Embed Size (px)
Citation preview
ESPERANZA MATEMÁTICA
ESPERANZA MATEMÁTICA
Definición: si las probabilidades de
obtener los importes e1,e2,…,en son
p1,p2,…,pn donde p1+p2+…+pn=1,
entonces la esperanza matemática es:
E=a1p1+a2p2+…+anpn
ESPERANZA MATEMÁTICA
Ejemplos:
¿Cuál es nuestra esperanza matemática si
ganamos $10000 cuando un dado cae en 1 o 6
y perdemos $5000 cuando cae en 2,3,4 o 5?
Nótese que los valores correspondientes a las
pérdidas, están representados con signos
negativos. Calculando tenemos:
E=0
ESPERANZA MATEMÁTICA
Este resultado significa que al jugar
“muchas” veces, el resultado promedio de
ganancia es 0, en otras palabras, ningún
jugador reportaría pérdida o ganancia.
Ejercicio: Realizar el ejemplo anterior con
una pérdida de $4000 en lugar de $5000.
¿Beneficia esto a nuestro jugador?
¿cómo se interpreta el resultado?
ESPERANZA MATEMÁTICA
Otra aplicación de la esperanza matemática
es el cálculo del valor de un boleto para
un juego de azar, en el cual sólo se
pretende reunir el dinero para pagar los
premios.
Ejemplo:
¿Cuánto debe valer la boleta de una lotería
que paga $1.500’000.000 y cada boleto
cuenta con un número de 5 dígitos?
ESPERANZA MATEMÁTICA
Calculando la probabilidad de ganar tenemos que:
Número de combinaciones posibles:
10x10x10x10x10=105
Como es una la boleta que gana, la probabilidad de ganar es 1÷ 105 = 1 x 10-5
Valor del boleto = valor del premio x probabilidad de ganar
Valor del boleto = ($1.500’000.000) x (1 x 10-5)
Valor del boleto = $15000
ESPERANZA MATEMÁTICA
Ejercicios:
1. Calcular la esperanza matemática de un juego
donde al lanzar dos dados se gana $1500 si se
obtiene un número par y se pierde $1500 si se
obtiene un número impar.
2. ¿Cuánto debe valer un boleto para una rifa de
4 cifras (con repetición) y un premio único de
$2500000?
ESPERANZA MATEMÁTICA
3. Calcular cuál debería ser el valor de un billete
de la lotería de Medellín, sabiendo que el
premio mayor es de $9000000000 y que cada
billete tiene un número de cuatro cifras con
tres cifras de serie.
4. Elabore un juego donde la esperanza
matemática para uno de los jugadores sea
$5000
ESPERANZA MATEMÁTICA
5. ¿Cuál es la esperanza matemática para un
estudiante de estadística si sus padres le dicen
que por cada Excelente le dan $100000, por
cada Sobresaliente $50000, por cada Aceptable
$10000, por cada Insuficiente el estudiante
debe pagarle a sus padres $60000 y por cada
deficiente $150000, donde las probabilidades
respectivas son: 0.20; 0.25; 0.05; 0.30 y 0.20?
ESPERANZA MATEMÁTICA
6. Sea el juego que consiste en sacar una bola de
una urna que contiene 7 bolas rojas y 3 bolas
negras. Ganamos $50000 si la bola extraída es
roja y tenemos que pagar $200000 en el caso
de que sea negra. ¿Qué podemos esperar si
jugamos muchas veces?
