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Ing. Arturo Percey Gamarra Chinchay
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Esfuerzos en Tornillos de transmisin de potencia
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Anlisis de esfuerzos de un tornillo de potencia
Hiptesis
1.-Asumiendo que la carga transportada por el tornillo y la
tuerca es uniformemente distribuida a travs del engaje de la
rosca.
2.-Asumiendo que la presin de aplastamiento es uniformemente
distribuida a lo largo del engaje, sin embargo esto solo es posible
si se provee una adecuada lubricacin
3.-El efecto de factores adicionales tal como radio de filete,
acabado de superficie, clase de ajuste, etc. Sobre la distribucin
de esfuerzo es despreciado.
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Esfuerzos de compresin o tensin directa debido a la carga
axial,
El esfuerzo directo debido a la carga axial es determinado
dividiendo la carga axial (W) por la mnima rea seccional del
tornillo Arcorrespondiente al dimetro de raz dr
24
rr d
W
A
W
-
Esfuerzos de corte torsional,
Desde que la rosca del tornillo esta sujeto a un momento
torsional, por lo tanto un esfuerzo de corte torsional es inducido.
Esto es obtenido considerando la mnima seccin transversal del
tornillo. Conociendo el torque transmitido por el tornillo
316
rdT
Donde el esfuerzo de corte inducido es:
316
rd
T
Cuando el tornillo esta sujeto a esfuerzo directo y esfuerzo de
corte torsional, luego el diseo esta basado en la teora del mximo
esfuerzo cortante, conforme el cual el esfuerzo cortante mximo
sobre la menor seccin de dimetro.
22max 40,2
1 ct
Notamos que cuando la longitud no soportada de tornillo es
corta, luego la falla puede tener lugar cuando el mximo esfuerzo de
corte es igual al esfuerzo de fluencia de corte del material. En
este caso el esfuerzo de fluencia de corte es:
SFy .max
-
ccn
n
p
r r
d
WT
tancos
tancos2
316
rd
T
-
Esfuerzos de corte debido a carga axial,
Las roscas en el dimetro de raz del tornillo y en el dimetro
exterior de la tuerca pueden cortarse debido a la carga axial.
Asumiendo que la carga es uniformemente distribuida sobre las
roscas en contacto, tenemos
Esfuerzo cortante para el tornillo y la tuerca:
nA
W
r
tornillo
tdA rr Donde:
W = carga axial sobre el tornillo
n = numero de roscas en el engaje
t = espesor o ancho de la rosca de la tuerca
nxph
-
nA
W
r
tornillo
tdA rr nxph h = altura de la tuerca:
-
Esfuerzos de aplastamiento bPara reducir el desgaste del
tornillo y la tuerca, el esfuerzo de aplastamiento sobre la
superficie debe de estar entre los limites dados. En el diseo del
tornillo de potencia, el esfuerzo de aplastamiento depende de los
materiales del tornillo y la tuerca, la velocidad relativa entre el
tornillo y la tuerca, y el tipo de lubricacin. Asumiendo que la
carga es uniformemente distribuida sobre las roscas del tornillo en
contacto, el esfuerzo de aplastamiento sobre las roscas del
tornillo estn dados por:
nAW
b
b W = carga axial sobre el tornillo
n = numero de pasos de rosca en contacto con la tuerca
Ab= rea proyectada
224
ib ddA
Donde:
Donde:
di= dimetro interior de la tuerca
d= dimetro mayor del perno
Para sujetadores roscados podemos aproximar di como dr del perno
y tendremos:
224
rb ddA dr= dimetro de raz del
pernoDonde:
-
Esfuerzos de aplastamiento b
nAW
b
b
224
rb ddA
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Mostramos un tornillo de potencia que es operado mediante un
torque aplicado en la parte inferior. La tuerca de bronce est
cargada y est impedido de dar vueltas por la guas. Asumimos que la
friccin en los cojinetes de bolas es despreciable. El tornillo de
potencia es de rosca ACME y de triple entrada y es de acero. El
dimetro exterior del tornillo es de 34mm y el paso es de 6mm. El
coeficiente de friccin de las roscas es de 0.12. Calcular:
b.-(2 Ptos) Si el tornillo de potencia esta autobloqueado.
Problema #1
a.-(2 Ptos) La carga que puede elevar el tornillo de potencia si
se aplica un torque de 35 N-m
d.-(2 Ptos) El mximo esfuerzo de corte sobre la rosca
c.- (2 Ptos) El mximo esfuerzo de aplastamiento sobre la rosca
si la tuerca tiene una longitud axial de 50mm. Chequear si cumple
de acuerdo al esfuerzo de aplastamiento
e).-(2 Ptos) La eficiencia del tornillo de potencia
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a.-(2 Ptos) La carga que puede elevar el tornillo de potencia si
se aplica un torque de 35 N-m
Dado: W = carga que puede elevar
Conociendo que el dm del tornillo es:
mmp
dd om 312634
2
Dado que el tornillo es de triple entrada
mmxpAvance 18633
Por lo tanto:
1848.031
18tan
md
Avance
Coeficiente virtual de friccin:
1239.09681.0
12.0
5.14cos
12.0
costan 11
Conociendo el torque requerido para elevar la carga:
2tantan1
tantan
2)tan(
2 1
11
dW
dW
dPxT
Reemplazando valores:
231
1239.01848.01
1239.01848.0000,35
W
NW 7148896.4
000,35
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b.-(2 Ptos) Si el tornillo de potencia esta autobloqueado.
1tan2
mWdT
1Si El torque requerido para bajar la carga ser positivo
La carga iniciara movimiento hacia abajo con la aplicacin de
algn torque. Tal condicin es conocida como Cierre automtico
(autobloqueo). En otras palabras el tornillo estar autobloqueado si
el ngulo de friccin es mayor que el ngulo de hlice.
Conociendo el torque requerido para elevar la carga:
1239.09681.0
12.0
5.14cos
12.0
costan 11
062.71
1848.031
18tan
d
Avance 47.10
Como: 1 El torque requerido para bajar la carga ser negativo
En otras palabras, la carga iniciara movimiento hacia abajo sin
la aplicacin de ningn
torque. Tal condicin es conocida como Reacondicionamiento de
tornillos
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c.- (2 Ptos) El mximo esfuerzo de aplastamiento sobre la rosca
si la tuerca tiene una longitud axial de 50mm. Chequear si cumple
de acuerdo al esfuerzo de aplastamiento
Conociendo la altura de la tuerca:
mmnxph 50
Por lo tanto el numero de roscas en contacto:
33.86
50 p
hn
Espesor de la rosca: 326
2 pt
El esfuerzo de aplastamiento sera:
293.2
33.8331
148,7
mmN
dtn
Wb
Si cumple para esfuerzo de aplastamiento
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Conociendo la carga axial W sobre el tornillo:
d.-(2 Ptos) El mximo esfuerzo de corte sobre la rosca
El rea que pueden cortarse debido a la carga axial, se encuentra
en el dimetro de raz del tornillo y en el dimetro exterior de la
tuerca. Asumiendo que la carga es uniformemente distribuida sobre
las roscas en contacto, tenemos:
MPa
ntd
W
r
tornillo 24.3333.828
148,7
NW 7148896.4
000,35
mmpdd or 28634
mmnxph 50
33.86
50 p
hn
Espesor de la rosca: 32
62
pt
tdA rr nAW
r
tornillo
