidor Smith Meter Inc. Mod. T - 11, para alta viscosidad con contador sin
impresor para aceite 40 lubricante.
10
1 Sumidero principal con dos bombas de doble pistón F. W. I. (Frank Wheatley
: Industries).
1 Sumidero del edificio de bombas principales, con bomba de engranaje Viking
L-4125.
49 2 Separadores A P I marca FACET con filtros coalescentes trabajando en serie
para separar del agua, los desechos de hidrocarburos (aceite, crudo,
combustibles) provenientes de las trincheras para su inyección posterior al
oleoducto.
1 Bomba Viking HL-4195 accionada por motor eléctrico para inyección del
espumógeno.
6 Intercambíadores de calor, del sistema de enfriamiento de las maquinas
*' ALGO marca "Waner Corporation",
7 Disipadores de calor marca MARLEY, circuito abierto de refrigeración
alternativo, accionados por motores eléctricos Fluids Control Pump de 5 HP.
2 Desarenadores de agua cruda.
3 Tanques de gasolina con capacidad de 927 y 1200 galones.
'" 4 Tanques de diese! de 3080, 3200 y 5016 galones de capacidad.
1 Tanque de aceite - 40 de 8000 galones de capacidad.
Cabe anotar que el resto de estaciones de bombeo poseen similares equipos que
la estación de Lumbaqui, ya que cumplen con una función semejante.
11
1.1.6 ESTACIONES DE REDUCCIÓN DE PRESIÓN DE LA LINEA PRDSÍCIPAL
DEL SISTEMA DEL OLEODUCTO TRANSECUATORIANO
Existen cuatro estaciones de reducción de presión en el declive occidental de la
Cordillera. La caída de presión que se produce en cada una de estas estaciones
protege a la línea principal del Oleoducto de sobre presiones. Para esto posee un
sistema regulador de presión automático, el mismo que convierte una señal de
presión tomada en la línea principal del Oleoducto (a la salida de la Estación) a un
movimiento de los cilindros hidráulicos que operan el elemento de control final que
constituye un conjunto de cinco válvulas tipo Globo.
Los valores de presiones de entrada, salida y flujo son reportados a la estación
de bombeo # 1 cada hora.
1.1.7 TERMCSÍAL MARÍTIMO DE BALAO DEL SISTEMA DEL OLEODUCTO
TRANSECÜATORIANO
El terminal de Balao recibe eí flujo de entrada en diez tanques con capacidad de
322.000 barriles cada uno, construidos sobre una colina que se encuentra
aproximadamente a 3 Km. de la playa y a la altura de 183 m. sobre el nivel del
mar, lo que permite cargar los buques tanqueros por gravedad.
En el terminal de Balao existen dos sistemas de monoboyas (SPM, Single Point
Mooring), cada una ubicada en 146 pies de agua (44.5 metros) y capaces de
recibir tanqueros de hasta 100,000 D.W.T. (Tonelaje de Peso Muerto). La boya
"X" está conectada a las instalaciones terrestres por una línea submarina de 42"
de diámetro (1,067 metros), con capacidad para un caudal máximo de carga de
84.000 barriles por hora. La otra boya "Y" se halla conectada a la playa por una
tubería submarina de 36" de diámetro (0.914 metros), con capacidad para un
caudal máximo de carga de 56.000 barriles por hora. Actualmente ambas boyas
están limitadas a una capacidad o caudal de entrega de 32.000 y 28.000 barriles
12
por hora, en razón de! diámetro de mangueras flotantes en uso (12" en las
mangueras finales).
El lastre de los buques tanques es bombeado a la costa desde la boya "Y"
mediante una tubería común submarina de 30" de diámetro (0.762 metros), hasta
las piscinas de lastre, en donde ia mezcla agua - petróleo se separa por
flotación del petróleo y éste se recupera mediante desnatadores fijos hacia dos
tanques de 5.000 barriles (tanques de Slops).
El agua de lastre es procesada a través de un sistema de filtros y luego es
devuelta al mar, a una profundidad de 60 pies (18,29 metros) y aproximadamente
a una distancia de 2.0 Km. desde la playa, por una línea submarina de 30" de
diámetro (0.762 metros), en una condición de limpieza dentro de las normas
internacionales para la protección del medio ambiente marino.
1.2 ESTABLECIMIENTO DE LOS "PUNTOS FIJOS" EN LOS
CONTROLADORES DE PRESIONES Y FLUJO
Siendo Lago Agrio la estación que controla la operación de la línea principal, esta
notifica a las estaciones de rebombeo (Lumbaqui, Salado, Baeza, Papallacta y
Quinindé), a las Estaciones Reductoras de presión (San Juan, Chiriboga, La
Palma y Santo Domingo) y al termina! de Balao, sobre la tasa de caudal que
deberá cumplirse. Los operadores de las estaciones de rebombeo ajustan los
"puntos fijos" (set points), en los controladores de presiones.
El control de operación en todas las estaciones de la línea principal SOTE, se
lleva a cabo utilizando controladores electrónicos (sistema DELTA V), los mismos
que regulan los comandos de velocidad de los motores de las unidades
principales, conforme a los requerimientos para satisfacer las condiciones de flujo
y presiones. Los controladores suministran una señal de salida de corriente
eléctrica de 4 a 20 miliamperios a un convertidor y éste los transforma en señales
neumáticas que oscilan entre 3 y 15 libras por pulgada cuadrada. Los motores
13
funcionarán a la velocidad de vacío-650 R.P.M., con la señal de 3 PSI y a su
máxima velocidad limitada - 1030 R.P.M. - con la señal de 15 PS!,
Cada una de las estaciones dispone de un "Controlador individual para cada
función": para mantener en "punto fijo" (SET POINT) la presión de succión, la
presión de descarga y/o la tasa de flujo requerido.
La Estación de Lago Agrio: Normalmente mantendrá la tasa de fiujo requerida,
ajustando en e! "controlador" de descarga un "punto fijo", y la presión de succión
de la Estación, en igua! forma se sujeta al cuadro de "puntos fijos de operación",
correspondiente a la Estación. Por lo que se maneja un controlador de presión de
succión, uno de presión de descarga.
Para mantener ios "puntos fijos" requeridos, el instrumento envía señales de
corriente a un convertidor y éste transforma en señales de aire para los
reguladores de los motores ALGO, evitando que las presiones de succión y de
descarga estén bajo o sobre los puntos fijos de operación. El índice de fijación de
puntos de operación normal en los controladores debe ser regulado para
satisfacer las presiones mínimas y máximas de succión y descarga, para cumplir
con las tasas de flujo determinadas.
La presión de succión de la Estación, es decir el punto fijo, se calibra a una
presión más alta que la del interruptor de cápsula de mercurio (sensor de presión)
de protección de baja succión de ía Estación. El punto fijo de presión de descarga
debe estar siempre a una presión menor que el interruptor de cápsula de
mercurio, de la protección de alta descarga de la Estación,
Cuando una estación pierde una unidad en operación, el flujo se reduce
consecuentemente. La Estación próxima superior estará aún con las unidades en
línea conforme estuvo operando. El controlador tiende a mantener la presión de
"punto fijo" de succión y enviará menor señal de aire a los reguladores de los
motores ALCO, bajando la tasa de flujo conforme a la reducción de presión que
14
está recibiendo. De igual forma, los consoladores de las Estaciones corriente
arriba harán bajar la velocidad de los motores, manteniendo reducido el flujo.
Si la estación que pierde la unidad es Lago Agrio, todas las Estaciones de
Rebombeo bajan paulatinamente el ritmo de bombeo, manteniendo el flujo igual a!
que está enviando la Estación de Lago Agrio, ya que el "punto fijo" de descarga
de ésta última controla la tasa de flujo a transportarse a través del SOTE,
Pero, cuando una de las estaciones de Rebombeo pierde una unidad en
operación, se reduce el flujo a través de la Estación, la presión de descarga en la
Estación inmediata anterior, empezará a subir. Cuando alcance la presión de
punto fijo de descarga (50 libras por pulgada cuadrada, sobre la presión de
descarga de! "índice de Puntos Fijos", correspondiente al número de unidades de
operación), el controlador enviará una señal menor de aire a los reguladores de
los motores, para de esta forma mantener ei ritmo de bombeo igual al de la
Estación que perdió la unidad. El controíador mantendrá la velocidad de todos los
motores en la Estación, a un ritmo más bajo para que se continúe bombeando
una tasa de flujo rebajada a lo largo de! Oleoducto.
Siempre que en una Estación se pierda una unidad en operación, se comunica
inmediatamente al operador de la Estación de Lago Agrio, utilizando el sistema de
intercomunicador de línea abierta (teléfono rojo). Este procederá a sacar el
mismo número de unidades de la línea para que la Estación que perdió la unidad
o unidades proceda a realizar los respectivos chequeos. En ningún caso se podrá
mantener diferente número de unidades operando.
Los indicadores de presión, que se encuentran ubicados bajo los tacómeíros de
cada unidad, en el panel general de controles, cuentan con dos indicadores
análogos de la señal de aire al regulador del motor ALGO de la unidad
correspondiente.
Luego de la explicación anterior cabe resaltar algunas notas importantes:
15
• Se OPERA con una unidad SOLAMENTE para arranque o parada del
Oleoducto.
• En ningún caso la velocidad de los motores excede las 1030 R.P.M.
• Solamente cuando alguna estación reciba crudo en el tanque de 10.000 bis (el
cual almacena crudo para uso de combustible en las maquinas ALGO), se
podrá mantener diferente número de unidades en linea con relación a Lago
Agrio,
• En Quinindé la operación es diferente en relación al número de unidades y a
las R.P.M.
Como dato de ayuda para el cálculo se tiene el diámetro del impulsor de las
bombas utilizadas en cada estación así como el número de etapas:
L AGRIO LUMBAQUI
DIÁMETRO. IMPULSOR: 1213/16" 12 13/16"
ETAPAS 6 6
Por lo antes anotado, éstos son los puntos fijos para las estaciones en estudio, de
acuerdo a la siguiente tabla:
16
ESTACIÓN
LAGO
AGRIO
NUMERO
DE
UNIDADES
6
5
4
3
2
1
FLUJO
[B.H.L]
14800
14300
13800
10700
7500
3500
PRESIÓN
SUCCIÓN
[LB/PLUG.2]
120
120
120
120
120
120
PRESIÓN
DESCARGA
[LB/PLUG.2]
1498
1390
1310
1070
990
850
VELOCIDAD
MOTOR
[R.P.M]
1030
1025
1020
1010
985
950
%
CARGA
90
92
95
96
96
96
LUMBAQUl
6
5
4
3
2
1
14800
14300
13800
10700
7500
3500
100
1.10
125
160
200
240
1400
1330
1270
1200
1140
1050
1030
1030
1020
1010
985
950
90
92
95
96
96
96
Tabla 1.1 Puntos fijos de operación.
17
CAPITULO 2
MODELOS MATEMÁTICOS DE LAS ESTACIONES DE
BOMBEO DE LAGO AGRIO Y LUMBAQUI
2.1 CONTROLADOR.
El SOTE ha ¡mplementado recientemente un nuevo controlador general, el cual
utiliza microprocesadores e instrumentación virtual, a todo este nuevo sistema se
le denomina DELTA V, dentro del cual se tiene la posibilidad de ejercer el control
tradicional PID (proporcional, integral, derivativo) con una interface para un
operador dedicado, con este nuevo control se sustituye al controlador electrónico
FOXBORO.
El sistema DELTA V dispone adicionalmente de una RTU (Remote Transmiten
Unit) para lograr las comunicaciones entre estaciones y poder así informarse
mutuamente de las variables y sucesos ocurridos en los diferentes puntos del
sistema.
Las características básicas del DELTA V son:
Esta diseñado en base a un microprocesador y tiene habilidades de un
sistema de comunicaciones.
Debido a su configuración logra monitorear las variables y procesos en forma
continua, y por medio de la interface de la instrumentación virtual logra una
mejor visibilidad del sistema.
El control se ejerce por medio de un computador el cual envía las ordenes a la
RTU y éste las distribuye al correspondiente control el cual ejecuta la orden.
18
- Todos los ajustes se los hace en e! propio controlador; se puede cambiar los
puntos de operación a voluntad y el sistema se encarga de ia auto regulación.
Posee gran flexibilidad en cuanto a sistema de alarmas para el operador, así
como rápidos y efectivos sistemas de cálculo, entradas y salidas de variables,
lazos de control, etc.
Se pueden realizar operaciones parciales cuyos resultados se pueden usar en
procesos intermedios.
Como se explicó anteriormente, el sistema puede proporcionar al sistema una
serie de combinaciones del P!D, como las siguientes:
pPD
I
PID
Pl
Proporcional
Proporcional - derivativo
Integral
Proporcional, integral, derivativo
Proporcional, integral
Tabla 2.1 Combinaciones de un control PID.
2.2 DETERMINACIÓN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
EN LAZO CERRADO.
Para la obtención de la función de transferencia del sistema, se debe proceder a
identificar al sistema como tal, es decir ubicar el orden de la ecuación diferencial
que describe al sistema, tomando en cuenta que para este proceso se debe dar
una señal de entrada y dependiendo de ésta se puede saber la función de
transferencia que se desea obtener.
19
Como es conocido existen funciones típicas de entrada como son: rampa unitaria,
paso unitario, impulso y sinusoidal.
Para identificar las ecuaciones del sistema se utilizó una entrada paso y se
analizó el resultado de la salida, cabe anotar que la prueba realizada en el SOTE
fue un cambio del punto de funcionamiento (setpoint) en cada una de las variables
y en las dos estaciones que son objeto de este estudio.
El SOTE es un sistema que siempre está en funcionamiento, una parada de este
sistema se debe sólo a eventos que salen fuera del completo control de los
operadores o a un mantenimiento en la tubería, y que en operación normal del
SOTE funcionan 6 maquinas de bombeo con una en stand by.
2.2.1 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA VARIABLE DE DESCARGA DE LA
ESTACIÓN DE LAGO AGRIO.
Como se mencionó anteriormente se procede a aplicar una entrada de una
función paso del sistema o variación del setpoint, que en este caso es de A=111,
y con los datos registrados de las variaciones de presión en función de! tiempo,
se procede a obtener el A de descarga restando el valor de la presión inicial de
todos los datos restantes y con este resultado se procede a graficar el A de
descarga en función del tiempo con lo cual se conocerá la clase de respuesta que
posee el sistema.
20
T[s]
0
3
5
10
15
17
20
23
25
30
33
35
40
45
50
55
60
65
70
73
77
80
85
87
90
95
100
105
Descarga datos [PSI]
1339.48
1346.93
1351.83
1364.32
1378,69
1384.37
1392.05
1398.75
1402.51
1411.63
1418.88
1417.16
1422.68
1428.19
1433.8
1436.97
1440.07
1442.02
1443.55
1444.6
1445.97
1446.99
1447.97
1448.37
1448.94
1449.07
1449.18
1449.3
A DESCARGA [PSI]
0.00
7.45
12.35
24.84
39.21
44.89
52.57
59.27
63.03
72.15
79.40
77.68
83.20
88.71
94.32
97.49
100.59
102.54
104.07
105.12
106.49
107.51
108.49
108.89
109.46
109.59
109.70
109.82
Tabla 2.2. Variación de la presión de
descarga en función del tiempo cuando se aplica una entrada escalón.
21
oQ_
LU
h-
\l
30 NO!S3tid V113Q
Figura 2.1 Delta descarga Vs. Tiempode la estación de Lago Agrio cuando se
áulica una entrada escalón
22
Antes de empezar con el análisis se debe aclarar el concepto de polos
dominantes, se entiende por polos dominantes en lazo cerrado a los que están
más cercanos al eje imaginario, ya que éstos dominan la respuesta transitoria del
sistema tomando en cuenta que las relaciones de las partes reales deben exceder
de cinco y no deben existir ceros cercanos.
Por medio de la figura 2,1 se puede observar que se trata de un sistema no
oscilatorio, por ende la respuesta es sobreamortiguada. Se utiliza el método de
las pendientes para determinar las constantes de tiempo, debido a que la
respuesta esperada debe tener la siguiente forma:
En donde:
A - Variación de la señal de salida.
ti = Constantes de tiempo del sistema.
n = orden de! sistema
ki = constantes de proporcionalidad.
Ahora, si se asume que va a existir una constante x1 dominante, entonces el resto
de términos de la ecuación 2.1 tienden a cero, es decir se pude realizar una
primera aproximación, la cual sería:
... + Q (2.2)
(2-3)
Conociendo que A es la variación del setpoint y cuyo valor es 111 psi, se obtiene
la siguiente tabla;
23
T[s]035
1015172023253033354045505560657073778085879095
100105
A Descarga [PSI]0.007.45
12.3524.8439.2144.8952.5759.2763.0372.1579.4077.6883.2088.7194.3297.49
100.59102.54104.07105.12106.49107.51108.49108.89109.46109.59109.70109.82
C(t)-A[PSI]-111.00-103.55-98.65-86.16-71.79-66.11-58.43-5173-47.97-38.85-31.60-33.32-27.80-22.29-16.68-13.51-10.41-8.46-6.93-5.88-4.51-3.49-2.51-2.11-1.54-1.41-1.30-1.18
|C(t)-A|[PSI]111
103.5598.6586,1671.7966.1158.4351.7347.9738.8531.6
33.3227.8
22.2916.6813.5110.41
8.466.935.884.513.492.512.111.541.41
1.31.18
Tabla 2.3 Resultados de la aproximación de la ecuación 2.3
Debido a que el método se realiza en papel semilogarítmico, necesitamos que los
valores representados en el eje de las Y sean siempre positivos.
