ESCUELA POLITÉCNICA - Repositorio Digitalbibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/11546/1/T913.pdf · INTRODUCCIÓN Dentro de los varios aspectos qu e se pudiesen examinar de las partes

ESCUELA POLITÉCNICA

,n, SISEAS DE REGULACIÓNI SIMULACIÓN DE LOS SI E

DE VELOCIDAD DE "

TESIS PREVIA' -nT

LA OBTESCK» HB.

ELt1U1

DE INGENIERO

VIWICIO REINOSO JURADO

Agosto de 1981

hr-i

C E R T I F I C A C I O" N

Certifico que este trabaj o de

Tesis ha sido desarrollado en

su totalidad por el Sr.Vinicio

Reinoso Jurado bajo mi direc-

ción.

5 E D !_ C. A T O R !_ A

A mis entrañables esposa,

padres y hermanos „

A mis compañeros de Labor.

' A G R A D E C I M I E N T O

Al Ing0 Luis Barajas por su abnegada labor de

dirección, a los Ingenieros del Laboratorio de

Control y Computación de la Facultad; por su a.

poyo imprescindible para la elaboración de es-

te trabajo, asi a los IngSo MLlton Toapanta y

Osear Cerón, por su. revisión y valiosas suge-

rencias D

«DELACIÓN Y SIMULACIÓN DE SISTEMA/DE REGULACIÓN

"DE VELOCIDAD DE TURBINAS

INTRODUCCIÓN

CAPITULO I: Centrales de 'generación en él S.E.T.-

I.A. ' Conceptos básicos

I.B. Utilización de las Centrales Eléctricas convencionales

I. C„ -Breve descripción de cada tipo'de Turbina

I,C01 Turbinas hidráulicas

I.C,2, Turbinas térmicas

I,,C03 Centrales Eléctricas no convencionales

I.D. Control de magnitudes a la 'salida 'de 'un generador ' sincrónico

CAPITULO II: Sistema de gobernación de velocidad de'turbinas

II.A. ' Introducción'al sistema de gobernación de'velocidad

IIDA«1 Idealización del S.G.V. dentro del S.E0P.

II.A.2 Partes del S.G.V./

II.B. Tipos de sistemas de gobernación de velocidad.

II.BD1 Descripción general del sistema de gobernación mecánico-hidráu

lico.

II.B.2 Decripción general del sistema de 'gobernación electro-hidráuli

CO0

II.C. Diagramas de bloque de los'sistemas' de gobernación de velocidad

' Y turbinas.

II.C.l Modelo matemático del sistema de gobernación mecánico-hidrául:L

co y turbina de vapor»

ZLC02 Modelo matemático del sistema de gobernación mecánico -hidráúli

co y turbina hidráulica „

II. Co3 .Modelo matemático del sistema de gobernación electro-hidráuli-

co y turbina de vapor.

II.CD4 Modelo matemático del sistema de gobernación electro-hidráuli-

co y turbina hidráulica „

CAPITULO III: Estudio de estabilidad del sistema representado por va

riables 'de estado „

III. A0 Modelación de un sistema de regulación en variables de estado,

III „ B0 Estudio de la sensibilidad del modelo a variaciones de paráme-

tros críticos.

. Evaluación de los resultados obtenidos

CAPITULO IV: Respuesta del 'modelo a perturbaciones en el 'dominio del

tiempo.

IV0A. Método de simulación digital/

IV. B o Método de simulación analógica

CAPITULO V: Conclusiones y recomendaciones

Apéndice A

Apéndice B

Apéndice C

- Apéndice D

Apéndice E

I N T R O D U C C I Ó N

Dentro de los varios aspectos que se pudiesen examinar de las

partes que conponen un Sistema Eléctrico de Potencia, (S.E.P.), se va

a circunscribir en este estudio a tratar uno de los sistemas de con-

trol involucrados en la generación, cario es el sistema que controla -

la velocidad de giro de la respectiva turbina.

Ya que la unidad generativa de un modo global abarca la turbi-

na y el generador, se puede observar que, al guardar los parámetros -

de salida de este último una relación' con los de entrada dados por la

turbina, para una variación de la carga al generador,- la turbina debe

rá responder de una forma adecuada tal que se siga conservando la es-

tabilidad del sistema.

Como la caracteristica de velocidad, de salida de solo la turbi

na no es adecuada para propósitos de generación, se ha visto la nece-

sidad de proporcionar una forma de control tal que asegure que, fren-

te a cambios de la demanda se de una respuesta continua y sin grandes

desviaciones de la frecuencia nominal; esta función cumple el "Siste-

ma de regulación o gobernación de velocidad de turbinas11»

• — J_ —

- 2 -

Como el campo donde se va a trabajar es el generativo, se pro-

porcionará en el capitulo primero una revisión general de todo . tipo

de turbinas ya sea de centrales convencionales "o experimentales ( no

convencionales) , con una explicación, breve de sus relaciones con el

generador„ En el capitulo segundo, se va a localizar al sistema de

gobernación dentro del S0E0P0 para luego hacer una descripción fun-

cional de los dos sistemas de gobernación existentes: mecánico ~hidr_á

ulico y electro-hidráulico para las turbinas de mayor uso que son de

vapor e hidráulicas9 presentando a continuación sus "modelos matemáti-

cos que afectan a los modelos de sus respectivas turbinas „

En el capitulo tercero se presentará un ejemplo de estudio de

la estabilidad de un modelo escogido, dándose además la simulación de

dicho modelo seleccionado con ayuda de procesos digitales y analógicos

en el capítulo cuarto,

La importancia de este estudio radica en haber sistematizado -

los modelos que en diversos artículos se presentan como independien

tes y haberlos reducido a modelos fundamentales, trabajo que anterior;

mente no se lo había intentado en forma suficiente,,

El ejemplo de tipo de estudio de la sensibilidad de los paráme-

tros influyentes de dicho sistema de control, proporciona una herra-

mienta para una comprensión racional del comportamiento de este siste

ma de control dentro del campo de la generación, que ayudará en mucho

a las personas encargadas de la operación en cada central.

A P ! T U L C) •

S 'DE GEMEMCION EN EL 'SISTEKA EIECTRICO 'DE 'POTENCIA

Como se observó en la introducción, el campo donde va a traba-

jar el control de velocidad es el generativo, por lo que se ha visto

la necesidad de exponer en forma breve lo que se considera importante

saber, para el caso de este estudio, referente a las Centrales de ge-

neración, considerando que tal. forma de control se presentará en to-

das las Centrales que tengan turbina y generador (como las convencio-

nales) , dándose otras formas de control para algunas Centrales de ge-

neración no . convencionales 0

LA» Conceptos básicos „

"En general un Sistema Eléctrico de Potencia (S0EDP.) se en-

cuentra conformado de una generación, una transmisión y un si¿

tema de distribución" (1) 0

El siguiente . diagrama representa al S.E.P. asi conceptúa

do:

3 _

- 4

CENTRO r-E GENERACIÓN

I

TRANSMISIÓNTRANSFORMACIÓN DE CAMBIO A ALTA TENSIÓN

SISTEMA DE TRASMISIÓN

. . V

SUBESTACIÓN DE LA POTENCIA PRINCIPAL

DISTRIBUCIÓN

SISTEMA DE SUBTR ASMISION

SUBESTACIÓN DE DISTRIBUCIÓN

CIRCUITOS PRIMARIOS

TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓNY CIRCUITOS SECUNDARIOS

GRANDES

ABONADOS

ABONADOS

Diagrama de bloque de los conponentes funcionales del SQ£0P.

I.A010 Sistemas de generación.

Es el conjunto de equipos (situados en la Central Eléctrica),

por el cual se posibilita la utilización de un determinado tipo de e-

nergía en energía eléctrica mediante transformaciones sucesivas, pro-

ceso cuya explicación viene dada por el principio de la "Conservación

y conversión de energía" (2), (3) „

Existiendo diferentes tipos de energía, en el aspecto técnico

se unifican en dos conceptos generales: energía cinética (o del moví

"miento) y energía potencial (o de posición).

Como se puede deducir, el proceso en general viene dado en la

manera siguiente: (4).

- 5 -

•••ni i ii» É un "• ;

FUENTE

DE ENERGÍA

«;.,.•. .u. .'-»».«rrn..ii.¡»i. iMiiMnmimm.il

TRANSFORMACIÓN/ESi

ENERGÍA

ELÉCTRICA

Asi por ejemplo, el proceso en la Central hidroeléctrica ven

dría en la forma siguiente;

E. POTENCIAL

(E. DE NIVEL)

EMBALSE

E.CINETICA

(E. DE MOV.)

C A Í D A DEL A G U AAL NIVEL

INFERIOR

E.MECAN1CA

GIRATORIA

PALETAS DELRODETE DE LA

TURBINA

E.ELECTRiCA

GENERADOR

Y en cuanto al proceso en la Central térmica se tendría:

E. QUÍMICA

POTENCIAL t*

COMBUSTIBLE Y EL

OXIGENO DEL AIRE.

E. CALÓRICA —

E. CALÓRICA

DE LOS PRODUCTOS

GASEOSOS,

E. MECÁNICA

GIRATORIA

PALETAS DEL

ROTOR DE LA

TURBfNA.

E.ELECTRICA

GENERADOR

Es de indicar que en la práctica se tendría:

Fuente de energía = E. Eléctrica 4- Ee Perdidas,

Constituyendo las energías perdidas como las energías calóricas

6 -

transmitidas al medio ambiente (fricción, etc.)»

I0AD20 Sistemas de transmisión,. ' .

Para propósitos de definición, la Comisión Federal de Potencia

de los EDUoA0 ha establecido que "Un sistema de transmisión incluye

todo terreno, estructuras de conversión y equipo.en la fuente primaria

de recursos; líneas, estaciones de cambio y de conversión entre un pun

to de generación o punto de entrega y la entrada a un centro de distri

bución o punto de recepción (o de venta al por mayor) , todas las lí-

neas y equipo cuyo propósito primario esté encaminado a aumentar, inte

grar o vincular juntando fuentes de energía"„ (5)

I.A.3. 'Sistemas 'de distribución,

"Una definición un tanto clásica del sistema de distribución -

completo, desde el punto de vista de la Ingeniería, incluye la subes-

tación de potencia "en volumen" (o subestación principal), sistema dei

subtransmisión, subestación de distribución, alimentandores primarios,

transformador de distribución, red secundaria y servicio a los abona-

dos".

Concluyendo; un sistema de distribución se encarga de transpor

tar la Energía Eléctrica desde la subestación principal hasta los sis_

temas de consumo« (1)

7 -

I.B. Utilización.'de las'Centrales Eléctricas Convencionales.

La utilización de las Generales Eléctricas Convencionales vie-

ne dado por el tipo de servicio;

'De base: Aquellas que cubren la parte continua de energía requerida

por un sisteina0 El equipo de generación funciona de 70000

a 8,760 h/año0

De media punta: Aquellas que pueden servir la mitad de la cur-

va de carga, en donde el período de funciona-

miento de las máquinas oscila entre 20500 a 7.000

h/año0

'De punta: Exclusivamente para cubrir las horas pico o puncas de

carga donde se desempeñan solo para cubrir potencia pa.

ra períodos de funcionamiento menores a los 20500

h/año0

La utilización de las diferentes Centrales para cada servicio

especificado se basa en consideraciones de costos (tanto fijos como

variables) del respectivo tipo de Central„

; La curva de Costo vs h/año de cualquier Central tiene la forma

siguiente:

COSTO ( «/ ANO.)

/COSTOFIJO

HORAS ÚTIL/ANO.

COSTOS VARIABLES

COSTOS FIJOS

-COMBUSTIBLE

-MANTENIMIENTO

-PERSONAL OPERACIÓN

\

-AMORTIZACIÓN DEL CAPITAL '

-INTERESES, SEGUROS E IMPUESTOS

-GASTOS INDIRECTOS (ADMINISTRATIVOS)

-UTILIDADES

Siendo el costo fijo de cada Central (en $-1.976) como sigue:

\ COSTO

\í/Kw.CENTRAL ^^^

HIDRÁULICA

DIESEL

VAPOR

TURBINA A GAS

MÍNIMO

500

300

400 -

150

PROMEDIO

750

400

5OO

175

MÁXIMO

1000

500

600

2.OO

Teniendo para consideración el gráfico, conjunto de las Centrales:

Según que los costos, sobre todo los variables (y principalmen

te su rubro de combustible) varíen, se variará la utilización económi

ca de las Centrales para el tipo de servicio requerido (base, media

carga y pico) . (2)

- 9 -

COSTO K íOO (promedio)ÍJ./KW.) CURVA DE COSTO MAS-

ECONÓMICO DE OPERACIÓN.

HORAS ÚTIL /ANO%

I.Co ' Breve descripción 'de tipos 'de turbina.,

Constituyendo la turbina uno de los equipos de transformación

de energía en las Centrales, se va a dar una breve exposición de las

turbinas convencionales (tanto hidráulicas cono térmicas), así cero u

na/visión general de _ las Centrales no convencionales „

IDC.l. Turbinas 'hidráulicasD

La energía potencial del agua contenida en un embalse, al ser

ésta conducida a través de una tubería hacia un plano inferior es

transformada en energía cinética» Al accionar después el líquido so-

bre vina "rueda" produce giro, quedando entonces convertida la energía

- 10 -

potencial original (o hidráulica función de caudal y altura) en ener

gia mecánica (par, velocidad angular) .

El tipo de turbina depende escencialmente de los valores de O

(caudal) y H (altura) es decir de la potencia y de la proporción que

tomen O y H para producir dicha potencia (6).

La clasificación de las turbinas hidráulicas según su veloci-

dad especifica (Ns) viene dada por la siguiente tabla:

- Ns (r0p0TnD)

^ 18

18-25

26-35

. 26-35

36-50

51-72

55-70

70-120

120-200

200-300

300-450

400-500

270-500

500-800

800-1100

Tipo Turbina hidráulica

Pelton de 1 chiflón

11 T I U T I

1 1 t i 1 1 1 1

II II 0 II .

1 1 1 1 1 1 1 1

'Varios "

Francis muy lenta

T I ti 1 1

1 r media

rápida

muy rápida.

Hélice ultra rápida

Kaplan lenta

" rápida

ultra rápida

Caida neta (mt.)

Sr 800

800-400

400-100

800-400

400-100 •

400-100

400-200

200-100

100-50

50-25

25-15

lias ta- 15

50-15

15-5

5

- 11

Ns: Velocidad en r.p.m, .de una máquina geométrica e hidráulicamente

semejante al prototipo, que bajo una altura unitaria puede desarro-

llar una potencia unitaria., (6)

Su fórmula: Ns - (Veloc. sincrónD) x Fot/ x(AltB)_ s 4/'

IoC.1.1. Turbina Pelton,

"Es una Turbina de acción o impulso, ya que la carga estática

es transformada completamente en carga de velocidad de manera que la

presión atmosférica rodea tanto al chorro que sale de la tobera como

al .rodete „

RODETE

UCHARAS DEL RODETE

DEFLECTOR

- 12 -

Es pues, de acción de velocidad específica relativamente baja

y adecuada para las cargas hidrostáticas mayores"„ (7)

En general las turbinas Pelton se utilizan para caidas entre

los 400 y 200 mts. (caídas grandes) „

Funciopamiento 'de la Turbina 'Pelton,

' 'En este caso el rodete no está sumergido; está a • pre-

sión atmosférica y toda la caída de presión toma lugar en toberas es-

tacionarias, las que convierten la energía de presión en energía

Cinética, El chorro de agua incide en los alabes (cucharas del

rodete) de una rueda giratoria (rodete) la cual defleja a éste

por cerca de 160° (casi tangencialmente); el cambio en el momento

proporciona el torque de propulsión para hacer girar el rodete (que

convierte aquella energía Cinética en trábaj o mecánico) 0 El chorro

de agua' se divide en dos partes y abandona las cucharas en forma i-

gual por cada lado de "ella antes de caer al tubo de descarga; no hay

por lo tanto empuje axial en el rotor„ Cada cuchara es separada (de

otra) para permitir al chorro que golpee a la cuchara previa". (8)

La regulación se efectúa por medio de la acción de las agujas

en el chiflón y por medio de los deflectores. (6)

- 13 -

I. C. 1.2. Turbina Irancis.

"Es "una turbina de reacción. En la caja de guía directriz (o

anillo distribuidor) de los tipos de reacción, la carga estática sólo

es transformada parcialmente en velocidad, dejando una sobrepresión -

entre la caja directiva y el rodete„ Esta sobrepresión produce una

aceleración de la velocidad relativa del agua que pasa a través del

rodete; cuya área de descarga es más pequeña que la de entrada.

Excepto cuando funcionan ventilados a cargas bajas, los pasos

de agua se llenan completamente de ésta desde la entrada hasta el ex-

tremo del tubo de aspiración.

Es de velocidad relativamente mediana y adecuada, para las car-

gas medias0

En las turbinas de reacción se emplean generalmente una caja

directriz de circulación radial saliendo el agua axialmente de la tur_

bina (se emplean alabes directores o giratorios para regular la pro-

ducción de energía)„

El rodete Francis emplea un número relativamente grande de ala

bes directores o giratorios encerrados en él0 (7)

En general, las turbinas Francis se emplean para saltos de al-

-.14-

tura media (de unos 60 a 600 mts.), observándose que para salidas pe-

queñas y medianas se tiene usualmente un ej e horizontal y para sali-

das grandes pueden ser horizontales o verticales de acuerdo a las con

diciones del sitio. (9)

^>AGUAEN^\E

ESPIRAL *;AENTREHIERROy EN ESPIRAL

V

ENTRADAAGUA

Funcionamiento de-la Turbina íi"añcis.

"Siendo una turbina de reacción, el rotor gira bajo presión,el

agua entra al rodete radialmente y descarga axialmente., El agua pri-

mero pasa por una "carcasa" o envolvente por la que el agua fluye des_

cribiendo una espiral, donde se encuentran alabes directrices (además

- 15 -

los fijos) de forma conveniente que según el grado de carga que hu-

biese que suministrar la rueda móvil, puedan nacerse girar Tnas o me-

nos y de ese modo modificar la sección de paso del líquido; es pues

en la carcasa donde la energía potencial del agua se transforma par-

cialmente en Cinética 0 Así el agua incide en la rueda movible con u-

na cierta sobrepresión -de donde el nombre de turbina de. sobrepresión

y también de reacción- cediendo su energía Cinética al rotor". (8)'

loCploSo Turbinas Kaplan, Hélice y 'Tubular.

EJE AL ' TURBINAGENERADOR . fa\

\ i Tfi:: "rY¿*¡ £J <! 1 •

TURBUSIA KAP1AN

- 16 -

Las Turbinas Kaplan, de hélice y tubular son también de reac-

ción como la Eraríais, empleando el rodete de las primeras un número

pequeño de paletas, siendo adecuadas para velocidades relativamente

altas y cargas pequeñas„ (6) (7)

Las turbinas hélice son semejantes a la Kaplan, con la- excep-

ción que los alabes no son móviles; a veces afectan la forma de una

Erancis pero sin el anillo inferior,,

ALABES MÓVILES

LNTRADADELOPERADOR

TURBINA TUBULAR

17 -

Las turbinas tubulares asemejan a una Kaplan puesta en posición

horizontal y seguida del generador e inpulsado por-ella. (6)

En general estas turbinas se emplean para caídas pequeñas (en-

tre 2 y 80 mts.) pero a velocidades grandes, frecuentemente entre los

300 a 10000 r0p.m0

'Funcionamiento'de'las Turbinas Kaplan, Hélice y'Tubular:

la Turbina Kaplan es una máquina de reacción axial y está inva.

riablemente arreglada a tener un eje vertical y la dirección del flu-

jo es hacia abajo. El rodete o rueda móvil recuerda la propulsor de-

barco y puede tener 4,5,6 o aún 8 alabes (es pues una hélice de corto

número de aletas)0

Los alabes estacionarios al ser radiales para un flujo hacia

.el centro, giran el agua a 90° entre los pasos de dichos alabes y los

•móviles 0

Ambos alabes -' los estacionarios y los móviles - al ser de in

clinación variable, pueden tener.control para obtener ináxima eficien-

te sobre un ancho rango de flujos. Tal turbina tiene pues, doble re-

gulación, para lo cual se hacen girar simultáneamente los alabes de

guia y los de la rueda móvil.

La de Hélice funciona en forma similar, pero sólo con alabes -

- 18 -

fijos (teniendo una regulación sencilla solamente) „

La turbina Tubular es virtualmente una versión horizontal de

la Kaplan, en la cual el agua entra y sale axialinente con pérdidas por

fricción más altas, pero compensadas con un flujo de agua superior„

(6) (8) (9)

I.C02. 'Turbinas Térmicas,

Las turbinas térmicas cuya fuente original es de origen quími-

co (combustible) se diferencian entre aquellas cuya Energía Calórica

del combustible se emplea para incrementar los gases de combustión/-

los cuales transforman en Energía Mecánica directamente de la máquina,

es decir máquinas de combustión interna (como las de Diesel y de Gas) \ aquellas cuya combustión se efectúa fuera del ciclo de la substancia

de trabajo (vapor de agua al que se Ha transmitido Energía Calórica -

del producto gaseoso de la combustión, en la Caldera) , es decir máqui

ñas de combustión externa (como la de vapor) . (2)

Es de notar que su velocidad de giro es mayor que la que se te_

nía para hidráulicas „

I0C.2U10 Turbina de Vapor.

Las turbinas de vapor usan un ciclo de trabajo cerrado para ca

pacitar que el.fluido de trabajo sea usado una y otra vezs

- 19 -

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TURBINA DE VAPOR

Funcionamiento de la Turbina de Vapor-.

En la turbina de vapor, la energía potencial del vapor a alta

presión se transforma en energía mecánica que impulsa a un generador.

Al expandirse el vapor, éste experimenta un descenso de pre-

sión de acuerdo con su velocidad adquirida,. Dirigiendo la corriente

de vapor a los alabes curvados, se ejerce una fuerza sobre los mismos,

ocasionando el giro del eje de la turbina. (9)

-20 -

I.C.2.2. Turbina 'de .'Gas.

Una turbina de Gas en su forma más simple consiste de un com-

presor, una cámara de combustión y la turbina/ (8) (10)

Comprensor

Fue! 'Exhousl

TURBINA DE GAS

Funcionamiento de la Turbina dé Gas.

El compresor conduce aire a presión atmosférica y bajo

presión lo proporciona a la cámara de combustión, donde el com-

bustible es inyectado en forma atomizada y quemado; la combustión una

ves que se dio comienzo por medio de un ignitor, se autosustenta. El

gas caliente asi formado se expande a través de la turbina, la cual

acciona-el compresor y el eje de salida. (8)

- 21 -

1.C.2.3. unidades Diesel.

En esta Central se utiliza el motor de explosión más eficiente:

el Diesel.

Consume una cantidad muy pequeña de combustible (suele ser pe-

tróleo crudo, que es más económico que la gasolina y aún residuos co_

mo el bunker) y no emplea bujías pues se produce la combustión a cau-

sa de la elevada temperatura consecuencia de la compresión.

UNIDAD HJTOR DIESEL

- 22 -

Funcioriamiento 'de la unidad 'de motor Diesel de '4 'carreras.

Una bomba compresora introduce aire puro escapando al mismo

tiempo lo quemado en el cilindro durante la carrera de 'admisión y se

comprime sin perder ni ganar calor durante la compresión hasta una

temperatura suficientemente alta para que el aceite combustible fina-

mente pulverizado inyectado al finalizar esta carrera combüstióne (ex

plosione) sin necesidad de ser inflamado por chispa* La combustión -

no es tan rápida y la primera parte de la carrera de expansión (traba,

jo) se verifica a presión elevada casi constante.

El resto de la carrera se realiza sin pérdida ni ganancia de

calor0 Al ir terminando el descenso se permite el escape ' (expulsión)

de la mezcla ya quemada tal que cuando se complete el descenso quede

lo menos, completando el ciclo. (11) (12)

Es de notar que algunas Centrales Diesel tienen dicho motor

con sólo 2 carreras, pero realizando similares pasos.

I.C.3. Centrales 'eléctricas no convencionales.

Además de las fuentes clásicas ya estudiadas, actualmente se

está examinando otras fuentes cuyo costo actual es alto (por estar a-

hora en etapa de diseño, experimento o uso bajo), algunas "polutivas"

(y no "renovables" donde el hombre interviene) como la nuclear y o-

tras "Limpias" (y "renovables") como las que utilizan sol, viento, di

- 23 -

ferencia térmica y de las mareas de los Océanos. (13)

I.C.3.1. Centrales 'Nucleares'(atómicas).

Según como se realice la cesión de energía de los núcleos com-

puestos exitados, se tiene reactores por fisión (división de núcleos

pesados) ya desarrollados y usinas a fusión (adicción de núcleos le-

ves) en estudio. (14)

Los reactores por fisión tienen los siguientes elementos funda

mentales: combustible (compuestos de Uranio o. Plutonio) , sistema de

control, sistema de refrigeración y en muchos casos un moderador como

se indica en el ejemplo de la figura siguiente:

BLINDAJE

REACTOR A FISIÓN

- 24 -

Funcionamiento 'del reactor 'á 'fisión.

La mayor parte de la energía producida por la fisión de los á-

tofflos es liberada en forma de calor, transportado por un liquido re-

frigerante (y que recorre el centro del reactor normalmente) que lo

transfiere a una caldera que produce vapor a ser utilizado por una

turbina (similar a la de vapor) 0

Descripción y funcionamiento de 'la Usina Eléctrica 'a fusión :

A pesar de los actuales problemas enfrentados por los cientifi

eos, es posible hacerse la idea de lo que seria dicha Usina a fusión:

TOROIDE PERMUTADOR DE CALOR TURBOGENERADOR

CENTRAL NUCLEAR A FUSIÓN

Plasma ("masa" de núcleos y electrones, producida por choques

25

entre átomos leves, a alta presión, densidad y temperaturas) conte

nido magnéticamente (probablemente en un toroide), con un refrige-

rante que circule alrededor de sus "paredes" conducido a través de

permutadores de calor a fin de producir vapor para la turbina.

