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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD CULHUACAN

"ESTUDIO TEÓRICO PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR MEDIO DE UNA CORRELACIÓN EMPÍRICA

EN CONVECCIÓN FORZADA A UNA SOLA FASE, PARA CANALES ANULARES".

T E S I S P R O F E S I O N A L QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO MECÁNICO P R E S E N T A :

EDGAR HERRERA ARRIAGA

MEXICO, D. F. im

I P N

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL CULHUACAN

T E M A D E T E S I S

Que como prueba escrita de su Examen Profesional para obtener el Título de -Ingeniero Mecánico, deberá desarrollar el C.

EDGAR HERRERA ARRIAGA

"ESTUDIO TEÓRICO PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR — POR MEDIO DE UNA CORRELACIÓN EMPÍRICA EN CONVECCIÓN FORZADA A UNA SOLA FASE, PARA CANALES ANULARES".

Determinar con mayor precisión el coeficiente de transferencia de calor en canales anulares por medio de correlaciones empíricas.

I.- ANTECEDENTES Y OBJETIVO.

II.- PANORAMA TEÓRICO

III.- CORRELACIONES EMPÍRICAS.

IV.- ANÁLISIS Y RESALTADOS.

V.- CONCLUSIONES.

México, D.F., a lo. de julio de 1994

e ING. VICTORIA ESQUIVE!, LARA 1NG. CARLOS DIAZ HERNANDEZ

Vo. Bo. El Jefe de la Carrera de Ingeniería

Mecánica.

Aprobado Subdirector Académico

ING. MIGUOílANGEL LOPEZ VEGA ING. ESTO MERCADO ESCUTIA

ETAMva'

ESTUDIO TEÓRICO PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR MEDIO DE UNA CORRELACIÓN EMPÍRICA EN CONVECCIÓN FORZADA

A UNA SOLA FASE, PARA CANALES ANULARES.

TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO MECÁNICO, PRESENTA: EDGAR HERRERA ARRIAOA.

ESIME - IPN 1994

RESUMEN

En los estudios de transferencia de calor por-convección forzada se tienen pocos datos sobre el comportamiento de los fluidos en un canal anular calentado por medio de un tubo concéntrico por lo cual es necesario conocer su coeficiente de transferencia de calor que relaciona el' intercambio de energía y las propiedades térmicas del fluido considerando la geometría del flujo. En el presente trabajo el objetivo final es

determinar una correlación empírica que determine el coeficiente de transferencia de calor para un canal anular en forma eficaz donde se obtengan resultados análogos a los teóricos. La importancia de conocer tal correlación es

determinar la cantidad de calor que se transmite a una zona de pruebas que puede simular una barra de elemento combustible de un reactor nuclear la cual produce una enorme cantidad de calor que debe ser dispersada en el menor tiempo. Estudiando el fenómeno se conoce que la parte de mayor interés es la determinación del coeficiente de transferencia de calor. Se proporcionan antecedentes teóricos de la

transferencia de calor en convección forzada y se describe el fenómeno en canales anulares dando una semblanza de las correlaciones empíricas utilizadas por diferentes investigadores en distintas épocas analizando cada una de ellas.

En el estudio que se llevo a cabo se hace una comparación teórica entre los resultados de Miller -Benforado obteniéndose datos adicionales que describen el fenómeno.

TT

SUMMARY

In the heat transfer studies by forced convection , we have few data about behavior of the fluids in an annular channel heated by a concentric pipe, such date is necesary to know the heat transfer coeficient, that stablish the interchange of energy an the thermice.1 properties of the fluid with the geometry of the flow.

In this work the objetive was to compare some empirical correlations that we needed for determinate the heat transfer coeficient for annular chañéis, where we obtained similars at the theoretical results of an experiment made by Miller & Benforado.

It is important to know such coeficients because we can determinate the heat quantity trasmited to a probe zone, in which we simulate a nuclear fuel element that developed huge heat quantity that must be dispersed in short time.

We give theoretical data of the heat forced transfer convection and we analized the phenomena in annular channels given some empirical correlations employed by some investigators and we analized each one.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco el presente trabajo a mis queridos padres por su apoyo y comprensión, a mis hermanos,a mis familiares,,a mis maestros, al Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, a -mis asesores ya mi honorable escuela.

Dedico esta tesis en Memoria a mi hermano OMAR HERRERA ARRIAOA

IV

NOMENCLATURA

A C P

d

gc

G h

L m NuH

m P P q r r , r 2 r R t T Tb

Tm Tw V V " max

V Voo

y-,y,

Area nr Calor especifico a presión constante J/Kg°C Coeficiente de fricción (adimensional) Diámetro m Diámetro hidráulico m Factor de proporcionalidad en la ley de Newton Velocidad de masa (m / A) Coeficiente do transferencia de calor Conductividad térmica Factor de fricción (adimensional) Longitud de la barra de calentamiento Masa

Definido por la ecuación 38 Definido por la ecuación 38 Relación de flujo másico Presión Périmetro mojado Flujo de calor Distancia radial Radio externo del tubo interno Radio interno del tubo externo Radio máximo m Radio fijo m Tiempo s Temperatura del fluido en un punto °C Temperatura evaluada en condiciones "C promedio Temperatura media de mezclado "C Temperatura superficial de la pared "C Velocidad m/s

Velocidad maxima alcanzada de fluido m/s Velocidad promedio m/^ Velocidad de flujo libre m/s Velocidad puntual m/s

z Coordenadas cartesianas en el espacio

Kgm/Ns2

Kg/m2oC W/m2oC

W/m°C

m Kg

Kg/s Kg/m2

m W m m m

Símbolos griegos

e\ p a AP AT

Coeficiente de influencia interna Coeficiente de influencia externa Densidad Difusividad térmica Diferencia de presión -Diferencia de temperatura Difusividad de turbulencia de calor y momento Esfuerzo de corte entre capas de fluido. Flujo de calor por unidad de area Viscosidad absoluta o dinámica de un fluido Viscosidad cinemática evaluada a la temperatura Tw Difusividad molecular de momento

Kg/m?

m2/s Kg/m2

°C

W/m2

Ns/m°C

m2/s

Grupos adimensionales

Nu = hx/k

Pe = Re Pr

Pr = Cpji/k

Re = pVx/n

St = h/pCpM

Subíndice

Número de Nusselt

Número de Peclet

Número de Prandtl

Número de Reynolds

Número de Stanton

b Evaluada a las condiciones promedio d Basado en el diámetro 1 Condiciones iniciales o de entrada ii Condiciones de la superficie interna L «Basado en la longitud m Condiciones de flujo másico 2 Condiciones finales o de salida oo Condiciones de la superficie externa w Condiciones evaluadas en la pared oo Evaluada a las condiciones de corriente

libre

VI

LISTA DE TABLAS

TABLA 1 Números de Nusselt en la región de entrada de un tubo circular con flujo laminar y flujo constante de calor de pared. Pág. 14

TABLA 2 Tubo circular anular, relación de flujo constante, velocidad completamente desarrollada y perfiles de temperatura. Pág. 28

TABLA 3 Tubo circular anular, temperatura constante en una superficie y la otra aislada, velocidad completamente desarrollada y perfil de temperatura. Pág. 28

TABLA 4 Números de Nusselt para diferentes relaciones de diámetros. Págs. 33,34 y 35

TABLA 5 Factores de fricción en flujo laminar para un canal anular. Pág. 58

TABLA 6 Valores de Números de Nusselt para un canal anular. Pág. 61

TABLA 7 Datos de la corrida experimental de Miller y Benforado para determinar el coeficiente de transferencia de calor. Pág. 66

TABLA 8 Propiedades del agua. Pág. 68

TABLA 9 Comparación entre los datos experimentales y los obtenidos empleando las correlaciones empíricas en función del Número de Nusselt. Pág. 69

TABLA 10 Porcentajes de error entre los datos experimentales y las correlaciones empíricas. Pág. 70

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 Representación esquemática del proceso de transferencia de calor. Pág. 5

FIGURA 2 - Diagrama que muestra los diferentes regímenes de flujo de capa límite en una placa plana. Pág. 8

FIGURA 3 a) Perfil de velocidad para flujo laminar en un tubo. Pág. 10

b) Perfil de velocidad para flujo turbulento en un tubo. Pág. 10

FIGURA 4 Perfil de velocidad en flujo turbulento en un tubo. Pág. 16

FIGURA 5 Sección transversal del perfil de velocidad en flujo laminar para una sección anular. Pág. 22

FIGURA 6 Comparación de los perfiles de velocidad en flujo laminar y turbulento para una sección anular. Pág. 30

FIGURA 7 Perfiles de velocidad experimental en flujo turbulento para una sección anular. Pág. 31

FIGURA 8 Número de Nusselt para flujo turbulento en un canal anular. (Para una superficie interna calentada y superficie externa aislada) Pág. 36

FIGURA 9 Número de Nusselt para flujo turbulento completamente desarrollado para un canal anular. (Superficie externa calentada y superficie interna aislada) Pág. 37

FIGURA 10 Comparación del flujo de calor constante para flujo turbulento completamente desarrollado en una sección anular. Pág. 38

FIGURA 11 Análisis comparativo de la relación de flujo de calor constante para,flujo turbulento completamente desarrollado en una sección anular. Pág. 39

FIGURA 12 Números de Nusselt para flujos turbulentos de líquidos metálicos en una sección anular. (Superficie interna) Pág. 40

FIGURA 13 Números de Nusselt para flujo turbulento de líquidos metálicos en una sección anular. (Superficie externa) Pág. 41

FIGURA 14 Números de Nusselt con perfiles de temperatura para el flujo bala. Pág.32

FIGURA 15 Números de Nusselt para perfiles de temperatura para flujo bala en una sección anular. Pág. 42

FIGURA 16 Números de Nusselt para perfiles de temperatura del flujo bala en lana sección anular. Pág. 43

FIGURA 17 Diagrama-de un intercambiador de calor sencillo de tubo dentro de un tubo, con contracorriente. Pág. 45

FIGURA 18 Intercambiador de calor de coraza-tubo, con desviadores de segmentos: dos pasos de tubo y un paso en la región anular. Pág. 45

FIGURA 19 Desviador de disco anular que se usan en intercambiadores de calor de coraza y tubo. Pág. 46

FIGURA 20 Intercambiador..de calor coraza-tubo con cabeza flotante. Pág. 47

FIGURA 21 Correlaciones de datos típicos para convección forzada en tubos lisos, flujo turbulento. Pág. 52

FIGURA 22 Influencia del calentamiento sobre el perfil de velocidad en el flujo laminar en un tubo. Pág. 53

