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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA OBRA DE DESCARGA DEL PROYECTO HIDROELÉCTRICO MINAS – LA
UNIÓN
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
JORGE EDUARDO SÁNCHEZ PRUNA
DIRECTOR: PROF. ING. FÉLIX VACA
Quito, Agosto 2013
II
DECLARACIÓN
Yo, Jorge Eduardo Sánchez Pruna, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi
autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación
profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en
este documento.
La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos
correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la ley de Propiedad
Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente.
JORGE EDUARDO SÁNCHEZ PRUNA
III
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Jorge Eduardo Sánchez
Pruna, bajo mi supervisión.
PROF. ING. FÉLIX VACA
DIRECTOR DEL PROYECTO
IV
AGRADECIMIENTO
A mis padres por el amor que siempre me han dado, su esfuerzo, apoyo,
dedicación, por demostrarme que no hay nada imposible. A mi hermano por
nunca perder la Fe en mí y enseñarme grandes cosas.
A los señores ingenieros Félix Vaca, Fernando Yépez y Jorge Valverde por su
guía a lo largo de todo este proceso, demostrando la entera dedicación e interés
por el desarrollo científico en el país, por compartir sus conocimientos y en
especial su amistad.
A mis maestros y amigos.
A Dios, por darme “Todo… y más que todo”
V
DEDICATORIA
A la memoria de mi padre,
a mi madre y hermano.
VI
CONTENIDO
DECLARACIÓN.. ................................................................................................... II
CERTIFICACIÓN .................................................................................................. III
AGRADECIMIENTO .............................................................................................. IV
DEDICATORIA.. ..................................................................................................... V
CONTENIDO….. ................................................................................................... VI
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................ X
ÍNDICE DE GRÁFICOS ...................................................................................... XIII
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................... XIV
RESUMEN…….. ................................................................................................. XVI
ABSTRACT…… ................................................................................................. XVII
PRESENTACIÓN .............................................................................................. XVIII
CAPÍTULO 1 .......................................................................................................... 1
GENERACIÓN ELÉCTRICA .................................................................................. 1
1.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................... 1
1.1.1 PERSPECTIVA DEL DESARROLLO MUNDIAL DE LA ENERGÍA HIDROELÉCTRICA ...................................................................................... 3
1.1.2 SUMINISTRO Y DEMANDA DE ENERGÍA ..................................... 4
1.1.3 TIPOS DE APROVECHAMIENTO DE CARGA HIDRÁULICA ........ 6
1.1.4 CLASIFICACIÓN POR CARGA DE LAS CENTRALES HIDROELÉCTRICAS ................................................................................. 10
1.1.5 TURBINAS HIDRÁULICAS Y SU SELECCIÓN ............................ 11
1.1.6 CAVITACIÓN EN TURBINAS ....................................................... 14
1.1.7 TUBO DE ASPIRACIÓN ............................................................... 15
1.2 PROYECTO HIDROELÉCTRICO MINAS (SAN FRANCISCO Y LA UNIÓN) .......................................................................................................... 16
1.3 GENERALIDADES ESTRUCTURAS PROYECTO “CASA DE MÁQUINAS MINAS - LA UNIÓN” .................................................................. 18
1.4 GENERALIDADES DE LA “OBRA DE DESCARGA DEL PROYECTO MINAS – LA UNIÓN” ..................................................................................... 20
1.5 OBJETIVOS DEL TRABAJO DE TITULACIÓN ................................... 20
1.6 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL TRABAJO DE TITULACIÓN ...... 21
CAPÍTULO 2 ........................................................................................................ 23
CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL ................................ 23
VII
2.1 FASES QUE ABARCA EL DISEÑO ..................................................... 23
2.2 OBJETIVOS Y RECOMENDACIONES PARA EL ANÁLISIS .............. 23
2.2.1 PROPÓSITO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL ............................... 23
2.2.2 PROCEDIMIENTOS PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL ......... 24
2.2.3 BASES PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL ................................ 24
2.3 REFUERZO MÍNIMO ........................................................................... 26
2.3.1 REFUERZO POR RETRACCIÓN Y TEMPERATURA .................. 27
2.3.1.1 Separación máxima del refuerzo para contracción y temperatura…. ........................................................................................ 28
2.4 ESTRUCTURACIÓN DE LA OBRA ..................................................... 29
2.4.1 BASES PARA LA ESTRUCTURACIÓN ........................................ 29
2.4.2 ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS DE HORMIGÓN ARMADO ....... 30
2.4.3 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL ........................................ 31
2.4.4 LINEAMIENTOS ESTRUCTURALES............................................ 31
2.4.5 MUROS ......................................................................................... 32
2.4.6 LOSAS .......................................................................................... 33
2.5 DURABILIDAD ..................................................................................... 34
2.6 IMPERMEABILIDAD ............................................................................ 38
CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 40
ACCIONES (CARGAS) ........................................................................................ 40
3.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................. 40
3.2 ACCIONES PERMANENTES .............................................................. 40
3.2.1 CARGA MUERTA (PESO PROPIO DEL HORMIGÓN ARMADO).41
3.3 ACCIONES VARIABLES ..................................................................... 41
3.3.1 PRESIÓN INTERIOR DEL AGUA ................................................. 43
3.3.2 PRESIÓN EXTERIOR DEL AGUA ................................................ 43
3.3.3 PRESIÓN DEL SUELO (RELLENO) ............................................. 44
3.3.3.1 Presión del Relleno .................................................................... 45
3.3.3.2 Presión lateral de Tierra en Reposo ........................................... 48
3.3.3.2.1 Presión lateral de tierra en reposo, en ausencia de nivel freático… .............................................................................................. 49
3.3.3.2.2 Presión lateral de tierra en reposo, para un suelo parcialmente sumergido ............................................................................................ 52
3.3.3.2.3 Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga ............. 53
3.3.3.2.4 Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga y suelo parcialmente sumergido ....................................................................... 55
VIII
3.3.3.3 Presión Activa ............................................................................ 56
3.3.3.3.1 Presión activa, Teoría de Rankine ........................................ 56
3.3.3.3.2 Presión activa, Teoría de Coulomb ....................................... 58
3.3.3.3.3 Presión activa de tierra para condiciones sísmicas............... 62
3.3.3.4 Presión Pasiva ........................................................................... 63
3.3.3.4.1 Presión pasiva, Teoría de Rankine ....................................... 64
3.3.3.4.2 Presión pasiva, Teoría de Coulomb ...................................... 64
3.3.4 PRESIÓN DEL SUELO (SUBPRESIÓN) ...................................... 65
3.4 ACCIONES AMBIENTALES O ACCIDENTALES ................................ 69
3.4.1 PRESIONES IMPULSIVAS Y CONVECTIVAS ............................. 69
3.4.1.1 Idealización ................................................................................ 71
3.4.1.2 Presiones Hidrodinámicas.......................................................... 74
3.4.1.3 Espectro de diseño .................................................................... 77
3.4.1.3.1 Aceleración máxima del terreno (a0) ..................................... 78
3.4.1.3.2 Ordenada espectral máxima o coeficiente de diseño C ........ 78
3.4.1.3.3 Periodos característicos del espectro Ta y Tb ........................ 78
3.4.1.3.4 Caída de la rama espectral descendente (k) ........................ 79
3.4.1.3.5 Factor de amortiguamiento ................................................... 79
3.4.1.3.6 Periodo efectivo .................................................................... 80
3.4.1.3.7 Factor de comportamiento sísmico Q ................................... 80
3.4.1.3.8 Factor reductor por ductilidad Q’ ........................................... 80
3.4.1.3.9 Factor de reducción por sobrerresistencia ............................ 81
3.4.1.4 Fuerzas de inercia ...................................................................... 81
3.4.1.5 Altura de onda ............................................................................ 82
3.4.1.6 Método alternativo ...................................................................... 83
3.4.1.6.1 Masa impulsiva ..................................................................... 85
3.4.1.6.2 Masa convectiva ................................................................... 86
3.4.1.6.3 Distribución de la presión hidrodinámica en los muros y en la losa de cimentación ............................................................................. 86
3.4.1.7 Interacción suelo - estructura ..................................................... 87
3.4.1.8 Presión hidrodinámica (WESTERGAARD) ................................ 88
3.4.2 ESPECTRO SÍSMICO ................................................................... 89
3.4.2.1 Factor de reducción sísmica ...................................................... 90
3.4.2.2 Factor de reducción de respuesta para estructuras diferentes a la edificación ............................................................................................... 91
IX
3.4.2.3 Factores para determinar el espectro ........................................ 93
3.4.2.3.1 Zonas sísmicas y factor de zona Z ........................................ 93
3.4.2.3.2 Perfil de suelo ....................................................................... 95
3.4.2.3.3 Coeficientes de amplificación o deamplificación dinámica de perfiles de suelo Fa, Fd y Fc .................................................................. 97
3.4.3 ESPECTRO SÍSMICO PARA LA OBRA DE DESCARGA .......... 100
CAPÍTULO 4 ...................................................................................................... 101
ANÁLISIS Y DISEÑO ......................................................................................... 101
4.1 MÉTODOS DE DISEÑO .................................................................... 101
4.1.1 MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA .............................. 101
4.1.1.1 Requisitos de resistencia ......................................................... 101
4.1.1.2 Diseño del hormigón armado por el método de la resistencia.. 103
4.1.1.2.1 Cargas Factoradas .............................................................. 103
4.1.1.2.2 Factores de reducción de la resistencia .............................. 105
4.1.2 MÉTODO ALTERNATIVO DE DISEÑO ...................................... 106
4.2 REQUISITOS DE DISEÑO ................................................................ 108
4.2.1 DEFLEXIONES ........................................................................... 108
4.2.1.1 Deflexiones instantáneas ......................................................... 109
4.2.1.2 Deflexiones por cargas que actúan a largo plazo .................... 111
4.2.1.3 Disposiciones del código ACI para el control de deflexiones ... 113
4.2.1.4 Deflexiones ocasionadas por retracción de fraguado y por cambios de temperatura ........................................................................ 117
4.2.2 AGRIETAMIENTO ....................................................................... 118
4.3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................... 122
CAPÍTULO 5 ...................................................................................................... 134
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 134
5.1 CONCLUSIONES .............................................................................. 134
5.2 RECOMENDACIONES ...................................................................... 135
ANEXOS ............................................................................................................ 138
ANEXO N° 1 ....................................................................................................... 139
ANEXO N° 2 ....................................................................................................... 140
ANEXO N° 3 ....................................................................................................... 141
ANEXO N° 4 ....................................................................................................... 142
ANEXO N° 5 ....................................................................................................... 143
X
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura N° 1.1: Proyecto Hidroeléctrico Tres Gargantas, China ........................... 4
Figura N° 1.2: Estaciones de carga sin almacenamiento .................................... 7
Figura N° 1.3: Central con canal de derivación, vista en planta .......................... 8
Figura N° 1.4: Central con almacenamiento ........................................................ 8
Figura N° 1.5: Central con almacenamiento y bombeo ....................................... 9
Figura N° 1.6: Central Mareomotriz La Rance, Francia .................................... 10
Figura N° 1.7: Proyecto Hidroeléctrico Itaipú, ubicado entre Brasil y Paraguay………. .................................................................................................. 11
Figura N° 1.8: Turbina de impulsión (Pelton) de dos chorros ............................ 12
Figura N° 1.9: Turbina de reacción Francis ....................................................... 13
Figura N° 1.10: Disposición de una turbina Francis, corte transversal ................ 15
Figura N° 2.1: División de secciones, para cálculo de efectos de retracción y temperatura…… ................................................................................................... 28
Figura N° 2.2: Canal cimentado con losa y trabes ............................................ 31
Figura N° 2.3: Canal con división intermedia, cimentado con losa y trabes ...... 32
Figura N° 2.4: Detalle de junta de construcción entre losa – muro, corte transversal……….. ............................................................................................... 33
Figura N° 2.5: Detalle unión muro y losa de cimentación, corte transversal ..... 34
Figura N° 3.1: Algunas cargas o acciones variables presentes en Casa de Máquinas y en el Canal de Descarga ................................................................... 41
Figura N° 3.2: Presión interior del agua ............................................................ 42
Figura N° 3.3: Presión exterior del agua ........................................................... 43
Figura N° 3.4: Presión del suelo de relleno ....................................................... 44
Figura N° 3.5: Esquema indicativo de la estructura en funcionamiento, vista en planta…………… .................................................................................................. 45
Figura N° 3.6: Esquema indicativo de la estructura en funcionamiento, corte .. 46
Figura N° 3.7: Cargas provenientes del relleno hacia el muro .......................... 47
Figura N° 3.8: Esquema de la deformación de un muro, por la acción de la presión activa…. ................................................................................................... 47
Figura N° 3.9: Esquema de la deformación de un muro, por la acción de la presión pasiva… ................................................................................................... 48
Figura N° 3.10: Componentes para el cálculo de la presión de tierra en reposo, sobre un muro de retención.................................................................................. 49
Figura N° 3.11: Diagrama de presión lateral de tierra en reposo ........................ 51
XI
Figura N° 3.12: Distribución de presiones de tierra en reposo más nivel freático…………. .................................................................................................. 52
Figura N° 3.13: Componentes de la presión de tierra en reposo, más sobrecarga…….. .................................................................................................. 54
Figura N° 3.14: Diagrama de presión lateral en reposo, más sobrecarga ........... 54
Figura N° 3.15: Componentes de la presión lateral de tierra en reposo, con sobrecarga y nivel freático ................................................................................... 55
Figura N° 3.16: Componentes de la presión activa según Teoría de Rankine .... 57
Figura N° 3.17: Componentes de la presión activa según teoría de Rankine, paramento inclinado ............................................................................................. 58
Figura N° 3.18: Plano de falla, teoría de Coulomb .............................................. 59
Figura N° 3.19: Componentes de la presión activa según teoría de Coulomb, alternativa 1………. .............................................................................................. 60
Figura N° 3.20: Componentes de la presión activa según teoría de Coulomb, alternativa 2………. .............................................................................................. 61
Figura N° 3.21: Componentes de la presión de tierra en condiciones sísmicas, Mononobe - Okabe ............................................................................................... 62
Figura N° 3.22: Corte longitudinal Obra de Descarga, subpresión (color cyan) .. 65
Figura N° 3.23: Corte transversal Obra de Descarga, subpresión (color cyan)... 66
Figura N° 3.24: Esquema general de solicitaciones ............................................ 68
Figura N° 3.25: Disposición de las masas impulsiva y convectiva para una estructura sometida a solicitaciones sísmicas ...................................................... 72
Figura N° 3.26: Representación de la estructura para HL > 0.75L ...................... 74
Figura N° 3.27: Distribución de la presión equivalente en las paredes del canal……………. .................................................................................................. 87
Figura N° 3.28: Distribución de carga de fluido para condiciones sísmicas ........ 88
Figura N° 3.29: Mapa de la República del Ecuador para diseño sísmico ............ 93
Figura N° 4.1: Esquema del diseño por resistencia y del diseño alternativo ... 102
Figura N° 4.2: Curvatura por retracción fraguado en una losa de hormigón armado…………. ................................................................................................ 118
Figura N° 4.3: Parámetros geométricos para el cálculo de las grietas ............ 121
Figura N° 4.4: Sección típica para análisis en SAP2000 ................................. 123
Figura N° 4.5: Sección alternativa, para análisis en SAP2000 ........................ 123
Figura N° 4.6: Herramienta para definir naturaleza de las cargas ................... 124
Figura N° 4.7: Diversas acciones o cargas, actuando sobre la sección típica…………… ................................................................................................. 125
Figura N° 4.8: Ingreso de espectro al software SAP2000 ............................... 126
Figura N° 4.9: Herramienta para definición de combinaciones de carga ........ 127
XII
Figura N° 4.10: Diagrama de momentos, para combinación de cargas con efecto sísmico………… ................................................................................................. 128
Figura N° 4.11: Diagrama de momentos, corte en losa inferior ......................... 128
Figura N° 4.12: Estructura deformada ante combinación de cargas con efecto sísmico……………. ............................................................................................ 129
Figura N° 4.13: Diagrama de momentos, sección alternativa ........................... 129
Figura N° 4.14: Estructura deformada, sección alternativa ............................... 130
XIII
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico N° 1.1: Suministro energético mundial ..................................................... 2
Gráfico N° 1.2: Demanda diaria de energía, área doméstica típica ...................... 5
Gráfico N° 1.3: Consumo de energía diaria, por recurso natural .......................... 6
Gráfico N° 1.4: Velocidades límite recomendadas por seguridad ....................... 14
Gráfico N° 3.1: Distribución de presiones impulsivas ......................................... 76
Gráfico N° 3.2: Distribución de presiones convectivas ....................................... 76
Gráfico N° 3.3: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño….. .............................................................................................. 89
Gráfico N° 4.1: Factores para el cálculo de las deflexiones a largo plazo ........ 114
Gráfico N° 4.2: Espectro sísmico para el sector de emplazamiento de la estructura……… ................................................................................................. 126
XIV
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla N° 1.1: Datos Generales del Proyecto Hidroeléctrico Minas – La Unión…………… .................................................................................................. 19
Tabla N° 2.1: Categorías y clases de exposición del hormigón a diferentes condiciones ambientales ...................................................................................... 35
Tabla N° 2.2: Requisitos para el hormigón según la clase de exposición ambiental……… ................................................................................................... 37
Tabla N° 3.1: Coeficiente de presión de tierra en reposo, diferentes tipos de suelos………….. ................................................................................................... 50
Tabla N° 3.2: Diagrama de presión lateral en reposo, con la presencia de nivel freático…………. .................................................................................................. 53
Tabla N° 3.3: Diagrama de presión en reposo, muro de retención con sobrecarga y suelo con presencia de nivel freático .............................................. 56
Tabla N° 3.4: Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural .. 92
Tabla N° 3.5: Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada .... 94
Tabla N° 3.6: Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z ............................ 94
Tabla N° 3.7: Clasificación de los perfiles de suelo ......................................... 95
Tabla N° 3.8: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa ........................................... 97
Tabla N° 3.9: Tipo de suelo y Factores de sitio Fd ........................................... 97
Tabla N° 3.10: Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs………. ............................................................................................... 98
Tabla N° 3.11: Valores correspondientes a la amplificación espectral, dependiendo de la región del Ecuador ................................................................. 98
Tabla N° 3.12: Coeficiente adimensional r, dependiendo del tipo de suelo ....... 99
Tabla N° 4.1: Combinaciones de carga.......................................................... 103
Tabla N° 4.2: Factores de reducción de resistencia ....................................... 105
Tabla N° 4.3: Esfuerzos permisibles recomendados para el hormigón en estructuras hidráulicas ....................................................................................... 106
Tabla N° 4.4: Esfuerzos recomendados para el acero, bajo cargas de servicio………… ................................................................................................. 107
Tabla N° 4.5: Alturas o espesores mínimos de vigas no preesforzadas o losas reforzadas……… ................................................................................................ 113
Tabla N° 4.6: Propiedad del material (hormigón) que depende del tiempo .... 115
Tabla N° 4.7: Deflexión máxima admisible calculada .................................... 116
Tabla N° 4.8: Anchos tolerables de las grietas para hormigón armado ......... 121
Tabla N° 4.9: Armadura principal, losa tapa del embaulado .......................... 131
XV
Tabla N° 4.10: Armadura principal, muro exterior ............................................ 131
Tabla N° 4.11: Armadura principal, losa cimentación ...................................... 132
Tabla N° 4.12: Armadura principal, muros ....................................................... 132
Tabla N° 4.13: Armadura principal, losa de cimentación ................................. 133
XVI
RESUMEN
El Proyecto realizado tiene como fin último analizar el funcionamiento estructural
de la Obra de Descarga del Proyecto Hidroeléctrico Minas - La Unión, la totalidad
de dicha estructura será de hormigón armado; la característica principal de esta
estructura es que se encontrará enterrada durante toda su trayectoria.
El modelo matemático se lo realizó mediante el uso de elementos finitos
empleando el software SAP2000 v. 14.1.0. (por sus siglas en inglés Structural
Analysis Program). Es así como se logró el objetivo de analizar la estructura, con
la ayuda de varios conceptos que permitieron, en conjunto con el programa
computacional obtener los datos para desarrollar el diseño estructural de la obra.
Dicho diseño, contempla además la elaboración de los planos estructurales.
Previo al análisis y diseño indicado en párrafos anteriores, fue necesario
presentar una pequeña introducción teórica en rasgos generales acerca de los
proyectos hidroeléctricos, turbinas, y las formas más comúnmente usadas para
las Obras de Descarga. Esto a fin de que se pueda tener una perspectiva más
global de la estructura.
XVII
ABSTRACT
The objective of the developed project is to understand the structural gear of
Minas La Unión project’s conduit discharging water, the entire structure will be
constructed of reinforced concrete. The main feature is then this structure will be
underground.
The mathematical model was made by the software SAP2000 v 14.1.0 program
that analyces by finite elements method. This is the way to analyze structure, a lot
of concepts with the support of the computer program result the information to
develop structural design of project. Additionally to this document are the blue
prints.
Before analysis and design, a little introduction for the Hydroelectric Plants,
turbines and more common conduit discharging water’s geometry is presented.
The objective of this theoretical part was to create a general vision of structure.
XVIII
PRESENTACIÓN
El desarrollo de la población mundial, implica inherentemente un crecimiento en la
demanda de diversos servicios básicos, entre estos la energía, misma que
constituye la base para muchas otras actividades en beneficio del ser humano. Es
ahí donde la ingeniería, aprovechando la enorme cantidad de recursos que posee
el planeta, ha logrado establecer las Centrales Hidroeléctricas aprovechando las
fuentes hídricas.
En un país como nuestro Ecuador, en donde se tiene una cantidad y sobre todo
calidad de recursos hídricos es altamente factible el diseñar y construir este tipo
de Centrales Hidroeléctricas. La construcción de este tipo de Centrales, permitirá
reducir ostensiblemente la dependencia hacia otras fuentes de generación
eléctrica, como las tan famosas Termoeléctricas, cuyo costo de generación es
elevado con respecto al de una Central Hidroeléctrica, en términos de largo plazo.
En el presente estudio, se encuentra una guía teórica acerca de los lineamientos
básicos para poder realizar el diseño de este tipo de estructuras, que como se
verá más adelante se asemejan también a otras obras tales como: túneles,
alcantarillados, túneles falsos, tanques, canales, entre otros.
La modelación se la realizó por completo mediante el software SAP2000,
utilizando la versatilidad del programa para trabajar en 2 y 3 dimensiones, dicha
modelación consiste en aplicar las geometrías de secciones transversales tipo, a
elementos finitos, tratando de que dichos modelos se asemejen a la realidad.
Se realiza el análisis y diseño estructural mediante la aplicación de la normativa
internacional ACI; así también se emplearon los códigos: USACE, AASHTO, PCA,
CFE, UBC, CEC, NEC. Todas estas normativas han sido la guía para el presente
trabajo. El diseño se ve plasmado en los planos estructurales que son el objetivo
final de este documento.