(14).

I0C.3020 Centrales Solares.

Actualmente, las soluciones tecnológicas solares más a-

tractivas son la conversión térmica con almacenamiento del calor

y la conversión fotovoltáica con acumulación eléctrica de la e-

nergia0

l.C.3020a0 Conversión Térmica.

Los dos principales sistemas para la producción de energía e-

léctricá a partir de la energía térmica de la radiación solar son:

un sistema de tipo "horno, solar11 y el llamado "Granja solar", aña-

diéndose a éstos el sistema de almacenamiento calórico. (15).

La idea de la torre solar • en un buen ejemplo del siste-

ma "horno solar": se concentran sobre un único colector de calor

los rayos solares reflejados desde diferentes puntos por una serie de

espejos. La energía concentrada en la torre es utilizada para<prbdu-.- / ..• •

cir vapor a alta temperatura que se aprovecha para funcionad .una tur-

bina, ! •• ", **\

- 26 -

ENERGÍA SOLAR INCIDENTE

Z Km.

TORRE SOLAR PARA LA PRODUCCIÓN DE ENERGÍA EN GRAN ESCALA

El sistema de colectores tipo "Granja solar" capta la radiación

solar por medio de concentradores lineales distribuidos regularmente

^•sí-^ -M... -¿r--.!1 ^-*cr--. • ^r,-****,'/' ^v**. ,„ —^^^^•//'^'^^¿~^:^xc íc ^^r^^^^^^> - fr7^^^^^^^^^v/^v^^^-'F " ^2i?^^^

• . Concciicíí'n artística de un campo de concentradores {¡¡os,se observa la díspc.'-ición de ios espejos y los tubos móviles colectores

- 27 -

en una gran superficie y la enfocan sobre una serie de tubos largos,

que colectan y conducen el calor hacia una central térmica. (15) '

Otra posibilidad en estudio, consiste en almacenar el calor ob

tenido por colectores solares en un gran depósito de rocas para extra

erlo a producir vapor de acuerdo a la demanda, corno se ilustra en la

siguiente figura.

.COLECTOR SOLAR.

DIAGRAMA DE FLUJO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN DE VAPOR

EN UNA CENTRAL TÉRMICA SOLAR,

I.C03.2.ba " Producción 'fotóvoltáica de eriergia 'eléctrica.

La transformación de la radiación solar en energia eléctrica,

lo realiza la celda solar, mediante el llamado efecto fotoeléctrico,

que es definido como "la generación de un potencial, cuando la radia-

ción ioniza en. o cerca la región de la barrera de potencia creada, de

un semiconductor". Este efecto es caracterizado por una f.e.m. auto-

- 28 -

generada y por la 'habilidad de entregar potencia a una carga, vinien-

do la fuente primaria de una radiación ionizante.

Un material frecuente para la oblea solar constituye el sili-

cio monocristalino al que se combina con otros elementos (impurezas)

para formar los portadores de carga negativos (tipo N) y positivos

(tipo P)} que proporcionan energía como indica la figura, en presen-

cia de luz. (15) (16)

,:><^>^ '-^^X^^XXXN ' N^xÔ^ "N x^'.. LUZ SOLAR . vX/vX^-:^ v

>O^x V-' -XXX5^r>-- &. t S -.'. -. •>. ^-"^-v "• '• *

N^C^x^^x-x/'--' A:;^N^:^>O^::<V -\ ' J"v X>."' - ss. *<•-,

SILICIO DE TIPO N

CÉLULA SOLAR

I.C.3.3. Central eólica (ó por viento).

Dentro de los varios tipos de Centrales eólicas, se señalará

como un buen ejemplo el siguiente: un generador de corriente conti-

nua (montado sobre una torre) acoplado directamente su rotor a palas

tipo hélice, que suministra energía a un convertidor sincrónico de 'al

-29 -

terna. (15)

I.Co304D Centrales Geotérmicast

Estas Centrales hubicadas en sitios donde han existido fa

lias geológicas que permiten el desfogue de la presión de la cor-

teza terrestre, utilizan el vapor de agua calentada a su paso por

rocas a altas temperaturas, que sirven para mover a una turbina- tér-

mica o

- 30 -

•IoC.3.5. Centrales por'diferencia térmica'de'los Océanos

Estas Centrales aprovechan la diferencia de temperaturas exis-

tente entre las capas superficiales cálidas de los Océanos tropicales

y las profundas y frías0

Actualmente está en estudio dos tipos de-dichas Centrales: las

de "evaporación súbita" controlada y el "ciclo indirecto de vapor'.1 (15). f

'En el sistema de "evaporación súbita" se tiene como particula-

ridad el evaporador "Flash" consistente en un gran número de conduc-

tos verticales y paralelo sobre cuyas superficies resbala agua calien

te de mar, A bajas presiones, el agua se evapora y el vapor produci-

do fluye hacia abajo y luego hacia una gran turbina de baja presión -

pasando a un condensador donde 'se enfria y condensa (en presencia de

u fria de las profundidades) , como se observa en la figura siguien

DESCASIKCADOR

te:

CHIRAPA DEAGUA HÍIA

7.2- C.

SALIDA AGUA POTABLE

2?. .3' 29SO

PLANTA TERMO-OCEÁNICA POREVAPORACIÓN SÚBITA CONTROLADA

- 31 -

El ciclo indirecto de vapor requiere la adición de una calde

ra, pero permite el empleo de fluidos de presión de trabajo mas ele-

vado (puede ser profano) 0 Este ciclo se indica en el diagrama si-

guiente:

rriF

BOMBA DE AGUACAL

ESQUEMA. DE CICLO INDIRECTO DE UNA CENTRAL TERMO-OCEÁNICA

Se lia sugerido una Central económica modular para di-

cho ciclo, que estaria en equilibrio • boyante a una profundi-

dad que minimizase las diferencias de presióYi entre caldera y

condensador, como se muestra en la figura siguiente:

- 32

nnird tlus ai¡i'.nn. n CD m(ífí priiíiiudidiiil yfimtfomimfrt entre25'C Y ~"

Central lernw oceánica c!c cslniclura mudnlur

-25}

I.C.3.6. ' Centrales mareomotrices.

Iba notable anplitud de la marea (diferencia de niveles entre

- 33 -

la pleamar y la "bajamar) hace posible pensar en tal Central, formada

con grupos "bulbo" o tuburales reversibles (turbina-generador) que a-

demás de trabajar en dos direcciones, pueden funcionar a momentos co-

mo bombas. (17)

+ 15.00

— Sección transversal de la central mareomotriz del río Ranee..

El funcionamiento de la Central Mareomotriz, vendrá dado por

el ejemplo de la Central francesa del Rio Ranee (a la fecha, el úni-

co) :

E.A RED

2

BOMBEADOCORTO

• — (•"•- — ' ••

AGUA ALMAR.

3 SOBRE 4 5

VACIADOTURBINADO

VAümuu

BOMBEADOCORTO

r^

ESPERACORTO

I11

E, DE RED i. A RED E. DE RED

- 34 -

I.D. Control de magnitudes "a la salida de un generador sincrónico.

Como la unidad generativa se encuentra constituida en forma ge

neral de la Turbia y del generador, es importante en relación con el

S.E.P. (Sistema Eléctrico de Potencia), observar qué parámetros a la

salida del generador son afectados por entradas proporcionadas por la

Turbina correspondiente.

En la Central, el generador constituye el equipo que va a trans_

formar la Eneróla Mecánica rotacional dada por la turbina de_la Cen-

tral convencional, en Energía Eléctrica. Es de anotar, que teniendo

similares partes constitutivas (estator y rotor), una configuración -

de rotor de polos salientes es utilizada para Centrales hidráulicas,

adecuada a su relativa baja velocidad, teniéndose para las Centrales

de vapor una de rotor cilindrico por su mayor velocidad.

Desde el punto de vista de control, se puede representar un ge;

nerador como un bloque, que tiene como señales de control dos paráme-

tros de entrada, y de salida cuatro parámetros, como se indica. (18)

CORRIENTE DE CAMPOlIf. } POTENCIA ACTIVA £ Ptf )

- 35 -

Como se observa, existe una interrelación entre las magnitudes

de entrada y las de salida; cuando una de las de entrada (o ambas) son

alteradas, las de salida varian, pero el grado de relación ent e es-

tas magnitudes es mayor en ciertos casos, dependiendo del tamaño y

estructura de sistema., En los sistemas grandes, hay una relación di-

recta entre el torque de entrada de una máquina individual y la velo-

cidad del sistema, o lo que es lo mismo su frecuencia (f) „

Para el caso del estudio de esta tesis, se tiene que frente a,

una variación en la velocidad de la turbina, que incide en su torque

mecánico, sale afectada principalmente la salida de la potencia acti-

va (Pg) y la frecuencia (f), siendo muy débil la relación con la po-

tencia reactiva (Qg) y el voltaje terminal (V ) . (18)

Como la Potencia activa, generada es función de Voltajes de

exitación .(Er:) y terminal (V,), del ángulo ó entre ellos, y de las

reactancias propias de la máquina sincrónica, se puede deducir que pa.

ra un voltaje de exitación constante, dicha potencia es función del/

ángulo 6 y por lo tanto del torque mecánico de entrada al generador,

ya que dicho ángulo coincide con el ángulo entre el rotor y el campo

rotativo del estator dado por el torque.

Visto lo anterior, se puede anotar que el mecanismo de control

de velocidad de giro de la turbina, tiene la función frente al S.E.P.

(Sistema Eléctrico de Potencia) de mantener en lo posible la frecuen-

cia de salida constante (o que su canbio sea pequeño) manteniendo su

-.36 -

estabilidad, respondiendo a las variaciones de carga para cubrirla

(es decir equilibrando al torque presentado por ella) „

J

' C A P I T U L O 'II

' 'SISTEMA DE GQBERMCION DE -VELOCIDAD DE TURBINAS

II.Ao Introducción al sistema'de gobernación de la velocidad

Tr "El sistema de gobernación de velocidad está constituido por .e

lamentos de control y paratos_gara_el_ control de velocidad del eje

de la turbina o de potencia de salida". (24) -

Por lo que dicho sistema está conformado físicamente por la

"combinación de aparatos y mecanismos que detectan la variación de ye

locidad y la convierten en un cambio de la posición del servomotor",

que es el órgano de distribución de la máquina 'motriz, obj eto de la

regulación. (43)

La necesidad de los" sistemas de gobernación de velocidad se de.

nota, observando que* "La característica de velocidad de salida de la

turbina no es adecuada para propósitos de generación y se deberá apli

car alguna forma adicional de control,para asegurar que los cambios

de la carga (demanda de potencia eléctrica), tengan pronta respuesta,

' - 37 -

- 38 -

sin grandes desviaciones de la frecuencia nominal" siendo el campo ge_

nerativo más confiable. Por esta Tazón todas las turbinas están equi

padas con sistemas de gobernación de velocidad arreglados para con-

trolar la velocidad de la turbina, tal que dé una característica de

disminución de la potencia de salida con el aumento de la velocidad -

del eje de la turbina del valor nominal.

Las formas características de una turbina sin regulador y con

regulador, se muestran en la figura siguiente» El porcentaje de cam-

bio en la velocidad nominal correspondiente al 100 % de cambio en la

potencia de salida (en el ejemplo del valor K) es denominada la regu-

lación o caída de la turbina„ (8)

100 ¡_ — . —

% POTENCIA

DE -SALIDA

NO K No

VELOCIDAD NOMINAL

ztjo VELOCIDAD

GAKACTERIST1CA DE LA TURBINA

- 39 -

Además, para conformar la característica carga-velocidad de la

turbina; el equipo del gobernador -de velocidad también proporciona:

10 Control de la Turbina "en vacio11 para permitir que la unidad esté

sincronizada con la red.

2. Control de la carga de la Turbina cuando funciona en paralelo con

otros equipos de generación.

3. El equipo o juego protector para asegurar la operación confiable

de la Turbina. (8)

II.A.10 Localización del S,GtV0 en el'S.E.T0

La ubicación general del sistema de gobernación de velocidad

(S.G.V.) como un sistema de control (con realimentación) dentro del

sistema eléctrico de Potencia (S.E.P.) es el siguiente. (19)

REH W

SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD EN EL S.E.P.

- 40

El diagrama de la siguiente figura nos proporciona una visión

más detallada de dicho sistema. (21)

A LA UNIDADDE GENERACIÓNASIGNADA

SISTEMA ELÉCTRICOA, GENERADORES (OTROS)B, rtEDC.CARGAS

INTERCAMBIODE POTENCIA

CONTROL DEGENERACIÓN AUTOMÁTICO

ÜUESTRA DE VELOCIDAD

MECANISMODE CONTROL

DEVELOCIDAD

SISTEMA DE GOBERNACICN DE VELOCIDAD

CAMBIADOR DELA VELOCIDADDELGOBERNADOR

(ESTABLECEDIFERENCIA)

rII11II *1IIiL.

DIAGRAMA DE BLOQUES, FUNCIONAL DE IÁ LOCALIZACION DEL

SISTBMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD Y XA TURBINA CON

RESPECTO AL SISTEMA COMPLETO.

Explicando, se tiene que la referencia está dada por el equipo

que-conferiría el cambiador de velocidad del gobernador, equipo que pue_

de ser fijado en forma manual y/o automática, esto último proporcionado

por el "control de generación-automático" que "intercambia" informa-

ción de Potencia y frecuencia con el S.E.P.

- 41 ~

Por otra parte, el sistema de gobernación, como tal se encuen-

tra conpuesto de tres partes fundamentales: la pieza o equipo físico

llarado "Gobernador" donde la señal de referencia es comparada con la

muestra de velocidad obtenida .del eje del grupo turbina-generador, vi

niendo a continuación el mecanismo de control, es decir el equipo de

comando y finalmente las válvulas o "compuertas" controladas,-

Se sigue luego con el -sistema dado por la Turbina, cuya poten-

cia mecánica (o su torque mecánico) es comparada con la potencia ele£

trica (o su torque de carga), cuya diferencia al pasar por el bloque

dado por la inercia del eje, proporciona la muestra de variación de

velocidad,

II.A.2, Partes'del'S.G.V.

En el sentido más amplio, como se observó en el gráfico ante-

rior, los sistemas de gobernación de velocidad de Turbinas de todo 'ti

po incluyen: «.

1) ' El gobernador o regulador de velócidad(spáed 'goverrior): Aquellos

elementos que responden directamente a la velocidad, los cuales

posicionan o influencian la acción de otros elementos en el S.G.V

(sistema de gobernación de velocidad)•„ (20)

Estos elementos (para los sistemas mecánicos-hidráulicos) por su

disposición constructiva pueden ser:

- 42 -

-masas giratoriasa.- De manguito

-resortes

Usualmente van en ejes verticales<

b0- Planos (masas o resortes que oscilan alrededor de un eje'parale-

lo al ej e de rotación) . ' Usualmente van en ej es horizontales.

2) El Mecanismo de control 'de velocidad ' (speed-Control Mschariism):

Todos los equipamientos, tales como relés, servomotores, apara

tos de presión o amplificación de pot-encia mecánica (servomotores)

palancas y uniones entre el gobernador y los elementos controlados

por el gobernador. (20)

Para las Turbinas hidráulicas estos mecanismos (control Actuator) que

detectan un error de velocidad, desarrollan "una salida de control hi-

dráulico' hacia los servomotores de control de la Turbina (pero no los

incluyen) 0 Como sistema xie conexión de varias partes del sistema de

gobernación, se tiene el sistema que proporciona presión hidráulica»

(22)

Para las Turbinas de Vapor estos equipamientos (speed control Mecha-

nism) incluyen elementos tales como relés, servomotores, aparatos de

presión o amplificadores de potencia, palancas y uniones entre el go-

bernador y las válvulas controladas por §10 (23)

- 43 -

Para las Turbinas-de Gas, el mecanismo de control de combustibie(Fuel-

Control Mechanism), incluye aparatos (tales con relés amplificadores -

de potencia y servomotores) e interconexiones requeridas entre el go-

bernador de velocidad y la válvula de control'de combustible0 (24)

En el caso de Unidades de generación 'de 'combustión interna, di

cho mecanismo actuador (speed-Governor Actuated Mechanism), consiste

de todos los elementos mecánicos tales como palancas, uniones, serro

motores, válvulas y varias interconexiones usadas para transmitir la

acción correctiva de la velocidad' del elemento gobernador de veloci-

dad al equipamiento de medida de combustible controlado por élD (25)

3) Elementos de distribución'de la máquina motriz„•

Objeto de la regulación, constituye todo aquello que controla

la potencia de salida de la Turbina, y que son normalmente afectados

por el gobernador de velocidad directamente o por medio del mecanismo

de control de velocidad. (20)i

Para las Turbinas Hidráulicas tenemos los servomotores (turbi-

ne-Control servomotor) de control de la Turbina: elementos actuantes

que mueven a los mecanismos de control de la Turbina en respuesta a

la acción del actuador de control del gobernador„

Los servomotores posibles son designados como sigue:

a) Servomotor de compuerta,,

b) Servomotor de'hélice0

c) Servomotor del deflector.

d) Servomotor de la aguja o inyector. (22)

Para las Turbinas 'de Vapor tenernos las válvulas controladas por

el Gobernador (Governor-Controlled Valves) . (23)

Para las Turbinas de Gas tenemos la válvula de Control de com-

bustible (Fuel-Control Valve).: consiste de una válvula o de cualquier

otro aparato que opere como un elemento de medida de combustible fi-

nal que controla la entrada de combustible en la Turbina de Gas. Es-

ta válvula o aparato puede ser directa p indirectamente controlada -

por el mecanismo de control .de combustible (Fuel-Control Mechanism).

Las bambas de desplazamiento variable bombas de medida o conteo de

combustible, u otros aparatos que operen como elementos de control de

combustible finales en el sistema de control de combustible y aque-

llos que controlen el paso de combustible en el sistema combustión, -

son válvulas de control de combustible dentro de la visión de esta e_s__/

pecificación. (24)

Finalmente, en el caso de unidades de generación de 'combustión

interna, tenemos el equipamiento de la máquina de medición de combus-

tible controlado por el gobernador de velocidad (The speed-governor-

controlled-fuel-metering equipment of the engine). (25)

- 45 -.

II.B. Tipos'de sistemas de gobernación'de'velocidad'de Turbinas.

La naturaleza general de las formas de interconexión (transmi-

sión) entre el elemento gobernador de velocidad y el terminal de in-

terconexión, se indica por el término o tipo de unidad de gobernación,

(25)

ÓRGANO

INDICADOR

MECANISMO

TRANSFORMA.

REGULADORO GOBERNADOR

TRASMISIÓN

1111 ,I111

DISTRIBUIDOR

DELSERVOMOTOR

~~ SERVOMOTOR

^REFORZADOR

~-

11

TRASMISIÓN

DELSERVOMOTOR

III1 «"-I1

¡ OR

OBJETO

DE LAREGULACIÓN

GANO DE D1STR

Tipos de sistemas

de Gobernación de <¡

velocidad

Mecánico-hidráulico (Mechanical-hydraulic gover-

rtor) ü

Electro-hidránlico (Electric-hydraulic governor)

El sistema Mecánico-Hidráulico se define corro: "un sistema de

gobernación de velocidad en el cual la señal de control es proporcio-

nal al error de velocidad y las señales de estabilización y ' auxilia-

res son desarro liadas'mecánicamente, sumadas por un sistema mecánico,

y luego son hidráulicamente amplificadas".

El sistema Electro-Hidráulico análogamente se define como: "Un

sistema de gobernación de velocidad en el cual la señal de control es

proporcional al error de velocidad y las señales de estabilización y

'auxiliares son desarrolladas eléctricamente, sumadas por circuitos e-

- 46 -

léctricos apropiados, y luego son hidráulicamente amplificadas „ Las

señales eléctricas pueden ser derivadas analógicamente o digitalmenteV

(22)

Dentro del primer sistema (mecánico-hidráulico) se . incluyen

dos tipos de gobernadores de .velocidad (parte del sistema de goberna-

ción) : el mecánico y el hidráulico. Para el mecánico, se tiene que

las Turbinas son controladas por un gobernador mecánico centrifugo -

que es-accionado desde el eje principal por medio de engranajes. Es-

te gobernador de velocidad mecánico es un sistema de balance de fuer-

zas o La fuerza centrifuga de-pesos rotativos es balanceada por la

fuerza elástica de un resorte y la posición radial tomada por los pe-

sos depende de la velocidad de rotaciónD

El hidráulico (también conocido como mecánico-oleodinámico)con

siste de una bomba centrifuga (motor) accionada desde el ej e - princi-

pal, el cual proporciona aceite a un cilindro que contiene un pistón

con presión dada por resortes, o fuelles0 La presión es proporcional

a la velocidad, asi que la posición del pistón o fuelles es una fun-

ción de la velocidad. (8)

Como las Turbinas de Vapor y las hidráulicas, son las más re-

presentativas, se va a circunscribir a ellas, el estudio de los siste

mas de gobernación de velocidad.

II.B.l. Descripción'general del sistema'de gobernación mecánico-hi-

- 47 -

dráulico.

Los sistema de gobernación mecánico-hidráulico constituyen los

primeros sistemas de control de velocidad desarrollados. Utilizan e-

lementos mecánicos para detectar cambios de velocidad, y el sistema

de comando es conformado por servomotores, es decir, equipos-hidráuli

eos interrelacionados por medio de palancas flotantes, que actúan so-

bre servos de gran potencia destinados a accionar sobre válvulas o

"compuertas" que regulan los flujos de vapor o de agua respectivarnen-

te0

II.B.1010 Sistema de gobernación mecánico-hidráulico 'para Turbinas de

Vapor„

SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD

POS1C1OH-

DE r V.REFEREN.

iI

-v ERR9?

r^TTposte'. 11

VÁLVULAPILOTO YRELÉ DEVELOCIDAD

POSIC.DELRELÉ

1

!

SERVOMOTOR

POSIC.DEVALVÜL

1 "1

^11 "I

VÁLVULASCONTROLADAS

|_MEC_AN^SMO_DE_ .CONTROL ^_VELOCJ

1i

Ifa. AMPLIF.

• 11

arfa. AMPLIF:

GOBERNADOR DE

VELOCIDAD

' TORQUEDE CARGA.

, TURD.NAS ™°-fS - ™R01A^.V^TORQUE ROTOR.+ DE

ACELER.

VELOCIDAD

DIAGRAMA DE BIDQUE DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA TURBINA DE VAPOR. -

- 48 -

"Un sistema de gobernación mecánico-hidráulico tipico consiste

de un gobernador (o regulador) de velocidad, un relé o servo de velo-

cidad, un servomotor hidráulico, y válvulas controladas por el gober-

nador", las cuales son funcionalmente relacionadas como se mostró en.

la figura anterior. (2)•*

La operación de este sistema (como se indica en la figura inrue

diata) es como sigue:

Cuando la carga de la unidad baja3 la máquina rota a mayor ve-

locidad, por razón del torque de aceleración presente debido al des'ba

lance entre salida eléctrica y enti~ada de vapor. Los pesos centrífu-

gos se abren con el incremento de velocidad del eje de la turbina„ La

señal de velocidad es transformada pues por el gobernador (o regula-

dor) de velocidadi en una señal de posición. Esto causa un desplaza-

miento (en dirección al gobernador) de la varilla de velocidad (o me-

canismo análogo que comunica con la válvula piloto) 0 La señal de po-

sición es restada de la. entrada de referencia (proporcionada por el a

parato de sincronización) en la válvula piloto (que actúa como compa-

rador-sumador) .

La señal de error resultante es alimentada en el relé o servo

de velocidad2. (servouotor "cargado" por medio de un resorte; esta pri_

mera etapa de amplificación hidráulica ya aparece para turbinas media

ñas). '

- 49 -

ORGAN'O CONTROLADO

^V-GOVERNADORi.

SEÑAL DE VELOCIDAD ((CAMBIO Ó E VELOCIDAD)

SEGUNDA AMPLIFICACIÓN3

crSTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD MECÁNICO-HIDRÁULICO PARA TURBINAS DE VAPOR ( Z71

Un amplificador de segunda etapa (amplificación hidráulica, pre

senté en turbinas muy grandes, para niveles de energia superiores a

aquellos valores para la combinación válvula piloto-relé de velocidad,

- 50 -

en orden a obtener fuerzas lo suficientemente grandes) , viene dado por

un servomotor3 (su entrada es la salida del relé de velocidad), el

cual opera las válvulas de vapor 4, en un irovirniento de cierre 0 El flu

jo de vapor es por eso disminuido (la unidad baja a alguna nueva pos.i

ción de equilibrio) . Dicho flujo produce un torque que es opuesto al

de carga más la de pérdidas (despreciable) . El torque remanente neto

es usado para acelerar la rotación del eje que alimenta la señal de

regreso hacia el gobernador de velocidad. (27) (28)

II. B. 2. Sistema de gobernación mecánico-hidráulico 'para turbinas hi-

dráulicas 0

.-"-SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD

VÁLVULA

DE

DISTRIBUCIÓN

AMORTIGUAMIENTO

COMPENSACIÓNDE CAÍDAPERMANENTE

ACTUADOR DE CONTROL DEL GOBERNADOR

GOBERNADOR DEVELOCIDAD

DIAGRAMA. DE BLOQUE FUNCIONAL DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA- T. HIDRÁULICA

El sistema de gobernación mecánico-hidráulico para una hidrotur

- 51 -

bina consiste de un gobernador de velocidad, una válvula piloto y se£

vomotor, una válvula de distribución y un servomotor de compuerta, y

las "conpuertas11 (ya sean.: alabes, deflector e inyector, etc.), las

cuales son funcionalmente relacionadas como se monstró en el gráfico

anterior0 (21)

La operación de este sistema es como sigue (ver la figura si-

guiente) :

l (MOTOR) i

VÁLVULAS ,PILOTO. —* :

VÁLVULASDE

DISTRIBUCIÓN

AJUSTE DE CAÍDA

TRANSIENTE

AJUSTEDE CAÍDAPERMANENTE

SERVOMOTOR DE COMPUERTAS

DIAGRAMA ESQUEMÁTICO SIMPLIFICADO DE UN GOBERNADOR

MECÁNICO-HIDRÁULICO PARA TURBINAS HIDRÁULICAS

En estado estacionario, la señal de velocidad del eje es- compa_

rada con la señal de referencia de velocidad modificada por la caída

de velocidad permanente que amplifica la posición de la compuerta.