FIGURA 23 Esquema de la sección anular. Pág. 56

CONTENIDO

RESUMEN AGRADECIMIENTOS NOMENCLATURA LISTA DE TABLAS LISTA DE FIGURAS ANTECEDENTES Y OBJETIVO 1.- Introducción 1 PANORAMA TEÓRICO 1.- Generalidades 4 2.- Consideraciones hidrodinámicas 6 3.- Transferencia de calor en tubos 11

3.1.- Flujo laminar dentro de tubos 3.1.1.- Flujo constante de

calor de pared 11 3.1.2.- Temperatura constante 15

de pared 3.2.- Flujo turbulento en un tubo 15

4.- Coeficiente de transferencia de calor 20 5.- Transferencia de calor en canales

anulares 5.1.- Flujo laminar isotérmico en un 22

canal anular 5.2.- Perfiles de velocidad y 25

temperatura totalmente desarrollados en flujo laminar

5.3.- Transición de flujo laminar a 28 turbulento en un canal anular

5.4.- Distribución de velocidad para 29 flujo turbulento en un canal anular

5.5.- Perfiles de velocidad y 32 temperatura totalmente desarrollados para flujo turbulento

6.- Dispositivos de transferencia de 44 calor con geometría anular"

CORRELACIONES EMPÍRICAS l.J Introducción 49 2.- Correlaciones empíricas para tubos

2.1.- Correlaciones empíricas para 50 tubos lisos

2.2.- Correlaciones empíricas para 56 tubos rugosos

3.- Correlaciones empíricas para canales anulares 3.1.- Factor de fricción . 57 3.2.- Distribución de velocidad" 59 3.3.- Correlaciones para la 60

transferencia de calor en flujo laminar en un canal anular

3.4.- Transferencia de calor en 62 flujo turbulento del canal anular

ANÁLISIS Y RESULTADOS 1.- Introducción 64 2.- Memoria de cálculo 65 CONCLUSIONES 71

XI

CAPITULO I ANTECEDENTES Y OBJETIVO

1.- INTRODUCCIÓN

Los fenómenos de transferencia de calor están presentes en la mayoría de los equipos, sistemas y procesos de ingeniería . Un problema fundamental de la ingeniería lo constituye la determinación de la rapidez a la cual se transfiere el calor en un equipo a una diferencia de temperatura especificada. El dimensionamiento real de muchos equipos está basado entre otros aspectos, en el transporte de calor involucrado.

El diseño de calderas, evaporadores, condensadores, calentadores, enfriadores y en general, equipos de intercambio de calor depende de la velocidad con la cual se transfiere el calor de una región a otra bajo determinadas condiciones de operación. Inclusive en los reactores nucleares de potencia, el fin último es generar vapor de absoluta seguridad para su eventual conversión en energía eléctrica.

La importancia de la generación y transporte de calor que ocurren en un reactor nuclear, reside en el hecho de que la generación de potencia proveniente del núcleo del reactor (conjunto de elementos combustibles) está limitada en mayor medida por consideraciones térmicas más que por consideraciones nucleares propiamente. En teoría no existe limite operacional en el nivel de flujo neutrónico que se puede obtener en el núcleo de un reactor, pero sí en el calor generado, el cual debe removerse a una velocidad igual a la de producción. De otra manera, se pondría en riesgo la integridad física de los elementos combustibles [1].

En la tecnología aeroespacial los problemas de transferencia de calor son críticos, debido a limitaciones de pesó y a consideraciones de seguridad. En la calefacción y acondicionamiento de aire en edificaciones y casas es necesario hacer un análisis apropiado de la transferencia de calor para determinar la. cantidad de aislamiento requerida para evitar pérdidas o ganancias excesivas de calor. Estos ejemplos muestran.que en casi todas las ramas de la ingeniería, se encuentran múltiples problemas que no pueden resolverse por análisis basados solamente en la termodinámica, sino también en la ciencia de la transferencia de calor.

En la transferencia de calor,.como en otras ramas de la ingeniería, la solución adecuada de un problema requiere hipótesis e idealizaciones. Es casi imposible representar con toda precisión los fenómenos físicos en forma de una o más ecuaciones que puedan resolverse. Por esto es necesario hacer aproximaciones que tenga un comportamiento parecido al fenómeno. Tal es el caso de las propiedades físicas que cambian al aumentar la temperatura.

Sin duda un problema de actualidad que se hace critico, es el relativo al ahorro de energía. En muchas plantas y procesos industríales, el desperdicio del calor involucrado. Constituye un serio problema que tiene dos aspectos a considerar: la contaminación térmica del ambiente y las consecuentes alteraciones ecológicas.

En el Departamento de Termofluidos del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, I.N.I.N., se desarrollan estudios e investigaciones fundamentales relativos a los fenómenos de transferencia de calor y dinámica de fluidos. Su objetivo realizar investigación y desarrollo tecnológico en dinámica de fluidos y transferencia de calor relacionado con los reactores y plantas nucleares.

Uno de los proyectos realizados recientemente fue precisamente el diseño , construcción y operación del circuito experimental de transferencia de calor, que es el primero en su tipo en nuestro país. Consta básicamente de un tanque superior cilindrico, un intercambiado de calor tipo coraza, dos bombas, dos secciones verticales para experimentación, tres precalentadores eléctricos, dos rotámetros, y la tubería y accesorios necesarios para su interconexión [2].

Antes de poner en funcionamiento el circuito experimental es necesario determinar las variables que intervendrán en los procesos experimentales y de igual forma se deben identificar los caminos por medio de los cuales pueda manejarse adecuadamente la información que se obtendrán de dichos procesos.

2

OBJETIVO

La mayoría de los equipos de generación y transporte de calor presentan geometrías diferentes a la tubular. El transporte de calor se presenta en dispositivos que incluyen múltiples tubos a través de los cuales fluye un refrigerante; esto es, tubos rodeados de refrigerante: Modelar teóricamente la transferencia de calor en un haz de tubos, resulta en ocasiones verdaderamente complejo, por lo que la mayoría de las veces se define un canal de enfriamiento que represente de manera global los fenómenos térmicos e hidráulicos que ocurren.

Innumerables equipos y procesos se diseñan en base a investigaciones experimentales realizadas en laboratorios, los cuales han conducido a formular modelos, teorías, ecuaciones o correlaciones empíricas que" reproducen con mayor o menor fidelidad el comportamiento observado. La mayoría de las veces la experimentación se realiza en un laboratorio y en otras, en una planta piloto. Inclusive, la validez de una teoría se establece en base a la concordancia entre las predicciones que arroja y los resultados experimentales observados [3].

El objetivo de este trabajo es identificar cuál de las correlaciones empíricas que se han propuesto en los últimos años permita determinar con mayor precisión el coeficiente de transferencia de calor en convección forzada, para una sola fase, en canales de enfriamiento con geometría anular, al compararlo con un procedimiento experimental.

La limitación con que cuenta este trabajo es que actualmente no se cuenta con información experimental adecuada y suficiente par. determinar el coeficiente de transferencia de calor en canales anulares.

Este estudio beneficiará a los investigadores que se propongan realizar el experimento, para encontrar los coeficientes experimentales, ya que se contará con una base teórica adecuada.

3

CAPITULO II PANORAMA TEÓRICO

1.- GENERALIDADES

La transferencia de calor es la ciencia que estudia el transporte de energía que ocurre entre cuerpos o regiones como resultado de una diferencia de temperatura. No solo trata de explicar como puede ser transferida la energía calorífica, sino que también predice la rapidez a la que se realiza este intercambio bajo ciertas condiciones especificadas.

Existen tres formas de transferencia de calor

Conducción:

Es el proceso en el cual el calor se transmite entre las moléculas adyacentes de un sólido o un fluido en reposo mediante la colisión de sus moléculas sin que exista desplazamiento macroscópico del fluido.

Radiación:

Es el proceso en forma de radiación electromagnética mediante el cual un cuerpo a una alta temperatura emite energía en todas las direcciones. Si a un cuerpo frío le llega está energía, absorbe algo de ella aumentando su energía interna, lo que provoca un incremento en su temperatura. [4]

Convección:

Es la-transferencia de calor de una- región a otra dentro de un fluido que está en movimiento, por medio del mezclado de las diferentes "porciones del mismo. El transporte de calor se origina mediante dos mecanismos sucesivos:

4

a) La interacción directa entre las moléculas del fluido con la superficie sólida, transfiriéndose el calor de una manera idéntica a la conducción a través de una capa o~ película estacionaría muy delgada de fluido, denominada capa limite, la cual ofrece la mayor resistencia al transporte de calor por convección.[5], y

b) El movimiento macroscópico de la moléculas que se encuentran lejos de la superficie sólida, y desde luego afuera de la película estacionaría o capa limite, cuya interacción y mezclado con otras moléculas del mismo fluido provoca ei transporte de energía. Ver figura l.[5]

rt Tm TEMPERATURA DEL TEMPERATURA PELA

FLUIDA

PELÍCULA ESTACIONARÍA DE FLUIDO .

SUPERFICIE DEL SOLIDO

*f

PARED OEL SOLIDO ?

/ / ; / 7 y / / y r/ / / y ~T~ ESPESOR DE LA PELÍCULA

A PELÍCULA CALOR

FIGURA 1 Representación esquemática del proceso de transferencia de calor en convección forzada.

Existen dos formas de convección: Natural y forzada

Convección natural o libre:

Se presenta cuando el fluido que se encuentra en contacto con el sólido y que inicialmente se encuentra en reposo, se mueve como resultado de un cambio en su densidad debido a su vez a cambios de temperatura [5].

Convección forzada:

Ocurre cuando al fluido se le obliga a moverse sobre la superficie sólida mediante el empleo de un dispositivo externo (bomba, ventilador, etc.).

La forma de transferencia de calor que interesa en este trabajo es la convección forzada y para ello se necesitará de las consideraciones hidrodinámicas para el desarrollo de la capa limite.

2.- CONSIDERACIONES HIDRODINÁMICAS

Cuando un fluido fluye sobre una superficie sólida, se representan dos casos :

a) Si el cuerpo sólido es una obstrucción, el fluido cambiará su trayecto de flujo alrededor del cuerpo.

b) Si el flujo es paralelo a una superficie sólida plana, entonces el efecto de la interacción superficie-fluido SP transmite dentro de cierta distancia en el fluido.

Una característica inicial que debe tomarse en cuenta es si el flujo es interno o externo. Para el flujo interno el fluido está limitado a fluir en un paso tal como un tubo circular o un conducto rectangular, fas paredes del conducto comprenden la superficie de interés en este caso. Para el flujo externo el fluido no está confinado, sino que fluye sobre la superficie exterior de un cuerpo sólido. El flujo podrá ser paralelo a una superficie plana, normal a un cilindro o con cualquier orientación relativa -a un sólido de cualquier configuración geométrica.