El diseño de licitación de la presente estructura, contempla que la sección
transversal sea tipo embaulado o rectangular, como parte del presente trabajo se
ha diseño además una sección transversal tipo baúl y otra tipo herradura a fin de
establecer el diseño estructural más adecuado.
1
CAPÍTULO 1
GENERACIÓN ELÉCTRICA
1.1 INTRODUCCIÓN
En los últimos años debido al imparable crecimiento del país, la construcción
de Proyectos Hidroeléctricos, ha sido más que una necesidad, una prioridad de
las políticas de estado de los distintos gobiernos de turno.
A la par del crecimiento en la demanda energética, inevitable para suplir las
necesidades de la población, ha ido progresando también la ingeniería en forma
general, este crecimiento no solo abarca a la Ingeniería Civil, sino también a otras
carreras afines tales como: Ingeniería Mecánica, Ingeniería Eléctrica, Ingeniería
Ambiental, Ingeniería Geológica, Ingeniería en Seguridad Industrial, en fin, un sin
número de ramas que se han ido desarrollando en los últimos años. El presente
trabajo está centrado al entorno de la Ingeniería Civil y más específicamente de la
Ingeniería Civil Estructural.
En términos generales los Proyectos Hidroeléctricos están conformados por
represas, reservorios, canales, túneles, casa de máquinas y subestaciones;
estructuras cuyo propósito fundamental es el de funcionar en conjunto y sinergia
para alcanzar el objetivo principal: generar energía eléctrica.
La energía Hidroeléctrica se obtiene de fuentes de agua natural, en otras
palabras de recursos hídricos que pueden ser usados para el abastecimiento del
ser humano. En la actualidad cerca del 20% de los requerimientos mundiales de
energía, son suministrados a través de la producción Hidroeléctrica. El desarrollo
por medio de los recursos hídricos, de los cuales un Proyecto Hidroeléctrico forma
parte, siempre tendrá impactos ambientales y sociales; estos deberán ser
tomados en consideración en la etapa inicial de planificación, así como también
las implicaciones políticas y legales.
Uno de los factores más importantes que afectan al desarrollo de la energía
hidroeléctrica es el costo del proyecto. Con el aumento de los precios y
acompañado por la escasez de los recursos, las comparaciones económicas
2
deben hacerse entre varias fuentes de energía renovable: aceite, carbón, nuclear,
gas, eólica, etc. Entonces, se debe considerar el hecho de que a diferencia del
costo que significa el combustible para una Planta de Energía Hidroeléctrica, el
costo del combustible para la generación eléctrica en una planta térmica
convencional, se elevará con la inflación; haciendo que exista una ventaja, de
origen económico a largo plazo, de la Planta de Energía Hidroeléctrica. 1.
Gráfico N° 1.1: Suministro energético mundial
Fuente: http://es.wikipedia.org
Los últimos avances de la tecnología en la generación de energía
hidroeléctrica, permiten un diseño adecuado incorporando procedimientos
actualizados de diseño y construcción, así como también los requerimientos
ambientales y sociales. Muchas de las innovaciones se han enfocado en el
desarrollo de unidades turbina – generador, como por ejemplo la turbina Kaplan y
unidades con eje inclinado, también se han reducido los costos de construcción,
lo cual disminuye considerablemente la relación costo – beneficio del proyecto.
Por lo tanto, la selección del diseño definitivo dependerá de la comparación de
varias alternativas para la ubicación del proyecto, se deberán incorporar también
3
las facilidades para ampliaciones fruto de las demandas futuras. En este sentido,
el término land use (uso del suelo) se emplea para realizar una comparación entre
las consideraciones ambientales y el desarrollo Hidroeléctrico. Más de 100
kW/km2 es muy bueno, mientras que 1 kW/km2 no es un uso eficiente del
aprovechamiento.
1.1.1 PERSPECTIVA DEL DESARROLLO MUNDIAL DE LA ENERGÍA HIDROELÉCTRICA
La capacidad Hidroeléctrica instalada en todo el mundo es de
aproximadamente 740 GW, mientras que la producción anual es cercana a los
2770 TWh, esto es alrededor del 19% del suministro eléctrico del planeta1.
En términos de energía hidráulica primaria (esto es, excluyendo embalses), el
potencial teórico anual bruto del planeta está sobre los 40000 TWh de los cuales
cerca de 14000 TWh son considerados proyectos técnicamente posibles y
alrededor de 8000 TWh son económicamente factibles2. Sin embargo, estas cifras
ocultan la gran variabilidad entre las Hidroeléctricas instaladas y los proyectos
potenciales, alrededor del planeta a través de países y continentes debido a la
morfología, clima y el desarrollo económico. Así por ejemplo, en Noruega cerca
del 99% del suministro total de energía proviene de la Energía Hidroeléctrica,
mientras que en el Reino Unido es apenas del 3%.
Algunos grandes Proyectos Hidroeléctricos están en construcción o han sido
recientemente completados. Entre los más conocidos el Proyecto Three Gorges
(Tres Gargantas), cuya construcción finalizó en 2009, tiene 26 unidades turbina –
generador de 700 MWh cada una, con una capacidad instalada total de 18200
MW, produciendo 84.7 TWh anualmente; también está previsto el espacio en el
sitio para una futura expansión de 6 unidades adicionales. El Proyecto Ghazi
Barotha en Pakistan, cuya construcción se completó en 2004 (que cuenta con un
canal revestido de longitud aproximada de 52 km), tiene una capacidad de
generación de 1450 MW con una producción promedio de 6600 GWh.
1 Aqua-Media International, 2004
2 Bartle and Hallowes, 2005
4
Sin embargo, en muchos países el desarrollo de nuevos Proyectos
Hidroeléctricos se centra en el tipo que posee un reservorio aguas arriba de las
Turbinas, y particularmente en pequeñas MiniCentrales.
1.
Figura N° 1.1: Proyecto Hidroeléctrico Tres Gargantas, China
Fuente: http://es.wikipedia.org
1.1.2 SUMINISTRO Y DEMANDA DE ENERGÍA
La demanda energética varía cada hora durante el día, de día a día y de año
a año; la demanda energética está definida como el total de la carga que los
consumidores usan en cualquier instante, al conectarse al sistema de
alimentación eléctrica. El sistema deberá tener la suficiente capacidad para
satisfacer la demanda esperada, además también en posibles averías
inesperadas y apagones por mantenimiento. Una representación con la carga
diaria (demanda), para un área doméstica típica se muestra en el Gráfico N° 1.2.
En el gráfico la línea bajo el título de base load (carga base) delimita la carga
continuamente superada, mientras que la average load (carga promedio) es el
área bajo la curva divida para el tiempo. El factor de carga durante un período
cualquiera es la relación entre la carga promedio y la carga máxima, este factor
está expresado en unidades de tiempo: días, semanas, meses o años. Una sola
estación conectada a una planta industrial puede tener un factor de por ejemplo
5
80%. En un país donde el suministro de energía se distribuye a través de una red
nacional para diversos usos, el factor anual puede estar cerca del 40%.
Gráfico N° 1.2: Demanda diaria de energía, área doméstica típica
Fuente: NOVAK PAVEL, Hydraulic Structures
Se puede apreciar que factores de carga bajos representan un grado de
ineficiencia; como la capacidad de generación de las máquinas ha sido
configurada para satisfacer la demanda pico, en promedio, una parte considerable
de esta maquinaria permanece inactiva.
La elección del sistema de generación eléctrica depende del tipo de
combustible disponible, de su costo, de la disponibilidad en sitios adecuados, etc.
Mientras que los costos del combustible de una Central Hidroeléctrica son
prácticamente nulos, los costos de construcción de la obra civil suelen ser mucho
mayores que las de una central térmica, esto debido a los costos adicionales de
las estructuras de represamiento, compuertas y líneas de transmisión.
Las centrales Térmicas son mucho más eficientes para funcionar a toda su
capacidad y por lo tanto son adecuadas para generar continuamente la carga
base. Una Central Hidroeléctrica puede ser puesta en operación en un tiempo
corto de 4 a 5 minutos, mientras que por lo menos se requieren de 30 minutos
para poner en marcha a un Sistema Térmico. Las Centrales Hidroeléctricas son
por lo tanto muy adecuadas para cumplir con las variaciones de carga con un
6
pequeño desperdicio de energía. En un sistema interconectado “ideal” las
Centrales Térmicas pueden ser usadas para generar hasta la carga máxima base,
con las Centrales Hidroeléctricas proporcionando la carga máxima.
Gráfico N° 1.3: Consumo de energía diaria, por recurso natural
Fuente: http://es.wikipedia.org
Las Plantas de Energía Nuclear son igualmente inadecuadas para
operaciones con carga variable, debido a que los reactores no pueden ser
fácilmente controlados para responder rápidamente a los cambios de carga, y por
lo tanto son usadas como Centrales de carga base con un factor de al menos
80%. Debido a la carencia de carga, los costos por concepto de transporte de
combustible nuclear son despreciables y por lo tanto las Plantas de Energía
Nuclear son convenientes en lugares donde el combustible fósil convencional y
las Centrales Hidroeléctricas son inadecuados. Aunque las Plantas de Energía
Nuclear, a diferencia de las Centrales Térmicas de combustibles fósiles, no
necesitan sistemas de control costosos de aire contaminado, la seguridad y la
eliminación de residuos merecen una gran consideración.
1.1.3 TIPOS DE APROVECHAMIENTO DE CARGA HIDRÁULICA
Existen cuatro tipos de aprovechamientos, a continuación una breve
descripción de cada uno de ellos:
7
a. Estación de carga sin almacenamiento (desarrollo local)
Un azud o barrera se construye a través del río y la baja carga creada es
usada para generar electricidad, la Central Eléctrica a menudo es una parte
integral de la estructura del azud. Esta tiene una capacidad de almacenamiento
muy limitada y solo puede utilizarse el agua cuando está disponible. Su capacidad
firme es baja, porque el suministro del agua no es continuo o uniforme a lo largo
del año, pero esta puede servir como carga base de la estación. Muchas
Centrales pueden tener suficiente almacenamiento para satisfacer la demanda
más alta del día. Dos diseños típicos de este tipo de estaciones se muestran en la
parte inferior.
Figura N° 1.2: Estaciones de carga sin almacenamiento
Fuente: NOVAK PAVEL, Hydraulic Structures
b. Central con canal de derivación
Algunas veces las condiciones topográficas, geológicas e hidrológicas, así
como también las consideraciones económicas y ambientales pueden favorecer al
desarrollo de Proyectos Hidroeléctricos con derivaciones tipo. El flujo proveniente
del represamiento aguas arriba del azud es derivado dentro de un canal de
alimentación, que se reincorpora además al río aguas abajo, con la estación
eléctrica situada ya sea al lado de la toma, o dentro del canal o a la salida.
Un tramo rocoso del río contiene los rápidos, en los sitios en dónde la
regulación sea complicada, puede evitarse mediantes este tipo de solución. Una
considerable disminución de altura puede ser desarrollada en el valle de un río,
por medio de un canal de derivación con una pendiente pronunciada.
8
Figura N° 1.3: Central con canal de derivación, vista en planta
Fuente: NOVAK PAVEL, Hydraulic Structures
c. Central con almacenamiento (desarrollo remoto)
La estructura de la presa está separada de la Central Eléctrica por una
distancia considerable, a través de la cual el agua es conducida generalmente
por un túnel y una tubería, de esta manera se alcanzan cargas medias y altas en
las centrales.
Figura N° 1.4: Central con almacenamiento
Fuente: http://es.wikipedia.org
9
El embalse de almacenamiento aguas arriba de la Presa, incrementa la
capacidad permanente de la Central de forma sustancial, dicho embalse depende
de la escorrentía anual y de los requerimientos de energía, La Central puede ser
usada como una instalación de carga base y/o de carga máxima.
d. Central con almacenamiento y bombeo
Donde la escorrentía natural durante el año es insuficiente para justificar la
instalación de una Central Hidroeléctrica convencional, y donde sea posible tener
reservorios de gran altura y a su vez de altura baja, el agua será bombeada desde
el reservorio más bajo hacia el reservorio de mayor altura.
Este tipo de Centrales generan energía para los periodos de carga máxima,
mientras que para los periodos de menor carga, el agua es bombeada de regreso
para usos posteriores. Durante los periodos de baja carga la energía generada en
exceso disponible desde otras centrales en el sistema (a menudo una estación de
carga sin almacenamiento, térmica o un central mareomotriz) es usada en el
bombeo de agua desde el reservorio más bajo. El diseño de una Central de
almacenamiento y bombeo se muestra a continuación.
Figura N° 1.5: Central con almacenamiento y bombeo
Fuente: http://es.wikipedia.org
10
1.1.4 CLASIFICACIÓN POR CARGA DE LAS CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
a. Centrales de carga baja
Estas centrales tienen una carga bruta de menos de 50m y son usualmente
las Centrales de carga, con o sin almacenamiento; la Casa de Máquinas es una
parte integral de la Presa o del azud. Las Centrales Mareomotrices son también
centrales de carga baja. Las descargas son usualmente libres en este tipo de
centrales.
Las siguientes son algunas instalaciones de Centrales de baja carga típicas:
Pitlochry, Escocia (17m); Owen Falls, Uganda (21m); St. Lawrence, Canadá
(22m); La Rance Central Mareomotriz, Francia (3-11m).
Figura N° 1.6: Central Mareomotriz La Rance, Francia
Fuente: http://www.google.com
b. Centrales de carga media
Estas Centrales pueden ser controladas localmente o a distancias
considerables; con una carga de entre los 50m hasta los 300m, entre las más
conocidas instalaciones con carga media: Castello de Bode, Portugal (97m);
11
Hoover, Estado Unidos (185m); Three Gorges, China (113m); Itaipu, Brasil
(126m); Guri, Venezuela (146m); Kasnorjarsk, Rusia (100m).
Figura N° 1.7: Proyecto Hidroeléctrico Itaipú, ubicado entre Brasil y Paraguay
Fuente: http: //es.wikipedia.org
c. Centrales de carga alta
Muchas de las Centrales de carga alta (carga mucho mayor a los 300m) son
del tipo de control lejano. Las siguientes son algunas de las instalaciones de este
tipo: Laures, Italia (2030m); Reisseck-Kreuzeck, Austria (1771m); Chandoline,
Suiza (1750m); Mar, Noruega (780m); Cruachan, Escocia (401m); Dinorwic,
Países Nórdicos (440m).
1.1.5 TURBINAS HIDRÁULICAS Y SU SELECCIÓN
Tipos de Turbinas hidráulicas
Las turbinas hidráulicas pueden ser consideradas como motores hidráulicos o
generadores de energía, en el desarrollo de energía hidráulica. Estos convierten
la fuerza hidráulica (energía hidráulica) en energía mecánica (energía de eje). El
desarrollo de la energía mecánica es usado para poner en funcionamiento los
generadores de electricidad acoplados al eje de la turbina, produciendo así la
energía eléctrica.
12
Las turbinas pueden ser clasificadas como máquinas tipo impulso y tipo
reacción3. En la primera categoría, toda la energía potencial disponible (carga) del
agua es convertida en energía cinética con la ayuda de una boquilla contraída (el
tipo de flujo es controlado por una válvula tipo lanza) que se ubica al final de la
tubería (tubería de carga). Luego del choque con las hélices curvas (cucharas) la
descarga de agua es libre (a presión atmosférica) dentro del canal agua abajo
(llamado también canal de descarga). La turbina de impulso más comúnmente
usada es la turbina de impulsión (Pelton). Unidades más grandes pueden tener
dos o más chorros que impactan en diferentes sitios alrededor de la rueda.
Figura N° 1.8: Turbina de impulsión (Pelton) de dos chorros
Fuente: http://es.wikipedia.opg
En turbinas de reacción solo una parte de la energía disponible del agua se
convierte en energía cinética en la embocadura del rodete, y una sustancial parte
restante en forma de energía de presión. La carcasa del rodete (llama caja de
caracol) tiene que estar completamente hermética y llena de principio a fin con
agua, durante la operación de la turbina. El agua entra en la caja de caracol y se
mueve dentro del rodete a través de unas aspas guías, llamadas álabes
giratorios. La proporción de flujo y su dirección pueden ser controladas a través
3 Nechleba, 1957
13
de estos álabes giratorios. Después de abandonar el rodete, el agua entra a un
tubo de aspiración que entrega el flujo al canal de descarga de manera
sumergida. Existen dos tipos principales de turbinas de reacción, la Francis y la
turbina de hélice (también conocida como Kaplan o Bulbo).
Las turbinas pueden ser también clasificadas de acuerdo a la dirección principal
del flujo de agua en el rodete, así:
· Turbina de flujo tangencial (turbina de impulsión)
· Turbina de flujo radial (Francis, Thompson, Girard)
· Turbina de flujo mixto (variante del tipo Francis, moderna)
· Turbina con flujo axial, del tipo hélices de aletas fijas o de tipo hélice de aletas
regulables (Kaplan o bulbo)4
Figura N° 1.9: Turbina de reacción Francis
Fuente: NOVAK PAVEL, Hydraulic Structures
4 Viollet, 2005
14
1.1.6 CAVITACIÓN EN TURBINAS
La cavitación resulta en perforaciones, vibraciones y reducción de la eficiencia
y es ciertamente indeseable, en este sentido los rodetes son los mayormente
afectados, cuando estos son del tipo turbina de reacción; en los que las
presiones, al final de la descarga de álabe, son negativas y pueden acercarse a
las presiones límite de vapor. La cavitación puede ser evitada con un adecuado
diseño, instalación y operación de la turbina de tal manera que las presiones
dentro de la unidad estén por encima de la presión de vapor del agua. La
ubicación de la turbina y más específicamente la altura de descarga (Ys) es el
factor más crítico en la instalación de turbinas de reacción. Los límites
recomendados para velocidades seguras especificadas para varias alturas,
basadas en experiencias en Centrales Hidroeléctricas existentes, se muestran a
continuación:
Gráfico N° 1.4: Velocidades límite recomendadas por seguridad
Fuente: NOVAK PAVEL, Hydraulic Structures
15
1.1.7 TUBO DE ASPIRACIÓN
El tubo de aspiración (tubo de descarga) es un acueducto de descarga desde
el rodete hasta el Canal de Descarga, y tiene dos propósitos: (a) recuperar tanto
como sea posible la energía de velocidad del agua a la salida del rodete, a través
de lo primero se irá incrementando también la altura de carga dinámica; (b)
aprovechando la distancia vertical entre la salida de la turbina y el nivel de aguas
abajo, llamada la altura de carga estática. El tubo de aspiración más común es el
tipo codo, que minimiza la altura de la subestructura, comparado con el tipo
vertical este también tiene el efecto esperado de direccionar el flujo en dirección
del flujo aguas abajo.
Figura N° 1.10: Disposición de una turbina Francis, corte transversal
Fuente: NOVAK PAVEL, Hydraulic Structures
El tubo de aspiración tipo codo se divide en tres partes, todas estas partes se
expanden gradualmente como los difusores:
1. Una parte vertical (embocadura) con una sección transversal circular,
expandiéndose gradualmente.
2. Una parte curva (esto permite finalmente minimizar las pérdidas debido al
cambio en la dirección del flujo) en una transición gradual desde la sección
circular en una rectangular.
16
3. Una parte casi horizontal con sección rectangular, expandiéndose
gradualmente en la dirección del flujo en el canal de descarga, reduciendo las
pérdidas.
1.2 PROYECTO HIDROELÉCTRICO MINAS (SAN FRANCISCO Y
LA UNIÓN)
El Proyecto Hidroeléctrico Minas se encuentra conformado por dos
aprovechamientos, conocidos con los nombres de San Francisco y La Unión,
estos se ubican en el sector sur de la República del Ecuador, localizados entre las
provincias de Azuay y El Oro, aproximadamente a 500 km de la ciudad de Quito
su capital.
El sitio de emplazamiento del Aprovechamiento San Francisco, está en el
límite sur-occidental de la provincia del Azuay, a 92 km de distancia de la ciudad
de Cuenca. A su vez, el Proyecto La Unión está ubicado en el límite nor-oriental
de la provincia de El Oro a 29 km de la ciudad de Machala.
El Proyecto Hidroeléctrico Minas, con sus aprovechamientos San Francisco y
La Unión, se sitúa en la cuenca media y media – baja del río Jubones, y todas sus
estructuras se desarrollan manteniendo una trayectoria paralela al curso del río; el
Proyecto San Francisco por la margen derecha y el Proyecto La Unión por la
margen izquierda. Geográficamente los aprovechamientos San Francisco y La
Unión se enmarcan entre las coordenadas 9’630 956 mN a 9’635 437 mN y 668
870 mW a 643 594 mW.
El Proyecto San Francisco atraviesa las parroquias de Pucará y San Rafael
de Sharug, pertenecientes al Cantón Pucará Provincia del Azuay, y en el sitio de
Presa la parroquia Abañín del Cantón Zaruma (Provincia de El Oro). Mientras que
el Proyecto La Unión en la Provincia de El Oro atraviesa las parroquias de
Uzhcurrumi y Casacay del Cantón Pasaje, y la parroquia Chilla del cantón bajo el
mismo nombre.
En el Anexo 1 se puede observar el desarrollo de los dos aprovechamientos,
donde se pueden distinguir los diferentes componentes del proyecto.
17
Las Obras que componen el Aprovechamiento Hidroeléctrico La Unión y sus
características técnicas son:
¨ Obra de Cruce a través de tres tuberías de acero, cada una de diámetro
igual a 2,60 m, se desarrolla un cruce aéreo que permitirá su disposición
como infraestructura del puente de acceso vehicular para el mantenimiento
del túnel de descarga.
¨ Túnel de Conducción o también denominado de baja presión, se despliega
a lo largo de la margen derecha del río Jubones con 12,9 km de longitud,
diseñado para un caudal de 65,0 m3/s. El 5% de la longitud del túnel será
excavado mediante metodología convencional (D&B; Drilling & Blasting) y
para el restante 95% se utilizará una máquina tuneladora (TBM; Tunnel
Boring Machine). El primer tramo del túnel tiene una longitud de 221 m y
está comprendido desde la Obra de Toma hasta la salida de la TBM; a
continuación se encuentra un tramo que será excavado con TBM hasta el
sitio de la ventana Pitahuiña con una longitud de 11 583 m, para finalmente
excavar mediante método tradicional 396 m hasta el sitio de la chimenea
de equilibrio.
La sección transversal excavada por el método tradicional es tipo
herradura, con diámetro interior en la bóveda igual a 4,80 m; en tanto que
la sección transversal del tramo excavado en mecanizado es circular con
un diámetro D = 4,80 m.
Los últimos 19 metros del túnel de baja presión tendrán un blindaje de
acero de 26 mm en un diámetro de 4,80 m.