- 52 -

Un desbalance entre la señal de velocidad y la de referencia

modificada aparece como un cambio en la entrada al servopilotoc Cuan

do la posición de la "compuerta" está cambiando, una señal transiente

se desarrolla para oponerse a'cambios rápidos en la posición de la

"compuerta". En el sistema de gobernación mecánico-hidráulico ilus-

trado, "estas señales son sumadas y transmitidas a través de un.siste-

ma de "palancas flotantes" de un -movimiento "mecánico al de operación

de la válvula piloto. (29)r

Como se observa, hay dos tipos de ajustes: el permanente o rl

gido y el transiente o de regreso flexible, el .primero por medio del

mecanismo de regreso rigido (o primario) proporciona la característi-

ca de caida de. velocidad dando pues la relación proporcional entre la

velocidad de rotación de la turbina y la apertura del servomotor de

"compuerta", (movimiento permanente de regreso en proporción a la ca-

rrera de dicho servomotor); el segundo ajuste se realiza por medio -

del mecanismo de retorno flexible, mecanismo de compensación que fun-

damentalmente consiste de un amortiguador y una concatenación .mecáni-

ca, se usa para prevenir la oscilación del sistema de gobernación pues

absorve temporalmente el desplazamiento de la válvula piloto de acuer_

do a la relación y monto del cambio de la velocidad de la turbina, con

secuentemente, el servomotor del actuador (servomotor piloto) se mue-

ve lentamente a la posición deseada sin "sobre-tiro o sóbre-uaso". Es

te movimiento de retorno disminuye en el transcurso del tiempo. (30)

/( II.B.2. Descripción "general 'del 'sistema 'de 'gobernación- éléctró-hidráu- • • • —

53 -

lico.

Este sistema de gobernación desarrollado en'las dos últimas dé

cadas, proporciona una detección de la variación de velocidad en for-

ma simple y rápida por medio de elementos eléctricos y un sistema de

comando electrónico, más maniobrable y preciso, siendo adecuado para

respuestas inmediatas, con lo que lo hace más eficaz para turbinas de

gran velocidad como son las de vapor, utilizándose desde luego r:arnbién

para las hidráulicas 0

Presenta además las siguientes ventajas frente al mecánico-hi-

dráulico: una mayor "flexibilidad" de colocación fisica en la planta

eléctrica; permite con mayor facilidad el control conjunto con otras

plantas, y da una respuesta transitoria mejorada frente a cambios de

la referencia de velocidad y de la demanda0 (33)

^

I10B02D10 Sistema de Gobernación electro-hidráulico 'para Turbinas 'de

vapor o/

Un mecanismo de control de velocidad electro-hidráulico propor

ciona flexibilidad por medio del uso de circuitos electrónicos en lu-

gar de las componentes mecánicas en las porciones de baja .potenc±a.^

El diagrama de bloques de la figura que sigue ilustra una configura-

ción típica. La realimentación del flujo de vapor (o primera etapa

de presión) y el lazo de realimentación al servomotor proporciona una

mejor linealidad que la dada por el sistema mecánico-hidráulico. (21)

54 -

-SISTEMA DE GOBERNACI^N_DE _LA_VELpCIDAD_

-MECANISMO DE CONTROL

[II

REFERENCVELOQIDA

1[1

!!1ill1ii

...

IAD

CONTROL

DE

VELOCIDAD

L

— v-

cornDE

CAR

i

TRANS DUCTOR

DE VELOCIDAD

-

•

ROL

3A

CONTROL

DE

PRESION/POSIC.

"

REF. DE 'CARGA.

INERCIADEL

ROTOR

SERVOMOTOR

]

REALIMENTACIONDE FLUJO DEVAPOR

/

- 'X-

VÁLVULASCONTROLADAS

POR ELGOBERNADOR

REALIMENTAC10N

NO LINEAL

TORQUEDE CARGA

~> +TORQUE V JDE ACEL.

TORQUE

POSICIÓNDE LAVÁLVULA

TURBINA

1 ~

DIAGRAMA DE BLOQUE FUNCIONAL DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA T. DE VAPOR

Resumiendo pues, un gobernador electrónico que usa técnicas de

control por elementos de estado sólido confiables y probadas en comb_i

nación con un sistema, de alta presión hidráulica es la base del siste_

nía de control Electro-hidráulico de Turbinas „

Un sistema de control de Turbina, electro-hidráulico tipico se

muestra en la siguiente figura.

2-9

La operación de este sistema es la siguiente;

- 55 -

-VÁLVULA DE TOMA DE VAPOR

VAPOR DELCALDERO .

VÁLVULA DE GOBERNACIÓNTRAUSDUCTOR DE VELOCIDAD

TRANSDUCTOR DE PRESIÓN

BAJAPRESIÓN GENERADOR -j—-

— VÁLVULA DE TOPE DE RECALENTAMIEHTO

VÁLVULA INTERCEPTORA

AQTUADOR DE LA VÁLVULA DE TOPEDE RECALENTAMIENTO

ACTUADOR DE LA VÁLVULA INTERCEPTORA

. r

—110. V. AC FUENTE DE AL1MEH.

24 V. 0,C FUENTE DE EMERO.

EfrlA DE , COfJXRCl ELECTRO-jjlQRAULtCO PARA GRANDES TURBO- GENERAOORES DE VAPOR

.-•56 -

El flujo de vapor es controlado en las entradas principales y

de recalentamiento, por medio de arreglos de válvulas convencionales.

No obstante, el' actuador de control de posición para cada válvula es

del tipo electro-hidráulico. Un pequeño sistema separado de servicio

hidráulico entrega fluido a alta presión a los actuadores. El contra

lador formado por elementos de estado sólido "calcula" las señales de

control paca posicionar las válvulas, comparando la velocidad y la

presión de la primera etapa con valores de referencia establecidos»

La realimentación de presión de la primera etapa se introduce

para obtener una relación aproximadamente lineal entre la carga y la

referencia establecida,, Esta presión es directamente proporcional al

flujo de vapor con vapor de entrada y condiciones cíclicas que tienen

sólo un efecto de segundo orden.

La presión de la primera etapa no es sujeta al retraso de tian

po que "se asocia con el volumen del recalentador y responde inmediata,

mente a un cambio en-el flujo de vapor de entrada„ Esta característica

asegura que el ajuste de la referencia de carga producirá un cambio

proporcional en el flujo de vapor con un retraso de tiempo desprecia-

ble» (31)

Como se puede ser en el gráfico siguiente, el sistema de con-

trol electro-hidráulico ha sido organizado en 3 grandes subsis_

temas.

- 57 -

REF. DE VELOC,

VELOCIDAD.

UNIDAD DE CONTROLDEL FLUJO PORVÁLVULAS DEPARADA

UNIDAD DE CONTROLDE FLUJO PORVÁLVULAS DECONTROL.

UNIDAD DE CONTROLDE FLUJO PORVÁLVULAS DEINTERCEPCIÓN

DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TURBINA CON RECALENTAM1EKTO

La unidad de control de velocidad conpara la velocidad actual

de la turbina con la referencia de velocidad (o la aceleración actual

con la referencia), y proporciona una señal de error de velocidad a

la unidad de control. La unidad de control de carga combina la -señal

de error-de velocidad con la señal de-referencia de carga y las "enea,

mina" para determinar señales de flujo de vapor deseadas para las vál_

vulas de parada, de control y de intercepción,,

Finalmente, las unidades de control deVfliijo por válvulas, exac*, •* -

tamente posicionan las válvulas apropiadas para obtener los flujos de

vapor deseados a través de la Turbina» (32)

II.B.2.2. Sistema de gobernación electro-hidráulico para turbinas hi

dráulicas„

58 -

Los sistemas de gobernación de velocidad -modernos de hidrotur-

binas pueden involucrar sistemas electrónicos para la realización de

las funciones o actuaciones de control en baja potencia, asociados -

con la "detección" de la variación de velocidad y con la compensación

de la caída de velocidad correspondiente a una variación de carga.

Los circuitos electrónicos proporcionan una versatilidad de u-

so y un comportamiento mejorado en tiempo de detección y rapidez de

respuestao

Para la operación en sistema interconectado, sin embargo, el

comportamiento dinámico del. gobernador -eléctrico es necesariamente -a-

justado a ser escencialmente el mismo que el del mecánico-hidráulico,,

(21)

Para explicar la operación vamos a acudir al siguiente gráfico:

Este gobernador que vamos a mencionar debe detectar la varia-

ción de velocidad del eje en forma eléctrica, procesar y producir una

señal adecuada para el control, a fin de posicionar los servomotores

de "compuerta1'0 >

Las figuras 1 y 2 son diagramas esquemáticos de todo el siste-

ma: La figura 1 para el sistema electrónico y la figura 2 para el

sistema hidráulico0

59 -

SENSOR

DETECTOR

DE

VELOCIDAD

GENERADOR

DE

SEÑAL —

INTERRUPTOR

DE

VELOCIDAD

SENSORCOMPARADOR

DE

VELOCIDAD

RELÉ

DE

EMERGENCIAS

PREAMPLI- /PICADOR. /^

/AMPLI-/FICADOR.

/DE POTENC.

SEÑAL ALBOBINADODELTRANSDUCTOR

1

POSICIÓN DE LACORREDERA DE

LA VÁLVULA••— PILOTO' DEL

TRANSDUCTOR.

EJE DELGENERADOR

! 1ITACOWETRO i-

T. CORR i—J ^_ r-i RETROALIMENTADOR ff*-** |

|DE • „*.-- ° DEii CARGA -- POSICIÓN i

^- DE COMPUERTA 'T. VOLT. SEÑAU DE

| COMPUERTA

FUENTE D. C.

_____ .CIRCUITOSELECTRÓNICOS

]G I. ESQUEMA ELÉCTRICO

FsEÑAL DEL - 1AMRL1FKAD. "

VÁLVULAPILOTO DEL

[ E 3

TRAN

=?

Dj

.t i

-FIO. 2. ESQUEMA HIDRÁULICO

SERVO DE COM-

PUERTA PARA ABRIR O CERRAR

ENTRADAS

SISTEMA DE GOBERNACIÓN ELECTRO» HIDRÁULICO

- 60 -

El funcionamiento de cada sistema es como sigue:

Sistema Eléctrico (Figura 1): Cada bloque representa un circuito con

la función denotada. Para sistemas modernos se tiene un sensor de

velocidad denominado "tacogenerador" que produce una señal continua

para el sistema de gobernación, electrónico „

Otro de los métodos aplicados consiste de un "recogedor" magné

tico montado en relación a un engranaje accionado por el eje, al que

se le inducen pulsos proporcionales a la velocidad y que alimenta a

un "generador de pulsos" que los envía a los "interruptores de veloci_

dad", al "sensor de velocidad" y a un tacómetro (que indica condicio-

nes de arranque), alimentado también por el detector de oscilación a£

cionado por una fotocélula instalada en el equipo "generador de señal

de velocidad" (del cual forma parte el "recogedor" magnético), " El

"sensor de velocidad" desarrolla un error de voltaje a partir de una

referencia (ajustable) aplicable a un amplificador electrónico (pream

plificador y amplificador de potencia) que acciona al bobinado del

transductoro

una retroalimentación de carga instantánea viene dada al ampli-

ficador por un voltaje proporcional a la demanda, proporcionado por

un "contador de carga" (alimentado por transformadores de voltaje y

corriente); una retroalimentación de la posición de "compuerta", en.

lugar de la de carga, se proporciona si se lo desea, aunque ocasiona

resultados algo diferentes.

- 61 -*

Una alimentación alterna rectificada proporciona la fuente de

energía para todos los circuitos electrónicos, incorporándose una

fuente continua para emergencia-01 dada por un banco de baterías.

Sistema hidráulico (Figura 2): El transductor de la parte eléctrica

a la -mecánica, recepta la salida eléctrica del amplificador y la con-

vierte en un fuerza, para posicionar una "corredera" piloto, cuya va-

riación de posición es influenciada por muelles; de ahí un flujo de a

ceite es canalizado al servomotor piloto que entrará en movimiento -

tan pronto como exista una desviación del estado estacionario en la

señal eléctrica al devanado del transductor0 (33)

1I0C. Diagrama de bloque de los Sistemas de gobernación de velocidad

En el punto anterior se proporcionó una idea física y .'runcio-

iial de los tipos de1 sistemas de gobernación de velocidad»

En este punto se va a proporcional las representaciones materna

ticas en bloques de dichos modelos.

La banda muerta del gobernador (medida de la insensibilidad del

sistema de gobernación, que es expresada en % de la velocidad nominal)

no es mostrada en ninguno de los modelos, en razón de su porcentaje me

ñor -al 1 %, siendo no representada normalmente en estudios de sistemas

grandes. (21)

- 62 -

Se han tomado en cuenta los elementos más importantes en las

representaciones; considerando que para los fines que se pretende, es

sufrelente la aproximación lineal de los comportamientos de dichos e-

lementoso La disposición en bloques se ha basado en modelos de dife-

rentes trabajos, a los que se los ha revisado para obtener lo más re-

presentativo „ Se explicará con cierto detalle la función de "cada par

te, para posteriormente realizar una simplificación, con el fin de al

canzar un modelo que en ciertos límites represente medianamente al

sistema de regulación de velocidad en estudio y que permita una simu-

lación con los elementos que se dispone en laboratorio.

En todos los modelos se va a añadir los elementos necesarios pa

ra la retroalimentación del sistema de gobernación, es decir los blo-

ques que representan el comportamiento de las turbinas y de la iner-

cia del eje del cual va a partir la señal de error de velocidad com-

pletando dicha retroalimentación 0

II.C.l. Modelo matemático del sistema de gobernación 'mecánico-hidráu

'íleo y Turbina de vapor.

Se analizará primero el modelo del sistema de gobernación por-

piamente dicho, luego un modelo general de la turbina respectiva, y

finalmente se los acoplará en un modelo simplificado del sistema de

gobernación con retroalimentación,,

a) ' 'Sistema de gobernación de velocidad mecánico-hidráulico.

- 63 -

MODELO GENERAL DEL SISTEMA DE GOBERNACIÓN MECÁNICO- HIDRÁULICO

iULADOR DE VELOCIDAD 1.

| ERROR DE VELOCIDAD

CAMBIADOR DE VELOCIDADí REFERENCIA VELOCIDAD / CARGA í

MECANISMO DE CONTROL DE VELOCIDAD

"~\p

P ffiOJt.

í] L

STsRí !! !1 i

TSM

Pdown

.VÁLVULA PILOTO Y [ ]| RELÉ DE VELOCIDAD 2. i i > SERVO MOTOR 3.I . , . „ , , , , , J J , £, ._ , , , , . , , i i ! !

VÁLVULAS CONTROLA-DAS POR SL RES.

RECORRIDO DEL REG. DE VELOC.

SEÑAL DE VELOCIDAD. T5

El diagrama de bloque de la figura anterior, muestra un modelo

nHtemático no lineal aproximado de dicho sistema 0

Explicando, dicho gráfico se observa claramente que en la pie-

za fisica del "regulador de velocidad!" se produce una señal de posi-

ción <£)* que se asume lineal, la cual es una indicación proporcional

mente directa de la señal de velocidad (n:s\ cuya ganancia Kg es la

reciproca de la regulación o caida de velocidad (R).t.

La señal SR.V es obtenida del "cambiador de velocidad del gober

nador"Vf0 Esta representa una referencia compuesta de velocidad y car

ga, asumiéndose constante en el intervalo de un estudio de estabili-

dad»

Ver apéndice A de definiciones.

- 64 -

El error de velocidad (e) dado i por el regulador es entrada al

servo de velocidad?, que viene representado como un integrador l/SVc ,

con la constante de tiempo T y una retroalirnentación directa.

El servomotor3 es representado por un integrador con la constan

te de tiemoo T ., y retroalimentación directa0 Puede ocurrir quesm'1 J ^

para desviaciones de velocidad grandes, se llegue a límites para di-

cho servomotor, como se muestra a la entrada al integrador que repre-

senta al servomotor.

Asi mismo a la salida de dicho integrador, se puede indicar "po

siciones límites" y pueden corresponder a "válvulas de abierta ancha"

o al establecimiento de un "limitador de carga".

En estudios de sistemas de potencia, las no linealidades en el

"mecanismo de control de velocidad" son normalmente despreciadas,

"excepto para las "cotas" limitantes y para los "límites de posición"

de las válvulas del servomotor „

Es de considerar, que en el caso de variaciones de .velocidad

pequeñas y lentas las señales en el servomotor no llegarían a los lí-

mites considerados y se podría prescindir en los modelos, de dichas -

condiciones„

Para las válvulas controladas, se tiene el siguiente arreglo de

* Ver apéndice A de definiciones.

generadores de funciones.

65 -

, POSICIÓN DE LAf VÁLVULA DE,

EJE DE LEVA

(FLUJO DE VAPOR

RECORRIDO DELf-SERVOMOTOR DEL(¡GOBERNADOR

'VIAJE ¡VIAJE i'EFECTIVO ^MUERTO

l Ii I

-*-.POSICIÓN/ 75% 100%DE LA VÁLVULA

FLUJO DE

VAPOR A LATURBINA

FUNCIÓN VÁLVULA

Como se observa, la característica de la función de la

válvula de control (normalemente del tipo "difusor -macho") co-

rresponde a una función generativa no lineal, (36). Para tener

entonces una relación aproximadamente lineal, tal que compense

la linealidad de la válvula de contro, se introduce efecto de/

levas (cams) como un generador no lineal, de tal manera que

el efecto de este arreglo en serie dé una relación aproximada-

mente lineal entre la entrada y salida. (32) (34)

Trabajando sobre el sistema de gobernación propuesto, consol

derandp que la realimentación de la f orina:

- 66 -

TIENE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIAG

i 4- G

Finalmente se llega (tomando en cuenta variaciones no rápidas

ni grandes de la velocidad) al gráfico:

SR

IREQ. DE VELOCIDAD ¡i r -

4

I

.OCIDAU i MECANISMO Dt CONTROL DE VELOCIDAD

1 ' '

1 '1 1 . 1 ___ . . .I I

1 '

\ !' !i

| !

1

( 1 -1- STSR } ( 1 4 - STsM )

IIi1

. 1

y

//

sFLUJO DEVAPOR PORVÁLVULAS

1 | 1 VÁLVULA PILOTO SERVOMOTOR 1| ] I Y RELÉ DE VELOC. . - ' •

-¿ i 1 1

-SEÑAL DE VELOCIDAD

DONDE :R(i-f STSRÍ ( i 4 STSM)

Siendo dicha función, la función en lazo abierto del "mecanismo

- 67 -

de control de velocidad". Puede verse que si en un servo hidráulico

se tiene un atraso de primer orden, con dos servos 'en serie existiráJL

un retraso doble. (34)

b) Sistema de Turbina de vapor.

b01 Paso de vapor entre 'válvulas controladas 'y la Turbina. (Steam

cbest and high pressure piping)

Entre las válvulas controladas por el sistema de gobernación y

la etapa de alta presión (en el caso de turbinas de varias etapas)

existe lo que se llama "volumen de vapor en movimiento" conocido corno

'Vapor de caldera" (stearn bowl or cbest), que introduce un tiempo de

retraso (Ti,) entre cambios en el flujo de vapor por válvulas y el flu

jo de vapor en la etapa de la turbina de alta presión.

También se toma en cuenta aquí, la calda del "tubo de caldero"

(boiler tube drop) , por medio de la fraccción F.

POTENCIA EN LA SALIDA

DE LA VÁLVULAST4

F/LUJO DE VAPOR ALA ETAPA DE ALTAPRESIÓN DE LA TURBINA

La fracción F representa pues la ganancia efectiva de las val

Ver apéndice A de definiciones.

- 68 -

vulas controladas.

b.2 Modelo general de sistemas de vapor

Debido a los movimientos de los flujos de vapor se introducen

retrasos entre los movimientos de las válvulas y el cambio en el flu-

jo (imprescindibles al modelar el sistema de vapor para estudios de

estabilidad), flujos presentes en la "caldera" (ya tratado), la tube-

ría de entrada al cilindro de la turbina, en los recalentadores' y en

la tubería para ciclo de realimentación (crossover piping down stream)

Todas las configuraciones de sistemas de vapor mas comunes pue

den ser representadas por el siguiente diagrama de "bloques. (21)

En el siguiente cuadro se ofrece la interpretación típica de

los parámetros usados-en el modelo general para las turbinas de va-

por .

- 69 -

PMl o TOROUE

Y SU CONFIGURACIÓN .'

- 70 -

CONFIGURACIÓN

DE LOSSISTEMAS DE

VAPOR. 1Y

Ul

UJ

•z.

(OUJ-*UJ

(Ooo

1

SIN RECALENTAN».

í WON-REHEATí

COMPUESTA- SERIE

ÚNICO RECALENTA

MIENTO. (TANDEM-

COMPOUND, SINGLE-

REHEART )

COMPUESTA- SERIE

DOBLE RECALENT.

(TANDEN-COMPOUND ,

DOUBLE-REHEAT)

(CRUCE A DOS EJES)

COMPUESTA , ÚNICO

RECALEWTAMIENTÓÍI)

CCROSS-COMPOUND

SINGLE REHGATKL)

(CRUCE A DOS EJESÍ

COMPUESTA , ÚNICO

RECALENTAMIENTO(TX)

(CROSS-COMPOUND

SINGLE-REHEATÍÍH)

(CRUCE A DOS EJES)

COMPUESTA, DOBLE

RECALEKTAMIENTQ

(CROSS-COMPOUNO

ÜOUBLE-REHEAT)

CONSTANTES TÍPICAS DE

TIEMPO.

T4

TCH

.2-. 5

TCH

.I-.4

TCH

.i-.i

TCH

.I-.4

TCH.

.,-.«

Ten

.1 -.4

Ts

TRH

4-11

TRHI

4-11

TRH

4-11

TRH

4 -U

TRHI

4-11

Te

Tco

.3~.5

TRH2

.4-11

Tco

.3 -.5

Tco

.s-..

TRH 2

4-11

T?

Tco

.3-. 5

Tco

.3-, 3

AG

0

.15-. 25

.15-. 23

.15-25

.I3-.25

.13-.25

•"-•2D

FRACCIONES DE LA POTENCIA TOTAL DESARRO-

LLADA EN LOS CILINDROS DE LAS ETAPAS.

K.I

1

FHP

.3

FV*

,22

FHP

.3

FHP

.25

FVHP

.22

K2

0

0

0

0

0

0

!<3

0

Flp

.4

FHP

.22

0

FIP

.25

0

K4

0

0

0

FLP

.3

0

FHP

.27.

K5

0

FLP

.3

FlP

.3

¡S\4

O

l@\6

Ks

0

0

0

/s\4

FLP

.5

f\

\8

K7

0

0

FLP

.2G

0

0

,©

.20

Ka

0

0

0

0

0

t'~**\2

\0

•19

- 71

Donde las constantes de tiempo significan:

T~ : Retraso debido al vapor de caldera encerrado y al que ingresaUrl

por tuberías ("steam chest11 and "inlet piping") 0

T.™: Retraso.debido a los recalentadores ("reheaters").Kri

Tm: Retraso debido al vapor en tubería para realimentacióir (crosso-LXJ

ver piping).

As: Tiempo de actuación de la ' 'válvula rápida1' entre el recalenta-

dor y la siguiente etapa, en respuesta a la detección de falla

en la linea. (35)

Para fines de estudio se normalizó las constantes de tiempo cp_

TBO se puede ver en el cuadro dado anteriormente.,

Las fracciones F™jp (verY kigk presure), Km (high préssure) ,

KPP (intermedíate préssure) y FTP (low préssure) representan porcio-J_-lr J_Jr

nes de la potencia total desarrollada.

Como el modelo general representa la posibilidad de una máqui-

na motriz muy compleja en la que se incluyen turbinas a dos ejes, se

va a escoger una configuración que incluya lo más representativo de

una turbina de vapor (a un eje) es decir, tenga a continuación del

"vapor de caldera", una etapa de alta presión donde se desarrolla una

fracción de la potencia (o torque mecánico) y luego las etapas me-

dias y bajas, intercalándose las actuaciones de recalentador y vapor

de ciclo de realimentación „ Tal requerimiento cumple la "Tandem-Com-

- 72 -

pound single reheat'-' que corresponde típicamente a la "fossil fired U

nit11. (35)"

TANDEAS" COMPOUND SINGUE REHEAT

c) Modelo simplificado de: sistema de regulación dé velocidad„-' Tur

bina "Tándem-Compound, single reheat".-' Inercia, del eje Turbina/

Generador y señal de retroalimentación de velocidad.

SR

(14STSR

-V= SPEED GOBERNINQ SYSTEM' jf -J*—STEAM—J^80Wl. ORCHEST

- 73 -

Se observa 'que el torque de salida de la turbina es opuesto por

el de la carga (considerada como función impulsora del sistema) . En

el caso particular de vacio (sin carga) no hay torque externo en la u

nidad y las únicas cargas serian las debidas á las pérdidas'mecánicas

y eléctricas o Un cambio en el torque neto (T ) acelerará el eje en ua —

na relación determinada por la inercia del rotor „ Asi como la veloci

dad incrementa también el torque de pérdidas en el eje, incrementa -

con alguna potencia en el cambio de la velocidad relativa, pero ya

que las pérdidas son tan pequeñas, dicho torque de realimentáción es

extremadamente pequeño y puede ser despreciado para este análisis. (27)

La función de transferencia del eje de la turbina que relacio-

na torque de entrada neto p0u0 y señal de velocidad p.u0 en salida es:

(27) . (Ver apéndice B) „ Ns = 1T 2HS

La señal n es la que va a aplicar al gobernador de veloci.

dad para obtener una salida de "recorrido de la pieza de regulación"

que comparada con la de referencia, da el ei~ror de velocidad a ser in

troducido al mecanismo de control de velocidad (con lo que se ha ce-

rrado el ciclo de realimentación del sistema de regulación) .