Cuando el fluido fluye sobre una sup'erficie sólida las fuerzas viscosas se describen en términos de un esfuerzo de corte T entre las capas del fluido. Si se supone este esfuerzo proporcional al gradiente de velocidad normal, tenemos la ecuación que define la viscosidad,

x = ^ (1) dy

La constante de proporcionalidad n se llama la viscosidad, y la ecuación (1) se conoce como la ley de Newton de la viscosidad.

La región de flujo qi:e se desarrolla a partir del extremo de la placa por donde incide el fluido, y en la que se observan los efectos de viscosidad, se le llama capa límite. Algún punto arbitrario se usa para designar la posición y donde la capa límite termina. Este punto por lo general se selecciona como la coordenada y, en donde la ve 2 ->c i dad es el 99% del valor del flujo libre.[6]

Inicialmente, el desarrollo de la capa limite es laminar, pero a cierta distancia crítica del extremo por donde el fluido incide, dependiendo del campo de flujo y de las propiedades del fluido, comenzarán a amplificarse pequeñas perturbaciones en el flujo, y toma lugar un proceso de transición hasta que el flujo se hace turbulento.

Se entiende por flujo laminar al flujo ordenado que tiene velocidades relativamente bajas, teniendo un efecto claro como de láminas en el cual, las capas (láminas) de partículas de fluido se mueven entre sí con intercambio entre capas adyacentes solamente a nivel molecular.

7

Al aumentar la velocidad del fluido también aumenta la tendencia del transporte volumétrico de las partículas del fluido entre las capas. Para todos los casos de flujo, hay una velocidad por encima de la cual hay* movimiento significativo de partículas de fluido en la-dirección normal a la del flujo volumétrico. El flujo turbulento se define como el movimiento irregular y caótico del fluido, en dirección normal a una frontera sólida provocando un aumento considerable en la velocidad de transferencia de calor cuando la superficie y el fluido están a distintas temperaturas.

t ttaaián taminar 11 Trámame* nmoimta

Suacapa laminar

FIGURA 2 Diagrama que muestra los diferentes regímenes de flujo de capa límite en una placa plana.

En la figura 2 se indican las formas relativas para los perfiles de velocidad en flujo laminar y turbulento. El perfil laminar es más o menos de forma parabólica, mientras que el perfil turbulento tiene una porción prácticamente lineal en la vecindad de la pared.

8

La porción lineal se dice que es debida a la subcapa laminar, la cual se encuentra muy cerca de la superficie. Fuera de esta subcapa, el ^perfil de 'velocidad es relativamente plano en comparación con el perfil laminar. El parámetro significativo que se toma como 'criterio para establecer si el flujo es laminar o* turbulento es el número de Reynolds, que se representa por Re. Para el caso mostrado, el número de Reynolds se define como:

x V. p x Vm Re = — = -u v

en donde x es la distancia del extremo por donde el fluido incide, v„ velocidad de flujo libre, p y n son la densidad y la viscosidad del fluido respectivamente. El símbolo v es igual al cociente de M/p y se denomina viscosidad cinemática o la difusívidad molecular de momento.

El número de Reynolds es adimensional. Las regiones del flujo de capa limite y el intervalo de Re para cada una son :

a) 0 < Re < 2 x 10} el flujo en la capa limite es laminar.

b) 2 x 10* < Re < 3 x 106 el flujo en la capa limite puede ser laminar o turbulento.

c) 3 x 10ft < Re e l f lu jo de la capa l i m i t e es turbulento.

Físicamente, se puede considerar al número de Reynolds como la relación de las fuerzas do inercia a las fuerzas viscosas. A valores pequeños de Re, predominan las fuerzas viscosas y el flujo es regular o laminar. A altos valores de Re predominan las fuerzas de inercia, con lo que destaca el flujo turbulento. A /alores intermedios de Ref el flujo puede fluctuar, a veces en forma laminar y a veces turbulento, conforme fluctúa el dominio de las fuerzas viscosas y de inercia.

En la figura 3 se muestra el flujo en un tubo. Una .capa límite se desarrolla en la entrada, como se muestra.

9

m tfim'tw

* fc • • » • ^ ^ *

riujo wufnm* m$0 —*t

h tofip'tv* Moot 5000

2300 < Red < 5000

flujo laminar

flujo turbulento

transición

10

3.- TRANSFERENCIA DE CALOR EN TUBOS Y CONDUCTOS

3.1 Flujo laminar dentro de tubos y conductos

En esta sección se establece una distinción entre ios flujos laminar y turbulento, para la transferencia de calor por convección forzada en tubos y conductos.

3.1.1 Flujo constante de calor de pared.

Para el caso de flujo laminar de tubo con simetría radial, la ecuación de movimiento para el flujo estable, totalmente desarro-llado se reduce a:

Ji d (rdv} -Éf = Q (3) r di di dx

Separando la variable e integrando dos veces para obtener

V = llÉl + c, lnr + c. (4) 4u dx J

Aplicando condiciones de frontera para evaluar las constantes de integración C, y C ?.

dV / dr = o en r = 0

V = 0 en r = R

Sustituyendo estas condiciones en los limites para el desarrollo del perfil de velocidad se obtiene

11

„«-*£[! - (4)2] C5) dx 4u J?

que es" una parábola simétrica -alrededor de la linea central del tubo. Ya que V = V ^ en r = 0, el coeficiente (dP/dx-) (R2/4M) es igual a la máxima velocidad. Por tanto, la ecuación 5 se puede escribir de la forma

v 4 / v d s

£1-0 dx2

la expresión resultante es:

1 (r—) = — — "

Considerando Tw - Tro = constante para el caso de flujo constante de calor,

~Y = h (tw-Tm) = constante

Entonces, la ecuación (13) se reduce a la forma

dx dx » _" d*«

dx (14)

Escribiendo la ecuación de la energía en la forma

i di di o dx (15)

En este caso, tanto la temperatura superficial como la media del fluido varían linealmente.

Resolviendo la ecuación (15), usando las condiciones de frontera T(R) = Tw, (dT/dr)(0)=0 para obtener una expresión para T(r) y desarrollando, se llega al número de Nusselt, donde se obtiene:

NuH = 4^ =4.36 3 ° k

(16)

El número de Nusselt es el término utilizado para la relación hD/k. Esta cantidad es la razón entre el coeficiente de transferencia de calor y la conductancia térmica expresada por la cantidad k/D. El número de Nusselt puede considerarse como un coeficiente de transferencia de calor ádimensional [8].

14

Kays[7] presenta un estudio exhaustivo del caso de flujo constante de calor de pared en tubos, incluyendo los efectos en los extremos. En la tabla 1 Í6] se representa el número de Nusselt para distintos valores del parámetro adimensional (X/R)/Re Pr, desde 0 hasta «.

TABLA 1 Números de Nusselt en la región de entrada de un tubo circular con flujo laminar y flujo constante de calor de pared.

x/R

RcPf Nu

0 . 0 0 0 «o 0 . 0 0 2 1 2 . 0 0 0 . 0 0 4 9 . 9 3 0 . 0 1 0 7 . 4 9 0 . 0 2 0 6 . 1 4 0 . 0 4 0 5 . 1 9 0 . 1 0 0 4 . 5 1

oo 4 . 3 6

3.1.2 Temperatura constante de pared.

El número de Nusselt para un perfil de temperatura totalmente desarrollado en el caso de temperatura constante de pared comprende las ecuaciones (8),(10),(11) y (13) en la forma desarrollada anteriormente. Para Tw constante, la derivada axial de T, aT /sx y la ecuación (8) en lugar de Vx (r) en la expresión de la energía, ecuación (15) se tiene la distribución de temperatura.

15

r dr dr a R " T -Tm dx (17)

El resultado de la ecuación (17) se obtuvo por métodos numéricos obteniendo el siguiente número de Nusselt [7]:

Nu, = 3.658 (18)

3.2 Flujo turbulento en un tubo

En la figura 4 se muestra el perfil de velocidad desarrollado para flujo turbulento en un tubo. La subcapa laminar o película, ocupa el espacio cerca de la superficie , mientras el núcleo central del flujo es turbulento. Para determinar la transferencia de calor para esta situación. En forma analítica, es necesario conocer la distribución de temperatura.El análisis debe tomar en consideración el efecto de contracorrientes turbulentas. En la transferencia de calor y momento, se usará un análisis aproximado que relaciona la conducción y el transporte de calor al transporte de momento en el flujo, es decir, efectos viscosos.

I Subcapa iqminor

FIGURA 4 Perfil de velocidad en flujo turbulento en un tubo.

16

El flujo de calor a través de un elemento de fluido en flujo laminar puede expresarse por

A dy

Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre p Cp, se obtiene:

pCpA dy

Donde a es la difusividad molecular de calor. Se podría suponer que en flujo turbulento el transporte de calor se representa por

_ £ - = - (a+e„)-^ (19) pCpA. H dy

donde eH es la difusividad turbulenta de calor.

La ecuación (19) expresa la conducción total de calor como una suma de la conducción molecular y la conducción turbulenta macroscópica. De manera similar, el esfuerzo cortante en flujo turbulento podría escribirse

JL = (-**eM)-^=(v+e/-^ (20) p p M dy " dy

Donde eM es la difusividad turbulenta para momento. Suponiendo que el calor y el momento se transportan a la misma rapidez, eM = eH y i> = a, o Pr = 1.

Dividiendo la ecuación (19) entre la (20) se obtiene:

—3—dv= -dT CpAl '

17

Una suposición adicional es que la velocidad de la transferencia de calor por unidad de area y el esfuerzo cortante son constantes a través del campo de flujo.- Esto es congruente con la suposición de que el calor y* el momento se transportan a la misma rapidez. Así

— ^ = constante = — A x - Aw xu

Integrando la ecuación (21) entre condiciones de pared y condiciones promedio se obtiene

e-e* £*, %r ( d\i=[-dT AuxuCp

AwxuCp = Tw-Tb (21)

La transferencia de calor en la pared se puede expresar como

f

Sustituyendo rw y qw en la ecuación (21) se obtiene

St - -O- - NU* - 1 (23) Cpum Red Pl 8

La ecuación (23) se conoce como la analogía de Reynolds para flujo en tubos. Relaciona la rapidez de transferencia de calor a las pérdidas por fricción en flujo en tubos y está en buena concordancia con experimentos cuando se usa con gases cuyos números de Prandtl están cerca de la unidad.

El número de Prandtl, es el término utilizado para la relación cp¿t/k. Esta cantidad es la razón entre la difusividad molecular de momento (como lo indica la viscosidad) y la difusividad molecular de momento (expresado por la razón entre la conductividad térmica y el calor específico).