Después de graficar la curva del valor absoluto de la expresión Vs el tiempo se
trata de verificar los lugares donde la curva se pueda representar por medio de
una recta, en estos sitios se dice que la pendiente determinada de la recta es la
constante de tiempo dominante.
Para encontrar !a mencionada recta se debe utilizar una interpolación, con lo cual
se tratará de que la recta pase por la mayoría de puntos o datos, en este caso se
usa la interpolación mediante el método de los mínimos cuadrados.
24
oo
oo?
oco
7.tiI
o<0
O
o
oco
oCN
o
o
OQ-SUJ
13
ooo
OO
O
Figura 2.2 Gráfica para determinar de la primera constante de tiempo |C(t)-A| [psi].
25
Tomando en cuenta que la ecuación de la recta es:
(2.4)
La solución del método de los mínimos cuadrados establece la siguiente ecuación
matricial:
•^ V,* A f V,, ^(2.5)
En donde:
n = número de puntos tomados para la recta.
aO, a1 = constantes a obtenerse,
x\ tiempo (ti)
yí = puntos de la variable medida.
Entonces se puede encontrar la ecuación que representa a cada constante a
obtenerse.
n =
Recordando que la función a interpolares:
(2-8)
Para que tenga la forma de la ecuación 2.4 se obtiene el logaritmo de la ecuación
2.8 y de allí la necesidad de la gráfica en papel semilogaríímico.
í (2.9)
26
Por lo que se procede a tomar la recta entre los puntos t = 90 y t = 105, logrando
la siguiente tabla de valores:
T [seg]9095
100105
2=390
ADescarga109.46109.59109.70109.82
|c(t)-A|1.541.411.3
1.18
l_n( Descarga)0.431780.343590.262360.16551
Z=1. 20324
Xi*Yi38.8632.6426,2417.38
1=115.12
XiA281009025
1000011025
£=38150
Tabla 2.4 Resultados de la primera Interpolación
Utilizando las ecuaciones 2.6, 2.7 y relacionando con 2.9 se tiene:
W = 38150(1.20324)-390(115.I169) _
4(3 8150)-3 902
a, =4(115.1169)-3 90(1.203 3) __
4(38150)-3902-0.0176
Conociendo la ecuación 2.9 se puede igualar las constantes de la siguiente
manera:
0 = In AÍ
= 7.5 148
-^T! = = 56.8163a\l signo de k1 se lo cambia debido a que se trabajo con el valor absoluto de los
resultados de |C(t)-A|, por io que la ecuación 2.1 queda de la siguiente manera:
C(0 =-//m (2.10)
27
Por lo que se procede a despejar la ecuación y continuar de manera similar a los
pasos iniciales del proceso, sabiendo que ya no se toman en cuenta los datos ya
utilizados por tener un valor igua! a cero por lo que no se pueden usar logaritmos.
Entonces se empieza el cálculo de k2 y t2, de la siguiente forma:
'A 111 j ^ <;i/!Qfl-//56-8163 — i- 0~t/r2 o. ir />-'/T3 j_ i- 0~i¡™ fi i -n/ ) — 1 i i + /.M4oí2 — K2e +«3^ + K-,B \¿.\.L)
T[s]03510151720232530333540455055606570737780858790
ADescarga0.007.4512.3524.8439.2144.8952.5759.2763.0372.1579.4077.6883.2088.7194.3297.49100.59102.54104.07105.12106.49107.51108.49108.89109.46
Descarga datos1339.481346.931351.831364.321378.691384.371392.051398.751402.511411.631418.881417.161422.681428.191433.81436.971440.071442.021443.551444.61445.971446.991447.971448.371448.94
c(t)-A+k1-103.49-96.42-91.77-79.86-66.02-60.54-53.15-46.72-43.13-34.42-27.40-29.26-24.08-18.89-13.56-10.66-7.80-6.07-4.74-3.80-2.57-1.65-0.83-0.480.00
\c(i)-A+k1\9
96.4291.7779.8666.0260.5453.1546.7243.1334.4227.4029.2624.0818.8913.5610.667.806.074.743.802.571.650.830.480.00
Tabla 2.5 Cálculos para las constantes k2 y x2
Los valores de los tiempos en t=85, t-87 y t=90 se los descarta debido al valor
menor a uno que poseen y por ende dificulta el gráfico en el papel semilogaritmo.
28
z
. Oco
o0>
Z
ooo
oLO
wm
O
2oí
oen
oÍN
O
Ooo
oo
o
Figura 2.3 Gráfico de la función |C(t) - A +k1 e'^l [psi].
29
Observando la curva semilogaritmica 2.3 se puede establecer que desde los
puntos t - 35 a t = 77 se puede trazar una recta la cual pasa por la mayoría de los
puntos, y adicionalmente se facilita el proceso uniendo los dos puntos antes
mencionados y resolviendo el sistema de ecuaciones de la siguiente forma:
Para t-35seg ^¿2e~35/r2 =29.26154 (2.12)
Para t = 77seg ->¿2íT77/T2 =2.5721 (2.13)
Aplicando In a 2.12 y 2.13:
) -—= ln(29.2614) (2.14)T»
-—= ln(2.5721) (2.15)
Restando de la ecuación 2.14 la 2.15:
"* T7—+ —= b(29.2614)-ln(2.5721) (2.16)r2 r2
->r2= 18.6176 (2.17)
Reemplazando 2.17 en 2,13:
2 5721= 191.7533 (2.18)
Se cambia el signo de k2 por la misma razón anterior que se necesitó obtener el
valor absoluto de los resultados para poder trabajar con logaritmos. Entonces por
el momento la ecuación general de la descarga es:
(2.19)
30
Del despeje de la ecuación anterior podemos encontrar los siguientes valores de
las constantes, ka y T3.
-í/18.6118 .V"//w (2-2°)
Sea:
(2.21)
Como se mencionó anteriormente, no se utilizan los datos que fueron usados ni
los descartados en los otros procedimientos.
T[seg]035
1015172023253033
A Descarga0.007.45
12.3524.8439.2144.8952.5759.2763.0372.1579.40
C2ft)88.2766.7954.8332.2119.6616.4112.359.036.943.865.18
Tabla 2.6 Cálculos para las constantes k3 y x3
Estos valores son graneados en la figura 2.4, de la cual podemos observar que
existe una recta entre los puntos t = 10 y t=30. Cabe resaltar que se trata de
ubicar la mejor recta posible que abarque o se superponga en la mayoría de los
puntos o que por lo menos estén muy próximos a éstos, ésta es la razón por la
que se descartan ciertos datos.
«
31
to
Oo.sUJ
H
t-n
J-
7
i
Figura 2.4 Gráfica para determinar k3 y T3
$
32
Utilizando un procedimiento similar al anterior pero con los puntos t=10 y t=30.
Para t = 10 seg -> k3 e"10/r3 = 32.2075 (2.22)
Para t = 30seg ->Jt3e"30/r3 =3.8583 (2.23)
Aplicando In a 2.22 y 2.23:
• — = ln(32.2075) (2.24)
30— = ln(3.8583) (2.25)
Restando de la ecuación 2.24 la 2.25 :
_ H + = ln(32.2075) - ln(3.8583) (2.26)
-» r3 = 9.4252 (2.27)
Reemplazando 2.27 en 2.23:
El signo de k3 no cambia debido a que no fue necesario el obtener el valor
absoluto de los resultados para poder trabajar con logaritmos. Entonces por el
momento la ecuación general de la descarga es:
C(0 = lll-7.514S¿-f/56-81^ (2.29)
Del despeje de la ecuación anterior podemos encontrar los siguientes valores de
las constantes, ka y TS.
33
+191.
Sea;
(2-31)
Como se mencionó anteriormente no se utilizan los datos que fueron usados ni
los descartados en los otros procedimientos.
1D
T[s]035
ADescarga0.007.45
12.35
c(t)3-4.79-0.890.08
|c(t)3|4.790.890.08
Tabla 2.7 Cálculos para las constantes k4 y x4
N
0.1 •
0.01
TIEMPO [s]
Figura 2.5 Gráfica para determinar k4 y
34
Del gráfico anterior podemos observar que se puede trazar una última recta entre
los puntos t=0 y t=3, con lo que las constantes \<4 y T< quedan:
Para t = 0seg -> fc4<f°/T4 = 4.7863 (2.32)
-» ¿, = 4.7863 (2.33)
Para t = 3seg _>.£ <T3/ir4 =0.89277 (2.34)
Aplicando In a 2.34:
ln(¿4) = ln(0.89277) (2.35)
-»r4= 1.786586 (2.36)
Por el mismo caso de que se necesito el valor absoluto en la función para trabajar
con logaritmos y obtener así las constantes k4 y T4 se debe cambiar el signo de la
constante k4.
Por lo que la ecuación final queda:
-4.7863<Tm-7866 (2.37)
En la tabla 2.8 se presentan los valores de función de descarga real (datos
tomados en campo variando el setpoint) y los datos de la función identificada, se
puede notar que no existe mayor diferencia entre los puntos de las dos funciones,
por lo que se deduce que la función identificada en el proceso es válida, y esto lo
podemos re confirmar con la comparación de las curvas entre funciones real y la
identificada (figura 2.6),
35
T[s]035
1015172023253033354045505560657073778085879095
100105
C(t) real0,007.45
12.3524.8439.2144.8952.5759.2763,0372.1579,4077.6883.2088.7194.3297.49
100,59102.54104.07105.12106.49107,51108.49108.89109.46109,59109.70109.82
C(t) identificada0
7.4511.9824.8238.5043.8151.3758.3562.6572,1577.0279.9586.2591.2895.2798.42
100.91102.86104.40105.16106.02106.57107.33107.59107.94108.43108.82109.14
Tabla 2.8 Comparación entre la función real y la identificada.
Como paso adicional de comprobación de que la función identificada es
comparable con la original procedemos al cálculo de la bondad del ajuste, cuyo
valor debe ser 1 o muy semejante a 1, para dicho cálculo se requiere del
coeficiente de regresión, el cual esta definido de la siguiente manera:
identificada >7
(2.38)
t-o
36
Ü Ü
O|LJJ
F
V
Figura 2.6 Gráfico comparativo entre la función de descarga real
y ia función de descarga identificada.
37
Sabiendo que:
ypromedío = Promedio de los valores de la función de descarga real.
y2 = coeficiente de regresión.
n - número de datos tomados.
C(t)reai = Datos tomados al variar el setpoint del sistema.
C(t)¡dentifícado = Datos obtenido con la función hallada en el proceso.
T[seg]035
1015172023253033354045505560657073778085879095
100105
C(t)rea,0.007.45
12.3524.8439.2144.8952.5759.2763.0372.1579.4077.6883.2088.7194.3297.49
100.59102.54104.07105.12106.49107.51108.49108.89109.46109.59109.70109.82
t-MV identificada
07.45
11.9824.8238.5043.8151.3758.3562.6572.1577.0279.9586.2591.2895.2798.42
100.91102.86104.40105.16106.02106.57107.33107.59107.94108.43108.82109.14
f^fí/rea/ ~" promedio)
8241 .846944.656151.984348.692659.942106.311460.35993.17770.32347.25129.61171.7357.534.30
12.5044.9696.15
138.19176.50205.50246.66279.74313.48327.81348.77353.64357.79362.35
\^\ identificada ~ 'promedio)
8241.846944.656209.994351.032733.212206.781553.621052.09791.56347.25189.39117.3920.57
0.2520.1458.35
102.44145.80185.33206.66232.19249.22273.85282.49294.31311.23325.21336.78
2=2178.83 S=37651.72 £=37783.61
Tabla 2.9 Cálculos para encontrar el coeficiente de regresión
38
1 "promedio ~ ~~ /_, COr
pronto
_7?í=0
= 90.78458
Aplicando la ecuación 2.38 tenemos;
37783.61341 =LOQ350
' 37651.71908
-^ = 1.00175
El error porcentual déla bondad del ajuste es :
E% = (^-l)*100 = (1.00175 -1)*100=: 0.175%
Lo cuai ratifica que esta correctamente calculada.
El siguiente paso es encontrar la función de transferencia por lo cua! se acude a la
transformada de Laplace de la ecuación 2.37, y para ello se utiliza las siguientes
relaciones:
s + a
(2.40)
- (2.41)s
Aplicando las transformaciones anteriores a la ecuación 2.37, se obtiene:
39
-191.7533e-//l8-6118 + 93.0544e-í/9-4252-4.78636^/í-7866
111 7.5148 191.7533 93.0544 4.7863j 1 + i i
.$• + -56.8163 18.6176 9.4252 1.7866
^ , 111 426.9611 3569.9900 877.0563 8.5511C(J) = + -
56.81635 + 1 18.6176^ + 1 9.4252^ + 1 1.78665
57673.6420J3 + 24566.8SOO/ + 6489.2270.? + 111
Recordando que la entrada es una función paso de 111 psi, se tiene:
111R(s) = —
s
Por lo tanto la función de transferencia en lazo cerrado es:
519.5824^+221.3232^+58.4615^(2.42)
La función de lazo abierto se la encuentra en el capítulo 3, cuando se obtiene el
controlador.
2.2.2 RESUMEN DE LA OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA
VARIABLE DE DESCARGA DE LA ESTACIÓN DE LAGO AGRIO.
A continuación se presenta un resumen del método de las pendientes, así como
la correspondiente tabla de cálculos de cada una de las rectas.
Conociendo la tabla 2.3 y la figura 2.2 se sabe que se puede trazar una recta
entre los puntos t=90 y t=105 (tabla 2.4), y al utilizar el método de ios mínimos
40
cuadrados se obtiene los valores de aO y al, los cuales se igualan con la
ecuación 2.4
Utilizando las ecuaciones 2.6, 2.7 y relacionando con 2.9 se tiene:
a0 = In ÁÍ
- > = e f l ° = 7.5148
T-V- ~~ / "V- / V--^ ¿j-i^^is-0.0176
^r T =-— = 56.8163ai
Es de recalcar que cada vez que los valores de las ecuaciones parciales son
negativos se obtiene el valor absoluto, por lo que la constante independiente
cambia de signo, si no es necesario el valor absoluto se mantendrá el signo
original.
A continuación un listado de las ecuaciones parciales que se utilizan en la tabla
de resumen:
Q(0 = Ct)real -
En la tabla de resumen se colocan los valores de los reemplazos según los
tiempos que se utilizan para cada recta.
t
41
T[s]
0.003.005.00
10.0015.0017.0020.0023.0025.0030.0033.0035.0040,0045.0050.0055.0060.0065.0070.0073,0077.0080.0085.0087.0090.0095.00
100.00105.00
C(t)real
0.007.45
12.3524.8439.2144.8952.5759.2763.0372.1579.4077.6883.2088.7194.3297.49
100.59102.54104.07105.12106.49107.51108.49108.89109.46109.59109.70109.82
C(t) - A
-111,00-103.55
-98.65-86.16-71.79-66,11-58.43-51.73-47.97-38.85-31,60-33.32-27.80-22.29-16.68-13.51-10.41-8.46-6.93-5.88-4.51-3.49-2.51-2.11-1.54-1.41-1.30-1.18
|C(t) -A|
111.00103.5598.6586.1671.7966.1158.4351.7347.9738.8531.6033.3227.8022.2916.6813.5110.418.466.935.884.513.492.512.111.541.411.301.18
C(t)1
-103.49-96.42-91.77-79.86-66.02-60.54-53.15-46.72-43.13-34.42-27.40-29.26-24.08-18.89-13.56-10.66-7.80-6.07-4.74-3.80-2.57-1.65
|C(t)1|
103.4996.4291.7779.8666.0260.5453.1546.7243.1334.4227.4029.2624.0818.8913.5610.667.806.074.743.802.571.65
C(t)2
88.2766.7954.8232.2119.6516.4112.359.036.943.865.18
C(t)3
-4.79-0.890.08
|C(t)
3|4.790.890.08
C(t)ident
O.OQ7.45
11.9824.8238.5043.8151.3758.3562.6572.1577.0279.9586.2591.2895.2798.42
100.91102.86104.40105.16106.02106.57107.33107.59107.94108.43108.82109.14
(C(t)real-Yp)2
8241.846944.656151.984348.692659.942106.311460.35993.17770.32347.25129.61171.7357.534.30
12.5044.9696.15
138.19176.50205.50246.66279.74313.48327.81348.77353.64357.79362.35
(C(t)iden-Yp)2
8241 .846944.656209.994351.032733.212206.781553.621052.09791.56347.25189.39117.3920.57
0.2520.1458.35
102.44145.80185.33206.66232.19249.22273.85282.49294.31311.23325.21336.78
Tabla 2.10:Resumen de los cálculos para obtener la ecuación
de ia descarga de Lago Agrio.
EC(t)reap2178.83
Yp = Promedio de valores de C(t)reai = 90.78
S(C(t)reai-Yp)2 = 37651.72
Z(C(t),dent-Yp)2 = 37783.61
El siguiente gráfico contiene todas las rectas que se utilizaron.
tonco
1CQOD-
1000
1.00-
Q
Q10-
Q01-
zoo 4CCO ecoo ec co 1CQCO
42
12
Figura 2.7: Resumen de los gráficos semilogarítmicos utilizados
para establecer la ecuación de descarga de Lago Agrio.
2.3 OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA VARIABLE DE
SUCCIÓN DE LA ESTACIÓN DE LUMBAQUI.