RECORRIDO DELREGULADORt

SR {REFERENCIA)

+ SR AL MECANISMO DE

"*"" CONTROL DE VELOCIDAD

-PIEZA DE REGULADOR

SEÍ3AL DE VELOCIDAD DEL EJE

• • • - 74 -

II.C,2. Modelo matemático del sistema de gobernación mecánico-hidráu

lico y turbina hidráulica,

** ?a) Sistema de gobernación de velocidad

REFERENCIA SOLO

DE VELOCIDAD

SR

iProf. (REF. DE CARGA) —

. <

— ERROR 0

DESVIACIÓN DE

VELOCIDAD

NSP.U

Kií +STP

1

^ !

Ka

POSICIÓN DEL SERVODE COMPUERTA.

T / rPrnax.j ^ FUNC|ON DE

COMPUERTAS"

CONTROLADASL- —

VÁLVULA PILOTO I

Y SERVO PILOTO1 -V '

rVÁLVULA DE DISTRIBUCIÓN YSERVO. DE "COMPUERTA"

! POR EL GOBER. I

COMPENSACIÓN DE CAÍDA TRANSITORIA O TEMPORAL("DASHPOT" o DIFERENCIADOR MECÁNICO.)

"AA COMPENSACIÓN DE CAÍDA

DE VELOCIDAD PERMANENTE

A.) SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD

Donde KI Ka = -m—• = Ganancia del sistema de gobernación en lazo abier

to.

Funcionando dicho modelo en la parte lineal, su función de trans_

ferencia vendría•dada como: (36)

(Ver apéndice C.)

- 75 -

• (I -h TR S )

W= Gi -

'

Si la constante de tianpo de la válvula piloto T es despreciaP

da por su valor pequeño (como se observará en la tabla de valores de

constantes de tiempo), la función de transferencia se reduce a:

í I -f- TR S )

TR. TG s2 -I- TG+¿ru

s 4,

Sl LLAMAMOS -T- _ TG . TRTA -~Te -KfR (o-+£]

T0 = K =

SE TI EME :

í ERROR DE VELOC.)

K ( 1 + STR )

TA S¿+ Te S H- 1

MODELO SIMPLIFICADO

t POSICIÓN DE " COMPUERTA" )

ÜUE OPERANDO SE LLEGA A ':

K ( I 4- ST2 )

( I 4- TL S ) ( i-f- Ta 5 í

DONDE TBT2 =

76 -

Algunos autores recurren a un procedimiento cercanamente aproxi

mado para la deducción de T3 y T3 tal que: (36) (29).

Ti. =

T3 =

TG TR á )

TR . T-6TG -h TR

El modelo simplificado es el más frecuente utilizado para sis-

temas de gobernación de velocidad de hidroturbinas en estudios de esta

bilidad de sistemas grandes 0 Dicho modelo como se pudo ver se deriva

del modelo general despreciando la constante T y los límites del serp —

vomotor de "compuerta"; se añade a esto la suposición de que la posi-

ción del servomotor de "compuerta" y la posición efectiva de las "com

puertas" son iguales, es decir:

RECORRIDO DELSERVO DE COMPUERTA POSICIÓN EFECTIVA DE COMPUERTA

FUNCIÓN DE COMPUERTAS CONTROLADAS POR EL GODERNADOR

Los límites de posición son entonces impuestos fuera del lazo

de 'retroalimentación, con lo que el sistema de gobernación simplifica*

do está, conformado en la forma que se indica a continuación:

- 77 -

AW.

DESVIACIÓN (ERROR)DE VELOCIDAD

K ( 1 + STz)

Í1+ STi ) (1+ ST3)

!Po

1

1

+ ,0f,p -(¿J0

R mox.

~ POTENCIA A LASALIDA DE LA

^ COMPUERTA

POR EL RECORRIDO DE COMPUERTA

La tabla siguiente contiene expresiones para el modelo general,

del que se puede determinar las expresiones para el simplificado. (21)

(29) (36)

PARÁMETROS TÍPICOS PARA SISTEMAS DE GOBERNACIÓN DE

VELOCIDAD PARA HIDROTURBINAS

PARÁMETRO

TR

TG

TP

5

cv'

VALORES TÍPICOS

5 /'<-'

0.2

0.04

0.3 (0.31)

0.05 (0.033 , 0.01 )

RANGO

2.5 " 25

0.2 - 0.4

0.03 - 0.05

0.2 - 1.

0.03 - O.O6

- 78 -

b) Sistema 'de la Turbina I-Iidráulica0

Las características transientes de las hidroturbinas son deter

minadas por las dinámicas del flujo de agua en la tubería de presión

("penstock", que es la tubería que enlaza el reservorio a la casa de

máquinas). La conversión de flujo (velocidad) y altura a potencia

por la turbina involucra solamente relaciones estáticas, por lo que

las ecuaciones para encontrar la función de transferencia "Turbina-tu

bo de presión" provienen de las condiciones de estado estacionario i-

niciales expresadas en poU0

Es de anotar que la representación de la turbina hidráulica y

de la columna de agua, contiene varias aproximaciones, estas son:

1. El "Tanque de presión" a (vecey instalado, cerca de la turbina pa_

ra reducir el incremento de presión que puede acompañar a un rápi,

do cierre de las "compuertas" de la turbina) aisla el túnel del

resto del sistema hidráulico„

20 La resistencia hidráulica tiene efecto despreciable en las curvas

de respuesta de frecuencia.

30 Las oscilaciones del nivel de agua en el tanque de presión son ig_

noradas„

40 La variación de flujo en la turbina y torque puede ser represen-

- 79 -.

tada por funciones lineales de altura (h), velocidad (n) y recorrido

de "compuerta" (g) para pequeñas perturbaciones alrededor de una con-

dición de equilibrio.

Con estas aproximaciones, las siguientes expresiones pueden ser

escritas para la turbina:

-u _j_ ,r,-\ ~i~ • ~ ' n "i r—*~9h 9n 3q

= ^m -, , 3m , '3inÍÍ1 ' r\ 11 ~r n 1.1 ~l fv9n 3n 9a

Donde: q : desviación en fluí o (—) en p0uD~ L

n : desviación de la velocidad en p0u.

h : desviación de altura (h) en p.u.

g : desviación en la posición de "conpuerta11 en p0uD

m : desviación de torque en pDu0

Como las derivadas parciales dependen de las condiciones inicia

les de operación, se pueden dar símbolos constantes tal que:

q - an h+ ax2 n + a13 z (1)

m = a2i h + asa "n + a23 2 (2)

Sabiendo además que la relación de .cambio de flujo (a frecuen-

cias de oscilación de la desviación de compuerta pequeñas relativamen_

te al tiempo de arranque del agua Tw) es aproximadamente:

Sq = ñ^-— (3) Donde Tw = tiempo de arranque del agua.JLw

Operando .con las ecuaciones (3) y (1) se tiene:

-ai 2 Tw Sn - ai 3 Tw SZh = T-Í i Tw S

que sustituyendo en la ecuación (2) nos proporciona torque de salida

en función de velocidad y de posición de "compuerta";

a-23 + (au a23 - ai 3 a2i) -Tw S a22 -Kan. a22 - ai2 a21) Tw S

111 " ' 1 + a! i Tw S ' ' Z + ~~~ 1 + ai i Tw S ; n

Es de notar pues que el caiíbio de torque es producido por dos

conponentes, uno relacionado con el cambio de "compuerta" y el o-

tro P. cambios de velocidad. Ya que los cambios de la velocidad de

la turbina son pequeños especialmente cuando opera conectado a un si£

tema, los términos relacionaldos a n (velocidad) serán desprecia-

dos, siendo la función de transferencia de la turbina que relacionaj

un cambio de torque en atención a un cambio de posición de "compuer-

ta" :

- 81 -

POSICIÓN DECOMPUERTA

a 23 [ 1 + ( a ii-a 13. 021/023 ) Tw.S ]

1 + a 11 Tv/5

TORQUE DE SALIDA p.u.(O POTENCIA MECAMICA

m

TENIENDO :

VALORES TÍPICOS PARA PLENA CARGA

ai! = 0.58

0 13 = 1.1

02] = 1.4

023 = 1.5

QUE PARA UNA TURBINA IDEAL SIN PERDIDAS

a ii = o.szo

ais = i.

021 = 1.3 Zo

023 = |.

DONDE A PLENA CARGA Zo = 1

CON LO CUAL FINALMENTE SE TIENE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE

LA TURBINA/ TUBERÍA DE PRESIÓN, CLMS1CA '.

m _ i- TwSZ i 4- Tw S/2

Esta última función de transferencia es la más usada en estu-

dios de sistemas, ya que los modelos mas precisos son usados regular-

mente para estudios de dicseños de planta detallados. (21) (29) (36)

(37)

- 82 -

c) Modelo simplificado de: sistema de regulación de velocidad-Turbi

na hidráulica-Inercia 'Rotor turbina/Generador y señal'de retroali

mentación de velocidad.

La función de transferencia para el eje de la Turbina, es el mis-

mo para todos los modelos.

- \r "Halp.a

flap.U

KU + STs)

t i -T- STi)í l-HSTa)"

SISTEMA DE CONTROLDE VELOCIDAD

t

^~Hj

PoPfT

s-J

1

2HS

o

i-TWS

l+TWS/2

f

•+-STURBINA

TORQUE DE ACELERACIÓN NETO

TORQUEDE CARGA

/^\9

donde valores de la Turbina y de la inercia del Rotor:

TÍPICOS RANGO

Tv< 1

Tm = ( 2HÍ 6

TÍPICAMENTE ,

TR. " 5 TVf.

á = Z.S TMT m

0.5 - 3.0

6.0 - 12.0

- 83 -

II.C.3. ' Modelo _'Tnatemático 'del 'sistema 'de gobernación electro-hidráu-

lico y turbina ' de vapor.

a) Sistema de gobernación dé velocidad y paso de vapor entre válvu-

las controladas 'y'la turbina.

Po

COMANDO ELECTRÓNICO

pup

0™i

T3

Pdo wn

1

sPrr

Pqv

in

F

1 -i- STcH*

rSERVOMOTOR

Este -modelo muestra la referencia de carga como una potencia ±_

nicial Po. Este valor inicial es combinado con el incremento (de po_

tencia) debido a la desviación de velocidad para obtener_ la potencia

total Ppy sujeta al tiempo de atraso T3 introducido por el mecanismo

del servomotor,, Con esta disposición se vuelve innecesario el servo

de velocidad y su válvula piloto, 'integrándose en cambio con ventaja

el comando eléctrico.

La tabla siguiente contiene una lista de parámetros típicos pa

ra los sistemas de gobernación de velocidad de la "General Electric

y de la ' Vestinghouse".

- 84 -

PARÁMETROS DE SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE •VELOCIDAD

SISTEMA

GENERAL ELECTRIC E H ^

CON REALIMENTAGION DE VAPOR

GENERAL ELECTRIC E H

SIN REALIMENTAGION DE VAPOR

WEST1NGHOUSE EH f*

CON REAL1MENTAC10N DE VAPOR

&ESTINGHOUSE EH

SIN REALIMENTACION DE VAPOR

CONSTANTES DE TIEMPO EN SEGUNDOS

TI

0

0

Z.B**

0

T2

0

0

If %1.0

0

T3

0.5 - 0.023

0.3

0.15

0.1

V Pup = O. I p.u. POR SEGUNDO

LIMITES DE RELACIÓN SON :

Pdovfn = 0.1 p.u POR SEGUNDO

# REALIMENTACIOH DE FLUJO DE VAPOR INCLUYE EL TIEMPO DE VAPOR DE

"CALDERA" ( STEAM CHEST) Tcb QUE DEBERÁ SER MODIFICADO si EL

SISTEMA DE -GOBERNACIÓN GENERAL SE UTILIZA.

*• « ESTOS VALORES PUEDEN -VARIAR CONSIDERABLEMENTE DE UNA UNIDAD A OTRA

TENIÉNDOSE PARA K'.

DONDE

SISTEMA

GENERAL ELECTRIC EHC

\VESTiMGHAUSE EH

EXPRESIÓN DE K

KG.KP. F.

L + F (KP- i)

KG F

K G = 20

= 3, CON REALIMENTACLDN DE VAPOR

L. SIN REALIMENTACION DE VAPOR

- 85 -

Trabajando sobre el sistema general, para cambios que no .lle-

guen a los límites establecidos en el funcionamiento del servomotor,

dicho modelo se reducirla a:

ERROR DE VELOCIDAD

K F ( L - h STz)

( I 4-STi ) C L •+ STa ) ( I 4- STcH )

m

( FLUJO DE VAPOR A LAPRIMERA ETAPA DE

PRESIÓN DE LA

TURBINA )

Los modelos americanos más frecuentes para tal sistema, como

son de la "General Electric" y de la "l\'estinghouse" se los va a redu-

cir al modelo general como sigue: (Ver apéndice DB).

a0!0 "Modelo matemático aproximado para el sistema electro-hidráulico

de la "General Electric":

SPEED REFERENTE

SR KG I rl Inrp.u

Trabajando para reducir a un solo bloque se tendría:

AW

KG.KP. F

F t KP- 1 )

_2 TSM TCH

1 + FÍKp-1 )

5 TSM •+ TCH

1 -f F(Kp-l)

2-36

Si en dicho blociue se reemplaza los valores de K-,, K_. (con rea- - u- Jr —

lamentación de vapor) y F, se llega a:

A W 20

TSM TCH-h S

Si al modelo general se sustituye TI = T2 =0

K ="20 F - 1, se tiene:

m hp

A W 20

-2 , (Ta 4- Tcii^í , 03 ( Ts-H TCH") ,3 o — • 4- o • • ~ "*"

m

- 87 -

Se observa la correspondencia de los coeficientes de la ecua-

ción del denominador de los diagramas de bloque, de los reducidos de

la "General Electric" con los del rodelo general. (21) 37)

a. 2. Modelo matemático aproximado para el sistema electro-hidráulico

de la "Westinghouse11,

iTSM

íS ,

¡ F ! rr1 14-STcH ¡L j

Trabajando para reducir a un solo bloque, se tendría-.

KG F ÍKpRTí S + 1)

S%TsMTcH+- seii(TsM*Tcrt) + STi ( I +• F KPR) + F

m

Si en-dicho bloque se reemplaza los valores de Kn y F, y el de(a J

1 para dicho'modelo, se llega a:

- 88 -

2Q í L + TiS)

S3TiTsMTcH + S2Ti (Tsw-f TCH) 4- 3 2 Ti 4- 1

Si al modelo general se sustituye K = 20 ; Y = 1 , se tiene:

20 ( L -H Ti S i

Igualmente los coeficientes del modelo ''Westinghouse" con los

del modelo general deberán corresoonder. (21)

b) Sistema de'Turbina'de vapor

la parte correspondiente al sistema de 'turbina de vapor es i-

déntica a la estudiada para el sistema de gobernación mecánico-hidráu

lico por lo que se deberá referirse a lo ya desarrollado para él.

En forma igual se ha escogido el modelo de la "tandem-

Compound, single-reheat11 como el ejemplo típico a tratarse.

- 89 -

c) Modelo simplificado de: 'sistema de regulación de velocidad,- Tur

bina "Tandem-Compound, single reheat". -Inercia rotor turbina/Gene

rador y señal de retroalimentación de velocidad.

SPEEO REFER.

SR-fSTi)(14-ST3)

(LOAD TORQUE)

Es de anotar que ccmparado con su nx>delo correspondiente mecani

co-hidráulico, presenta un adelando de fase en el "sistema de gober

nación de velocidad" dado por el término ( 1 -f S T2 ), lo que con

'valores adecuados, presenta una ventaja en rapidez de respuesta.

- 90 -

II.C.4. Modelo matemático del sistema de gobernación electro-hidráu-

lico y turbina hidráulica.

a) Sistema de gobernación de velocidad.

POSICIÓN

(DESPLAZAM >

DEL PISTÓN

._DEL SERVOMOTORI

SERVOMOTOR 1 PRINCIPAL

Como las cualidades que determinan una buena regulación son:

- la precisión y la fidelidad en régimen permanente.

- la estabilidad y la prontitud de respuesta en régimen transitorio.

Entre estas dos cualidades, se deberá buscarse un compromiso -

para llegar a una optimización de la regulación, por lo que el siste-

ma de regulación por acción P.IaD. (proporcional, integral y derivado)

cumple 19 requerido o

Explicando la utilidad de tal regulador se tiene:

- 91

- Los reguladores de acción proporcional (P) realizan una proporcio-V

nalidad entre la magnitud reguladora y el error de regulación (e-

rror de frecuencia o de velocidad de rotación del grupo, por ejem-

plo) .

Con esta regulación, tenemos un error de regulación permanente fun

ción de la potencia suministrada por el grupo, de donde se infiere

una imprecisión de la regulación. Los valores de la magnitud regu_

lada dependen, no solamente de un valor de consigna, (o de referen-

cia) , sino también del valor de la magnitud reguladora.

- Para eliminar este inconveniente, se hace intervenir una acción 'in

tegral (I) que anula el error de regulación en régimen permanente,

Esta acción superpone al término proporcional al error de regula-

ción, un término proporcional a la integral en el tiempo de esta

diferencia»

De esta manera, siendo la magnitud reguladora constante en régimen

permanente, la integral lo es también, lo que implica que el error

de regulación sea nulo. Este modo de actuar (1) mejora la preci-

sión en régimen permanente (la independencia entre las magnitudes

reguladoras y regulada) pero presenta el inconveniente de introdu-

cir un desfasamiento desfavorable a la respuesta en régimen transi_

torio„

- Con el fin de compensar el desfasamiento (I) debido a la acción'in

- 92 -

tegral, se introduce una acción derivada (D) que produce un efecto

de. anticipación (o avance de'fase) añadiendo a la magnitud regulado

ra una componente proporcional a la derivada con respecto al ' tiempo

de la magnitud regulada0 Pam-una regulación de frecuencia (o velo-

cidad de rotación del grupo) , la acción derivada es proporcional a

la aceleración angular del grupo.

La acción derivada mejora la rapidez de respuesta en régimen -

transitorio sin afectar el funcionamiento en régimen permanente.

Por lo que se denota, la mejor regulación es, sin duda alguna,

la realizada por el regulador que acumula las tres acciones: porpor-

cional, integral y derivada „ (38)

El rápido desrrollo de la técnica, a permitido tomar solucio-

nes algo diferente-3 en lo referente al comando electrónico como tam-

bién soluciones algo diversas de los servo-mecánicos, con lo que res_

pecto a este sistema solo se puede determinar un modelo básico, res-

pecto del cual cada fabricante realiza variaciones como son las que

se observa en todos los modelos que se ha podido conseguir para el

examen correspondiente y que se los va a presentar a continuación.

(Ver apéndice E).

a0l0 Examinando uno de los primeros modelos Americanos estudiado por

Leum se tiene: (33)

- 93 -

r1

!+ r"r i / *, —. j %REFER. V

I11II

11

i1i1

POSICIÓN DE Lí

CORREDERA DEL

SERVO DE

"~! COMPUERTA _

rupnn nr VPI nr. ] . \ . i ! ¡ \\W ( V^ ' K , ( S + B ) 1 K 4 Í S + ) 1 Ks ¡ Z

j \ — ( S - h K i ) ¡ S(S -t-Ka) i ( S + K s ) 2 ¡

. !1 TRANSDUCTOR SERVO PILOTO- AMPLIFICADOR

. DISTRIBUCIÓN- SERVO DE

I r;AypltPRT/\

'G' ICOMPENSACIÓN DE CAÍDA DE VELOCIDAD

1_£- COMANDO ELECTRÓNICO j ^-

'n« CAMBIO DE VELOCIDAD 2~45 j

Que realizando algunas transformaciones viene el diagrama si-

guiente : •

,, ( S/(3 4- I ) í S/o6 4- i ) I«a r f—

S( • "Ki

t-

K3

Asumiendo que las constantes de tiempo del denominador son pe-

queñas relativas al control de una turbina hidráulica, viene a simpli

- 94 -

ficarse en el siguiente diagrama de bloques:

M 2S/3 4-

1

L JSERVOS

que ordenado se reduce a:

AW Kal l

La cual expresada con los operadores P.I0D.

KP + KD S + Ki/Sl ZI *' ' T

I

Igual al irodelo general propuesto0

Pudiendo también expresarse en la forma:

- 95

AW I ( J--+ Ti S )

^ ( 1 -4- Ta S )

( 1 - H T z S - ) Z

( 1 4- T< S )

(u)

z

Donde: Ti , 2 ™ 2K;K

cLK.

K.

2K-,

Siendo K¿ = -~- +

Como el valor de K, es pequeño tal que en general

Kp/2

K.

K-

K. 2K. K.

Kdconsiderándose a - — despreciable

por igual -razón (• ¿K. >>i

Kdconsiderándose a -7?— despreciableKi

Una aproximación reducida desprecia pues la constante derivati

va 'Kp por lo que:

- 96 -

T, - IC/ÍL

T? = O

.1.

K. a

Tu = O

Resultando:

AW i ( I 4- TiS )( 1 T3S )

(ni)

Esta aproximación puede ser algo -mejorada añadiendo algunas de

las pequeñas constantes que fueron despreciadas en la derivación del

modelo denominado como (I) 0

un valor de 1/K5 contribuye a tener un total de tres términos

en atraso de fase (denominador) de la función de transferencia . -del

sistema de regulación, como se indica en el estudio realizado por

Leurru (33)

i +TJ.Sí i 4- T3 s )

te)

1 !Cí +S/K5)2 ¡

.-J

ACCIÓN P 1

Y COMPENSACIÓN. PERMANENTE

DE CAÍDA DE VELOCIDAD

ACCIÓN SERVOS

a.20 El modelo presentado por la ''Philadelphia Electric Conpany" lla_

rnado regulador tipo acelerómetro (electrohidraulic accelerome-

ter type Governor), corresponde a una forma similar a la aproxi

mación mejorada, (40)

~ . L ~ Í r i iF R 1 1 i 4- STc

-i L

pL i+ST*-¡

R 1 +STS.

"l + ST3~[i -4-STs

r i ii + STc

Fuls d J

"SD "F

z =

Z =

ACCIÓN P. I. Y SERVOMOTOR

COMPENSACIÓN PERMANENTE

COMPARANDO CON EL MODELO t -nr 1 SE TENDRÍA

SIENDOK R )

VARIACIÓN DE O VELOC. EN

/ •SLf \ A \ U - 1 - ' ~ f( -p-}= AW T3 = Ti

R = CT Ts= T3

E TRANSFERENCIA DEL SERVOMOTOR1

INDICA UNA SOLA R ETROALlMENTACtON EN LUGAR

..DE UNA DOBLE COMO HA TOMADO EL MODELOESTUDIADO POR LEUM-

1 -f STc

a.30 El modelo Japone's presentado, por la Mitsubishi para el regulador

electro-hidráulico súbstancialmente sigue al modelo general.(41)

Es de observar que la realimentación efectuada a través de la

compensación de la calda de velocidad permanente se realiza a partir

del servo auxiliar (piloto) en lugar de pasado el principal (servo de

"compuerta") .

98 -

( P )

SEÑAL DE VARIACIÓN DE

' VELOCIDAD í o f) p.u.

AUXILIARY

SERVOMOTOR

I —1I MAIN ¡

J SERVOMOTOR L

CAÍDA DE VELOCIDAD

PERMANENTE

Se tiene también que en dicho lazo de realimentación se introdu

ce una referencia de potencia.

Se puede demostrar que si-en el modelo P.I.D. se desprecia la

constante derivativa (K-,) se llega al modelo mecánico-hidráulico.

A W

MODELO GENERAL P.I.D.

AW

MODELO GENERAL MECÁNICO-HIDRÁULICO

- 99

Donde: F = Kp + K±/S + K,/S

6 T.1/F1 = - 'RS'

T I : condensación transitoria

. G, G1 : Servomotores ya sean auxiliares y/o principales

a : compensación de caída permanente

Operando con el modelo mecánico-hidráulico se tiene:

F'__

G'

F'+G'z

FORMA DEL MODELO MECÁNICO-HIDRÁULICO SIMILAR AL GENERAL Pl.D.

Comparando esta última forma, con el general P.I.D., se obser-

va, que si no se considera el K, en este último, estos dos modelos de-

berían ser idénticos, por lo que a partir del modelo P.I.D. sin di-

cha constante, se llega a la función de transferencia (F.T.) del me-

cánico-hidráulico, haciendo los reemplazos:

F

(sin D) (?)

iC/s = F1 «

(D

' ' '1 + STR

RS ' ARS

(D

Ó

(P)

f-l „ G1

F' + G'donde G' = 'I'

r+ TS

servo piloto servo compuerta

- 100 -

F.'' F'G

Operando, se tiene la F.T. del mecánico-hidráulico:

- 100

G = ——- donde G1 = l4. T TF' + G' PS GS

servo piloto servo compuerta

T? T « ' F'G'J- Q J- O /Ti T 1-\, se tiene la F.T. del mecánico-hidráulico:

1 + S T RT T TTTTR + T ) .1 + T ( fi4cr) -

i o 2 'a K r , q o K. _, -i,3 * RO" a ü

Con lo que queda demostrado la suposición hecha anteriormente.

En el caso de tener un solo servo o que la acción del otro ser

vo despreciable, (servos dentro del sistema de regulación), G puede te

ner la forma de -=

- ( i _L T ^rt \ j- i •LrjQ'/ ' • •Con lo que FT2 = -

.TL Tn + TD (ff+ó)K 02, ^ K _ g _h

a

Con lo que se llega justamente al diagrama de bloque que la Mitsubi-

shi propone como el gobernador convencional (tipo P.I.):

101 -

SPEED SETTER

\

•4-

) "

1T xS

b t.TclS1 4-TdS

.- 4-

b p

MAIN !