Una fórmula empírica para el factor de fricción turbulento hasta números de Reynolds de alrededor de 2 X 10s para flujo en tubos lisos es

0.316

Red* (24)

Insertando esta expresión en la ecuación 25 se obtiene

Nu,

Red Pr ^-=0.0395 Red

4

Nud= 0.0395 Red4 (25)

19

La analogía entre la fricción de fluido y la transferencia de calor indican una dependencia con el número de Prandtl de Pr2" para, la placa plana y resulta que- ésta dependencia funciona bastante bien para flujo turbulento en tubos. Las ecuaciones (23) y (25) pueden modificarse por este factor para producir [8].

St Pr*~± < 2 3 a>

3 1

Nud = 0.0395 Red* Pr3 ( 2 5 a )

La ecuación (25a) predice coeficientes de transferencia de calor poco superiores a los que se observan en los experimentos.

Para propósitos de cálculo, la relación correcta que debe usarse para flujo turbulento en un tubo liso [6] es:

Nud = 0.023 Reoe Pr°-* (26)

Todas las propiedades en la ecuación (26) se evalúan a la tempe-ratura promedio, definida por la ecuación (11).

4.- COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR

En esta sección se presentarán las consideraciones en relación al intercambio de energía y las propiedades térmicas.

La cantidad que se transfiere de calor entre una superficie sólida y un fluido moviéndose sobre ella, se puede, expresar en la misma forma que para simple conducción a través de sólidos:

20

' q = h A AT (27)

Donde:

AT = Caída de temperatura entre la global del fluido y la 'pared,

A = Area de la superficie de la transferencia de calor

h = Coeficiente de transferencia de calor

q = Velocidad de transferencia de calor entre la superficie y el fluido.

El coeficiente de película h esta relacionado con el mecanismo de flujo de fluido, las propiedades del fluido y la geometría del flujo.

Independientemente de la naturaleza del flujo, siempre existe una capa del fluido adyacente a la frontera sólida, en donde el flujo es laminar, la cual ofrece la mayor resistencia a la transferencia de calor en un caso convectivo. Por lo tanto dicha película representa un aspecto importante en el análisis de la convección.

El espesor de la capa limite es una variable normalmente difícil de determinar en base a consideraciones microscópicas. De aquí, que la determinación analítica del coeficiente de transferencia de calor de película h, en base al mecanismo físico no siempre es posible. Para vencer esta dificultad, lo que se hace usualmente es recurrir a la experimentación y expresar tales resultados en forma de correlaciones empíricas, que puedan emplearse de una manera más o menos general en determinadas situaciones.

Existe una marcada diferencia en las velocidades de transferencia de calor entre los casos laminar y turbulento. En un flujo turbulento hay una transferencia de gran escala de las partículas del fluido entre las regiones a distintas temperaturas. Es mayor la velocidad de transferencia de calor en flujo turbulento, que en flujo laminar. Generalmente la convección forzada se asocia con un aumento de velocidad.

21

5.- TRANSFERENCIA DE CALOR EN CANALES ANULARES

5.1 Flujo Laminar Isotérmico en un canal anular

El flujo en canales anulares se presenta en los intercambiadores de calor de doble tubo en donde un fluido fluye dentro del tubo interno y el otro" fluye en el espacio anular. Dicho flujo en el espacio del canal anular puede ser tanto laminar como turbulento dependiendo del número de Reynolds. Pueden derivarse ecuaciones teóricas para los perfiles de velocidad de flujo laminar en él. Para la geometría del canal anular, aunque simple, hace que la ecuación del perfil de velocidad de flujo laminar sea más complicada que aquella para tubos circulares.

Tubo oxtorno

Tubo intorn*

£j0 óoi eon 01 onutor _

FIGURA 5 Sección transversal del perfil de velocidad en flujo laminar para una sección anular.

En la figura 5 se muestra una sección transversal de un canal anular que consiste de un tuba externo el cual tiene un diámetro interno d2 y un tubo interno con un diámetro externo d,. Los radios del tubo son r2 y r, respectivamente. Se muestra un perfil de velocidad, suponiendo la velocidad del fluido en las paredes del canal anular, como cero. En algún punto entre las dos paredes del canal anular la velocidad puntual alcanza un valor máx-imo.

22

Por esto, en la derivación de la ecuación del perfil de velocidad para flujo laminar se aplican las siguientes condiciones de frontera:

en - V = 0

en r = r? V = 0

en r = rnm V = V * max

su /sr = 0

La ecuación diferencial para flujo laminar en un canal anular horizontal es de la misma forma que para tubos circulares. Obteniéndose lo siguiente:

2 £ * P l l . r £ + Cx ' (28) ^ dx 2 di x

Para las condiciones de frontera r = r„,„, su/ ?r = 0; la constante C, se convierte en :

Por lo tanto, sustituyendo el valor de C, en la ecuación (28)

En r = r, y r = r, la velocidad puntual es cero, lo cual conduce a los siguientes valores de C2:

23

c, = 2ji dx 2 In r,) (31)

C = I^^l ( i i -r2 In r ) 2n dx

(32)

De l a s ecuaciones (29) y (30) e l valor de rni¡ul se determina en función de r, y r2:

N

r 2 - r 2

2 ln i±l) (33)

La ecuación (31) es la posición teórica del punto de máxima velocidad para flujo laminar en un canal anular.

Combinando las ecuaciones (30) y (31), se obtiene la expresión para la velocidad puntual en un canal anular:

r, T, _ 9c dP , i2 r2 _. r2 i„ / -M \ (34)

La velocidad promedio se representa por:

0. A

Í2nrVF dx

PTC"° * i, ( T2 r 2 \

n{r2 - T1)

( 3 5 )

24

Integrando la ecuación (35) resulta que:

9c dP 8u dx

V P - • -£4b ( r¡ • r¡ - 2 rL, ) . (36)

Dividiendo las ecuaciones (34)'y (36) la velocidad puntual puede ser expresado por:

r22-jrí-2r̂ ,x ln (Ü)

r 1371 í> prom 2" ? 2

La ecuación (37) es la relación entre el punto de máxima velocidad y el radio r, la velocidad promedio, y las dimensiones del canal anular, para el flujo laminar en un canal anular. Esta es la función de los radios de los dos tubos que conforman el canal anular, Prengle y Rothfus, Monrad, Sikchi y Heideger[9] estudiaron el flujo laminar y turbulento en regiones anulares concéntricas. Los experimentos de Prengle indican que el perfil de velocidad laminar concuerdan con la ecuación (37) para números de Reynolds mayores a 700.

5.2 Perfiles de Velocidad y Temperatura Totalmente desarrollados en Flujo Laminar

Bajo condiciones de flujo de calor constante por unidad de longitud del tubo, o temperatura de superficie constante con respecto a ¡su longitud, es posible obtener un perfil de temperatura totalmente desarrollado así como el número de Nusselt siendo constante en la longitud del tubo [10]. En un flujo laminar, el desarrollo completo del número de Nusselt es independiente de los número de Reynolds y de Prandtl. sin embargo, para un tubo circular concéntrico se tiene dos números de Nusselt de interés, uno para la superficie interna y otra para la superficie externa.

En un sistema anular se tiene otro grado de libertad que resulta de las dos superficie0 que pueden ser calentadas(o enfriadas) independientemente; los flujos de calor sobre las dos superficies pueden variarse independientemente.

25

Esto ha su vez afecta los valores de los dos números de Nusselt. Emplearemos el subíndice ii para especificar las condiciones sobre la superficie interna cuando solamente esta es calentada (la superficie opuesta aislada en ambos casos).

El subíndice 1 o 2 solo se refiere a condiciones sobre la superficie interna o externa, respectivamente bajo cualquier condición de calentamiento simultáneo en ambas superficies.

Para el caso de flujo de calor constante por unidad de longitud del tubo, es posible expresar Nul y Nu2, el número de Nusselt en la superficie interna y externa respectivamente, para cualquier velocidad de flujo de calor sobre las dos superficies , en términos

Donde:

2 ! - < * > « , 4 0 ,

Los valores de Nuii , N,^ , 97' y Q\ para flujo de calor constante se presentan en la tabla 2 como una función de la relación de radios del canal anular r* = r,/r2» calculados por Lundber[10]. Así como la tabla 3 [10] para una superficie constante sobre una superficie aislada.

TABLA 2 Tubo circular anular, relación de flujo constante, velocidad completamente desarrollada y perfiles de temperatura.

• r

0 . 0 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 2 0 0 . 4 0 0 . 6 0 0 . 8 0 1 . 0 0

Nu

00

1 7 . 8 1 1 1 . 9 1

8 . 4 9 9 6 . 5 8 3 5 . 9 1 2 5 . 5 8 5 . 3 8 5

Nu

4 . 3 6 4 4 . 7 9 2 4 . 8 3 4 4 . 8 8 3 4 . 9 7 9 5 . 0 9 9 5 . 2 4 5 . 3 8 5

*:

00

2 . 1 8 1 . 3 8 3 0 . 9 0 5 0 . 6 0 3 0 . 4 7 3 0 . 4 0 1 0 . 3 4 6

»S 0 . 0 0 . 0 2 9 4 0 . 0 5 6 2 0 . 1 0 4 1 0 . 1 8 2 3 0 . 2 4 5 5 0 . 2 9 9 0 . 3 4 6

TABLA 3 Tubo circular anular, Temperatura constante en una superficie y la otra aislada, velocidad completamente desarrollada y perfil de temperatura.

Nu, Nu2

0 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 2 5 0 . 5 0 1 . 0 0

00

1 7 . 4 6 1 1 . 5 6

7 . 3 7 5 . 7 4 4 . 8 6

3.66 4.06 4.11 4.23 4.43 4.86

28

5.3 Transición de flujo laminar a turbulento en un canal acular

Existen pocas investigaciones para la transición de flujo laminar a turbulento en un canal anular. Los resultados de los experimentos sobre pérdida de fricción y la distribución de velocidad han indicado que la transición ocurre para números de Reynolds alrededor de 2000 (usando el diámetro equivalente). Sin embargo la transición es gradual y cubre un intervalo muy amplio de números de Reynolds.

Prengle y Rothfus[9] hicieron un estudio detallado de la transición en un canal anular por inyección de colorante dentro de la corriente. La primera transición ocurría en el punto de la velocidad máxima. Estos investigadores definieron "el número de Reynolds basado en el punto de máxima velocidad:

Re. = £ (42)

-2 - r2 , - 2 •*• m a x >

r, DH = 4 r L = lili ^01 (43)

L2

donde 4 rL es el diámetro equivalente de la porción anular entre el tubo externo y el punto de máxima velocidad, que se calcula con la ecuación (37). Para valores de Re3 cercanos a 700, ocurrieron desviaciones del flujo laminar y convirtiéndose progresivamente hasta valores de Re? alrededor de 2200, donde existe el flujo turbulento.

