Nombre de la materia

lgebra Lineal Nombre de la Licenciatura

Ingeniera en sistemas ComputacionalesNombre del alumno

Snchez Rios Karina EnriquetaMatrcula

000014312

Nombre de la Tarea

Espacios vectoriales IR2 y IR3.

Unidad

3

Nombre del Profesor

Jess Lara Monroy

Fecha

09-02-15

INTRODUCCION

Sir William Rowan Hamilton fue sin lugar a dudas una persona superdotada en muchos aspectos: a los 5 aos lea griego, latn, hebreo y dominaba a los diez anos media docena de lenguas orientales. Estudio en el Trinity College de Dubln, y a los 22 aos era ya astronomo real de Irlanda, director del Observatorio de Dunsink y profesor de Astronoma. Publico pronto un trabajo sobre rayos en Optica, y estudio otros interesantes fenomenos naturales cuya explicacion y confirmacion experimental le dieron enorme prestigio, tanto como para ser elevado a la nobleza a los 30 aos. Ademas, fue la primera persona que presento un trabajo original sobre el Algebra de numeros complejos ( aunque dicen las rumorologas matematicas que Gauss ya conoca ese sistema) siendo el primero en formalizarlo en 1833. As, en ese ao, el artculo que presento a la Irish Academy, introdujo el concepto de numero complejo como un algebra 1 formal de pares de numeros reales con operaciones suma y producto definidas como en la actualidad

Hamilton llamo a la parte imaginaria vector porque en latn veher significa dirigir, direccionar. La parte imaginaria era precisamente la teora de tripletes que buscaba para el espacio, pero obtuvo como inesperado visitante a la parte escalar. Fue algo muy debatido la interpretacion de estos nuevos cuaternios, precisamente porque parece que permiten, in grosso modo, sumar puntos y vectores.

Espacios vectoriales IR2 y IR3.

Cules son los fenmenos que se pueden detectar y medir con ayuda de un espacio vectorial?El caso ms sencillo lo constituye la fuerza del peso.

Este trmino, de origen latino, refiere al agente que transporta algo de un lugar a otro o a aquello que permite representar una magnitud fsica y que se define por un mdulo y una direccin u orientacin.

La nocin deespacio vectorialse utiliza para nombrar a laestructura matemtica que se crea a partir de un conjunto no vaco y que cumple con diversos requisitos y propiedades iniciales. Esta estructura surge mediante una operacin de suma (interna al conjunto) y una operacin de producto entre dichoconjuntoy un cuerpo.

Es importante tener en cuenta que todo espacio vectorial dispone de una base y que todas las bases de un espacio vectorial, a su vez, presentan la misma cardinalidad.

Entre lasaplicacionesde los espacios vectoriales se encuentran ciertas funciones de compresin de sonido e imgenes, que se basan en las series de Fourier y otros mtodos, y la resolucin de ecuaciones en derivadas parciales (relacionar una funcin matemtica con diversas variables independientes y las derivadas parciales de la misma respecto de dichas variables). Por otro lado, sirven para el tratamiento de objetos fsicos y geomtricos, como ser los tensores.

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuacin.

Puedes resolver tus ejercicios a mano, con letra legible y escanearlos o tomar una fotografa, que debers pegar en un documento de Word. Otra opcin es que utilices el editor de ecuaciones de Word para capturar los ejercicios con sus soluciones.Espacios vectoriales IR2 y IR31. Dado S = {(1, 1, 0), (0, 2, 3) y (1, 2, 3)}. Determinar si S es linealmente independiente o linealmente dependiente. (0,0,0) = (1,1,0) + (0,2,3) + (1,2,3)

(0,0,0) = (,,0) + (0,2,3) + (,2,3)

(0,0,0) = (+ , +2+2 , 3+3)

+ = 0

+2+2 = 0

3+3 = 0

Como existe una nica solucin, entonces S es linealmente independiente (LI).2. Encuentra la matriz de transicin de la base A1 = {(2, 3), (1, 2)} a la base A2 = {(0, 3), (4, 1)}.

A1 = { ( 2, 3 ); ( 1, 2 ) }A2 = { ( 0, 3 ); ( 4, 1 ) }

Se ponen los vectores de A1 en funcin de los vectores de A2

( 2, 3 ) = a ( 0, 3 ) + b ( 4, 1 )( 1, 2 ) = c ( 0, 3 ) + d ( 4, 1 )

2 = 4b b = 23 = 3a + b 3 = 3a + 2 a = 1 / 31 = 4d d = 1 / 42 = 3c + d 2 = 3c + 1/4 = (12c + 1) / 4 8 = 12c + 1 c = 7 / 12

La matriz de cambio de base:

( a .... c )( b .... d )

( 1/3 ..... 7/12 )( 2 ........ 1/4 )

resultado sin fracciones:

( 0,33 ...... 0,58 )( 2 ........... 0,25 )ConclusionPodemos decir que al hacer uso de los vectores (flechas dirigidas que poseen magnitud), podemos explicar mucho ms fcil, problemas que tienen que ver con velocidades, desplazamientos, fuerzas y aceleraciones.

Estos son en realidad, fundamentales para el estudio de la fsica

Los vectores son muy importantes para estudiar fenmenos que suceden a nuestro alrededor. Con ellos podemos explicar por ejemplo: Por qu si elevamos una comenta cuando el viento est soplando en contra, y empezamos a correr para mantenerla en el aire, sta retrocede al punto en que la cuerda con la que la sostenemos, queda inclinada hacia atrs?Referenciashttp://definicion.de/espacio-vectorial/https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/realquiler/fich/jfgh.pdf