A continuación se procede a hallar la ecuación que represente matemáticamente
la succión de la estación de Lumbaqui. Cabe anotar que el delta de variación o
entrada escalón fue de 51 [psi], es decir existió una variación desde 100 a 151
[psi], por lo que establecemos a la variable independiente A-51,
43
T[s]0123456789
1011121314151617181920212223242526272829303132333435
Succión datos [psí]100.70104.69108.60112.80116.71120.72124.72128.63132.74137.65139.59141.35142.06142,83143.58144.30145.07145.84146.57147.30148.06148.05148.04148.09148.02148.01147.99147.96147.97147.96147.95148.40148.86149.33149.78150.25
ASucción [psi]0.003.997.89
12.1016.0120.0124.0227.9332.0436.9438.8940.64413642.1342.8843.5944,3645.1445.8746,6047.3547.3547.3447.3947.3247.3047.2947.2647.2747.2647.2547.7048.1648.6249.0749.55
Tabla 2.11: Variación de la presión de succión en función
del tiempo de la estación de Lumbaqui.
44
unro
IfíCM
OQ_
yji-
Noioons aa
Figura 2.7: Delta succión Vs. Tiempo de la estación de Lumbaqui para una
entrada escalón.
45
Observando la figura 2,7 se puede concluir que se trata de un sistema no
oscilatorio, por ende la respuesta es sobreamortiguada, se utiliza como método el
de las pendientes para determinar las constantes de tiempo, debido a que la
respuesta esperada debe tener una forma similar a la de la descarga de
Lumbaqui (ecuación 2.1) de la siguiente forma:
~t/T3 (2.1)
En donde:
A ~ Variación de la señal de salida.
TÍ - Constantes de tiempo del sistema,
n = orden del sistema
ki = constantes de proporcionalidad.
Como en el caso anterior se asume que va a existir una constante x1 dominante,
entonces el resto de términos de la ecuación 2.1 tienden a cero, es decir se pude
realizar una primera aproximación, la cual sería:
(2.2)
(2.3)«-'/Ti
Conociendo que A es la variación del setpoint y cuyo valor es 51 psi, se obtiene
la siguiente tabla:
T[s]0123456
ASucción [psi]0.003.997.89
12.1016.0120.0124.02
Succión- A-51.00-47.02-43.11-38.90-34.99-30.99-26.98
[Succión- A|51.0047.0243.1138.9034.9930.9926.98
46
789
1011121314151617181920212223242526272829303132333435
27.9332.0436.9438.8940.6441.3642.1342.8843,5944.3645.1445.8746.6047.3547.3547.3447,3947.3247.3047.2947,2647.2747.2647.2547.7048.1648.6249.0749.55
-23.07-18.97-14.06-12.11-10.36
-9.65-8.87-8.12-7.41-6.64-5.87-5.13-4.40-3.65-3.65-3.66-3.61-3.69-3,70-3.71-3.74-3.73-3.74-3.75-3.30-2.84-2.38-1.93-1.45
23.0718.9714.0612.1110.369.658.878.127.416.645.875.134.403.653.653.663.613.693.703.713.743.733.743.753.302.842.381.931.45
Tabla 2.12 Resultados de la aproximación de la ecuación 2.3
Debido a que el método se realiza en papel semilogarítmico, necesitamos que los
valores representados en el eje de las Y sean siempre positivos.
Después de graficar la curva del valor absoluto de la expresión Vs el tiempo se
trata de verificar los lugares donde la curva se pueda representar por medio de
una recta, en estos sitios se dice que la pendiente determinada de la recta es la
constante de tiempo dominante.
Para encontrar la mencionada recta se debe utilizar una interpolación, con lo cual
se tratará de que la recta pase por ia mayoría de puntos o datos, se vuelve a
usar el método de los mínimos cuadrados.
47
Figura 2.8 Gráfica para determinar la primera constante de tiempo |C(t)-Aj [psi].
48
De nuevo se utiliza las ecuaciones 2.4, 2.5, 2.6 y 2.7 para realizar el método de
los mínimos cuadrados.
Se usa adicionalmente la ecuación 2.9, y tomando los puntos t = 30 hasta t = 35
segundos para usar la recta se obtiene la siguiente tabla:
T[s]303132333435
£=195
ASucción47.2547.7048.1648.6249.0749.55
Succión -A-3,75-3.30-2.84-2.38-1.93-1.45
[Succión- A|3.753.302.842.381.931.45
Ln(Succión)1.32121.19361.04310.86540.65600.3743
£=5.4536
Xi*Yi39.6437.0033.3828.5622.3013.10
£=173.98
Xi2900961
1024108911561225
£=6355
Tabla 2.13 Resultados de la interpolación de la succión de Lumbaqui
Utilizando las ecuaciones 2.6, 2.7 y relacionando con 2.9 se tiene:
= 6355(5.4536)-195(173.98) =
6(6355)-1952
/ = 6(173.98)-195(5.4536) =
6(6355)~1952
Conociendo la ecuación 2.9 se puede igualar las constantes de la siguiente
manera:
0 = In &J
= 1062. 1211
^-— = 5.3638
Eí signo de k1 se lo cambia debido a que se trabajó con el valor absoluto de los
resultados de |C(t)-A|, por lo que la ecuación 2.1 queda de la siguiente manera:
49
(2.43)
Se procede a despejar la ecuación y continuar de manera similar a los pasos
iniciales del proceso, sabiendo que ya no se toman en cuenta los datos ya
utilizados por tener un valor igual a cero por lo que no se pueden usar logaritmos.
Entonces se empieza el cálculo de k2 y r2, de la siguiente forma:
-51 + 1062.míe-"5'3638 = £2e-'/T2 .kae
T[s]0123456789
1011121314151617181920212223242526272829
ASucción [psi]0.003.997.89
12.1016.0120.0124.0227.9332.0436.9438.8940.6441,3642.1342.8843.5944,3645.1445.8746.6047.3547.3547.3447.3947.3247.3047.2947.2647.2747.26
Succión- A+kie-*"1
1011.12834.45688.44568.22468.86387.17320.06264.94220.06184.31152.52126.27103.7485.2369.9857.4147.1538.7831.9226.3521,8717.5313.9110.978.426.354.633.182.011.02
(2.44)
Tabla 2.14 Cálculos para las constantes k2 y x2 de la succión de Lumbaqui.
50
i
Ü3CN
IDCN
O<£ Q_
UJh-
L
z en
CD
hv.
Ü3
un
• r
n
rw
O0O
ooo
Figura 2.9 Gráfico de la función |C(t) - A +k1 e"^1] [psi] de ía succión de
Lumbaqui.
51
Observando la curva semilogarítmica 2.9 se puede establecer que desde los
puntos t = 0at = 17se puede trazar una recta la cual pasa por la mayoría de los
puntos, por lo que se procede con el método de las pendientes nuevamente, ios
otros datos no se los utiliza.
T[s]0123456789
1011121314151617
£=153
Succión- A+fye-™1011.12834.45688,44568.22468.86387.17320.06264.94220.06184,31153.52126.27103.7485.2369.9857.4147.1538.78
Ln (Succión- A+kie-*11)6.91886.72686.53446.34256.15035.95895.76855.57955.39395.21665.03384.83844.64194.44534.24814.05023.85343.6578
£=95,3592
Xi*Yi0.006.73
13.0719.0324.6029.7934.6139.0643.1546.9550.3453.2255.7057.7959.4760.7561.6562.18
£=718.10
XP0.001.004.009.00
16.0025.0036.0049.0064.0081.00
100.00121.00144.00169.00196.00225.00256.00289.00
£=1785.00
Tabla 2.15: Resultados de la segunda interpolación de la
succión de la estación de Lumbaqui.
Nuevamente se utiliza las ecuaciones 2.6, 2.7 y relacionando con 2.9 se tiene:
W 1785(95.3592)-153(718.10)
18(1785)-1532
_18(718.1Q)-153(95.3592) __
18(1785) -1532
Conociendo la ecuación 2.9 se puede igualar las constantes de la siguiente
manera:
52
70 = 1 n &j
= 1011.9699
TI = — = 5.2407
El signo de k2 no se lo cambia debido a que no fue necesario trabajar con el valor
absoluto de los resultados de C(t)-A+k1e"tmI por lo que la ecuación 2.43 queda de
la siguiente manera:
(2.45)
Ya que los datos de t=18 hasta t- 29 fueron descartados se puede concluir que la
ecuación anterior representa en su totalidad a la succión de la estación de
Lumbaqui.
En la tabla 2.16 se presentan los valores de función de succión real (datos
tomados en campo variando el setpoint) y los datos de la función identificada, se
puede notar que no existe mayor diferencia entre los puntos de las dos funciones,
por lo que se deduce que la función identificada en el proceso es válida, y esto lo
podemos reconfirmar con la comparación de las curvas entre funciones real y la
identificada (figura 2.10); la tabla 2.16 también contiene los datos para calcular la
bondad del ajuste y así poder conocer en porcentaje ía diferencia entre la curva
real y la identificada.
T[s]012345678
A SuCCiÓn real
0.003.997.89
12.1016.0120.0124.0227.9332.04
^••(ijidentificada
0.855.71
10.3814.7818.8722.6226.0429.1131.87
(SuCCiÓn reaf -Yprom)¿
1460.651171.93919.63682.23493.35331.40201.57105.8738.23
(^(^/identificada -Yprom/
1396.481056.94775.08549.31374.35243.19148.4082.8940.29
53
91011121314151617181920212223242526272829303132333435
36.9438.8940.6441.3642.1342.8843.5944.3645.1445.8746.6047.3547.3547.3447.3947.3247.3047.2947.2647.2747.2647.2547.7048.1648.6249.0749.55
S=1 375.86
34.3336.5038.4240.1141.5942.8944.0144.9945.8446.5747.2147.7648.2348.6348.9849.2849.5349.7549.9450.1050.2350.3550.4550.5350.6050.6650.72
1.630.455.889.84
15.2721.7128.8937.7747.8458.5270.2883.4683.4083.1884.0882.7582.5382.3381.7581.8981.6881.6189.9298.87
108.28117.82128.31
1=7 154.79
15.142.940.043.59
11.3921.7933.5745.8758.0869.8280.8290.96
100.17108.43115.80122.30128.01133.00137.35141.11144.36147.15149.56151.62153.39154.89156.18
2=71 44.26
Tabla 2.16 Comparación entre la función real y la identificada
y cálculos para la bondad del ajuste.
La bondad del ajuste se la determina con la siguiente fórmula:
, _ _ \/identificada ) ¡
(2.38)-\2
promedio1 "
= ~ / ^(fjrn t=Q
(2.39)
= 38.2184
54
LJÜ Ocr DI
n á
¿LO
Oí
\a 2.10 Gráfico comparativo entre la función de succión real
y la función de succión identificada.
55
Aplicando la ecuación 2.38 tenemos:
2 7144.2631y =• = u.yyeoz' 7154.7916
_> r = 0.99926
El error porcentüalde la bondad es ;
50/0 = (r-l)*l-00 = (0,99926-1)* 100 = 0.0736%
Lo cual ratifica-que está correctamente calculada.
El siguiente paso es encontrar la función de transferencia por ío cual se acude a la
transformada de Lapiace de la ecuación 2.45, y para, ello se utilizan las relaciones
Z40 y 2.41
Aplicando las transformaciones anteriores a la ecuación 2:45, se obtiene:
C(0-51-I0.62.1211e-//5-3638+1011.9699^í/5-2407
_ , , 51 1062.1211 1011.9699C(J) = r— + • =
s 1 ls- + -5.3:63<8 5.2407
51 5697.0052 5303.43:07
s 5.3638$ + ! 5J2407S + 1
_ 43.86.15^ +147.2550,?+ 51
.2407o'+ 1)
Recordando que la- entrada es una función, paso dé* 51;- psí, se tiene:
57
707580859095100105110115
73.4076,0879.2582.4385.1087.7288.3888.5788.7488.90
-16.60-13.92-10.75-7.57-4.90-2.28-1.62-1.43-1.26-1.10
16.613.9210.757.574.92.281.621.431.261.1
Tabla 2.17: Datos de la variable de Descarga de Lumbaqui y
cálculos para desarrollar el método de las pendientes.
Conociendo los datos de |C(t) — A| y su respectiva curva semilogarítmica (figura
2.11) se puede relacionar con el método de los mínimos cuadrados.
Al observar la figura 2.11, se puede trazar una recta desde t = 100 hasta t - 115
segundos, y utilizando las ecuaciones 2.6 y 2.7 para relacionar con 2.9 se calcula
aO y a1 con lo cual se halla k1 y TI .
Tiempo[s]
100105110115
A Descarga[psi]
88.4088.5788.7488.90
\c(t)-A\6
1.431.261.1
Ln(ADescarga)
0.47000.35770.23110.0953
Xí*Yi
47.0037.5625.4210.96
Xi2
10000110251210013225
2=1.1541 2=120.94 Z=46350
Tabla 2.18: Resultados de la primera interpolación para la
Ecuación de la descarga de Lumbaqui,
58
oO.
Iv-tol
Figura 2.11: Gráfica para la determinación de las primeras constantes
de la ecuación de descarga de Lumbaqui.
59
= ln &!
= e f l °= 19.6368
a, =
te*
=-— = 39.9794a,
El signo de k1 cambia debido a que se utilizó el valor absoluto, por lo que la
ecuación parcial queda;
C(0 = 90-13.6368e-//3WTO4+ (2.46)
Ahora se utilizará el cálculo de la recta con dos puntos de referencia,, para lo cual
solo se necesitará conocer la tabla de resumen (tabla 2.19), así como ¡o gráficos
en los cuales se basó para la obtención de la tabla (figura 2.12), para lo cual se
presenta un listado de ecuaciones de reemplazo que se utilizan.
- 90 + 19.6368
/39-9794 1 /r2(O = Ct\ - 90 + 19.6368^ 39-974 +
(O - COW, - 90 + 19.63686"' /39'9794 Hh
En la tabla de resumen se colocan los valores de los reemplazos según los
tiempos que se utilizan para cada recta.
61
Tiempo[s]
05
101520253035404550556065707580859095
100105110115
CffJ rea/
0.000.114.50
15.8524.9430.8636.7942.7848.2052.7057.2061.8066.0970.0373.4076.0879.2582.4385.1087.7288.3888.5788.7488.90
Z= 1350.42
\C(t)i\6
72.5670.2160.6653.1548.6343.9439.0434.5830.9327.1823.2419.5316.1113.1910.918.105.232.83
C(t)2
115.4681.2657.1244.7534.1023,5915.8510.456,392.98
\C(t)3\0
29.9717.885.82
C(t) ident
0.000.334.50
10.9318.4826.3834.1141.3848.0253.9659.2163.7867.7371.1374.0376.50j78.6080.3781.8883.1484.2185.1185.8786.51
(C( y rea/" 'prom)
3166.033153.662679.871633.57981.41645.54379.37181.9165.0812.730.87
30.6196.48
189.41293.52392.54528.20684.48831.31989.26
1031.211043.451054.461064.88
2=21 129.87
(C(t)ifjenr 'prom)
3166.033128.812679.872055.431427.60893.31490.87221.6868.06
5.318.63
56.41131.45220.87315.58409.47498.73581.17655.75722.21780.75831.86876.19914.42
2=21140.47
Tabla 2.19:Resumen de los cálculos para obtenerla ecuación
de la descarga de Lumbaqui.
De donde:
Para C(t)i con tiempo T = 55 a T =
r2= 7*5* =26.4552¿Jíirrl]
U0.9lJ
/r2 =26.4552
62
Para C(t)2 con tiempo T = 20 a T = 35
,= N = : 12.68713 r
¿770.45
A:3=: 34.10 e55ÍT3 = 164.9572
Para C(t)s con tiempo T = O a T = 10
r.=—\°~° . = 9.81904 T f 49.50}
Ln\J
fc = 49.4966 e°/r3 = 49.4966
Por lo tanto la función final queda de la siguiente forma:
= 90-19.636Se-í/39'9794 -185.8238e-'/26'4532 +164.9572e-f/12'6 - 49.4966^ /9'8190 (2.47)
Para comprobar que la curva identificada sea muy semejante a la real se procede
con el cálculo de bondad del ajuste.
E C(t)reaFl 350.42
Yp - Promedio de valores de C(t)rea| = 56.2675
2 (C(t)rea!-Yp)2- 21129.87
2(C(t),dent-Yp)2-21140.47
y2 = 21129.87 / 21 140.47 = 0.99975
•> y = 0.99975
Error % de la bondad = 0.02500%.
El siguiente gráfico representa una comparación entre la curva de la descarga real
y la identificada de la estación de Lumbaqui.
63
0> TJ
O O
O
co
oQ_
2LU
h-
<o
oo
ooQCO
O
opoÍO
ooo10
o opoco
opoCN
opo
opo
Figura 2.13: Comparación entre la curva de la descarga real
y la identificada de Lumbaqui.
oo.o
65
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL SISTEMA Y DISEÑO DE
COMPENSADORES
3.1 DETERMINACIÓN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
DEL SISTEMA EN LAZO ABIERTO.
Las plantas de los sistemas se obtiene uniendo las funciones de transferencia del
regulador de velocidad (governor), de los motores "Aleo", los engranajes y las
bombas centrifugas, tal como se puede ver en la figura 3.1
Pe (psi)RPM rpm Pd (psi)
Governor MotorAleo
Engranaje Bombascentrífugas
Pe (psi.)
PLANTA
Pd (psi)
Figura 3.1. Obtención de la planta.
Con el diagrama de la figura 3.2 se tiene una mejor visión de los procesos.
66
r.ONTROT.AT)O"R
SP
Figura 3.2. Diagrama de bloques del proceso.