29

5.4 Distribución de velocidad para flujo turbulento en un canal anular

Knudsen y Katz[9] determinaron los perfiles de velocidad en un canal anular para flujo de agua considerando tanto la transferencia de calor a través de la pared interna del canal anular como isotérmicamente.

En la figura 6 la curva más discontinua es el perfil de velocidad turbulenta donde el calor es transferido a través de la pared del tubo interno. La curva continua representa la velocidad calculada a partir de la ecuación (37) para flujo laminar en el mismo canal anular a la misma velocidad turbulenta.

r

I í 5

03 0.4 0.5 0.6 07 Ott 09 l-O Distancio 0*1 conai Anular, cms. -

f.i 12

FIGURA 6 Comparación de los perfiles de velocidad en flujo laminar y turbulento para una sección anular.

30

Comparación de los perfiles de velocidad para el agua fluyendo en un canal anular para el cual r2 = 5.08 cm. y r, = 0.789 cm. El número de Reynolds es 69900. El valor de rniaJ para ambas curvas es casi el mismo. El punto de máxima velocidad se encuentra un poco desviado para el perfil no isotérmico. Los datos experimentales de Knudsen y Katz[9] sobre a agua se encuentran graficados en la figura 7.

?

I

9

§

T

6

_ _ _ _ •

F/uf'o lam'nar

r/ujp turMvao

Dolo* 00 jrtua»** f Kett

ag /úftS.60 *9*69t 900

0 0.1 02 OS O 4 OS OS QT- OS 09 10

FIGURA 7 Perfiles de velocidad experimental en flujo turbulento para una sección anular..

31

Estos investigadores estudiaron diferentes dimensiones en los canales anulares, con el fin de graficar todas las curvas sobre la misma abcisa la cual es Y-, / (r2 - r,), donde Y, es la distancia a partir de la superficie externa del tubo interno y r2 - r, es la diferencia de los radios externo e interno.

Esta relación adimensional varía de 0 a 1 para cualquier canal anular. La ordenada es la velocidad puntual. Para cada canal anular la posición indicada del perfil de velocidad laminar se determina por el valor de la ecuación (44).

*\ r max

(rj-r'Q

2ln(£*> ' < 4 4 ) " *i

r2 -zx

El perfil de velocidad turbulento es muy plano en la vecindad de la velocidad máxima, y la determinación experimental de r^, es bastante difícil.

5.5 Perfiles de velocidad y temperatura totalmente desarrollados para flujo turbulento

En esta sección se presentarán los resultados de Kays y Leung [10] quienes llevaron a cabo un estudio en donde realizaron experimentos en un canal anular, usando aire como fluido de trabajo, para varios valores de relación de radio con un flujo de calor constante por unidad de longitud del tubo, pero con varias relaciones de flujo de calor en las dos superficies, incluyendo los dos casos límites de solamente una cara calentada.

32

La relación de la difusividad turbulenta en números bajos de Prandtl se basa en algunos de los experimentos mas recientes para aplicaciones de bajos números de Prandtl.

Los resultados se presentaron en la forma de Nu¡¡ y Uu^ y los coeficientes de influencia 0,* y 67'. Estos están dados en la tabla 4 para un intervalo amplio de los números de Reynolds y Prandtl. -

r+ SUPERFICIE EXTERNA CALENTADA r*=0.lO

""*V He

f r X ^

0 0.001 0.00) 001 0.03 0.5 0.7 1.0 3

10 30

100 1,000

10*

N « .

«.00 400 «00 é l ) 445

24.1 2*.l

xs 41.5 •«.2

14) 205 371

«?

0077 0.077 0077 0.076 0074 0 0 3 * 0.032 0.026 0.013 0006 0.003 0.002

3 X 1 0 *

• N . ,

. 612 612 *J4 640 7.95

3 )4 660 •1.1

147 246 360 323

«to

•: 0.07* 0.079 0041 0011 0.075 0.032 0.021 0.023 0.013 0000 0.00) 0002

10

N « _

4 ) 2 640 6.55 7J0

1 )7 1)4 167 212 395 415

IJD30 I.S00 2.150

•

•: 0.041 0.042 O J M )

0.077 0X165 0X121 0.024 0.021 0.012 0.006 OOOJ 0.002

) X 10»

N n .

6.50 6.60 7.34

12.1 21.2

320 40* 320

1,000 1.780 2,720 4fiK 7.600

•; O.M4 0042 0.042 0.067 0.031 0.025 0.022 0.01* 0.012 0.006 0.003 0.002

III*

Ni . 6.64 7J0

10.1 26.4 71.1

•60 1.100 1,430 2J30 5.200 1,030

12.100 23XKI0

•: 0.045 0.012 0.071 0.032 0.036 0.022 0020 0017 0.011 0.006 0.003 0.002

r*-0.l0 SUPERFICIE AISLADA

0 0.001 0.00) 0.01

ox» 0.5 0.7 1.0

) 10 30

100 1.000

10*

N M .

11.5 11.5 I I J I I J 115 401

41.3 54 5 *) .5

140 1*5 272 444

$;

1.475 1.475 1.475 1.412 1.472 0.4)2 0.512 0.412 0.202 0.014" 0.041 O0I7 0004

J X I O *

N u .

I I J 11.3 11.5 I I J 14.1 -•IX) •4.0

120 « X 321 471 67)

1.240

«;

IJ02

isa 1.475 1.442 IJ30 0.414 0.407 OJM 0.175 OJOÍI

0.03* 0.013 O.003

10

N « .

11.3 11.3 11.7 1 ) 5 214

H I 2)5 2*2 3)5 •90

I J » \ 1.4)10 J.600

1

#r

1300 1.440 M 7 ) JJ2) 1X127 ©J94 OJM 92U

• a n : . 0X171

O.0M 0.0)5 0.003

3 X 10»

N « .

11.5 11.7 \U . 1*4 410

443 530 700

IJOO . 2J00 . . .

3.470 5X130 4.400

i;

1.460 1.462 I J 9 I

txm 0.760 0.33* 0.292 0.254 0.152 0.071 . . 0.0M 0016 0.004

10*

N « .

11.6 123 17.0 S*.0

10) 1.160 I.SI0 1.910 ),720

. «.700 I0J00 15.200 24.700

«:

1.477 1.410 1.134 0.740 0J26

, 0.2*4 0L244 0.232 0.141

. 0X177 O.O40 OXM« O.004

33

fsflssTiiilsíl

**2SS3|?Sf2§§

fiiiiiliiiíii

2 S 9 - -•

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9 C C O O — ̂ — ^ - s - * « — * * * »#* j ̂ l>l - ¿ fi Q - - - - - c d o a o S S S e e o e e o e e o o o o o

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t

mmmmi » t | S S ? l | S

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SSSiSsiSiiiSi

S 5 5 3 s S 5 g a 5 S S l *

SSSS3SSS393SS

. I-. w O •» O O

— — _ _ ̂ r* r* — o m o o — « « « « i f * *a*""i-»^'**«— Q O p^p**r*r«#r^ — •- — © O © © O o o o o b b o o o b o b b

^ ^ a S S S g s g S i

8 2 o o *» r* e O O O O O O Í - 1 0 j ¡ g O

r»=0.40 SUPERFICIE AISLADA

0 0001 O00) 0.01 . 0 0 ) OS 0.7 1.0 3

10 30

100 |».P0O

10*

N.„

4 2 i « a «26 «J7 «.71

- 24« 30» 38.2 M S

106 IS) 220 401

#:

0.(20 0620 ' 0.620 0«22 0.627 0 X 3 0J0O 0.247 O l i t OOS» 002» 0.006 0002

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N - .

• 30 «.30 «30 «43 7.33

32.0 • 6 0

~ ( 3 3 132 260 3(6 556

1,040

«:

0*32 0.632 0.6J2 063» O.S*S 0.2*2 0231 U I S 0.121 OJBS»

0027 0.006 0.001

10*

•28 0.006 0.002

I X 10'

N « .

«30 640 «S3

IOS 24.8

310 409 320

1.010 IJ8S0 2.SS0 «¿SO (.000

!•

063» 065» 06 )7 0.340 0430 0.22» 0.206 0.111 0114 OOS» 0O) i 0.007 0.002

to*

N - .

i 30 «75 4 40

232 «S3

OS 1.060 1.420 2J70 3.400 1.400

12,600 24.000

«:

0634 0.644 o.sts 0427 0 ) 3 3 0.206

oits 0.170 0.111 0.061 0.032 0007 0002

r*=0.50 SUPERFICIE EXTERNA CALENTADA

XJ 0 0001 0003 0.01 0.03 OS 0 7 ! ( l 3

in 30

•

Estos resultados se aplican directamente a las ecuaciones (38),(39) y (41); la relación de transferencia de calor y/o diferencia de temperatura se pueden cal.cular fácilmente para cualquier relación de flujo de * calor sobre las dos superficies, incluyendo la transferencia de calor dentro de una superficie y fuera de la otra. Los números de Nusselt para una sola cara calentada para r* = 0.20 se encuentran graficados en las figuras 8.y 9.

FIGURA 8 Número de Nusselt para flujo turbulento en un canal anular. (Para una superficie interna calentada y -superficie externa aislada)

36

FIGURA 9 Número de Nusselt para flujo turbulento completamente desarrollado para un canal anular. (Superficie externa calentada y superficie interna aislada)

Las figuras -10 y 11 muestran algunos ejemplos comparativos de estos análisis con los datos experimentales de Kays y Leung[10] para aire con diferencia de temperatura muy pequeñas.

37

300

HO

¡00

¡50

100

SO

60

90

40

SO

is 10

/

a/A

M, *

Mfoo

to SxlO 10' ttli Pi

FIGURA 10 Comparación del flujo de calor constante para flujo turbulento completamente desarrollado en una sección anular [10].

38

I

¿00

ISO

IOO

00

40

SO 40

JO

go

_ -

oso VT

*{/,. .

kV»

tO4 *»I04 BrtO* /ft

FIGURA 11 Análisis comparativo de la relación de flujo de calor constante para flujo completamente desarrollado en una sección anular [10].

Es de observarse en particular que el análisis tiende a predecir Nu¡¡ mayores para números de Reynolds menores de 30000.

Judd y Wade[10] presentaron datos experimentales para NUj, para el flujo de agua con un sistema de flujo de calor constante para 6 diferentes valores de r'. El material en la tabla 4 corresponde satisfactoriamente con estos resultados.

Dwyer[10] concluye que los datos experimentales mas recientes para-metales líquidos, obtenidos bajo condiciones de purificación continua, producen números de Nusselt considerablemente mayores que los datos anteriores.