1SERVOMOTOR ]

i :_J

Realizando la equivalencia: - —— = —^ = F0T0 del servo auxiliarTx S TGS

(piloto).

h T tS TDt ' dS ° 1RS

4- T^ idS

b '= aPAf = AÜJ

a040 El modelo europeo de sistema de regulación electro-hidráulico

(regulador "RAPID") desarrollado por NERPIC tiene la parti-

cularidad de presentar primero la acción derivativa y a conti-

nuación un modelo de acción P.I. (similar al rnecánico-hidráu

lico). '(38)

- 102

{VARIACIÓN DE fp.u. o Vp.u,

ACCIÓN R I.

ATENUACIÓN DE REALIMENTACIONPERMANENTE

CORREDERA DIST.

i ~~ AMPLIFICADOR ELECTRÓNICO

Y SERVO DE DISTRIBUCIÓN

OESPLAZ. DEL

PISTÓN DEL

SERVO PRINCIPAL

(DE COMPUERTA)

ATENUACIÓN" DEL RETROCESO

MODELO RESUMIDO EN BLOQUES DE LAS DIFERENTES ACTUACIONES EN EL REGULADOR " RAPIO " 2-58

Trabajando con dicho modelo se reduce a:

DONDE "2' =

A fACCIÓN

ACELOMET,

11

' ¡ í-

ÂCCIÓN PROP. Y D. 1

1 (:1 X!!I1iI

I

1

L-

p j

V*

'•J^~, -r

VK'a/s-n

( A C

MODELO

h } "^rSíb í IH-Trs

( A s l b )

SERVO

PRINCIPAL

\

I

1

ACCIÓN R 1 .

SIMILAR AL MECÁNICO- HIDRÁULICO

i

1

I

I

I

1

1

I

1

1

1

1

1

1

I

1

I

-J

2-59

- 103 -

b) Sistema de la Turbina hidráulica.

El sistema de la turbina hidráulica para el sistema de regula-

ción electro-hidráulico es el mismo que el del mecánico-hidráulico ,d_e

bido a ser independientes, por lo que se deberá referirse al desarro-

llo realizado paira el sistema convencional (mecánico-hidráulico)„

c) Modelo Simplificado de: Sistema de regulación de velocidad-Turbi

na- Inercia del rotor Turbina/Generador y señal de retroalimerita-

ción.

H r p u f ^V

Kp

\f~*\ — ""\ /"*"" ~\ I

' ' ' T i KÍ/ í T 1 ' i-ro'jnf- 1) I ¿ ) /S { 1 \o \ V J V J 1 -- . !

' T ' / +KD /

•

i i(^ ' T U R B I N A '

1 1

TA-7TmS VJV ,

^T — (Tepu V

Es una forma simple, el bloque de la turbina hidráulica es:

- 104 -

1 - Tw S

1 + 1W S/2

Los servos pueden tener la forma de • T • que indica un retraso sim-

señala una realimentación para . di-

cho retraso, pudiendo en algunos modelos tener incluso una retroali-

mentación adicional.

C A P I T U L O '^11.

ESTUDIO DE ESTABILIDAD DEL SISTEMA PRESENTADO POR VARIABLES PE 'ESTACO

Después de haberse presentado los diferentes modelos matemáticos,

sé va a proceder en este capítulo ha realizar el estudio de estabili.

dad de un modelo con ayuda del computador digital de la facultad.

III.A. Modelación de un'sistema de regulación en variables 'de'estado.

III.A.l. Introducción.,

El bloque de control primario en. el problema de la generación de

un sistema de potencia, es el sistema de gobernación de velocidad de

la turbina» En general las unidades generativas son llamadas a tener

una variedad de requerimientos de.control a medida que aumentan los MW

de diseño y la complejidad de los sistemas intarconectados„

Así como en cualquier sistema de control, en el sistema de gober_

nación de velocidad existen un número de parámetros de control que pue_

den ser ajustados en orden a alcanzar un resultado deseable. Usualmen

- 105 -

- 106 -

te estos parámetros incluyen el valor de la regulación de la velocidad

en estado estacionario y las ganancias proporcional t integral y deriva

tiva (P.I.D0) del sistema de gobernación.

En un sentido fundamental, los operadores.de una planta, deben

asegurarse que el sistema de gobernación respondiendo a un disturbio,

tenga una readaptación de la generación a la carga, siendo la respues_

ta efectuada en tiempo rasonablemente corto. (44)

Honey y Chaudhry en el pasado han realizado trabajos dirigidos

a definir la región de estabilidad de un sistema de control de regula

ción de unidades generativas, usando el criterio de Routh-Hurwitz„ (45)

(46)

En el articulo desarrollado por Thorne y Hill se usa el método

•de acercamiento basado en variables de estado para establecer . las

fronteras de la estabilidad del sistema0

III0Ao20 Formulación de las variables de estado '

Como se mencionó anteriormente, el criterio de estabilidad usa-

do para varios estudios del comportamiento de un grupo Turbina/genera

dor ha sido el de Routh-Hurtwitz0 El paso fundamental en este proce-

so es combinar las ecuaciones del sistema en orden a llegar a una e-

cuación diferencial de mayor orden que involucre la variable de velo-

cidad de .giro de la turbina, siendo dicho criterio aplicado a los coe

- 107 -

ficientes de la ecuación,,

No obstante, para modelos donde los efectos de un gran niñero de

parámetros son considerados y donde el orden de la ecuación diferen-

cial resultante son altos, el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz

viene a ser imprácticoa Un método de resolver ecuaciones de orden al-

to es formular el problema en términos de variables de estado.

Primero se define las variables de estado para el sistema a ser

estudiado, luego las ecuaciones de estado son escritas usando la. forma

matricial general:

X =

Donde el punto sobre la X implica la primera derivada con res-

pecto al tiempo 0 La matriz A es importante desde el punto de vista

de la estabilidad, ya que sus coeficientes dependen enteramente de

los parámetros del sistema0i

Para tomar en cuenta disturbios H, la matriz B que representa

coeficientes del dirturbio para estudios de su afecto en el sistema -

puede aumentarse (aunque no tiene que ver -con la estabilidad del sis-

tema) , quedando el sistema con el disturbio en la forma:

A X H

- 108 -

En la investigación de la estabilidad del sistema, es normal oh

servar los efectos de un número de cambios de los parámetros.

Por ser este el caso, las ganancias críticas (o las constantes

de las cuales son función) serían denominadas como parámetros prima-

rios, siendo los demás parámetros denominados como parámetros secunda

rios.

La teoría de sistemas lineales nos indica que los valores pro-

pios ("eigen valúes") A, o raices latentes pueden encontrarse resol-

viendo la ecuación:

A - X I = O

Donde las barras verticales significan el determinante de la ma

triz encerrada, siendo I la matriz unitaria. (47)

Como usualmente se trata de matrices de ordenes altos, se debe-

rá utilizar métodos digitales para la obtención de los gráficos de

los valores propios de' tal matriz, cuyo significado es el lugar geome

trico de los polos (raíces) de la ecuación característica de dicho

sistema.,

El examen de los signos asociados con las partes reales de los

valores propios nos proporciona una prueba suficiente de la estabili-

dad, ya que como se tiene en teoría de control al trabajar en el pía-

109 -

no complejo, siempre que un valor propio llegue a ser positivo, el

sistema descrito por las variables para dicha situación, seria ihesta.

ble,

Variando dentro de sus rangos más frecuentes de utilización a

los parámetros del sistema que están en la ecuación matricial la esta,

bilidad y el comportamiento para tal sistsma de control pueden ser

examinado s0

III o A. 3 D Modelación de un sistema en variables 'de'éstado0

Para realizar el análisis del efecto de variación de los parame

tros más significativos se va a tomar uno de los modelos estudiados -

por Dhalixtfal y Wichert, debido a la disponibilidad de la mayoría de

datos„

El modelo escogido es un modelo de gobernador electro-hidráuli-

co de hidroturbinas que presenta señal de retroalimentación de posi-

ción de compuerta por medio de la caida temporal y una señal de caida

permanente de la salida de potencia eléctrica del grupo, (Modelo si-

milar al RAPID Francés), instalado en Long Spruce (U0S0Á) . (39)

Para la formulación de la's variables de estado de dicho modelo

se va a asumir .-

10 Válida una representación lineal del sistema; esto inplica sólo -se

- 110 -

nales de disturbios pequeños a ser consideradas,

2. La relación entre torque mecánico y "compuerta" está dado por:

T mecánico - • • "Compuerta1n , Tw S

3D Operación aislada para el modelo0 /

Su diagrama de bloque presenta las señales tomadas como varia-

bles de estado:

ACELEROMETER OlSTRIBUTiON GATE SERVO \EGATEPOSITION

FREC. OR VEL.DEVIATION I

A PeíELÉCTRICA!.POWER OUTPUT

Ri

Siendo R3 : Ganancia derivativa (K,) (parámetro crítico).

: Calda temporal (parámetro critico).

: Tiempo de restablecimiento (parámetro crítico)

: Caída Hermánente.

- 111 -

1/Ri

Ti

Tv

Tw

: Ganancia de la válvula de distribución. :

: Constante de tiempo acelerométrica0

: Constante de tiempo de la válvula de distribución,

: Tiempo de arranque del agua.

: Señal de salida de potencia eléctrica.

: Constante de inercia del eje Turbina/generador,

R' R1 SEs de anotar que • H? j g involucra a las ganancias integral y

proporcional constituyendo dicho modelo un tipo P.I.D:

Ri Rj S =1+ RTS"

R¿

que identificando resulta en:

y siendo R3 - K,

PARÁMETROS DEL SISTEMA VARIABLESDE ESTADO

oX :

oXe

o

X4

0

X5

X6

\

-1

Ti

1

RiTv

k

_ i

Tv

1

R 4

2TV/L

-1RiTv

. i

R'B

-1 R3

2 HL 2Ti Hu

-2TWL

12Hu

- 1

Ti

/

VA

Xl

Xs

Xa

X4

X5

X6

\

L R3

2Hu 2TiHL

f4

Rf Tv

-

12HL

\

A Pe,

PARÁMETROSDEL DISTURBIO

3-2

- 112 -

Del modelo en diagrama de bloque, se ha trabajado para obtener

la notación matricial (en condiciones' relaj adas o nulas) llegando ai-

cuadro anterior0

Significando cada variable de estado:

i

Xi : Señal de error de velocidad más la acción acelerométrica sobre e.

lia.

X2 : Señal de posición de la corredera del servo de distribución,,

X3 : Señal-de posición de la corredera del servo de "compuerta" 0

X4 : Señal del amortiguador ("Dashport") 0

Xs : Señal de torque o potencia de salida de la turbina0

X0 : Señal de frecuencia o velocidad de giro de la turbina.

III8Bo Estudio de la sensibilidad del modelo a variaciones de párame

tros críticos„

Para la realización de este estudio, se ha utilizado una subru-

tina de un programa digital desarrollado como tesis, disponible en el

laboratorio de Control y Conputación de la facultad, adecuado para'en

contrar los valores propios de la matriz [ A del sistema.. (48)

Los pasos efectuados para el cálculo de los valores pro-

pios, -para diferentes características de los parámetros primarios y

la obtención de los resultados en forma escrita y gráfica, son

los siguientes:

- 113 -

D1MENS10NAMIENTO DE LA MATRIZ" (A) : 6 x 6

IDATOS- PARÁMETROS SECUNDARIOS FIJOS *

T =0.9 R =0.2 T =0.04 T = l .

IDENTIFICACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LA MATRIZUTILIZANDO LOS VALORES DE LOS PARÁMETROS

SUBRUTifMA DE CALCULO DE VALORES PRO P (OS \l 2xR4=0.02 PARA LAS 10 COMBINACIONES DE R^Q.3-0.9 y

t cai-da lemporal) - ^^:3"4-5-6-7

b)0 ~* R4~" i-5 A R-.—O.Q5 ii u u u ii R-,'Uo ""Ui-3 y

(t iempo de restablecimiento) R^03-Ct4-0.50,6-0.7

c)2 £ u 14

, ganancia derivativa)

» R* : 4~5-6 V

0.6-0.7

SUBRUT1NA DE ORDENAMIENTO DE LOS

a ) REAL : r.á ?T0 ^ T, £ TA ¿ if = ¿ T

Y ARCHIVO

b) 1MAG. '• signos •- y -j- alternados

c) ALMACENAMIENTO

SUBRUT1NAS DE ESCRITURA DE RESULTADOS Y OE GRÁFICOS

Se realizaron corridas de programas de prueba con valores altos,

medios y bajos relativos a los parámetros críticos con la finalidad de

tener los valores mínimos y máximos, límites aceptables para la varia-

ción de cada uno de ellos„

Es de anotar que el- ordenamiento se realizó con el fin de tener

los valores propios desde los menos influyentes a 'los más dominantes.

- 114 -

De los resultados obtenidos y del estudio de artículos que tra-

tan sobre variables de estado aplicadas a tales sistemas de control,

se tiene lo siguiente:

lo AI y Xa Son valores propios con parte real exclusivamente, lo'su

ficientemente pequeños y alejados del eje imaginario co-

mo para no ser considerados en el análisis y en los dibu

jos de las curvasa

20 A 3 y A 4 Son valores propios que si bien en algunos casos comien-

zan o terminan con valores reales, luego llegan o comien

zan a un par conjugado complejo (y ± j$)0

La parte imaginaria 3 de dicho par conjugado es poco de-

pendiente de las condiciones de operación y de los pará-

metros de control del sistema., La magnitud de (3 es i-

. gual a la frecuencia de oscilación sincrónica de la uni-

dad oscilando contra el sistema.

Su período más bien corto, pues es eléctrica su naturále

za. (44)

Sus valores exclusivamente en la región izquierda del

plano complejo, es decir en la región estable/

30 As y A6 Son los valores propios mas significativos; van siempre

en par conjugado complejo.

La parte imaginaria |3 es muy dependiente de los paráme-

tros críticos de control del sistema. Ya que 3 es pri-

- 115 -

mordialmente asociada con los efectos mecánicos, su perl

odo es mucho más largo 0 (44)

Sus, valores en su gran mayoría están situados en la re-

gión de estabilidad0

Se ilustrará a continuación los valores propios X . de paráme-

tros críticos R4' =0.38, R3 =003, R3 ' =6, tomados arbitrariamente.

A: = - 22,812

X2 = - 3,613

X3 = - 0.513 - J0.1Ó3

X4 - - 0,513 + J0,163

Xs « - 0.195 - jO.389

Xs = - 00195 + JO.389

La sensibilidad de los parámetros críticos es examinada indivi-

dualmente variando uno de ellos y manteniendo los otros dos en sus va

lores base seleccionados:

Ganancia derivativa 'R3 .

La ganancia derivativa se varió entre O y 1,5.

Las figuras AI , A2 y A3 muestran el lugar geométrico ("Locci")

de las raíces dominantes X3 í Xi,, X5, y-X5 para valores de R3 ' = 6 y

Paf' =0.3, O u 4yO B 5 respectivamente.

EF

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LA:

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OR

• PRO

PIO

: :D

OM

- 130 -

Se observa que mientras se incrementa la ganancia derivativa R3

en las figs. Á2 y Á3 hasta por el valor de R3 = 0,4, se incrementa el

amortiguamiento de X 5 y X 5 sin ningún cambio de la frecuencia aprecia

ble.

Corro el valor propio consta de parte real y parte imaginaria, se

tiene:

parte real ± y ~ - £ u siendo £ = Coeficiente de amortiguamiento

parte imas:D ± 3 = ± w l-£2 to = frecuencia natural c0 n n

oí 1-5 2 = frecuencia forzada D

Observando que mientras el valor propio de R3 tienda a la iz-

quierda, el amortiguamiento se aumentará.

El lugar geométrico de X3 y X^ como se puede ver en las figuras,

indica que muy altos valores de R3 ocasionarán, que los valores pro-

pios se muevan hacia la parte derecha, es decir hacia la región de i-

nestabilidad, tornándose dicho valor propio en muy significativo„

La figura A4 nos muestra el dibujo de XG exclusivamente, en la

que se puede apreciar más claramente lo comentado para X$ y X6 (valo-

res propios conjugados); incluyéndose otras curvas para otros valores

de R3 además del valor de R3 utilizado para AI , Az y A3, para efectos

- 131 -

de comparación„

De la comparación de los diversos lugares geométricos para R3 }

se tiene:

lo' Al permanecer un misino valor de R3 (0,6) constante, a medida que

los valores base de Pvij cambien desde un valor pequeño (0P3) a va-

lores mayores, el lugar geométrico de X3 y A4 se aleja hacia la

izquierda (haciéndose por lo tanto menos influyentes) .Ver figuras

A! , A2 y A3 „

20 Para la misma situación, X5 y X6van acercándose al eje real, ale-

jándose del eje imaginario, significando una menor oscilación pe-

ro un mayor amortiguamiento, comparativamente0 Ver fig0 Ai»

3. El cambio de la frecuencia para las variaciones de R3 dentro de

su'rango (del valor mínimo O al valor máxiino 105), es menor cada

vez, pues las curvas de X5 y \z se van ''cerrando" „ Ver figs. AI ,

Aa, A3 y A4.

Tiempo de restablecimiento Rj ,

La constante tiempo de restablecimiento R3' se varió de 2 a 7.8

(en un caso hasta 8)„

Las figuras Bj , B2 y B3 muestran el lugar geométrico de las ral

- 132 -

ees dominantes X3) \n, X5 y X5 para valores de R3 = 0,3 y Ri, : 003 ,

0.4 y 005 respectivamente„

El incremento de R3 ' incrementa al amortiguamiento de A 5 y X 6,

siendo no obstante el cambio en la frecuencia de oscilación pequeño,

pues no hay cambio apreciable de los valores de la parte imaginaria 3o

Ver figs. B!, B2 y B3.

La figura B4 muestra el lugar geométrico de las raices para un

valor mayor de R3 (R3 =0,9 con R4' = 0,3) que comparándola con la

figo BI (R3 = 0,3 y Ri,' = 0,3) nos indica que un aumento en el valor

de R3 ocasiona un cambio en la frecuencia de oscilación algo mas sig-

nificativo .

La fig0 B5 proporciona el lugar geométrico de la raiz X6 para

diversos valores base de Rtf', para R3 •= 003, en la que se puede con-

firmar lo deducido al comparar las figs. B}, Be y B3.

De la comparación de los diversos lugares geométricos para Rs ,

se tiene:

1. A un valor constante de R3 (0,3) constante, a medida que los valp__

res base de R4' cambien desde un valor psquaio (0,3) a valores ma

yores, el lugar geométrico de X3 y \it se aleja hacia la izquierda,

al mismo tiempo que se "abre" alejándose del eje real, haciéndose

más amortiguados pero algo oscilantes comparativamente. En defi-

nitiva se hacen rnenos influyentes 0 Ver figs. BI , B2 y B3 Q

2. Para la misma situación, los valores de X 5 y A6 bajan a valores

cerca del eje real alejándose del eje imaginario hacia la ízquier_

da, siendo cada vez menos oscilantes (disminuyendo el efecto de

oscilación de X3 y Ai,) y más amortiguados. Ver figc B5

3. Igualmente, el cambio de la frecuencia para variaciones de R3 (del

valor mínimo de 2 al valor de 7,8) es cada vez algo mayor aunque

todavía pequeño, observándose que las curvas de X6 a partir de Ri, '

= 0D4, indican que dicho cambio ocasiona disminución de la frecuen.

cia0 Ver fig, B5 .

4. Cambiando el valor de R3 (0,3) a un valor mayor (0,9) se presenta

un alejamiento de X3 y A4 del eje imaginario (su efecto se hace

menos significativo), al tiempo que los X5 y X6 se alejan de los

ejes real e imaginario, significando un pequeño aumento de la os-

cilación a la vez que una mayor estabilidad, dando cambios de fre

cuencia más significativos para las variaciones de R3 dentro de

su rango . Ver figs. Bj y B^.

'Caída Temporal R^ '

La caída temporal Ri, se varió de 0,2 a 1.

Las figuras GI y C¿ muestran el lugar geométrico de las raíces

- 134 -

dominantes X3 , Xi, , X5 y X6 para valores de R3 = 003 y Ra ' = 4 y 6

respectivamente <,

El incremento de R4 ' disminuye la frecuencia del valor propio -

más dominante ( X5/XG ), presentándose también un incremento del amor

tiguamiento solo hasta cierto nivel (para Ri/ = 0«52 y 0.44 de las

figs0 GI y C2 respectivamente, cuyos valores propios de A5/X5 son pun

tos de tangencia de una recta del origen a la curva en dichos R4 ' ) ;

cualquier posterior incremento en R^ ' resulta en una disminución del

amortiguamiento, como se observa en el dibujo del plano complejo si-

girLente :

8 = arco cos(-•w_•n-) = arco eosn

eComo se observa, el ángulo de la recta tangente da el valor del

máximo amortiguamiento posible para tal curva „

La figura C3 muestra los lugares geométricos de A 6 exclusivamen

te, pudiéndoset apreciar más claramente lo ya analizado,,

- 135 -

De la comparación de los diversos lugares geométricos para Ri¡'

se tiene:

10 Permaneciendo un mismo valor de R3 (0,3) constante, a medida que

los valores base de R3' cambien de valores menores (4) a mayores

(6) el lugar geométrico de A3 y A4 se aproxima hacia el eje imagi.

nario (baciéndose más influyente), empero, simultáneamente X5/XG

se "desplazan" hacia la izquierda, haciéndose más estables. Ver

figs, GI y C2o

20 Conservando la situación anterior, se observa que la variación de

frecuencia para diferentes R3 es pequeña hasta valores menores a

Rt,' = O o 4, a medida que Rt,' varia, siendo el cambio total de fre

cuencia al variar Ri,' dentro de su rango (O a 1) algo ya aprecia-

ble. Ver fig. C5o

30 Incrementando el valor de R3 de un valor pequeño (0,3) a otro ma-

yor (0,9), se ocasiona un "corrimiento" hacia la izquierda de/

Xs/As, lo que indica que el límite de estabilidad (cuando y = 0)

puede ser aumentado a R3 mayores (dentro de su rango estable) ,Ver

fig. C3 y <V

4. La figura C5 fue formada por los valores propios dominantes de B5

en los de C3, lo que permitió el señalamiento de los puntos de

los valores propios en el plano complejo generados por los diver-

sos valores que va tomando Ri¡ al variar en su rango, para una mi_s_

- 136 -

ma condición de Ra (0,3). '

II. C. Evaluación dé'los resultados obtenidos„

Como se observó en el diagrama de bloques del modelo selecciona

do3 los parámetros críticos se encuentran situados, en los bloques del

amortiguador (la calda temporal Ri, y la constante de restablecimiento

£3 ') y en el acelerómetro (ganancia derivativa R3) , por lo que median

te el análisis realizado se puede determinar valores de parámetros pri

marios a ser fijados en el respectivo seleccionador de valores (en la

forma que sea) de dicho sistema de regulación de velocidad0 (45)

Para el modelo seleccionado se ha obtenido:

1D Valores'para'el'límite de estabilidad absoluta,

Mximos valores permisibles a los cuales puede llegar un parame

tro crítico y para determinados valores de los otros dos, en forma tal

que el sistema pueda cumplir su objetivo, es decir, que la parte tran

sitoria al cabo de un tiempo finito disminuya y se llegue a estado e_s_

tacionario o fijo0 Estos valores se tendrán cuando las curvas corten

el eje imaginario (y = O ) ; para este sistema real cuando los lug£

res geométricos de las raices dominantes Xs/X6 corten al eje vertical.

Para todos los puntos dentro de la región estable, los valores

propios reales Xi/X2 tienen una relación de disminución (del orden de

.las unidades) más'rápida que la presentada en A 3 Ai* (del orden de las

décimas) y mucho más que la que se tiene para X5/\ (del orden de las

centésimas).

l.Á0- ' Limité de 'estabilidad 'de R.u l Vs '.

Para ciertos valores base de R3: 003; 009yl08.

La figura D nos muestra los máximos valores que puede tomar R4' ,

estableciendo la región de estabilidad absoluta,, Se indica también -

la zona dentro de la región estable donde sus As/A^ empiezan a ser in

fluyentes„

Se observa que la región de estabilidad aumenta a medida que el

valor de R3 aumenta (dentro de su rango) aunque se tiene una pequeña

disminución de los valores de RV permisibles para el límite. El au-

mento de la región estable se debe en deforática al mayor "corrimien-

to" de los valores de R3 hacia valores muy bajos./

Para cada R3J a'medida que R4' aumenta, se presenta una disminu

ción de la región de los A3/A4 de naturaleza sincrónica no deseada (no

conviene que sean muy influyentes) „

Todo esto indica que el límite de estabilidad puede incrementar

se aumentando el valor de R3, como se observó en las figsu Cs y C^-

i t

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- 142 -

I. B. - Límite de estabilidad dé R3 Vs 0. Rit',

Para ciertos valores base de R3' : 4,5 y 6 (valores permisibles).

La figura E nos indica que prácticamente se puede tonar desde ce

ro en adelante los valores de R3 , para estar en la. región de estabili

dad, pues en R3 = O ya se tiene región estable.

Esto se debe a que los valores escogidos de R3' se encuentran en

región estable (como se verá en la figD F.)«

Es de indicar que la región con X3 A4 influyente, aumenta su iin

portañola conforme RS toma valores muy altos, lo que indica una limi-

tación a la conclusión sacada del límite de estabilidad de R^ ' Vs.R3 .

I.C.- Límite dé estabilidad 'dé Ra * Vs."R3o

Para ciertos valores deRit' : 0.3, 004yQ05.