Utilizando el álgebra de diagramas de bloques se obtiene la siguiente estructura:
Figura 3.3. Diagrama de bloques simplificado.
De la figura 3.3 se obtiene la función de transferencia:
Cfr) (3.1)
67
Reemplazando en la ecuación anterior Gsc = 8x10"3, Gcp = 0.75 y despejando
GPLANTA se tiene:
G
Actualmente los datos del controlador de Lago Agrio son:
BP = Banda proporcional 10%
Ti = Tiempo integral 0.1 (min/repetición)
„. 0.1 mia 606*Ti = x
rep Imin rep
La ganancia del controlador Kc se obtiene de:
Portante la función de transferencia del compensadores:
..^=ld^ 6s) { 6s J
w Debido a que se tienen los mismos datos para la presión de descarga y de
succión de Lumbaqui la función de transferencia del compensador es la misma en
ambos casos.
68
3.1.1 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA EN LAGO AGRIO.
Reemplazando los datos en la ecuación 3.2 se tiene:
0.887(519J. _ . , , . . , . . . - .„ -
PLANTA \ /£ -\\f/-'^ 1 no o ¿rn ~ 3 , > i y < ' 7 / t o / i « 2 . x - r \ í - » o T T , i _ . i \ /(6s +1)(631.983 60s3 + 447.424s¿+60.
3.1.2 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA EN LUMBAQUI.
Reemplazando los datos en la ecuación 3.2 se tiene:
, , 0.55(-652.5773¿-3+183.1467/-í43.4490^ + l) ._GWAifrÁs\ • (Descarga) (3.4)
ILA»TA\ (65 + 1X2896.03^+719.53^+54.83^ + 1) V * ^ J
(Succíón) (3.5)
2 1.858yz + 9.6435- + 1
3.2 ACCIONES DE CONTROL.
La figura 3.4 es un diagrama de bloques de un sistema de control que consiste en
un controlador automático, un actuador, una planta y un sensor. El conírolador
detecta la señal de error, que por lo general, está en un nivel de potencia muy
bajo, y la amplifica a un nivel lo suficientemente alto. La salida del controlador
automático se alimenta a un actuador (el actuador es un dispositivo de potencia
que produce la entrada para la planta de acuerdo con la señal de control, a fin de
que la señal de salida se aproxime a la señal de entrada de referencia.)
El sensor, o elemento de medición, es un dispositivo que convierte la variable de
salida en otra variable manejable, tal como un desplazamiento, una presión o un
voltaje, que puede usarse para comparar la salida con la señal de entrada de
referencia. Este elemento está en la trayectoria de realimentacíón del sistema en
lazo cerrado.
69
Controlador automático
Entradade
referencia
(Punto deajuste)
Salida
Amplificador
Figura 3.4. Esquema de un Sistema de Control.
Los controladores industriales se clasifican de acuerdo con sus acciones de
control como;
1. De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off)
2. Proporcionales
3. Integrales
4. Proporcionales-integrales
5. Proporcionales-derivativos
6. Proporcionales-integrales-derivaíivos
3.2.1 ACCIÓN DE CONTROL DE DOS POSICIONES O DE ENCENDIDO Y
APAGADO (on/off).
En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación solo tiene
dos posiciones fijas, que en muchos casos, son simplemente de encendido y
apagado.
Suponiendo que la señal de salida del controlador es u(t) y que la señal de error
es e(t);en el control de dos posiciones, la señal u(t) permanece en un valor ya sea
70
máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error es positiva o negativa. De
este modo,
u(t) = Ui, parae(t) > O
u(t) = U2j para e(t) < O
en donde Ui y LÍ2 son constantes. Por lo general , el valor mínimo de \J2 es cero o
El rango en que debe moverse la señal de error antes de que ocurra la
conmutación se denomina brecha diferencial. Tal brecha provoca que la salida del
controiador u(t) conserve su valor presente hasta que la señal de error se haya
desplazado ligeramente más allá de cero. En algunos casos, la brecha diferencial
es el resultado de una fricción no intencionada y de un movimiento perdido; sin
embargo, con frecuencia se provoca de manera intencional para evitar una
operación demasiado frecuente del mecanismo de encendido y apagado.
Brecha diferencial
U2
(a)
h(t) A
(b)
Brechadiferencial
(c)
Figura 3.5. Acción de control on/off
71
3.2.2 ACCIÓN DE CONTROL PROPORCIONAL.
Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida
del controlador u(t) y la seña! de error e(t) es:
u(t) = Kp.e(t) (3.6)
i
o bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace,
(3.7)
en donde Kp se considera la ganancia proporcional. Cualquiera que sea el
mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador
proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable.
A la ganancia del controlador Kp también se la conoce como sensitividad
proporcional.
El mecanismo de ajuste en muchos controladores industriales no se expresa en
términos de Kp sino en términos de la banda proporcional (PB). Esta se define
como el porcentaje de cambio en la medida requerida (setpoint constante) para
causar 100% de cambio en la salida. La banda proporcional se relaciona con la
ganancia medíante la siguiente ecuación;
PB = — xlOO (3.8)
Mediante esta ecuación se puede decir que bandas anchas corresponden a
respuestas menos sensitivas (Kp pequeño), y bandas angostas corresponden a
respuestas más sensitivas (Kp grande).
72
Cuando se usa el control proporcional las características más representativas son
las siguientes:
1. El cambio en ia salida del controlador ocurre simultáneamente con un
cambio en la entrada, pues no ocurren retardos en el modo proporcional.
2. Cada valor de error genera una banda proporcional, y hay una relación uno
a uno entre ei error y la salida.
3. El control proporcional presenta una desventaja significativa y esta consiste
en que produce una desviación permanente en estado estacionario, entre
el valor deseado y el valor de la variable controlada.
Figura 3.6. Acción de control proporcional.
3.2.3 ACCIÓN DE CONTROL INTEGRAL.
En un controlador con acción de control integral, el valor de ia salida del
controlador u(t) se cambia a una razón proporcional a la señal de error e(t). Es
decir,
dt
u(f) = (3.9)
73
En donde Ki es una constante ajustable. La función de transferencia del control
integral es;
U(s) = KiE(s) ~ s
(3.10)
Si se duplica el valor de e(t), el valor de u(t) varía dos veces más rápido. Para un
error de cero, el valor de u(t) permanece estacionario. En ocasiones, la acción de
control integral se denomina control de reajuste (reset).
E(s) U(s)
Figura 3.7 Acción de control integral
3.2.4 ACCIÓN DE CONTROL PROPORCIONAL-JNTEGRAL.
La acción de control de un controlador proporcional-integral (Pl) se define
mediante:
(3.11)
O la función de transferencia del controíador es:
Ti.s.(3.12)
74
en donde Kp es la ganancia proporcional y Ti, se denomina tiempo integral. Tanto
Kp como Ti son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control integral,
mientras que un cambio en el valor de Kp afecta las partes integral y proporcional
de la acción de control. El inverso del Tí se denomina velocidad de reajuste. La
velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte
proporcional de la acción de control. La velocidad de reajuste se mide en términos
de las repeticiones por minuto. Si la señal de error e(t) es una función escalón
unitario, como se aprecia en la figura, la salida del controlador u(t) se convierte en
lo que se muestra en la figura.
E(s)Kp (1 + Ti .
Ti .s
U(s)
e(t)
escalón unitario
2Kp
Kp
acción de control PI
Sólo proporcional
Figura 3.8. Acción de control proporcional-integraí.
75
3.2.5 ACCIÓN DE CONTROL PROPORCIONAL-DERIVATIVA.
La acción de control de un controlador proporcional-derivativa (PD) se define
mediante:
(3.13)dt
Y la función de transferencia es:
E(s)(3.14)
En donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una constante denominada
tiempo derivativo. Tanto Kp como Td son ajustables. La acción de control
derivativa, en ocasiones denominada control de velocidad, ocurre donde la
magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de cambio de
la señal de error. El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo durante el cual
la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de ia acción del control
proporcional.
La acción derivativa tiene un carácter de previsión. Sin embargo, es obvio que
una acción de control derivativa nunca prevé una acción que nunca ha ocurrido.
Aunque la acción de control derivativa tiene ia ventaja de ser de previsión, tiene
las desventajas de que amplifica las señales de ruido y puede provocar un efecto
de saturación en el actuador.
La acción de control derivativa no se usa nunca sola, debido a que solo es eficaz
durante periodos transitorios.
76
E(s)
•>> „J *i
KpQ + Tds)
U(s)
e(0 u(t)acción decontrol PD
Rampa imitaría \o proporcional
Td
Figura 3.9. Acción de control proporcional-derivativa.
3.2.6 ACCIÓN DE CONTROL PROPORCIONAL-mTEGRAL-DERIVATJVA.
La combinación de una acción de control proporcional, una acción de control
integral y una acción de control derivativa se denomina acción de control
proporcíonal-integral-derivativa (PID). Esta acción combinada tiene las ventajas
de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un
controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:
w(0 = ^hT¡ { di.
(3.15)
77
Y la función de transferencia es:
E(s)(3.16)
En donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es el
tiempo derivativo.
E(s)
^ iS
L.
TV /T . TI- . ff' f~l 1 2"\fi^7(l + /Z.5t + jfUa.5r )
27.J
U(s)
e(t)
iRampa-unitaria
u(t)
acción decontrol PJGD
\n de
control PD
Sólo proporciona]
t O
Figura 3.10, Acción de control proporcional-integrai-derivativa,
80
Se utiliza un máximo sobreimpulso del 5%, pues para una variación de 100 psi el
sobreímpulso sería de 5 psi que frente a los aproximadamente 1279 psi o 1330
psi de presión de descarga que se tienen con 5 y 6 bombas respectivamente es
muy pequeño.
Y como e! sistema es muy grande y mecánico tiene una inercia al cambio muy
grande con lo cual un tiempo de establecimiento de 50 segundos es adecuado
Sea:
Mp = 5%
Ts = 50 s
(lnQ.05)2 _
( }0*0.05)*
Wn = -^— = = 0.1159 (3.20)xts 0.69x50
Poios deseados = Pd = Wn±jWn^l~^ (3.21)
Pd1 = -0.087+ J0.0839
Pd2 =-0.087-J0.0839
0.928(9.5195.S-2 +3.8805^ + 1)
73.065SS3 + 62.49805a + 14.38675-
9.5195j2+3.8805j + l
73.065SS3 + 62.498052 +14.3?G(s)H(s) = 0.005568
Para que ei lugar geométrico cumpla con los poios deseados se deben cumplir las
condiciones de módulo y ángulo
81
(3.22)
(3.23)
Reemplazando el Pdi en G(s)H(s) se obtiene el ángulo:
O 0.005568-'0.0839)2+3.S805(-O.OS7+70.0839)
6\G(s)H(s)\ -92.96-
Aplicando la ecuación 3.23 se halla el ángulo del compensador
0\GÁ
= -180
+ (-92.96) = -180
= -87.04°
Se reemplaza el polo deseado en la ecuación 3.12 con lo que se obtiene la
constante de integración.
r- fs+Ki*} .^ f-0.087+JS+/0.Gpi = Kc\ = Kc\
(. s J { -0.087 + 7*0.0839
>PI Ki -0.087
-136.04 = -87.04
Aplicando la condición de módulo en la función de compensación se tiene lo
siguiente:
G, Kc\--0.087 + 0.1599 + 70.0839
-0.087 + 70.0839= 0.9196.&
82
Se reemplaza el polo deseado en la ecuación 3.18:
0.005568-9.5195(-0.087 + yO.0839)2 + 3.8805(-0.087 + y0.0839)
= 0.009364
Aplicando la condición de módulo:
0.009364x0.9196^ =
Kc = 116.13
Finalmente se tiene el compensador:
(3.24)
En la figura 3,12 se puede observar el diagrama de bloques detallado del sistema.
116.13 1 +0.1599
Figura 3.12. Diagrama de bloques de la descarga de Lago Agrio.
84
0.25
0.2
0.15
0.1
« 0-05"x
1 o03
- -0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-1
iii
™
i
L
L
L -
_- — -i
I11
1
,
~\ 1
]1
(J
— _ „ — _
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_
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\
— — J.
--1
a
jy
!r- — T
i1i
- J. „111
Iii
, i-I-
II1- - -1
J.
!, --iT
i i, „ i _ „ __
/ !T!I
4.I11
1i
-0.3 -0:8 -07 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.Real Axis
Figura 3.14. Lugar Geométrico de las Raíces de la función compensada.
C(s) _ 0.0834/ + O.Q4886.?3 + 0.01506/ + 0.00166^ + 0.00002502(3.26)
86
Z1 = -0,346
P1 = -0.274
P2 = -0.167
De la figura 3.3 se tiene:
= (8xlO"J)(0.75)3.24.2.8865y+l
2LS5S$2+9.643$'+l(3.27)
2.8865J +
21.858^+9.6435 + 1
De donde se obtiene el Lugar Geométrico de las Raíces de G(s)H(s):
0.1
0.05
x
E3Jn
-O.U5
-0.1
_ _ _ J I J _ _ J _ t _
-€>--
-1 -0.9 -O.S -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1Real Axis
O 0.1 0.2
Figura 3.16. Lugar Geométrico de las Raíces de la succión de Lumbaqui
87
Sea:
Mp = 5%
Ts = 30 s
(lnO.05)2= 0.69011 (3.28)
Wn =4 4
fxts 0.69011x30= 0.1932 (3.29)
Polos deseados - Pd - (3,30)
Pd., =-0.133+ JO. 1398
Pd2 = -0,133-JO. 1398
= (8xlO"3)(0.75)(0,00256)-0.3464)
•0.44125 + 0.0457)
G(s)H(s) = 0.000015-(s + 0.3464)
•0.4412^ + 0.0457)
Reemplazando el Pdi en G(s)H(s) se obtiene el ángulo:
Aplicando la ecuación 3.35 se halla el ángulo del compensador
+ (-87.89) = -180
= — 92.11°
88
Se reemplaza el polo deseado en la ecuación 3.12 con lo que se obtiene la
constante de integración.
r^= Kc„
GP¡ - Kc\ s )
Ki- 0.133
"0.133+^j+y0.1398-0.133+70.1398
1-133.57 = -92.11
Kí = 0.291
Aplicando la condición de módulo en la función de compensación se tiene ¡o
siguiente;
JPI Kc\8-0.133+ /0.1398
-1
= 1.0933J£c
Se reemplaza el polo deseado en la ecuación 3, 35:
\G(s)H0)| -0.02285
Aplicando la condición de módulo:
0.02285x1.0933.^ = 1
Kc= 40.03
Finalmente se tiene el compensador:
En ia figura 3.21 se puede observar el diagrama de bloques detallado del sistema.
89
Figura 3.17. Diagrama de Bloques de la Succión de LumbaquL
Reemplazando Kc en la ecuación 3.8 se tiene:
PB =40.03
= 2.5%
Ki 0.291Ti = 3.4364^- = 0.057^
rep rep
90
-1 -0.3 -0.6 -0.4Real Axis
-0.2
Figura 3.18. Lugar Geométrico de las Raíces de la función compensada de la
Succión de Lumbaqui
CQ) 2.2417¿-2 +1.429 L?-t-0.2242
j R j " 21.858.S3+11.8847J2
91
CL,
<
Step ResponseFrom:U(1)
10 15 20 25 30 35
Tírne (sec.)
40 45 50 55 60
Figura 3.19. Respuesta escalón unitario en el tiempo de ia función de Succión de
Lumbaqui compensada.
El sobreimpuíso es de un 6.18%, que es un poco mayor al establecido en el
diseño pero no afecta al sistema puesto que se tolera sobreimpuiso de hasta un
10%, en cuanto al tiempo de establecimiento se nota que es de 28.2 segundos,
(Estos resultados se pueden observar claramente en e! capítulo 6).
93
n £LI.D
n AU. 4
n U. u
n "?u.z
n 1to -• ''x
< nCT U
(Ui—c n 1-U. I
U o.2.
n -U.-D
n ^1-U. 4
n £
— - J-T
/i
....J...\ V"
u X- " \
_.
/ "\ "*" \ 'i
J i
: \_ „_ — ^ — — _!,„____„„„_„„ _!„í \ '
1
I
„ 1 .
! /1i i1l /i j
^ +. /
\i
-0.5 0.5Real Axis
1.5
Figura 3.20. Lugar Geométrico de las Raíces de la descarga de Lumbaqui.
Sea:
Mp = 5%
Ts = 85 s
/* =(lnO.05)2
= 0.69011 (3.36)
4
0.69011x85= 0.06819 (3.37)
94
Polos deseados = Pd = (3.38)
Pdi = -0.04706 + J0.04935
Pd2 = -0.04706 - J0.04935
= (8 x 10(0.75X0.02064)-?J+0.3886^+0.05006^ + 0.00218)
?J+0.3886^+ 0.05006^ + 0.00218)
Reemplazando el Pd-i en G(s)H(s) se obtiene el ángulo:
Aplicando la ecuación 3.23 se halla el ángulo del compensador:
PI
PI
9GPI
+ (-67.4) = -180
= -112.6°
Se reemplaza el polo deseado en la ecuación 3.12 con lo que se obtiene la
constante de integración.