39

Las figuras 12 y 13 han sido calculadas de las ecuaciones de Dwyer y son aplicables para números de Prandtl del orden de magnitud de 0.01. En aplicaciones comerciales, es poco probable que los altos números de Nudselt en estas figuras se obtengan realmente.

PesffePr

FIGURA 12 Números de Nusselt para flujos turbulentos de líquidos metálicos en una sección anular. (Superficie interna)

Una aproximación que ha sido utilizada para la transferencia de calor en flujo turbulento a un metal liquido es el llamado aproximación de flujo bala. Esta es una solución analítica basada sobre una distribución uniforme de velocidad y un mecanismo de transferencia de calor por conducción puramente molecular. Se presume que esto es lo que aproxima a P, - 0 y un perfil de velocidad uniforme sustituido por el perfil de velocidad.

40

SO 40

SO

to

5 •

o 5 4

«-

-

•» r*0.

• f t *

-

t. .

-to-£ 2 5 * Sí

^ ^0^ -?^

^

^

.< 7>

t t A V

,

9.9

93k O 025 OSO 0.75 100

FIGURA 14 Número de Nusselt con perfiles de temperatura para el flujo bala.

I2Ü

«•—I •••••

0 025 050 Q75 IO0 0

r

FIGURA 15 Números de Nusselt para perfiles de temperatura para flujo bala en una sección anular.

42

iio-

uo

too

8.0

7.0

60 lU9ro

n ni

-

fmtro

>S OÁ ñ ñ

•

W //

FIGURA 16 Números de Nusselt para perfiles de temperatura del flujo bala en una sección anular.

Para el número de Nusselt de flujo bala para los dos primeros casos, es el promedio para las dos superficies; la cantidad total de transferencia de calor de ambas superficies es el producto del coeficiente de transferencia de calor obtenido del número de Nusselt, la diferencia de temperatura entre las superficies y el promedio del fluido, y el area total de ambas superficies.

Hartnett e Irvine[10] sugieren que estos resultados pueden utilizarse en combinaciones con la siguiente ecuación como una buena aproximación para los metales líquidos:

Nun = | MisA'+ 0.015 P°-É (45}

43

6.- DISPOSITIVOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR CON GEOMETRÍA ANULAR

Los principales dispositivos en que se presenta esta geometría son los intercambiadores de calor cuyo fin último es transportar el calor de un fluido a otro. °e han desarrollado muchos tipos de intercambiadores de calor, para ser usados en variados tamaños y sofisticación tecnológica, como plantas de potencia de vapor, plantas de procesamiento químico, calefacción y acondicionamiento de aire en edificios, refrigeradores domésticos, radiadores de automóviles, radiadores de vehículos espaciales, etc.

Existen muchas modalidades de tales equipos, desde" un tubo doble concéntrico (un tubo dentro de otro) con algunos metros cuadrados de superficie para la transferencia de calor, hasta complicados condensadores de superficie y evaporadores con cientos metros cuadrados de área de intercambio de calor. Entre estos extremos hay una extensa gama de intercambiadores comunes de coraza y tubo que tienen geometría anular.

Estas unidades se usan ampliamente por que pueden construirse con gran capacidad calorífica en un volumen relativamente pequeño, pueden fabricarse de aleaciones resistentes a la corrosión, y son idóneas para calentar, enfriar, evaporar o condensar toda clase de fluidos.

En la figura 17 se muestra el intercambiador de calor de coraza y tubos. Consiste de un tubo o conducto colocado concéntricamente dentro de otro tubo, que en este caso constituye la coraza. Uno de los fluidos fluye en el tubo interior, y el otro en la región anular formando entre ambos tubos. Puesto que la corriente de ambos fluidos recorren el intercambiador una sola vez, este tipo de mecanismo se llama intercambiador de calor de un solo paso, o de paso único [11].

44

*4T mtiéM

n mtfrtte

3^

FIGURA 17 Diagrama de un intercambiador de calor dé tubo sencillo, con contracorriente.

FIGURA 18 Intercambiados de calor de coraza-tubo, con desviadores de segmentos: dos pasos de tubo y un paso en la región anular.

45

A fin de incrementar el área de la superficie efectiva de transferencia de calor por unidad de volumen, la mayoría de los intercambiadores de calor.de tipo comercial proporcionan más de un paso a través 'de tubos; el fluido que corre fuera de los tubos de la sección anular se regresa una y otra vez por medio de los deflectores los cuales son utilizados para producir una distribución uniforme del flujo a .través del tubo. La figura 18 representa la sección transversal de un intercambiador de calor con tubos de dos pasos y región anular de un paso, con deflector transversal. Este último es del tipo segmentado.

En la figura 19 se muestran el deflector anular y de disco. En un intercambiador con deflectores, el esquema de flujo sobre el lado de la coraza es complejo. Como lo indican las flechas, parte del tiempo el flujo es perpendicular al tubo, y parte del tiempo es paralelo a él [12].

Corar o Orsvioior Mnutor

4reo libre en ef disco Arto tibre del desviador anular

FIGURA 19 Desviador de disco anular que se usan en intercambiadores de calor de coraza y tubo.

El intercambiador de calor ilustrado en la figura 18 tiene placas de tubos y espejos fijos en los extremos, y los tubos están soldados o engargolados dentro de las placas. Este tipo de construcción tiene un costo inicial mínimo, pero sólo puede usarse para pequeñas diferencias de temperatura entre el fluido caliente y el frío, por no contar con ninguna previsión para impedir los esfuerzos térmicos debido a la diferencia de expansión entre los tubos y la coraza.

46

http://calor.de

Otra desventaja es que el haz de tubos no puede desmontarse para su limpieza. Estas desventajas pueden superarse modificando el diseño básico, como se muestra en la figura 20. En esta disposición, una placa de tuboá está fija pero la otra atornillada a la tapa de la cabeza flotante, lo cual permite al haz de tubos desplazarse con -respecto a la coraza.

La placa flotante de tubos está sujeta entre la cabeza- flotante y una pestaña, de modo que es posible retirar el haz de tubos para limpiarlos. El intercambiador de calor que aparece en la figura 20 tiene un paso en la región anular y dos pasos de tubos [11]."

1) 2) 3) 4)

5)

6)

7) 8)

9) 0)

Tapa de la coraza Cabeza flotante Conexión de salida Emplazamiento del dispositivo de la cabeza flotante Tapa de la coraza con extremos redondeados Desviadores transversales o placas de soporte Coraza Barras de acoplamiento y espaciadores Boquilla de la coraza Desviador de choque

-

U ) 12) 13) 14) 15) 16) 17)

18) 19)

20) 21)

22) 22)

Placa fija de tubos Boquilla del canal Canal-Anillo de suspensión División de paso Tapa del canal Canal anular con extremos redondeados Caballetes de apoyo Tubos de transferencia de calor Conexión de prueba Cabeza flotante con extremos rebordeados Conexión de desagüe Placa de tubos flotantes

FIGURA. 20 intercambiador de calor coraza-tubo con cabeza flotante

47

CAPITULO III CORRELACIONES EMPÍRICAS

1.- INTRODUCCIÓN

La transferencia de calor en convección forzada, se puede estudiar para varios casos de interés practico; sin embargo los problemas considerados deben resolverse en forma analítica, lo cual no es posible siempre por lo que se hace necesario recurrir a métodos experimentales para obtener datos confiables que permitan entender y predecir el proceso de transferencia de calor.

Los resultados de los datos experimentales se expresan generalmente en forma de fórmulas empíricas o gráficas que se utilizan en forma general, por lo que en un experimento particular se hace necesario representarlo en forma de una correlación empírica para tener una forma funcional de los resultados y se puedan utilizar los mismos datos experimentales para obtener valores de constantes para ciertos parámetros como son los números de Reynolds o de Prandtl. Si no se cuenta con una solución analítica para un problema similar, se recurre a la intuición basada en el conocimiento físico del problema, o sugerir ecuaciones diferenciales de flujo de procesos que se basen en estimaciones dimensionales o de orden de magnitud. El análisis de orden de magnitud es inadecuado para problemas complejos, como son en regiones de flujo turbulento, pero es muy útil para problemas particulares, debido a que se tiene información valiosa y una comprensión física.

Una técnica convencional usada en la correlación de datos experimentales es la del análisis dimensional, en el cual grupos adimensionales apropiados tales como los números de Reynolds y Prandtl se derivan desconsideraciones dimensionales y funcionales.

48

Donde existen los campos de flujo y perfiles de temperatura similares en las superficies de calentamiento, se aplica el análisis dimensional, pero es muy difícil cuando una solución analítica pierde esta similitud. Generalmente es mejor efectuar un análisis de orden de magnitud si se conocen las ecuaciones diferenciales involucradas. De esta forma es posible determinar las variables adimensionales para correlacionar los datos experimentales. En algunos flujos complejos y problemas de transferencia de calor se debe primeramente establecer un modelo físico, para observar el comportamiento real y que los datos experimentales puedan ser correlacionados.

Primero se presentarán correlaciones empíricas para tubos y posteriormente en canales anulares. Con la finalidad de comprender mejor el fenómeno físico.

2.- CORRELACIONES EMPÍRICAS PARA TUBOS

2.1.- Correlaciones empíricas para tubos lisos

Para flujo turbulento desarrollado en tubos lisos se recomienda la relación de Dittus y Boelter anteriormente mencionada [ecuación 26] .

Las propiedades en esta ecuación se evaluaron a la temperatura promedio del fluido, y el exponente n tiene los siguientes valores:

n = 0.4 para calentamiento y 0.-3 para enfriamiento.

La ecuación (26) indica una dependencia del proceso de transferencia -de calor sobre el campo de flujo y el número de Reynolds.

49

Las velocidades relativas de difusión de calor y momento se relacionan por medio del número de Prandtl, ya que se espera que el número de Prandtl sea un parámetro importante en la solución final. Se puede confiar en la dependencia del proceso de transferencia de calor sobre los números de Reynolds y Prandtl, pero se hace necesario conocer la forma correcta de la relación, ya que la misma forma es conveniente utilizarla para correlacionar datos experimentales.

Si se tiene un numero de experimentos con medidas "tomadas de velocidades de transferencia de calor de varios fluidos en flujo turbulento dentro de tubos lisos bajo diferentes condiciones de temperatura, se pueden utilizar tubos de diferentes diámetros para variar el intervalo del número de Reynolds además de variaciones en la velocidad de flujos de masa.

Se debe considerar que los datos de transferencia de calor serán dependientes de los números de Reynolds y de Prandtl. Una función exponencial para cada uno de estos parámetros es tal vez la mas simple que se pueda utilizar, de esta forma:

Nud = C ReS Prr

Donde C, m, y n son constantes que se determinan de los datos experimentales.

