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Calculo de curva esfuerzo deformacion Mander
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CONCRETO CONFINADO
POSGRADO UNI-FIC - 15/05/2015
MTorres
1. Obtenga las grficas de esfuerzo deformacin de la seccin de columna rectangular que
se muestra en la figura. Emplee los criterios de Kent y Park modificado (Park et al, 1982), y
el de Mander et al (1988)
h 400:= Peralte de la seccion en mm
40
400
400
b 400:= Ancho de la seccin en mm
db 20:= Dimetro de la barra en mm
dbt 9.2:= Dimetro del estribo en mm
s 80:= Espaciamiento de estribos en mm
fyt 440:= Esfuerzo de fluencia de estribo en MPa
3.141
100:= % del refuerzo longitudinal
fc 50:= Resistencia a compresin del concreto en MPa
Ec 32570:= Modulo elstico del concreto en MPa
Cc 20.8:= Recubrimiento a cara exterior del esstribo en mm
1.1 Clculo de la curva esfuerzo deformacin segn Kent y Park modificado
1.1.1Clculo de la cuanta volumtrica del refuerzo
1.1.1.a Clculo del volumen de refuerzo de confinamiento
Astpi
4dbt
2:= Ast 66.476=
Lhb 2 h b+ 2 2 Cc dbt+( ) := .25 Lhb 349.2= Lhb 1.397 103
=
Lhd 4 0.5 h 2 Cc dbt+( ) 2 := .25 Lhd 246.922= Lhd 987.687=
Lhb Lhd+ 2384.5=Vst Ast Lhb Lhd+( ):= Vst 158511.4=1.1.1.b Clculo del volmen del concreto confinado
hcc h 2 Cc( ):= hcc 358.4=
bcc b 2 Cc( ):= bcc 358.4=
Vcc hcc bcc s:= Vcc 10276044.8=
La cuanta volumtrica ser
sVst
Vcc:= s 0.015=
1.2 Clculo de los factores para la curva de concreto confinado
1.2.1 Clculo del factor
fyt 440= 1 s
fyt
fc+:= 1.136=
fc 50=
1.2.2 Clculo de las deformaciones
o if fc 20< 0.002, 5
300000fc
0.005
3+,
2.5 103
=:=
50u3 0.29 fc+
145 fc 1000:= 50u 0.0028=
50h3
4s
hcc
s:= 50h 0.024=
Zm0.5
50u 50h+ o:=
Zm 20.452=
fcc c( ) fc 2c
o
c
o
2
0 c< o if
max fc 1 Zm c o( ) 0.2 fc, c o if
:=
cu o0.8
Zm
+:= cu 0.042= o 0.0028=
fcc o( ) 56.787=c 0 0.000001, 1.2cu..:=0.2 fc 11.357=
0 0.02 0.040
20
40
60
fcc c( )
c
1.2 Clculo de la curva esfuerzo deformacin segn el criterio de Mander
fco 50:= Resistencia a compresin del concreto en (MPa)
co o 0.0025=:= Deformacin a resistencia mxima del concreto no confinado
fyh 440:= Resistencia de fluencia del acero de estribos (MPa)
s 80= Espaciamiento a eje de estribos en el sentido longitudinal delelemento(mm)
dbt 9.2= Dimetro de la varilla de estribos (mm)
s s dbt 70.8=:= Espaciamiento libre entre estribos (mm)
db 20= Dimetro de varilla de refuerzo principal (mm)
Cc 20.8= Recubrimiento a cara de estribos (mm)
wi 0.5 h 2 Cc 2 dbt db( ) db 140=:= Distancia libre entre barras longitudinalescon restriccin (mm)
bc b 2 Cc 2 dbt db dbt+ db+ 349.2=:= Ancho de ncleo confinado a centro deestribo periferico en la direccin x (mm)
dc h 2 Cc 2 dbt db dbt+ db+ 349.2=:= Ancho de ncleo confinado a centro deestribo periferico en la direccin y (mm)
Asbpi
4db
2 314.159=:= Area de una varilla de refuerzo longitudinal
Asl 16 Asb 5026.5=:= Area total del refuerzo longitudinal (mm2)
Asn bc dc 121940.6=:= Area total del ncleo confinado (mm2)
cc
Asl
Asn
0.041=:= Relacin de rea de refuerzo y la del ncleo confinado
En este caso particular, la seccin tiene estribos en diagona, hay q calcular el rea
afectiva en cada direccin
x atandc
bc
:= x180
pi 45= y atan
bc
dc
:= y180
pi 45=
Ax 2 2 cos x( )+( ) Ast 227=:= Area de refuerzo de confinamiento en ladireccin x
Ay 2 2 cos y( )+( ) Ast 227=:= Area de refuerzo de confinamiento en la direccin y
Clculo de la cuantia s
xAx
s dc0.008=:= y
Ay
s bc0.008=:=
8wi
6
2
4.356 103
=s x y+ 0.016=:=
Clculo de esfuerzos efectivos de confinamiento wi 140=
400
400
40
140
140
140 140
n 8:= nmero de reas no confinadas
Ai nw i
2
6
26133=:=
cc 0.041=
ke 1Ai
bc dc
1s
2 bc
1s
2 dc
1 cc( ):=
ke 0.662=
f l1
2ke s fyt 2.37=:=
Resistencia del concreto confinado
fcc fco 1.254 2.254 1 7.94f l
fco
++ 2f l
fco
64.753=:=
Deformacin del concreto a mxima resistencia a compresin del concreto confinado
cc co 1 5fcc
fco
1
+
0.0062=:=
su .12:= Deformacin ltima del acero de confinamiento
cu 0.0041.4 s fyt su( )
fcc+ 0.023=:= Deformacin ltima del concreto confinado
c 0 0.000001, cu..:=
Ec 5000 fco 3.536 104
=:=
Esecfcc
cc
1.046 104
=:=
rEc
Ec Esec1.42=:=
fccm c( )
fccc
cc
r
r 1c
cc
r
+
:=
0 0.01 0.020
20
40
60
80
fccm c( )
c
0 0.01 0.020
20
40
60
80
fcc c( )fccm c( )
c
Referencias bibliiogrficas:
1.- Park,R, Pristley, N. y Gill , W. (1982), "Ductility of Square-Confined Concrete
Columns", Journal Structural Division, ASCE, Abril 1982, vol 108 pp.929-950
2.- Mander, J., Priestley, N., y Park, R. ,(1988), "Theoretical Stress Model for Confined
Concrete", Journal Structural Division, ASCE, 114(8),pp 1804 -1826