O,„ (= Kc r^= Kc\. s ) \
_/ 0.04935
- 0.04706 + 7 + 70.04935• - - -
-0.04706 + 7*0.04935 )
Ki- 0.04706-133.6 = -112.6
Ki = 0.17562
95
Aplicando la condición de módulo en la función de compensación se tiene lo
siguiente:
Kc\+ 0.17562 + 7'0.04935^-0.04706 + 70.04935
= 2.019LKc
Se reemplaza el polo deseado en la ecuación 3.28:
\G(s)H(s)\ 0.00667
Aplicando la condición de módulo:
0.00667 x2.019I£c =
Kc = 74.242
Finalmente se tiene el compensador:
GPI = 74.242 (3.39)
En ia figura 3.18 se puede observar el diagrama de bloques detallado del sistema.
Figura 3.21. Diagrama de Bloques de la Descarga de Lumbaqui.
Reemplazando Kc en la ecuación 3.8 y se tiene:
96
100
74.242
Ti = J =Ki 0.1756
Ti = 5.6948^ = 0.095
- 3703.7^4+3 88.83^3+429.11¿'2+48.96^ + 1
JO-6666.67J4 +6918J3 +1005.5.S-2 +58.5.y+l)(3.40)
0.5Real Axis
Figura 3.22. Lugar Geométrico de las Raíces de La función compensada de la
descarga de Lumbaqui
98
CAPITULO 4
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIFUSA
4.1 INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIFUSA.
La lógica difusa es una ciencia relativamente reciente, aunque la idea de
vaguedad que promulga ya había sido discutida desde el siglo XVIII por Berkeley,
Hume, Kant, Bayes y otros pensadores. Incluso Aristóteles, creador de la lógica
formal, admitía la existencia de diferentes grados de verdad y falsedad. Sin
embargo es Lofti Zadeh, profesor de computadoras de la Universidad de
Berkeley, quien en 1965 propone un método de razonamiento abstracto similar al
patrón del pensamiento humano para representar los problemas de control del
mundo real y crea la lógica difusa. A comienzos de los 70s, e! ingeniero británico
Ebrahim Mandami, basado en la teoría de Zadeh, desarrolla el primer sistema de
control difuso práctico, aplicado a una máquina de vapor.
El sistema de Mandami combinaba la experiencia de un operador humano con un
conjunto de reglas lógicas para controlar automáticamente la cantidad de vapor y
la temperatura de la caldera de acuerdo a la presión de esta última y a la
velocidad de la máquina. A finales de los 70s, los ingenieros Lauritz Peter
Holmblad y Jens-Jurgen Ostergaard desarrollan el primer sistema de control
difuso comercial, destinado a una planta de cemento,
A pesar que han transcurrido más de tres décadas desde su creación, sólo hasta
ahora el mundo occidental está reconociendo el verdadero valor de la lógica
difusa. La situación en Japón fue diferente, adoptaron la teoría de Zadeh como
propia. Esto les permitió evolucionar más tempranamente que los occidentales a
la fase experimental. Así lograron comprobar que no eran necesarias las
99
imposiciones de un modelo matemático para desarrollar y producir sistemas
inteligentes.
Actualmente Japón es el líder mundial en la producción de aplicaciones basadas
en lógica difusa. En Japón funciona también el más espectacular de todos los
sistemas difusos creados por e! hombre: el subterráneo de Sendai inaugurado en
1987.
El interés actual en la lógica difusa surge también de la necesidad impuesta por
nuevas tecnologías como la inteligencia artificial y las redes neuronales de
disponer de sistemas expertos capaces de procesar información, tomar
decisiones y responder a estímulos en forma similar al cerebro humano. Los
investigadores están utilizando técnicas fuzzy logic para diseñar redes neuronales
y estas, a su vez, para producir reglas de lógica difusa.
Actualmente, muchos productos de uso corriente (cámaras fotográficas y de
vídeo, electrodomésticos, alarmas, etc.), así como una gran variedad de
'•f controladores industriales, dispositivos médicos y otros sistemas relativamente
complejos, están basados en fuzzy logic. Se dispone también de
microprocesadores, coprocesadores y otros circuitos integrados inteligentes
optimizados para funcionar en ambiente fuzzy logic. Otros usos de la fuzzy logic
incluyen: modelos de control de trenes, aviones, botes y otras naves; sistemas de
seguridad para el hogar y la oficina; sistemas de control y predicción climáticos.
La facilidad de la Fuzzy logic para adquirir y representar conocimientos ha
estimulado también su aplicación en la solución de problemas sociológicos,
psicológicos, políticos, administrativos, económicos, epidemiológicos y otras
disciplinas.
En general, existen cinco tipos de situaciones en las cuales la aplicación de
técnicas de control difuso resulta beneficiosa o necesaria:
100
• Sistemas complejos que son difíciles o imposibles de modelar por métodos
convencionales.
• Sistemas controlados por expertos humanos.
• Sistemas con entradas y salidas complejas y continuas.
• Sistemas que utilizan !a observación humana como entrada o como base de
las reglas.
• Sistemas que son confusos por naturaleza, como los encontrados en las
ciencias sociales y del comportamiento.
La lógica difusa es, desde un punto de vista práctico, un método de/azonamiento
estadístico que permite especificar los problemas de control del mundo rea! en
términos probabilísticos, sin necesidad de recurrir a modelos matemáticos y con
un nivel de abstracción mucho más elevado. En contraste con la lógica
convencional, que utiliza conceptos absolutos para referirse a una realidad, La
lógica difusa la define en grados variables de pertenencia a los mismos, siguiendo
patrones de razonamiento similares a los del pensamiento humano.
Así, por ejemplo, mientras dentro del marco rígido de la lógica formal un recinto
está solamente "oscuro" (0) o "claro" (1), para la lógica difusa son posibles
también todas las condiciones relativas intermedias percibidas por la experiencia
humana como "muy claro", "algo oscuro", "ligeramente claro", "extremadamente
oscuro", etc. Las condiciones extremas o absolutas asumidas por la lógica formal
son solo un caso particular dentro del universo de la lógica difusa. Esta última
permite ser relativamente impreciso en la representación de un problema y aún
así llegar a la solución correcta.
Para comprender intuitivamente el concepto de fuzzy logic, se considera como
ejemplo un florero A con 10 rosas rojas y un florero B con 10 orquídeas. En los
términos absolutos de la lógica formal, proposiciones del tipo "A es un florero de
orquídeas" y "B no es un florero de rosas" pueden negarse o afirmarse
categóricamente sin crear confusión. Que sucede si en el florero A se cambian 2
rosas por dos orquídeas. Evidentemente, ahora no se puede afirmar con la misma
determinación que A es un florero de rosas porque también contiene orquídeas.
101
En este caso, resulta más preciso decir que "A es mayormente un florero de
rosas" o que "A es parcialmente un florero de orquídeas". Con este tipo de
ambigüedades presentadas en la descripción de ia realidad es que trabaja la
lógica difusa.
4.2 CONJUNTOS DIFUSOS.9
Un conjunto no tiene límites claramente definidos o precisos.
La transición de la pertenencia o no-pertenencia de un elemento, es gradual, y
esta transición está caracterizada por funciones de membresía.
A. se define como el conjunto de pares ordenados (x, UA (x) ) donde 'x' es
elemento del universo de discurso 'X'
g? A - { ( x I M A ( x ) ) | x e X )
MA (x) se conoce como la función de membresía
X es llamado el universo de discurso
x son los elementos de ese universo
E! universo puede tener elementos discretos (ordenados o no ordenados) o ser un
espacio continuo.
§, El conjunto difuso A = "números reales positivos inferiores a 3" se puede expresar
de la siguiente manera:
A = { (x, UA (x) | x e X } , donde UA (x) se puede definir como;
MA(x)=1-(x /3)
102
1.5 2 2.5
Números inferiores a 3
3.5
Figura 4.1 Conjunto difuso.
4.3 OPERADORES BÁSICOS.
Los tres operadores básicos de la lógica difusa son el AND, el OR y el NOT. Las
operaciones AND, OR y NOT definidas por estos operadores se denominan
también en su orden, conjunción o intersección, disyunción o unión y negación o
complemento.
4.3.1 INTERSECCIÓN (AND).
La operación AND de dos valores fuzzy joA y jj.6 produce como resultado un valor
fuzzy jix igual al menor de los valores de entrada. Por ejemplo, si pA = 0,8 y p,B =
0.3, entonces pe = 0.3.
Me (x) = min( [JA (x), MB (x) ) = MA (x) n MB (x)
103
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
O
10
1 1•1
nfl
n dCPui<-
n
M¿
1 .
0 8 -
0 6 -
04 •
0 2 -u,¿
o . Xx\ 8 10 O 2 4
Figura 4.2. Intersección de conjuntos.
10
4.3.2 UNION (OR).
La operación OR de dos valores fuzzy joA y fiB produce como resultado un valor
fuzzy [Da igual al mayor de los valores de entrada. Por ejemplo, si pA = 0.6 o ¡j,B =
0.4, entonces \ix = 0.6.
uc (x) = rr\ax( UA (x)} UB (x) ) = UA (x) u UB (x)
0,8
0,6
0,40,2
0,6
4 6
10
l,¿'1 .
nfi .u,o
nfi .u,u
n d .U, 4
n? .u,z
n.
/////
\"^\
x10 . O 10
Figura 4.3. Unión de conjuntos.
104
4.3.3 COMPLEMENTO (NOT)
La operación NOT de un valor fuzzy pA produce como resultado un valor fuzzy
jix igual a 1 - |ox. Por ejemplo, si |oA=0.1, entonces px=0,9
[JA (x) = 1 - MA (x)
1,2
0,6
0,40,2
O
1,2
10 O
0 - r
10 O
Figura 4.4 Complemento de conjuntos.
4.4 FUNCIONES DE MEMBRESIA (FM).
4.4.1 FUNCIÓN DE MEMBRESJA TRIANGULAR.
Una FM triangular se especifica mediante tres parámetros { a, b, c }, de la
siguiente forma:
triángitlo(x'y a, b, c) =
O, x<aX' p tí
a<x<b
b<x<c(4.1)
c-bO, c<x
105
Utilizando operadores min y max, la expresión anterior se puede expresar como
sigue:
f ( X — Cl C — X } }tj-jángulo^:;a,b,c) = max\ , LO (4.2)
4.4.2 FUNCIÓN DE MEMBRESIA TRAPEZOIDAL.
Una FM trapezoidal se especifica mediante cuatro parámetros { a, b, c, d }, de la
siguiente forma:
trapecio(x; a, by c, d) =
O, x<ax-a
a <x<b
b<x<c
, c<x<dd — cO, d< x
,b-a
d-x(4,3)
Utilizando operadores min y max, la expresión anterior se puede expresar como
sigue:
= max mtnx — x
, ,b-a d-c
\O (4.4)
4.4.3 FUNCIÓN DE MEMBKESIA GAUSIANA Y TIPO CAMPANA.
Una FM gausiana se especifica con dos parámetros { c, a}; c representa ei centro
de la FM y a determina su anchura.
l(x~c
2 cr (4.5)
106
Una FM del tipo campana generalizada (o FM tipo campana) se caracteriza
mediante tres parámetros { a, b, c }; donde c y a definen e! centro y el ancho de la
FM, respectivamente, mientras que el parámetro b controla las pendientes en los
puntos de cruce.
1a, &, c) = •
Ib
a
(4.6)
Las FM que se muestran en la figura corresponden a las definidas por los
siguientes valores: triángulo(x; 6, 7, 9), trapecio(x¡ 5, 6, 8, 10), gauss(x; 0.7, 3) y
campana(x; 1.5, 5, 3).
a ra.p--5 c-i c-
Figura 4.5. Función de membresía gaussiana y tipo campana.
4.4.4 SINGLETON.
Un conjunto difuso que contiene un único elemento, x0] es denominado una
singularidad difusa o fuzzy singleton.
107
E! uso de singletons simplifica considerablemente el proceso de inferencia y
posibilita la impíementación electrónica eficiente de los sistemas de inferencia
difusos.
= O si Ms(x) = 1 si x = xo
X
Figura 4.6. Función Singleton,
4.5 REGLAS DIFUSAS IF....THEN.
Los conjuntos y los operadores difusos son los sujetos y predicados de la lógica
difusa. Las reglas if-then son usadas para formular las expresiones condicionales
que abarca la lógica difusa
if x is A then y is B
Donde A y B son los valores lingüísticos definidos por los conjuntos definidos en
los rangos de los universos de discurso llamados X e Y, respectivamente.
La parte if de la regía "x es A' es llamada el antecedente o premisa, mientras la
parte then de la regla 'y es B' es llamada la consecuencia o conclusión
108
4.6 ESTRUCTURA DEL SISTEMA.
La fusificación de las variables de entrada.
Aplicación del operador difuso (AND u OR) en el antecedente.
Implicación del antecedente con el consecuente.
Agregación de los consecuentes a través de las reglas.
* La densificación.
Entrada 1
Entrada 2
Regla 1
Regla 2
Regla 3
Regla 4
7, Salida
Las entradasson númeroslimitados aunrangoespecífico.Entradas nodifusas.
Las reglas sonevaluadas enparalelo usandounrazonamientodifuso.
Los resultadosde las reglassoncombinadas ydeñisificadas.
El resultado esun valornumérico nodifuso.
Figura 4.7. Esquema de la estructura de un sistema difuso.
109
4.6.1 FUSIFICACIQN BE LAS ENTRADAS.
Para cada entrada existen diferentes conjuntos con variables lingüísticas, en
nuestro caso hay dos subconjuntos para cada variable de entrada.
X = {BAJO, ALTO}
Y = {BAJO, ALTO}
Las variables de entrada X e Y, al igual que ia variable de salida Z pertenecen ai
mismo universo de discurso comprendido en el rango entre O y 10,
Las funciones de membresía son:
BAJO(T)^ 1 - ( T / 1 0 )
ALTO(T) = T /10
Salida difusa = 0,5
Entrada no difusa = 5
Figura 4.8. Ejemplo de fusificación de entradas.
110
4.6.2 REGLAS DEL SISTEMA.
Regla 1: ¡f X es BAJO and Y es BAJO then Z es ALTO
Regla 2: if X es SAJO and Y es ALTO then Z es BAJO
Regla 3: if X es ALTO and Y es BAJO then Z es BAJO
Regla 4: ¡f X es ALTO and Y es ALTO then Z es ALTO
Otra manera de analizar las reglas es mediante una tabla:
Y
X
BAJO
ALTO
BAJO
ALTO
BAJO
ALTO
. BAJO
ALTO
Tabla 4.1 Ejemplo de reglas de un sistema difuso.
4.6.3 APLICACIÓN DEL OPERADOR DIFUSO.
Una vez que las entradas han sido fusificadas, se conoce el grado en el cual cada
parte del antecedente ha sido satisfecho para cada regía.
Sí el antecedente de una regia dada tiene más de una parte, el operador difuso es
apücado para obtener un número que represente e! resultado de! antecedente
para esa regla.
Para la operación AND existen dos formas conocidas como min (mínimo) y prod
(producto algebraico).
111
Para la operación OR existen dos formas conocidas como max (máximo) y sum
(suma algebraica).
Además de estos métodos de construcción, uno puede crear su propio método
para AND y OR escribiendo cualquier función.
El grado de verdad para la premisa de una regla es referida como el nivel de
disparo y es denotada como R.
X
0
Y
0.3
BAJO(X)
1
ALTO(X)
0
BAJO(Y)
0.68
ALTO(Y)
0.32
R1
0.68
R2
0.32
R3
0
R4
0
Tabla 4.2. Resultados del ejemplo.
i0.9]0.8-
0.7-
0.6-^ n cX U.b
3-0.4'
0.3'
0.2
0.1ni
\
\\\\/\
\\\
N
r
+ ALTQ
+ BAJO
•A-S
0.9
0.8
0.7
0.6
pO.5
=^0.4
0.3
0.2
0.1
\N
/
s
/
1
\/\\\\k
1
1
+ ALTO
+ BAJO
-A-S
1 2 3 4 5 6 7 8 910 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y
Figura 4.9. Ejemplo de aplicación de operadores difusos.
112
4.6.4 MÉTODO DE IMPLICACIÓN.
Un consecuente es un conjunto difuso representado por una función de
membresía, en nuestro caso tiene asignada dos, las cuales son:
Z = { BAJO, ALTO}
Hay dos métodos conocidos que son las mismas funciones usadas por el método
AND: min (mínimo), que trunca el conjunto difuso de salida, y el PROD (producto),
el cual escala al conjunto difuso de salida.
El grado de verdad de la premisa de cada regia es computada y aplicada al
consecuente de cada regla. Este resultado es un subconjunto difuso que será
asignado a cada variable de salida correspondiente. Se aplica en este ejemplo el
método de Mamdani ó método de inferencia MIN-MAX. Para cada regla hacemos
el MIN entre el nivel de disparo y la función de membresía de la variable de salida
indicada en el consecuente.
0.8
0.6
0,4
1
0,6
0,4
0,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
R1
0,8
0,6
0,4
0,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
R2
k <
1 -
> n 4fc <
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
R3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
R4
Figura 4.10. Ejemplo del método de implicación.
113
4.6.5 MÉTODO DE AGREGACIÓN.
Agregación o composición es el proceso por el cual los conjuntos difusos que
representan !as salidas de cada regla son combinadas en un único conjunto
difuso.
La salida del proceso de agregación es un conjunto difuso para cada salida
variable.
Los dos métodos más conocidos son: max (máximo) y sum (suma).
Lo más común cuando usamos la función 'min1 en el método de implicación es
corresponder con la función 'max' en el método de agregación.
De igual manera si elegimos la función 'prod1 para el método de implicación, es
usual hacerlo corresponder con la función 'sum1 para el método de agregación.