Se elabora una gráfica log-log de - Nu(l contra Rel( para un fluido para estimar la dependencia de la transferencia de calor sobre el número de Reynolds, Por ejemplo, para encontrar un valor aproximado del exponente m. Esta gráfica se hace para un fluido a temperatura constante de tal forma que la influencia del número de Prandtl será pequeña, ya que el número de Prandtl debe ser aproximadamente constante para un fluido. Usando esta primera estimación para el expon^nte m, los datos para todos los fluidos se grafican como log (Nú,, /Re(l) contra log Pr, y se determine un valor del exponente n y entonces usando este valor de n, se grafican los datos vez como log (Nu(, /Pr" ) contra log Re,,. , determinando un valor final del exponente m así como un valor para.la constante C.

50

La ecuación (26) es válida para flujo turbulento desarrollado en tubos lisos para fluidos con número de Prandtl entre 0.6 y 100 y con diferencias de temperaturas moderadas entre la pared y las condiciones del fluido.

púa

FIGURA 21 Correlaciones de datos típicos para convicción forzada en tubos lisos, flujo turbulento.

51

Si se presentan diferencias grandes de temperatura en el fluido, puede existir un cambio grande de las propiedades del fluido entre la pared- del tubo y el flujo central; estas diferencias en las propiedades son evidentes debido al cambio en el perfil de velocidad como se indica en la figura 22.

C Ole nfamiento en /iffüido, enfriamiento en gas

Flujo isotérmico

Co/entomiento an gas, enfriamiento en liquiao

FIGURA 22 Influencia del calentamiento sobre el perfil de velocidad en el flujo laminar en un tubo.

Las desviaciones de perfil de velocidad .para flujo isotérmico se muestran en esta figura como resultado del hecho que la viscosidad de los gases se incrementa cuando se incrementa la temperatura. Para tomar en cuenta las variaciones de propiedades, Sieder y Tate[8] recomiendan la siguiente relación:

Nud = 0.027 Re°dB Pr 3 (JL)O.i* (47)

Todas las propiedades se evalúan a las condiciones de la temperatura promedio, excepto /LÍW que se evalúa a la temperatura de pared.

52

Las ecuaciones (26) y (47) se aplican a flujos turbulentos completamente desarrollados en tubos. En la región de entrada el flujo no es completamente desarrollado y Nusselt recomienda[8] la siguiente ecuación:

Mjd=0.036/?eS-8Pr1/3(-)0-0" para 10

Hausen[8] presenta la siguiente relación empírica para desarrollar completamente flujo laminar a temperatura constante de pared.

0.668 (d/L) Rf:, Pz Nud = 3.66 + : i (51)

1 +0.04 [(d/L) ReH Pr]2/3

El coeficiente de transferencia de calor calculado de esta relación es el valor promedió a través de la longitud del tubo. Nótese que el valor de numero de Nusselt se aproxima a un valor constante dé 3.66 cuando el tubo es suficientemente largo.

Una relación empírica simple fue propuesta por Sieder y Tate[8] para transferencia laminar de calor en tubos.

Mi d=1.86 {Red PT)l/3(-j)1/3 (Jí-)014 (52)

En esta fórmula el coeficiente de transferencia de calor promedio se basa en el promedio aritmético de las diferencias de temperatura a la entrada y a la salida y todas las propiedades se evalúan a la temperatura media del bulbo del fluido, excepto nw que se evalúa a la temperatura de pared. La ecuación 52 no puede ser usada para tubos extremadamente largos ya que tendería a cero el coeficiente de transferencia de calor. Una comparación de la ecuación 52 con otras relaciones indica que es valida para

Rej= Pr (d/L) > 10

El producto de los números de Reynolds y Prandtl que ocurren en las correlaciones de flujo laminar se llama numero de Peclet:

pe = fíí^S» = Re pT (53)

54

El calculo de transferencia de calor laminar se complica frecuentemente por efectos de -convección natural que se sobreimponen a los de convección forzada.

Las "correlaciones empíricas anteriores con excepción de'la ecuación. 49 se aplican a tubos lisos.

2.2.- Correlaciones empíricas para tubos rugosos

Las correlaciones son en general, mejor distribuidas cuando se refieren a tubos rugosos y es algunas veces apropiado que la analogía del Reynolds entre la fricción del fluido y la transferencia de calor sea usada para realizar una solución bajo estas circunstancias. Expresado en términos del numero de Stanton [ecuación 25a], utilizando el coeficiente de fricción de la ecuación [22].

En la ecuación (25a) el número de Stanton se basa en la temperatura principalmente, mientras el numero de Prandtl y los factores de fricción se basan en propiedades evaluadas a la temperatura de película.

Este grupo particular de términos se usan ya que dan el valor del diámetro físico cuando se aplican a una sección circular. Se debe utilizar el diámetro hidráulico para calcular los números de Nusselt y Reynolds y para establecer el coeficiente de fricción a usarse con la analogía de Reynolds.

En muchos problemas prácticos, el concepto de diámetro hidráulico frecuentemente da relaciones satisfactorias para la fricción de fluidos y transferencia de calor.

Considerando que los efectos de entrada para flujo turbulento en tubos son mas complicados que para flujo laminar.

55

3.- CORRELACIONES EMPÍRICAS PARA CANALES ANULARES

3.1 Factor de fricción

La geometría para los canales anulares se define en la figura 23 Lundgren et al. lo han resuelto para el factor de fricción de Fanning, la tabla 5 [8] presenta estos resultados;

ri J

Di m

Do

r r ri/ro

FIGURA 23 Esquema de l a s e c c i ó n a n u l a r

56

El numero de Reynolds se basa sobre el diámetro hidráulico o equivalente, DH.

TABLA 5 Factores de fricción en flujo laminar para un canal anular.

r,/r2

0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 1 . 0 . 0 1 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 3 0 0 . 4 0 0 . 6 0 0 . 8 0 0 . 9 0 1 . 0 0

fR,

1 7 . 9 4 1 8 . 6 7 2 0 . 0 3 2 1 . 5 6 2 2 . 3 4 2 2 . 7 9 2 3 . 0 9 2 3 . 4 6 2 3 . 6 8 2 3 . 8 9 2 3 . 9 8 2 3 . 9 9 2 4 . 0 0

4rL =4(At/p) D2 - D] •

Donde DH =

57

Flujo Turbulento.- Varios autores han sugerido que los factores de fricción turbulentos en canales anulares dependen de la relación del radio lostdatos disponibles muestran que esta dependencia es pequeña, se sugiere que el factor de fricción es independiente de r,/r2 para datos con 0.0062 5

Flujo Turbulento.- Kays y Leung[10] recomiendan para la localización de la máxima velocidad en flujo turbulento en canales anulares la ecuación:

Zm ri _ (_£i)0.343 ' (57) *2 -*1 r2

donde rm es el radio de máxima velocidad el cual da un"valor abajo del resultado analítico anular.

3.3 Correlación para la transferencia de calor en flujo laminar en un canal anular

Se han hecho muy pocos trabajos teóricos sobre la transferencia de calor en flujo laminar para un canal anular comparado con los trabajos hechos para tuberías circulares.

Jackob y Rees [10] derivaron - correlaciones ̂ .teóricas--para la diferencia de temperatura entre las paredes del anulo. También dieron correlaciones para el coeficiente de transferencia de calor basados en esta diferencia de temperatura.

Se realizaron investigaciones analíticas para transferencia de calor de flujo laminar para un canal anular asumiendo un perfil de velocidad uniforme. Trefethen [12] obtuvo la siguiente correlación del limitado número de Nusselt para dicho flujo:

Wus)m = hidi-dj

8(^-1) [(-f)'-l]> (Nu,)„ - _ ^ SL (58)

4(fl) In (if) - 3

Donde el calor se transfiere a través del tubo interno del canal anular. Si el calor se transfiere a través del tubo externo, las posiciones de d2 y d, deben ser invertidas en la ecuación 58.

Los valores de Nú, como función de d2/d, se dan en la tabla 6.[9]

TABLA 6 Valores de Números de Nusselt para un canal anular.

d2/d, Nu

1.00 2 . 0 0 3 . 0 0 4 . 0 0 5 . 0 0

1 1 . 0 0 2 1 . 0 0 .

1 0 1 . 0 0

6 . 0 0 6 . 3 6 6 . 9 3 7 . 3 2 7 . 5 7 8 . 2 1

1 1 . 9 1 5 0 . 8 0

La ecuación empírica usualmente recomendada es aquella obtenida por Chen, Hawkins y Solberg [9], quienes estudiaron la transferencia de calor en flujo laminar desde la pared interna en 4 ánulos con relaciones diametrales d2/d, con intervalos de 1.09 a 2.0. El Numero de Nusselt basado en la media aritmética del coeficiente de transferencia de calor y el diámetro equivalente puede predecirse por la siguiente relación:

Mih=1.02(i?J0-45(Pjü-5(^)0-14(^)0-4(^)0-8(G)0-05 (59)

u L d,

200 < Rc < 2000 (Rt. se obtuvo sustituyendo el diámetro equivalente)

Mb-= es la viscosidad evaluada a *la temperatura promedio del fluido.

juw = es la viscosidad de la temperatura T, de la. pared interna del canal anular.

60

Las otras propiedades se evalúan a la temperatura promedio del fluido.

3.-4 Transferencia de calor-en flujo turbulento del canal anular

El coeficiente de transferencia de calor de un fluido fluyendo en un canal anular liso con calentamiento a través de la pared del tubo interior es expresado mediante ecuaciones similares a las usadas para tuberías circulares sin embargo, se incluye un término adicional para tomar en cuenta la geometría del sistema y generalmente este término es función de los diámetros de los tubos que conforman el canal anular.

Wiegand [9] estudio una gran cantidad de información sobre transferencia de calor para canales anulares y recomendó la siguiente correlación para predecir los coeficientes de transferencia de calor :

(%4- 0.023 (E£)1-*{£E?Í)1-U^)OÍ' (60)

Condiciones:

1) Propiedades evaluadas para una temperatura promedio

2) DH = d? - d,

3) R{ > 104

Monrad y Pelton [9] recomendaron la siguiente ecuación con resultados muy cercanos a la ecuación (60) y bajo las mismas condiciones.

(Mí) 4 = 0.023(^)°-8(-^)Í(-^)^ (6D

k D y k dí

61

Experimentos posteriores hechos por Miller, Byrnes, y Benforado [9] se encuentran en buen acuerdo con la ecuación (60). Estos investigadores encontraron que el perfil de velocidad fue establecido en 20 diámetros equivalentes y el número de Nusselt fue constante para una distancia de 4 diámetros equivalentes a partir de la entrada.