¨ Chimenea de Equilibrio con una disposición vertical y de sección
transversal horizontal circular, de altura total igual a 99,0 m, hasta el perfil
del terreno natural en el sector de Pitahuiña. La cota en el umbral de la
chimenea de equilibrio es igual a 302,00 m.s.n.m., el nivel calculado
máximo para la oscilación se ubica en la cota 300,55 m.s.n.m. La
estructura principal está conformada por un cilindro de hormigón armado,
con la altura total de 97 m y 15 m de diámetro además del orificio
restringido cuya altura se desarrolla en 2 m con un diámetro de 4 m.
18
¨ Tubería de presión con un diámetro interno igual a 4,8 m y una longitud
total de 888 m incluyendo el bifurcador. El perfil longitudinal de la tubería
de presión se desarrolla en dos tramos: (i) un pozo vertical, de 112,50 m de
diferencia de nivel, y (ii) un tramo horizontal de 734,50 m de longitud más
41 m por el bifurcador. Construida en su totalidad bajo tierra (subterránea).
¨ Casa de Máquinas La Unión se ubica al exterior, junto a la carretera
principal, en el sector de Pitahuiña. Esta estructura debe alojar, como
estructura principal, a dos turbinas de generación tipo Francis, de eje
vertical, posicionadas en la cota 85,50 m.s.n.m. y dos generadores en la
cota 90,10 m.s.n.m. La cota del piso principal se ubica en 94,10 m.s.n.m.
La Subestación Eléctrica será ubicada al exterior, en la proximidad del
conjunto de la central.
¨ Obra de Descarga (Tema expuesto en esta tesis) se encuentra conformada
por un canal divido, por medio de una pila, en dos secciones rectangulares.
Dicha pila separa el caudal descargado por las dos unidades. En la primera
parte del canal desde la salida de las turbinas hasta la carretera, el fondo
tiene una transición con plano inclinado con una pendiente 1:6. El nivel de
operación máximo y mínimo en la descarga es 88,72 m.s.n.m. y 88,03
m.s.n.m. respectivamente, provocándose entonces la salida sumergida.
En el Anexo 1 se puede observar el esquema del desarrollo del Aprovechamiento
Hidroeléctrico La Unión, a nivel de Diseño Definitivo.
1.3 GENERALIDADES ESTRUCTURAS PROYECTO “CASA DE
MÁQUINAS MINAS - LA UNIÓN”
Estructura parcialmente enterrada ubicada junto a la carretera principal, en el
sector de Pitahuiña. Al ser la estructura central para el equipamiento mecánico,
debe alojar a dos turbinas tipo Francis de eje vertical, posicionadas en la cota
85.80 m.s.n.m. y dos generadores en la cota 90.10 m.s.n.m. El piso principal se
ubica en la cota 94.10 m.s.n.m., el piso de montaje se encuentra a 103 m.s.n.m. el
piso de generadores a 90.10 m.s.n.m.; mientras que el piso de válvulas en la cota
82.50 m.s.n.m. Esta obra se identifica como una estructura semi – enterrada, el
19
sector de la estructura que se encuentra en contacto directo con el suelo, es en su
totalidad de hormigón armado; mientras que la zona de la estructura que no entra
en contacto con el suelo, está en su totalidad concebida mediante perfiles
metálicos.
1.
Tabla N° 1.1: Datos Generales del Proyecto Hidroeléctrico Minas – La Unión CAUDALES CARACTERÍSTICOS
TUBERÍA DE PRESIÓN
Caudal de diseño 65.00 [m3/s]
Sección circular [-]
Caudal 90% 13.64 [m3/s]
Diámetro 4.80 [m2]
Caudal medio 48.33 [m3/s]
Área 18.10 [m]
CAUDALES MÁXIMOS PARA DISEÑO PASO ELEVADO
Perímetro 15.08 [m]
Q (TR=10 años) 815 [m3/s]
Diámetro Hidráulico 4.80 [m]
Q (TR=100 años) 1275 [m3/s]
Longitud 847.00 [m]
Q (TR=1000 años) 1800 [m3/s]
Q (TR=10000 años) 2200 [m3/s]
CASA DE MÁQUINAS
Turbinas 2 Francis
PASO ELEVADO Y TANQUE DE CARGA
Cota eje turbina 85.80 [msnm]
Cota del fondo del río 260.00 [msnm]
Cota piso válvulas 82.50 [msnm]
Cota fondo de tanque de carga 262.44 [msnm]
Cota piso generadores 90.10 [msnm]
Nivel normal máximo de operación (NAMO) 273.96 [msnm]
Cota piso principal 94.10 [msnm]
Nivel normal mínimo de operación (NAMINO) 270.05 [msnm]
Cota piso de montaje 103.00 [msnm]
H útil 3.91 [m]
BxLxH 21x56x40 [m]
Volumen tanque de carga 6814.00 [m3]
H succión 2.13 [m]
Cota mínima de descarga 88.03 [msnm]
TÚNEL DE BAJA PRESIÓN
Cota descarga (Q100%) 88.72 [msnm]
Cota solera en captación 262.44 [msnm]
Pendiente longitudinal 0.52 [%]
CANAL DE DESCARGA
Cota solera al pie de chimenea 198.70 [msnm]
Número de canales 2 [-]
Sección D&B 588 - TBM 11583 m . Blindado 19m
Longitud 80.00 [m]
Diámetro ponderado circular 4.79 [m]
Sección rect. [-]
Área 18.02 [m2]
Ancho 8.25 [m]
Perímetro 15.05 [m]
Altura variable [m]
Diámetro hidráulico 4.79 [m]
Longitud 12190.0 [m]
RESUMEN DEL APROVECHAMIENTO
Altura bruta máxima 185.24 [m]
CHIMENEA DE EQUILIBRIO
Altura bruta mínima 181.33 [m]
Número de cámaras cilíndricas 1 [-]
Altura bruta promedio 183.94 [m]
Diámetro 15.00 [m]
Pérdidas de carga 26.34 [m]
Altura 100.00 [m]
Altura neta de diseño 157.60 [m]
Orificio restringuido 4.00 [m]
turbina 94.10 [%]
Nivel normal operación 249.26 [msnm]
Potencia bruta 117.70 [MW]
Nivel máximo oscilación 300.55
[msnm]
Potencia instalada (turbina) 94.14
[MW]
Nivel mínimo normal oscilación 229.62 [msnm]
Potencia del grupo (t+g) 92.26 [MW]
Cota umbral chimenea 302.00
[msnm]
Energía producida 412.30
[GW-h/año]
Fuente: Archivo Proyecto Hidroeléctrico Minas–La Unión (Asociación ASTEC-GEODATA)
20
En el Anexo 1 se muestra la disposición general del conjunto Casa de
Máquinas y Obra de Descarga. Las dimensiones generales de Casa de Máquinas
se pueden resumir a 21.0 m de ancho, 56 m de largo y 40 m de altura.
La potencia instalada del sistema a la salida de las turbinas es de 80.5 MW
(Bornes de Generación), con una caída bruta de 158.5 m y una caída neta de
generación de 148.4 m; así como la energía media probable es de 414 GW-
H/año, todos estos datos se pueden observar en la Tabla N° 1.1.
1.4 GENERALIDADES DE LA “OBRA DE DESCARGA DEL
PROYECTO MINAS – LA UNIÓN”
El objetivo principal de la estructura considerada es, conducir el agua
proveniente de las dos turbinas generadoras alojadas en Casa de Máquinas,
desde el nivel requerido situado en la cota 79,37 m.s.n.m.; por este motivo la
estructura deberá soportar un relleno en su parte superior de aproximadamente
12 m en todo su recorrido, hasta su posterior entrega al río (en el Anexo 1 se
encuentra a detalle la geometría de Casa de Máquinas y Obra de Descarga).
La Obra de Descarga está conformada por un canal dividido en dos secciones
rectangulares, por medio de una pila que separa el caudal descargado por las dos
unidades. En la primera parte del canal desde la salida de las turbinas hasta la
carretera, el fondo tiene una transición mediante un plano inclinado con una
pendiente 1:6. El nivel de operación máximo y mínimo en la descarga es 88.72 y
88.03 m.s.n.m. respectivamente.
La longitud aproximada es de 80 m, con un ancho promedio de 8.25 m; un
esquema detallado se muestra en el Anexo 1.
1.5 OBJETIVOS DEL TRABAJO DE TITULACIÓN
El continuo avance y crecimiento del país en los últimos años, han obligado a
buscar fuentes de energía y es precisamente la energía eléctrica una de las más
limpias y que a su vez dentro de la etapa de construcción permite generar empleo
para la población de nuestro país. Además partiendo del hecho que el Ecuador
21
posee una riqueza hidrográfica e hidrológica hace que los Proyectos
Hidroeléctricos sean una solución frente a los problemas energéticos que se
tienen en el país en épocas de verano. Bajo esta premisa el presente estudio
pretende servir como una guía para el diseño de estructuras de tipo hidráulico y
que además se encuentran en su totalidad enterradas, siendo presa de diferentes
solicitaciones ya sea por el empuje del suelo, la presión del agua, sismo, etcétera.
Como se encuentra establecido en el apartado siguiente, esta no será la
primera vez que se elabore un trabajo de este estilo. Sin embargo, durante el
análisis y posterior diseño de la estructura se ha notado que las distintas
solicitaciones a las cuales se encuentra sometida la estructura, hacen que sin
lugar a duda los criterios adoptados puedan servir en el futuro como una guía
para estructuras similares como por ejemplo: túneles, túneles falso, canales,
alcantarillas, tanques.
El presente estudio pretende evaluar además distintas alternativas para la
forma de la sección transversal de la Obra de Descarga, siendo el principal interés
el demostrar que mediante el uso de formas tipo túnel o bóveda, se puede
disminuir el espesor de las paredes de la estructura y/o el diámetro de las varillas
de la armadura de la misma, sin embargo es conveniente manifestar que no se
pretende hacer un análisis económico de la Obra; ya que si bien se pueden
reducir los espesores de la sección transversal o los diámetros del acero de
refuerzo, la sección transversal que se adopte pudiera repercutir en diversos
factores, tales como el encarecimiento por necesidad de personal calificado o de
materiales para construcción que no se encuentren en el mercado nacional.
Para el análisis de la Obra de Descarga se realizarán cortes transversales a lo
largo de la estructura, con el fin de evaluar diferentes secciones de la obra.
1.6 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL TRABAJO DE
TITULACIÓN
El presente documento, se enfoca al análisis y posterior diseño de la Obra de
Descarga sin tomar en cuenta costos por armado, construcción, materiales, mano
de obra, etcétera. Con lo cual el diseño que se obtenga a continuación es
22
independiente del presupuesto asignado para la construcción de la Obra de
Descarga.
Sin embargo, el presente estudio pretende analizar diferentes secciones
transversales de la estructura, con el fin de demostrar su funcionalidad y
eficiencia, mediante el uso de ábacos, tablas y del programa computacional
SAP2000 (por sus siglas en inglés Structural Analysis Program).
El estudio de métodos y costos de construcción se deja abierto para futuras
investigaciones que sirvan como complemento al presente trabajo.
23
CAPÍTULO 2
CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL
2.1 FASES QUE ABARCA EL DISEÑO
El diseño de estructuras hidráulicas se lo realiza en seis etapas o fases
consecutivas, las mismas que se observan a continuación:
1. Estudios de campo
2. Diseño funcional
3. Esquema físico de la estructura
4. Diseño hidráulico
5. Diseño electromecánico
6. Diseño estructural
Siendo esta última el tema y objetivo principal del presente documento, es por
lo tanto la única de las seis fases que se cubre a detalle.
2.2 OBJETIVOS Y RECOMENDACIONES PARA EL ANÁLISIS
2.2.1 PROPÓSITO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL
Implementar y verificar el comportamiento de diversas secciones
transversales; tales como: tipo arco, semicirculares, herradura y rectangulares,
frente a las cargas externas, obteniendo para cada caso paredes de espesores
diversos. Siendo entonces el análisis estructural la herramienta fundamental para
encontrar la forma más adecuada para las solicitaciones que se estiman
sucederán y afectarán a la estructura, desde su etapa de construcción y posterior
vida útil.
El análisis estructural consistirá en diseñar para cada sección transversal, la
armadura necesaria para proveer a la estructura de la suficiente capacidad y
ductilidad para que pueda soportar los escenarios de carga más desfavorables;
siendo uno de los más complejos en analizar el sismo y sus efectos sobre el resto
24
de cargas (relleno, empuje dinámico); para que no sufra ningún deterioro y mucho
menos su colapso estructural.
Una vez analizada la estructura ante los escenarios más desfavorables, los
mismos que pudieran producir desde daños leves hasta el colapso estructural; es
necesario estudiar y evitar la presencia de fugas, para lo cual se aplicarán
criterios que eliminen las grietas o posibles fuentes de las mismas. Cabe destacar
que si bien el diseño es la base fundamental para la obra, el procedimiento
constructivo y la adecuada calidad de los materiales a utilizarse harán que
detalles como las fugas se puedan evitar.
2.2.2 PROCEDIMIENTOS PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
El comportamiento de las diversas secciones transversales ante cargas
externas se lo evaluará con la implementación de ábacos, tablas y mediante
modelos matemáticos ingresados en el Programa Computacional SAP2000; este
conjunto de elementos de análisis de secciones permiten obtener los esfuerzos
que la estructura tendrá que ser capaz de soportar.
Para poder evaluar a las diversas cargas que se aplicarán fue necesario
acudir a los criterios de diversas organizaciones tales como: ACI (American
Concrete Association), USACE (United States Army Corp Engineers), PCA
(Portland Cement Association), AASHTO (American Association of State Highway
and Transportation Officials) en sus diferentes publicaciones se encuentran las
pautas a través de las cuales se puede evaluar y modelar la estructura.
2.2.3 BASES PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL
Durante la vida útil de la estructura las solicitaciones que se tomarán en
cuenta, serán para nuestro caso y de manera general para las estructuras que se
encuentran enterradas y sean con fin hidráulico las que se mencionan a
continuación:
¨ Presión hidráulica dependiendo del tirante y/o peso volumétrico del agua.
¨ Presión externa proveniente del suelo de relleno sobre los muros o paredes
y/o losa.
25
¨ Subpresión presente en la parte inferior de la estructura, independiente de
su forma.
¨ Sobrecargas presentes en la etapa de construcción por la presencia de
maquinaria.
¨ Cargas Vivas en comparación con las anteriores de menor cuantía e
incluso en algunos casos inexistentes.
Además de este conjunto de posibles cargas, el análisis deberá contemplar
además ciertos conceptos como los que se detallan a continuación:
¨ Espesor mínimo en paredes
De acuerdo con el informe ACI 350-06 (American Concrete Institute,
Environmental Engineering Concrete Structures), los muros de hormigón
armado con una altura de líquido igual o mayor a 3.00 m, tendrán un
espesor de mínimo de 15 cm.
Sin embargo, para las paredes de hasta 10 m de altura el espesor
recomendado por el código es de 30 cm, cabe destacar que estos espesores son
referenciales y se verificarán con el diseño.
¨ Impermeabilidad
Debido a la contracción por el fraguado, que normalmente experimenta el
hormigón armado, la impermeabilidad de las estructuras se ve afectada por
la secuencia y los procedimientos de construcción, de las juntas y sus
detalles; por lo que estos aspectos deberán tenerse muy en cuenta en el
diseño para reducir al mínimo sus efectos.
¨ Corrosión
Con el objetivo de evitar la corrosión del acero de refuerzo en las
estructuras hidráulicas de hormigón armado, se deberán tomar los
correctivos necesarios tanto en la etapa de diseño como en la de
construcción.
El fenómeno de la corrosión puede originarse de varias formas, como por
ejemplo: con la presencia de iones de cloruro en el cemento, mediante la
carbonatación o ambas.
26
¨ Agrietamiento
Para evitar la presencia de grietas en las paredes y en general en toda la
estructura de hormigón armado, se optará por colocar varillas de diámetro
pequeño, en sustitución de un área similar de refuerzo con el uso de
varillas o barras de diámetros mayores.
Otra alternativa, es emplear hormigones y/o morteros a base de fibras
cortas, método efectivo para reducir el agrietamiento.
¨ Recubrimiento
De acuerdo con el código ACI 318-08 y ACI 350-06 para el hormigón
colocado contra el suelo y expuesto a él tendrá un recubrimiento de 7.50
cm.
2.3 REFUERZO MÍNIMO
De acuerdo con el Capítulo 10.5 del ACI 318-08 y ACI 350-06 (Refuerzo
mínimo en elementos sometidos a flexión), el refuerzo deberá ser igual a:
dbA wmí ××=y
c
ff'8.0
n (2.1)
pero no menor a:
dbf
A w
y
mí ××=14
n (2.2)
donde, bw es el ancho de la viga, nervadura o elemento; d es el espesor efectivo
del elemento a flexión considerado, fy es el esfuerzo de cedencia del acero de
refuerzo y f’c es la resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón a los 28
días.
En una sección T estáticamente con el patín en tensión, el área Amín será
igual o mayor al menor de los valores dados, ya sea por:
dbf
fA w
y
c ××='6.1
mín (2.3)
27
De acuerdo con las disposiciones del ACI, no será necesario aplicar los
requisitos antes expuestos, si en cada sección del área de acero en tensión se
provee de al menos 1/3 del área mayor a la requerida mediante análisis.
El área mínima de refuerzo a tensión en la dirección del claro analizado, en
losas estructurales y zapatas de espesor uniforme, será la requerida por el
Capítulo 7.12 del ACI 318-08 Refuerzo de retracción y temperatura (se detalla
más adelante).
Para el espaciamiento máximo tomaremos en cuenta lo expuesto en el
Capítulo 7.12 del ACI 350-06 Refuerzo de retracción y temperatura el mismo que
recomienda una separación máxima de las barras de refuerzo de 30 cm. Valor
que es menor que el expuesto en el mismo capítulo del ACI 318-08.
2.3.1 REFUERZO POR RETRACCIÓN Y TEMPERATURA
En las losas estructurales, es necesario colocar el refuerzo normal al refuerzo
para flexión, cuando este último se extiende en una sola dirección, para de esta
manera absorber los esfuerzos de contracción y temperatura (Capítulo 7.12.1 ACI
318-08).
De acuerdo con el código ACI 318-08 en su Capítulo 7.12.2.1, se recomienda
el uso de las siguientes relaciones, área del refuerzo contra área bruta de
hormigón, como áreas mínimas de refuerzo para efectos de retracción y
temperatura; siempre y cuando no sean menores que 0.0014 veces el área bruta
de hormigón.
a. Las losas donde se utilice acero de refuerzo de grado 40 a 50
fy = 2800 ó 3500 [kg/cm2] 0.0020
b. Las losas donde se utilicen varillas corrugadas del grado 60
fy = 4200 [kg/cm2] 0.0018
c. Las losas donde se utilice refuerzo de una resistencia a la fluencia
fy≥ 4200 [kg/cm2], medida a una deformación unitaria de 0.35%
28
2.3.1.1 Separación máxima del refuerzo para contracción y temperatura
De acuerdo con las recomendaciones del Código ACI 318-08, Capítulo
7.12.2.2, el espaciamiento máximo entre varillas, para efectos de contracción y
temperatura no deberá ser mayor a 5 veces el espesor de la losa ni de 45 cm.
El total de refuerzo que se debe suministrar para efectos de retracción y
temperatura, se encuentra en función de la distancia entre juntas de dilatación
(movimiento), las mismas que reducen la contracción y los esfuerzos causados
por la temperatura en la dirección del refuerzo.
2.
Figura N° 2.1: División de secciones, para cálculo de efectos de retracción y temperatura
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
La cantidad de refuerzo por contracción y temperatura se encuentra en
función de la mezcla específica de hormigón, la cantidad de agregado, el espesor
del muro, su refuerzo (principal) y las condiciones ambientales en las que se
construya y posteriormente se encuentre la obra.
Finalmente, será necesario para estructuras de sección de hormigón de más
de 60 cm, dividir el análisis para efectos de retracción y temperatura en dos caras,
es decir como mínimo cada cara deberá tener 30 cm (ver Figura N° 2.1).
29
2.4 ESTRUCTURACIÓN DE LA OBRA
Pese a no ser precisamente un depósito o tanque, la presente estructura se
comporta de manera similar, bajo las mismas solicitaciones, y se debe tener igual
nivel de detalle en su diseño, por ejemplo en términos de impermeabilidad.
2.4.1 BASES PARA LA ESTRUCTURACIÓN
Al ser una estructura que permitirá la evacuación del agua, proveniente de las
turbinas, hacia el río; se debe evitar que se filtre el agua resultante del nivel
freático, así como también el agua que se encuentra en el canal salga fuera del
mismo.
Dicho de otra manera se deberán evitar las grietas para que no exista
contacto, y sobre todo no se permita la salida del líquido del interior del canal, no
sólo por sus obvias consecuencias sino también por la afectación que estas
grietas tuvieran en la resistencia de la obra.
Para nuestro caso la estructura constará de los siguientes elementos:
¨ Muros.- son los elementos que proporcionarán soporte a la losa superior,
transmitiendo las cargas hacia el nivel de cimentación, así mismo serán
capaces de soportar los empujes de agua y del relleno, además deberán
soportar los efectos que produzca el sismo.
¨ Cimentaciones.- existen varias soluciones o alternativas para transmitir las
cargas de la estructura al suelo, ya sea mediante zapatas corridas bajo los
muros o a través de una losa, la misma que además servirá de piso o
fondo del canal.
¨ Pisos o fondos.- como ya se explicó en el párrafo anterior, pueden ser una
losa estructural o una membrana impermeable de hormigón sin función
estructural.
¨ Cubierta.- al ser esta una estructura enterrada es necesario la presencia de
una cubierta, la misma que además distribuirá la carga del relleno hacia los
muros.
30
2.4.2 ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS DE HORMIGÓN ARMADO
La mayoría de las estructuras cuya principal función sea la de transportar
líquidos, se las construye en su totalidad de hormigón armado, ya que este
material cuenta con ventajas como:
¨ Impermeabilidad.- el hormigón siendo bien dosificado y compactado tiene
una impermeabilidad muy buena, es capaz de resistir al ataque de los
agentes químicos y de los agentes externos, además requiere un
mantenimiento mínimo.
¨ Resistencia.- este es un material que puede llegar a tener muy altas
resistencias, a través de de la apropiada dosificación de los componentes
del hormigón armado: cemento, grava, agua, arena y aditivos.
¨ Moldeable.- el hormigón armado tiene la propiedad de adquirir cualquier
forma, mediante el uso adecuado de formaletas.
Sin embargo y a pesar de estas ventajas, el hormigón también tiene
desventajas frente a ciertos fenómenos y acciones externas, entre las cuales
podemos mencionar las siguientes:
¨ Dentro del proceso normal de fraguado, el hormigón pierde humedad y
comienza a contraerse, lo que da origen a esfuerzos de tensión en la
superficie; como el hormigón no es un material apto para soportar altos
esfuerzos de tensión, se presentarán grietas, a menos que se tomen las
precauciones necesarias; una de ellas será la de proveer de una correcta
separación, colocación y tipo de juntas.
Las juntas se diseñarán para contrarrestar el fenómeno de contracción, así
como los cambios de temperatura y evitar así el agrietamiento.
