I ciclo, 2015

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Civil IC-601 Laboratorio de Mecnica de Slidos II Grupo 052 Informe 4 Anlisis de esfuerzos aplicado al diseo de vigas

Oscar Fernndez Hidalgo Juan Diego Herrera Castillo Emanuel Muoz Orlich Saulo Richmond Solera Carolina Vaca Rojas

Introduccin En toda obra de ingeniera, los elementos que componen una estructura deben tener

dimensiones fsicas y otras caractersticas particulares definidas mediante un proceso de

diseo, de manera que sean capaces de resistir las fuerzas reales o probables que puedan

llegar a actuar sobre ellos. Uno de los aspectos ms importantes del anlisis y diseo de

estructuras es el estudio de los esfuerzos y las deformaciones causadas por la aplicacin

de cargas.

El propsito de calcular esfuerzos en miembros de un sistema estructural es compararlos

con las resistencias del material determinadas experimentalmente y garantizar as el

desempeo deseado (Popov, 2000). Los esfuerzos a los que se somete una estructura

estn asociados directamente con deformaciones en la misma, que son los parmetros

mesurables por medio de los cuales se puede determinar el comportamiento de cada

miembro ante un determinado estado de carga.

En general y ms all de la resistencia, los lmites admisibles de deformacin se establecen

en funcin de la confortabilidad del usuario de la estructura, de la prevencin de grietas

en acabados y de garantizar la seguridad en lugares especiales, como hospitales. Evitar

grandes deformaciones que impidan a la estructura cumplir el propsito para el que est

destinada o que causen que algn elemento fluya o falle es una de las consideraciones

que debe tener todo ingeniero a la hora de disear (Beer, Johnston, DeWolf, & Mazurek,

2012).

Por medio del uso de deformmetros elctricos o galgas extensiomtricas es posible

determinar la deformacin de un elemento estructural, de la misma manera en que se

realiz para el ensayo de Anlisis de deformaciones. En esta ocasin, se aplic una carga

variable (creciente y decreciente) conocida sobre un elemento tipo viga, de dimensiones

tambin conocidas, y se midieron las deformaciones longitudinales e inclinadas (45) con

el uso de galgas extensiomtricas; de manera que sea posible la determinacin terica y

experimental de los esfuerzos en el elemento ante la carga mxima de prueba.

Montaje experimental

Para analizar los esfuerzos aplicados a vigas, se procedi a montar una viga de acero con dos galgas: una a nivel de la cara superior y otra a nivel del eje neutro. Luego se aplic una carga creciente y se midieron las deformaciones en cada galga.

En la siguiente figura, se muestra el montaje de la viga de acero esayada.

Figura 1. Dimensiones de la viga y montaje experimental

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre, diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flexor

Resultados

A continuacin, las deformaciones medidas por las galgas y las cargas aplicadas se muestran en el siguiente cuadro.

Cuadro 1. Deformaciones unitarias en las galgas en dos procesos de carga

Cargando

Medicin Carga

aplicada (daN)

Deformacin en galga extensiomtrica ()

Longitudinal Inclinada 1 100 -5 -3 2 150 -8 -6 3 200 -12 -8

4 230 -14 -10 5 300 -18 -13 6 350 -22 -15 7 400 -25 -19 8 450 -27 -21 9 600 -36 -27 10 700 -41 -31 11 800 -47 -35 12 900 -53 -40 13 1000 -58 -45 14 1100 -64 -49 15 1200 -70 -54 16 1300 -75 -58

17 101 -7 -5 18 201 -12 -9 19 303 -18 -14 20 405 -25 -20 21 503 -31 -25 22 601 -37 -29 23 705 -42 -33 24 801 -48 -37 25 909 -54 -42 26 1002 -60 -46 27 1103 -65 -50 28 1204 -71 -55 29 1302 -76 -59 30 1400 -82 -63

Cuadro 2. Deformaciones unitarias en las galgas en dos procesos de descarga

Descargando

Medicin Carga

aplicada (daN)

Deformacin en galga extensiomtrica ()

Longitudinal Inclinada 1 1200 -70 -54 2 1100 -64 -49 3 1000 -58 -45 4 900 -52 -41 5 850 -50 -39 6 800 -47 -37 7 750 -44 -35 8 700 -41 -32 9 650 -38 -30 10 600 -36 -28 11 550 -33 -26 12 500 -29 -23 13 450 -27 -21 14 400 -24 -19 15 350 -21 -17 16 300 -18 -15 17 250 -15 -13 18 200 -13 -11 19 150 -9 -8 20 100 -7 -6 21 50 -4 -5 22 0 -1 -2

23 1299 -76 -50 24 1199 -70 -54 25 1099 -65 -50 26 995 -58 -46 27 899 -53 -42 28 798 -48 -37 29 701 -42 -33 30 599 -36 -29 31 498 -30 -24 32 395 -24 -19 33 301 -18 -15 34 201 -13 -11 35 97 -6 -6

Anlisis de resultados Se grafican las deformaciones medidas por las galgas logitudinal e inclinada, contra las carga cerciente y decreciente.