62

CAPITULO IV ANÁLISIS Y RESULTADOS

1.- INTRODUCCIÓN

Como se vio en .el capítulo anterior, existen varias ecuaciones empíricas para calcular el coeficiente de transferencia de calor en tuberías, las cuales pueden aplicarse a canales anulares sustituyendo en ellas el diámetro hidráulico equivalente. También se tienen algunas correlaciones obtenidas experimentalmente para canales anulares.

En este capítulo se analizarán dichas correlaciones empíricas para canales anulares que han sido propuestas para determinar el coeficiente de transferencia de calor turbulento, comparando los resultados con los datos experimentales reportados en el artículo de Miller y Benforado [14]. Dicho artículo muestra el coeficiente de transferencia de calor, h, para un canal anular.

Las prueba? fueron diseñadas para realizarse considerando los siguientes parámetros: Intervalos del Número de Reynolds de 5000 a 22000 (Basado en el diámetro hidráulico), las dimensiones del canal anular fueron de 0.0158 m de diámetro interno y 0.02136 m de diámetro externo, la longitud fue de 0.1396 m, flujos de calor desde 163993.44 hasta 655973.76 W/nr, con intervalos de temperatura promedio del fluido de 20 a 55 "C y con una relación de diámetros (d2/d,) de 1.344. Se considero una área de 0.00696 nr. Tomando en cuenta la longitud de calentamiento y el diámetro interno debido a que es una área calentada.

63

2.- MEMORIA DE CALCULO

En la presente sección se realizan los cálculos necesarios para determinar el coeficiente de transferencia de calor en base a los datos de la tabla 7 para determinar cuál es la correlación empírica más aceptable para ciertos niveles de potencia, de gasto másico y tipo de flujo. Se hará una comparación entre los resultados calculados y los datos experimentales. Posteriormente se determinará el porcentaje de error de dichas correlaciones con respecto al estudio experimental de Monrad y Benforado.

Los datos que deben considerarse para ser sustituidos en las correlaciones empíricas son los siguientes:

DH = d: - d, = 0.021336 - 0.015875 = 5.45 X 10' m

d?/d, = 1.344

considerando una densidad constante de 997.92 Kg/m"

El coeficiente de transferencia de calor puede calcularse utilizando la ecuación (27).

Considerando que el flujo de calor es

A continuación se presentan en la tabla 7 las condiciones bajo las cuales Miller y Benforado realizaron sus experimentos así como los los resultados que obtuvieron para el coeficiente de transferencia de calor.

TABLA 7

Datos de la corrida experimental de Miller y Benforado para determinar el coeficiente de transferencia, de calor .

-Tb

°C

2 1 . 5 6 _

2 3 . 2

2 2 . 0

2 2 . 0

2 3 . 0

2 4 . 3

5 2 . 3

5 2 . 3

5 4 . 7 7

2 3 . 5

2 4 . 6

2 0 . 6 7

2 3 . 2

2 3 . 2

2 3 . 0

2 7 . 0

2 8 . 2 7

3 0 . 0

2 4 . 0

T

°c

4 9 . 3 8

7 7 . 1 8

3 7 . 4 4

5 2 . 6 5

5 3 . 7 7

4 9 . 2 3

7 2 . 3

7 1 . 7 3

9 3 . 0 9

4 8 . 4 3

7 2 . 1 3

3 6 . 5 6

5 1 . 7 4

5 3 . 6 9

4 0 . 2 9

4 9 . 0 4

6 3 . 2 0

8 2 . 3 3

5 4 . 7 7

AT

"C

2 7 . 8 2

5 3 . 9 8

1 5 . 4 5

3 0 . 6 5

3 0 . 7 7

2 4 . 9 3

2 0 . 0 0

1 9 . 4 3

3 8 . 3 2

24 , 9 3

4 7 . 5 3

1 5 . 8 9

2 8 . 5 4

3 0 . 4 9

1 7 . 2 9

2 2 . 0 4

3 4 . 9 3

5 2 . 3 3

3 0 . 7 7

Con las temperaturas promedio y la de pared se calcula la temperatura de película que es la media aritmética de las temperaturas promedio de pared y del fluido, la cual se utiliza para evaluar las propiedades del fluido.

Tf = ( Tw + Tb ) / 2 (64)

La tabla 8 muestra la temperatura de película, la viscosidad, el calor específico, el flujo volumétrico, el número de Reynolds y la conductividad térmica.

Sustituyendo los valores obtenidos y representados en la tabla 8 en la correlación empírica de Colburn:

n n o.B n ii _i N = 0.023 [Í2LÍ!] [±iÜU] 3 (65)

\íf k

Así como en la ecuación de Wiegand [60] y de la misma forma en la correlación empírica de Monrad [61], se obtienen los valores del Número de Nusselt para las condiciones específicas de cada corrida experimental.

En la tabla 9 se presenta una comparación de los resultados calculados mediante las correlaciones empíricas mencionadas anteriormente y los datos expert entales reportados por Miller y Benforado.

66

TABLA 8 e

Propiedades del agua (Obtenidas de tablas [9])

Tf

°C -

2 4 . 6 9

5 0 . 1 9

3 0 . 3 2

3 7 . 3 2

3 8 . 3 8

3 6 . 7 6

6 2 . 3

6 2 . 0 1

7 3 . 9 3

3 6 . 0

4 8 . 4

2 8 . 6 2

3 7 . 4 7

3 8 . 4 5

3 1 . 6 4

3 8 . 0 2

4 5 . 7 3

5 6 . 1 7

3 9 . 4

X10"4

K g / m - s

9 . 8

5 . 6 2

7 . 6 5

6 . 8 2

6 . 8 2

6 . 8 2

4 . 7 1

4 . 7 1

4 . 0 1

6 . 8 2

5 . 6 2

7 . 6 5

6 . 8 2

6 . 8 2

7 . 6 5

6 . 8 2

6 . 1 6

5 . 1 3

6 . 8 2

Cn

KJ/Kg°c

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 9

4 . 1 7 4

4 . 1 7 9

K

W/m-°C

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 4 9

0 . 6 4 9

0 . 6 4 9

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 0 4

0 . 6 1 4

0 . 6 1 4

0 . 6 2 3

0 . 6 0 4

Re

( a d i m )

5 3 2 4 . 5

7 6 0 2 . 3

1 4 7 1 8 . 4

1 4 5 1 9 . 2

1 4 7 1 8 . 4

1 6 2 2 4 . 5

2 4 2 9 9 . 4

2 4 2 9 9 . 4

2 8 5 4 2 . 5

7 7 9 3 . 8

6 9 4 8 . 2

1 3 7 8 2 . 5

1 5 2 0 4 . 1

1 5 4 6 0 . 2

3 0 4 0 8 . 9

6 8 5 3 . 3

7 5 8 7 . 5

7 5 8 7 . 5

1 4 5 1 9 . 2

G

K g / m 2 - s

9 - 5 7 . 4 3

9 5 1 . 3 3

1 8 4 1 . 8 3

1 8 1 6 . 9

1 8 4 1 . 8 3

2 0 3 0 . 3

2 1 0 0 . 1

2 1 0 0 . 1

2 1 0 0 . 1

9 7 5 . 3

9 7 5 . 3

1 9 3 4 . 6

1 9 0 2 . 6

1 9 3 4 . 6

3 8 0 5 . 3

8 5 7 . 6

8 5 7 . 6

8 5 7 . 6

1 8 1 6 . 9

67

TABLA 9

Comparación entre' los datos experimentales y los obtenidos empleando las correlaciones empíricas en función del coeficente de transferencia de-calor.

h (W/m2-°C) experimental

5736.0

6017.43

10723.5

10598.14

10813.03

13232.21

16446.65

16815.5

16443.45

6475.93

6920.05

10099.1

11525.54

10653.75

18733.4

5466.1

5651.9

6074.1

10136.6

Coulburn

4621.43

5445.97

9239.53

9138.7

9239.53

9987.61

12795.42

12795.42

13793.33

5555.7

5264.22

9107.65

9482.24

9609.71

16501.9

5069.7

5314.2

5601.3

9138.7

Wiegand

5998.6

5790.64

11704.3

11576.85

11704.3

12652.9

15373.9

15373.9

16794.2

7037.43

6721.6

11622.28

12013.5

12173.1

22134.11

6412.6

6678.5

6734.11

11576.9

Monrad

5406.07

5262.0

10806.61

10689.13

10806.6

11682.8

14966.3

14966.3

16133.3

6497.71

615S.6

10653.56

11093.65

11240.0

19311.4

5927.1

6215.8

6273.43

10689.13

68

•TABLA 10

Porcentajes de error entre los datos experimentales y las correlaciones empíricas.

Coulburn

19.43

9.49

13.83

13.77

14.55

24.25

22.2

24.0

16.11

14.2

23.9

9.81

17.8

9.9

11.8

7.25

6.07

7.78

9.84

Wiejand

4.5

3.91

8.37

8.45

7.61

4.5

4.41

6.8

3.0

8.0

3.0

13.1

4.11

12.5

15.28

14.8

15.28

9.8

12.44

Monrad

5-. 8

12.6

.77

0.85

0. 19

13.26

10. 0

12.4

2.0

.4

12.4

5.2

3.86

5.11

3.00

7.77

9.05

3. 17

5. 17

La ecuac ión de l F a c t o r de e r r o r e s la s i g u i e n t e :

Fe =[ N - Ne ) * 100 / N

Donde:

N = Valores experimentales Ne = Valores calculados mediantu las correlaciones empíricas

69

CAPITULO V CONCLUSIONES

Por los resultados obtenidos en el presente trabajo puede concluirse que dentro de los límites propios de cada ecuación empírica propuesta para calcular el coeficiente-de transferencia de calor por convección forzada en flujo -turbulento para conductos circulares, pueden ser utilizadas cin problema con buena exactitud ai aplicarlas a canales anulares sustituyendo en ellas el diámetro hidráulico equivalente.

Para la. barra de calentamiento, las lecturas de los-termopares se promediaron para calcular la diferencia de temperatura entre la superficie de pared y la temperatura promedio.

El coeficiente de transferencia de calor medido se incremento al aumentar el flujo, como podría esperarse debido al efecto del aumento de la temperatura de película y la reducción de la viscosidad.

Al parecer la capa limite térmica se encontraba totalmente desarrollada, al igual que la capa límite hidráulica en los experimentos realizados por Miller y Benforado.

Al comparar los datos experimentales del coeficiente de transferencia de calor con los obtenidos de las correlaciones empíricas antes mencionadas se encontró que la que mejor se ajusta a los valores obtenidos experimentalmente, dentro de los intervalos en que se trabajo, es la ecuación de Monrad