Para reducir los efectos de contracción del hormigón, se deberán utilizar
hormigones que cumplan con las siguientes características: adecuada
dosificación, baja relación agua/cemento, buena colocación, enérgico
vibrado, curado eficiente y prolongado.
31
2.4.3 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
La ventaja de construir la Obra de Descarga con elementos de hormigón
armado, es la que sus elementos (muros, losa de fondo, etc.) son capaces de
trabajar bajo esfuerzos a compresión, tensión, flexión y cortante; además pueden
absorber las deformaciones diferenciales.
2.4.4 LINEAMIENTOS ESTRUCTURALES
Existen diversas formas de analizar este tipo de estructuras hidráulicas, sin
embargo sus métodos de diseño estructural son los mismos; pese a esto el
análisis estructural se verá afectado por las características del terreno sobre el
cual se va a asentar la estructura, así como el nivel de enterramiento que tenga la
estructura.
Cuando la forma de la sección transversal es tipo rectangular o cuadrada
predomina la flexión – tensión, sin embargo cuando la forma de la sección es de
tipo mixta (unión entre tipo rectangular y arco) se tendrá que diseñar bajo tensión
radial o circunferencial. De cualquier forma, la principal acción sobre los muros es
el empuje hidrostático del agua de adentro hacia afuera y los empujes exteriores
del relleno y del agua freática.
Figura N° 2.2: Canal cimentado con losa y trabes
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Si el terreno de desplante es de poca capacidad de carga, es necesario que la
losa de piso tenga una función estructural para repartir la carga en un área mayor
de apoyo. En estos casos, la losa es continua estructuralmente con los muros.
Por supuesto también tendrá que ser lo suficientemente impermeable para evitar
32
las filtraciones de agua, tanto desde adentro hacia afuera, como el paso de las
aguas freáticas al interior de la estructura.
En los casos de terrenos con muy poca capacidad de carga y para estructuras
de grandes dimensiones, será necesario que la losa de piso contenga trabes de
cimentación que ayuden a reducir el espesor, mediante la disminución de los
claros que salva dicha losa (ver Figuras N° 2.2 y N° 2.3).
Figura N° 2.3: Canal con división intermedia, cimentado con losa y trabes
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
2.4.5 MUROS
En estructuras de hormigón armado con fines de depósito de líquidos o su
eventual transporte, suele presentarse una solicitación no muy común para esta
clase de material la flexotracción. Otro ejemplo en el cual se presenta es en vigas
de riostra de fundaciones que soportan muros de mampostería.
La colaboración del hormigón ante esta solicitación, dependerá de la
ubicación y de las condiciones a las que estará expuesta la estructura:
¨ En ambientes secos y protegidos, y para miembros secundarios, donde el
agrietamiento no controle el diseño se aceptará la colaboración del
hormigón en la resistencia a las cargas impuestas.
¨ Para ambientes agresivos o en contacto con suelos húmedos, así como en
estructuras hidráulicas, no se acepta la colaboración del hormigón para la
resistencia a tracción.
33
Estos elementos estructurales para Obras Hidráulicas como la que se analiza
en el presente documento, trabaja a flexo-tracción. El análisis de estos muros
puede realizarse mediante la teoría de las placas delgadas, tomando en cuenta
las condiciones de apoyo en los bordes que tengan dichos elementos.
2.4.6 LOSAS
La presente estructura tiene la particularidad de encontrarse enterrada por lo
que tendremos una losa superior o tapa, y una losa inferior, de desplante o
cimentación.
¨ Losa superior o tapa.- será la que transmitirá las cargas sobre la Obra de
Descarga hacia los muros de la estructura, se deberán especificar los
detalles de la unión entre los muros y la losa, para de esta manera tomar
en cuenta la restricción que proporcionará la cubierta a los muros, como se
muestra en la parte inferior:
Figura N° 2.4: Detalle de junta de construcción entre losa – muro, corte transversal.
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
¨ Losa inferior o losa de cimentación.- esta se verá ampliamente afectada
por la calidad del suelo a nivel de cimentación, ya que en caso de ser un
terreno de buena capacidad de carga se puede evitar el diseñar este sector
34
de la estructura, ya que la losa de fondo será una membrana impermeable
sin función estructural, y los muros deberán diseñarse para apoyarse en
todo el perímetro de la Obra de Descarga en una zapata corrida.
Figura N° 2.5: Detalle unión muro y losa de cimentación, corte transversal
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
2.5 DURABILIDAD
Durante la vida útil de la estructura, esta será atacada por distintas acciones
externas las mismas que pueden deteriorar el hormigón, ya sea por la acción de
agentes químicos, secado y mojado alternado, así como por la corrosión del acero
de refuerzo, motivos por los cuales se debe proveer de un hormigón resistente
ante estas acciones externas para lograr una durabilidad aceptable de la
estructura.
La corrosión del acero de refuerzo se puede evitar en la etapa de
construcción, manteniendo los recubrimientos especificados por el diseñador.
En concordancia con el Capítulo 4 del código ACI 318-08, la Obra de
Descarga se encuentra dentro de la Categoría de Exposición S, las categorías y
clases de exposición se muestran a continuación:
35
2.
Tabla N° 2.1: Categorías y clases de exposición del hormigón a diferentes condiciones ambientales
categoría severidad clase condición
F Congelamiento y deshielo
No es aplicable
F0 Hormigón no expuesto a ciclos de congelamiento y deshielo
Moderada F1 Hormigón expuesto a ciclos de cogelamiento y deshielo, exposición ocasional a la humedad
Severa F2 Hormigón expuesto a ciclos de congelamiento y deshielo, en contacto continuo con la humedad
Muy severa F3
Hormigón expuesto a ciclos de congelamiento y deshielo, que estará en contacto continuo con la humedad y expuesto a productos químicos descongelantes
S Sulfato
Sulfatos solubles en agua (SO4) en el suelo, % en peso
Sulfatos (SO4) disuelto en agua, ppm
No aplicable
S0 SO4< 0.10 SO4< 150
Moderada S1 0.10 ≤ SO4< 0.20 150 ≤ SO4< 1500
Severa S2 0.20 ≤ SO4< 2.00 1500 ≤ SO4 ≤ 10000
Muy severa S3 SO4> 2.00 SO4> 10000
36
Tabla N° 2.1: Continuación
categoría severidad clase condición
P Requiere baja permeabilidad
No aplicable
P0 En contacto con el agua donde no se requiere baja permeabilidad
Requerida P1 En contacto con el agua donde se requiere baja permeabilidad
C Protección del refuerzo para la corrosión
No aplicable
C0 Hormigón seco o protegido contra la humedad
Moderada C1 Hormigón expuesto a la humedad, pero no a una fuente externa de cloruros
Severa C2
Hormigón expuesto a la humedad y a una fuente externa de cloruros provenientes de productos químicos descongelantes, sal, agua, salobre, agua de mar o salpicaduras del mismo origen
Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)
La estructura se va a encontrar enterrada, por lo cual estará en contacto con
el suelo del relleno, y en su parte interior con agua proveniente de las turbinas,
por lo que se verá expuesta a sulfatos. De esta manera se ha categorizado a la
estructura, por la severidad del ambiente a la cual se encontrará expuesta.
En cuanto a las mezclas del hormigón se deberán emplear las relaciones y
recomendaciones que se encuentran en la tabla que se puede observar a
continuación:
37
Tabla N° 2.2: Requisitos para el hormigón según la clase de exposición ambiental
Clase de exposición
Rel. a/mh máx.
f'cmínMpa Requisitos mínimos adicionales
contenido de aire límites en los cementantes
F0 N/A 17 N/A N/A
F1 0.45 31 - N/A
F2 0.45 31 - N/A
F3 0.45 31 - -
Tipos de material cementante
Aditivo cloruro de calcio
ASTM C 150
ASTM C 595
ASTM C 1157
S0 N/A 17 Sin restricción en el tipo
Sin restricción en el tipo
Sin restricción en el tipo
Sin restricción
S1 0.50 28 II IP(MS), IS(<70) (MS)
MS Sin restricción
S2 0.45 31 V IP(HS), IS(<70) (HS)
HS No se permite
S3 0.45 31 V puzolanas o escoria
IP (HS) y puzolanas o escoria o IS (<70) (HS) y puzolanas o escoria
HS y puzolanas o escoria
No se permite
38
Figura N° 2.2: Continuación
Clase de exposición
Rel. a/mh máx.
f'cmínMpa Requisitos mínimos adicionales
P0 N/A 17 Ninguna
P1 0.50 28 Ninguna
Contenido máximo de iones de cloruro (Cl-) soluble en agua en el hormigón, porcentaje por peso de cemento
Requisitos relacionados
C0 N/A 17 1 0.06 Ninguno
C1 N/A 17 0.3 0.06
C2 0.40 35 0.15 0.06 7.7.6, 18.16 Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)
La exposición a la que se prevé que se encuentre la Obra de Descarga, será
clase S1 (exposición moderada), con las recomendaciones antes anotadas.
2.6 IMPERMEABILIDAD
Para garantizar la impermeabilidad de la estructura, se puede notar que para
la estructura que se encuentra en análisis, la impermeabilidad implica que no
exista salida de agua del interior hacia el exterior para evitar problemas de
socavación, en todo caso se deberán seguir las siguientes indicaciones:
a. Adecuada colocación de las bandas de sello en las juntas, de tal manera
que no exista movimiento alguno.
b. Un correcto vibrado del hormigón, para lograr un hormigón más uniforme y
denso.
c. Diseñar y construir adecuadamente las juntas de dilatación y construcción.
39
d. Se deben emplear aditivos en el hormigón, para que se introduzca aire en
el hormigón.
e. El refuerzo de fibras cortas, para contrarrestar el efecto de agrietamiento.
f. Un curado de larga duración, mejora notablemente tanto la calidad, como
la impermeabilidad del hormigón.
40
CAPÍTULO 3
ACCIONES (CARGAS)
3.1 INTRODUCCIÓN
Dentro del análisis y diseño de la Obra de Descarga se han utilizado
diferentes solicitaciones de carga, tratando de representar las diferentes
situaciones que se pueden presentar durante la vida útil de la estructura.
Tomando en cuenta la duración con la cual actúan con una intensidad máxima
sobre la estructura; las acciones, solicitaciones o cargas usadas para el análisis
se clasifican en tres grupos:
Permanentes carga muerta.- dícese del peso propio de la estructura
carga por equipamiento
Variables carga viva
empuje líquido
presión tierra
temperatura
Accidentales viento
sismo
explosiones
A continuación se presenta una descripción para cada uno de los grupos, en
los que se dividen las cargas.
3.2 ACCIONES PERMANENTES
Son todas aquellas solicitaciones que actúan en forma continua sobre la
estructura, cuya magnitud o intensidad y posición se mantienen constantes o
varían poco durante la vida útil de la estructura. Se pueden colocar dentro de esta
categoría a la carga muerta, carga de los equipos, deformaciones y
41
desplazamientos impuestos a la estructura, así como; los debidos al pre-esfuerzo
o a movimientos diferenciales permanentes de los apoyos.
3.2.1 CARGA MUERTA (PESO PROPIO DEL HORMIGÓN ARMADO)
El análisis determina que para el presente caso se considerará únicamente
dentro este grupo a la carga muerta, la misma que se refiere al peso propio de
los elementos que conforman a la estructura, que dependerán de los pesos
volumétricos (densidades de los materiales empleados), para el caso bajo análisis
es el hormigón armado con un peso específico de aproximadamente 2400 kg/m3.
Esta carga puede determinarse con bastante exactitud a partir de la
configuración, las dimensiones de la estructura y como ya se dijo en el párrafo
anterior de la densidad del material.
3.3 ACCIONES VARIABLES
Son aquellas que actúan sobre la estructura con una intensidad que varía
significativamente con el tiempo, es decir pueden estar total o parcialmente en su
sitio, o no estar presentes, y pueden cambiar de ubicación. La magnitud,
intensidad y distribución no se pueden conocer con precisión, durante la vida útil
de la estructura. Pero, para el diseño se adoptarán los máximos esperados.
3.
Figura N° 3.1: Algunas cargas o acciones variables presentes en Casa de Máquinas y en el Canal de Descarga
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
42
Las principales acciones que se encuentran dentro de esta categoría, son la
carga viva; el empuje del líquido (estática y/o dinámica) y de tierras, los efectos de
cambio de temperatura, las deformaciones impuestas y los asentamientos
diferenciales que tengan una intensidad variable con el tiempo, y las acciones
debidas al funcionamiento de maquinaria y equipo, incluyendo los efectos
dinámicos que puedan presentarse debido a vibraciones, impacto o frenado.
Figura N° 3.2: Presión interior del agua
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
En general las losas, pisos, etcétera son diseñados para una carga (por
unidad de área) asumida. Sin embargo, se debe considerar también cualquier
carga concentrada que se presente en la losa (o cualquier elemento estructural) e
investigar los efectos que dicha carga produce sobre el elemento estructural y a
su vez en toda la estructura. Las cargas provenientes del equipamiento deben de
tomarse en cuenta durante su período de instalación, montaje y posterior
mantenimiento; así como los efectos del impacto y vibración después de la
instalación.
Se han considerado como pertenecientes a este grupo:
43
3.3.1 PRESIÓN INTERIOR DEL AGUA
El Nivel Máximo de Operación (NMO), que estará presente el 65% del tiempo,
se usará como parámetro en el diseño (ver Figura N° 3.2).
Dado que el líquido es tratado para remover turbiedades que afecten a las
turbinas, se utilizará el siguiente peso volumétrico. (tomado de: “Estructuras
Sanitarias de Hormigón para el Mejoramiento del Ambiente”).
Aguas claras: 1000 kg/m3
Dentro de las especificaciones del Código ACI 318-08 este grupo de acciones
será ubicada bajo la letra F, la misma que se refiere a cargas debidas al peso y
presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables,
o momentos y fuerzas internas correspondientes, Capítulo 9.
3.3.2 PRESIÓN EXTERIOR DEL AGUA
Al ser una estructura que se va a encontrar enterrada, la presencia del suelo
de relleno tiene un factor adicional que es la presencia de agua freática que
afectará al desempeño de los muros.
Figura N° 3.3: Presión exterior del agua
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
44
Debido a la incertidumbre en términos de exactitud de la ubicación en altura
del nivel freático, se supondrá como permanente por encima del fondo de la
estructura, exactamente a la misma altura del Nivel Máximo de Operación (ver
Figura N° 3.3).
Sin embargo, y a pesar de las consideraciones hechas en el cálculo, habrá
que prever las medidas necesarias para resistir la subpresión ejercida por el agua
freática exterior, tales como proveer drenes lateral que sirvan para abatir los
niveles freáticos.
Al igual que para la presión interior, el Código ACI 318-08 asigna la letra H
para todas las cargas debidas al peso y empuje del suelo, del agua en el suelo, u
otros materiales, o momentos y fuerzas internas correspondientes, Capítulo 9.
Figura N° 3.4: Presión del suelo de relleno
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
3.3.3 PRESIÓN DEL SUELO (RELLENO)
En general, la presión lateral de tierra es un componente esencial en el
análisis y diseño de las estructuras que se encuentran en contacto con el suelo
tales como: muros de retención, tablaestacas, cortes apuntalados, así como
45
también los muros de túneles o estructuras enterradas. Todas las estructuras
antes mencionadas requieren de una estimación lo bastante aproximada de la
presión lateral que actúa sobre la estructura.
El suelo de relleno aparte de ser un material que confina a la estructura,
ejercerá una presión sobre los muros y la losa superior de la Obra de descarga
(ver Figura N° 3.4).
La letra H servirá para identificar a las cargas debidas al empuje del suelo,
fuerza externa aplicada en los muros (en condiciones activa y de reposo).
3.3.3.1 Presión del Relleno
Cualquier tipo de estructura que entre en contacto con una masa del suelo, se
ve sometida a un conjunto de presiones, ya sean estas laterales o verticales. El
análisis, diseño y posterior construcción de este tipo de estructuras, requiere de
un adecuado conocimiento para la estimación de las fuerzas (presiones) laterales,
actuando sobre dichas estructuras. Dicha presión lateral de tierra, se encuentra
en función de diversos factores, de entre los cuales se pueden citar los siguientes:
Figura N° 3.5: Esquema indicativo de la estructura en funcionamiento, vista en planta
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
a) tipo y magnitud del movimiento de los muros
b) parámetros de resistencia cortante del suelo
c) peso específico del suelo, cohesión, ángulo de fricción
46
d) condiciones de drenaje
Figura N° 3.6: Esquema indicativo de la estructura en funcionamiento, corte
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
La Obra de Descarga al ser una estructura, que durante toda su vida útil se va
a encontrar enterrada, se encontrará sometida todo el tiempo a la presión del
relleno. Con lo cual se prevé que los muros de dicho canal serán analizados y
diseñados bajo la solicitación de presión lateral principalmente; y a su vez la losa
superior tendrá que soportar la presión debido al peso del suelo de relleno,
ubicado por encima de este elemento estructural.
La Figura N° 3.7 muestra un bosquejo preliminar de las solicitaciones, de
parte del relleno, a las cuales se verán sometidos los muros de la estructura.
Existen tres tipos de estados de presión de la tierra (relleno), hacia el
elemento estructural (muro), a continuación un breve detalle:
47
Figura N° 3.7: Cargas provenientes del relleno hacia el muro
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
a. Presión de la tierra en reposo.- se presenta cuando existe una resistencia
al movimiento del muro, y se define como la presión lateral de la tierra
hacia el muro a cualquier profundidad.
b. Presión activa de la tierra.- sucede cuando el muro se desplaza (inclina),
alejándose del suelo retenido, el suelo fallará a través de un cuña de forma
triangular detrás del muro (ver Figura N° 3.8).
Figura N° 3.8: Esquema de la deformación de un muro, por la acción de la presión activa
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
48
c. Presión pasiva de la tierra.- ocurre cuando el muro se inclina hacia el suelo
retenido, con un desplazamiento considerable del muro; se presentará una
falla tipo cuña en el suelo (ver Figura N° 3.09).
Figura N° 3.9: Esquema de la deformación de un muro, por la acción de la presión pasiva
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
3.3.3.2 Presión lateral de Tierra en Reposo
Con el fin de explicar a detalle los posibles casos, que se pudieran presentar
al momento de que la estructura se encuentre construyendo y sobre todo cuando
la misma esté en funcionamiento.
Se detalla a continuación los escenarios probables:
i. Presión lateral de tierra en reposo en ausencia de nivel freático
ii. Presión lateral de tierra en reposo, para un suelo parcialmente sumergido
iii. Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga
iv. Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga y suelo parcialmente
sumergido
49
3.3.3.2.1 Presión lateral de tierra en reposo, en ausencia de nivel freático
Para describir esta clase de empuje se considera un muro vertical de altura H,
el mismo que retiene a una masa de tierra, la misma que a su vez posee las
siguientes características o propiedades:
· Peso específico γ
· Ángulo de fricción Φ
· Cohesión c
A una profundidad z se localiza una partícula de suelo cualquiera, sobre esta
se encuentran actuando presiones en dirección vertical, como también en sentido
horizontal. Además, como característica adicional la partícula no está sometida a
esfuerzos cortantes, ya sea sobre los planos verticales u horizontales.
Figura N° 3.10: Componentes para el cálculo de la presión de tierra en reposo, sobre un muro de retención
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
La relación entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo vertical, se
conoce como el coeficiente de presión de tierra en reposo (Ko).
Ko=σ'hσ'o
50
donde:
σ’o : esfuerzo total vertical
σ’h : esfuerzo total horizontal
Otra forma de expresar los esfuerzos verticales es la que se muestra a
continuación, dicha expresión se encuentra en función de la densidad del suelo y
la profundidad a la cual se desea analizar.
σ'o=γ∙z
σ'h=Ko∙ γ∙z
Si el muro no se deforma, en otras palabras deformación unitaria horizontal
igual a cero, la relación entre el esfuerzo horizontal respecto del esfuerzo vertical
se llama coeficiente de tierra en reposo y se denota Ko.
Ko=σ'hσ'0
σ'h=Ko∙σ'
o
( )zKh ××= gs 0' (3.1)
A continuación se muestran algunas ecuaciones para determinar el
coeficiente de tierra en reposo, para diferentes tipos de suelos:
3.
Tabla N° 3.1: Coeficiente de presión de tierra en reposo, diferentes tipos de suelos
Tipo de suelo Ecuación Autor
de grano grueso Ko=1- sin Jaky, 1944
de grano fino Ko=0.44+0.42
IP (%)
100
Massarsch, 1979
arcillas preconsolidadas y arenas
Ko=K'o∙ OCR
Ko=(1- sin )OCR
OCRmax1- sin
+3
41-
OCR
OCRmáx
OCR = tasa de preconsolidación presente
OCR máx = tasa de preconsolidación máxima
Mayne y Kulhawy (1982)
51
Tabla N° 3.1: Continuación
Tipo de suelo Ecuación Autor
arcillas normalmente consolidadas
Ko=0.95- sin
Ko=0.40+0.007 PI *
; PI [0;10]
Ko=0.64+0.001 PI *
; PI [40;80]
Brooker & Ireland, 1965
*El valor de Ko aproximado a la relación del índice de plasticidad (PI)
Fuente: BRAJA M. DAS, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica
Para la gran mayoría de suelos, el valor de Ko puede variar dentro del
intervalo de [0.50 ; 1.00], este valor puede cambiar cuando el suelo analizado sea
una arcilla fuertemente consolidada.
Figura N° 3.11: Diagrama de presión lateral de tierra en reposo
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
En la figura N° 3.11 se muestra la distribución de la presión de tierra en
reposo, misma que se obtiene con la ecuación (3.1). Mientras que la fuerza
resultante Po, se obtiene a través de la siguiente expresión (el mismo que
corresponde al área del diagrama de presiones):
52
200 2
1HKP suelo ××= g (3.2)
3.3.3.2.2 Presión lateral de tierra en reposo, para un suelo parcialmente sumergido
En un suelo con presencia de nivel freático, para distinguir de forma clara el
efecto del relleno y del nivel freático sobre la estructura, es necesario dividir en
dos zonas para el estudio de la presión de tierra.
Figura N° 3.12: Distribución de presiones de tierra en reposo más nivel freático
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
De esta manera la primera zona está definida entre la superficie libre del
terreno y el punto más alto del nivel freático. Mientras que la segunda zona queda
definida desde el fin de la primera zona hacia abajo, es decir por debajo del nivel
freático.
La fuerza resultante por ancho unitario, se obtiene de la sumatoria de las
áreas del diagrama de presiones expuesta en la parte inferior.
