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INGENIERÍA GRÁFICA

Expresión Gráfica en la Ingeniería

José Juan Aliaga Maraver

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica

6. LÍNEAS Y SUPERFICIES.6.1. Líneas

6.1.1. Generación6.2 Superficies.

6.2.2 Clasificación y Generación6.3 Radiadas Adaptadoras6.4 Regladas Alabeadas6.5 Intersección de superficies

OCW UPMOCW UPMOCW UPMOCW UPM

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica6 Líneas y Superficies


GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPMOCW UPMOCW UPM PPáágina 2gina 2

• LINEAS, CONCEPTOS BÁSICOS• SUPERFÍCIES. CONCEPTOS BÁSICOS




GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPMOCW UPMOCW UPM PPáágina 3gina 3

Generación ....................................................................................................... 3Generación ....................................................................................................... 3

Clasificación ........................................................................................................ 4Clasificación ........................................................................................................ 4

Conceptos generales de curvas .....................................................................6Conceptos generales de curvas .....................................................................6

Conceptos específicos de curvas..................... ...................................... 8Conceptos específicos de curvas..................... ...................................... 8

Puntos singulares en las líneas curvas……… ............................................12Puntos singulares en las líneas curvas……… ............................................12




GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPM

Lugar geométrico de las posiciones de un punto en movimiento.

OCW UPMOCW UPM PPáágina 4gina 4

LLíínea como lugar geomnea como lugar geoméétrico:trico:

GENERACIÓN





GENERACIÓN

• Dirección del movimiento del punto generador


CONSTANTE: VARIABLE:

Recta Curva





GENERACIÓN

• Movimiento del PUNTO GENERADOR


1. Ley de generación. •Ej. Hélice

3. Intersección de posiciones de una línea en movimiento.

•Ej. Envolventes

2. Perteneciente a figura en movimiento. •Ej. Curvas cíclicas





Hélice


Paso constante:

A cada giro de igual valor (ángulo) le corresponde el mismo desplazamiento sobre la superficie del cilindro, denominado núcleo de la hélice





CLASIFICACIÓN

• Gráficas y Geométricas


Las curvas gráficas no están sometidas a una ley determinada

• Planas y alabeadas

En las curvas alabeadas, o de doble curvatura, cuatro puntos, infinitamente próximos, no están en el mism o plano.





CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS• Elemento rectilíneo.• Orden de los contactos de dos líneas.

A

B C

c

Página 9





CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

• Secante.

• Tangente.

• Normal.

A

B

C

n

t

s

c

Página 10






• Angulo de contingencia o flexión

Es el formado por dos elementos rectilíneos consecutivos.

O

A

BC

c

n1

n2

M

N

ξ

ξ

Página 11





Angulo de contingencia

ContinuasDiscontinuas

O

A

BC

c

n1

n2

M

N

ξ

ξ

Página 12






• Curvatura


La curvatura varía de un punto a otro, en razón inversa a su radio

Mide lo que se desvía el punto generador de la curva, en cada instante, de la trayectoria rectilínea





• Curvatura: Centro y radio de curvatura


Curvatura = Angulo/Arco = 1/Radio

La curvatura se expresa como el ángulo de contingencia por unidad de longitud del arco de curva.

A

B

ξ

ta

tbc






• Curvas osculatrices


Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, recibe el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices.

Circulo

osculador

A

B C

O

n1

n2

MN

ξ

ξ

c

ρ






• Circulo osculador


Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, reci be el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices.

El círculo que pasa por un punto, el anterior y el sig uiente (tres puntos consecutivos) de una curva es el círculo osculador en dicho punto.






CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS

• Plano osculador


A

B

C

O

φ

c





• Normal principal y binormal


Ata

na φ

ba

c






• Planos Normal y Tangente principal


pl. tang.principal

plano osculador

pl. n

orm

al

A

n´a

n´´a

ba

ta

cω

φ

na






• Torsión


La torsión o alabeo, está indicada en cada punto por e l ángulo que forman dos planos osculadores consecutivos






PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

• Puntos de inflexión


A B C

c

ta





• Puntos de inflexión


A BC

Ap B

p

Cp

Cp

ta

Pp

cφ






• Puntos múltiples


AA

cc

t1

t2

ta






• Puntos múltiples

A

B

Cp

c

Pp

Ap ≡ B

p

Página 24






– Puntos de retroceso


AA

t

t






• Puntos de retroceso


A

B

Cp

cta

Cp

Pp

Ap ≡ B

p

t






• Puntos angulosos


AA

ta

ta

tb

tb

A

tatb






• Puntos impropios


c

c

c

c

a

a






• Puntos asintóticos


c

c

c

a

a1 a2






DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

• Envolvente


Lugar geométrico de los puntos de intersección de dos posiciones infinitamente próximas, de una línea móv il.

• Involuta

La línea móvil puede cambiar su forma





• Envolvente e involuta


A

na

ta

Involuta

Envolvente








Envolvente

c1

c2

c3

Involuta








i2

i1

i3

i4 i5

i7

i6

Envolvente






• Evoluta


Es la envolvente de las normales a una curva (Evolven te)

• Evolvente

Las líneas paralelas comparten la misma evoluta

Lugar geométrico de los centros de curvatura de la evolvente






• Evolvente y evoluta


tc

n1n2

n3

ac

C

ta

A

e

Evolvente

Evoluta






• Líneas alabeadas


I1

I2

I3

g1

g2

O1

O2

A1

A2

A3

A4

M1

M2

M3

a

e

N

ω1

ω2

ω3


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