En el proceso de composición o agregación, todos los subconjuntos difusos son
combinados para dar un único conjunto de salida, esto se logra haciendo el MAX
de las funciones mostradas en los gráficos anteriores, obteniéndose la siguiente
figura:
0 1 2 3 4 5 6 7 9 10
Figura 4.11 Ejemplo del método de agregación.
114
4.6.6 DEFÜSmCACION.
La entrada para el proceso de defusificación es un conjunto difuso (la salida de la
etapa de agregación) y la salida es un simple número concreto. Los sistemas del
mundo real requieren un resultado numérico.
El método más popular de defusificación es el cálculo de! centro de gravedad ó
centroide, el cual retoma el centro del área bajo la curva. Al igual que en los
pasos anteriores existen más métodos de cálculo.
Centro de gravedad
Figura 4.12, Gráfica del centro de gravedad.
4.6.6.1 FORMA CONTENTJA.
Para calculare! algoritmo del centro de gravedad (cog, siglas en ingles) dividimos
al Momento de la función por el Área de la función:
cog = (4.7)
115
4.6.6.2 FORMA DISCRETA.
Se divide ia función en partes iguales y se calcula haciendo la sumatoria de todos
los puntos de la siguiente manera:
(4.8)
2-O
Hay que tener en cuenta que al dividir en partes iguales al conjunto de salida se
simplifican los Az, si las particiones fueran diferentes habría que tener en cuenta
el Az porque sino se pierde el sentido de Momento y Área de la función.
Forma continua:
3.3 6.8 rr 10
í' 0.32 • Z * dZ + í — * ¿T * ¿££ -í- í 0.68 * Z * dZ¿í vi T Q
_0 3^ ^^ 6.8
í 0.32 » ¿Z -+• í -« c¿Z -+- í 0.68 « á.j; . - -
O
Forma discreta para diez muestras:
O* 0.32 + 1*0.32 + 2* 0.32 + 3* 0.32 + 4» 0.4 + 5 iQ.5 + fi*0.(i + 7*0.68 + 8^ 0.68+ 9*0.68 + 1 0 * 0
2 + 0.4+0.5+0.6+ 0.68+0.68 + 0.68+0.68
4.6.7 PRODUCTO CARTESIANO.
El producto cartesiano es usado para definir una relación entre dos o más
conjuntos (sean ordinarios o difusos),
116
El producto cartesiano es denotado como AxB y es definido como:
S = #, a E £ E B (4.9}
Una relación difusa R de A y B es un subconjunto difuso de AxB, donde jj.R(a, b)
es la función de membresía de R,
R = {(a,b\fJz(a,K) \
R también puede ser representado como una matriz, depositando cada elemento
de LLR(a, b):
/'¿Oí A)
A)
4.6.7.1 EVIPLICACION.
La regla 'si e! nivel es bajo, entonces abro V1f es llamada una implicación,
porque el valor de 'nivel1 implica e! valor de V1' en el controlador.
Hay muchas maneras de definir la implicación, se puede elegir una función
matemática distinta en cada caso para representar a la implicación.
Cada regla puede ser interpretada como una relación difusa como Ri:( X x Y
0,1].
Cuando se usa una conjunción A A 3, !a interpretación de ias reglas íf-ihen sería
"es verdadero que A y B cumplen simultáneamente".
117
Esta relación es simétrica y puede ser invertida. La relación R es computada por
el método de Mamdans utilizando e! operador Min.
La representación de la relación difusa R del modelo entero es dado por la
disjunción (unión) de las K relaciones de cada regla individua! R¡,
ja (X y) = LU- - O} -''•- JC/BÍ Oj' ] (4. 1 3)
^ ¿4.14}
u (X)
W 4.6.7.2 MODUS PONENS GENERALIZADO.
Premisa 1: x es A*
Premisa 2: Si x es A entonces y es B
Consecuente: entonces y es B1
El principio anterior establece que en la medida que AJ sea similar a A, entonces
se puede deducir un B' que es similar a B. Obsérvese que el modus ponens es un
caso especia! del modus ponens generalizado cuando A1 es completamente igual
a: A entonces BJ es B. Por otra parte, la regla cornposiciona! se basa en eí
siguiente principio intuitivo:
dados dos conjuntos difusos A y B definidos en los conjuntos universos X e Y
respectivamente, si existe una relación R entre A y B definida en X x Y, entonces
a partir del conjunto A se puede deducir B a través de la composición entre A y la
relación R de la siguiente forma:
4.6.7.3 INFERENCIA.
118
xsA'[ÍA-
SÍ x es A entonces y es B
R
Figura 4.13. Método de Inferencia.
A Í4.161
:[/^(x)A//^(X)]i
A Í4.18)
El grado de cumplimiento del i antecedente de cada regla sería:
Para un conjunto difuso singleton la ecuación anterior se simplifica:
(4.201
El conjunto .difuso de;sáii,da-del modelo lingüístico es:
y € 7'
120
CAPITULO 5
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN
DEL CONTROL DIFUSO
5.1 CRITERIOS GENERALES PARA EL DISEÑO DE LOS
CONTROLADORES DIFUSOS.
El diseño se realizó en base a la caja de herramientas del control difuso del
MATLAB (Toolbox de Fuzzy), y para todos los casos se utilizó el método difuso de
Mamdani.
El diagrama de bloques que rige todos los sistemas a controlar (descarga Lago
Agrio, descarga y succión de Lumbaqui) se índica en la figura 5.1.
Set-Poini Salida
Fuzzy LogicController
Darivath/a
•*-
Figura 5.1: Diagrama de Bloques para el control difuso.
En los tres controles difusos diseñados (descarga de Lago Agrio, descarga y
succión de Lumbaqui) se utilizan como entradas el error y la variación de la salida
(derivada del error).
121
Para el universo de discurso del error se tomó en cuenta una banda del 2% del
valor nominal de funcionamiento con seis máquinas (sistema en total operación).
Con la variación de la salida se puede determinar el número de máquinas que se
encuentran operando, por lo cual el universo de discurso de la variación de la
salida se obtiene con los valores nominales de operación según el número de
máquinas en funcionamiento.
Para la obtención de las salidas, se tomaron en cuenta los gráficos del apagado
genera! del sistema (estaciones de Lago Agrio y Lumbaqui).
Se procede a diseñar los diferentes consoladores difusos para las estaciones
antes mencionadas.
5.2 DISEÑO DEL CONTROLADOR DIFUSO PARA LA ESTACIÓN
DE LAGO AGRIO.
Para esta estación en particular la única variable a controlar es la presión de
descarga, debido a que la presión de succión se mantiene constante y el flujo no
es- posible controlarlo por ser una variable demasiado inestable y por su absoluta
dependencia de factores externos (temperatura, altura, etc.).
5.2.1 UNIVERSOS DE DISCURSO Y FUNCIONES DE MEMBRESIA.
A continuación se describe, para cada una de las variables, el universo de
discurso y sus respectivas funciones de membresía.
5.2.1.1 VARIABLE DEL ERROR.
La presión de descarga nominal con seis máquinas en operación es de 1498 psi,
por lo que tomando el ± 2% de dicho valor, el universo de discurso del error es:
e = [-30 30]
122
Las etiquetas de la función de membresía son las siguientes:
NEN = No estable negativo [-30 -20].
AEN = Algo estable negativo [-30 -1OJ.
EN = Estable negativo [-20 0],
ME = Muy estable [-10 10].
EP = Estable positivo [O 20],
AEP = Algo estable positivo [10 30].
NEP = No estable positivo [20 30].
NE.P
-10 O 10
input variable "ERROR"20 30
Figura 5.2. Funciones de membresía del error.
5.2.1.2 VARIACIÓN DE LA SALIDA (DERTVADA DEL ERROR).
Para el universo de discurso de la variación de la salida se toma en cuenta que la
presión de descarga con una máquina en funcionamiento es de 850 psi y como
se mención anteriormente para seis máquinas es de 1498 psi, con lo que la resta
es de 648 psi, pero para poder establecer el apagado general del sistema se lo
incrementa en un 4%, por lo que e! universo de discurso queda:
Á Salida =[0673]
123
Las etiquetas de esta función de membresía son:
6 MAQ - Seis máquinas en funcionamiento [O O 30 100].
5 MAQ = Cinco máquinas en funcionamiento [45 80 136 308].
4 MAQ - Cuatro máquinas en funcionamiento [201 284 332 428].
3 MAQ = Tres máquinas en funcionamiento [371 406 450 508].
2 MAQ = Dos máquinas en funcionamiento [468 488 528 648].
1 MAQ = Una máquina en funcionamiento [578 631 665 673].
NMAQ = Ninguna máquina en funcionamiento [665 673 673].
•100 200 300 400 500
input variable "DELTA-SALIDA11
600
:igura 5.3. Funciones de membresía de la variación de la salida.
5.2.1.3 PRESIÓN DE SALIDA (DESCARGA).
Finalmente para hallar e! universo de discurso de la presión de descarga se debe
acudir a la curva del apagado de la estación de bombeo de Lago Agrio (figura
5.4), considerando que pueden existir perturbaciones en el sistema se amplia el
rango, por lo que e! mismo queda de la siguiente manera:
Presión de descarga = [O 1600]
124
»•
i
&>
<í
CN
oíCN
oCN
CO
OQ.
E
•sr
oooUT)
OO
oo
ooCN
Oo
ooo
OOO)
Oooo
oo
[|S UO!S9Jd
Figura 5.4. Apagado de la estación de Lago Agrio.
125
A partir de la figura 5.4 se calcula ios rangos de las funciones de membresía de
presión de descarga; ante todo se debe resaltar que los picos de !a curva
representan e! apagado de una máquina, y que a partir de estos datos se pude
conocer la presión nominal de funcionamiento cuando funciona algún numero de
bombas; el trayecto entre un pico y otro representa el rango en el que se pude
decir que una máquina se está apagando o prendiendo según e! aumento o
disminución de la presión.
Pero como el sistema posee perturbaciones la presión de salida no se mantiene
totalmente constante, por lo que se destinan tramos en ios que asume que esta
funcionando un número determinado de bombas, ésta es la razón por lo que se
utilizan funciones de membresía trapezoidales.
Las etiquetas de esta función de membresía son;
APAGADO = Ninguna máquina está en funcionamiento [O O 750 790].
PMB = Presión muy baja [750 790 850 910].
PB = Presión baja [850 910 990 1030].
PmedB = Presión media baja [990 1030 1070 1110].
PmedA = Presión media alta [1070 1110 1190 1310],
PA= Presión alta [1190 1310 1390 1450].
PMA= Presión muy alta [1390 1450 1600 1600].
0.5
APAGADO PMB PB PmedB PmedA PA PMA
200 400 600 800 1000
odput variable "PRESIÓN"1200 1400 1600
Figura 5.4. Funciones de membresía de la presión de salida de descarga.
127
Todas estas reglas se las ingresa al editor del MATLAB (Ruler Editor), con las
condiciones previamente establecidas, la figura 5.6 nos muestra la forma de
ingreso de las reglas en el paquete antes mencionado.
File £dit View Options
2. If (ERROR isAEN) and [DELTA-SALIDA is 6MAQ) then (PRESIÓN is PMA) (1)3. If (ERROR is EN) and (DELTA-SALIDA is 6MAQ) then (PRESIÓN is PMA) (1)4. If (ERROR is ME] and (DELTA-SALIDA is 6MAQ) then (PRESIÓN is PMA) (1)5. If (ERROR is EP) and (DELTA-SALIDA is SMÁQ) then (PRESIÓN is PMA) (1]6. If (ERROR is AEP) and (DELTA-SALIDAis GMAQ] then [PRESIÓN is PA) (1)7. If (ERROR is NEP] and (DELTA-SALIDA is GMAQ) then (PRESIÓN is PA) (1)8. If (ERROR is NEN) and (DELTA-SAUDA is 5MAQ] then [PRESIÓN is PA) (1)3. If (ERROR is AEN) and (DELTA-SALIDA is 5MAQ) then (PRESIÓN is PA) (1)10. If (ERROR is EN) and (DELTA-SALIDA is 5MÁQ) then (PRESIÓN is PA) (1)11 IfíFRRnRfeMFlanHínFITA-ííAIinAiííñMAniíhftníPRFSinNisPAlflI
ERROR is DELTA-SALIDAis
Qnol
Connection -i
0 °r
& and
Weight:
Deleteiule ddiule
ThenPRESIÓN is
Changerule
FIS Ñame: DESCARGADOS r Help ir" Cióse
Figura 5.6 Editor de regias difusas.
Adicionalmente se tiene como herramienta del MATLAB al visualizador de reglas
(RULER VIEWER), el cual nos permite conocer de manera parcial resultados
según el valor de entrada, tal como refleja la figura 5.7.
128
<¿ liule V.cwcr: DESCAFIGALAGOS
file £d¡t V¡ew CJptions
ERROR - D DELTA-SALIDA - 450 PRESIÓN -1 .OSe+00312345e78910111213141516 I171819202122232425
!^~ —i -^
i ""
.">. ¡J-- - -••»_
_- —
— — _
'"P1* 1 [0 450]
-T=
-
i ^ ^ =
*~~ -~*~.
1 ^ ^
ff
\
1
>^^
Plot poínts; Roí ]
Opened sysíem DESCARGALAG09. 49 rules
r
S
'
r' ^
^ k
^ ^* ^
•N
•X
Move: || ,eft
(T Help
j| light i down l¡ up
| (' Cióse
Figura 5.7 Visualizador de reglas.
Como ayuda adicional el MATLAB presenta un visualizador de superficie de
control, el cual muestra en tres dimensiones un mapeo de las entradas y salidas,
dicho gráfico se presenta en la figura 5.8
^Suiface Viewei: DESCARGALAGO9
file £d¡t fiptíons
1500
1000
200
DE_TA-SALIDAO -30 -20 -10 u
ERROR
10
Y. [ínput);
y. grids:
) DELTA-SALIDA iF|]z
15 Y gtíds:
PRESIÓN
Ref. Input Help Cióse
Ready
Figura 5.8 Visualizador de superficies.
129
5.2.3 SIMULACIÓN DEL SISTEMA BE PRESIÓN DE DESCARGA.
La simulación básicamente se refiere al ingreso de una entrada escalón y el tipo
de respuesta que se obtiene, para este caso se necesita que la repuesta
prácticamente no tenga sobreimpulso (MP < 10%), y que el tiempo de
establecimiento esté entre 50 y 60 segundos, dichos datos se ios verificará en
capítulo VI.
Para este caso el diseño de simulink utilizado lo representa la figura 5.9:
DESCARGALAGO
File Edil Víew Simulatíori Formal Tools":
D o o li<Scope
flM" ode45
Figura 5.9. Simulación de la descarga de Lago Agrio.
130$
5.3 DISEÑO DEL CONTROLADOR DIFUSO PARA LA ESTACIÓN
DE LUMBAQUI.
En esta estación se puede ejercer control en las presiones de descarga y succión,
debido a que la presión de succión no es constante y es posible elegir e! control
en base a una de estas variables. Como en el caso de Lago Agrio el flujo no es
i posible controlarlo por ser una variable demasiado inestable y por su absoluta
9( dependencia de factores externos (temperatura, altura, etc.).
5.3.1 CONTROL DIFUSO PARA LA SUCCIÓN DE LA ESTACIÓN LUMBAQUI.
Para el caso de la succión, esta presión aumenta cuando se apaga una máquina
y llega a una presión máxima cuando se encuentra en funcionamiento una sola
bomba y, cuando se apaga ésta, la presión desciende hasta cero, pero existen
ligeras variaciones debido a los gases remanentes por lo que la presión cero no
^ es constante.™ .
5.3.1.1 UNIVERSOS DE DISCURSO Y FUNCIONES DE MEMBRESIA.
A continuación se describe para cada una de las variables el universo de discurso
y sus respectivas funciones de membresía.
J. 3. L L1 VARIABLE DEL ERROR
.* La presión de succión nominal con una máquina en funcionamiento es de 260psi,
; con lo que el universo de discurso del error es:
e = [-5.1 5.1]
Las etiquetas de la función de membresía son las siguientes;
MEN = No estable negativo [-5.1 -3.4],
AEN = Algo estable negativo [-5.1 —1.7].
131
EN = Estable negativo [-3.4 0].
ME = Muy estable [-1.7 1.7].
EP = Estable positivo [O 3.4].
AEP -Algo estable positivo [1.7 5,1].
NEP = No estable positivo [3.4 5.1].
-5 -4 - 2 - 1 0 1 2 3input variable "ERROR51
Figura 5.10. Funciones de membresía del error.
5.3J.L2 VÁIUACIÓNDELA SALIDA (DEBUTADA DEL ERROR).
Para el universo de discurso de la variación de la salida se toma en cuenta que ia
presión de succión con una máquina en funcionamiento es de 260 psi y la de seis
máquinas que es 115 psi, con lo que ia resta es de -145 psi, pero como se
observa en la figura 5.12 existe un pico muy grande (270ps¡) antes de la
estabilización para una máquina, por lo que el límite negativo que se coge es de
—190, mientras que ei límite positivo representa el apagado de toda la estación así
es que se le da un valor de 50 psi, por lo que el universo de discurso queda:
A Salida = [-190 50]
Las etiquetas de esta función de membresía son:
1 MAQ = Una máquina en funcionamiento [-190 -190 -145 -122.5].
132
2 MAQ = Dos máquinas en funcionamiento [-145 -122.5 -100 -80].
3 MAQ - Tres máquinas en funcionamiento [-100 -80 -60 -40].
4 MAQ = Cuatro máquinas en funcionamiento [-60 -40 -20 -15].
5 MAQ = Cinco máquinas en funcionamiento [-20 -15-10 0],
6 MAQ = Seis máquinas en funcionamiento [-5 O 5 5].
NMAQ = Ninguna máquina en funcionamiento [5 50 50].
