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ESFUERZO, FLEXIÓN, FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
¿QUE ES UNA VIGA?
Elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas en diferentes puntos de su longitud.
En la mayoría de los casos, estas cargas son perpendiculares al eje principal de la viga y los únicos
esfuerzos que se producirán serán esfuerzos cortantes y momento flectores.
TIPOS DE VIGAS:
Apoyada o doblemente apoyada
Apoyada y empotrada
En voladizo
Empotrada o doblemente empotrada
Con múltiples apoyos
¿QUÉ ES FLEXIÓN?
En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento
estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término
"alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico
son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión.
Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales
como placas o láminas.
Para empezar, supongamos que una viga de longitud L es homogénea y tiene sección transversal
uniforme en toda su longitud. Cuando no recibe carga alguna, incluyendo su propio peso, es llama
eje de simetría.
Si a la viga se le aplica una carga en un plano vertical que contenga al eje de simetría como se ve
en la figura, sufre una distorsión y la curva que une los centroides de las secciones transversales se
llama curva de flexión o curva elástica o simplemente elástica. La curva de flexión describe la
forma de la viga.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos
llamada FIBRA NEUTRA tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía
con respecto al valor antes de la deformación.
El esfuerzo que provoca la flexión se denomina MOMENTO FLECTOR.
Cuando un sólido está sujeto por uno de sus extremos y por el otro está sometido a una fuerza P
que actúa perpendicularmente a su eje, se dice que está sometido a un esfuerzo de flexión.
También surge un esfuerzo de flexión en un cuerpo cuando está sujeto por sus dos extremos y se
aplica una carga sobre él.
FUERZA CORTANTE (V):
Suma de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que
actúan a un lado de la sección.
La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con
respecto a la parte derecha.
MOMENTO FLECTOR (M):
Es una distribución de tensiones sobre una sección transversal en el que se aplican fuerzas al eje
longitudinal y este produce la flexión.
Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que todos estos elementos
suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando
se someten estos elementos a la acción un momento de fuerza (torque) o también de fuerzas
puntuales o distribuidas.
DONDE:
y(x)= es el desplazamiento vertical o desplazamiento de la curva elástica.
E= Es el modulo de Young del material de la viga
If =Es el segundo momento de área de la sección transversal de la viga
Fuerza Cortante y Momento Flexionante en Vigas
En la primera escena se muestra una viga; subsiguientemente se aplican fuerzas a ella
(Figura 4.1) y, debido a estas cargas, la viga sufre una deformación.
Para explicar lo que ocurre internamente en la vida es necesario realizar un corte en una
sección C (Figura 4.2)
Antes de pasar al corte es necesario realizar el diagrama de cuerpo libre y encontrar las
reacciones.
Hecho esto, la viga se divide en dos partes para estudiar lo que ocurre en el corte (Figura
4.3).
Se realiza un cambio de perspectiva para favorecer la visión de las acciones internas
(figura 4.4a) que equilibran al cuerpo con las fuerzas externas aplicadas y, entonces
visualmente acciones las fuerzas V y M. Posteriormente se dibujan los esfuerzos que causa
la flexión en la viga (Figura 4.4b) y cuya obtención se estudiará en el capítulo siguiente.
CONVENCIÓN DE SIGNOS:
Para analizar vigas sometidas a cargas se ha adoptado una convención de signos para que
los cortantes y momentos estudiados tengan significado. En el paquete didáctico se dan
los ejemplos y circunstancias en los que un momento se considera positivo o negativo.Se
empieza con una escena donde se observa dos vigas sin carga alguna(Figura 4.5)
Posteriormente a cada una se le aplican acciones externas diferentes, una fuerza vertical a
la primera viga y a la segunda momentos. Con esto se observa una deformación “cóncava”
de las vigas como se muestra en las figuras 4.6.
Siguiendo, se cambia el sentido de las acciones externas y la deformación de las vigas que
es ahora “convexa” (Figura 4.6). Cada deformación va a acompañada de su texto
indicando si el momento es positivo o negativo.
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE
Para la secuela de cálculo, el paquete reúne tres casos de vigas, de diferente claros, diferente
ubicación de apoyos, y con diferentes tipos de cargas aplicada a ellas (puntuales, distribuidas,
triangulares). Con esto se trata de abarcar los escenarios más comunes en que una viga está
sometida a fuerzas.
EJEMPLO:
Para el primer ejemplo se presenta una viga simplemente apoyada en los extremos, sometida una
carga puntual y una distribuida parcial (Figura 4.9)
El primer paso es la determinación de las reacciones. Con una animación, los apoyos son
transformados en flechas indicando el sentido de la reacción. Este diagrama de cuerpo libre se
mantiene a lo largo de toda la escena. Se continúa estableciendo un eje de referencia y
posteriormente se efectúa un corte para analizar las acciones internas a una distancia X del origen
del eje de referencia. (Figura 4.10)
Se obtiene el diagrama del cuerpo libre del lado izquierdo se obtienen las ecuaciones para la
fuerza cortante V y el momento flexionante M (Figura 4.11)
Una vez obtenidas las ecuaciones, la placa (que representa la localización del corte) se mueve
hacia la derecha hasta pasar la carga de los 10 kN. Aquí se le explica al usuario que el diagrama de
cuerpo libre del lado izquierdo de la viga ha cambiado debido a la presencia de la nueva carga y,
en consecuencia, habrá nuevas ecuaciones para V y M(Figura 4.12).