En base a lo antes expuesto la presión puntual ejercida por el suelo hacia la
estructura de retención, se obtiene de la siguiente manera (nótese que el valor del
empuje, es igual al valor del área del diagrama de presiones):
( ) 220210
2100 2
1
2
1HKHHKHKP w ×+×+×××+××= gggg (3.3)
53
Tabla N° 3.2: Diagrama de presión lateral en reposo, con la presencia de nivel freático
Profundidad Presión lateral [m] [ton/m]
σ'h= Ko ∙ γ ∙ z
σh=Ko γ∙H1+γ' z-H1 +γw z-H1
γ'= γsat - γw
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
3.3.3.2.3 Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga
En el caso en que un muro vertical de altura H, cuya función principal sea la
de retener un suelo, más una sobrecarga uniformemente distribuida (carga por
unidad de área); las presiones horizontal y vertical se obtendrán a través de las
siguientes expresiones:
σv= q + γz
σh= Ko ∙ σ'o
σh= Ko ∙ q + γz (3.4)
54
donde:
σo : presión total
σ’o : presión efectiva
Figura N° 3.13: Componentes de la presión de tierra en reposo, más sobrecarga
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Figura N° 3.14: Diagrama de presión lateral en reposo, más sobrecarga
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
55
La fuerza resultante entonces, se obtiene a través de la expresión que se
muestra en la parte inferior, nótese que dicha ecuación da como resultado el valor
del área del diagrama de presiones.
02
00 2
1KHHqKP ××+××= g (3.5)
3.3.3.2.4 Presión lateral de tierra en reposo, más sobrecarga y suelo parcialmente
sumergido
Si al caso anterior se añade la presencia de nivel freático, el diagrama de
presiones se altera de forma significativa a partir del punto más alto del nivel de
aguas subterráneas.
Figura N° 3.15: Componentes de la presión lateral de tierra en reposo, con sobrecarga y nivel freático
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Sin embargo, el concepto para determinar la presión que ejerce el suelo, a
diferentes profundidades, sobre la estructura, es el mismo que se ha ido usando
en los escenarios antes estudiados. El diagrama de presiones correspondiente se
muestra en la Tabla N° 3.3.
La fuerza resultante, corresponde al área del diagrama de presiones, se detalla a
continuación:
22
220210
21000 2
1'
2
1
2
1HHKHHKHKHqKP w ×+××+×××+××+××= gggg (3.6)
56
Tabla N° 3.3: Diagrama de presión en reposo, muro de retención con sobrecarga y suelo con presencia de nivel freático
Profundidad Presión lateral
[m] [ton/m]
σ'h = q + Ko ∙ γ ∙ z
σh=Ko q+γ∙H1+γ' z-H1 +γw z-H1
γ'=γsat-γw
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
3.3.3.3 Presión Activa
Este empuje ocurre cuando la estructura se aleja gradualmente de la masa de
suelo, en dirección hacia donde actúa la presión de este último. Producto de esta
separación, el esfuerzo efectivo principal horizontal disminuirá.
3.3.3.3.1 Presión activa, Teoría de Rankine
En el año de 1857 el ingeniero y físico escocés William Jhon Macquorn
Rankine, establece las condiciones de esfuerzo en el suelo en un estado de
equilibrio plástico.
La expresión equilibrio plástico, en geotecnia consiste en que cada punto en
una masa de suelo está a punto de fallar. En términos generales, la hipótesis
planteada por Rankine es relativamente sencilla, con respecto a la que plantea
57
Colulomb (ver más adelante); esto se debe principalmente a que se basa en las
siguientes conjeturas:
a. el suelo es una masa isotrópica y homogénea
b. no existe fricción entre el suelo y el muro
c. la dirección del empuje es paralela a la inclinación de la superficie libre del
terreno, es decir forma un ángulo β con respecto a la horizontal
d. la resultante del empuje de tierras está aplicada a 1/3 de la base del muro,
medida desde su base
Figura N° 3.16: Componentes de la presión activa según Teoría de Rankine
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
La hipótesis acerca de la fricción entre el suelo y el muro no es correcta; sin
embargo los resultados obtenidos en suelos cohesivos, proveen un rango de
seguridad aceptable, así mismo los muros diseñados con estos conceptos se
comportan satisfactoriamente.
Luego de considerar los conceptos y parámetros antes detallados, la presión
activa según Rankine se obtiene mediante la siguiente expresión:
Pa = γsuelo ∙ H ∙ Ka (3.7)
58
El valor que se obtiene de esta ecuación está expresada en unidades de
fuerza por unidad de área, donde:
faa
faaa
22
22
coscoscos
coscoscoscos
-+
--×=aK (3.8)
Sin embargo, cuando la superficie del terreno es horizontal, en otras palabras
cuando el valor del ángulo α= 0, tenemos que el valor del coeficiente de empuje
activo es:
÷ø
öçè
æ-=
+-
=2
45tansin1
sin1 2 faa
aK (3.9)
Figura N° 3.17: Componentes de la presión activa según teoría de Rankine, paramento inclinado
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
3.3.3.3.2 Presión activa, Teoría de Coulomb
Hace aproximadamente 237 años, el físico e ingeniero francés Charles –
Augustin de Coulomb (1776) propuso una teoría para calcular la presión lateral de
la tierra sobre un muro de retención con relleno de suelo granular y tomando en
59
cuenta la fricción del muro. Para dicho propósito supuso que la superficie de falla
es un plano, cabe destacar que fue el primero que se adentró en el estudio de las
presiones laterales del terreno y estructuras de retención. Coulomb se basó en las
siguientes hipótesis, para el estudio del empuje de tierras:
Figura N° 3.18: Plano de falla, teoría de Coulomb
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
a. suelo de una masa isotrópica y homogénea, con fricción interna y cohesión
b. la superficie de falla es plana, si bien esto no refleja la realidad, simplifica
mucho la aplicación de la teoría
c. las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de
falla, siendo Ø el ángulo de fricción interna del suelo
d. la cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido
e. la cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo
fricción entre este y el suelo. δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el
muro, también conocido como ángulo de rugosidad del muro
f. la falla es un problema de deformación plana, y el muro se considera de
longitud infinita
60
Figura N° 3.19: Componentes de la presión activa según teoría de Coulomb, alternativa 1
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
La teoría de Coulomb se basa entonces, en la hipótesis de que los empujes
ejercidos sobre el paramento de un muro, que está en contacto con el terreno, se
deben al peso parcial de una cuña de suelo que se desliza, ya que se produce
una falla por fricción o cizallamiento.
El deslizamiento se produce usualmente a lo largo de una superficie curva
(espiral logarítmica), se facilita su estudio si se supone plana, se conoce a este
último con el nombre de plano de falla, rotura o cizallamiento.
La presión activa según la teoría de Coulomb, se determina a través de la
expresión que se muestra en la parte inferior, esta ecuación corresponde al caso
en que se usa el ángulo formado entre la cara en contacto con el suelo y la
vertical (θ); además el valor que se obtiene mediante dicha fórmula viene dada en
unidades de fuerza por unidad de área:
Pa = γsuelo ∙ H ∙ Ka (3.10)
y el coeficiente de empuje resulta:
61
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
coscos
sinsin1coscos
cos
úû
ùêë
é
-×+-×+
++×
-=
aqqdaffd
qd
qfaK (3.11)
donde:
Ka : es el coeficiente de empuje activo
α : es el ángulo que forma la superficie de la cuña con la horizontal, o
ángulo del talud natural del suelo
Ø : es el ángulo de fricción interna del suelo
δ : es el ángulo de fricción entre el suelo y muro, el cual depende de la
rugosidad de las paredes del muro
β : es la inclinación del cara interna del muro (contacto con el suelo)
γ : es el peso específico del suelo
H : es la altura del muro
Figura N° 3.20: Componentes de la presión activa según teoría de Coulomb, alternativa 2
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Para el diseño de las diferentes estructuras, que cumplan la condición de
estar en sometidas a presiones laterales de tierra, se supondrá que el valor del
62
ángulo de fricción (δ) estará dentro del intervalo de , sin que esto
afecte al diseño de la estructura.
La ecuación que determina el valor del coeficiente de empuje activo también
puede expresarse en función del ángulo que se forma entre la horizontal y la cara
que se encuentra en contacto con el suelo (β), a continuación se muestra la
variante de la ecuación de Coulomb para dicho caso:
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
sinsin
sinsin1sinsin
sin
úû
ùêë
é
+×--×+
+-×
+=
abdbafdf
dbb
fbaK (3.12)
3.3.3.3.3 Presión activa de tierra para condiciones sísmicas
El relleno afectado por las fuerzas sísmicas, produce a su vez presiones o
empujes sobre cualquier estructura que se encuentre en contacto con el suelo,
para estudiar este tipo de fuerzas se puede adaptar el estudio hecho por Coulomb
en su teoría para el cálculo de la presión activa.
Figura N° 3.21: Componentes de la presión de tierra en condiciones sísmicas, Mononobe - Okabe
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
63
Debido a la presencia del movimiento sísmico, las fuerzas que actúan sobre la
cuña de falla de suelo, son esencialmente las mismas que se usan para el cálculo
de la presión activa en ausencia de condiciones sísmicas, con la adición de los
coeficientes kh y kv, mismos que están definidos de la siguiente manera:
g gravedad, la a debida naceleració
sismo del naceleració la de horizontal componente=hk (3.13)
g graveda, la a debida naceleració
sismo del naceleració la de vertical componente=vk (3.14)
La presión activa para condiciones sísmicas se determina a través de la
siguiente expresión:
Pae = γsuelo ∙ H ∙ 1-kv ∙ Kae (3.15)
Esta expresión da como resultado unidades de presión, es decir, fuerza por
unidad de área, donde:
Kae : coeficiente de presión activa de la tierra, condiciones sísmicas
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
sin'sin
'sinsin1'sinsin'cos
'sin
úû
ùêë
é
+×----×+
+--××
-+=
baqdbaqfdf
dqbbq
qbfaeK (3.16)
úû
ùêë
é
-= -
v
h
k
k
1tan' 1q (3.17)
3.3.3.4 Presión Pasiva
Ocurre cuando la estructura o muro es empujada hacia la masa de suelo,
producto de este desplazamiento el esfuerzo horizontal se incrementará, en
proporción al movimiento del muro o de la estructura.
64
Al contrario del estado activo, en el cual la masa de suelo experimentaba una
relajación, el estado pasivo sucede cuando el muro es empujado gradualmente
hacia la masa de suelo, esto provocará que el esfuerzo efectivo principal (σ’h) se
incremente. Debido a ese incremento de la presión del muro hacia el suelo,
ocurrirá la falla de este último siendo empujado hacia arriba, en ese momento el
esfuerzo horizontal (σh) se denomina presión pasiva.
El estado de presión pasiva, provocado por la acción externa lleva al suelo a
la tensión límite de confinamiento; esta es la máxima presión a la que un suelo
puede ser sometida en el plano horizontal.
3.3.3.4.1 Presión pasiva, Teoría de Rankine
La presión pasiva según Rankine, también fue enunciado junto con la teoría
para el cálculo de la presión activa en el año de 1857, y se obtiene a través de la
siguiente expresión:
Pp = γsuelo ∙ Kp ∙ H (3.18)
donde:
Kp : coeficiente de presión pasiva de Rankine
fbb
fbbb
22
22
coscoscos
coscoscoscos
--
-+×=pK (3.19)
Sin embargo, cuando la superficie del terreno es horizontal la ecuación se
reduce así (debido a que el valor del ángulo α=0):
÷ø
öçè
æ+=
245tan2 f
pK (3.20)
3.3.3.4.2 Presión pasiva, Teoría de Coulomb
En el año de 1776 Coulomb, presentó también un análisis mediante el cual se
puede determinar la presión pasiva de la tierra (en otras palabras, cuando el muro
65
se mueve hacia la masa de suelo) en muros con fricción (δ: ángulo de fricción del
muro), que retienen un material granular de relleno.
La presión pasiva según el análisis realizado por Coulomb, se define
mediante la siguiente expresión (el resultado se encuentra en unidades de
presión, fuerza sobre área):
Pp = γsuelo ∙ Kp ∙ H (3.21)
donde:
Kp : coeficiente de presión pasiva de Coulomb
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
coscos
sinsin1coscos
cos
úû
ùêë
é
-×-+×-
-×-×
+=
qaqdafdf
qd
qfpK (3.22)
3.3.4 PRESIÓN DEL SUELO (SUBPRESIÓN)
El término subpresión se refiere a la presión debida al agua de filtración que
actúa en la cimentación, en el sentido de abajo hacia arriba, y por lo tanto,
desfavorable a la estabilidad de la estructura.
Figura N° 3.22: Corte longitudinal Obra de Descarga, subpresión (color cyan)
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
66
La presencia de agua subterránea generan empujes sobre la estructura, si el
nivel freático es relativamente elevado entonces se genera subpresión en la base
de la estructura.
En relación a los empujes debidos a la presencia de agua se consideran dos
casos principales:
· estado hidrostático.- si el líquido no fluye de un lado al otro de la estructura, la
subpresión del agua puede estimarse por la leyes de la hidrostática
· agua en circulación.- si la presión es diferente a uno y otro extremo de la
estructura, entonces el agua tenderá a fluir de la zona de mayor presión a
aquella donde la presión sea significativamente menor
Figura N° 3.23: Corte transversal Obra de Descarga, subpresión (color cyan)
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Es conveniente analizar en las estructuras hidráulicas principalmente, la
subpresión en dos direcciones, la primera se hará en sentido del flujo o
67
longitudinal, mientras que la segunda se realizará en el sentido transversal de la
estructura o perpendicular al anteriormente mencionado.
Para la estructura que se encuentra bajo estudio, una vez realizado el análisis
en ambas direcciones es necesario aclarar que se tendrá subpresión en el sentido
transversal, luego de asumir un nivel freático similar a la cota de funcionamiento
normal.
Debido al uso de esta hipótesis, no se emplearán redes de flujo ya que la
diferencia de nivel a un lado, como al otro de la estructura no presenta variaciones
significativas.
Una vez que se han tomado en cuenta las consideraciones antes expuestas,
el valor de la subpresión se determinará a través de la siguiente expresión:
S = γagua ∙ H (3.23)
donde:
γagua : densidad del agua
H : altura medida desde el nivel de cimentación de la estructura hasta el
nivel más alto de agua en el suelo
3.3.1. SOBRECARGA MAQUINARIA (ETAPA DE CONSTRUCCIÓN)
Como parte del análisis se asumió la presencia de maquinaria actuando sobre
el relleno y sobre la losa de la estructura misma, durante la etapa de construcción,
por lo que se ha traducido dicha afectación a una carga uniformemente
distribuida.
La letra L, será la que distinga a la sobrecarga sobre el suelo de relleno por
efecto del tráfico de maquinaria pesada.
68
Fig
ura
N°
3.24
: E
squ
em
a g
en
era
l de
so
licita
cion
es
E
lab
ora
do
po
r: E
dua
rdo
Sá
nch
ez P
runa
69
3.4 ACCIONES AMBIENTALES O ACCIDENTALES
Se definen así a todas aquellas cargas, que no se deben o tienen nada que
ver con el funcionamiento de la estructura y sólo ocurren durante lapsos o
periodos cortos en donde alcanzan intensidades significativas. Pertenecen a este
grupo, acciones como: viento, sismo, explosiones y todo fenómeno que pueda
presentarse en casos extraordinarios. Será necesario tomar precauciones en la
estructura, cimentación y en los detalles constructivos a fin de evitar su
comportamiento catastrófico, en caso de que estas llegasen a tener lugar.
Al igual que cualquier Obra Civil, el sismo representa un fenómeno natural,
mandatario en cualquier diseño, ya que por nuestra ubicación geográfica somos
vulnerables a este tipo de amenazas naturales.
El presente análisis y diseño abarcará el estudio previo de normas como:
¨ NEC 2011
¨ CEC
¨ ACI 318-08
¨ USACE
Para el análisis sísmico, la estructura se la deberá considerar como estructura
esencial (al igual, que los depósitos de agua potable y plantas de tratamiento), es
decir, pertenecientes a los grupos “A” ó “I”.
Al modelar la estructura, bajo solicitaciones de tipo sísmica, se deberá
emplear el concepto de masa hidrodinámica, la misma que permite idealizar al
líquido contenido como una masa conectada a la estructura mediante resortes
para modelar su efecto dinámico. En base a lo anterior, existen dos casos de
análisis las presiones impulsivas y convectivas.
3.4.1 PRESIONES IMPULSIVAS Y CONVECTIVAS
La interacción líquido – estructura, como resultado de un movimiento sísmico,
se pueden resumir a una oscilación debido a los efectos inerciales de la masa del
conjunto. Los muros y el fondo de la Obra de Descarga se diseñarán para resistir
70
las presiones hidrodinámicas debidas a los movimientos impulsivos y convectivos
del fluido.
Las presiones impulsivas son aquellas que se producen por el impacto del
líquido con el recipiente en movimiento, mientras que las presiones convectivas
se producen o se deben a las oscilaciones del fluido. En otras palabras, el fluido
se acelera de un lado hacia el otro en las cercanías de los muros, mientras que en
la parte central el líquido no se acelera, sino que oscilará con el período natural
del chapoteo u oleaje del fluido.
Las presiones del líquido actuando sobre los muros de la estructura, reflejan
ambos escenarios, en el primero la presión varía con el tiempo en forma
directamente proporcional a la aceleración del terreno, mientras que en la otra, se
encuentra en función del tiempo de oleaje del líquido.
Las presiones sobre los muros y el fondo de la estructura, producen fuerzas y
momentos, pero además en su conjunto dan lugar a un momento neto de volteo.
Para esto se tratarán los efectos de inercia en forma similar al caso de estructuras
de edificios, en las que por medio de ecuaciones de equilibrio dinámico aplicado a
un sistema equivalente, se obtienen las respuestas de diseño a través de la
aplicación del método modal espectral. Para simular los efectos hidrodinámicos, el
líquido será reemplazado por dos masas unidas a la estructura: una masa
impulsiva, ligada rígidamente, que emula los efectos de la presión del líquido
debido al movimiento del cuerpo rígido de la estructura; y una masa convectiva,
ligada flexiblemente, para simular los efectos hidrodinámicos producidos por el
modo fundamental de vibración del líquido.
Las fuerzas son directamente proporcionales a la masa de la estructura, las
masas impulsivas y convectivas que simulan al líquido y la masa de la estructura
de soporte, así como de las aceleraciones espectrales obtenidas a través del
espectro de diseño.
Las fuerzas impulsivas asociadas a las fuerzas de inercia en el líquido, se
relacionan directamente en el tiempo con las aceleraciones del terreno, son de
alta frecuencia, en el rango de 2 a 5 ciclos por segundo (periodo entre 0.50 y 0.20
seg). Mientras que las presiones convectivas, se relacionan con el tiempo de la
respuesta oscilatoria (chapoteo u oleaje) del líquido, generadas por las
71
aceleraciones del sismo y son en general de baja frecuencia, similar a la
frecuencia natural del líquido al chapotear. Es muy poco probable que ocurran al
mismo tiempo la máxima aceleración del suelo y el máximo movimiento de
chapoteo del fluido, sin embargo en un instante dado es factible que una
combinación de las presiones impulsivas y convectivas, excedan a las presiones
impulsivas y convectivas analizadas por separado. Por lo que es importante que
se emplee bajo un criterio ingenieril, considerando adecuadamente la condición
máxima de carga dinámica, para la cual se deba diseñar la estructura.
3.4.1.1 Idealización
Cuando una estructura hidráulica o para contención de líquidos es sometida a
una excitación (sismo), se producen dos tipos de solicitaciones:
1. Presiones hidrodinámicas sobre las paredes y el fondo
2. Fuerzas de inercia en la masa de la estructura
Al mismo tiempo, debido a la excitación el líquido tiende a moverse originando
dos clases de presiones: convectivas relacionadas con los modos de vibración y
las impulsivas en función del modo del cuerpo rígido. Para fines prácticos los
efectos de la interacción suelo – estructura serán analizados sólo para el caso de
las presiones impulsivas.
presiones sismo
presiones hidrodinámicas (paredes y fondo)convectivasimpulsivas
fuerzas de inercia(masa de la estructura)
A continuación se muestra el modelo que idealizará el comportamiento de la
estructura, cuando se encuentre sometida a cargas sísmicas (ver Figura N° 3.25).
En dicha representación, el líquido será sustituido por dos masas M0 y M1,
ubicadas respectivamente a H0 y H1 sobre el fondo de la estructura. M0 se
encuentra unida rígidamente, simulando así los efectos de las presiones
impulsivas, a su vez M1 está ligada a la estructura mediante un resorte horizontal
de rigidez K1, emulando los efectos de las presiones convectivas, ocasionadas
por el modo fundamental de vibración del fluido.
72
Figura N° 3.25: Disposición de las masas impulsiva y convectiva para una estructura sometida a solicitaciones sísmicas
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Las ecuaciones propuestas por Housner en 1963, mismas que se pueden
encontrar en el Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad,
tomo Diseño por Sismo, permiten determinar los parámetros del modelo
equivalente, a continuación se resume:
L
L
LM
H
L
H
L
M ×
÷÷ø
öççè
æ
úû
ùêë
é÷÷ø
öççè
æ
=
85.0
85.0tanh
0 (3.24)
L
L
L
M
L
H
L
H
M ×
÷ø
öçè
æ
úû
ùêë
é÷ø
öçè
æ×
=
16.3
16.3tanh83.0
1 (3.25)
2
11
12÷ø
öçè
æ×=
L
M
M
HK
L
L (3.26)
Incluyendo el efecto hidrodinámico sobre el fondo del depósito:
Cuando HL ≤ 0.75L
73
úúû
ù
êêë
é÷÷ø
öççè
æ-+×= 1138.0
00
M
MHH LL d (3.27)
úú
û
ù
êê
ë
é-÷÷
ø
öççè
æ
×
××+÷÷
ø
öççè
æ-= 107.0315.0083.01
2
1
2
11
MH
ML
H
L
H
L
M
MHH
L
L
LL
LL e (3.28)
*En ambos casos, se empleará δ=1.30 y ε=2.0, para incluir el cálculo de momento
hidrodinámico sobre el fondo de la estructura.
donde:
ML : peso del líquido que contiene el canal
M0 : masa virtual impulsiva
M1 : masa vitual convectiva
g : aceleración de la gravedad
L : dimensión de la estructura en la dirección del sismo (análisis)
HL : altura del tirante del líquido
H0 : altura sobre el fondo de la estructura a la cual se considera se
encuentra la masa impulsiva
H1 : altura sobre el fondo de la estructura a la cual se considera se
encuentra la masa convectiva
HM : altura de la pared del canal
K1 : rigidez del resorte al cual está unida la masa convectiva
Cuando HL > 0.75L
Las ecuaciones anteriores son aplicables para calcular W0 y H0, sin modificar
la masa ni el tirante del líquido. Por el contrario, para calcular W1 y H1, se
supondrá que el fondo de la estructura se encuentra por debajo de la profundidad
0.75L, medida desde la superficie, entonces la masa convectiva se mueve unida
rígidamente al canal, dicho de otra manera las expresiones dadas para W1 y H1 se
aplicarán sólo a la porción del líquido situada arriba de esa cota (ver Figura N°
3.26).