Figura 3. Diagrama de carga contra deformacin unitaria en la galga longitudinal

Fuente: Muoz

Figura 4. Diagrama de carga contra deformacin unitaria en la galga inclinada (45)

Fuente: Muoz

cargando: y = -0,0578x - 0,5928

descargando: y = -0,0573x - 1,0118

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Deform

acin un

itaria

()

Carga (daN)

Diagrama P- en galga longitudinal

Cargando Descargando

cargando: y = -0,0453x - 0,045

descargando: y = -0,0422x - 2,5306

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Deform

acin un

itaria

()

Carga (daN)

Diagrama P- en galga inclinada (45)

Cargando Descargando

Clculo de esfuerzos axiales y cortantes tericos

Se extrae del Cuadro 1 la carga mxima aplicada y considerando el montaje de la viga se calculan los esfuerzos axiales y cortantes tericos.

Pmax = 14000 N

A partir del diagrama de cuerpo libre y las ecuaciones de equilibrio, se calculan las reacciones de los apoyos:

Reacciones: ! = 0 14000 0.277 0.032 = ! 1.006 0.215 0.032 ! = 4519.10 ! = 0 14000 = ! + 4519.10 ! = 9480.90 Esfuerzos axiales por flexin:

Mmax = 2322.82 Nm

El esfuerzo axial generado por un momento flector se calcula:

!"# = De la seccin tranversal en la Figura 1 se determina:

c = 0.0752m

I = 6.416x10-6m.

Entonces,

!"!"#$ = (2322.82 )(0.0752)6.41610!!! = 27.22510! Esfuerzos cortantes:

Para la seccin de la viga primero se calcula:

Q = 39.583x10-6m3

Vmax = Ra = 9480.90N

Y se sabe que:

!"!"#$ = = (9480.90)(39.58310!!!)(6.41610!!!)(0.00423) = 13.82810!

Clculo de esfuerzos axiales y cortantes prcticos

Para el clculo del esfuerzo normal experimental en la viga se utiliza la galga longitudinal

y la Ley de Hooke mediante el mdulo de elasticidad: ! = ! ! = 82 10!! 200 10! = 16,4 10! El signo negativo indica que el esfuerzo es en compresin.

Para el clculo del esfuerzo cortante experimental en la viga se utiliza la galga

posicionada a 45o y la ley de Hooke mediante el mdulo de rigidez: !"!! !!!!!!!!"! Tomando en cuenta que x = y = 0 por encontrarse en el eje neutro. !" = 2 !" !" = 2 63 10!! = 126 10!!

Y por ley de Hooke y conociendo el mdulo de rigidez del acero G= 81 GPa = = 126 10!! 81 109 = 10,206 106 Error asociado y fuentes de error Seguidamente, se calcula el error entre los valores de esfuerzo tericos y prcticos de la siguiente manera:

% = 100

Cuadro 3. Porcentaje de error entre valores tericos y prcticos

Esfuerzo terico Esfuerzo prctico %Error = 27.225x106Pa =16.400x106Pa 39.76% = 13.828x106Pa = 10.296x106Pa 25.54%

Para la proteccin de la viga se coloc un bloque de madera ubicado en el punto de carga, como la madera soporta menos esfuerzo que el acero, esta experimenta una deformacin inicial antes de que el acero mismo empiece a deformarse, por lo tanto la carga al inicio no se aplica en su totalidad en la viga y sus deformaciones van a ser menores. En el grfico de fuerza contra deformacin, Figuras 3 y 4, se ve reflejado donde los valores iniciales de deformacin se desvan de la lnea de tendencia.

Las teoras aplicadas suponen que los materiales son homogneos e isotrpicos en toda su dimensin, esas consideraciones se asumen para facilitar el anlisis de los objetos pero en la realidad no se cumple por lo tanto las deformaciones y los esfuerzos no son los esperados tericamente.

El mdulo de elasticidad considerado tericamente fue de 200 GPa, el cual no se consider experimentalmente, segn lo estudiado en clases el mdulo puede tener una incertidumbre de 10 GPa, consideracin que se toma en cuenta debido a que muchas veces utilizamos aleaciones impuras de los metales. Al asumir el valor de 200 GPa los datos de esfuerzos pueden presentar variaciones y aumentar el error calculado en el Cuadro 3.

Conclusiones En los cursos de mecnica del slido se estudian las teoras que definen el comportamiento de los elementos estructurales utilizados en construccin. En este experimento, se evalu el comportamiento de una viga sometida a una carga creciente. Del ensayo se logra comprender el funcionamiento de las galgas extensiomtricas colocadas en diferentes posiciones de la viga.

A pesar de que las observaciones experimentales y los resultados obtenidos comprueban las teoras, se debe tener presente que las teoras idealizadas no toman en cuenta parmetros que generan errores significativos.

Bibliografa

Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2012). Mecnica de Materiales. Mxico D.F.: McGraw-Hill.

Popov, E. P. (2000). Mecnica de Slidos. Naucalpan de Jurez, Mxico: Pearson Prentice Hall.