La figura F nos muestra los valores que puede tomar R3 ' , dando

la región de estabilidad. Es de observar que la región de estabili-

dad aumenta a medida que el valor de R4' aumenta, lo que permite a R3 '

tomar valores más pequeños, presentándose la ventaja adicional de di£

minuir la región en la que A3/A(! tiene importancia, como se observó -

al comparar los A3Ai, de las figsa BI , B2 y B3 „

- 143 -

2. Rango de valores 'posibles 'de 'los 'parámetros críticos.

Los valores usuales de P ' , R3 y R3 ' con sus A 5 /A 6 (que repre-

sentan la oscilación mecánica del sistema) dominantes en la región e_s_

table, de la comparación de las figs0 D,E,F y anteriores, son:

0.2 < V ^ 1

O < R3 < 1.8

2 < Ha' < 8

Siendo por lo tanto valores algo flexibles, rangos que en gene-

ral coinciden con los utilizados para el desarrollo del programa digi.

tal aplicado para este estudio0

3. Límite y región de estabilidad'en función de las ganancias Propor

cional, Integral y Derivativa. '(£„!..T),*) •

Como se anotó al formular el diagrama de bloques de este siste-

ma de control especifico, se tiene:

K = 1/V ; K._= 1/(V R3[) ;

En base a los datos utilizados para construir la figura D, se

llegó a formular un límite y región de estabilidad de IC. Vs0 K paratJ •/ O t -i "1~1

valores base seleccionados de K,, a fin de llegar a la forma que han

presentado Honey-y Chaudhry, al igual que Thorne y Hill para definir

- 144 -

la región de estabilidad, del sistema de control de velocidad de tur-

binas, en la fig. G. (44) (46)

Cada curva que representa un límite de estabilidad tiene dos se£

ciones diferentes: la primera de estas es una línea aproximadamente

vertical y representa el limite al cual las oscilaciones sincrónicas

vienen a ser inestables; la segunda sección de la curva, representa -

el límite al cual las oscilaciones mecánicas vienen a ser inestables.

Para un valor fijo de K. en la región estable, el incremento de K

tiende a la inestabilidad de las oscilaciones sincrónicasD Así mismo,

para un valor fijo de K en la región estable el incremento de K. tienP x

de a la inestabilidad de las oscilaciones mecánicas „

De los gráficos de la fig0 G, se tiene que conforme K, aumenta,

la región de estabilidad aumenta0 Sin embargo un aumento excesivo de

K, ocasiona un "alargamiento" de la región de estabilidad tal que pa-

ra un K. fijo, con poco incremento de K se llega a la inestabilidad,

40 Valores para el límite de estabilidad relativa.

4.a. Tiempos de estabilización.

Ya que la estabilización relativa de un sistema puede definirse

como la "propiedad que se mide por tiempos relativos de estabilización

de cada raíz", a fin de "investigar la amortiguación relativa de cada

raíz (ó valor propio) de la ecuación característica del sistema", se

- 145 -

determinará la posición de los valores propios generados del modelo,

con respecto de un límite critico permisible o de operación, para RIf'

Vs. R3 ' y diferentes R3. (49) Ver figs. Cu y C5,

De los articules revisados, la especificación del tiempo de re_s_

puesta de sistema de regulación de velocidad, frente a un disturbio -

es 99 % completa por el orden de los 100 segundos e incluso menor „ ,

Como el tiempo de respuesta es mucho mayor que la constante de

tiempo (t > > T) , se considera suficiente que t = 5 T, por'lo que

el -módulo de la parte real será: y tr.

Pudiendo encontrarse el valor real correspondiente a un tiempo

de estabilización determinado„

Aplicando a este estudio, se tiene que considerando 'que dicho

sistema, de control es moderno y del tipo electro-hidráulico, se espe-

ra una mayor rapidez de respuesta, con un tr. por el orden de los 70

segundos, de donde se deberá tener j < - 000710

Para este "rastreo", una línea vertical es dibujada en -y =-0.071,

como se observa en las figs. C^ y G5, que presentan el lugar geométri,

co de los valores propios generados por las variaciones de R^' para

diversos R3' (3-4-5-6-7) y para valores base de R3 (0,9 y 0,3 respec-

tivamente) „ Valores propios a la izquierda de la línea representan -

puntos de operación posibles.

- 146 -

Con ayuda de dichos lugares geométricos de Ri,' y con los resul-

tados escritos obtenidos del proceso digital se ha trazado dicha cur-

va de estabilización relativa en la fig. D y por consiguiente en la

4.BQ Sobrenivel máximo permisible,

Como la estabilidad relativa de un sistema también puede defi-

nirse en términos de los coeficientes relativos de amortiguación de

las raíces complejas (valores propios) y por lo tanto en términos de

la velocidad de respuesta y el sobrenivel, se pondrá la limitación a-

dicional del ángulo del sobrenivel máximo permisible,, (49)

De los artículos a los que se ha tenido alcance, se observa so-

breniveles porcentuales del orden del 25 %, sin embargo, para nuestro

caso, se aumentará al 30 % considerando el efecto de las oscilaciones

sincrónicas ( X 3 /A ¡i que disminuyen el sobrenivel al ser próximas a

sus X 5 A 6 ) - El coeficiente de amortiguamiento £ correspondiente a/

tal sobrenivel y considerando un sistema dominante de segundo orden

( A 5 A 6 ) es £ = 0,35 y por lo tanto su ángulo 6 = 69,51°.

Como se ha visto: y = £ w1 * n

Y/3 = U A

- 147 -

Con lo que se puede "rastrear" los valores de XsA6 cuya rela-

ción y/3 en nuestro caso sea igual a 0,37, límite que igualmente se

aprecia en las figs0 C4 y C5 a

En forma similar a lo procedido para la curva de estabilización

relativa, se dibuja en las figs. D y G un límite complementario de sp_

brenivel permisible que recorta al anterior para señalar una región -

de operación deseable0

Es de señalar que la recta que parte del origen, corta a los di

ferentes limites establecidos para un mismo valor de R4' , en la figu-

ra G0

C A P :E T U L O • I V

RESPUESTA DEL ffiDELO A PERTURBACIONES, EN EL DOMINIO PEÍ.'TIEMPO.

En este capítulo se va a realizar la simulación del modelo del

'sistema estudiado en el capitulo anterior, con_ el fin de comparar los

resultados del efecto de los parámetros críticos en la estabilidad de

una sola máquina motriz que alimenta a una carga aislada0

TVpAc- Método de simulación digital.

IV0A01. Especificaciones del funcionamiento en el dominio del tiempo,

válidas para elección de valores de los 'parámetros 'críticos.

Las especificaciones del funcionamiento en el dominio del tiem-

po son índices importantes, pues los sistemas de control son inheren-

te sistema en el dominio del tiempo. Es decir, el estado transitorio

del sistema o el funcionamiento con respecto al tiempo es la respues-

ta de principal interés para los sistemas de controlo

Era pues necesario determinar inicialmente si el sistema es e's-

- 148 -

- 149 -

table, tema realizado en el capitulo anterior„

Si el sistema es estable, entonces la respuesta a una señal es-

pecifica de entrada proporcionará varias medidas de funcionamiento,

(49)

Como generalmente se desconoce la señal real de entrada del sis

terna, se escogerá una señal estándar como entrada de prueba, enfoque

verdaderamente útil pues existe una razonable correlación entre la

respuesta de un sistema a una entrada estándar de prueba y la capaci-

dad del sistema para funcionar bajo condiciones de operación normales.

De las señales estándar de entrada de prueba, se elegirá la es-

calón o paso:

A. y(t) = A , t > O => R, , = A/S(s)

Y(t) = O , t < O

Esta señal de entrada de prueba, se eligió por ser la más fácil

de generar y por servir a la representación de un cambio brusco del

disturbio, como es nuestro caso, siendo su uso muy frecuente para prue

bas0 .Visto lo anterior, se explica el que las medidas estándar de fun

cionamiento se definan generalmente 'en términos de'la respuesta de pa-

so de un sistema, como se muestra en la figura siguiente.

150 -

0.! -0U T,

Tiempo deestabilización

Tiempo de ascenso

Respuesta de escalón de un sistema de control

Tiempo

La rapidez de la respuesta se mide por el tiempo de ascenso Tr0

y el tiempo de pico Tp. La semejanza con la respuesta real igualada

a la entrada de paso, se mide mediante el sobrenivel porcentual (S.P.)

y el tiempo de estabilización Ts, definiéndose el sobrenivel porcen-

tual como:

S0P. - 100 %

Para una entrada de paso unitario, donde Mpt. es el valor pico

de la respuesta en el tiempo. El tiempo de estabilización, se define

conrt el tiempo necesario para que el sistema se estabilice dentro de

un cierto porcentaje Ó de la amplitud de entrada (banda ± ó).

Para un sistema de segundo orden,_ en nuestro caso para sistema

- 151 -

de orden mayor, pero con raíces dominantes A 5 y X6 , con una constan-

te de amortiguación £ oí , la respuesta se mantiene dentro del 1 70 (su

respuesta a un disturbio será 99 % completa) antes de cinco veces la

constante de tiempo o sea:

t > 5 Tr

Pudiendo finalmente medirse el error del sistema en estado esta.

cionario en la respuesta de la señal de prueba paso del sistema.

Por lo tanto, la respuesta transitoria del sistema puede descri

birse en términos de:

1. La rapidez de la respuesta, Tr0 y TpD

20 La proximidad de la respuesta .a valores deseados de Mpt0 y Ts0

Como es natural, estos son requisitos contradictorios y debe ob_

tenerse un convenio_0

La relación del tiempo pico, para un sistema de segundo orden es:

Tp = JL

-2

y la respuesta pico es:

Mpt = 1 + e~? ^'

152 -

por lo tanto:

S.P. = 100 e'5 */ ' ! - ?2 = 100 e" ? wn

Es de aclarar que si bien estas fórmulas son aplicables estric-

tamente a un sistema de segundo orden, proporciona una magnifica fuen

te de datos, ya que machos sistemas, como el sistema de control espe-

cificado en esta tesis, tienen un par dominante de raíces ( X 5 y X 6 ).

Este enfoque, aunque es una aproximación, evita el cálculo para deter

minar de manera mediana el sobrenivel porcentual y otras medidas de

funcionamiento, que será de utilidad para escoger juegos de valores -

de los parámetros críticos para la simulación digital„

En la figura siguiente se muestra el 90PQ contra la variación de

amortiguación, asi "mismo se muestra el tiempo normalizado de pico to

Tp0 contra el coeficiente de amortiguación £ „ Se enfrenta con un

convenio necesario entre la rapidez de respuesta y el S.P0 permisible„

Como se vio en el capitulo anterior, el "sobrenivel porcentual,

máximo permisible del 30 70 proporciona un mediano convenio con la ra-

pides de respuesta 0.

Del gráfico se observa que para tal sobrenivel porcentual, se

tiene un £ - 0.35 ( 6 = 69,5°), siendo su tiempo normalizado de pico

w Tp = 3,6, lo que significa que para tal condición se deberá buscar

£ > 0035 ( 8 < 69*5°), presentándose un. sobrenivel de compromiso óp-

- 153 -

UJU

90

2 80

-1 70

•5 eo13

g 50•_i1 40

I 30

J 20:/:

100

\Sobporc

\s

en tu

\i

al '

. \

/'

1

/1 u TWn,/ p

' *^ \ >

:\-

4,80

4,60

4.40

4,20

4,00

3.SO

3,60

3,40

3,20

3.000.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 O.S ÍJ.9 1.0

Rdjc iOM de .unarf jytKíeión, v

sobrenivel porcentual y tiempo de pico contra la relación de amor t i -guación C p;ira un sistema de segundo orden 0

timo con el tiempo normalizado de pico, del,orden del 22 % para un

C = 0.422 ( e = 65°).

Se muestra a continuación los cuadros de medidas de funcionamien

to de algunos valores escogidos de un parámetro critico para valores

base de los otros dos0

Valores

Valores base valor propio

escogidos

de

* e

,de Ra

.R3'

Vn n

Coeficiente

.Ángulo 9

Tiempo

Tiempo

de amorti-

en el pía. normaliza de pi-

guamiento

no comple do de pico

£ jo

co t

u Tp

Tp(seg)

0 0 = 5

1-5

0.1

0.2 0.4

' 1,5

0 c:

¿.J 0 0.1

0.4

0.8

. 1.

5

6 O

a3

-0.0

61+

J0.4

63

-0.1

3&fj

0057

ó

-0.0

38-H

j 0.8

57

0.4

-0.1

4+J0

.356

11

" "

-0

.165

4-jO

.354

-0,2

46-h

j 0.2

93

-Q01

75+

jO,1

57

it 11 0.5

-0

.112

+j0

0268

-0,1

2 +

J0.2

61

-0,1

41+

j 0,2

31

-0,1

46+

j 0.2

01

-0.1

41+

j001

63

0013

06

0.23

29

Oo 0

442

0,36

59

0.42

24

0,64

30

0.74

43

0.38

55

0041

77

0.52

10

0058

76

0.65

42

82,5

0°

76,5

3°

87,4

6°

68,5

3°

65;0

1°

49,9

9°

41,9

0°

67,3

2°

65,3

1°

58,6

0°

54°

49,1

4°

3,17

'

3,23

3,15

3,38

3,47

4,10

4}70

3,41

3,46

3,68

3,88

4,15

6,8

5,5

3,7

8,8

8,9

10,7

20 11,7

12 13,6

15,6

•19,

3

82 36,2

131,

6

35,7

30,3

20,3

28,6

" 4

4,6

41,7

35,5

34,2

35,5

66 47 87 29 23 7 3 27 24 15 10 7

Tiempo de Sobre ni- Hubicación en

estábil!- vel por-

el lugar geo-

zación

centual

métrico de X 5

Ts(seg)

SaP0 %

Antes del punto

de tangencia

Punto de tangen-

cia B

Después del pun-

to de tangencia.

Por el punto de

S.P.máximo

perno,

sible.

Por el pumto de

compromiso con -

el ü3

nTp

Antes del punto

ext0de la curva

Poco antes del

punto de tang .

Muy cerca del e-

je imag.

Menor que el pun-

to de S.P.máximo

permisible.

Por el punto de

compromiso

con

el ü

Tp.

Antes del extre-

mo de la curva

Después del ex.-

tremo de la curva

IMucho después pa-

sado el extrema

de la curva.

CUADRO

H

Valores

Valores base valor propio Coeficiente Ángulo 0 Tiempo

Tiempo Tiempo de Sobre ni- Hubicación en el

escogidos

de

A6

, de amorti- en plano .iormaliza_ de pi-

estabili- vel por- lugar geométrico

de RS

Ra

Rí

-üj

-tüj l-£

2 guarniente

complejo do de pico

co

zación

centual

de X

6

1-1

^

f t¡\

n T

nf'q

pp

-'}

Tq

f'q

pp

^ S ?

7

C¿

(JJ

J~

\J

-L L

J \y

J-

. o ^

oC

-g^

i-J

. i.

. /o

n n

3, 7, 4 5 5, 6, 7, °i 4j

5, 7, in 3 5, 7,

4 0,

3

4

1 1 II

5 3 4 q n

J 9 4 4

11 0,9

8 4

0,3

-0,

" -o

,0,

4 -0

.,

" -o

,"

-o,

" -o

,"

.-o,

1 1 0,5

-0,

-0..

" . -

o,II 0,3

-0,

11

_n

11 -o,

011+

jO,

127+

jO,

083-

fjO,

136t

]0,

164-

í-jO

,

21&

fjO,

29C

H-J

O,

lO^f

jO,

n^jo

,16

4-fjO

,

045+

jO,

126f

jO,

129f

jO,47

6

543

375

358

351

345

379

277

262

203

591

709

740

0?02

31

.0,2

277

0,21

61

0,35

51

0,42

33

0,53

06

0,60

76

0,35

44

0;41

35

0,62

84

0,07

59

0,17

49

0,17

17

88,

76,

77,

69,

64,

57,

52,

69,

65,

51,

85,

79,

80,67

°

84°

52°

20°

96°

95°

57°

24°

57°

07°

65°

92°

11°

3,14

3,23

3,22

3,36

3,47

3,71

3,96

3,36

3,45

.

4,04

3,15

3,19

3,19

6,6

5,8

3,4

8,8 9 9,1

8,3

11,3

12 15,5 5,3 4,4

4,2

454,

5

39,4

60,2

36,8

30,5

23,1

17,2

47 ;6

42 30,5

39,7

38,8

93 48 50 30 23 14 9 30

' '

24 8 79 57 58

Punto de cambio a au-

mento de frecuencia.

Después del punto an-

terior

„Cerca del eje imagi -

nario0

Por el

S0Pa máximo

permisible.

Por el punto de com-

promiso ü£}Tp

Punto de cambio a au-

mento de frecuencia.

Por el punto de tan -

gencia

0

Por el S.P. máximo

permisible

Por el punto de com-

promiso con el

üTj?,

Después del punto de

compromiso.

Antes del punto

detangencia.

Por el punto de tan-

gencia.


tangencia.

CUADRO

/alores

Valores base Valor propio Coeficiente Ángulo 6

escogidos

de

X 6

, de amorti- en plano

le R¿

Ra

Ra

-Wn-fo I-?

2 guamiento

complejo

£

0,26

0,3

4

0,3

0,5

0,7

0,4

"

5

0?44

0,5

0,24

n

6

0,35

0,38

0,44

"

0,64

0,36

"

7

0,42

0,5

0,8

-0,003+30,52

-0,041+j 0,482

-0,077+j 0,305

-0, 05 6+j 0,237

-0,13&fjO,358

-0,126+j 0,315

.-0,108+j 0,274

-0,019+j 0,571

-0,170fjO,448

-0,195+jQ,3SQ

-0,169+j 0,286

-0,092+30,2

-0,214+j 0,457

-0,253+j 0,285

~0,156+jO,215

-0,075+j 0,157

0,0057

0,0847

0,2447

.

0,2299

0,3551

0,3713

0,3667

0,0332

0,3547

0,4481

0,5087

0,4179

0,4240_

0,6638

0,5872

0,4010

89,67°

85,14°

75,83°

76,71°

69,20°

68,20°

68,50°

88,10°

69,22°

63,38°

59,42°

65,30°

64,91°

48,40°

54,04°

64,47°

Tiempo

Tiempo Tiempo de

Sobre ni

normaliza- de pi-

estábil!- vel por

do de pico co

zación

centual

fTp

Tp(seg) Ts(seg)

S0P. %

3,14

3,15

3,24

3,23

3,36

3,38

3,38

3,14

3,36

•} 5i

— } — •

—

3,65

3,46

3,47

4,20

3,88

3,48

6 6,5

10,3

13,3 8,8

10 11,5 5,5

7 8,1

11 15,7 6,9

11 14,6

20

1666,6

122 65 89,3

36,7

39,7

46,3

263,2

29;4

25,6

29,6

54,3

23,4

19,8

32 66,7

98 77 45 43 30

'

28 29 90 30 21 16 24 23 6 10 22

Hubicación en el

lugar geométrico

de X

5

Cerca del eje imag.

Algo alejado del eje

imaginario

Punto de tangencia

Pasado punto de tan-

gencia

En el S.P. máximo

permisible

Punto de tangencia

En el S.P. máximo

permisible

Cerca del eje imag.

Por el S

0P0 máximo

permisible

Por el punto de com

promiso en el a

TpPor el punto de tang.

Por el punto de com

premiso con el í%Tp

Punto de tangencia


tang.

Por

el punto de com-

promiso con el

CUADRO "J

157 -

La revisión del cuadro H nos indica:

La sección de los valores d3 R3 para RS ' = 6 sólo es válida pa-

ra RÍ, ' = 0.4 y 0.5, en razón de tener valores propios cuyos £ > 0.35

con un üj Tp del orden requerido (3,6) y que no sobrepasen al 30 70 de

sobrenivel .

Se ha escogido valores de R especiales:

(A) Valores para el punto de sobrenivel permisible.

(B) Valores para el punto de compromiso de sobrenivel y tiempo norma

lizado de pico.

(C) Valores cuya ubicación de su valor propio en la curva del lugar

geométrico de X6 sea el- punto de tangencia a ella; antes y des-

pués del extremo de curvatura y en un caso cerca del eje imagina

rio de su X 4 .

Asi mismo la revisión del cuadro I nos indica:

La selección de los diferentes R3 ' para R3 = 0,3 es válida para

= 0.4 y 0.5 nuevamente , por las razones ya mencionadas „

Los valores de R3 ' especiales son:

(A) Valores para puntos de sobrenivel permisible y de compromiso con

el tiempo normalizado de pico»

- 153 -

(B) Valores para puntos de tangencia a la curva de su X 5 y para cam-

bio a un aumento de la frecuencia,

(C) Valores para puntos de suX6) muy próximos al eje imaginario; i-

gualmente para el X 4.

La revisión del cuadro J nos señala:

La selección de los diferentes R^ ' para R.3 =0.3 adecuada para

valores de R3 ' por el valor de 6 (valores de R3 ' > 63 presentan tiem-

pos normalizados de pico más altos, lo que es inconveniente); que

cumplen las limitaciones impuestas 0

Los valores especiales que se presentan son:

(A) Valores para puntos de sobreiiivel permisible y de compromiso con

el tiempo normalizado de picoa

(B) Valores para puntos de tangencia a la curva de su Xe o

(C) Valores para puntos de su X 6, próximos al ej e imaginario (natu-

ralmente, fuera de las limitaciones)0

IV.A,2. Simulación digital 'del modelo 'frente a disturbios pequeños

de carga.

El diagrama en bloques del modelo de regulación de velocidad se_

leccionado presenta la entrada de potencia eléctrica (carga) , que pa-

ra este estudio será considerada como .el disturbio. Es de notar que

- 159 -

para que tal modelo lineal sea válido, se considerará variaciones pe-

queñas de carga del orden máximo del 10 %, como es el que se va a te-

ner en esta simulación.

Del modelo en bloques y de la notación matricial de sistema con

disturbio se extrajo las seis.ecuaciones diferenciales:

X = (-

APei

v _ /-p i N y -J- (_ _ -~ _~\

X5 - (- -2)X2 + ( — )X3 + (- — -)X5wL wL

Que realizando cambio de nomenclatura para poder ingresar al pro_

grama digital de resolución de ecuaciones 'diferenciales, método de Run

ge-Kutta, disponible en el laboratorio de Control y Computación de la

facultad, se viene a:

U(2) x Y(5) + U(l) x Y(6) - U(2) x

160

D(2) « U(3) x Y(l) 4- U(4)' x Y(2) - U(3) x Y(4) + U(5) x T.

D(3) = Y(2).

D(4) = U(6) x Y(2) + U(7) x Y(4)

D(5) = - 2 x Y(2) + U(8) x Y(3) - U(8) x Y(5).

D(6) = U(9) x Y(5) - U(9) x TD

Los valores para cada coeficiente, fueron los utilizados en el

capitulo anterior„

Los resultados serán expresados en p.ua

Se realizaron corridas de prueba, para poner al sistema sin dis_

turbio a una condición de disturbio continuo unitario, con el fin de

tener las condiciones iniciales para ser aplicadas al caso de una dis_

minución del 10 7o de carga (además nos ilustra la puesta en "Tnrcha

del sistema de condición relajada a una puesta brusca de carga, como

se observa en las figs. 4-1 y 4-2 de potencia y velocidad respectiva-

mente, para R4' = 0038, R, ' - 6 y Rg = 003).

Como en la figura 4 -2 se muestra un error finito de - 0,03

en estado estacionario para la variable señal de velocidad X6 , a

continuación se va a explicar la razón del aparecimiento de tal va-

lor :

Reduciendo el diagrama de bloque del modelo 'se tiene:

o

t)o-im2TO3>

w-o

o

Tí

OQ

rf-

yi

FR

EC

UE

NC

IA

O

VE

LO

CID

AD

(

-0.4

1-

GR

AF

ICO

- 163 -

Wr T-

1 -í'/ *\

í) t

- r

±2HS

La salida con respecto a las entradas viene a ser:

E G F

1+E G F

,e. ± 1VG F_21-E G F

"F

1+F E G

N ,, /

A

e0 = A e. ± B r ± C ru rn

Para tal sistema real, el error; e = e. - e0

e = e.m A e . ± B r ± C rrn

e = e. - A e. ;rrn rn

El error en estado estacionario serla (considerando que B »C y

- .164 -

A = 1 pues idealmente sin disturbio BO - e. ):

e = e. - e. ' ± B rss in m

e - ± B rss

Tal que para un disturbio positivo, el error deberá ser negati-

vo. Para r = 1 => e = B, donde B deberá resultar en un valor fi-

nito negativo para t -* «5 , es decir para S -*- 0.

Simplificando el bloque B y aplicando S = O se llega a:

ess

Como el valor de En es 0.03 -(caida de velocidad en estado esta-

cionario) dada para el -modelo, resulta que el error en estado estaci£

nario será de - 0003 para la variable de estado velocidad como se com

prueba en la figo 4 - 2a>

Igualmente se tendrá un error de + 0.03/10 en los casos de ba-

jar del disturbio Unitario a 0,9, es decir al reducirse en 1/10, como

se podrá comprobar en las diferentes figs. de la respuesta en el dona

nio del tiempo.

En todos los gráficos, se ha impuesto en el t o = O las condicic)

nes iniciales dadas por el disturbio unitario, con el fin de mostrar

0.0

5

-Q03

GR

ÁF

ICO 4

-

SE

ÑA

L D

E

ER

RO

R

DE

V

EL

OC

IDA

D

Y

AC

CIÓ

N

AC

EL

ER

OM

ET

RIC

A

SO

BR

E

ELL

A

Xs:

SE

ÑA

L.D

E

VE

LOC

IDA

D

DE

G

IRO

DE

L E

JE

DE

L

A

TU

RB

INA

(

O

FR

EC

UE

NC

IA)

LOS

0.94

O.9

Q

0.88

X0-

DIS

MIN

UC

IÓN

P

AS

O

DE

CA

RG

A E

N

10%

GR

ÁFI

CO

4-

4

SE

ÑA

L

DE

P

OS

ICIÓ

N

DE

L

SE

RV

O

DE

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XK :

SE

ÑA

L D

E P

OT

EN

CIA

A

LA

S

ALI

DA

D

E L

A T

UR

BIN

Ao

0.0

4-

0.0

2-

-CXQ

4

-OD

2 -

t Is

eg

)

GR

ÁF

ICO

4-5

X2

=

SE

ÑA

L

DE

P

OS

ICIÓ

N

DE

L

SE

RV

O

DE

D

IST

RIB

UC

IÓN

X4-

SE

ÑA

L

DE

S

AL

IDA

D

EL

A

MO

RT

IGU

AD

OR

- 168 -

la acción de la disminución en un 10 % de dicho disturbio (demanda) ,a

partir del t} = 10 seg.

