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En la figura superior, la barra se encuentra sometida
a una carga P en sentido axial, provocando tracción.
Idealmente la carga pasa por el eje de simetría de la
barra.
Ala derecha se grafica la distribución del esfuerzo
sobre el áreaA.
Esfuerzos en barras cargadas axialmente
En barras cargadas axialmente, la intensidad de la fuerza es principalmente axial.El esfuerzo normal máximo es aquel que se desarrolla sobre secciones perpendiculares al
eje de la barra.
1
(2)
Por convenienciausamos
La fuerza P, puede expresarse como:
Lo que significa que la carga P es equivalente a sumar los esfuerzos normales en todos los
elementos infinitesimales ∫A .
El esfuerzo resultante es estáticamente equivalente a la fuerza P.
No siempre el esfuerzo normal σ es homogéneo en A, suponemos acá que el esfuerzo se
encuentra uniformemente distribuido.
De (1) es posible obtener una ecuación básica pero muy útil para determinar el esfuerzo
normal máximo en una barra cargadaaxialmente.
(1)P = ƒ σ ∙ dA
A
σ =Área
Fuerza P=
A
N
m2= [Pa]
N
mm2= [MPa]
2
Estrictamente, la ecuación (2) solo es aplicable en barras de sección transversal constante.
Cambios en el área transversal produce cambios abruptos en el comportamiento de esfuerzos.
3
En componentes más complejos el comportamiento de esfuerzos no tiene regularidad
de una barra cargadaaxialmente.
En compresión la ecuación (2) solo puede aplicarse en elementos robustos.
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Otra suposición importante al usar la ecuación (2) es
la homogeneidad del material, la verdadera
distribución de esfuerzos es irregular producto de
irregularidades en el material.
Existen además, esfuerzos residuales producto de los
procesos mecánicos anteriormente aplicados; Forja,
Soldadura, Conformado, etc.
En fundiciones, por ejemplo, las irregularidades del
material también genera irregularidades en los
esfuerzos.
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Y
X
Z
PA
P
f
6
A
θP P
a
e
b
cd
Esfuerzo sobre secciones inclinadas en barras cargadas axialmente
Considere el esquema de la figura, en donde interesa determinar el comportamiento de
esfuerzos en el plano inclinado A.
Px = P* cos (θ)
Py = - P * sen (θ)
DCL a-e-f-d
El esfuerzo normal a A esta dadopor:
(3)
Para el mismo planoinclinado,
(4)
El signo negativo es consecuente con el sistema
de referencia escogido en elDCL.
Convenientemente, se ha escogido un sistema de
referencia inclinado en la orientación del plano A.
Luego,
xy
θ
P
Py
Px
Pθ
A
σ0 =Área
=A
cos(θ)
Fuerza normal P ∙ cos(θ) P
A= cos2(θ)
τ0 =Área
=Fuerza paralela --P ∙ sen(θ)
Acos(θ)
P= ---- cos(θ) ∙ sen(θ)
A
θ
θ
θ
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De (3) y (4) es posible deducir que el valor de esfuerzo depende de la orientación de la
sección de área sobre la cual se realiza la evaluación.
Es posible deducir además, que el esfuerzo normal σθ alcanza su valor máximo en θ = 0° ,
cuando la sección es perpendicular al área.
Luego,
con
Luego τmax ocurre sobre los planos ±45
τ θ = 0
Determinación de τmax
Py σθ = σmax = A
τmax ⇒δτ
θ
δθ = 0
δτθ
P2 2= cos θ —sen θ
δθ A
P2= ∙ [2 ∙ cos θ —1]
A
δτθ
δθ= 0 θ =
π
4
En θ = 0
Pτ
θ=
A cos(θ) ∙sen(θ)
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ConConvenientemente se ha
omitido el signo de laecuación
Evaluando,
Luego, el esfuerzo cortante máximo de una barra cargada axialmente es la mitad del
esfuerzo normal máximo.
Se extrajo el signo (-) por
simplicidad.τ
θ= θ = π/4
P
A= ∙ sen π/4 ∙ cos π/4
P=
A ∙
2
2
2
1 P=
2 ∙
A
1 P σxτmax =
2 ∙A
=2
9
P
640 [N]σnormal =
0,0064 [m2] = 100.000 Pa = 0,1[MPa]
Ejemplo
Una columna de sección cuadrada de 80 [mm] de lado y
1 [mm] de longitud es sometida a una carga de tracción
de 640 [N] en formaaxial.
Determine el esfuerzo normal delcomponente.
Desarrollo
Determinamos el esfuerzo mediante la expresión:
Pσnormal =
A
donde:
P=640[N]
A = (80 ✕ 10–3)2 [m2]
10
= 0,0064[m2]
luego:
Ø=40
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P= 100.000 [Pa]
Ejemplo
El cilindro que se muestra en la figura es sometido a una presión de 100.000 [Pa] en uno de
sus extremos, en la dirección que se indica.
Determine la fuerza equivalente Feq, producto de la presión.
Determine el máximo esfuerzo normal a que es sometido el cilindro.
Desarrollo
A1 =π ∙ (∅1)2
=π ∙ 400
22= 628,3 [mm ]
A2 =
2
π ∙ (∅2)2
=π ∙ 1600
2 22= 2513,3 [mm ]
La fuerza equivalente Feq, se transmite en igual magnitud a lo largo de todo el cilindro.
(Principio de transmisibilidad)
Feq = P ∙ A = 100.000 [Pa] ∙ 2513,3 ✕ 10–6[m2]=251,3 [N]
El esfuerzo normal será máximo donde la sección transversal seamenor.
Feqσmax = A1
251,3[N]= = 400.00 [Pa]
628,3 ✕ 10–6[m2]
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Para determinar la fuerza equivalente Feq, multiplicamos la presión ejercida sobre el cilindro
por el área de la zona del cilindro en donde la presión esejercida.
Determinamos el área en cada una de las secciones del cilindro.
Esdeterminante en la resistencia de elementos cargados
axialmente.
En aquellos casos en que es posible suponer un esfuerzo
cortante uniformemente distribuido en un plano, es
posible obtener τprom.
Donde
Gráficamente
PP
A
e
P
P
RRP
A
Esfuerzoscortantes
En materiales poco resistentes al corte, laecuación.
σxτmax = 2
Áreaτ = =
Fuerza V N
A m2
A
Pτprom = A
En el caso de dos superficies decontacto:
P
P/ 2
A,B
P
A
B
P/ 2
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P/ 2
A
B
AP
La reacción producida por P se distribuye en ambas
placas.
El área en contacto es la suma del áreade
contacto entre las tres placas.
Pτprom =
(A + B)
P / 2
A,B
Ejercicios
Considere las soldaduras de filete mostradas en la figura. Al notar que el esfuerzo crítico ocurre en
la garganta ab con un filete a 45º, y considerando que se aplica una carga como se muestra en la
figura; determine una expresión para el esfuerzo de corte en la zona soldada.
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