0.5 -
NM XQ
-100 -50
ínpuí variable "DELTA-SALIDA"
Figura 5.11. Funciones de membresía de la variación de la salida.
5.3.1. L 3 PRESIÓN DE SALIDA (SUCCIÓN).
Para hallar el universo de discurso de la presión de succión se debe acudir a la
curva del apagado de la estación de bombeo de Lumbaqui (figura 5.12),
considerando que pueden existir perturbaciones en el sistema y por ei pico
existente cuando el sistema se encuentra funcionando con una máquina se
amplía ei rango, por lo que queda de la siguiente manera:
Presión de succión = [O 290]
§ 133
¿EOü_SUJ
o o? co co co r-1 - CD <r> LO LO r T > &~> oí CN •?— -c— o o co co co co h- h- CD CD 10 LO - r ÍOOOCNCN'CO CN CN Oí CN Oí CN Oí CN CN CN CN CN O) CN CN CN Oí Oí CN Oí *e- - T-
3Q
Figura 5.12. Apagado de la estación de Lumbaqui.
134
A partir de la figura 5.12 se calcula los rangos de las funciones de membresía de
la presión de succión; como en el caso de la descarga de Lago Agrio se debe
notar que los picos de la curva representan el apagado de una máquina, y que a
partir de estos datos se puede conocer la presión nominal de funcionamiento
cuando funciona algún numero de bombas; el trayecto entre un pico y otro
representa el rango en el que se pude decir que una máquina se está apagando o
prendiendo según el aumento o disminución de la presión.
Como se mencionó anteriormente se utilizan funciones de membresía
trapezoidales ya que el sistema posee perturbaciones.
Las etiquetas de esta función de rnembresía son:
APAGADO = Ninguna máquina está en funcionamiento [O O 100 110].
PMB = Presión muy baja [110 110 120 125].
PB = Presión baja [120 125 130 135].
PmedB = Presión media baja [130 135 155 175].
PmedA = Presión media alta [155 175 195215].
PA = Presión alta [1 95 21 5 240 260].
PMA = Presión muy alta [240 260 290 290].
0.5
APAGADO PMB PB PmedB PmedA PA
APMA
50 100 150 200output variable "PRESIÓN"
250
Figura 5.13. Funciones de membresía de la presión de salida de succión.
135
5.3.1.2 CONJUNTO DE REGLAS DIFUSAS.
En este control también se utilizó al operador lógico AND.
Para la elaboración de la matriz difusa se procedió como en el caso anterior
(descarga de Lago Agrio) y queda de la siguiente manera:
6MAQ
5MAQ
4MAQ
3MAQ
2MAQ
1MAQ
NMAQ
NEM
PMB
PMB
PB
PmedA
PA
PMA
APAGADO
AEN
PMB
PMB
PB
PmedA
PA
PMA
APAGADO
EN
PMB
PB
PmedB
PmedA
PA
PMA
APAGADO
ME
PMB
PB
PmedB
PmedA
PA
PMA
APAGADO
EP
PMB
PB
PmedB
PmedA
PA
PMA
APAGADO
AEP
PB
PB
PmedB
PmedA
PA
PMA
APAGADO
NEP
PB
PmedB
PmedB
PmedA
PA
PMA
APAGADO
Figura 5.14. Matriz de reglas difusas
A continuación se presenta en la figura 5.15 el editor del MATLAB (Ruler Editor),
con las condiciones previamente establecidas.
EZC02Ífe(=<íim0:§QO[ ^CJlBl 7TUÍTí;i! SgTjfjDO _ ff || >: ||Ffle E_dit, View Optíons
J
TI (r)íí¿tsfsTií(slip(íítí1 flLC&u' ItÍPlclLitA ,fi/NUioy¿iA'.i ^KV-¿(BBKl!fCIT fírffil=6íliímir-fPÍMÍsiil íl!t
2. If (ERROR is AENJ and [DELTA-SALIDA ís 6MAQ) then (PRESIÓN ís PMB) [1)3. If (ERROR ¡s EN] and (DELTA-SALIDA is 6MAQ) then (PRESIÓN ¡s PMB) (1)4. If (ERROR ¡s ME] and [DELT A-SALIDA i* GMAQ] then (PRESIÓN is PMB] [1)5. If (ERROR ¡s EP) and (DELTA-SALIDA is 6MAQJ then [PRESIÓN is PMB) [1]6. If [ERROR is AEP] and (DELTA-SALIDA is 6MAQ) then (PRESIÓN is PB] C1)7. If (ERROR is NEP) and (DELTA-SALIDA is 6MAQ) then (PRESIÓN is PB) (1 ]8. If (ERROR ísNEN) and [DELTA-SALIDA isSMAQ] then (PRESIÓN ¡s PMB] [1)9. lf [ERROR is AEN) and (DELTA-SALIDA Ís 5MAQ) then (PRESIÓN is PMB) (1)1 0. If (ERROR ¡s EN] and (DELTA-SALIDA is 5MAQ] then [PRESIÓN is PB) (1)11 lf fFRRHR i*MFl*nHUnFI TA-.SAI IDA at ?WAP1 Hwi rPRF.SIDN i* PR1 fll
fERROR is
ií?raí?i li rAEN 7^ENME •• — 'EP ^AEP ^~\t
Connectíon — i
í5: J and
1
andDELTA-SALIDA is
&KY¿Sí5MAQ4MAQ3MAQ2MAQ1MAO
P"¡ not
Weíght:
tcl
ki
j t Deíete rule ¡¡ Addrufe
FIS Ñame: SUCDONLUMBAQUII
Ir^rl
3
ThenPRESIÓN is
1¿LPEPrPrP^AF
d
¡I Change rule
í! Help
•sfó lr*|i ' -•--(nesdBnedA
BAGADO JrJ¡not
1' '' " 1 •>>' \: Cióse
Figura 5.15 Editor de reglas difusas.
136
El visualizador de reglas (RULER VIEWER), se observa en la figura 5.16.
<Í^RuleVtewer: SUCCIONLUMBAQUI1
£¡le £dit View
ERROR - O DELTA-SALIDA - O PRESIÓN = 11 612345678g101112
141516171819
212223
25
Input:
—
! " r
^ >
^
—^-
-^
^
^[00]
f-[Mf\
s'
*~
^
s
k.k.
-^ ->^
- -
1>
=\t points: [ -]Q1 '
Opened putero SUCCIONLUMBAQUII, 49 rules
> -¡¡•
>>
.
1 -v —
•vx- -«_X ~-v
X -V
Move: íT~|eft
i Help
íj rigl-A Ijj down íf up
i( Cióse
Figura 5.16 Visualizador de reglas.
El visualizador de la superficie de control, se presenta en la figura 5.17
</-: Suifacc Vicwcr DESCARGALUMBAQUI1
üptions
DB-.TA-SALIDA O -30 -20ERROR
X flnpuí):
X gtíds:
ERROR
15
Y P"13"1*
Y gríds:
DELTA-SALIDA | : [output): PRESIÓN !Flí
Evalúate
Ref. Input Help Cióse
Ready
Figura 5.17 Visualizador de superficies.
137
5.3.1.3 SIMULACIÓN DEL SISTEMA BE PRESIÓN DE SUCCIÓN.
La simulación básicamente se refiere al ingreso de una entrada escalón y el tipo
de respuesta que se obtiene, para este caso se necesita que la repuesta
prácticamente no tenga sobreimpulso (MP < 10%), y que el tiempo de
establecimiento este entre 25 y 35 segundos, dichos datos se los verificará en
capítulo VI,
Para este caso el diseño de simulink utilizado lo representa la figura 5.18:
[SUCCIONLUMBAQUI
File £dit VieW Sjnwlation - Forma] Topjs
D o -o-*
Scope
Figura 5.18. Simulación de la succión de Lumbaqui,
138
5.3.2 CONTROL DIFUSO PARA LA DESCARGA DE LA ESTACIÓN
LUMBAQUI.
En esta ocasión la variable se comporta de manera similar a la descarga de Lago
Agrio.
5.3.2.1 UNIVERSOS DE DISCURSO Y FUNCIONES DE MEMBRESÍA.
A continuación se describe para cada una de las variables el universo de discurso
y sus respectivas funciones de membresía.
5.3.2.1.1 VARIABLE DEL ERROR.
La presión de descarga nominal con seis máquinas en funcionamiento es de 1498
psi, con lo que el universo de discurso del error es:
e = [-30 30]
Las etiquetas de la función de membresía son las siguientes:
NEN = No estable negativo [-30 -20],
AEN - Algo estable negativo [-30 -10].
EN = Estable negativo [-20 0].
ME = Muy estable [-10 10].
EP = Estable positivo [O 20].
AEP = Algo estable positivo [10 30].
NEP = No estable positivo [20 30].
-10 O 10
inpul variable "ERROR11
139
20
Figura 5.19. Funciones de membresía del error.
30
5.3.2.1.2 VARIACIÓN DE LA SALIDA (DERH^ADA DEL ERROR).
Para el universo de discurso de la variación de la salida se toma en cuenta que la
presión de descarga con una máquina en funcionamiento es de 1050 psi y como
se mención anteriormente para seis máquinas es de 1380 psi, con lo que la resta
es de 330 psi, pero para poder establecer el apagado general del sistema se lo
incrementa, por lo que el universo de discurso queda:
A Salida = [O 400]
Las etiquetas de esta función de membresía son:
6 MAQ = Seis máquinas en funcionamiento [O O 25 50].
5 MAQ - Cinco máquinas en funcionamiento [25 50 80 110].
4 MAQ = Cuatro máquinas en funcionamiento [80 110 145 180],
3 MAQ - Tres máquinas en funcionamiento [145 180 210 240].
2 MAQ = Dos máquinas en funcionamiento [210 240 285 330].
1 MAQ = Una máquina en funcionamiento [285 330 350 350].
NMAQ = Ninguna máquina en funcionamiento [330 360 400 400].
140
50 100 150 200 250input variable "DELTA-SALIDA"
300 350
Figura 5.20. Funciones de membresía de la variación de la salida.
5.3.2. J.3 PRESIÓN DE SALIDA (DESCARGA).
Finalmente para hallar el universo de discurso de la presión de descarga se debe
acudir a la curva del apagado de la estación de bombeo de Lago Agrio (figura
5.21), considerando que pueden existir perturbaciones en el sistema se amplia el
rango, por lo que el mismo queda de la siguiente manera:
Presión de descarga = [O 1400]
A partir de la figura 5.21 se calculan los rangos de las funciones de membresía de
presión de descarga; ante todo se debe resaltar que los picos de la curva
representan el apagado de una máquina, y que a partir de estos datos se pude
conocer la presión nominal de funcionamiento de algún número de bombas; el
trayecto entre un pico y otro representa e! rango en e! que se puede decir que una
máquina se está apagando o prendiendo según el aumento o disminución de la
presión.
141
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O<^OOr^<£>LO^COCNv-OC£<»^(OLO^cOCM^Oa>CQ)^^LO^C^C O C O C O C O C O C O C O O O C O C O C N C N O J C ^ C N C N O M C N C N C N - ^ T T - - ! — -^-^- Tr-^-^--r--í— O O O O O O O
ooco
oo
o
o
opCN
oo
oo
oo
opco
o
opco"
optrí
o
oo
opCM'
opo
c
1o0_sUJl-
IlSdl BQ
Figura 5.21. Apagado de la estación Lumbaqui (descarga)
142
Las etiquetas de esta función de membresía son:
APAGADO - Ninguna máquina está en funcionamiento [O O 1000 1040].
PMB = Presión muy baja [1000 1040 1050 1110].
PB = Presión baja [1050 1110 11401180].
PmedB = Presión media baja [1140 1180 1200 1250].
PmedA = Presión media alta [1200 1250 1270 1320].
PA= Presión alta [1270 1320 1330 1360].
PMA = Presión muy alta [1330 1360 1400 1400].
0.5
APAGADOPMB PBPmédB
PmedAPA P
200 400 600 SOO 1000 1200oi.rtpi.rt variable "PRESIÓN"
1400
Figura 5.22, Funciones de membresía de la presión de salida de descarga.
5.3.2.2 CONJUNTO DE REGLAS DIFUSAS.
En este control, al igual que en los casos anteriores se tomó el operador lógico
AND.
La matriz difusa queda de la siguiente manera;
145
5.3.2.3 SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE PRESIÓN DE DESCARGA.
La simulación básicamente se refiere al ingreso de una entrada escalón y el tipo
de respuesta que se obtiene, para este caso se necesita que la repuesta
prácticamente no tenga sobreimpulso (MP < 10%), y que el tiempo de
establecimiento este entre 80 y 100 segundos, dichos datos se los verificará en
capítulo VI.
Para este caso el diseño de simulink utilizado lo representa la figura 5.27:
DESCARGALUMBAQUIsFile Edit V¡< i T¿ols
|D O O
Scope
Figura 5.27. Simulación de la descarga de Lumbaqui.
146
CAPITULO 6
RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 PRELIMINARES.
En esté capítulo se procederá a realizar una comparación de los resultados
obtenidos en las estaciones objeto de este análisis, entre el control convencional
(Pl) y el control difuso.
6.2 ANÁLISIS DE LA ESTACIÓN DE LAGO AGRIO.
Como se mencionó anteriormente la estación cabecera Lago Agrio funciona con
una presión de succión constante de 125 psi proporcionada por tres bombas
Booster de 125 HP (dos en funcionamiento y una en stand by), por lo que el
control se realiza únicamente por la variable de descarga.
E| control tradicional (Pl) permite solamente el funcionamiento con seis máquinas
y en el caso de que una de ellas deje de operar se estabiliza el sistema por unos
instantes hasta que entre la que se encontraba en stand by, por ende este control
no permitiría la operación normal con un número menor a seis máquinas; por otro
lado las especificaciones de la respuesta transitoria son adecuadas para un
óptimo funcionamiento.
Por el contrario, en el control difuso pese a que la respuesta transitoria es muy
similar a la del control Pl, se tiene la ventaja de poder manejar el número de
máquinas que se desee ( de una a seis), lo cual constituye una ventaja debido a
que con la construcción del Oleoducto de Crudos Pesados (OCP) se espera una
disminución del petróleo transportado por el SOTE lo que implica que no es
necesario el funcionamiento de todas las unidades) ya que se pueden reducir los
147
costos por mantenimiento, repuestos, y funcionamiento; lo que representa un gran
ahorro para el estado.
6.2.1 COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE EL CONTROL DIFUSO Y EL
TRADICIONAL PI.
A continuación se presentan las gráficas de los resultados de los controles antes
mencionados;
i
0.9
0.8
0.7
8 0.6to
ffi 0-5
¿0.4
0.3
0.2
0.1
—Control Difuso—Control PI
10 20 30 40 50Tiempo [s]
SO 70 80 90 100
Figura 6.1. Respuesta Escalón del control Difuso y del control PI.
La siguiente figura (6.2) muestra un acercamiento de las respuestas antes
mencionadas, con lo que se observa claramente la diferencia entre los máximos
sobreimpulsos y los tiempos de establecimiento (banda del 2%),
148
1.04
0.9620 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Tiempo [s]85 90 95 100
Figura 6.2. Ampliación de la respuesta Escalón del control Difuso y del control Pl.
De las figuras anteriores se deducen los siguientes resultados:
C. Difuso
C. Pl
ts[s]
58
61
Mp[%]
2.7
1.5
Tabla 6.1. Tabla de especificaciones.
Hay que recalcar que los tiempos de establecimiento son altos debido a la gran
inercia del sistema, y que se encuentran dentro de los límites razonables que
serían entre 55 y 85 segundos, según datos experimentales, logrando así una
mejora respecto al control actual que es de 80 segundos.
En cuanto al máximo sobreimpulso, cabe destacar que pese a que el control
actual tiene un Mp = O, los controles obtenidos tienen un Mp prácticamente
149
despreciable debido a que la perturbación generada no afectaría en gran medida
a las siguientes estaciones.
Comparando entre los controles diseñados, el Difuso posee una pequeña mejoría
respecto al otro, pero adjudicándose las ventajas antes mencionadas.
6.3 ANÁLISIS DE LA ESTACIÓN DE LUMBAQUI.
Esta es una de las estaciones de transferencia, en la cual la presión de succión ya
no es constante, pudíendo seleccionarse entre un control por succión y otro por
descarga, el funcionamiento de la misma se puede describir de la siguiente
manera:
Cuando el sistema se encuentra en su máxima operación (seis máquinas) se
tiene una presión de descarga alta y una presión de succión baja, en el momento
que alguna bomba se apaga la descarga disminuye, contrario a lo que sucede con
la succión, la misma que aumenta; esto se debe a que por la antes mencionada
disminución de la presión de descarga, la fuerza con que se impulsa al flujo a la
siguiente estación (Lumbaqui) también disminuye y como se trata de mantener el
mismo nivel de flujo, el sistema tiende a aumentar la succión para compensar
esta falta de energía; cabe anotar que este fenómeno ocurre en todas las
estaciones de bombeo (transferencia).
Al igual que en el caso de Lago Agrio ya existe implementado un control
tradicional (Pl) con un similar funcionamiento al descrito en la sección 6.1.
150
6.3.1 COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE EL CONTROL DIFUSO Y EL
TRADICIONAL W PARA LA VARIABLE DE SUCCIÓN.