Se presenta en las figs, 4-3, 4-4 y 4-5 los gráficos de todas

las variables de estado, que proporcionan una idea de la variación s_i

multánea de aquellas en el tiempo, para valores estables de parámetros

críticos: R4 r = 0038 Rg ' = 6 RS = Oc3j en la región de operación

deseableo

En la figura 4-6 se presenta un dibujo de la variable de esta-

do que representa al torque o potencia de salida (X5) de la turbina -

para variación de carga del 10 700

Los valores usados para su dibujo fueron:

(1) V = 0°64 R3' = 6 R3 = 003

Cuyo valor en el gráfico G (ver capitulo anterior) de K. = 0.26,

K =1,56 para K, = .0,3, resulta en un valor alejado del límite de

estabilidad absoluta y por el limite de la reglón deseable de opera.

ciónc La respuesta en el tiempo en la figura 4-6, corresponde a la

curva I.

(2) V - 0.44 R3l" = 6 R3 = 003

Cuyo valor en el gráfico O de K. = 0.378, K =2,27 para K, ~

VD H

RE

SP

UE

ST

A

DE

P

OT

EN

CIA

D

E

LA

UN

IDA

D

A

UN

A

DIS

MIN

UC

IÓN

D

E

CA

RG

A D

EL

GR

ÁF

ICO

<i~

6

0,7

9-

- 170

O', 3 resulta "en un valor dentro de la región deseable de operación. En

la figura, 4-6 corrresponde a la curva II.

(3) ÍU1 = 0.3 R3' = 6 R3 = 003

Cuyo valor en el gráfico. G de K. = 0D83. K =3.33 para K,= 0.3J ° i. P ' d

resulta en. un valor dentro del límite de estabilidad absoluta, fuera

del relativo y cerca del límite de estabilidad de las oscilaciones roe

canicas; En la figura 4-6 corresponde a la curva III0

(4) ' BV - 0D26 R3 ' =* 10 R3 = 033

Cuyo valor en el gráfico G de K. = 0.378 K" = 3.85, para K-, =7 ° i p 3 r d

0.3, resulta en un valor por el límite de estabilidad relativa, ten-

diendo al límite de estabilidad de .las oscilaciones sincrónicas. En

la figura 4-6 corresponde a la curva IV0

Refiriéndose a la fig. 4-6 se observa:, i~> - -

(1) La curva I denota buena respuesta (tiempo de pico por los 22 s_e

gundos) apreciándose ya en los 50 segs. un error de estado esta_

cionario correspondiente al 10 7o (sé estabiliza en el valor de

0.9)0 . Presenta un bajo sobrenivel porcentual.

(2) 'En la curva II se tiene una mayor rapidez de respuesta (tiarpo

de pico por los 19 segs.), llegando al error del 10 % en estado

- 171 -

estacionario con prontitud, aunque sacrificando un. poco el sobre

nivel (es un poco mayor al de la curva 1) . Se comprueba la bon-

dad de haber escogido valones de K. y K (para K, = 003) en laJ_ P U-

región de operación deseable.

(3) En la curva 111 se presenta tiempo de pico por los 17,5 segs.,

pero con alto sobrenivel, curva oscilante amortiguada, tal que

al principio no sigue a las curvas I y 11, indicación de que si

bien se está trabajando en la región estable', su respuesta no

es deseada0

(4) En la curva IV, el tiempo de pico es el más corto, por los 16

segs0 con sobrenivel algo menor al que presenta la curva III

(debido al efecto de los Xs/A^ de naturaleza eléctrica), con u-

na oscilación amortiguada que trata de seguir más prontamente a

las curvas I y II. Su respuesta para la operación no es acons_e

jablea

A continuación se presentará los resultados del estudio de la

simulación para la variable frecuencia (ó velocidad de giro de la tur

bina) (XG) para tar disminución de carga (10 %), que fue realizado pa-

ra diferentes valores de los parámetros criticos, siendo las observa-

ciones realizadas con ma}'or facilidad en el segundo semiciclo.

OJ

r-

VARI

ACIÓ

N D

E LA

FR

ECU

ENC

IA

DEL

M

ODE

LO

PARA

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6

- 178 -

(A) Variaciones de la frecuencia (o velocidad de'giro X6) para dife-

rentes valores de EV .

El gráfico 4-7 presenta .la simulación para varios R^' para los

valores base de R31 = 6 y R3 = O 0 3 0

Se observa de la comparación de las curvas que a medida que R^'

aumenta de valor, se incrementa el amortiguamiento hasta el valor de

Ri/ = 0044 (como se observa en la disminución de picos de R^1 de 0D35

a O o 44) valores superiores a este nivel, disminuyen el amortiguamien-

to (como se observa en el pico y tionpo superiores correspondientes a

Ru' ~ 0064)0 Valores muy bajos de R4T presentan oscilaciones, (Ver

R41 - 0024)0

Estas observaciones en el dominio del tiempo verifican los re-

sultados del estudio de la caida temporal R4' en el dominio del plano

complejo, realizados en el capitulo anterior.

El gráfico 4-8 presenta las simulaciones de varios RM' para va-

lor base de R3 = 0D3 y un valor-menor de R3' (4), que comparándolas -

con las presentadas en el gráfico anterior, presentan mayor oscila-

ción debido a que se acerca a la inestabilidad, como se pudo apreciar

en la fig0 F0 del capitulo III„

- 179 -

(B) Variaciones de Ta frecuencia (o velocidad de giró X¿) para dife

rentes valores de R3 '

El gráfico 4-9 muestra la respuesta en el tiempo de varios R3 '

para los valores base de R4' = 004 y R3 = 003

Se observa un efecto de aumento del amortiguamiento a medida que

aumenta los valores del tiempo de restablecimiento R3', resultado es-

perado -al analizar los gráficos de la variación de dicho parámetro crí

tico en el dominio del plano complejo, como se tiene en el capitulo

III.

El gráfico 4-10 presenta respuestas en el dominio del tiempo pa_

ra un valor de R4' mayor (0.5) que indica mayores amortiguamientos com

parados con los de la fig0 4-90

(C) Variaciones de la frecuencia (o velocidad de giro Xe) para dife

rentes valores de R3 •.. . .

El gráfico 4-11 presenta el efecto de la ganancia derivativa R3

en la respuesta de frecuencia del modelo, para valores base de R4' =

0.4 y RS ' = 6 e Se observa un aumento del amortiguamiento conforme au

menta RS . Valores superiores a 105 dan un "seguimiento" oscilatorio

debido a la ingerencia de efectos eléctricos para tales valores al-

tos, -lo que concuerda con lo revisado para las figuras A-¿ y A3 del ca

pítulo anterior, (como se observa en la curva oscilante para R3= 2,5).

- 180 -

El gráfico 4-12 presenta la respuesta en el dominio del tiempo

de varios Ra , para un valor más alto de Ri* ' (0.5), observando un ma-

yor amortiguamiento de sus curva comparadas con las que se presentan

en. el gráfico 4-11.

Resumiendo, por medio de la simulación digital, se ha comproba-

do su respuesta en el dominio del tiempo, de la variación de los para

metros criticos de nías importancia (Xe y Xs) realizado en el dominio

del plano complejo,,

La figura siguiente nos proporciona una información de la res-

puesta del sistema en el tiempo, dependiendo de la hubicación de los

valores propios en el plano complejo S0

I - 'UNCIONAMIENTO DE LOS SISTÜMAS D¡- CONTROL

Respuesta u un impulso p;ira \ u r i u s local i / i ic iones de mices en e! plano[No se muc.sini la niix conjugiitla.)

- 181 -

IV.B. Método de simulación analógica.

Una forma de realizar la srniulación analógica podría haber sido

simular directamente por bloques como está representado el modelo (en

las partes no lineales incluidas) „ Sin embargo, por las limitaciones

de equipo, se ha tenido que recurrir a la forma empleada para la simu

lacíón digital, es decir utilizando un sistema de ecuaciones de pri-

mer orden, optimizado a fin de poder simular con el menor número de e

lementos, no necesitándose escalamiento de tiempo y amplitud, en vir-

tud del orden de las constantes utilizadas c

En las ecuaciones se ha usado coeficientes A positivos y meno-

res que uno debido a que los atenuadores, que son los que los repre-

sentan son divisores de tensión con ganancia-< 1:

Yx = -(Aj x 10) Y! - (A2) Y5 - (A: x 10) Y6 + (A2) T

-Y z = -(A3 x 1000) Y: -f (A* x 100) Y2 + (A3 x 1000) Y4 + (A5 x 10) T

Í = Y2

Y4 = (A5) Y2 - (A7) Y,

~Y5 = (1 x 2) Y2 - (AB x 10) Y3 + (A8 x 10) Y5

-Y6 - - (A9) \5 + (A9) T

siendo fijos: AI , A3 , A4 , A5 , A8 , A9

variables: A2 , A6 , A7 (por estar en función de los parámetros cri

ticos 113 , Ri¡' y R3 ' -respectivamente) .

- 182 -

Cono se puede ver en el diagrama analógico siguiente, la señal

para cada variable de estado saldrá invertida a la entrada presentada

por su derivada „

Los resultados de la simulación analógica para la variable fre-

cuencia o velocidad de giro (Y6) para la disminución del disturbio -

carga en un 10 % realizada a valores seleccionados de los parámetros

críticos, se presentarán juntamente con el gráfico correspondiente de

su torque o potencia, dibujada negativamente C-Y5) / en razón de que su

grafizador no tenia cambio de polaridad.

A) Variaciones de frecuaicia (o velocidad de'giro Y6) para diferen-

tes valores de Ri»' .

El gráfico 4-13 presenta la -simulación analógica para tres valp_

res de R4' (0.35 - 0D44 - 0064) para los valores base de R3 ' = 6 y

R3 = 00'30

/

Comparando con las correspondientes curvas realizadas para la

simulación digital (ver figura 4-7) se observa que el análisis compa-

rativo para las diferentes curvas de BV coincide. Sin embargo, se

presentan aumentos de los tiempos de pico y de estabilización.

Se acompaña los gráficos de la potencia negativa (- Y5) respec-

tivos a los valores de R(, '• examinados en la fig0 4-13, de cornportamien

tos similares a sus Y5 .

- 183 -

o-INTEGRADOS

INVERSOR / SUMADOR .QIAGRAMA, JVNAL06I.CQ_. DEL MODELO

MULTIPLICADOR

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4

-18

- 190 -

B) Variaciones de la frecuencia' (ó velocidad de giro Y6) pára'dife-

rentes valores dé R3 '

El gráfico 4-15 presenta la simulación analógica para tres valo

res de R3' (5 - 6. 3 - 7.4) para los valores base de RifI==0.4.y R3=0D3.

Comparando con las curvas correspondientes de la simulación di-

gital (ver figQ 4-9) se tiene igualmente corrimientos de tiempos de

respuesta, aunque conservan el aumento del amortiguamiento a medida -

que R3' crece, como se tenia en la simulación digital, Al tiempo de

60 segs0 todavía no presentan un error fijo, señal que se ha llegado

al estado estacionario, como ya presentan en la figura 4-9.

La figura 4-16 nos presenta las curvas de potencia negativa(~Y5)

de comportamiento similar a sus Yff. -

C) Variaciones de la frecuencia (ó velocidad de giro Y6) para diferen

tes Valores de R3 . ,

El gráfico 4-17 presenta la simulación a nalógica para cuatro va

lores de R3 (0,1 - 0.4 - 1.5 - 4,86) para los valores base de R4'= 0,4

Y V = 60

Comparando con las curvas de la simulación digital correspondien

tes (ver figura 4 - 11) , se tienen, además de corrimientos de tiempos

de respuesta, una gran atenuación de las oscilaciones, pues si en la

- 191

simulación digital la curva para R =1.5 aparece algo oscilante, no

se aprecia esta característica en la simulación analógica, por lo que

par^ poder apreciar oscilaciones se tuvo que hacer con el valor de

R3 = 4,86, que en la realidad .deberla dar oscilante creciente, es de-

cir inestable.

La figura 4-17 correspondiente a sus respectivas potencias nega

tivas (-Y5), presenta similar comportamiento a sus Y6.

Resumiendo, con el equipo para simulación analógica disponible,

actualmente en el Laboratorio de Control y Computación, se ha podido

obtener curvas representativas de la forma de las variables en estu-

dio, pero de ninguna manera exactas para fines cuantitativos de un

sistema real como es el de esta tesis „ Los errores de dichas gráfica,

cienes se debe a factores como el .funcionamiento defectuoso de los tu

bos que forman parte de los integradores (datan de hace quince años)

y de tener resistencias sin precisión para la puesta de las ganancias.

Lógicamente, con un equipo moderno, se tendría la ventaja fren-

te a la simulación digital, de un rápido tiempo de ejecución, (el cal

culo en la simulación digital demoraba una hora por cada curva) .

• C A P I T U L £ ' V

' CONCUSIONES ' Y' -RECOMEDIDACIONES

Del examen correspondiente a la modelación matemática de los sis_

temas de regulación de velocidad de turbinas, se puede determinar un

modelo único para el tipo mecánico-hidráulico; para el electro-hidráu

lico se ha visto la imposibilidad de un modelo único debido a las di-

ferentes soluciones de la parte electrónica y aún mecánica dada por

los fabricantes, por lo que se ha presentado modelos fundamentales.

Se ha deducido también que el modelo 'electro-hidráulico PQI.D. (pro-

porcional, integral y derivativa) sin la ganancia derivativa, llega a

ser el modelo mecánico-hidráulico. En definitiva los modelos elec-

tro-hidráulicos están llamados a sustituir con ventajas de rapidez de

respuesta y fácil colocación física a los ya algo obsoletos mecánico-

hidráulico s0

El método de estudio utilizando variables de estado brinda un

campó de estudio en el plano complejo más amplio que. el que se puede

sacar utilizando el método clásico del criterio de Routh-Hurwitz para

el canpo de la estabilidad, ya que:

- 192 -

-. 193 -

"(1) Al dar los valores propios o raíces, proporciona el lugar geomá

trico de los polos del sistema en el plano complejo, a diferen-

cia del criterio de Routb-Hurwitz que indica solamente los po-

los en la región inestable.

(2) Consecuentemente, proporciona infonnación inmediata sobre lími-

te de estabilidad absoluta, relativa y de sobrenivel máximo pe£

misible para el sistema, lo que permite determinar una zona de

operación deseada, en la cual se puede buscar los valores ópti-

mos de operación de mucha utilidad para un sistema real0 El cri

terio de Routh-Hurwitz permite establecer límite de estabilidad

absoluta y con un "corrimiento11 el de estabilidad relativa, pe-

ro no permite avanzar más.

(3) • Porporciona infonnación simultánea de todas las salidas conside_

radas como variables, ya que permite trabajar con sistemas de

roultivariables, es decir con varias entradas y salidas. Por el

contrario, con el priterio de Routh-Hurwitz se tiene que consi-

derar la función de transferencia entre una sola entrada y sali

da, por .lo que en el caso de tener varias entradas o salidas,se

tendría que realizar el proceso para cada "juego11 de ellas„

Se observa la utilidad del proceso digital, utilizando el -méto-

do, de Runge-Kutta para la resolución de sistema altos de ecua-

ciones diferenciales-, demorosos de realizar por procedimientos

manuales, que nos.proporciona la información de la respuesta en.

- 194

el dominio del tiempo de cada variable, úitl para corroborar lo

analizado en el dominio del plano complejo (S).

Se sugiere:

(1) Continuar con el estudio de las regiones de estabilidad absolu-

ta, relativa y de operación (deseable) con el fin de poder de-

terminar valores óptimos de operación para tal sistema de con-

trol, pues se ha presentado en esta tesis el procedimiento y da

tos para determinar las regiones respectivas.

Tal proceso aplicable a cualquier otro sistema de control, sir-

ve para determinar valores de parámetros primordiales a ser se-

leccionados, por lo que serviría como ayuda para el estudio en

dirección a optimizar sus parámetros.

(2) Realizar cono trabajo de tesis, una extensión del estudio del _e

fecto de las variaciones de los parámetros críticos para opera-

ción conjunta de turbinas, a fia de determinar, cual de ellos -

son los más influyentes y el rango de operación de ellos ante

esta nueva situación, como se presenta en el caso de tener tur-

binas en proximidad física, para el control simultáneo de la ve

locidad de giro de sus respectivas turbinas.

(3) Integrar los estudios que se han realizado sobre los sistemas de

control de la velocidad de giro de la turbina y de la exitación

-.195 -

del generador respectivo, a fin de tener un modelo integrado de

dichos controles en el campo generativo.

(4) Realizar eri el caso de turbinas de vapor, el estudio de salida

de potencia y velocidad de giro, una siioulación ya sea digital

o analógica para el caso de disparo de la válvula de cierre rá-

pido en situación de emergencia, a fin de conprobar el efecto

del cierre en cada etapa de presión0 En el modelo matemático -

que se ha presentado en esta tesis se ha tornado en cuenta la pp_

sibilidad de este tipo de disturbio,,

(5) Finalmente, debido a las dificultades de disponibilidad de tiern

po de utilización, se sugiere la adquisición de un nuevo equipo

de computación para la Facultad, asi como un analógico en vista

de su modelo actual limitado, y, caduco „

- 196 -

' ' A P É N D I C E A

DEFINICIONES

£ : Recorrido o posicionarniento del gobernador en función de la rota

ción del eje.

n : Señal de velocidad en estado estacionadio para un torque netoo

a ser entregado0

R(ÓO) : Regulación de velocidad o calda de velocidad en estado esta-

cionario (normalmente de 0D03 a 0005).

Kp = —-ñ— : Ganancia estacionaria del regulador de velocidad.

S.R. .(speed -referen.ee) : Señal obtenida del "cambiador de velocidad

del gobernador" (governor speed changer)que

es determinado por el "control de genera-

ción automático1.1 (Automatic generation con-

trol system), llarado también "sistema de

regulación de frecuencia11 „ Por lo tanto po_

dría ser considerada en una variable de es-

tado; sin embargo para estudios de estábil!

dad sería considerada constante, alcanzando

se asi una transferencia de potencia cons-

tante a la carga en el estado estacionario.

- 197 -

Representa pues una referencia. (21) (34)

e : (AÜJ) : Error de velocidad, que en por unidad se expresaría como:. . .,. : . to . . - w,. N _ Ato _ r e

( Aü)) -' '- ' * ~. p.U0 03 ' W

F e e

ó en otra notación (n )s p.u. nr o

donde w (n ) es la velocidad del rotor sincrónico, consi-e s o

derada como base.

TOR : Constante de tiempo del relé de velocidad (0.1 seg0 aproxdLmada

mente)s

Tq]vT : Constante de tiempo del servomotor que posiciona las válvulas

(de 0D2 a 0D3 seg. aproximadamente).

Pup . Límites en las relaciones de cambio fuerza (o potencia) im-

Pdov?n puestas por los límites de relación de la válvula de control,

aplicables-para desviaciones grandes y rápidas. (sus valo-

res son de 0.1 p.u0 y de 1 p.u0 respectivamente).

Pmax Límites de potencia impuestos por el "viaje", de las válvulas,

Pmin (corresponde a válvulas de abierta "ancha", o al establecirnien.

to de un limitador de carga).

(sus valores son -p-— ~- puu,0 y de O p0uu respectivamente).

- 198 -

F (K3) : Ganancia efectiva de las válvulas controladas, que para la

mayoría de los estudios de estabilidad es tomada unitaria.

Sin embargo si se requiere una representación mas exacta, la

regulación de velocidad incremental en estado estacionario •

(steady state incremental speed regulation) puede usarse pa_

ra calcularla;

T? = regulación de velocidad en estado estacionario (6Q)regulación de velocidad incremental en el punto considerado (ó)

, j ,, n0 - n - n0 '- n1donde ó0 = ——- • <5 = —^

r r

donde n0 es la velocidad (r0p.m.) a salida de potencia cero

n es la velocidad (r.p.m.) a salida de potencia nominal

con la referencia de velocidad (S.R,) permaneciendo constan-

te.

n es la velocidad nominal (r.p.m.)r

n1 es una velocidad ficticia a la que sería necesario girar

la turbina a salida de potencia nominal si la curva en

sesgo de la potencia incrementa en un punto particular

donde la regulación incremental es medida estando conti-

nuada desde vacio a carga nominal, con la referencia de

velocidad (S0RD) permaneciendo constante^

Normalmente <50 = 5 %

6 = 2 - 12 °/Q¡ en la posición de sincronización

« 8 % normalmente

199 -

12%

27o 100

25 50

CAÍDA DE VELOCIDAD PERMANENTE

CAÍDA DE VELOCIDAD INCREMENTAL

NO LINEAL

SALIDA DE POT' %

- 200 -

' ' A P É N D I C E B

EVALUACIÓN Y DEFINICIÓN DEL TIEMPO DE ACELERACIÓN

Las ecuaciones fundamentales que describen la dinámica de un ro

tor turbina-generador son:

(1) T = f (Fot., veloc, angular) ó (2) T = f (Inercia,acel0angular)

(1) = (2) + T = — k =tu

Donde WR2 = momento de inercia del peso del rotor (Lb - ft2)

g = Aceleración de la gravedad (ft/sec2)

•H.. = Aceleración angular del rotor (rad/sec)

dqj _ d , 2rr n ^ _ 27T , dn -."*" "3E" dt ^ 60 ; 60 ^ dt ;

n = Velocidad del rotor (r0p0ma)->•

k = Factor de conversión (ft-Lb/sec.)/Mí

La ecuación (Aj) puede ser escrita:

d (¿lr n •)T3i-' - ^ ,, / dui . _ WR" / _ 2 r r n -, v 60 J¿-^ _ QJ I I _ ^ I __ I , _

TJR2 9-n- 'n T j i > •^ /• ^'' \llamando ki = ( ¿x- )g 60

Pk- , dnn ' dt

• • „; • • • "I

Los multiplicamos por (~— . -p-) para tener las magnitudes en p.u.

- 201 -

Siendo P0 = potencia nominal de la turbina/generador

n0 = Velocidad del rotor sincrónico (r0pcTnD)

, P , ' rio dnqueda: — r- - - - = kx --V- - r -

- O "n0

lîiltiplicando nuevamente por ( ) se tiene:

P = , 'no 'd (n/tip)P / ^ \ PO k dt

, ' n0 d (n/n0)

Que es una relación en p.u0

Llamando P/Po ™ P ™ potencia de entrada pcuDp0uD x r

n/n0 = N = señal de velocidad de salida del rotor p0u0

/ 2-rr N 9T n , n n0 ' m n0Llamando T = lq •», - « F~" "a J T Q ^ ^

~9 TJR2 -n 2

Luego T = 461 x 10- -^ 2ü— (seg)d. £, J- O

Que en función, de la inercia especifica de una turbina

viene a ser •*• T = 5,97456 Ispa L

- 202 -

rango frecuente de Isp para turbinas de vapor: 008-20

como T ^6 Ispa "

rango T : 408 - 12 (seg) siendo frecuente : 5 - 6 (seg)

La ecuación (A2) puede ser escrita:

P

Ns'p0u0 _ d Ns

dt (As)

siendo T = torque de aceleración neto (segD)

Para definir T , hallamos el tiempo T requerido para acelerar una u-a

nidad turbina/generador desde parada hasta la velocidad sincrónica, si

un toraue de aceleración igual al torciue nominal (T = 1) es apli-• * ° p0u. r

cada al rotor, en un-paso (N de O a 1) al tlaipo, por medio de la e-o

cuación (Á3):

d Ns

a dt dt - T d Nsa p.u.

T « Ta

Constituyendo pues T el tiempo de aceleración 0a

Utilizando (Á3) para encontrar la relación torque-velocidad utilizan-

do el operador s = d/dt -*• T = T Nsr • t>.uD a DOUO

NsD0U0

TP.U.

T Sa

Otra formulación de T viene dada por lo siííuiente:a

1) Como la energía cinética de un. rotor a velocidad sincrónica es:2

Ec 1 I 1k

nn

' 1ir

203 -

siendo I - "Momento de' inerciau

Ec = W '•n2tío _ _o \*M

Como T noa k ni = T PO k que reerrplazandoa

se llega a:

Ec =/

T P« VL JT n iva a(A,)

2) En sistema de potencia se tiene que la constante de inercia (H) de

un rotor viene por definición dado por:

H = Ec0 Energia cinética del 'rotor a velóc, sincrónica (MW-sec)

G Potencia nominal de la máquina (MVA)

Sustituyendo la expresión de Energía cinética (AO encontrada, se tie

ne:

H =.1/2 xa Po 1/2 Ta P( eosG MVA Po/cos $

/ *.(seg)

De donde se puede expresar T también como T = (•• • a a eos cp

que para eos tb -* 1 ==> T •*• 2Hr Y a

Eueo;o T > 2H. ó 2H < Ta a

Como T es frecuente entre .5-6 (seg.) : 2H < 6-=>H < 3 para valores

posibles frecuentes para turbinas de vapor.

- 204 -

A P É N D I C E C

DESARROLLO DEL MODELO DEL SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE

' VELOCIDAD MECÁNICO-HIDRÁULICO

ÍREFERENCA DE CARGA)COMPUERTA DE VELOCIDAD

Pref.

REF. SOLODE VELOC. —-.nrpu 4- f ,- \ínr-ns) nü.