74
Figura N° 3.26: Representación de la estructura para HL > 0.75L
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
3.4.1.2 Presiones Hidrodinámicas
Con el fin de conocer los esfuerzos dentro de las paredes y el fondo de la
estructura, es imprescindible el determinar tanto la distribución como la magnitud
de las presiones hidrodinámicas.
Éstas serán el resultado de la combinación entre las presiones de origen
impulsivo, como las presiones convectivas. Las presiones impulsivas sobre las
paredes o muros, se determinan así:
( ) ( )( ) L
RTQ
TazCp L ××
= gb
0
0
00 '
, (3.29)
y las presiones convectivas se definen así:
75
( ) ( )( ) L
RTQ
TazCp L ××
= gb
1
1
11 '
, (3.30)
donde:
C0(z) : función adimensional que define la variación de la presión impulsiva
sobre la altura de la pared del recipiente
C1(z) : función adimensional que define la variación de la presión
convectiva sobre la altura de la pared del recipiente
z : altura sobre la pared medida desde el fondo del depósito, a la cual se
valuan las funciones C0(z) y C1(z)
: es la ordenada espectral modificada por el factor de
amortiguamiento, β, correspondiente al periodo
: es la ordenada espectral modificada por el factor de
amortiguamiento, β, correspondiente al periodo
γL : Peso volumétrico del líquido almacenado
L : dimensión de la estructura en la dirección del sismo
Q’ : Factor reductor por ductilidad
: Periodo efectivo del sistema líquido – recipiente
: Periodo efectivo de la estructura del líquido
R : factor de reducción por sobrerresistencia
Como una suposición de diseño, las presiones hidrodinámicas sobre el fondo
de la estructura tendrán una distribución lineal, dicha hipótesis es válida y no
produce un error excesivo.
Las funciones adimensionales C0 (z) y C1 (z), fueron tomadas del Manual
de Diseño de Obras Civiles (Diseño por Sismo) de la Comisión Federal de
Electricidad (CFE); estas funciones se muestran a continuación:
76
2.
3.
Gráfico N° 3.1: Distribución de presiones impulsivas
Fuente: Manual de diseño de Obras Civiles (Diseño por sismo), Comisión Federal de Electricidad (CFE)
Gráfico N° 3.2: Distribución de presiones convectivas
Fuente: Manual de diseño de Obras Civiles (Diseño por sismo), Comisión Federal de Electricidad (CFE)
77
3.4.1.3 Espectro de diseño
Es fundamental definir el espectro de diseño para obtener las cargas
hidrodinámicas que afectarán a la estructura cuando esta se encuentre en
funcionamiento, para esto la referencia escogida es el Manual de Diseño de
Obras Civiles (Diseño por Sismo) de la CEF, el cual provee las directrices, a fin de
obtener un espectro representativo, en función de algunas variables tales como: el
tipo de estructura, la importancia estructural y, para el estado límite de colapso,
las reducciones por ductilidad y sobrerresistencia; dando como resultado o
reflejando la totalidad del peligro sísmico.
Las ordenadas del espectro de aceleración para diseño sísmico Sa(Te)/g,
expresadas como porcentaje de la gravedad y en función del periodo estructural
adquieren la siguiente forma paramétrica:
a=Sa Te
g=
a0+ β∙c-a0Te
Ta si Te<Ta
β∙c si Ta≤Te<Tb
β∙cTb
Te
r si Tb≤Te<Tc
β∙cTb
Te
rk+ 1-k
Tc
Te
2 Tc
Te
2 si Te≥Tc
(3.31)
donde :
a : es la aceleración espectral normalizada con la aceleración de la
gravedad
Te : es el periodo estructural
Ta : es el límite inferior de la meseta del espectro de diseño
Tb : es el límite superior de la meseta del espectro de diseño
Tc : es el periodo de inicio de la rama descendente en que los
desplazamientos espectrales tienden correctamente al desplazamiento del
terreno
r : es el parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para
Tb≤Te<Tc, y es igual a Ts, pero no será menor que 0.5 ni mayor que 1.0
(0.5≤r≤1.0). Para terreno firme r=0.5
78
k : es el parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para
Te ≥ Tc
β : es el factor de amortiguamiento
3.4.1.3.1 Aceleración máxima del terreno (a0)
Para determinar la aceleración máxima del terreno, se hará uso de los
factores de sitio y no linealidad, de acuerdo a la siguiente ecuación:
0.1 con ; 0.981
00 ³×
××= nls
r
nls FFaFF
a (3.32)
donde:
: es la aceleración máxima en terreno rocoso del sitio del interés, para el
presente diseño se adoptará = 400 [cm/seg2];
Fs : factor de sitio, para terreno rocoso Fs = 1.0
Fnl : factor de no linealidad, es el parámetro con que se reducen las
ordenas del espectro de diseño debido al aumento del amortiguamiento por
efectos de la no linealidad. Para terreno rocoso Fnl = 1.0
3.4.1.3.2 Ordenada espectral máxima o coeficiente de diseño C
El coeficiente de diseño c se determinará haciendo uso de la siguiente
ecuación:
c = Fr ∙ a0 (3.33)
donde:
Fr : factor de respuesta, para terreno rocoso Fr = 2.5
3.4.1.3.3 Periodos característicos del espectro Ta y Tb
Los periodos característicos del espectro se determinarán de acuerdo con las
siguientes ecuaciones:
79
Ta = 0.35 ∙ T's ; Ta≥0.1 [s] (3.34)
Tb = 1.20 ∙ T's ; Tb≥0.6 [s] (3.35)
donde:
T’s : es el periodo equivalente, calculado de la siguiente manera:
v
s
sv
s
s
ss
F
T
vF
H
v
HT =
×
×=
×=
4
'
4' (3.36)
Para terreno rocoso Ta = 0.1 [s] y Tb = 0.6 [s]
3.4.1.3.4 Caída de la rama espectral descendente (k)
El parámetro k, que controla la caída de la rama descendente del espectro a
periodo largo, se determina mediante:
k=mín 1.50, 2-Ts ; si Ts≤1.65 s
máx 0.35, β/Fr ; si Ts>1.65 s (3.37)
Para terreno rocoso k = 2.0
3.4.1.3.5 Factor de amortiguamiento
El factor de amortiguamiento permite modificar las ordenadas del espectro de
diseño debido a valores de amortiguamiento estructural diferentes a 5%, o bien,
debidos a los efectos de interacción suelo – estructura. Este factor se define
como:
ïî
ïí
ì
³
<
=÷÷ø
öççè
æ=
c
e
c
eT
T
Te
ce
T si 45.0
T T si 45.0
con ; 05.0
lz
bl
(3.38)
En esta ecuación ζe es el amortiguamiento estructural, o bien, el
amortiguamiento efectivo debido a la interacción suelo – estructura, en cuyo caso,
el periodo estructural Te debe ser el periodo efectivo .
80
3.4.1.3.6 Periodo efectivo
Se calcularán por medio de la ecuación que se muestra en la parte inferior,
variando para cada caso sus respectivos componentes :
21
0
00 2 ÷÷
ø
öççè
æ=
K
MT p (3.39)
21
1
11 2 ÷÷
ø
öççè
æ=
K
MT p (3.40)
3.4.1.3.7 Factor de comportamiento sísmico Q
En la actualidad, la forma más adecuada de caracterizar las estructuras en
función de sus ductilidad consiste en el empleo del factor de comportamiento
sísmico Q, que en realidad no sólo está asociado a la ductilidad estructural, sino
también a la estructuración, al deterioro o efecto que puede llegar a contrarrestar
gran parte de la capacidad extra en resistencia que suministra la ductilidad y a
reservas de capacidad ante carga sísmica que los métodos convencionales de
diseño no consideran.
Para las distintas estructuras comprendidas dentro de la clasificación por tipo
considerada se adoptarán los siguientes valores del factor de comportamiento
sísmico.
3.4.1.3.8 Factor reductor por ductilidad Q’
Para fines de diseño, en el estado límite de colapso estructural, se tendrá en
cuenta el comportamiento inelástico de la estructura, aunque sea de manera
aproximada. Para ello, las ordenadas espectrales se dividirán por el factor de
reducción por ductilidad Q’ a fin de obtener las fuerzas sísmicas reducidas. Para
cualquier tipo de estructura, el factor reductor se calculará como sigue:
81
( )
( )ïïî
ïïí
ì
>×
-+
£×-+
=
be
be
b
e
TTk
pQ
TTT
T
kQ
Q
si ; 11
si ; 11
'b
b
(3.41)
donde:
Q : es el factor de comportamiento sísmico especificado en las
recomendaciones para cada tipo de estructura, para el caso en estudio
Q=1.25
β : es el factor límite de amortiguamiento
Tb : es el límite superior de la meseta del espectro de diseño
Te : es el periodo estructural
k : es un parámetro que controla la caída del espectro
p : es un factor empleado para definir la variación del espectro en la rama
descendente, calculado de la siguiente forma:
( )2
1 ÷÷ø
öççè
æ-+=
e
b
T
Tkkp (3.42)
3.4.1.3.9 Factor de reducción por sobrerresistencia
En el diseño sísmico de canales, tanques o estructuras similares, el calor del
factor de reducción por sobrerresistencia, R, dependerá de las características de
la estructura de soporte.
Entonces, para esta clase de estructuras se empleará un factor de reducción
por sobrerresistencia igual a 1.25, a menos que se pueda justificar el uso de un
valor mayor.
3.4.1.4 Fuerzas de inercia
Con el fin de diseñar los muros de la obra a cortante, es imprescindible
conocer el valor del máximo esfuerzo cortante en la base del elemento. Dicho
valor se lo calcula una vez conocido el momento de volteo en la base de este
82
elemento estructural. Será necesario además, el momento de volteo en el fondo
de la estructura (cimentación), que es el resultado de la sumatoria de momentos
provenientes de las presiones hidrodinámicas actuando tanto sobre los muros
(paredes), así como sobre el fondo de la estructura.
Para un análisis más exacto y completo, se incluirán las fuerzas de inercia
actuando sobre los centros de gravedad de las masas tanto de los muros, como
de la tapa (losa tapa o cubierta).
Para el cálculo de la fuerza cortante y el momento, V1 y M0 de origen
convectivo actuando en la base, no se considerarán la interacción líquido –
recipiente, tampoco la interacción suelo – estructura; a continuación las
ecuaciones que se deben usar para el propósito:
( )( ) RTQ
TagMV
××=
1
111 '
,b (3.43)
M0I= VI ∙ HI (3.44)
Como es de suponer los efectos máximos tanto impulsivo, así como convectivo
tienen tiempos de ocurrencia distintos, por lo que el cortante y el momento de
volteo máximo probable se obtendrán mediante:
SD = S02 + S1
2 (3.45)
donde:
S0 : representa fuerzas cortantes o momentos de volteo en la base,
producto de los efectos impulsivos.
S1 : representa fuerzas cortantes o momentos de volteo en la base,
producto de los efectos convectivos.
3.4.1.5 Altura de onda
De acuerdo con Legatos, la altura de onda máxima debida al movimiento
convectivo se puede estimar a partir del máximo desplazamiento lateral de la
83
masa convectiva con respecto a los muros (paredes) de la estructura, de acuerdo
con las ecuaciones que se presentan a continuación:
12
1
1
1
1
1 '1'
1
84.0
' x
gM
LK
L
x
gM
LK
Z ×
÷÷ø
öççè
æ
×
×-
×
×
= (3.46)
donde:
Z’1 : desplazamiento vertical de la superficie del líquido, medido con
respecto al nivel de reposo.
x’1 : desplazamiento lateral de la masa convectiva, con respecto a las
paredes de la estructura.
El valor de x’1 se obtiene a través de la siguiente ecuación:
( )( ) 2
1
11
'
,'
wb×
××=
TQ
gTaQx (3.47)
donde:
11
2
wp
=T (3.48)
3.4.1.6 Método alternativo
Se presenta a continuación un método alternativo para calcular: la fuerza
cortante, el momento de volteo, así como también las amplitudes máximas del
movimiento vertical de la superficie del agua (altura de onda), con respecto al
nivel de reposo; todas estas propiedades se las puede obtener partiendo del
mismo principio de la estructura idealizada con resortes, de la siguiente manera:
Amplitud máxima del movimiento vertical de la superficie del agua
84
12
16.3coth27.0
2-
××
÷ø
öçè
æ×
=
L
g
L
H
d
hc
L
máá
qw
(3.49)
donde:
θh : es la amplitud angular de las oscilaciones libres de la superficie del
líquido, basadas en la suposición de que esta superficie es plana
Ac : es el máximo desplazamiento de la masa M1, con relación a los muros
de la estructura
Sv : es la pseudo – velocidad o velocidad espectral
ωc : es la frecuencia natural circular de la masa convectiva
Wc : es el peso de la masa convectiva Mc
÷ø
öçè
æ×=
L
H
L
A Lch 16.3tanh16.3q (3.50)
c
vc
SA
w= (3.51)
c
cc
W
Kg ×=w (3.52)
De acuerdo con las recomendaciones del Manual de Obras Civiles de la CEF,
Diseño por Sismo, para determinar la distribución y la magnitud de las presiones
locales; además de la distribución de los esfuerzos en los muros y en el fondo de
la estructura, se debe seguir el procedimiento que se muestra a continuación:
1. Se determinan la fuerza cortante y el momento de volteo de diseño en la base
de la estructura.
2. Se calculan las solicitaciones de diseño por unidad de longitud
correspondientes a la fuerza cortante y el momento de volteo del paso
anterior.
3. Se distribuyen las solicitaciones de diseño del paso 2 en toda la altura del
canal, suponiendo para esto una distribución lineal equivalente a la presión
85
Para esto debemos aplicar las siguientes ecuaciones adicionales a las antes
estudiadas:
3.4.1.6.1 Masa impulsiva
Centroide de las masas: impulsiva y los muros
M
MMg
MM
HMHMH
+
×+×=
0
00 (3.53)
donde:
MM : masa de las paredes del canal
HM : altura de las paredes del canal
Fuerza cortante sísmica, masa impulsiva
Para el cálculo de las fuerzas sísmicas es necesario emplear la segunda Ley
de Newton:
g
MV 0
0 = (3.54)
Es necesario también el hacer uso de una suposición de diseño la misma que
asigna el valor de 0.30 g a la pseudo-aceleración Sa. Entonces tenemos que el
valor de la fuerza cortante sísmica en la base del canal, provocada por la masa
impulsiva resulta:
aM Sg
g
MMV ××
+= 0
0 (3.55)
El momento de volteo provocado por la masa impulsiva será:
M0 = V0 ∙ HG (3.56)
86
3.4.1.6.2 Masa convectiva
Para el análisis de la masa convectiva se deberá calcular de forma individual
el valor de la aceleración espectral, dicho valor se obtendrá por medio de la
siguiente ecuación:
Sa = ωc ∙ Sv (3.57)
Una vez obtenida dicha aceleración, se aplicará la siguiente expresión a fin de
determinar la fuerza cortante en la base:
V1 = M1 ∙ Sa (3.58)
Se puede comprobar el valor que se obtuvo anteriormente, a través de la
siguiente ecuación:
V1 = M1 ∙ θ (3.59)
Finalmente, el valor del momento de volteo provocado por la masa convectiva
resulta:
Mvolteo-1 = V1 ∙ H1 (3.60)
3.4.1.6.3 Distribución de la presión hidrodinámica en los muros y en la losa de
cimentación
El valor del cortante y del momento en la base no excederá al total que se
obtenga mediante:
Vbase = V02 + V1
2 (3.61)
Mbase = M02 + M1
2 (3.62)
La fuerza de cortante y el momento de volteo por unidad de longitud se
determinan así:
B
v ss ×=
4u (3.63)
B
Mm s
s ×=
4 (3.64)
87
donde:
2B : es la dimensión perpendicular al movimiento sísmico
Figura N° 3.27: Distribución de la presión equivalente en las paredes del canal.
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Así, PH y P0 son la presión equivalente en el borde superior e inferior del
canal, respectivamente, estos valores se determinan mediante las siguientes
ecuaciones:
( ) sL
H
Hpp u=+
20 (3.65)
( ) sL
H mH
pp =×+6
22
0 (3.66)
3.4.1.7 Interacción suelo - estructura
Dentro del análisis de este tipo de estructuras, ubicadas en zonas de peligro
símico es recomendable el utilizar los efectos de interacción entre el suelo y la
estructura. Sin embargo, esta idealización implica tomar en cuenta los efectos de
88
la flexibilidad del suelo sobre los periodos y modos de vibración (impulsivo y
convectivo) con respecto a los que se esperarían si la estructura fuese o tuviese
una base infinitamente rígida (idealización para estructuras superficiales), para
simplificar el diseño en el análisis convectivo se puede despreciar los efectos de
la interacción suelo estructura.
3.4.1.8 Presión hidrodinámica (WESTERGAARD)
Para realizar un análisis más simple, con respecto a los efectos de la presión
del agua y el fenómeno sísmico, sobre las paredes estructurales; se recomienda
utilizar el método propuesto por Westergaard (1933), mismo que consiste en
aplicar una carga de forma parabólica sobre la cara que se encuentra en contacto
con el líquido, a continuación se muestra la forma de cálculo y aplicación de las
cargas sobre la estructura.
Figura N° 3.28: Distribución de carga de fluido para condiciones sísmicas
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
En la primera ecuación se muestra la forma de definir la carga puntual
resultante, mientras que la segunda ecuación permite determinar la carga
distribuida.
2
12
7HkCP whnw ××××=± g (3.67)
89
( )H
xHkCxp whnw ×××××=± g
8
7 (3.68)
El valor de Cn, se define mediante la ecuación que se muestra a continuación:
H
LH
L
Cn
+=
13
4 (3.69)
Siempre que,
Cn<1.00
LH >2.70
Como se observa en la parte inferior, la carga distribuida que actúa sobre una
de las paredes de la estructura, tiene una forma parabólica, sin embargo, y como
ya se demostró en párrafos anteriores, se puede determinar de forma fácil.
Gráfico N° 3.3: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
3.4.2 ESPECTRO SÍSMICO
90
Los mapas de zonificación sísmica, corresponden a sismos de intensidad alta
y cuyo período de retorno bordea los 475 años, en una gran parte de los países.
En el arte de diseño, crear estructuras capaces de soportar estos sismos sin
que sufran ningún daño, resulta muy costoso y carece de sentido ya que un sismo
de intensidad alta se registra con muy poca frecuencia y la probabilidad de que
este ocurra durante la vida útil de la estructura es muy baja.
Por este motivo las estructuras se diseñan para que trabajen en un rango no
lineal, disipando la mayor cantidad de energía, esperando que ante la eventual
ocurrencia de un sismo de alta intensidad la estructura reciba daños, pero nunca
vaya a colapsar.
Durante el análisis de la estructura, se debe definir el espectro inelástico de
diseño, el mismo que se obtiene a partir del espectro elástico de diseño dividido
para el factor de reducción de fuerzas sísmicas R (ver Gráfico N° 3.3).
3.4.2.1 Factor de reducción sísmica
Existen varios estudios experimentales, en los cuales se busca determinar el
factor de reducción de las fuerzas sísmicas; uno de los más destacados se llevó a
cabo en la década de los 80, en la Universidad de California (Whittaker et al.
1987) en el que se propone la siguiente relación:
R = Ru ∙ Rs ∙ Rξ (3.70)
donde:
Ru : factor de ductilidad
Rs : factor de resistencia
Rξ : factor de amortiguamiento
Posterior al antes mencionado trabajo de investigación, el ATC-1995, cambia
el factor de amortiguamiento Rξ, por el factor de redundancia RR.
R = Ru ∙ Rs ∙ RR (3.71)
91
NEC – 11 (Norma Ecuatoriana de la Construcción)
Según la Norma Ecuatoriana (2011), se manifiesta que el diseñador debe
puede seleccionar el sistema estructural a emplearse para la estructura, de 3
posibles opciones o grupos:
1. Sistemas estructurales dúctiles
2. Sistemas estructurales de ductilidad limitada
3. Otro tipo de estructuras diferentes a la edificación
Esta última, es la que emplearemos para analizar el comportamiento de la
estructura ante el sismo.
3.4.2.2 Factor de reducción de respuesta para estructuras diferentes a la edificación
Como lo manifiesta la norma, las fuerzas sísmicas mínimas de diseño, se han
establecido sobre modelos elásticos de estructuras empotradas en su base, se
permite una reducción de dichas fuerzas a través del factor R, siempre y cuando
el diseño provea de suficiente ductilidad y resistencia a la estructura en base a la
filosofía de diseño y especificaciones del NEC – 11.
A continuación se muestra un fragmento de la tabla con los factores de
reducción de respuesta estructural del NEC-11, dicho resumen muestra que para
el caso en estudio del presente documento, se ha empleado el coeficiente de
reducción igual a tres (3), que corresponde a: “estructuras tipo cantilever tales
como chimeneas, silos y depósitos apoyados en sus bordes” (ver Tabla N° 3.4).
Avanzando con la determinación del espectro de respuesta para diseño, la
Norma Ecuatoriana de la Construcción, manifiesta que dicho espectro es de tipo
elástico para una fracción de amortiguamiento respecto al crítico del 5% utilizando
únicamente con fines de diseño para representar los efectos dinámicos del sismo
92
Tab
la N
° 3.
4:
Va
lore
s d
el c
oefic
ien
te d
e r
edu
cció
n d
e r
esp
uest
a e
stru
ctu
ral
Fu
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– 1
1
Rese
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Silo
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s n
o d
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rita
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ste
do
cum
ent
o.
2
93
3.4.2.3 Factores para determinar el espectro
La norma Ecuatoriana de la construcción, aplica requisitos tales como: zona
sísmica (refiriéndose al lugar de emplazamiento de la obra o edificación), las
propiedades del suelo de cimentación, uso e importancia de la estructura, tipo de
sistema y configuración estructural a emplearse.
A continuación se detallan dichos parámetros:
Figura N° 3.29: Mapa de la República del Ecuador para diseño sísmico
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-11)
3.4.2.3.1 Zonas sísmicas y factor de zona Z
El Ecuador se encuentra dividido en 6 zonas sísmicas, para cada una de
dichas zonas existe un único valor del factor de zona Z, de acuerdo con el mapa
(ver Figura N° 3.29) se pueden distinguir las zonas antes mencionadas.
94
Dicho valor Z representa la aceleración máxima en roca, esperada para el
sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad. Una
gran parte del territorio ecuatoriano tiene una amenaza sísmica alta, no así el Nor-
Oriente del país que presenta una amenaza sísmica intermedia, mientras que el
litoral ecuatoriano presenta una amenaza sísmica muy alta.
Tabla N° 3.5: Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada
zona sísmica I II III IV V VI
valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥0.50
caracterización de la amenaza sísmica
Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy Alta
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)
Con el objetivo de ayudar al diseñador en la determinación del valor de Z, la
Norma Ecuatoriana de la Construcción proporciona un listado de algunas
poblaciones de todo el país con el valor correspondiente.