Realizado esto, la placa se mueve nuevamente ahora más allá de los 3.5 m. Aquí aparecen nuevas
cargas que modifican el diagrama de cuerpo libre anterior. Entonces nuevas ecuaciones para V y M
son obtenidas. Para explicar de manera visual cómo se consideran las cargas distribuidas,
mediante una animación ésta se transforma en una carga puntual y se acota su distancia al corte
(Figura 4.13).
No es estrictamente necesario estudiar la viga de izquierda a derecha, y que, en el caso del último
corte, resulta más conveniente analizar el diagrama de cuerpo libre del lado derecho del corte. Se
cambia el eje de referencia y se consiguen las ecuaciones para V y M. Éstas se comparan con las
obtenidas inicialmente para el mismo corte, notando una disminución considerable de elementos
en las expresiones (Figura 4.14)
Esfuerzo de Corte y Momento Flector
Si aislamos la viga de sus apoyos y los sustituimos por sus respectivas reacciones Ra y Rb; esta se
presenta como un sólido sometido a la acción de un sistema de ff: P1, P2, Ra y Rb.
Todas las cargas son exteriores a la viga. P1 y P2 se denominan: cargas Ra y Rb se denominan:
Reacciones.
Viga
Es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las otras dos, y a
través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos estructurales las cargas
aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la dirección de su eje.
Esfuerzo de Corte y Momento Flector
Clasificación de las Vigas
– Por su forma
• De alma llena
– Por Sus características Estáticas
• Isostáticas
• Hiperestáticas.
Esfuerzo de Corte y Momento Flector
1.1Fuerza Cortante:
Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.
La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la parte derecha.
1.2 Momento Flector:
Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un mismo lado
de la sección respecto a un punto de dicha sección.
El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene una rotación en
sentido horario.
Esfuerzo de Corte y Momento Flector
Momento Flector:
En la sección S de una viga es igual al momento flector de todas las ff exteriores actuantes a la
izquierda de S, respecto al baricentro de S, (o de las ff a la derecha con el signo contrario)
Esfuerzo de Corte
En la sección S de una viga, es la componente vertical, aplicada en el baricentro de S, de todas las
ff actuantes a la izquierda de S, (o de las ff situadas a la derecha con signo contrario).
• Viga horizontal donde actúan las ff P1 a P4; y las reacciones Ra y Rb.
Supongamos una sección S.
• La resultante de las ff
exteriores P1, P2 y Ra,
(situadas a la izquierda), la
llamamos R1
• Por lo tanto la resultante de
las ff P3, P4 y Rb, (situadas
a la derecha de S), la
denominamos R2
Relación entre esfuerzos y Momento Flector
Consideremos la viga de la fig. que soporta una carga distribuida p (no
Uniforme).
C y C1 dos puntos de la viga, separados ∆x uno de otro.
Sobre la izquierda actúan, el esfuerzo cortante Q y el momento flector M.
Sobre la derecha actúan, el esfuerzo cortante Q+∆Q y el momento flector M+∆M.
Al pasar de la sección C a C1, el incremento ∆Q del esfuerzo cortante, proviene de la ff p.
∆x∆Q= - p. ∆x
• Dividiendo por ∆x y aproximando la sección
C1 hacia C, ∆x→0 y podríamos escribirlo:dQ/dx = -p
La carga especifica p es numéricamente, la derivada, respecto de x, del esfuerzo cortante.
• El incremento ∆M del momento flector, al pasar de C a C1, proviene de la ff Q y de la carga
p.∆x ∆ M = Q. ∆x- p.∆x.∆x/2
Dividiendo por ∆x, y haciendo, ∆x→0; resulta:dM/dx = Q
El esfuerzo de corte es la derivada del momento flector.
• Como M=f(x) si Q = 0; significa que tenemos un máximo del
Momento flector:
Por lo tanto:
El momento flector es máximo cuando el esfuerzo de corte es nulo, o pasa por cero.
FACULTAD DE ARQUITECTURA
Escuela De Arquitectura
Tema:
¨Esfuerzo,Flexión,Fuerza Cortante,Momento Flector ¨
CURSO: ¨Tecnología Constructiva II¨
DOCENTE: Ing. Rosario Armas Carlos Eduardo.
ALUMNAS: -Cacho Munenaka, Ana Claudia.
-Gallegos Diaz, Gabriela.
-Gonzalez Paucarcaja, Gabriela.
-Olivares Moreno, Jhuliana.
CICLO: V
Trujillo- Perú
2013