"\SR \ J- T

nspu

COMPUERTA DE POSICIÓN

mox | t, F-

Z

0 I

VELOCIDAD

VÁLVULA DE DISTRIBUCIÓN YSERVO DE COMPUERTA

COMPENSACIÓN DE CAÍDA TRANSITORIA 0 TEMPORAL

( DASPOT 0 DiFEFíENCIADOR MECÁNICO )

FUNCIÓN DE

_} COMPUERTAS

1 CONTROLADAS .

| POR EL GOBER. ¡

COMPENSACIÓN DE CAÍDA DE VELOCIDAD PERMANENTE

MODELO GENERAL MECÁNICO- HIDRÁULICO

Se va a exponer el nodelo general partiendo de funciones de

transferencia parciales que nos indican el proceso:

La función de transferencia de la válvula piloto y servo pilo-

to es:

b ' ; 'a 1 + Tps^wr- (1)

. - 205 -

siendo KI = constante determinada por la relación del nivel de retroa.

Iimentación0

Tp = constante de tiempo del servo piloto determinada por las

áreas de "válvulas puesta" (port-area) y KI „

La función de transferencia de la válvula de distribución y

del servomotor de "compuerta" es:

Combinando (1) y (2) se tiene:

„ _ _

a S (1 + TpS) Tn S (1 + TpS)

Donde -~ — = Kj K2 = ganancia del sistema de gobernación del caminoG

directo „

P — es pues determinada por la relación de nivel de retroalimentación.

de la válvula piioto y por las área de "puerta" de la válvula de

distribución y el servo de la "compuerta" , por lo que Tp es igual al

tiempo en segundos para un cambio en p.uu de frecuencia para producir

un caiibio en p,u, de la abierta de la "compuerta" „

Asumiendo que el flujo del fluido del "diferenciador mecánico"

("Dashpot") que atraviesa la válvula "aguja" es proporcional a la pré_

- 206 -

sión en dicho diferenciador mecánico, la función de transferencia del

"diferenciador mecánico11 de compensación es:

(4)TRS

Donde: 6 : es la caída temporal, determinada por la selección del pun

to "pivote" para el nivel conectado al pistón de entrada.

TR : Tiempo de recomposición y está determinado por el estable-

cimiento de la válvula aguja. '

A través de la acción de un sistema de "palancas flotantes" la

velocidad referencial, velocidad de eje, señales de caida permanente

y temporal son sumadas para producir la señal de entrada a la válvula

piloto. (36)

J. b X T i g

Combinando (3), (4) y (5):

. a- (1 + Tpq) + 5 Tp SZ Tp S (1 + T S) = (N - N ) - Z ' ¿y _—

f a(l + TpS) + 6 Tp S 1y rp O /I | m OS [ IX IX I -,,-, 1v1

G - 1 + T s -- IX

T S (1 + T S) (1 4- TnS). + a (1 + T^S) + ó^ . . P _ iL _ K

1 + TO SIX

De donde finalmente:

- 207 -

N - Nr s .T T.T(6)

.33

.+ S2' -f Sa u • a

Función de transferencia para el gobernador de velocidad „

+ i

" Si la constante de tiempo de la "válvula piloto" Tp es despre-

ciada por su valor pequeño, la función de transferencia se reduce a:

(1 4- T.R

T TG 02

TR (0+6)(7)

S + 1

T TSi llámanos TA - G X,

TG + TR (a + 6): K =

Se tiene: G¿ =k (1 + S TR)

T, S2+ T S + 1A .D

(8)

De donde:K (1 + S.TR) _

C2_l_ rp O I -i

n/ \ -U

. K (l.+ .S TR)

J-

_^ q 4. .7j O i^ T02 + T 02O T _L , O

K (1 + S TR) .

T

K (1 + S TR)

T T "Ti \ (1 + S TJ

\ S

Dando finalmente:

208 -

(1 4- S T2)

T3S)(9)

donde:

"B2 ~ \ 2

LR

Algunos autores recurren a un procedimiento cercanamente aproxi

mado para la deducción del valor de Tj y T3 como sigue: (29)

Se aumenta el valor deT T

' TI X al término con el diferenTR (0 + 5)

ciador S (de primer orden), del denominador tal que:

T TR G

T T' R G

+ TR (o- + 6)S + 1

llamando TITQ + TR (a + 5)

+ TRT T T TR G o2 i R G

a •-. a

! , - , , „

i+

~~T T~-•n -1- r . . .T T.s2 + (1 + 0 Ti .

S)

~ (1 + TR S)íyi rp rp rp

TlS < - L ~ S + 1) + ( R S

1 d+.T^ S)a ^ '"-Rrn rp

S + 1) (Ti s

T' T T T•"••n -^p • • -^-D ' r

Llamando T3 = —-—™—• ó TB =0 T] ' Tn + (a + 6)

quedando finalmente:

(1 + I» S)• . - - »_ O Iv

(T3 S + l) (T, S + 1)

209 -

210 -

A P É N D I C E D

REDUCCIÓN DE 'UPS M3DELOS "GENERAL ELECTRIC" Y '' VESTUSGHQUSE1

AL MODELO GEIÑÍERAL ELECTRO-HIDRÁULICO

a) Modelo matemático aproyómado para el sistema Electro-hidráulico

de la "General Electric".

SRr—7 +

J KG 1I

TSM£>. 1

1S

_

r ~]

! F-JL j¡ 1 -fSTcH j ¡¡ 0-7. i i

1

i

O, í

SR

SR

F \1 -í-STsM

Kp-l

FL H-STcH

( 1 + S T s M ) ( i + STcH )

í i 4- STsw ) ( J. +STCH )( K P - i )

- 211

KGKG

KG

KP F

( I + STsM 1 ( 1 + STcn) + F ( K P -1 )

SR r K ~]_

SR

KP F

S Tsw.TcH-h S(T3WH-Tcn) + 1 +F

KG KP FH- F(KP--i)

2 T S M . T C H ISM.TCHc1^ ^_ 3 ^_i -t- F ( K P - I ) 1+ F ( K P - I )

Reemplazando valores:

20

1+1(3-1) 1+1(3-1)

T +T+ s X CH + i3

Itonde T™, : retraso de tiempo debido al servomotor (0.1-0.2 seg.)

TCH : retraso de tiempo debido al vapor en movimiento (steam

- 212

chest or bowl) (Q.2~0Q5 seg0)

Comparando con la del modelo general:

K (1 + S T ) FF. T, = ?

9DDonde Tx = T2 - O => F. T. = —•

1 1 (1 + S T3)(l + SK = 20

F = 1

i' 3(T3oT *) 3(T3 + T *J32 T- ~- + S - — +

O 3

Se puede observar la correspondencia 'de los coeficientes de la

ecuación del denominador con la que resultó de reducir el modelo - de

la General Electric, observando que con esta disposición se vuelven -

innecesarios el servo de velocidad y su válvula piloto. (21) (37)

213 -

b) Modelo matemático aproximado para el sistema Electro-hidráulico de

laWestinghouse.

SR

SR

SR KG

SR

SR

KPR H-J

STiVO\

TSM

IS

-

—i i 4-sTcHii i i

(KpR.Ti .S-f l )F

STi ( 1-t-STsM ) (i 4-STcH }

(KpR.Tt.S+l lF

STi (14-STsM ) ( 1 4-STcH )

F C KPR.TI. S 4-1)

STl (i -H STSM) í 1 -i- STcH) H- F ( KPR!J. S 4-1 )

K G F( KPR.TI.S4- i )

STi (1 4-STsM) ( 1 4- STCH) 4-F t KpRTiS4- l )

> KPR. STl 4- iSTi

11 +STSM

F

i -KSTcH

Reemplazando valores:

K - 2020 (1 . . T.J. S + 1)

Hh S

Y desarrollando:

20 CL, S + 1)

TITSMTCH + S2 TSM + V TI

comparando con la del modelo General:

K (1 + ST2) F

V (1 + STx)(l+ ST3) (1 + STn\-j¡

Donde K = 20

20 (1 + S T2)T6 , - •

2

- 214 -

+ S2 1 3+ (Tj+ T3) T ' 4- (T T3 + T) + 1

Debiendo los coeficientes del modelo de la. Westinghouse con el modelo

modelo general corresponder (21)

- 215

A P É N D I C E 'E

DESARROLLO 'DE VARIOS 'MODELOS DE SISTEMAS DE GOBERNACIÓN

ELECTRO-HIDRÁULICO (PARA TURBINAS HIDRÁULICAS)

aa!0 Examinando uno de los primeros modelos desarrollados, como el

americano estudiado por Leurn, se tiene (referirse a la descri£

ción general de dicho sistema). (33)

1) Ecuación diferencial de la relación de voltaj e de bobina del

transductor a las desviaciones de velocidad (o frecuencia) y

de recorrido de la corredera del servomotor de "compuerta" (en

lugar de esta retroalimentación puede Ir una de carga) :

(S + K! )e = K2 (S + 3) A '.o - a Z

ES DECIR t

AW 4- K2(S -i-' B }

( S + Ki )

Donde Kj = 1200 BK siendo 3 = ajuste constante de tiempo inverso.

K = ajuste de ganancia.

Acó = (N - N ) siendo N = cambio de velocidad (o frecuencia) en p.u.x s r p.u. s x ' v

- 216 -

N = velocidad (o frecuencia) establecida o de referencia, en

pcu,

a = regulación de velocidad

Z = posición de corredera del servo de compuerta.

e = voltaje de bobina del transductor.

K2 = 1200

Rango de variación de los parámetros:

Oo02 < K < 002

1 4: 3 4 ro

O ^ a ^ 0.1

2) Las propiedades dinámicas del transductor pueden ser descritas por

la siguiente ecuación diferencial:

S (S + K3)z = Kt S -kO e

Es decir

2 _ TT ' ' (S -fa)

e S (S + K3)

Donde K3 = 21 + a siendo a = constante de tiempo inverso

2 = posición de !La corredera del servo pilo_

to. -.

- 217 -

rango de a : 0.02 < a < TO

3) La posición del servo de "compuerta" Z es relacionada al servo pi

loto por la ecuación:

(S + K5)2 Z = K5 z

Es decir : -

Siendo Z = posición de la corredera del servo de "compuerta"

K5 = 10

K6 « 100

Constituyendo dicha función de transferencia la acción de; servo pi-

loto y su amplificador, válvula de distribución principal y servo de

compuerta„

Es de notar que en esta función de transferencia se ha tomado

en cuenta: la retroalimenr.ación de válvula de distribución (movida

por medio del amplificador hidráulico de la válvula piloto) a válvula

piloto, ocacionando que la primera toma.una posición proporcional a

la de la segunda; retroalimentación del servo de "compuerta" restable

ciendo a la válvula piloto a su posición original que "recentra" a la

de distribución para resultar en una posición del servo de "compuerta1

proporcional a la del piloto (como se observa en la ecuación diferen

cial).

- 218

Combinando los diagramas de bloque parciales se tiene:

AW Kz (S -h B )

(S-HKi ) S ( S + K3 )

r" *~1Ks

{ S +K5 )2 1J

Donde: K2 K4 K6 = 1200 x 102 x 100 = 1,44 x 105 = K-

Teniéndose:

K7 (S + 3) ( S +.a)rj 1 A u) - a Z

K7=> Z =

1) '(-§-+ 1)

K3 K| S(-|-+ l)(-4-+ 1) + DA a) - a Z

Donde: 7 ga = (1.44 x 105) 3a '

K3 K52 '(1200 3a) (21 + a)10

'0.057' ^' 0,057, 1 \-

Kns (4-+

^( - + i)21S-5

A ío - a

Asumiendo que las constantes de tiempo del denominador son pequeñas re_

lativas al control de una turbina hidráulica (es decir son pequeñas "pa

- 219 -

ra las frecuencias de oscilación típicas de hidrounidades), la ecua-

ción puede simplificarse a:

Z = K A w - a Z" 3 ' S i-_: ^ ,_ ^

transductor servopiloto servo de "conpuerta1

(I)

Que reordenando:

Z)

> Z — Kn

Expresada en una manera rnás general:

Ffe Jf , ,",

fe"X,f:h-. ?\ «

A u -

±-+-L*(3 a J

Kd =

Ki - K

(I')

Rango de valores frecuentes (39)

K 205 - 5

Ki 0.5 - 0.7

0,75 - 3

- 220 -

EN DIAGRAMA DE BLOOUE

A W Kp'4-KdS+KL

La ecuación anterior puede ser expresada en otra forma corrió si-

gue:- -

Z = (K -fKdS 4- -~) A u - (K + KdS 4- -— ) a Z

=> Z 1 + a (K + K, S +p a « (K + K ,S +a A u

K,S2 + K S + K.d p r

K ) S + Ki-T-. '

Irabajando con el numerador y denominador, se reduce a la forma:

-JL- 1 (1 + Ti S)(l + T2 S)AÜJ a (1 + T3 'SKI + TM S) (ID

K / KT, ,2 - ±

K"

Ki

K r__2__2Ki

K , . . .K

Ki

siendo'K 'P

l_a K

- 221 -

EN DIAGRAMA DE BLOQUE

AW 1 ( 1 H-TiS ) í i -f Tz S )

Cf ( 1 H-TsS ) ( 1 +T4 S )

Una aproximación reducida desprecia la constante derivativa K-

por lo que:

? -

T =13

K

2Ki +

K

~2Kl~

.K ,_P -f .

2Ki ^

K ,

~m —

r>c2Ki

K

2Ki

7^

1%P'

2Ki

^V, '

^KT~

. K

Ki

-= 0

T^ ( \ ^ l I T ^ r r- í - ^ 1 ^ „ r IV J J . T ^ J X U- P _ CT P _ P

.Ki Ki Ki a

• = * 0

Quedando: Z _ 1- (1 + 'Tg S)AÜJ a "U + T3S) (III)


A W 1a

i -1- Ti Si 4- T3 S

Z

Leum sugiere que esta aproximación puede ser algo mejorada aña-

diendo las pequeñas constantes que fueron despreciadas en la deriva-

222 -

ción de (I). Un valor de - — es una buena aproximación para tener un

total de tres términos en atraso de fase (denominador) de la Función

de transferencia del sistema de regulación, es decir:

donde

(1 + TÍ S)IT+T3S)

= 0.1

(IV)


AW I I(JV i

ACCIÓN R I. Y

+ Ti S

+ T3 S

COMPENSACIÓN

r1

i

1"i .

—j1

1 I

iPERMANENTE.

APROXIMACIÓN MEJORADA t SIN Kd 1

SERVOMOTORES

Es de observar, que la representación aproximada es muy cercana

mente exacta cuando se usa una K, muy baja (en la representación de-

tallada) . Sin embargo una ganancia derivativa (K-,) alta producirá ex

cesiva oscilación (tendiendo a la inestabilidad) y su modelo para

plantas que asi lo tengan deberá ser detallado,

La acción K, no es normalmente recomendada para plantas fuerte-

mente conectadas para interconexión a Más bien parece que la acción

derivativa es más benéfica para operación aislada.

Sin la acción derivativa, la función de transferencia de este

- 223 -

regulador eléctrico es similar al del mecánico-hidráulico, por lo que

para operación en sistema interconectado, el comportamiento dinámico

de regulador eléctrico es necesariamente ajustado a ser básicamente

como el convencional, tal que un rnodelo separado no se necesitarla,

(21) (29) (33) (36)

a,20 El modelo presentado por la Philadelphia Electric Company que

llama "Regulador tipo acelerómetro" (accelerometer electro-hi-

draulic Type Governor) corresponde a una forma similar a la aproxima-

ción mejorada sin K, del modelo examinado por Leum como (IV) COITO si-

gue: (40)

z —

Sieni

' ' I' ' '1(f R) 1 + STC

A^ T - i ~^ (KR)TSo i\

' 1 '+ ST3 '1 + STS

!

(sd)

EL DIAGRAMA DE BLOQUEVARIACIÓN DE FREC. O VELOC. EN

1 1 + ST¿

R 1 + STs

1

1 +STc

Z

ACCIÓN Rl. Y COMPENSACIÓN

PERMANENTE

SERVOMOTOR

Comparando'con el gráfico se tiene:

R - calda de velocidad en estado estacionario

T3'= constante de tiempo de restablecimiento

K - tianpo de rapidez

- 224 -

T = constante de tiempo del servorrotor

sd = deslizamiento del rotor (en H ó c.p.s.)&

f = frecuencia base.

Comparando con el modelo estudiado por Leum como (TV) se tiene

que :

Phil.Elec0Cornp0 Modelo Leum (IV)

/ sd % ,(-= — •) = A w

R = a

T3T '= T! = (Kp/Ki)

T A A A '!'+ (KTj)R l + Kp 'üTs « T3 de donde - 2— =

deduciéndose que K T3-' = K

K - Ki

La función de transferencia del servomotor —i—, n •„—• indicaJL "T O 1c

una sola retroalimentación, en lugar de una doble como se ha tomado

en consideración en el rnodelo estudiado por Leurru (40)

a030 El modelo Japonés presentado por la Mitsubishi para el regu-

lador electro-hidráulico substancialmente sigue al modelo ge-

néralo (41)

- 225 -

I I I[ MAIN SERVOMOTOR |

DIAGRAMA DE BLOQUE PARA EL REGULADOR R |. D.

Donde: Af : variación de frecuencia (o velocidad) p0u.

= Aw del modelo general

K , Ki, K, = constantes proporcional, integral y derivat"iva0

Tx = constante de tiempo del servomotor axiliar (piloto) „

Ty = constante de tiempo del servomotor principal (servomotor

de "compuerta")D

bp = caída de velocidad permanente = a 'del modelo general

y = recorrido del servo principal = Z del modelo general

Este modelo es semejante al modelo (I1)-"de Leum, que es de

forma mas general.

Es de observar que la realimentación efectuada a través de la

compensación de la caida de velocidad permanente se realiza a partir

- 226 -

\l servo auxiliar (piloto) en lugar de pasado el principal (sei~vo de

"compuerta1'). También que en el lazo de realiinentación se introduce

una referencia de potencia. (41)

Se puede demostrar que si al modelo PDI0DD se desprecia la cons_

tante derivativa (K-.) se llega al -modelo mecánico-hidráulicos

MODELO GENERAL P. I.D.

MODELO GENERAL MECÁNICO- HIDRÁULICO

Donde: F - p + KL/s + Kd

G,G' = servomotor ya sean auxiliares y/o principales,

a = compensación de caida permanente

6 TR S --i , o T - compensación transitoria

R

A tu = variación de frecuencia (o velocidad) en p.u0

Operando con el modelo mecánico hidráulico se tiene:

997 _/_.¿- /

AW

+F' G' v

F'+G'2

O^

Conparando este último inodelo con el general, se tiene que si

no se considera el Kd (en el general) , estos dos modelos deberían ser

idénticos, por lo que a partir del modelo P.I.D. sin dicha constante

se puede llegar a la funpión de transferencia (F0T.) del mecánico-hi-

dráulico ;

Correspondencia;

1) -> F1

Gr

F'+G1

- 228 -. F' G1

. ' ' ' ' '' 'F1 + G13) F.T. « — • > F0X. =

1 4- F G a ' 'F 1 'G

' 1 'siendo G1 = -- Tp = tiempo del servo de com-T S (1 + T S) b

^ puerta .

T = Tiempo del servopiloto

14- ST - -,. • Kp =p -¡ -,. • — TLuego (1) F = F1 -> Kp + - . T o = -4- + T- - =>

(P) (I)

_„ .

+ G1 (1 + TDS)Tn S(l + S T ^+ 6 OLK b "O K

(3) F'T° ~ 1 + F G a

, . . l+ .S T=> F0T. =

Tp (1 + TL S) (1 + S T )S + ó T^ S + (1 + S T,,) avi • K P K. Jx

T T ~T (T +T ) T +T (6 -to JG R P + S2 -S R P -J- S -^ ^ —

F.T. del modelo general mecánico-hidráulico (referirse a dicho mod£

lo).

Si se desprecia T queda:r p ..

- 229 -

Significa que G1 = T s (1 + 0) = r

Con lo que justamente se llega al diagrama de bloque que la Mitsubishi

propone como el gobernador convencional (tipo P010)

DIAGRAMA _ _ _ D . E _ BLOQUE PARA EL R E G U L A D O R TEA-5 f C O N V E N C I O N A L )

Con la equivalencia respecto a lo deducido: (36)

Mitsubishi Modelo meca~hida

= —T • • o ' - F.T. del servo auxiliar que ahora seria el

servo piloto*

1

- 230 -

,6TRS

1 + T, S 1 + TD Sa R

b = aP

A f = A w

/Ganancias P.I.D, Mitsubishi

Constantes Vacío (fuera de línea) En línea

Kp 0.5 -.5 5-50

Ki 0.05 - 1 -0.2-10

Kd 00 - 5 00 - 5

a. 4 El modelo Europeo de sistema de regulación electro - hidráulico

(regulador "RAPID") desarrollado por NEKPIC tiene la particula-

ridad de presentar'primero la acción derivativa y a continuación

un modelo de acción P0I0 (similar al modelo mecánico - hidráuli

co)0 Se va a reducir el modelo "RAPID" a lo propuesto: (38)

Donde a : sensibilidad del circuito frecuencímetrico0

b : sensibilidad del captor de posición del pistón del servóme

tor principal,

b : factor de conversión del desplazamiento de la corredera dis_.

tribuidora.

As : Coeficiente de atenuación del retroceso del distribuidor 'ni,

dráulico.

231

RETRO. TRANSITO RIO

RETRO. PERMANEN.

ATENUACIÓN DE REAL1MENTACION

PERMANENTE

AD

DESPLAZ. CORREDERADIST.•í.

DESPLAZ.DEL PISTÓNDEL SERVO

SERVO PRINCIPAL PR|piciPAL

ACELEP.OMETRO ATENUACIÓN DEL RETROCESO DEL D1ST.

: Coeficiente del retroceso permanente. - -:' ;

: Coeficiente del retroceso transitorio,

: Variación de frecuencia (o velocidad) „

: Ganancia del amplificador electrónico,

: Sensibilidad del accionador0

Til : Tiempo de integración de la corredera piloto-servomotor de man-

do del distribuidor hidráulico.

Ti2 : Tiempo de integración corredera distribuidor-servomotor princi-

Ad

f

G

go

Tr : Tiempo de relajación del retroceso transitorio.

TV :• Constante de tiempo del circuito desviador del acelerórnetro.

- 232

Tv : 2Tv' = Tiempo acelerométarico „

e :. Variación de regulación a la entrada del accionador

Ay : Desplazamiento c'.el pistón del servomotor principal.

AZ : Desplazamiento de la corredera distribuidor0

Reduciendo a un solo bloque la realiméntación del distribuidor:

Siendo -TF T— constante de tiempo corredera piloto+servomotor del dis-KK

tribuidor (es decir constante de tiempo del servomotor del distribui-

dor retrocedido)„

- 233

Denominando a KK7 > TI = 1 • • 'Til '

(As.V) b'.As.G.go

Que integrándolo al diagrama de bloque completo:

L

COMPENSACIÓN DE CAÍDA 1PERMANENTE- |

U—^TL^P- l —^L^^J? _AkJlE2rvNJíi2zl112í uJz19?_

- 234 -

' B I B L I O G R A F Í A :

1) Distribution Systems, Westlnghouse. Chapter 1B.

2) Apuntes de la materia de Centrales Eléctricas 1.977

3) "Introducción a las Centrales Térmicas". G0Y.

Nuevos manuales técnicos. Editorial Labor0

4) Apuntes de la materia de proyectos„ 1977

5) "Transrnission and Distribution". Westinghouse.

6) "Curso de Máquinas hidráulicas". De Mguel Ángel

Reyes Aguirre0 Editorial Representaciones y Servicios de

Ingeniería. México„

7) "Turbinas hidráulicas" de R.M. Donaldson.

8) "jybdem Power Station Practica", Vol0 3

9) "Centrales y Redes Eléctricas" de Buchhold/Happoldt0

Editorial Labor„

10) "Gas Turbinas" Skrotaky Associate Editor.A power special reporte

&0H"D Marks, Special Proyecta Editor«, December 193 6.

11) "Introducción a la física". Vol.I Mecánica y calor por

Marcelo Alonso y Virgilio Acosta. dición 1974

Cultural Colombiana

12) "Física General". Sears/Zemansky. Editorial Aguilar»

13) "The U.S. and World Development". Agenda for Áction. 1976„

14) "Prisma o conhecimento en cores" Mattew Gaínes.

Energía Atómica Edícoes Melhoramentos. Editora da Univerdídade

de Sao Paulo,

- 235

15) '.'Tecnología y Aplicaciones de la Energía Solar" por J.R.

Williams. Libreria técnica Bellisco,

16) "Solar Cells", Backus IEEE Press.

17) "Centrales Eléctricas". Enciclopedia C0E0Á0C0 de Electricidad,,

18) "Sistemas de excitación : Modelos y simulación" Tesis de Grado

Julio Samanlego Tamayo, Junio de 1978„

19) "Control System & stability" by Anderson & Fouad.

20) "IEEE Standard Definitions of Térras for Automatic Generation

Control on Electric Power system"

IEEE N£ 94.

21) "Dynamic Model for steam and Hidroturbines in power systems

studies". IEEE Comittee reporto Trans0 Power App. Syst0 Nov/

Dec0 1973.

22) "IEEE Recomnended Practice for Preparation of Equipment Specifi

cations for Speed-Governijng of Hydraulic Turbines Intended to

Drive Electric Generators" IEEE Std. 125-1977,

23) "Recomnended Specification for Speed-Governing of Steam Turbines

Intended to Drive Electric Generators Rated 500 KW And Larger" a

AIEE N£ 600 December 1959.

24) "Proposed IEEE Recomended Specification Eor Speed Governing and

Temperature Protectiotí Of Gas Turbines Intended to Drive Elec-

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ESCUELA POLITÉCNICA - Repositorio Digitalbibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/11546/1/T913.pdf · INTRODUCCIÓN Dentro de los varios aspectos qu e se pudiesen examinar de las partes