A continuación se presentan las gráficas de los resultados de los controles antes
mencionados:
—Control Difuso—Control Pl
16 20 24Tiempo [s]
Figura 6.3. Respuesta Escalón del control Difuso y del control Pl para la Succión
de Lumbaqui.
La siguiente figura (6.4) muestra un acercamiento de las respuestas antes
mencionadas, con lo que se observa claramente la diferencia entre los máximos
sobreimpulsos y los tiempos de establecimiento (banda del 2%).
151
0.9724
Tiempo [s]
Figura 6.4. Ampliación de la respuesta Escalón del control Difuso y del control Pl
para la Succión de Lumbaqui.
De las figuras anteriores se deducen los siguientes resultados:
C. Difuso
C. Pl
ts[s]
25.2
28.2
Mp[%]
0
6.18
Tabla 6.2. Tabla de especificaciones de la Succión de Lumbaqui.
Como se acotó anteriormente el sistema tiene una gran inercia con lo que los
tiempos son altos (23 a 35 segundos según datos experimentales), y tomando
cualquiera de los dos controles se verifica una mejora respecto al control actual
que es de 32 segundos.
152
En cuanto al máximo sobreimpulso, tanto el control original como el difuso tienen
un Mp = O, lo que no sucede con el Pl que tiene un Mp razonablemente alto pero
que de igual manera no afectaría al sistema.
Comparando entre los controles diseñados, el Difuso posee una considerable
mejoría respecto al Pl, y de manera adicional con las ventajas antes
mencionadas.
6.3.2 COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE EL CONTROL DIFUSO Y EL
TRADICIONAL Pl PARA LA VARIABLE DE DESCARGA.
A continuación se presentan las gráficas de los resultados de los controles antes
mencionados:
Control DifusoControl Pl
60Tiempo [s]
100 120
Figura 6.5. Respuesta Escalón del control Difuso y del control Pl para la
Descarga de Lumbaqui.
153
La siguiente figura (6.6) muestra un acercamiento de las respuestas antes
mencionadas, con lo que se observa claramente la diferencia entre los máximos
sobreimpulsos y los tiempos de establecimiento (banda del 2%),
1.04
1.03 -
0.9740 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
Tiempo [s]
Figura 6.6. Ampliación de la respuesta Escalón del control Difuso y del control Pl
para la Descarga de Lumbaqui.
De las figuras anteriores se deducen los siguientes resultados:
C. Difuso
C. Pl
ts[s]
71
81
Mp[%l
2.4
3.25
Tabla 6.3. Tabla de especificaciones de la Descarga de Lumbaqui,
154
Los tiempos de establecimiento son muy altos (70 a 90 segundos según datos
experimentales), y tomando cualquiera de los dos controles se verifica una mejora
respecto al control actual que es de 89 segundos.
En cuanto ai máximo sobreimpulso, e! control difuso tienen un Mp - 2.4% que es
todavía menor al del control Pl, aunque el control actual tiene un Mp = O, pero con
la desventaja de que el tiempo de establecimiento es demasiado alto.
6.4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
1. Cualquier perturbación que sucede en una estación se transmite a todo el
sistema, esta es la razón por la que a! encender o apagar una máquina en
cualquier estación se debe realizar la misma maniobra en el resto.
2. El control por flujo no se utiliza al ser ésta una variable muy inestable y que
depende de factores externos (temperatura, humedad, altura, etc.).
3. Como el API promedio de! crudo es relativamente bajo, debido a las
mezclas producidas, y que el SOTE fue diseñado para transportar crudos
livianos (alto API), el sistema tiene que hacer un mayor trabajo,
generándose así un mayor desgaste del sistema.
4. Las estaciones cabeceras por lo regular tienen una presión de succión
constante, esto se debe a que por lo general en este lugar se encuentran
los tanques de almacenamiento.
5. Debido a las nuevas condiciones del sistema (implementación de un
control SCADA) el control difuso gana utilidad.
6. Las ecuaciones obtenidas tienen una mayor confiabilidad debido a la gran
cantidad de datos que se tomaron gracias a las ayudas electrónicas
prestadas por el sistema.
155
7. La curva actual de la descarga de Lago Agrio, respecto a ia obtenida por el
Ing. Marco Cunachi varía, esto se debe al aumento de ia sexta bomba en
funcionamiento.
8. Ya que la banda proporcional se define como el porcentaje de cambio en la
medida requerida para causar un 100% de cambio en la salida y que las
bandas proporcionales obtenidas en el diseño son bajas, se concluye que
las respuestas de los sistemas en estudio son bastante sensitivas.
9. Como la acción derivativa amplifica las señales de ruido y puede provocar
un efecto de saturación en el actuador y dado que el sistema posee
perturbaciones se descarta esta acción.
10. La cancelación de un polo con un cero en las funciones de descarga (Lago
Agrio y Lumbaqui) facilitó el diseño del control Pl y se comprobó que este
proceso no afecta a la planta con el teorema del valor final.
11. La cercanía de los polos y ceros en la descarga se debió a !a numerosa
cantidad de pendientes con que se aproximaron las curvas; pero se
necesitaba este número de pendientes para obtener una mayor precisión
en las funciones a obtener, lo que se pudo comprobar con el coeficiente de
regresión (capítulo II).
12. A diferencia de! control original, en el cual el máximo sobreimpulso es cero,
al diseñar se prefirió tener un pequeño Mp que en realidad no afecta al
sistema pero se gana en la bondad del tiempo de establecimiento (banda
del 2%).
13. Cuando el sistema trabaja con la variable de descarga el tiempo de
estabilización es más largo frente al menor tiempo que le toma ai sistema
estabilizarse cuando se trabaja por succión; aunque la succión tiene una
156
mayor dependencia con lo que suceda en la estación anterior, caso que no
ocurre con la descarga.
14. E! control difuso por tratarse de un método ligado con la experiencia o el
conocimiento del sistema, resulta conveniente para el caso en estudio, ya
que existen operadores con un gran entendimiento del SOTE.
15. Como funciones de membresía se utilizaron las tipo trapezoidales, debido a
que el sistema es turbulento, existiendo variaciones de presión las cuales
no implican que se aumentó o disminuyó una máquina.
16. Para la obtención de la matriz difusa se utilizaron los datos del apagado y
encendido del SOTE, ya que con este fenómeno se puede ver claramente
como se ve afectado el sistema al aumentar o disminuir bombas.
17. Al hacer siete particiones por función de membresía se generan 49 reglas
difusas, con lo cual se gana en precisión aunque se pierde rapidez; pero
para el caso de este estudio no influye debido a la inercia del sistema.
18. Cabe anotar que e! programa en e! MATLAB es demostrativo, ya que las
reglas difusas aquí haliadas, serían implementadas en el sistema de
control Delta V y su correspondiente programa.
19. Refiriéndose al control Pl, este permite el funcionamiento con seis
máquinas y en el caso de que una de ellas deje de operar se estabiliza el
sistema por unos instantes hasta que entre la que se encontraba en stand
by, lo cual es una desventaja ya que no permite trabajar con un número
menor a seis bombas.
20. La ventaja del control difuso frente al P!, es la de poder manejar el número
de máquinas que se necesiten (de una a seis), pues con la construcción
del Oleoducto de Crudos Pesados (OCP) se espera una disminución del
crudo transportado por e! SOTE y no se necesitaría el funcionamiento de
157
todas las unidades por lo cual se reducen costos por mantenimiento,
repuestos, y operación.
21. En Lumbaqui la presión de succión ya no es constante, y por ende se
puede seleccionar entre un control por succión y otro por descarga.
22. En el funcionamiento de una estación de transferencia ocurre que se tiene
una presión de descarga alta y una presión de succión baja, y cuando
alguna bomba se apaga la descarga disminuye, mientras que la succión
aumenta; esto se debe a que por la antes mencionada disminución de la
presión de descarga, la fuerza con que se impulsa al flujo a la siguiente
estación también disminuye y como se trata de mantener el mismo nivel de
flujo, el sistema tiende a aumentar la succión para compensar esta falta de
energía.
23. Aunque el Pi es un control robusto y común en la industria se recomienda
analizar la implementación de controles difusos por la flexibilidad que estos
presentan.
24. Se recomienda usar e! método de las pendientes para obtener las
funciones de transferencia de un sistema del cual se desconoce la planta.
25. La descarga de Lumbaqui trabaja en los límites de estabilidad (figuras 3.17
y 3.19), esto se debe al aumento de máquinas (de tres a seis), y
conociendo que las demás estaciones de transferencia son semejantes
(difieren en la altura), no se recomienda que se incluya una octava
máquina (una en stand by) ya que provocaría que el sistema quede fuera
de control.
158
BIBLIOGRAFÍA:
1. OGATA Katsuhiko, "INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA", PrenticeHall Hispanoamericana, S.A., tercera edición, México, 1998.
2. CUNACHI Marco, "ESTUDIO DEL SISTEMA DE CONTROL DE LAESTACIÓN DE BOMBEO LAGO AGRIO DEL OLEODUCTO TRANSECUATORIANO", tesis EPN, Ecuador, 1998.
3. KUO Benjamín, "SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO", PrenticeHall, séptima edición, México 1996.
4. "MANUAL DE OPERACIONES DEL SOTE", Quito, 2000.
5. CERÓN Osear, "COMPUTACIÓN II", Escuela Politécnica Nacional,Quito, 1993.
6. MARTÍNEZ Guillermo, "TÉCNICAS CONVENCIONALES DEIDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS", Escuela Politécnica Nacional, Quito,1982.
7. THE MATHWORKS Inc., "MATLAB, THE LANGUAGE OF TECHNICALCOMPUTING", Manuales, 1999.
8. THE MATHWORKS Inc., "FUZZY LOGIC TOOLBOX, FOR USE WITHMATLAB", Manuales, 1999.
9. FULLER Robert, "NEURAL FUZZY SYSTEMS", Abo Akademi University,1995.
10. "I JORNADA SOBRE TRANSFERENCIA DE TECNOLOGÍA FUZZY",Universidad de Murcia, 1995.
11.CAZORLA Miguel Ángel, TÉCNICAS DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL",Universidad de Alicante, 1999.
12.BABUSKA Robert, "FUZZY AND NEURAL CONTROL", Delft Universityof Technology, 2001.
13. Fuzzy Tech, (http://www.fuzzytech.com).
14. FLS- Fuzzy Logic Systems, (http://www.fuzzy.de).
15. Información del Oleoducto Trans Ecuatoriano,(http://www.petroecuadQr.com.ee/sQte).
16. Manual en formato PDF del MATLAB,(http://www.mat.ucm.es/deptos/maq/docencia/calnum/matlab.pdf).
159
§
ANEXOS
>*••tf
ANEXO A
MANUAL DEL PROGRAMA
Para que el programa sea ejecutado sin problemas el sistema debe tener:
• Microsoft Windows 95 ó superior.
• Procesador mínimo de 400 Hz.
• 64 Mb de memoria RAM.
• MATLAB 5.0 ó superior.
Como primer paso, copiar los archivos del CD en la carpeta work del MATLAB.
Antes de ingresar al programa se debe cargar la librería de fuzzy y guardar ios
siguientes archivos en el espacio de trabajo (File/Workspace):
DESCARGALAGO9.fís
SUCCIONLUMBAQU11 .fis
DESCARGALUMBAQUI1 .fis
De lo contrario el SiMULINK no reconoce las variables.
Después de ingresar al MATLAB, en la pantalla inicial (Command Window), se
debe escribir "PRESENTACIÓN", con lo cual empieza la ejecución de la
demostración.
Al dar clic en el botón "Siguiente", se despliega la pantalla de "MENUPRINCIPAL",
la cual consta de una ayuda acerca del menú principal; también existe un botón
de "INFORMACIÓN DEL SISTEMA"; y finalmente tenemos dos botones uno va a
la simulación de Lago Agrio, y el otro a la de Lumbaqui,
En !a simulación de Lago Agrio, como primera pantalla se presenta el lazo de la
estación, y la segunda pantalla la simulación en si.
La simulación de Lumbaqui posee un submenú, donde se puede escoger la
simulación entre succión y descarga; las mismas que tienen una estructura similar
a la de Lago Agrio.
162
ANEXO B
CÓDIGO DEL PROGRAMA
Programa para la descarga de Lago Agrio.
descarga¡ago=readf¡s('DESCARGA!_AG09.f¡s')simCdescargalago',100);load descárgala;t=datos1(1,:);y=datos1(2,:);w=y/4.15;numerodatos=length(w);m = max(w);mp1-1-m;%x=num2str(m);mpcdla^(abs(mp1 ))*1 00smpcdla=num2str(mpcdía);tsl=0;forj=1: numerodatos,
¡fw(1j)>0.98ifw(1j)<0.9802
tsl=t(lj);end
endend
forj-1; numerodatos,ifw(1j)<1.0202
ifw(1j)>1.02ts2=t(1j);
endend
end¡fts1>ts2
íscdla=ts1else
tscdla=ts2endstscdla=num2str(tscdla);
simCpilago'.lOO);load pilagos;t1=datosp¡(l,:);y1=datospi(2J:);numerodatos1=Iength(y1 );m1 - max(y1);mp2=1-m1;x=num2str(m1);
162
mppila=(abs(mp2))*100smppiia=num2str(mppiia);
fork=1: numerodatosl,ify1(1,k)>0.98ify1(1,k)<0.9802
ts3=t1(1,k);end
endend
fork=1: numerodatosl,ify1(1Jk)<1.0202
¡fy1(1,k)>l.02ts4=t1(1,k);
endend
endif ts3>ts4
tspila^tsSelse
tspila=ts4endstspila=num2str(tspila);
grid on;g1 =findobj(ltagl,lmpl ');g2=f¡ndobj(ltagl!'ts1l);g3=findobj(ftag'1'mp21);g4=f¡ndobj(1tagYts21);set(g1 /string'jsmpcdla);set(g2,Istringr,stscdla);setígS/string'.smppila);set(g4!Istringl,stspila);
Programa para la succión de Lumbaqui.
succionlumbaqui^readfisCSUCCIONLUMBAQUH.fis1)sim('succionlumbaqui',40);load succionlut=datos2(1,:);
numerodatos-length(w);m = max(w);mp1=1-m;x=num2str(m);mpcdlus=(abs(mp1 ))*1 00ts1=0;
164
forj=1: numerodatos,ifw(1j)>0.98¡fw(1j)<0.9802
ts1=t(1j);end
endendts2=0;for j=1: numerodatos,
ifw(1j)<1.0202Ifw(1j)>1,02
ts2=t(1j);end
endend¡fts1>ts2
tscdlus=ts1else
íscdlus=ts2end
simCpilusuc',40);load pílusucs;t1=datospils(1,:);y1=datospils(2,:);numerodatosl =Iength(y1 );m1 - max(y1)¡mp2=1-m1;x=num2str(mt);mpp¡lus=(abs(mp2))*1 00tsS^O;fork=1: numerodatosl,
¡fy1(1,k)>0.98ifyl(1Jk)<0.9802
ts3=t1(1,k);end
endend
fork=1: numerodatosl,ify1(1,k)<1.0202
¡fy1(1,k)>1.02
endend
endif ts3>ts4
tspilus=ts3else
165
tspilus~ts4end
grid on;smpcdlus=num2str(mpcdlus);stscdlus=num2str(tscdlus);smpp¡lus=num2str(mppilus);stspi!us=num2str(tsp¡lus);g1"f¡ndobj('tagVmp5l)¡g2=f¡ndobj(ltag'1Its5I);g3=f¡ndobj(ltagl,lmp6l);g4=findobj('tagi;ts6I);set(g1 /string'.smpcdlus);set(g2,lsínngl,stscdlus);set^gS/string'jSmppilus);set^/string'.stspilus);
Programa para la descarga de Lumbaqui.
descargalumbaquRreadfisCDESCARGALUMBAQUM.fis1)simCdescargalumbaqui'j^O);load descárgalat=datos3(1,:);y^datos3(2,;);w=y/2.212;numerodatos-length(w);m = max(w);mp1=1-m;x=num2str(m);mpcd!ud=(abs(mp1 ))*1 00ts1=0;forj=1: numerodatos,
ifw(1j)>0.98ifw(1j)<0.9802
ts1=t(1j);end
endend
forj=1: numerodatos,¡fw(1j)<1.0202
ifw(1j)>1.02ts2=t(1j);
endend
endifts1>ts2
166
tscdlud=ts1else
tscdlud=ts2end
simCpiludes',120);load piludess;t1=datospild(1,:);y1=datospild(2,:);numerodatosl =iength(y1 );
«. : m1 - max(y1);O A *mp2=1-m1;
x=num2str(m1)¡mppilud=(abs(mp2))*1 00ísS^O;for k=1 : numerodatosl ,
ify1(1,k)>0.98Ífy1(1Jk)<0.9802
ts3=t1(1tk);: end
endend
for k=1 : numerodatosl ,¡fy1(1lk)<1.0202
ify1(1Ik)>1.02
endend
endif ts3>ts4
tsp¡Iud=ts3else
tsp¡lud-ts4end
on¡smpcdlud-num2str(mpcd!ud);stscdlud-num2str(tscdlud);smppilud=num2str(mppilud);stspilud-num2str(tspilud);gl^indobjCtag'/mpS1);g2^findobjX'tag',lts3l);g3=f¡ndobj(ítag'1Tmp4l);g4^findobj(1tagl1'ts4I);set(g1 /string'.smpcdlud);set(g2,lstring'1stscdlud);set^gS/string'jSmppilud);set(g4]lstring',stspilud);
CURVAS DEL SISTEMA
Este anexo contiene las curvas originales del sistema.
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