Tabla N° 3.6: Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z
POBLACIÓN PARROQUIA CANTÓN PROVINCIA Z
Portovelo Portovelo Portovelo
EL ORO
0.30
Chilla Chilla Chilla 0.30
Paccha Paccha Atahualpa 0.30
Piñas Piñas Piñas 0.30
Zaruma Malvas Zaruma 0.30
Huaquillas Huaquillas Huaquillas 0.40
Santa Rosa Santa Rosa Santa Rosa 0.40
Arenillas Arenillas Arenillas 0.40
Bellavista Bellavista Santa Rosa 0.40
Machala
Balsas
Machala
Balsas
Machala
Balsas
0.40
0.35
Marcabelí Marcabelí Marcabelí 0.35
Pasaje Pasaje Pasaje 0.35
Bella María Bella María Santa Rosa 0.40 Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)
95
3.4
.2.3
.2
Per
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97
3.4.2.3.3 Coeficientes de amplificación o deamplificación dinámica de perfiles de suelo
Fa, Fd y Fc
La Tabla N° 3.8 muestra los valores del coeficiente Fa, el mismo que amplifica
las ordenadas del espectro de respuesta elástico de aceleraciones para diseño en
roca; mientras que en la Tabla N° 3.9 se detallan los valores del coeficiente Fd,
que amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de
desplazamientos para diseño en roca.
Tabla N° 3.8: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa
TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO (Fa)
Tipo de perfil del subsuelo
zona sísmica I II III IV V VI
valor Z
(aceleración
esperada en
roca, g)
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4
0.5
≥0.5
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
B 1 1 1 1 1 1
C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18
D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.15
E 1.8 1.5 1.4 1.28 1.15 1.05
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)
Tabla N° 3.9: Tipo de suelo y Factores de sitio Fd
TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO (Fd)
Tipo de perfil del subsuelo
zona sísmica I II III IV V VI
valor Z
(aceleración
esperada en
roca, 'g)
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4
0.5
≥0.5
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
B 1 1 1 1 1 1
C 1.6 1.5 1.4 1.35 1.3 1.25
D 1.9 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3
E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)
98
Finalmente, la Tabla N° 3.10 muestra los valores de Fs, coeficiente que
considera el comportamiento no lineal de los suelos, la degradación del período
del sitio, el mismo que se encuentra en función de la intensidad y contenido de
frecuencia de excitación sísmica y los desplazamientos relativos del suelo, para
los espectros tanto de aceleraciones y desplazamientos.
Tabla N° 3.10: Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs
TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO (Fs)
Tipo de perfil del subsuelo
zona sísmica I II III IV V VI
valor Z
(aceleración
esperada en
roca, 'g)
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4
0.5
≥0.5
A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
C 1 1.1 1.2 1.25 1.3 1.45
D 1.2 1.25 1.3 1.4 1.5 1.65
E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)
El valor de amplificación espectral η, se define por la relación:
roca) (en z
Sa=h (3.72)
misma que varía dependiendo de la región, como se muestra a continuación:
Tabla N° 3.11: Valores correspondientes a la amplificación espectral, dependiendo de la región del Ecuador
amplificación espectral
η
sierra 2.48
costa 1.80
oriente 2.60 Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)
99
La variable r varía en función del tipo de suelo, así:
Tabla N° 3.12: Coeficiente adimensional r, dependiendo del tipo de suelo
tipo de suelo r
A roca competente 1
B roca de rigidez media 1
C suelos muy densos y roca blanda 1
D suelo rígido 1.5
E suelo de arcilla blanda 1.5 Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 11)
El límite para el período de vibración Tc, se obtiene empleando la expresión
que se observa a continuación:
a
dscF
FFT ×= 55.0 (3.73)
En resumen, el espectro de respuesta elástico de aceleraciones definido por
el valor de Sa, que termina siendo un porcentaje de la aceleración de la gravedad;
se encuentra definida por los siguientes parámetros:
a. Factor de zona sísmica
b. El tipo de suelo
c. Los factores de amplificación o deamplificación del suelo
d. La región en donde se prevé va a estar la estructura
Dicho espectro entonces, se divide en dos rangos, válidos para períodos de
vibración estructural:
aFZSa ××=h (3.74)
r
caaT
TFZS ÷
ø
öçè
æ××=h (3.75)
100
3.4.3 ESPECTRO SÍSMICO PARA LA OBRA DE DESCARGA
Una vez analizado los parámetros que nos permiten definir el Espectro
Sísmico para una estructura hidráulica, se muestra en el Anexo N° 4 el resultado
de la elaboración del Espectro Sísmico correspondiente a la Obra de Descarga
del Proyecto Minas – La Unión.
El presente espectro nos permitirá diseñar a la estructura, a través de un
análisis dinámico de la misma. Dicho procedimiento se complementará con el
análisis pseudo-estático que se empleará para conocer los efectos del sismo
sobre la Obra de Descarga.
*Todos los datos que se usaron para el análisis y diseño estructural del la Obra de
Descarga del Proyecto Hidroeléctrico Minas – La Unión se encuentran con mayor
detalle en el Anexo 4, al final del presente documento.
101
CAPÍTULO 4
ANÁLISIS Y DISEÑO
4.1 MÉTODOS DE DISEÑO
En este capítulo se establecen los requerimientos para el análisis y posterior
diseño de estructuras para el transporte de líquidos. Este tipo estructuras deberán
diseñarse de tal manera que se evite la presencia de fugas, motivo por el cual el
diseño deberá eliminar la posibilidad de la presencia de grietas u otras fuentes
potenciales de agrietamiento. Para el diseño de estructura de hormigón armado,
existen dos métodos que pueden ser empleados a criterio del diseñador, para que
los elementos a diseñarse dispongan de una resistencia adecuada, a continuación
se detallan los métodos:
¨ Método de Diseño por Resistencia.- Basado en el criterio de resistencia
última, a través del uso de cargas factoradas, las resistencias del acero y
del hormigón Fy y f’c respectivamente; y de los factores de reducción de
resistencia.
¨ Método Alternativo de Diseño.- En este método se utilizan las cargas de
servicio y esfuerzos de trabajo.
4.1.1 MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA
En este método de diseño se deben incrementar las cargas de servicio, así
como las fuerzas y momentos internos relacionados, con la ayuda de los factores
de carga especificados (resistencia requerida); además las resistencias
nominadas calculadas se deben reducir por medio de los factores ϕ de reducción
de resistencia (resistencia de diseño).
4.1.1.1 Requisitos de resistencia
En el análisis previo al diseño por el método de resistencia, puede efectuarse
de cualquiera de las siguientes maneras:
102
¨ En el rango elástico y lineal
¨ La teoría de las líneas de influencia
En ambos casos las cargas factoradas a usarse serán las que se listan más
adelante en el subcapítulo 4.1.1.2.1, puede además emplearse la Redistribución
de Momentos Negativos en elementos continuos sometidos a flexión (ACI 318-08,
sección 8.4), en el que se indica que la redistribución de momentos dependerá de
una adecuada ductilidad en las zonas de articulación plástica. Estas zonas, se
desarrollan en los puntos de momento máximo y provocan un cambio en el
diagrama de momentos elásticos. El resultado más común es la reducción de los
momentos negativos en la zona de rótula plástica, y un incremento en el momento
positivo, respecto de los que se obtuvieron mediante el análisis elástico.
El término resistencia se refiere a, la magnitud de una acción o de una
combinación de acciones que provoquen la aparición de un estado límite de falla
en la estructura, o en el material. Lo anterior se lo pueden expresar de la siguiente
manera:
Resistencia requerida ≤ Resistencia de Diseño
RR ó U ≤ FR ∙ Resistencia Nominal
donde, FR se refiere al factor de reducción de resistencia (véase, 4.1.1.2.1)
En resumen, el margen de seguridad, de este método se encuentra al
momento de multiplicar las cargas de servicio por un factor de carga y la
resistencia nominal por un factor de reducción de resistencia.
4.
Figura N° 4.1: Esquema del diseño por resistencia y del diseño alternativo
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
103
4.1.1.2 Diseño del hormigón armado por el método de la resistencia
4.1.1.2.1 Cargas Factoradas
Para determinar las combinaciones de carga necesarias para simular los
efectos de las cargas tanto interiores, como externas sobre la estructura se ha
tomado como base las Normas de Diseño:
¨ ACI 318-08
¨ USACE
La resistencia requerida U, en una primera instancia, se encuentra expresada
en términos de carga mayorada o de las fuerzas y momentos internos
correspondientes. Dichas cargas mayoradas o factorizadas son las cargas que se
especifican en el reglamento general de construcción, multiplicados por los
factores de carga adecuados.
El factor dispuesto para cada carga, varía dependiendo del grado de
incertidumbre con el cual se puede determinar cada carga, y por las variaciones
de la misma durante la vida útil de la estructura. Por ejemplo, las cargas muertas
se determinan con gran precisión y no varían de manera significativa, se les
asigna un factor de carga más bajo que a las cargas vivas.
Los factores de carga también toman en cuenta las incertidumbres propias del
análisis estructural empleado al calcular los esfuerzos (momento y cortante). A
continuación, se enlistan las combinaciones de carga que el código ACI 318-08
recomienda usar para el análisis de estructuras de hormigón armado:
4.
Tabla N° 4.1: Combinaciones de carga
# Combinación
ACI 318-08 USACE
1 1.4D + 1.4F 1.82D + 1.82F
2 1.2D + 1.2F + 1.6L + 1.6H 1.56D + 1.56F + 2.08L + 2.08H
3 1.2D + 1.0L 1.56D + 1.30L
4 1.2D ± 1.4E + 1.0L 1.17D ± 1.37E + 0.98L
5 0.9D ± 1.4E + 1.6H 0.88D ± 1.37E + 1.56H
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
104
donde:
D : carga muerta
F : carga de cualquier fluido
L : carga viva
H : carga por empuje del suelo
E : carga debida al sismo
Como se puede observar en la Tabla N° 4.1 al igual que el código ACI 318-08,
el Manual del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos (USACE),
también hace referencia a las combinaciones de carga y a los factores que deben
aplicarse a dichas combinaciones, dependiendo del tipo de estructura que se
analice.
A continuación un breve resumen del capítulo 3 del Manual del Cuerpo de
Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos, Strength and Serviceability.
Todas las estructuras hidráulicas, conformadas por hormigón armado deben
cumplir con los requerimientos de resistencia y serviciabilidad. En el método del
diseño por resistencia, esto se cumple multiplicando las cargas de servicio por sus
respectivos factores de carga, mientras que para las estructuras hidráulicas se
multiplican por un factor hidráulico adicional, Hf. Dicho factor hidráulico se aplica a
los factores de carga de todas las combinaciones.
El incremento de las cargas para las estructuras hidráulicas, permite obtener
la resistencia nominal requerida, mediante el uso de un factor hidráulico. Cabe
mencionar que el uso de dicho factor, permite no realizar un análisis de
serviciabilidad adicional.
Se incluyen en el diseño los efectos de una carga inusual o carga extrema,
como viento, sismo o cualquier otra carga de corta duración y baja probabilidad de
ocurrencia. A continuación, se detallan los posibles casos de análisis:
¨ Para estructuras no – hidráulicas →U=0.75UW ó E
¨ Para estructuras hidráulicas →U=Hf 0.75UW ó E
Por ejemplo:
U = 1.4 D + L + 1.5E
105
S = 0.75 Hf 1.4D + 1.4L + 1.5E
4.1.1.2.2 Factores de reducción de la resistencia
Se recomienda el uso de factores de reducción de la resistencia, que se
detallan a continuación (ACI 318-08, subcapítulo 9.3).
Tabla N° 4.2: Factores de reducción de resistencia
secciones controladas por tracción 0.90
secciones controladas por compresión
- elementos con refuerzo en espiral 0.70
- otros elementos reforzados 0.65
cortante y torsión 0.75
aplastamiento en el hormigón (excepto para anclajes de postensado y modelos puntal - tensor). 0.65
Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)
“La resistencia de diseño proporcionado por un elemento, sus conexiones con
otros elementos, así como por sus secciones transversales, en términos de
flexión, carga axial, cortante y torsión deben tomarse como la resistencia nominal
calculada, multiplicada por los factores Ø de reducción de resistencia.”5
Los factores de reducción de resistencia se muestran en la Tabla N° 4.2, los
mismos que fueron tomados del código ACI 318-08.
Para estructuras sometidas a efectos sísmicos (E), por medio de pórticos
especiales resistentes a momento o por medio de muros especiales de concreto,
Ø debe modificarse de acuerdo a:
¨ En cualquier elemento estructural que se diseñe para resistir E, el factor Ø
para cortante debe ser 0.75 si la resistencia nominal a cortante del
elemento es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la
resistencia nominal a flexión del elemento. La resistencia nominal a flexión
5 ACI 318-08
106
debe determinarse considerando las cargas axiales mayoradas más
críticas e incluyendo E.
¨ En diafragmas Ø para cortante no debe exceder el mínimo del factor para
cortante, usado para los elementos verticales del sistema primario
resistente a fuerzas laterales.
¨ En nudos y vigas de acople reforzadas en forma diagonal Ø para cortante
debe ser 0.85.
4.1.2 MÉTODO ALTERNATIVO DE DISEÑO
Para este procedimiento, se hará un análisis elástico. Los esfuerzos
admisibles para el hormigón diseñado con cargas de servicio, se muestran a
continuación:
Tabla N° 4.3: Esfuerzos permisibles recomendados para el hormigón en estructuras hidráulicas
descripción valor recomendado
relación de los módulos de elasticidad
flexión
esfuerzo en la fibra extrema en compresión
cortante
vigas, losas y cimentaciones armadas en una dirección.
cortante máximo que absorbe el hormigón armado, con refuerzo a cortante.
107
Tabla N° 4.3: Continuación
descripción valor recomendado
cortante
losas y cimentaciones armadas en dos direcciones.
apoyos
en toda el área.
Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)
Tabla N° 4.4: Esfuerzos recomendados para el acero, bajo cargas de servicio
Ø condición de exposición esfuerzo máximo bajo carga de servicio, fs
[mm]
[kg/cm2]
fy = 4200 fy = 2800
todos
elementos a tensión 1407.09 1407.09
10, 12 y 16
severa 1336.74 1336.74
normal 1618.16 1407.09
20, 22 y 25
severa 1266.38 1266.38
normal 1547.80 1407.09
28 y 32 severa 1196.03 1196.03
normal 1477.45 1407.09
Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)
Estos esfuerzos son para una separación máxima de entre varillas de 30 cm y
se han establecido de esta manera para controlar el ancho de las grietas en las
superficies de hormigón expuestas al agua. Dichos esfuerzos no deberán exceder
de 1620 Kg/cm2 para refuerzo con esfuerzo a la fluencia Fy = 4200 kg/cm2.
108
Pese a estas indicaciones, existe una recomendación en el ACI 318-08
(A.3.2.b) que para malla electrosoldada (lisa o corrugada) y acero con Fy ≥ 4200
Kg/cm2, el esfuerzo permisible en el acero de refuerzo no debe exceder los 1680
kg/cm2.
4.2 REQUISITOS DE DISEÑO
4.2.1 DEFLEXIONES
Las deflexiones excesivas pueden producir agrietamientos en muros, losas,
en fin cualquier elemento estructural; por tanto, los elementos de hormigón
armado sometidos a flexión deberán diseñarse para que posean una rigidez
adecuada, a fin de limitar y controlar las deflexiones que pudiesen afectar a la
resistencia y al funcionamiento normal de la estructura.
En el pasado el control de deflexiones consistía en limitar los esfuerzos, tanto
para el hormigón como para el acero sometidos a cargas de servicio, a valores
conservadoramente bajos. En consecuencia, los elementos estructurales eran
mucho más grandes y por lo tanto, más rígidos que los resultantes del diseño por
medio de métodos actuales, basados en la resistencia.
En la actualidad, el uso de materiales de mayor resistencia, permiten el
diseño de elementos cuyas secciones transversales son menores con relación a
los obtenidos anteriormente, por lo tanto su rigidez también es menor, por lo que
el control de deflexiones resulta indispensable.
Existen dos posibilidades a la hora de calcular las deflexiones, a continuación
una breve descripción.
i. Método Indirecto.- consiste en fijar límites en la relación luz – espesor. Es un
método relativamente simple y de mucha utilidad si las cargas, distribuciones
de las cargas, luces, tamaños y proporciones de los elementos están dentro
de los intervalos usuales.
ii. Método Directo.- se calculan las deflexiones y comparan con ciertos valores
límites recomendados por códigos, normas o por requisitos especiales.
109
Es importante destacar que es prácticamente imposible calcular con exactitud
las deformaciones, debido a la incertidumbre en los materiales, efectos de
agrietamiento y la forma o historial de aplicación de cargas.
Durante la vida de servicio normal de la estructura, se presentarán las
deflexiones de mayor trascendencia para el diseño. En dicho periodo de servicio,
cualquier elemento estructural soporta la carga muerta completa más un
porcentaje o toda la carga viva. Las disposiciones de seguridad del código ACI y
otras especificaciones de diseños similares garantizan que, para cargas menores
o iguales a la magnitud de las cargas de servicio completas, los esfuerzos tanto
en el acero como en el hormigón se mantienen en los intervalos elásticos.
Las deflexiones que se presentan una vez que se aplican las cargas de
servicio completas, se denominan deflexiones instantáneas, dichas deflexiones
pueden calcularse con base en las propiedades del elemento elástico no fisurado
o de este mismo elemento fisurado o de alguna combinación de estas.
Además de las deformaciones producidas por la aplicación de cargas, existen
deformaciones que ocurren de modo gradual durante un cierto tiempo, estas
deformaciones función del tiempo se deben al flujo plástico del hormigón y por la
retracción de fraguado, producto de estos efectos los elementos de hormigón
armado continúan flejándose durante algún tiempo, logrando en ciertos casos
alcanzar valores más altos que las deflexiones iniciales.
4.2.1.1 Deflexiones instantáneas
De forma general, se tiene que las deflexiones elásticas se encuentran
directamente relacionadas con la carga, la luz libre y la distribución de los apoyos,
mientras que guardan una relación inversa con la rigidez a flexión (EI), se tienen
entonces:
EI
f )apoyos luces, cargas,(=D
Determinar la rigidez a flexión apropiada EI, para el elemento conformado por
dos materiales con propiedades y comportamientos tan diferentes como el acero y
el hormigón, representa la parte más compleja de este análisis.
110
1. Sección no fisurada
En un elemento sometido a flexión, cuando el esfuerzo de tensión en el
hormigón no excede el módulo de rotura fr, no se presentan grietas de tensión por
flexión. En este caso la sección completa no fisurada está disponible para resistir
los esfuerzos y suministrar la rigidez.
De acuerdo con este análisis, el momento de inercia es el correspondiente a
la sección transformada no fisurada Iut, y E es el módulo elástico de hormigón Ec,
determinado por medio de la siguiente expresión:
Ec = wc1.5 ∙ 0.14 f'c (4.1)
donde:
wc : peso unitario del hormigón armado endurecido 1445 – 2400 [kg/m3]
f’c : resistencia del hormigón 220 – 890 [kg/cm2]
Entonces, la deformación para este rango de cargas se determina de la
siguiente forma:
utc
iuIE
f
×=D (4.2)
2. Sección fisurada
En todos los casos en los que el esfuerzo de tensión en el hormigón exceda el
módulo de rotura fr, se formarán grietas de tensión por flexión.
¨ Eje Neutro
La presencia de grietas en el elemento hace que la localización del eje neutro
varíe de acuerdo con la sección transformada fisurada, mientras que, en los
puntos medios entre grietas la posición del eje neutro se obtiene a través de la
sección transformada no fisurada.
¨ Momento efectivo de inercia
Al igual que para el eje neutro, el agrietamiento de tensión por flexión hace
que el momento efectivo de inercia, varíe dependiendo de su cercanía a las
111
grietas; es así que para las zonas adyacentes a las grietas, el momento efectivo
de inercia es el de la sección transformada fisurada.
En las zonas entre grietas, el momento efectivo de inercia es muy próximo al
de la sección transformada no fisurada. El momento de inercia local varía en
aquellas zonas del elemento estructural, donde el momento flector excede al
momento de agrietamiento de la sección:
t
utrcr
y
IfM
×= (4.3)
donde:
yt : es la distancia medida desde el eje neutro hasta la cara de tensión
fr : es el módulo de rotura
I : depende del diagrama de momentos y del patrón de agrietamiento
Sin embargo, en base a numerosos estudios se llegó a la conclusión que las
deflexiones ∆ic, ocurren después de que el momento máximo alcanza y sobrepasa
el momento de agrietamiento Mcr. Pueden calcularse entonces utilizando un
momento de inercia efectivo Ie, así:
ec
icIE
f
×=D (4.4)
donde:
utcr
a
crut
a
cre II
M
MI
M
MI £×
úúû
ù
êêë
é÷÷ø
öççè
æ-+×÷÷
ø
öççè
æ=
33
1 (4.5)
Icr : momento de inercia para la sección transformada fisurada
*Flujo plástico.- es la propiedad mediante la cual el material se deforma
continuamente en el tiempo, cuando está sometido a esfuerzo o carga constante.
4.2.1.2 Deflexiones por cargas que actúan a largo plazo
Las deformaciones iniciales se incrementan de manera considerable, si el
elemento estructural, soporta las cargas por un periodo de tiempo grande. Un
112
ejemplo de esta clase de solicitaciones, son los efectos de retracción de fraguado
y del flujo plástico. Este último es determinante para algunos elementos, pero
deberán analizarse independientemente también las deflexiones por retracción de
fraguado.
Las deformaciones provocadas por flujo plástico del hormigón son
directamente proporcionales a los esfuerzos de compresión hasta y más allá del
intervalo de cargas usuales de servicio. Estas se incrementan de manera
asintótica con el tiempo, y para un nivel de esfuerzo similar, resultan mayores
para hormigones de baja resistencia, que para la gama de alta resistencia.
Adicionalmente, el coeficiente de flujo plástico Ccv se define como la relación
entre la deformación unitaria adicional función del tiempo y la deformación unitaria
elástica inicial.
En la práctica se hace necesario calcular las deflexiones adicionales
dependientes del tiempo, producto del flujo plástico (y la retracción de fraguado),
a través del uso del factor λ multiplicado por las deflexiones elásticas iniciales,
obteniendo como resultado las deflexiones adicionales a largo plazo, así:
∆t = λ ∙ ∆i (4.6)
donde:
∆t : deflexión adicional a largo plazo
∆i : deflexión elástica inicial
El coeficiente λ depende de la duración de la carga sostenida, depende
además si el elemento posee acero de refuerzo en el lado de tensión o si en el
lado de compresión se coloca refuerzo longitudinal adicional, reduciéndose de
manera significativa las deflexiones a largo plazo.
El acero, cuya característica es no estar sujeto a flujo plástico, por lo que, al
momento de colocar varillas adicionales, cercanas a la cara de compresión;
reducen de manera sustancial la cantidad de flujo plástico, la retracción de
fraguado y las deflexiones.
