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Simulación y Modelación
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7/17/2019 Espacios Muestrales
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SIMULACION
Conclusión¨ La simulación es un experimento
estadístico y en consecuencia susresultados se deben interpretar
con las pruebas estadísticasadecuadas.
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DATOS DISCRETOS O CONTINUOS
Ejemplos ¨ Un ingeniero químico podrá interesarseen un experimento que lo lleve acondiciones en que maximice laproducción. Aquí la producción estaría enporcentaje, o gramos / libra, medidacontínua
¨
Farmacéutico que realice un experimentocon de combinación de fármaco quizásencuentre datos que son binarios por
naturaleza (el paciente responde o no)
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ESPACIO MUESTRALExperimento ¨ Experimento
¤ Descripción de proceso que genere unconjunto de datos.
¤ Su función es comprobar la hipótesis de
cierto fenómeno¨ Ejemplo¤ Lanzamiento de una moneda
n Solo tiene 2 opciones cara o escudo¤ Las opiniones de los votantes para los
candidatos a la presidencia
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ESPACIO MUESTRALDefinicio ¨ Espacio Muestral
¤ El conjunto de todos los resultadosposibles de un experimento estadístico sellama espacio muestral y se representa
con el símbolo S¤ Al resultado en un espacio muestral se
llama elemento o punto muestral
¤ Los Espacios muestrales pueden sern Discretos
n Continuos
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ESPACIO MUESTRALEjemplo ¨ Ejemplo: Lanzamiento de una moneda
¤ El Espacio muestral de lanzar una monedaal aire se describe asín S={ C,E}
n Donde C corresponde a Cara y E a escudo¨ Lanzamiento de un dado¤ Si nos interesamos en el numero que
muestre en la cara superior, el espaciomuestral serían S={1,2,3,4,5,6}
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ESPACIO MUESTRALEjemplos ¨ Si nos interesamos solo en si el numero
es para o impar, el espacio muestral es:n S={ par,impar}
¨ El ejemplo del dado nos ilustra quepuede haber mas de un espaciomuestral
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ESPACIO MUESTRALEjemplo ¨ Suponga que de un proceso de fabricación
se seleccionan tres artículos de formaaleatoria. Cada artículo se inspecciona yclasifica como defectuoso, D, o sin defectoN. Para listar los elementos del espacio
muestral¨ Utilizar el método del árbol¨ Los espacios muestrales con un numero
grande o infinito de puntos se describe conun enunciado o regla
¨ S={x x es una ciudad con una poblaciónde mas un millón }
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SIMULACION SISTEMAS DISCRETOS
Ejercicio
EspaciosMuestrales
¨ Liste los elemento de cada uno de los
siguientes espacios muestrales:a) El conjunto de numero enteros entre 1 y 50
que son divisibles entre 8R/ 8,16,24,32,40,48
b) El conjunto de resultados cuando se lanza unamoneda al aire hasta que aparezca unescudo o tres caras
R/{E,CE,CCE,CCC}a) El conjunto S={x | x es un continente}
R/{America(norte y sur), África, Europa, Asia,Australia(oseania) ,Antártica}
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EVENTOSEventos ¨ Definición: Un evento es un subconjunto de
un espacio muestral.¨ Ejemplo: Lanzamiento de un dado¤ S={1,2,3,4,5,6}
¨ Evento: Cuando caiga el dado, el numeroque salga es divisible entre 3
¤ A={3,6}
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EVENTOSEventos ¨ Ejemplo: Tres artículos fabricados
¤ S={DDD, DDN,DND,DNN,NDD,NDN,NND,NNN}
¨ Evento: El numero de artículos defectuosos, seamayor que 1
¤ B={DDD,DDN,DND, NDD}
¨ Para Cada evento asignamos una serie depuntos muestrales. Este subconjunto representala totalidad de los elemento para los que elevento es cierto
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COMPLEMENTOComplemento
¨ Definición: El complemento de un Evento A respecto
a S, es el subconjunto de todos los elementos de Sque no están en A.¨ Se denota el complemento asi: A’ ¨ Evento: Cuando caiga el dado, el numero que
salga es divisible entre 3¤ A={3,6}¤ A’={1,2,4,5}
¨
La Intersección son todos los eventos comunes¨ La unión son todos los elementos quepertenezcan a A a B o a ambos
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VARIABLES ALEATORIASVariables
Aleatorias
¨ Definición: Una variable aleatoria es una
función que asocia un número real con cadaelemento del espacio muestral.¨ Experimentos Sujetos al Azar¨ Ejemplo: Experimento de Artículos Electrónicos
¨ S={DDD, DDN,DND,DNN,NDD,NDN,NND,NNN}
¨ Evento: Numero de Artículos Defectuoso¨ Se le asigna un valor numérico al punto muestral
{0,1,2,3}¨ Se toma como variable Aleatoria X¨ Y los valores que puede tomar esta variable son¨ {0,1,2,3}