113
4.2.1.3 Disposiciones del código ACI para el control de deflexiones
¨ Relaciones mínimas altura – luz
Existen dos maneras de controlar las deflexiones, dentro de las
recomendaciones del código ACI 318, la más simple consiste en colocar dentro
de ciertos límites la altura mínima h del elemento en función de su luz L.
Garantizando de esta manera que el elemento posea una rigidez adecuada, y por
lo tanto, una probabilidad baja que las deflexiones provoquen problemas durante
el servicio.
Tabla N° 4.5: Alturas o espesores mínimos de vigas no preesforzadas o losas reforzadas
elementos
altura mínima, h
simplemente apoyada
un extremo ambos extremos continuos
voladizo continuo
elementos que no sostienen o están unidos a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a deflexiones grandes.
losas macizas reforzadas en una dirección
losas nervadas en una dirección
Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)
En el código ACI 318 Capítulo 9.5.2. se encuentran las mínimas alturas para
elementos armados en sola dirección, que no soporten o se unan a particiones u
otros tipos de elementos que puedan dañarse por deflexiones grandes, a menos
que mediante el cálculo se señale que se puede utilizar una altura menor sin que
con esto se produzcan efectos adversos.
114
Estos valores pueden usarse directamente en elementos de hormigón armado
de peso normal y refuerzo grado .
¨ Cálculo de las deflexiones instantáneas
Para el cálculo de las deflexiones inmediatas, de elementos prismáticos no
fisurados pueden utilizarse los métodos y/o fórmulas usuales para las deflexiones
elásticas, con un valor constante de .
¨ Multiplicadores para deflexiones a largo plazo
El código ACI 318 Capítulo 9.5.2, en base a estudios empíricos, especifica
que las deflexiones adicionales a largo plazo ocasionadas por los efectos
combinados de flujo plástico y retracción de fraguado, deben calcularse
multiplicando las deflexiones inmediatas , por el factor:
'501 p×+=
xl (4.7)
donde:
: valor en la mitad de la luz
: propiedad del material que depende del tiempo para cargas sostenidas
y de las características de flujo plástico y retracción de fraguado. 4.
Gráfico N° 4.1: Factores para el cálculo de las deflexiones a largo plazo
Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)
115
'501
1
p×+.- es un factor de reducción, básicamente una propiedad de la sección,
que muestra lo benéfico del uso de refuerzo a compresión , en la reducción de
las deformaciones a largo plazo.
Tabla N° 4.6: Propiedad del material (hormigón) que depende del tiempo
tiempo ξ
5 años 2.0
12 meses 1.4
6 meses 1.2
3 meses 1.0 Fuente: American Concrete Institute (ACI 318-08)
¨ Deflexiones permitidas
El código ACI 318 capítulo 9.5.2, en su objetivo de garantizar un
comportamiento adecuado para las condiciones de servicio, impone ciertos límites
en las deflexiones calculadas según los comportamientos descritos con
anterioridad.
Estos límites se encuentran en función de si el elemento sirve de apoyo, o
está unido a otros elementos no estructurales, y si estos pueden sufrir o no daño
por grandes deflexiones.
11
6
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la N
° 4.
7:
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117
4.2.1.4 Deflexiones ocasionadas por retracción de fraguado y por cambios de temperatura
El efecto de retracción de fraguado del hormigón provoca esfuerzos de
compresión que son absorbidos por el refuerzo longitudinal del elemento (viga,
losa); en ese mismo sentido y para equilibrar la fuerza de compresión aparecen a
la par esfuerzos de tensión en el hormigón.
La mayor parte del tiempo, el refuerzo no se encuentra colocado
simétricamente con respecto con respecto al centroide de la sección transversal
de hormigón, permitiendo así que la retracción de fraguado produzca una
curvatura y deflexión correspondiente. Dichas deflexiones ocurrirán en la misma
dirección de las provocadas por las cargas, si el refuerzo está colocado
principalmente en la cara del elemento que se encuentra trabajando a tensión por
flexión.
La deflexión por retracción de fraguado se calcula habitualmente de forma
combinada con la deflexión por flujo plástico, sin embargo, existen circunstancias
en que se hace necesario el aproximado independiente y más exacto por
retracción de fraguado. Es conveniente mencionar que el acero a compresión
aunque tiene un efecto pequeño en la reducción de las deflexiones instantáneas,
contribuye de forma sustancial a la reducción de las deflexiones ocasionadas por
retracción de fraguado (así también a las producidas por flujo plástico) y por esta
razón se adiciona en la gran mayoría de los casos.
¨ Método de la tensión ficticia
Las curvaturas producto de la retracción de fraguado del hormigón para un
elemento asimétricamente reforzado, se estiman aplicando una fuerza de
compresión ficticia capaz de producir en el acero un acortamiento exactamente
igual a la deformación unitaria por retracción de fraguado libre de hormigón.
Tsh = As + A's ∙ϵsh∙Es (4.8)
118
Figura N° 4.2: Curvatura por retracción fraguado en una losa de hormigón armado
Fuente: Diseño de Estructuras de Concreto, NILSON
Finalmente, se asigna la fuerza de tensión equilibrante Tsh a la sección
completa, recombinada, esto produce un momento y la curvatura por
retracción de fraguado correspondiente es equivalente a:
EI
eTshsh
×=f (4.9)
Los efectos del agrietamiento del hormigón y del flujo plástico hacen más
complejo el análisis, pero comparaciones con datos experimentales, demuestran
que se obtienen resultados aceptables si se utilizan e para la sección bruta
no fisurada del hormigón y un módulo reducido igual a , por efectos del
flujo plástico:
gc
gsh
shIE
eT
×
××=
2f (4.10)
donde:
.- valor normal para el módulo elástico del hormigón
4.2.2 AGRIETAMIENTO
Todo elemento de hormigón armado sometido a flexión tiende a sufrir
agrietamiento, en muchos casos este fisuramiento se inicia antes de que actúen
119
las cargas, debido a que no se pueden retraer libremente. Contrario a la primera
impresión que pueda dar la palabra agrietamiento o fisura, su presencia es
necesaria a fin de que el acero de refuerzo trabaje de manera efectiva.
Antes de la formación de las grietas por flexión, el esfuerzo en el acero no es
mayor que n veces el esfuerzo del hormigón adyacente, siendo n la relación
modular . Para los materiales que se usan actualmente, n toma un valor
aproximado de 8. Así que, cuando el hormigón está cerca de su módulo de rotura,
alrededor de los 35 [kg/cm2].
El agrietamiento de los elementos de hormigón es un proceso aleatorio,
altamente variable e influido por muchos factores, entonces es lógico pensar, que
los métodos para estimar el ancho de las grietas, se basan en las observaciones
de ensayos. En la gran mayoría de los casos, las ecuaciones estiman el ancho
máximo probable de la grieta.
El esfuerzo del acero será entonces 285 [kg/cm2], valor bajo para que el acero
trabaje de manera óptima como refuerzo.
¨ Variables que afectan al ancho de la grieta
El ancho de las grietas se verá afectado por la calidad de la adherencia entre
el hormigón y el acero, así:
Varillas o mallas .- Cantidad de grietas pequeña, ancho de grietas
electrosoldadas lisas visible pero sin afectación al funcionamiento
estructural
Varillas o mallas .- Cantidad de grietas considerable, con
electrosoldadas corrugadas anchos imperceptibles al ojo humano
Una segunda variable a tomar en cuenta es el esfuerzo del acero, estudios
realizados por GEGERLY & LUTZ; confirman que el ancho de la grieta es
proporcional a , donde es el esfuerzo en el acero y n es un exponente que se
toma en el intervalo de [1.00, 1.40]. Para efectos del caso n puede tomarse igual a
1.0 y fs = 0.6 ∙ fy de acuerdo al código ACI 318, Capítulo 10.6.4.
120
Experimentos de laboratorio realizados por varios autores demuestra que
tanto el espaciamiento, como el ancho de las grietas se encuentran en función del
recubrimiento de hormigón dc, medida desde el centro de la varilla hasta la cara
de hormigón.
Otra variable a tomar en cuenta, es la distribución del refuerzo en la zona de
tensión, será conveniente el uso de una cantidad grande de varillas de menor
diámetro, para un área requerida As, en lugar de emplear una cantidad pequeña
de varillas de diámetros grandes.
¨ La ecuación de GEGERLY – LUTZ para calcular el ancho de las grietas
Mediante el análisis estadístico de una gran cantidad de datos
experimentales, GEGERLY – LUTZ propusieron la siguiente ecuación para
estimar el máximo ancho de las grietas en la cara de tensión de una viga.
w=0.076∙β∙fs∙ dc∙A3 (4.11)
donde:
w : ancho de la grieta en milésimas de pulgada.
fs : esfuerzo en el acero para la carga a la cual se desea determinar el
ancho de la grieta, medido en [klb/pulg2].
dc : espesor del recubrimiento de hormigón, medido desde la cara de
tensión hasta el centro de la varilla más cercana a dicha cara, en [pulg].
β : relación entre las distancias, desde la cara de tensión del hormigón y
desde el centroide del acero, ambas hasta el eje neutro, .
A : área de hormigón que rodea a una barra, se obtiene dividiendo el área
total efectiva a tensión que rodea al esfuerzo para el número de barras,
[pulg2].
121
Figura N° 4.3: Parámetros geométricos para el cálculo de las grietas
Fuente: Diseño de Estructuras de Concreto, NILSON
¨ Anchos admisibles de las grietas
El ancho de las grietas se encuentra en función de las condiciones de servicio
y de la posibilidad de corrosión del elemento.
La norma ACI 224, establece anchos límite para las grietas en elementos de
hormigón (ver Tabla N° 4.8), sin embargo el diseñador debe tener el criterio para
establecer valores límites en ciertos casos particulares, además, debe
considerarse que el ancho de las grietas individuales pudieran llegar a ser
mayores a los valores calculados.
Tabla N° 4.8: Anchos tolerables de las grietas para hormigón armado
condición de exposición ancho tolerable de la grieta
[pulg] [mm]
aire seco o membrana protectora 0.016 0.41
humedad, aire húmedo, suelo 0.012 0.30
químicos para deshielo 0.007 0.18
agua de mar y rocío de agua de mar: 0.006 0.15
humedecimiento y secado
estructuras de contención de agua: 0.004 0.10
se excluyen ductos sin presión
Fuente: American Concrete Institute (ACI 224-06).
122
4.3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Una vez definidos los parámetros de diseño, las acciones a las cuales será
sometida la estructura, la geometría, comienza la etapa de modelación, para lo
cual utilizamos el programa de análisis estructural SAP2000 en su versión
v.14.1.0. A continuación se muestran algunos de los pasos que fueron necesarios
para definir el modelo matemático:
a) Geometría
Para cada una de las diferentes secciones transversales, se construyeron
modelos adaptados a la geometría bajo análisis, como se puede ver en la parte
inferior cada sección respeta el criterio básico de dimensiones y trayectoria de la
estructura original. En el Anexo 1, se detallan las geometrías correspondientes a
cada uno de las diferentes secciones transversales analizadas.
· Embaulado
· Baúl
· Herradura
b) Elementos
El modelo matemático se basa en simular la geometría de los elementos que
componen la estructura, mismos que se dividieron en tres grupos: losa, muros, y
losa de cimentación. Cada uno de estos elementos dentro del modelo fueron
representados mediante placas (shell) de espesor 75 cm, a fin de poder tener una
lectura adecuada del comportamiento del hormigón armado en cualquier sector,
teniendo un armado más adecuado y aproximado a la realidad que se espera
pueda presentarse.
Asimismo, a fin de realizar un modelo lo más simple posible, sin que esto
implique un modelo alejado de la realidad, se han seleccionado tres secciones
representativas de los sectores más importantes para analizar, a continuación se
muestran dichos sectores.
c) Sección
Una vez seleccionada el sector en donde se realizará un corte transversal en
la estructura, se deben transportar los datos de la geometría resultante al
123
programa, a continuación se puede observar el resultado de dicha importación de
datos hacia el programa:
Figura N° 4.4: Sección típica para análisis en SAP2000
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Figura N° 4.5: Sección alternativa, para análisis en SAP2000
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
124
Para un análisis más minucioso de los elementos, se han dividido en placas
más pequeñas de aproximadamente 1 m2, esto discretización de los elementos
permite colocar las cargas de una manera más real y más rápida, permite además
una lectura de esfuerzos adecuada, facilitando así la distribución de hierros a lo
largo de la estructura.
d) Cargas
Una vez definida la geometría e idealizada la estructura, se definen y aplican
las solicitaciones. Para definir las solicitaciones nos dirigimos a la barra de
herramientas Define – Load Paterns, y añadimos las diferentes cargas a las que
se va a someter a la Obra de Descarga.
Una vez definidas las acciones que deberá soportar la estructura, se aplican
cada una de las cargas a los diferentes elementos estructurales, para esto se
emplea la barra de herramientas Assign – Area Loads, sin embargo, para las
presiones laterales tanto del relleno, así como del agua dentro del canal será
necesario aplicar primero la herramienta JointPatterns, dicha opción se encuentra
en la barra de herramientas Assign.
A continuación, se muestran algunas imágenes que se desprenden de la
aplicación del procedimiento que se detalló en el párrafo anterior:
Figura N° 4.6: Herramienta para definir naturaleza de las cargas
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Nótese, que para cada patrón de cargas (JointPatterns) existe una carga,
dicho de otra manera cada carga tiene un patrón de distribución único para la
125
estructura bajo análisis, por lo cual se deberán definir varios patrones de carga a
fin de garantizar que todas las acciones sean aplicadas y detalladas.
Figura N° 4.7: Diversas acciones o cargas, actuando sobre la sección típica
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
e) Espectro
Para el análisis dinámico, comportamiento de la estructura bajo solicitaciones
de tipo sísmico, es necesario definir el espectro de diseño. En nuestro caso y
como se detalló en párrafos anteriores se adoptaron las recomendaciones de la
Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-11), a continuación se muestra el
espectro resultante.
Dicho espectro de diseño debe ser introducido en el programa, para esto
utilizamos la barra de herramientas Define – Functions – Response Spectrum.
Para esto es conveniente colocar los valores numéricos del espectro en un
archivo cuya extensión sea (*.txt) o texto, de manera que el programa SAP2000
pueda leer dichos datos. Además se deberá configurar a las cargas debidas a
sismo a este nuevo espectro, ya que se encuentran configuradas por defecto con
el espectro del programa.
Fue necesario además configurar o realizar ciertos ajustes a los valores que
se obtienen a través del NEC-11 y compararlos con el código UBC, ya que el
programa está configurado con esta última norma.
126
Gráfico N° 4.2: Espectro sísmico para el sector de emplazamiento de la estructura
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Figura N° 4.8: Ingreso de espectro al software SAP2000
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
f) Combinaciones
Las solicitaciones y sus diferentes combinaciones se definieron en capítulos
anteriores, para ingresar dichos datos en el programa se usa la barra de
herramientas Define – Load Combinations.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Sa Sa_reducida
127
Figura N° 4.9: Herramienta para definición de combinaciones de carga
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
g) Esfuerzos
Finalmente, una vez completado todas las etapas necesarias para ajustar el
modelo matemático; procedemos a ejecutar el programa. En la parte inferior se
muestran algunos de los resultados obtenidos de dicho análisis.
En primera instancia se pueden observar los momentos que se obtuvieron
para la sección rectangular, así mismo para la sección alternativa se muestran los
resultados a continuación.
Debido a las dimensiones de la estructura será importante comparar los
valores debidos a deformación (de las losas principalmente); a fin de garantizar un
desempeño adecuado, dentro de las normativas de diseño vigentes y que se
emplean para el presente proyecto.
128
Figura N° 4.10: Diagrama de momentos, para combinación de cargas con efecto sísmico
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Figura N° 4.11: Diagrama de momentos, corte en losa inferior
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
129
Figura N° 4.12: Estructura deformada ante combinación de cargas con efecto sísmico
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Figura N° 4.13: Diagrama de momentos, sección alternativa
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
130
Figura N° 4.14: Estructura deformada, sección alternativa
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
h) Armadura
El análisis de la estructura demostró que esta se encuentra sometida a flexión
principalmente por lo que, las armaduras que se muestran a continuación
cumplen en su gran mayoría con la función de complementar al hormigón a
soportar los esfuerzos de tracción a los que se verá sometido en la gran mayoría
del tiempo de la vida útil de la estructura.
131
Tabla N° 4.9: Armadura principal, losa tapa del embaulado
DISEÑO DEL BLOQUE A
REFUERZO VERTICAL
REFUERZO CARA EXTERIOR - LOSA SUPERIOR
ESPESOR 75.00 [cm]
Mu 205.65 [Ton-m / m] claro del muro
recubrimiento 7.50 [cm]
d 67.50 [cm]
b 100.00 [cm]
ρ 0.01075 [-]
As flexión 72.54 [cm2 / m]
As mínimo (muros) 10.13 [cm2 / m]
As temperatura (1CAPA) 6.08 [cm2 / m] por cada capa
As diseño 72.54 [cm2 / m]
Ø 20 [mm]
# paquetes / m 10 [u]
USAR 2 Ø 20 @ 10 cm
todo 1 Ø 20 @ 30 cm
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Tabla N° 4.10: Armadura principal, muro exterior
DISEÑO DEL BLOQUE A
REFUERZO VERTICAL
REFUERZO CARA EXTERIOR - MUROS EXTERIORES
ESPESOR 75.00 [cm]
Mu 182.85 [Ton-m / m] claro del muro
recubrimiento 7.50 [cm]
d 67.50 [cm]
b 100.00 [cm]
ρ 0.00956 [-]
As flexión 64.50 [cm2 / m]
As mínimo (muros) 10.13 [cm2 / m]
As temperatura (1CAPA) 6.08 [cm2 / m] por cada capa
As diseño 64.50 [cm2 / m]
Ø 20 [mm]
# paquetes / m
USAR 2 Ø 20 @ 10 cm todo
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
132
Tabla N° 4.11: Armadura principal, losa cimentación
DISEÑO DEL BLOQUE A
REFUERZO VERTICAL
REFUERZO CARA EXTERIOR - LOSA INFERIOR
ESPESOR 75.00 [cm]
Mu 177.60 [Ton-m / m] claro del muro
recubrimiento 7.50 [cm]
d 67.50 [cm]
b 100.00 [cm]
ρ 0.00928 [-]
As flexión 62.65 [cm2 / m]
As mínimo (muros) 10.13 [cm2 / m]
As temperatura (1CAPA) 6.08 [cm2 / m] por cada capa
As diseño 62.65 [cm2 / m]
Ø 20 [mm]
# paquetes / m
USAR 2 Ø 20 @ 10 cm todo
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Así mismo, se muestra a continuación algunos de los resultados que se
obtuvieron para el armado de la sección alternativa, tipo baúl.
Tabla N° 4.12: Armadura principal, muros
DISEÑO DEL BLOQUE A
REFUERZO VERTICAL
REFUERZO CARA EXTERIOR - MURO_ZONA INFERIOR
ESPESOR 75.00 [cm]
Mu 132.40 [Ton-m / m] claro del muro
recubrimiento 7.50 [cm]
d 67.50 [cm]
b 100.00 [cm]
ρ 0.00692 [-]
As flexión 46.70 [cm2 / m]
As mínimo (muros) 10.13 [cm2 / m]
As temperatura (1CAPA) 6.08 [cm2 / m] por cada capa
As diseño 46.70 [cm2 / m]
Ø 20 [mm]
133
# paquetes / m 10 [u]
USAR 1 Ø 20 @ 10 cm
todo 1 Ø 20 @ 30 cm
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
Tabla N° 4.13: Armadura principal, losa de cimentación
DISEÑO DEL BLOQUE A
REFUERZO VERTICAL
REFUERZO CARA EXTERIOR - LOSA CIMENTACIÓN_ZONA INICIAL
ESPESOR 75.00 [cm]
Mu 148.00 [Ton-m / m] claro del muro
recubrimiento 7.50 [cm]
d 67.50 [cm]
b 100.00 [cm]
ρ 0.00773 [-]
As flexión 52.20 [cm2 / m]
As mínimo (muros) 10.13 [cm2 / m]
As temperatura (1CAPA) 6.08 [cm2 / m] por cada capa
As diseño 52.20 [cm2 / m]
Ø 20 [mm]
# paquetes / m
USAR 2 Ø 20 @ 10
cm todo
Elaborado por: Eduardo Sánchez Pruna
134
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
A lo largo del presente trabajo, y más específicamente durante las etapas de
análisis, modelación y diseño de la estructura se generaron varias situaciones las
mismas que se dan a conocer en la parte inferior.
Pese a ser una estructura aparentemente simple y sin mayor dificultad,
merece sin embargo el mayor detallamiento posible, ya sea este a nivel de
análisis, diseño e incluso en el detallamiento estructural; todo esto a fin de
garantizar un adecuado funcionamiento estructural.
5.1 CONCLUSIONES
¨ Las estructuras tipo: tanque de almacenamiento, canal, piscinas o similares
deben ser lo más simétricas posibles, de esta manera se establece una
distribución de esfuerzos y por ende armaduras más simples.
¨ Al ser una estructura enterrada, las solicitaciones debidas a carga de
relleno, nivel freático o a cualquiera de las anteriores más efecto sísmico,
merecen una cuidadosa determinación a fin de no sobredimensionar, o en
su defecto subdimensionar a la estructura.
¨ La modelación en el programa de modelación matemática SAP2000, debe
realizarse de manera que se aproxime lo suficiente a la realidad que se
espera tener durante la vida útil de la estructura.
¨ La orientación de los ejes locales debe tenerse muy en cuenta, a fin de
garantizar dos situaciones; la primera un adecuado ingreso de datos
(cargas, solicitaciones) y la segunda una óptima lectura de esfuerzos en la
estructura.
¨ Debido a las dimensiones de la estructura, el efecto sísmico prevalece al
momento de diseñar las armaduras.
¨ Debido a las características del suelo de cimentación (roca), no es
necesario colocar subcimientos o suelos de mejoramiento.
135
¨ Se encontró un mejor comportamiento de la estructura, cuando su sección
transversal es tipo baúl o herradura, mientras que cuando dicha sección es
de tipo rectangular, se debe colocar mayor cantidad de acero de refuerzo.
5.2 RECOMENDACIONES
¨ Se recomienda tener especial atención a la hora de emplear las fórmulas
presentes en los códigos, ya que estas en su gran mayoría se encuentran
en el Sistema Internacional de Medida.
¨ Considerando los resultados obtenidos, se recomienda a fin de garantizar
un funcionamiento óptimo, desde el punto de vista estructural, el uso de la
alternativa tipo herradura, ya que debido a su forma trabaja y absorbe de
mejor manera los esfuerzos.
136
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ANEXOS
ANEXO N° 1
UBICACIÓN Y GEOMETRÍA DE LA OBRA DE DESCARGA
ANEXO N° 2
ALTERNATIVAS PARA SECCIÓN TRANSVERSAL
ANEXO N° 3
ARMADURAS DE REFUERZO
ANEXO N° 4
DATOS PARA DISEÑO
ANEXO N° 5
RESULTADOS